- 574 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/19(水) 15:18:28.58 ID:t/yztWc+.net]
- 桂利行さんの問題、結構簡単ですね。
章末問題
(11)
n 次対称群 Sn は、 (1 2) と (1 2 … n) で生成されることを示せ。
(1 2 … n)*(1 2)*((1 2 … n)^(-1) = (2 3)
(1 2 … n)*(2 3)*((1 2 … n)^(-1) = (3 4)
(1 2 … n)*(3 4)*((1 2 … n)^(-1) = (4 5)
…
(1 2 … n)*(n-2 n-1)*((1 2 … n)^(-1) = (n-1 n)
(1 2 … n)*(n-1 n)*((1 2 … n)^(-1) = (n 1)
であるから、
(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1) はすべて
<{(1 2), (1 2 … n)}> の元である。
<{(1 2), (2 3), …, (n-1 n), (n 1)}> = Sn は明らかであるから、
<{(1 2), (1 2 … n)}> = Sn である。
