- 493 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/18(火) 15:03:13.46 ID:57N56xmh.net]
- 相加相乗平均の関係式から、
(1 + x + … + x^n) / (n+1) ≧ (1 * x * … * x^n)^(1/(n+1))
1/(1 + x + … + x^n) ≦ x^((1/2)*n) / (n+1)
---------------------------------------------------------
0
<
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1
<
n * ∫ x^((1/2)*n) / (n+1) dx from x = 0 to x = 1
=n / ((n+1)*((1/2)*n+1)
n / ((n+1)*((1/2)*n+1) -> 0 （n -> ∞）
だから、
n * ∫ 1/(1 + x + … + x^n) dx from x = 0 to x = 1 -> 0 （n -> ∞）
