- 484 名前：１３２人目の素数さん [2016/10/15(土) 23:24:53.29 ID:8AWfWoHZ.net]
- >>471
ε を任意の正の実数とする。
δ := min(1, ε/6) とする。
すると、
0 < δ ≦ 1 だから、 δ^2 ≦ δ
δ ≦ ε/6 だから、 6*δ ≦ ε
である。
x, y を以下の不等式を満たす任意の実数とする。
0 < sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
すると、
|x-3| = sqrt((x-3)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
|y-1| = sqrt((y-1)^2) ≦ sqrt((x-3)^2 + (y-1)^2) < δ
である。
以上より、
|x*(y+1) - 6| = |(x-3+3)*(y-1+2) - 6| ≦ |x-3|*|y-1| + 2*|x-3| + 3*|y-1|
<
δ^2 + 2*δ + 3*δ = δ^2 + 5*δ ≦ δ + 5*δ = 6*δ ≦ ε
