現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/13(土) 19:56:11.02 ID:OzAMei2D.net] 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 369 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:04:15.41 ID:p4uDbuUE.net] 突然ですが 下記面白そう（＾＾； pisan-dub.jp/ editor @pisan_dub 『確率論を学ぶ』2016年7月一ヶ月間のアクセス数は過去最高となりました。ページ別アクセスランキング上位は確率論が独占しました。 8月01日 pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/ 確率論を学ぶ＞目次 pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html 著者:梅谷 武 『確率論を学ぶ』のはしがき 作成:2012-02-12 更新:2012-03-17 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:06:25.65 ID:p4uDbuUE.net] つづき pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html 学習方針 ?この学習ノートを作るに当たって目標としたことは、確率論を応用したさまざまな主張が正しいかどうかを検証できる能力を身に付けようということである。そのためには大数の法則や中心極限定理の厳密な証明にまで踏み込む必要があると考えた。 ?そこで解析学で使われる手法については事前に復習しておくことにした。Lebesgue測度を使うことについては、偏微分方程式論を学んだ経験から楽観していた。しかし、さまざまな独特の概念、記号を駆使して構築される世界観は、これまで経験したことのない異質なものであり、今もっているスキルだけでは対応できないことが徐々にわかってきた。 ?限られた時間内にある程度の成果を出すため、最初に大数の法則と中心極限定理までを区切りとしてそこまでの論理体系をまとめることにした。証明の細部までは追わず、主要な定理の証明に至るまでのあらすじを追うようにした。 ほとんどの書は大数の法則と中心極限定理の証明を目標とし、著者独自の体系を作り上げるという書き方なので、それに合わせることにした。 ?また理論だけで完結せずに具体的な応用を最終目標としている。そのために実際に計算してみることを重視し、その道具としてR言語を用意した。 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:08:52.60 ID:p4uDbuUE.net] つづき pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html 学習経過 　最初、理工系向けの和達三樹『キーポイント確率・統計』[S3]、薩摩順吉『確率・統計』[S4]から始めた。しかし、これらは物理向けの応用に特化した内容で、数学的理論を学ぶことを目的としていないことがわかった。 　次に小針?宏『確率・統計入門』[M1]を読んだ。これは優れた入門書ではあるが、厳密な議論まで追うという目的には向かないことがわかった。具体例が数多く説明されており、応用には役立つ。 　そこで本格的な数学書をあたることにした。まず伊藤清『確率論の基礎』[P2]、『確率論』[P3]に目を通した。これらは評判が高いものの、素人が短期間で読めるものではないことはすぐにわかった。しかし、どの部分も細部まで念入りに書かれているので、最近は何かわからないことがあれば、まずこれらを調べるようにしている。 　わかりやすい数学書をいろいろ探して辿りついたのが、佐藤 坦『はじめての確率論 測度から確率へ』[P5]、志賀 徳造『ルベーグ積分から確率論』[P6]、熊谷 隆『確率論』[P7]の三冊である。 これらはそれぞれ著者独自の視点で書かれた読みやすい入門書であり、内容はかなり異なるが、これらすべてに目を通すことにより確率論における数学がどういうものかがわかってきた。 372 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:10:07.63 ID:p4uDbuUE.net] 学習経過つづき pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html 　測度論については小谷眞一『測度と確率』[L3]が新鮮であった。学生時代に読んだ溝畑 茂『ルベーグ積分』[L1]は力技で地を這っていくようなやり方であったが、[L3]は空から測度論の全貌を見渡すような爽快感がある。 　大数の法則と中心極限定理の証明まで終わった段階で、演習として具体例の計算を行なうことにした。そのときに現象に対応する確率空間を実際に構築することにこだわった。それが書いてある本がほとんどなかったためである。有限事象の場合は問題は無い。 しかし、無限事象になると難しくなる。独立同分布確率変数列が具体的にどのような確率空間上で存在し得るのかということにも関係してくる。 　この問題の答えを見つけるまでに一ヶ月ぐらいかかった。この過程で、コルモゴロフ『確率論の基礎概念』[P1]、『コルモゴロフの確率論入門』[M2]を読んだ。これらは日本人数学者とはやや違った視点や証明技法を使って書かれているため、理解の幅が広がる。 後者はコルモゴロフの「叙述の面白さとわかりやすさは、十分な論理的厳密さと結びついていることが必要である」という思想を具現化したもので、高校生でもわかるように丁寧に書かれているので参考になった。 　結局、伊藤清『確率論の基礎』[P2]を読みながら基礎概念を復習しているときにイメージが出来上がり、最終的には小谷眞一『測度と確率』[L3]の無限直積測度でうまく構成できることを確認した。 　具体的な現象の計算のために小川重義,森真『現象から学ぶ確率論入門―実験からはじめよう』[M3]、逆瀬川浩孝『理工基礎 確率とその応用』[S1]を参考にした。前者は測度論と確率シミュレーションの入門も兼ねており、[M2]と合わせて一番最初に読むべき本であることがわかった。 　放射性崩壊を表現するPoisson過程については熊谷隆『確率論』[P7]と伏見正則『確率的方法とシミュレーション』[S6]を参考にした。 373 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:12:31.60 ID:p4uDbuUE.net] つづき pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/intro.html 測度論についての補足 　近年、測度論の形式が整備され、学習環境は劇的に改善されている。しかし、それでもさらに本質的な部分も含めて整備し直す余地があるのではないかと思われる。 　測度論の面倒なところは一つには非可測集合が存在することにある。このためにわざわざσ-加法族という可測集合族を考えなければならない。この非可測集合の存在は選択公理から証明される。選択公理は非常に強力な道具であり、これによりバナッハ-タルスキーの定理のように直感的には異常として思えない現象が証明されてしまう。 　現代数学はZF+Cという公理的集合論上に構築されている。ZFはZermelo-Frankelの集合論を意味し、Cは選択公理(axiom of choice)を意味している。1968年にMycielskiはZFと決定性公理を仮定するとすべての実数の部分集合はLebesgue可測になり、選択公理が否定されることを証明している。 この体系で実際にさまざまな数学が構築されたという情報は見当たらなかったが、選択公理からの脱却を望む数学者は少なくないという話は聞いている。 374 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:21:37.34 ID:p4uDbuUE.net] Ｔさん、おっちゃん ちょっとは、確率論勉強したらどうだ？（＾＾； 375 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:25:35.86 ID:p4uDbuUE.net] 時枝解法と 現代確率論とは 両立しないよ 376 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 21:34:43.68 ID:p4uDbuUE.net] 両立しないことは、当初から明白なこと おれの興味は、”両立しない＝つまり時枝解法不成立”にも関わらず、「なぜ時枝解法が成立しているように見えるか」？の１点だけだ（＾＾； 377 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/27(土) 22:24:53.96 ID:p4uDbuUE.net] 以前「だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね」>>34と書いた まだ誰からも何も報告はないが、時枝解法不成立ってことだろう（＾＾； 378 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/27(土) 22:51:38.35 ID:LFZk6JUw.net] 私 379 名前：は馬鹿ですと宣伝してることに気付かないのだろうか？ [] [ここ壊れてます] 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 02:11:00.00 ID:pI+/SLw0.net] >>351-352 「独立」を自然数の並びかえ(置換)と考えてみよう a1=1, a2=2, ... , an=n, ... の任意の有限個を入れ替えて新しい無限数列を作った場合 (cf. > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.) 数列を「アタマ」と「シッポ」に分けると「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた 「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる 可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせるが この場合は「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるとは限らない(つまり時枝解法不成立) 可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で 任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている (cf. > ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい) 381 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:01:19.97 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○　　○　　○ 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　‖＿_‖＿_‖ 　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　／∵∴∵∴＼ 　 　 　 　　　　　　　　　　　　／　　　　　　 　 　＼ 　　 　　　　　　　　　　　　　　|∵-=・=-　-=・=-∵| 　 　　　　　　　　　　　　　　　（从:.|.∴ヽ　∨　/∴从人） 　　　　　　　　　　　　　　（人人|　∴ｰ===-'∴｜从人）　　やらないか？ 　　 　　　　　　　　　　　 （人人|　∴!　　 　!∴｜从人）　　 　　　　　　　　　　　　　　（人人|　∴!　　 　!∴｜从人）　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　／￣ 　　　'　　￣ヽ 　　　　　 　　　　　　　　　　/　　　,ｨ -っ､　　　　ヽ 　 　　　　　 　　　　　　　　　　|　 ／　､__う人 　･,.y i 　　 　　　　　 　　　　　　　　　　| 　　　/　　　　￣　|　| 　 　　　　　 　　　　　　　　　　ヽ､__ノ　　　　　　　|　 | 　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　|　　　　 。　　　|　/ 　 　　　　　　　　　　　　　　 ,...-‐''" 　_.l::::｀ー,=-'（丿 　　　　　　　　　　　　　／　　　　 ´ ,.!_;;;:r''..　　 ` ､ 　　　　　　　　　　,...-‐'　　　_,....-‐'"　 ｀'-､::　　　　` ､ 　　　　　　　　 ／.. 　,....―'"　　　　　　　　`ｰ､＿_　　｀l 　　　　　　　 ／_;::::-'"　　　　　　　　　　　　／::::::::::::::::ノ 　　　　　,...／._r'"　　　　　　　　　　　　　　　ヽ`''「￣￣ 　　　　（＿＿ノ'　　　　　　　　　　　　　　　　　＼_＼ 382 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:01:38.41 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　　　　　　_,,-ｰ----.､ 　　　　⌒⌒ 　　　　　　　 　<"　　　　　　"l 　　　　^^ 　　　　　　　　　'; ,､､__ソ＾`7, i､ ￣￣￣￣￣￣￣';'___　　_,,,　リ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　,--ｰーﾄーj 'ｰｰ　rｰ-､_　　 　　　　　/　　　　ハノL　ヽ ﾉ　｜　`ｰ､_ 　ｻﾞｻﾞｧｧｧｯｰ!! 　　　 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'./'ｰ'''ｰ‐' ',　　l;;;,,　 . ,､rイ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ゝ　　,r";;二二二,ヽ, !;;;;:' '.:.:.l　ll ;;;;;;;;;;;;;;;;;'　,rﾆン"　￣二´　`ﾉ;;;;;`-､　　　 :.:.:.|　l.l　 '';;;;;;;;;;;;;;'　　　　　　　　 ,イ　l'''　 l ` :.:.:.:|　','､　　'''''''''　　 ,　‐---,ｪr'".l.|　 |　　| :.:.:.:|　 ﾞ､ﾞ､　　　　　　 `''''''''"",ﾉ　l l　 .|　　| :.:.:.:.|　　ヽヽ　　　　　`'---‐'"　.//　　!　　| 386 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:03:23.64 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　 ,.=-'''￣￣￣￣￣￣｀ -､ 　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 ＼ 　　　./　　　　　　　　　　　　　　　　　.＼ 　　　{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　} 　　 .|　　 ／￣""''-=,,,,＿,,,,,,==-'''"＼　 | 　　 .l,　 .（　 ,. -　' .､　　　　 ,.　-　,　 .}　| 　　　l　　 >　,=ﾆ＼　゛　|　''゛_,=ヘ､　r'　{_ 　　/~''i　/／＿＼_..`７| l､{''″／__`>ヽ |r｀i 　　　 　　l .{`|./　　 ､ _tｯ､,ﾁ､ !.ゝ rtｯ_‐ｧ　　} ! i l 　　{ {（l {　　　 ` ーﾉ　|　|ヽ `ー '::　　}| ｿ/ 　　ヽヽ|.{　　　　／　　|　|　　＼　　　 i.|// 　　　＼|.i　　 ／　．,ｲ 　 'ヽ,,　.　＼　 i !/ 　　　　乂i　 /　　 　 .:^ー^:':..゛　　　'　{丿 　　　　.l .!､.　　 　.r ζ竺=ｧ‐､'!　　　/ | 　　　 人　＼　　　 .　｀二´　 丶!　 ／ 人 　　 ./ | .＼ ,＼　　　　　　　　　／ ／ | .ヽ 　 ノ　 .{　　＼ .ヽ,.,　　 .:　　 ,ｲ ／　　}　　ヽ -'″　　l　　　 ｀' ､`.───″　 　　.}　　　 ヽ 387 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:04:06.54 ID:3ZB8pl90.net] 　|　{‐:}　|　{‐:}　{‐:}　|　|　|　|　{‐:}　|　{‐:}　|　|　|||l:　l| 　{‐:}　|　|　|　|　|　{‐:}　{‐:}　|　|　|　{‐:}　|　|　|　|||::　:| ‐:}　|　{‐:}　|　{‐:}　|　| ､､､{‐:}　|　{‐:}　|_,,-ｰ----.､　　 |幺ﾞ〃ゞz;_　　夊ミ ~ﾞ|~ﾞ|~ﾞ|~ﾞ|~ﾞ|~ﾞ|~ﾞ|~ﾞミ迹ﾞﾞ:"ﾂ;,,'~|~ﾞ|~ﾞ|<"　　　　　　"l 阯孑;; : : 〃,爻ヾ 　{‐:}　| 抃挂~^ゝ糸孑": :　 〃{‐:}　{‐'; ,､､__ソ＾`7, i､､. !乘奕;;: : :　≠ざﾍ 　|　{‐:}vﾐ找ｼ;: : ﾐ亦ゞ彡; : :　ゞ　{ｰl　';'___　　_,,,　リ |班巛ゞ;: : :　ﾐわヾ ‐;}, ,|、l笏亥〃;: :｛,-‐z:､__≪ﾐ__ ; l　l 　ﾄーj 'ｰｰ　r|:!長彡ヾ_; :　ヾ;：ｼ; 气〃ﾚ／i￣~＼:｢　/　　　「ゝ∠￣＼ ハノL　ヽ ﾉ ､;;／￣Y＼_"ｷ癶 　 彡炙从;:´ヽ　　 `Tヽ: .　 /　 |　ヽ-‐　　 ヽ∀　/　　.!､_`ｰ-､/:::ヽl/￣＼ ゞ爻ミ7::__　iｰ､__/　 |: :　 i￣7　,.. -‐ '＾　　 ー'　 　 `ｰ ` ｰ-- 、 :l: :　　l 7￣ヽ::::　/´: : :　 Yﾌ; : :　 〉/／　　　　r--┐　　　　　u　　　　　ヽ : : :　ヽ ＼　 |r ‐'´ ￣ ￣ ￣ ￣ ￣/　　, ‐=＝'--r'　,. --一　　　　　 　 ; l ￣ ￣ :.　 V: : : : : : : （　 ）　　 　 /　　/　 ; ﾆニ;う i　　　　　　　　　　 　 ; | :: ／: : : : : 　 （　) 　 　 : :/　／　 __;.ニﾌ′ ｉ　　u　　　　 ヽ　　v 　 | :　（ ": : : :　　　　　 　 　 : : :/／　＿ 388 名前：./　￣　　　i　　　　　　　　ｌ　　　　; | : :、( : :　　　　　　 　 　 : : , ; =r＝f〉 〈=r ,､ _ ＿ ,､ ___ _, ＿c__ ∧__, __, ノ~ﾉ ; :　　（　　　 　 　 　 i((::l:　!　 l|.　 | ｉ　)) : : : : : : : : : : : : -‐: ` : :　-‐ : 　　　（　 ）　　　 　 | lヾi＝r==r＝F彳|　: : : : : : : :　　　　　: : : : : : : 　　 　 (　)　 　 l {　ｌ |　|　 !　│　|　l. l : : :　　　: : : : :　　　　　　 : : : : : 　　　　　　　　　 ､ヽ:` ｰ--'--:'--'‐ '":ノﾉ　　 : : : : : : : : : [] [ここ壊れてます] 389 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:04:39.64 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　　　　　　/_7 .　　　　 　 　 　 　 　 /二/ ＿__ 　　 　 　 　 　 /_7　　　　 /＿_/ ,＿＿_ .　　　　 　 　 　 　 /二/ ＿__　 /　　　/ ,-----,　　 ＿__ ＿＿ 　　 　 　 　 /_7　　　　 /＿_/　二二" ./　　　/ /￣ 　 //　 　 ￣~"'''''―-..,,_ .　　　　 　 　 　 /二/ ＿__　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,//＿＿　　　　 　 　 　 ~"''-.,,_ 　　 　 　 /_7　　　　 /＿_/　二二" ./　　　/ /'￣￣//j;, ::.: ,;;;;;;￣"/　　 ,-..,,_　　　　　"'-.,_ .　　　　 　 　 /二/ ＿__　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,//;;;○';;';;○;;;;;/　　 /　　 ~"''-.,_　　　 / 　　 　 /_7　　　　 /＿_/　二二" ./　　　/ /'￣￣//j;;;;;f　　 ､-y/　　 /` ﾟ` :.; "ﾟ`　/　 　 / .　　　　 　 /二/ ＿__　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,//ヽ(;;;,(;;;),;;;) /　　 /　. ::..,_!.!､.: :/　 　 / 　　 /_7　　　　 /＿_/　二二" ./　　　/ /'￣￣//￣￣~""'''‐'　　 ,/　　.. .:⊂⊃/　 　 / .　　　　 /二/ ＿__　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,//＿＿　　　　　　　 ~"''''-..,,_　/　 　 / 　/_7　　　　 /＿_/　二二" ./　　　/ /'￣￣//-=・>　;<￣/　　 ..,,_　　 　 　｀'　 　 / .　　　/二/ ＿__　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,// 　 　ノ､__ /　　 /.　 ~"''‐..,_　　 　 / 　　　　 　 /＿_/　二二" ./　　　/ /'￣￣//￣￣,,,,,,,,,,,/　 　 /'ヾﾐミヽ　 /　 　 / 　　　　　　　 　 /　　　/ ,二二"" /＿＿,//''' ∈∋ '''/　 　 /　､_tｯ､,ﾞ ' /　 　 / 　　　　　　　　　￣￣" ./　　　/ /'￣￣//　　　 ""''' 　 　/..,,_　ー 'ﾉ　/　 　 / 　　　　　　　　　　　 　 '――‐' /　 ＿,//＿　　　　　　　　 　 ~"'-., / 　 　 / 390 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:05:12.26 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　　　,'.;;;;;;;;;r'"´￣｀`''''ﾞﾞﾞ`ヾ;;;;､　　　　　 　　　　　　 j;;;;;;;, ′　　　　　　　　 ヾ;',　　　　　　　 　 　 　 　 ,j;;;;;, ′　,　　　　　　　　　ﾘ 　　　　　 」;;;;;,′ 　'ヾﾐミヽ　 rz彡‐`　', 　　　　　ハ;;;′　　 `t､_tｯ､,ﾞ ' r' rtｯ_‐ ', 　　　　　いﾘ　　 　 　｀￣ ,.′　　　　　 ', 　　　　　(_ﾉ 　　　　　　　（ ,,,,.._,)　　　　 ! 　 　 　 　 i　　　　　　　　,r≧ミﾐヽ.　　　 !￣￣¨¨ ｀`ヽ 　 　 　 　 l　 　　　　　 .:;;;'ﾆこﾆ ';:;, 　 　 ! 　　　　 , ｲ',　　　　　.:;:.:;:.:; 'ﾞﾞﾞﾞﾞ''. :;:;.:;..　 ,′　　　 / 　　''"´　　 ヽ　　　　.:.:;:;:;:;;;;;;;;.:.:;:;:;;;;'　 /',　　　　/ 　　　　　　 　 ゝ､､　　.:;:;:;:;:;;;;;;;;:;::'′, '′ ヽ　　/ 　　　　　　　　　　　｀`ｰ-----‐'''ﾞﾞ´ 391 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 03:06:33.11 ID:3ZB8pl90.net] 　　　　　　　　 　 　 ＿＿_ 　　　　 　 　 _,...‐''"ﾞﾞ´::::::::::::::｀ﾞ''‐-､. 　　　　 　 ,r'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..｀ヽ、 　　　 　 ,:'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::., 　　　　 ,!::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::', 　　　　 》::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.! 　　　　 !:::::::: ,≧＝三三三三三三三＝‐下､ 　　　　 ix≦三三三三三三三三三三三三.≧ 　　 ‐‐{三三≧´:::....＿＿＿::＿＿＿＿____ﾞI川＝､ 　 f　广ヽ￣ 　 ／ ＞＝三三三三三三三三仝､|| 　 ! 卞匕}:::::::::::{　{三三三三三三三三三三三≧j 　 ヾ八ｲ !:::::::::::ヽヽ三三三三三三三三三三三ﾉ 　　　ﾍﾂ人:::::::::::::弋ヽ三三三三三三三三三彳 　　　 　 　 I::::::::::::.i　"￣￣"{::_:　.::I￣￣￣!￣f､､ 　　　 　　　.i::::::::::::ﾞ､　　　.::'' 二､ﾆ´::.　 ,;:::ﾉ　 　i!i　　　ﾌﾞｸﾌﾞｸ 　　＿＿ 　 }::::::::::::::.､　　,,./___　_::::_ヽ::::::/　　＿.!iI_ 　　　￣　　 i　､:::::::::::i　.....,,ー､｀''´ノ"ﾞ:ｿ ─￣─Ii　!─ 　　￣￣￣￣￣━━￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　￣￣━━━￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣ 392 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/28(日) 05:50:53.66 ID:y6cNH+KQ.net] >>356-364 どうも。スレ主です。 ID:3ZB8pl90さん、ご苦労さまです 運営乙 393 名前：です ２ＣＨらしいです（＾＾； [] [ここ壊れてます] 394 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/28(日) 06:01:17.32 ID:y6cNH+KQ.net] >>355 ID:pI+/SLw0さん、どうも。スレ主です。 いやー、これ面白い考察だね 発想が新鮮なので、びっくりした（＾＾； ところで疑問点 １．”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな 　　∞−∞＝有限 を証明することになると思うよ ２．”可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせる”は、ちょっと意味が取れなかった ３．”可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている” 　　も、ちょっと意味が取れなかった。特に、「時枝解法が成立する順番」の定義は？ 「限定されている」の意味、あるいは証明 395 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/08/28(日) 06:45:57.79 ID:y6cNH+KQ.net] >>345 補足 １．おっちゃんのために書いておくと、ちょっと確率論の「3.2節 独立性」 pisan-dub.jp/doc/2012/20120215001/3_2.html あたりをじっくり見たらどう？ ２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか 　　”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）” 　　”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな” 　　辺りを見て欲しい ３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。だが、そうすると迷路に入るんだ ４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけのこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ 追伸 ・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう ・が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論と矛盾する理論ではないだろう ・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾する理論ではないんだよ ・物理でも同じことがあって、量 396 名前：子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記 　”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなければならない．これが対応原理である．” 　https://wikimatome.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86 ・真っ向、現代確率論を破ってしまう時枝解法。それを是として進んでいくと、迷路に入るよ [] [ここ壊れてます] 397 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 09:29:09.50 ID:vP8NK7yD.net] >>366 なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 11:12:21.10 ID:LKFuJ1RJ.net] >>254の方へ。 >>255-256に貴方へのレスを書いていますので読んでください。 （わずか1日で埋もれてしまった） 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 11:43:44.54 ID:co9vyc8R.net] >>343 >独演会だあ？　おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾； I'm Ottyan. The sentence implies your brain is very very old. You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here. At least for me, you seem to be the typical 400 名前： person who does't have any visual points. So, before telling of mathematics, you should begin with the Japanese language (again). >>367 >２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と， >　　現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか ”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる >　　解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）” >　　”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな” >　　辺りを見て欲しい >３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。 >　　だが、そうすると迷路に入るんだ Before telling of Tokieda's solution, oh telling of mathematics, you should begin with the Japanese language (again). Tokieda's solution and my solution are right. [] [ここ壊れてます] 401 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:44:27.18 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 402 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:44:44.71 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 403 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:45:01.23 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 404 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:45:18.18 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 405 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:45:34.36 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 406 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:45:47.97 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 407 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:46:21.68 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 408 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:46:39.29 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 409 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:46:56.54 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 410 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:47:12.76 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 15:58:42.75 ID:co9vyc8R.net] >>367 やはりスレ主は国語からやり直しのコピペボウヤだな。先回りして>>370の >独演会だあ？　おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾； に対して書いた >You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here. のほぼ直訳に近い意味は、 >お前さんは、1人の別の私とお前さんとがここに書いた可能性を見落としている。 で文学的な文だが、この場合は「独演会」という言葉に対して書いたので >お前さんは、私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている。 と分かる。そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。 あと、>>367についてだが、同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 16:17:12.25 ID:co9vyc8R.net] >>367 >>381の訂正： 先回りして → 先回りして書いておく。 413 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/28(日) 17:41:02.78 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 414 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/28(日) 17:44:40.26 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 17:49:02.53 ID:pI+/SLw0.net] >>366 1. 順序数について調べよう 2. たとえば整数全体 ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... , n, ... を 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... と並びかえることの 逆を自然数全体で行えば 1, 2, ... , n, ... を ... , 2n+1, ... , 5, 3, 1, 2, 4, ... , 2n, ... と並びかえることになる 3. 上の整数全体の例をそのまま使うと ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... では時枝解法が成立しないが 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... は「時枝解法が成立する順番」である (つまり「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるということ) 「限定されている」というのは無限数列をa1, a2, ..., an, ... と書いた時点で「アタマ」=有限数列かつ 「シッポ」=無限数列になるように既に並びかえられているとみなせるという意味 説明のために極端な例を挙げるが ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... と 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... の2つの数字の並べ方のみを考えた場合だとa1, a2, ..., an, ... の形で表せばa1=0, a2=1, a3=-1, a4=2, ... とするしかない 416 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/28(日) 18:31:26.19 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 417 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/28(日) 18:49:18.18 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 418 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:03:38.86 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 419 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:03:58.25 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 420 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:04:15.93 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 421 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:04:32.07 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 422 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:04:51.64 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 423 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:05:10.24 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 424 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:05:28.48 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 425 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 21:05:49.42 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ 426 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 23:50:22.09 ID:3ZB8pl90.net] そうだその調子だｗ 運営乙 427 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 23:55:16.37 ID:ZU+6HLfG.net] ￥ >1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:??? > うるさい > >5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:??? > うるさい > >5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:??? > >>5575 > うるさい > > >>5576 > 賛同致します > >5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. > >5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:??? > 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？ > ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。 > １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。 > ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。 > ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。 > ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。 > ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。 > ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。 > ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。 > ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。 > ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。 > > ￥ 428 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:14:18.55 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 429 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:14:34.45 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 430 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:14:50.25 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 431 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:15:07.06 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 432 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:15:23.36 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 433 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:15:39.89 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 434 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:15:57.08 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 435 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:16:14.99 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 436 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:16:31.25 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 437 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/29(月) 00:16:48.24 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 438 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/29(月) 00:57:23.64 ID:5a8Ea2gJ.net] ￥ 439 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/30(火) 20:55:59.08 ID:sRyUUq9Z.net] このスレで一番邪魔なのがスレ主、次が\ 440 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 20:27:00.29 ID:qfR66kjQ.net] >>385 発想が新鮮だね 面白いことを思いついた ＜決定番号の有限無限について＞ ・時枝研究室の学生A君。時枝解法の細かい話はまだ知らない。 ・問題の列が、k列で、1<k<50とする。 ・1列から問題の列の手前k-1列まで、シッポの分類をして、同値類をから代表元を決めていたA君 ・ところが、急遽会場の都合で、半分の50列にするように要請があった。 ・時枝先生は、「当たる確率が99%から98%に低下するが、まあ良いだろう」と受け入れた ・が、箱は減らすわけにはいかない。また、A君としては、調べたk-1列を無駄にはしたくない。 ・そこで、優秀なAくんは、考えた。調べたk-1列の前に、残りの列で問題のｋ列以外を直結すれば良いのだ！と。 ・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。 ・代表元はすでに選んであるので、これも無駄にしないように、直結する１００番目の列と同じ長さの数列を乱数を発生させて前につなげて、長さを調整した。 ・新しい列の決定番号は、１００番目の列の長さLを加え、旧１番目の列の決定番号d1との和、L＋d1になるのだった。 ・「これで良いのだ！」というA君。 ・L＋d1は、無限大になるので頭を抱える時枝先生だった・・・ さて、数学的な評価やいかに？ （これを否定する数学的根拠はあるのか？） 441 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 20:27:36.60 ID:qfR66kjQ.net] （補足） ・要は、決定番号が有限になるという根拠はあるのか？ （決定番号が、有限であってほしいという願望は分かるが、願望で数学はできない。） 442 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 20:28:21.74 ID:qfR66kjQ.net] （補足の補足） ・無限数列のシッポの同値類分類のような、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている ・さらに、加算無限の１列を、１００列の加算無限の列に並び替えるというこれまた、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている ・ならば、並び替えた１００列をまた直結するくらいは許される� 443 名前：ﾗきではないか？ というか、これを非とする数学的な理屈がない！ [] [ここ壊れてます] 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 20:59:30.99 ID:N04tXaIF.net] ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限 ＞・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。 頭の有限個以外がシッポなのだから、新たなシッポは前の列が含まれ、同値類が変わる 445 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 20:59:44.12 ID:qfR66kjQ.net] >>381 おっちゃんは、やはり愛すべきキャラだね １．「国語からやり直し」と言いながら、自分の書いている日本語はどうなんだ？ 　　（おっちゃんの書いている証明そっくりだな。何を言いたいのか？） ２．独演会とは一人でやるから独演会だ。ところが、掛け合い漫才のもう一人の当人がおっちゃん、あんたでしょうよ？ 　　つたない英語で何が言いたい？　”私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている”？ 独演会の否定になってないよ （しかし、その英語が日本語よりましだから面白い） ３．”そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。”って、なにが言いたいんだ？？ 結局、「国語からやり直し」って、お互いさま以上の主張になっとらんぜ（＾＾ 446 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:02:16.77 ID:qfR66kjQ.net] >>413 >頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限 証明できないよ 447 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:04:06.34 ID:qfR66kjQ.net] 例えばな、頭の有限個以外というが、その頭の有限個を仮にｎとしようか ｎに上限はあるのか？　上限があるとすれば、それはいくらだ？ 448 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:06:29.78 ID:qfR66kjQ.net] 上限は決められない？　 上限がない場合を、数学では無限というんじゃないのかね？ 449 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:11:22.92 ID:qfR66kjQ.net] >>381 >同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。 "選択公理の適用から非可測集合を経由して"? それが一体どうした？ 選択公理の適用から非可測集合を経由することが、一体数学的にどんな意味があって、どんな正当化の理由付けになるのか？ おっちゃんの数学は、いつもあやしいね（＾＾ 450 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:29:12.00 ID:qfR66kjQ.net] ￥さんの介入はいつも的確だね（＾＾ 451 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:36:30.89 ID:qfR66kjQ.net] >>368 >なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？ 反語だよ反語！ ”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな ∞−∞＝有限（＝「アタマ」） を証明することになるが、∞−∞＝有限は証明できない 同じようなことは、>>410に書いたよ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 21:37:45.42 ID:N04tXaIF.net] >>416 ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). この n0 は s と s' に依る s と s' を動かせば、いくらでも大きい n0 を得ることができるが、s と s' を決めれば自然数 n0 が決まり、自然数なのだから当然有限 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 21:45:44.43 ID:/xa5DlcY.net] ID:qfR66kjQは相手にしないほうがよい 454 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:47:43.43 ID:qfR66kjQ.net] >>272 >Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして >註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . 時枝解法が与太話としても、Sergiu Hart氏がPUZZLES ”Choice Games”として取り上げて 何人もの学者たちに口伝され、時枝がころりと乗せられる 与太話は当然としても、なかなか面白い話だった（＾＾ 455 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:50:56.15 ID:qfR66kjQ.net] >>421 >自然数なのだから当然有限 それは言えないよ ”いくらでも大きい n0 を得ることができる”と”n0 有限”は、両立しない 数学の常識だよ 456 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:51:24.70 ID:qfR66kjQ.net] ｃｆ ペアノ 457 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 21:51:59.89 ID:qfR66kjQ.net] 自然数が有限集合だったとは、新説かい？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 21:58:13.10 ID:rrvGRLoE.net] 横レスだが、決定番号が有限値に定まることを証明しておく。 完全代表系の定義からきちんと出発する。 完全代表系の構成の仕方： R^N に以下のようにして同値関係〜を定義する。 s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N に対して、 s〜s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]. この〜が実際に同値関係になっていることの証明は省略する。 s∈R^N に対して、sの同値類を C(s) と書くことにする。すなわち、 C(s)＝{ t∈R^N｜s〜t } と定義する。C(s)⊂R^N である。次に、 M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝C(s) ] } ( ＝ R^N/〜 ) と置く。次が成り立つことに注意する。 (1) ∀A,B∈M [ A≠B ⇒ A∩B＝φ ]. (2) ∪[A∈M] A ＝ R^N. (3) ∀A∈M [ A≠φ ]. I_A＝A (A∈M) と置けば、A∈M を添え字とする集合族 (I_A｜A∈M) が得られる。 (3)から、I_A≠φ (A∈M) である。よって、選択公理が使えて、 写像 f：M → ∪[A∈M] I_A (＝R^N) であって ∀A∈M [ f(A) ∈ I_A (＝A) ] を満たすものが存在する。このような f を1つ取って固定する。 集合 { f(A)｜A∈M } は、「 R^N の、〜に関する完全代表系」と呼ばれる。 次が成り立つことに注意する。 (4) ∀A∈M [ C(f(A))＝A ]. 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 22:02:23.27 ID:rrvGRLoE.net] 決定番号の定義の仕方： 写像 g：R^N → M を以下のように定義する。 s∈R^N を任意に取る。(2)より、s∈R^N＝∪[A∈M] A であるから、 s∈A を満たす A∈M が存在する。また、(1)より、そのような A∈M は一意的である。 その A に対して、g(s)＝A と定義する。こうして g：R^N → M を定義すると、 明らかに次が成り立つ。 (5) ∀s∈R^N [ s∈g(s)∈M ]. 次に、P(N)をNのベキ集合として、写像 h：R^N → P(N) を以下のように定義する。 s∈R^N を任意に取る。(5) より、g(s)∈M である。 特に、f(g(s)) が定義できて、f(g(s))∈R^N である。そこで、 h(s) ＝ { m≧1｜∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n ] } ⊂ N と定義する。こうして h：R^N → P(N) を定義すると、次が成り立つ。 (6) ∀s∈R^N [ h(s)≠φ ]. 以下でこのことを示す。s∈R^N を任意に取る。 h(s)≠φ を示したい。背理法を使う。h(s)＝φと仮定する。 よって、任意の m≧1 に対して ¬(m∈h(s)) が成り立つ。 すなわち、任意の m≧1 に対して ∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ] が成り立つ。これが任意の m≧1 で言えるから、 ∀m≧1, ∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ] が成り立つことになる。すなわち、 ¬(∃m≧1, ∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n] ) … (*) が成り立つことになる。さて、(5)より、s∈g(s)である。 また、(4)より、C(f(g(s)))＝g(s) である。 よって、s∈C(f(g(s))) である。よって、s 〜 f(g(s)) である。 〜の定義から、次が成り立つ。 ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝f(g(s))_n ]. これは(*)に矛盾する。以上より、h(s)≠φ である。 以上より、(6)が成り立つ。 最後に、写像 d：R^N → N を以下のように定義する。 d(s)＝ min g(s). (6)に注意して、この定義は well-defined であり、確かに d(s)∈N が成り立つ。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 22:08:49.25 ID:rrvGRLoE.net] 訂正： ×　d(s)＝ min g(s). ○　d(s)＝ min h(s). 写像 d の性質： d(s) の well-defined な定義により、d(s)∈N かつ d(s)∈h(s) である。 h(s)の定義から、 ∀n≧d(s) [ s_n＝f(g(s))_n ] が成り立つ。よって、この d(s) は決定番号の意味をきちんと持っており、 しかも d(s) は有限値である。(終わり) 461 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 23:03:44.05 ID:qfR66kjQ.net] >>427 タテレスだが、決定番号が有限値に留まらないことを証明しておく。 背理法による １．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする ２．dmに対応する同類に属する数列s"が存在する。s"= (s1，s2，s3 ，x x x，sdm，sdm+1・・・)としよう ３．ここで、sdm≠s'dmなる s'dmを取ることができて、数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)を構成することができる ４．数列 s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)の決定番号は、明らかにdm+1。当然、dm＜dm+1だ ５．これは、dmが最大値であることに反する （蛇足でいうまでもないが、・・・は数列のシッポが一致していることを意味する） QED 補足 上記数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)からの決定番号dm+1の構成法からも明らかなように（これはペアノ算法そのもの） また、無限長数列のシッポで同値類をとるという構成法からも、明らかなように、同値類の 462 名前：頭の最大値は有限ではありえない （当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく） [] [ここ壊れてます] 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 23:04:24.20 ID:aXlkYQfx.net] >>410-412 >>415 >>420 >>424 再度書くが 「1. 順序数について調べよう」 自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である 任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり n + ω = ω ≠ ω + ω よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 23:15:42.19 ID:rrvGRLoE.net] >>430 ＞１．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする ダウト。d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は 上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。 この時点でスレ主の背理法は間違い。 スレ主は>>427-429をきちんと読め。 周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、 その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論 (しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。 まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、 >>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。 それが正しい態度である。 465 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 23:17:51.43 ID:qfR66kjQ.net] ぼく数学科か？　何年生？ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 23:20:05.42 ID:rrvGRLoE.net] >>433 その手には乗らん。煽りで返答するような局面では無い。 周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、 その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論 (しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。 まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、 >>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。 それが正しい態度である。 スレ主の背理法が間違っていることは既に指摘した。 今度はそっちの晩。>>427-429をきちんと読み、 不備があるなら指摘しなさい。 467 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 23:20:49.02 ID:qfR66kjQ.net] >>432 それは、独自数学だな あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/09/01(木) 23:22:16.55 ID:rrvGRLoE.net] >>435 ＞あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ 「なる」というなら、そのことを証明してみなさい。 そこで改めて、スレ主の勘違いが露呈する。 だから、そのことを証明してみなさい。 469 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/01(木) 23:24:29.53 ID:qfR66kjQ.net] >>432 >d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は >上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。 発狂してんじゃないか？ 自然数の集合で上に有界ではないなら、それは無限だよ

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