- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 07:21:25.77 ID:v5RBDQ3p.net]
- 次にE(m,n)について漸化(不等)式を立てる.
E(m,n)＝{1/S(m,n)}{Σ[i＝0 ～m－1](m－i)L(m－i)}であり, L(m－i)＝H(i)－H(i＋1)を用いればE(m,n)は最終的にE(m,n)＝{1/S(m,n)}{mH(0;m,n)－Σ[i＝1～m－1]H(i;m,n)}…①となる.
明らかにH(0;m,n)＝S(m,n)であるから,①はS(m,n){E(m,n)－m}＝－Σ[i＝1～m－1]H(i;m,n) …②と書ける.
ここでE(m＋1,n)についても①式を立式すれば, そのなかに現れる－Σ[i＝1～(m＋1)－1]H(i ; m＋1,n)の部分を不等式(#)および②を用いて上下から評価できる. 最終的に以下の漸化(不等)式を得る.
|{E(m＋1,n)/m＋1}－1|≦(n＋1){m/m＋n＋1}|{E(m,n)/m －1|
あとは多少の計算によりlim[m→∞]E(m,n)/m＝1となる.
