- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/06(土) 22:36:15.79 ID:k5wHuWTl.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart393
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1445952595/
高校数学の質問スレPart394
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448363744/
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
やはりるや早は谷保羽の津保津率の「たか「た濡綾差常名や
よろしく✌
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
※前スレ
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452503902/ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 19:18:49.36 ID:UsrXfyn5.net]
- 分母が２次のままでも簡単な置換積分により求まりましたが
簡単な置換積分が使えない場合は
複素数の範囲で部分分数展開をするか、x+1/2=tanθとおくかすれば求められることがあります
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 19:20:08.35 ID:UsrXfyn5.net]
- 東工大行くならこの問題はできなきゃまずい
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/03(木) 19:24:22.56 ID:qtU3Yg6K.net]
- (4x^2+x+1)/(x^3-1)=4/3(x^3-1)´/(x^3-1)+1/3(2/(x-1)-(x^2+x+1)´/(x^2+x+1))
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 19:25:31.18 ID:LROzaJgn.net]
- 積分習いたての2年生ならまだ可能性あるでしょ、きっと
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 19:52:23.08 ID:OKVKOV+W.net]
- 部分分数分解もありかなと思ったのですがこのやり方はどうですか？
i.imgur.com/rGYL1CX.jpg
4x^2を3x^2+x^2に分けて計算しました。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 20:08:58.27 ID:UsrXfyn5.net]
- >>321
これでもいい
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 20:11:08.77 ID:UsrXfyn5.net]
- 最後(x-1)^2(x^2+x+1)じゃなくて
(x-1)(x^3-1)の方が綺麗だな
それ言ったら>>316はもっと汚いが
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 20:34:53.26 ID:eP7bHzpa.net]
- 他人の回答をパクってる感じめっちゃうざいな
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 21:32:49.13 ID:usA2/dLr.net]
- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ267 [無断転載禁止]©2ch.net･
tamae.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1456488735/
マルチ自演乙www
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 23:08:20
]
- [ここ壊れてます]
- 331 名前：.18 ID:LdjjRTDQ.net mailto: 分かったら天才
http://i.imgur.com/gEKSDbr.jpg [] - [ここ壊れてます]
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 23:46:28.26 ID:7CeuzR6B.net]
- これ前も見たよ
ネタ切れかよ、しょーもな
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 23:46:35.69 ID:UsrXfyn5.net]
- mathtrain.jp/mostdifficult
2009年数オリドイツ大会
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 00:01:24.08 ID:QaDoXGA9.net]
- アルバートとバーナードはシェリルと友だちになった。アルバートとバーナードはシェリルの誕生日を知りたがり彼女に尋ねた。シェリルはヒントとして10個の候補を教えてくれた。
5月15日、16日、19日
6月17日、18日
7月14日、16日
8月14日、15日、17日
それからシェリルはアルバートには正しい誕生した月だけをバーナードには正しい誕生した日だけを教えた。
アルバート「シェリルの誕生日がいつかわからない。でも僕はバーナードもわからないことを知っている」
バーナード「僕もわからなかった。でも今はわかる」
アルバート「今僕もわかった」
シェリルの誕生日はいつか答えよ。
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 00:15:22.05 ID:ytkX5i+p.net]
- 7/16じゃねーの？
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 00:39:21.78 ID:zF7ESYsi.net]
- こういう問題出すならもう少し難しいのくれ
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 02:58:38.95 ID:6IBNLsbu.net]
- ネットに流れている答えは皆不十分だよね。
アホが分かったつもりになって答えているだけ。
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 03:00:47.52 ID:ytkX5i+p.net]
- 何を以て皆不十分と言ったのかが分からない
まさかまさか、ネットで厳密な解説を求めてるバカは居ないし
わからんなぁ
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 04:17:29.51 ID:Fzo+JMHV.net]
- 3の2/5乗の解と求め方教えてください
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 05:02:53.01 ID:oMA+UxRF.net]
- 数値計算の話か？
3^(2/5)=xと置くとx^5-9=0でこの解の近似値をaとすると
左辺をyと置いたときの関数がx=aでの接線の方程式y=5a^4(x-a)+a^5-9に近いと考え
この右辺を=0と置いたときの方程式の解を求めると(4a^5+9)/5a^4でこれを新たな近似値として使う
解は1と2の間の数だから最初のaはa=1.5とするか電卓ありなら3^(2/5)≒3^(6/16)とでもすればいい
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 05:05:46.11 ID:mdNFaE+f.net]
- 手計算で値が知りたいなら
3^(2/5)=(3^2)^(1/5)=9^(1/5)
1.5^5=(3/2)^5=243/32<9<1.6^5=(8/5)^5=32768/3125
より
1.5<9^(1/5)<1.6
みたいに挟む
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 12:52:52.59 ID:zJskKsJx.net]
- >>333
劣等感が原因と分かれば明白
disらずにはいられない可哀相な人なんよ
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 13:50:37.52 ID:fDCdCVVs.net]
- 数I•A
i.imgur.com/4JVUwFD.jpg
数II•B
i.imgur.com/rl1EUtC.jpg
数III
i.imgur.com/msYryVA.jpg
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:09:41.01 ID:Fzo+JMHV.net]
- >>335>>336
ありがとうございます！
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:18:51.25 ID:G3GMrRez.net]
- >>153
超遅レスで気が引けるんですが、
>正確にいえば、aとbはnの関数a(n)とb(n)になるので、
>f(n)=a(n)/b(n)を恒等式とみなすならば、
>(21n+4)a(n)=b(n)(13n+3)を展開してnの係数比較をしなくてはならない。
>以上
(21n+4)a(n)=b(n)(13n+3)これってどうやって展開するんですか？
高校範囲じゃ無理ですか？
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:22:05.39 ID:2DyjJkM6.net]
- 全く分からん。
i.imgur.com/oHOauXi.jpg
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:22:56.03 ID:/Fny5lhy.net]
- >>338 これは質問じゃないね
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 14:31:31.36 ID:MNmpqJ0z.net]
- どう見ても投稿の練習（失敗）だね
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:39:48.26 ID:/2PMOxyi.net]
- >>340
a(n)=
- 350 名前：13n+3, b(n)=21n+4 []
- [ここ壊れてます]
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 14:52:01.95 ID:2DyjJkM6.net]
- >>338
チャート式のコンパス5個問題か。あんまりコンパス5個ってないよな。誰か341解いてくれ
- 352 名前：340 mailto:sage [2016/03/04(金) 15:18:55.92 ID:G3GMrRez.net]
- >>344
レスありがとうございます。恒等式になるけど自明だという意味がやっとわかりました。
- 353 名前：340 mailto:sage [2016/03/04(金) 16:05:24.50 ID:G3GMrRez.net]
- >>140の
nが自然数の時、21n+4/13n+3が既約分数であることを証明せよ
って既約分数（互いに素）になるんですか？
ユークリッドの互除法で余り1になればいいんですよね？
なんどやてもならんのですが・・・
（初歩的な計算間違いの可能性大ですが）
- 354 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 16:14:20.60 ID:nbxC3ShX.net]
- n=15…
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 16:24:59.42 ID:YRC0jgrR.net]
- 誰か解いて
i.imgur.com/lHy5YDE.jpg
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 16:27:26.60 ID:oMA+UxRF.net]
- >>345
=kと置いて距離公式とかとかシュワルツの不等式とかx=rcost,y=rsintとか
n^p≡n(modp)はn=1のとき自明、n=mのとき成り立つと仮定すると
(m+1)^p=1+p∑([k=1,p-1](p-1)!/k!/(p-k)!m^k)+m^p≡1+m^p≡m+1(modp)
Sn=∫[2nπ,(2n+1)π](e^-x)sinxdx
=0-∫[2nπ,(2n+1)π](-e^-x)cosxdx=e^-2nπ+e^-(2n+1)π-Sn
∑[n=0,∞]Sn=1/2∑[n=0,∞](e^-2nπ+e^-(2n+1)π)=(1+e^-2π)/(1-e^-2π)
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 16:41:49.02 ID:G3GMrRez.net]
- ttp://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/imo.pdf
検索してみたところ
>>140はこの問題の1959年ルーマニア大会の問１のようですが、
なんどやっても余りが-11になってしまう。。。
IMOだけあってユークリッドの互除法で解けるような簡単な問題じゃないのかな？
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 16:47:23.51 ID:G3GMrRez.net]
- 余り5の間違いでした。5でも互いに素とは言えませんよね？
普通の問題は余り1と綺麗にでると思うんですが。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:03:52.38 ID:G3GMrRez.net]
- ttp://artofproblemsolving.com/community/c6h54814p341470
ここのサイトによると21n+4/14n+3のようですね。
問題の間違いのようです。
これなら綺麗に余り1になります。
どうもお騒がせしました。
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:09:02.60 ID:2DyjJkM6.net]
- i.imgur.com/XosbKD7.jpg
上の図で、４点 A、B、C、D は 円O の周上にあり、AC は 円O の直径で、AH は 三角形△ABD の頂点A から辺BD にひいた垂線である。
また、直径AC と BD との交点をE とする。
AC = 10 cm、CD = 6 cm、∠EAH = ∠DAH のとき、BE の長さを求めよ。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:17:43.94 ID:UQcUJqNz.net]
- >>158だが数オリの問題だとは思わなかったのでスルーしてたが
>>351みたので実際といてみると
n=15のとき
319/198は11で割れるので既約分数ではないな
出題ミスと思われる
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:30:05.95 ID:UQcUJqNz.net]
- IMOの問題にしては簡単すぎると思ったら
>>353のリンク先に
IMO史上最も簡単な問題であり最初の問題って書いてあって納得
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:39:13.57 ID:IhCUpUHB.net]
- 最近はマルチキチが流行ってるのか
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 17:46:33.08 ID:/Fny5lhy.net]
- >>351
IMOの問題は (21n+4)/(14n+3) だろう．
(21n+4)/(13n+3)ならn=11m+4のとき，11で約分できる
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:05:01.55 ID:Pp3ag36n.net]
- >>354
の一番上の投稿の
k(3B-2A)=3Bk-2Akの3Bと2Aってのがどこからでてきたのかわからんのですが
詳しい方解説pl
- 366 名前：z []
- [ここ壊れてます]
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:15:32.85 ID:D6WP6D1N.net]
- i.imgur.com/I19nOad.jpg
この等式が成り立つことを証明せよ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:17:48.11 ID:l9nVlWoX.net]
- >>359
42nどうしにしてnの項を消した
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:18:08.49 ID:f7q857dG.net]
- >>360
面白いと思ってるの？
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 18:25:51.98 ID:Pp3ag36n.net]
- >>361
そんなのありなの？
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 19:00:43.26 ID:l9nVlWoX.net]
- むしろ何がダメなんだよ
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 19:53:59.63 ID:ZBJ0oHZu.net]
- >>360
「〇〇を用いてもよい」とか書いてくれないと無理な気がすんだが
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:26:39.99 ID:fDCdCVVs.net]
- 面白い難問
i.imgur.com/15bDPW2.jpg
- 374 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:32:16.95 ID:+m52JXIm.net]
- ∫[-1→2] √{(x+1)^2-4x} dx
これはどう置換すればいいんでしょうか。
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:34:47.76 ID:c8MfcjSL.net]
- 敢えて置換するならt=x-1とかでね
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/04(金) 20:37:29.74 ID:oMA+UxRF.net]
- >>349
3n+10,3n+1は差が9だがどちらも3の倍数でないので互いに素
書き出して実験するとx=n^2、y=n^2+3n-1が解になるので
x=n^2-k(3n+1),y=n^2+3n-1-k(3n+10)として高次のnを消すことを考える
n=3mのとき、k=m+aとすると、xy=a^2(81m^2+99m+1)+a(18m^2+20m+1)+m^2+mなので
k=mのときx=-m、y=-m-1でxyは最小のm(m+1)となる
同様に、n=3m+1のとき、k=mで、x=2m+3、y=2m+1
n=3m-1のとき、k=mで、x=4m+3、y=4m-1だから、
1/P(1)+∑[m=1,∞](1/P(3m-1)+1/P(3m)+1/P(3m+1))
=1/3+∑[m=1,∞]((1/m-1/(m+1)+(1/(2m+1)-1/(2m+3))/2+(1/(4m-1)-1/(4m+3))/4)
=1/3+1/1+1/3/2+1/3/4=(4+12+2+1)/12=19/12
xyは正なので足すほど増加するので有限和ならば19/12に満たない
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:46:00.12 ID:zF7ESYsi.net]
- この問題何回やったかわかんねーわ
面倒くさいから大雑把に
(1)
n^7-n=n(n^6-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-n+1)(n^2+n+1)
=(n-1)n(n+1){(n-3)(n+2)+7}{(n-2)(n+3)+7}
=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
+7N
(2)
(1)から、mを自然数とすると
m^7≡m (mod 7)
7とmが互いに素であるとき
m^6≡1
n=6とすると
g(6)=3f(∑[k=1,7]k^6)
=3f(1^6+2^6+3^6+...+6^6+7^6)
=3f(f (1^6)+f(2^6)+f(3^6)+...+f(6^6)+f(7^6))
=3f(1×6+0)
=3f(6)
=3*6
=18
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:48:32.85 ID:UQcUJqNz.net]
- >>366
(1)フェルマーの小定理より明らか
(2)Σk^n=1+2^n+3^n+4^n+5^n+6^n+7^n≡1+2^n+3^n+(-3)^n+(-2)^n+(-1)^n
nが奇数のとき0だから、nは偶数2k
このとき2(1+4^k+9^k)=2(1+(-3)^k+2^k)となる。
f=(-3)^k+2^kとおくと
f(1)=-1,f(2)=9+4=13,f(3)=2*(-3)+4*2=-6+8=1+1=2,f(4)=(-3)^k+2^k=f(1)で循環
よってg(6k)のときの最大値18が俺の得点
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:49:56.33 ID:zF7ESYsi.net]
- >>367
√{(x+1)^2-4x}
√{(x^2-2x+1}
√{(x-1)^2}
=|x-1|
>>366
>>370
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:53:13.15 ID:gxBn1E7a.net]
- >>371
フェルマーの小定理って高校の範囲じゃねーだろ
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 20:59:51.65 ID:UQcUJqNz.net]
- >>373
高校でフェルマーの小定理やらないのか・・・他に何やるんだろう
a^7=(1+1+・・・・+1)^7≡1^7+1^7+1^7+・・・+1^7=a
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:01:29.07 ID:UQcUJqNz.net]
- というか出題するくらいなら範囲に組み込める気がするが
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:23:04.37 ID:Pp3ag36n.net]
- ttp://artofproblemsolving.com/community/c6h1207124_nice_inequality
に載ってる
a+b+c≧3まではわかったんですが、その次の
a~3+b~3+c~3≧1/9(a+b+c)~3≧a+b+c
- 384 名前：
がわかりません。
なぜ
1/9(a+b+c)~3を式に組み込めるんでしょうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:30:22.25 ID:UQcUJqNz.net]
- >>369のレベルが高すぎて草
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:41:04.17 ID:zF7ESYsi.net]
- >>374
>>370
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:48:53.75 ID:c0bwwjcI.net]
- >>376
(a^3+b^3+c^3)/3 ≧((a+b+c)/3)^3 (∵y=x^3はx>0で下に凸)
- 388 名前：376 mailto:sage [2016/03/04(金) 22:00:46.73 ID:Pp3ag36n.net]
- >>379
>(∵y=x^3はx>0で下に凸)
の意味が分かりません。突然3次関数の話になっても・・・
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:06:53.63 ID:NX6xktDV.net]
- tan1°は有理数か。
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:12:30.71 ID:c0bwwjcI.net]
- >>380
y=x^3上に三点 A(a,a^3),B(b,b^3),C(c,c^3)をとると、
左辺の値は、三角形ABCの重心のy値に当たり、
右辺の値は、重心のx座標の三乗(つまり、y=x^3上にある)に当たり、
常に、不等号関係が成立することが分かる。
詳しくは「凸不等式」をググレ
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 22:19:15.23 ID:HZ0NsNJ9.net]
- 誰もテンプレ守ってなくてワロタ
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:20:04.40 ID:xCb0dIkq.net]
- >>376
をざっと見たんですが、>>376さんと違って
その前の式
1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=9/3=3
がわかりません。
初歩的過ぎるんでしょうがよろしくお願いします。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:26:19.59 ID:xCb0dIkq.net]
- ttps://www.youtube.com/watch?v=_gJTQm3W1Is
ここ見たらでてました。六乗根の相加相乗平均のようですが、意外に難しいんですね。
どうもお騒がせしました。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 08:36:28.27 ID:pJNHjZr9.net]
- >>354
√10？
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 09:37:20.37 ID:BkdaSlh2.net]
- AとBは正で
p < C/A < q かつ p < D/B < q
が成り立つｔき、
p < (C+D)/(A+B) < q
はいえますか？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 09:46:20.48 ID:0iv/JAde.net]
- Ap<C<AqかつBp<D<Bq
(A+B)p<C+D<(A+B)q
p<(C+D)/(A+B)<q
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 09:46:24.26 ID:SPPTGAZu.net]
- いえる
- 398 名前：387 [2016/03/05(土) 10:05:48.63 ID:BkdaSlh2.net]
- あざす
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 10:32:16.78 ID:dQVJ7TAn.net]
- >>354
△ADCでDからACに垂線を引いてちょっと計算すると，DE=8√10/5となる．
方べきの定理でBE*
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 14:35:11.01 ID:s4eJruYM.net]
- >>361
ちょっとお尋ねしたいんですが、
この場合、分母-分子(3Bk-2Ak)がちょうど1になるからいいけど、
例えば分子の方が大きい既約分数の場合、どうするんでしょうか？
その場合は分子-分母にするんですか？(例えば7/6など)
また、7/5など引いても1にならない場合はどうするんでしょうか？
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 14:45:30.33 ID:ff9xUGqU.net]
- 簡単そうで難しい。
i.imgur.com/H88zEuA.jpg
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 15:20:41.40 ID:RnG1AIQG.net]
- >>376の下の解答天才的だな
惚れ惚れする
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 15:33:56.60 ID:ZrJUAOT9.net]
- >>394
tangent methodって日本語訳はなんて言うんですか？
これって高校の範囲ですか？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 16:58:40.89 ID:hT7dYA/l.net]
- the Japanですからね
ここの人たちに聞いてもわかりませんよ
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 17:38:50.55 ID:w9SH5JJ0.net]
- Σ[n=1→∞]cos(n-1)π/2^nの和を求めよ
という問題のcos(n-1)πの部分を
僕はπ×cos(n-1)と考えたのですが
解答を読むとどうやらcos〔(n-1)π〕と解釈するようでした
cos後のかっこが終わっているのになぜそうなるのですか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 17:47:39.28 ID:Hbg+30aA.net]
- 質問自体が信用できんな
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 18:09:55.29 ID:t6SfQhXL.net]
- >>397
曖昧な書き方をする問題が悪い
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 18:11:45.37 ID:ZQeXoYhv.net]
- そこまで含めたルアーなんだから察してやれよ
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/05(土) 18:27:41.69 ID:Hj0LxN8A.net]
- 釣りではありません
細野真宏の極限が本当によくわかる本（小学館）のP.88例題18に先ほどの問題が掲載されています
>>399
ありがとうございます
安心しました
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 18:57:45.87 ID:XVFJrgkC.net]
- >>395
よく分からんが、接線法とでも言うんじゃないか？
y=x^3-xと(1,0) で接する y=(p/x)+q 型 の曲線を探すとy=(-2/x)+2が見つかる
y=x^3-x は共通接線の上、y=(-2/x)+2 は共通接線の下なので x>0 では
x^3-x ≧(-2/x)+2 がいえ、あとは、あの通り。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 23:50:38.43 ID:mUY8nEKg.net]
- >>393
これ算数の問題か？解けないんだがwww
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 23:55:03.08 ID:3kBD7prc.net]
- >>397
考えるな、感じるんだ。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 00:33:46.08 ID:Fg8gjrAw.net]
- AC:CB=1:1
CE:EB=1:4
自転車の速さ:佐藤君の歩く速さ=7:2
出発した時刻=9時40分
これで合ってるなら言うほど難しくはないな（間違ってたら恥ずかしい）
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 04:24:56.43 ID:dYwAe4rO.net]
- スレチならすいません、今年の問題で正解が発表されていない為採点して頂けないでしょうか
問
0でない複素数平面上の3点A(α),W(ω),Z(z)があり
α=-1/2+√3/2i
ω=(1+α)z+1+(αの共役複素数)
とする。OWとOZが垂直のとき、|z-α|および△OAZが直角三角形になるときのzを求めよ
回答
z=x+yiとおく(x,yは実数かつ少なくとも一方は0でない)
ω/z
=((1/2+√3/2i)(x+yi)+1/2-√3/2i)/(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)/2(x+yi)
=((x-√3y+1)+(√3x+y-√3)i)(x-yi)/2(x^2+y^2)
であり、OWとOZが垂直なので実部は0である。
ここでω/zの実部
=((x-√3y+1)x+(√3x+y-√3)y)/2(x^2+y^2)
=0
を解くと
(x+1/2)^2+(y-√3/2)^2=1
よってZは中心A、半径1の円周上の原点を除く部分にあるので|z-α|=1(答)
次に△OAZが直角三角形になるのは、Zの軌跡よりベクトルAZがベクトルAOをA中心に±90°回転させたベクトルのときである。
z-α=-α(±i)より
z
=α(1干i)
=(-1/2±√3/2)+(±1/2+√3/2)i(複合同順)(答)
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 04:29:54.96 ID:dYwAe4rO.net]
- 追記ですが、zをx+yiとおくより早い別解あれば合わせて教えて頂きたいです
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 07:31:03.23 ID:ozBC6x7O.net]
- >>393
B地点に行くつもりだったのに通り過ぎる山田くん
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:20:30.76 ID:6p7L/ASc.net]
- >>402
解説ありがとうございます。
ただその後の
Summing up over a,b and c, we get:
でa,b,cを代入？しているところがわからんのですが、
なぜこう置けるんでしょうか？
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:36:00.27 ID:iKr1Dftr.net]
- >>407
たとえば
複素数 z に対してその共役を z~ と書くことにする。
また、ω、αと書くのは面倒なので それぞれ w a と書くことにする。
OW⊥OZ
⇔w/zの偏角が±π/2
⇔w/zは純虚数
⇔w/z=-(w/z)~
⇔w/z+w~/z~=0
⇔wz~+w~z=0
⇔((1+a)z+1+a~)z~+((1+a~)z~+(1+a))z~=0
即ち (1+a+1+a~)zz~+(1+a~)z+(1+a)z~=0 ・・・(1)
a の定義より a+a~=-1 なので (1) から zz~-a~z-az~=0・・・(2)
(2)を書き直すと (z-a)(z~-a~)=aa~=1
これより |z-a|=1
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 08:54:45.89 ID:wVjzZoSJ.net]
- ⇔をこういう使い方する人って実在したんだ…
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 10:22:07.00 ID:fmioeTnN.net]
- ＜問題＞
aを自然数、bを素数とする。三次方程式
x^3+ax^2-5x+b=0
の解の1つが整数である時、a及び bの値と3つの解を求めよ。
よろしくお願いします。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 11:58:58.86 ID:pYrZ7yuc.net]
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