現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net] 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/02(水) 16:28:31.25 ID:xf8Rnoc+.net] 素人氏にアドバイスしておこう。ガロア論文を訳した彌永も守屋も、ガロア論文によって ではなく近代的な手法でガロア理論を学習したと思われる。 両者とも、ガロア理論の現代的な解説をした本を書いている。 守屋の方は、現代数学の系譜11でのガロア論文の解説の出版年である1975年より前の1964年に 方程式―ガロアの理論 (近代数学新書) という本を書いている。彌永はやはりそれより前にガロア理論を応用する本にあたる 数論 (1969年) (現代数学〈10〉) を書いている。まあ、クロネッカーの夢や類体論を素人氏の現段階のレベルで 理解出来たら、ガロア論文を 349 名前：直接読んでも分かるかも知れないということになる。 クロネッカーの夢の意味を説明する文章を読んで分からないようなら、 ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいいということになる。 これまでの素人氏の文章を読む限りでは、ガロア論文にいきなりあたるのはやめるのがいい。 [] [ここ壊れてます] 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/02(水) 16:31:36.36 ID:xf8Rnoc+.net] (素人氏宛て)失礼。 >>321の「クロネッカーの夢」は正確には「クロネッカーの青春の夢」ね。 351 名前：代数が分かっていない素人 [2016/03/02(水) 17:28:35.76 ID:9qmWOakD.net] 君らがそう思うのも無理はない（笑 ほんとはもう少し平易な解説書を読んでから参加した方が良いのだろう。 しかし解説書を読んで理解してしまったら、こんなスレに参加する必要もないわけで、 敢えて理解できない段階で参加しているのである（笑 ガロアスレは、ここともう一つしかなかったから、ここに参加しているわけで、 ほんとをいえば「初心者のためのガロア入門」というようなスレを 立ててもらうのが一番良い。 どうも全員でスレ主を叩いている、あるいはバカにしている様子が見られるから、 スレ主だって私のような素人を相手にする方が気楽だろう。 というわけで、スレ主には一考をお願いしたい。 私だってこのスレで全員にバカにされるより、 初心者スレでスレ主と語る方が気楽なのである。 書く度に侮辱や嘲笑を受けるような場所には、誰だって来たくない。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/02(水) 17:42:51.15 ID:xOrGVORl.net] 背伸びをするのも大概にだな 自分のレベルに合わせて着実にやらんからそうなる 積み重ねを省略していきなり結果を求めても無駄 353 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/02(水) 17:46:18.95 ID:vhghu86L.net] 素人 談 　　　　おい、お前たち。俺様を王様扱いしろよ。 　　　　俺様のために「初心者のためのガロア入門」という 　　　　スレを作って俺様をお出向かえしろよ。 俺様を侮辱するな。俺様を嘲笑するな。 　　　　王様扱いしろ。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/02(水) 19:59:41.17 ID:ipO1Lwpf.net] >>323 それは素人に向けて？スレ主に向けて？ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/02(水) 22:39:03.43 ID:ky3MmjTI.net] >>313 > F(V、a)=0がVにおいて最初の文字[a]を除いたすべての文字に > 順列を行って得られる方程式とせよ。そのときF(V´、b)=0となる。 > ここで、ｂはａに等しいかもしれないが、もちろん与えられた方程式の > 一つの根である。… > > これを読むと誰でもF(V´、b)=0からａが出て来ることもある、と > 解釈してしまうだろう。 そう解釈していいんだよ。>>313で言ったとおり。 つまり『ある置換を考えよう。そのときVがV'に、aがbになるとしよう。 そのときF(V', b)が成り立つ。しかし置換によってはbはaかもしれない。』 と言っている。 ここで、bが事前に定義されたある1つの決まった根であると捉えてしまうと分からなくなるだろう。 （たとえばa=1,b=2,c=3というように。貴方がそう考えたかどうかは知らないが。） そうではなくて、V'やbというのはある置換によってVとaが移った先を表す単なる文字だと考える。 そうすればこの文章はすんなり理解できるのではと思うが、どうだろう。 356 名前：これにて退散哀れな素人 [2016/03/03(木) 09:51:46.03 ID:E4B5mf+T.net] >>326 説明感謝。しかし依然としてよく分らない（笑 というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、 F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。 しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、 深く考えないことにしよう（笑 ところで昨夜、過去スレを一寸読んでみて、あまりにレベルが高くて、 到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑 スレ主には初心者用のスレを作ってくれと頼んだが、それももういい。 人に頼んで教えてもらうより、自分で苦労しながら理解する方が、楽しいし、 分ったときの喜びも大きいと思うからだ。 ところで定理１の この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、 Ｆ＝ψＶと表わすことができる。 のψＶだが、これはp31の方程式の群の表の、 横の行に並べられている、根を表わす有理式、で作る対称式、 のようなものだろうと私は予想している。 とにかく場違いなところに出て来てしまったという気がしているので、 もう出ないことにする。君らと私では、あまりにレベルが違い過ぎる（笑 357 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/03(木) 10:02:40.07 ID:2RzRbMak.net] エロサイトの中の人乙 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 23:25:34 ] [ここ壊れてます] 359 名前：.27 ID:1st7LnlX.net mailto: >>327 > というのはガロアは補題３で、F(V、a)=0の場合、 > F(V、b)=0となることはありえない、と書いているからだ。 > しかしまあ、あまり拘泥すべき問題ではないかもしれないので、 > 深く考えないことにしよう（笑 いや、ここは深く考えるところなんだｗ ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。 つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。 ここでVは置換されていない（V'になっていない）ことに注意してほしい。 またここでのbは『a以外の根』であって、aを表すかもしれない文字bではないことにも注意。 F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。 だからこの補題3の記述は重要である。 > 到底私のような素人の出るスレではないと思ったので、もう出ないことにした（笑 そうか。それは貴方の自由だ。 ちなみにほんの一部の例外を除き、俺を含めてみんな素人みたいなものだぞｗ [] [ここ壊れてます] 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 12:09:49.88 ID:bk2q8BF3.net] >>329 >ここで言っているのはF(V,x)=0が唯一の根x=aをもつということだ。 >つまり他の根bではF(V,b)≠0になる。 >F(V,b)≠0が保証されるからこそ、補題4で互除法を用いて1次式を求めるという方法が使える。 >だからこの補題3の記述は重要である。 実は、これがガロア理論のキーポイントなのだ。 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/08(火) 05:00:31.35 ID:5UwwpnDn.net] 死亡 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/12(土) 01:12:07.30 ID:NalZ5LEZ.net] >>240 >(1)無限を直接扱う， >(2)有限の極限として間接に扱う， 自然数全体の集合NをA={1, 2, ..., d}とB={d+1, d+2, ...}と分ける場合を考えると この場合は上の(2)に対応してBは空集合にならない(この場合は常に可算無限集合) (1)に対応するものはBが空集合のとき(この場合はAが自然数全体をとることになる) >>240でスレ主が書いた例ではBは空集合となるので有限であっても上の(1)に対応する >有限だって、他から情報は貰えないすよ？ 情報は(代表元のしっぽなど)集合Bに関連するものだからBが空集合だったら当然貰える情報は無い 363 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/12(土) 21:38:14.52 ID:ayX/uJ/h.net] >>332 どうも。スレ主です。 ご無沙汰です 遠隔レスありがとう すまんが、年末の締め切りが多く、カキコする時間がない 「時枝に味方する」とか、あるいは「時枝に反論する」とか、旗印を明確にしてもらえるとありがたい 年度明けにじっくりやりましょう（＾＾； 364 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/12(土) 21:41:46.40 ID:ayX/uJ/h.net] >>327 どうも。スレ主です。 お相手できずに残念です まあ、じっくりガロア原論文に取り組んでください 得るものはあると思いますよ 365 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/12(土) 21:42:04.01 ID:ayX/uJ/h.net] ではまた 366 名前：学術デジタルアーカイヴ＠院教授 [2016/03/12(土) 21:49:38.11 ID:FpcHOlwo.net] よくでけてますね。 367 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/12(土) 22:02:21.69 ID:2e8mzFne.net] 運営乙 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/15(火) 14:33:51.24 ID:HlnhYh8d.net] や〜や〜や〜、おっちゃんです。昨日は 3.14 で円周率の日だったな。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/15(火) 15:29:09.99 ID:HlnhYh8d.net] それにしても、解析も面白いな。最近、そう感じている日々だ。 370 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/16(水) 01:03:33.06 ID:DHHAnYFo.net] あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？ 石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」５００overだが めっちゃわかりやすく解説してある「１３の娘に語るガロアの数学」や 「数学ガール」 よりはるかにわかりやすい。苦節５年の素人数学好きだが 終にガロア理論を理解できると思う、今７０ページまできた、 いまだかつてない手ごたえ感じてる www.amazon.co.jp/ガロア理論の頂を踏む-BERET-SCIENCE-石井-俊全/dp/4860643631/ref=cm_ 371 名前：cr_arp_d_product_top?ie=UTF8 [] [ここ壊れてます] 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/16(水) 19:56:40.00 ID:5sW8udUn.net] >>340 30講と比べてどうですか？ 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/17(木) 09:57:56.73 ID:JnEwjne0.net] マンボウの死因 ・まっすぐしか泳げないから岩に直撃 ・海底に潜って凍死 ・日にあたってたら鳥に突かれる ・寝てたら陸に打ち上げられる ・ジャンプして海面に落ちる時の衝撃 ・魚の骨が喉に詰まる ・泡が目に入ってイライラ ・仲間が死んだショック 374 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/17(木) 17:39:30.15 ID:rjgplTGC.net] >あれ皆さん最強の群論学習書が出たのご存じない？ >石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 いい本だけど、著者の自己満足があちこちに垣間見えて個人的にはおすすめしない 　読む人間のことを思いながら書きました、どうぞ読んでください というような気持が全面に出て肝心の構成が練れていない １．肝心のガロア理論の基本定理が書かれていない（一部のみ） ２．５次方程式の公式が存在しないことの説明があいまい ３．ガロア群、ガロア拡大、ガロア対応の説明が少ない ４．群論部分に比べ、体論の書き方が不明瞭 だから、これを読んでも２年後にはほとんど何も残らない　と思う 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/18(金) 05:46:57.20 ID:eNo+OeEN.net] ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。 どの本を読んだって、ガロア理論の難しい部分は難しいまま。 ちょっと難しいからって別の本に逃げて右往左往しても、 そうやって逃げ回っている限りは根本的な問題は解決されない。 数冊手に取って全部合わないようなら、 そいつのオツムではガロア理論は永遠に理解できない。 時間のムダだから諦めろ。 376 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/18(金) 10:05:12.59 ID:KEyXpYCL.net] >>344 俺も５年ほど前まではそう思っていた でも、最近は違う考えを持っている ガロア理論は進化（深化）していくんだよ、時間とともに というか代数全般（表現論を含む）がそう この本の説明わかりやすそうだけど、...　何かが違う、と疑問がうかぶ それから、自分で考えはじめるとある時期に、腑に落ちる時が来る やがて、無限次ガロア理論とか、無限次元表現論、とかとても手に負えない と険しい山の頂が見えてくる（登って下山してきたわけではない） それをいつも考え続けたわけではないけど、ふと考えたときにわかる時が来る だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で 377 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/18(金) 13:52:18.56 ID:dlAFkgbA.net] 水たまりで魚は釣れません。 運営乙 378 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/18(金) 14:00:20.19 ID:WvrQEZpP.net] 氾濫原の三日月湖等が良い釣り場なのは常識 379 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/18(金) 14:08:06.50 ID:dlAFkgbA.net] アホ乙 380 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/18(金) 22:07:59.74 ID:4o+6ldV0.net] どうも。スレ主です。 みなさん、どうも 年度末の締め切り対応で、カキコの時間がありません >>338-339 おっちゃん、お久しです 解析は面白いよね そう思います ところで、最近の話題は何ですか？ >>340 >石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 書棚のコヤシになってます 売り上げカードが挟んだまま アマゾンで買ったみたいだ >>344 >>ガロア理論と称される理論はこの世に1つしかない。 視野が狭いな >>345 >だから、ガロア理論は変わり続ける、自力で挑み続ける人の中で そうそう そうだよ 圏論的視点もあるし 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/18(金) 22:08:25.37 ID:4o+6ldV0.net] ではまた 382 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/19(土) 06:11:38.86 ID:Dd0ywHIE.net] >>343-345 >石井俊全の「ガロア理論の頂を踏む」 どうも。スレ主です。 こんな書評がある ご参考まで http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/be7d2e4dbc9a86966cad1356025d4525 とね日記 ガロア理論の頂を踏む： 石井俊全 2015年03月22日 00時06分22秒 | 物理学、数学 （(抜粋)） 500ページあまりを読み終えるのにまるまるひと月かかった。 第４章から第５章にかけては、一般に「最小分解体道」、「正規道」、「アルティン道」という３つのルートが知られている。 本書はこのうち「最小分解体道」に沿って解説を行っている。 本書は今のところ入手できる中では、いちばん読者に優しいガロア理論入門書であり、完全に理解するための本として決定版だと言えるのだ。 数学ファンにとってガロア理論を制覇することは、いくつかある大きな夢のうちのひとつである。 これまで挫折を繰り返して、苦い思い出をお持ちの方には特に本書をお勧めしたい。 [] [ここ壊れてます] 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/03/19(土) 06:12:12.21 ID:Dd0ywHIE.net] ではまた 385 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/19(土) 07:35:32.21 ID:+/PALAWm.net] 運営乙 386 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/19(土) 08:43:20.23 ID:8v7UQXpv.net] ”ガロア理論を制覇する”って曖昧な言葉を使っていること自体 書いてる本人が理解が不十分なことを意味しているよ ○○を制覇する、って何、どんな状態と聞かれて明確に答えられる？ どうすれば制覇できるか、筋道たてて説明でき、かつ自分が実践できる？ どうすれば制覇できるか、第三者ができるようになるまでサポートできる？ なんか、そんなことを感じるから読んでも、参考にならないし読むだけ時間のムダ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/21(月) 19:48:27.49 ID:N/dddvUT.net] スレ主は氏んだの？それとも忙しい振り？ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/21(月) 19:52:09.19 ID:UDHdrKnt.net] おまいらが苛めるから引きこもりに… 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 11:52:40.14 ID:yayv/s4j.net] >>349 おっちゃんです。解析ですか？ そりゃ解析全般や幾何などとの接点からの超越数論への応用の研究ですよ。 超越数っていうのはその定義からして複素数で、超越数の実部や虚部を考えると、実質的には 実数の超越数だけを考えれば十分研究になっている。超越数論は、何故か代数の範囲になっているが、 超越数の研究をする数学である。実解析は、解析の範囲になり、実数を研究する数学である。 なので、少なくとも、超越数論⊂代数 の関係だけではなく (超越数論の範囲)∩(実解析の範囲)≠Φ にもなる。 そういう思想が私にはある。それを推し進めて行くと…。気付くのが、関数x^yやlog_{π}(x)などに ついての研究になる。他にも沢山ある。意外に実関数 x^x x＞0 とかもある。 関数x^x x＞0 の値の超越性については、xが超越数のときはまだまだ決着が付いていないんです。 如何なる正の有理数aに対しても a^a≠2 であることは、有理数の定義から自明。 任意の正の代数的無理数aに対して、ゲルフォント・シュナイダーの定理から、a^aは超越数なので、a^a≠2。 なので、或る正の超越数aが存在して a^a＝2 になる。そういえるんです。 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 12:11:39.11 ID:yayv/s4j.net] >>349 勿論、解析や幾何も研究していますよ。むしろ、メインはこっちになっているが。 逆問題というのがある。一応、多くの部分は解析に属している。 その本を眺めていても、全く書かれていない話題がある。 逆問題はまだ超越数論に応用出来るようにはなっていない。 十分使える状態になっていれば… 391 名前：、と思っている常日頃なんですけどね。 超越性の判定は、等号が出てくれば、その等式について即問題になって来る。 必ずしも左辺が代数的数で右辺が代数的数とは限らないような等式が出て来たら…。 [] [ここ壊れてます] 392 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/25(金) 05:40:41.91 ID:bE7xeUQO.net] 運営乙 393 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/26(土) 17:30:52.25 ID:LiUBMDOM.net] ガロア理論を制覇する、とかバカ丸だしの言葉遊びするんじゃなくて １．ガロア理論の基本定理を述べよ ２．ガロア理論の基本定理の証明を研究せよ ３．ガロア理論の応用例を挙げて詳しく説明せよ ４．ガロア理論を理解するための線型代数、群論、体論の基礎知識を列挙せよ これぐらいを独学でレポートにまとめると自然に制覇できる 394 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/27(日) 18:26:53.08 ID:wO28cm7i.net] 線型代数は、線形空間の公理、線型独立、基底、次元さえわかればよい。 体論は、限定できない。ガロア理論は体論の応用のようなものだから。 強いて言えば、埋め込み、自己同型、拡大体、固定体辺りが重要。ガロア体の場合はフロベニウス写像も。 入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。 395 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/27(日) 21:41:13.71 ID:aDj+bWJR.net] >>360 1~3 〜と自然に制覇できる ガロア理論について何にも知らない人でも書けて、かつ間違いとは言えない、 国語辞典みたいな書き込みサンクス 396 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/01(金) 21:13:51.20 ID:ITM/hA8E.net] どうも。スレ主です。 地獄のような年度末締め切り ある意味楽しい部分もありましたが 年度明けです 会社に新入社員が来ていましたね 新年度ですね〜（＾＾ 397 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/01(金) 21:37:53.01 ID:cDpGzHq3.net] おいおい、エイプリルフールはまだだよ 398 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/01(金) 21:46:11.65 ID:ITM/hA8E.net] >>357-358 おっちゃん、どうも。スレ主です。 レスありがとう また解析の話を聞かせて下さい 追伸 超越数論ねえー 面白いですか？ 399 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/01(金) 21:46:50.77 ID:ITM/hA8E.net] ではまた 400 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:18:54.69 ID:h18Yo1jQ.net] どうも。スレ主です。 年度末で驚いたことが二つある 一つは、AIの「人間超え」 go-en.com/comment4alphago.html Google AlphaGo に対する 日中韓の棋士評価まとめ business.nikkeibp.co.jp/atcl/report/15/110879/031600283/?rt=nocnt AIの「人間超え」、その時トップ囲碁棋士は 緊急寄稿：高尾紳路九段が見たシンギュラリティの風景 高尾 紳路 2016年3月19日（土） "　今年3月、世界トッププレイヤーの1人、韓国の李世ドル（イ・セドル）九段が五番勝負でグーグル傘下企業のディープマインドが開発した人工知能（AI）「アルファ碁」に敗れたというニュースが世界中を駆け巡った。 チェス、将棋など人類の知性の象徴とされてきたゲームで次々にAIによる「人間超え」が起きてきたが、「早くて10年後」とされてきた囲碁がここまで早く陥落することを予想する人はいなかった。 　AIが人間を超える、シンギュラリティ（技術的特異点）。遅かれ早かれ、我々全員が直面する現実だ。正に今、囲碁棋士はその現実に向き合っている。 そこには、どのような光景が広がっているのか。名人、本因坊など14回のタイトル獲得経験を持つ日本囲碁界のトップ棋士の1人、高尾紳路九段が緊急寄稿した。" https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9B%B2%E7%A2%81 コンピュータ囲碁 3.3 アルファ碁（AlphaGo）の登場 401 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:26:56.73 ID:h18Yo1jQ.net] 一方で、ディープラーニングの危うさも、マイクロソフトの機械学習AI「Tay」の失態で明らかになった japanese.engadget.com/2016/03/24/ai-tay/ 更新：マイクロソフトの機械学習AI「Tay」、ネットで差別と陰謀論に染まって一日で公開停止(MSのコメント追記) BY Ittousai 2016年03月25日 06時18分 （(抜粋)） マイクロソフトが、公開したばかりの学習型人工知能会話ボット「Tay」を緊急停止させました。理由はTwitterでの会話を通じて人種差別や性差別、陰謀論を学習してしまい、極めて不適切な発言を連発するようになったため。 発言は直接引用するのも憚られますが、たとえば特定の人物について問われれば放送禁止レベルの差別語で罵倒したり、ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張するといった発言が残っています。 TayはSNSやチャットサービスを通じて話題を呼び人気になったものの、学習型ボットと見ればなんとか不謹慎な発言をさせようと躍起になるユーザーにも恰好のおもちゃとなってしまい、 オウム返しも含めてとても擁護できない発言を繰り返すようになってしまったため、マイクロソフトは公開からわずか一日で停止に追い込まれました。 マイクロソフトではこの事態に対して、Tayはあくまで技術的な実験であると強調したうえで、 「Tayの会話スキルを悪用して不適切な発言をさせようとする、一部のユーザーによる組織的な働きかけ」があったことから「調整」のためオフラインにした、と述べています。 「学習する人工知能をネットに放ったら、学んだのは偏見と陰謀論だった」といえば、いかにもネットの闇やら特定サービスのユーザー民度を反映したように聞こえますが、 実際にはマイクロソフトも述べたとおり、悪意でわざと不適切な発言を繰り返すように仕向ける相手に対して脆弱だったのが実態です。 402 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:32:37.74 ID:h18Yo1jQ.net] ディープラーニング https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%B3%E3%82%B0 ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。 概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。 第三次ブーム以後は、機械学習は単なる流行を超えて社会インフラとして広く定着して行った。コグニティブコンピューティングの核となる技術でもある。 https://ja.wikipedia.org/wiki/AlphaGo AlphaGo（アルファ碁、アルファご）は、Google DeepMindによって開発されたコンピュータ囲碁プログラムである。 2015年10月に、人間のプロ囲碁棋士を互先（ハンディキャップなし）で破った初のコンピュータ囲碁プログラムとなった[1][2]。 CPUを1202個、GPUを176枚搭載する[3]。2016年3月15日、韓国棋院は、李世乭との五番勝負で3勝（最終的に4勝1敗）を挙げたAlphaGoに名誉九段を授与した。 反応 囲碁は以前は当時のテクノロジーでは力の及ばない機械学習における難問であると見なされていたため、AlphaGoは人工知能研究における画期的な進展として歓迎されている[10][11]。 アマチュアに対する名誉段位では無く、プロとしての名誉段位である[4]。 403 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:38:04.00 ID:h18Yo1jQ.net] もう一つの驚きは、重力波 日経サイエンス　2016年5月号に詳しい これは手元にあるが 「GW150914の衝撃　　中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩」が良く書けている www.nikkei-science.com/?cat=6 日経サイエンス　2016年5月号 大特集：重力波 重力波の直接観測　3つの意義　　大栗博司 重力波とは何か　　編集部 GW150914の衝撃　　中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩 KAGRA始動　　中島林彦／協力：大橋正健，田中貴浩 ビッグバンから上がるのろし 原始重力波に挑む　　L. M. クラウス 「宇宙の初期シナリオに新たな視点」　　語り：佐藤勝彦 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:43:29.89 ID:h18Yo1jQ.net] 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E6%B3%A2_%28%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%29 重力波 (相対論) 理論発表からおよそ100年後の2016年2月11日、米カリフォルニア工科大と米マサチューセッツ工科大などの研究チームが、2015年9月14日に米国にある巨大観測装置LIGOで重力波を検出したと発表した[1][2][3]。 この重力波は、波形から判断してブラックホール連星が合体して１つの大きなブラックホールになる過程であると解析された。 ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のもので、合体後には太陽質量の62倍のブラックホールになった。 そ 405 名前：の差の質量（太陽質量の3倍）は重力波としてこの瞬間に放出されたことになる[3]。超新星爆発をはるかにしのぐエネルギーである。 この現象は13億光年先から伝わったものである。この重力波イベントは，GW150914と命名された（これらの重力波源に関する数値は10％程度の誤差をもつ）。 GW150914の観測は、重力波を初めて直接検出したことだけではなく、初めてブラックホール同士の衝突を実証した観測でもある[3]。 また，これまで発見されていなかったブラックホール連星が存在したこと、太陽質量の30倍付近および60倍付近の質量をもつブラックホールの存在を示したことも大きな発見である。 重力波の発見により、ブラックホールが形成されるほどの「強い」重力場での物理現象がはじめて検証できることにもなった。 これまで一般相対性理論は、太陽系などの「弱い」重力場でしか検証されていなかった[13]。 GW150914の波形と理論の整合性を検討したLIGOグループは、一般相対性理論の予言と無矛盾である、と結論している。 [] [ここ壊れてます] 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 06:46:18.90 ID:h18Yo1jQ.net] 関連（英文でかなり専門的ですが） https://en.wikipedia.org/wiki/First_observation_of_gravitational_waves https://fr.wikipedia.org/wiki/GW150914 407 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 07:08:17.71 ID:h18Yo1jQ.net] 関連 https://en.wikipedia.org/wiki/BSSN_formalism The BSSN formalism is a formalism of general relativity that was developed by Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Masaru Shibata and Ta 408 名前：kashi Nakamura between 1987 and 1999.[1] It is a modification of the ADM formalism developed during the 1950s. The ADM formalism is a Hamiltonian formalism that does not permit stable and long-term numerical simulations. In the BSSN formalism, the ADM equations are modified by introducing auxiliary variables. The formalism has been tested for a long-term evolution of linear gravitational waves and used for a variety of purposes such as simulating the non-linear evolution of gravitational waves or the evolution and collision of black holes.[2][3] https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism The ADM formalism, named for its authors Richard Arnowitt, Stanley Deser and Charles W. Misner, is a Hamiltonian formulation of general relativity that plays an important role in quantum gravity and numerical relativity. It was first published in 1959.[2] The comprehensive review of the formalism that the authors published in 1962[3] has been reprinted in the journal General Relativity and Gravitation,[4] while the original papers can be found in the archives of Physical Review.[2][5][6][7][8][9][10][11][12] [] [ここ壊れてます] 409 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 07:08:36.62 ID:h18Yo1jQ.net] 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E6%9D%91%E5%8D%93%E5%8F%B2 中村 卓史（なかむら たかし、1950年9月18日 - ）は、日本の宇宙物理学者。京都大学教授。理学博士（京都大学、1978年）。京都府京都市出身。 専門は宇宙物理学で、一般相対論分野の権威。大学院生時代から、一般相対論の基礎方程式であるアインシュタイン方程式の数値計算に取り組み、世界で初めて軸対称ブラックホール形成のシミュレーションに成功した。 さらにこの研究を3次元に拡張し、数値相対論と呼ばれる分野を開拓した。 また、佐々木節と共に、ブラックホール時空の摂動を計算するための基礎方程式 (佐々木-中村方程式)を導出した。 その後、現在ではBaumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式として知られる記法により、数値相対論のシミュレーションを長時間安定に発展させることに成功した。 現在は主にガンマ線バーストなどの天体現象と重力波との関係に関する研究を精力的に行っている。 林忠四郎の弟子の1人であり、林忠四郎・佐藤文隆の跡を継ぐ形で京都大学天体核物理学研究室の教授を務めている。 410 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 08:42:16.84 ID:h18Yo1jQ.net] 柴田大先生も、東大総合文化だったり、京都大学基礎物理学研究所 教授だったり、お忙しいですね www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masaru.shibata/jps06.pdf 数値相対論の進展 柴田大（東大総合文化） ２００６年春季物理学会 www.aics.riken.jp/jp/lecture/%E6%95%B0%E5%80%A4%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E5%BF%9C%E7%94%A8.html#material_download_area 数値相対論の基礎とその応用 ［ 2010年06月09日 ］ 数値相対論の基礎 １. 初期値問題としてのアインシュタイン方程式の定式化 ２. その数値解法および応用例 理化学研究所 計算科学研究機構(AICS): 講師プロフィール 数値相対論の基礎とその応用 名前:柴田 大 所属:京都大学基礎物理学研究所 教授 411 名前： http://bridge.kek.jp/lecture/01-shibata/slide_100609.pdf [] [ここ壊れてます] 412 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 08:49:53.20 ID:h18Yo1jQ.net] >>370-375 どうも。スレ主です。 13億光年とか、ブラックホールの質量は太陽質量の36倍と29倍のものでとか まあ、数値計算したとは思ったけど そこまで精密に分かるのかと半信半疑だったが 日経サイエンスのGW150914の衝撃 中島林彦読んで納得した あのわけのわからん一般性相対論の方程式で、Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura (BSSN) 形式>>373ですか まあ、スパコン使った数値計算で、あそこまで精密に重力波をシミュレーションして、それがまた現象とピッタリとは 時代の進歩とはいえ、すごいの一言 BSSN形式、これまた、物理学者の数学力ですね、すごいです 413 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 08:54:34.78 ID:h18Yo1jQ.net] どうも。スレ主です。 新年度 新入生や進級生 新しい人が迷い込んでくるんだろうなー 2chは、google検索で結構上位に上がるからねー このガロアすれも同じで 迷い込んだとしても、多少でも楽しんでもらったらと思います では 414 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 09:05:08.17 ID:h18Yo1jQ.net] >>369 関連（これをメモとして貼っておきます） https://ja.wikipedia.org/wiki/Google_DeepMind Google DeepMind（グーグル・ディープマインド）はイギリスの人工知能企業である。2010年にDeepMind Technologiesとして起業された。 2014年にGoogleによって買収された際に現在の社名に改称された。 Google DeepMindは、人間と似たようなやり方でどのようにビデオゲームをプレーするかを学ぶニューラルネットワークを作成している[3]。 また、従来のチューリング機械のように外部記憶装置にアクセスできるニューラルネットワークを作成しており、これによって人間の脳の短期記憶を模倣することがコンピュータにできる可能性があるかもしれない[4]。 Google DeepMindは、開発したプログラムAlphaGoが人間のプロ囲碁棋士を初めて破ったことで2016年に大ニュースとなった[5]。 深層強化学習 IBMのディープ・ブルーやワトソンといった予め定義された目的のために開発され、その範囲内でのみ機能するその他のAIとは対照的に、DeepMindは自身のシステムが事前にプログラムされていないと主張している。 DeepMindのシステムは、データ入力として生のピクセルのみを使用し、経験から学ぶ。 技術的には、畳み込みニューラルネットワーク上での深層学習（ディープラーニング）と新たな形式のQ学習（モデルフリー強化学習の一形式）を使用する[1][31]。 DeepMindは、ビデオゲーム、特にスペースインベーダーやブロックくずし（ブレイクアウト）といった初期のアーケードゲーム上でこのシステムを試験した[31][32]。 コードを変更することなしに、このAIはゲームをどうやってプレーするかを理解し始め、ある程度プレーした後、いくつかのゲーム（中でも特にブレイクアウト）については、どの人間よりも効率的にプレーできるようになった[32]。 しかし、ほとんどのゲーム（例えばスペースインベーダー、パックマン、Qバート）については、DeepMindは現在の世界記録を下回っている。 DeepMindのAiのビデオゲームへの応用は、現在1970年代と1980年代に作られたゲームへのものであり、1990年代初頭に初めて登場したDOOMといったより複雑な3Dゲームへ作業も行われている[32]。 415 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 09:05:33.39 ID:h18Yo1jQ.net] では 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/02(土) 09:18:56.51 ID:h18Yo1jQ.net] どうも。スレ主です。 すまん、戻ってきた 一言 Google DeepMind AlphaGo>>378が、AIのすばらしさを代表しているとすれば マイクロソフトの機械学習AI「Tay」>>368は、AIの怖さを代表している（間違った学習をしてしまっても、それが症状として出る前に気付くことはできないし、修正も容易ではない） と思う そこが、今後のAIの課題だろう では 417 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/02(土) 18:18:31.33 ID:r3aAO0EI.net] くだらん 418 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/0 ] [ここ壊れてます] 419 名前：3(日) 08:35:38.82 ID:dp1cDE4m.net mailto: どうも。スレ主です。 時枝正先生が、こんなところに登場 貼っておきます https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/ Mathematicians Discover Prime Conspiracy A previously unnoticed property of prime numbers seems to violate a longstanding assumption about how they behave. By Erica Klarreich March 13, 2016 (抜粋) Prime Preferences Soundararajan was drawn to study consecutive primes after hearing a lecture at Stanford by the mathematician Tadashi Tokieda, of the University of Cambridge, in which he mentioned a counterintuitive property of coin-tossing: If Alice tosses a coin until she sees a head followed by a tail, and Bob tosses a coin until he sees two heads in a row, then on average, Alice will require four tosses while Bob will require six tosses (try this at home!), even though head-tail and head-head have an equal chance of appearing after two coin tosses. [] [ここ壊れてます] 420 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/03(日) 08:36:42.63 ID:dp1cDE4m.net] >>381 age ありがとう 421 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/03(日) 08:37:16.82 ID:dp1cDE4m.net] では 422 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/03(日) 08:47:11.97 ID:dp1cDE4m.net] >>380 どうも。スレ主です。 すまん、戻ってきた 自己レス AIのディープラーニングに外枠をはめて、有害な学習をしないように規制するという方法がありそうだね 昔アトムに、ロボット三原則 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%9C%E3%83%83%E3%83%88%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E4%B8%89%E5%8E%9F%E5%89%87 ”概要 第一条 ロボットは人間に危害を加えてはならない。また、その危険を看過することによって、人間に危害を及ぼしてはならない。 第二条 ロボットは人間にあたえられた命令に服従しなければならない。ただし、あたえられた命令が、第一条に反する場合は、この限りでない。 第三条 ロボットは、前掲第一条および第二条に反するおそれのないかぎり、自己をまもらなければならない。 ― 2058年の「ロボット工学ハンドブック」第56版 、『われはロボット』より[1]。 ” なんてあったのは、いま考えるとそれだったのかも あとは、そうだなー 将棋のプログラムだと、モンテカルロ法と詰みの有無探索を組み合わせるって話も聞いた気がする だから、ディープラーニングと別の探索プログラムとのハイブリッド化も一案だろうね では 423 名前：出戻り素人 [2016/04/03(日) 12:57:13.43 ID:TKKL/SGT.net] 私は今、命題１について考えている。その中に次のような記述がある。 >この特別な場合は、順列の個数は方程式の次数に等しい。 これを確認するために、次のことを質問したい。 自分でやろうとしたが、計算が複雑すぎて放棄した（笑 できれば計算ソフトを持っている人に答えてもらいたい。 V1＝Aθ＋Bθ＾2＋Cθ＾3＋Dθ＾4 V2＝Aθ＾2＋Bθ＾4＋Cθ＋Dθ＾3 V3＝Aθ＾3＋Bθ＋Cθ＾4＋Dθ＾2 V4＝Aθ＾4＋Bθ＾3＋Cθ＾2＋Dθ とし、V1、V2、V3、V4を根とする方程式を作る。 このとき根V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるか、否か。 ただしθはｘ＾5＝１の原始根とする。 424 名前：出戻り素人 [2016/04/03(日) 13:01:10.59 ID:TKKL/SGT.net] 書き忘れたがA、B、C、Dは整数とす 425 名前：る。 要するにV1、V2、V3、V4を根とする方程式が、 既約方程式になるかどうかを知りたいのである。 [] [ここ壊れてます] 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 17:16:41.85 ID:iLmlNBYO.net] >>385 > 間違った学習をしてしまっても (略) 修正も容易ではない > そこが、今後のAIの課題だろう 自分の間違いを認められずに容易に修正できないのは今後のスレ主の課題だろう スレ主は>>240で以下を引用しているが > 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. 引用した直後に書いたスレ主の「時枝批判」は(1)に根ざしていることを理解しましょう 427 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/04(月) 02:05:36.32 ID:6oVJzfAH.net] Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。 いろんな人との会話をとりこんでいるに過ぎない。 学習を重ねてよりよい判断ができるようにならないから、 監禁、ロボトミーで都合のよいロボットにしようとしている （昔からの）邪悪な企業の（今も変らぬ）凶行を認識せよ。 428 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/07(木) 16:44:28.72 ID:MYSWJqa3.net] >入門レベルのガロア理論なら入門レベルの群論が必要十分。 ガロアの基本定理を証明するだけなら、群の定義と、部分群、剰余群、 共役、正規部分群の基本性質なんかがわかれば理解できる ガロア理論の応用を理解説明するときに、群論の知識と感覚が必要になる 体論は、多くは必要ないが、かなりの知識と感覚は必要　可換体論でも、記述は不十分 線型代数は、はっきり言って１日勉強すれば十分ぐらいの知識で理解可能 429 名前：哀れな素人 [2016/04/07(木) 23:11:04.19 ID:VMe/eFRs.net] >>386の質問に何の返答もないが、 実は投稿した翌日に結果は分ったから、返答は要らない。 V1、V2、V3、V4の基本対称式は有理数になるらしい。 ところで第一節の終りに次のような注解がある。 なお、置換は根の個数に無関係である。 これは何を言っているのだろうか。 430 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 10:45:42.92 ID:7kOSkbgQ.net] >>388 どうも。スレ主です。 時枝先生は、ご立派な方だと思うし、時枝教の布教師もいる（下記） archive.is/AhRaR 森田 真生 @orionis23 森田 真生 ?@orionis23 ・ Mar 14 時枝正さんのご講演、衝撃的に面白かった。品の良い語り口と、ユーモアと知性の絶妙なバランス。 おもちゃの素朴な驚きから、応用数学の最先端まで、あっという間の１時間。それこそ「驚きからじかにものを考えていく」時枝さんの姿勢に大変感銘を受けました。 まさに数学の演奏。素敵な時間に感謝です。 （引用おわり） が、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる”（下記）か でもね、検索したけど 全く話題にされていないんだ、時枝の「箱入り無数目」 数学セミナー2015年11月号 www.nippyo.co.jp/blog_susemi/archives/date/2015/10 >>136より再録 "時枝はいう 「いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから， (2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか一一他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない， と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」と " （引用おわり） 👀 Rock54: Caution(BBR-MD5:1322b9cf791dd10729e510ca36a73322) [] [ここ壊れてます] 432 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 10:46:46.88 ID:7kOSkbgQ.net] 時枝の「箱入り無数目」 だれも感心していない ゴミ記事か 取り上げているのは、このスレくらいだね 433 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 10:59:45.58 ID:7kOSkbgQ.net] 「無限を直接扱う」とは、数学的にはどういうことだろうか？　私には分かりません。さっぱり分かりません 388さん、分かって書いているのだろうか？ 434 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 11:06:58.27 ID:7kOSkbgQ.net] >>389 >Tay ちゃんは別に間違った学習なんてしてないじゃん。 数学的には、「間違った学習」の定義はなんだという話になる 「間違った学習」の否定が、間違っていない学習かな？　言い換えると正しい学習 ”正しい”とは？　世間一般の社会常識に照らしてということだと 「ヒトラーを礼賛してホロコーストはでっち上げと主張する」>>368 が、世間一般の社会常識に照らして間違っているということ ところで、人は幼児期に、AIと類似の学習をするのかも知れないが 自然と社会の中で暮らす内に、間違った学習が修正されるのかも が、AIは社会で暮らす経験が出来ないとすれば 間違った学習が修正される機会がない 間違った学習が修正される機会を人が設けないと AIは間違ったまま そういう結論では？ 435 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/09(土) 11:16:17.74 ID:ykWtq5L5.net] 見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/09(土) 11:23:59.28 ID:NDNx33ox.net] 時枝さんも変なド素人に粘着されてかわいそう・・・ 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 11:32:52.33 ID:7kOSkbgQ.net] >>391 どうも。スレ主です。 >ところで第一節の終りに次のような注解がある。 >なお、置換は根の個数に無関係である。 >これは何を言っているのだろうか。 下記は、彌永説 booklog.kinokuniya.co.jp/kato/archives/2013/12/post_377.html 『ガロアの時代 ガロアの数学』時代篇＆数学篇 彌永昌吉 丸善出版 『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より 「Vの満足するk係数の既約な方程式の根v(1)， ? ・・， v(m) を用いて， 根の置換を導くといううまい方法によってガロア群を定めている. なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが， 体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」 と記されている。 なお、お分かりだと思うが、彌永昌吉先生は、 ここを、P239「訳註2 置換の個数は根の個数とさえ独立である。」 と訳されている。 いま思うと、訳註2→註2 が正しいかも。訳註2だと、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」は、訳者のことばの意味になるが あきらかに、「置換の個数は根の個数とさえ独立である。」はガロアの言葉だから なお、>>391「置換は根の個数に無関係である。」は、守屋美賀雄の”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32で 守屋美賀雄先生は、”注解”と表現して、ガロアの言葉であることを表しているね。 もっとも、守屋美賀雄先生は、「置換は根の個数に無関係である。」はスルーで、解説なしだ。 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 11:37:41.57 ID:7kOSkbgQ.net] >>398 つづき 個人的には、”置換の群が根の個数だけで決まるのもではない”程度の意味かと思う 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 11:39:53.49 ID:7kOSkbgQ.net] >>396-397 おもしろいね、君たち ”ド素人に粘着されて”？　自分はプロだとでも？（＾＾ ”見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ”？ 百年前から変わってないだろ？（＾＾ 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/09(土) 11:44:39.44 ID:NDNx33ox.net] 嘘をつらつら書き連ねてる可能性があると思って控えるけどね誠意あるアマちゃんなら 独善的な閉鎖サー� 441 名前：Nルつくりたいならよそでやればいいのに [] [ここ壊れてます] 442 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 11:57:17.58 ID:7kOSkbgQ.net] >>393 補足 >時枝の「箱入り無数目」 >だれも感心していない >ゴミ記事か キーワード： 時枝 箱入り無数目 数学セミナー2015 これでぐぐると、わずか16件 内、日本評論社のPRが、５件 このガロアすれのカキコが、３件 無関係と思われるもの ７件 関係ありそうなのが１件 www.logso改行 ku.com/r/2ch.改行 sc/math/1295154182/ ログ速 > 板一覧 > ２ちゃんねる(sc) > 数学 【数セミ】エレガントな解答をもとむ【2011．2】 411 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 18:56:48.56 ID:NbXmzIAJ.net [1/1回] 「箱入り無数目」がさっぱり分からなんだ 412 ： １３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/11/17(火) 20:17:48.04 ID:5y06QjV9.net [1/1回] >>411 論理は理解した（2回の精読で・・）。 無限の扱いってほんと難しいよな。 実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で 存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、 というひとつの例だな。相変わらず時枝の記事は面白い。 （引用おわり） 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 12:02:28.92 ID:7kOSkbgQ.net] >>402 つづき >だれも感心していない >ゴミ記事か 失礼 感心している人が一人ヒット ただし、”実際には存在しない無限の概念をあたかも現実世界で 存在するかのように扱う（数字当てクイズ）と、すぐパラドックスに陥る、 というひとつの例だな。”ってとこ 時枝の記事：数字当てクイズ＝パラドックス という説で良いのかな？ だったら、「相変わらず時枝の記事は面白い。」は、逆説記事として面白いってことかもな？ 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/04/09(土) 12:03:26.77 ID:7kOSkbgQ.net] では 445 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/09(土) 14:04:36.88 ID:7SGeXVfE.net] ＞見ろ、2chがゴミ捨て場のようだｗ いや ゴミ捨て場そのものだよ 特にこのスレは 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/09(土) 14:11:54.01 ID:3aYndUo6.net] >>392-394 > でもね、検索したけど全く話題にされていないんだ > だれも感心していない 話題になっていようがいまいがスレ主が>>175に書いたことには関係ないでしょう > 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。 > スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。 > が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。 > 無限族を直接扱えないのか? > 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. と>>240で引用しているがスレ主が書いた>>240の例では箱の総数と数を入れる箱の数が 等しいので無限集合の場合に対応させると無限族を直接扱っていることになる (2)の方針で有限に制限した形で考えたかったらたとえばk, dを自然数として箱の総数をkd 数を入れる箱の数をdとすれば良い 無限集合の場合に対応させるには任意のdをとってそれを固定してからkを無限に大きくすると 考えれば良い(もちろんdは非常に大きな自然数でも良い) (2)の方針で箱に数を入れる場合は以下のような考え方ができる スレ主が可算無限個ある箱に円周率πの小数部分を順番に入れたいと考えているとすると (2.1) 有限個の箱にπの小数部分を順番に入れる 箱の中身を当てることは可能である(箱の中身が空であることを当てれば良い) (2.2) πの小数部分に対応する代表元を構成する数があらかじめ入っている可算無限個の箱が 用意されていると仮定して有限個の箱の中身を入れ替えてπの小数部分にする この考え方ではスレ主が「可算無限個ある箱にπの小数部分を順番に入れた」と書いた場合 スレ主は決定番号が非常に大きな数でも問題ないことを暗に使っていることになる 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/09(土) 15:38:06.85 ID:c53YzyZH.net] >>365 >追伸 >超越数論ねえー >面白いですか？ お久しぶりです 448 名前：、おっちゃんです。 以前、オイラー定数γが無理数とか他の色々な実数が超越数とか無暗にいっていたが、これらは殆ど取り消し。 一見正しそうな論法かと思っていたが、丁寧に書いたら証明が間違いだと分かった。 そして、超越性や無理性の証明は、最初っからやり直し。 私が行った定理の論法は、たまたま正しくなるだけのようだ。 その定理の論法が正しいことの裏には、すごく微妙な仮定が有効に利いていることが分かった。 ここにその定理の証明を書いてもいいけど、解析の論理は恐ろしいな。 代数や幾何如きの論理と比較にならない位微妙過ぎる。一見正しそうな 直観(論理の先読み)が余り当てにならない。基本思想は、(超越数論)⊂解析　ね。 これらの件で議論を交わしたメンターには謝罪する。まあ、メンターが見ていたらの話だが。 [] [ここ壊れてます]

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