- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/24(木) 11:52:40.14 ID:yayv/s4j.net]
- >>349
おっちゃんです。解析ですか？
そりゃ解析全般や幾何などとの接点からの超越数論への応用の研究ですよ。
超越数っていうのはその定義からして複素数で、超越数の実部や虚部を考えると、実質的には
実数の超越数だけを考えれば十分研究になっている。超越数論は、何故か代数の範囲になっているが、
超越数の研究をする数学である。実解析は、解析の範囲になり、実数を研究する数学である。
なので、少なくとも、超越数論⊂代数 の関係だけではなく (超越数論の範囲)∩(実解析の範囲)≠Φ にもなる。
そういう思想が私にはある。それを推し進めて行くと…。気付くのが、関数x^yやlog_{π}(x)などに
ついての研究になる。他にも沢山ある。意外に実関数 x^x x＞0 とかもある。
関数x^x x＞0 の値の超越性については、xが超越数のときはまだまだ決着が付いていないんです。
如何なる正の有理数aに対しても a^a≠2 であることは、有理数の定義から自明。
任意の正の代数的無理数aに対して、ゲルフォント・シュナイダーの定理から、a^aは超越数なので、a^a≠2。
なので、或る正の超越数aが存在して a^a＝2 になる。そういえるんです。
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