- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/01/15(金) 21:19:38.51 ID:d++PCd/C.net]
- 旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む10
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む9
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/19(金) 13:52:57.82 ID:qKakIKns.net]
- 何も釣れんよw
>>1が釣れるくらいか
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:04:05.23 ID:76eDInrd.net]
- p116にも間違いがある。まったく同じ意味の間違いだが、
すなわち原論文の補題Ⅰからすぐ出てくるにもかかわらず…
と書いているが、補題Ⅳの証明は補題Ⅰからは出てこない。
なぜなら与えられた方程式f(X)＝０は
g(X)＝０と共通の根は持たないからである。
著者は基本的なことを間違えている（笑
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:25:24.00 ID:76eDInrd.net]
- 補題４に関しては二通りの翻訳がある。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は
それ（その左辺）は与えられた方程式（の左辺）で
と訳しているが、これは間違いで、「群と代数方程式」の
その方程式は必ず問題の[Ｖを根とする既約]方程式で
が正しい訳である。
「ガロアを読む」の著者は前者の訳の意味に誤解している。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 17:42:30.25 ID:76eDInrd.net]
- 補題４も分るようで分らない定理である。
「数学ガール」もこの定理の証明はしていない。
ただ実例を挙げて、実際にそうなっていることを示しているだけである。
「群と代数方程式」はこの定理に関して何の説明も証明もない。
「ガロアの時代 ガロアの数学」は素人にはさっぱり分らない専門用語で
証明しているだけである。
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/19(金) 18:27:16.58 ID:76eDInrd.net]
- と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/20(土) 01:27:00.76 ID:zocRnv6x.net]
- >>155
可算無限個ある箱に数を入れるという操作を認めているのだからナンセンス
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 02:51:34.19 ID:6fzz4IfF.net]
- やあ （´・ω・｀)
ようこそ、バーボンハウスへ。
そうなんだ、閉店なんだ。これも時代の波ってやつかな。
昔はもっと賑わってたもんなんだが。
おっと、すまない。つい感傷的になってしまって。
今日はサービスだ。なんでも好きに飲んでくれてかまわない。
でもいつか感じたときめきだけは忘れずに生きて欲しいんだ。
みんな今までありがとう
┳┳┳┳┳ : : : :: ::: :: Λ＿Λ . . . .: : : ::: : ::
┻┻┻┻┻ ::::::::: :: :/:彡ミ゛ヽ;）ー、 . . .: : :
｜凸凸凸∧＿∧::::::::::::::::/ :::/。 ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::
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- 182 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:51:01.30 ID:hcRZhugX.net]
- >>160-165
どうも。スレ主です。
書き込みありがとう
>初参加である。過去スレは一切読んでいない。
無問題
歓迎です
また新学期が始まるだろう
ガロア論文を初めて読むという人も出てくるだろう
- 183 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:51:23.32 ID:hcRZhugX.net]
- >>140
- 184 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 08:59:43.83 ID:hcRZhugX.net]
- >>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった
>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている
さて
（彌永2 P237より）
補助定理IV
Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根と�
- 185 名前：ｷれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
（引用おわり） [] - [ここ壊れてます]
- 186 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:11:45.49 ID:hcRZhugX.net]
- >>165
>と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
>「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
分かれば結構だ
倉田本が、P115～116に書いているように
ガロア論文の流れとしては、補題３→補題４という思考だが
数学的には、補題１→補題４なのだ
倉田本は、前半でガロア論文を読むための数学的準備をしている
補題１は、P116に書いているように、P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう
それから、個人的には倉田本P49の「ラグランジュの定理」の章が面白かった
デデキントの証明と対比してあってね。このデデキントの証明は、いろんな本（ガロア論文解説）で使われているので、覚えておくと役に立つよ
- 187 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:16:57.20 ID:hcRZhugX.net]
- >>170 戻る
>実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
これ彌永本の誤植だ。守屋本では、「(a,b,c,・・・,d)の」となっている
まあ、(a,b,c,・・・,d)という書き方も、現代風じゃないけど。いまは、こうは書かない
>以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
この一文は、守屋本では省かれている
が、Edwards本の英訳P104では、入っている
だから、入っている方が、原論文に忠実だろう
- 188 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:25:18.33 ID:hcRZhugX.net]
- >>160
>g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
もう分かっていると思うが
倉田本では、前半で数学的理論の準備をしている
ここでの関連は、P26からの「多項式の根」の章
直接には、>>171に書いたが、”P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう”
また分からないところが出てくるだろうから、遠慮せず書いて頂ければ、ありがたい
但し、いま年度末で多忙だし、基本土（日）しか書けない（いまは半日程度）がご容赦
- 189 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:33:58.07 ID:hcRZhugX.net]
- >>170 補足
守屋本、補題IVの数学的解説がないが
補題IVを使っている（守屋本P31の）順列に対して、数学的解説7)P89で、関連解説があるよ
- 190 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:42:16.97 ID:hcRZhugX.net]
- 「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
- 191 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:44:14.01 ID:hcRZhugX.net]
- 時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， と�
- 192 名前：｢ってもよい.」と []
- [ここ壊れてます]
- 193 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:53:04.17 ID:hcRZhugX.net]
- ＜時枝解法批判＞
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
そして、もう一つのパラメータが決定番号d。
いままで見て来たように、一般解法としては、決定番号dの期待値は無限大。
さらに、箱に入る数の集合を実数Rに取れば、集合Rの濃度非加算無限。
決定番号dの集合とd+1の集合とでは、card(決定番号dの集合)/ card(決定番号d+1の集合)は、非加算無限分の１では？
そんなのが、一般解法として成り立つの？
- 194 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/20(土) 09:53:36.78 ID:hcRZhugX.net]
- では
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 10:38:56.58 ID:ue3tj7XN.net]
- どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
ということを知って興味を持って調べているだけである。
で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
で、解説書も少し読んでみて、何となく分ったような気になったが、
よく考えるとやはり分らない（笑
そこで「ガロアを読む」を買って今読んでいるのだが、
これも数学専攻学生のために書かれたような本で、
こんなものを読んでも素人には本質的なことは何も分らない。
で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 11:07:17.65 ID:ue3tj7XN.net]
- 補題４が分ったと書いたが、100%理解できたというわけでもない。
V´がVの根を置換したものだということは分る。
しかし根ａがf(V)で表わされるなら他の根ｂはf(V´)で表わされる、
ということの厳密な証明がない。
これは結局ａ、ｂ、ｃ…などすべての根が一つの有理式で表わされる、
ということだが、ｂ、ｃ…を表わす有理式は別の形になるのではないか、
という疑問が生じるのである。
実際、定理１の方程式の群の表で、第１行に並べられた根の有理式では、
ａを表わす有理式とｂ、ｃ…を表わす有理式は異なっている。
なぜａを表わす有理式f(V)にV´を代入すれば、それが他の根になるのか、
誰か易しく説明してほしい（笑
V´はVの根を置換したものだから、というだけでは説明にならない。
なぜ同じ有理式で表わされるのか、ということを説明してもらわないと。
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 16:42:21.16 ID:ue3tj7XN.net]
- 午後から定理１を勉強したが、また間違いとおぼしき箇所を発見した。
「ガロアを読む」p129に
Ｆ＝０をどこかで仮定し、上式の最右辺に＝０を付け加えれば正しくなる。
とあるが、これは間違いだろう。
著者はＦ＝ψＶのＦが何を意味するかが分かっていない。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/20(土) 16:58:36.89 ID:k04ylVnP.net]
- マチガッテル系スレに参戦w
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/20(土) 17:28:39.34 ID:yNsc+w0I.net]
- >>182
ガロア理論と銘打ったスレはここだけだからここにきたんだろう。
いちいちクズ（k04ylVnP）は出てくるなよ。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/21(日) 10:42:34.59 ID:ANiMLY1I.net]
- >>177
たとえばRとR^2の濃度は等しいのだが
そんなのが、時枝解法批判として成り立つの？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/21(日) 17:39:42.41 ID:VoODMyia.net]
- 定理２と３まで進んだが、分ったような分らないような（笑
実際は案外簡単なことを言っているのだろうが、
具体例を挙げて説明してないから意味がつかみにくい。
「数学ガール」の説明が少し具体的だが、間違っているような気がする。
他の本も翻訳自体が異なっている。
V´がf(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
V´をf(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
これはたぶん「群と代数方程式」の訳が正解である。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 10:58:18.80 ID:OumGD5Zv.net]
- >>185
いっている内容は、数学的には同じだから、
- 203 名前：翻訳のことなんかどっちでもいいよ。
>V´がf(V´、r´)の根ならば
を丁寧に書けば
>V´がf(V´、r´)の根であるならば
になる。「すれば」は「するならば」といい換えられるから、
>V´をf(V、r´)＝０の根とすれば
を丁寧に書けば
>V´をf(V、r´)＝０の根とするならば
になる。「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も、
V´をf(V、r´)＝０の根としている点では、内容に変わりはない。
文章の表現の見てくれが違うだけ。群の概念が整理されていなかった昔のことを考えると、
「群と代数方程式」を読むなら、アーベルの論文から読んだ方がいいような。
5次方程式が加減乗除の四則演算とベキ根の操作で代数的に解けないことを直接証明したのはアーベルの方。 [] - [ここ壊れてます]
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/22(月) 11:27:33.78 ID:Q6PwjZ7X.net]
- >>186
いや、そういうことではなくて、
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
V´とVでは意味が違うだろう。
補題３と４でも補題３はF(V、b)＝０
補題４はF(V´、b)＝０と書き分けられている。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 15:52:32.35 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
「群と代数方程式」も「ガロアの数学」も手元になく正確な議論は出来ず申し訳ないが、
>f(V´、r´)とf(V、r´)の違いである。
という部分から察する限りでは、>>185での両書籍でのV´とVは意味が同じだと思われる。
f(V´、r´)とf(V、r´)の違いや、V´とVの意味を問題にするのであれば、
>>185での両者の該当部分は、それぞれ
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
>V´を「代数方程式」f(V、r´)＝０の根とすれば ←「ガロアの数学」
になる。つまり、1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)が元々あって、
V´がf(X、r´)の根ということになる。「…(記号)…の根ならば」や「…(記号)…の根とすれば」と
書いている点からすると、文脈上はそのようにエスパーして読み取れる。
そうでなければ、両者とも根本的に間違っていたか。
F(V、b)＝０やF(V´、b)＝０の意味は分からないので、スレ主と議論してほしい。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:19:07.16 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
>>188の
>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
と
>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
で私が書いた「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体K上の元を係数とする)多項式」に変更。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:27:13.44 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
まあ、マジメにやろうとすると準備が必要だから、
>>189の体とか抽象的なことは考えなくていいよ。
単純に考えてくれればいい。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 16:48:33.24 ID:OumGD5Zv.net]
- >>187
悪い、>>189は以下のように書き直し。
＞>>188の
＞>V´が「代数方程式」f(V´、r´)の根ならば ←「群と代数方程式」
＞と
＞>1変数Xについての何らかの代数方程式f(X、r´)
＞で私が書いた2つの「代数方程式」は「(一変数V´についての或る体Kの元を係数とする)多項式」に変更。
些細なことだが、「体K上の元」という表現はおかしいので、一応訂正した。
もっとマジメにやれば標数とかも書く必要があるが、>>190の意図に反するので、これだけにする。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 20:12:12.67 ID:MCqVTyHN.net]
- 素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 22:16:24.54 ID:Lde7tJ4f.net]
- ぱーちくりんの揚げ足取りw
- 211 名前：素人 [2016/02/22(月) 22:24:46.21 ID:Q6PwjZ7X.net]
- 午後から補題４について再考したが、結局分らなかった（笑
V´は有理式Vの文字を置換したものだということは分る。
しかしそこから先が分らない。
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。
なぜそんなことが言えるのかが分らない。
君らはほんとに分かっているのか？（笑
明日は用事があるから、また明後日からじっくり考えよう。
とにかく現代数学の抽象的な用語や理論で理解するのではなく、
ガロアの考えに沿って理解したいのである。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 22:28:53.53 ID:x2Rjlk+r.net]
- それは読み手のレベルがガロアに近くないと難しい。
素人氏のレベルは多分ガロアの遥か下だろうから、
パイオニアの発見ルートをトレースするのは諦めた方が良い。
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/22(月) 22:47:07.25 ID:gi+ZEPac.net]
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Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) [] - [ここ壊れてます]
- 215 名前：素人 [2016/02/22(月) 22:59:34.62 ID:Q6PwjZ7X.net]
- いや、君らは数学科卒だから理解しているのではないのか？（笑
それとも補題４も理解せずに理解したつもりになっているのか？（笑
ついでだから、分らないまま疑問だけ書いておくと、
定理２について「数学ガール」はp391で、
n=12、p=3、q=4の場合について説明している。
ではn=7でp=3の場合はどうなるのか。
その場合はｑは整数とはならないのである。
だから「数学ガール」の説明は間違っているのではないのか。
それともn=7でp=3というようなことは起こりえないのか。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/22(月) 23:59:20.23 ID:0C96qzy+.net]
- おまえは線形代数も抽象代数の初歩も仮定せず、
オリジナルのままガロア理論を理解したいのだろう。
それはおまえの脳力では無理だと他の人も言ってるのだ。
- 217 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 09:47:55.53 ID:5DuldNt8.net]
- >>198
喧嘩を売っているのか？
君らが線形代数や抽象代数の初歩を知っているのなら
補題４がなぜ成り立つのか簡単に説明できるだろう。
ところがこれまでまともな回答は一つもない。
要するに分っていないからだろう（笑
現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
違うか？（笑
>そのとき、F(V´、b)＝０となる。←これはまあ、何と分る。
>次のｂ＝f(V´)が生ずる。←しかしこれが分らないのである。
喧嘩を売っているのではないなら、説明してくれ。
ここは数学科を出た人間が参加しているのではないのか？
東大や京大の数学科を出た人間も参加しているだろうと思って、
私は書いているのである。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/23(火) 12:38:59.32 ID:Hcu2kjk5.net]
- >>199
>>188などを書いた者だが、スレ主の>>170を読む限り、その説明してくれという補題Ⅳの文章が
>（彌永2 P237より）
>補助定理IV
>Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，
>Vが既約方程式の根となったとしよう. その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし，
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
とあるのだが、これだけでは説明しようがない書き方の文章になっているんだよ。
もしかしたら、fは、代数方程式の根全体X上の全単射の全体からなる集合
(これは写像の合成について群をなす)Aの1つの元で、XからXへの全単射なのかも知れないが、
上の文章だけだとfは一体何を表しているか？ とか分からない点が色々浮かんで来る。
これと同様な書き方の文で「群と代数方程式」の補題Ⅳが書かれている訳だろ。
手元に「群と代数方程式」や「ガロアの数学」がある人間でないと、正確に説明するのが難しい。
これでも写像や群の概念が必要になる。普通、ガロア理論は群→環→体(ガロア理論)って順序立てて学習する。
だから、いきなりガロアの論文を読むのはやめろと。ガロアの論文って書かれた昔でも不可解だったんだよ。
- 219 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 17:36:54.85 ID:5DuldNt8.net]
- いや、だから君らのように群→環→体を学習してきた者が、
>a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
の説明ができないということが問題なのだ（笑
要するにそんな現代数学の説明で分ったつもりになっているだけで、
実際は何も分っていないのだろうと思わざるを得ない（笑
たとえば「群と代数方程式」p31に
>この群の置換で不変である、根のすべての有理式Ｆは、Ｆ＝ψＶと表わすことができる。
と書かれているが、このψＶは具体的にはどのような式なのか、
あるいは、どの式を指しているのか。
また>>197の問いにしても誰も答えない。
だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
- 220 名前：哀れな素人 [2016/02/23(火) 19:02:21.04 ID:5DuldNt8.net]
- >a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
これが成立するのはV、V´、…が既約方程式の根のときだけである。
そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
これは成り立たないことを私は確認した。
要するにV´が有理式Vの文字を置換したもので、
F(V´、b)＝０となるとしても、
V、V´、…が既約方程式の根でない場合は、
ｂ＝f(V´)とはならないのである。
だから問題は、なぜ既約方程式の場合は成立するのか、
ということである。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 00:12:45.57 ID:MvMBVqa+.net]
- >>202
既約方程式だけを考えれば十分だと思うが、違うか？
可約なら分解してから考えればよい。
> そうでない場合は、有理式Vの文字を置換したものがV´、…だとしても、
> これは成り立たないことを私は確認した。
この具体例を明示してほしい。
どのような方程式を考えているのか、Vをどのように構成しているかを確認したい。
俺は本を持っていない。
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 01:43:29.30 ID:I2vURFf2.net]
- 17つも過去スレあるけどさ。
ほとんどクソみたいな話題しか出てないよなこのスレ。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 08:13:37.47 ID:kuAP/xVn.net]
- >>204
ｸｿみたいなやつがｶﾞﾛｱ理論をﾈﾀにに自己顕示欲を満たすｽﾚだから｡
質問するときも何故か常に上から目線｡
もし相手してやる気があるのなら､
己が無知無能に気付けるよう徹底的に指導してやれ｡
ｱｲｺﾞｰｱｲｺﾞｰと泣き出すまで。
- 224 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 10:17:28.83 ID:cvXtqp5L.net]
- >>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
V＝ａ－ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
で、たとえばV＝ａ－ｂ＝－３からａ＝－(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
- 225 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 11:33:42.18 ID:cvXtqp5L.net]
- 補題４は分らないままほっとくとして、今日は定理４を考えているが、
これまたよく分らない記述である。本によって訳が異なっている。
その根のある有理式の値を添加するならば…
この有理式の値を不変にする順列以外は…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…
この有理式を不変にする順列以外は…（ガロアを読む）
で、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式とは
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 20:04:32.83 ID:ebqoPV9C.net]
- 馬鹿には無理
- 227 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 21:49:53.77 ID:cvXtqp5L.net]
- >>208
もしかして片割れか？（笑
それとも片割れではないただのアホなのか（笑
今日は定理５まで進んだが、「群と代数方程式」のp36の一番上に
θの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれているが、なぜそうなのか説明してくれ（笑
お前が馬鹿ではないなら説明できるだろう。
さあ、やってくれ（笑
- 228 名前：哀れな素人 [2016/02/24(水) 23:00:50.69 ID:cvXtqp5L.net]
- ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
たとえば第五節の冒頭部分－
×ただ１つの順列しか含まないまで
○ただ１つの置換しか含まないまで
×いかなる順列によっても不変でないというときである。
○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/24(水) 23:22:39.43 ID:MvMBVqa+.net]
- >>206
> そこでａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
> この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
> そこでこの式にV´＝３を代入すると－２となり、
> これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
根をa,bとおく。
V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
aを根とするF(V,x)=V+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V≡f(V)が得られ、このfはa=f(V)を満たす。
同様にF(V',x)=V'+3/2*x=0を考えればx=-2/3*V'≡f(V')が得られ、b=f(V')を満たす。
- 230 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 09:42:33.68 ID:UIEHA0Ay.net]
- >>211
君の書いてることは完全なペテンである（笑
V=-3/2*aならa=f(V)となるのは当り前で、同様に
V'=-3/2*bならb=f(V')となるのは当り前だ（笑
>V=-3/2*aなるVを考える。置換したV'は-3/2*bとなる。
これがそもそも間違いである。
ガロアが言っているのはそういうことではない。
ガロアが言っているのはVを根とする既約方程式を考えるということだ。
単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
Vを根とする既約方程式の場合はたとえば
V＝ａ－ｂというような式があり、そのａ、ｂを入れ換えたｂ－ａが
もう一つの根を表わすものとなっているのである。
可約の場合は、たとえばV＝－３を根とする方程式は
- 231 名前：無数にあるのだから、
このような議論は意味がない。
だからそもそも>>206の議論は意味がないのだが、
V＝ａ－ｂ＝－３
V´＝ｂ－ａ＝３
というのは何はともあれV´はVの文字を入れ換えたものであるから、
ガロアの要求は満たしているわけである。
満たしてはいるが、可約の場合は成り立たないのである。
要するに既約方程式の共役根には、
一般方程式の根にはない特別の関係があって、
たった一つの有理式（関数）ですべての根が表わされるということを
ガロア以前に誰かが証明していたのではないのか。 [] - [ここ壊れてます]
- 232 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 09:46:06.92 ID:UIEHA0Ay.net]
- 「群と代数方程式」のp36の一番上にθの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれている。これもガロアは何の説明もしていないが、
説明などしなくても代数学の知識がある者には
すぐに分かることなのかもしれない。
今日はこの式について考えてみるつもりである。
- 233 名前：哀れな素人 [2016/02/25(木) 17:47:33.16 ID:UIEHA0Ay.net]
- >明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
これが分った。「数学ガール」に説明があった（笑
この証明のやり方はどこかで見たような気がする。
数学者にとっては周知のことだからガロアは説明しなかったのだろう。
ということは補題４の定理もすでに知られていたことに違いない。
要するに補題１から４まではガロアの創見ではないことなのだろう。
しかし「群と代数方程式」「ガロアの数学」「ガロアを読む」には
θの式に関して素人がすんなり理解できるような説明がまったくない。
この三冊は素人が読んでもまったく役に立たない。
「数学ガール」の方がずっと役に立つ。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 01:19:20.80 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>212
> 単にV＝f(a)のａにｂを代入せよということではない。
俺はそのようなことをしていない。
根の一次式Vを-3/2*a+0*bとおいたのだ。
このときaとbを置換したV'は-3/2*bだ。
全然分かっていないようなので一次式Vをa-bとして以下の流れに沿って説明する。
>>170
> 実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
> の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
> 従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
> a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
> bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
> とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
a以外のすべての根を動かして得られる方程式はF(V,a)=V-(a-b)=0である。
aをbに替えて得られる上に対応する方程式はF(V',b)=V'-(b-a)=0である。
F(V,a)=0からa=V+b=f(V)が得られたように、F(V',b)=0からb=V'+a=f(V')が得られる。
貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
確認してほしい。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 01:24:27.26 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>215
> ここで考えるVについての有理方程式はΠ{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)である。
失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 02:07:30.17 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>215,216
>失礼、方程式になっていなかった。正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=V-(a-b)=0』。
度々失礼。この時点ではa以外のすべての根を動かす操作をしていないので正しくは『Π{V-ψ(a,b,c,・・・d)}=0』。
瑣末な訂正を繰り返してすまんね。
- 237 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:29:42.49 ID:vf36sep7.net]
- >>215-217
君はまだ全然分っていない（笑
君は単にV＝f(a)のａにｂを代入しているだけである（笑
V＝ａ－ｂ＝－３ ←この式のａ、ｂを入れ換えた式がV´で、
V´＝ｂ－ａ＝３ →V´－(ｂ－ａ)＝０←これがF(V´、b)＝０のこと。
で、ｂは５だからｂ＝（５V´/３)
可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
ところが既約の場合はａが－(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも、もう一つの根になるのである。
- 238 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:47:39.41 ID:vf36sep7.net]
- たとえばV＝ａ－ｂ＝－３
この式から、ｂは５だから、ｂ＝－(５V/３)
既約なら、この－(５V/３) のVにV´を代入したものがもう一つの根になる。
ところが可約の場合はV´＝３を代入すれば－５になり、
－５は与えられた方程式の根２、５のどちらでもないから、
補題４は成立しないのである。
- 239 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 09:54:35.44 ID:vf36sep7.net]
- ところで定理４の
その根のある有理式の値を添加するならば…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…（ガロアを読む）
この、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式、が
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか、
大体見当が付いた。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 11:27:51.71 ID:E3W/t/2j.net]
- 補題４のV´はＶのａ、ｂを入れ換えたものとかではないだろ
変な思い違いをしてないか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 12:05:58.73 ID:E3W/t/2j.net]
- >>221 V´の定義が、ってことね
補題４のV´は結局はＶで根を入れ替えたものであるけど、
Ｖで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではない
- 242 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 13:04:44.12 ID:vf36sep7.net]
- >>221-222
V´は何はともあれ有理式Ｖの文字を入れ換えたものである。
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
またＶで根を入れ替えたものすべてが補題４のV´になるわけではないが、
V＝ａ－ｂと置いたのだから、文字を置換したものはｂ－ａしかない。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 14:01:02.60 ID:E3W/t/2j.net]
- 君の例でのV´＝ｂ－ａ＝３は補題４のV´ではないから、
補題４が主張する「f(V´)が与えられた方程式の根になる」という場合にあたらない
だからf(３)が与えられた方程式の根にならなくても全然おかしくない
- 244 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 16:48:56.91 ID:vf36sep7.net]
- >>224
やっと分ったようだな（笑
すでに述べた通り、可約の場合はV＝－３を根に持つ方程式は無数にあるし、
V＝－３を形成する有理式も無数に作ることができる。
だから可約の場合は意味がないし、成り立たないのである。
要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
しかしガロアは既約のときはなぜ成立するかは説明していない。
だからもしかしたら既約方程式のすべての根はたった一つの有理式（関数）
で表わすことができるということは、ガロア以前に誰かが証明していたのだろう。 []- [ここ壊れてます]
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 20:43:57.36 ID:4Ngtp6Te.net]
- >>225
> 要するに補題４が成り立つのはVを根とする方程式が既約の場合だけである。
お前は完全に混乱している。
>>206でお前は
> 既約でない例なら簡単だ。
> たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
と書いている。つまり、お前が可約な例として挙げたのはVの方程式ではなく"与えられた方程式"である。
たとえばそれは(x-a)*(x-b)=0である。これはVの方程式ではない。
"与えられた方程式"が可約であっても>>170の議論は成立すると俺は言っている。
お前が例に出したa=2,b=5という2根を持つ可約な方程式に対して、
一次式Vをa-bとしても-3/2*a+0*bとしてもa=f(V), b=f(V')なる有理式fは存在する。
すなわち>>170の議論は成立する。
ここでb=f(V')と書いたとき、f(V')はvの有理式f(v)にV'を代入したものではなく、
V=a-bをf(v)に代入した値f(V)において根を入れ替えたものを表す。
> 貴方の本にはf(V')はvの関数f(v)にv=V'を代入したものだと書いてあるのか？
と俺は聞いた。本をもう一度読み返して質問に答えろ。
>>219
> 可約の場合はｂは（５V´/３）という式でしか表わすことはできないのである。
意味不明。bは他の有理式の形に書ける。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 22:09:09.02 ID:E3W/t/2j.net]
- 俺は>>221までは、このスレに書いてないよ
Ｖの既約方程式は Ｘ＋３＝０ だけど、わかってる？
これには－３以外の根はないから、補題４は自明的に成り立つんだ
- 248 名前：哀れな素人 [2016/02/26(金) 23:06:31.25 ID:vf36sep7.net]
- >>226-227
混乱しているのはお前だ（笑
自分が書いていることの意味が分っているのか？（笑
補題４はVを根とする方程式が可約の場合は成立しないのである。
その例として私はａ＝２、ｂ＝５の例を挙げたのである。
こういう場合はVの値は有理数になってしまうからである。
Vの値が有理数なら、Vを根とする既約方程式などは作ることができないのである。
Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
だから他の根は表わせないのである。
分るか？
何度言っても分らないような人間を相手にしても仕方ないのである。
いいかげんに理解しろ。そもそもお前は数学専攻なのか？（笑
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:16:40.30 ID:p5k1PP+F.net]
- レベル低ｗ
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 00:45:19.91 ID:1+fqVkkU.net]
- >>228
根a,b(a≠bとする)が有理数であれ無理数であれ、
根の一次式VとしてV=a-b(≠V')を考えることにすれば、
>>170の方法に従ってV,V'を根とするVの方程式
Π{V-ψ(a,b)}={V-(a-b)}{V-(b-a)}=0
を構成することができる。左辺は根a,bを置換して掛け合わせたものだ。
このVの方程式がQ上可約だろうが既約だろうが、>>170の方法に従い、
aを固定することによりF(V,a)=V-(a-b)=0なる方程式が得られる。
ここからa=f(V),同様にb=f(V')なるVの式fが得られることは既に示した。
俺が上記および>>211や>>215で示したのは
『与えられた方程式の根a,b(a≠b)が有理数であっても
a=f(V)かつb=f(V')なるfは存在する。』である。
これは>>170に引用されたfの構成方法に沿っている。
お前はこれが間違っていると言いたいのか？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 07:19:05.41 ID:fKbY9XZa.net]
- >>230
分かっていると思うので書かなかったが、与えられた方程式の係数とVの係数を使ってfをVの有理式または整式で書くことができる。
- 252 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:19:43.24 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>179
どうも。スレ主です。
あと（>>199）から、コテ”哀れな素人”にしてくれたんだね。ありがとう。分かり易くて良いね
>どうもスレ主は私の言っていることの意味が分かってないようだが、ま、いいか（笑
>私は理系ではなく、ましてや数学をを専攻したような人間ではない。
なるほど。が、まあ、このスレで大丈夫だよ
>ただ五次方程式が解けないことをガロアが群という考えを用いて証明した、
>ということを知って興味を持って調べているだけである。
「五次方程式が解けないこと」は、「群と代数方程式」のアーベルの論文の方だね
>で、何の予備知識もなくいきなり「群と代数方程式」を買って読んでみたが、
>書いてあることの意味自体が理解できなかった（笑
まあ、残っているガロア論文は、ガロアが１年くらい前に提出した
- 253 名前：論文の簡約版らしい
まあ、コピー機もワープロもない時代だからね
手書きだったろうが、それを無くされたら、手元にはなにも残らない。最初から書き直し
で、簡約版を容易したが、それを決闘前夜に見直して手を入れたらしい
そんなことが解説には、書いてあるよ
>で、今、図書館で「13歳の娘に語るガロアの数学」をリクエストしてきた。
ああ、「13歳の娘に語るガロアの数学」は、分かり易い本だと思った。書店で見た。買わなかったが。もう沢山あるから
「13歳の娘に語るガロアの数学」の最後のところで、６次の対称群を扱っているところがあってね。感心したのを覚えている
一度見ておいて下さい [] - [ここ壊れてます]
- 254 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:21:28.34 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>232
訂正
で、簡約版を容易したが
↓
で、簡約版を容易したが
補足
簡約版なので、結構飛躍があるみたい
- 255 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:33:07.55 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>192
>素人がガロア理論なんかに首突っ込むとスレ主みたいになるぞ、やめとけ
意味不明
「素人が」と発言している本人の立ち位置が不明だが。間違いなく言えるのは、発言者はプロの数学者ではないだろう
まあ、数学科か？
にしても、自分がプロの数学者になれる予定はない？ そうだろう？
日本全体で、数学科の学生の何人が、プロの数学者になれる？
その視点でみれば、再度いうが”意味不明”！
数学科で勉強している学生にしても、ほとんどがプロの数学者になれるわけではない
２ちゃんねる数学板なんてｗ
そういう場所じゃないのかね？
- 256 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:37:09.01 ID:pyfJ9qqc.net]
- 補足
数学科で数学を勉強した
プロの数学者になれない
じゃ、数学の勉強は役に立たない？
そういうわけではないだろ？
それは、小島みたいに、経済学で使うという道もあったりするんだ
d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/
hiroyukikojimaの日記
2016-02-23
黒川信重さん、加藤文元さんとトークイベントをしてきました！
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 08:38:04.72 ID:TGVKEDtq.net]
- ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
- 258 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:46:39.45 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>210
>ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
>たとえば第五節の冒頭部分－
>×ただ１つの順列しか含まないまで
>○ただ１つの置換しか含まないまで
>×いかなる順列によっても不変でないというときである。
>○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
ここを一言注意しておく
下記、コックス”ガロワ理論(下) ”のＰ４４６ 歴史ノートにあるが、ガロアが論文で使っている用語で、置換とか代入とか順列の定義が、現代のそれと違っていると書かれているよ
（下記は図書館でも借りてくれ）
www.amazon.co.jp/dp/4535784558
ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
デイヴィッド・A. コックス (著), 梶原 健 (翻訳)
- 259 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:53:31.27 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>236
>ガロア理論なんて経済学で使える代物じゃないでしょうに
どうも。スレ主です。
まあ、そうかも知れないが
ガロア理論をどう捉えるかにもよるし
ガロア理論をどう捉えるかは、その人のレベルによるよ
”釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く”
自分の大きさに依存しないかね？
www.page.sannet.ne.jp/ytsubu/ryoumato.htm
西郷隆盛と坂本龍馬
西郷隆盛と坂本龍馬が初めて出会ったのは、元治元(1864)年8月中旬頃であったと伝えられています。
龍馬は初めて西郷と会った時の感想を、師の勝海舟に次のように語りました。
「西郷というやつは、わからぬやつでした。釣り鐘に例えると、小さく叩けば小さく響き、大きく叩けば大きく響く。もし、バカなら大きなバカで、利口なら大きな利口だろうと思います。ただ、その鐘をつく撞木が小さかったのが残念でした」
- 260 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 08:56:43.14 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>237
補足
言いたいこと
原文に忠実
- 261 名前：に訳すと分かり難くなり
意訳すると、原文から離れてしまう
どうするかは、訳者の思想だ
そこを斟酌しておかないといけないよと [] - [ここ壊れてます]
- 262 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 09:08:14.85 ID:pyfJ9qqc.net]
- >>175-177
時枝に数学理論で味方する人はおらんのかね？ おもしろくないね
＜時枝批判２＞
「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
・・・
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」
おいおい
そんな・・・
その箱のX と他のX1，X2，X3と有限に制限しましょうか？
X と他のX1，X2，X3に入れる数も、まずは、宝くじレベルの１００億以下の整数とする。全部有限です
私が、任意に入れる・・・、あるいは、宝くじ方式で回転する円盤に矢を打つ。４回やって、数字を４つ決める
有限だって、他から情報は貰えないすよ？
- 263 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/02/27(土) 09:08:47.52 ID:pyfJ9qqc.net]
- では
- 264 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 10:31:16.14 ID:3s1+aXa/.net]
- >>230
与えられた方程式の根で作る有理式Vの値が有理数なら、
Vを根とする既約方程式はV－ｑ＝０しかない。（ｑは有理数とする）
その場合はそもそもV´は存在しないのだから、
他の根ｂ（＝f(V´)）は表わすことができない。
だから補題４が成立するのは
Vを根とする方程式が既約方程式の場合だけである。
だからこそガロアはVを根とする既約方程式を作れと言っているのである。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 10:41:03.83 ID:Pm4kAWnI.net]
- 「素人」という肩書w
誇らしいニダ！
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 11:30:27.66 ID:fKbY9XZa.net]
- >>242
おいおい、ごまかすなよ。
お前は下のように書いている。
>>206
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
つまりお前が>>206で挙げたのはVの可約方程式ではなく、可約な"与えられた方程式"だ。
それに対して俺は与えられた方程式が可約かどうかは関係ないと言った。
根a,bをもつ"与えられた方程式"、およびV=a-bで決めたVに対し、Vを根に持つ別のVの既約方程式を考える。この方程式は係数を除いてV-(a-b)=0以外にあり得ない。
つまり、>>206を読んでもVの可約方程式を考えろという意味には取れない。
お前はここでVの可約な方程式を考えようというんだな？
そのナンセンスな発想に笑うしかないが、つまり勝手な数cを取って(V-(a-b))(V-c)=0なる方程式を考えてみようというわけだな？
別の解V'=cではf(V')=bとならない。bとcは全く関係ないのだから当たり前だ。
- 267 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 12:29:18.87 ID:3s1+aXa/.net]
- >>244
こらこら、私は何もごまかしてはいない（笑
>与えられた方程式は既約ではないとはいえ
これは単なる私の書き間違いだ。
もともと補題４はＶを根とする方程式がが既約の場合しか成立しない
と私が言ったことに対して、お前が反論してきたから例を示しただけである（笑
もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
しかし上のレスを読むと依然としてお前は補題４の意味について
完全には理解していないことが分る（笑
- 268 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 17:08:02.92 ID:3s1+aXa/.net]
- ようやく補題４が何とか分ったような気がする。
しかし定理２がやはりいまいち分らない。
ｐというのはたぶん
- 269 名前：補助方程式の次数なのだろう。
しかしｒを添加すれば方程式の群がｐ個の群に分れるというが、
Ｖを根とする既約方程式がたとえば５次の場合はどうなるのか。
「数学ガール」のようにＶを根とする既約方程式が12次の場合は
ｐ＝３、ｑ＝４できれいに分割できるが、５次の場合はそうはいかない。
だから「数学ガール」の説明は間違っていると思えるのだが、
君らの感想や如何に。 [] - [ここ壊れてます]
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 19:14:10.03 ID:fKbY9XZa.net]
- >>245
> これは単なる私の書き間違いだ。
繰り返す。>>206でお前はこう言った。
> 与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
たまたま書き間違えたかのように言うお前だが、さらに>>206の最後にこう結論した。
> だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
このように、お前は"与えられた方程式が既約なら補題は成立しない"とはっきり言っている。>>206は最初から最後までそう読める。
>>228
> Ｖの値は－３だから既約方程式はＸ＋３＝０だ。
> Ｖの値が－３だからａ＝２＝－(2V/3）で表わすことができる。
> ガロアが言うにはａが－(2V/3）で表わせるなら、
> VにV´を代入したものが他の根を表わすという。
> しかし既約方程式はＸ＋３＝０だからV´などは存在しない。
> だから他の根は表わせないのである。
これでは補題4を否定したことにならないのだが。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 19:49:35.58 ID:fKbY9XZa.net]
- >>245
> もともとこんな議論は無意味であることは>>212>>225でちゃんと書いている。
> お前はやっと私の言っている意味に気付いたのである（笑
何を言ってるんだ？
お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
ナンセンスさゆえに意味を取れない俺が例を出せと言うと>>203、
何が可約なのかを完全に間違えたために>>206、議論は錯綜。
最後にお前が自身の疑問のナンセンスさに気付いた、というストーリーだろうが。
お前が俺やスレ住人に対して偉そうに振る舞う理由はどこにもない。
お前はここで何がしたいんだよ？住人を挑発、攻撃して憂さ晴らししたいだけか？
お前の落書き帳じゃないんだから自分の疑問を片っ端から書いていくなよ。
お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
そこかしこで挑発している暇があるなら関数や変数の定義ぐらい説明したらどうだ。
お前の望む頭のいい奴はこのスレにいる。
そいつが回答してくれることもあるだろう。
- 272 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 22:29:07.53 ID:3s1+aXa/.net]
- >>247-248
しつこい奴だな。
与えられた方程式が既約でないなら云々と書いたのはどちらも>>206だ。
それ以外ではちゃんと、Ｖを根とする方程式が既約でないなら、と
書いているはずだ。
>お前が勝手にナンセンスな疑問を呈し>>202、
お前はアホか（笑
Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
一体いつになったら分るのか（笑
>住人を挑発、攻撃して
そんなことをした覚えはない。攻撃しているのはお前だろが（呆
>お前が読んでいる本は誰もが読んでいる本ではないんだから、
私が挙げた本はみんなガロアの第一論文の翻訳が載っている本だ。
お前はこのスレに参加しているくせにそんな本も読んでいないのか（呆
- 273 名前：哀れな素人 [2016/02/27(土) 23:12:05.52 ID:3s1+aXa/.net]
- 与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら、
根で作る有理式Ｖの値は有理数になってしまうわけで、
Ｖを根とする既約方程式はＶ－ｑ＝０という式しか作れない。
この方程式の値はＶだけでＶ´は存在しないから、
結局、他の根をf(V´)という式で表わすことはできないのである。
だから与えられた方程式が有理数を根とする可約方程式なら補題４は
成立しないわけで、私の言っていることは間違いではないのである。
上の男は与えられた方程式が可約か既約かは関係ないと書いているが、
そんなことはないのである。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 23:30:05.24 ID:1+fqVkkU.net]
- >>249
> Ｖを根とする方程式が既約でないなら補題４は成り立たないのだ。
> 一体いつになったら分るのか（笑
何度でも言うが可約なVの方程式を考えたのはお前だ。
俺は>>203でなぜ可約な方程式を考えるのかとお前に尋ねたのだ。
その答えがお前の>>206だ。
>>206に対して俺は>>170の方法に沿ってfを構成した。>>211
しかしお前は>>211と>>170の意味を理解せず、開口一番
>>212
> 君の書いてることは完全なペテンである（笑
と見下すような態度を取った。こういうやり口を挑発的、攻撃的と言う。
> >住人を挑発、攻撃して
>
> そんなことをした覚えはない。
下記はお前の発言だ。
>>194
> >そのとき、F(V´、b)＝０となる。
> >次のｂ＝f(V´)が生ずる。
>
> なぜそんなことが言えるのかが分らない。
> 君らはほんとに分かっているのか？（笑
>>201
> また>>197の問いにしても誰も答えない。
>
> だからこちらとしては、ここの連中は分かったような議論をしているが、
> 実際には何も分っていないのではないか、と思わざるを得ないのだ（笑
>>199
> ところがこれまでまともな回答は一つもない。
> 要するに分っていないからだろう（笑
> 現代数学の説明で分ったようなつもりになっているだけだろう。
> 違うか？（笑
これらを読めば
- 275 名前：分かるように、お前は議論している相手以外をも巻き込んで挑発を行っている。
まあそれがいけないという訳ではない。
お前以外の人間の気分はあまりよろしくない、というだけのことだ。 [] - [ここ壊れてます]
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