- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/10/05(月) 02:53:46.45 ID:+T0DBCi/.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart391
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1441295966/
以下テンプレ
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 18:16:02.51 ID:/Mxd788w.net]
- 0.999....=1がわかりません
0.999...とずっと続けば1に限りなく近づくことは理解できるのですが、だからといって1と全く等しくなることはないのではないでしょうか？
0.とある以上1には絶対なれないと思います
0.0000.....の値を無視した概数を考えているのですか？
- 987 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 18:48:51.51 ID:P4KDgF/e.net]
- >>955
a_n=1-(1/10)^n
ってやれば
0.9999…で9がn個並ぶときを表せる
それで0.999…=1じゃなくて
あくまでlim(n→∞)a_n=1っていうだけかと
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 18:52:17.66 ID:/Mxd788w.net]
- >>956
つまり、
lim(n→∞)a_n≒0.999....で、lim(n→∞)a_n=1だけど、0.999...≒1なだけであって、0.999....=1ではないってことですか？
- 989 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 19:06:51.36 ID:P4KDgF/e.net]
- >>957
じゃないかなー
違ったらごめんね
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 19:10:29.06 ID:MmAthRx2.net]
- 0.99999・・・・ = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ・・・
なので
初項が0.9で公比が0.1の無限等比級数の和である
無限等比級数の和の公式
S = a_1 / ( 1 - r )
につっこむと
0.999999・・・ = 0.9 / ( 1 - 0.1 ) = 1
これでどうだ？
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 19:14:10.24 ID:/Mxd788w.net]
- >>958
わかりました
ありがとうございます！
>>959
ごめんなさい
無限逃避級数？とかいうのまだ習ってないのでよくわかりません
でもそれは多分関係ないんじゃないかと思います
0.が1.になるはずわけないですから
- 992 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 19:24:05.76 ID:4hJuFTit.net]
- 無限逃避級数か、悪くないな
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 19:26:29.58 ID:/g0326LD.net]
- >>958
ごめんと言わなきゃだめじゃないか
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 19:28:37.61 ID:/Mxd788w.net]
- >>961
すみません(笑)
無限等比級数でした
>>962
ということは、もしかして>>957は違うんですか？
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 19:34:33.91 ID:/g0326LD.net]
- 違うよ。
どこまでも1に近付いていくという意味で
0.999......=1と書いている。
つまり、0.9、0.99、0.999、0.9999、......という数列が1に収束する、ということを言っている。
- 996 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 19:48:32.38 ID:P4KDgF/e.net]
- >>964
すまん俺のどこが違うのかkwsk
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:09:40.06 ID:/Mxd788w.net]
- >>964
でも0.999....は1にはなりませんよね？
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:20:37.86 ID:+eBEQNSY.net]
- また釣り師登場かw
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:26:37.33 ID:MmAthRx2.net]
- S=0.9999999・・・ とおく→ ①
両辺を10倍すると
10S=9.999999・・・ →②
②から①を引くと
10S=9.999999・・・
-) S=0.999999・・・
9S=9
両辺を9で割って
S=1
これでどうだ
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:28:36.43 ID:/Mxd788w.net]
- >>968
でも、0.とある以上1にはならないと思います
- 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:28:41.71 ID:RXLO8yBJ.net]
- >>955
1-0,9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
1-0.999…=0.000…=0
この理屈に対して0.000…1 (1は小数点以下無限桁目)は0と違うという反論も定番だが、
無限桁目というものは存在しない。
無限桁目が存在するというのなら、それはいわゆる無限小数では無い何か別の代物。
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:30:26.93 ID:/Mxd788w.net]
- >>970
0.000....は存在しないけど0になるということですか？
- 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:32:50.26 ID:RXLO8yBJ.net]
- 0.000… は 0そのものだってだけの話
0.000…1(無限桁)という数は存在しない。
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:35:17.98 ID:/Mxd788w.net]
- でもわかりません
どんなに続けても0.000....1の1は残ると思います
概数を考えてるんでしょうか？
- 1005 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 20:35:58.32 ID:NWus0QCm.net]
- >>955 全く話に加わっていない 横からだが．
重要なことは，2つの数a，bがあって
それが同じ数が，違う数かってところだ．
◆1と1.0は同じ数か，違う数か・・・同じ数だ．
つまり，見た目では判定できない．
◆1と2は同じ数か，違う数か・・・違う数だ．
では，同じ数と違う数の違いは何なのか？
1と2は違う数だが，『間にこの2つの数とは違う
他の数』を考えることができる．例えば1.5のように．
0.999....と1の間の数を言ってみよ． …そりゃ厳密に同じ数なのさ．
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:36:13.13 ID:RXLO8yBJ.net]
- 逆に聞こう
無限小数の定義は？
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:40:52.78 ID:MmAthRx2.net]
- 数列0.9, 0.99, 0.999.…の一般項はa_n=1-10^-nと書ける
任意のε>0 に対してある自然数mが存在し、m≦nで│1-a_n│<εとなる事を示せば良い
log(10)(1/ε)-1<nとnを取ると、変形すれば│1-a_n│<εなので条件を満たしている
よってn→∞でa_n→1
これでどうだ
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:41:17.19 ID:/Mxd788w.net]
- >>974
＞では，同じ数と違う数の違いは何なのか？
＞『間にこの2つの数とは違う
他の数』を考えることができる
そうは思いません
0.999.....と1は現に違う数だと思います
0.999...の次は1で間の数はないと思います
>>975
0.0000....とどこまでいっても1が最後になってしまってよくわからないから0にしとこう、といっているようにしか思えません
- 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:42:07.27 ID:RXLO8yBJ.net]
- >>973
君の考える無限小数の定義はどうなっていて、
0.000…1の無限桁目の1はどのように関与してくるか。
普通の無限小数の定義
0.a[1]a[2]a[3]…
=a[1](1/10)+a[2](1/10^2)+a[3
- 1010 名前：](1/10^3)…
には無限桁目というのは存在しない。 [] - [ここ壊れてます]
- 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:42:40.57 ID:/g0326LD.net]
- >>965
>>963が>>957は違うんですか、ときくから違うよ、と書いたまで。
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:43:06.11 ID:/Mxd788w.net]
- >>978
ごまかしているようにしか思えません
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:46:26.03 ID:RXLO8yBJ.net]
- >>980
むしろ君がごまかしている
0.000…1がどのような数学的対象なのかはっきりさせずに
0.1、0.01、0.001などの場合から類推しようとしている。
類推は予測としては役立つ場合もあるが厳密な論理ではない。
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:48:15.67 ID:/Mxd788w.net]
- >>981
無限は最後がないから、と全てをそれで済ませてごまかしているのがあなたですよ
- 1015 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 20:51:08.73 ID:yuCEOaWd.net]
- 有理数の範囲では収束しない
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 20:53:41.00 ID:/g0326LD.net]
- こりゃ、重症だ。
そんなあなたに超限順序数ω+1を。
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:03:02.40 ID:/Mxd788w.net]
- よくわからない用語がでてきたのでここら辺にしときますね
>>976
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
ε-N持ち出してきたはいいけど計算間違ってるとか恥ずかしいですね。。
- 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:04:51.40 ID:hAtNOh/H.net]
- 0.000… / 2 ＝ 0.000… だから、もし 0.000…≠0 ならば、
両辺を 0.000… で割って 1/2＝1 となって矛盾
- 1019 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 21:06:09.26 ID:P4KDgF/e.net]
- まず、そもそもの話をすると
0.99…=1
みたいに…を使ってイコールで繋ぐことがおかしい
- 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:08:20.47 ID:/Mxd788w.net]
- >>987
99%の高校生がかんちがいしてることですね
まあわからなくても数学はパターン暗記なわけですから、問題自体は解けるので安心しましょう
- 1021 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 21:09:52.46 ID:P4KDgF/e.net]
- >>988
てめえはレスすんなキチガイ
- 1022 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 21:11:25.42 ID:NWus0QCm.net]
- >>977 >>974だが．
＞0.999.....と1は現に違う数だと思います．
見た目で判断してるうちは，
同じ数か，違う数かの判定はできそうにないな．
最初に答えありきでは．
＞0.999...の次は1で間の数はないと思います
間の数はないってどういうことだろうね．
- 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:11:39.94 ID:/Mxd788w.net]
- >>989
私を罵倒したってわかるようにはなりませんよ
- 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:12:50.82 ID:LSVJO7UC.net]
- 無限級数の和で...を使うことはあるしそれで極限を意味するのだから=1としてもいい
- 1025 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/27(火) 21:13:03.92 ID:P4KDgF/e.net]
- てか次スレないな
- 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:13:57.20 ID:hAtNOh/H.net]
- >>991
青いチャートの問題です。。。
ある2以上の偶数nについて、n=a+b(a,bは自然数、a≦b)と書けるとき、(a,b)の組み合わせの総数をf(n)とする。
また、a,b共に偶数である場合の総数をg(n)、共に素数である場合の総数をh(n)とする。
(1)f(12)、g(12)、h(12)を求めよ。
(2)f(n)を求めよ。
(3)g(n)を求めよ。
(4)h(n)を求めよ。
馬鹿なので全然わかりません(-_-)
よろしくお願いしますm(_ _)m
- 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:13:58.21 ID:MdPzwUhQ.net]
- 極限じゃねえし。
- 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:14:58.99 ID:/Mxd788w.net]
- しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
- 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:15:17.47 ID:hAtNOh/H.net]
- >>996
解けないんですか？
解けもしないバカが、なにほざいてんでしょうか？
- 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:15:25.21 ID:/Mxd788w.net]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:15:50.83 ID:/Mxd788w.net]
- 「ゴミ問題ばっかり」といってる馬鹿（ひとりぽっちで煽ってるだけの孤独なアホｗ）も
次から次と問題が出されて解けないのでだんだん余裕がなくなって必死になってきたなｗｗｗｗ
感情の動きがわかりやすくて爆笑ｗｗｗｗ
よくもまあ、こんなゴミ発言を何度も何度も繰り返し書き込むよなあｗ
どれもこれも典型的なコンプレックス丸出しの発言すぎてクッソつまらない煽りすぎて笑っちゃうｗｗｗ
何度も書いてる本人にとっては心の慰めなんだろうなあｗｗｗｗ
だからほかの人たちもそう思っていると信じこんで必死に書き込んでるんだろうなあｗ
と想像すると笑いが止まらないｗｗｗ
- 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:16:07.23 ID:hAtNOh/H.net]
- >>1000
で、あなたは解けもしない低レベルなのに、他人を見下し、偉そうに語ってたってわけですね。。
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/27(火) 21:16:12.36 ID:/Mxd788w.net]
- 難しい問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 1034 名前：１００１ [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
- 1035 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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