- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/11(日) 12:19:42.11 ID:5sHo0rRc.net]
- 0<a<1とする
y=(cos2x-1)/(acosx+1)が0≦x≦πで減少関数となるaの範囲を求めよ
この範囲でy'≦0と考えて
y'=(-2asin2xcosx-2sin2x+asinxcos2x- asinx)/(acosx+1)^2
={sinx/(acosx+ 1)^2}(-4acos^2x-4cosx+acos2x-a)
でありsinx≧0 (acosx+ 1)^2>0より
この範囲で-4acos^2x-4cosx+acos2x-a≦0
としてるのですが、x= 0,πではsinx=0なのだから0<x<πで考えるべきなのでは？
そうしてこれを微分すると
8acosxsinx+4sinx-2asin2x
=2slnx(4acosx+2-2acosx)
=4sinx(acosx+1)>0
だから0<x<πで単調増加してこれが0以下ならいいわけですがこの範囲での最大値とはなんなのでしょう
πはとれないわけですし
