- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/07/23(木) 20:53:33.18 ID:62xSZ6pQ.net]
- 前スレ
高校数学の質問スレPart389
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/
テンプレはこの後で
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 12:34:59.81 ID:bVWswPgS.net]
- m.learnnext.com/nextgurukul/wiki/concept/CBSE/IX/Maths/Mid-Point-Theorem.htm
everythingmaths.co.za/maths/grade-10/11-geometry/11-geometry-04.cnxmlplus
英語でテキトーに検索かけても出てくるんですけど？
参考書の間で広まった間違いとは考えられません
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:47:35.95 ID:jR24zBTY.net]
- 100-a/(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071
a をもとめる計算。
これの答えが約60なんだけど、100-a で約分できないの？
約分すると答えが違ってくるんだけど。
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:53:01.49 ID:6BYDratf.net]
- {100-a/(100-a)}+(42-0.315a)+(910-6.83a) = 0.071
ならオッケー
100-a/{(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a)} = 0.071
ならダメ
x/x+y+zに当てはめ変えて考えれば良いよ
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:54:55.91 ID:gKTNXvvr.net]
- ・・・・・
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 14:55:49.12 ID:6BYDratf.net]
- あと>>874
の書き方だと
100
-a/(100-a)
+(42-0.315a)
+(910-6.83a)
= 0.071
って取れちゃうからネットに書くときはかっこでしっかりくくった方がいいよ
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:01:35.72 ID:jR24zBTY.net]
- >>875
ごめんなさい。
これの理屈がわからない
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:06:30.12 ID:bVWswPgS.net]
- >>874
(100-a)
---------------------------------------= 0.071
(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a)
これを
1
---------------------------------------= 0.071
1+(42-0.315a)+(910-6.83a)
こうしたら違ったってことでいいんですか？
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:09:48.74 ID:jR24zBTY.net]
- >>879
はい、そうです
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:10:41.34 ID:gKTNXvvr.net]
- 最初の100-aの部分がかっこで囲まれているか囲まれていないか確認したいんだが。
かっこに囲まれていないってことでいいんだよな？
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:12:34.53 ID:jR24zBTY.net]
- >>881
分子はカッコ なし
分母はカッコ あり
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:13:37.60 ID:bVWswPgS.net]
- >>880
a
----------
ax+ay+az
これをaで約分すると
1
----------
x+ay+az
ではなく
1
----------
x+y+z
になるはずですね
約分するときは分母も全部割らないとだめなわけです []- [ここ壊れてます]
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:18:14.44 ID:jR24zBTY.net]
- なるほど。
理解できました ありがとうございます
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:21:51.98 ID:gKTNXvvr.net]
- 分子がかっこなしなら・・・
って、この問題は大きな分数になってる問題か
書いてあるままの問題だと思ったわ
他の人よく分かったな・・・
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:24:16.46 ID:bVWswPgS.net]
- 質問者はなにもわからないバカであると想定して、質問者が常に正しい問題を提出しているとは限らないということを常に意識しなければなりません
こういう質問スレッドではエスパー能力が重要になります
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:43:26.03 ID:25m1ID7k.net]
- 分子はかっこ無しってルールあるの…？
って>>882見て思っちゃったんだけどこの問題の場合って理解でいいよね？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 15:49:40.35 ID:bVWswPgS.net]
- >>887
まず、ネットで数式書くときのルールがあります>>3
で、質問者はこれを読まずに自分なりのルールで表現しました>>874
>>3のルールでは多項式の分数を書くときは、分子分母どちらに多項式が来る場合でも曖昧性を排除するためにカッコをつけなければなりません
それを>>881で確認しました
ですが、質問者は素朴に問題文にカッコがあるかないかを聞かれたと判断したため、>>882と答えました
だから実際に書くときは別に分子カッコがあろうがなかろうが構わないのです
ネット上でのローカルルールでは�
- 919 名前：A多項式やゴチャゴチャした式を分数にするときにはカッコをつけなければなりません []
- [ここ壊れてます]
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:01:32.52 ID:25m1ID7k.net]
- >>888
わかりました、ありがとうございます
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 16:13:26.97 ID:1lKfEWoP.net]
- 青チャートって例題だけでいい？
練習問題もやるべき？
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:13:38.24 ID:Ch0BPUBH.net]
- テンプレ読む以前に
この表記方法だったらどこからどこまでが分子で分母になってるのかわからないなぁ
って思わないってのがもう致命的だよね
想定される沢山の計算式を全く想起しないって事だからな
それはいいとして最近の中高生は学校でExcelとか使わせられないの？
分子分母の表現なんてExcel使えば嫌と言うほどダメ出し食らうと思うんだが
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 16:14:55.73 ID:Ch0BPUBH.net]
- >>890
人によるけどそういう質問する奴は全部やるべきだし何周もやるべき
経験的にそういう質問する奴は例題すら一周も出来ないけど
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 17:42:06.95 ID:ukjamWe4.net]
- >>891
中学ではExcelやらなかった、高校で軽いのはやったが適当にやってれば単位貰えるから大して覚えてないのが実情
- 925 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 19:07:55.03 ID:u6gFwhZr.net]
- texで表示するようにさせれば解決
- 926 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/30(日) 21:32:51.08 ID:JBSK4co3.net]
- Ａ～Ｃの３人が，２地点Ｘ，Ｙを結ぶ直線の道をそれぞれ一定の速度で通る。Ａは，
Ｘから出発してＹへ向かって進み，Ｂは，Ｘより8 km Ｙ方向へ進んだ地点から出発し
てＹへ向かって進む。Ｃは，Ｙから出発してＸに向かって進む。Ａ～Ｃの３人が同時
に出発し，次のア～エのことが分かっているとき，Ａの速度はいくらか。
アＡは30分後にＢに追いつく。
イＡとＣは45分後に出会う。
ウＢとＣは１時間後に出会う。
エＣがＸに到着後の16分後に，ＢはＹに到着する。
１ 16km/時
２ 18km/時
３ 20km/時
４ 22km/時
５ 24km/時
この問題は2次方程式にならないように解くことはできませんか。
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:31:23.20 ID:ukjamWe4.net]
- (Bの分速をb、Cの分速をcとする)
AがBに追いつくまで: 8+30b(km): 30分
A,Cがすれ違う時の式: (12+45b)+45c
B,Cがすれ違う時の式: 60b+60c
12+45b+45c=60b+60cより
15b+15c=12
総距離は48km
(48-16b):48=b:c
48b=(48-16b)c
3b=(3-b)c
c=3b/(3-b)
うん、二次方程式になるかなぁ…
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:50:04.78 ID:Eyn9HEIC.net]
- 選択肢あるから代入していってうまくいけばそれが正解ってできなくはない
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 22:56:28.41 ID:ukjamWe4.net]
- それはまぁ、試験では使って良いと思うけどダメだろww
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 01:22:00.39 ID:/RN+A1ke.net]
- n,x,y,zを自然数とするとき、4/n=1/x+1/y+1/zを満たす(x,y,z)の組み合わせの個数をnを用いて表せ
よろしくお願いします
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 03:40:47.66 ID:5B6uwGeO.net]
- エルデスとシュトラウスの予想ですね
確か未解決問題だった様な気がするのですが
組み合わせの個数はごまんとあるので数え上げは無理では無いでしょうか。
強いて言うなら自然数Nの個数分組み合わせが有りますという事になっているのでは？
飽くまで仮定の話で証明はされていません。
間違っていたらすみません。
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 04:08:35.97 ID:1zHhqO15.net]
- 僕の考えた最強問題を書き込むスレから
一見簡単に見えそうな未解決問題を紹介するスレになったんだな
- 933 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 04:34:51.10 ID:cggncZ+r.net]
- 因数分解についてわからないことがあるので教えてください
6x^2+7x+2を因数分解せよという問題で
答えが(2x+1)(3x+2)になるのは理解できるのですが、もう一つの答えとして、
x(6x+7+2/x)ではダメなのでしょうか？因数分解って整式の積の形にすることですよね？
一応整式の積の形になっているのでこれでもいいかなって思ってるんですけどどうなんでしょうか・・・
バカみたいな質問で申し訳ないのですが教えてください；；
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 06:18:18.16 ID:8GX+yDeB.net]
- >>902
「整式」を確認しましょう
そこから単項式あたりまで遡ればよいかと思います
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:41:00.37 ID:BTSQE5tY.net]
- y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180)
x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。
っていう問題で
yをxの式で表すのはできた
-x^3+x^2+5x
でも範囲の求め方がどうしてもわからん
参考書の解説には
x=1•sinθ+1•cosθ
=√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ)
=√2(sinθcos45+cosθ+sin45)
=√2•sin(θ+45)
ここまではわかった
このあとの
また、45<=θ+45<=225より、
-1/√2<=sin(θ+45)<=1
この最後の一行がわからん
θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？
そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は
-1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2
になる気がする
バカな質問だったら腹切ります
御教示おねがいしまふ
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:43:13.48 ID:zfHy40O5.net]
- y=(4-sin2θ)(sinθ+cosθ)+sin2θ+1がある(0<=θ<=180)
x =sinθ+cosθとおいてyをxの式で表せ。また、xのとり得る値の範囲を求めよ。
っていう問題で
yをxの式で表すのはできた
-x^3+x^2+5x
でも範囲の求め方がどうしてもわからん
参考書の解説には
x=1•sinθ+1•cosθ
=√2(1/√2•sinθ+1/√2•cosθ)
=√2(sinθcos45+cosθ+sin45)
=√2•sin(θ+45)
ここまではわかった
このあとの
また、45<=θ+45<=225より、
-1/√2<=sin(θ+45)<=1
この最後の一行がわからん
θに0と180代入したらsin45とsin225になるわけでしょ？
そしたら1/√2と-1/√2だから最後の一行は
-1/√2<=sin(θ+45)<=1/√2
になる気がする
バカな質問だったら腹切ります
御教示おねがいしまふ
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:47:21.37 ID:BTSQE5tY.net]
- 何故連投されてもうたごめん
あと
√2(sinθcos45+cosθ+sin45)
は
√2(sinθcos45+cosθsin45)
ね
- 938 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:53:29.15 ID:tAdhyuR0.net]
- 自分で単位円上に45°～225°を取って、その範囲を図示してみた？
- 939 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:54:54.53 ID:tAdhyuR0.net]
- 途中で投稿してしまった
あくまでsinの値に注目するんだよ
- 940 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 09:55:28.18 ID:u2N+BUAG.net]
- y=x^2(-5≦x≦5)の最大最小値を考える
x^2に±5代入したら25になるわけでしょ？
そしたら25と25だから25≦x^2≦25
つまりy= x^2は与えられた範囲において25という一定値をとる
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 09:57:43.52 ID:P/+cXtiK.net]
- >>907
腹切ります
ありがたうございました
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:51:09.71 ID:7URtrXrO.net]
- 高校までの数学を勉強し直していてようやく微積分を終えたところなのですが、そのレベルを超えているとしか
思えない以下のような問題が教科書に載っています。(教科書筆者がそういう性格らしいので)
解に達するプロセスをお教えいただけないでしょうか。
物質の変化率 dy/dt=ky、t=10分のとき最初の量の2倍になる。
定数kの値は？
最初の両の10倍になる時刻は？
Ce^10k=2C (←ここまではわかります、しかし…)
答： k=log2/10、t=10log10/log2 (←なぜ、こうなるのか分かりません)
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 11:58:26.80 ID:5B6uwGeO.net]
- Ce^10k=2C
e^10k=2
e^log2=2
10k=log2
k=log2/10
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 12:21:46.04 ID:5B6uwGeO.net]
- すまん全部答えてなかった
dy/dt=kyの解はy=Ce^ktになる
k=log2/10より
y=Ce^(tlog2/10)
10C=Ce^(tlog2/10)
10=e^(tlog2/10)
e^log10=10
log10=tlog2/10
t=10log10/log2
- 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 13:04:16.42 ID:rFhAyeRL.net]
- 分からない部分はどう見ても高校範囲
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:09:26.76 ID:fuys6Agl.net]
- 「期待値の
- 947 名前：和」や「期待値の積」って、一体、何を表しているものなのですか？
計算で答えは求められても、何を計算しているのかよく判りません。
宜しくご教示下さい。 [] - [ここ壊れてます]
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 14:53:38.33 ID:7URtrXrO.net]
- >>912-913
プロセスを教えていただき、ありがとうございました。
10kがlog2に変換される所とtlog2/10がlog10に変換される所が分からないので、
対数関数と指数関数eについての学習が不十分だったのかもしれません。
今後の課題にします。
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:12:50.03 ID:5B6uwGeO.net]
- あれ、書き込んだはずだったのに抜けてたか
A^log_{A}(B)=Bって式があるんだよ、確か高校の教科書IIBかIIIは失念、済まないに載っているはず。
簡単な数字で当てはめてみれば分かると思う
4^log_{4}(16)とか
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:19:01.59 ID:PUS9i3c8.net]
- >>915
当然、
「期待値の和」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の和を表し、
「期待値の積」は、複数の確率変数のそれぞれの「期待値」の積を表す。
計算はしやすいが、それ自身では意味が分かり難い。
それに対して、
「和の期待値」は、複数の確率変数の和を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。
「積の期待値」は、複数の確率変数の積を新たな確率変数として、その「期待値」を表す。
意味ははっきりしているが、計算が難しい。
「期待値の和」と「和の期待値」は、それぞれの確率変数が独立でなくても等しいので、
「和の期待値」を計算するために「期待値の和」を使うことができる。
「期待値の積」と「積の期待値」は、一般には等しくないが、
それぞれの確率変数が独立のときは等しくなるので、その場合は、
「積の期待値」を「期待値の積」で求めることができる。
ただし「期待値の積」と「積の期待値」が等しくても、それぞれの確率変数が独立とは限らない。
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 15:26:55.99 ID:fuys6Agl.net]
- >>918
有難うございます。
「期待値の和」は、未だ何となく判るつもりですが、
「期待値の積」となると、「これ、一体、何を求めてるの？」と言う感じで、ちょっと気持ち悪いのですｗ
期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？
- 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:06:12.10 ID:PUS9i3c8.net]
- >>919
＞期待値同士を掛け合わせるとは、何をしているんでしょうか？
掛け算。操作的な意味しかない。
確率変数同士が独立であるか無相関であることがわかっているときは
積の期待値を求めるために使う。
逆に、サンプルデータから確率変数の無相関性を検証するために
積の期待値と期待値の積のズレを調べる目的で計算する。
共分散を各確率変数の分散の積で上から評価するのも「期待値の積」の使い方と言えるかも。
とにかく「期待値の積」とはそういうもの。
- 953 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:11:17.57 ID:n6XJA/w/.net]
- >>916
ただ単に両辺で対数取りゃいいだけだ
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 16:13:48.21 ID:fuys6Agl.net]
- >>920
判りました。
深く意味を追及するものではないんですね？
そのように心して計算するように致します。
どうも有難うございました。
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 16:36:21.20 ID:n6XJA/w/.net]
- >>916
e^(10k)=2,e^(kt)=10はいいよな？
これらについてそれぞれ両辺で対数取ると10k=log2,kt=log10
- 956 名前：910 mailto:sage [2015/08/31(月) 21:25:36.03 ID:7URtrXrO.net]
- アドバイスしてくれた方々、おかげさまで理解できました。
関数ばかりに目がいき、「=2」や「=10」にこそ解く鍵があるという視点を欠いてしまっていたようです。
精進いたします。
- 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 00:37:44.83 ID:lrkBDwk7.net]
- 任意のnについて、n^2以上(n+1)^2以下の間に少なくとも一つ素数が存在することを示せ、という問題なのですが、よくわかりません
ヒントには、背理法とユークリッドの互助法を有効に使おう、とあります
よろしくお願いします
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 04:51:19.97 ID:rmx7MssO.net]
- すごいな そのヒント書いたやつは歴史に名前のこせるよ
- 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 05:44:01.69 ID:UMFY67I/.net]
- 期待値とは確率で重み付けした加重平均であり、
平均ということは足し算みたいなものだ。
例えば全
- 960 名前：ての確率が等確率なら期待値は単純な平均と一致し、
(x[1]+x[2]+…+x[n])/n のように表せる。
もう一つの事象も等確率なら
(y[1]+y[2]+…+y[m])/mみたいになる。
それで期待値の積は
(x[1]+x[2]+…+x[n])/n ・ (y[1]+y[2]+…+y[m])/mを展開して
(x[1]y[1]+…+x[n]y[1]+x[1]y[2]+…+x[n]y[2]+…x[n]y[m])/mn
となり、積の期待値に一致する。
期待値の積を考えるのは(x[1]+x[2]+…+x[n])(y[1]+y[2]+…+y[m])を展開するようなもの。
確率の重み付けを考えると式が複雑になるが、考え方は同じ。
p[1]x[1]+p[2]x[2]+…+p[n]x[n]と
q[1]y[1]+q[2]y[2]+…+q[n]y[n]を掛けて展開した
p[1]q[1]x[1]y[1]+p[2]q[1]x[2]y[1]+…+p[n]q[m]x[n]y[m]が期待値の積
一方、積の期待値は
r[1,1]x[1]y[1]+r[2,1]x[2]y[1]+…+r[n,m]x[n]y[m]のように表される。
ここでp[i]q[j]=r[i,j]が全ての組み合わせで成り立ってくれたら
期待値の積と積の期待値が一致してありがたいが、
これはすなわち確率変数が独立しているということ。 [] - [ここ壊れてます]
- 961 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 09:21:57.38 ID:7Qo1MBFC.net]
- >>925
nが正の整数と書いてないので題意が成り立たないのは自明
お前の負け
- 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 15:47:18.32 ID:0Q0kknBF.net]
- 102個入りの箱で大当たりが最後まで残る確率が高いな
2回目悩み中、9/1の限定セット7つ買って2個目狙うかどうしようか
- 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 15:47:46.51 ID:0Q0kknBF.net]
- ↑誤爆しました。失礼
- 964 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 21:21:30.89 ID:rbSuF8Kj.net]
- nは2以上の整数とする
n!+2以上n!+n以下の整数について平方数が2つ以上存在しないことを示せ
- 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 22:53:35.29 ID:v6TwoCzf.net]
- nは2以上の整数とする
n!+2以上n!+n以下の整数について平方数が2つ以上存在しないことを示せ
仮定
n!+2+2√(n!+2)+1>n!+n
2√(n!+2)>n-3
4(n!+2)>(n-3)^2
4n!>n^2-6n+1…①
とする
n=2の時8>-1で成り立つ
またn!n>2n-5 (n>2)が成り立つため①は全ての2以上の整数で成り立つ。
①はn!+2が自然数の平方根kだった時(k+1)^2がn!+nより大きい事を表しているため与えられた範囲内に平方根があった時２つ以上無い事を示す
- 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 22:56:00.70 ID:v6TwoCzf.net]
- かなり文がめちゃくちゃだから理解した人いたら綺麗に証明し直してくれww
- 967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 23:57:19.01 ID:rmx7MssO.net]
- ふと思ったんだが平方数がn!+2で最少の時でさえ次の平方数は範囲外になるって事は
平方数の差は広がっていくって事を暗黙の了解としてつかってないか？
- 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:09:28.05 ID:cnVDgtrG.net]
- ①4≦log[10]a<13/3
②(29-log[10]a)/3 ≦ log[10]b < (30-log[10]a)/3
①②のとき
(29-13/3)/3<log[10]b<(30-4)/3
(29-13/3)と(30-4)の部分が理解できませんので神様教えて下さい！
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:36:21.54 ID:x5az8VNw.net]
- >>935
2の式を1みたいにlog[10]aの式に変形してみろ
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:36:30.87 ID:aHT11PBH.net]
- >>934
ダメだったかな？(k+1)^2-k^2<(k+2)^2-(k+1)^2で証明できちゃうけど
>>935
29-13/3 < 29-log[10]a
(30-log[10]a)/3 < (30-4)/3
log[10]a=xとでも置き換えて考えれば秒殺
- 971 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/02(水) 00:39:06.74 ID:DjzOzh45.net]
- >>935
①よりlog[10]a-13/3<0≦log[10]a-4、これを3で割ったものを②に足した
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:41:18.44 ID:x5az8VNw.net]
- >>937
いやダメでないし 俺もやるだろうけどミス無いっていわれたら
最少のケースでも次が範囲内で無いってのは自明でいいのかなって思ってしまっただけよ
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:42:42.86 ID:x5az8VNw.net]
- あー日本語グダグダだ
最少のケースでも次が範囲内で無いっての
を言うだけで残りは自明でいいのかなって思ってしまっただけよ
- 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:45:39.98 ID:aHT11PBH.net]
- あぁ、なるほどね！俺も書いててごちゃごちゃになっただけだから自明で終わっちゃって良いかもね！指摘サンクス
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:48:09.60 ID:Zseuj10G.net]
- 難しい問題には即座に煽りレスがつき何回も聞くとコピペ認定される
簡単な問題には即座に解答がつき解答者は大人ぶる
これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:50:24.40 ID:x5az8VNw.net]
- じゃあお前が難問に答えてあげればええやん(^^)
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:57:50.22 ID:Zseuj10G.net]
- 解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 00:59:07.52 ID:aHT11PBH.net]
- 実際高校生だからそれ以上求められても答えられないんだよなぁ…。
難問コピペ認定される奴ってググったら未解決とか多いし、嫌がらせなのかって思っちゃいますよ。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 01:18:05.32 ID:zD4U+jF/.net]
- >>936,936,937
神様ありがとうございます！
- 980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 01:22:25.85 ID:zD4U+jF/.net]
- >>942
どうでもいいけど馬鹿な俺は解答してくれる方に本当に感謝してるぜ
- 981 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/02(水) 04:50:27.41 ID:K4JqPy+v.net]
- 俺レベルになると大学受験レベルなら問題見た段階で解けるか解けないかが大体わかる
そして解けないような問題を出すのはどうせいつもの理系コンプ君なのでスルーするだけ
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 10:14:45.23 ID:WUighJGY.net]
- >>931
実際の数で調べると，n=2,3,4,5,7のときはn!からn!+nの範囲では平方数が1個で，それ以外の数ではn≦100では１つもない
n≧8のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないのではないかと予想できる．
- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 12:49:59.78 ID:XKW36Kep.net]
- 8<n<=10^3.
k^2<n!-15n<n!+15n<(k+1)^2.
- 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 13:00:00.28 ID:XKW36Kep.net]
- 8<=n<=10^3.
k^2<n!-n^2<n!+n^2<(k+1)^2.
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 17:23:49.27 ID:+UcteLFw.net]
- Σ(k1→7)log2coskπ/16の考え方を教えてください。底は2です。
あとy=-x^2+2x-3とy=-x^2+8x-21の両方に接する直線と2つの曲線で囲まれる面積の求め方を教えて頂きたいです。
- 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 19:55:17.36 ID:Zseuj10G.net]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 22:54:34.67 ID:ZSch7+ej.net]
- >>952
= log_2 (cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16))
あとは、積和の公式を使って
cos(π/16)・cos(7π/16) = (1/2)cos(3π/8)
みたいな計算を繰り返すと、結局
cos(π/16)・cos(2π/16)・cos(3π/16)・…・cos(7π/16) = √2/64
となるので、
log_2 (√2/64) = -11/2
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 02:11:29.50 ID:zUssl8gM.net]
- >>952
後半の面積
まず、２つの曲線に接する直線を求める。
それぞれの接点のx座標（x_1、x_2とおく。ただしx_1＜x_2）と
２つの曲線の交点のx座標(x_0とおく)を求める。
x_1＜x_0＜x_2 なので、x_1≦x≦x_0 と x_0≦x≦x_2にわけて当該領域の面積を求める。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:46:22.89 ID:A/IUTQfu.net]
- >>949の予想が正しいかは知らんが、取り敢えず>>931は正しい。
或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
つまり①、n＜(n－1)! が両方共に成り立つから、両方共に或る k_2＞k_1≧2 なる
2つの正整数 k_1, k_2 が存在して、n!＜(k_1)^2＜(k_2)^2＜n!＋n…② 。
l＝1,2を任意に固定する。すると、①の n!, (n＋1)! について、n,
- 990 名前：n＋1は連続した2つの正整数である。
また、(n＋1)^2＜(n＋1)! 。よって、n^2＜n! なることに注意すると、k_lに対して或る正整数i_lが存在して、
k_lは ＝n＋i_l と表わされ、②から、n!＜(k_l)^2＜n!＋n だから、n!＜(n＋i_l)^2＜n!＋n を得る。
(n＋i_l)^2 を展開すると、＝n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 だから、n! ＜ n^2＋2n・(i_l)＋(i_l)^2 ＜ n!＋n…③
となり、n≧2からn＞0だから、(n－1)! ＜ n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l ＜ (n－1)!＋1 。 [] - [ここ壊れてます]
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:49:29.65 ID:A/IUTQfu.net]
- (>>956の続き)
m＝(n－1)! とおくと、m＜n＋( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜m＋1 だから、a＝m－nとおけば、
a＜( (i_l)^2 /n )＋2i_l＜a＋1 を得る。従って、an＜2n・i_l＋(i_l)^2＜(a＋1)n から、
n^2＋an ＜ n^2＋2n・i_l＋(i_l)^2 ＜ n^2＋(a＋1)n であって、k_l＝n＋i_lだから、
n^2＋an＜(k_l)^2＜n^2＋(a＋1)n である。従って、an＜(k_l)^2－n^2＜(a＋1)n となる。
(k_l)^2＞n^2であり、2つの整数an, (a＋1)nは両方共にnで割り切れるから、除法の原理より、
或るj_l＝1,…,n-1が存在して、(k_l)^2－n^2＝an＋j_l となる。従って、(n＋i_l)^2＝n^2＋an＋j_l
であり、両辺を整理すると 2n・i_l＋(i_l)^2＝an＋j_l となって、(2i_l－a)n＝j_l－(i_l)^2
を得る。よって、0≡j_l－(i_l)^2 (mod n) から (i_l)^2≡j_l (mod n) 。i_lは正整数なることから
(i_l)^2は正整数であり、更に正整数j_lは 1≦j_l＜n を満たすから、同様に(i_l)^2に対して
或る正整数b_lが存在して、(i_l)^2＝b_l・n＋j_l。これと③から、
n! ＜ n^2＋2n・i_l＋(b_l・n＋j_l) ＜ n!＋n
だから、(n－1)! ＜ n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) ＜ (n－1)!＋1 である。
n＞0と1≦j_l＜nとから 1/n≦j_l /n＜1 であって、n, i_l, b_l は何れも正整数なることから
n＋2i_l＋b_l は正整数だから、(n－1)!, (n－1)!＋1が連続した2つの正整数なることに注意して、
n＋2i_l＋b_l＋(j_l /n) の整数部分を考えると、(n－1)!＝n＋2i_l＋b_l である。
1か2のどちらかを取る添字lは任意だったから、2つの正整数k_1, k_2について
k_1＜k_2 なることに注意して、lを1か2のどちらか、かつ1か2のどちらか片方に限り取るように
任意に動かしつつ、上の議論と同様に考えて行った議論の要点を抽出すると、次のようになる
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:58:57.40 ID:A/IUTQfu.net]
- (>>957の続き)
(1)、k_1＜k_2から、k_1、k_2に対して両方共に或るi_1＜i_2なる2つの正整数
i_1, i_2が存在して、k_1は＝n＋i_1 と表わされ、k_2は＝n＋i_2 と表わされる。
(2)、k_1＜k_2から、(k_1)^2＜(k_2)^2 だから、除法の原理より、
両方共に或る j_1＜j_2 を満たすような j_1,j_2＝1,…,n-1 が存在して、
(k_1)^2＝n^2＋an＋j_1 であり、(k_2)^2＝n^2＋an＋j_2 である。
従って、(n＋i_1)^2＝n^2＋an＋j_1、(n＋i_2)^2＝n^2＋an＋j_2 が両方共に成り立ち、
各両辺を整理すると 2n・i_1＋(i_1)^2＝an＋j_1…④、2n・i_2＋(i_2)^2＝an＋j_2…⑤
となって、④から (2i_1－a)n＝j_1－(i_1)^2 を得て、⑤から (2i_2－a)n＝j_2－(i_2)^2 を得る。
(3)、i_1＜i_2から (i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(i_1)^2、(i_2)^2に対して両方共に或る
正整数b_1, b_2が存在して、(i_1)^2＝b_1・n＋j_1…⑥、(i_2)^2＝b_2・n＋j_2…⑦。
(4)、③及び i_1＜i_2 から得られる、③にあたる不等式
n! ＜ n^2＋2n・(i_1)＋(i_1)^2 ＜ n^2＋2n・(i_2)＋(i_2)^2 ＜ n!＋n
と、⑥、⑦とから、(n－1)!＝n＋2i_1＋b_1、(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2
が両方共に成り立つ。
(4)から、n＋2i_1＋b_1＝(n－1)!＝n＋2i_2＋b_2 だから、2i_1＋b_1＝2i_2＋b_2 であり、
2(i_2－i_1)＝b_1－b_2 である。よって、i_1＜i_2 から b_1－b_2＞0 であり、b_1＞b_2。
ところで、(i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(3)の⑥、⑦から、b_1・n＋j_1＜b_2・n＋j_2 であって、
n＞0から b_1＋(j_1/n)＜b_2＋(j_2/n)。従って、b_1－b_2＜(1/n)(j_2－j_1) を得る。
2つの正整数j_1, j_2について 1≦j_1＜j_2＜n なることに着目すると、
j_2－j_1は 1≦j_2－j_1＜n なる正整数だから、1/n＜(1/n)(j_2－j_1)＜1 から
b_1－b_2＜1 となる。しかし、2つの正整数b_1、b_2は b_1＞b_2 を満たすから、
b_1－b_2は b_1－b_2≧1 なる正整数だったことに反し矛盾する。これで示すべき命題の結論を
偽と仮定して矛盾に導けたから、背理法により示すべき命題は示された。
- 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 13:24:51.72 ID:iq8wMPDx.net]
- n!<=a^2.
(a+1)^2<=n!+n.
(a+1)^2-a^2<=(n!+n)-n!.
2a+1<=n.
a<n.
n!<n^2.
n<=3.
>>956
naze mudani toomawari.
- 994 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 13:26:48.39 ID:qTzl5M1g.net]
- gotoh-san dakara
- 995 名前：. []
- [ここ壊れてます]
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:00:31.72 ID:A/IUTQfu.net]
- >>959
いや、最初は取り敢えず高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、
n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないことの方を示さんとしていた。
>>956からのはそのときに出来た生成物。というか、n＝2,3のときのことなんて
場合分けしてn!やn!+nを計算すれば、すぐ分かって済むことだろうに。
n＝2のときは2!＝2、2!+2＝4だから平方数の候補は2, 3, 4の3つ。
n＝3のときは3!＝6、3!+3＝9だから平方数の候補は6, 7, 8, 9の4つ。
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:06:43.51 ID:A/IUTQfu.net]
- >>959
>>961の
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の
>整数について平方数が存在しないこと…。
の部分について、「存在しないこと」を「存在する」に訂正。簡単には
>高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在すること
に訂正。
- 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:44:57.35 ID:nLC+Qffe.net]
- >>956
＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
もうさこの時点で読みたくないよね
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:58:23.97 ID:A/IUTQfu.net]
- それなら>>956の
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
の部分は
>或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
>とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
と訂正する。読みたくないなら、それでどうぞ。
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 15:39:02.87 ID:fsz9wk3b.net]
- >>949
8≦n≦10000のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しない．Mathematicaで確かめた．
- 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:23:51.81 ID:nLC+Qffe.net]
- >>964
そもそもお前の解答は内容もさる事ながら
「日本語としても読みにくい」
＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した
＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…①, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。
なんで「～とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「～とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？
背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
訂正も杜撰すぎ、「n≧4だから」を挿入したらギリギリ何言いたいのかは分かる。
でも数学的には意味不明だから。その前に「n≧2なる整数nに対して」って話してたのに「n≧4だから」って薬でもきめてんじゃねぇの？
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:33:20.16 ID:A/IUTQfu.net]
- >>966
>そもそもお前の解答は内容もさる事ながら
>「日本語としても読みにくい」
>…
>背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。
>その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。
あのな～、私の書き方に似た書き方で書かれた数学書は、沢山あるぞ。
例を挙げてもいいけどさ。数学書読んだことある？
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