- 525 名前：,
S=△BCD+△DAB≦(BC･CD+DA･AB)/2,
平均すると
S≦(AB+CD)(BC+DA)/4≦(L/4)^2 … (1)
ここに、周長L = (AB+CD)＋(BC+DA) とおいた。
また、対角線AC、BDの交点をXとすると、
S=△ABX+△BCX+△CDX+△DAX
≦(AX+XC)(BX+XD)/2
=AC･BD/2
≦2RR … (2)
∵ AC≦2R、BD≦2R
(1)×(2)より
S≦L(R/√2)/2 … (3)
一方、内接円の中心をIとすると、
S=△ABI+△BCI+△CDI+△DAI
=(AB+BC+CD+DA)･r/2
=Lr/2 … (4)
これと(3)を比べる。 [] - [ここ壊れてます]
