- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/06/03(月) 22:28:46.67 .net]
- >>48
Ｉ_n > 1/(n+1) - 1/{2(n+2)}
= ∫[0,1] (t^n)(1 - t/2) dt,
は t=1 で接線を引いて
1/(1+tt) ≧ 1 - t/2,
としたことに相当する。
さらに
1/(1+tt) ≦ (5-4t+tt)/4,
から、
Ｉ_n < {5/(n+1) -4/(n+2) +1/(n+3)}/4
= (nn+6n+10)／{2(n+1)(n+2)(n+3)}
= (nn+6n+10)／{2n(nn+6n+10) +2(n+6)}
= 1／{2n + 2(n+6)/[n(n+6)+10]}
= 1／{2n + 2/[n + 10/(n+6)]}.
