- 348 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/24(火) 21:24:31.12 ID:Bfc3KxAd.net]
- ちょっとわかりにくいことを書いたので、初心者向けに例題で説明します。
[例題] 6次斉次巡回多項式
f = (x^6+y^6+z^6) + a_1(x^5y + y^5z + z^5x) + ... + a_9 x^2y^2z^2
を考える。
任意の実数 x,y,z に対して f(x,y,z)≧0 が成り立つための必要十分条件を
a_1,...,a_9 の式で表せ。
[考え方]
Hilbertが証明したように、そういう f は多項式の2乗の和に表せるとは限らない。
SOS methodより、そういう f 全体のなす半代数的凸錐の実代数幾何的特徴を
攻めたほうが早い。
この場合、その凸錐のザリスキー閉包は既約な代数多様体になる。
ただし、4次の場合ですら複雑だったから、6次はもっと複雑だと予想できる。
そこで、まず、代数多様体としての特徴を考察してみましょう、
とかいうのが応用例。
