- 1 名前：不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) mailto:sage [2013/03/09(土) 22:14:39.95 .net]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ！
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ…
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
過去スレ
・不等式スレッド （第１章）science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待 第５章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待 第６章 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・過去スレのミラー置き場 cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
姉妹サイト（？）
キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50
Yahoo! 掲示板 トップ > 科学 > 数学
messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 20:45:55.18 .net]
- >>225
> a=cotA, b=cotB, c=cotCとするとA,B,Cは三角形の三辺をなす
この時点で、置いていかれています。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 22:25:53.44 .net]
- 凄すぎてよう分からんｗｗｗ
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/10(水) 23:46:07.52 .net]
- >>225
A,B,Cは三角形の三角の間違いでした…
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:12:47.63 .net]
- こんなの解ける東進生がどのくらい居るのか甚だ疑問
まあ高校生に、不等式は超絶テクニックの職人の世界だぜ、
と知らしめてやるような意味はあるが
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:35:51.28 .net]
- 若いうちに洗脳して不等式ヲタを増やすことも、我々の大事な仕事なのです。
>>225
√(a^2+1) があるので、a = tanA とか置き換えたくなるけど、 cotAとは思いつかんなぁ
いろいろ�
- 242 名前：ﾈ不等式を収集し証明するのは、今後も続けるとして、
そろそろ、不等式証明の定番手法や考え方を語る時期では？ [] - [ここ壊れてます]
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/11(木) 23:50:54.66 .net]
- あ、でも値を評価するとはどういうことか、
ということを教えるのは数学的に本質的に大事だね
等式の世界と不等式の世界は全然違うからね
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:15:14.25 .net]
- その値を求めるのは大変だから、大体どのくらいかを評価することが必要になって…
そんな感じ？
不等式の美しさにばかり囚われていて、あまり考えたことなかったな。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 00:20:34.32 .net]
- x、y、z >0 のとき、xyz/{(xy+2)(2yz+3)(3zx+1)} の最大値を求めよ。
これだと、『x、y、z >0 のとき』 がヒントになって、相加相乗平均でも使うんだろうなと思ったり。
確かに相加相乗平均で肩がつく （最大値は1/48） 。
この手の分数の不等式は、分割して評価した不等式を辺々かけるとか、
斉次式なので、和一定とか積一定とかの条件をつけたりするテクもあったり。
不等式スレ１章～３章の頃に、その手のテクニックをtexでまとめていたんだけど、
パソコンが壊れたときに失われてしまったのは悲しい思い出… ('A`)
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 01:11:49.31 .net]
- >>235
ごめん、斉次式じゃなかった
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 18:34:10.65 .net]
- a、b、c、x、y、z ∈R が、
(a-1)^2 + (b-2)^2 + (c-3)^2 = 1、 x^2+y^2+z^2=1
をみたすとき、ax+by+czのとりうる値の範囲
ＣＳ不等式を２回使ったけど、他の解法ありますか？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/12(金) 20:49:44.59 .net]
- いきなりレベルが下がったな
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/15(月) 17:30:44.27 .net]
- 【結構簡単だけど、受験生40名全員が解けなかったという曰く付きの某国立大学数学科の推薦入試問題】
実ｎ次元ベクトル X ＝ (x_1, x_2, ... , x_n) に対して
ｈ を非負実数として
<X>_h ＝ √{h + (x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2} と定義する。
Y ＝ (y_1, y_2, ... , y_n) とするとき、 任意の実ｎ次元ベクトル X、Y に対して
<X + Y>_h ≦ <X>_h・<Y>_h
が成り立つような最小の h を求めよ。
ただし、X + Y＝ (x_1+y_1, x_2+y_2, ... , x_n+y_n) とする。
注） 伝聞によるので文言は全く同じではないと思われます
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:25:23.04 .net]
- 麻呂ちゃんを救う会
┏━━━━━━━━━━┓
┃ ┃ 麻呂ちゃんは
┃...|;:;:_:;:__:;_:;_:;:l:;_;:_:_:;:_;:_:;| ┃ 生まれつき不等式収集の病気にかかり
┃|＿＿＿＿_|_＿＿＿＿|...┃ 一カ月以内に不等式が必要です。
┃|=| 三ｼﾉ ヾ三. ::::::.|=! ┃
┃|=| （●）, 、（●）、::|=| ┃ しかし、それにはハァハァできる
┃ヾ| ,,ノ(、_, )ヽ、,, ｼﾉ...┃ 特殊な不等式が必要となります。
┃ | ,;‐＝‐ヽ .:::::| ...┃
┃ ＼ ｀ニニ´ .:::／ .....┃ 麻呂ちゃんを救うために
┃ ／｀ー‐--‐‐―´´＼. ...┃ どうか協力をよろしくお願いします。
┗━━━━━━━━━━┛
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:26:03.05 .net]
- | 寝ていて
| 夜 目を醒ますと ＿＿＿＿
| 不等式がスレにない ／;:;:;:;:;:;i;:;:;:;:;:丶
|＿＿＿＿＿＿＿＿_/ ／:;:;:;:;:;:;:;:;:i;:;:;:;:;:;:;:;:;＼
|;:;:_:;:_:;:_:;:_;:l:;_;:_:;:_:;:_:;:_|
|＿＿＿＿|＿＿＿＿|
／/ |彡 ≡ ≡ ミ|
（ ( （6 <○) (○> 9)
ﾉ ヽ ＼ | ｡⌒｡ | �
- 252 名前：^／
イ 人 ＼ ＼ ┌-┐ ﾉ ／／
／ λ ヽ ｀ 、/)_￣＿_ノ￣`, ／／
ζ （ ヾ ＼￣￣￣￣￣Uι)／／
￣- ／／
１～2歳の麻呂にとってそれはどんな恐怖と絶望
なのだろう … … 麻呂は暗闇の中で泣いても
無駄なのでただひたすらふるえていただけだった [] - [ここ壊れてます]
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:26:30.63 .net]
- |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ|
|丶､ ;;; __;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,: ィ";;_|
ﾄ､;;;;;;;;;;;;;;;｀ ` '' ー -- ‐ '' ";;;;;;;;;,:ィ;:;!
,';:｀`' ‐ｮ ､ ,_ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; , - '"l;:;:;:;:l 不等式を貼るだけなら三流
l;:;:;:;:;:;:;ﾐ ｀ ` '' ｰ -‐ '" ,ﾘ;:;:;:l
l;:;:;:;:;:;:;:ゝ く三) (三ｼ ｀ヾ;:t、
fﾐ{;:;:;:;:f'´ , -－-_,, _,ｨ ､_,,ｨ,.-－､ };f } 言われてから不等式を貼れて二流
l ﾄl;:;:;:;:l ､,ィ或tｭ､ﾞ:ミ {,'ィt或ｱﾁ l:l,/
ﾞi,tヾ:;:;:! ｀ヽ 二ノ ﾄ ` ‐''"´ l:l:f
ヽ`ｰ};:l ,r'､ ヽ ﾘ_） 言われる前に自分から不等式を貼れてようやく一流じゃ
｀"^l:l ,/ﾞｰ､ ,r'ヽ l
ﾞi ,ノ `'" 丶. ,'
ﾞl､ ′ ,, ｨrｪェzｭ､,_ 〉 } /
',ヽ ヘヾ'zｪｪｪッ',ｼ' //ヽ
} 丶、 ` ｰ--‐ '"'´,/ノ:.:.:ヽ ・・・・そなたらは一体、いつになったら
/l 丶、 ,.ｲ:.:.:.:.:.:.:.:丶､、
,r'"^l ! ` ー‐;オ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.,ノ ,}、 一流になるのでおじゃるか？
,. -ｧ＝く（:.:.:.l l ／/:.:.:.:.:.:., - '" ,／ ヽ、
, - '"´ ／ ,／｀＞'t､_」＿＿_,ｨ'ﾞ,ィ,.: -‐ '" ,. -‐ '" ＼
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:28:07.44 .net]
- l三｀ｰ ､_;:;:;:;:;:;:j;:;:;:;:;:;:_;:;:;_;:〟-三三三三三l
l三 r＝ﾐ''‐--‐';二,_￣ ,三三三彡彡l_ この感じ・・・・
lﾐ′ ￣ ー-'" '＝ミﾆ彡彡/‐､ヽ
l;l ,_-‐ 、 __,,.. - ､ 彡彡彳､.// 不等式か・・・・
＿＿＿＿＿＿＿∧,､＿∥ `之ヽ､, i l´ _,ｨ辷ｧ-､、 彡彡'r ノ/＿ ＿_＿＿＿_
￣￣￣￣￣￣￣'`'`￣ 1 ￣ﾌ/ｌ l::. ヽこ~￣ 彡彳~´/ ￣￣￣￣￣￣
ヽ ´ :l .l:::. 彡ｨ-‐'′
ゝ、 / :. :r-､ 彡′
／ ｨ:ﾍ ｀ヽ:__,ｨ='´ 彡;ヽ､
_,,..-‐'7 /:::::::ヽ _: :_ ヽ ｨ´.}::ヽ ヽ、
_,-‐'´ { ヽ:::::::::ﾍ ｀'ｰ=＝=ｰ-- ' ／ﾉ /::::::ﾍ, ヽｰ､
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:32:24.97 .net]
- ＼
::::: ＼ 麻呂の両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
＼::::: ＼
＼::::: ＿ヽ ＿_ ＿ 外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
ヽ／, ／＿ ヽ/、 ヽ＿
// ／< ＿＿） l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
|| ｜ < ＿＿）_ゝJ_)＿> 不等式なんて蒐集・・・しちゃったのかな？」
＼ ||.｜ < ＿__）_(＿)_ >
＼|
- 256 名前： | <_＿__ノ_(＿)＿ ) とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
ヾヽニニ/ー--'/ 震える彼の掌を濡らした。
|_|＿t＿|_♀__|
９ ∂ 「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
６ ∂
(9_∂ 麻呂は声をあげて泣いた。 [] - [ここ壊れてます]
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 00:44:36.72 .net]
- 0<x<y<π/2の時
(tanx/x)^x+(siny/y)^y<(tany/y)^y+(sinx/x)^x
を示せ
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 14:03:46.19 .net]
- 0 < x < y < π/2 において、f(x) = (tanx/x)^x - (sinx/x)^x が単調増加であることを示せばよい。
これは、y=sinx、y=tanxのグラフを描けば明らか。
でも計算で示そうとして挫折… ('A`)
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/18(木) 23:24:33.32 .net]
- >>239
ｈ＝１
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 03:12:14.29 .net]
- |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ|
|丶､ ;;; __;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;_,,: ィ";;_|
ﾄ､;;;;;;;;;;;;;;;｀ ` '' ー -- ‐ '' ";;;;;;;;;,:ィ;:;!
,';:｀`' ‐ｮ ､ ,_ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; , - '"l;:;:;:;:l 出された不等式を証明するだけなら三流
l;:;:;:;:;:;:;ﾐ ｀ ` '' ｰ -‐ '" ,ﾘ;:;:;:l
l;:;:;:;:;:;:;:ゝ く三) (三ｼ ｀ヾ;:t、
fﾐ{;:;:;:;:f'´ , -－-_,, _,ｨ ､_,,ｨ,.-－､ };f } 自分で不等式を作って証明して二流
l ﾄl;:;:;:;:l ､,ィ或tｭ､ﾞ:ミ {,'ィt或ｱﾁ l:l,/
ﾞi,tヾ:;:;:! ｀ヽ 二ノ ﾄ ` ‐''"´ l:l:f
ヽ`ｰ};:l ,r'､ ヽ ﾘ_） 不等式を作る前に手の者に作らせて証明させてようやく一流じゃ
｀"^l:l ,/ﾞｰ､ ,r'ヽ l
ﾞi ,ノ `'" 丶. ,'
ﾞl､ ′ ,, ｨrｪェzｭ､,_ 〉 } /
',ヽ ヘヾ'zｪｪｪッ',ｼ' //ヽ
} 丶、 ` ｰ--‐ '"'´,/ノ:.:.:ヽ ・・・・そなたらは一体、いつになったら
/l 丶、 ,.ｲ:.:.:.:.:.:.:.:丶､、
,r'"^l ! ` ー‐;オ´:.:.:.:.:.:.:.:.:.,ノ ,}、 一流になるのでおじゃるか？
,. -ｧ＝く（:.:.:.l l ／/:.:.:.:.:.:., - '" ,／ ヽ、
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/21(日) 14:50:28.88 .net]
- >>247
違うと思う
- 262 名前：１３２人目の素数さん [2014/09/28(日) 09:55:02.94 .net]
- ガンマ関数の問題なんだが、
Γ(1/a) < π
aを求めよ。
aって求められないよね？
つか、問題が間違ってるよね？ね？
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 14:23:20.23 .net]
- aが実数または整数という条件は?
それでwikipediaのガンマ関数のグラフでも見たら。。。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/09/28(日) 16:34:36.44 .net]
- aを四元数にしてみよう
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/07(火) 04:40:12.83 .net]
- nを自然数、xを正の実数とするとき、n(x-1) ≦ x^n-1 ≦ n(x-1)x^n ≦ n(x-1)x^n
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/10(金) 22:50:17.76 .net]
- 死ねよ
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/14(火) 21:10:08.93 .net]
- 今日、不思議な定理を発見しました。
斉次巡回(or 対称)不等式に関するものですが、
代数多様体の商特異点の理論を経由して、
不等式のクラスがなす凸錐の構造定理を証明することによって、
古典的な方法で直接不等式の成立を示さなくても、抽象的議論だけで
間接的にいろいろな不等式の成立が証明できてしまう、という、
ちょっと気味の悪いものです。
個々の不等式を見るのではなく、ある条件を満たす不等式のクラスを、
まとめて面倒みてやるのがポイントです。
モジュライの理論でもそういう考え方が登場します。
多変数の代数不等式は、やっぱり代数幾何だったんですね。
普遍性がある議論なので、いろいろ応用が利きそうです。
そのうち、どこかで、きちんとお話します。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/14(火) 21:22:04.40 .net]
- 難しくてよう分からんが、楽しみにしている
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/10/15(水) 00:57:58.07 .net]
- 面白そうだけど難しそう
まじめに代数幾何を勉強するかな
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/23(木) 08:25:42.36 .net]
- 予告編:
X を不等式 f(x_1,...,x_n)>=0 の変数が動く領域とし、
そこに有限群 G が推移的に作用していて、固定点は有限個であると仮定する。
D を G-不変な X 上の不等式全体がなす凸錐とする。
線形系 H^0(P^{n-1}, O(d))^G が定める有理写像 P^{n-1} -> P^N に
よる X の像を X_d とする。d がある程度大きいと、X_d = X/G となる。
X_d の生成する凸錐の相対凸錐が D である。
X_d の内部、境界、内部の各特異点、境界上の各特異点に対応して、
D の境界の成分が定まり、D はそれらで囲まれる。
代数的にD の境界の成分を求めると、不等式が自動的に得られる。
たぶん、学部4年程度の知識で理解できます。
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2014/10/23(木) 14:20:03.00 .net]
- 安藤氏がやっていることに含まれるのでは？
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 07:51:56.64 .net]
- > 255
改訂版をUPしました
www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/ineq17.pdf
第2章が新しい部分です。
その別の応用は、また後日。
局所錐の理論も、もう少し進歩させられそうです。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/26(水) 11:06:50.29 .net]
- >>255
難しいな。これって、結構多くの不等式が一発で証明できるということなの？
ちょっと降りてきてアマチュア向けに補足を所望。できれば少し例も。
忙しいかな？
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 11:28:25.14 .net]
- グラフの不等式領域の塗り分けで裏技があったな
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/26(水) 14:06:16.63 .net]
- ∧∧
ヽ(･ω･)/ ｽﾞｺｰ
＼(.＼ ノ
､ﾊ,,､ ￣
￣
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/11/27(木) 23:52:16.13 .net]
- 数学板ID表示制導入の住民投票 [転載禁止](c)2ch.net
kanae.2ch.net/test/read.cgi/vote/1416925674/
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2014/11/30(日) 21:19:05.89 .net]
- > 257
代数曲面の場合でも、例えば、x^4+y^4=z^4 で定まる代数曲面を研究しようと思ったとき、
それを代数曲面の分類理論なして研究しても、あるところで行き詰まるが、
K3曲面という範疇の中で、どういう位置づけの曲面かを考えると、いろんなことが分かる。
同様に、1つの不等式を単体として証明するのとは別のアプローチとして、
不等式のある範疇の族を考え、その族の中での位置づけを考察すると新たな視点が開けるということ。
すると、個々の不等式の研究に増して、不等式の族の構造の研究も大切になってくる。
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/01(月) 09:12:04.34 .net]
- >>265
説明ありがとう。でも不等式好きのアマチュアとして知りたかったのは、
このスレにも出てくるいろんな具体的な不等式たちを証明することが、
あなたの研究によってどう変わるかということだった。
分類理論もK3曲面も知らんのだ。そんな奴は相手にしてないということ
なんだろうが。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/01(月) 13:09:41.27 .net]
- >>266
> 分類理論もK3曲面も知らんのだ。
おれも。
何から勉強し始めたらいい？
代数？
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 09:04:18.22 .net]
- A+B+C=Πのとき、
6cosA+3cosB+2cosC≦7
を示せ
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 18:40:00.89 .net]
- もし高校+α程度の知識しかないなら数年かかるぜ？
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 18:58:55.97 .net]
- * *
＊ ＋ うそです
n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ（* ´∀｀）E)
Y Y ＊
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:15:39.09 .net]
- 不等式ヲタが一心不乱に不等式をいじっていたときに、ある貴婦人が訊ねた。
「そんな役にもたたないつまらないことをして何になるんですか？」
不等式ヲタはこう答えたという。
「生まれたばかりの赤ん坊が何の役にたつというのですか？」
- 284 名前： 【豚】 【504円】 mailto:sage [2015/01/01(木) 00:17:51.41 ID:819Tpouk.net]
-
( ﾟ∀ﾟ) ﾌﾟﾘｯ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2015/01/11(日) 11:56:09.01 ID:HYp86YiB.net]
- 〆切
- 286 名前：過ぎたので投下
---------------------------------------------------
【大数１月号宿題】
n は3以上の自然数
x1，x2，...，xn は正の実数
S=x1+x2+...+xn
T=x1^2+x2^2+...+xn^2
とするとき
Σ[i=1,n]{xi/(S-xi)} ≦ Σ[i=1,n]{xi^2/(T-xi^2)}
が成り立つことを示せ
--------------------------------------------------- [] - [ここ壊れてます]
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/01/11(日) 15:49:08.19 ID:6wGawbq2.net]
- >>114
[2](2)
2x-y, 2y-z, 2z-xがそれぞれ正正正か正負負の時のみ考えれば良い
(i)全部正の時
a=2x-y,b=2y-z,c=2z-xは全て正
7=3(aa+bb+cc)+4(ab+bc+ca)≧21GG
より
abc=G^3≦1/3√3
(ii)負が2つの時
a=2x-y,b=z-2y,c=x-2zは全て正
105=15(3(aa+bb+cc)-4a(b+c)+4bc)
=(6a-5b-5c)^2+9a^2+10(2bb+bc+2cc)
≧3(75abc)^(2/3)
これを整理して
abc≦7√35/15
等号は(a,b,c)=√35(1/3,1/5,1/5)の時成立
1/3√3<7√35/15より与式の最大値は7√35/15
>>273
(右辺)-(左辺)
=Σ[i<j]x_i*x_j*(T+x_i*x_j+(x_i+x_j)(S-x_i-x_j))(x_i-x_j)^2/((S-x_i)(S-x_j)(T-x_i^2)(T-x_j^2))
≧0
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/01/11(日) 16:22:38.86 ID:NZHIAZ7Q.net]
- 今年も不等式でﾊｧﾊｧする！
- 289 名前：学術デジタルアーカイヴ院教授至高の狐独文武学者 珈琲豆SHO-GUN [2015/01/12(月) 17:49:50.45 ID:Y1rwXzc/.net]
- 現実以上。夢見饅。ツキ夜
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 11:18:16.66 ID:JF/VVn+X.net]
- n文字の基本対称式がすべて正なら、n文字は全て正は正しいなりか、キテレツ？
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 18:33:53.81 ID:D/pec2L1.net]
- f(x)=(x+a_1)…(x+a_n)=ΣS_{n-i}(a_1,…,a_n)x^i
x≧0 について f(x)>0 だから零点 -a_1,…,-a_n は全て負
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 19:01:03.54 ID:sHEXqVkI.net]
- jbbs.shitaraba.net/sports/42269/
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/07(土) 09:34:44.79 ID:d09KlcvF.net]
- >>278
ありがとうございます。こんなに簡単だったとは！
- 294 名前：葛厨 mailto:sage [2015/02/10(火) 00:20:36.14 ID:qNJQbzu4.net]
- 632 ：マロン名無しさん：2015/02/09(月) 23:47:58.84 ID:???
『2≧1なら普通に2=1も兼ねるだろｗ』
656 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:03:50.71 ID:???
『2≧1は2=1も兼ねる』
667 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:12:27.22 ID:???
『＞と＝の両方兼ねないと使えないのが≧ですｗ 』
- 295 名前：葛厨 mailto:sage [2015/02/10(火) 00:23:33.84 ID:qNJQbzu4.net]
- 679 ：マロン名無しさん：2015/02/10(火) 00:21:24.07 ID:???
『「一方だけが」じゃなくて「一方もしくは両方が」だな』
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/10(火) 23:27:11.45 ID:cnsbm1p4.net]
- 正の整数nに対して、その正の約数の相加平均をf(n)とするとき
√n ≦ f(n) ≦ (n+1)/2
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/11(水) 01:32:06.02 ID:ufQLgWGB.net]
- >>283
a_i*b_i=nなるa_i≦b_iの組に分けられる
この時相加相乗より
2√n≦a_i+b_i
全ての正の約数について足し合わせると左側が示される
また約数は全てn以下の為
σ(n)≦Σ[1,n]k=n(n+1)/2
両辺をnで割ると右側が示される
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 12:13:13.75 ID:hap8HiPW.net]
- ｎで割ったら駄目だろ。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 13:09:52.14 ID:TRnkFGmd.net]
- ab=nなるa≦bに対して
2√n≦a+b=a+n/a≦n+1 (1≦a≦√n)
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/12(木) 13:14:32.81 ID:GctU8E8k.net]
- 分かるように説明汁
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/13(金) 17:26:47.76 ID:Eko0RVTk.net]
- 過去スレで、極限が相加平均や総乗平均になる式があったと思うけど何だっけ？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/26(木) 01:15:12.23 ID:0ypGjSjE.net]
- ３月から専ブラ使えなくなるんだっけ？移住先は？
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/15(日) 04:03:06.51 ID:JATPX9sE.net]
- a、b、cを実定数、xを実数、f(x) = ax^2 + bx + c とする。
|x|≦1に対して、|f(x)|≦1 ならば |x^2・f(1/x)|≦2 を示せ。 ( ﾟ∀ﾟ)ﾊﾞｹﾗｯﾀ！
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 15:11:19.16 ID:/GyhVn2u.net]
- 実数x、yが|x|≦1、|y|≦1をみたすとき、
0 ≦ x^2 + y^2 - 2 x^2 y^2 + 2xy \sqrt{ (1-x^2)・(1-y^2) } ≦ 1
ﾊｱﾊｱできそうな解法ありますか？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 17:25:40.45 ID:nm1OvXnw.net]
- >>291
x=sinα y=sinβとおけば0≦{sin(α＋β)}^2≦1}
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 21:59:51.63 ID:fODsSTst.net]
- 同じようなことですが
x^2+y^2-2x^2 y^2+2xy√{(1-xx)(1-yy)}
={x√(1-yy)+y√(1-xx)}^2
=1-{xy-√((1-xx)(1-yy))}^2
Think different? by 2ch.net/bbspink.com
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/21(土) 22:21:13.50 ID:/GyhVn2u.net]
- >>293
くやしいな～、その変形は思いつかんな～。（悔しいのに嬉しいぞ！）
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/26(木) 12:00:18.74 ID:xrzRkczx.net]
- p>q≧e に対して、log(log p) - log(log q) < (p-q)/e
式の形を見た瞬間にどうやって作ったかが分かってしまうので一捻りしたかったが、思いつかなかった。
誰か一捻りしてﾊｱﾊｱできそうな不等式を作ってくりりん。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/30(月) 13:01:31.71 ID:jdCsFSZj.net]
- 正の数 a、b、c の相加平均A、相乗平均G、調和平均Hに対して、次式を証明せよ。
(A^3)/(G^3) + (G^3)/(H^3) + 1 ≦ (3/4)・(1 + A/H)^2
＿＿＿
彡 ／ ≧ ＼ 彡 ﾋﾞｭｩ……
彡 |::: ＼ .／ | 彡
|:::: (● (●|
ヽ::::......ワ...ノ
人つゝ 人,,
Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒～ゞ
. ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡
`⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿
⌒～⌒
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/03/31(火) 12:36:03.23 ID:lmwv+TH5.net]
- power mean について、自分は今まで √{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均って言ってたんだけど、
wiki をみたら二乗平均平方根って書いてあるんよな。
手元にある本で調べてみたら、
[1] P.1 では 『平均』 としか書かれてないし、
[2] P.110 では 『r次平均』 と書かれているから、２次平均。
[5] P.47 では 『t次の累乗平均』 で定義されているから、２次の累乗平均。
ネットで適当に検索してみたら、√なしの (a^2 + b^2)/2 を２乗平均とよんでたり、
別のところでは √{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均とよんでたりするけど、
√{ (a^2 + b^2)/2 } を２乗平均と呼んじゃダメ？
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/01(水) 19:09:19.64 ID:IHlZ1ink.net]
- wiki読んだけど、(算術幾何平均) × (幾何調和平均) ＝ (幾何平均)^2 になるのが理解できなかった。
ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87#.E8.AA.BF.E5.92.8C.E5.B9.BE.E4.BD.95.E5.B9.B3.E5.9D.87
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/03(金) 00:47:00.64 ID:utncgUtV.net]
- ∫[1/3、2/3] f(x) dx のとき、∫[0,1] {f’(x)}^2 dx ≧27 (∫[0,1] f(x) dx )^2
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/
]
- [ここ壊れてます]
- 314 名前：14(火) 08:21:42.52 ID:iZ1uB03M.net mailto: かしらかしら ごぞんじかしらー？
＼＿● ∠_●＿
／＼| ＼ し
▲ ▼
|| |
＿＿|_|＿＿＿＿＿＿＿_|＿＿＿
＼＼ ＼
＼＼ ＼ [] - [ここ壊れてます]
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/27(月) 06:05:19.17 ID:GQAxhoT5.net]
- a, b ∈R
a^4 + b^4 + 2 ≧ 4ab
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/27(月) 07:38:55.94 ID:GQAxhoT5.net]
- a, b, cは三角形の3辺の長さ
a^2 + b^2 + c^2 + 4abc < 12
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 10:47:26.69 ID:Byx6c+81.net]
- (sin x)^5 + (sin x)^4 + (cos x)^5 ≦ 2 を示せ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:15:01.53 ID:H6i5w/Zl.net]
- >>303
グラフを描いたらたしかに
≦2となりますね。
グラフでは「示す」＝「証明」という条件に
当てはまらないのでしょうね。
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:21:38.82 ID:Byx6c+81.net]
- >>304
グラフでも示したことにはなるだろうけど、できれば計算でお願いします。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 11:35:18.13 ID:Byx6c+81.net]
- 少し改良して、-1 ≦ (sin x)^5 + (sin x)^4 + (cos x)^5 ≦ 2 を示せ。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 12:24:41.10 ID:Byx6c+81.net]
- (1 + sin x)(1 + cos x) < 3 を示せ。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 12:59:13.92 ID:Byx6c+81.net]
- 少し改良して、(1 + sin x)(1 + cos x) < 3/2 + √2
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:01:17.41 ID:Byx6c+81.net]
- 訂正、(1 + sin x)(1 + cos x) ≦ 3/2 + √2
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:08:42.84 ID:qrisyNh6.net]
- >>307-309
s+c=u，sc=v とおいて uv 平面で解釈する
大学入試用の演習問題にちょうどいい
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/28(火) 13:27:51.32 ID:Byx6c+81.net]
- a, b≧0 に対して、(1+a)^4・(1+b)^4 ≧ 64ab(a+b)^2
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/04/29(水) 08:40:23.14 ID:KdQ2RsbE.net]
- a, b, c >0, p=3/4 に対して、a^p + b^p + c^p > (a+b+c)^p
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/02(土) 10:51:02.41 ID:74Ymaoxd.net]
- a, b∈R
a・√(1-b^2) + b・√(1-a^2) ≦1
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/03(日) 11:30:06.49 ID:0rB6CaEN.net]
- π < √2 + √3 < 7π/6
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/08(金) 06:21:13.84 ID:UVsccB/V.net]
- a, b, c, d, p, q >0 のとき、a^p・b^q + c^p・d^q ≦1
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
くく へﾍﾉ
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/09(土) 05:36:13.58 ID:2Ji3jztR.net]
- -1 < x, y, z < 1 に対して、1/{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)} + 1/{(1+x)^2・(1+y)^2・(1+z)^2} ≧ 2(1-x)(1-y)(1-z)
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/16(土) 09:24:02.99 ID:Vp+m9OwM.net]
- 面白スレより
a>0、b>0、c>0、d>0、abcd=1のとき、1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 9/(a+b+c+d) ≧ 25/4 を証明せよ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/18(月) 19:48:30.97 ID:BC+ZL+kX.net]
- 0≦x≦1 において f(x)≧0、f は連続
∫[0,1] {f(x)}^3 dx ≧ 4・(∫[0,1] x^2・f(x) dx)・(∫[0,1] x・{f(x)}^2 dx)
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/05/18(月) 19:51:18.42 ID:BC+ZL+kX.net]
- x, y, z >0、x+y+z=3 のとき、(x^4+x^2+1)/(x^2+x+1) + (y^4+y^2+1)/(y^2+y+1) + (z^4+z^2+1)/(z^2+z+1) ≧ 3xyz
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/12(金) 00:35:57.46 ID:J8A12ugu.net]
- For a, b, c > 0
(1+a+ab)(1+b+bc)(1+c+ca) ≦ (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2) ≦ (1+a+b^2)(1+b+c^2)(1+c+a^2)
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/22(月) 23:35:51.20 ID:nOEejaqo.net]
- a, b, c >0 かつ 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 1 のとき、abc≧8 を示せ。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/23(火) 23:00:44.46 ID:dLrMTxVf.net]
- >>321
abc=t^3かつt<2 として
a=tx/y, b=ty/z, c=tz/y (x,y,z>0)とおける
この時
1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)
=y/(tx+y)+z/(ty+z)+x/(tz+x)
≧(x+y+z)^2/(xx+yy+zz+t(xy+yz+zx))
>(x+y+z)^2/(xx+yy+zz+2(xy+yz+zx)
=1
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/06/23(火) 23:04:09.75 ID:NnpRVlKy.net]
- >>322
c=tz/x では？
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