- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/31(月) 01:43:45 .net]
- （ａ’，ｂ’；ｂ’，ｃ’）＝ｔ（α’，β’；γ’，δ’）（a，ｂ；ｂ，ｃ）（α’，β’；γ’，δ’）
α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ−βγ）＾２＝（α’δ’−β’γ’）＾２
同種なので、αδ−βγ＝α’δ’−β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（δ，−β；−γ，α）とすると、
α’’δ’’−β’’γ’’＝（αδ−βγ）＾２
また、（αδ−βγ）＾２（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）
＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，−β’’；−γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’−δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’−δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝−ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２−ａｃとおいて、
ｔ＾２−Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
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