- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/22(土) 17:25:32 .net]
- やっちまった・・・orz
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/29(土) 22:38:10 .net]
- （ａ，−ｂ，ｃ）〜（ａ，ｂ，ｃ） （非）
∵（１，０；０，−１）（ａ，−ｂ；−ｂ，ｃ）（１，０；０，−１）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，ｂ，ａ）〜（ａ，ｂ，ｃ） （非）
∵（０，１；１，０）（ｃ，ｂ；ｂ，ａ）（０，１；１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
（ｃ，−ｂ，ａ）〜（ａ，ｂ，ｃ） （固）
∵（０，−１；１，０）（ｃ，−ｂ；−ｂ，ａ）（０，１；−１，０）＝（ａ，ｂ；ｂ，ｃ）
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 20:56:30 .net]
- １６２．
二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２は二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２を含むとし、
（ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α，β；γ，δ）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α，β；γ，δ）
α，β；γ，δは整数
とする。
（α，β；γ，δ）と同種な任意の変換を構成する。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 21:19:20 .net]
- （ａ’，ｂ’；ｃ’，ｄ’）＝ｔ（α’，β’；γ’，δ’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’，β’；γ’，δ’）
α’，β’，γ’，δ’は整数
とすると、（αδ−βγ）＾２＝（α’δ’−β’γ’）＾２
同種なので、αδ−βγ＝α’δ’−β’γ’
（α’’，β’’；γ’’，δ’’）＝（α’，β’；γ’，δ’）（α，β；γ，δ）＾（−１）
とすると、α’’δ’’−β’’γ’’＝１
また、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）＝ｔ（α’’，β’’；γ’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）（α’’，β’’；γ’’，δ’’）
となるので、
（ａ，ｂ；ｃ，ｄ）（δ’’，−β’’；−γ’’，α’’）＝（α’’，γ’’；β’’，δ’’）（a，ｂ；ｃ，ｄ）
（１，１）成分を比較して、
a（α’’−δ’’）＋２ｂγ’’＝０
（１，２）成分を比較して、
aβ’’＋ｃγ’’＝０
よって、ａ、２ｂ、ｃの最大公約数をｍとすると、整数ｕが存在して、
α’’−δ’’＝２ｂｕ／ｍ、γ’’＝−ａｕ／ｍ、β’’＝ｃｕ／ｍ
こうして、ｔ＝（ｍ／２）（α’’＋δ’’）、Ｄ＝ｂ＾２−ａｃとおいて、
ｔ＾２−Ｄｕ＾２＝ｍ＾２を得る。ここで、ｔ、ｕは整数である。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/01/30(日) 21:22:20 .net]
- つまり、二次形式aｘ＾２＋２ｂｘｙ＋ｃｚ＾２から
二次形式a’ｘ＾２＋２ｂ’ｘｙ＋ｃ’ｚ＾２への２つの同種な変換より
不定方程式ｘ＾２−Ｄｙ＾２＝ｍ＾２の整数解を構成することができる。
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