- 500 名前：login:Penguin mailto:sage [2007/06/25(月) 16:50:13 ID:1aMEMEvA]
- >>497
>それにしても、前半と後半がつながってないけれども。
先行して販売していたなら、もし他の条件が同じなら、その時点での
ユーザー数は最も多くなる。これは、xをユーザー数とすると、xが大きい
という状態に対応する。
>>494の前半では、xが大きいと、dx/dtが大きくなる傾向がある事を
言っている。つまり、売れている量が多いと、単位時間当たりに買われ
る量が多くなると言うことだ。
dx/dt = a + bx ・・・・(1)
において、bが正だと言うことだ。
これだけでも、x(t)が単調増加であることは自明であるが、
正確には指数関数になる。不慣れな人のために計算を示しておこう。
(1)
⇔
dx/dt=b(x+a/b)
両辺を(x+a/b)で割ってからtで積分して、
∫{1/(x+a/b)}dx=∫bdt
積分を実行して、
log(x+a/b)=bt+C (Cは積分定数)
⇔
x+a/b=exp(bt+C)=Aexp(bt) (但し、A=exp(c))
x(t)=A exp(bt)-a/b ・・・・・(2)
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