ルンゲクッタ法

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ルンゲクッタ法

1 名前：ルンゲクッタマスター [2000/01/27(木) 00:16]: まとめましょう
2 名前：文無し [2000/01/28(金) 12:08]: 常微分方程式dy/dx=f(x,y)の初期値問題がyiまで求められたときyi+1を
yi+1=yi+⊿yiと置いたときの増分⊿yiは
⊿yi=(k0+k1+k2+k3)/6
で与えられk0,k1,k2,k3はそれぞれ
k0=h*f(xi,yi)
k1=h*f(xi+h/2,yi+k0/2)
k2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)
k3=h*f(xi+h,yi+k2)
で計算される
3 名前：文無し [2000/01/28(金) 16:38]: ルンゲクッタージル法
計算機のメモリーが少なかったときにメモリーの節約として考えられ
た方式で以下の公式で順次積分値を求めていく
k0=h*f(x,yi)
r1=(k0-2*q0)/2
yi(1)=yi+r1
q1=q0+3*r1-k0/2
k1=h*f(xi+h/2,yi(1))
r2=(1-√1/2)*(k1-q1)
yi(2)=yi(1)+r2
q2=q1+3*r2-(1-√1/2)*k1
k2=h*f(xi+h/2,yi(2))
r3=(1+√1/2)*(k2-q2)
yi(3)=yi(2)+r3
q3=q2+3*r3-(1+√1/2)k2
k3=h*f(xi+h,yi(3))
r4=(k3-2*q3)/6
yi+1=yi(3)+r4
q4=q3+3*r4-k3/2
q0は初期値を０とし以後前の計算ステップで求めたq4を用いる
4 名前：↑ [2000/01/28(金) 16:59]: 式自体はどこにも書いてあるけど、なんでだか説明できる？
5 名前：４ [2000/01/28(金) 17:00]: ３は書いてないね。はじめて見ました。２へのいちゃもんです。
6 名前：文無し [2000/01/28(金) 17:52]: ＞４
説明できるけどテキストベースじゃ面倒なので省略
続き
ルンゲクッタ－マースン法
ルンゲクッタ法は与えられた関数が素直な場合は問題ないが
解に不連続点を持つ物や関数の形が複雑な物は計算できない
そこでルンゲクッタ法の基本式を次のように変形する
k0=h*(f(xi,yi)/3
k1=h*f(xi+h/3,yi+k0)/3
k2=h*f(xi+h/3,yi+k0/2+k1/2)/3
k3=h*f(xi+h/2,yi+3/8*k0+9/8*k2)/3
k4=h*f(xi+h,yi+3/2*k0-9/2*k2+6*k3)/3
yi+1=yi+(k0+4*k3+k4)/2+O(h^5)
ここで許容誤差をεとした場合絶対誤差ε'は以下の式で計算できる
ε'=(k0-9/2*k2+4*k3-1/2*k4)/5
εとε'との関係は計算刻み幅hと関連し
|ε'|＜εならばyi+1は計算できたことになるが特に
|ε'|＜ε/32ならば刻み幅を２倍にできる
|ε'|≧ε/32ならば同じ幅で計算
|ε'|≧εならば今の計算幅が不適当だったので刻み幅をh=h/2
にして再度ε'を計算し|ε'|＜εの条件が成立するまで繰り返す
7 名前：ちぇっ mailto:教えてくん本領発揮！ [2000/01/28(金) 18:35]: ルンゲクッタくらい教えてくれよ。
8 名前：文無し [2000/01/28(金) 19:23]: まぁ簡単な微分方程式を上の説明通りにプログラムすれば解ります
9 名前：Ｚ８０の [2000/01/29(土) 00:58]: 「計算機演習」でやったなー。（かすかな記憶。）
10 名前：名無しさん [2000/01/30(日) 01:51]: え～と、結局独立変数が２個出てくるから、
いろいろな組み合わせが無限に出来るじゃないですか？
一般的な重みが1,2,2,1なのは計算が楽だからですか？

経験則みたいな物？（式、計算が楽以外に）なにか理由があるのですか
11 名前：名無しさん [2000/01/30(日) 10:28]: 参考になりそうなページです
www.nep.chubu.ac.jp/~nepjava/webtext_univ/numerical/rungekutta/
12 名前：み [2000/03/29(水) 17:47]: > 一般的な重みが1,2,2,1なのは計算が楽だからですか？
> 経験則みたいな物？（式、計算が楽以外に）なにか理由があるのですか

すべてテーラー展開で説明できます。
13 名前：名無しさん [2000/04/06(木) 10:17]: >４次は論文になる位長い計算で文献を参照．
難解で困難で難しい計算を要するのですね。
14 名前：名無しさん [2000/04/06(木) 11:09]: そうなの？
15 名前：名無しさん＠１周年 [2001/03/21(水) 19:34]: あげ
16 名前：名無しさん＠１周年 [2001/03/23(金) 11:53]: 高次のルンゲクッタはユニークではない。そして導くのは計算が確かに大変である。
詳しくはこの本で

Numerical Methods for Ordinary Differential Systems:
The Initial Value Problem by J. D. Lambert、September 1991
17 名前：名無しさん＠１周年 [2001/04/03(火) 12:12]: www.google.com/intl/ja/
18 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [2001/05/01(火) 06:58]: ┌──────────────────────―─―┐
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19 名前：ななし [2001/05/26(土) 23:03]: 英語で読みにくそう
20 名前：名無しさん＠１周年 [2001/06/22(金) 14:38]: age
21 名前：名無しさん＠１周年 [2001/06/23(土) 11:16]: 100次のルンゲクッタとかも可能なの？
22 名前：FEMBEM [2001/07/25(水) 14:41]: 21さんへ
一生をかけて紙と鉛筆で計算すればできるんじゃないの？？
23 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [2001/07/25(水) 19:19]: >>22
計算機で求めれば？（ｗ
24 名前：21 [2001/07/26(木) 13:14]: >>22

じゃあ，おまえやれ！アポーン（藁
25 名前：名無しさん＠１周年 [2001/07/28(土) 19:59]: クンタキンテ法

新大陸の労働力が少なかったときに労働賃金の節約として考えられ
た方式で以下の公式で解を求めていく
ｆ（ｋｕｎｎｔａ＊ｘ）／４＝ｙ
ｘは任意の変数
ｙは得られた労働力
26 名前：名無しさん＠１周年 [2001/07/30(月) 08:30]: >>25
”ルーツ”でしたっけ？
１０年ぐらい前テレビでやってたの見たことあります。
27 名前：名無しさん＠１周年 [2001/08/01(水) 03:48]: フンガクック
28 名前：3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2 mailto:sage [02/02/05 00:32]: ひら～り。みなさんこんにちは。

★　Gackt 59　★＠ヴィジュアル系板
music.2ch.net/test/read.cgi/visual/1011799020/l50
というスレから風に舞ってこちらに来ました。

木の葉は自分の意思では動けません。風に舞って2chを旅をします。
木の葉の旅先をあなたが風になって指定して下さい。

行き先決定の優先基準（木の葉到着から24時間以内）
1：URLリンク貼ってあるレスでもっとも早レスのもの。
2：URLリンクが無いレスしかない場合はその中でもっとも早レスのもの。
注：一度お邪魔したスレには、24時間以上経過しなければ行きません。
　　書き込み不可能なスレも対象外となります。

では風さん、よろしくお願いします。

＃数式がいっぱいです。わからないなりに質問。ルンゲクッタ法って、何の方法ですか？
　フンガクック
29 名前：3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2 mailto:sage [02/02/05 00:42]: 半年振りのレスですか。これは凄いところにｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!
今日はここで一泊していきます。
おやすみなさい。
30 名前：名無しさん＠１周年 [02/02/05 01:13]: ageてあげるね
31 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/02/05 01:17]: >>28
振られたが再トライしたい
life.2ch.net/test/read.cgi/break/1009523149/
32 名前：3枚目の木の葉 ◆LeafzDx2 mailto:sage [02/02/05 19:40]: 風が吹きました。ありがとうございます。
ひらひら～。
33 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/08 01:12]: 見たよ、雑誌で。
34 名前： mailto:sage [02/03/09 23:31]: kinen
35 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/14 02:31]: ひろゆき法

嘘を嘘と見抜けない人間は下等

嘘と嘘を区別しない人間は下等
36 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/18 07:54]: マガジソに載っていたので来てしまいました。
ところでルンゲクッタ－ギル法ってなんぞや？
ルンゲクッタとどう違うの？
いや、別になんとしても知りたい！ってわけじゃないんで
暇で暇でしょうがないから解説させてくれ！って人が
いたらおながいします。
37 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/18 08:38]: ==2==C==H======================================================

　　　　　　　　　２ちゃんねるのお勧めな話題と
　　　　　ネットでの面白い出来事を配送したいと思ってます。。。
===============================読者数：102115人　発行日：2002/03/12
どもどもひろゆきですー。
いやぁ、DHCの裁判の報告のことなんですが、賢明な２ちゃんねらーなら既におわかりでしょうけど、またまたおいらってば、自分の都合の良い事を都合の良いように報告してしまったですー。。。
しかも今回は、得意の「言葉遊び」を最大限に駆使してしまいましたですー。。。
おいらってば、まだ２５歳の若者なわけですが、今からこんなに卑劣で陰湿な人間じゃ今後どうなってしまうのかちょっぴり不安な今日この頃ですー。。。

よく読んでもらえれば分かると思いますがDHCは、おいらの嘘の報告のように、書き込みの内容の真偽を問わず闇雲に「削除しろ」と言っている訳ではないのですー。。。
「DHC製品は2chに書かれているようなことはおきないから削除しろ」と主張しているのでありますー。
いやぁ、それにしても今度の裁判官はなかなか手強いですよー、、、
これまで「発信元は分からない」を餌に真偽の曖昧な無責任な書き込みを利用者にさせ、多くの企業の誹謗中傷を大衆の目に触れさせて商売にしてきたおいらに「だったら書き込みの内容が真実であることを証明してみろ」と言ってきたのですー。。。
でも言われてみれば確かにその通りかも知れませんねー、、、
真偽の曖昧な無責任な書き込みの削除依頼を傲慢に「偽りであることを証明してみろ」と突っぱねる前に、おいら自身が、真実であることを証明した上で公開するのが当然なのかも知れませんね。。。

ところで冒頭の
＞裁判所にもサンダルで行って、しかも遅刻するという日々になってしまったひろゆきです
というのは、おいらの憧れる「がさつで大胆な男」をアピールしたかったんですよー。。。
おいらのことを知っている人はみんな笑っていると思いますが、、、
本当に「がさつで大胆な男」はこんなことをメルマガで流したりしませんよね。。。

んじゃ！
38 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/18 23:28]: >>36
ぎるのほうがメモリ食わない。
39 名前：38 [02/03/19 00:09]: って、上にかいてあるじゃん。
とにかく、数値的に微分方程式を解く方法です。
ＢＡＳＩＣでも数十行でかけますよ。
40 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/19 03:03]: マガジソ見てきたひとへ

ルンゲクッタ法なんて、工学じゃ常識です。
知らなかった人は恥だと思ってた方がいいよ。マジで。
41 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/19 05:19]: マガジンから来てくださった皆様、申し訳ございません。>>40の母です。
息子は幼い頃から・・・（以下略）
42 名前：36ドキュソ工学部 mailto:sage [02/03/19 07:38]: >>40
へー、そうなんだ・・・と言ってみる。
ルンゲクッタ法は知ってるんだけどギルとつくのは
言葉しか知らなかったドキュソなもので。
ただ、マガジソ見て来た人全員がルンゲクッタ知らないなんて
思わない方がいいよ。マジで。
43 名前：36ドキュソ工学部 mailto:sage [02/03/19 07:42]: あと答えてくださった方、ありがとうございます。
ホント上のほう書いてありますね。スマソ。
44 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/23 19:59]: >41
残念。マガジソ。
それともネタ？
45 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/28 13:17]: ルンゲクッタと
軍手食った
は
似てると思うよ
46 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/28 16:55]: カルビクッパ
47 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/28 19:13]: そんなこった
48 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/03/28 21:13]: 問題７
次のルンゲタック方程式を説明しなさい

常微分方程式dy/dx=f(x,y)の初期値問題がyiまで求められたときyi+1を
yi+1=yi+⊿yiと置いたときの増分⊿yiは
⊿yi=(k0+k1+k2+k3)/6
で与えられk0,k1,k2,k3はそれぞれ
k0=h*f(xi,yi)
k1=h*f(xi+h/2,yi+k0/2)
k2=h*f(xi+h/2,yi+k1/2)
k3=h*f(xi+h,yi+k2)
で計算される
49 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/29 01:25]: すったもんだ
50 名前：名無しさん＠１周年 [02/03/30 11:50]: ルンゲ=クッタのp次公式は4次が最高次数。
5次以上は条件式の本数の方が多くなって係数を決定できない。

ところで、多段解法（アダムス）と比べると何が得で何が損なんですかね？
あと、symplectic integrator萌ぇ～
51 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/04/01 23:14]: ルンゲクッタ汁
52 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/08/18 18:04]: sage
53 名前：名無しさん＠１周年 [02/09/08 03:24]: チンゲ食った
54 名前：名無しさん＠１周年 [02/09/08 04:34]: >>1
mukun_mmg.tripod.co.jp/mmg/cpp.html
mukun_mmg.tripod.co.jp/mmg/bncpp/al031.html

ここでも見れ
55 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/12/19 23:33]: 相変わらずだな
56 名前：名無しさん＠１周年 mailto:sage [02/12/25 15:55]: 相変わらずですだ。
57 名前：山崎渉 mailto:（＾＾）sage [03/01/11 05:28]: （＾＾）
58 名前：34 mailto:saｇe [03/01/29 22:05]: まさかマガジソを読んでるときは、
このスレに助けられるとは夢にも思ってませんでした。

ところで>>2のやつで
>⊿yi=(k0+2*(k1+k2)+k3)/6
となっているのも見たのですが、重み何たらってやつですか？
それとも気のせい？超ドキュソ学生でスマソ。
59 名前：僕 [03/02/20 05:45]: お尋ねしたいことがあるのですが、今電子回路のカオスというテーマで、簡単な電子回路を
ルンゲクッタ法を用いて解くプログラムをC言語でうっているのですが、うまくできません。
回路の方程式は、C1*dvc1/dt=G(vc2-vc1)-g(vc1),　C2*dvc2/dt=G(vc1-vc2)+iL
L*diL/dt=-vc2 で g(vc1)=m0*vc1+1/2(m1-m0)lvc1+Bpl+1/2(m0-m1)lvc1-Bpl
1/c1=9,1/c2=1,1/L=7,G=1/R=0.1～1.5,m0=-0.5,m1=-0.8,Bp=1　は与えられています。
誰かわかる方おりましたらぜひ教えて頂けないでしょうか。それといまの回路でダブルスクロール
がおこるみたいなのですがその現象をだすC言語プログラムも教えて頂けませんか。
お願いします。
60 名前：名無しさん＠３周年 [03/02/20 08:26]: >115
うーん。うまくいかない点を詳しく書かないと
わざわざプログラミングしないと駄目ってことじゃん。
わざわざプログラミングしてまで教えてくれる人は
かなり少ないと思いますよ。

後は、ルンゲクッタのルーチンや Matlab 系の数値環境
といったレディメードのものを使って、何が正しいのが
まず把握するのも良し。

g(vc1) は絶対値記号らしきものがあるが、
スペース等でもう少し清書しないと見にくいです。
61 名前：bloom [03/02/20 08:37]: www.agemasukudasai.com/bloom/
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63 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/03/13 13:11]: （＾＾）
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65 名前：山崎渉 mailto:（＾＾）sage [03/04/20 04:19]: 　　 ∧＿∧
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66 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/21 22:24]: ━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
67 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/28 14:37]: 　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉
68 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/07/12 12:31]: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
69 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/07/15 12:49]: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
70 名前：名無しさん＠３周年 [03/08/02 00:49]: ロン毛食ったで運動方程式解くのってどないしてやるのん？
x と x'=v と x''=v'=f(x) があるとして教えてちょ。
71 名前：_ mailto:sage [03/08/02 01:16]: homepage.mac.com/hiroyuki44/
72 名前：山崎渉 mailto:（＾＾）sage [03/08/02 02:21]: 　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）
73 名前：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU mailto:（＾＾） [03/08/02 02:55]: 　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ
74 名前：名無しさん＠３周年 [03/08/02 04:31]: たぶん次のようにするのでは？

初期値：x0,v0 時間刻み：dt
ルンゲクッタで使う予測値：x~,v~

一回目：オイラー前進差分使用(やむなし)
v1=v0-dt*f(x0)
x1=x0-dt*v0
二回目：ここからルンゲ-クッタ
v~=v1-dt*f(x1)
x~=x1-dt*v1
v2=v1-dt*(1/2)*[f(x~)+f(x1)]
x2=x1-dt*(1/2)*[v~+v1]
:
:
n回目：
v~=v(n-1)-dt*f[x(n-1)]
x~=x(n-1)-dt*v(n-1)
vn=v(n-1)-dt*(1/2)*{f(x~)+f[x(n-1)]}
xn=x(n-1)-dt*(1/2)*[v~+v(n-1)]
:
:

まちがってたらすまん！
75 名前：_ mailto:sage [03/08/02 04:49]: homepage.mac.com/hiroyuki44/
76 名前：SEX [03/08/02 13:14]: 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|オッパイが透けて見えるフラッシュは最高ですぅ～！
　＼＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　Ｖ
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　　　/了 l__〕　　　〈]　　　　／同人で、激エロＳＥＸモノですよ！
　　　 7|　K　ﾉﾉﾉ）)）)〉　,､　　| pink.sakura.ne.jp/~erotan/
　　　 l」　|」(l| ( |　|　||.　 !lm　＼＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　|　|ゝﾘ. ~ lﾌ／ﾘ　lｱﾉ　　　　Ｖ
　　　 |　|　/＼∨／‐-/`'/
.　　　 l l | /ヽ/＝＝|‐-- '
　　　!ﾘl/　//　　　ヽ　　　＿　, '⌒ ⌒＼
　　　＿〈　// 　　　　＼＼＼ﾉ// ﾍﾍ､
.　　`つノl//　　　　　　　ヽ　　// ｜｜|)､　
　　　　　　　　　　　　　　　　　//'へ゛ーノ　可愛いエッチな音声も聞けますよ～！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜　お絵描きBBSもありますよ！
77 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [03/10/30 02:37]: [◆]　[△]　[☆]　[▽]　[▼]
　　　　　
78 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [03/10/30 02:38]: >>77
79 名前：名無しさん＠３周年 [03/11/02 18:16]: >>77
80 名前：名無しさん＠３周年 [03/11/19 01:00]: どんな次数でも計算可能なルンゲクッタのソースプログラム置いてるところある？
dy/dx=y+1みたいな微分方程式のところが多くて見つからない
どうか先輩たち御教授を(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
81 名前：sage [03/11/20 00:57]: >>59
東大の学生さんですな
82 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/01/13 23:33]: つ∀･)ﾆﾔ
83 名前： ◆HosyuQR.8E mailto:sage [04/04/08 18:07]: (´Д⊂)
84 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/04/29 16:52]: 記念にしこり
85 名前： mailto:sage [04/07/02 17:55]
86 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/03 17:54]: なんだその保守はーーーーーーーー
87 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/04 00:49]: 適応刻み幅法について教えてくださいませんか？
よろしくおねがいします！
88 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/04 12:06]: >>87
適応刻み幅って、多分Adaptive Steppingの事だよね？（スマン、当方留学生）
多分いろいろやり方はあるんだと思うけど、俺が知ってるのは
あるステップ幅を仮定して、例えば４次のRK式と５次のRK式で同時に計算し、
その差があまりに大きかったらステップ幅を小さくする。
4次と5次であまり差が無くなったら次のステップに進む。
急激な勾配があるところでは４次と５次の差は大きくなるから、ステップ幅は自動的に小さくなる。
つまりStiffな問題に適している。

多分MATLABのソルバーrk23とかrk45はこの方法なんじゃないかな？
MATLABユーザーの方、違ってたら訂正よろしく。
89 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/07/12 22:09]: 常微分方程式にRunge-Kutta法は有効だが、
偏微分方程式の場合はどうしよう？
90 名前：88 [04/07/13 08:03]: 例えば関数がf(x,t）の形なら、xについてだけ離散化して
tに関する連立常微分方程式にして、Runge-Kuttaなり何なりの解放を使えば良いのでは？
よくmethod of linesと呼んでいるけど、日本語で何と言うか不明。
91 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/07/13 13:35]: Re:>90
例えばu_{t}=u_{xx}(t>0,0<x<1)が与えられて、更に初期値u(x,0)が既知で、
境界値u(0,t),u(1,t)が既知の場合はどのようにRunge-Kutta法を使うのですか？
92 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/13 20:26]: 楕円関数ね～。誰も興味を示さないのも無理もない。
　　
ヤコビの楕円関数には苦労させられた。解析解が得られても
それを数値計算してグラフ化しなければ役に立たないのだが、
ヤコビの楕円関数なんか碌な数表も無いし、展開式の収束は
悪いし、その頃の計算機は遅いし、で散々だった。
工学者には解析解の有り難味はわからないのだ。
93 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/13 20:28]: >>87
Runge-Kutta-Fehlberg　の埋め込み型６段公式なんかが有名だ。
普通のRKは４段だが、これは６段なので5次の収束。
k1　から k6　の全部を使うと5次だが、その一部を使って4次の
式が構成できるので、88の言うように、その差から計算誤差の
推定ができる。
誤差の推定ができれば、刻み幅の修正が可能になる、
という代物だ。
94 名前：88 [04/07/13 22:21]: >90
その偏微分方程式をxについてのみ離散化すると、
u_{t}=(u_n+1 - u_n + u_n-1)/(⊿x^2）
となり、tについてのn本の連立常微分方程式になる。
境界条件と初期条件が与えられてるから、あとはRunge-Kuttaなり、
他の微分方程式の解法なりが応用できる。
（この例だと線形になってしまってあまり面白くないかも）

俺のつたない説明ではわかりにくいから、こんなサイトを参考にしてください。
www.antcrc.utas.edu.au/tpac/education/numerical_methods/node24.html
本だったらこれがわかりやすい。
www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0126241309
95 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/13 22:22]: ↑は>91へのレスです。
96 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/07/13 22:52]: Re:>92
ところで、Jacobiの楕円関数の満たす微分方程式って何ですか？
97 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/07/13 23:30]: science3.2ch.net/test/read.cgi/sim/953594322/l50
こっちの誤爆ぽ
98 名前：88 [04/07/14 11:51]: 見直してみると>>94で書いたことは間違いだらけ・・・
質問者はもうどうでもいいかも知れないけど、恥ずかしいから訂正しておきます。

xについてのみ離散化した偏微分方程式は
d u_i(t)/ dt=(u_i+1(t) - u_i(t) + u_i-1(t))/(⊿x^2）、i=0,1,2,....,n
これはn本の連立常微分方程式。そして全ての項がtの関数。（だから線形ではない）
u_0とu_nがそれぞれu(0,t)とu(1,t)の境界条件に相当する。
（区間をはみ出してしまうu_n+1とu_-1の扱い方はいろいろあるけど、長いので略）
これを連立常微分方程式として、Runge-Kutta等でt方向に積分すると解ける。

あと、xの離散化の方法によって解の精度と安定性が変わる。
これも長いので略。

t方向に積分するときは別にRunge-KuttaじゃなくてもBDFでもAdams familyでも何でもいい。
とにかく既存のODEソルバーを活用したいときにこのMethod of linesという方法が使える。
99 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/14 15:56]: ちょっと聞きたいんだけど...

戸川隼人氏の本を読んでいると，
田中正次なる人物が，Runge-Kutta法の大家として紹介されていて，この人考案のRunge-Kutta(の変形バージョン)
がのっているんだけど．

この田中氏は有名人物なんですかね？
100 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/14 17:09]: もう、だいぶのお年でしょう。
昔、山梨大学でルンゲクッタ法の打切り誤差の
研究をなさっていました。そんな事をしていたのは
当時の日本ではあの方だけだったようです。
101 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/14 17:41]: >>100

どうも情報サンクスです．

ググってみたかぎりでは、日大で戸川氏の同僚であったようです．で，もう定年になっているみたいですが.

頭の悪さ丸出しの質問なんですが，

高精度のRunge-Kutta法(あるいはその親戚)っていまはどれが主流なんでしょう？
現在関心をもっている系がHamilton系ではないもので，シンプレクティックとか陰的Runge-Kutta
とかのご利益を得ることができないと思うわけです．
#30元連立の非線形常微分方程式です．ちなみに、非線形項は2次

そういった訳でRunge-Kuttaを高精度化したものを使おうかと考えているわけなんですが，
戸川氏の「UNIXワークステーションによる科学技術計算ハンドブック」をながめていたら
田中氏の公式が載っていました．ただ，発表された年代をみると、20年くらい前だし、もっと
いい方法も発見されているような気もするので、ここに書き込んでみたんですが...

そもそも，Runge-Kuttaを使うということ自体がドキュソなんでしょうかね？
102 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/14 17:46]: こんにちは。初めまして。議論板から来ました。
この度、この事件をよく知らない人に「正しく」知ってもらうために
この再犯者をひた隠しにするメディアに抗議して
バナーを作りました。

www.geocities.jp/in_the_concrete

ここを御覧のサイトもちの皆さん、宜しかったらこれを貼っていただけませんでしょうか。
ごく普通のバナーで、表現も極力ソフトに抑えてありますが、これは
犯罪には全く関心のないような方にこそ、この事件を「正しく」知って頂きたいからです。
資料サイトとしてリンクさせていただいているサイト様も、同じご趣旨です。
どうぞ是非、よろしくお願い致します。
103 名前：100 [04/07/14 17:59]: >>101
右辺が連続関数だったら、たいていの問題は解けるようになったと思う。
陰的方法が使えないのなら、98さんの言うBDFや93さんの言うRKFなんか
が良いのじゃあないかなあ。
104 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/14 18:26]: >>103

どうもたびたびレスサンクスです．

すいません，陰的な方法を試したわけではないんです．ものの本には「陰的なRunge-Kuttaはちと面倒だけどHamilton系に適する。」みたいに書いてありますよね？

だもんで、Hamilton系以外だとご利益ないのかな？と一人合点していただけなもんで。
連立の非線形常微分方程式を解こうとした際、オススメなのは、BDF，RKF，陰的Runge-Kuttaといったところなんでしょうか？

＃試しに普通の4次のRunge-Kuttaで計算してみると変数によって振動の周期がヒジョーに異なっているようなんです。
105 名前：100 [04/07/14 19:12]: 田中先生の頃はギアのBDF全盛期だった。BDFは式がややこしくて大変だし、
ちょっと古いかなあ。
陰的方法は次数の割に安定性が良いのだが、連立方程式を解くのが面倒だ。
RKFは式がストレートでプログラムがしやすいが、前２者に比べると
安定性にやや難点があるかなあ。
これは私の感覚的印象です。プログラムを自前で書くのなら、一番簡単
なのはRKF。何と言っても世の中に出回っているのを使うのが駱駝。
106 名前：88 [04/07/15 05:54]: 100さんがおっしゃるとおり、陰的Runge-Kuttaは非常に安定性が良いです。
これは陰的Runge-KuttaがA-stableという性質を持っているためです。

BDFやAdamsといったMulti Step Methodは、以前に計算された値を利用して
次のステップの計算を行うため、効率が良いです。
例えば、y_iを計算するのにy_i-1、y_i-2・・・の値を利用する。
逆にそれがネックとなるケースは、非連続点が頻繁にあるような関数。
前の値を持ち越してしまうために、解が古い値に引きずられてしまう。
このような場合はRunge-KuttaのようなSingle Step Methodを使うべきでしょう。

確かにBDFを自分で書く気にはなれないですね・・・
既存のコードなら、lsode、dassl、daspk等がwww.netlib.orgから
ダウンロードできると思います。

私の分野では今もBDFを使った論文をよく目にするのですが、BDFってもう古いんでしょうか？
この分野が専門では無いのですが、最近の新しい数値解法ってどんなのがあるんでしょうか？
107 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/15 07:14]: >>105
>>106
どうもたびたびたび...

100さんに加え，88さんまでどうもありがとうございます．

オウムがえしにBDFとかRKFとかいってしまいましたが，当方まったく無知なもので...
>>94であげられている本やwebを見てみます．

わたしも88さんと同様最近の数値解法を教えていただけたらと思います．
108 名前：100 [04/07/15 21:50]: >>107
昔はBDFも陰的RKも自分で書いていたのだけれど、齢とったのでシンドく
なって書いていない。最近（数ヶ月前）RKFを書いたけど、やはりシンド
かった。齢のせいで、そんなに大きな問題は解かなくても良くなったので、
MathematicaのNDSolveとかoctaveのlsodeを使って重宝している。
これは安直で実に使い勝手が良い。octaveは最近使い出した「駆け出し」
なので、まだ使い込んでいないので不満だらけだが、NDSolveは大好き。
maximaでRKFの関数を書いたりする邪道もやってみたが、maximaも
使い勝手が悪くて不満だらけだ。結局、現在は、簡単な問題なら
MathematicaのNDSolveで済ませている。
109 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/07/15 21:54]: ODEを解く際に、
私が実際に組んだことのあるプログラムは、
4階Runge-Kutta法と、オイラー法である。
こんなもんでもいいのかな？
110 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/07/15 23:30]: 良いんでないの？

みんな４次とかそれ以上の次数で解きたがるけど、工学上の大抵の
問題はオイラー法や２次程度で充分だったりするんだよなあ。
111 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/16 11:15]: おいおい。いくらなんでも Euler 法はないだろう。
１次と４次では大違いだ。４乗の違いだ。
１０の４乗は１００００だよ。RKできざみを1/10に
するならEulerでは1/10000にしなければならんのよ。
そうなったら丸めの誤差だってどうなるか判らん。
112 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/07/19 13:01]: >>111
まあ、分野による。

H-Ⅱロケットの軌道予測の一部にオイラー法が使われて
いたなあ。
113 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/20 20:35]: >>112
大昔のNASAのコードがそのまま残ってんじゃあないの？
114 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/23 17:50]: >>108さん，どうもありがとうございます．

う～ん，結局MathematicaとかOctaveの方が効率がよいという結論になってしまうんでしょうか．
学生をやっているとなかなか認められないような気も...

ところで，あれから調べてみたのですが，

局所時間刻み法という方法を使った方おられますか？

もともとは，流体系の人たちがよく使っている方法のようで，細かく見たい地点の時間刻みを細かくして，それ以外の地点の時間刻みを荒めにとるといった工夫をしている--と聞いたのですが．
115 名前：100 [04/07/24 10:28]: >>114
はい。それは現代は当然のことで、ギアのBDFや
フェールベルグのRKFはそれを自動的にやっています。
MathematicaのNDSolveも内部で自動的にやっていますし、
octaveのlsodeも内部では行っていますが出力データは
指定点のみです。だからlsodeでは出力の刻み幅（のスケジュールを）
あらかじめ指定します。
Mathematicaは微分方程式に限らず、一般のグラフ出力でも
曲線の屈曲の程度に応じて刻み幅を自動的に変えています。
116 名前：同定不能さん [04/07/24 16:14]: 疲れたぜ
117 名前：名無しさん＠３周年 [04/07/24 23:29]: クッタクッタにか？
118 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/08/04 13:54]: マンゲクッタ
119 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/08/05 07:10]: ほい～～ん
120 名前：名無しさん＠３周年 [04/08/10 18:28]: >6 お前すげーよ
121 名前：名無しさん＠３周年 [04/09/08 15:45]: ルンゲクッタ法ってプログラムでかくとどうなるんだ？？
122 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/10 09:15]: Re:>121 アルゴリズムが分かれば直ぐにプログラムは作れそうだが。
123 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM [04/09/10 09:23]: Re:>121
y'=y,y(0)=1を区間[0..1]で区間分割幅0.1で解くプログラムなら、こうなる。
#include<stdio.h>
main(){
int i;
float x=0.,y=1.,r1,r2,r3,r4;
printf("%f %f\n",x,y);
for(i=0;i<10;i++){
r1=y*.1;r2=(y+r1*.5)*.1;r3=(y+r2*.5)*.1;r4=(y+r3)*.1;
x=((float)(i+1))/10.;
y+=(r1+r2+r2+r3+r3+r4)/6.;
printf("%f %f\n",x,y);
}
return 0;
}
124 名前：名無しさん＠３周年 [04/09/11 02:13:24]: 今バネ振り子をシミュレーション（プログラムでつくり）したいんだけど、式が

dx/dt=v
dtheta/dt=a
dv/dt=(L+x)*a^2+g*cos(theta)-k/m*x
da/dt=-(2*v*a+g*sin(theta)/(L+x)

をルンゲクッタ法ではどう表現するればいいんですかね？
125 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/09/11 07:04:36]: >>124
>>2
126 名前：名無しさん＠３周年 [04/09/14 14:03:33]: だれもわからないのかぁ
127 名前：名無しさん＠３周年 [04/09/20 00:59:50]: (´・ω・｀)
128 名前：名無しさん＠３周年 [04/10/01 20:20:50]: かいづかいづかいづ
129 名前：名無しさん＠３周年 mailto:age [04/11/04 00:10:59]: 今バネ振り子をシミュレーション（プログラムでつくり）したいんだけど、式が

dx/dt=v
dtheta/dt=a
dv/dt=(L+x)*a^2+g*cos(theta)-k/m*x
da/dt=-(2*v*a+g*sin(theta)/(L+x)

をアダプティブ・ルンゲクッタ法ではどう表現するればいいんですかね？
130 名前：名無しさん＠３周年 [04/11/08 02:27:40]: >>129
ごめん、よく分かんなかったからも一回言って
131 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/11/08 20:07:40]: 紹介する。これ↓とかを見たら、なんとなく理解できるかも。
ttp://www.damp.tottori-u.ac.jp/%7Eooshida/edu/ode/
ttp://grape.astron.s.u-tokyo.ac.jp/~makino/kougi/system_suuri4_1998/all/all.html

以下は私のサイトの紹介。
ttp://www.d1.dion.ne.jp/%7Eriver_r/gsim/
ttp://www.d1.dion.ne.jp/%7Eriver_r/bell/
132 名前：名無しさん＠３周年 mailto:age [04/11/08 22:55:56]: adaptive runge-kuttaの説明ページってありませんかね？
できれば連立方程式で。
133 名前：名無しさん＠３周年 [04/11/14 22:10:36]: 不要です。。。
134 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/11/16 11:07:55]: ところで>>2って合ってるの？
135 名前：名無しさん＠３周年 [04/12/09 16:20:51]: ルンゲクッタ法でマクスウェル方程式を解きたいのだがまったくやりかたがわからない。
どうすればいいですか？
136 名前：名無しさん＠３周年 [04/12/09 18:57:58]: 基本的な事かも知れませんが、質問です。

(r,θ)の様な極座標で軌道計算したいんですが、r=0の近くでルンゲクッタ使うと
たまにr<0になってしまって困ってます。
とりあえず、r=0の近傍ではd(ln r)/dt=(1/r)dr/dtの関係を使って
r_1=r_0*exp[dt*(1/r_0)dr/dt]のように変形すればr_0>0ならr_1>0も保証できるので
これでごまかしているんですが、(1/r)dr/dtが r->0 で 0/0の形になってゆくので
数値的に非常に不安定です。
他の座標系に変換するのは困難なケースなので何とか極座標表示のまま
対処したいんですが、うまい方法ありますかね?
137 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [04/12/13 17:00:49]: >>136
素人意見だけどr<0になったらθ-πにしてみるとか・・・なんか違うような気がするけど。
138 名前：名無しさん＠３周年 [04/12/13 22:25:03]: >>137
それも考えたんだけど、よくよく考えるとθはθで同時に時間発展させてる
わけで、r<0になったらπ回す、ってことをはじめから加味してdr/dtなり
dθ/dtの式を立てないとやっぱりだめなんじゃないかなという気がします。
139 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [05/01/13 08:44:59]: 　　醴醴醴醴醴ｹ..　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .ﾞ'..: 『醴醴醴歡
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　　層醴醴蠶[l' 　　　　 .､,,..__＿＿＿_、　　　　　　＿＿＿＿_. ';ﾞ(}醴醴†
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　　　　｀｀　　　　　　　　_._,(ii.lＩ}lﾟ(ﾞ'ｦ増嚇ｊg]獅嬲叛lﾟ(}}ＩＩＩD,;';ﾞ;iiＩi;iiﾞ(|
　　　　　　、　　　　　 ::.ﾐ浴?ﾟ(. . 　　｀｀'ﾟﾀ'ﾟ''''ﾟ''''.!''.(ｌＩ泪||Ｉ}i.[(ｌ}}Ｉlﾞ(}
　　　　　一' . 　　　　　 :ﾞ(}l}ｼ.､;;､....､,,__.,uu,｡,,,,,gｇggｊ_ｊ,(Ｉ}'ﾟ(勿l.[(','i}ｿＩ.
　　　　　　　　　　 . . 　 ' .(.(.(.()l瘟尸ﾟﾞﾟﾞﾞﾞﾟﾞﾞﾞﾟﾟﾞﾟﾟﾟﾟﾟﾟﾟ層鬱浴)).'';ﾐi.(,(l;ﾐ.
　　　　　　　 . . 　　 . . ::､.､..:.(,(:､''ﾞﾟ『咐':'･!･　　f負鄂､.:'.(.(>.(,(3iﾞ(}|Ｉ'
　　　　　　　 '､..　 .､:.､'.:､'.'.'.､.(｀' . 　　　 : : : : ｰ;;,(,(ｉ','i.(.(.(.(.(ｌＩＩＩＩＩｉＩＩＩlﾟ
　　　　　　　　､...､'.:.'.､.'.､.'.､::､.　　　 . ｀'ﾞ(!!i'ill}ﾇミ(iﾞ'''.､::.(.(ｉＩ|}}Ｉ||肝
140 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [05/01/14 13:28:18]: 　　　　　　　　　　_,,.．-一=''ー-､.　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 __,,.;-''´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;｀‐-､._
　　　　　　 r´;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;'ヽ、
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　　　　　 r´. l_,.,i t, "~’j　　　　　::　　ヽ,　.ｌ;;;;;;i
　　　　　'i､　|'~ﾉ ,ヾ-‐´　　　　　　 l ィ´, ﾉ;;;;ｌ、
　　　　　　`-+イ､,・ .)、　　　　　　　`;- ´ ;;;;;;;ｊ　＜殺すぞボケ！！
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　　　　　　　　`i ､==‐ﾌ　　　　　　　　,／　　ヽ--―--、　　　　　　　　 .／|
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　　　／　　　 /　　,ﾉ　,=､ヽ/＼　　　 ,:'´　　 /／ /　　　　／　　　.　　　　|
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　　　| 　　　　　　　キ　　ム　　　　　　　　　 |　　　　　　／
　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　／
　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　　　／
　　　| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　／
141 名前：山.崎渉 mailto:(^^)　　　　　　　　　　　　　　　　 [05/02/22 20:31:08 ]: ...これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
　　　　　　　　　
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝〔~∪￣￣〕　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　__∧＿∧_　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）　　　　　　
　|＼⌒⌒⌒＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉　　　　　　　　　　　　　
　　 ~￣￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　 ∧＿∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 (⌒V⌒)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。　　　
　　⊂|　　　　|つ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ
142 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/01(日) 05:35:45 ]: トラックバック:etc4.2ch.net/test/read.cgi/male/1114868390/
143 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/03(火) 18:06:44 ]: ４次のルンゲクッタ法って
マクローリン展開において４次の項まで一致するから
４次のルンゲクッタ法って言うんですよね？
144 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/03(火) 22:42:25 ]: >>143
テイラー展開と言ったほうが無難では・・・

ところで、"Numerical Recipes in C"には、
時間について二次以上の方法は使うべきではないと書いてあるよ。
ニセの初期条件の影響がどんどん発展する可能性があるらしい。
145 名前：名無しさん＠３周年 mailto:sage [2005/05/03(火) 23:14:00 ]: ホイ～ン
146 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/03(火) 23:52:03 ]: 【不幸のレス】
　　このレスを見た人間は十三日以内に死にます。
　　　　　　※あなたに訪れる死を回避する方法が一つだけあります。
　　　　　それはこのコピペを一時間以内に７つ、別のスレに貼り付ける事です
　　　　/＼＿＿_／ヽ　　ヽ
　　／　　　　::::::::::::::::＼　つ
　 . | 　,,-‐‐　　‐‐-､ .:::|　わ
　　|　､_(゜)_,:　 _(゜)_,　:::|ぁぁ
. 　 |　　　　::<　　　　 .::|あぁ
　　＼　 /( [三] )ヽ ::／ああ
　　　／｀ー‐--‐‐―´＼ぁあ
147 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/04(水) 06:20:04 ]: どんな問題をときたくてﾙﾝｹﾞｸｯﾀを使ってるのかな。
148 名前：名無しさん＠３周年 [2005/05/04(水) 10:42:48 ]: >>147
学校の宿題ではないの～。
149 名前：名無しさん＠３周年 mailto:age [2005/05/04(水) 23:05:29 ]: ttp://www.ip.media.kyoto-u.ac.jp/edu/lec/hayakawa/index.html
の「RK法の収束について」を見れ。これで一件落着。レポートも書ける罠。
150 名前：名無しさん＠３周年 [2005/07/15(金) 12:52:38 ]: d^2x/dt^2+μ(x^2-1)dx/dt+x=a0+εcos(ωt)
van der Pol振動子というらしいんですが
これをルンゲクッタの四次で、mathematicaで解く
プログラムってわかりますか？

ぜんぜんできないんすよ。

誰かお願いします。
151 名前：名無しさん＠３周年 [2005/07/16(土) 01:48:16 ]: du/dt = f(u)について。例えば拡散方程式。

// 宣言
配列 u, us, du, su;
double a[] = {0.0, 0.5, 0.5, 1.0};
double b[] = {1.0/6.0, 2.0/6.0, 2.0/6.0, 1.0/6.0};

// 1step進めたいときは以下のようにやるんだと思う。
①全ての空間で、du = su = 0.0;
②for(k = 0; k <= 3; k++){
1.全ての空間で、us = u + a[k] * du;
2.境界以外で、du = 時間刻み * f(us); su = su + b[k] * du;
}
③境界以外で、u = u + su;
④境界を更新

少し直せば、一次の陽解法になります。
それを少し直せば、拡散方程式の場合、
ポアソン方程式を解くときの反復法になります。
馬鹿の一つ覚えみたいに、私はこれをよくつかいます。
間違っていたらすみません。
152 名前：LepserMidn-Ight ◆f.lightAf6 mailto:sage [2005/07/17(日) 01:23:19 ]: data
153 名前：名無しさん＠３周年 [2005/07/30(土) 23:36:46 ]: 懐かしい響き、ルンゲクッタ。
154 名前：名無しさん＠３周年 [2005/08/09(火) 18:28:37 ]: 質問で、すみません。
半陰的ルンゲクッタ法のひとつ、ローゼンブロック法の、

Rosenbrock stiff integration routines

の日本語を、ローゼンブロックの硬い積分ルーチン

として、よろしいでしょうか？
155 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:34:48 ]: ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗふるすぎｗｗｗｗｗｗｗｗっうぇｗｗｗｗｗｗ
156 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:36:24 ]: てかなんのスレかさっぱり
157 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:39:21 ]: おい書き込むなよ　書き込むなよ絶対
158 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:45:18 ]: vipからきますた
vipに帰ります
159 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:46:19 ]: VIPから来ました。
インテリきどってんじゃねえぞくそがあああ！
160 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:51:00 ]: 光る風の追い越し方を教えてください＞＜
161 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/21(月) 22:55:42 ]: ２ちゃんってすごいな・・・
てか２ちゃんでこんなすごい事レスし合ってる人がすごいと思う
世の中いろんな人がいるもんだ
((((((((⊂( ・ω・)⊃ﾌﾞｰﾝ
162 名前：名無しさん＠５周年 mailto:記念 [2005/11/21(月) 23:10:06 ]: 　　( ^ω^)　･･･
　　 /Ｖ/ ))　ﾓｼﾞﾓｼﾞ
　　>^<

　　( ^ω^)　　ﾙﾝｹﾞｸｯﾀ!
　く/　/ゝ
　　<ω>
163 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 04:36:24 ]: 2000年1月つったら俺が中1の時じゃねえか
VIPから来ました
164 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/11/22(火) 16:25:56 ]: 記念
165 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 16:31:43 ]: フジ実況からきました
166 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 18:51:58 ]: >>45はマルさん
167 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 18:52:37 ]: チンゲクッタ
168 名前： ◆.lx8DFlAW. [2005/11/22(火) 22:04:00 ]: 記念
169 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:04:09 ]: 記念真紀子
170 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/11/22(火) 22:05:10 ]: 答えは３でFA
171 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:06:16 ]: すげぇ！！
172 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:10:20 ]: このスレで1000取りてえｗｗｗ
173 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:10:57 ]: はいはい記念記念
174 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:12:49 ]: これはすごい
175 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:14:38 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　,.-ｰ''"~"'i,
　　　　　　　　　　　　　／~　　　..:::::::!.,___　　　　　　　 ,,..､-､,
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176 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:17:19 ]: 記念パピコ
ちゅ～ちゅ～ちゅぶりらちゅぶりらら～♪
177 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:19:05 ]: 5年前へレス

>>1
ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬ━━━m9(^Д^≡^Д^)9m━━━━!!!!!!!!
178 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/22(火) 22:55:18 ]: ちんげ食った
179 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/23(水) 23:19:34 ]: 記念真紀子このスレは一体何のスレなんだ？？('A`)
180 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/11/24(木) 00:32:21 ]: >>155-179
181 名前：p [2005/11/29(火) 00:10:38 ]: p
182 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/29(火) 00:51:41 ]: (((((((っ･ω･)っ
183 名前：名無しさん＠５周年 [2005/11/29(火) 11:37:10 ]: なんだかわかんないけどまきこちゃん
184 名前：なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM [2005/12/03(土) 15:01:48 ]: チン毛喰った。

なんつって＾＾；
185 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/04(日) 11:18:42 ]: www.google.com/search?num=50&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&newwindow=1&q=%82%B3&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=on
186 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/05(月) 03:32:00 ]: Octave詳しい方いらっしゃいますか？
Octaveでlsodeを用いずに２階常微分方程式を解かなければならないのですが、
どうしたらいいかわかる方いますか？
187 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/06(火) 00:08:08 ]: 5年前………
すげぇwww
記念カキコ~φ(..)
188 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/18(日) 17:48:00 ]: 記念カキコ(`⊇`)
189 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/18(日) 17:48:50 ]: じゃあついでに記念ﾏｷｺ．．．．．．〆(･ω･｀)
190 名前：名無しさん＠５周年 [2005/12/18(日) 17:50:08 ]: このスレはいつ1000に到達するのだろう・・・・・・
191 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/12/18(日) 17:57:13 ]: 前世紀の遺物があると聞いて来ますた
192 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/12/23(金) 19:00:41 ]: test
193 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/12/24(土) 10:48:25 ]: test
194 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2005/12/25(日) 04:18:12 ]: ○ン毛食ったってぇ？
195 名前：名無しさん＠５周年 [2006/01/25(水) 22:10:14 ]: あけおめ。

おーい、そろそろ再開しようよ。
196 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/02/17(金) 08:06:18 ]: 記念ぬるぽ
197 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/02/17(金) 08:07:22 ]: 記念カキコ
198 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/02/17(金) 08:11:08 ]: にゃ～ん。
199 名前：名無しさん＠５周年 [2006/02/17(金) 08:19:11 ]: 記念まきこ
200 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/02/17(金) 08:31:36 ]: 感動した
記念パピ子
201 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/26(金) 22:38:15 ]
202 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/26(金) 22:39:25 ]
203 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/27(土) 23:58:06 ]
204 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/27(土) 23:59:26 ]
205 名前：名無しさん＠５周年 [2006/05/29(月) 19:45:35 ]: 今北産業
206 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/31(水) 00:23:18 ]
207 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/31(水) 00:24:58 ]
208 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/31(水) 00:25:55 ]
209 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/31(水) 00:29:57 ]
210 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/05/31(水) 00:33:23 ]
211 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:08:25 ]
212 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:08:59 ]
213 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:09:31 ]
214 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:10:04 ]
215 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:10:36 ]
216 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:11:09 ]
217 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:11:42 ]
218 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 01:12:36 ]
219 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 07:05:41 ]: てすと
`(\xi, \eta, \zeta)`
220 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/11(日) 07:07:20 ]: おー、ASCIIMathML.js を greasemonkey で読み込むようにしたら
数式がでるじゃおまいか。
221 名前：名無しさん＠５周年 [2006/06/29(木) 14:10:20 ]: VIPから来ました
ここを埋めればいいんですね？

2ちゃん最古のスレをさがそうぜ
ex15.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1151557546/l50
222 名前：名無しさん＠５周年 [2006/06/29(木) 14:10:36 ]: kinenn
223 名前：名無しさん＠５周年 [2006/06/29(木) 14:14:49 ]: 遺産観光にやってまいりますた
224 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/29(木) 14:14:50 ]: vipから来ました。
記念か帰庫
225 名前：名無しさん＠５周年 [2006/06/29(木) 14:18:09 ]: VIPからきますた。
226 名前：名無しさん＠５周年 [2006/06/29(木) 14:34:53 ]: 祈念
227 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/29(木) 23:35:15 ]: 誰か
Jameson,A., Schmidt,H., Turkel,E.(1981), AIAA Paper. No.81-1259.
で提案されてる Runge-Kutta 使っている人いない？

Set
U=Un
For k=s,1,-1
U=Un+dt*F(U)
End
Un+1=U.

ここで、
Un 　：n 回目の計算値。n=0 なら初期値を意味する。
Un+1：(n+1) 回目の計算値。

F(U) が t に依存しないという制約はあるものの
s をいじるだけでオーダを変えられる利点はでかい。

ためしにファン･デル･ポール方程式と
ブラジウスの式を解いたのだが簡単に書けた。
228 名前：227 mailto:sage [2006/06/29(木) 23:36:19 ]: あれ？改行が無効になっちまった。
229 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/06/30(金) 00:15:33 ]: >>221
そうなんだ。シミュレーション板は遺産の宝庫だろうなぁ
230 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/07/02(日) 17:16:34 ]
231 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/07/02(日) 17:17:26 ]
232 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/07/02(日) 17:18:31 ]
233 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/07/02(日) 17:19:11 ]
234 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/07/12(水) 03:00:14 ]: 　　　
235 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/08/04(金) 13:45:12 ]
236 名前：名無しさん＠５周年 [2006/09/02(土) 17:08:26 ]: AGE
237 名前：227 mailto:sage [2006/09/02(土) 21:03:55 ]: 二ヶ月ぶりに修正

Set
U=Un
For k=s,1,-1
U=Un+dt*F(U)/k
End
Un+1=U.
238 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/09(土) 23:36:46 ]
239 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/09(土) 23:37:31 ]
240 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/09(土) 23:38:19 ]
241 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/09(土) 23:39:16 ]
242 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 12:59:44 ]
243 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:01:02 ]
244 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:01:52 ]
245 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:02:33 ]
246 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:03:44 ]
247 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:04:55 ]
248 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:06:46 ]
249 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 13:07:50 ]
250 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:43:53 ]
251 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:44:39 ]
252 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:45:50 ]
253 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:47:02 ]
254 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:47:57 ]
255 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:49:53 ]
256 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:51:05 ]
257 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/10(日) 21:52:09 ]
258 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:44:40 ]
259 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:45:22 ]
260 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:45:57 ]
261 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:46:46 ]
262 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:47:30 ]
263 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:48:29 ]
264 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 13:59:23 ]
265 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 14:00:17 ]
266 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:31:16 ]
267 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:32:11 ]
268 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:33:29 ]
269 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:34:29 ]
270 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:35:17 ]
271 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:36:20 ]
272 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:37:24 ]
273 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/11(月) 20:39:56 ]
274 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 16:57:44 ]
275 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 16:58:20 ]
276 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 16:58:55 ]
277 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 16:59:32 ]
278 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 17:00:11 ]
279 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 17:00:50 ]
280 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 17:01:29 ]
281 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/12(火) 17:02:16 ]
282 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/13(水) 15:57:16 ]
283 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/13(水) 15:57:54 ]
284 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/13(水) 15:58:28 ]
285 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/24(日) 23:02:07 ]
286 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/09/24(日) 23:02:54 ]
287 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/11/01(水) 20:27:00 ]
288 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/11/10(金) 20:38:42 ]: red.ribbon.to/~ubanis/main.html
289 名前：名無しさん＠５周年 mailto:age [2006/12/20(水) 15:34:26 ]: age
290 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2006/12/20(水) 17:54:11 ]: sage
291 名前：名無しさん＠５周年 mailto:nurupo [2006/12/20(水) 18:00:47 ]: nurupo
292 名前：名無しさん＠５周年 [2006/12/20(水) 22:10:49 ]: sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1150543737/62

亀田vsランダエダ

またもや不正疑惑
293 名前：名無しさん＠５周年 [2006/12/30(土) 08:56:56 ]: >>291
ガッ
294 名前：名無しさん＠５周年 [2006/12/31(日) 05:04:45 ]: L/C*vo'(t)+1/C*vo(t)+vo''(t)=1/C*sin(t)-L*sin(t);

これを４次のルンゲクッタ法で解きたいのですが
２間の連立微分方程式にするところからどうしても引っかかります
なんとかご教示ください。
295 名前：294 [2006/12/31(日) 22:26:06 ]: 何とか解決しました

はけいがちょっとおかしいですのでもうひとがんばり
296 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/01(月) 11:51:38 ]
297 名前：【大吉】【310円】 mailto:sage [2007/01/01(月) 14:25:10 ]: あけおめ
298 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/01(月) 18:57:01 ]: >>294
自己解決できたみたいだね。

オメ
299 名前：294 [2007/01/01(月) 19:08:58 ]: >>298
はい　ありがとうございます。　重みを変にいじると簡単におかしくなりますね
重みは　ｋ１から順に1：2：2：1が一番いいですね

しかし過渡項の部分はまだ解析解からずれるのでなんとも・・・・・
300 名前：294 [2007/01/01(月) 19:14:21 ]: すいません係数6で割ってましたｗ
301 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/01(月) 19:17:04 ]: 4次のRunge-Kuttaだと思うけど
1:2:2:1は古典的公式だね。

それ以外に3/8公式っていうのもある。

重みはある規則を満たさないとダメなので
勝手には決められないよ。
302 名前：294 [2007/01/01(月) 19:42:04 ]: >>301
わかりましたすいません、テーラー展開に一致しないといけないんですね・・・。
303 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/09(火) 13:40:24 ]: ちょっと質問があります。
連立方程式の解法なんですけど、

ガウスザイデル法よりヤコビ法の方が収束が早い場合がたまに
あるのですが、なぜなのでしょうか…。
係数を乱数生成してシミュしたらほとんどはガウスの方が早い
ですがなんとなく気になったので。
304 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/10(水) 19:25:46 ]: 鯖移転したよ
305 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/01/22(月) 14:51:44 ]: これだけのヒントから解けますでしょうか？
４次のルンゲクッタで、バネ振り子の位置変化についてやっています。
どなたか教えていただけないでしょうか？

t=0.0;　
x=1.0;　
dt=0.1;　
x=x0;　
t=t0;　
v=v0;

　　　　　　　　　　for(i=1; i<=100; i++)
{
x1=x(t)
x2=x(t)+0.5*dt*v1
x3=x(t)+0.5*dt*v2
x4=x(t)+dt*v3
x(t+dt)=x(t)+dt*(v1+2*v2+2*v3+v4)/6

v1=v(t)
v2=v(t)-0.5*dt*(k/m)*x1
v3=v(t)-0.5*dt*(k/m)*x2
v4=v(t)-dt*(k/m)*x3
v(t+dt)=v(t)-dt*(k/m)*(x1+2*x2+2*x3+x4)/6
306 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/02/16(金) 21:28:11 ]: いつの間にか６年経過
307 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/02/24(土) 07:36:11 ]: いつの間にか鯖移転
308 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/06(日) 14:13:03 ]: あげ
309 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/06(日) 14:30:59 ]: ip1.imgbbs.jp/read4/bhw55/

盗撮、盗聴情報サイト
310 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/10(木) 13:13:37 ]: 日本語でおｋ
311 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/10(木) 13:18:59 ]: 2ちゃんねる最古のスレはここですか？
312 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/10(木) 14:00:26 ]: 記念カキコ
313 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/10(木) 14:00:56 ]: 日本語でおk
314 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/10(木) 14:20:16 ]: VIPからきますた
315 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/16(水) 14:09:36 ]: だれかmatlabでブラジウスの解をルンゲクッタ法で解いている人いませんか？
316 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/22(火) 06:41:18 ]: 解いてるよ。
f'''+0.5*f*f''=0
境界条件
f(0)=f'(0)=0
f''(0)=0.33206
でode45で解いてみ？
317 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/05/24(木) 07:29:15 ]: >>1の頃に生まれた子供は今頃小学校１年生か
318 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/05/24(木) 08:38:02 ]: 2年生だよ
319 名前：名無しさん＠５周年 [2007/05/30(水) 08:26:28 ]: ある日、全知全能の神が現れた

工学者はこう言った
「人工知能の作り方を教えてくれ」
物理学者はこう言った
「究極の理論を教えてくれ」
数学者はこう言った
「素数の一般式を教えてくれ」

最後に、哲学者がこう言った
「おまえはもう死んでいる」
天罰を受けた哲学者は、梅毒にかかり発狂した
320 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/06/01(金) 17:10:22 ]: >>319
結局、その全知全能の神は無能じゃないかw
321 名前：名無しさん＠５周年 [2007/06/14(木) 23:16:06 ]: >>320
だよなｗ
322 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/06/19(火) 06:14:39 ]: やっぱり
323 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/08/05(日) 18:44:14 ]: オタル自重
324 名前：名無しさん＠５周年 [2007/08/27(月) 15:52:27 ]: age
325 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/08/27(月) 19:56:06 ]: sage
326 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/09/03(月) 15:44:09 ]: いつのスレだよｗｗｗ
327 名前：長寿スレ発見 mailto:sage [2007/09/03(月) 21:07:31 ]: 記念書込記念書込記念書込記念書込記念書込記念書込記念書込記念書込記念書込
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328 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/09/15(土) 21:49:15 ]: ゲーメスト「著名な誤植」
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%82%B9%E3%83%88
329 名前：328 mailto:sage [2007/09/15(土) 21:50:59 ]: ごめん誤爆
330 名前：名無しさん＠５周年 [2007/10/17(水) 19:12:13 ]: 　　　　r‐‐i､　 .__,　　　　,r‐┐　　　　　 i､丶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ri､
　:"'''''''″ ‘ﾞ,,,,,,,,,．　　　,i´ ,/　　　　　　r‐┘ ー―ｰ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/ .i､
　.r‐---‐ .'｢ｰ￢'i､　　,lﾞ　,lﾞ,,,,._　　　　 .ﾞ‐'''l　.,!''''''''''　　　　　　　　　　　　　ｖ―''''''""''''-i､　＿,,,,,,,,,/　ﾞl,,,,,,,,,,,,,
　ーｰ',,,,,,,,,,　ﾒi"^゜　 .,lﾞ　.”,,,.　ﾟi､　,,,,,、.[￣｀｀￣"ﾞ″　　l''''''''''''''''''''''''''''''''i､ .lﾞr‐'''"~ﾞﾞﾞ'┐ ﾞ>　ヽ,,　　,,,,iﾞl,,,、　,,.r"
　.,r'"ﾞ,,,,,,,,,＿　ﾞﾟｧ　 ..,i´ .,/゜｀　.l　 lﾞ .lﾞ｀"ﾞ］　厂￣ﾞ|"ﾞl　 "''''''''''''''''''''''''''''''′　　　　　　 |　、　　ﾞﾟ┐ﾞﾞl,,,,|゜.y'"
　lﾞ　.l″　　ﾞ"･"　 .,i´ ,l"　 : 　|_,/゜ j　　冫ﾞl　　.,ﾉ　|　　　　　　　　　　　　　　 _,,r"　,‐　　　.,i´ ゛,_″.ﾞl
　.ヽ,_ ＾｀ﾞﾞﾞﾞ" ｀,,｝　.,′,!　　 'i,、　 .,,/　　　.ヽ_ ＾｀゛_,,,i´　　　　　　　　　　　广ﾞ.ﾞ＿,,r┘　　　.,",,r'" ﾞ''ｘ,,.ﾋ
　　｀~ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ~ﾞ″　　`ﾟ″　　｀ﾞ"''ﾟ″　　　　｀~ﾞﾞﾞﾞ~″　　　　　　　　　　　　　　｀ﾞ￣゛　　　　　　 ."’　　　　‘'
331 名前：名無しさん＠５周年 [2007/10/21(日) 10:44:57 ]: こんなつまんねえスレよくこんなにもったな
332 名前：名無しさん＠５周年 mailto:age [2007/10/21(日) 22:15:16 ]: >>330-331
お前らに初音ミクが必要なように
このスレの奴らにはルンゲクッタが必要なんだ
許してやってくれ．．．
333 名前：VIPERの行動はすぐばれる ◆Iyutn6izzo mailto:sage [2007/11/28(水) 16:53:13 ]: むむ・・よく分からない
334 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/01(土) 01:08:41 ]: どなたかお願いします。

放物型の偏微分方程式（拡散方程式）
du/dt=d^2x/dx^2 (0<=x<=1)
を、
境界条件 u(0, t)=u(1, t)=0
初期条件 u(x, 0)=sin(pi*x)
にて解きたいとします。

これを、空間離散化した後にオイラー法を用いて以下のようにして解いたのですが、このまま
ルンゲクッタにしようとしてもどうしてもうまくいきません。

文法も見様見真似で試行錯誤して書いたので、
読みづらいとは思うのですがどなたか
助けをいただけないでしょうか？
335 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/01(土) 01:13:28 ]: #include <stdio.h>
#include <math.h>
#define I 8
#define N 256

double ic(double t, double x);
double bc(double t, double x);
double euler(double u, int n, int i);
double f(int n, int i);

//mesh
double dt=1/(double)N;
double dx=1/(double)I;

double u[N+1][I+1]; //u[time][space]
336 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/01(土) 01:14:35 ]: int main(){
int n, i;

//boundary condition
for(n=0; n<=N; n++){
u[n][0]=bc(n*dt, 0*dx);
u[n][I]=bc(n*dt, I*dx);
}
//initial condition
for(i=1; i<=I-1; i++){
u[0][i]=ic(0*dt, i*dx);
}

for(n=0; n<N; n++){
for(i=1; i<=I-1; i++){
u[n+1][i]=euler(u[n][i], n, i);
}
}
//print result
printf("#n i u[n][i]\n");
for(n=0; n<=N; n++){
for(i=0; i<=I; i++){
printf("%d %d %f\n", n, i, u[n][i]);
}
printf("\n\n");
}
}
337 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/01(土) 01:15:14 ]: double bc(double t, double x){
return 0;
}
double ic(double t, double x){
return sin(M_PI*x);
}
double euler(double u, int n, int i){
return u+f(n, i)*dt;
}
double f(int n, int i){
return (u[n][i+1]-2*u[n][i]+u[n][i-1])/(dx*dx);
}
338 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/12/02(日) 20:12:47 ]: ナニがどう駄目なのかさっぱりだが、オイラー法ではうまくうごいたのかい？
339 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/06(木) 17:10:03 ]: y''(x)=(V(x)-E)y(x) ; V(x)=-1/x　x=0～130
この常微分方程式をルンゲクッタで解こうとしています(化学的には、静電ポテンシャルの波動関数を計算する式です)。
で、適当な刻み幅hを与えて計算させたのですが、
x=0近くではV(x)の値はxに伴って大きく変わるので、刻み幅hをごく小さく与えました。
すると、丸め誤差の影響が大きく出てとても計算が出来ません。
かといってhを大きく与えるとこれまた誤差が出てきます。

そこで、自動刻み幅調整を現在のプログラムに与えたいのですが、
何かいい方法はありませんか？
手元の参考書には、ルンゲクッタフェールベルグ法について記載されているのですが、
これには「大きすぎたhを小さくするための判定法」しかありませんでした
(一度小さくなったhはそのまま)。
これでは現在の課題に対応できませんので、｢小さすぎるhを大きくさせるための判定法｣を、どなたかご教授お願いいたします。
340 名前：339 mailto:sage [2007/12/09(日) 22:57:29 ]: あとついでに。
fortran90で6段5次ＲＫＦのルーチンを自分で作成してみたのですが、
4段4次ＲＫを使っていた頃よりも何故か遥かに誤差が大きくなりました。
6段5次ＲＫって、誤差が大きくなるものなのでしょうか。

そもそも私がしたいことはx=0～130の範囲での上記式の積分なのですが、
x=0～130の範囲での積分計算は積分区間が広大すぎてちっとも計算できません
(化学的に言うと、固有エネルギーＥを見つけることが出来ません)。
そこでＲＫＦによる自動刻み調整が必要だと思ったのですが、うまくいきません。
よろしければ経験者のお言葉を頂戴したく存じます。
341 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/12/10(月) 20:40:06 ]: は？VIPからに決まってんだろ！
342 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/12/10(月) 21:54:07 ]: ひとっつも分からん…
343 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/10(月) 22:01:05 ]: VIPから来ますた。
記念☆眞紀子
おちんちんﾝｷﾞｯﾓﾞﾁﾞｲｲﾞっ！
344 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/10(月) 22:10:34 ]: ルンゲクッタってなんですか？
345 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2007/12/10(月) 22:13:41 ]: そんなネタになるほど高度なものでもない
346 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/14(金) 02:59:22 ]: ＜　　　　　│　　　│彡彡彡　　　＼　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　＞
＜　　　　　│　　　/彡彡　　　　　　　＼＿　　　　　　　　│　　　　　　　　＞
＜　　　　　/　　　/彡彡　　　　ヽ　　　　　　＼　　　　　　　│　　　　　　　＞
＜　　　　│　　／　　　　　　　　　　　　　　　　＼＿　　　　│　　　　　　　＞
＜　　　　│　　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　　│　　　　　　　＞
＜　　　　　ヽ　│　／（●）　　　　　　　　（●）＼　│　　　│　　　　　　　＞
＜　　　　　│　|　　　　　　　　　ﾉ　│　　　　　　　　ヽ　　　│　　　　　　　＞
＜　　　　　　＼┌────────────┐│ヽ　│　　　　　　　＞
＜　　　　　　　│　　ちゅっちゅしよー　　　　　　││/＼/　　　　　　　　＞
＜　　　　　　　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　││　│　　　　　　　　　＞
＜　　　　　　　│　　　　　◆2.0Km1unko　　　　││　/　　　　＼　　　＞
／　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼　＼　＼
　　　　
　　／　ー＼　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよ
　／ノ　　(＠)＼　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅし
.｜　(＠) 　 ⌒）＼　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅ
.｜　　（__ノ￣|　　| 　 ///;ﾄ, 　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよー
　＼　　　|＿／　 /　////ﾞlﾞl; 　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよー
　　＼　　　　 _ノ　 l 　 .i .! | 　ちゅっちゅしよーちゅっちゅしよーちゅっちゅしよー
347 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/14(金) 03:00:31 ]: やはりチンゲが来たか
348 名前：名無しさん＠５周年 [2007/12/14(金) 09:06:55 ]: (?.?)
349 名前：電脳プリオン mailto:sage [2007/12/30(日) 00:19:56 BE:182433863-2BP(1466)]: >>65 >>72 >>141 >>196

ががががっ
350 名前：名無しさん＠５周年 [2008/01/01(火) 12:36:05 ]: あけましてるんげくったうございます。
本年は二十段公式でよろしくお願い致します。
平成二十年　元旦
351 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 03:36:05 ]: 難しい
352 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 04:35:06 ]: 現存する２ｃｈ最古のスレと聞いて記念カキコしにきました
353 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:24:53 ]: 現存する２ｃｈ最古のスレと聞いて記念カキコしにきました
354 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:25:20 ]: 記念かきこ
355 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:26:50 ]: VIPから記念真紀子
356 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 08:27:22 ]: 記念カキコ自重しろ
ちょっとは考えろｶｽ
357 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:29:09 ]: 自重しろと言われたので記念カキコ自重します
358 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:29:13 ]: VIPからage
359 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 08:29:14 ]: VIPPER死ねよ
360 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:30:08 ]: 記念
361 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:30:32 ]: 去年も一昨年も記念かきこされてるなｗ
362 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:30:37 ]: マン毛食った法？
よくわからんが2ch最古のスレに記念真紀子
363 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:30:48 ]: なうなうー
364 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:30:49 ]: 記念パピコ
365 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 08:31:02 ]: すげー
366 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 08:31:14 ]: すげぇｗｗｗ
367 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:32:30 ]: バカが煽ったせいで今日中に1000いくんじゃねｗ
368 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:32:55 ]: >>1のころ産まれた子は小学二年生だな

ｖｉｐからきすた
記念
369 名前：名無しさん＠５周年 mailto:sage [2008/02/01(金) 08:33:15 ]: っていうかマジで記念カキコやめて
370 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:33:32 ]: マンゲクッタってなんだ？
371 名前：一青ＹＯ ◆hitoto/Wg6 [2008/02/01(金) 08:33:38 ]: 記念一青窈
372 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:34:07 ]: きｗｗｗｗｗｗｗｗねｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
373 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:34:46 ]: なぁ、マンゲクッタってなんだよ
374 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:35:17 ]: 8年間もスレが生きているなんてｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
vipからきますた
記念カキコ
375 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:35:17 ]: 記念パピコ
376 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:38:01 ]: 記念パピコｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
377 名前：鉄塔武蔵野線 ◆Lucky7TkQQ [2008/02/01(金) 08:38:22 ]: 記念… このスレが出来た八年前を思い出して泣けてきた
378 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:39:25 ]: ねんきものにきねん
379 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:41:07 ]: 記念真紀子
380 名前：名無しさん＠５周年 [2008/02/01(金) 08:41:24 ]: おいオマエラ！自重しろ！

記念

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