分からない問題はここに書いてね３２８

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分からない問題はここに書いてね３２８

1 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 08:06:27 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２７
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/
2 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 11:25:54 ]: 2
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 12:06:36 ]
4 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 12:10:20 ]: Rの部分集合S1,S2が有界であればS1∪S2も有界であることを証明せよ。

↑たぶん対偶をとると思うのですがそれから先がわかりません。
5 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 12:22:13 ]: >>4
Rの部分集合S1は有界なので適当なm1,M1∈Rを選ぶと
∀s1 ∈S1に対して m1 ≦ s1 ≦ M1

同様に
適当なm2,M2∈Rを選ぶと
∀s2 ∈S2に対して m2 ≦ s2 ≦ M2

m = min{m1,m2}
M = max{M1,M2}
とすれば
∀s ∈ S1∪S2 に対して m ≦ s ≦Mで,
S1∪S2も有界
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 12:34:14 ]: >>5
ありがとうございますm(_ _)m
対偶関係ありませんでしたね
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 13:30:15 ]: 前スレ>>893
＞D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
＞t＜εのとき、x(t) = 0
＞t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか？
8 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 13:46:25 ]: 前スレまだあるのになんのためにこっちに移動してくるんだ？
9 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 15:12:43 ]: 円S1,S2が
S1={ z∈C: |z|^2 + B1z~ + B1~z + δ1=0} (B1∈C,δ1∈R)
S2={ z∈C: |z|^2 + B2z~ + B2~z + δ2=0} (B2∈C,δ2∈R)　とあらわされている。

①S1,S2が接しているとき、次を満たすことを示せ。
4(δ1 - |B1|^2)(δ2 - |B2|^2)=(δ1 + δ2 - 2(B1|B2))^2

②S1,S2が直交しているとき、次を満たすことを示せ。
2(B1|B1)=δ1 + δ2

切羽詰まってます。どなたかお願いします。
10 名前：か [2010/01/27(水) 15:15:56 ]: すみません、初歩的な整数問題ですが教えてください。

-------------------------
n、mはともに正の整数です。

5n+6=7m

を満たすnが存在することを証明しなさい。
---------------------

これどうやったらいいのでしたでしょうか？
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 15:34:25 ]: >>10
移項して
7m-5n=6…①
(m,n)=(3,3)は①を満たす。…(*)

（題意を満たすnが存在することを示すなら、(*)のように題意を満たす(m,n)の組を一つ挙げれば良いんだろうけど、無限に存在することを示せる。）

続いて、(*)より
7･3-5･3=6…②が成り立つ。
①-②より
7(m-3)-5(n-3)=0　⇔　7(m-3)=5(n-3)
よって、5と7は互いに素なのでm-3は５の倍数で、kを0以上の整数としてm-3=5kとおける。
よってm=5k+3となり、これを①に代入してn=7k+3が成り立つ。
以上から(m,n)=( 5k+3 , 7k+3)となり、正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が無限に存在する。［終］
12 名前：>>11 mailto:sage [2010/01/27(水) 16:28:24 ]: >>11
細かいことだけど最後の行を訂正する
×正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が無限に存在する。
○正の整数ｋをひとつ定めるごとに①を満たす(m,n)の組が一つ定まるので、題意を満たす(m,n)の組は無限に存在する。
13 名前：か [2010/01/27(水) 16:33:08 ]: >>11

大変ありがとうございました。解説はよくわかりました。
ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
どのようなコツがありますでしょうか？

大抵の問題は1～7くらいまでを適当に組み合わせて代入
したら見つかるようなものでしょうか？

また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
と言われたらどうしたらよいでしょうか？
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 16:42:03 ]: >>13

> ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
> どのようなコツがありますでしょうか？

こういう解を特性解っていうんだけど、
これくらいの数字なら自分で試行錯誤して特性解を見つけてやるのが一番速いね。
ある意味慣れに近い。
ただし、きちんと数学的にやって見当をつけやすくする方法はある。
詳しくはユークリッドの互除法でググれ。

> 大抵の問題は1～7くらいまでを適当に組み合わせて代入
> したら見つかるようなものでしょうか？

そういう保証はない。上で書いた通り。

> また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
> と言われたらどうしたらよいでしょうか？

そういう問題はあまり見ないし具体的に問題を見ないとわからないけど、
存在すると仮定して式を計算していくと矛盾が見つかる……って論法で背理法がいいんじゃないだろうか。
15 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 16:54:29 ]: xが最大となるような、Aの値を求めよ。Ｂは定数
x=2(v^2)(sinA)(-sinAsinB+cosAcosB)/(g･cosB)

最大値が求められる形に式変形できません・・・・
どなたか教えてください。
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 16:59:06 ]: >>15
物理の問題？善意に解釈してvとgは定数だとみなすよ。
で、AとBのとりうる範囲は？全実数なの？
17 名前：か [2010/01/27(水) 17:08:00 ]: >>14

たびたびですが、ありがとうございました。
ユークリッド互除法は聞いたことはあります。
調べてみます。背理法も問題見つけたら試して
みます。
18 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 17:10:34 ]: >>16
はい、物理の問題ですが最後の詰めの計算で詰まってしまっています。
0<A<π/2
0<B<π/2

でお願いします。
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 17:32:14 ]: >>17
今ウィキペディア見たけど、ax+by=c型では、aとbが互いに素なら必ず特性解があるようだね。
よって存在しないことを証明する問題はこの手の式ならありえないってこった。

>>18
なんでそれを書かないの？数学板なんだからきちんと書かないと意味分かんないだろうが
条件を小出しにするのはここでは一番嫌われる

x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)}=(2v^2/gcosB){sinAcos(A+B)}
f(A)=sinAcos(A+B)と置くと、f'(A)=cosAcos(A+B)-sinAsin(A+B)=cos(2A+B)
これとA,Bのとりうる範囲より、f(A)はA=(π/4)-B/2のとき最大値をとる。

最大値は代入して自分で計算しろ。

物理だということを考慮して細かいことは飛ばしてあるから注意。
ポイントは加法定理だ。2倍角の公式や加法定理は物理ではよく使う
20 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 17:33:08 ]: 数学の問題がわからず、この掲示板にたどり着きました。
以下の問題を手伝っていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

①次の等式を示せ。
　（１）(a*b)*c=(a・c)b-(b・c)a
　（２）(a*b)*(c*d)=|a c d|・b-|b c d|・a　※||の中は縦に並んでます。
　（３）(a*b)・(c*d)=(a・c)・(b・d)-(a・d)・(b・c)

②a=1/√2(1,0,-1),b=(0,1,0)とする。行列A=(a b c)が回転の行列となるようにcを決めよ。　※行列は縦３つに並んでます。

③Aが回転の行列であるなら、A^2も回転の行列であることを示せ。

④e1=(1/√2,0,-1/√2),e2=(0,1,0),e3=(1/√2,0,1/√2)とする。
　（１）(ei,ej)=δijとなることを示せ。
　（２）|e1 e2 e3|であることを求めよ。　※||内は縦三つに並んでます。
　（３）x=(1 -1 2)をx=c1・e1+c2・e2+c3・e3と表すようにc1,c2,c3を求めよ。

⑤p(t)=(x(t),y(t),z(t))はx(t)=y(t)=1/√2・cost,z(t)=sintとする。
　この曲率とtorsion（捩率）を求めよ。
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 17:36:33 ]: >>18
sin(2A-B)
22 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 17:43:25 ]: >>19
スレ違いながら、丁寧に教えていただきありがとうございます。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 17:48:56 ]: 失礼、また間違えてる……
×　x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)}　
○　x=(2v^2/gcosB){sinA(cosAcosB-sinAsinB)}　
24 名前：か [2010/01/27(水) 18:39:25 ]: >>19

そうなんですね。ありがとうございまいした。
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 19:31:33 ]: >>20
①（２）
（１）(a×b)×c=(a・c)b-(b・c)aにおいてc=c*dとすれば
　　　　　a・(b×c)=|a b c|だから
　　　　　(a×b)×(c×d)=|a c d|b-|b c d|a
①（３）
a・(b×c)=|a b c|だから
(a×b)・(c×d)=|a×b c d|=|d a×b c|=d・((a×b)×c)
=d・((a・c)b-(b・c)a)
=(a・b)(a・c)-(a・d)(b・c)
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 20:04:06 ]: -7～7の整数による二次元座標３点（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3、Y3）を使った関数F（X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3)を考えます

①原点やX軸、Y軸、Y=X軸、Y=-X軸などの対称変換あるいは
　90度、180度、270度の回転によって３点が重なる場合、
　Fはかならず同じ値になる
　つまり　F(2,1,3,1,4,2) = F(-2,1,-3,1,-4,2) = F(2,-1,3,-1,4,-2)
= F(-2,-1,-3,-1,-4,-2) = F(1,2,1,3,2,4) = F(-1,2,-1,3,-2,4)
= F(1,-2,1,-3,2,-4) = F(-1,-2,-1,-3,-2,-4)　となる
②逆に対称変換や回転によって重ならない場合は、Fは必ず異なる値になる

この二つの条件を満たすFを作ってくれたらうれしいな
27 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 20:18:51 ]: >>25
有り難うございます！

他の問題もどうかよろしくお願いします。
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 20:24:08 ]: >>27
①（１）
a,b,c∈R^3,b≠0,c≠0,b×c≠0とする
bx+cy+(b×c)z=0とすれば両辺にb,cを内積として掛ければ
b^2x+b・cy=0,b・cx+c^2y=0となるがb^2c^2-(b・c)^2=(b×c)^2≠0より
x=0,y=0さらにz=0となってb,c,b×cは線形独立となる

ここでb×(b×c)=αb+βc+γ(b×c)とおいて
両辺にb,c,b×cを内積として掛ければ
αb^2+βb・c=0,αb・c+βc^2=-(b×c)^2,γ(b×c)^2=0
∴α=b・c,β=-b^2,γ=0したがってb×(b×c)=(b・c)b-(b^2)c

またa=αb+βc+γ(b×c)とおくと
a×(b×c)=(αb+βc+γ(b×c))×(b×c)=(αb+βc)×(b×c)
=αb×(b×c)+βc×(b×c)=α((b・c)b-(b^2)c)-β((b・c)c-(c^2)b)
=(α(b・c)+β(c^2)))b-(α(b^2)+β(b・c))c=(a・c)b-(a・b)c
29 名前：26 mailto:sage [2010/01/27(水) 20:24:42 ]: すいません、問題に不備がありました
３点の選び方は関係ないので、全ての３点の選び方に対して
F(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3) = F(X2,Y2,X3,Y3,X1,Y1) = F(X3, Y3, X1, Y1, X2, Y2)
= F(X1, Y1, X3, Y3, X2, Y2) = F(X3, Y3, X2, Y2, X1, Y1) = F(X2, Y2, X1, Y1, X3, Y3)です
また、90,180,270度の回転と書いてあるのは全て原点を中心とした回転のことです

また、(5,0), (0,0), (-5, 0)の３点の組み合わせは回転によって
(4,3), (0,0), (-4, -3)と重なりますが、この２つの３点によるFは異なります
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 21:49:51 ]: 微分方程式dy/dt=?-myにおいて、z=?-myとおくとき、ｚが満足する微分方程式をつくれ。ただし、?、ｍは0でない定数とする。
教えてくださいヽ(´Д`；)ﾉ
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:12:21 ]: ?のとこLです
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:17:27 ]: >>30
zをtで微分してみる
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:31:35 ]: 昔、ある整数の各桁の数を足した数が３の倍数のとき
その整数は３の倍数っていう話を聞いたのですが、
それはどのように証明できるんですか？

10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、
m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
というのでなんとなく一応、３の倍数になりましたが、
これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか？
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:38:48 ]: >>33

> 10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、

これじゃあ２桁の整数の時しか言えないし、ｍ、ｎの定義域も不明。

> m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
> というのでなんとなく一応、３の倍数になりましたが、
> これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

マイナスの倍数？倍数の定義をもう一度復習した方が良い。
最初にｍ、ｎの定義域をきちんと考えないからこういうことになる。

> 数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか？

帰納法でもできるしそうじゃなくてもできる。

例えば３桁の正の数は、正の数l,m,nを用いて
100l+10m+nと表せる。（1≦l≦9 , 0≦m≦9 , 0≦n≦9)
このときl+m+nを考えると……

これで三桁の場合は証明出来る。
これをｐ桁の場合で考えれば一般化できるし、帰納法でもまた然り。
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:39:25 ]: 画像ですいません。図形の問題です。
高校入試の過去問です。
⑮の解き方の解説を詳しくをお願いします。
参考までに、解答は√１０です。

uploaders.ddo.jp/upload/1mb/src/1up7851.jpg
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:43:41 ]: >>34
nを自然数として、10^n は9で割ると1余るから3で割っても1余る。
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 22:50:18 ]: Ｒの部分集合Ｓが
条件（　∃Ａ＞0　∀x∈Ｓ　　│x│≦Ａ　)
を満たすとき有界であるという。
条件の否定命題を作れ。

どのように作ればいいのでしょうか？
否定命題を作ったことがないのですが背理法を使うのでしょうか？
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:00:07 ]: >>37
機械的に作ればこうなるけど、意味わからんだろうね。
∀Ａ＞0　∃x∈Ｓ　　│x│＞Ａ

まず、もとの命題を普通の日本語で書き表してみなさい。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:14:57 ]: >>38
否定命題という言葉の意味がわかっていませんでした。
これからは書き表しながらやるようにします。
40 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 23:33:07 ]: 次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]
指数のところを平方完成すればいいと思ったのですが、わかりませんでした
お願いします
41 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/27(水) 23:33:54 ]: 二次方程式3x^2-4x+2=0の2根をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
①αβ　　②α^2β^2

誰か代わりに解いて下さい。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:37:16 ]: >>41
むしろ自分で解いてください
材料はそろってるはずです
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:41:16 ]: 突然ですいません。

64,12,7,8,6,5,□

この□に入る数字がどうしてもわかりません。
わかる方いたら教えていただけると幸いです。
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:43:13 ]: >>40
指数のところを平方完成すればいい
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:43:21 ]: 普段全くしないのでわかりませんが、おそらく統計学の問題だと思います。
「測定時刻{t0,t1,…ti,….tn},測定値{y0,y1,….yi,…,yn}がある．
測定値には誤差が含まれている．測定値の極値を計算せよ．」
（以下データ）

測定値の極値を計算せよ
という問題の意味がわかりません。具体的にはどういった計算をすればいいのでしょうか。
Excelでグラフをプロットしてみて傾向まではわかったのですが・・・
わかる方がいらっしゃいましたら教えて頂けると幸いです。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:45:55 ]: >>45
何の測定データ？
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/27(水) 23:56:44 ]: >>46
レスありがとです。具体的にはわかりませんが、この先生は環境観測を
研究されているのでその類いのデータではないかと思われます。
ろだにうpしたのでご覧ください。
pass=fig1
uproda.2ch-library.com/lib208603.jpg.shtml
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 00:33:57 ]: >>47
これだけでは何とも言えないが
誤差がなければもっと変動の少ない曲線になるはず
といった理論があるのでは？
そこがわかればもう少し問題が見えてくるかも
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 01:00:36 ]: >>48
レスthx.統計学を調べる前に誤差論やDCT、DFTあたりを調べてみます。
ありがとうございました。
50 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 01:42:58 ]: 曲線の方程式で、曲線F(x,y)の特異点を函数ｚ＝F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0＝(x0,y0)において
　Fxx Fyy ー(Fxy)^2＜０
のときｚ＝F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ＋(Fyy) sin^2θ＝０　・・・＜※＞

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、＜※＞への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 01:57:45 ]: 自動翻訳機にかけたような文だな・・・
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 02:03:40 ]: >>50
正確に書き写せ
53 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 02:09:40 ]: すいません式が抜けてました。
あとは原文そのままなんで・・・

x^4 ＋x^2y^2 -6x^2y ＋y^2＝０
曲線F(x,y)の特異点を函数ｚ＝F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0＝(x0,y0)において
　Fxx Fyy ー(Fxy)^2＜０
のときｚ＝F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ＋(Fyy) sin^2θ＝０　・・・＜※＞

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、＜※＞への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。
54 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 02:21:18 ]: 次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 02:35:29 ]: >>53
z=f(x,y)の１階微分が0となる点を(0,0)として
テイラー展開(f(0,0)=0,3次以上の項は無視)すると、
f(x,y)＝(1/2)((fxx)x^2+2(fxy)xy+(fyy)y^2)
さらに(x,y)=(rcosθ、rsinθ)とおいて
f(x,y)＝(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2)　
＝(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
ここでfxxfyy-(fxy)^2<0であればf(x,y)＝0に対するtanθは2実数解を持つ
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 02:40:16 ]: www59.wolframalpha.com/

fourier (1/(a sqrt(2 pi)))e^(-(1/2) (x/a)^2)
57 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 03:08:36 ]: >>55
ありがとうございます。
58 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 03:19:28 ]: >>55
f(x,y)＝(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2)　
＝(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)

は極小値しかとりませんが？
59 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 03:34:20 ]: 1/√(2π)exp[-1/2(a omega)^2]
60 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 06:04:32 ]: ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）＝ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）ｄｔ
は成り立ちますか…？成り立つなら証明を、成り立たないなら反例をお願いします…
61 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 10:42:43 ]: a1,a2,a3を複素数の共線でない3点とする。
各i=1,2,3に対して、aiを中心とする円Siが存在して、互いに他の2円と接することを示してください。
更にS1,S2,S3すべてに接する円がちょうど２個存在することを示してください。
62 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 11:02:09 ]: >>60お願いします…
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 11:55:25 ]: >>58
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)で
t=tanθとおくと f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))((fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2)
となってg(t)=(fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2とすれば
z=g(t)はtについての2次関数となるがその判別式が正であれば
g(t)=0は異なる2実数解をt1,t2持つ。
したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
f(0,0)=0だったので、極値をとるには(0,0)付近で一定符号でないといけないが
(x,y)=(rcosθ、rsinθ)としたので、(x,y)は(0,0)にいくらでも近い点
がとれて正と負の両方の値をとるのでこれは成り立たない。
64 名前：63 mailto:sage [2010/01/28(木) 12:07:30 ]: 間違いがありました。訂正です。
>z=g(t)はtについての2次関数ととなるが
u=g(t)はtについての2次関数となるが
(そのときf(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t))

>したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
>t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。

したがって、u=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
このとき、f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t)も
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
65 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 12:43:33 ]: >>60
なんとかお願いします…
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 13:12:10 ]: >>65
r↑(t),P↑(t)がtの関数でR^3に値をとるなら
r↑(t)=(0,t,0),P↑(t)=(0,0,t)とおくとき
ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）=(0,t,0)×((d/dt)(0,0,t))
=(0,t,0)×(0,0,1)=(t,0,0)
ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）/ｄｔ=(d/dt)((0,t,0)×(0,0,t))
=(d/dt)(t^2,0,0)=(2t,0,0)
間違ってるかもしれませんので参考程度に
67 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 13:26:06 ]: ｄ（ｒ↑×Ｐ↑）/ｄｔ =ｒ↑×（ｄＰ↑/ｄｔ）+(dr/dt)xP

だから　

（dr/dt）xP==0 のとき成立する。
68 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 13:33:07 ]: >>63

f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)+2(fxy)tanθ+(fyy)(tanθ)^2)

この二つの関係は？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 13:37:28 ]: 固有値ベクトルが定める直線？の問題です。

ヒントに、「A(1 0) = (0 -1)より、a,bを求める。」と書いてあるのですが、
意味が分かりません。どのように計算するのか教えてください。

・問題
Aはx=(1,0)をx'=(０,-1)に移す。このとき、Aを求めよ。
A = 1/3［ 1行目 2a+b 2a-2b 2行目 a-b a+2b ］ ←2*2の行列です。
（a =λ1 , b = λ2　に変えてあります。）

答え.　A =［　1行目 0 -2 2行目 -1 1 ］←2*2の行列です。
70 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 13:48:07 ]: 青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか？ちなみに一列だと1680通りになるみたいです。

よろしくお願いいたします
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 13:51:35 ]: >>70
マルチ
ttp://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1264652692/
72 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 13:54:01 ]: f(x,y)=x^2+2xy-y^2
fxx=2
fyy=-2
fxy=2

f1=4-4t+4t^2 D<0
f2=2-4t+2t^2 D>=0
73 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 14:18:59 ]: >>66
>>67
ありがとうございます
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 14:31:08 ]: >>68
間違いがが多かったので全体的にやり直してみました

f(x,y)の２次のテーラー展開は
f(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)
+(1/2)[f_xx(a,b)(x-a)^2+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)^2]
+o((x-a)^2+(y-b)^2)と表せる。
このときf(x,y)が(a,b)で極値をとるにはf(x,y)-f(a,b)が(a,b)の
近くで定符号になればよいのでf_x(a,b)=0,f_y(a,b)=0が必要である。
ここで(x-a,y-b)=(rcosθ、rsinθ),A=f_xx(a,b),B=f_xy(a,b),C=f_yy(a,b)とすれば、
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)(1/(1+(tanθ)^2))[A+2Btanθ+C(tanθ)^2]+o(r^2)
と表せる。したがってf(x,y)-f(a,b)の符号が(a,b)の近くで一定であるかは
A+2Btanθ+C(tanθ)^2のtanθを変数としたときの値を考えればよい。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 14:38:37 ]: >>69
教科書で「行列の積」ってとこ探してみ。
76 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 14:39:16 ]: >>74
　了解できました。ありがとうございます。
77 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 14:49:12 ]: ①2点(6,-3),(-2,3)を通る直線の方程式を行列式を用いて求めよ
②3点(1,4),(3,-2),(a,2)が同一直線状にあるようにaの値を行列式を用いて求めよ
③4点(1,-2,0),(2,0,1),(0,4,0),(1,0,3)を頂点に持つ4面体の体積を行列式を用いて求めよ

この３つがよくわかりません。
①は
|1　x　ｙ|
|1　6　-3|
|1　-2　3|
と計算して6x + 8y -12となったのですが違うでしょうか？式の頭に1/2をつけ3x +4y -6が正しいのですか？
その他の2つは特にわかりません。
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 15:36:32 ]: 次の戦略型ゲームにたいして、混合戦略の範囲で最適戦略を求めよ。

　　B1　B2　B3
A1 6　 8 　 3
B2 3　 2 　 6

全然分からないです・・・　
よろしくお願いします。
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 15:48:15 ]: どういうゲームなのかさっぱりわからん。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 15:49:37 ]: 蛇足のような気もするが
f(x,y)-f(a,b)を表わす式を途中でcosθを割っているので
cosθ=0の場合を考えていないことになる。
これがf(x,y)-f(a,b)の符号が一定であるがどうかに関係するのは
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
が連続なので、cosθ=0のときのf(x,y)-f(a,b)値がを加えることで
符号が一定にならないのはf(x,y)-f(a,b)=0つまりC=0の場合となる。
f(x,y)-f(a,b)が定符号になるのはB^2-AC＜0だったからこれは条件に影響しない。

A=0,B=0,C=0のときはさらに高次のテーラー展開を考える必要がある。
81 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 15:55:17 ]: >>80
なるほど　そうですね
>>74のtan()でやる方法は、正負になる回数とか状況が直感的によくわかるので言い解法だとおもいます。
みんなの意見は面白かったです。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 16:02:26 ]: >>79
ミニマックスゼロ和ゲームなんですが・・・
2×2ならなんとなくできるけど2×3になるとやり方が思いつきません・・・
83 名前：77 [2010/01/28(木) 16:57:26 ]: すいません-3x -4y +6のミスです

１～３の
どなたか途中式はいいので答えだけでも教えてもらえないでしょうか
低レベルな質問ですいません
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 17:37:10 ]: >>82
2x2 だろうｔ 2x3 だろうと考え方は同じ
A は 6b1+8b2+3b3 ＞ 3b1+2b2+6b3 なら A1 をとり逆ならA2 をとる
両者が等しいのが B の最適戦略この等号と
b1+b2+b3 =1 で２変数消去して残りの１変数でAの利得
6b1+8b2+3b3 = 3b1+2b2+6b3 を計算してそれが最小になるのが Bの戦略
それで b1 b2 b3 が決まるからそのときの A の戦略も決まる
85 名前：あかり [2010/01/28(木) 20:27:32 ]: この問題が答えが合いません。
途中式込みでおしえてください。

一個につき450円の利益を見込んで定価をつけたメロンがある。
このメロンを定価の１割５分引きで15個売ったときの利益と、定価の１割引きで
９個売ったときの利益が等しくなった。
定価を答えよ。

何回やっても合いません。
よろしくお願いします。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 20:33:22 ]: >>85
どうやったのか書いて。
87 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 21:10:35 ]: w=101100(∈B^6)とする。
B^6の要素を０＜１に基づいて辞書式順に並べると
000000は1番目に、wは●番目に現れる。
同様にしてB^5∪B^6においては、wは■番目に、
B^6∪B^7においては、wは★番目に現れる
●、■、★に当てはまる適切な数字を答えよ

辞書式順というのがいまいちわかりません
何か公式でもあるんでしょうか？
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 21:52:59 ]: Hausdorff空間の可算無限部分集合の集積点は、その可算無限部分集合に属さないのでしょうか。
89 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 22:25:06 ]: １次元ユークリッド空間を距離位相で考えるとHausdorff空間になります。
可算無限部分集合として
X:={(1/2)^n}⋃{0}
をとると、0∊Xはこの集合の集積点になります。
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 22:33:08 ]: 点（1.0）に関して曲線y=ax^2+bx+cと対称な曲線の方程式y=f(x)を求めよ。
という問題なのですがどんな手順で解いていけばいいのでしょうか。
教えてください
91 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 22:34:01 ]: ｘ、ｙを自然数とする５ｘ＋６ｙの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい
92 名前：absed [2010/01/28(木) 22:35:41 ]: ｘ、ｙを自然数とする５ｘ＋６ｙの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい
93 名前：88 [2010/01/28(木) 22:44:48 ]: >>89
ありがとうございます。

それに絡んでもうひとつ質問です。
www1.axfc.net/uploader/Sc/so/77438 (PDFファイル)
の証明のii)で「Hausdorff性の仮定より b の近傍 V で x_1, x_2, ..., x_{n - 1} のいずれも含まないものが存在する」の部分で b = x_i なる i が存在する場合があるのではないかと思うので、ご教示をお願いします。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 22:47:01 ]: >>90
点（1.0）に関して点(p,q)と対称な点ならわかる？
95 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 22:47:14 ]: >>91
例えば
20 = 5*4+6*0
21 = 5*3+6*1
22 = 5*2+6*2
23 = 5*1+6*3
24 = 5*0+6*4
のように、xを1つ減らしてyを1つ増やせば
全体として1増える。

自然数に0を含まないということなら両辺に11 = 5+6を足すと
31 = 5*5+6*1
32 = 5*4+6*2
33 = 5*3+6*3
34 = 5*2+6*4
35 = 5*1+6*5

ここから先は 5 = 5*1を足していけばいいだけだな。
とすると30以下の数で探せばいいことになるが

30 はx=0になるからこらが最大じゃないかな。
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 22:52:09 ]: >>94
(1-p.-q)ですか？
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 23:14:47 ]: >>93
仮にｂ＝x_iなるiがあったとします。G_(i+1)は閉より、その補集合は開となります。
また、Hausdorff性から(G_(i+1))^c∩Aに属する各x_n(n≦i-1)とｂとを分離する開集合
が(各ｎに対して)存在します。それらの共通部分と、(G_(i+1))^cとの共通部分はまた開
であり、これらはｂ以外のＡの点を含まず、ｂがＡの集積点であることに反します。
矛盾等あればご指摘お願いします。
98 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 23:20:19 ]: >>91
すべての整数は５ｘ＋６ｙの形であらわされることを証明したら
99 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/28(木) 23:27:16 ]: ↑　ｘ、ｙが整数のときだよ
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/28(木) 23:47:21 ]: >>97
理解出来ました、ありがとうございます。
101 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/29(金) 00:33:45 ]: 1 0 -1 0 0
-1 1 0 0 -1
0 -1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0

この行列の固有値をもとめて対角化したいのですが
特性多項式が　(x^3-1)(x-1)^2　ってなったんだけど
このあとどうすればよいですか？
例題では特性多項式が必ず (x-s)^t(x-r)^q　みたいな形で求まっているので
上の形で特性方程式がもとまった場合どうしてよいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 00:43:27 ]: >>101
マルチ
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 02:52:07 ]: 39歳のおっさんです。訓練学校の入試のために中学の数学勉強しはじめたんだけどマジで分からない・・・助けてください

(1) 点A(-2, 1)と点B(6, 5)の中点の座標を求めよ。
(2) 点A(-2, 1)と点B(4, 10)がある。線分AB 上に点P をとり
AP:PB=2:1 にしたい。点P の座標を求めよ。

１は分かりました。足して２で割るだけだったので簡単でした。

（２）がわからないんです。２・１ってどうやって計算するの？（#^ω^）ﾋﾟｷﾋﾟｷ
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 04:02:50 ]: >>103
おっさん
Aの座標に1/3を掛けたものと、Bの座標に2/3を掛けたものを足す
(2, 7)
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 04:13:29 ]: おお！そうなの？どういう理屈でそうなるの？
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 04:39:03 ]: 有限集合A、B、C、Dについての包除原理の等式をΣ記号を使わずに書け

ベン図を書いたのですが、こんがらがってわかりません
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 08:01:36 ]: >>96
じゃあ、y=f(x)をx軸方向にa、y軸方向にb移動させたものはわかる？
そして、なぜそうなるかもわかる？←たぶん、これがわかってないんだと思う。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 08:18:07 ]: ℱ{f(at)}=(1/a)F(ω/a)であることを示せ

フーリエ変換の問題ですが教科書にはこうなるとしか書いてなくて
導出の仕方がわかりません。宜しくお願いします。
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 08:38:48 ]: >>108
フーリエ変換の式をまず書いてみたらどう？
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 10:42:18 ]: >>103
ベクトル勉強すると原理がわかりやすいかも。
111 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/29(金) 14:18:01 ]: 整数aに対してa^2が3の倍数ならばaが3の倍数である事を示せ

が分かりません。どうやって解けばいいでしょうか？
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 14:25:30 ]: >>111
整数を3で割ると余りは0、1、2の3通りしかない。
つまり、整数は3b、3b+1、3b+2に分類できる（bは整数）。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 14:30:20 ]: >>111
対偶をとって
整数aに対してaが3の倍数でないならばa^2が3の倍数でない事を示せばいい
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 14:56:20 ]: ｎを奇数、ｘ，ｚ：有理整数、ｎの任意な素因数qに対して xはqで割り切れるがq^2では割り切れない
(x,z)=1 , z^n > x^2 ,としてｚは奇数
という条件で
x^2 -z^n =m*y^2 ｍ＜０
をみたすmに関して

虚2次体K= Q（√ｍ）をつくったとき類数がｎで割れるという証明なんですが

ｎの素因数qについて

q^a|n とするとき q^a|Kの類数であることを言えば十分

ということらしいのですが
なぜそれだけで十分なのかが理解できません。よろしくお願いします
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 15:09:15 ]: >>110
今から中学の再勉強するおっさんになんて言い草だww

>>103
三角形の相似を理解できれば説明できるんだが、そのへんどうかね？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 15:36:03 ]: 俺もベクトルって書こうと思ってたぜ。
図を描くの面倒だしｗ
117 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/29(金) 15:39:04 ]: もうおっさんなら、中学縛りとか高校縛りとか何の意味も無いのにね。
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 16:04:42 ]: >>105
AP:PB=2:1となる点Pは点AにB-Aの2/3を加えた点だから
A+(2/3)(B-A)=A+(2/3)B-(2/3)A=(1/3)A+(2/3)B
となるからA+(2/3)(B-A)で計算してもいいけど
(1/3)A+(2/3)Bの方が計算が楽になると思う
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 19:12:26 ]: ベクトルとか言い出すのは可哀想だろと言う声を一切無視して回答ｗ
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 19:26:33 ]: >>116
ベクトルってナニ！食えるの？

>>118
解説ありがとー数学苦手だからしぬ

とりあえず今度資格の関係で中卒レベルの数学の勉強するはめになったんだが、まじさっぱりわからなくて悶絶
大学文系だったんだけど数学できないと色々そんするなーもっと勉強しとけばよかった・・・・

てかいまさら20数年前に習って以来つかってこなかった勉強内容なんておぼえてねーよまじで辛い・・
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 19:51:01 ]: >>120
内分点へのベクトル　あたりでググってみることをオススメする
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 20:39:46 ]: x^nをx^2+x+1で割った余りを求めよ。
という問題を、解きたいのですが、教えてくださいm(__)m
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 20:49:06 ]: >>122
n=3k
n=3k+1
n=3k+1
わけるのが良いかも

(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 を利用

じゃないのかな
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 21:06:44 ]: x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}
nが3で割り切れるならx^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}が
x^2+x+1で割り切れる。それ以外の場合も余りがどうなるか
すぐわかる
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 22:24:19 ]: >>123
>>124

わかりました!!!
ありがとうございます!!!
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 22:46:51 ]: >>109
F(ω)＝∫f(t)e^(-iωt)dt(-∞～∞)
f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω(-∞～∞)

フーリエ変換の式はこうで、いろいろ試してみたんですが・・・
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 22:50:36 ]: >>126
痴漢
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 23:04:46 ]: >>103
x軸もしくはy軸に垂線下ろせば分かりやすいんじゃないかな
129 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/29(金) 23:05:50 ]: 4×4の行列

2 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 2

の固有値と固有ベクトルを全て求めよ。
すいません、どなたかお願いします。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 23:11:27 ]: >>129
www.wolframalpha.com/input/?i=Eigenvectors[{{2%2C0%2C0%2C1}%2C{0%2C1%2C1%2C0}%2C{0%2C1%2C1%2C0}%2C{1%2C0%2C0%2C2}}]
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 23:24:35 ]: >>126
127さんの当て字は良くないから
f(at) のフーリエ変換の式で at=u と変数変換
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 23:25:28 ]: すいません。質問です。
ラプラス変換を使って微分方程式を解く問題なんですが、

tx''-(1+t)x'+2x=t-1, x(0)=0, x'(1)=3

両辺をラプラス変換して（xのラプラス変換をX）
X'+(3/s)X=1/s^3　になりましたが、ここからが分かりません。

よろしくお願いします。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/29(金) 23:28:08 ]: 1組、2組、3組に生徒がn人ずついます。
このときそれぞれの組から一人ずつを選び3人のグループをn個作りたいのですが、
その各グループがなるべく近くに住んでいるもので構成したいとします。

これはn!×n!の組み合わせについて住所の近さを計算すればいいのですが、
nが10にもなるとかなりの計算数になります。
なんとかうまいこと計算コストを減らせないでしょうか。
厳密な最適解でなくともそれに近いものであればいいのですが。

アイデアがあればお願いします。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:25:30 ]: 3 点、A(-5, 2), B(-5, -4), C(7, 8)がある。
△ABC の面積を求めよ。

底辺の長さはＡＢでわかるんだけど高さがどうしても分からない(';ω;`)ﾌﾞﾜｯ
誰か助けて(';ω;`)ﾌﾞﾜｯ
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:26:53 ]: >>134
ベクトルの三角形の面積の公式使え
知らなかったらググれ
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:28:02 ]: あ　スレまちがえた・・・俺がしりたいのは中学数学でのときかたなんだ。ごめん。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:30:19 ]: >>134
図は描いたのか？
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:31:46 ]: >>134
D(-5,8)をとって高さCD
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 00:59:24 ]: >>132
両辺にs^3を掛ける
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 01:19:57 ]: 実数の公理の無矛盾生って証明されてましたっけか？
141 名前：132 mailto:sage [2010/01/30(土) 02:06:29 ]: >>139
さんくす
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 11:09:23 ]: 重積分

∬[D] x dxdy
Dは2曲線、y=x^2とy=-x+2で囲まれる領域

よろしくお願いします。
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 12:20:54 ]: >>142
まず、２曲線の交点のｘ座標を求める。
x^2=-x+2 → x^2+x-2 ＝ (x+2)(x-1) ＝ 0
→ x= -2,　+1
0^2 < -0+2 だから区間[-2,+1]では直線の方が上側。よって、
∬[D] x dxdy ＝∫[-2,+1]dx {∫[x^2, -x+2]dy x}
＝ ∫[-2,+1]dx { (-x+2 - x^2)・x }
＝ [-1/4・x^4 -1/3・x^3 +x^2]<-2,+1>
＝ -9/4
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 12:42:20 ]: >>120
「なんで数学なんか勉強しなきゃいけないの？」
というステレオタイプで小生意気な不平を封殺する事情説明としては
ちょっと不十分かな、残念

で、結局おっさんは意味不明なベクトル解法を採用したのか？
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 13:08:16 ]: 線形1階常微分方程式を解く際、斉次解の定数Cを関数に置き換える理由がわかりません。
なぜCを関数に置き換えたものが解になるのでしょうか？
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 14:10:03 ]: >>143
ありがとうございます。

あと、もう１つあるんですが
∬[D] (x+y)^2 dxdy
Dはx^2+y^2≦4と0≦yと0≦xで囲まれる領域

という問題が、やけに難しく感じております。
どなたか解答してもらえないでしょうか。
昨年の試験問題をササッとメモしたもので書き間違えもあるかもですが。
147 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 14:28:43 ]: 　　　　　　　困　出　ボ
　　　　　　　ら　せ　リ
　　　　　　　せ　と　　ュ
　　　　　　　る　床　｜
　　　　　　　　　屋　ム
　　　　　　　　　を　　を
　　　∧＿∧
　　（；´Д｀）
　　（つ彡⌒ミ
　　　）「（　・∀・）
　　　　 |/~~~~~~ヽ
148 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 14:38:18 ]: >>120
中学数学だけが必要なら、原理を理解する必要性はあまりないような気がしますが。
原理を全て理解しながら中学数学だけを勉強するのは事実上厳しいものがあるので、
公式→暗記
わからない事→事実をただ受け入れる
これです。
149 名前：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/01/30(土) 14:39:29 ]: >>147
ワシはついさっき美容室の予約をしたんや
ボリュームはワシの場合はちゃんとアルさかいナ、
パーマとヘアダイだけでエエのやそうや
そやけどちょっとだけカットするそうやけどナ。

猫
150 名前：143 mailto:sage [2010/01/30(土) 15:10:42 ]: >>146
それは極座標(r,θ)に変換すると簡単になります。
・・・x = r・cosθ
・・・y = r・sinθ
図を書けば積分範囲は、r[0,2], θ[0,π/2] なのは、明らか。
・・・(x+y)^2 ＝ (x^2+y^2) + 2xy ＝ r^2 + 2・r^2・cosθsinθ) ＝ r^2・(1 + sin2θ)
・・・dx dy ＝ r dr dθ
なので
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
＝ { ∫[0,2]dr r^2 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
＝ ( 1/3・2^3 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
＝ 4/3・(π+2)
151 名前：143 mailto:sage [2010/01/30(土) 15:12:55 ]: 訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)}
＝ { ∫[0,2]dr r^3 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
＝ ( 1/4・2^4 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
＝ 2・(π+2)
152 名前：143 mailto:sage [2010/01/30(土) 15:14:23 ]: 再訂正
>> ∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
まではそのままでよかった…。
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 15:15:43 ]: 再々訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy ＝ ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)} drdθ
もうヤダ…。
154 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 15:17:39 ]: （よそにも一度書いたのですが、ここでも質問させて下さい。）

ジョルダン曲線の内部、外部それぞれは連結成分から成るとされていますが、
弧状連結にもなっていますか？

それから、中空の円盤◎は弧状連結といえますか？

（不慣れな為、表現がおかしいかもしれません。）
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 16:33:05 ]: >>154
両方ともyes
156 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 16:57:00 ]: >>155さん

ありがとうございます。

後者（◎の件）は前者（ジョルダン曲線の件）を用いて証明するのでしょうか？
だとしたら証明の概要はどんなものですか？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 17:00:42 ]: 定義で直接確かめられるだろう。
弧状連結の定義ちゃんとわかってる？

◎の境界はそもそもジョルダン曲線でないし。
158 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 17:19:26 ]: >>157
◎がジョルダン曲線ではないことくらいはわかりますし、弧状連結の定義は見たことくらいはありますが、
トポロジーとかには全く縁がなく、手を出す時間もないもので。

ですから結果を知っておくことにします。
ありがとうございました。
159 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 17:23:54 ]: ごめんなさい、>>158ですが、
さっき聞きたかったのは、正しくは、

”中空の円盤◎と同位相の領域（この表現でいいですかね？）は弧状連結か？”

というものでした。
書き損じていたことに気がつきました。

こちらはいかがでしょうか。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 17:26:39 ]: 弧状連結は位相不変な性質。
161 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 17:30:19 ]: >>160
ということは>>159の質問の答えはＹＥＳとなるのですね。

何度もありがとうございました。助かります。
162 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 17:48:57 ]: 弧状連結ってほんとに位相不変なの？
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 19:10:42 ]: >>162 定義からほぼ明らか。
164 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 20:25:53 ]: ttp://219.94.194.39/up2/src/fu14197.jpg

問題じゃないんですが解答にあったこの変形がわかりません。
上のx(1＋x～
のxはどこいったんですが？
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 20:43:08 ]: (1+x)^(-n-1)をくくりだす
166 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 20:48:09 ]: >>164
当たり前すぎてなんといって上げて良いのか分からないが
-n = (-n-1) +1
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 20:48:14 ]: >>165
あー自分で下に書いてたにも関わらず引き算できてませんでしたｗ
もうだめだｗ

ありがとうございます。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 20:50:18 ]: >>166
わざわざありごうとうございます。長時間数学やってるともうたし引きもできなく。。。ｗ
169 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 22:10:00 ]: φ(t)={t (|t|≦1),0 (その他)}　と　s(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-2n)　を畳み込み積分した関数、
f(t)=φ(t)*s(t)、のフーリエ級数展開をお願いします。<(__)>
攻め方自体分からないので途中過程をお願いします・・(つд｀)
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 22:16:12 ]: >>169
のこぎり波フーリエ級数でぐぐれ
171 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/30(土) 22:22:42 ]: >>170 回答ありがとうございます。早速ぐぐってきます。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 02:40:45 ]: Σ(x^k/k!)=e^x
（ΣはK=0から∞までの総和）

この等式って正しい？
シグマとかでぐぐったんだが・・。

あと、これって高校レベル？
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 07:30:02 ]: >>172
何も言わずにテイラー展開でググれ
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 09:52:54 ]: >>179
ありがとう
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 09:55:27 ]: >>179じゃない>>173だ
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 09:56:11 ]: (1)・・・Σ[0,∞](x^k/k!)
(2)・・・lim[n→∞](1 + x/n)^n
どちらもある値に収束するってのは直ぐに示せるけど、はたして(1)=(2) なのか？
高校の教科書では、(2)を展開して極限を取れば(1)と同じっ簡単でしょて示し方してた気がする。
それって高校生用のゴマカシなんだよね。 (最近のや難関高で使ってる教科書では、どうだか知らないけど...)
和の長さと共に各項の値も変動するようなのは、本当は要注意で取り扱いが難しいから。
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 11:44:07 ]: いや、高校では習わないんじゃないかな
178 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 11:50:14 ]: 難関高だろうとなんだろうと
教科書は文科省が決めてる何も書いてない馬鹿用の指定本しか使えないだろう。
179 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 11:53:45 ]: でも別に二項展開使う方法もそう悪いもんではない。
取り扱いが難しいからといって
やっちゃいかんわけでもない。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 12:06:06 ]: 100チャネルの通信容量を持つセルラーシステムについて考える。
ユーザは，前回の通話の終了から平均10分後に再び電話をかけ，平均4分間通話するものとする。
このときすべてのチャネルが使われているために
通話できない確率が1%以下になるようにするにはユーザは何人以内である必要があるか？
ただし，ユーザが電話をかける事象の発生はポアソン分布，通話時間は指数分布にしたがう。
↑
わかりません
181 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 15:06:46 ]: １、Xが有限次元空間、TがXからバナッハ空間Yへの線形作用素とするとき、Tはコンパクト作用素であることを示せ。

２、Xをバナッハ空間、TをXから有限次元空間Yへの有界線形作用素とするとき、Tはコンパクト作用素であることを示せ。

よろしくお願いします。
182 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 15:15:07 ]: >>180
通信工学の初歩問題だよ
そっちのスレに頼んだほうがいいよ

このすれでは　自称の発生と通話時間がモット変わった奴の問題をとりあつかう
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 15:26:37 ]: >>181 1:Xの基底をとって像のノルムを評価する。
　2:有限次元ノルム空間の構造は一つしかないのでY=R^n or C^nと仮定してよい。
184 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 18:02:18 ]: この微分方程式の一般解が分かりません
ｘｙ’ーｙ=ｘ^2cosx

よろしくお願いします。
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 18:05:00 ]: >>184

両辺を x^2 で割って
　(y/x) ' = cos(x),
　y/x = sin(x) + c,
　y = x{sin(x) + c},
186 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 18:49:08 ]: ＞＞１８５
ありがとうございます
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 20:42:05 ]: 関数ｆ(x)＝－ｘ^2＋3xに対し、lim[x→1]f[(x)=2であることをε-δ論法を用いて証明せよ

よろしくおねがいします
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:11:30 ]: 微分方程式をラプラス変換を用いて解く問題です。

f''(t) + 9f(t) = δ(t)　　（δ(t)はデルタ関数）
初期条件：f(0) = 0 , f'(0) = 0

解）
s^2F(s) - sf(0) - f'(0) + 9F(s) = 1

(s^2 + 9) F(s) = 1

F(s) = 1/(s^2 + 9) = 1/(s^2 + 3^2)

この後のラプラス逆変換が分かりません。
よろしくお願いします
189 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 21:13:09 ]: [0,1)の一様乱数を掛けあわせていって、初めてe^{-λ}より小さくなったとき、
その時掛けあわせた乱数の数をx+1とすると、xはポアソン分布をする。

という物だけど、このxが本当にポアソン分布になるという証明を知りたい。
実際にやると確かにポアソン分布になるんだけど。
おねがいします。
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:22:25 ]: 次の線形写像の核の基底を求めよ
R^4→R^3 f(x,y,z,w)=(x-y+z+w,x+2z-w,x+y+3z-3w)
答えが{(-2 1 1 0),(1 2 0 1)}となっています
右側は出てきたのですがもう一個を出す方法がわかりません
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:35:27 ]: >>190
連立方程式を一般的に解くだけだが、

(-2,1,1,0)は核に属するベクトルではないね。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:44:36 ]: 分からないので教えてください
imepita.jp/20100131/780660
この画像の25番と26番がわかりません
解き方を教えてください
お願いします
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:47:31 ]: 連投すみません
説明不足でした
25番と26番のX,Yの座標値を教えてください
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 21:58:28 ]: >>193
接点25と接点26はR4が分らないと具体的には定まらないだろう。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 22:07:22 ]: 194
R4の座標を先に求めるということですね
直角三角形を何処かに書いて求めるんですか？
196 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 22:22:46 ]: 論理式の問題で等価な式を書けというものなのですが、

￢P∧Q∨P∧￢Q　＝　(￢P∨￢Q)∧(P∨Q)
￢P⊃Q ＝ P∨Q
forall x [A(x)∧B(x)] ＝ forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]
forall x[￢A(x)]⊃ exist x[B(x)] ＝ exist x[A(x)∨B(x)]
forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]

でしょうか？この形式の論理式にあまりなれていないので、教えて下さい。
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 22:26:40 ]: >>195
R4というのは円の半径だろうね。
「座標」というのとはちょっと違うと思う。
要するに、鉛直と45度、60度で交わる直線が作る、頂角75度の角を見込む側から
半径R4の円を近づければ、接点が唯一に決まる。
それが、25,26、ということを示している図なのだろう。
なんにせよ、図学の方で機械的に求める方法があると思うよ。
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 22:45:00 ]: 801の乗法の答え教えてください。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 23:37:16 ]: >>187
任意のε＞ 0に対して, δ=min{ε/2, 1}とする
δは, δ＞ 0, 2δ ≦ ε, δ ≦ 1 を満たす
xが | x-1 | ＜δ を満たすと仮定すると,
| x-1 | ＜ 1なので, 0 ＜ x ＜ 2
従って,
| f(x) -2 | = | -x^2 +3x -2 | = | -x+2| | x-1 | ＜ 2δ ≦ ε
200 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/31(日) 23:44:43 ]: >>198
0 (男同士では子供は生まれません）
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/31(日) 23:56:00 ]: >>196 他はよさげだけど

forall x [A(x)∧B(x)] ＝ forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]

forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]

の２つは気になる（特に後者）
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 00:17:08 ]: よろしくお願いします。。

問　次の主張の逆は存在しない、反例を挙げよ。証明は不要。
(1)連結な位相空間の、連続写像による像は連結である。
(2)コンパクトな位相空間の、連続写像による像はコンパクトである。

です。
203 名前：196 [2010/02/01(月) 00:21:12 ]: >>201
forall x [A(x)∧B(x)] ＝ forall x[A(x)]⊃ forall x[B(x)]
forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = forall x[A(x)]∨ forall y[B(y)]

でどうでしょうか？
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 00:36:19 ]: >197
ありがとうございます
もう少し考えてみます
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 00:55:37 ]: >>202
どっちも簡単
(1) なら、連結でないが、連続写像による像が連結な例を挙げれば良い
例えば、2点からなる離散集合 {a, b}
1点集合ptへの定値写像を考える
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 01:11:33 ]: >>205
ありがとうございます。
よかったら(2)もお願いします
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 01:12:59 ]: >>206
自分で考えろ
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 01:18:57 ]: >>207
分かりました、すいません。。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 01:59:16 ]: >>188
F(s)=(1/3)3/(s^2+9)
f(t)=(1/3)sin3t
210 名前：188 mailto:sage [2010/02/01(月) 02:09:35 ]: ありがとうございます。

意外に簡単でしたね・・・
211 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 04:01:48 ]: まあ馬鹿なお前には理解できてないがな
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 07:36:44 ]: >>203
かえって悪くなった
ひょっとして誰かの答えを引き写して質問している？

＞forall x [A(x)∧B(x)] ＝ forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]
は最後 forall y だったら中身は B(y) じゃないの？と聞いたつもり

＞forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]
はそもそも左辺２つめの forall に変数がないから問題の写し間違い
その上左辺 forall だから右辺も forall じゃないの？ときいたつもり
>>203 への変更はやばすぎ「可」にしようかなと思ってたのが「不可」になる
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 07:42:28 ]: 常微分方程式
df(t)/dt = a*f^3+b*f^2+c*f+d
(a、b、c、dは定数)

を解きたいのですが、手元の本は非線形の方程式をカバーしておらず、解法がわかりません。
どなたか解法の指針だけでも教えていただけないでしょうか。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 08:03:48 ]: >>213
(1) 右辺の式で両辺を割って　．．．＝１　の形にする
(2) 右辺の多項式が左辺の分母に来るのでそれを部分分数展開して
1/(f+定数) の線形結合の形にする
(3) 積分すると log (f－定数) の和　＝　ｔ－ｔ０　の形に積分される

あとは使用目的に応じて解析してください
（ｔ→∞を知りたいことが多いと思うけど
それはlogの中身の定数のどれかに近づく
とか）
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 08:07:27 ]: >>214
ありがとうございます！
早速計算してみます！
216 名前：213 mailto:sage [2010/02/01(月) 09:15:03 ]: たびたびすみません。
b = c = 0の場合を解いていたのですが、
df/dt = a*f^3+d
の両辺をa*f^3+dで除して
{1/(a*f^3+d)}df/dt = 1
左辺について
1/(a*f^3+d) = (1/a)*{1/(f+k)+1/(f+l)+1/(f+m)}
ここでF = (f+k)*(f+l)*(f+m)とすれば

(1/a)*{1/(f+k)+1/(f+l)+1/(f+m)} = (1/a)*(F'/F)
したがって
{1/(a*f^3+d)}df/dt = (1/a)*(F'/F)df/dt
= (1/a)*dln(F)/t
積分して
ln(F) = a*t+I (Iは定数)

となったのですが、a、dとk、l、mを結びつけるにはどうしたらよいでしょうか？
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 12:05:13 ]: >>216
漫然と１次式に分解するのではなく分母を因数分解した因子で分解する
高校の教科書か参考書で部分分数展開を勉強してください
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 12:09:20 ]: >>189
定義通り
P[X=k] = ∫[ 0≦x_i＜1, i=1,...,k+1,　x_1 ... x_{k+1} ＜ e^{-λ} ≦ x_1 ... x_k ] dx_1 ... dx_{k+1}
を計算して
e^(-λ) λ^k/k!
に等しいことを言えばよい
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 17:28:12 ]: Σ(j=0, k-1)Σ(i=0, j+1) A_i B_(j+i-1)が
Σ(i=1, k)Σ(j=i-1, k-1) A_i B_(j+i-1)になるらしいんですけど、
なぜか分かりません。

ΣΣを変形する公式とかありますか？
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 17:34:36 ]: >>219
上の式には A_0 B_(-1) の項があるが、下の式にはない。
221 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 17:37:20 ]: >>219
ji-座標平面で

i軸、j軸
i = j+1 という直線
j = k-1 という直線

この4つで囲まれた四角形をiとjで表現するときに
iを先に読むか、jを先に読むかというだけだと思うけど。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 17:40:39 ]: >>220
すいません。式間違ってました。
Σ(j=0, k-1)Σ(i=1, j+1) A_i B_(j-i+1)
=Σ(i=1, k)Σ(j=i-1, k-1) A_i B_(j-i+1)
223 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 17:47:13 ]: 群論の問題です。

・Gを２次元ユークリッド空間R＾2上の直交変換群とし、GをR＾2に自然に作用させる。
このとき、２点v.w∈R＾2の原点からの距離が等しいことは、v.wが同じG軌道に属するための必要十分条件であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。
224 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 18:03:07 ]: 初めて書き込むのでここで合っているのかわかりませんが、
ベイズの定理を用いたときに下の式で①から②になる理由を
教えてください。

P(C|A)= P(C,A) / P(A) ----①

= Σ_bP(A)P(B)P(C|A,B) / Σ_bΣcP(A)P(B)P(C|A,B) ----②
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 18:37:14 ]: >>221
グラフかいたら理解できました。
ありがとうございました。
226 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 18:41:14 ]: ・n次対称群Snが変数の置換によって、R[a,b,......]に作用しているとする。
(1)f=a^2*bのとき、Σ(σ∈3)sgn(σ)σf を因数分解せよ。

お願いします。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 19:07:26 ]: >>226
∈3 の 3 って何？
S2 なら
(Σ(σ∈S2)sgn(σ)σf )[a,b] = f[a,b]-f[b,a]=a^2b-b^2a=ab(a-b)
228 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 19:16:24 ]: >>224
AとBは独立なの？
229 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 19:35:36 ]: >>228
問題には
・Aが発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A)
・Aが発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A)
・AとBが同時に発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A|B)
・AとBが同時に発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A|B)

としか記されていませんが
おそらく独立として考えていると思います。
230 名前：229 [2010/02/01(月) 19:38:34 ]: 訂正。

・AとBが同時に発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A,B)
・AとBが同時に発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A,B)

でした。
231 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 20:31:48 ]: >>229
独立なら
P(A)P(B)P(C|A,B) = P(C, B, A) だね
右辺の分子は事象Bとして可能な全ての場合を足すという意味だろうから
分子＝P(C, A)
分母はB,C両方について同様に足し算しているつもりだろうから
分母＝P(A)
これで左辺に等しくなる

問題文の記号がむちゃくちゃだけど工学の教科書や講義で時々こういうのがある
232 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 21:14:03 ]: 平行四辺形ABCDがある。辺BCを3：2に内分する点をEとし、AEと対角線BDの交点をF、
対角線ACとBDの交点をGとするとき、△ABF：△AFGを求めよ。

図→koideai.com/up/src/up36443.jpg

以下の図のように、扇形OABに半径1の円と半径3の円が内接している。
このとき扇形OABの面積を求めよ。

図→koideai.com/up/src/up36444.jpg

解答お願いします。
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 21:29:36 ]: √5.67
など、小数点の付いた√を整数に直す場合にはどのようにしたら良いのでしょうか？
小数点第2位を四捨五入します。
234 名前：229 [2010/02/01(月) 21:41:57 ]: >>231
ご説明ありがとうございました。
当方情報系でAI(人工知能)のプログラミングの授業を受けておりまして
その中で突然「ベイズの定理」が出てきて困っていました。

助かりました、それでは失礼します。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 21:45:42 ]: >>233
アンタ、別のスレでも同じようなこと聞いてなかったか？
自分が何を言っているか理解できるか？
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 21:50:00 ]: >>233
『小数点の付いた√』　　？
『√を整数に直す』　　　？

『小数点第2位を四捨五入』これ自体は無意味ではないが、全体の中でどういう意味で使われているかが理解不可能
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 21:57:38 ]: √5.67/9*1.96
という計算式の一部を抜き出していました。
このような場合どのようにすれば計算ができますか？
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:00:44 ]: √を外して小数第二位を四捨五入した近似値が欲しいということか？√(2)を1.4とするように。
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:10:43 ]: >>233本人かどうか知らないが高校生スレにこんなのがいた
「おまえはいったい何を言っているんだ」の見本みたいだ

469 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/01/29(金) 15:13:23
√とかがいまいち覚えらんないんですがが６√２と４√３って整数に直すといくつになりますか
教えて下さい。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:17:39 ]: >>237
そのままぐぐれ
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:21:22 ]: >>237
開平法使って筆算してろ
242 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 22:22:39 ]: 6√2を整数に直すと8です
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:24:50 ]: >>238
その近似値の出し方はどのようにすればいいのでしょうか？

>>239
本人ではありませんが、自分の質問の仕方が悪かったのかもしれません。
244 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 22:26:45 ]: >>243
ググればいい

6√2の近似値が知りたければ
googleに
6√2
と入れて検索する
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:28:27 ]: 筆算で、ということかな。
（電卓を使ってはいけないの？）
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:39:52 ]: 出来れば自分の手で近似値を出したいです。
電卓は使用可能です。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:43:39 ]: 適当な小数aを二乗して目的の数に近くなれば
それだけでaが近似値になるじゃない、文句あるのか

小数どうしの積が計算できないなんて、まさか言わないよな
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 22:50:50 ]: √5.67/9*1.96

まじめに計算する、というよりも、小数第２位を四捨五入するのだから、それなりの概算でよいわけだ。
√5＜√5.67＜√6　で　√5≒2.236、√6=2.449（フジサンロク、フタヨシクシク：これくらいは暗記しているだろ？）
で、0.248＜√5.67/9＜0.272。さらに、0.486＜√5.67/9*1.96＜0.533。よって小数第2位を四捨五入すると、0.5。
四捨五入して小数第2位まで、だと、これでは不十分。23^2＜576<24^2を使うと少し狭まる。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:13:18 ]: >>237
もう一度開平法をオススメしよう

>>232
平行四辺形のほうはベクトル使えばすぐ出来るよ。
△ABF:△AFG＝3：1
250 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 23:23:07 ]: すみません。問題間違えてました。

平行四辺形ABCDがある。辺BCを3：2に内分する点をEとし、AEと対角線BDの交点をF、
対角線ACとBDの交点をGとするとき、△BFE：△AFGを求めよ。

図→koideai.com/up/src/up36443.jpg

以下の図のように、扇形OABに半径1の円と半径3の円が内接している。
このとき扇形OABの面積を求めよ。

図→koideai.com/up/src/up36444.jpg

よろしくお願いします。
途中計算を教えてくれるとかなり助かります。
251 名前：226 [2010/02/01(月) 23:36:07 ]: >>227
すみませんでした。S3のことです。
写真はこれです。見づらかったらすみません。detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436121714

どなたか226の問題をお願いします。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:44:47 ]: >>251
a,,b,cの置換なんて6つしかないんだから∑(σ∈S3)sgn(σ)σ(f)をただ書き下すだけだろ。
何が分からないんだ？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:46:17 ]: >>250
AF↑=kAE↑
　　　　=2ｋ/5 AB↑+3k/5 AC↑　(∵内分点)
　　　　=2ｋ/5 AB↑+6ｋ/5 AG↑　(∵GはACの中点)
点FはBG上にあるので、係数の和は1になる。
よってｋ=5/8
AF↑=1/4 (AB↑+3AG↑)となるから、
点FはBGを3：1に内分する。
△AFB=1とすると、△BFE=3/5、△AFG=1/3
簡単な整数比に直して、
△BFE：△AFG=9：5
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:47:43 ]: 画像のEの位置も直そうぜ
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:48:19 ]: >>248
>>233が「小数第2位を四捨五入」と言っているのは√5.67だから、その計算では精度が不十分じゃないか？
といっても、2.3^2 < 5.67 < 2.4^2 は分かっているなら、あとは2.3^2を計算して大小比較するだけだけど
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:50:26 ]: >>252
その程度の事が分かっていないんだろう
257 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/01(月) 23:57:01 ]: 電車での痴漢なら
なでるだけだし
もっと簡単だ
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/01(月) 23:57:36 ]: >>250
cgi.2chan.net/m/src/1265036233345.gif
259 名前：226 [2010/02/01(月) 23:58:17 ]: >>252
>>256の言ったとおりです。すみません。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 00:00:28 ]: >>251
マルチポストやめれ
261 名前：250 [2010/02/02(火) 00:05:26 ]: ありがとうございます！
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 00:18:24 ]: >>255
小数第2位を四捨五入とは、全体を計算して最後の結果に対しての処置じゃないの？
263 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:18:47 ]: なんで知恵袋なんかで質問するんだろうな。
264 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:21:55 ]: 構造の問題なのですが・・・

次の(1)～(3)について２つの構造の違いを通常の言葉で述べ、一方で成立し他方で成立しない論理式を書け。
ただし演算記号はоとする。また以下の構造で＋、・は通常の和、積を表す。

(1)(Z,+)と(Z,・)
(2)(Q,+)と({x∈Q|x>0},・)
(3)(Q-{0},・)と({x∈Q|x>0},・)

(1)は逆元の存在を言えばいいと思うのですが、(2)(3)がわかりません。
どなたかお願いします
265 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:23:36 ]: 【楕円体の表面積】

「楕円体 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1の表面積を
求めよ.　(a≧b≧c>0　とする)」

という問題で悩んでます。結果は第1種、第2種完全楕円積分を
使って表現できるようです。

ひとまず、1/8 の領域の面積を考えるために

　 D={(x,y): x≧0, y≧0, x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1}
→ E={(x,y,z):x≧0, y≧0, z=f(x,y)=√{1-(x^2/a^2 + y^2/b^2)}}

として、

(1/8)*S = ∬_D √{ 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 } dxdy

を計算していますが、途中で詰まっています。

↓続く
266 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:24:28 ]: 【楕円体の表面積】

途中まで計算すると

(1/8)*S = ∬_D √{ 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 } dxdy
= ∬_D √[ 1-{(1-c^2/a^2)*(x^2/a^2)+(1-c^2/b^2)*(y^2/b^2) }]
/√[ 1-{x^2/a^2 + y^2/b^2}] dxdy

となり、さらに、

x=as
y=bt√(1-s^2)

と変数変換すると、

dxdy=1/(ab√(1-s^2))dsdt

∬_D… dxdy ＝∬_[0,1]×[0,1] … 1/(ab√(1-s^2))dsdt

となり、計算できそうなのですが、ここから先が詰まって
います。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 00:40:05 ]: >>265
肩ならしに楕円の周長を計算してみてはどうか？
268 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:51:19 ]: >>267
ご提案ありがとうございます。ひとまず、楕円
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a≧b>0)
の周長Lが第2種完全楕円積分E(k)で、
　L=4aE(k) (k^2=1-b^2/b^2)
と計算できるのはわかるのですが、、、
楕円体の方は行き詰ってしまいました。
269 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 00:53:46 ]: ごめんなさい >>268は
（誤）k^2=1-b^2/b^2
（正）k^2=1-b^2/a^2

ですね。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 01:17:04 ]: >>264
(2) は ∀x[∃y[x=yоy]]
(3) は xоx=yоy ⇔ x=y
でどうだろう
271 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 08:52:21 ]: >>218
ありがとうございます
272 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 13:32:38 ]: すみませんが、226の
(σ∈3)は間違いで、(σ∈S3）
の場合を教えてください。お願いします。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 14:38:23 ]: >>227
(Σ(σ∈S3)sgn(σ)σf )[a,b,c]=f[a,b,c]+…
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 15:10:51 ]: >>272
f が 3 次式だから定数係数を決めるだけ。
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 16:52:38 ]: 領域Dの変換で理解できないところがあるのでご教授ください。

D: y<=x-2,x+y~2<=4
を変形すると
0<=x<=3, -4√4-x<=y<=x-2
になるようなのですが、どうしたらこうなるかわかりません。
276 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 17:57:57 ]: >>275
{0≦x≦3, -√(4-x)≦y≦x-2} ∪ {3≦x≦4, -√(4-x)≦y≦√(4-x)}
になると思うんだが
277 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 21:39:21 ]: {1+(1/n^2)}^n →　？　(n→∞)
278 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/02(火) 21:45:38 ]: 円の形に切り抜いた紙片の一点Fに印をつけ、この紙を折り曲げて曲げた弧が
Fをとおるようにする。このとき、折り目の弦の作る曲線族の包絡線を求めよ。
という問題で、曲線族の方程式を導き出せません。どなたかよろしくお願いします。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 21:48:37 ]: どこかでみたな
マルチ
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/02(火) 23:05:15 ]: >>272
f(a,b,c)=a^2b のとき、σ=(a,b,c)　巡回置換として
ｓｇn(σ)σ(f(a,b,c))　はなんだ？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 08:05:05 ]: ax+by=2
5x+y=3

次の2 組の連立方程式の解が一致するときa, b の値を求めなさい

って連立方程式の問題なんだけどＹ＝３－５ｘを代入していっても答えがでない＞＜
だれかときかた教えて＞＜
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 08:10:50 ]: F(s)=c/s（cは定数）を逆ラプラス変換すると、f(t)=cですが、
F(s)=cを逆ラプラス変換すると、どうなるのでしょうか。
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 08:16:31 ]: >>281
ax+by=2
5x+y=3

これで１組の連立方程式なんだが・・
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 08:26:26 ]: どういういみ？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 08:34:48 ]: あ　ごめん問題まちがえてますた
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 09:22:41 ]: >>282
f(t)=c・δ(t)
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 17:59:56 ]: >>286
さんくす
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/03(水) 23:46:49 ]: (dx)/(dt)=x-x^2-xy
(dy)/(dt)=1/2y-1/4y^2-4/3xy
のとき
①平衡点を求めよ。
②正の平衡点のまわりで線形化せよ。その点のまわりでの解の軌道の様子を図示せよ。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:さげ [2010/02/04(木) 02:12:41 ]: >>288

①平衡点 (0,0),(0,2),(3/13,10/13),(1,0)

あとは意味が良くわかりません
システム制御の問題ですか？
外乱をあたえて　(dx)/(dt)＜０　(dy)/(dt)＜０　の具合でも見てください。
線形近似でいいなら
(0,2)で自然周波数が（－１、－０．５）、
（１，０）で自然周波数が（－１、－０．８３３）
で収束系になります。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 03:05:58 ]: どんな質問にもマジレスするスレ（弐）に書き込んだのだが答えてもらえないので、
こちらに書き込みます。

「前年同期比で純利益が92．1％減の16億3800万円となった。」というような記事をよく見かけますが、
前年同期の純利益がいくらなのかを知るには、どのように計算すればいいんでしょう？
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 03:09:00 ]: >>289
解答ありがとうございます！
②は線形近似の問題だと思います。
できれば①と②の解答までの式が知りたいのですが。。。すみません
おねがします。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 06:51:42 ]: 1 枚のコインを2 回連続で投げる。

(2) 2 回とも裏が出る確率を求めよ。
(3) 表と裏が1 回ずつ出る確率を求めよ。

（２）が４分の１ってのはわかります
（３）は２分の１×２分の１で４分の１かなーとおもったら２分の１

感覚的には納得いくんだけど明快になぜ２分の１なのか教えてもらえないですかピンとこなくて
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 07:15:31 ]: >>290
そっちのスレで催促したのなら少し待てよ

>>292
樹形図を書くとよくわかるが、コインを２回連続で投げた時の全事象は
（表、表）、（表、裏）、（裏、表）、（裏、裏）の４通り

(3)は（表、裏）と（裏、表）なので1/4 + 1/4 = 1/2
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 07:22:21 ]: >>293
ありがとーやべえ、惚れそう
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 07:46:38 ]: >>290
16億3800万円 / (1 - 92．1/100 )
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 09:32:34 ]: >>295
ありがと。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 12:54:25 ]: 初めに聞いたスレで答えてやれよ
と言いたいところだが、こんな苦情はたいてい無視されるだけなんだよな
マルチしたもん勝ち
298 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/04(木) 13:10:20 ]: マルチが何でも悪いわけでもないしな。
取り下げてくれれば
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 13:11:11 ]: >>297
そうは思うし
自分の巡回するスレでマルチしてたらそうするけど
わざわざ他のスレに行くのはめんどだから
300 名前：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/02/04(木) 13:39:56 ]: >>297
おおそうかァ、マルチしたもん勝ちかいな。ソレはエエ事聞いたナ。

猫
301 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/04(木) 15:20:24 ]: ブロック行列の対角化について教えてください。
A=
A11 A12
A21 A22
という2ブロック×2ブロックの行列に対して、
C=B*A*B'
がブロック対角行列になるようなBを考えています。
もしA11、A22が非特異であれば
B=
I 0
-A21*A11^(-1) I
という行列を使えば、Cはブロック対角になりますが、A11、A22が特異の場合は
どういうBを使えばいいでしょうか？単純にMPinverseを使ってもだめなようです。

どうぞ、よろしくお願いします。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 20:39:38 ]: >>301
無理
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 04:39:18 ]: 右の図で直線ｌはy=-2x+4, m はy=2x-6、n はy=t である。
ｌとｎの交点をA, ｍとｎの交点をB とする。
線分AB の長さが7 になるときのt の値を求めよ。
ただしt>0 とする。

図をコピペできなくて恐縮なんですがまったくさっぱりわからなくてお手上げです
解をえる考えカタだけでもおしえてもらえないでしょうか
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 04:50:41 ]: >>303
tが正なので, AはBよりも左側
Aのx座標をaと置く
Bのx座標はa+7
Aのy座標は-2a+4
Bのy座標は2(a+7)-6=2a+8
AとBのy座標はどちらもtなので等しいはず
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 05:59:00 ]: ありがとー！たすかりました！即答とかすごいね・・・そばにそんなひとがほしい
306 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 12:26:03 ]: www.jaist.ac.jp/ICGA-events-2010/olympiad/

1989年にロンドンで第1回目のコンピュータオリンピアードが開催されました。
毎年開催される本イベントでは，コンピュータゲームプレイヤー同士が競技し，世界最高位を決定します。
これまでの優勝者には，Neurogammon（バックギャモン, 1989年), Chinook （チェッカー, 1989年および1990年) そして Tacos（将棋, 2005年, 2006年, 2008年, 2009年）などがあります。
コンピュータオリンピアードは国際コンピュータゲーム協会（ICGA）が主催して実施されています。

競技部門には，アマゾン，バックギャモン，ブリッジ，コンピュータプール，六目並べ，象棋，ドッツアンドボックス，国際ドローツ，囲碁，9路盤囲碁，ヘックス，ハバナ，ラインズオブアクション，
将棋，スラカルタなどがあります。

この他のゲームもコンピュータによる競技会を開催する可能性があります。主催者までコンタクトしてください。
2010年に第15回目となるコンピュータオリンピアードは金沢市内で開催されます。
ICGAとJAISTとの共同イベントとして9月25日から10月2日にかけて金沢市内で開催されます。
各競技の日程は後日決定します。
参加申し込みなどの詳細も後日お知らせ致します。
307 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 15:56:17 ]: 2時間で１万５千歩歩いたら何キロ歩いた事になるのですか？
308 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 15:59:54 ]: >>307
1歩は何メートルなの？
309 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 16:04:19 ]: >>308
６０センチです
310 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 16:07:31 ]: 1桁の正整数pを法とする剰余環Zpについて以下に答えよ。
Zpにおいて５^(-1)＝５であるときpの値を求めよ。

お願いします。
311 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 19:06:47 ]: 剰余環で
^(-1)
なんて書き方あったっけ？？？
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 20:41:22 ]: ある
313 名前：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/02/05(金) 22:01:38 ]: 日本の検察は大恥をかいた訳ですな。責任者は当然全員が辞任するでしょう
けどね、此処まで検察は小沢先生に対して無礼な事をしたのであるから：
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★

です。ソレとも検察はもっと恥をかきたいですか？

猫
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:28:55 ]: f(x,y)=x^3-3xy^2+3y^3-3y

これの極値を求めろという問題です。
誰か、よろしくお願いします。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 23:43:42 ]: 教科書はお読みで？
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:10:31 ]: >>310
pが1桁の正整数でZp に５という数字が出てきている時点で
p=6 7 8 9 だけだから自分で書き下してみるだけの情報を
講義ノートから得ることできないだろうか？
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:15:01 ]: >>310,316
本当にこんな問題だろうか
やさしすぎて心配

25=1 (p)

25=1 (6)
25=4 (7)
25=1 (8)
25=7 (9)

p=6,8
318 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 11:08:58 ]: >>314
f_x = 3x^2 -3y^2 = 0
f_y = -6xy + 9y^2 -3 = 0

x = ±y
y^2 = 1, 1/5
であろうか。あとはヘッ氏チェック
319 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 12:40:43 ]: www.youtube.com/watch?v=z3W5aw-VKKA&feature=player_embedded#

数学的に二重振り子の軌道は予測可能？
320 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 12:52:40 ]: 微分積分学の課題提出が迫っており自分なりに頑張ったのですがわからない問題がいくつかあるので助けてください。お願いします!!

問題1
底面の直径と高さの和が18㎝である直円柱の体積をV㎝の3乗とする、次の問いを答えよ
なお、半径rの円の面積はπr2乗（πは円周率）、直円柱の体積は（底面積）×（高さ）で与えられる。

(a)底面の半径をx㎝とするとき、Vをxの式で表せ。

(b)Vが最大となるのは、円柱の高さが何cmのときか。

問題2
放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めたい、つぎの問いに答えよ。

(a)底面の半径をx㎝とするとき、Vをxの式で表せ。

(b)Vが最大となるのは、円柱の高さが何㎝のときか。

解答お願いします。
321 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 13:02:57 ]: >>320
問題2の問題を書き間違えました。
正しくは、
問題2
放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めたい、つぎの問いに答えよ。

(a)放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1の交点を求めよ。

(b)∫((x-1)-(x2乗-x-1))dxを求めよ。

(c)放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めよ。

でした。申し訳ございません。
ご解答よろしくお願いします。
322 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 13:14:01 ]: >>319
予測可能というのがどういう意味で言っているかによる。
運動方程式に解が存在するという意味では
きちんと計算すれば予測は可能である。（初期値問題の解の存在・一意性）

しかし、厳密解はきれいな函数では書けず、カオスな振る舞いをするので
近似計算をするしかないが、長期予測の近似解は計算誤差が爆発的に増大するので（バタフライ効果）
人間にとって予測が可能かどうかという意味では不可能。
323 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:13:01 ]: アメリカのとある大学にいるのですが、都市経済学の課題が解けません。
みなさんの頭脳でどうにかお願いします！！

この問題はリヴァーサイド（町の名前）の郵便番号ごとの移住すみ分け度を調査するものである

二つの相互排他的グループの分離の標準的な手段は相違指数であり、それは

I= 0.5Σi=1N（Ｎ乗）｜bi/B – wi/W｜

で与えられる。
iは郵便番号、biは郵便番号iの中の黒人人口、Ｂは総黒人人口、wiは郵便番号iの中の白人人口、Ｗは総白人人口である。
相違指数は計算の中に含まれた１つのグループの割合の説明を持っている。
それは、equiproportional mixing（意味がわからなかったので訳せませんでした）を得るために異なる地域に動かなければならない。

Ａ　それぞれの郵便番号における人種構成がすべて同一だった場合、指数の値はいくらか
Ｂ　もし、極端な分離、特にどの郵便番号の地域も白人黒人ともに０人だった場合、指数はいくらになるか
Ｃ　どのように数字を解釈するか
Ｄ　指数は説得力のある居住住み分け度の量りとなるか？もしそうでないならば、なぜ？どのように変えればいいか？

訳がめちゃくちゃで申し訳ないのですがよろしくお願いします。
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 16:37:03 ]: >>323　君それフリーソフトの自動翻訳をコピペしてないか？
訳がむちゃくちゃだ（むちゃくちゃなおかげでエスパーできたくらい）

A I=0
B I=1 （ただし問題の訳のいちばんだいじなところが日本語訳が間違っているので
それは自分で考えて直してくれ）
C 住み分け度が大きいほど I が大きい
D 各〒番号の人口がほぼ均一なら指標になり得るが
偏り（人数の極端に多い〒番号や極端に少ない〒番号）があれば不適当
理由：人数の小さい〒番号の様子が強調されるから
対策：〒番号ごとにそこに住む人数で重みを付けて和を取りなおす

＞訳がめちゃくちゃで申し訳ない
むしろ数学以前に問題文の英語が読めていないことが問題
君は本当に１学期間都市経済学の勉強をしたのか？
325 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:48:04 ]: ありがとうございます！！すみませんでした。翻訳苦手で。。。一応これが原文なんですが、、、
This question inquires into the degree of residential segregation in Riverside across zip codes.
The standard measure of the segregation of two mutually exclusive groups is the index of dissimilarity. It is given by

where i indexes say zip codes, bi is the black population in zip code i, B is the total black population, and wi and W are the corresponding numbers for the white population.
The index of dissimilarity has the interpretation of the percentage of one the groups included in the calculation that would have to move to different geographic areas in order to obtain equiproportional mixing.
a) What is the value of the index if the racial composition of each zip code is the same as that for the city as a whole?
b) What is the value of the index if there is extreme segregation, specifically if no zip code contains both whites and blacks.
c) How do you interpret the numbers?
d) Does the index provide a persuasive measure of the degree of residential segregation in the City? If not, why how could it be improved?
326 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:56:31 ]: そもそもなんで数学板なのだ？
327 名前：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/02/06(土) 17:19:37 ]: >>326
誰が来てもエエじゃないか！　ソレにスレタイとも矛盾せえへんしナ。

猫
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:25:36 ]: 付値って距離の特殊な場合って感じでしょうか？
329 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 20:21:19 ]: >>327
数学板に何でもかんでも押しつけるのは迷惑だろう。
経済学なら経済学の板に行けよと。
スレタイじゃなくて板の守備範囲と矛盾している。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 21:03:36 ]: (x+1)^k の微分の仕方を教えてください
331 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 21:44:01 ]: 微分の定義と二項定理から・・・

・・

・

糸冬
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 21:59:01 ]: よくわかりません
333 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 22:04:55 ]: >>330
普通に k (x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。
334 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 22:06:44 ]: ああすいません。忘れてました。
ｘで微分です。
335 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 22:10:16 ]: >>334
普通に k (x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:25:18 ]: x(x+1)^kの場合はどうなりますか？
337 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 22:32:54 ]: >>336
普通に(x+1)^k + k x(x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:36:11 ]: どうやってやってるんですか!??????????????？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:39:46 ]: (x+1)^kは指数をおろしてk-1乗、(x+1)'=1をかける

x(x+1)^kは積の微分をやってる
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:56:36 ]: >>339
その微分のやり方は初めてみました。
それは数学3の範囲なのでしょうか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:58:34 ]: 合成関数の微分だろ
342 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 23:00:47 ]: >>340
微分の基礎しか使っていない。
おまえは微分なんて全くやってないのではないか？
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:04:39 ]: x^2+5x+2=0の解って
√17-5
--------- ですか？
2
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:06:45 ]: x^2+5x+2=0の解って
(√17-5 )÷2 ですか？
345 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 23:07:38 ]: 1: solve(x^2+5x+2=0,x);

sqrt(17) - 5 - sqrt(17) - 5
{x=--------------,x=-----------------}
2 2
346 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 23:09:28 ]: >>345 ずれてるな～

(±√17-5 )÷2 です
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:17:27 ]: あ、すいません
Xを正の数とした場合です
すいません
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:20:03 ]: やり方はbeebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYregaDA.jpg
であってますか？
349 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 00:51:28 ]: いたたたたw
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 03:58:23 ]: ∫（3x^2+6x）dy のやりかたがわかりません。教えてください
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 07:46:18 ]: 初歩的な問題かと思いますが、どうにも学生時代に勉強を怠っていた身には辛い内容でして･･･。

50枚の紙束の中に15枚、色付きの紙が入っています。
裏側から見た場合、色無しと色付きの区別は付かず、積み込みなどはしていません。
50枚のシャッフルされた紙束の上から5枚を引いた場合、その中に色紙は何枚ある確率が一番高いのでしょうか？
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 09:21:36 ]: >>351 n枚の確率 P[n] = 5Cn * (15/50)^n * (1 - (15/50))^(5 - n)
n=0,1,2,3,4,5 について順に 0.17, 0.36, 0.31, 0.13, 0.028, 0.0024
ということで n=1枚が36%で最大のようですよ

抽選の現場で暗算で概算したいときは
期待値の付近が最大なので (15/50)*5 = 1.5 で1,2枚と見当つけます
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 09:25:47 ]: >>329

>>323-325 は数学の問題が本質的な部分なので差し支えないかと
354 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 02:47:33 ]: アルキメデス性の性質(B)
任意の2つの実数の間には必ず有理数がある。
すなわち、x∈R, y∈R, x<yならば、x<r<yを満たすr∈Qが存在する。

※(A')
x∈R、y∈Rとし、x>0とする。そのとき、
　　　　　nx>y
を満たすn∈Z+が存在する。

[(B)の証明]
いま、x、yを2つの実数とし、x<yとする。このときy-x>0であるから、アルキメデス性を仮定すれば、
(A')によって
　　　　　n(y-x)>1
となる正の整数nがある。またm[1]<nx<m[2]を満たす整数m[1], m[2]が存在するから、
　　　　　m-1≦nx<m
となるような整数mがある。(すなわち、m[2]>nxを満たす整数m[2]の最小のものをmとするのである。)
上の2つの不等式を組み合わせれば
　　　　　nx<m≦nx+1<ny.　　　←問題箇所！
そしてn>0であるから
　　　　　x<m/n<y.
故にr=m/nとおけば、r∈Qでx<r<y.　これで(B)が証明された。

…とあるんですが、上の2つの不等式のどこをどう組み合わせたんですか？取り敢えず、
n(y-x)>1
ny-nx>1
nx+1<nyが右の二つと思われます。
左の部分はnx-1<m≦nxの-1を移動させたんでしょうか？(でも、不等号の位置が違うような…)
もう少し詳しく教えてください。お願いします。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 09:00:53 ]: nx<m は m-1≦nx<m の右側。 m≦nx+1 は m-1≦nx<m の左側。
356 名前：354 mailto:sage [2010/02/08(月) 11:52:02 ]: >>355
なるほど、そうやって別々にして考えると解かります！
よく見ると nx<m は m-1≦nx<m の右側そのまんまで、
m≦nx+1 は m-1≦nx<m の左側の+1を移行した形ですね。
m-1≦nx<m≦nx+1 でも良さそうですね。
証明って不等式がたくさん出てくるのでこういうのも覚えておきます。
ありがとうございました！
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 12:48:48 ]: >>350
わりと最近、お前さんとそっくりの質問をしてきたおバカさんがいたよ
何がおバカなのかって？もう一度自分の書いた式をよく見直してごらん
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 12:52:53 ]: おバカなのはお前だ
359 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 13:17:05 ]: >>350
普通に
∫（3x^2+6x）dy = (3x^2+6x)y + c
360 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 14:18:01 ]: ｄｙだと・・・
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 14:56:26 ]: だってｙだもの
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:06:45 ]: まて、あわてるな
これは>>350の罠だ
363 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 15:23:21 ]: ていうかｄｘだとしてもキツイ質問だなおい
364 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 15:24:27 ]: >>363
何がどうキツイんだい？
365 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 15:31:15 ]: 教科書の例題レベルかよってこと
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 16:51:45 ]: 釣り根性丸見えだな
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:52:30 ]: 2次方程式 x^2-6x+1=0 を解きなさいという問題で
x(x-6)=-1 という解き方をしていけないのはなぜでしょうか
模範解答は(x-3)^2-9=-1 を解いてx-3±2√2と出ています
解説お願いします
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:01:02 ]: >>367
整数問題じゃないから。そのやり方じゃ帰納はできても演繹は出来ない。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:06:19 ]: >>368
ありがとうございます
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:29:31 ]: 帰納と演繹の見分け方ってどうすればいいんでしょうか？
度々すいません
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:36:38 ]: >>370
帰納と演繹を辞書で調べればいいよ
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:44:07 ]: 演繹　諸前提から論理の規則にしたがって必然的に結論を導き出すこと。普通、一般的原理から特殊な原理や事実を導くことをいう。演繹的推理。
帰納　個々の特殊な事実や命題の集まりからそこに共通する性質や関係を取り出し、一般的な命題や法則を導き出すこと。

調べましたがどういうことでしょうか？
帰納は(a+b)^2=a^2+2ab+b^2などはできても
演繹はそれができない。と言うところでしょうか？
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:47:53 ]: >>372
書いてある通りでしょ。

もし、数学的帰納法の理解に役に立つと思っているようなら、
一般的な意味での「帰納」は、「数学的帰納法」の帰納とは、さしあたって関係ないと思っていた方がいいよ。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:50:17 ]: >>368の「帰納」と「演繹」は意味不明。
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 00:07:39 ]: >>373 >>374
数学的な分野では無い言葉だったのか・・・
捉え方変えたら何となく理解できました、ありがとうございます
376 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 02:41:20 ]: >>373
ごめんww鼻で笑ったww
377 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 02:42:42 ]: ４人の男子生徒と４人の女子生徒がいる。この８人から３人を選ぶとき、
少なくとも１人は女子を選ぶ方法は何通りあるますか。
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 02:50:46 ]: >>377
　すべての方法･･････ C[8,3] = 56 とおり。
　男子ばかり３人････ C[4,3] = 4 とおり。
∴　56 - 4 = 52 とおり。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:27:08 ]: >>370
パズルなら帰納、クイズなら演繹、って覚えておくといいよd(^-^)
380 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 09:17:14 ]: 哲学とかで使う帰納法を数学に適用したらバッシング食らうよ
数学は全部演繹
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 12:54:39 ]: y=(e＾x)-x+4
の極値をお願いします
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 13:25:57 ]: >>381
導関数 y' を求めます。y'=e^x-1 より
y'=0 となる x を求めると，x=0 となります。
したがって，増減表は次のようになります。
xの値　　x<0　　x=0　　0<x
y'の符号　-　　　0　　　+
yの増減　＼　　5　　　／
極小値は，x= 0 のとき5
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 13:50:03 ]: >>382
ありがとうございます
384 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 10:48:47 ]: ∫(0→1) ( (1/2) (x^2+1)^(1/2) + ((x^2+1)/2) log(1+(x^2+1)^(1/2)) - ((x^2+1)/2) log((x^2+1)^(1/2)) )dx

第一項と第三項は積分できたのですが、第二項がどうしても積分できません。
よろしくお願いします。
385 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 11:18:55 ]: >>384
∫ (x^2 +1) log(1+√(x^2 +1)) dx
= {(1/3)x^3 + x} log(1+√(x^2 +1)) - ∫ ({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } ) dx

残った部分は普通に有利化して
({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^4 + x^2} {(√(x^2 +1)) -1}/ { (x^2) (√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^2 + 1} {(√(x^2 +1)) -1}/ (√(x^2 +1))
= {(1/3)x^2 + 1} - ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) )

なので、
∫ ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) )　dx
ができればいいけど
∫{1/√(x^2 +1)} dx = arcsinh(x) + c

I = ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx = ∫√(x^2+1) dx - ∫{1/√(x^2 +1)} dx
= x √(x^2 + 1) - ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx - arcsinh(x)
= x √(x^2 + 1) - I - arcsinh(x)
2I = x √(x^2 + 1) - arcsinh(x)
で、終わる。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 11:30:16 ]: 数学不得意な者の素人質問とかはここでいいのかな…？

奇数しか存在しない世界での数学はどのようなものになるのか？
とさっきトイレの中でふと思いついたので
奇数同士足せば必ず偶数になるのに、偶数を思いつけない世界では
足し算自体が無意味として言下に退けられるのかなぁ
387 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 11:38:41 ]: >>386
奇数しか存在しない世界とはどういう世界なのかを定義してください。
388 名前：384 [2010/02/10(水) 11:43:36 ]: >>385
解答していただいたのに申し訳ありません。
問題文が間違っていました…

∫ (x^2 +1) log(1+√(x^2 +2)) dx
でした。すみません。
389 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 11:48:28 ]: >>388
ほとんど同じだけど
もうやらない。
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 11:51:51 ]: >>388
integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x^2+%2B1%29+log%281%2Bsqrt%28x^2+%2B2%29%29
391 名前：384 [2010/02/10(水) 11:54:05 ]: >>389
ほとんど同じですか？
ルートの中身がx^2+2だと、約分できなかったりして、
積分できなそうなくらい汚い式になるんですが…
392 名前：384 mailto:sage [2010/02/10(水) 12:05:48 ]: >>390
こんなサイトがあるんですね。ありがとうございます。

原始関数を求めるんでなくて、定積分を実行するだけなら、
うまく置換してもっと簡単に計算できないでしょうか？
手計算で出せる気がしない…
393 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 12:11:29 ]: >>392
理系やめた方が良いと思うよ。
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 13:24:40 ]: もとの問題を書いてくれたら
もっと簡単に出来るかもしれない
やっぱり無理かもしれない
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 14:39:36 ]: >>387
文字通りですが、それだけの条件だとなにも導き出せないのでしょうか？
396 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 14:48:23 ]: >>395
文字通りと言われても
何を言いたいのか分からない。
信じられない程馬鹿っぽい話をしようとしてるのは
分からなくもない。
397 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 16:01:26 ]: 次の積分の求め方を教えてください。
∫[0,∞] (x^2)/(1+exp(x))dx
∫[0,∞] (x*sin(x))/(1+exp(x)) dx
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 17:02:15 ]: >>396
信じられない程馬鹿っぽい話かもしれません
なにしろ便所で思いついたのですから
奇数だけの集合を考え、その内部で、各要素間の関係ってのはどうなってるのかな？
と思ったのです
399 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 17:03:54 ]: >>398
>その内部で、各要素間の関係ってのはどうなってるのかな？

だからそういうのは
おまえが定義することだろ。アホ。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 17:10:44 ]: そうなの？知らなかった
でもそうなると自分の立場は神様なわけだけど
神様による定義ではなく、その世界の住人自身による定義をできないのかな
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 17:13:36 ]: だから曖昧すぎるんだって
例えば 1+1 はどう定義するの？
2はないから存在しないとするの？
1+1 = 3 とするの？
小数はどうするの？
5/9 + 5/3 は？
402 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 17:18:38 ]: >>400
「その世界」がどういう世界なのかが分からない以上
どうとも言えない。
あるかどうかもわからない世界に住人も糞もあるか。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 17:20:30 ]: だから、まさにそれがどうなり得るのかを知りたいわけです
神様的立場からは既知の数論なりなんなりから一定の定義ができるのでしょう？
しかしその集合内部にしかいない者にとってはそれじゃ話が通じない
神様のいうことはちんぷんかんぷん
では彼らは自分達自身をどのように定義している可能性があるのかなと
神様からすれば1+1は2ですが、彼らにはハァ？でしかない
1+1+1が3なんだよ！2なんて知るかヴォケ！勝手なものをでっちあげんな！
といわれるかもしれません
まあ足し算があればの話ですが

頭悪くてすいません
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 17:22:00 ]: 『信頼できない語り手』の問題を考えていたら思いついたことでした
レス消費もあれですからもうレスは不要としておきます
どうもお目汚し失礼しました
405 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 17:49:05 ]: >>403
「一定の定義」などない。
集合は演算を定めない。
集合とその上の演算が定まって
初めて代数的構造を語る事ができる。

神様とか住人とか、ありもしないいい加減な存在をでっち上げ始めたら終わり。
精神科にでも行かれた方がいい。
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 18:48:22 ]: マサイネット
ttp://www.ams.org/mathscinet/
で文献検索しようとしたら
basic認証の画面が出てパスワードとユーザー名の入力を求められたんですが、
パスワードとユーザー名の登録ってどうすると出来るんですか？
色々リンクしても登録画面のサイトは現れません。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 19:22:55 ]: >>406で、自己解決出来たのかどうかよく分からないんですけど、
丸善の使用マニュアルによると、丸善に連絡すればよいようですね。
マニュアルのパスワードやユーザー名の入力は求められないっていうところが矛盾していて
丸善とマサイネットの脈絡が分からないですが。
とりあえず１度丸善に連絡してみます。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 19:47:11 ]: ∫∫[D](x+2y)/(x^2+y^2)
D={0≦x≦y≦1}

極座標系に変換して計算すればよいのだと思うのですが、どうもうまくいきません
よろしくお願いします
409 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 19:54:33 ]: >>408
xについて積分すると、その積分値はyによらないみたいですね
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 20:00:04 ]: A君は数字の１，３，５が1つずつ描かれた3枚のカードを持ち、B君は数字
の２，４，６が１つずつ書かれた3枚のカードを持っている。A君とB君が
無作為に1枚ずつカードを出して、カードに書かれている数字が大きいほうを
勝ちとする。この時、次の問いに答えなさい。

①1回カードを取り出したとき、A君が勝つ確立をもとめなさい

②カードを取り出したあと、元に戻すとすると、A君が２勝１敗になる確立を求めなさい

③カードを取り出した後、元に戻さないとすると、A君が２勝１敗となる確立を求めなさい。

①の解答は３分の１で自分も理解できました

②の解答は３分の２をかけて９分の２

・・・③を求める考えかたがまったく思いつきません・・・御指導お願いできませんか＞＜
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 20:48:03 ]: >>410
取り急ぎ
×確立
○確率
この間違いのある質問には答えないことにしているのであしからず
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 20:50:51 ]: しっかり答えてるね。無意味なクソレスだけど。
413 名前：132目の素数さん [2010/02/10(水) 20:54:40 ]: よろしくお願いします。

座標平面上において、点Ａ(0,4)と点Ｐ（ｔ,ｔ＾2)(0＜ｔ＜2)を結ぶ
線分の垂直二等分線lが放物線C：ｙ＝ｘ＾2と交わる点をＱ　、Ｒとする。
（1）直線ｌの方程式を求めよ。
（2）四角形ＡＱＰＲがひし形になる時のｔの値を求めよ。
（3）（2）のとき、2つの直線ＱＲ，ＰＲとＣで囲まれる
　　　２つの部分の面積の和を求めよ。

（2）のひし形の必要十分条件は、対角線が直角に交わるのと、
４辺が同じ長さですよね？対角線直角は（1）で求めているので、
あとは４辺等しいで計算すればいいのでしょうか？
もともと計算が大変な問題のはずなのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします。
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 20:56:28 ]: >>413
取り急ぎ
×（１）
○①
この表記でかかれていない質問には答えないことにしているのであしからず
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:00:13 ]: わかったからウセロボケ
416 名前：132目の素数さん [2010/02/10(水) 21:03:30 ]: >>413
ご指摘ありがとうございます。
下記にやりなおしました。

座標平面上において、点Ａ(0,4)と点Ｐ（ｔ,ｔ＾2)(0＜ｔ＜2)を結ぶ
線分の垂直二等分線lが放物線C：ｙ＝ｘ＾2と交わる点をＱ　、Ｒとする。
① 直線ｌの方程式を求めよ。
②四角形ＡＱＰＲがひし形になる時のｔの値を求めよ。
③②のとき、2つの直線ＱＲ，ＰＲとＣで囲まれる
　　　２つの部分の面積の和を求めよ。

②のひし形の必要十分条件は、対角線が直角に交わるのと、
４辺が同じ長さですよね？対角線直角は①で求めているので、
あとは４辺等しいで計算すればいいのでしょうか？
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:05:48 ]: >>416
取り急ぎ
途中にある改行が目障りな質問には答えないことにしているのであしからず
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:24:13 ]: 訂正しました

A君は数字の１，３，５が1つずつ描かれた3枚のカードを持ち、B君は数字
の２，４，６が１つずつ書かれた3枚のカードを持っている。A君とB君が
無作為に1枚ずつカードを出して、カードに書かれている数字が大きいほうを
勝ちとする。この時、次の問いに答えなさい。

①1回カードを取り出したとき、A君が勝つ確率をもとめなさい

②カードを取り出したあと、元に戻すとすると、A君が２勝１敗になる確率を求めなさい

③カードを取り出した後、元に戻さないとすると、A君が２勝１敗となる確率を求めなさい。

①の解答は３分の１で自分も理解できました

②の解答は３分の２をかけて９分の２

・・・③を求める考えかたがまったく思いつきません・・・御指導お願いできませんか＞＜
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:29:22 ]: 気分が乗らない質問には答えないことにしている
420 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 21:31:06 ]: それはてめーが思ってれば良い事w
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:40:22 ]: >>418
取り急ぎ
質門者が誠意をもって自分の性器をうｐして添付してくれないと答えないことにしているのであしからず
422 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 21:46:11 ]: 質門者w
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:07:33 ]: 性器うｐまだなの？その程度のパッションなの？(´･ω･`)
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:08:05 ]: >>418　(3)
Aが1 3 5を出したときそれぞれBが何を出したかの組み合わせは 3!=6とおり
それを全部並べてみると A が２勝１敗になるのは
A 135
B 642
の組み合わせのときだけ１とおり
AとBのカードの出し方の組み合わせは同程度に確からしいので
確率は 1/6

ところで (2) は2/9で答は合っているが
1/3 かける 2/3 という計算はどういう理屈でしょう？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:22:14 ]: 図形の問題です。
一辺の長さが１０である正方形ＡＢＣＤがある
Ａを原点とし、ＢＤを通る円をＳ
Ｂを原点とし、ＡＣを通る円をＴ
Ｃを原点とし、ＢＤを通る円をＵ
Ｄを原点とし、ＡＣを通る円をＶとするとき、
Ｓ、Ｔ、Ｕ、Ｖ全てに交わっている部分の面積は？
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:27:32 ]: 日本語でおk
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:46:01 ]: >>434
解答ありがとうございます！

なるほど、組み合わせを全部書き出して試せばよかったのか。。。なるほどー
てか２番考え方まちがってますか？２勝１敗で勝つ確率だから３分の２をかければいいのかとおもったんですが・・・

なんか根本的にまちがってますか？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:02:36 ]: アンカが間違ってる
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:09:44 ]: >>427
では、(2)でA君の1勝2敗の確率だったら？
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:16:55 ]: >>427
アンカー間違えられた424だけどそれはともかく

(2) は (1/3)*(1/3)*(1-1/3)* 3C2 = (1/3)*(1/3)*(2/3)*3=2/9

１回勝のは (1) から 1/3
だから１回負けるのは　2/3
勝ちが２回負けが１回独立だから 1/3 * 1/3 * 2/3
と行きたいが３回のうちどこで勝つか 3C2 = ３通り（排反）だから最後に３倍
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:17:26 ]: >>429
あれ・・・６分の１だと確率が高くなってることになる・・・あれ？
432 名前：424=430 mailto:sage [2010/02/10(水) 23:19:34 ]: >>429
かぶってしまってスマソ m(_ _)m
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:36:54 ]: 解き方がわからず
頭が混乱してきましたorz
次の２問の途中式、答えを導き出せる方いませんか？

（１）関数y=2cos(x)-cos(2x)(-π/2≦x≦π/2）の極値を求めよ

（２）放物線y=-x^2+2xとx軸で囲まれた図形をx軸まわりに回転して
できる立体の体積を求めよ

よろしくお願いします。
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:48:21 ]: 自分で解く気なんかさらさら無い人間の頭がどう混乱するのか興味がある
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 00:07:39 ]: >>433
どこまで考えたのかをかけよ。
極値とか微分するだけだろ。
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:28:59 ]: >>430

3C2

ってどういう意味ですか？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:39:02 ]: >>436
3個の中から2個選ぶ場合の数
あとは高校の教科書を勉強してください
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:40:22 ]: 中学なのでまだみたことないです
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:49:12 ]: >>438
そんなことはどうでもいいです。
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:54:38 ]: ごめんなさい
441 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 09:05:07 ]: >>438
二項係数

で検索してみたら。

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