◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/15(木) 19:05:48 ]: 　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253027218/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/15(木) 19:06:40 ]: ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/15(木) 19:07:22 ]: ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/15(木) 19:08:53 ]: 【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３６】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251701920/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
分からない問題はここに書いてね３２２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255352366/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね 262 ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/15(木) 20:07:00 ]: ｘ=1,6になるんですけどどうしてかおしえて下さい
6 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/16(金) 04:28:25 ]: 又半角化
7 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/16(金) 08:25:50 ]: x^2-7x+6=0
8 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/16(金) 11:25:46 ]: ﾋｭｰｽﾞの20%が不良品であるとき少なくとも６個の良品を得る確率を０．９以上にするにはﾋｭｰｽﾞを何個買えばよいか？
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/16(金) 18:13:06 ]: >>8
9個だね。これで良品6以上の確率 1785856/1953125 = 0.914になる。
10 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/17(土) 07:16:26 ]: ２６２
11 名前：結衣 [2009/10/17(土) 07:29:17 ]: お母さんに、千円もらって、一個158円のリンゴを頼まれました。何個買えるんですか？お兄さん教えてください。
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 07:43:32 ]: >>11
次の計算をしたら分かる

158×0＝
158×1＝
158×2＝
158×3＝
158×4＝
158×5＝
158×6＝
158×7＝
158×8＝
13 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/17(土) 14:42:15 ]: 以下の問題がよくわかりません。
よろしければご解答お願いしたいです。

問題：54/35をかけても36/55をかけても整数となる有理数で100以下のものはいくつあるか。

最小の数は385/18で合っているでしょうか。
いくつあるかがどうやって求めればいいのかわかりません。
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 14:44:50 ]: 一個158円のリンゴってどれだけ贅沢なんだと思う貧乏人の俺
六個入り298円レベルのものでないと手を出さない、それですら買うのをためらうことも
そもそもリンゴはあまり好きじゃなかったが
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 14:58:33 ]: 　　　　　　　／L..____ ／ｉ
　　　　　　ﾉイ ,　　ヽヾ!
.　　　　　 /　!/ !イｉ｣｣､i ﾊ　　リンゴじゃー！
　　　　　（ｉ_ｉ从´＞　＜小!
　　　　 (⌒ﾞ|⊂⊃ﾏフﾉY＾)
.　　　 /ﾏ´Y{ ｉ｀　＜|!|Ｙ
　　　　 ili∧/ ｀ヽ｀X´ ｊij/

　　　　　　　／L..____ ／ｉ
　　　　　　ﾉイ ,　　ヽヾ!　　て
.　　　　　 /　!/ !イｉ｣｣､i ﾊ　　(
　　　　　（ｉ_ｉ从´Ｏ　Ｏ小!
　　　　 (⌒ﾞ|⊂⊃(⌒ ﾉY＾)　　なぬ？リンゴが嫌いじゃとな…
.　　　 /ﾏ´Y{ ｉ｀　＜|!|Ｙ
　　　　 ili∧/ ｀ヽ｀X´ ｊij/

　　　　　　　　　(⌒⌒)
　　　　　　　　　　|ｉｌ｜
　　　　　　　／L..____ ／ｉ
　　　　　　ﾉイ ,　　ヽヾ!
.　　　　　 /　!/ !イｉ｣｣､i ﾊ　　　このたわけー！
　　　　　（ｉ_ｉ从Ｏ｀ ´Ｏ小!
　　　　 (⌒ﾞ|⊂⊃　＾ .ﾉY＾)
.　　　 /ﾏ´Y{ ｉ｀　＜|!|Ｙ
　　　　 ili∧/ ｀ヽ｀X´ ｊij/
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 15:05:26 ]: >>13

54/35をかけても36/55をかけても整数となる有理数(既約分数)
→(35と55の公倍数)/(54と36の公約数)
分子は、385ｎ (n=1,2,3,･･･)、分母18の約数→1,2,3,6,9,18
100以下だから分母>3
分母が6の時1個
分母が9の時2個
分母が18の時4個
計7個
17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/17(土) 15:19:35 ]: >>16

ありがとうございました！
18 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 03:21:20 ]: ax+by+cz=d　で表される平面において
r=[x,y,z] , p=[a,b,c]とするとき
p*r=0を示すにはどうすればいいですか？
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/10/18(日) 08:41:03 ]: はぁ？
平面なんかいらんだろ
内積知らないのか
20 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/18(日) 09:17:27 ]: >>13
∞
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 10:24:46 ]: >>18
d=au+bv+czと表されているとき
r~=[x-u,y-v,z-w]とおいて　p・r~=0
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 12:24:49 ]: 統計を勉強していて、確率変数が離散の場合、
分布関数を利用した密度関数の表現は、

f(x) = F(x) - F(x-)

で与えれられるという表現があるのですが、
x- という表現が分からなくて困っています。
どなたかお教え頂けますでしょうか。
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 13:00:32 ]: 下からの極限x-0のことじゃないの？
左極限だか右極限だか忘れたけど。
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/18(日) 13:41:58 ]: >>23
そうですね。それだと筋が通ります。
ありがとうございます！
25 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 03:59:02 ]: >>16
baka
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 04:00:53 ]: と、bakaが申しております。
27 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 04:28:36 ]: >>16=>>26=baka
1/2=2/4
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 04:34:22 ]: などと意味不明な供述をしており
29 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 05:31:20 ]: ２Ｘ―（７Ｘ＋１）＋９＝

２Ｘ―Ｙ＝―１をＹについて解くと
Ｙ＝

２Ｘ（７Ｘ＋１）＝９
30 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 05:41:08 ]: >>16
>>26
>>28
31 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 05:51:22 ]: >>16 >>25-28 >>30
自演乙
32 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 06:13:12 ]: ２９の問題わかる人いませんかm(_ _)m
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 06:57:51 ]: >>29
Y= の形にすればよい。
34 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 07:09:37 ]: ↑面倒いので全部書いてください。
35 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 07:11:54 ]: やはり馬鹿しかいないのですか？
36 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 07:29:31 ]: >>16
>>26
>>28
>>31
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 07:33:58 ]: 月曜日は憂鬱。
38 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2009/10/19(月) 08:25:01 ]: >>16
39 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 15:08:19 ]: kingおはよう
40 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 19:07:36 ]: >>39
41 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/19(月) 20:03:43 ]: ||x↑||=3,||y↑||=1,(x↑,y↑)=-2
が与えられているとき、以下の量が最小になる実数aの値を求めよ。
||x↑-ay↑||

上記の問題の解き方がわかりません。
||x↑-y↑||は2になるということはわかりますが、||x↑-ay↑||になった時点でさっぱりわからなくなってしまいました。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/19(月) 20:15:54 ]: >>41
(x-ay)^2 = x^2 - 2axy + a^2y^2
= 3^2 - 2a*(-2) + a^2*1^2
= 9 + 4a + a^2
|x-ay| = √(9+4a+a^2) = √((a+2)^2+5)
43 名前：41 mailto:sage [2009/10/19(月) 21:10:00 ]: >>42
ありがとうございました。
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 00:47:08 ]: あるベクトルxを正規化したものをf(x)=x/||x||=nとする。
観測されたxは誤差e(x)を含んでおり、x、nの真の値をx_ 、n_ として x=x_ + e(x)、n=n_ + e(n)とおくと、
1次近似で e(n)=( I-n_・n_' )e(x)/||x_|| と表せることを示せ

n_+e(n)=f(x_+e(x))をテイラー展開すると f(x_)+e(x)∂f(x_)/∂x
e(n)=e(x)∂f(x_)/∂x までは分かったのですが、∂f/∂x が導けません。
45 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 04:46:46 ]: 愛がない
46 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 12:55:44 ]: 1次近似で e(n)=( I　　←
47 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 13:49:53 ]: α=３＋√５/2
とし数列｛an｝を
an=α^n＋１/α^n(n=1，2，3，，，)と定める。
α^n(n=1，2，3，，，)に最も近い整数を４で割った余りを求めよ。という問題ですが帰納法を使わないで解く方法ありませんか？
ありましたらその解法で具体的に解いてもらえないでしょうか？
48 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 14:14:17 ]: ∫(cos(x))^2dx
宜しくお願いします
49 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 14:15:38 ]: >>48
教科書レベル
倍角を使え
50 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 14:18:26 ]: >>47
6+4/2=
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 15:50:12 ]: >>47
なぜ帰納法ではダメなのか、なぜあっち↓で聞き返さないのか、わからないことだらけだ。
www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=8472
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 16:05:29 ]: >>47
α^n = {a_n ± √(a_n^2-4)}/2
53 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 16:54:16 ]: >>50さん
ありがとうございます。
なぜそうなるのでしょうか？
>>51さん
ありがとうございます。
帰納法だと帰納法を二回使わないといけないようで厄介そうだからです。
あとそのすれには書き込んでませんよ
>>52さん
ありがとうございます。
なぜそうなるでしょうか？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 16:59:17 ]: ＞帰納法だと帰納法を二回使わないといけないようで厄介そうだからです。
根拠は？
55 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 17:27:07 ]: >>54さん
根拠はわかりませんが帰納法１回でも大丈夫なんですか？
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 17:31:04 ]: 根拠も無いのに厄介そうとか一回か二回かわかっても無いのに二回しなきゃならないらしいとか
うすら寒いものを感じる……
57 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 17:36:50 ]: >>56さん
ごめんなさい。
では帰納法は何回使えばよいですか？
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 17:40:15 ]: 仮に二回が必要だったら、面倒なので他人に訊いて手間を省くのか。
本当にうすら寒い。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 17:45:24 ]: >>57
あなた自身の解答方針に従って二回使えばいいんじゃないの？
というか、まさか本当に解答方針が立ってもいないのに
二回つかわないといけないようだとか言ってたわけじゃないんでしょ？
60 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 19:14:25 ]: >では帰納法は何回使えばよいですか？
昨日は二回まで
今日は一回だけ
明日は使ってはいけない
61 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 20:26:04 ]: 馬鹿ばっか
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 20:37:01 ]: >>61
>>61
>>61
63 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/10/20(火) 20:40:30 ]: >>61
そんな超アタリマエの事をココで言ってもなぁ
そんなん、どうにもなりませんがな。
まあ諦めてくらはい

猫
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 20:49:47 ]: このスレで>>61が一番馬鹿なのは確定的に明らか
65 名前：Fibonacci mailto:sage [2009/10/20(火) 21:50:29 ]: >>47, >>53

　φ = (1+√5)/2 = 1.61803398875･･･　　　(黄金比)
を使えば、α =φ^2 なので,
　a_n = α^n + (1/α)^2 = φ^(2n) + (-1/φ)^(2n) = 2cosh(2nf)
　　= {φ^n - (-1/φ)^n}^2 +2(-1)^n = 5(F_n)^2 + 2(-1)^n,
ここに　
　f = logφ = 0.48121182505960… ,
　F_n = {φ^n - (-1/φ)^n}/(√5),

漸化式は
　F_(n+2) = F_(n+1) + F_n,
　F_0 = 0,　F_1 = F_2 = 1,
　a_(n+2) = 3a_(n+1) - a_n,
　a_0 = 2,　a_1 = 3,　a_2 = 7,
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/20(火) 22:00:48 ]: >>47, >>53
　α > (3+2)/2 = 2.5
　0 < 1/α < 0.4
だから、
　「α^n に最も近い整数」= a_n,
67 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/20(火) 22:10:35 ]: α=(３＋√５)/2
an=(α^n＋１)/α^n

α=３＋(√５/2)
an=α^n＋(１/α^n)
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/10/21(水) 00:21:00 ]: www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books
69 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/21(水) 03:52:50 ]: ana
70 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/21(水) 04:21:59 ]: よろしくお願いします。

当選確率1/2、初回当選の配当金が10円のクジがあります。
さらに、当選した場合は次回の配当金が倍になる、という条件があります。
つまり2連勝すると累計30円、3連勝で累計70円･･･となります。
ハズレた場合は次回また10円からです。

当選1回あたりの期待値はいくらでしょうか？
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 04:46:42 ]: ∫[a,b] f(x) dx ≒ (b-a)f(a)
って近似式があるんですけどa～b間が微小でa付近でなめらかなら成り立つみたいですけど何でですか？
またどういう名前ですか？
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 06:47:48 ]: ∫[x, x + Δx] f(t) dt = F(x + Δx) - F(x) = f(x)Δx + o(Δx)
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 10:48:30 ]: 「当選1回あたりの期待値」
意味不明すぎてワロタ
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 11:04:39 ]: >>70
(10*1/2)+(20*1/4)+(40*1/8)+……+(10*(20(n-1))*((1/2)^n))の極限ってこと？
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 11:14:04 ]: >>73
おまえの頭が意味不明
76 名前：74 mailto:sage [2009/10/21(水) 11:24:15 ]: 違うか。これだと∞になっちゃうな。無限大な気はしない。
77 名前：74 mailto:sage [2009/10/21(水) 11:27:05 ]: やっぱいいんかな？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 14:15:07 ]: >>71
平均値の定理
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/10/21(水) 15:41:42 ]: www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 15:47:37 ]: 位数６の群Gを考える。位数3の元が存在することを示せ。という問題です。
３次対称群とかを考えると確かにそうなのですが、位数６という条件だけで元が存在することをどう証明するのかがわかりません。
どなたかご教授願います
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 17:24:54 ]: >>80
位数3の元が存在しないとすると矛盾する。
82 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/21(水) 17:31:32 ]: シローの定理
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 17:47:18 ]: ああっ、理解しました。ありがとうございます
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 17:56:41 ]: >>82
いきなり牛刀鶏肉だね…
85 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/21(水) 20:04:28 ]: king
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/21(水) 20:33:57 ]: Gの位数が6なのでGの単位元e以外の元aをもつ。
Hをaを生成元とする巡回群とすると
Hの位数したがってaの位数はGの位数の約数となる。
このとき、a≠eなので、aの位数は1ではない。
また、aの位数が6であれば、・・・
87 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 05:33:44 ]: なぜ約数
88 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 09:13:09 ]: a^2=e
89 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 12:51:01 ]: 標準偏差は分かるんですけど､しきい値±3σとか±4σって何ですか？
90 名前：羽村 [2009/10/22(木) 14:02:03 ]: 楕円積分に関する質問です。
∫[x=b,a] √{(a^2-x^2)(x^2-b^2)}dx
=(2a/3)[{(a^2+b^2)/2}*E(k)-b^2*K(k)]
ただし、
k^2=(a^2-b^2)/a^2,
K(k),E(k)は第一種、第二種の完全楕円積分。
これがなかなか示せないのですが、できる方いらっしゃるでしょうか？
よろしくお願いします。
91 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 15:27:46 ]: パラメータCを用いて定義された曲線群f(x,y,c)=0と各点で直交する曲線群を直交曲線群という。

x^+2y^2-cx=0

の直交曲線群を以下の手順で求めよ

1、パラメータCを消去し、曲線群が満たす微分方程式を求めよ

2、直交曲線群が満たすべき微分方程式を求めよ

3、求めた微分方程式を解き直交曲線群の方程式を導け。

どなたかお願いします。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 16:02:58 ]: >>87
Gの部分群Hの異なる元をh_1,…,h_kとする。
a∈Gに対して、aH={ah|h∈H}の元はすべて異なるので
aHに含まれる元の数は、Hの位数に等しい。
G=a_1H+…a_kHと表わされるので
Gの位数=Hの位数*kとなってHの位数はGの位数の約数になる。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 16:06:09 ]: aの位数が6のとき(a^2)^3=eなので
a^2はGの位数３の元になる
94 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 19:33:26 ]: >>90
置換すれば
95 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 19:44:55 ]: ｎ次正方行列Ａについて、
ｆ(ｘ)＝ｄｅｔ(ｘＥ－Ａ)
とすれば、ｆ(Ａ)＝０となるのがハミルトンケーリーの定理で、この証明は長々とされるけど
ｆ(Ａ)＝ｄｅｔ(ＡＥ－Ａ)＝ｄｅｔ(Ａ－Ａ)＝ｄｅｔ０＝０
よってｆ(Ａ)＝０

これはだめ？
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 19:49:22 ]: はい、ダメです。
97 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 19:54:43 ]: なんで？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 20:03:39 ]: >>97
xE-A という「行列」の対角成分にあるxにAを代入することはできないから
そのdetをとることもできない。
あくまでdet(xE-A)という「多項式」に行列Aを代入したものを考えている
ということを忘れてはならない。
99 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 20:04:31 ]: わかったありがとう
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 20:19:45 ]: テンソル積とかつかってきちんとdet(xE-A)|_[x=A]を記述すれば何とかなりそうな気もするが
何故か考える気にもならない……
101 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/10/22(木) 21:25:28 ]: Reply:>>85 私こそKing!

行列の成分は環の元としてもよいか。
102 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/22(木) 21:27:06 ]: いみがわからぬ
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 21:33:51 ]: >>102
多項式に行列を「代入」するというのは、行列の作る非可換環上のテンソル代数を
非可換多項式環と見なして、特定の行列Aを止めて、それと可換な行列から生成される
可換代数を取り出すということなので、ちゃんと書けばdet(xE-A)のままxにAを代入する
という行為は可能。でもそのとき積はテンソル積からくるものに置き換わるので、
xEはAにはならない。
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/22(木) 21:47:43 ]: kingって思ってたほど行列とベクトルのこと理解してないんだね。
所詮はお勉強だけはできます！って程度か…
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 01:38:50 ]: kingは解析幾何学専攻
106 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/23(金) 02:43:04 ]: neko
107 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/10/23(金) 03:13:55 ]: Reply:>>104 お前に何がわかるというか。
Reply:>>105 座標に関することか。
108 名前：羽村 [2009/10/23(金) 07:18:49 ]: >>90
自己解決しました。
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 12:44:24 ]: 1/1^2+1/2^2+1/3^2…＝π^2/6の証明ってどうするか教えてください。
0ではないんですか？
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 12:47:20 ]: >>109
初項だけでもすでにプラスなんだけど？
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 12:58:40 ]: 証明方法を聞いておきながら「0ではないか？」とはこれいかに
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 14:35:18 ]: >>110、111
申し訳ありません。
無い知恵で考えたところΣ[n=0.∞]{1/(n-1)^2}で、1/∞なり、0かなと思いました。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 14:39:06 ]: とりあえず、「数列」と「数列の和（級数）」の区別くらいできて欲しい
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 16:09:23 ]: >>112
1/2 + 1/3 = 1/5 とかしないよな？
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 16:15:49 ]: 数日前にもどこぞのスレで区別できないやつがいたな

同一人物か？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 16:29:08 ]: 違う人です(´；ω；｀)ごめんなさい
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 17:10:13 ]: (今レンズ空間の定義について勉強していて)
｢トーラス上の同相写像fがソリッドトーラス上に拡張できるための必要条件は
fから誘導される基本群の間の同型写像で、不変なモノが存在する｣
事を証明したいんですが、これって合ってますか？
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 17:54:41 ]: ペレルマン氏に聞いて
119 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/23(金) 21:16:26 ]: どなたか>>91をお願いします。
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 21:22:23 ]: >>119
誘導どおり普通に微分してc消去すりゃいいじゃん。
そんだけ親切な誘導付いてて何もできないってのはただ横着なだけだよ。
121 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/23(金) 21:41:26 ]: >>119
自分で解けよ。
もう解答に近い説明あるじゃねーか
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/23(金) 21:56:21 ]: >>109
証明という言葉を知りもせずに使わないことだな
123 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/24(土) 00:04:00 ]: inu
124 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/24(土) 08:27:03 ]: ine
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/24(土) 08:50:18 ]: oui monsieur
126 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/25(日) 01:40:00 ]: x^
127 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/25(日) 02:25:05 ]: kin
128 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/25(日) 04:34:37 ]: 具がない
129 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/25(日) 08:06:33 ]: g
130 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/25(日) 15:31:13 ]: {X[n]}:確率変数の列
{ω ; lim[n→∞](X[1](ω)+…X[n](ω))/nが存在する}
∈∩_[n=1,∞]σ( ∪_[k≧n]σ(X[k]) )
を示せという問題がわからないので教えてください。
131 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/26(月) 07:55:10 ]: f(x)=(e/x)^log xの極値を求めよ

という問題がわからないので教えてください;;
132 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/26(月) 08:06:00 ]: e^(log(e/x)log(x))
133 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/26(月) 12:02:37 ]: g(x)=log(e/x)log(x)
f(x)=e^g(x)
df/dx=(dg/dx)e^g(x)
134 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/26(月) 17:44:00 ]: σ
135 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/26(月) 20:18:45 ]: 8(x/8)+6(1/2x)+1/x^2
136 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2009/10/26(月) 23:17:03 ]: >>130
137 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 09:55:54 ]: 16/64=4
138 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 11:53:41 ]: 1*6/6*4=4
139 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 16:49:45 ]: hima
140 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 19:17:43 ]: -1 ≦ 1 - √(x-1) ≦ 2

これってどうやって解くのですか？
詳しい過程あれば助かります。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 19:47:13 ]: >>140
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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142 名前：140 mailto:sage [2009/10/27(火) 20:07:11 ]: >>141
解けないくせに無駄にAA貼るな
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:09:15 ]: ぷ
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:10:58 ]: 142は偽者です。
145 名前：140 mailto:sage [2009/10/27(火) 20:13:20 ]: >>141
しかもマルチ。
モラルのかけらもないトンスル野郎か。

とっとと半島に帰りやがれ。
146 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 20:15:53 ]: >>145
在日乙
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:18:16 ]: ここは問題スレだから>>142の方が正しい。
>>141はただのAA荒らしと変わらんしAAコピペの方がウザイ。
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:18:40 ]: >>146
スルーしとけ。荒れる。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:22:07 ]: 140本人ですが　偽者が荒らしています。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:36:39 ]: >>149
トリも付けてないんだから、本人かどうか判断できない。
無用のレスは荒らしと同じ。控えてくれ。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:37:42 ]: AAコピペうざい＞＜
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:42:07 ]: 今、質問して大丈夫でしょうか？
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:43:52 ]: もちろんオッケーです
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 20:57:09 ]: メジアン数学演習受験編を解いているのですが、解答に詳しい解説がなく、行き詰まってしまいました。
どなたか次の問題の解説をお願いします。

nを整数とし、S＝(n－1)^3＋n^3＋(n＋1)^3とする。

問１
Sが偶数であれば、nが偶数であることを示せ。
問２
Sが偶数であれば、Sは36で割り切れることを示せ。
155 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 21:08:27 ]: (1+exp[1/x])^-1
をxで微分するとどうなりますか？
(1/x^2)・(1+exp[1/x])^-2
で符合まであってますか？
156 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 21:09:03 ]: ｃ＝３、Ａ＝120ﾟ、Ｃ＝30ﾟのとき､辺BCの長さａを求めよ

やり方と答えを教えてください
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:11:41 ]: >>154
問１
対偶をとったら出来そう

問２
問１の結果から、Sが偶数であれば、ｎが偶数であるので
ｎ=2m（mはある整数）とでもおいて適当に因数分解でもすれば出来そう。

もっとうまい解き方があるかもしれないが、俺にはわかりません。
158 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 21:16:33 ]: ｎ次元ユークリッドＲn上の変換全体からなる群をＩ（Ｒn）とする
（1）Ｉ（Ｒn）は写像の合成を演算として群になることを示せ
（2）Ｒn上の直交変換全体からなる集合Ｏ（Ｒn）とするＯ（Ｒn）はＩ（Ｒn）の部分群であることを示せ

（1）はなんとなくはわかるんですがどう書けばいいかわからず
2はよくわかっていません。

誰かお願いします
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:23:59 ]: >>157
対偶法ですか…ちょっとやってみます！
ありがとうございました。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:24:37 ]: どなたか答えと考え方をお願いします！

y'＝(2x+2y+1)/(3x+y-2) の一般解を求めろ。
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:25:58 ]: >>140
> -1 ≦ 1 - √(x-1) ≦ 2
>
> これってどうやって解くのですか？
単純な式に向かって同値変形を繰り返す。これにつきる。
辺々に-1をかける：　-2≦-1+√(x-1)≦1
辺々に1を加える：　-1≦√(x-1)≦2
左側の不等式は明らかに成り立っているので、以下右側の不等式を考える
即ち：　√(x-1)≦2
根号の内部が非負であることに注意して両辺を2乗する：0≦x-1≦4
両辺に1を加える：1≦x≦5
162 名前：155 mailto:sage [2009/10/27(火) 21:32:08 ]: (1/x^2)・exp[1/x]・(1+exp[1/x])^-2
でした。どうでしょうか？
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:41:28 ]: >>162
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
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164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:41:43 ]: >>158
マルチ
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:49:13 ]: >>158
なんとなく、だって（プッ
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 21:51:49 ]: >>162
計算してみたら俺もそうなった。
でも俺、計算ミスしやすいから自信ないｗ
167 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 22:19:32 ]: >>158
(1)
>ｎ次元ユークリッドＲn上の変換全体からなる群をＩ（Ｒn）とする
から群になる
168 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 22:20:22 ]: 大学3年の姉なんだが、
飲みサークルOBから『モデルにならないか』って持ちかけられたらしい。
11月にそのための撮影会みたいなのを山奥でやるらしいけど、
これってプロのモデルなら当たり前？
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 22:23:46 ]: >>168
んなわけないじゃん。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 22:24:15 ]: >>161
>>左側の不等式

右側の不等式の変形と同様に
-1≦√(x-1)
両辺を2乗して
1≦(x-1)
このような変形はいけないのですか？
171 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 22:25:05 ]: 携帯から申し訳ない。
教えて下さい。
一応やってみたんだが自信が全くない。

関数f(x)が
-１≦ｘ＜１
f(x)＝f(x＋2π)
で定義されている。

f(x)＝x^2のとき、フーリエ級数の一般項を求めよ。

一応フーリエ級数の基本的な事は理解しているつもり‥
計算、特に部分積分を詳しく教えて頂けたら有り難いです。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/27(火) 22:29:44 ]: >>170
右辺は正、左辺は負だから、両辺を2乗してはいけない。
「不等式の両辺に正の数をかけても不等号の向きは変化しない」という性質を使っている。
機械的に２乗しているわけではない。
173 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 22:46:27 ]: 訂正
>>158
～からなる群→～からなる集合
174 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/27(火) 22:51:40 ]: >>173
変換って何。
175 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 06:40:07 ]: >>171
範囲がおかしいのか周期がおかしいのか
176 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 06:55:34 ]: 方程式、Ａｘ＝Ｃについて(Ａはｍ×ｎ、ｘはｎｘ１、Ｃはｍ×１)

rank(ＡＣ)≦rankＡは言える？
177 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 13:27:10 ]: どなたか>>160お願いします…
178 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 13:48:16 ]: >>160
同次型微分方程式
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 13:49:36 ]: >>160
超無理
180 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 14:19:59 ]: X=x-5/4, Y=y+7/4 とすると,
(2x+2y+1)/(3x+y-2)=(2X+2Y)/(3X+Y).
dY/dX=(2X+2Y)/(3X+Y) 同次型.
Y=U*X として,
X*(dU/dX)+U=(2+2*U)/(3+U) → 変数分離型.
181 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 14:43:30 ]: >>178
それはわかるんですが、どのように解けばいいのかわかりません…

>>179
ムリ…ですか…
182 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/28(水) 14:46:06 ]: >>180
回答ありがとうございます。あとは自分で解いてみます！
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 18:44:34 ]: >>170
聞く前に常識で考えろ

-2≦1
両辺二乗すると
4≦1

明らかにおかしいだろ
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 19:29:48 ]: 2sin3t+4cos(3+π)tの基本周期が分からないのでわかる人教えてください
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 21:32:41 ]: >>184
周期関数じゃなさそう
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 21:33:55 ]: どう考えても整数比じゃないんだから周期関数にはならん>>184
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 22:13:00 ]: >>184
まさか 2sin3t+4cos(3t+π) じゃあるまいな
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/28(水) 23:39:37 ]: >>187
問題は間違いなくこれであってます
>>185-186
問題を出した教授が整数倍がどうのこうの言ってたからあるとは思うんだが
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/29(木) 00:09:44 ]: 有理数3と無理数(3+π)の公倍数を求めたいと言ってるようなものかな？
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/29(木) 00:15:21 ]: 寅
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/29(木) 12:47:11 ]: >>189
はあ？
192 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/29(木) 19:43:10 ]: >>175
そうだ、範囲が違う。
-π≦ｘ＜πでした
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/29(木) 21:04:57 ]: 以下のＨＰの問題２の問４～５で質問があります。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/
www.ico-school.com/h21ronkai/13keiei02.pdf
この問題では一度分散38.4を標準偏差6.2に近似します。そして再度その6.2を二乗して分散を求めるのですが、近似前の38.4か単純に二乗した38.44のどちらを使用すべきでしょうか？
模範解答は38.4でありますが38.44でも間違いではないのでしょうか？問題分の指示では｢適切な数値を使用することと｣だけあります。
少々わかりにくいかもしれませんがどうぞよろしくお願いします。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/29(木) 21:17:29 ]: すみません間違いました。science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/ →　www.ico-school.com/h21ronkai/toi/13keiei.pdf　です。
195 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/30(金) 01:53:02 ]: 統計ど素人なんですけど、多重ロジスティックモデルで、
予測式が1/[1+exp{-(0.494X1+0.453X2-0.147X3-0.00835X4-3.053)}]
こんな感じなんですけど、
エクセルではこれをどう入力すればよいでしょうか？
説明変数だけ打ち込んで予測値だすたいんですけど・・・・
お願いしますｍ（　）ｍ
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 12:44:44 ]: どうって、そのまんまとしか言いようがないがな
乗算記号は省けないけど
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 12:50:25 ]: エクセルのスレに行け
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 12:54:58 ]: そのまんま書いても意味ねえだろ
セルの参照を覚えろ
199 名前：195 [2009/10/30(金) 13:55:51 ]: お断りします。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 14:18:16 ]: m*x''+q*x'=-m*g　　　（x'=dx/dt）

の二階微分方程式解いてください。おねがいします。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 15:05:15 ]: 男割りします
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/30(金) 23:43:26 ]: >>182
　>>180 の続き

　X(dY/dX) = (2+U)(1-U)/(3+U),
　(1/X)dX = (1/3){1/(2+U) + 4/(1-U)}dU
　log|X| = (1/3)log|(2+U)/(1-U)^4| +c
　|X| = |2+U|^(1/3)／|1-U|^(4/3) +c,
　C = (2X+Y)／(X-Y)^4,
　2X +Y = C(X-Y)^4,
　2x +y - 3/4 = C(x-y-3)^4,
203 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/31(土) 10:36:26 ]: 定理（永田、代数学入門、P203）
Mが数体Kの部分体であって、KのMの上の拡大次数は有限とする。（nとする）
Mから代数的数全体のなす体Ωの中への同型fを一つ固定する。すると、KからΩの中への同型gで、
そのMへの制限g|Mがfと一致するものはちょうどn個ある。

この証明で、

＞Mの代わりにf(Ｍ)を考えて、fはMの上の恒等写像としてよい。

とあるのですが、その理由がわかりません。教えてください。
（fが恒等写像の場合の証明は理解できたので、上の理由を教えてくださるだけで大丈夫です。）

詳しくお願いします。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/31(土) 10:59:46 ]: X：ハウスドルフ空間
aX , bX：Xのコンパクト化
f:aX→bX：連続写像かつ f|X = id_X
このとき
f(aX＼X) = bX＼X
であることを示せ。

お願いします。
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/31(土) 11:00:30 ]: >>203
マルチ
206 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/31(土) 13:43:16 ]: ∫dx/(1+com2x)
解き方を解説してくださると助かります
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/31(土) 15:05:15 ]: comって何ですのん？
cosの間違いだと勝手にエスパーするべきか否か
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/02(月) 05:53:11 ]: 97~34(mod101)を計算したいのですが、どうやったら計算機に頼らずに簡単に計算できますか？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/04(水) 22:07:59 ]: 97^34≡2^68(mod101)
210 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/07(土) 15:25:24 ]: お忙しいところ恐れ入ります。
おたずね致します。
夏にテレビで以下のような問題が出されていました。

サイコロを６回振ったとき、何回目かにそれまで出た数の総和が
６になるような確率を求めなさい。

【答え】46656分の16807

私はなぜこの答えになるのかがわかりません。
私は以下のような計算をしました。

1回振った際に総和が6となるパターン：1パターン（目が6の時のみ）
2回振った際に総和が6となるパターン：5パターン（目の組み合わせが15、24、33、42、15の時）
3回振った際に総和が6となるパターン：7パターン（123、132、213、231、312、321、222）
4回振った際に総和が6となるパターン：10パターン（1113、1131、1311、3111、1122、1221、2211、2112、1212、2121）
5回振った際に総和が6となるパターン：5パターン（11112、11121、11211、12111、21111）
6回振った際に総和が6となるパターン：1パターン（111111のみ）

これを元にすると確率はそれぞれ、6分の1、36分の5、216分の7、1296分の10、7776分の5、46656分の1となります。
そしてこれらの分母を揃えて全て足すと46656分の16159となりました。

私の考え方はどの辺りがおかしいでしょうか。初心者のためよろしくお願い致します。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/07(土) 15:36:36 ]: >>210
漏れてる

３回振った際に・・・のとき、1と1と4の組み合わせ（３通り）が抜けてる。
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/07(土) 16:33:18 ]: >>211さん

早速のお返事ありがとうございます。
計算したところ正解の数になりました。

このような問題の場合、パターンをしらみつぶしに漏れないように
書き出して行くしか方法はないのでしょうかね。
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/07(土) 18:09:26 ]: >>212
>>211とは別人ですが

振る回数を n として、
サイの目 -1 を考えると、
0以上の整数の n 個組みで和が 6 - 1・n であるものの数を求めればいいので
重複組み合せで
C[(6-n)+(n-1), n-1] = C[5, n-1] と書ける。（C は二項係数）

もっと一般に、目の和が m になる組合せとかになってくると、
m が 5+n より大きいと、目が最大 6 までしかないことが効いてきて
もう少しややこしくなる。
そうなってくると別のやり方の方がいいかもね。
214 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/08(日) 00:14:04 ]: >>204
一点コンパクト化の意味はわかってるのか？
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/08(日) 11:36:36 ]: >>214
一点コンパクト化の意味は分かります。
一点コンパクト化の場合を特別に考える必要があるのですか？
216 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/09(月) 22:47:40 ]: p(n)=(p(n-1)+p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6))/6
p(n)=0(n<0)
p(0)=1

p(1)=1/6
2<=n<=6
6p(n)=p(n-1)+p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6)=p(n-1)+6p(n-1)=7p(n-1)
p(n)=(7/6)p(n-1)

p(6)=7^5/6^6
217 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 01:00:09 ]: (n/k)~k≦nＣkを証明せよ。
この問題が分かりません。
218 名前：217 [2009/11/10(火) 01:27:51 ]: n,kは自然数で(1≦k≦n)です
219 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 02:39:18 ]: n/k<=(n-a)/(k-a)
220 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 11:22:58 ]: 線形台数のベクトル空間の規則を示せ
(1),(a+b)+c=a+(b+c)
(2),Vの各要素aに対して次の式をみたすVの要素xが存在する。
a+x=0, x+a=0
このxを-aとかく.
(3),(cd)*a=c*(d*a)
(4),(c+d)*a=c*a+d*a
(5),c*(a+b)=c*a+c*b
(6),1*a=a

※(1)だけa,b,c∈Vで(2)-(6)まではa,b∈V, c,d∈R

(1)は例として
∀f,∀g,∀h∈F(U)に対して
((f+g)+h)(x)
=(f+g)(x)+h(x)
=f(x)+g(x)+h(x)
=f(x)+(g+h)(x)
=f+(g+h)(x)

for∀x∈V

このようなかんじで示されて？いて
(1)に習って示していただきたいです。
221 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 12:06:03 ]: F(U)?
222 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 12:26:12 ]: すみません
Vです
223 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 16:08:34 ]: >>220
定義そのものでその例は間違い。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 17:32:47 ]: p=5,q=11,E=7とする。
①おもしろい文章を作り、「a」=1,「b」=2....「z」=26
などの文字コードで数値化してから公開鍵N=pqとEを使って暗号化せよ。文章例「戦術とは、ある一点に最大の力を奮うことだ」
なお文字コードは自分で定義することとする。
②
秘密鍵Dを求め、①の暗号文を復号せよ

の２問です。
面倒な問題とは思うのですが、解法をよろしくお願いします。
225 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 17:43:21 ]: 加藤十吉の『集合と位相』でひっかかるところがあったので、質問させてください。

「写像f:X→Y、g:Y→Xについて、g・f=1_Xが成立するとき、gをfの左逆写像、fをgの右逆写像という。」
ただし、g・fは合成写像、1_XはX上の恒等写像
とされていたのですが、後の問題を見るに、
「写像f:X→Y、g:Y→Xについて、g・f=1_Xが成立するとき、gをfの左逆写像、f・g=1_Yが成立するとき、fをgの右逆写像という。」
のほうが正しい定義のように感じるのですが、
後者で間違いないでしょうか？
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 18:12:37 ]: 実数体Rの自己同型は自明なものしか存在しないことを示せ．

この証明を教えてください．お願いします．
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 20:08:27 ]: >>225
後者が正しいとする。

F:A→B , G:B→A を写像
F・G = 1_B が成立する　という状況を考えると

＞g・f=1_Xが成立するとき、gをfの左逆写像
でg=F , f=G , X=B と当てはめると成立するので
FはGの左逆写像

一方
＞f・g=1_Yが成立するとき、fをgの右逆写像
でf=F , g=G , Y=B と当てはめると成立するので
FはGの右逆写像

∴FはGの左逆写像かつ右逆写像

おかしくね?
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/10(火) 20:09:27 ]: >>226
自己同型の定義は?
229 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 20:12:09 ]: >>227
FがGの左逆写像でも右逆写像でもあるとすると、なにがおかしいのでしょうか。
230 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/10(火) 21:47:18 ]: 無駄＆不足
231 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/11(水) 01:01:07 ]: ∫√(5-4x-x^2)dx
なんですが
x+2=3sin(t)　とおいて計算していくと
9/2(t)+9/4{sin(2t)}+C
になり t=Arcsin{(x+2)/3}を代入する。すると
1/2[√{(5-4x-x^2)}(x+2)+9Arcsin{(x+2)/3}]+C
となるんですが、代入して最後の式になることが分かりません。
お願いします
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/11(水) 02:06:58 ]: sinの倍角公式
233 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/11(水) 02:49:43 ]: >>232
sin(2t)=2sin(t)cos(t)
ですよね？
cos(t)の計算方法が分かりません。
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/11(水) 03:01:29 ]: (sinθ)^2+(cosθ)^2=1
235 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/12(木) 06:20:15 ]: 通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。

さっぱり解き方がわかりません・・よろしくお願いします。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 09:36:50 ]: >>235 本当にそのとおり宿題に出たのならば無茶
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 09:52:14 ]: エレガントには解けまいねえ>>235

一般解は無茶だな。ｎがある数のところまで列挙するのがせいぜい。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 11:08:08 ]: Floating-point numbers a and b are given with relative erros Ra and Rb.
Estimate the relative error R of their ratio a/b.

という問題がわからないんですが、どなたか解答していただけますか?
239 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 12:08:54 ]: y=2x+2のグラフと直線lのグラフが点Aで交わり、点Aのx座標は-2である。
直線lのグラフは原点を通り、その傾きは正の数である。またx軸上のx>0の範囲に点Pをとり、点Pを通ってy軸に平行な直線をひき、この直線とy=2x+2の交点をB、直線lのグラフ上の交点をCとする。(続きます)
240 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 12:12:02 ]: BC=4/3CPであるとき、点Pのx座標をtとして、tの値を求めなさい。
という問題です。
学年閉鎖が今日までで明日提出の課題なんですが、分かる方いたら解説を書いて下さい。よろしくお願いします。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 12:25:40 ]: >>239
どこまで出来たの？
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 12:42:28 ]: >>238
(a(1-Ra))/(b(1+Rb)) おおむね小なり a/bおおむね小なり (a(1+Ra))/(b(1-Rb))
誤差の１次の近似で
(a(1-Ra))/(b(1+Rb)) はおおよそ (a/b)(1-Ra)(1-Rb) でおおよそ (a/b) (1- Ra - Rb)
同様に (a(1+Ra))/(b(1-Rb)) はおおよそ (a/b) (1+ Ra + Rb)
よって
R=Ra+Rb
243 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 13:01:16 ]: とりあえず、直線lの式がy=xであるという事までは分かりました。(傾きが1)
ですが、これからどうすればいいのやらっていう感じです。
244 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 13:08:27 ]: あと、合ってるかどうかは分かりませんが、点Bを(t.2t+2)、点Cを(t.t)とおいてみました。
245 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 13:11:43 ]: えっと、一応答え出しました。
t=6で合ってますでしょうか？
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 14:34:49 ]: >>中３数学

合ってるじゃん。何の問題も無く。
247 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 15:10:12 ]: あ、良かったです。
問題をここに書き込んで、真っ白な紙に自分の書き込み見ながら解き直してたら、案外あっさり答え出ました。
ありがとうございました。
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 17:10:11 ]: 中学の時に出された図形問題があります。
それが大人になった今も解けず、いまだに夢に出てきます。
ttp://drop.io/tp4d4pb#
に図形をあげてみました。
10cm四方の正方向の中、4つの角を中心として半径10cmの弧を描き、
できる図形の面積を求めよっていう問題です。
ピタゴラスの定理が使えれば、何とか解けましたが、それ以外の方法で、というのです。

すみませんが、お願いします。
もし聞く先が間違えているなら、その旨教えて頂けないでしょうか。
249 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 17:20:23 ]: これ、赤い部分というのは四隅の赤いところの面積の和ですか？
中心部分のひし形じゃあないですよね？
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 18:17:14 ]: >>249
説明不足ですみません。元々の問題は、中心部を含んで、でした。

ただ、含んでいてもいなくても、答え出せれば、そこから先の答えは比較的簡単に
出せると思います。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 18:23:22 ]: どなたか>>226をお願いします
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 18:41:39 ]: >>248
ピタゴラスを使う方法ってのはどんなのなの？
正三角形の面積とかも使えないのか？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 19:05:45 ]: >>252
直角三角形の二辺から一辺を求めるようなのです。
すみません、正三角形の面積、というのがよく分かりません。
中学で習うものなのでしょうか？
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 19:16:56 ]: ピタゴラスのような基本定理を使うなって言われると、じゃあ何が使えるのかってのがはっきりしないんだよ。
もし足し算を使うなって言われて、じゃあ引き算ならいいのか？ 3+5 がだめなら、3-(-5) にすればいいのか？
というような屁理屈にどうしてもなってしまう。つまりその条件自体がおかしい。
255 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 20:02:36 ]: >>250さん
習い事行ってました。
今から考えてみます。
ちなみに円周率はπを使っていいのでしょうか？
3.14の方が良いですか？
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 20:03:46 ]: >>254
>ピタゴラスのような基本定理を使うなって言われると、
>じゃあ何が使えるのかってのがはっきりしないんだよ。
すみません。
ただ少なくとも私はこの問題を与えられた時点で
ピタゴラスの定理は教えられていなかったので。

条件がおかしい、ですか。
補助線のひき方でどうにかなるものかなぁと思ってるのですが。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 20:06:26 ]: >>255
お世話になります。
円周率はπ、でお願いします。
258 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/12(木) 20:08:25 ]: >>2
０≦ｘ≦２において不等式

√[２＋√{２－√(２＋ｘ)}]＜２
を解け。
259 名前：中３数学 [2009/11/12(木) 20:26:50 ]: >>250さん
とりあえず途中経過です。正方形に補助線として、対角線を描きました。
そうすると、扇形と直角二等辺三角形が出来ますよね。で、扇形－直角二等辺三角形をすると細長い赤い部分の面積が出せます。
式)10×10×π÷4－10×10÷2
です。あとちょっとなのでもう少し時間下さい。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 20:44:33 ]: >>256
最終的に平行根が残るから、いずれにしろピタゴラスの定理に類似したことをやることになると思う。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 20:57:10 ]: 正三角形の辺長と面積の関係が必要になると思うけどなあ。
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 21:12:28 ]: >>259
ありがとうございます。すぐに答えが出ればバンバンザイですが、
特に急ぎませんので。
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 21:18:22 ]: ピタゴラスは習ってなかったけど
1 : 2 : √3 は習ってたとかいうオチじゃねーの？
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/12(木) 23:45:47 ]: >>263
いやそんな事はないですけど。
でも、可能性として習ってない定理が必須だったのに、うっかり、
という事もないとはいえないです。
もしそうなら、もうしわけないですが。
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 00:03:25 ]: >>264
>>260はスルーなのか？
266 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 00:11:23 ]: >>226
x<=y
f(y)-f(x)=f(y-x)=f((y-x)^(1/2))^2>=0
267 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 00:12:22 ]: //3 ?
268 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 07:28:32 ]: 4 33 34342 221fgdasda
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 09:08:16 ]: >>260
>>265
すみません、わざとスルーしたわけでは、ないのですが。
平方根は、当時引っかからなかったので、既にたぶん習っていたと思います。
でも平方根を解かなくても、ピタゴラスの定理使わず補助線とかだけで
そこまで出れば、いいかなと思います。

ピタゴラスの定理使わなくては、中学程度のレベルでは絶対解けない、
そういう問題なんでしょうか？
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 11:15:48 ]: >>269
いや、平方根が出てくるのは、どうしてなのかってことだと思うよ。
271 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 11:31:33 ]: 　　P┌┬┬┬┬┬┐
　　 ├┼┼┼┼┼┤
　　 ├┼┼┼┼┼┤
　　 ├┼┼┼┼┼┤
　　 ├┼┼┼┼┼┤
　　 └┴┴┴┴┴┘Q

上のような図でPからQまで最短距離でいく道順の総数は
11C6＝462通りで合ってますでしょうか？
宜しくお願い致します。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 12:12:41 ]: >>271
あってるけど、11C5のほうがちょこっとだけ計算が楽じゃないか？
273 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 13:04:58 ]: >>272
ありがとうございました。
274 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 13:28:11 ]: 立体の体積を求めたいのですが、各辺の長さしかわかりません。

辺AB＝27ｍ
辺BC＝1.527ｍ
辺CD＝35ｍ
辺DA＝1.213ｍ
辺AE＝0.5ｍ
辺BF＝0.1ｍ
辺CG＝0.1ｍ
辺DH＝0.23ｍ

辺EF、FG、GH、HEの長さは不明です。
これだけの情報で計算は可能ですか？
できれば計算してもらえると助かります。
275 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 13:39:21 ]: この速さで俺にアンカーをうっかりつけちゃった奴は
今年の冬はロングブーツを履いたすきとおるような肌の黒髪ショートの美少女と
クリスマスにデートすることになってしまう強力な呪いがかかるからくれぐれも気をつけろ
あり得ないと思うかもしれないけど、きっかけなんてこんなもんだ
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 14:07:00 ]: >>270
バカですみません。
円の半径自乗あたりが絡んできて、結局使われたりするのかな、とか？
正直あまり考えていませんでした。
解法が違えば違う形の答えになるだろうな、と漠然としか。

もしそういうのが「ありえない」のならば、
「>>248は三平方の定理が使えないと絶対解けない」
と断言していいものなのでしょうか？それならそれでスッキリします。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 14:14:09 ]: >>276
そういうことを証明するのは容易じゃないと思うよ。
278 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 14:20:12 ]: >>275
わりわり
屁こいちゃったｗ
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 14:44:43 ]: >>274

CD>AB+BC+DA
四角形ができなくない？
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 14:54:27 ]: >>248
>ピタゴラスの定理が使えれば、何とか解けました
答えはどうなりましたか？
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:03:10 ]: ピタゴラスの定理を証明して使えばいいだけじゃん。
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:03:15 ]: >>248
一辺が10cmの正三角形の面積を中学校数学の範囲で求めよ。
ただし三平方の定理は使わないこと。

に答えられればいいわけだが…
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:05:58 ]: >>274
不可能
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:06:58 ]: ヘロンの公式
ttp://yosshy.sansu.org/heron2.htm
には三平方が入ってるかな？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:10:50 ]: >>284
入っていない。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:12:27 ]: 三平方の定理は義務教育でやるんだろ。
あえて使わないとかパズルとしか思えない。
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 15:36:50 ]: ∫((1+cosx)/(1+sinx)^2)dx
の求め方をどなたかおねがいします
288 名前：中３数学 [2009/11/13(金) 16:14:19 ]: 遅くなりました。
だいぶ答えに近づいてきているみたいなんですが、中央のひし形っぽいとこの面積が出せません。
もしくは白い余白の面積さえ分かれば、三平方の定理を使わず求める事ができそうです。
どちらか分かりますか？
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 16:22:58 ]: >>274です
不可能ですか。ありがとうございました。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 16:37:04 ]: Ｊ=∫((cosx)/(1+sinx)^2))dx
=∫(1/(1+t)^2))dt=-1/(1+t)+C=-1/(1+sinx)+C

Ｋ=∫(1/(1+sinx)^2))dx
=∫(1/(1+cos(x-π/2))^2))dx
=∫(1/(sin(x/2-π/4))^4))dx

∫(1/(sin(x))^4)dx
=-(1/3)(1/(sin(x))^3)(1/(cos(x))
-(-1/3)∫(1/(sin(x))^3)((sin(x))/(cos(x))^2)dx
=-(1/3)(1/(sin(x))^3)(1/(cos(x))
+(1/3)∫(1/(sin(x))^2)dx+(1/3)∫(1/(cos(x))^2)dx
=-(1/3)(1/(sin(x))^3)(1/(cos(x))
-(1/3)(cos(x))/(sin(x))+(1/3)(sin(x))/(cos(x))+C
=-(1/3)((cos(x))/(sin(x))^3)(2(sin(x))^2+1)+C
∴Ｋ=-(1/3)((cos(x/2-π/4))/(sin(x/2-π/4))^3)(2(sin(x/2-π/4))^2+1)+C

Ｉ=∫((1+cosx)/(1+sinx)^2)dx=Ｊ+Ｋ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 16:37:11 ]: >>288
白い余白１個は正方形から正三角形１個と中心角30度の扇形２個を引く。

正三角形の面積を>>284 のようにヘロンの公式を使うことにすれば一応
三平方の定理無し、ということになるようだ。ただ、ヘロンの公式は通常は
高校数学で余弦定理あたりのついでに出てくるものだし、これを中学数学の
範囲内の証明を付けて使うなら、最初から三平方の定理の証明も付ければ
文句あるまい、という気もする。
292 名前：中３数学 [2009/11/13(金) 16:48:46 ]: ヘロンの公式って奴を知らないので、逆に解けそうな気がします。
ちょっと時間下さい。
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 16:49:02 ]: >>290
ありがとうございます。
模範解答が-4/3(1+tan(x/2))^3となってるのですが、式変形の問題でしょうか？
294 名前：中３数学 [2009/11/13(金) 17:09:18 ]: >>257
答えは100-200/3π
ですかね？
一応答え出してみました
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 17:14:24 ]: >>294
その値は正か？
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 17:16:33 ]: >>282
正三角形ABCについて、重心をP、BCの中点をMとすると、
△ABMと△BPMが相似。
PMの長さをaとすると、BPは2a。APも2aになるからAMは3a。
BMの長さは5。
5:a=3a:5
a=(5√3)/3
AM=3a=5√3
297 名前：中３数学 [2009/11/13(金) 17:20:20 ]: 訂正します
答えは100-4(50-50/3π)
でしょうか？
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 17:22:52 ]: >>297
その値は100より小さいか？
299 名前：296 mailto:sage [2009/11/13(金) 17:35:38 ]: 重心って言うとその性質云々の話でややこしくなるかも知れんので、
内心と考えた方がいいかも知れない。
300 名前：296 mailto:sage [2009/11/13(金) 17:37:52 ]: 内心でも同じかなあ。
円の接線が接点を通る直径と直交することの証明って、
ピタゴラスを使う？
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 17:41:47 ]: >>299
どっちにしろ角Aの二等分線とAMが一致することは示さざるを得ないような。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 18:23:04 ]: >>284のヘロンの証明も接点までの距離が等しいことの証明にピタゴラスを使ってないかなあ？
303 名前：248 mailto:sage [2009/11/13(金) 19:11:24 ]: すみません、親戚に不幸があって、2,3日離れます。
中３数学さん、せっかく解いて頂いているのにしみません。
他の方々にも、何か本当に色々すみません。
本人、10年以上、のどにひっかかってる問題だったので、
不意にこちらへお邪魔しました。
304 名前：中３数学 [2009/11/13(金) 19:19:33 ]: いえいえ。
なかなかお役に立てずすみません。
何としてもここまで来たら頑張って答えを出してみたいと思います。
何となく答えが出たらまたここに書きます。
他の方々も気付いた事とかあれば教えて下さい。
よろしくお願いします。
305 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 19:30:13 ]: この速さで俺にアンカーをうっかりつけちゃった奴は
今年の冬はロングブーツを履いたすきとおるような肌の黒髪ショートの美少女と
クリスマスにデートすることになってしまう強力な呪いがかかるからくれぐれも気をつけろ
あり得ないと思うかもしれないけど、きっかけなんてこんなもんだ
306 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 19:44:04 ]: こんにちは、質問させてください。

多数の点に平面（もしくは線）をフィッティングをした時の誤差計算に
ついてです。

点をx↑、点の平均をax↑として
行列A=Σ(x-ax)(x-ax)†
として、Aの最小の固有値に対応する固有ベクトルがフィッティングした
平面の法線ベクトルとなりますが、入力点が正規分布に従う誤差を持って
いる時に、この法線ベクトルの誤差も正規分布に従うでしょうか。
307 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/13(金) 21:34:34 ]: >>305
あっ、ごめんごめん
ちょっちあっちで野糞してたんだよｗ
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 21:58:57 ]: >>293
それ微分すると >>287 と微妙に違うがね
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 22:16:00 ]: >>288 こんなのでどうでしょう

正方形の頂点を左上から右回りにABCDとし、
中の座布団形の図形の頂点を、上から右回りにEFGHとする。
またEGとFHの交点をO、AFとBGの交点をMとする。
∠ABM=60°、∠BAM=30°より∠ABM=90°となり、
二等辺三角形の頂角の頂点から対辺に下ろした垂線は対辺を2等分するので、
AMをBGに下ろした垂線と考えて、BM=GM=5　よって△AFG=AF*GM/2=25
また FO=GO=x とおくと
△AFG=△AFO+△AGO+△FGO=△AFO*2+△FGO
=(FO*(AD/2)/2)*2+FO*GO/2=x^2/2+5x
従って x^2/2+5x=25 これを解いて x=-5+5√3
正方形EFGHの面積=EG*FH/2=2x^2=100-50√3
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/13(金) 22:19:39 ]: >>305
ロンブーも透き通る肌も黒髪もショートも嫌いな俺には
呪い以外の何ものでもないな
ああ、おソロ氏や
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 00:39:20 ]: >>310
ペアルックの妄想までしてやがるのか
312 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/14(土) 08:16:58 ]: >【駿台】分野別　受験数学の理論【清史弘】
>namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1235724645/

解析概論ｐ２１４
313 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/14(土) 11:11:55 ]: f(x,y)=e^{-(2x^2+3y^2)}
この極値の求め方お願いします
314 名前：313 [2009/11/14(土) 12:03:37 ]: >>313は自己解決しました
315 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/14(土) 17:07:23 ]: 平行四辺形になる条件の『１つの辺が平行でその長さが等しい』って何で平行四辺形の性質ではないのですか？？
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 17:27:34 ]: 「１つの辺が平行」なんていう状態は存在しない
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 17:28:38 ]: 次の選択肢のうち、平行四辺形の性質でないものを選べ
という問題だったとエスパーしてみる
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 17:33:38 ]: 定義の性質に勘定するのはダブりだろう
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 17:46:16 ]: >>315
性質でもあるんじゃないの？
ただ、『１つの辺が平行でその長さが等しい』であれば平行四辺形だから「条件」と言っているんだろう。
たぶん、必要十分条件という意味で。
例えば、4辺がとも等しいというのは正方形の性質ではあるけど、正方形であるための必要十分条件ではない。
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 17:58:38 ]: 別スレでも聞いたのですがどなたか助けてください一問だけ宿題でたんですが全く意味わかりません・・・
線分の加法について
ζ＝ζ'⇒nζ＝nζ'
が成り立つのを数学的帰納法を使って証明せよ。
幾何公理でこれきいたことあるかたいませんか？
321 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/14(土) 18:06:12 ]: >>320
線分の定義は何？
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 18:18:14 ]: >>320
> 別スレでも聞いたのですがどなたか助けてください

そういうの「マルチ」って言って、嫌われる行為なんだけど。
323 名前：210=212 mailto:sage [2009/11/14(土) 18:30:26 ]: >>213さん
早々のお返事ありがとうございます。
アクセス規制でなかなか書くことが出来ませんでした。

お書きいただいた計算式はまだ勉強するに至っておりませんので、
学習し次第またお世話になるかも知れません。
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 20:39:29 ]: 質問の仕方が阿呆だな
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 20:43:17 ]: Ｋ=∫(1/(1+sin(x))^2)dx
=∫(1/(1+2sin(x/2)cos(x/2))^2)dx
=∫(1/(cos(x/2)+sin(x/2))^4)dx
=(1/4)∫(1/(cos(x/2-π/4))^4)dx

∫(1/(cos(x))^4)dx
=(1/3)(1/(cos(x))^3)(1/sin(x))-(1/(cos(x))^3)(-(cos(x))/(sin(x))^2)
=(1/3)(1/(cos(x))^3)(1/sin(x))+∫(1/((cos(x))^2)((sin(x))^2))dx
=(1/3)(1/(cos(x))^3)(1/sin(x))+∫(1/((cos(x))^2)+1/((sin(x))^2)))dx
=(1/3)(1+(tan(x))^2)^2(1/tan(x))+tan(x)-1/tan(x)+C
=(1/3)(1/tan(x)+2(tan(x))+(tan(x))^3+tan(x)-1/tan(x))+C
=(1/3)(3(tan(x))+(tan(x))^3)+C｛cos(x)=1/√(1+(tan(x))^2)｝

Ｊ=∫((cos(x))/(1+sin(x))^2))dx
=∫(1/(1+t)^2))dt=-1/(1+t)+C=-1/(1+sinx)+C

Ｉ=Ｊ+Ｋ
=-1/(1+sin(x))+(1/6)(3(tan(x/2-π/4))+(tan(x/2-π/4))^3)+C
=-1/(1+2sin(x/2)cos(x/2))
+(1/6)(3(tan(x/2)-1)/(tan(x/2)+1)+((tan(x/2)-1)/(tan(x/2)+1))^3)+C
ここでＴ=(tan(x/2)とおくと
Ｉ=-1/(1+2Ｔ/(1+Ｔ^2))+(1/6)(1/(Ｔ+1))^3)(3(Ｔ-1)(Ｔ+1)^2+(Ｔ-1)^3)+C
=-(1+Ｔ^2)/(1+2Ｔ+Ｔ^2)+(1/6)(1/(Ｔ+1))^3)(3(Ｔ-1)(Ｔ+1)^2+(Ｔ-1)^3)+C
=(-1/6)(1/(Ｔ+1))^3)(6(Ｔ^2+1)(Ｔ+1)-3(Ｔ-1)(Ｔ+1)^2-(Ｔ-1)^3)+C
=(-1/6)(1/(Ｔ+1))^3)(6(Ｔ^3+T^2+T+1)-3(Ｔ^3+T^2-T-1)-(Ｔ^3-3T^2+3T-1))+C
=(-1/6)(1/(Ｔ+1))^3)(2Ｔ^3+6T^2+6T+10)+C
=(-1/3)(1/(Ｔ+1))^3)(Ｔ^3+3T^2+3T+5)+C
=(-4/3)(1/(Ｔ+1))^3)+C
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 21:29:39 ]: Ｉ=∫((1+cosx)/(1+sinx)^2)dx
t=tan(x/2)とおくと
dt=(1/2)(1+(sin(x/2))^2/(cos(x/2))^2)dx
dx=(2/(1+t^2))dt
sin(x)=2(sin(x/2))(cos(x/2))
=2(tan(x/2))/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2)
cos(x)=(cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2
=1/(1+(tan(x/2))^2)-(tan(x/2))^2/(1+(tan(x/2))^2)
=(1-t^2)/(1+t^2)

Ｉ=∫((1+(1-t^2)/(1+t^2))/(1+2t/(1+t^2))^2)(2/(1+t^2))dt
=2∫(((1+t^2)+(1-t^2))/((1+t^2)+2t)^2)dt
=4∫(1/(1+t)^4)dt
=(-4/3)(1/(1+t)^3)+C
327 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/14(土) 21:52:10 ]: あたしわ今高校３年なﾝですけどセﾝﾀｧ試験の過去問とかで②◎点くらぃしかとれないﾝですどぉしたら点数高くなりますかねあたしが行きたぃ大学わセﾝﾀ試験の平均を75点くらぃなﾝですいまからわできるだけ点とれるよぉにしたぃﾝですけどやり方教えてくださぃ
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/14(土) 22:03:14 ]: マルチ

つか、マルチかつ釣り
329 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/15(日) 22:10:17 ]: >>327
まずはパンツを脱ぎます
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 22:22:34 ]: 続いてパンツを穿き直します
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:21:15 ]: 数学の問題集を買ってみたんですけど進め方がいまいち分かりません
所々に出てくる定理や解説をしっかりノートに書いたりして進めてけばいいのか
問題のみを解き進めていけばいいのか･･･
どちらがよろしいでしょうか?
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:24:24 ]: >>331
まず教科書を読め。
話はそれからだ。
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:31:31 ]: >>332
僕の学校は工業高校で教科書の内容が普通高校に比べて薄いので
それを補うために問題集を買ったんですが･･･
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:33:22 ]: >>333
332じゃないけど
問題集のレベルが高すぎるんじゃない？
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:37:27 ]: >>333
とすると、問題集の問題自体すら何を聞かれているのかが理解できないんじゃないかな？

普通科高校で使う教科書を手に入れて読むのが一番。大きめの本屋さんで手に入るよ。
出版社はオ問わない。
参考書は問題集はそれからだと思う。
336 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/15(日) 23:37:57 ]: そうなんです。そしてパンティーを頭にかぶります。
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:40:09 ]: >>334
僕は本質の研究を使ってます
問題が理解できないということではなく
このような問題集を手にするのがはじめてなのでどうやって進めていけば
いいか分からないのです
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:43:31 ]: >>335
問題自体は何とか理解は出来ます
じゃあ早速普通高校で使っている教科書を手にいれ読んで見ます
ありがとうございました
339 名前：334 mailto:sage [2009/11/15(日) 23:47:48 ]: >>337
あれは問題集というより参考書だよ。
まあそれはさておき、参考書なんでとりあえずは教科書をやっていったほうがいいかと。
「本質の研究」は分からないところを参考にする感じでいいのでは？結構レベル高いし。
他の方も言ってるとおり、まず普通の教科書を買って普通に順番に進めていけばいいと思う。
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:51:40 ]: >>339
わかりました
ところで参考書や教科書はノートをとったりしたほうがいいんでしょうか?
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/15(日) 23:55:49 ]: こういうことを書くと、えっ？と思うかもしれないが、
あるところまでは、数学も暗記科目の一つだよ。
そこを越えるところまでは、ノートをとって手に覚えさせるのが一番だと思う。
342 名前：334 mailto:sage [2009/11/15(日) 23:58:49 ]: >>340
「ノートをとる」っていうのがどういうことなのか分かりにくいが
無理して丁寧に記録する必要はないのでは？
でも、問題を解くときはキッチリ紙に書いてくださいね。
頭の中だけじゃしんどい。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 00:04:28 ]: >>341 >>342
ありがとうございます
公式や定理など暗記するべきものや問題などをノートにとるようにします
ありがとうございました
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 03:35:13 ]: どなたか答えだけでもいいので教えていただけませんか？
（x＋y）＾2＝3/2
x＾＋2y＾2＝1を満たすx,yを求めよ
345 名前：248 mailto:sage [2009/11/16(月) 11:53:31 ]: >>248の件では、大変お世話になりました。ありがとうございます。
もう話題はなくなってるし、このまま名無しになって消えた方がいいとも考えましたが、
一応最後にもう一度お礼を。
皆様のお知恵を拝借しても無理っぽいので「問題自体がアクシデントで難問になった」
でいいのかな、と思っています。
お騒がせして申し訳ありませんでした。ありがとうございました。
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 12:01:04 ]: >>344
いったい何がわからんのだ？
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 12:20:44 ]: >>344
中学生でも、「方程式とは何か」わかっていれば解けるレベル。
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 14:07:39 ]: >>345
答は出ている。

>>291
> 白い余白１個は正方形から正三角形１個と中心角30度の扇形２個を引く。

だから、

>>282
> 一辺が10cmの正三角形の面積を中学校数学の範囲で求めよ。
> ただし三平方の定理は使わないこと。
> に答えられればいいわけ

で、それが

>>284 あるいは >>296

で解決されてる。
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 18:15:42 ]: >>348
>>284 >>296は三平方を使っているかも知れない。
>>309は使ってなさそう。
350 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/16(月) 23:24:37 ]: log[√3](1/27)がなんで－6になるんですか？
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:28:03 ]: >>350
底を3に変換しろ
352 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/16(月) 23:33:55 ]: 自分がやると
1/27に－１をかける
log[√3](3^3)になって
(3^3)に1/2かけると√3＾2/3になる
答え2/3になっちゃいます。
なんでだ？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:35:04 ]: >>352
そんな意味の無い数字遊びして何が面白いんだ？？
354 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/16(月) 23:37:53 ]: 真面目にわからないんです
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:40:19 ]: log_[a](b)=(log_[c](b))/log_[c](a)
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:46:34 ]: >>354
(√3)^(-6) = 1/27 ってこともわからない？
357 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/16(月) 23:48:06 ]: そこはわかります
358 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/16(月) 23:49:24 ]: 問題は3になんで1/2をかけるんじゃなくて2をかけるのがわかりません。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:51:36 ]: >>358
そんなこと一切しないので分りません。
あなたの脳内で起きている現象はあなたがきちんと言葉にしなければ
他人には分りません。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:52:25 ]: >>357
それならこの話は既に解決してるじゃん。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:52:37 ]: >>358
なんだ？2や1/2をかけるのかけないのって
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/16(月) 23:56:07 ]: >>352 >>358
君の用語は普通の数学用語とは異なるようなので
君がどういう計算で証明をすすめているのか分からない。
もうちょっとまともに等式を変形するかたちで君の解答を書いてみて。
ふつうは>>351や>>355も言ってるように底の変換をやって
本質的には>>356の等式と同じものを述べることになる。
363 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:00:34 ]: 1/27=1/3の3乗←これに－1乗をかけて3の－3乗←これの3を√3にしたいから
1/2をかける。
答え－2/3じゃだめなんですよね
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:04:57 ]: >>363
対数をまったく理解していない
365 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:07:23 ]: ええええ！
366 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:09:53 ]: どこから違うか教えてください
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:14:29 ]: >>363
君の言う「掛ける」というのは普通の語法とは違っていますよ、ややこしいのでやめてください。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:14:43 ]: >>363
例えば、9の2乗は3(=√9)の何乗か言ってみろよ。
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:15:22 ]: >>366
はじめから全部違います。
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:16:24 ]: >>350,366
対数の定義を見直せ。
ところで、√3を何乗したら1/27になるかはわかる？
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:16:48 ]: >>363
もう一度言います、ちゃんと対数の性質を使って等式を変形する解答を書いて、
そのうえで何がわからないのかを教えてください。
そうでなければ話が進みません。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:16:58 ]: 355で　a=√3、b=1/27として　関数記号　log　を省略せず書き下してごらんなさい。
「1/3の3乗←これに-1乗をかけて」なんて書き方でなく。
373 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:17:07 ]: ３の４乗です
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:24:10 ]: >>373
81がどうかしましたか？？
375 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:26:02 ]: 368の人がいうんで。
376 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 00:37:54 ]: imepita.jp/20091117/018610
(1)はできたんですが、(2)が分かりません。
お願いします
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 00:37:54 ]: そもそも、おまえだれだよ、誰に向かって話してるのかアンカーくらい付けろよ
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 07:44:22 ]: >>350
√3を-6乗すると1/27だから。
379 名前：378 mailto:sage [2009/11/17(火) 07:44:59 ]: ありゃ、リロードしてなかった。すまん。
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 12:51:52 ]: >>377
なんという自己矛盾
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 16:19:53 ]: >>344どなたかお願いします。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 16:57:38 ]: >>381
上の式をyについて解いて下に代入すればxの二次方程式になるからそれを解く。
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 17:03:46 ]: >>381
ただの計算問題をどうしろと？
いったい、どこでつまずいてるんだ？
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 17:04:41 ]: >>381
上の式をよーく見るんだ。
385 名前：376 [2009/11/17(火) 18:13:47 ]: 解決しました
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 18:20:09 ]: >>382どうやって上の式をy＝の形にできるんですか？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 18:25:52 ]: すみませんあと問題少し書き間違ってました
（x＋y）＾2＝3/2
x＾2＋2y＾2＝1を満たすx,yを求めよ
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 18:51:10 ]: >>387
こんな短い質問も書けないんなら、数学どころか勉強に向いてないよ。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 21:25:45 ]: >>386,387
二次方程式が解けないならあきらめろ
390 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:11:37 ]: K=｛(x,y)∈R^2:x^2+y^2≦1}、n,m∈N、∬K (x^n y^m)dxdy
の積分を計算する問題がわかりません。どなたかご教授お願いします。
391 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:23:12 ]: 極座標変換はためしたのだろうか。
392 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:27:49 ]: １×１の正方形で一辺が１としたとき、１／３の正方形の面積の作り方を、折り紙を折る用法で説明して下さい。一辺が１／√３になればいいんです、お願いします。

すみません、分からなくてorz
393 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:28:24 ]: >>391
試したのですが変換した後の進め方がわかりませんでした。
394 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:36:56 ]: (1-cos√(x^2+y^2))/(x^2+y^2)
の原点における極限を調べよ。という問題で自分の回答は途中
lim(r→0)：(1-cos(r))/r^2
となるのですが、これがなぜ答の1/2になるかわかりません。
自分の回答は間違いなのでしょうか？
395 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:41:42 ]: ロピタルつかえばいけるんじゃね
396 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:43:05 ]: 分子分母に(1+cos(r))かけてもおｋ
397 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:43:12 ]: 置換積分でx^2＝tと置いてdt/dx＝2xと求めるやり方ありますよね。

tをxで微分した結果が2xということですが、そもそもtをxで微分したら、その結果は0になりますよね。

ならば2x＝0？
間違いであるのは分かりますが、何故間違いであるのか分かりません。
398 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:45:42 ]: >>395 >>396
できました！
有難うございます
399 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:46:32 ]: >>397
tはｘの関数（t=x^2)になっているのでtをｘで微分したら2xだ。

「そもそもtをxで微分したら、その結果は0になりますよね」←これはｔがｘに依存しない値なら言えるけど今回は違う。

意味伝わるかな。
400 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:47:23 ]: >>393
変換した後のどこでつまづいたの？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 22:47:23 ]: >>392
マルチ
402 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 22:53:19 ]: x=rcoxθ、y=rsinθとして、
∬x^n y^m dxdy=∬(rcosθ)^n (rsinθ)^m r drdθ
　　　　　　　=∫r^(n+m+1)dr∫(sinθ)^n (cosθ)^m dθ

ここからわかりません
403 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:03:37 ]: >>399
t＝x^2という縛りがあるから、dt/dx＝0と断言するのはアウトということですか。
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 23:10:42 ]: >>392
あなたが前に質問したスレで答えてあるよ。
人が回答描いてる間に、こんなとこでマルチしてたのか。
そんな常識知らずとは思わなかった。迂闊だったよ。
405 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:12:04 ]: >>402
ベータ関数の匂いがする。
406 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:13:48 ]: >>403
そうです。
ｔがｘに関する関数だからです。
407 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:19:19 ]: >>406
ありがとうございました。
408 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:20:17 ]: 1個のサイコロを３回投げて１回目,２回目,３回目に出た目
の数をそれぞれx,y,zとする。
積xyzが４の倍数となる目の出方は何通りか。

解説をよろしくお願いします。
409 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:25:24 ]: わがんね……極限の計算です

nは自然数　lim[n→∞] sin(2π√（n^2+[n/3]）)

ガウス，嫌いだぁ
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 23:27:35 ]: >>408
4の倍数にならない方を数えるのが楽かも
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 23:32:09 ]: 　　　　　　1
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2×3.14×50×10×10??（10のマイナス６乗）
これの答えはどうなるんでしょうか？
答えと、答えに至るまでの過程を教えて頂けないでしょうか。
宜しくお願いします。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 23:41:23 ]: >>411
かけ算割り算ができないということ？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/17(火) 23:47:06 ]: >>412
出来るはずなんですが……、解は318らしいのですが、私の出した解と
一致しないのでどういうことなんだろうと思いまして……。
414 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:52:44 ]: ノルム空間Xの双対空間は汎弱位相でも線形位相空間になるのですか？

なるのなら、例えば和の連続性はどのように示せばいいのでしょうか？お願いします。
ちなみに平行移動が(汎弱位相で)同相写像になることは示せました。
415 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/17(火) 23:58:38 ]: >>413
1000÷3.14＝318.47133…≒318

1/10^{ｰ6}=10^6
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 00:12:40 ]: >>415
ありがとうございました。
417 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 00:14:27 ]: >>408の答えって64通り？
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 00:18:01 ]: >>409
それは収束するの?
収束するなら
n=3mと置いて、m→∞を計算すればいい
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 00:42:14 ]: >>417
135かと
420 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 01:17:22 ]: >>414　
汎弱位相ってweak * topology ですか？
英語でいうか定義を書くか　日本語の術語が分からん
421 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 01:35:37 ]: ノルム空間Xの双対空間(Xから係数体への連続線形写像全体。係数体はRかC)をX'と書きます。

ここで、XからX''への自然な埋め込みIが存在しますが、image(I)の任意の元が連続写像になるようなX'の最弱な位相を汎弱位相と呼びます。

この汎弱位相が線形位相になるかどうかが知りたいです。お願いします。
422 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 02:29:18 ]: 難しくて解けないです。お願いします。

楕円Ｅ;ｘ^2＋２ｙ^2＝１が与えられたとき、その内部に点Ｐをとり、点Ｐにおいて直交する２直線ｇ、ｈを引く。
楕円Ｅと直線ｇとの交点をＱ、Ｒとし楕円Ｅと直線ｈとの交点をＳ、Ｔとする。
(１)
１／(ＰＱ)^2＋１／(ＰＲ)^2＋１／(ＰＳ)^2＋１／(ＰＴ)^2の値は、
点Ｐの位置だけで定まり、２直線ｇ、ｈのとりかたによらないことを示せ

(２)
点Ｐを楕円Ｅの内部で動かした時、
１／(ＰＱ)^2＋１／(ＰＲ)^2＋１／(ＰＳ)^2＋１／(ＰＴ)^2の最小値を求めよ。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 02:55:10 ]: >>422
たかがメコスジされどメコスジ
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 05:33:37 ]: >>421
{f_n},X'の点列がfに収束する ⇔∀x∈X limf_n(x)=f(x)

ということですよね？　
これでX'が線型位相空間になるのはほぼ明らかだと思いますが
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 05:42:51 ]: >>409
| √(n^2 + [n/3]) - (n + (1/6)) |
= | ((n^2 + [n/3]) - (n + (1/6))^2) / (n + (1/6) + √(n^2 + [n/3])) |
= ((n/3) - [n/3] + (1/36)) / (n + (1/6) + √(n^2 + [n/3]))
＜ 1 / (n + (1/6) + √(n^2 + [n/3]))
＜ 1/(2n)
より
lim[n→∞] (√(n^2 + [n/3]) - (n + (1/6))) = 0

lim[n→∞] sin(2π√(n^2+[n/3]))
= lim[n→∞] sin(2π(n+(1/6)) + 2π√(n^2+[n/3]) - 2π(n + (1/6)))
= lim[n→∞] sin((π/3) + 2π(√(n^2+[n/3]) - (n + (1/6))))
= sin(π/3)
426 名前：409 mailto:sage [2009/11/18(水) 07:18:48 ]: >>418
アドバイスありがとうございました
私も当初はこのようなカンジで簡単に考えてしまったのですが
sinが足枷になってにっちもさっちもいかなかったです

>>425
ありがとうございます！
√を含む極限といえば分子の有理化ですが
まさかこうも上手くやれるとは……いやはや

お礼が遅くなってすいませんでした
携帯から失礼しました
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 08:28:17 ]: >>387
何かの2乗が3/2
428 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 12:06:11 ]: 2*2*2
429 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 12:25:43 ]: ∫( 1/x ×　sin X )dx

どうやって計算すればいいでしょうか?
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 12:36:09 ]: >>429
Xがxの打ち間違いなら初等関数では積分不能
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 12:39:43 ]: >>430
素早い回答ありがとうございました。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 13:36:32 ]: 初等関数では積分不能、とは頂けない。
433 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 13:45:34 ]: sin(x)/x の不定積分を計算したいってことなのかな
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 13:55:55 ]: 0以外じゃ連続だから、数値計算は可能だけどね。
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 16:42:26 ]: ∫[0→∞] (sin x/x) dx は有名広義積分
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 16:46:44 ]: mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
437 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 18:33:41 ]: 死ね因手ｇ等ｌ
438 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 19:42:10 ]: 級数f(z)=-∑(k=0～∞)(1/z^(k+1))は{1<|z|}において広義一様絶対収束し、
1/(z-1)=-∑(k=0～∞)(1/z^(k+1))
が成立することを示せ。
やり方だけでよいのでどなたか教えてください。。
439 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 19:55:00 ]: 一様絶対収束してることを示すための定理ぐらい本に載ってるだろ。
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 20:25:06 ]: oを原点とする座標平面上にA(a,0)B(0,a)がある。ただしaは正の定数である。
x座標が共にtである2点P,Qを、Pは線分AB上にとり、Qはx軸上にとる。
さらに、点Rをとって∠Rが直角であるような二等辺三角形PRQを作る。ただしRは線分AB上にとらないものとする。このとき、
△OABと△PRQの共通部分の面積をSとする。

(1)Rのx座標を、aとｔを用いて表せ。
(2)面積Sは、aとtを用いて、
0≦t≦（ア）のときS＝(イ)、
(イ)＜t≦aのとき、S＝(ウ)
ア、イ、ウにあてはまる数字を求めよ。
(3)PがAB上を動くとき、Sの最大値は（オ）で、このときtは（カ）である。
オ、カにあてはまる数字を求めよ。

(1)からつまずいてます。どなたかお願いします。
441 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 20:35:00 ]: 等比級数。
442 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 20:41:21 ]: 0≦θ≦πにおいて
√2sin(θ-π/4)=1/3
このときこの等式を満たすsinθの値を求めよ。

どう解けばいいんでしょうか？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 20:42:07 ]: 加法定理
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 20:47:13 ]: >>441
>>440です　どう解けばいいんでしょうか。
445 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 21:49:33 ]: θ=(θ-π/4)+π/4
446 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 21:50:32 ]: >>440
図を描け
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 22:20:16 ]: (x-2)(y+1)=xy+x-2y-2　ここまでは分るんだけれども
これを次のように変形できるとある。
(x-2)(y+1)+2+1=0
この、+2+1はどこから出てきたの?
448 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 22:31:34 ]: >>447
ばかはしね
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 22:34:42 ]: まじめに答えてください
450 名前：440 mailto:sage [2009/11/18(水) 22:36:44 ]: >>446
書いて考えてみましたがどうしても分かりません;
やり方を教えてもらえませんか?
451 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 22:43:45 ]: >>440
Ｐの座標は？
Ｑの座標は？
ＰとＱの中点の座標は？
ＰとＱの中点とＲの距離は？
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:04:11 ]: >>451
何となく分かりました!
ありがとうございます
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:12:45 ]: >>447
ならない
454 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 23:17:00 ]: お願いします。
x≧0 y≧0 xy≦1を満たす領域Ｄ内で三点Ａ(a,0) Ｂ(0,b) Ｃ(c,1/c)を頂点としＤに含まれる三角形ＡＢＣはどんなとき最大になりますか？
ただしa≧0 b≧0 c＞0
455 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/18(水) 23:19:05 ]: >>424

返信ありがとうございます。

どう明らかか分からないのですが・・・

例えば和の連続性はどのようにして示すのでしょうか
456 名前：447 mailto:sage [2009/11/18(水) 23:25:22 ]: >>447は数研出版(チャート式の)の体系数学2代数編の、
6章　整数を解とする方程式、の例題1なんだけれども、その次の練習問題は解ける。

例えば
(1) xy-2x+3y-1=0が(x+3)(y-2)=-5
(2) xy-3x-2y+2=0が(x-2)(y-3)=4と答えに書いてあり、それは自分でやっても同じになる。

ひょっとすると>>447は教科書側の書き間違えなのだろうか
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:30:25 ]: >>456
例題１とやらの全文を逐一書いてみて
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:38:40 ]: 6面のサイコロ（どの面も出る確率は同じ）を使って
確率1/5を作ることはできたんだ。
1ならあたり、2～5ならはずれ、6だったら振り直すみたいな感じで。
確率1/7ってどうやって作るのかがわからんorz

2個サイコロを振って
　１２３４５６
１あああああは
２はははははは
３はははははは
４はははははは
５はははははは
６はははははふ
（あ＝あたり　は＝はずれ　ふ＝振り直す）
ってのは思いついたんだけど、きれいくないって言われた
459 名前：447 mailto:sage [2009/11/18(水) 23:41:01 ]: x，yは整数とする。次の方程式を解け。xy+x-2y+1=0

解答
(x-2)(y+1)=xy+x-2y-2であるから方程式は次のように変形できる。
(x-2)(y+1)+2+1=0 すなわち(x-2)(y+1)=-3
x，yは整数であるから、x-2，y+1も整数である。
よって、x-2，y+1の値の組は次の4通りある。
(x-2，y+1)=(1，-3)，(-3，1)，(-1，3)，(3，-1)
したがって方程式の解は次の4通りある。
（x，y)=(3，-4)，(-1，0)，(1，2)，(5，-2)
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:43:04 ]: >>455
{f+g}(x)
=x(f+g)
=x(f) + x(g)
で、xが連続になる事を使えばいいんじゃね?
461 名前：447 mailto:sage [2009/11/18(水) 23:44:41 ]: 非常に申し訳ない。
教科書の、(x-2)(y+1)+2+1=0の+2+1は今も意味不明だが、
自分でやったら右辺の-3が出ました。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:55:08 ]: >>459
左辺を
xy+x-2y+1
=( xy+x-2y )+1
=( (x-2)(y+1)+2 )+1
と変形するってことだろうな。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/18(水) 23:59:59 ]: >>458
　１２３４５６
１あははははは
２はあはははは
３ははあははは
４はははあはは
５ははははあは
６はははははふ

の方がきれいだな
464 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 00:08:28 ]: >>460

えっと、fとかxはどの集合の元でしょうか？

頭悪くてすみません；；
465 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 00:10:00 ]: >>458
実質それで終わりだが少し工夫するとしたらふの位置を変えて
一回目に一以外が出たらはずれ一が出たらもう一度。
二回目に一以外が出たらあたり一が出たらもう一度。
三回目に一以外が出たらはずれ一が出たらもう一度。
．．．。

つまり一が出るまで振って位置が出たのが偶数回目ならあたり奇数回目ならはずれとする。
466 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 00:14:00 ]: >>465
>つまり一が出るまで振って位置が出たのが偶数回目ならあたり奇数回目ならはずれとする。

つまり一以外が出るまで振って一以外が出たのが偶数回目ならあたり奇数回目ならはずれとする。
467 名前：458 mailto:sage [2009/11/19(木) 00:32:35 ]: >>463
ゾロ目が出なかったらはずれ、
ゾロ目が出たら6-6のゾロ目じゃなかったらあたり、
6-6だったらもう一度って感じですね。
少しきれいになった気がする。

>>465-466
俺の頭ではそれで1/7になるのかわからんが、
答え綺麗すぎるｗ

お2人ともありがとうございます。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 01:13:36 ]: >>454

△ABC = (1/2)(a/c + bc -ab),
題意より、△ABC ⊂ D
∴　Cは、A,Bから双曲線に引いた接点より原点側にある。
　a/2 ≦ c ≦ 2/b,
△ABC は cに関して下に凸だから、
　△ABC ≦ 1 -(1/4)ab ≦ 1.
等号成立は ab=0 のとき。
　(a,b,c) = (0,b,2/b)
　(a,b,c) = (a,0,a/2)
469 名前：440 mailto:sage [2009/11/19(木) 07:45:42 ]: >>447やっぱりPとQの中点とRの距離の出し方が分かりません;
解き方を教えて下さい
470 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 14:13:29 ]: >>469
図をかけ
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 15:06:56 ]: >>463
パッと見はまるで
きが　くるっとるようだww
472 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 15:16:57 ]: √(6-√2)の解き方を教えてください
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 15:35:00 ]: >>472
解くとは？
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 15:39:07 ]: >>472　　マルチ
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 17:28:35 ]: 集合Aと集合Bの関係性A∩Bを
数値(0≦x≦1）で表現したいのですが、
どうすればいいか判りますか？

A∩B＝｛x｜x∈Aかつx∈B｝
じゃダメですよね？
476 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 17:59:35 ]: 指示函数のはなしか？
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 18:20:55 ]: >>476
はい、そうです。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 20:43:37 ]: (１)　cos＾2 3xを微分する

(２)　(x＋１)＾１／xを微分する

(３)　log│x－√x＾２＋aを微分　　ただしaは0でないとする

　　　　ルートの中はｘ＾２＋aです

だれかわかる問題だけでもいいので解答お願いします
479 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 20:52:46 ]: >>478
ただの計算じゃねーか
何がわからないのかわからない
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 20:56:31 ]: >>479
インフルエンザで大学の講義休んでしまったのでさっぱりなんです。
しかも文型だから難しいです
もしよろしければ計算の過程を示して回答願えませんでしょうか？
481 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 21:05:01 ]: >>480

(1)と(3)はcos log の微分の定義と合成関数の微分の定義を知ってればできるはず。
ちょっと調べてがんばってみな。

(2)は対数微分だな

y=(x+1)^{1/x} とおいて

log y = 1/x log (x+1)

両辺をｘで微分して

(dy/dx)/y=（右辺の微分）

あとは両辺にｙをかけて代入して終わり。
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 22:03:48 ]: >>464
ちゃんと書いた方が良かったか
x∈X(⊂X'')
f∈X'
一行目はx∈Xとみなし、二行目ではx∈X''とみなしている。
＞XからX''への自然な埋め込みIが存在しますが
これを使ってる。
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/19(木) 22:10:59 ]: フィボナッチ数列の第2009項の
(1) 1の位
(2) 10の位
の数字を求めよ。
素敵な解法はないでしょうか？
下一桁の周期は60だから書き出せばいいですが、下二桁の周期を調べるとどうやら300で素敵な解法とは言い難い…。
ちなみに、第2009項はこういう数字です↓(よって、(1)9、(2)0が答えです。)

3211324998268158284523847203209708620740607826436921382820726973887352
8372164658136016076243682784102556189454848089889002054262349680942366
4669723066980931624908775724739402394881483009611433054415348267177640
3312226728356316295649078585843078505084761515748916701170477392061781
2432061755619769908742336741418110524930071538512879429592076595317350
8643733461099002087678765648760921612656571558458025510084617009128909
484 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/19(木) 23:51:05 ]: mod.4とmod25で考える。
mod.25は25進むと0,18,18になるからその先は18倍になって
25進むと0,18^2=-1,-1
25進むと0,-18,-18
25進むと0,1,1
だから周期100。
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 00:08:23 ]: >>484
直接mod.100でやろうとするんじゃなくて分解すればよかったのか。
ありがとうです。
486 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 01:26:49 ]: >>482
ありがとうございます。x(f)のxはIxのことだったのですね。
それは分かったのですが、肝心の証明はさっぱりです；；

第一可算性とかが言えたら点列連続性で言えるのですが、そういうのは全然使わないのでしょうか？
487 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 03:49:39 ]: X
488 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 09:32:38 ]: 次の2次不等式を解け

3x-2x^2<6
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 09:46:04 ]: いやです

自分で解きなさい
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 10:37:40 ]: 初歩的な質問なんですけど3×√4＝6
って何で6になるんですか？
普通3√4 になるのでは？と思ったんですけど…
どなたか解説お願いします
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 11:01:42 ]: >>490
もちろん、3√4でもあるよ。
でも、√4=2だから。
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 13:02:14 ]: >>491
490です
なるほど、そういうことだったんですね
納得しました
ありがとうございます
493 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 13:05:25 ]: すみません、学校から

「芯の直径6cm、外側の直径10cmのロール紙がある。ロール紙の長さが50mであるとき、紙の厚さを求めなさい」

という問題が出ました。一応解いてはみたんですが、変な数列が出てきてしまい答えが出ませんでした。
多分考え方自体が間違っているんだと思います。

できればどなたか解説お願いします。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 13:15:14 ]: >>493
(.0.1^2-0.06^2)π/50≒4.02x10^-4m

紙の部分の体積を長さで割りゃーいいだろJK
495 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 15:25:42 ]: ありがとうございます！

難しく考えすぎてました……
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/20(金) 15:54:43 ]: そういうこと言うやつで伸びたやつを見たことがない。
497 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/20(金) 21:45:13 ]: |z|≦r＜nのとき
|(1＋z/n)^n－e^z|≦(1－r/n)^(－n)－e^r
を示せ。
どなたかよろしくお願いします。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 10:57:17 ]: 無限和∑z^{n!}が|z|<1で収束することをいうのに
∑|z|^{n!}
= |z| + |z|^2! + |z|^3! + |z|^4! + .... ≦ |z| + |z|^2 + |z|^3 + |z|^4 + ....
として右辺の収束から結論を導くので問題ない？
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 11:05:44 ]: ない
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 11:11:01 ]: >>499
サンクス
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 15:06:32 ]: >>497
z=ny と r=ns として
|y| \le s \lt 1 のときに帰納法で証明する

n=1 のときは左辺に2次のテーラーの定理を適用して剰余項を |y|\le s で
評価したものが右辺以下であることを s についての増減表を書いて証明

n+1 のとき左辺を三角不等式で
n の場合と n=1 の場合が使える形に分解すれば
帰納法で証明できる
502 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 17:03:31 ]: 級数f(z)=-∑(k=0～∞)(1/z^(k+1))は{1<|z|}において広義一様絶対収束し、
1/(z-1)=-∑(k=0～∞)(1/z^(k+1))
が成立することを示したいんですけど、

まず広義一様絶対収束を示すためには
{1<r≦|z|}において、
∀ε＞0に対して∃N ｓt
Σ(k=n～m)1/|z|^(k＋1)＜ε
m＞n≧N
を言えばいいんですよね？

どうやったらこれが示せるのかわかりません…
どなたかよろしくお願いします
503 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 17:20:43 ]: up3.viploader.net/anime/src/vlanime007557.jpg

すみません、どなたかお願いします
504 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 17:51:22 ]: ^3√54+^3√2ｰ^3√16
どう解いたらいいか分かりませんです
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 18:12:49 ]: >>504
2.5198421…
506 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 18:38:50 ]: >>505
ちゃいますよ^^
そんなの分かるやないっすか^^^
理解しましょうよｗｗ
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 18:41:52 ]: 54=(3^3)*2
16=(2^3)*2
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 18:50:28 ]: >>506
理解しましょうよ、だと？なめた口きくじゃねえか。
近似値ではダメ、とは書いてない
509 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 19:01:38 ]: >>508
その近似値を出すところが醜態を晒してるところなんですよｗｗ
もっと頑張りましょうね
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 19:04:16 ]: いやです。
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 19:13:01 ]: >>502
∃N ｓt
が z によらずεとrだけで決まる N の意味なら OK

Σ(k=n～m)1/|z|^(k＋1)
m＞n≧N
は等比数列の和だからあらわに計算できるでしょ
それがεより小さいという不等式を（必要ならより厳しい条件に置き換えて）
N を見つける
512 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 19:30:37 ]: fn=fn-1+fn-2 mod 10^n
513 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 19:35:15 ]: 1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,
9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1,1...
514 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 19:41:16 ]: 10位はパソコンでやる。
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 20:10:30 ]: >>509
さしずめ、開立の仕方をしらねえ輩の戯言と見た
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 21:58:09 ]: >>503
lovestube.com/up/src/up0372.gif
517 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 22:06:46 ]: >>516
ありがとうございます！
518 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/21(土) 23:15:10 ]: 事業仕分けで消える数学院はどこですか？
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/21(土) 23:41:45 ]: 数学院などという施設・団体は存在しませんよ。
520 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 10:39:00 ]: >>501
n=1のときは証明できました。
n＋1のとき左辺を三角不等式で色々変形してみたのですが証明にたどり着けません…
どの様に変形すればいいのでしょうか…？
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 11:05:00 ]: >>520
|1+y| |(1+y)^n -e^{ny}| + |e^{ny}| |1+y-e^y|
第１項第２因子は n の場合　
第２項第２因子は n=1 の場合
でそれぞれ押さえられる

第１項第１因子は |1+y| \le (1-s)^{-1} とするのがミソといえばミソ
522 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 12:43:20 ]: 暇人助けておくれ
1+ﾙｰﾄ3
a=―――
２

が

2+ﾙｰﾄ3
―――
2+ﾙｰﾄ3
―――
２
になるんだがこれでいいのかわからんし有利化のやり方もわからん。誰か助けて
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 12:44:48 ]: >>1から読んでくれ。
まったく意味が分からない
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 12:52:46 ]: >>522
頼むから数式で書いてくれ
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 12:59:47 ]: 　１+√３
a=――――
　　２
で
２　１
―＋―――
ａ　ａ＾２
すみません。こうでした
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 13:09:31 ]: >>1を100回音読しろ
話はそれからだ
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 13:10:07 ]: >>525
>>1以下を読めって言われてんだろ、マルチ野郎
528 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 13:41:47 ]: >>521
ありがとうございます！助かりました！
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 13:47:18 ]: 有利化(笑)
530 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 14:33:21 ]: それぞれの自然数が互いに素な自然数列a_nを定義する。
その時、Σ[k=1→k=n]sqrt(a_k)が無理数であることを示せ
531 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 15:05:01 ]: arctan(0.1ω)+arctan(0.5ω)=50゜
となるときのωを求めたいのですが、どう解けばいいのでしょうか？
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 15:08:05 ]: >>530 n=1 a_1=1 だと和は有理数 1 になるけど？
533 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 15:12:19 ]: a(n)=p(n)^2
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 15:12:25 ]: >>531
左辺の２つの atan をそれぞれ x と y とおいて
x と y に関する3つの式から y と ω を消去し
tan についての加法定理を使った上で
分母を払って整理すれば
t=tan x に関する2次方程式を得る
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 19:55:00 ]: >>534
ありがとうございました。
536 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 20:05:02 ]: >>532
あ、a_nが平方数ではないとする。という条件を忘れていました
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 20:20:40 ]: 後出し条件乙
甚振る釣りなら別板でやれ
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 20:42:42 ]: >>甚振る
漢字が読めねぇ･･･orz
539 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 20:49:11 ]: f(x)=∫[x=x,0] (t＾2-t-2)dtを
f´(x)=x＾2-x-2って教科書に書いてあるのですが、ダッシュって微分って意味ですよね。どうしてx＾2-x-2になるのですか？
微分と積分がゴチャゴチャになって訳がわかりません、お願いします。
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 20:52:50 ]: 微分積分学の基本定理
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:03:07 ]: >>539
積分範囲が変。式を正確に書いて。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:10:28 ]: >>539
積分範囲の書き方がわかりません…∫[x,O]かもしれないです

　x
∫　　　←こんな感じです
　0
543 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 21:16:00 ]: >>537
すいません。別にいたぶっているつもりはなかったのですが…
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:28:21 ]: >>539
分からないなら
実際に積分してf(x)を求めてから微分してみろ。
するとなぜか
＞f´(x)=x＾2-x-2
になってしまう。何故そうなるか考えてみろ。考えれば分かる
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:35:28 ]: >>542
>>1 の書き方にならうと f(x)=∫[t=0,x] (t^2-t-2)dt だな。それなら
>>544,540 の言う通り。
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:37:16 ]: >>544
脳が光り輝きました
ありがとうございます
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 21:38:57 ]: >>545
なるほど、ありがとうございます
>>540
すみません見落としてました
ありがとうございます！
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 22:42:18 ]: 集合論のスレで質問しましたが…答えがないようでここで質問します…

ＡがＴでＢがＴなら、Ａ⇒ＢはＴ　　　ってコトなんですが、ＡとＢが因果関係ないのに
Ａ⇒ＢはＴ　　ってやって良いのですか？

実数の範囲で考えて　Ａが「ｘ＾２＞０」　　Ｂが「人間は動物である」　とすると…
「ｘ＾２＞０」　ならば　「人間は動物である」　　　　　　もＴになるんでしょうか？
549 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 23:01:10 ]: 数学基礎論(絶版)を読めばいいと思うよ
550 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/22(日) 23:03:40 ]: 四面体ＯＡＢＣにおいて、ａ↑＝ＯＡ↑、ｂ↑＝ＯＢ↑、ｃ↑＝ＯＣ↑とおく。
線分OA、OB、OC、BC、CA、ABの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎ、Ｐ、Ｑ、Ｒとし、ｐ↑＝ＬＰ↑、ｑ↑＝ＭＱ↑、ｒ↑＝ＮＲ↑とおく。
直線LP、MQ、NRが互いに直行するとする。ＸをＡＸ↑＝ＬＰ↑となる空間の点とするとき、四面体ＸＡＢＣを|ｐ↑|、|ｑ↑|、|ｒ↑|を用いて表せ

おねがいします。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 23:11:23 ]: 問題の意味がわかりません
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/22(日) 23:27:55 ]: >>548 T だよ
そこに出てくる矢印は因果関係と何の関係もない
Aで無いかまたはBを表す記号

気になっていることはわかるが
実際
yが正ならば x^2-2x+1 は非負であることを証明せよ
って試験に出たら
yの正負と因果関係が無くても
x^2-2x+1=(x-1)^2 ≧ 0
って証明して○をもらおうとするだろ？
だからむしろ素直な定義

F→F が Tなのも
x^2 が負ならば y^2 が負であることを証明せよ
って問題を背理法で解くことを考えれば素直
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 00:02:44 ]: >>552
なるほど。

Ｆ→Ｆ　の話も気になっていたので分かりやすかったです。ありがとう。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 00:28:10 ]: 神保『複素関数入門』を読んでるんだけど、次のことがわからない

f(z) = Logz - Log(z-1) に対して、
関数φ(x) = lim[ε→0] 1/(2πi){f(x+iε)-f(x-iε)} (x∈R-{0,1})
は 0<x<1 のときには φ(x)=-1 になる。

これってなぜ？φ=0じゃないの？
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 00:35:19 ]: >>554 偏角を R＼[0,1] で連続になるようにきちんと定義することで
Log の虚部をきちんと定義すれば 0 からずれるはず

（ (0,1)でφ=0 となるように偏角を定義するといった意地悪は無し）
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 01:09:15 ]: >>555
やべえ、わからん。
それを参考にもうちょっと考えてみるわ
サンクスです
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 01:22:24 ]: SkypeID：tinponamero19
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 01:39:19 ]: >>556
Logの定義を見てみるべし
複素数の対数は厄介で、zに対してlogzというのは一意に決められない。
しかし、複素平面のうち一部分を諦めれば一応定義できる。

多分>>554では正の実数部分を諦めてるんだろう。

そのとき、x+iε=re^iθ とでも置いてΦ(x)を実際に計算すれば-1になる事が分かると思う。

ポイントは、今Logは正の実数部分で定義されて無いので
φ(x) = lim[ε→0]{f(x+iε)-f(x-iε)}
= f(x)-f(x)=0という計算はしてはいけないと言う事(つまり不連続になってる)
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 04:20:59 ]: >>550　LP､MQ､NR､は一点で交わり､その交点をGとする｡図を書くとXABCはGPQRを反転して２倍したものなのでXB=|q↑|、XC=|r↑|
560 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 09:47:56 ]: >>554-556
558 ではないが >>558 に補足しておくと
Log z ならばたとえば正の実軸を諦めるが
f(z)=Log z - Log(z-1) の場合は
閉区間 [0,1] だけを諦めれば良い
いま読んでいる教科書はそう選んでいるはず

実用的解法としては
z と z-1 の偏角をたとえば
負の実軸上でともにπと決めて
複素平面上のいろんな点に両者の偏角を書く
今の場合は正の実軸近くだけが関心事
正の実軸のちょっと上ちょっと下を通る２本の道に沿って書くと
0 の近くをとおるとき z の偏角が大きく変わり
1 の近くをとおるとき z-1 の偏角が大きく変わる
それで閉区間 [0,1] の上下だけ2πずれていることがわかって
それが φ(z)を与える
561 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 10:03:12 ]: ｆ(ｘ、ｙ)＝{ｃｏｓ(ｘｙ^3)－１}/(ｘ^2＋ｙ^4)
ｆ(０、０)＝０

の原点における連続性をしらべよ

これ教えて下さい…
562 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 10:32:14 ]: >>561
分子は半角公式で sin^2 に直し
|sin z/z|が全ての実数zで1以下ということを念頭に置いて
(x^2y^6)で割ってかけておく

整理すると (x^2y^6)/(x^2+y^4) の極限を解決すればよいことに気づくが
原点付近を考えるから特に |x| は 1 以下としてよいのでそこで考えると
0≦ (x^2y^6)/(x^2+y^4) ≦ y^6/(x^2+y^4) ≦ y^6/ y^4 ＝ y^2
右辺は (x,y)が (0,0) に近づけば 0 に近づくので
挟み撃ちの原理から結論を得る

答は原点で連続
563 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 10:41:33 ]: >>562ありがとう

ｆの原点における全微分可能かどうかも教えていただけませんか…？
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 10:52:43 ]: >>563
>>562 の説明を読み全微分可能性の定義に当てはめて
同様の検討を自分でしてみてください

この件は私はここまでにしておきます
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 11:11:10 ]: (x^2y^6)/(x^2+y^4)={x/√(x^2+y^4)}*{y^2/√(x^2+y^4)}*xy^4

って分解するとイイよ

|x/√(x^2+y^4)|≦1
|y^2/√(x^2+y^4)|≦1
|x|≦√(x^2+y^2)
|y|≦√(x^2+y^2)

が成り立つ
566 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 11:24:03 ]: {ｆ(ａ＋ｈ、ｂ＋ｋ)－ｆ(ａ、ｂ)－αｈ－βｋ}/√(ｈ^2＋ｋ^2)→０
(ｈ、ｋ)→(０、０)…①
となる実数α、βが存在する時、全微分可能ですよね？

教科書に、
ｆ(ｘ、ｙ)＝ｍｉｎ{|ｘ|、|ｙ|}
とする
原点でｆ_x＝ｆ_y＝０

ｇ(ｈ、ｋ)＝{ｆ(ｈ、ｋ)－ｆ(０、０)－ｈｆ_x(０、０)－ｋｆ_y(０、０)}/√(ｈ^2＋ｋ^2)

とおくとｇ(ｈ、ｈ)＝１/√２だから

(ｈ、ｋ)→(０、０)の時のｇ(ｈ、ｋ)の極限は０でないから、全微分可能でない

とあるのですが、この解答は①の定義において、特にα＝ｆ_x、β＝ｆ_yとした時ですよね？α、βがこのような値でない時に、定義を満たすようなα、βが存在するかどうかを議論していないので、まずいと思うのですが、この解答は正しいのでしょうか？
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 11:49:39 ]: 正しいです
568 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 12:00:10 ]: 任意の実数α、βで考察してませんよね？まずくないですか？
569 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 12:40:16 ]: だれかお願いします…
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 12:43:20 ]: なにを？
571 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 12:45:19 ]: >>570
>>566です…
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 12:47:41 ]: 催促早くないですか？
焦らされて回答を強要されるのはいやです。

そう考えて敬遠されても不思議ではない。
573 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 12:51:54 ]: すみません…もう少し待ちます…
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 12:57:20 ]: 俺なんか六日して諦めてたら回答来たことあるわ。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 13:30:24 ]: ま、存在したら一致するからな。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 14:45:15 ]: >>573
575ではないけど >>575 が >>566 への回答だということは
気づいていますね？
577 名前：554 mailto:sage [2009/11/23(月) 14:46:15 ]: やっとわかったわ
しかも今回は単に一問解けただけじゃなくて、大事な概念も学んだ
>>558
>>560
マジでありがとう
578 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 16:01:52 ]: >>576返事遅れてすみません

何故一致するのでしょうか？
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 16:09:08 ]: >>578
>>566 の①で k=0 と先においてあとから h → 0 を考えると α=f_x(0,0)
もう一つも同様
580 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 16:16:50 ]: >>579
全微分可能ならば、α、βが偏微分係数に一致することはわかるのですが、>>566のような問題では、全微分可能性を調べるのですから、全微分可能であることは条件ではないですよね？
従って全微分可能か不明な場合は、>>579にあるような議論は成立せず、α、βは偏微分係数に一致するとはいえないと思うのですが、やはり一致するのですか？
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 16:20:50 ]: 可能だったら一致するのだからそれだけ調べれば可能かどうかはわかる
582 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 16:24:51 ]: >>581
では、>>566の①を満たすα、βはそれぞれｘ、ｙに関する偏微分係数ということですか？

それでは、全微分可能の定義は

{ｆ(ａ＋ｈ、ｂ＋ｋ)－ｆ(ａ、ｂ)－ｆ_x(ａ、ｂ)ｈ－ｆ_y(ａ、ｂ)ｋ}/√(ｈ^2＋ｋ^2)→０
(ｈ、ｋ)→(０、０)…①
となること、と同値なんですか？どうも論理がわかりにくいです…
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 16:43:52 ]: >>580
----------------------------
背理法
全微分可能とせよ

　… >>575,579 の議論
α＝f_x
… 解答にあった >>566 の議論
最後に矛盾

よって全微分不可能
-------------------------------

背理法の仮定で途中でα＝f_x を得るのだから何の問題も無い
584 名前：575 mailto:sage [2009/11/23(月) 16:58:03 ]: >>576
なぜ種明かししてしまうのですか。
585 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 16:58:46 ]: >>583
全微分可能と仮定→α、βが偏微分係数に一致→このとき>>566の①の極限が０に収束しない→これは仮定に矛盾→仮定は不成立

というかんじですか？

では、例えば

>>561のような、原点において全微分可能な関数であることの証明はどのような議論になりますか？
背理法のような議論では、証明はできませんよね？
>>561の関数の原点における全微分可能性を示すときは、α、βが偏微分係数に一致することは条件とすることはできませんよね？
586 名前：>>585 [2009/11/23(月) 17:05:17 ]: ああ、今思い付いた…

全微分可能な場合は、α、βを偏微分係数として>>566の極限を計算するとたしかに０に収束する。よって>>566の①を満たす実数α、βが存在するから全微分可能

こんなかんじですか？
587 名前：>>585 [2009/11/23(月) 17:06:28 ]: 結局、全微分可能かどうかは、α、βを偏微分係数に一致させて>>566の①の極限を計算すればわかるということですか？
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 18:03:45 ]: 莫迦すぎ
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 18:05:27 ]: さっきから皆が何を言ってるのかわからない俺の方がバカだね
590 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/23(月) 18:39:22 ]: なんかおかしいか？
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/23(月) 20:23:53 ]: >>590 別に何も無いと思うが
592 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 01:20:52 ]: テスト勉でちょいとわかんない問題が…
だれかいますか？；
馬鹿高校なのでたぶん簡単な問題ですがｗ
593 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 10:20:40 ]: Σ[n=0、∞] {(2n＋1)!!z^(2n＋1)}/{(2n)!!(2n＋1)}
ただし|z|<1
が収束することを示せ。

色々考えてみたのですがどうやってもεでおさえることができません…
どうやったらよいのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。。
594 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 10:28:22 ]: ratio test って知りませんか？
595 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/11/24(火) 12:35:57 ]: WE KNOW
596 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 13:11:44 ]: >>594は>>593に答えたのであってratio test の意味を質問したわけじゃないんだ
597 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/11/24(火) 13:22:51 ]: であったか！
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 13:30:23 ]: 理解の浅い人は口を挟まないでくださいね
599 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/11/24(火) 13:45:45 ]: 新人さんか
600 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 16:48:43 ]: すみません…
Σ[n=0、∞] {(2n＋1)!!}/{(2n)!!(2n＋1)^2}

が収束することを示せ。

でした…
どなたかよろしくお願いします
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 16:52:20 ]: >>600
>>594
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 17:37:38 ]: >>601
いや >>593 と違って 600 はそうはいかない
603 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 18:36:44 ]: 適当な△ABCの頂点A,Bを通る円をP、頂点A,Cを通る円をQとする。

△ABCの中に、辺AB、円Q、辺BCに接する円をR。
△ABCの中に、辺AC、円P、辺BCに接する円をS。

とすると、円R,Sは同じ大きさになることを証明せよ。

無理だったら証明の流れとか知りたいです。お願いしますm(__)m
604 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 18:40:15 ]: 無理
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 19:10:09 ]: >>600
a_n = log n - Σ_{1≦ k≦ n} (1/k) がn→∞で収束することはご存じ？
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 19:14:17 ]: >>599
あんたが古参の道化回しだと言うことは存じ上げておりますよ
607 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 19:40:49 ]: >>605
知ってます。
オイラー定数でしたっけ？
608 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 19:54:21 ]: 負負負・・・・
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 20:38:41 ]: >>607
>>605 がわかるならば >>600 はそれを使って解けますが
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 20:49:30 ]: >>593
　f(z) = z/√(1-z^2),

>>600
　F(z) = ∫[0,z] f(z')/z' dz' = arcsin(z),
　F(1) = π/2,
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 20:56:49 ]: 一辺が5cmの正五角形ABCDEがあり辺ABの中点にF,BCの中点をG,CDの中点をHとするとき三角形FGHの面積をヘロンの公式を用いて求めよ

誰かお願いします　
612 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 21:21:24 ]: 1/√(1＋X) のマクローリン展開をX^2の項まで求めよ

お願いします
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 21:30:15 ]: 問題じゃないんだけど、
"∂f/∂x"ってなんてよむ？
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 21:35:11 ]: >>613
「第一変数に関する偏微分」と訓で読む。
ラウンドディー・オーバー・ラウンドエックスと音読みしても可。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 21:36:44 ]: ミスった。
「ラウンドディ・エフ・オーバー・ラウンドディ・エックス」だ。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 21:40:05 ]: >>613　「デルエフデルエックス」
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 21:52:03 ]: >>612
10痔はこうらしい：
(46189 x^10)/262144
618 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 21:54:38 ]: >>609
すみません、わかりませんでした…
どの様にすれば良いのでしょうか？
619 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 22:09:45 ]: 正方行列Ａについて、Ａの成分は全て整数である

Ａ^(-1)が存在して、Ａ^(-1)の成分は全て整数⇔detＡ＝1または－１

これの証明教えて下さい…
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 22:10:05 ]: >>615
正式にはそうなの？

>>616
自分も自然とそう呼ぶようになったんだけど、別に変じゃないってことね

ありがとうございました
621 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 22:18:35 ]: 陰関数に関する問題です。教えてください。

総需要D(p)=242+p-(p+1)^5
総供給S(p)=p
の競争市場を考察する。

単位当たりｔの税が存在し、消費者が支払う価格をp^c、受け取る価格をp^fとする。
このときp^c=ｔ+p^fであり、
D(p^c)=S(p^f)で市場は均衡しているので

242+p^c-(p^c+1)^5=p^c-ｔ

t=t。=１のとき
p^c(t。)=２である。

【問題】
外生変数の税ｔがｔ=ｔ。=１から微小変化するとき、内生変数のp^c、p^fはどのような変化をするか考察せよ。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 22:23:24 ]: >>620
正式には「f の第一変数 x に関する偏微分」と読むんだよ。
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 22:27:01 ]: >>619
det(AB)=det(A)det(B)
624 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 22:30:32 ]: >>623
(detＡ)(detＡ^(-1))＝１
とdetＡおよびdetＡ^(-1)が整数であることからいえるのですか？
625 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:10:32 ]: そのくらい自分で考えられないのですか？
626 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:19:40 ]: ｎ次正方行列Ａがべき零とする。このとき

Ａ^n＝０を示せ

これ教えて下さい
627 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:21:26 ]: >>621
教えてください。お願いします。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:26:17 ]: 一時間程度で催促するか。
私は気を悪くしたぞ。
629 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:27:15 ]: >>628
ごめんなさいです。
630 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:32:24 ]: 先日ふと、マンコの数が気になったので数えてみることにした。
１マンコ２マンコ３マンコと私は順調にマンコを数えていった。
そしてそれがある数に達したとき突然異変は起こった。
それは、９９９７マンコ…９９９８マンコ…９９９９マンコ…と数えた後である。
９９９９マンコのあと、次の数を数えようとしたところ、なんと１マンコに戻ってしまったではないか！

不思議に思い、また最初から数えなおしたのだがまたしても９９９９マンコの次で最初に戻ってしまった。
その後数回繰り返し実験してみたが、結果は同様であった。
試しにチンポを１から数えてみたところ、そのような現象は起こらなかった。

この発見を次の学会で発表するつもりである。
631 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:42:16 ]: 問題ではありませんが…

Χ∋Ｖ
Χ＝[x1,…,xn]

ってあったときに
ベクトル空間Ｖはこの行列Χのみでつくられてるんですか？
それともベクトル空間Ｖの中のある要素として行列Χがあって他にも何かしらの要素は存在するんですか？
632 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/24(火) 23:45:46 ]: １万マンコ
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:47:11 ]: >>621
記号の意味が不明。経済用語抜きで書いて。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:48:58 ]: Vが線型空間、Xが行列なのだとしたら
> Χ∋Ｖ
> ってあったときに

ってときは無いと思う。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:50:11 ]: >>631
VがXの要素って書いてあるように見えるけど
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:50:37 ]: >>631
回答ではありませんが・・・
記号　∋　の両辺にある　X　と　V　は　下を読むと　X　は行列、Vはベクトル空間のようですが、
X∋V　の意味を言葉で表してください。
次にx1、・・・、xnは何を表しているんでしょうか、そして、かっこ　[　]　の意味はなんでしょうか？　
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:53:22 ]: lim an=･�,lim bn=･筱ﾎｪﾈｪｭｪ�証ﾙ･ｪｻｪ�
(n｡譯ﾄ) (n｡譯ﾄ)
ｨ�
lim(C*an)=C*･癸｡ｪｿｪﾀｪｷC｡
(n｡譯ﾄ)
ｨ�
lim(an*bn)=･�*･�
(n｡譯ﾄ)
ｨ駘im(an/bn)=･�/･筍｡ｪｿｪﾀｪｷbn｡ﾁ0,･筍ﾁ0
(n｡譯ﾄ)
ｨ�
an｡ﾂbn｢｡･癸ﾂ･�

盒ｪｷﾒ�ｪ､ｪﾇｪｹｪｬ｡｢ｪ隱憘ｷｪｯｪｪ�ｪ､ｪｷｪﾞｪｹ｡｣
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:54:50 ]: あれ・・文字化けしてる・・。
なんでだろう・・・。
すいません。書き直します・・
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:54:51 ]: >>637はEUC?
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/24(火) 23:56:36 ]: >>637
お断りします。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 00:08:27 ]: >>637
ですが、どうやらANSIコードでは扱えない文字コードを使って
いてしまったようなので、こちらにアップロードさせて
いただきました。

ttp://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/57872
の投稿者コメントを見てください。。
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 00:10:21 ]: >>641
ε-δで収束を定義する教科書なら載ってるだろ
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 00:28:46 ]: >>642
教科書がないもので・・・・

どなたか、少しでいいので適当に解説も加えて書いてくれませんか？
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 00:30:45 ]: >>641
本に定理として証明が載ってるレベルだが
1
lim a_n = αをεδで書く
→それを使ってlim Ca_n = Cα(をεδで書いた式)を示す
2
a_n b_n -αβ = a_n b_n -αb_n+ αb_n-αβ
3
lim 1/b_n = 1/βを示せばいい。
4
α>βと仮定すると…
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 00:47:28 ]: >>643
買えよ、教科書。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 01:38:56 ]: >>643
まず収束列が有界であることを示してから>>644
647 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 04:14:04 ]: >>626
648 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 07:10:42 ]: D(p)=242+p-(p+1)^5
S(p)=p

このときp1=ｔ+p2
かつ
D(p1)=S(p2)
となるので
242+p^c-(p^c+1)^5=p^c-ｔ
よって
t=t。=１のとき
p^c(t。)=２である。

【問題】
ｔがｔ=ｔ。=１から微小変化するとき、p1、p2はどのような変化をするか考察せよ。即ち
dp1(1)/dt とｄp2(1)/dtを求めよ。
649 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 07:46:06 ]: >>648
連投すいません、先生がサイトにヒントを追加したので載せます。教えてください。

D(p)=242+p-(p+1)^5
S(p)=p

このときp1=ｔ+p2
かつ
D(p1)=S(p2)
となるので
242+p1-(p1+1)^5=p1-ｔ
よって
t=t。=１のとき
p^c(t。)=２である。

【問題】
ｔがｔ=ｔ。=１から微小変化するとき、p1、p2はどのような変化をするか考察せよ。即ち
dp1(1)/dt とｄp2(1)/dtを求めよ。

【ヒント】
①ｆ(p1，t)=０と変形
②陰関数定理の仮定が満たされているか確認
③t=t。=1の近傍で、p1とp2の存在と微分可能性を用いて
dp1(1)/dt とｄp2(1)/dt

全くわからないので
どうかよろしくお願いします。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 07:47:52 ]: >>618
{(2n＋1)!!}/{(2n)!!(2n＋1)^2} = (2n+1)^{-2} Π (1+ (1/2k)) ≦ (2n+1)^{-2} Π e^{1/(2k)}
指数法則で直してから Σ_{k≦n} 1/(2k)= (1/2) ( -log n + Σ_{k≦n} 1/k ) + (1/2)log n
右辺第１項は収束するから有界だから

{(2n＋1)!!}/{(2n)!!(2n＋1)^2} ≦ (2n+1)^{-2} M e^{(1/2) log n} ≦ N n^{-3/2}

となる MとN がある右辺の級数は収束するから
651 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 10:02:48 ]: <<650
すみません。。Πってどういう意味ですか？
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 11:00:24 ]: >>651 Σと和　Πと積　という関係
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 11:07:13 ]: >>652
日本語でおｋ

それじゃ、知ってる奴しかわからない。
てにをは　くらいまともに書け。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 11:15:24 ]: >>649 問題とヒントに全部書いてあるから数学板的には
教えられること残ってないくらいだけど？

指定のテキストか先生の配ったプリントの陰関数定理の項目の
ところを読んでみて

ちなみにf(p1,t)= 242+p1-(p1+1)^5-p1+t
（単に条件式の左辺から右辺引いただけ）
655 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 11:57:57 ]: >>653
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 12:00:11 ]: 微分積分学の基本定理というのは、微分と積分が反対の操作だと
言ってるようなものなのです。
冬になって、猫さんがこたつでがくがくぶるぶるにゃ～にゃ～ふるえていても
反対に犬さんは元気にかけまわっていますです。
つまり、微分積分学の基本定理というのは猫さんと犬さんの関係みたいなものなのです。
この定理の証明は難しすぎてボクにはわかりませんですが、ニュートンさんが見つけたみたいです。

（りんごを落ちるのを眺めていられるくらい暇だから見つけたのかしら）

み～☆
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 12:04:41 ]: >>656　　マルチで御託か、市ね。
658 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 15:57:36 ]: >>654
私なりに途中まで出来たのですが、どうしてもヒント３がわかりません。答えは共に０になりますか？

【私なり解答】←間違えてたら訂正お願いします。

f(p1,t)=242-(p1+1)^5+t=０

これが陰関数だと仮定すると

φ(p1)=ｔ=(p1+1)^5-242

φ'(p1)=5(p1+1)^4

-fp1(p1,t)/ft(p1,t)=5(p1+1)^4

よって
φ'(p1)=-fp1(p1,t)/ft(p1,t)
となることより陰関数定理が満たされている。
659 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 16:29:48 ]: 慣性モーメントＩ_1、Ｉ_2の円盤角速度ω_1、ω_2で回転している。２つの円盤の回転軸は同一直線上である。今、円盤を互いに近づけて結合させたところ、両方の円盤は滑らずに共通の角速度ωで回転した。

結合によって失われたエネルギーは
{Ｉ_1ω_1^2＋Ｉ_2ω_2^2－(Ｉ_1＋Ｉ_2)ω^2}/2
ですよね…？失われたエネルギーは何に使われたのですか？
660 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 16:41:17 ]: >>659すみませんごばくです…
661 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 18:05:28 ]: >>658
ｄp1(1)/dt=1/5×1/3^4
となりますか？
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 19:00:46 ]: 「例題」って書くの面倒なんだけど、どう略記する？
例えば、「Prop」、「Lem」みたいに
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 19:00:46 ]: >>659
熱エネルギー（結合して速度を揃える際に
ブレーキをかけたことになる）

結合部分からがちゃんと大きな音が出ればそれにも
使われたことになるがたいしたエネルギーにはないかと
その他火花が散ったらそのエネルギー
ひっくるめて回収不能な形で散逸したと考えれば
熱エネルギーと答えておけばとりあえず
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 19:34:31 ]: >>658
語尾や変形の一つ一つから
盲目状態でがんばっている
という印象だが

まずヒントは無視して
f(p1,t)=242-(p1+1)^5+t=０
は p1 について（代数的に）解けるってこと
p1+1 = (242+t)^{1/5}
p1= (242+t)^{1/5} -1
だからtで微分できることは明らかで
dp1(1)/dt もすぐ求まる
p1=ｔ+p2　から p2=p1-t = (242+t)^{1/5} -1 -t
これも微分できるから
dp2(1)/dt もすぐ求まる

ここまでOK?
665 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 19:57:09 ]: >>664
imepita.jp/20091125/716490
このようになりました。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 20:13:38 ]: xy平面における単位円上の点x,yについて
単位円上を一周する時の線積分を求めよ
∫r・drを求めよって問題で

∫∫（x^2+y^2）dxdy＝（x^3+y^3）/3

と答えたのですが何かが間違ってる気がしてなりません。
どなたかご教授お願いします
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 20:25:40 ]: >>666
あ、2行目と3行目は同一内容です
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 20:36:10 ]: >>666
線積分の定義を見直せ。
∫r・dr は ∫∫（x^2+y^2）dxdy とは違うし、そのどちらも（x^3+y^3）/3 にはならない。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 21:33:21 ]: >>668
それがどうにもよくわからんのですよ

∫[0→2π]（sin^2(t)dt+cos^2(t)dt）

と言うことでしょうか？
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 22:24:39 ]: >>665
imepita の結果と >>664 の方法の値が一致するかどうかは任せます
一致すればちゃんとできていることを自分で検算したことになります

もう一点あなたの立場で確認すべきことがあります
>>621 に戻って D(p) と S(p) のグラフをpを横軸にして描くことです
そうすれば講義かゼミのテキストの最初で習う
需要と供給の均衡点が決まります　　それが t=0 の場合

t を入れることは均衡点の少し下に横線を引いて
D(p) と S(p) の交点間の距離が t になる高さを探すことです
そこから税金を供給側と需要側で分配することが見て取れます
t を増やせば消費側は分配分だけ価格が上がり
生産側は分配分だけ価格が下がります
それが問題の dp1/d1 や dp2/dt の符号に対応します
問題文のそういう経済学的解釈をレポートすれば
ボーナス点がもらえるかもしれません
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 22:29:52 ]: >>666
r・dr=(1/2) d(r・r)=0では？
672 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/25(水) 22:58:11 ]: 2次以下の実係数多項式全体の作るベクトル空間において線形変換F:f(x)→f(x+2)の基底<1,x,x^2>に関する行列表現を求めよ

お願いします
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 23:20:17 ]: >>671
考え方は>>669であってるでしょうか
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 23:30:52 ]: >>672
F(1) , F(x) , F(x^2) がどんな多項式になるか調べて
その係数を並べるだけ

行列表現の定義を見れ
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 01:27:31 ]: 負の2項分布 NB(n,p)の

期待値 E(NB(n,p))=nq/p

分散 V(NB(n,p))=nq/p^2

の証明方法が分かりません。
どなたか分かる方お願いします。
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 01:44:57 ]: 1月前にも見たな
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 04:30:45 ]: >>662
Ex.
678 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 15:43:58 ]: k
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 16:04:45 ]: 6個の製品のうち２個の不良品が含まれている。
製品を1個ずつとって戻さずに検査するとき、
最後の不良品を見つけるまでの検査個数を表す確率変数をXとする。
このときXの平均を求めよ。

という問題について
解答の部分に

検査個数がｋ個となる確率Ｐ（Ｘ＝ｋ）は
Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝（ｋ－１）Ｃ１／６Ｃ２

とあるんですが、右辺はどういうことですか？
解説していただきたいです。
680 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 16:05:04 ]: 実数χ、уの方程式

(κ4+８κ2+１６)χ2+(κ4+８κ2+１６)у2ー３２(κ2+４)χー１６(κ3+４κ)у+８０κ2+１６κ2+２２４=０

が円を表しているとき、次の問いに答えよ。

(１)その円の半径Ｒと中心Ｐの座標を、κの式で表せ。

(２)κがとりうる値の範囲を求めよ。

(３)κが(２)で求めた範囲の値をとって変化するとき、円の中心Ｐが描く軌跡の方程式を求めよ。

ずっと考えても分からんorz
誰か答え教えて下さいお願いします！
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 16:17:02 ]: キモチ悪い。
数式くらいマトモに書けばいいのに。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 16:19:04 ]: >>680
変な文字使わないで
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 16:24:42 ]: >>676
あれから色々調べたりして考えたのですが
結局分かりませんでした。
684 名前：680ではないけど清書してみた mailto:sage [2009/11/26(木) 16:36:59 ]: 実数x, yの方程式

(k^4+8k^2+16)x^2+(k^4+8k^2+16)y^2ｰ32(k^2+4)xｰ16(k^3+4k)y+80k^2+16k^2+224=0

が円を表しているとき、次の問いに答えよ。

(1) その円の半径Rと中心Pの座標を、kの式で表せ。
(2) kがとりうる値の範囲を求めよ。
(3) kが(2)で求めた範囲の値をとって変化するとき、円の中心Pが描く軌跡の方程式を求めよ。

ずっと考えても分からんorz
誰か答え教えて下さいお願いします！

======
で、まだ数式オカシイ気がする。同類項残ってるし。
末尾2行は単なるグチで丸投げそのものだし…質問すらマトモにできんのか。
685 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 17:02:42 ]: >>679
最後の不良品はｋ個目だから
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 17:09:32 ]: >>685
そうなんですが

分子はk-1個から1個選ぶ場合の数で、
分母は6個から2個を選ぶ場合の数

なぜこれが

検査個数がk個となる確率を表すのかが良くわからんのです。
687 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 17:15:49 ]: 周囲の長さが同じ2aである、正m角形と正n角形がある。
m<nのとき、正m角形と正n角形の面積の大小を比べよ。
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 17:53:53 ]: >>687
正n角形のほうがデカい。証明略。
689 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 17:56:16 ]: >>688
証明が必要ｗ
690 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 17:59:17 ]: integratorで「SQR(1+(3x^2-10x+3)^2)」を積分させたら何か凄い結果になるんですが、なんで？

∫√{1+(3x^2-10x+3)^2}dx です。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 17:59:18 ]: >>688
んななあ、常識でわかるんだよ。
それを証明しろってのが題意。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 18:04:57 ]: そんなマジレスされても。
693 名前：猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/11/26(木) 18:09:13 ]: >>692
マジレスしたらアカンのんですか？
ワシは何時もマジレスやけんどナ。

猫
694 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 18:09:35 ]: >>690
そういうものだから
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 20:02:25 ]: >>673おねがいします
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 20:44:46 ]: >>695
>>669の考え方ってどんな？>>671とは違うようだけど。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 20:56:22 ]: >>696
確かに>>669の考え方と>>671とは違いますね。思い違いをしていました。
すみませんがどなたか>>671を解説していただけないでしょうか。式だけ書かれても俺の実力じゃ解読できんOTL
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 21:49:26 ]: >>697
rって何だよ。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 21:54:09 ]: >>677
参考にします
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:22:46 ]: >>698
r=xi+yj+zk
って書けばわかっていただけるでしょうか。
要はただの（単位）ベクトルです
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:25:33 ]: >>697
ただの痴漢
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:26:23 ]: >>700
z?

単位円周上を動くってことはdr=0では無いの?
703 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 22:30:57 ]: r702=|r700|
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:38:00 ]: >>701
その置換がよくわからんのですよ。
何を何で置換してるのやらさっぱりですOTL

>>702
この場合はxy平面状の単位円を考えてるのでzは無関係です
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:40:28 ]: >>704
じゃあ逆に見て合成函数微分。
706 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 22:43:40 ]: ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org399324.jpg

図のように正方形があって正方形内部で
直行する二線分AC.BDの長さはともに等しい
ということを示したいです。

本にはA.Bからそれぞれ垂線を引けば合同な直角三角形が出来るので
明らかである

とあるのですがA.Bから対辺に向かって垂線を引き
垂線の足をH.Iとでもしたとき
⊿AHC≡⊿BIDは何故いえるのかが解りません
正方形ですのでAH=BI、∠AHC=∠BID=90度
合同が言えるためにはHC=IDがいえれば
二辺とその間の角が等しいということで証明できるとおもうのですが
HC=IDはどうやったらいえるのでしょうか?
よろしくおねがいします
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:45:16 ]: >>704
おまえが+zkって書いた>>700本人じゃないのか？
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 22:54:04 ]: >>706
二辺とその間の角じゃなくて
一辺と両端の角でやればいい
709 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/26(木) 23:00:09 ]: >>708
ありがとうございます。
相似から角度が等しいことがいえて
証明出来ました
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 23:00:28 ]: >>705
あ、なるほれ

>>707
そうだけど何か問題でも？
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 23:09:57 ]: >>710
rって何だと問われてr=xi+yj+zkだと言った口で、z関係無いと言い出すのは
釣りかナニカか、と。
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 23:16:17 ]: >>711
問題文にそう書いてあるからそのまま写しただけだよ。
ちなみにこの問題の前にはdivとrotを求める小問が付いてました
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/26(木) 23:22:15 ]: >>706
見えない。
714 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 03:49:17 ]: ato
715 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 09:39:16 ]: お願いします。
f(x)はx^nの係数が１であるxのn次数である。
相異するn個の有理数q1,q2…qnに対してf(q1)f(q2)…f(qn)が全て有理数ならばf(x)の係数が全て有理数であることを数学的帰納法を用いて示しなさい
716 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 09:42:37 ]: 二行め
次数→次式
717 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 14:40:30 ]: 中３です
どうしてこの答えになるのか分からないので質問させて下さい。

問題人間ピラミッドを作ります。
２段ピラミッドは最低３人が、３段ピラミッドは最低６人が必要です。
次の問いに答えなさい。

(1)５段ピラミッドを作るには、最低何人必要か求めなさい。
答え　15人

(2)立方体の積み木を同じようにして積み上げて、
n段ピラミッドを作るには、
何個の立方体の立方体が必要が文字nを使って表しなさい。
答え n(n+1)/2

(2)がどうしてこの答えになるのかよく分かりません。
よろしくお願いします(´・ω・｀)
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 15:12:36 ]: >>717
等差数列の和。
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 15:16:08 ]: 質問者は中学生だから数列とか賢しげに言っても…
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 15:35:15 ]: あら？
等差数列って中学じゃなかったっけ？
721 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 16:09:36 ]: f(x,y,α)が与えられてるとき
包絡線の特異点はどうやって求めるんですか？
722 名前：721 [2009/11/27(金) 16:28:46 ]: すみません。質問の仕方変えます
f(x,y,α)が与えられたときfx=fy=0となるのは特異点の軌跡らしいのですが何故ですか？
723 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 16:50:30 ]: >>718-720
兄に最初聞いて数列について知りました
数列はまだ習ってなくて、どう解いていいか分かりません(´;ω;｀)
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 16:56:21 ]: >>723
ピラミッドの横に同じモノを逆さに置いた逆ピラミッドを考える。
一番下が一人、一番上がn人（画的にはすさまじいけど）。
元のピラミッドと合わせると、各段の人数は(n+1)人で全段同じ。
これが、n段あるので全人数はn(n+1)人。ピラミッドが二つなので2で割る。
725 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 17:04:49 ]: e^(x+1)+x=0
です。誰かお願いします。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 17:06:29 ]: なにを？
727 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 17:23:13 ]: xの値を出したいんですが…
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 17:44:56 ]: x=-1
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 17:48:34 ]: んなもん、キリのいい数値を代入してみれ。
あとはf(x)=e^(x+1)+xが単純増加だからx=-1が唯一の解とわかる。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 17:50:55 ]: >>715
n>1の時
f(x)-f(q_n)=0 は解x=q_nを持つから
f(x)-f(q_n) = (x-q_n)g(x)
と変形できる(g(x)は(n-1)次式)

g(x)に帰納法の仮定を使えばいい。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 19:08:34 ]: アナログの関数電卓の使い方がわかりません

DECとかMATRIXの意味を教えてください。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 19:16:57 ]: な、なんだってー
733 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/27(金) 19:19:54 ]: 保守age
734 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 09:24:19 ]: ana
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 14:04:37 ]: 甜菜　高にはﾑｽﾞｲﾝﾃﾞｽｶﾞ・・

f(x)は凸関数とする。
∫（1-f(x))^2dx≧｛∫（1－f(x)dx｝^2
をJensenを用いて示せ。

p,q,rは正の実数で、pq+qr+rp=1を満たす。
x,y,zは正の実数であるとき
(q+r)x^2+(r+p)y^2+(p+q)z^2+pyz+qzx+rxy≧(xy+yz+zx)√3
を示せ。
736 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/11/28(土) 17:19:40 ]: 有無、わしにも読めん
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 18:04:01 ]: >>724
その解き方って台形の面積の求め方の離散バージョンだよね
台形の面積の公式の導出の仕方を知っていると分かりやすい
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 18:21:59 ]: (x^2+y^2)+(x~2-xy)dy/dx=0
大学生なのですが、高校の時数学をやっていなかったので一から勉強しなおそうと思っています。
同次形のやり方がどうもわからないので↑の基本的な問題を使って説明していただきたいです…orz
739 名前：738 mailto:sage [2009/11/28(土) 18:24:15 ]: ×　(x^2+y^2)+(x~2-xy)dy/dx=0
○　(x^2+y^2)+(x^2-xy)dy/dx=0

すいません間違えました。
740 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 19:44:06 ]: 授業で使っている厚生経済学関係の教科書を読んでいるのですが、数学でつまづいてしまって
困っております。お知恵をお借りできないでしょうか？下記に教科書をほぼそのまま抜粋いたします。

社会的な選択肢はx,y,zの三つしかなく、社会を構成する個人も1,2の二人しかいないという最
小のサイズの社会的な選択状況を考える。選択肢の集合｛x,y,z｝の上で論理的に可能な
選好順序の可能性は、以下に列挙する六つに限られることは明らかである：
α：x,y,z
β：x,z,y
γ：y,x,z
δ：y,z,x
ε：z,x,y
ζ：z,y,x
この場合、社会的合理性を満足する社会的選択ルールは、個人１と個人２が
それぞれ表明する選好順序（すなわち、集合Δ：＝｛α,β,γ,δ,ε,ζ｝に属する順序）の
ペアに対してΔに属するひとつの社会的選好順序を対応させる関数のことに他ならない。
この関数の定義域に属する個人的選好順序のペアの総数は６×６＝３６個あり、そ
の各々のペアに対して指定できる社会的選択ルールは6^36個存在することになる。
（以上『アマルティア・セン』p.43より）

６×６＝３６個のペアがあるというのはわかるのですが、なぜそこから6の３６乗個というのが出てくるのでしょうか？
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 19:56:29 ]: >>740
数学の記号は分かる?
＞個人１と個人２がそれぞれ表明する選好順序（すなわち、集合Δ：＝｛α,β,γ,δ,ε,ζ｝に属する順序）の
＞ペアに対してΔに属するひとつの社会的選好順序を対応させる関数のこと
この関数をfとするとfとは
f:Δ×Δ→Δ
のこと。今、このfが全部で何通りあるか考えている。

* つまり
* { このようなf全体 } = Δ^(Δ×Δ)
* なわけで
* (fの個数) = #{Δ^(Δ×Δ)} = (#Δ)^(#(Δ×Δ)) = 6^36

*の意味が分からないなら↓こう考えるといい
このfを決めるには、Δ×Δの各元(X,Y)に対して決まるΔの元f(X,Y)を決めればいい。
具体的には
(α,α)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
(α,β)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
(α,γ)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
…
(α,ζ)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
(β,α)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
(β,β)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
…
…
(ζ,ζ)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り

の決め方がある。
つまりfは全部で
6*6*6*……*6=6^36通りある。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:02:17 ]: zを複素数とするとき、|z|＜k＜1なら1/(z-1)が有界になる
のを示すにはどうすればよいでしょうか。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:07:50 ]: >>742
|z-1|≧|(|z|-|1|)|より

|1/(z-1)|≦1/(1-|z|) < 1/(1-k)
744 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 20:10:22 ]: >>738
google.
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:15:52 ]: >>743
シンプルで的確なお答えありがとうございました。
746 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 20:29:15 ]: >>741
とても丁寧な書き込み、ありがとうございます。感謝の極みです。
>>数学の記号は分かる?
すみません。数学はとても苦手でして高校の数学もろくにやっていないような状態です。
以前も経済数学の質問でこのスレの皆様にお世話になっておりますので、基本的な記号は
わかっているつもりだったのですが…集合についての記号がよくわかっていなかったようです。

♯ΔというのはΔという集合に含まれる要素の個数のことですよね？
なぜ関数fの個数がΔ^(Δ×Δ) になるのでしょうか

間違っていると承知しているのですが、私の考え方を書きますと…
「個人１と個人２が選ぶ選好順序、つまりα、β、γ、δ、ε、ζの６つから二人が選ぶ組み合わせは３６通りある。
その選んだ結果であるペアに対して、また６つの選好順序のうちの１つを、社会的選好順序としてあてがう社会的
選択ルールそのものが関数である。
とすると、関数が結果としてあてがう社会的選好順序は、３６個のペアに対してそれぞれ６つあるのだから6*36=216個
の関数があるのでは…？なぜ6^36に…？」
という感じです。

>>このfを決めるには、Δ×Δの各元(X,Y)に対して決まるΔの元f(X,Y)を決めればいい。
具体的には
(α,α)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り
…
…
(ζ,ζ)に対してα,β,γ,δ,ε,ζのどれか6通り

なぜこの３６行の６通りをすべて掛け合わせなければならないのでしょうか？
自分は６×３６でよいのではないかと考えてしまうのですが。
あと、元、各元というのが自分は分かっていないのですが、これが問題なのでしょうか？
長文で申し訳ありません。
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:31:00 ]: www.youtube.com/watch?v=7wKbtHcbC_Q

サラリーマン平均一千万
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:47:17 ]: >>746
先に数学的な事に答えておくと
＞なぜ関数fの個数がΔ^(Δ×Δ) になるのでしょうか
集合A,Bが有ったときに、
AからBへの写像全体の集合をB^Aと書く。
fはΔ×ΔからΔへの写像なので、その全体の集合はΔ^(Δ×Δ) と書かれる。

＞♯ΔというのはΔという集合に含まれる要素の個数のことですよね？
今の場合はその認識でOK.
一般に
#(B^A) = (#B)^(#A) という式が成り立つので(というか成り立つように記号を"作った")
(fの個数) = #{Δ^(Δ×Δ)} = (#Δ)^(#(Δ×Δ)) = 6^36
となる

＞元、各元というのが自分は分かっていないのですが
元というのは集合の要素のこと。
例えばN = {自然数全体の集合}というのがあったとき、
Nの元とは1とか3とか10000000とかのこと。

↑は分からなくても↓が分かれば分かるかと
＞なぜこの３６行の６通りをすべて掛け合わせなければならないのでしょうか？＞
例えば、大小2個のサイコロを振ったとき全部で何通りあるか分かる?
この場合
大のサイコロが1,2,3,4,5,6の6通り
小のサイコロが1,2,3,4,5,6の6通り
全部で6*6 = 36通りになる。

6×2=12通りではない。(実際、全部のパターンを書けば分かるはず。)

やってることはこれと同じ。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 20:51:27 ]: >>747　マルチ市ね
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 21:12:10 ]: >>748
36のペアそれぞれが6通りの選択肢を持っているってことだな
文脈からするとその中から合理的なものを探したいってことだろうな
751 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 21:27:29 ]: >>748
ありがとうございます。

>>集合A,Bが有ったときに、
AからBへの写像全体の集合をB^Aと書く。
fはΔ×ΔからΔへの写像なので、その全体の集合はΔ^(Δ×Δ) と書かれる。
すみません。自分は写像という言葉を理解していないのですが、Δ×Δに６つのうちの２つを
入れるとΔが出てくる、つまり関数のようなものと捉えても大丈夫でしょうか。

>>元というのは集合の要素のこと。
ありがとうございます。元についてよくわかりました。

>>大のサイコロが1,2,3,4,5,6の6通り
小のサイコロが1,2,3,4,5,6の6通り
全部で6*6 = 36通りになる。

これは積の法則ですよね？最初に大のほうの一つを決めるとそれに対して小のほうでも
６つの出方があるという。
しかし、この問題の３６個のペアについてもこのように考える仕組みがよく分からないのですが。
(α,α)について６種類、(α,β)についても６種類………
この場合もサイコロのように順番にふっていくようなものと考える理由？のようなものがよく分からないのです。

何度も申し訳ありません。
元についてご説明も含めとても丁寧で分かりやすい説明、本当にありがとうございます。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 21:59:32 ]: >>751
写像というのは関数と同じものと考えておｋ

今考えてる関数は、Δの要素が二つ与えられたときに、それに応じてΔの要素を一つ決める規則
規則を具体的に考えるために、九九の表みたいなのを思い浮かべるといい
九九の表は、1～9の整数が二つ与えられたときに、それに応じて整数を一つ決める"掛け算"という関数を表にしたもの
同様に、個人1と個人2の選好順序から社会的選好順序を決める関数の表は、6×6で、各マスにはΔの要素が入るはず

一つの関数が一つの表に対応するので、こういう表が何通り作れるかを調べればいい
36個のマスのそれぞれに6通りの可能性があるので、可能な表は6^36通り
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 22:02:57 ]: 　　α,┃β,┃γ,δ,ε,ζ
α,　　┃
━━━━━━━━
β,
━━━━━━━━
γ,
━━━━━━━━
δ,
━━━━━━━━
ε,
━━━━━━━━
ζ
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 22:07:20 ]: ごめん、間違った
横レスだけど、
　　α,β,γ,δ,ε,ζ
α,
β,
γ,
δ,
ε,
ζ
こうやって表を作って、
表をα,β,γ,δ,ε,ζで埋めることを考えればいいと思う
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 22:10:48 ]: >>751
＞自分は写像という言葉を理解していないのですが
写像=関数という認識でも別に大丈夫だと思う。

＞しかし、この問題の３６個のペアについてもこのように考える仕組みがよく分からないのですが。
うーむ、どう説明すればいいか分からなくなってきた
(サイコロが分かれば問題の場合も分かると思い込んでいたため)

大変だがもう具体的に列挙してみるか。
今の場合の関数は、
(α,α)の対応する値、(α,β)の対応する値、…(ζ,ζ)の対応する値、
の36個の対応する値を決めればいい。
756 名前：755続き mailto:sage [2009/11/28(土) 22:12:50 ]: 例えば、全部にαを対応する関数、つまり
(α,α)にαが対応し、(α,β)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応する
と言う関数がまず1つある。
他に
(α,α)にαが対応し、(α,β)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応すると言う関数もあり、
(α,α)にβが対応し、(α,β)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
…
(α,α)にζが対応し、(α,β)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数

「(α,α)以外はαが対応」という関数だけでまず6個ある。

次に「(α,α),(α,β)以外はαが対応」という関数を考えてみると↓のように6*6=36個ある。
(α,α)にαが対応し、(α,β)にαが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
(α,α)にβが対応し、(α,β)にαが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
…
(α,α)にζが対応し、(α,β)にαが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
(α,α)にαが対応し、(α,β)にβが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
(α,α)にβが対応し、(α,β)にβが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
…
(α,α)にζが対応し、(α,β)にβが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
…
…
(α,α)にαが対応し、(α,β)にζが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
(α,α)にβが対応し、(α,β)にζが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数
…
(α,α)にζが対応し、(α,β)にζが対応し、(α,γ)にαが対応し、…、(ζ,ζ)にαが対応するという関数

これを続けていけば…
757 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 22:12:55 ]: >>752
なるほど！！
きれいにわかってきました。表自体が何通りあるかということだったのですね。
社会的ルールつまり関数は表の１つのマスだけを決めるのではなく、表全体を決定するもの。
こういう理解で大丈夫でしょうか。
自分は一つのマスだけで６つのうちの一つを決定付けるのがこの関数だと考え違いをしていました。

>>754
ありがとうございます。
なるほど。
表のイメージがつまめました。
758 名前：754 mailto:sage [2009/11/28(土) 22:15:13 ]: >>757
よかった
俺は最初に答えた人とは違うけど分かってくれてうれしい
「表自体が何通り」っていうの重要だね
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 22:30:08 ]: >>754
GJ!
760 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 22:32:58 ]: >>756
ありがとうございます。
私の理解力のなさゆえに、こんなに具体的に書き出してくださるなんて申し訳ないです。
おかげで対応の様子が具体的にわかってきました。
本当にありがとうございます。

皆様お答えしてくださってありとうございました。
お三方の親切心、本当に痛み入ります。（三人であっていますでしょうか？）
なんとお礼を申し上げてよいやら。
これで教科書の方も先に進めそうです。
本当にありがとうございました。
761 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 22:46:16 ]: 教えて下さい。19800円の18％はいくらになりますか？
計算式もご教示いただけると有り難いです・・・
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 22:50:08 ]: 18/100をかければおｋ
763 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:01:22 ]: >>762

何故18に100を掛けるのでしょうか？
すみません、もう少し解り易く教えていただけないでしょうか・・・
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:03:33 ]: >>763
説明が徒労だな
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:04:30 ]: パーセントって小学校算数か？
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:04:58 ]: >>763
％ってどういう意味だか知ってる？
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:05:07 ]: >>763
すまないがあなたの年齢をうかがってもいいか？

18/100　←１００分の１８　を意味している
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:05:42 ]: 世界が100人の村ならば
769 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:08:21 ]: >>767

23歳です・・・
すみません、本当に解らないんです。
770 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:10:47 ]: >>768

何故19800円の18％が18に100を掛けるのでしょうか・・・
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:12:18 ]: / は割り算記号
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:15:15 ]: そもそもその年でパーセントを知らない、使わないってどういう状況なんだ
本当に知りたいのならこんなところで質問してる場合じゃないぞ
773 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:16:08 ]: >>771

割るのですか？それだと0．18になりますが・・・
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:17:25 ]: >>773
それを19800に掛けるんだよ
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:18:11 ]: >>773
それでいいよ。
それをかけたら出る。
776 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:20:19 ]: >>772

すみません、本当に馬鹿なので・・・恥ずかしい事ですが計算は全くできません・・・
777 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:21:43 ]: >>774

有難うございます！感謝します・・・
778 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:25:38 ]: >>775

本当に有難うございます！
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:26:08 ]: >>777
その場しのぎでいいのならそれでok
％を１００で割ったものをかければいいだけ。

もし理解したいのならちゃんと本を読んだほうがいいと思う。
そんなに難しくないから。
780 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:31:36 ]: >>779

確かに教えて頂いた事で理解できましたが、何故その計算式で％が出るのかが理解できません。
やっぱり算数の教科書からやり直したほうが良いのでしょうか？
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:34:14 ]: こういうのすら釣りだと思えてしまう俺はもう病気だな
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:35:25 ]: なら病院池
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:36:19 ]: 自宅療養しています
784 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:39:13 ]: >>781

20％（２割）とかは0．8を掛けると出てきますよね？
でも18％とかどうやって計算すれば出るのか本当に解りませんでした・・・
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:42:20 ]: >>784
> >>781
>
> 20％（２割）とかは0．8を掛けると出てきますよね？
でない。

0.8を掛けて出るのは20%引き

> でも18％とかどうやって計算すれば出るのか本当に解りませんでした・・・
18%引きを求めるなら、0.82を掛ける
786 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:44:46 ]: 0．8を掛けるのは割引率でしたよね・・
もう頭が混乱してきました(泣)
787 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/28(土) 23:51:05 ]: お前です
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/28(土) 23:55:08 ]: 東京から電車で行くと１番時間がかかる所はどこですか？
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 00:00:22 ]: >>788
鉄道板ででも訊け
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 00:23:06 ]: >>780
教科書でも参考書でも大人向けの入門書でもなんでもいいから
自分が理解できそうなのを読めばok

>>786
慣れたらすぐ出来るようになる。
慣れていないだけ。
その場しのぎではなく、本当に理解したいのなら本屋や図書館に行って本を読んでくればよろし。
791 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 00:37:24 ]: >>790

有難うございます。今更ですが少し数学に興味が持てました・・・
早速、明日にでも図書館に行ってみます。
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 00:44:02 ]: >>791
難しすぎる本を読んで挫折しないこと。
自分の頭が悪いんだなんて思わないこと。
分からなければまた違う本を読む。
小学生向けの参考書もオススメ。練習問題付きだから定着しやすくわかりやすい。

分かるようになれば気持ちいいぞ。がんばれ。
793 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 00:46:36 ]: 直角三角形ABC(∠A=90°)の頂点AからBCに降ろした垂線の足をDとして
BA^2=BD*BC, BC^2=CD*CB
BD*CD=AD^2
BC*AD=AB*AC
AB^2 ; AC^2 = BD : CD

という4つの公式が覚えられないのですが
メネラウスの定理は一筆書き～みたいないい覚え語ってありませんか?
証明方法は全部わかりますし、その都度必要に応じて導けるのですが
きわめて大事な公式だから見た瞬間に反応できるまで覚えこめ
といわれまして、四苦八苦しています。
4番目の公式だけは角の2等分線の公式と照らし合わせて覚えていますが
上二つは覚えにくくて仕方ありません・・・
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 00:48:19 ]: 数学より算数の参考書
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 00:57:47 ]: >>793
二番目は成り立たない。
CA^2=CD・CB　
だな

BA^2=BD・BC

と合わせて、全者はCで始まる線分、後者はBで始まる線分、左辺は直角のA
で綺麗な公式だと思うけどね。
どちらも直角三角形の相似比から直ぐ出るのだから、特別に記憶する必要なんてあるのかな
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 01:02:49 ]: >>793
俺は覚える必要性を一切感じないけどなあ
797 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 01:13:44 ]: >>795
ごめんなさい書き間違えました。

>>795-796
そこまで重要でないのなら直角三角形の直角から垂線というこの構図が出てきたら
相似に着目する・面積に着目する・相似比の2乗に着目するなりして
その都度必要な関係式を導ければOKなのでしょうか?

1の公式から三平方の定理も示される・・・ということですけど
三平方の定理は直角三角形をかさねて外と内で正方形を作るとかの
証明のほうが普通だと思いますし・・・
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 01:38:57 ]: >>797
三角関数の加法定理並みに使う機会があるなら覚えてもいいと思うけど
そこまで使うような式じゃないと思う。
というか俺その公式知らないし
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 01:41:01 ]: 上の３つは、

AB^2=BD*BC 時計回りコース
AC^2=CD*CB 反時計回りコース
AD^2=DB*DC 真ん中コース

って感じに覚えればいいじゃん
図の描き方で時計回りと反時計回りが入れ替わるけどね
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 08:05:59 ]: >>797
その性質は知っていたが公式だとは認識してなかった。
言われてみりゃ公式か。
でも、たぶん、なんかそんなようなのがあったなくらいにしか覚えておらず、
その都度導いていたと思う。つまり、他の回答者の人たちと同じ。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 08:55:24 ]: >>797
> 1の公式から三平方の定理も示される・・・ということですけど
> 三平方の定理は直角三角形をかさねて外と内で正方形を作るとかの
> 証明のほうが普通だと思いますし・・・
普通？
面積で捉えると主張が直観的というだけのことだろ？
証明法として等積移動がいかにも幾何的でそれなりの意味はあるが、
相似を使った以下の証明も簡明でなかなかのもの。

BA^2=BD・BC　と　CA^2=CD・CB　の両辺を加えて
BA^2+CA^2=BD・BC+CD・CB=(BD+DC)・BC=BC^2
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 09:13:27 ]: 教科書や参考書に採用されてる証明は
たいていの場合、面積からのアプローチだってことだろ。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 11:21:10 ]: 初めて見た証明は等積変形によるものだったなあ。
各辺の外側にその辺を1辺とする正方形を描き、
直角の頂点から対辺に降ろした垂線を伸ばして対辺にある正方形を分断すると、
他の2つの正方形と同じ面積を持つ長方形に分けられるっていうやつ。

教科書は相似から計算してたような記憶がある。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 11:44:40 ]: 比較的有名な計算併用の証明は
c^2=(a-b)^2+2ab=a^2+b^2。
無駄なく畳み込まれた図がセンスを感じさせる。
何時頃の証明なんだろ？
805 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 12:40:06 ]: 周囲の長さが同じ2aである、正m角形と正n角形がある。
m<nのとき、正m角形と正n角形の面積の大小を比べよ。

頼む！!誰かできないか？
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 12:45:19 ]: 内積空間の証明が好きだな俺は
||x+y||^2 = ||x||^2 + 2(x,y) + ||y||^2 = ||x||^2 + ||y||^2 (∵(x,y)=0 )
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:01:40 ]: >>805
>>687と同じじゃん。答えは出てる。証明は出てない。
808 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 13:07:59 ]: >>807
この問題はだれか証明できないのか??
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:12:03 ]: >>808
面積計算して比較するだけだろ?
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:14:39 ]: >>808
つまんない問題だから手を出してないだけだろ。
そして、いつも嬉々として答える連中にはハードル高いんだろ。
811 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 13:26:52 ]: >>809
おまえは面積計算して比較できるのか??
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:40:05 ]: cos3/8πの値についてです
cos^2(3/8π)=1/2(1+cosπ/4)
と、半角の公式に当てはめるところまではわかるんだけど
その次が、解答では1/2(1-1/√2)になっています
1/2(1+1/√2)だと思うのですが、私の理解不足なのか、解答のミスなのか教えてください・・

また、２倍角の公式を使ってtan11/12πを解くときに、3/12πと8/12πにするのですが
理屈はわかるのですが、考え方ってあるのですか？
素早く答えることができないのですが・・・
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:45:34 ]: 正の数x(0＜x＜π/2)の関数f(x)=tan(x)/xの増減を調べよ。
微分しても導関数の符号変化を起すxが良く分かりません。
お願いします。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:47:08 ]: >>811
出来るよたぶん
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:48:21 ]: >>813
微分したらどうなったんだ?
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 13:55:30 ]: 多分分子が　x-sin(x)os(x)　こんな感じ
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 14:01:12 ]: >>816
x-sin(x)cos(x)
=x-(1/2)sin2x
=1/2(2x - sin2x) > 0
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 14:04:21 ]: >>808
ググればどこかに載ってるだろ。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 14:12:38 ]: >>817
ありがとうございます。
答案では、最後の不等式の証明も必要なんでしょうね
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 14:20:21 ]: >>812
(3/8)πって(1/3)πと(1/2)πの間にあるから、そのcosは1/2と0の間にある。
君の答えだと1/2より大きいので間違い。
計算過程を書いてみて。
3/8って3/4の半分だよ。cos(3/4)π≠cos(1/4)πだよ。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 14:36:52 ]: >>805
正ｎ角形の面積は　(a^2)/{ntan(π/n)}
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 15:04:27 ]: >>820
つまり、1/2(1+cosπ/4)の部分が間違いで、1/2(1+cos3/4π)が正解ですね
1/2(1+cos3/4π)
=1/2(1-√2/2)
=(2-√2)/4
0<(3/8)π<(1/2)πより
cos3/8π=√(2-√2)/2

こういうことでいいのでしょうか
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 15:41:19 ]: >>812
俺は>>820ではないが
「２倍角の公式を使ってtan11/12πを解くときに、3/12πと8/12πにする」
という文章にちょっと疑問があるんだけど…
こちらとしては「(11π/12)=(3π/12)+(8π/12)」であることに着目した
加法定理のことを言っているように聞こえるんだけど、「２倍角」というのはどういうことかな？

加法定理のことだという前提で話を進めさせてもらうが
tan(11π/12)とはつまりtan165°のこと、もっと言えばtan(180°-15°)=-tan15°のこと
15°の三角比はもしかしたら暗記してないかもしれないが、それは15°=45°-30°として加法定理を使えばよいし
直角三角形と二等辺三角形を合体させてできる直角三角形を描いて求める方法もある

素早く答えられる考え方、というのはコレだ！との断言はできないが
もしtan(11π/12)=tan((3π/12)+(8π/12)と直に加法定理を適用した方が
自分にはやりやすい、というのならそうすればよい
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 16:01:36 ]: >>823
2倍角はこちらのミスでした、加法定理ですね

tan(11π/12)=tan(3π/12)+(8π/12)という方法についてですが、解答がこの方法だったのです
左辺を見て右辺がすぐ出てこないのですが、慣れなのでしょうね
いくつかの方法を試してみて、コレだ！というものを探してみることにします
ありがとうございました
825 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 17:12:10 ]: x^3-64を因数分解すると
(x-4)(x^2+4x+16)
で、あってる？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 17:14:50 ]: 合ってるけど、そんなもん自分で展開すれば確認できるだろうに。
827 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 17:19:51 ]: 盲点でした
828 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 17:27:27 ]: (y＋z)/x=(z＋x)/y=(x＋y)/z=kのとき、kの値を求めよ

y＋z=kx z＋x=ky x＋y=kzとして全部足して
2(x＋y＋z)=k(x＋y＋z)よりk=2が出たのですが
答えを見るとk=-1もあるようです
そもそもx＋y＋zが0でないと証明もできませんし…
どう解くのでしょうか
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 17:27:59 ]: >>826

　　　x^2 +　4x +　16
×)　　　　　　x -　 4
──────────
　　 -4x^2 - 16x -　64
x^3 +4x^2 + 16x
──────────
x^3　　　　　　　　 -　64
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 17:31:22 ]: >>828

　2(x＋y＋z)=k(x＋y＋z)
　(k-2)(x+y+z)=0

　k-2=0 または x+y+z=0
　　　　　　　　　^^^^^^^^^こっちから出るだろ
831 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 17:41:36 ]: ヒッ算できるんだ！

勉強になったよ、ありがとう
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 17:42:52 ]: そりゃそうだ。次数は位みたいなもんだ。

「ヒッ」って書くなｗｗひながなでいいじゃん。
833 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 18:31:55 ]: 数IIIとても基本的な問題です

lim(ａ√ｂ)/(ｘ－１)＝２
x→1

でａ、ｂを求めよ。

解答に
lim(ｘ－１)＝０
x→1
より
lim(ａ√ｘ＋ｂ)＝０

と有りますがなぜでしょう？

lim(ａ√ｂ)/(ｘ－１)＝２
x→1

ならば

lim(ｘ－１)＝０
x→1
より
lim(ａ√ｘ＋ｂ)＝２

になるんじゃないでしょうか？
834 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 18:33:12 ]: センターで使える素晴らしいテクニックってないのかな？
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 18:40:52 ]: >>833
もう一回よくみて書き直してくれ。

あとカッコも使ってわかりやすく頼む
836 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 19:02:50 ]: >>835
ありがとうございます!

問
lim{(ａ√ｘ＋ｂ)／(ｘ－１)}＝２
x→1

のときにａとｂを求めよ
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 19:06:28 ]: >>836
分母が０に近づくから分子も０に近づかない限り右辺は２にはならないでしょう。
838 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/29(日) 19:09:03 ]: >>837

分子も分母も０に近づけば
全体として０に近づかないですか？

馬鹿ですいません(*_*)
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 19:09:42 ]: 次の数列の一般項a_nを求め極限値を求めよ。

①2/1、3/2、4/3、、、、②log(1/2)、log(2/3)、log(3/4)、、、
③1/2、3/4、5/6、、、、④3^2/1×3、3^2/2×4、4^2/3×5、、、、

分かる方解説と答えお願いします。
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 19:17:14 ]: >>838
(x^2-1)/(x-1)　のときなんか分母も分子も０に近づくが全体としては・・・
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 19:22:15 ]: >>838
解答通りにaとbに代入すると0にならないだろ
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 21:49:35 ]: >>838
そんな理屈がまかり通るなら誰も極限計算で悩まないな
ロピタルも用無しだ
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 21:59:56 ]: >>839
出題者の望む答えは示せるが、マジレスすると一般項なんかいくらでも解があるぞ
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 22:31:36 ]: 馬鹿は免罪符にはならないぞ
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 22:33:15 ]: >>843
参考までに
>出題者の望む答え
でお願いします。
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/29(日) 23:24:39 ]: >>839 >>843
「次の数列の一般項a_nを推定し、それが正しいことを証明せよ。また、極限値が存在する場合はそれも求めよ。」
とでも書いてあれば揉めることはないのにな

気が利かないのは問題作った奴なのか、それともそこまでエスパーしない奴なのか
847 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 02:18:27 ]: ∫(0→∞)log(tanx)

わかりません＞＜お願いします＜＞
848 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 02:57:14 ]: 次の部分空間の一つの基底と次元を求めよ

Ｖ＝Ｖ（（上から－１・４・３），（上から１・－２・－１），（上から３・－２・－１））

テンプレ読んだのですが書き方がわからなくて醜くなってしまい申し訳ありません

よろしくお願いします
849 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 02:57:40 ]: 数学天才の皆様解答作成お願いします
uproda.2ch-library.com/lib192444.pdf.shtml
850 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 03:55:48 ]: Ｗ/g*dy/dt=C-Dy^2
でｔとyの関係式を求めたいのですがどうすればいいですか？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/30(月) 04:12:04 ]: みんな宿題が大変だなー
がんばってー
俺は解けないからー
852 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 06:30:12 ]: たぶんめっちゃ簡単なんですが
数字が絡むと頭が真っ白になります

16人の人（A～P）を4人組みにして
同じ人を組みわせることなく
組み合わせてゆくとしたら
何回組み換えが出来て
何組の組み合わせが出来ますか

友達からメールで質問が来て
二分でよくわからなくなってきました・・・
確率得意な方よろしくお願いします。
853 名前：852 mailto:sage [2009/11/30(月) 14:36:40 ]: すいません，自己解決しました
854 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 16:20:31 ]: お願いします。
任意の自然数ｎ≧２に対して、常に不等式ｎ－Σ[k＝2 n]ｋ/√(ｋ^2－１)≧ｉ/10が成立する最大の整数ｉを求めなさい
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/30(月) 16:23:06 ]: 東大後期D問題で釣りですか？
856 名前：854 mailto:sage [2009/11/30(月) 16:32:47 ]: すいません，自己解決しました
857 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 17:40:21 ]: 教えてください。
N=3
ρ=ρ(r,t)
r,s:N次元ベクトル
この時
1/4πε ∫[R^N](-1/c) (2/|r-s|) ∂ρ/∂t(s,t-|r-s|/c) ds = -ρ/ε
が上手く示せません。
どうすれば示せるか教えてください。
858 名前：857 mailto:sage [2009/11/30(月) 18:29:56 ]: 自己解決しました
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/30(月) 18:37:40 ]: 0<a<1,0<b<1を満たす定数abについて
f(x)=ax^2+3(a+b)x+2a　とする.
f(n)が常に整数となるとき,a,bの値を定めよ.ただしnは整数とする.

aについて整理して因数分解して解き
答えは(a,b)=(1/2,1/3)(1/2,2/3)だと思ったのですが
答えがこれしかないと説明できません.
どなたか解法を教えてください.
860 名前：１３２人目の素数さん [2009/11/30(月) 19:16:20 ]: >>858
解決してないわ、この偽者が！
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/30(月) 21:40:36 ]: >>860
流れみてたらわかるよ。心配ならトリ付けたほうがいいよ。
862 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 00:02:56 ]: f(x)=exp(x)-x^2 のI=[-1.2]上でのリプシッツ定数を求めよ。
863 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 01:03:58 ]: α、βを複素数とする。
α＋β＝αβであるとき、α、βの虚部は異符号であることを示せ。
864 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 01:31:55 ]: >>854
お願いします
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 01:38:50 ]: >>864
∑の範囲が分からないや
どこからどこまで足すの？
866 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 01:47:07 ]: >>863
α＋β＝αβ　(1)
(1)をαについて解けば、
α=(βの式) (2)
として出てくる。
β=b+id
b,d:実数
と置けば式(2)より
α=a+ic
という式が出てくる。この時、cの形を良く見ればdとは符号が逆になることが分かるはず。
計算してみるといいよ。
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 01:48:08 ]: >>857もおねがいします
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 02:02:54 ]: ∫x^2dxy解いてください
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 02:23:20 ]: 単なる計算
870 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 08:26:46 ]: >>865 k＝2からnまでです
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 11:04:28 ]: 線形代数です
Ｒ^3またはＲ^4の次の部分空間の次元と1組の基底を求めよ
という問です
imepita.jp/20091201/395560

解法がわかりません
等式を暗算で成り立たせればなんとなく基底はわかるのですが、記述の仕方、次元の求めかたがわからないです
872 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 11:15:39 ]: 微分可能なベクトル値関数
a↑〓a↑(t)がa(t)≠0を満たすとき、

d(||a↑||)/dt〓(a↑・a↑')/||a↑||

が成り立つことを示せ。

どうやればいいか分かりません…
いや、積分かなとは思うんですが思うように行かないです。
どなたかお願いします。
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 12:49:53 ]: そもそも題意は何なのかわかるの？
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 12:51:12 ]: >>869
へえ、それがわかんの？
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 13:58:15 ]: >>871
まず(1, 2, 0)と(0, 5, 1)の組が基底であることを示す

(一次独立性) a(1,2,0) + b(0,5,1) = (0,0,0)とすると、(a,2a+5b,b)=(0,0,0)よりa=b=0
(生成) この部分空間の元x=(x_1,x_2,x_3)が与えられたとすると、x_2=2x_1+5x_3
よって、x=(x_1,2x_1+5x_3,x_3)=x_1(1,2,0) + x_3(0,5,1)と表せる

これで、基底が得られた
二つのベクトルを含む基底が存在するので、この部分空間の次元は2
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 14:26:35 ]: >>854,864
答は 6 だと思う
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 14:27:02 ]: >>859
f(0) = 2aより、2aは整数だけど、0<2a<2より2a=1なのでa=1/2
するとf(1) = 3b+3だから3bは整数、0<3b<3だから3b=2または3b=1
以上より、この二つ以外の解がないことが分かる
878 名前：859 mailto:sage [2009/12/01(火) 19:49:00 ]: >>877
0を代入する手があったんですか！
ありがとうございます
879 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/01(火) 19:53:42 ]: >>866

ありがとうございます。
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 20:24:02 ]: よろしくおねがいします

こんな図形があったとします・・・Ωに近いんだけど・・・
横の直線はそのままで縦線はないものとして考えてください。
Ｒ部分は180度だと考えてください。
要は、横線と180度のＲ部分だけがあります。
麦藁帽子みたいなのです。
Ｒ部分をまっすぐにしたら、皿みたいな形になると思います。
その角度の求め方を教えてください。

よろしくおねがいします。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 20:26:40 ]: _ _
U
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/01(火) 21:13:53 ]: >>863

　(α-1)(β-1) = 1,　　　　　(→ α≠1, β≠1)
　|α-1|･|β-1| = 1,
辺々割って
　(α-1)/|α-1| = (β~-1)/|β-1|,
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 01:12:55 ]: >>857も教えてくれると嬉しいなあ・・・・
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 02:10:45 ]: >>883
たぶん一般のρでは無理でしょ
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 09:53:45 ]: 実数上の関数のルベーグ積分って、
”連続体濃度の無限”級数和としても捉えてもいいように感じたんですがこういう認識は間違っているでしょうか？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 10:34:16 ]: >>885 極めて筋が悪い
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 11:19:34 ]: >>880
まっすぐにしたら角なんかないじゃん。
あえて言うなら180°か？
まあ、要するに、何言ってんのかわかんねえよ。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 12:53:41 ]: >>880
こんな高度なエスパー向け問題は初めて見たww
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 12:58:54 ]: >>880
すまない。
まず、「R部分」というのがわからない。
「その角度」というのもどこの角度か書いてないので分からない。
もう少し詳しく頼む。
画像うｐしたほうがいいと思う。
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 15:11:36 ]: 形だけなら>>881がエスパーしてくれてる
半球から少し上空に薄い環状の円盤が浮いている
それを真横から見てくれと言いたいんだろ

まあ「Ｒ部分をまっすぐにしたら、皿みたいな形になる」が意味不明すぎるけど
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 15:36:12 ]: 形は単位円の上半分とx軸じゃないのか？
x軸の-1～1までは除くのかも知れない。

後半は全くわからんけどｗ
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 16:01:37 ]: もしかして、その「単位円の上半分」を伸ばすと
＼＿＿／
こんな形になるんだと思ってるんじゃないか？
893 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/02(水) 16:04:27 ]: >>884
ρが連続、且つ、長さLの球体Sの外部ではρ=0
ならば、出てきそうですか？
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 17:18:43 ]: Fermi-Dirac分布の式の
F(s)=(2/π)∫[t=0,∞] (t^(1/2))/(1+e^(t-s)) dtで、

1-F(s)F(-S)≧0　を証明したいのですが、やり方がわかりません。
どなたかお願いします。
895 名前：894 mailto:sage [2009/12/02(水) 17:20:35 ]: ↑少し小文字と大文字を間違えました。

1-F(s)F(-s)≧0です。よろしくお願いします。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 18:17:13 ]: ＞＞８９２
いや、それ正解だろ！？
お前らのほうがバカだろ。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 20:06:23 ]: 折り曲げの部分はＲじゃないかとか突っ込むなよ

角度聞いてるんだからわかってやれよ
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 21:57:23 ]: >>850
・C/D >0 のとき
　√(D/C)･y(t) = Y(t) とおくと
　(1/2){1/(1-Y) + 1/(1+Y)}(dY/dt) = (Cg/W)√(D/C) = a,
　(1/2)log|(1+Y)/(1-Y)| = at +c,
　(1+Y)/(1-Y) = ±exp{2(at+c)},
　Y(t) = tanh(at+c),
ここに　c = (1/2)log|(1+Y(0))/(1-Y(0))|,

・C/D <0 のとき
　√(-D/C)･y(t) = Y(t) とおくと
　1/(1+Y^2) dY = (Cg/W)√(-D/C) = ω,
　Y(t) = tan(ωt + γ),
ここに　γ = arctan(Y(0)),

・D=0 のとき
　y(t) = y(0) + (Cg/W)t,

--------------------------------------------
要するに、
　{tanh(t)} ' = 1/{cosh(t)}^2 = 1 - {tanh(t)}^2,
　(tanθ) ' = 1/(cosθ)^2 = 1 + (tanθ)^2,
だが.....
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/02(水) 22:46:20 ]: >>854 , >>864 , >>870
　(与式) = 1 － Σ[k=2,n] {k - √(k^2-1)} / √(k^2 -1)
　　　= 1 － Σ[k=2,n] 1 / {[k + √(k^2-1)]･√(k^2 -1)}
　　　> 1 － Σ[k=2,n] 1 / {2(k^2-1)}
　　　= 1 － Σ[k=2,n] (1/4){1/(k-1) - 1/(k+1)}　　
　　　= 1 － (1/4){1 + (1/2) - 1/n -1/(n+1)}
　　　> 1 － (1/4){1 + (1/2)}
　　　= 5/8 = 0.625
　k=2 を別扱いすると
　　2 - 2/√3 － (1/4){(1/2) + (1/3)} = 0.636966･･･

あるいは、下に凸な関数の積分
　k/√(k^2 -1) - 1 < ∫[k-1/2, k+1/2] {x/√(x^2 -1) - 1} dx,
を使って
　(与式) > 2 - 2/√3 - ∫[5/2, n+1/2] {x/√(x^2 -1) - 1} dx
　　　　= 2 - 2/√3 - [ √(x^2 -1) -x ](x=5/2,n+1/2)
　　　　= 2 - 2/√3 + [ 1/{√(x^2 -1) +x} ](x=5/2,n+1/2)
　　　　> 2 - 2/√3 - 1/{√((5/2)^2 -1) + (5/2)}
　　　　= 0.6365873091････

左辺は 0.63981011277････に収束
900 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/03(木) 03:01:14 ]: >>897
お前がわかってやれ
901 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/03(木) 03:04:02 ]: 日本人の成人男性にケツ毛が生えている確率を求めよ。ただし、ケツ毛とはお尻に生えている毛のことをいう。

この問題がわかりません。生えているか生えていないかは1/2ですかね？
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/03(木) 05:21:44 ]: y=√x について、yが実数であるときxは正ですが、
この「xが正」であることを何条件というんでしょうか？
呼び方とかありましたっけ？
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/03(木) 08:10:02 ]: >>902
「AであればBである」が成立するとき、AはBの十分条件、BはAの必要条件。
「BであればAである」も成立するなら、AはBの、またBはAの必要十分条件。
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/03(木) 09:33:29 ]: 二個のサイコロを振るとき、出る目の数の差をＸとする。

(1)Ｘの確率分布を求めよ pr(Ｘ)=

pr(Ｘ)の各値は出せたのですが一般式が解りません…
お願いします！
905 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/12/03(木) 15:15:45 ]: そんままにしとけば。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/03(木) 16:32:54 ]: サイコロの目の数：Ｎ
起こりうる事象：Ｎ*Ｎ
確率変数1(サイコロ1の出る目): x [1...N]
確率変数2(サイコロ2の出る目): y [1...N]
確率変数3(出る目の差): X = |y-x| [0...N-1]

■1. X=0, y - x = 0
(x,y)=(1,1)...(N,N) ⇒ N パターン
■2. X>0, y - x = X
(x,y)=(1,X+1)...(N -X, X+N -X) ⇒ N-X パターン
■3. X>0, y - x = -X
(x,y)=(X+1,1)...(X+N -X, N -X) ⇒ N-X パターン

∴
pr(X)= { 2*(N-X) - δ[0,X]*N } / (N*N)

何で2と3で同じパターン数になるのは(x,y)のグラフ描いてみれば直ぐに分かるよ。
907 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/03(木) 21:52:00 ]: >>894
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 00:24:27 ]: 1を0にしたら出来た
909 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 08:56:05 ]: >>894
そんな弱い不等式でいいの？
(F(s)F(-s))のs微分を計算すると正で減少だから
対称性に注意すると F(s)F(-s) ≦ F(0)^2
F(0) は厳密に計算できる

1より小さいようだが
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 11:07:49 ]: 釣りだからどうでもいいんだよ
911 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 12:19:42 ]: 問題の解答なんて釣っても
どう楽しいかようわからんが
912 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 12:25:16 ]: >>909様
ありがとうございます。頭悪い私にはなかなかついていけない・・・
>(F(s)F(-s))のs微分を計算すると正で減少だから
といいますと、 (F(s)F(-s))の関数はs>0で単調減少ということでしょうか？
F(s)が単調増加なのはわかるのですが・・・F(0)<1もわかります。

もしよかったら、(F(s)F(-s))の微分の計算結果を教えていただけないでしょうか？
913 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 12:48:46 ]: >>912
(1) F(s)F(-s) それぞれ積分で定義されているから
積分変数をたとえば tとu と変えて二重積分にしておいて
s微分を積分と交換して被積分関数を微分する
(2) これを積分変数tとuを入れ替えたものと加えて２で割る
（被積分関数をtとuに関して対称化する）
(3) 通分すると分子はややこしいが s だけを含む因子を外に出して
残りを展開して係数が負の項を探すと (t,u) の第１象限（積分範囲）
では正になるように簡単に組み合わせられることがわかる
つまりこの部分は正
(4) 外に出した因子が s<0 で正　s>0 で負なので F(s)F(-s) は 0 で最大

具体形は書くのが面倒だから自分でやってください
私の解答はここまでとします
914 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 13:10:36 ]: >>913
どうもありがとうございます！
早速やってみます。
915 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 13:26:31 ]: 1)x^3+9x=34√2
2)x^3+6x^2+3x+2=0
3)x^4+8x^3+25x^2+40x+25=0

とくに3が全然わかりません…
お願いします。
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 13:54:55 ]: >>915
解けないことはないが難しいんじゃないか。
3)は因数分解見つけられればまだしも、2)はカルダノ公式無しで解けるかな。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 14:46:17 ]: 悩んでないで公式に突っ込めばいい
918 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/04(金) 14:56:29 ]: 実数から実数への線形写像はｆ（ｘ）＝ａｘで表せることを証明せよ。という問題お願いします
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 18:03:14 ]: >>915
1)　√2が邪魔＆xの奇数次の項しかないので、t=(√2)xと置換
　　2t^3+9t-34=0
　　t=2はすぐ見つかるので左辺を因数分解
　　(t-2)(2t^2+4t+17)=0
　　あとは解の公式
2)　これはカルダノ解法じゃないとたぶん無理
3)　(x^2+3x+5)(x^2+5x+5)=0
　　あとは解の公式
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 18:04:14 ]: >>918
条件ってf(x+y)=f(x)+f(y)だけ？
それだと反例がある
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 23:17:08 ]: >>857=>>893
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 23:23:58 ]: >>918
どの体の上で「実数」というベクトル空間を考えているか？だな
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 23:32:02 ]: 神保『複素関数入門』を読んでて、ある問の答えと自分の計算が合わない

1/(2πi)∫[|z|=r] (4z-3)/2z^2-3z-2)dz

これって、r>2のとき3じゃないの？
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 00:19:31 ]: >>923
何となく間違いの想像はつく。
多分、r>2のときはの解答は 2 なんだろ？

(4z-3)/(2z^2-3z-2)
=　2/(2z+1)　+　1/(z-2)
=　1/(z+0.5) +　1/(z-2)

これでどうだ？
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 00:26:08 ]: >>924
おかげで自分の間違いに気づいた
原因は予想された通りだと思う
サンクス！
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 03:33:36 ]: 文字係数の連立方程式を解いてくれる
ソフトない？またはサイト。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 08:08:20 ]: >>926
フリーの数式処理ソフト Maxima の場合

■線形連立方程式
algsys([a*x+b*y+c*z-u, d*x+e*y+f*z-v, g*x+h*y+i*z-w], [x,y,z]);
一瞬で返ってくる。出力結果をメモ帳にでもコピペするとかなりの親切設計だと分かる。

■非線形連立方程式(sin,cos混じりのようなのはできないみたい)
algsys([a*x+b*y*x+c*z^2-u, d*x+e*y+f*z-v, g*x+h*y+i*z-w], [x,y,z]);
少し待たされた後、凄い事になる。

以前のMaxima は式入力後のEnterで実行だったけど、
最近のは、Shift(またはCtrl)+Enterで実行になっている。
入門編や詳しい使い方はネット上にゴロゴロあるよ。
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 17:58:36 ]: >>927
その書き方に従って書いてみたらできました。
ありがとう。
929 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/05(土) 18:09:53 ]: σ＝√｛(1/n)∑[i=1,n](x_i-x)^2｝
ただしxはx_1～x_nの平均
β＝｛∑[i=1,n](x_i-x)(y_i-y)｝/｛∑[i=1,n](y_i-y)^2｝
とするとき、βをσで表したいんですけど上手くいきません・・・
どなたか教えていただけないでしょうか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 19:16:14 ]: >>894-895
　F(s) < (2/π)∫[t=0,∞) (√t)exp(s-t) dt
　　= (2/π)･exp(s)∫[t=0,∞) exp(-t) (√t)dt
　　= (2/π)･exp(s)∫[u=0,∞) exp(-u^2) (2u^2)du
　　= (2/π)･exp(s)∫[u=0,∞) exp(-u^2) du　　(← 部分積分*)
　　= (1/√π)･exp(s),
∴ F(s)F(-s) ≦ 1/(π),

*)　[ exp(-u^2)･u ](u=0,∞) = 0,
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 20:20:38 ]: >>915 (2), 916-917

　x^3 +6x^2 +3x +2 = (x+2)^3 -9(x+2) +12
　　　　　　= (x+2 +a +a^2){(x+2)^2 -a(1+a)(x+2) +(-3+3a+a^2)},
ここに、a = 3^(1/3).
複素数も許せば
　= (x+2 +a +a^2){x+2 +aω +(aω)^2}{x+2 +aω~ +(aω~)^2},
ここに、1+ω+ω^2 = 0,
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/06(日) 13:37:40 ]: >>931
ゴメン、私にはムリ。スゲーなアンタ。
カルダノ使わねーとできない。
933 名前：931 mailto:sage [2009/12/06(日) 19:57:53 ]: >>915 (2), 916-917, 932

x^3 +6x^2 +3x +2 = (x+2)^3 -9(x+2) +12
　　　　　　　= (x+2)^3 + a^3 + (a^2)^3 -3a(a^2)(x+2)
として例の分解公式を使う･････
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/06(日) 21:25:55 ]: >>894-895

蛇足だが、
　F(s)F(-s) ≦ F(0)^2,
ここに
　F(0) = (2/π)∫[0,∞) 1/{1+exp(t)} (√t)dt
　　= (2/π)∫[0,∞) exp(-t)/{1+exp(-t)} (√t)dt
　　= (2/π)∫[0,∞) Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) exp(-kt) (√t)dt
　　= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1)∫[0,∞) exp(-kt) (√t)dt
　　= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2) ∫[0,∞) exp(-u) (√u)du
　　= (2/π)Σ[k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)^(3/2) Γ(3/2)
　　= (2/π){1 - 2/[2^(3/2)]}Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) (1/2)Γ(1/2)
　　= (2/π){1 - √(1/2)}Σ[k=1,∞) (1/k)^(3/2) (1/2)√π
　　= (1/√π){1 - √(1/2)}ζ(3/2)
　　= 0.43168798117621373307983031162489･････,
　Γ(3/2) = (1/2)Γ(1/2) = (1/2)√π = 0.886226925452758････,
　ζ(3/2) = 2.61237534868548834334856756792407････
(証略)
935 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/07(月) 03:55:49 ]: 88
936 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/07(月) 12:07:51 ]: mc
937 名前：894 mailto:sage [2009/12/07(月) 15:46:09 ]: すごく単純な質問なのですが、
F(s)=(2/π)∫[t=0,∞] (t^(1/2))/(1+e^(t-s)) dt
で、単調増加など調べたいのですが、tの積分で定義された関数をsで微分する場合、
先に微分してから積分するというような順番を変える行為は、一般的には可能なのでしょうか？
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/07(月) 16:52:16 ]: 細かい条件は忘れたけど、変な関数でなければ順番を変えられるんじゃね？
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/07(月) 18:01:39 ]: >>938
なるほど。ありがとうございます。
940 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/08(火) 00:12:34 ]: kai

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