高校生のための数学の質問スレPART234

1 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 07:34:47 BE:85204433-DIA(280130)] まず>>1-4をよく読んでね 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART233 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244563105/ 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 ・970くらいになったら次スレを立ててください。 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 07:35:35 BE:302948148-DIA(280130)] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。 ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除） 　a+b　→　a 足す b　　　（足し算） 　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算） 　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算） 　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算） ■ 累乗　^ 　a^b 　　　　a の b乗 　a^(b+1)　　a の b+1乗 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1 ■ 括弧の使用 　a/(b + c)　と a/b + c 　a/(b*c)　　と a/b*c 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。 ■ 数列 　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目 　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例 　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和 ■ 積分 　∫[0,1] x^2 dx 　∫[0,x] sin(t) dt ■ 三角関数 　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ベクトル 　AB↑　a↑ 　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) 　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．） ■行列 　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] 　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]） 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 07:35:57 BE:596428079-DIA(280130)] 主な公式と記載例 (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0] √((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0] ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] (α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x)) log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] (f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 10:29:04 ] テンプレここまで 5 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2009/06/20(土) 19:09:05 ] Cinco! 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:49:30 ] ちんこ！ 7 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 20:13:58 ] 大中小の3個のさいころを同時に投げる時、出る３つの積が6の倍数となる場合の数は何通りあるか。 答え)　165通り　　で合っていますか？お願いします。 8 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 20:27:36 ] √(1-x)をn回微分するとどうなりますか？ 分子の増え方がわかりません 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 20:31:20 ] >>8 (1-x)^(1/2)で考えてみたら？ 10 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 20:50:33 ] 9 名前：１３２人目の素数さん ：2009/06/20(土) 20:31:20 >>8 (1-x)^(1/2)で考えてみたら？ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 22:37:10 ] lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2 =lim_[n→∞]1/n^3{n^2+n^2(n+1)+n(n+1)(2n+1)/6} =lim_[n→∞]1/n+(n+1)/n+(n+1)(2n+1)/6n^2 =lim_[n→∞]1+2/n+(2n^2+3n+1)/6n^2 =1+1/3 =4/3 これのどこが間違っているか教えて下さい 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:00:27 ] >>11 Σ[ｋ=1,n]n＾2=n＾3 だぞ 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:03:45 ] 多分大多数のひとが∫[0,1](1+x)＾2dxに持っていくと思うけどそうしないところに男気を感ずる 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:06:15 ] >>12 えっちょっとよく分からな… 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:07:32 ] >>14 自分のやったΣ計算見てみ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:08:46 ] lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2 =lim_[n→∞]Σ[k=1,n](n^2+2nk+k^2)/n^3 =lim_[n→∞]{(1/nΣ[k=1,n]1)+(2/n^2Σ[k=1,n]k)+(1/n^3Σ[k=1,n]k^2)} =lim_[n→∞]{1+n(n+1)/n^2+(n+1)(2n+1)/(6n^2)=1+1+1/3 =7/3 ちなみに lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2= lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2 =∫[0→1](1+x)^2dx は気づけるようになったほうがいい 17 名前：訂正 mailto:sage [2009/06/20(土) 23:10:35 ] lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2 =lim_[n→∞]Σ[k=1,n](n^2+2nk+k^2)/n^3 =lim_[n→∞]{(1/nΣ[k=1,n]1)+(2/n^2Σ[k=1,n]k)+(1/n^3Σ[k=1,n]k^2)} =lim_[n→∞]{1+n(n+1)/n^2+(n+1)(2n+1)/(6n^2)}=7/3 ちなみに lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2= lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2 =∫[0→1](1+x)^2dx は気づけるようになったほうがいい 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:23:42 ] ああああ！基本的なことがすっかり頭から抜けていたようです。 皆さんありがとうございました。 ちなみにこの問題は(1)でΣ[k=1,n]n(n+1)(2n+1)/6を利用して解けという問題で、lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n^3(n+k)^2= lim_[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*(1+k/n)^2 =∫[0→1](1+x)^2dx に持っていくのは(2)の問題でありましたので大丈夫です。 丁寧にありがとうございました。 19 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 23:26:04 ] やり方がわかりません。お願いします。 ｇ（ｘ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ ｇ（ｘ）＝０の二つの解をα、βしたとき。 ２α−１、２β−１を解とする２次方程式のｘ^２の係数が１のものを ｆ（ｘ）とする。 ４次方程式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０の異なる解の個数がちょうど３となるような ｐの値を求めよ。 答えはＰ＝−１/８になるのですが、解説がなくてどう解いていいかわかりません お願いします。 20 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 23:31:56 ] 997 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/06/20(土) 23:02:21 2次の正方行列A、Bがあり、ABとBAが逆行列を持つ場合、 Aが逆行列を持つ事を証明せよ これをお願いします 998 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/06/20(土) 23:18:43 (AB)(AB)＾-1 =E (Eは単位行列) (BA)＾-1(BA)=E より B(AB)＾-1=(BA)＾-1B でこれがAの逆行列 999 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/06/20(土) 23:25:30 よくわからないです どこからAの逆行列がでてくるのですか？ 前スレからです、お願いします 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:52:29 ] >>19 解と係数の関係からf(x)がpを使って表せる あとはf(x)g(x)を計算してpを定数分離でグラフを書いて求める(実際してないから、分離出来るかわからん) もしくは、解を三個もつのは、f(x)かg(x)片方が重解をもち、もう片方がその重解ではない異なる解をもつ場合と、f(x)とg(x)の一つの解がダブるときだから、そこからでもいける 22 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 23:57:53 ] ＞＞２１ ｆ（ｘ）＝ｘ^2−（４ｐ−２）ｘ＋１まではでたんですが そのあとがｆ（ｘ）が重解かつｇ（ｘ）が異なる二つの解とか、その逆も考えてみたんですが どうもうまくいきません、ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）を展開するのはたいへんなんで、なんかいい方法が知りたいです 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:02:18 ] f(x)=0が重解をもつ⇔g(x)=0が重解をもつ は明らか 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:06:23 ] >>22 f(x)、g(x)がそれぞれ重解をもつ条件を調べてみろ わかりやすく必要十分がでてくる 最後のパターンは、同じ解をαとでもおいてf(α)-g(α)=0を因数分解 25 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:07:01 ] ＞＞２３ なるほど そうするとｆ（ｘ）とｇ（ｘ）が異なる二つの解をもちかつそのうち２つがかぶる という条件をつくらないとだめってことですか？ 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:14:17 ] >>20 最後の式に左右からＡをかけてみろ どっちかがＥになる 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:18:07 ] >>25 α=2α-1のときα=1でこのときp=1となりf(x)=0が重解をもつので不適 だからα=2β-1のときを考えればいい 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:19:24 ] >>25 マルチすんなボケ 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:20:22 ] >>20 ABの逆行列をC、BAの逆行列をDとする。単位行列をEとする。 (AB)C=C(AB)=E、(BA)D=D(BA)=Eである。 BCA=Eが示せれば、ABC=Eなので、BCがAの逆行列であることが分かる。 CAB=Eの両辺に、左からBをかけてBCAB=BE=Bである。 BCAB=Bの両辺に、右からAをかけてBCABA=BA。 BCABA=BAの両辺に、右からDをかけてBCABAD=BAD。 BAD=Eなので、BCAE=Eである。すなわちBCA=E。よって示された。 DBA=E　は使わなかった。 30 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:22:00 ] 化学＞物理＞生物≫数学 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:38:12 ] x の関数 f(x)=log_{2}(x^2+√2) の取り得る値の範囲ですが、 問題集の説明では x^2+√2>=√2 だから f(x)>=1/2 となっていたのですが、この場合x が実数である必要はあるのでしょうか？ x に何の制約つけられていないので、x^2+√2>0 という縛りだけで、 f(x) はすべての実数をとれるように思えるのですが。 32 名前：20 [2009/06/21(日) 00:40:11 ] >>26>>29 ありがとうございました。 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:41:34 ] >>31 虚数に大小関係はない 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:48:18 ] >>33 ゆとり乙 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:59:28 ] >>34 時代遅れ乙 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 01:10:20 ] nを正の正数とするとき、関数 f(x)=1/(1+ne^ｰx)について y=f(x)のグラフの変曲点を求めよ。 多分初歩中の初歩な問題なのですがわかりません… どなたかわかりやすく１から説明していただけないでしょうか？ 37 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 01:14:31 ] >>36 変曲点っていわれてんだからとりあえず微分しろ。話はそれから。 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 01:21:56 ] この微分が出来ないですorz 二回しなきゃいけないのはわかるんですが… 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 01:25:23 ] (f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 01:25:28 ] >>38 分数関数の微分は教科書に出ているだろう。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 08:42:16 ] 2≦x≦4,-1≦y≦3のとき z=(x-y)/(x+y)の値の範囲を求めよ さっぱりです。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 08:54:49 ] >>41 考えた事くらい書けよ。何が、さっぱりです、だ。 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 10:57:27 ] >>41 f(x,y)=zとおく。 xを固定してyの関数と考えると、減少関数になっている。だから最大値はf(x,-1)でとり、最小値はf(x,3)でとることは一瞬でわかる。 あとはxがどうなるかだけだからいったんyを固定してxの関数とみて2≦x≦4での最大最小を考える。 頑張れ。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:00:19 ] 数１スタンダード演習の問題です x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 を因数分解 x^4、x^2、1で整理して、共通項x+1を作るところまでは分かるのですが 何故かそこから先でどうしても解答にたどり着きません。 ゆとりですんません… 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:06:45 ] >>44 因数分解出来るのかこれ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:07:28 ] >>44 x＾4+x＾2+1=x＾4+2x＾2+1-x＾2 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:12:01 ] >>45 書き忘れましたが、 解答は (x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) です 解説が皆無という鬼畜で有名な問題集で…orz 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:14:16 ] 別のやり方だけど y = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 とおくと (x-1)y = x^6 - 1 ←これを因数分解すると簡単 49 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 12:15:14 ] 前スレ995,996さん、ありがとうございました。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:15:57 ] >>46>>48 ありがとうございます 参考にしてみます… 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:19:44 ] >>44 前３つと後３つに分けて考えてみ 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:23:53 ] >>46,48,51 撃破しました。 本当にありがとうございます 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:25:28 ] あれ鬼畜と言われてるのかｗ 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:27:39 ] 本当に鬼畜な問題集は、丁寧な解説が全然的外れな時じゃないか 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:31:40 ] あれって何？なんて問題集？ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:37:22 ] >>55 スタンダード演習って書いてるだら 57 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 12:37:31 ] >>55 少しは遡って見ろよ。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:38:51 ] あのレベルで鬼畜ってのも理解できないが >>54みたいな問題集も見たことがない……と思ったら、 答えしかなくて、その答えが外れている問題集なら見たことあるな 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:54:46 ] ()→{}→[]→〔〕 この次ってあるんですか？ 60 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:01:03 ] >>59 どーでもええわ 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:01:45 ] 定義すればいくらでも ３〜４種もあれば数式を表現するのには十分だから使わないけど むしろ、イヤになるほどカッコを多用しなきゃならない式が悪いと思え 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:02:27 ] >>59 【】ｗ ﾏｼﾞﾚｽすると数学的には括弧の種類には違いは無い。 日本の受験業界・義務教育の仲間内ではこの順番で使いましょうという程度の内輪ルール。 自分ルールで[]→{}→()の順番で使うって決めても良い。多くの人が賛同してくれるなら。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:04:23 ] だから数学基礎論なんかで括弧が沢山出てくる時に、全部()で目がチカチカする 64 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:06:25 ] 括弧は別に見にくさを厭わなければ１種類で事足りるからな。 ()を何回か使って見にくくなってきたなと思ったら{}を使うとかすれば良し。 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:08:14 ] 足りない時は赤とか青の括弧を使うんだよ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:09:49 ] ↑それだ！ 67 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:14:43 ] 鬼才あらわる 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 14:13:28 ] せんせーいろえんぴつがたりませーん 69 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 14:55:35 ] いたるところで微分可能ってどういうことですか？意味わかんないです 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:05:04 ] 定義されたxならどれでも微分出来るってこと 例えば y=|x| はx=0では微分できないでしょ？ そういうところがないって意味 71 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 15:06:35 ] x=0で微分したらy'=0なんじゃないですか？ 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:08:09 ] おまえは何を言ってるんだ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:11:30 ] >>70 違う 微分の定義通りにx=0での微分係数求めてみろ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:12:11 ] 間違えた >>71 違う 微分の定義通りにx=0での微分係数求めてみろ 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:18:02 ] >>69 「いたるところで微分可能」という表現は見ないな。 単に「微分可能」と言うのと同じことだから。 「いたるところで微分不可能」な関数というのはそれなりにネタになる。 不連続な点で微分不可能な関数なら容易に考えることが出来るが、 連続関数なのに微分不可能な点ばかりで微分可能な点がない関数というのは 直感に反する（でも存在する）からだ。 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:28:48 ] 微積と確率の融合問題教えてください。 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:39:39 ] >>76 融合問題というか、手段として確率と積分を使う問題 1からＮまでの番号が一つずつ書かれたＮ個のボールが入った袋からひとつ取り出し、番号を記録したあと袋に戻す Ａが五回、Ｂが一回この試行を行う Ａが取る玉の番組を順にabcde、Ｂが取る玉の番組をfとする (1)kをＮ以下の自然数とし、f=kであり、さらにabcdeのうち少なくとも4つがk以下であるという事象がおこる確率を求めよ (2)abcdeのうち少なくとも4つがf以下である確率をＰ(Ｎ)とする lim[Ｎ→∞]Ｐ(Ｎ)を求めよ 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 16:36:37 ] 高次方程式の範囲なんですが、 4次方程式 8x^4-6x^3+6x^2-9x-9 の実数解を求めよ がわかりません… どなたか教えて下さい。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 16:44:52 ] >>78 方程式？ 80 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 16:51:52 ] 銭湯で勃起したら逮捕されますか？ 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 16:56:23 ] >>78 Maxima君によると　(2x^2+3)(4x^2-3x-3)　と分解するらしい 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:20:46 ] >>79 はい、方程式です。 >>81 ありがとうございます！ 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:31:05 ] >>82 まぁいいや 84 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 17:56:38 ] 銭湯で勃起したら逮捕されますか？ 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:30:45 ] 高校2年なんですが、以下の計算は 数学�Vの知識が無いと解らないそうです。 私も解りません。 どういう公式を使ったり計算をすると 以下のようになるのか教えてください。 ∫[ｋ=0,r]4√(r＾2-ｋ＾2)dk =∫[θ=0,π/2]4r＾2cos＾2θdθ =4r＾2∫[θ=0,π/2](cos2θ+1)dθ/2 =4r＾2[(sin2θ+2θ)/4][θ=0,π/2] =πr＾2 86 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 18:44:08 ] 痴漢積分 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:45:16 ] 銭湯で勃起したら逮捕されますか？ 88 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 18:47:33 ] a^2＋b^2=c^2 (a,b,cは自然数、a,bは互いに素) (2)aが奇数のとき、a＋c=2d^2となる自然数dが存在することを証明せよ。 (1)でaが奇数のときbは偶数でcは奇数であることを証明しています。 a,bが互いに素という条件の使い方のヒントをお願いします。 89 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 18:49:17 ] a=3,b=4,c=5,d=2のとき成り立つので証明された。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:55:08 ] >>89 91 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 19:16:38 ] 89 １３２人目の素数さん 2009/06/21(日) 18:49:17 a=3,b=4,c=5,d=2のとき成り立つので証明された。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 19:18:12 ] 完璧じゃないか 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓａｇｅ [2009/06/21(日) 19:46:52 ] 複素数と方程式 の範囲で２問質問があるのでお願いします。 (1)aを実数の定数とする。３次方程式x^3-(a-3)x^2-2ax+3a=0…�@について, �@の３つの解のうち,２つの解の差が１となるようなaの値をすべて求めよ (2)a,b,cを実数の定数とする。４次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+10=0が,x=2,x=1+2iを解にもつとき,a,b,cの値をそれぞれ求めよ。また,このときの他の解をすべて求めよ。 (1)はaに関係なくx=-3を解にもつのだと思いますが,これ以降の立式ができませんでした。 (2)は,x=1-2iも解にもつので,x=2,1±2iを解にもつことになるので,とりあえずこの3つの解をもつ3次方程式を立式して、そこから4次方程式を3次方程式で割ってみましたが方針がよく分かりませんでした。 解説お願いします。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 19:46:55 ] >>89 これはひどい 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:13:54 ] >>88 とりあえず、a^2+b^2=c^2を解いてみ？ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:19:57 ] いやです。 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:24:41 ] >>93 (１) 左辺を因数分解する 条件から、二次式のほうの解はx=-2か-4、もしくは二次式の二解そのものの差が-1 (2) その割った式の余りが=0となるxの恒等式なることから多分文字が求まる それを元の式にいれて解を代入して解く 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:36:41 ] aを正の実数とする。f(x)=∫[0,x]|sin(t)+acos(t)|dt とするとき各問いに答えよ。 (1) 正の整数nに対して、f(nπ)を求めよ。 (2) lim_[x→∞](f(x)/x) を求めよ。 (1)は2n√(a^2+1)と求まりましたが（間違ってるかもしれません）、(2)がわかりません。 形からしておそらく挟み撃ちなのでしょうが、まずどうすればよいかが… 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:44:19 ] >>85 またお前か 数IIIの知識がなけりゃダメとわかってて なんでいつまでも同じ事を続ける？ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 20:52:07 ] >>85 いろんな問題を解きたい、分かりたい、と本気で思っているなら 学年に配分されるような単元など無視してドンドン「一人」で勉強しろ。 これは科目によらない。 101 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 21:03:16 ] 積分に関する問題です。 宜しくお願い致します。 y=xを軸とする回転体の体積の求め方です。 y=x軸上のパラメータをtとみなして回転させようとしたのですが、 自分で解いたものはどうも答えがあいません。 tの関数に統一し終わった時点で間違いがあるはずなのですが、どなたかお教え下さい (・∀・) 2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up28548.bmp 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 21:16:03 ] >>101 字が汚ねぇ。 103 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 21:17:48 ] x→∞のとき √(x^2+2x)-(ax+b)=0となるようなa,bを求めよ っていう問題で 極限では不定形になってる部分だけをうまく変形して不定形を解消しろ と本にあったので、√(x^2+2x)-axの部分を有利化して計算しようとしました √(x^2+2x)-ax-b ⇔{x^2+2x-(a^2)(x^2)}/{√(x^2+2x)+ax}-b ⇔{(1-a^2)+2/x}{√(1+2/x)+a/x}-b x→∞なので1-a^2-b=0が必要 って計算したんですけど 答えがa=1.b=1なのでこの式って間違ってることがわかるんですけど どこが間違っていますか? 104 名前：103 [2009/06/21(日) 21:24:49 ] すいません、気がつきました。スルーしてやってください・・・ 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 21:35:39 ] 図形の用語に関して質問します。 図を書きましたので見てください。 gazoubbs.com/karimasu/img/1213446198/343.jpg 図１の点Ａ　二直線の交点 図２の点Ｂ　円と接線との接点 図３の点Ｃなのですが、Ｃはなんというべきでしょうか。 交わっていないので接点でしょうか。 教えてください。 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 21:38:18 ] 交点 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 21:45:03 ] ありがとうございます 108 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 21:45:42 ] >>101 ｔ軸上のt=(√2)xとなる点((√2)x,(√2)x)から 傾き-1で直線を引くと y=sinxとの交点が(x,sinx)にならないかな 109 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 22:07:45 ] 問 : 世界のナベアツは、10^n(10のn乗)数えるまでに何回アホになるか求めよ。 110 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 22:09:59 ] 10^nは n+1ケタの最小整数である。 3の入らないnケタ以下の整数は、各位が0,1,2,4,5,6,7,8,9だから、 9^n個 (0,1,2,4,…,9〜9) であり、0を除くと、9^n-1個。 よって、1〜10^nのうち、3の入るものは、n+1ケタの10^nは3が入らないので除くと、 10^n-(9^n-1)-1 = 10^n-9^n個。 3の入らないn-1ケタ以下の自然数Nは、9^(n-1)-1個 Nが3の倍数のとき、右端に0,6,9のいずれかを付加し、 Nが3で割って1余る数ならば、右端に2,5,8のいずれかを付加し、 Nが3で割って2余る数ならば、右端に1,4,7のいずれかを付加すれば、 3の入らない2ケタ以上nケタ以下の3の倍数ができる。 これに1ケタである6と9を加えると、 3の入らないnケタ以下の3の倍数は、 (9^(n-1)-1)*3+2 = 3*9^(n-1)-1個 とわかる。 ∴ アホになる回数は、 (10^n-9^n)+(3*9^(n-1)-1) = 10^n-6*9^(n-1)-1 回 ■ 【10のn乗−6×9の(n-1)乗−1 回】 111 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 22:18:01 ] >>108 わかりました どうもありがとうございいました。 ちょっとやり直してみます。 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 22:20:42 ] >>109-110 お前何がしたいんだよ。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 22:28:11 ] >>109 既出 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 22:30:02 ] >>109 namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1242556868/610-611 115 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 22:39:11 ] Σ1/√k(k=1〜n)の極限値(n→∞)をよろしくおねがいします 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 22:40:27 ] mugen 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 22:53:33 ] お願いします。 次の計算をせよ。 1^2+4^2+7^2+… 階差で解けるのでしょうか？ 118 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 22:59:48 ] Σ[k=1,n](3n-2)^2でいいんじゃねえの 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｓａｇｅ [2009/06/21(日) 23:05:22 ] 複素数と方程式の分野で質問です。お願いします。 問）a,bは有理数の定数とする。3次方程式x^3+(a+i)x^2+(b+i)x+15-3i=0が実数解 をもつとき,a,bの値をそれぞれ求めよ。また,このときの実数解をすべて求めよ。 iが出てくる類似の問題では,まず実数αを代入して,複素数の相等を使うために iについてまとめるという方針だったので,これも同様にαを代入してまとめていこう としたのですが,文字３つ(α,a,b)に対して,複素数の相等で得られた2式のみという 状況になりました。 どのように考えれば解けるのか教えて下さい。お願いします。 120 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:06:31 ] 軌道の電子配置は、整数ｎについてｎｐ軌道に電子が満たされていると教えられたのですが、理由教えて下さい… 121 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:07:03 ] 化学板でおｋ 122 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:07:56 ] すみませんでした… 123 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:16:40 ] この世界にはズルチンという化学物質があってな… 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:18:54 ] >>120 >>122 >>123 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:21:29 ] �納p>0]{1-con(2kap)} とすればこれは＋∞に発散するそうです。 なぜなのでしょうか？ −無限大ならわかるのですが 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:26:12 ] 東大生だけど大学やめたい・・・ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:27:03 ] >>119 得られた二つの式を実際に解いてみた？ 与式にαを代入したうち虚部の係数はαのみで構成されてるんだから、αは（連立方程式でなく）単独の方程式で求められる 実部の係数はa,bおよびαで構成されるが、αは判明したからこれを代入するとa,bの連立方程式が新たに誕生する 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:27:27 ] >>117 明らかに+∞に発散するようにしか見えないのだが…… 129 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:32:39 ] >>128 あっそ お前うぜぇんだよまじで うぜえなあカスが まじしねやくず しねしねしねしねしね 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:32:48 ] >>119 「a,bは有理数」 ←コレだ 131 名前：119 mailto:ｓａｇｅ [2009/06/21(日) 23:38:57 ] >>127さん 虚部は α^2+α-3=0 だと思います。 αの値を求めて実部の方程式に代入してもa,bの2文字が出てくるのですが この後に何をすればいいのかがよく分からないです。 問題文にa,bが有理数であることが示されているのもポイントになっているのでしょうか？ 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:44:21 ] そのとおり 複素数の相当で使ったのとよく似た性質が、もっと前の単元（有理数と無理数）で出てきただろう？ 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 23:46:58 ] あ お う ま し 青旨し？ 134 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:48:14 ] >>129なんでだよwww 135 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 23:54:52 ] �儖ABがあってABの中点をMとしたとき OA↑・OB↑=OM^2-AM^2=(OA^2+OB^2-AB^2)/2 っていう関係がABを直径とする円と方べき、あと中線定理からが出てくると思うんですけど 同じ構図の�儖AB考えたときに|OA↑×OB↑|=|OA||OB|sinθ ていうのも三角形の辺の関係式で言い換えたりできるんですか? 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 00:22:35 ] >>98お願いします 137 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 00:37:26 ] >>126 なんでやねん やめてどうするねん あかんやめたらあかんで 心の底から親切でいうで やめるなよ 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 00:41:13 ] いやです。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 00:57:45 ] >>136 (1)はあってると思う (2)[x/π]=nとおく([]はガウス記号) nπ≦x＜(n+1)π f(nπ)≦f(x)＜f((n+1)π) より f(nπ)/((n+1)π)＜f(x)/x＜f((n+1))π/(nπ) 140 名前：119 mailto:ｓａｇｅ [2009/06/22(月) 01:22:19 ] >>132さん 有理数と無理数の関係 a,bが有理数,√lが無理数の時 a+b√l=0ならばa=b=0 を使いました。 α=(-1±√13)/2となり,代入の際にα=(-1+√13)/2の場合とα=(-1-√13)/2の場合で 場合分けしたのですが結果はどちらも同じa=-4,b=-8となりましたが,これが等しくなったのは 数学的に裏付けがあるのでしょうか？できればまとめて書いてしまいたいのでよろしくお願いします。 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 03:30:19 ] >>140 αは2次方程式α^2＋α−3＝0の解だから、 α^3＋aα^2＋bα＋15＝0⇔(-a+b+4)α＋(3a+12)＝0 で、2次方程式の解が(有理数)±(無理数)の形である以上、 「(-a+b+4)*(有理数)＋(3a+12)＝0 かつ ±(無理数)*(-a+b+4)＝0」 になるから両方同じになる。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 03:37:34 ] A=[[1/2, (-√3)/2],[(√3)/2, 1/2]] とし、座標平面上の点列P(n) (x(n), y(n))を [x(1), y(1)]=1/2[1, √3], [x(n+1), y(n+1)]=(1+1/n)A[x(n), y(n)] (n=1, 2, …)によって定めるとき (1) x(n), y(n) (n=1, 2, …) を求めよ。 (2) △P(n)P(n+1)P(n+2)の面積をS_nとするとき、Σ[k=1,n] 表記があってるかわかりませんが、Aやx,yの[]は行列です。Aは要するに60度の回転移動です。 (1)は答えが出たのですが(2)の面積の式が複雑になりすぎてしまって処理の仕方がよくわかりません。 ちなみに(1)はx(n)=(1+1/n)^(n1-)cos(60n)°,y(n)=(1+1/n)^(n-1)sin(60n)°となりました。 ご鞭撻のほどおねがいします。 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 03:50:40 ] >>140 この話は一般的に使っておｋ こういうのは共役って言って、複素数の場合も同様になる。 予めたとえば（別の問題だが）「3解のうち2解をa+b√,a-b√とおく」みたいにしても問題ない。 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 03:52:00 ] >>142 (1) x(n)=ncos(60°＊n) y(n)=nsin(60°＊n)じゃね 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 04:22:57 ] >>144 ありがとうございます。 もうそこから間違えたのか…　条件式を漸化式と見なして計算する方針は合ってますか？ (1+1/n)がどのように消えたのか検討もつきません。お手数ですが詳しくお願いします。 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 04:39:57 ] >>145 1+1/n=(1+n)/n (2/1)＊(3/2)＊(4/3)＊…(n/(n-1))=n 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 05:05:56 ] >>145 もうねるぞ (2)は△P(n)P(n+1)P(n+2)=△OP(n)P(n+1)+△OP(n+1)P(n+2)-△OP(n)P(n+2)で考えれば楽 まあがんがれ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 06:07:07 ] >>126 東亜大学か 早目に辞めれば貴重な人生を無駄にせずに済むのにな 149 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 12:16:10 ] a=√2、B=45°、C=105°のとき、A、b、cを求めよ。という問題なのですが、A=30°、b=2になるのはわかるんですが、余弦定理を使って、(√2)＾2=2＾2+c＾2-2×2×c×cos30° とすると、c=√3±1になるんですが、答えをみると1±√3。よってc=1+√3となっています。 何がいけなかったのでしょうか? どなたかよろしくお願いします。 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 12:22:59 ] >>149 誤植じゃね？ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 12:26:20 ] >>149 解答はcosBについての余弦定理で解いてあるんじゃね？ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 12:30:26 ] >>151 なるほど、そうみたい。 ただ、両方正の値が出た>>149の場合でも、c=(√3)-1を捨てる必要はある。 「辺の長さの大小関係と対角の大小関係は一致する」から、c>2である必要が あるから。 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 12:30:46 ] >>149 そっちで解くと、その余弦定理からだけだと∠B=135°の場合もあり得ることになり（c=√3 -1）、 長い方の√3 +1を採用することになるだけじゃないか？ 154 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 13:01:17 ] >>150-153ありがとうございます。答えにはcosBの余弦定理で解いています。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 14:38:20 ] >>152 作図で考えても ２辺の長さとその間ではない角が分かっていても、三角形が一つに決まるとは限らないからな。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 14:46:55 ] >>101 顔文字やめろむかつく 157 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 16:08:56 ] >>156 (´ェ｀)ピャー 158 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 16:24:00 ] 　　　　　　　　＿＿＿ 　　　　　　　／::::::::::::::::＼ 　　　　 　／:::::─三三─＼　　　　　　　　　　もう、こんな世界いらないお！！ 　　　　／:::::::::（○）三（○）.＼ /⌒)⌒)⌒.:::::::::: （__人__） :::::: ＼　　　/⌒)⌒)⌒) |　/　/　/..　　　　｀ ⌒´　　　　|　(⌒)/　/ / /,,-''ヽ､ |　:::::::::::(⌒)　　　　　　　　　 ／ 　ゝ　::::::.,,-''"　　　 ＼ |　　　　　ノ　　 　　　　　　 　＼　　/_,-'"　　　　　　　　＼ ヽ　　　　/　　　　　　　　　 　 　ヽ /＼　　　　　　　　　　 ＼ ドォｰﾝ 　|　　　　|　　　　　　　　＿＿ 　 //＼＼　　　　　　　　　　 ＼ ｶﾞｶﾞｱｶﾞｰﾝ 　　　　　　　　　　　　 ／|[]::::::|_ / ＼/＼＼　　　　　　　　　／ 　　　　 　 　 　 .／|￣￣￣￣ //＼ ＼/　 ＼　　　　　　／/　　　 ＿＿＿ 　　　　　　　　　|　 |:::「「「「「「 / ＼/＼　　/＼＼　　　／:::/　 　.／|　　　　|＿＿ 　　　　　　　＿..|　 |:::LLLLL//＼ ＼/　　＼/＼＼／::::::/　　／　 |　ロ　 .|lllllllllllll 　　　　 　／ llllll|　 |:::「「「「 / ＼/＼　　/＼ .＼/ ./:: 159 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 16:32:18 ] >>158 J( 'ｰ`)し 160 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 17:58:52 ] 数学科志望なんですけど 理科大北大筑波受かるならどれに進学するのがベストですか？ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 18:27:28 ] >>160 お前しつこい 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 18:47:52 ] >>160 北大か筑波 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 19:25:24 ] 大学入試でロピタルの展開使ったら逮捕されますか？ 164 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 19:26:50 ] ロピタル展開 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 19:35:37 ] >>163 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 19:39:21 ] >>163 証明って大袈裟なものでもないが、ある式をひとつ加えるだけで使えるようになる 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:11:22 ] >>166 kwsk 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:24:45 ] f'(x)/g'(x)って他にどう書けるか、を考えればすぐ 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:34:21 ] 座標平面上を運動する点Pの、時刻tにおける座標(x,y)が x=2cost-cos2t y=2sint-sin2t で表されるとき、Pの速さの最大値を求めよ。 ただし、0≦t≦2πとする。 っていう問題なんですけど、テーマが微分なので恐らく微分して解くと思うのですが、何をどうすればよいか見当がつきません。 解き方またはヒントをいただけると助かります。 よろしくお願いします！ 170 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 20:38:07 ] >>149 式整理して C^2−2C−2=0になって それを解くと　C=1±√3になって 1−√3は０より小さいから 1+√3 じゃないの？ 171 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 20:45:46 ] >>169 時点tのときの位置と時点t+hのときの位置との距離をhで割ったもの=平均の速さ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:47:28 ] >>169 速さ とは 速度 の絶対値(大きさ)。 動点 (x,y) の「速度(速度ベクトル)」 とは　(x', y') だ。 ( ' はtによる微分を表す。) 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:52:30 ] 速度がマイナスになるわけないだろ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:54:16 ] >>173 え？ 175 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 20:55:07 ] 173 １３２人目の素数さん sage 2009/06/22(月) 20:52:30 速度がマイナスになるわけないだろ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 20:56:13 ] >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ >速度がマイナスになるわけないだろ 177 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 20:56:46 ] こんなゴミが回答者やってるのか？ｗ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:01:09 ] >>171>>172 返答ありがとうございます。 正直言いますと>>171さんの言っている意味を自分は理解できませんでした。すいません。（位置hのとき？はぁ？って感じです。） >>172さんによると、x,yをそれぞれtで微分すればOKって事と受け取りました。 つまりtで微分し、出たx,y座標の大きさ=Pの速さの最大値ってことで合ってますか？ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:03:38 ] >つまりtで微分し、出たx,y座標の大きさ=Pの速さの最大値ってことで合ってますか？ 微妙に違う。 速度ってのは ベクトル なんだ。ベクトルの大きさ(絶対値) は知っているか？ 180 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 21:05:04 ] i dont know 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:08:39 ] 速度を速さで微分すると時間になる。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:09:04 ] >>178 物理選択でないことは分かるが、その理解だと 「(これこれの関数)を微分の定義に従って微分せよ」ってな問題が出たら壊滅確実。 数II教科書での微分法の導入部をもう一度確認しておくべき。 「微分（あるいは微分係数を求める)」ってのはどういう操作なのか、 しっかりと理解しておかないと、足をすくわれるよ。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:09:12 ] >>178 物理とってない？ 物理で速度の大きさっていうと、ベクトルの和の大きさ求めるでしょ？数学も同じ 184 名前：169 mailto:sage [2009/06/22(月) 21:09:40 ] >>179 速度がベクトルというのは分かります。 ベクトルの大きさは、x成分とy成分を二乗した和に√をつけたものでしたっけ？ 185 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 21:10:57 ] >>178 ＞位置hのとき？はぁ？って感じです。 位置hなんて誰もいってないじゃん。 　 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:15:38 ] >>178 まず、平均の速度は Δx/Δt(x方向) Δy/Δt(y方向) Δtを限りなく小さくするとその瞬間の速度になる これが微分の定義の形になるのはわかる？ 187 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 21:16:36 ] 速度がプラスになるわけないだろ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:18:38 ] >>168 全くわからん 教えてください 189 名前：169 mailto:sage [2009/06/22(月) 21:22:41 ] >>186 lim(Δt→0)Δx/Δt=f(t+Δt)-f(t)/Δt ということでしょうか？ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:29:08 ] わざと混乱することを書き込むアラシが流行ってるのか？ >>184 そうだ。 >>ベクトルの大きさ だから、やることは 　x=2cost-cos2t 　y=2sint-sin2t をそれぞれtで微分 → (x')^2 + (y')^2 を計算する (これが 速度の大きさつまり「速さ」の二乗)。 → こいつの最大値を調べる(それが求める答の二乗になる)。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:46:44 ] >>167 ググればいくらでも出るだろ 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:50:56 ] >>191 だってたった式一つ書くだけで証明できるんだぜ？ そんな証明みたことないよ 193 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 21:57:52 ] おまえが見たことあるかどうかなど誰も興味ねーから 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 21:59:16 ] >>193がいいこと言った 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:01:33 ] >>193 だから何？それが質問に答えられない理由？ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:04:04 ] あれるから止めろ、といいたいところだが、そんなに簡単にロピタルが証明できるなら俺も是非教えて欲しい みた感じコーシーではなさそうだし 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:05:45 ] たった一行で証明できるわけないだろ 出来るとしたら自明の条件を示して、ロピタルを利用する 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:07:22 ] (x^2 + x + 1)^8 これの展開式の係数が266になるのか どなたか確かめてくださいお願いします。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:08:55 ] >>198 なんの係数だよ 200 名前：198 mailto:sage [2009/06/22(月) 22:08:56 ] すいません x^4の係数です 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:09:39 ] >>197 証明だとおもったが>>166をみる限り、証明ではないみたいだな ただ、どちらにしても式一つを加えるだけでロピタルが使えるようになるのは是非知りたい 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:14:34 ] >>198 なる。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:16:06 ] >>202 ありがとうございます　 自分の考え方でやったので自身がなかったので 204 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:18:26 ] f(a)=g(a)=0のとき、 f(x)/g(x)={(f(x)-f(a))/(x-a)}/{(g(x)-g(a))/(x-a)｝ 1/f(a)=1/g(a)=0のとき、 (1/f(x))/(1/g(x))に↑を使う。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:23:36 ] ロピタル使ったら劇的に簡単って問題ってそんなにない気がするけど 微分したら余計ぐちゃぐちゃになったり 多分作問者がそういう問題にしてるんだと思うけど 206 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:25:28 ] x=cos^4θ,y=sin^4θ のグラフの接線のx軸とy軸の交点を出したいんですが dy/dx=(sin2θ-1)/(sin2θ+1) となった後、接線の交点が出る気がしません dy/dxすらもあってるか不安です どなたか教えてください 207 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:25:29 ] 9√∞/x^2(8x-1)の値を求めたいんですが公式教えてくれませんか？ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:26:55 ] いやです。 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:29:45 ] > 1/f(a)=1/g(a)=0のとき、 ってのは何だ？ 210 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:31:48 ] >>209 お前毎回毎回なんなの？いちいちレスしてんじゃねぇよクズが まじ頭おかしいんだなお前 211 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:32:21 ] lim(x→a)(1/f(a))=0　 212 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:33:49 ] SDカードとかの容量って2^nの値になってますよね？なんでですか？ 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:35:10 ] >>212 2進法だから。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:35:20 ] 君何歳？ 215 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:37:17 ] >>213 ？1024MBとか256MBとかは10進法表示ですよね？ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:38:09 ] >>210 >>209を疑問に思えないなんて今まで何勉強してきたの？ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:38:10 ] >>206 √x+√y=1より 1/(2√x)+(1/(2√y))*(dy/dx)=0 dy/dx=-√y/√x=-(sinθ/cosθ)^2 218 名前：169 mailto:sage [2009/06/22(月) 22:38:12 ] >>190 遅くなりましたが、親切にありがとうございます。 話を戻すようで悪いのですが、自分がした計算によると(dx/dt,dy/dt)=(2sin^2t-2sint,2cost-2)になりました。 ちなみにこの問題の答えは"4"ですが、計算が合いません。 もしも解いている方がいましたら(dx/dt,dy/dt)の部分を教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:42:33 ] >>215 2進数の10、100、1000、10000、100000……を10進数にしてみれ。 220 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:43:29 ] >>219 できません。 221 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:43:46 ] >>217 すいません 一行目は分かるんですがニ行目からが分かりません 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:46:04 ] >>218 >話を戻すようで悪いのですが、自分がした計算によると(dx/dt,dy/dt)=(2sin^2t-2sint,2cost-2)になりました。 ちがう。計算しなおせ。 ちなみに、倍角公式を使わん方が( つまりcos2t や sin2t をそのままにする方が )、その後の計算がしやすいぞ。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:46:10 ] >>218 (cos2θ)′=-2sin2θ (sin2θ)′=2cos2θだぞ なんで2乗とか定数とか出るんだ？ 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:46:21 ] >>221 無理式の微分、知らんのけ？ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:48:02 ] >>212 SDカードの容量は、パソコンのCPUのビット数に関係があります。 一般的に、CPU内部でSDカードの番地を十分に表現するには、 そのsdカードの最大の番地はCPUのビット数以下でなければなりません。 ここで、CPUのビット数は、たいてい８bitずつ増えて行っています。 そのために、SDカードなどの容量は二の階乗の値をとります。 さらに詳しいことは半導体スレで聞いてみてください。 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:49:32 ] >>215 1KBは1000Bもしくは1024Bの2通りをあらわしている 後者の場合は特別に1KiBという風に扱う 容量は理論値で大体その位という意味合いで使われているから、正確な容量をあらしているものではない いろんな記憶媒体の説明書などにも詳しく載っていると思うから参考にしてほしい 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:51:56 ] >>204 どんなにスゴいこと書くのかと思ったら、コーシーを使ってロピタルの証明する時の一部分を無理やり言葉を省いて抜き出してるのか これでよく ＞ある式をひとつ加えるだけ なんて言えたなw 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 22:55:23 ] >>227 実際使えてるじゃん、キチガイ乙 229 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 22:59:46 ] >>224 両辺の微分でしたか！ 分かりました！ ありがとうございます 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:00:16 ] >>228 >>227ではないが、>>207は不十分過ぎるから実際使えない 231 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:01:07 ] >>230 >>207→>>204 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:01:20 ] >>207は意味不明すぎだろ 233 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:01:29 ] >>227 ＞なんて言えたなw 言ってないがｗ 妄想する奴は低脳だってのは真実だな。　　　　　 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:04:04 ] >>233 確かにw >>166では言ってるんじゃなくて書いてるなww 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:07:03 ] この人たちは意図的に言わないことで生じるイザコザを楽しんでるフシがある 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:08:02 ] 揚げ足取り 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:08:36 ] 質問がないといい暇つぶしがないからね 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:10:38 ] どうあっても、どんな些細なことでさえも相手より優位に立ちたい性分の人が多い むしろ俺は必要以上にへりくだって嫌がらせをする 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:11:27 ] 平面上の点の大きさを教えて下さい。 先生にきいたら存在するが面積はないと言っていました。意味わからないですよね。 240 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:14:34 ] >>227>>230 方針書いただけのものに必死になられても・・・ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:14:51 ] プリントとかの頂点があるだろ？右上右下左上左下の尖ってるところ あれが点 存在するけど広さ(面積)はない 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:16:39 ] 面積のない点は人間には描けないだけ 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:16:53 ] >>240 方針書いたってことはさらに補完しなきゃならんってことだろ？ 式一つじゃなくなってるし、証明してるじゃん と書いたが、もしかして>>166ではないのか？ 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:17:25 ] >>241 紙の頂点には面積はあると思います。とても小さいですけど。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:18:28 ] >>240 >>230が必死に見えるんだw 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:18:48 ] 面積無かったら見えないんじゃないですか？ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:19:59 ] >>244 じゃあどこまでが点？面積があるってことは、確実にここまでが点って言えるよね？ 248 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:20:22 ] >>234>>245 249 名前：169 mailto:sage [2009/06/22(月) 23:21:01 ] 1から10まで手取り足取り教えてくださり本当に感謝しています。 確かに二倍角の公式を使うより、そのままの状態の方が簡単というかスッキリした式になりました。 恐らく今度こそは合っていると思うのですが、 (dx/dt,dy/dt)=(-2sint+2sin2t,2cost-2cos2t) x成分,y成分それぞれ二乗して整理すると、 4(cos^2t+sin^2t)-8(cost･cos2t+sint･sin2t)+4(cos^22t+sin^22t) 違いますね… 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:22:15 ] >>248 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:24:34 ] >>247 原子3個ぐらいじゃないですか？ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:24:41 ] >>249 貴殿は、 　(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 という関係を知らないのか？ なお、 　cost･cos2t+sint･sin2t は、cos の加法定理の利用に気付け。 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:25:27 ] 間違い >>249 元の式を見つけるのがダルいから微分はわからんが展開はあってる あとは計算できる所はしてみる 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:25:36 ] >>249 正の値が最大値⇔その2乗が最大値 同じｔ、2ｔどうしの2乗和は1になるから、書いた式=8-8（cost･cos2t+sint･sin2t) ( ) の中を加法定理(or積和)を使って評価すると、式全体の最大値はいくつよ? これは数IIの問題よ。 255 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:26:16 ] >>243 うん。>>233でも言ったとおりね。 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:27:08 ] >>251 2個では点ではないの？4個では点ではないの？ そもそも立体じゃん 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:30:13 ] >>255 そうか、それはスマンかった(おれは>>243だけだけど) 結局>>166の便利な式はわからんままか 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:37:21 ] >>256 意味がわかりません。 原子いくつかわかりませんが、面積が0ってことはないですよ。 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:39:17 ] ４０人のクラスで、兄弟のいる生徒は２８人、姉妹のいる生徒は２３人いる。次の問いに答えよ。 (1) 一人っ子は何人以下か。 解： Ｕ＝｛生徒全体の集合｝，Ａ＝｛兄弟がいる集合｝，Ｂ＝｛姉妹がいる集合｝とする。 　＿　＿　　＿＿ n(A∩B)=n(A∪B)=n(U)-n(A∪B) ここでＡ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕより 28≦n(A∪B)≦40　よって 　　　＿　＿ 0≦n(A∩B)≦12 となっていましたが「Ａ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕ」というところが分かりません。 Ｂ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕではいけないのでしょうか？ 260 名前：169 mailto:sage [2009/06/22(月) 23:39:39 ] >>254 >書いた式=8-8（cost･cos2t+sint･sin2t) 8-8というのはどこから出てきたのでしょうか？ （cost･cos2t+sint･sin2t)が加法定理よりcos(t-2t)になるというのは分かりますが、それを評価…する？ すいません。評価という数学用語を習っていないので理解できません。 ちなみにこの問題は簡単で基礎的な部類にあたるのでしょうか？ 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:40:11 ] ・点をいくら集めても、線や面にはならない ・反対に、線をいくら分割しても点にはならない どこがおかしいか、述べよ。 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:41:20 ] >>260 なんで8-8で切るんだよwww 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:41:20 ] >>258 ヒマだから付き合ってたけど、釣るならわかりませんで逃げずに最後までトンチンカンな質問し続けろよ つまらん 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:43:21 ] 8-8の部分は事故解決しました。 連レスすいませんm(_ _)m 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:43:41 ] >>260 >>252 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:44:06 ] >>258 ゼノンの逆理を知って発狂するタイプだな 267 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:48:26 ] >>260 >同じｔ、2ｔどうしの2乗和は1になるから、 同じt、2tの「sinとcos」どうしの2乗和は1になるから　と書けばどうかね。 >>252氏の指摘といってることは同じです。 これで分からなければ 4(（cost)^2+(sint)^2)-8(cost･cos2t+sint･sin2t)+4(（cos2t)^2+(sin2t)^2) =8-8（cost･cos2t+sint･sin2t) 左辺と右辺から同じものを消せば、何をどう変形してるか分かると思うが。 「評価する」ってのは「不等式を決める、あるいは上限や下限を考える」ことと同じ。 数III入ってるなら、極限のところで出てきてもおかしくない用語だけど、 高校数学だとあまりなじみはないかもしれない。 問題の程度としては、「座標が時間の関数で表されているとき、それを時間で 微分すると速度を表す関数が得られる」という知識さえ前提としてしまえば、 傍用問題集のA問題、ないし教科書の節末(not章末)問題レベル。基礎的と 言っても構わないと思う。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:49:34 ] >>261 それなら円は定義できないんじゃないですか？ >>263 じゃあ無視してくれていいです。あなた要りません。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:51:09 ] >>268 まず、長さとは何かをつきつめるんだな。面積はまだ早い。 270 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/22(月) 23:51:22 ] 数学２＋B 円と直線 問題 ２つの円 x＾２＋y＾２＝r＾２、（x−３）＾２＋（y−４）＾２＝９が共有点をもたないように、正の数rの値を求めよ。 解説お願いします。 答えの出し方がいまいちわかりません。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:54:02 ] >>270 中心間の距離が半径の和より大 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:56:04 ] >>270 まず割とちゃんとした図を書く。その上で、（3,4）中心の半径3の円(後者)と 原点中心の円（半径は不定、これから決める)が共有点を持たない場合、を考えればいい。 原点が後者の円の演習上にあるから、小さいほうは望み無し。後者の円が 前者の円の中にすっぽり入るときのrの条件を考えれば… 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 23:59:57 ] >>271 復習は大事だぞ、頑張れ 274 名前：169 mailto:sage [2009/06/23(火) 00:00:48 ] >>267 自分の馬鹿さに涙が出そうです。 つまり、cos(t-2t)を評価（不等式の符号を決めるということですよね？）するとどうなるんですか？ ここで問題文にある0≦t≦2πを単位円を用いて考えるのでしょうか？ 答えが4ということから、(4+8+4)^1/2=4となると推測できますが、-8cos(t-2t)=8 ということなのでしょうか？ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:05:13 ] >>274 >自分の馬鹿さに涙が出そうです。 もう少し「馬鹿さ」に気付いてもらおう。 貴殿は cos(t-2t) を なぜ cos(t) に変形しないのだ？ また貴殿は、y = 8-8cos(x) という関数の最大値が分からないのか？ cos(x)のとりうる値の範囲は？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:06:37 ] >>274 ｔ-2t=-ｔだから 0≦t<2πで(上限のほうは=ついてないのが普通だと思うので) -2π<-t≦0 要するにcosの1周期ぶんは取れるわけで、tがこの範囲で変わるなら -cos（-ｔ)の最大値は1（t=-πのとき）、 -8cos(-t)の最大値は8（同上） つまり-8cos(t-2t)≦8　(書いたように「不等式」として、ほしかった"最大値が決められる") 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:09:06 ] >>259 Bの要素の数＜Aの要素の数 だからB⊂AはありえるがB⊃Aはありえないだろ 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:11:02 ] >>275>>276 感謝しきれません。 長々とありがとうございましたm(_ _)m 本腰入れて頑張っていきます。 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:11:58 ] >>２７７ 頭の中で勝手にＡ⊆Ａ∪Ｂ⊆ＵをＡ⊆(Ａ∪Ｂ)⊆Ｕにしてました。 ありがとうございます 280 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 00:14:36 ] >>279 うん？意味わかんね 281 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 00:19:20 ] 行列A=[[a,b],[c,d]]の表す1次変換をfとする。 ただし　ad-bc≠0 とする。 fにより直線は直線に移されることを示せ。 この問題の解き方がわかりません。 お願いします。 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:20:42 ] 行列の問題です。 a,b,c,dは実数とする。 行列A=[[a,b],[c,d]]に対して、等式 A^2+BA=4E,AB+B^2=12E を満たす行列Bが存在するとき、a+dとadｰbcの値を求めよ。 ただしE=[[1,0],[0,1]]とする。 という問題です。 まずはケーリー・ハミルトンの定理を使ってみましたが、a+dやadｰbcにBが残ってしまい、その後がわからずどうにもなりませんでした。 次にA^2+BA=4E,AB+B^2=12Eを足して、(A+B)(A+B)=16Eにしてみましたがその後が思いつかず…。 どう解いていけば良いのでしょうか、ご指導お願いします。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:21:34 ] >>277 Ａ⊆Ａ∪Ｂ⊆Ｕというのは「ＡはＡとＢの和集合に含まれその和集合はＵに含まれる」ということではないんですか？ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:22:44 ] >>279 確実になんか勘違いしてるだろ 記号を扱い切れないなら記号使わないで考えろよ 兄弟がいる人28人で姉妹がいる人23人なんだから”姉妹がいる人すべてに兄弟がいる場合”つまり”兄弟または姉妹がいる人=兄弟がいる人”はありえるが逆はないだろ 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:26:09 ] >>283 =がありえるかどうかが問題なんだよ 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:28:07 ] >>281 いろんなとき方がありそうだが、基本的な手筋で。 直線のベクトル方程式を成分表示した (x,y)=t(p,q)+(r,s) （あるいは、媒介変数表示による直線の表現、x=tp+r　 y=tq+s) を列ベクトルの形で「元の直線」とする この(x,y)をｆで移した先を(x',y')とすると、 x'、y'も同様な直線のベクトル方程式/媒介変数表示の形で、 （ｔを媒介変数とした1次式で)表せる ということを示せばいいと思う。 >>278 -t=-πのとき、またはt=πの時に訂正。 で、見たところ数IIの三角関数絡みが結構弱そうだけど、先にざっくり こっちの復習(それこそ傍用A、教科書節末レベル)をやっといたほうが 不必要に悩まなくていいと思う。 また、もし数IIで「微分? 指数を前に出して1減らせばいーんだよね」的な理解を してたのだとすれば、微分法の導入あたりにかんして教科書読み直しておくことを 再度お勧めしておく（こっちは問題解かなくてもいいから) 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:30:13 ] >>282 (A+B)A=4E (A+B)B=12E だから B=3A 288 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 00:37:52 ] うわああああああああああああああああああああああああああああああああ 289 名前：281 [2009/06/23(火) 00:38:19 ] >>286 ありがとうございます。 そのやり方でといてみます。 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 00:41:14 ] >>285 もしＢ⊆Ａ∪Ｂにした場合ＢとＡ∪Ｂが等しい場合Ａの要素数のほうが多いのにおかしくなるってことですか？ 291 名前：282 mailto:sage [2009/06/23(火) 00:42:10 ] >>287 ありがとうございます！ すっきり解けました。 B=3Aを代入したらどちらともA=[[1,0],[0,1]]になりました。 292 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 00:47:03 ] 2/3＜∫[0,1]e^ｰx^2dx を証明せよ。 お願いします 293 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 00:54:14 ] >>295 計算すればいいじゃん 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 01:00:00 ] >>292 ∫_[0,1] e^(-x^2)dx > ∫_[0,1] (1-x^2)dx = 2/3 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 01:05:21 ] >>289 追記。できあがった式で、tの係数が常には(0,0)でないことを 示しておいたほうがいい、というか示さないと完璧でない （ｔの係数が常に(0,0)だと1点になってしまう) ad-bc≠0 はここで条件として生きてくる。 これは、「ad-bc≠0であるとき、 pとqが同時に0ではない⇒ap+bq=0とcp+dq=0は同時に成立しない」 がいえればOK。 ・pまたはqが0のとき… ・pもqも0でないとき、0でない実数kを使ってq=pkと書けるが、 このときap+bq=0 かつ cp+dq=0 だとすると… といった感じかと。 296 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 01:12:06 ] 二元一次方程式で求めたい文字に文字定数が掛っているときは 行列で解くべきだ、そのほうが絶対にいい と聞いたんですけど、何故だか解りますか? 最初は文字定数が0か否かで場合わけか生じるからかなと思ったんですが 行列でとくにしてもad-bc≠0を考えないといけないし 別に手間はそんなに変わらないと思ったんですけど やはり皆さんも行列で解きますか? 例えば mx-y=-2mかつx+my=2　とか ax+by=1かつbx-ay=0 みたいな奴です。 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 01:15:56 ] >>296 何でだろうね…俺もわからん その例なら俺は行列つかわないわ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 01:26:14 ] 最初にdet=0かどうかで分ければその後の考え方が楽だからだろ 299 名前：281 [2009/06/23(火) 01:41:47 ] >>295 やってみました。 直線?上の任意の点をPとして 点R,S,Pの位置ベクトルをr↑,s↑,p↑とする。 直線?のベクトル方程式は p↑=(1-t)r↑+ts↑ fによってこの式は f(p↑)=(1-t)f(r↑)+tf(s↑) ここでf(r↑)＝f(s↑)と仮定すると ad-bc≠0 よりfの逆変換があって r↑＝s↑となるので不合理である。 ゆえにr↑≠s↑のときf(r↑)≠f(s↑) したがってPのfによる像は ベクトルf(r↑)-f(s↑)を含む直線上にある。 よってfによって直線は直線に移される 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 01:51:02 ] >>299 自分が想定した成分表示よりずっとスマートだと思う。 作法の上で、r↑≠s↑であることはp↑の定義のときに 言っておいたほうがベターかとは思うけれど、 概ね問題ない解答と思われ。お疲れ様でした。 301 名前：281 [2009/06/23(火) 01:58:15 ] >>300 いろいろ考えて何とかできました。 アドバイスありがとうございました。 302 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 02:14:33 ] × アドバイス ◎ アドバイズ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 02:24:50 ] ぷ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 02:28:10 ] り 305 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 04:02:53 ] ん 306 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 08:24:01 ] >>294被積分区間の式はどのように導いたのですか？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 10:04:33 ] >>157>>159>>264>>278 顔文字やめろむかつく 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 10:38:02 ] >>307 (´・ω・`) 309 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 11:04:05 ] J( 'ｰ`)し 310 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 11:06:36 ] J( 'ｰ`)しカーチャンたまには一緒にご飯食べたいよ 311 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 12:23:29 ] {n/(2n+4)}a(n+1)=(1/2)a(n)+1 a(1)=-2 これを解きたいのですけど どうしたらいいですか? 漸化式はてるパターンが10個しかなくて それ以外は誘導がつくという話だったんですけど 誘導がまったくなくて10個のパターンにも乗っていないので ちょっと困っています。 なにかヒントみたいなものいただけないですか 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 12:57:32 ] >>311 困ったときの必殺技 第5項ぐらいまで求めて予想して数学的帰納法で証明 なんかダサい気がして個人的にはあまり好きじゃないけどこの問題はあれこれ悩むより一番早い気がする 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 13:17:58 ] 両辺に2/{n(n+1)}を掛けるとか思いつかなかったら>>312が鉄則 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 13:18:03 ] A^(-T)ってどういう意味なんですか？ Aは行列 315 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 13:23:58 ] >>312 予想して帰納法ですか、たしかにそれが確実ですね それで実際計算してみます >>313 両辺に2/{n(n+1)}をかけると b(n+1)=b(n)+2/n(n+1)になるので階差数列になって解けるのですね・・・ これを思いつくにはどういう発想をされたんでしょうか? 漸化式なので、何らかの変形をして等比か等差か階差の形に持ち込めば終わる ってところまではわかるのですが、今回階差形に持ち込もうと考えて 2/{n(n+1)}を出してきたのですか? 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 13:34:14 ] >>315 正直言うと 似たような問題（とその解法）を見たことがあるから だからこういうのを見つけられなかったら俺も諦めて 312の方法でやる 317 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 13:45:03 ] >>316 そうでしたか。わかりました。ありがとうございます 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 13:50:31 ] >>315 漸化式を等比数列型や階差数列に変形して持ち込む大原則、ないし目標は 左辺を n+1とa[n+1] の式、右辺を nとa[n]の式 の形に持ち込むこと。 以下は結果論と思ってくれてもいいが「覚えたパターン」なるものを この考えでもう一度見ておくと整理にはなると思う。 この目で与えられた式を見ると (1/2)｛n/(n+2)}a[n+1]:=(1/2)a[n]+1 nは右辺に寄せたいからnで割る {(1/2(n+2)}a[n+1]=(1/2n)a[n]+1/n 今度は、左辺は(ｎ+1)+1で割られた形なのに右辺にはそれがない。 両辺さらにｎ+1で割ると、左辺は(n+1)+1と(n+1)、 右辺はn+1とｎで割られた形になって、 a[n]絡みに関しては目標達成できた形になる {(1/2(n+1)((n+1)+1)}a[n+1]=(1/2n(n+1))a[n]+1/n(n+1) ここまで持ってくると、a[n]/n(n+1) をベースに置き換えるとよさげ、 という着想まではあと1歩くらい。 319 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 14:02:26 ] >漸化式を等比数列型や階差数列に変形して持ち込む大原則、ないし目標は >左辺を n+1とa[n+1] の式、右辺を nとa[n]の式 の形に持ち込むこと。 なるほど、たしかに a(n+1)=3a(n)+2^nとかなっているとき 3^n+1で割ってn+1の式とnの式を左辺に分離してますし a(n+1)=3a(n)+4n-4というときも a(n+1)-{p(n+1)+q}=a(n)-{p(n)+q}と変形したいがために p,qの係数決めますものね >今度は、左辺は(ｎ+1)+1で割られた形なのに右辺にはそれがない。 両辺さらにｎ+1で割ると ここはちょっとピンとこないですけど 左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために 割ったと考えてもいいですか? 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 14:15:02 ] >>319 ＞左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために ＞割ったと考えてもいいですか? 俺は318じゃないけれど、 n+2つまり(n+1)+1が左辺にあるから、右辺にもn+1が欲しい って筋から考えるかな。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 14:19:47 ] >>320 >左辺はa(n+1)に対してn+2があるけどn+1の式がないからn+1を登場させるために >割ったと考えてもいいですか? そのほうが自分にとってより自然なら(同じ結果に行けるための途中経過なんで) それでOK。 >a(n+1)=3a(n)+2^nとかなっているとき 自分の場合、これも(遠回りになることもあるけど) a[n+1]-(p(2^(n+1))+q) = 3(a[n+1]-(p(2^n)+q)) とか置いて、これが元の式と同じになる、という目標で 未定係数を決定していくことが多いかも。 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 14:21:20 ] (n+2)=(n+1)+1て見てしまうと1/2=n/2nだから 左辺のnを右側に寄せなくてもよくね?とか話それていきそうだし >>319みたいに考えても別にいいんじゃない? 用は単なる意味づけだから。 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 14:58:49 ] >>314 マルチ 324 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 15:27:39 ] >>320-322 ありがとうございます。理解できました 帰納法の結果も、階差への帰着も無事一致して回答とも一致しました。 325 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 15:39:01 ] 3^25=2^9となる定数aの値を求めよ。 お願いします。 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 15:40:28 ] >>325 ??? 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 15:42:58 ] エスパー1級 328 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 15:45:02 ] エスパー師範代クラスだろこれ… 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 15:54:27 ] わかりませんか 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 15:56:42 ] 今日の数Ａのテストで出た問題です。 「１〜２０のなかから重複を許さずに３つとり、 それぞれかけ合わせたとき、積が６の倍数になるのは何通りか。」 さっぱり分かりませんでした。 答えと考え方をよろしくお願いします。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 16:06:21 ] >>330　まずは真っ向から。 ・6の倍数(6,12,18)が含まれていれば残り2個は何でもOK。 　3個含まれている場合/2個含まれている場合/1個含まれている場合 　　に分けて計算。 ・6の倍数が含まれていない場合、 　6の倍数でない2の倍数(2,4,8,10,14,16,20の7個)　と 　6の倍数でない3の倍数(3,9,15 の3個)が最低1個ずつ含まれる。 　2の倍数2個、3の倍数1個(A)　/　2の倍数1個、3の倍数2個(B) 　/2の倍数1個、3の倍数1個、どちらでもないもの(1,5,7,11,13,17,19の7個)から1個 以上の合計 と方針は立つが、余事象で考えたほうが楽そうだと気づく。 全体の数はC[20,3] 余事象「6の倍数にならないように3個選ぶ」のは、 6の倍数3個を除いた17個から選んだ場合の数を全体として、 さらに上の(A),(B)にあたるものを除外すればいい。 　「余事象を計算するときにさらに余事象を考えている」ことになるので、 　分かりにくいと思ったら元の方針で。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 16:06:35 ] >>330 余事象考えた方が楽かなあ 全体C(20,3)通り 積が2の倍数でない→奇数3個だからC(10,3)通り 積が3の倍数でない→3の倍数でないもの3個だからC(14,3)通り 積が2の倍数でも3の倍数でもない→1,5,7,11,13,17,19から3個だからC(7,3) C(20,3)-(C(10,3)+C(14,3)-C(7,3))通り 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 16:27:01 ] >>331-332 まだ余事象ってのを習ってないんで 完全には理解しきれなかったけど 集合におけるバーンみたいな考え方で考えたら なんとか式の意味が分かりました。 ありがとうございます。 334 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 16:50:59 ] {{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)}^・・・って∞にやっていったら2になるらしいんですけど、教えてください。 335 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 16:55:15 ] >>344 +∞に発散する 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 16:57:00 ] >>334 ならないだろ。 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 16:59:40 ] >>334 括弧の使い方間違ってるだろ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:11:32 ] >>325は書き逃げかよ 何を聞きたかっんだよ 339 名前：334 [2009/06/23(火) 17:24:13 ] √2の√2乗の√2乗の√2乗の√2乗の・・・って無限にやっていくと2になるらしいんですが教えて下さい。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:31:45 ] >>339 >>1 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:31:59 ] >>339 わかりやすいように漸化式で表現してちょ 342 名前：334 [2009/06/23(火) 17:32:57 ] すいません、ググったらありました。 343 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 17:34:59 ] 俺クラスの天才なら暗算出来るがな 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:39:24 ] 　　　　　　　　　　　　＿＿＿ 　　　　　　　　　　 ,r'　　　　 `ヽ、 　　　　　　　　　 ,i"　　　　　　　 ﾞ; 　　　　　　　　　 !.（●）　　　（●）,! 　　　　　　　　　　ゝ_　　　　　　_,r'' 　　　　　　　　　／　　;;;;;;　　・・　;;;;）　＜>>1それは報告しなくてもいいです。 　　 　　　　　　/　　　　　　　　 　（＿ 　　　　　　　　|　 　 f＼　ﾄｪｪｪｲﾉ　 　 ￣`丶. 　　　　　　　　| 　 　|　　ヽ＿＿ﾉー─-- ､_ 　） .　　　　　　　 ｜　　| 　 　　　　　　　　　/　　/ 　　　　 　　 　｜　｜　　　　　　　　　　,'　　/ 　　　　 　 　／　　ﾉ　　　　　　　　　 　| 　 ,' 　　　　　　/ 　 ／ 　 　　　　　　　　 　|　 / 　　　　 _ノ　／　 　 　 　　　　　　　　,ﾉ　〈 　　　　(　 〈　　　　　　　　　　　　 　ヽ.__　＼ 　　　　　ヽ.＿>　　　　　　　　　　　　　　＼__) 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:50:15 ] ﾄｪｪｪｲ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 17:54:45 ] f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+1は整数を係数とするxの4次式とする。４次方程式f(x)=0の重複も含めた４つの解のうち、２つは整数で残りの二つは虚数であるという。この時a,b,cの値を求めよ。 お願いします。 347 名前：346 [2009/06/23(火) 18:01:19 ] すいません、できました。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 18:06:48 ] >>328 携帯的に見ると3^25=a^9じゃないかと思っとく。 349 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 18:08:55 ] >>347 偽物乙 350 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 18:23:10 ] 銭湯で勃起したら逮捕されますか？ 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 18:27:07 ] >>346　ちょっと論理性に欠けるが 因数定理から整数解があるとすればx=±1のみ、 その組み合わせに対応する2次方程式は x^2±2x+1=0 または x^2-1=0 f(x)=(x^2-1)(x^2+px-1) と因数分解できるとき 　(x^4と定数項から、x^2-1が因数なら相方はこの形) 　x^2+px-1=0 は2実数解を持つから不適 よって整数側がx^2±2x+1=0、 虚数側がx^2+1=0 または x^2±x+1=0 （1次の項の係数が2以上だと実数解にしかならない) あとは式の組み合わせで6通りの係数計算しておしまい。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 18:30:37 ] ↑>>351 1次の項の「係数が」2以上 → …「係数の絶対値が」2以上、に修正。 (x^2±2x+1)(x^2+qx+1) で、|q|<2はいいとして、 整数係数の形になるためにはq=0、±1以外ないことをちゃんと言ったほうがいいのか。 3次の係数が(2+q)になるんでそれが整数になるためにはqが整数、だけだから 手間かからんか。 353 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 18:32:58 ] >>351-352 ありがとうございます 354 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 18:46:37 ] a+2b=8,a+b+2ab=17からa,bの値を出せ、という問題で、 答えが(a,b)=(13/2,3/4),(2,3)なんですが 答えを出すための正しい計算手順を教えてください。 計算するたびに答えが変わってどつぼなんです… 355 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 18:49:22 ] ただの連立方程式じゃねーか 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2009/06/23(火) 18:52:33 ] >354 ひとつめの式をaについて解いて、ふたつめの式に代入しる 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 19:19:44 ] >>356 ありがとうございます！ 3回解き直してようやく合いました。 今までのを見直してみると、b^2が様々なﾓﾉに変化してました… 358 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 19:21:50 ] 板書「板書死すとも自由は死せず！」 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 20:55:58 ] 板書コロ助　「板書死すとも自習は死せず！」 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 21:01:28 ] 板垣もバキもいい加減氏んでくれ 361 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 21:18:59 ] i am . 362 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 21:35:17 ] 女＝悪　の証明 女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので Woman = Time × Money ・・・(1) 時は金なり(Time is Money)という諺によると Time = Money ・・・(2) (2)を(1)に代入すると Woman = Money × Money ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから Money = √(Evil) したがって Woman = √(Evil) × √(Evil) = Evil 女＝悪　（証明終） 363 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 21:39:04 ] そのコピペもう100回ぐらい見た 364 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 21:41:45 ] 最近VIPみたいな流れがつづくな 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 21:56:29 ] 引用した三式の証明がマダのようだが忘れてるわけじゃあるまいな？ 366 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 22:07:30 ] そうだそうだ 367 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 22:35:45 ] >>306どなたかお願いします 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 22:38:19 ] >>367 級数展開かな。 369 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 22:55:03 ] 回転拡大を扱うとしたら複素数と行列ってどっちが便利というかよく用いられるんですか? 自分は回転を表す表現行列をよく忘れて一々導かないといけないので 複素数のほうでやってしまうんですけど・・・ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 22:59:48 ] 294を言うには被積分関数の大小が 0<x<1 で e^(-x^2) ＞　(1-x^2)　＞０ であると言えればいい。 f(x) = e^(-x^2) - (1-x^2)　 として微分して0<x<1では単調増加であることを示してf(0)=0だから その区間でf(x)>0 371 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 23:09:06 ] a、b、c、dを自然数とし、a＞＝cとする。m＝2^a*3^b、n＝2^c*3^dについて、 m、nの正の約数の個数がそれぞれ80、72で、mとnの正の公約数の個数が45であるという。 このとき、a、b、c、dを求めよ。 お願いします。 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 23:14:51 ] >>371　まず、mの約数の個数をaとbで表してみようか。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/23(火) 23:14:56 ] >>371 80＝5*16、72＝9*8、45＝5*9 374 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 23:37:13 ] >>372-373 理解できました。 ありがとうございます。 375 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 23:49:15 ] 数学�Vのグラフを書く際に増減表を作成するのですが、 増減表を上からx,y',y'',yと順に書くと教科書には記載されております。 しかし上からx,y'',y',yの方がわかりやすいと思うのですが、 いかがでしょうか・・やっぱり順序が特異な増減表を書くと減点されちゃいますかね？ 376 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 23:53:54 ] x.y',y'',yで書くのが普通なんだよね でもどういう順番で書こうと本番で減点はされないと思うけどね 定期テストは教師への忠誠度を試す試験だからしらんよ 377 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/23(火) 23:56:08 ] 三行目書いてから二行目書くのが分かりやすければ、いいんじゃね？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 00:12:56 ] >>376　ご意見ありが１０ございます 　　　 >>377　どうもありが１０ございます 　　　 　どうしようか風呂で決めます 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 00:23:40 ] 俺もキメてこよう 380 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 00:59:06 ] 中学生板がなかったのでこちらにきました。 先日、中学生に比例の説明をしたんですが、間違えて教えてしまいました。 比例＝あるもの（ｘ）が大きくなる[小さくなる]と、他のものが（ｙ）大きくなる[小さくなる] と教えてしまいました。 つまりｙ＝２ｘ−２という式も比例ということになり、ｙ＝−２ｘの式は比例しないということになります。 自分も間違って理解していたので、比例の意味と、教え子にどう教えれば納得してくれるか教えてもらいたいです。 おねがいします。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 01:09:28 ] 比が一定なのが比例 マルチは非礼 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 01:12:17 ] マルチしちゃったな 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 01:13:57 ] >>378 増減表は意味がわかって、正しいことかけば入試では順番は全く関係ないよ 特に媒介変数の時なんかは、何を書くのかさえも先生によってばらばら ちなみに概形をかけとかでも、大学入試的にはy''(変曲点)は、特に指示がないかぎり求めないのが普通だから、y'とy''を一つの増減表に書くことはあんまりないかな y'の増減を調べるためのy''はよく使うけど 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 01:19:01 ] グラフの概形をかけって問題で2次導関数調べなかったらさすがにまずくないか？ 漸近線の有無と 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 01:26:44 ] うむ。極とlim_{ｘ→±∞}の振る舞いは落せないな。 有限のところはまあ、どうでもいいんだよな。 386 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:37:57 ] べつに変曲点求めるためにy''を求めるわけではない 387 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:43:50 ] べクトルの質問です。 |a↑| ＝|p↑| 、a↑＝OA↑で定まっているベクトル(与えられたベクトル）とし Pはどんな図形を描くか。という問題なんですが、答えは半径aの円です。 わからないのは|a↑| ＝|p↑| ⇔a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑ というのはベクトルではやってはいけないことなんでしょうか、ということです。 |a↑| ＝|p↑| の意味は大きさ(スカラー）だけは等しいが方向は不明で 正反対の方向も同じ方向も保証しない、あらゆる方向の可能性を含むということですか？ よろしくお願いします。 388 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:45:21 ] >|a↑| ＝|p↑| >⇔a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑ >というのはベクトルではやってはいけないことなんでしょうか 駄目です 389 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:46:09 ] >|a↑| ＝|p↑| の意味は大きさ(スカラー）だけは等しいが方向は不明で >正反対の方向も同じ方向も保証しない、あらゆる方向の可能性を含む そうです。 390 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:49:54 ] すみません、早く回答いただきました。ありがとうございます。 ということは |a↑| ＝|p↑|ならば a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑は× で、 a↑＝p↑またはa↑＝-p↑または-a↑＝p↑または-a↑＝-p↑ならば |a↑| ＝|p↑|は○ ということですか？ 391 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:50:05 ] ＞よろしくお願いします。 はい。　　 392 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 01:56:50 ] >>390 そうだけど、それ考える意味は？ 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 02:08:24 ] ありがとうございます。 確認のためです。 まだ理解があいまいでしたが、たいぶはっきりして理解できたと思います。 また何かありましたらよろしくお願いします。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 02:18:02 ] ωとか出るの？センターとか国立2次で 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 02:27:15 ] センターは関係ない 2次や私大では使っていい ωは1の虚数立方根って一言添えなきゃダメ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 07:52:16 ] >>384 二次導関数調べて何に使うの？ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 07:57:46 ] 訂正 >>384、>>386 y''を調べて何に使うの？ >>383以外で 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 08:09:58 ] >>384 漸近線は調べないといけないが、y''は変曲点や凹凸を調べる目的なら、求めろと言われない限り基本的にどうでもいい 399 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 08:31:28 ] マスオ「えぇ！？明日の分の涙を今日流してしまえばいいのかい！？」 400 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 08:32:50 ] マスオ「ええっ！?振り向かせるためにしたこと、費やした時間などに比べれば、鳴らない電話まちぼうけ辛くはないのかいっ！?｣ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 08:54:39 ] >>398 考え方の補助としてグラフを書いてるだけなら問題ないだろうけどグラフの概形書けって問題で凹凸違うのはどうかと思うな 例えばアステロイドの概形書かせて円みたいに膨らんでたら俺が試験官なら減点する 変曲点の座標はとくに要求なければいらないと思うけど 個人的な意見だけどね 402 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 12:08:48 ] >>397 凹凸 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 13:26:05 ] >>401 >例えばアステロイドの概形書かせて円みたいに膨らんでたら いくら何でもそれは無いだろう‥ 増減を調べるだけでもほとんどのグラフは凹凸も大体把握できるんだし‥ 404 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 13:53:44 ] 高校2年なんだけど、中学の頃はぜんぜん勉強しなかったんでたいした高校 行ってないんだけど、高校入ってから数学に目覚めてシコシコ勉強続けました。 で、模試(河合塾主催のやつ)でようやく平均点よりちょい上までくるようになった。 これって広い世間ではまだまだですよね。世間一般ではどのくらいの模試点だったら 「俺、数学得意」って自慢できるのでしょうか ?　 405 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 13:56:41 ] ロリコンに芽生えたら 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 14:01:55 ] 偏差値80超えたあたりからじゃね？ 407 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 14:02:57 ] 数学の教科書を読んでみましょう そしてこいつは間違ってるだろ ということに気付けないのなら数学をやっても意味はありません 丸暗記の数学は危険です 無能な数学教師を生み出します まあ彼等は丸暗記数学が得意ではあるでしょうけど 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 14:42:11 ] 1-e^x=xを満たす実数xを求めよ。ただしeは自然対数の底である。 解き方お願いします。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 14:48:57 ] >>408 x>0で1-e^x<0、x<0で1-e^x>0 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 14:50:47 ] >>408 x=0は明らかに解となる f(x)=1-e^x-xとしてf(x)は単調減少だからf(x)=0の解はx=0のみ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 15:11:14 ] >>404 受験数学の力と数学の力は違う。 受験数学は基本的に解法パターンの丸暗記でいけるが、 本当に数学が得意な奴は、解法パターンを一度聞いただけで当たり前のこととして吸収する。 大して勉強してないのに、いつもなぜか満点近くを取る奴がいたら、 多分そいつは本当に数学が得意な奴だ。 数学板に常駐してるのはそういうタイプだと思う。 で、そういう数学の力を伸ばすには数学で遊びまくる。 学校の勉強以外の数学とか、学校の数学でも必要以上に深いところに踏み込むとかして、 論理的思考とか抽象思考とか一見異なるものに共通の構造を見いだすとか、 そういう思考力を鍛えてる。それも苦労してじゃなくて好きでやってる。 好きこそ物の上手なれ、と言うだろ。 ちなみに、そういう方法は成績を伸ばすには回り道で困難だ。 性格を変えるとか趣味を変えるとかそのぐらいのレベル。 テストの点数を上げたいだけならお薦めしない。 とりあえずは勉強してて「お！？これ、何か面白いんじゃね？」と思った所があったら、 先生とか数学が得意な奴に聞いて、ちょっとだけ深く突っ込んでみよう。 そのうちに数学が面白くなって来たら儲けもの。 412 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 15:14:46 ] 僕は股間で遊んでいます 413 名前：404 [2009/06/24(水) 15:26:16 ] 参考になりました。 自分はまだまだ数学と遊ぶまでは到達できてません。 でも勉強始める時は「とりあえず数学から」って自分は結構好きです。 もっと好きになるべく精進します。ありがとうございました。 414 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 15:33:37 ] 整式f(x)が ∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5 f(1)=0 を満たしているときf(x)を求めよ という問題があって答えはx^4-4x^3+3x^2です この問題でまずf(x)をa[n]x^n+....a[0]とおいて ∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5 ⇔∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)=2x^3-4x^2+1/5 これの左辺を2項定理で計算して、n-1次式になるから n=4、x^4の係数が1と出てきます そこでf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d と改めておけるっていうところまでは求められるんですけど そこから先って同じようにf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dを ∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)に代入して二項定理で (x+1)^5,(x+1)^4あたりをばらして地道に計算して 左辺と右辺の係数を比較することでしか求められないでしょうか? 計算量が結構パネェんでもう少し頭のよさそうな方法で解きたいんですが 生憎自分の頭は悪いので思いつきません･･・ 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 15:40:28 ] パネェ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:00:25 ] >>414 積分すると次数が増えたり分数になったりして計算しにくくなるので、 微分して考えてみよう。 (d/dx)∫[x+1,x]f(t)dt =(d/dx)(∫[x+1,0]f(t)dt-∫[x,0]f(t)dt) =f(x+1)-f(x) だから ∫[x+1,x]f(t)dt=f(x)+2x^3-4x^2+1/5の両辺を微分すると f(x+1)-f(x)=f'(x)+6x^2-8x これでf(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+dと置いて係数比較してごらん。 417 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:13:46 ] (1)カードが3枚あって1、2、3かかれているとき6の倍数になる確率を求めよ。(2)6の倍数にならない確率を求めよ。 (3)期待度を求めよ。 お願いしま-す 418 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:13:58 ] >>416 >(d/dx)∫[x+1,x]f(t)dt >=(d/dx)(∫[x+1,0]f(t)dt-∫[x,0]f(t)dt) >=f(x+1)-f(x) この発想はすごいですね。参考になりました 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:19:18 ] >>417 エスパー検定2級 「何が」6の倍数になるのを考えるのかなぁ。推測は難しいぞ。 あと期待「度」か…すごくワクワクする、とか、将来が楽しみだ、 　とか書くといいんだろうか。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:21:28 ] 期待値ってワクワク度だろ 421 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:28:39 ] 419さん積が6の倍数になるようにです!! 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:32:32 ] >>421 何の積 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:39:24 ] 今、数学解いててわからないんで教えてください。。。 ルートとかここにどうやって書けばいいのかわからなかったんで、 アップローダー使わしてもらいました。 お願いします。 www.dotup.org/uploda/www.dotup.org164796.jpg.html 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:40:35 ] >>423 またエスパーか・・・ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:41:43 ] あ、すいません（汗 pとqの値が知りたいです。。。 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:43:09 ] p, qは有理数とか条件ないの？ 未知数2つで式1つじゃ解けん 427 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:43:17 ] 422さんカードの積です 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:44:01 ] >>425 式が1つで未知数2つだから特定できない 無理数の共役性を使えば特定できるかもしれないけど p,qに何の条件もないからやっぱり値はわからん 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:45:20 ] えーと問題文にpとqは有理数って書いてありました。。。 迷惑掛けてごめんなさい。。。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:52:03 ] やっぱりわからないですか？。。。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:52:05 ] >>427 一度だけ書く。 問題文をちゃんと、一字一句異ならないように写せ。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:52:49 ] いやです。 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 16:53:47 ] >>429 √3(p+q)-q=3-√3 -q=3 p+q=-1 みたいに解けばいいんじゃないの 頭の中で有利化して分母払ったから 計算ミスしててもしらん 434 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:56:30 ] おっぱいを吸う方法を教えて 435 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 16:57:06 ] >>414 ＞∫[x+1,x]f(t)dt-f(x)=2x^3-4x^2+1/5 これ微分して f(x+1)-f(x)-f'(x)=6x^2-8x、f(1)-f(0)-f'(0)=0 f'(x+1)-f'(x)-f''(x)=12x-8、f'(1)-f'(0)-f''(0)=-8 f''(x+1)-f''(x)-f'''(x)=12、f''(1)-f''(0)-f'''(0)=12 ＞f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d この微分を↑に代入　　 　 >>403 なんで増減調べるだけで凹凸がわかるんだ？ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 17:10:51 ] >>435 わかりやすい点を適当にいくつかとれば、微分できる範囲ではグラフは滑らかに(表現が見つからん)つながるから、そうかけばある程度自然と凹凸が出来てるだろ 437 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 17:25:40 ] >>436 フーン、じゃあ、微分できるある単調増加関数のグラフ上に (-1,-1),(0,0),(1,1)があるとき、-1<x<1での凹凸がわかるのか？　 438 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 17:45:57 ] >>437 お前馬鹿すぎやろ 首突っ込んでくんなや 439 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 17:49:13 ] >>438 うぜえよ、低脳カス 440 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 17:52:12 ] >>439 雑魚が吠えとるな 数学板に来んなや 441 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 17:54:46 ] >>440 まじでうぜえな、このゴミ 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 18:05:04 ] >>437 よほどややこしいのじゃなければある程度わかるよ 443 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 18:14:22 ] >>442 うん。そうだね。分かる場合もあるね。 444 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 18:57:59 ] 「やぁっ……あ……あぁっ……」 かすかな声が、少女の唇から漏れる。 男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。 羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。 「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」 男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。 今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 18:59:26 ] ん、高校生スレで18禁とはけしからんな 446 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 19:20:06 ] 「やぁっ……あ……あぁっ……」 かすかな声が、少女の唇から漏れる。 男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。 羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。 「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」 男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。 今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。 「やぁぁっ……」 汗ばんだ髪を振り乱して、少女がかすかな悲鳴を上げた。 太股と太股のあいだ――ややくすんだバラ色をした秘裂の縁に、男の指先が触れたのだ。 男は少女の反応を楽しみながら、花びらを指先で慈しむように擦り上げる。 「湿った音がするね……感じてるんだ」 男の目が細められた次の瞬間、無遠慮に指先が少女の秘肉をかき分けた。 異物を挿入される感覚に、少女は官能を刺激されてうわずった声をあげる。 （＊＾ω＾）「オアッｗｗｗオアッｗｗｗｗｗｗ」 447 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 19:28:26 ] わっふるわっふる 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 19:33:42 ] >>437 その条件と式があればわかるんでないの 式があればほかのxの時のyのだいたいの値はわかるし まぁ凹凸なんか概形を書くときは関係ないってのが受験界や予備校での一般的な考え方だが そもそも凹凸は凹凸を利用して問題を解く以外情報量が少なくて役にたたないし 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 19:42:08 ] >>437 三点だけ与えられても書けるわけないだろwバカじゃねーのw式書けよ 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:22:01 ] 問題　 1つの文字ｘに着目して、次の式を因数分解しなさい。 式 x^2-y^2+4x+4 これで自分が因数分解したら x(x+4)-(y-2)(y+2) になったのですが間違ってますか？ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:27:39 ] >>450 全体を掛け算で表現して因数分解したことになる。 言い方を変えると、 「カッコの外に+-の符号が出てない状態になってないとダメ」。 x(x+4) - (y-2)(y+2) は真ん中のマイナスがあるから因数分解になってない。 452 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 20:29:28 ] >>449 プロットして滑らかにつなげば凹凸がわかるかどうかという話だろうがカス しかもそれより二回微分した方が早いことが多いしな おい低脳、まじで黙ってろやうぜえからよ、このヴぉけ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:31:01 ] >>450 で、この問題を「xに着目して解け」というのはある意味無理筋っぽいヒントのような 気もする。といって「yに着目せよ」というと難しくなるしなぁ。初手は (x^2+4x+4) - y^2 と見ることなんだけど。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:37:55 ] >>450 x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 より 与式 = (x+2)^2 - y^2 ここで A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)　なので 与式 = （x+2+y）（x+2-y） 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:44:10 ] >>451 ですよねー >>451 ＞ｘに着目 って書いてあったから最初は x(x+4)-y^2+4 と、xのある項をxでまとめてみたんですが 別にまとめなくてもいいのかな？ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 20:48:30 ] >>454 ありがとうございます それ写させてもらいます 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 21:00:04 ] >>450 xに着目するってのはたんにxで降べきに並べてたすきがけ（？）ってことじゃないか？ (与式)=x^2+4x-(y^2-4) =x^2+4x-(y+2)(y-2) ={x+(y+2)}{x-(y-2)} =(x+y+2)(x-y+2) 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 21:07:32 ] >>457　ああ、それでいけるのか。(x+2)^2-y^2の形しか思い浮かばなかった。 4を -(-4)の形にするところがちょっと難しいけど基本手筋には沿ってるね。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 21:38:27 ] 間違ってます。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 22:08:43 ] >>459 なんかおまえ可愛い 461 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 22:23:10 ] 半径１の円に内接するAB=ACなる二等辺三角形ABCの面積の最大値を求めよ っていう問題なんですがお願いします。 範囲は1A2Bです。 462 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 22:41:26 ] 三角形ABCにおいて�A5=aとおくときlog[10](2)をaを用いて表せ。 この問題どうやっていいかわかりません。教えて下さい。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 22:42:30 ] >>461 正三角形になる時底辺=2sinA、　　　　　高さ=1+cosA なので後は計算すれば最大値が出る 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 22:44:02 ] >>462 問題文の意味が分からない…… 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 22:57:43 ] >>461 どこでわからなくなってるのかわからないので流れだけ 頂角をθとでも置いて面積を出す 面積は必ず正の数になるから面積の大小関係が面積の二乗の大小関係と 同じになることを利用して面積を二乗して余弦にまとめる 余弦をtとでも置いて微分して増減表を作る 466 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 22:58:13 ] ↑ごめんなさぃ;;;;; 写メ張ったほおがいいですか？ 467 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 23:00:31 ] >>465 余弦の微分は数3だバーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーカ 468 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 23:03:21 ] 　　　　　　λλ　　 　　(((　／。´＿｀)　ぬるぬる 　　　　 ￣￣￣ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:03:43 ] >>467 だからわざわざtに置き換えてんだろ？ それだけバカを伸ばしておいてお前がバカなの？死ぬの？生きてる価値ないの？ 470 名前：福の神(・ω・)/ ◆Kings/DzgE [2009/06/24(水) 23:04:53 ] >>461 セックス付きなら教えてあげよう 471 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 23:05:01 ] >>469 はあ？tに置き換えても結局cosの微分になるだろ お前の頭カスだな 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:05:09 ] aを定数とする。2つの放物線C1:y=-x^2,C2:3(x-1)^2+aについて次の問いに答えよ。 C1,C2の両方に接する2本の直線がπ/4の角度で交わるときのaの値を求めよ。 どなたかお願いします。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:08:07 ] >>472 tanのかほうていり 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:19:27 ] xについての２つの方程式 ax^2+(a^2+4)x+4a=0, x^3+ax^2-ax-4=0が, 少なくとも１つの共通解を持つような定数aを求めよ。 お願いします。 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:33:42 ] >>474 2次方程式の形をしているほうの式は （ax+4)(x+a)=0と因数分解できる。 a=0ならば(1次方程式4x=0になって)x=0が解だが、 これは3次方程式の側の解ではないので不適。 a≠0ならx=-4/aとx=-aが解だから、 それぞれが3次方程式の側の解になるためにaが満たすべき値は何か考える。 476 名前：461 [2009/06/24(水) 23:36:29 ] >>461 微積の問題らしいのですが、底辺BC=2√1-x^2 高さ1+x となるので、 面積=√(1+x)^2 (1-x^2) となってルートの中を見るとxの4乗の式になってここから最大値が出せないんです。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/24(水) 23:44:19 ] >>476 現状の数IIだと「微分は3次まで」って枠が指導要領ではめられてるが、 多項式関数(定数と、ax^n(nは自然数)の和の形の関数)なら、 最高次数が3次だろうと4次だろうと同じように処理できる。 465氏が言うように >面積は必ず正の数になるから面積の大小関係が面積の二乗の大小関係と >同じになることを利用して面積を二乗して と考えて、微分して増減表書いて処理すればいい。（xの定義域にも注意) 478 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 23:49:45 ] >>465、477 有り難うございます。 もう少し丁寧に計算してみます。 あと少し荒れてしまってすみません 479 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 23:53:42 ] 高学歴ブサメンより低学歴イケメンのほうが絶対幸せ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:03:19 ] 若いうちはそうだろうな、と書こうとしたけど 数学科の場合、高学歴だと洒落にならないからなぁ・・・ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:30:04 ] 女で数学得意なやつ少ないってことか 482 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 00:34:57 ] www.junko-k.com/cthema/2present.htm のプレゼントの問題でなんで４以上の人数になると場合分けが必要になるのかが分かりません 全ての組み合わせがcyclicに回すと解決するような感じでcyclicに回すだけだと どこが不足するのかが分からない感じです。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:37:32 ] マルチですいません。 1対1数�Tの整数の＃１３例題　平方数/多項式ピタゴラス数（P100)で質問です。 （ロ）の問題 ３辺の長さがいずれも制すうちであるような直角三角形の直角をはさむ２辺のうち、少なくとも一方の長さは偶数であることを証明せよ。 【解答】 自然数a、ｂ、ｃがa^2+b^2=c^2をみたうｓとき、a,bのすくなくとも一方が偶数であることを証明すればよい。 a,bともに奇数のとき、合同式は（mod4）として、 a^2＝１、ｂ＾２＝３　　a^2+b^2＝２　　　←合同式のイコールです。 一方、ｃが偶数の時はc^2＝０、ｃが奇数のときはc^2＝１であるから、a,bがともに奇数の時はa^2+b^2=c^2は成立しない。 なのですが、解答２行目で、なぜmod4で考えるのかがわかりません。 第３版なのですこしページ数等少し違うかもしれません。。 よろしくお願いします。 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:40:18 ] マルチは死ねよ 485 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 00:41:01 ] logxに1とe^2を代入したら何になるかそれぞれ教えてください 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:43:02 ] log1と2logeになる。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:48:17 ] >>482 完全順列でググれ 488 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 00:50:13 ] >>486 ありがとうございます log1って=1ですか？ あとe^2を代入した場合は2じゃないんですか？ 489 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 00:52:08 ] log1=0 loge=1 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 00:52:20 ] >>483 偶数は平方すると4の倍数だから >>488 違います 491 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 01:08:36 ] >>489 >>490 ありがとうございます 492 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 01:50:10 ] ベクトルの宿題なんですが、ベクトル苦手でよく分からないんで教えてください。 平面x+2y+3z=1に直行して、点(2.1.1)を通る直線を求めよ。 直線と平面の交わる点なら出せるんですが、結局よく分かりません。 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 01:58:44 ] 平面x+2y+3z=1に直行 ⇔平面x+2y+3z=1の法線ベクトルが方向ベクトル ⇔(1,2,3)を方向ベクトルにもつ 494 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 02:07:42 ] >>493 ありがとうございました。 先ほど、平面との交点と、(2.1.1)を通る　より(1.2.3)の方向ベクトルまで出せました。 長々と解いてましたが、そんな簡単にとけちゃうんですね・・orz 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 02:12:51 ] そもそも平面の方程式を求めるときに 法線ベクトルとその平面上に存在するベクトルとの内積0 で出してくるわけだから、直線みても平面みても 法線ベクトルチェックするのは自然というか。 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 07:49:52 ] >>644 そもそも、なんで係数を並べると法線ベクトルになるかわかってないっぽいな 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 08:41:30 ] なんで>>644にそんな難しいキラーパスを．．． 498 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 09:40:05 ] >なんで係数を並べると法線ベクトルになるか 理解できない俺がいる・・・ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 10:33:08 ] >>498 平面x+2y+3z=1上の任意の2点A(a,b,c)P（p,q,r)を取る。 AP↑=(p-a,q-b,r-c)。　ここで、(1,2,3)=h↑とすると ｈ↑・AP↑ =1(p-a)+2(q-b)+3(r-c) =(p+2q+3r)-(a+2b+3c) =(p+2q+3r)-1-(a+2b+3c)+1 =(p+2q+3r-1)-(p+2q+3r-1) =0-0=0 よって、x+2y+3z=1上の任意の2点を結んだベクトルは ベクトル(1,2,3)と直交する。上の式変形から明らかなように、 平面の方程式の右辺の定数は何であっても話は同じ。 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 10:33:17 ] 理解できなくても生きていくうえで余り支障はないので安心してよい 501 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 12:17:42 ] f(x)=(-1/3)x^3 (0≦x≦1) f(x)=(1/3)x^3-2x+4/3 (1<x) で定義される関数f(x)の最小値を求めよ という問題で f'(x)=-x^2 (0<x<1) f'(x)=x^2-2 (1<x) とあって不等号が抜けてます 説明にはx=0は端点、端点では一般に接線が引けない x=1は関数の変わり目、なめらかにつながっている可能性が 確実に保証されない限り接線は引けない したがって等号は抜いておく とあるのですが、 ・とがった点で接線が引けない ・端点では接線は引けない というのは何故ですか? 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 12:27:38 ] >>501 接線が引けないというより接線がいっぱい引けすぎて一つに決まらない と考えておいたほうがいい。 大雑把な言い方をすると、ある点で微分可能であるとは その点での接線が一つに決まること。一つに決まらなければ微分不可能。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 12:31:48 ] >>501 f'(a) = lim[h→0] {(f(a+h)-f(a))/h} が微分係数の定義。 このときh→0にする仕方は任意。どんなとり方でもhを0に近づけたときに 同じ値が出るときに、上の式の右辺の極限が存在する、と考える。 さて、定義域の端ではｈ>0かh<0か、どっちかを保った形でしか hを0に近づけられない（かかれた例のx=0という端なら,h<0にすると 定義域を外れるので、h>0を保たなければならない)。したがって この場合、定義域の端以外とは同列に論じられない。だから外す。 また、h>0を保った場合とh<0を保った場合とで限定して極限を取ると その値が違う場合がありうる（例：y=|x|のx=0） こういう場合がとがっている時で、このときは極限値としての微分係数が 存在しないため、接線も引けない 数IIIに踏み込んだ議論になるけどそういった理由。 504 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 12:51:51 ] 方程式√(x＋3)＝-k/xがただ一つの実数解をもつように正の数Kの値を定めよ。 数�V関数なのですがいまいちわかりません お願いします 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 13:14:28 ] y=x√(x＋3) と y=-k のグラフを書いて交点の数を調べる ただし x＋3≧0 かつ x≠0 の範囲 506 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 15:07:29 ] an＝4ｎ-1が等差数列で初項と公差を示し、a5nも等差であることを示せ。 という問題は初項a1=3,交差d=4なのはわかるのですが、a5nが等差数列であることを 示すのは初項と公差を出せばいいんでしょうか？ちなみに初項はa5で19 公差は20です。よろしくお願いします。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 15:14:59 ] a[5n]とa[5(n+1)]の差が一定だと示せばいい 508 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 16:08:48 ] >>502-503 遅くなりましたがありがとうございました。 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 18:22:44 ] ちんこしゃぶりたい 510 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 18:25:56 ] ある問題で、ＡとＸを行列として ＡＸ＋Ａ＝Ａ(Ｘ＋Ｅ) と変形してある場所があるのですが、これは Ａ(Ｘ＋１)と同じことでしょうか？ 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 18:32:58 ] 違う 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 18:59:04 ] 単位行列Eと1は、同じような何かです。 単位行列Eや１は単位元と呼ばれます。 より詳しく知りたければ、群論を見てみてください。 ただし、大学一年生レベルです。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:01:03 ] >>512 違ぇよバカ 514 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/25(木) 19:02:27 ] 続きは　教えてgoo!　で！ 515 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:04:32 ] なんで対数なんて面倒なものがあるんですか？ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:04:53 ] >>514 荒らすな。 517 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:05:43 ] あると便利だから。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:06:18 ] >>515 便利だよ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:08:28 ] 偶数の定義って2の倍数であることですか？ 520 名前：たく [2009/06/25(木) 19:11:34 ] クラメルの公式て覚えてたら役に立ちますか 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:11:42 ] >>519 0は2の倍数じゃなきゃそうなる 522 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:13:02 ] 数学自体、普通に生きていくなら別に役に立たんよ いわんやクラメルをや 523 名前：たく [2009/06/25(木) 19:13:51 ] 数学じゃなくてクラメルの公式は役に立つか聞いてるのですが 524 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:15:08 ] いわんやクラメルをやって言ってるんですが 525 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/25(木) 19:15:51 ] とりあえず使ってみれば 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:16:02 ] いやです。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:16:06 ] >>521 は？0は２の倍数だし、偶数だよ 528 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:26:00 ] 「やぁっ……あ……あぁっ……」 かすかな声が、少女の唇から漏れる。 男の骨張った指は、なだらかに膨らんだ胸をなぞりあげ、桜色に隆起した先端を指の腹で嬲り始めた。 羞恥に頬を赤く染めながら、少女は熱く潤んだ視線をあらぬ方向に向ける。 「君の胸……柔らかくて気持ちいいよ……」 男は膝の上に少女を乗せて、思うがままにその肢体を嬲っているようだった。 今度は優しく太股の上をつたわせながら、男は指先を少女の深奥へと近づいていく。 「やぁぁっ……」 汗ばんだ髪を振り乱して、少女がかすかな悲鳴を上げた。 太股と太股のあいだ――ややくすんだバラ色をした秘裂の縁に、男の指先が触れたのだ。 男は少女の反応を楽しみながら、花びらを指先で慈しむように擦り上げる。 「湿った音がするね……感じてるんだ」 男の目が細められた次の瞬間、無遠慮に指先が少女の秘肉をかき分けた。 異物を挿入される感覚に、少女は官能を刺激されてうわずった声をあげる。 （＊＾ω＾）「オアッｗｗｗオアッｗｗｗｗｗｗ」 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:35:28 ] 2の整数倍が偶数 530 名前：すごいバカがいるねｗ [2009/06/25(木) 19:43:18 ] 521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42 >>519 0は2の倍数じゃなきゃそうなる 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:51:33 ] ↑すごいバカ 532 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 19:54:47 ] 521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42 >>519 0は2の倍数じゃなきゃそうなる 低脳マルダシだなオイｗ　 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 20:09:21 ] >>532 お前きもいな 534 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 20:14:34 ] 521 ：１３２人目の素数さん：2009/06/25(木) 19:11:42 >>519 0は2の倍数じゃなきゃそうなる 低脳マルダシだなオイｗ　 　 535 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/25(木) 20:15:27 ] 騒ぐ出ない 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 21:14:24 ] 変なのが釣れた 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 21:41:08 ] 2点間ABの絶対値、大きさ、長さ の具体的な違いって何ですか？ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:07:28 ] 「二点間」と頭につけた時点で、後に続くべき言葉としておかしなものがないか気づかないか 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:07:51 ] 2点間ABの（　　　） のカッコの中に入る言葉としては、どれも不適切だと思うが。 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:08:35 ] 2点間ABのヤムチャ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:28:15 ] △ABCの外心をO、重心をGとし、 OH↑=OA↑＋OB↑＋OCとする。 Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。 解法が全く思いつきません お願いします 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:29:16 ] △ABCの外心をO、重心をGとし、 OH↑=OA↑＋OB↑＋OC↑とする。 「Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。」 解法が全く思いつきません お願いします 543 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 22:31:19 ] 逆行列A^-1について、 A^-1 * A^-1を、A^-2って書いてもいいんですかね？？ 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:32:10 ] ＡＨ↑・ＢＣ↑＝０ ＢＨ↑・ＣＡ↑＝０ 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:34:14 ] >>538-539 2点間と言ったら「距離」でした、すみません。 ただどうしてもこの3つの違いがパッと来ません 教えて下さい 546 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 22:37:13 ] >>545 だから、「何の」だよｗ ベクトルAB↑の〜だったら、どれも同じ意味。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 22:41:25 ] >>544 ありがとうございます 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 23:47:10 ] >>507 遅くなりました、すみませんありがとうございます。 またなにかありましたよろしくお願いします。 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 00:24:46 ] www16.ocn.ne.jp/~suuri/diary/diary2008-10.htm の10/9の記事の問題の解き方を教えてください。 550 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/26(金) 00:33:54 ] このオッちゃんをｅｓｐしてってことかいな？ 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 00:34:41 ] >>308-310>>446>>470>>528 顔文字やめろむかつく >>344>>468 ＡＡウザイ 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 00:55:13 ] >>549 むかつくブログがあるから読んでくれという意図は 十分伝わった。 こいつの意図したものかどうかは知らんが f(x)=(x^2+2)/(2x+1)=((x-1)^2+2x+1)/(2x+1)=1+(x-1)^2/(2x+1) 式の形から、0<x<4での最小値はx=1のときで1 また、0<x<1では単調減少で、 さらに1<x<4では f(x)=1+(x-1)^2/(2x+1)=1+(x-1)/{2+3/(x-1)}と変形することで これは単調増加とわかり、 増減表を書くとf(0)=2、f(4)=2より0<x<4でのf(x)の値域は 0≦f(x)＜2 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 00:58:58 ] k,a,bは定数でk>1,a≧0,b≧0,a^2+b^2≠0のとき, 方程式a|x-k-1|+b|y|=1が座標平面上の2本の直線を表すのは, a,bがどのようなときか,という問題で、一応解いて、 a≠0,b=0と求めたんですが、自信なくて。あってますでしょうか。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:00:56 ] 上の問題でkは1より大きいです 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:01:44 ] 自分でやってみたことを書いて 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:03:32 ] >>549　結果はOKだが、厳密性にあんまり自信はない （特に、元記事で想定している答えと一致しているという保証はない)けれど。 2x+1=tとするとx=(1/2)(t-1)、3<t<9 f(x)=g(t)={1/4(t-1)^2+2}/ｔ = (1/4)(t+9/t)-1/2、 3<t<9だからｔも9/ｔも正の数で、したがって相加平均相乗平均の関係により ≧（1/2）√(t・9/t) -1/2 =1 （等号成立はt=3の時、この値は定義域外だが) x=4を代入するとf(4)=18/9=2 だから　1 < f(x) < 2 下の端はまだいいとして、上の端が定義域の端で与えられることの保証が 文系範囲だとイマイチないような気もする。y=t+(9/t)を、反比例（なら中学)の グラフとy=ｔの高さの重ね合わせと見ればいいわけだが、微分ではないにせよ 厳密には数IIIだしなぁ。 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:08:15 ] >>556 ｘの値域を読み違えていた。x=0で値は2だから上限は同じ、 x=1⇔t=3が定義域に入るからf(x)の値は1に等しくなれる。 ということで 1≦f(x)<2 >>552氏も最小値1と途中で書いてるんで、最終行はこれと 同じになると思われ。 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:31:56 ] おっと、 552だが、もちろん最後の行は 1≦f(x)＜2の間違いだった。スマソ 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 02:20:39 ] >>555 (i)x-k-1≧0,y≧0のとき ax+by-ak-a-1=0…�@ (ii)x-k-1≧0,y<0のとき ax-by-ak-a-1=0…�A (iii)x-k-1<0,y≧0のとき ax-by-ak-a+1=0…�B (iv)x-k-1<0,y<0のとき ax+by-ak-a+1=0…�C b=0のとき,�@と�A,�Bと�Cは一致し、a≠0のとき x=(ak+a+1)/a,x=ak+a-1となり、2本の直線となる。 560 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 02:39:25 ] lim[n→∞] { (√2)(2^2n) ・ (4nC2n2nCn) }^2n って、どうやって解くんでしたっけ・・１年前の大数の宿題の超難問です 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 02:51:58 ] >>560 俺には∞にしか見えない。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 04:01:33 ] 毎日3万稼ぐ4 ★翌日入金 ★2009年最新在宅ワーク!★☆ diet.point.bz/infotype/ 563 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 10:17:40 ] △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを、∠B、∠Cが鋭角、鈍角、直角の各場合について証明せよ。という問題で、等式はa=ｂcosC+ｃcosBです。 ∠Cが直角の場合と、∠Bが直角の場合 cosC=0、cosB=0だからｂcosC=0、ｃcos=Bだから、a=ｂcosC+ｃcosBにはならないと思うのですが、何故成り立つのでしょうか? すみませんがどなたかよろしくお願いします。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 10:24:36 ] CもBも直角とかそんな無茶したらそりゃaは0なっちゃうわな 565 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 10:31:20 ] >>564説明下手ですみません。∠Bが直角のとき、∠Cが直角のときは別々です。 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 10:40:13 ] >>549 オナニー解法発見したぞ x=√2tanθと置くと0<tanθ<2√2(θは鋭角とする) (1+2x)/(2+x^2)=√2sin2θ/2+cos^2θ/2 =√2sin2θ/2+(1+cos2θ)/4 =3sin(2θ+α)/4+1/4 (ただしα鋭角でtanα=1/√2) 0<θ<90°-αよりα<2θ+α<180°-αとなってsinα<sin(2θ+α)≦1 sinα=1/3なので1/2<3sin(2θ+α)/4+1/4≦1 1/2<(1+2x)/(2+x^2)≦1より1≦(2+x^2)/(2x+1)<2 まさにオナニー　 試験ならたぶん河合塾と同じやり方(オーソドックスだと思う)でやるな 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 10:41:18 ] >>566 tanα=1/√2じゃなくてtanα=1/2√2 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 11:02:40 ] >>563 Cが直角ならa=ｃcosBだし、 Bが直角ならa=ｂcosCで 何が不満なんだ？ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 11:09:54 ] いや試験なら普通に微分して増減表だな 全然ごちゃごちゃしないし 570 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 11:10:16 ] 次の数列の和を求めよ 3+33+333+3333……（第n項まで） これの答えが10^n+1-9n-10/27 なのですが間違いないでしょうか？ 571 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 11:10:24 ] >>568ありがとうございます。答えだとCが直角のときBC=ｃcosB cosC=0 よってa=ｂcosC+ｃcosB。 と書いてありますが、cosC=0ならばa=ｃcosBになるのではと思ったのですが… 572 名前：AJM mailto:AJM [2009/06/26(金) 11:13:03 ] 次の等式をみたす自然数x、y、zを求よ。 1、x^3+y^3+z^3=6^3 2、x^3+y^3+z^3=9^3 解答があるのですが解答までのみちすぢが書いてないんです･･･ どなたかお願いします。 573 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 12:02:31 ] >>572 x≧y≧zのとき6^3=x^3+y^3+z^3≧3z^3 ∴z≦4 みたいに範囲絞ってけばおｋ 答えは1は{5,4,3},2は{8,6,1}かな 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 12:10:51 ] >>571 cosC=0なら ｂ・cosC+c・cosB=0+c・cosB=c・cosB=a で問題ないだろ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 12:30:15 ] この対数の計算を教えて欲しいです。 １． 1/2log_{10}√3/10+1/4log_{10}1/300 ２． 2log_{e}1/2e+1/4log_{e}(8e^3)+log_{e}(4√2e^5) ２の(4√2e^5)の部分の4は√につくちっこい4のことです。 書き方おかしくてすんません。 576 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 13:40:19 ] >>574ありがとうございます。ｂcosCは0だから、ｂcosCをたしでもって構わないと解釈して良いのでしょうか? 577 名前：549 mailto:sage [2009/06/26(金) 13:52:41 ] みなさんありがとうございました。 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 15:15:07 ] >>575 真数部分を丁寧に整理すれば解ける カッコをもっと適切に使って、誤解されることのないように 三乗根や四乗根は分数のべき乗を使って書くのが良い 「2e^5の四乗根」ならば「(2e^5)^(1/4)」のように また、初めにlogは常用対数、lnは自然対数だと断っておけば 数学スレの住人ならたいてい理解してくれる 式中でいちいち底を表記しなくても済むのでおすすめ 579 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 15:51:49 ] 水をはかる問題で、なぜ、はかりたい容積が両方の容器の容積の最大公約数 の倍数の場合は解けるのでしょうか？その理由が知りたいです。 ルール 容器Ａでしか汲むことはできない。 容器Ｂは水を全部捨てることしかできない。 よろしくお願いします。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 15:58:55 ] >>579 それじゃ全然ルールになってねーよｗ 581 名前：579 mailto:sage [2009/06/26(金) 16:01:52 ] 失礼しました。 容器はAとBだけしか使用できません。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:04:50 ] 端折らないできちっと全文を書け。 583 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 16:12:46 ] 高校生じゃない上にレベルの低い質問ですみません 母集団と子集団の値しか手元にない状態からメディアンとモードを割り出すことはできるのでしょうか？ 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:13:49 ] へっ？ 値が全部あるなら出来るに決まってるのでは？ なんか意味がよくわからん。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:18:54 ] どう考えても、容器Ａ、Ｂの他に、 水が大量に入っている水槽（ないし水道）と、 計りとった水を入れる先の容器が存在しないと、何もできないだろう。 あと、最大公約数の倍数ならば必ず解があると主張してるのか、 最大公約数の場合以外の場合には解がないことを主張してるのか、 その両方か、 どれだ。 586 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 16:20:13 ] 子集団の1407779と母集団の329176しか手元になくて平均値は出せるのですが 中央値は分布図のようなものがないと割り出せないのかな？と思い質問させて頂きました 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:21:12 ] >>570　その記法なら明らかに間違い。n=1のとき整数にならない。 違う意図なら、分子や指数をカッコでちゃんとくるんで範囲を明らかにすべし。 エスパーして、 (10^(n+1)-9n-10)/27 のつもりだとしたら n=1で(100-9-10)/27=81/27=3、 n=2で(1000-18-10)/27=972/27=36 なので合ってるっぽい。 (一般項をｎで表せたら、小さいnの値を代入して検算するのは大事よ) 和を取る前の第n項が((10^n)-1)/3、（9,99,999,…がカッコ内でその1/3) これのn項和だから10（(10＾ｎ)-1）/{3*(10-1)} - ｎ/3　なんで、合ってるね。 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:42:13 ] >>579を一応エスパーしてみるか。 問題 水が無尽蔵に出てくる水道と、 ちょうどａリットル入る容器Ａと、 ちょうどｂリットル入る容器Ｂがある。 ただし、ａ、ｂは自然数で、ａ＜ｂである。 ここに、Ａ、Ｂとは別に、大きな容器Ｃを持ってきて、 Ｃにある決まった量の水を量り取りたい。その際、行ってよいのは、 以下の５つの行為だけである。 (1) 空の状態の容器Ａに、水道から容器がいっぱいになるまで水を入れる。 (2) 容器Ａから容器Ｂに、容器Ａが空になるか容器Ｂがいっぱいになるまで水を注ぐ。その際、容器の外に水がこぼれないようにする。 (3) 容器Ａに入っている水を全て捨てる。 (4) 容器Ｂに入っている水を全て捨てる。 (5) 容器Ａに入っている水を全て容器Ｃに注ぐ。 ただし、最初は容器Ａ・Ｂ・Ｃとも空であるものとする。 このルールでｃリットルの水を量り取ることができるとき、 ｃの満たすべき必要十分条件は、「ｃがａとｂの最大公約数の倍数であること」 であることを示せ。 なお、容器Ｃとしては、ｃリットルより多く入るものを必ず用意するものとする。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:46:31 ] >>588 簡単だな。偽だから。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:47:45 ] >>586 ＞子集団の1407779と母集団の329176 その数字はなんだよ。データの個数なら、なんで母集団の方が少ないんだよ。 もし「母集団の一部」というなら、その時点で母集団じゃないだろ。 意味分かって言ってんのか？ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:49:33 ] ワケわかんねえやつ多すぎｗ 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:50:30 ] >>589 よくかんがえてみ。できるから。 Ｂが満杯になった時点で、Ａに水が残った場合に、 Ｂを空にした上で、Ａに残った水をＢに入れるということができることに注意。 593 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 16:55:18 ] 二項定理について教えてください。 二項定理を用いてこの問題を解く場合どうすればいいのでしょうか？ (x-3y)^3＝{x+(-3y)}^3 よろしくおねがいします。 594 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 16:57:48 ] ＞この問題を解く どこに問題があるんだよ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:58:36 ] >>594 すいません。 展開でした。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 16:59:25 ] >>593 二項定理を用いて両辺展開すりゃいいんじゃね？ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 17:01:25 ] >>596 ありがとうございます。 チャレンジしてみます！ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 17:02:45 ] なんかもうわけわかんねえ 599 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:09:42 ] >>590 1407779というのはあるデータの合計でして、それを母集団の329176で割って平均値は出せたのですが 中央値を割り出すには329176人それぞれのデータが必要なのかな？と思い質問させて頂きました 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 17:09:45 ] >>593 問題は(x-3y)^3を二項定理を用いて展開せよ であって、 (x-3y)^3＝{x+(-3y)}^3 は、ヒントないし、自分で考えた途中経過だろ？ 二項定理は、教科書に(a+b)^nの展開式として載っているはずだから、 そのaにxを、bに-3yを、nに3を代入すればいいんだよ。 601 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:11:28 ] >>599 これはひどい 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 17:15:22 ] そりゃ、母数だろ。 しかし、子集団ってなんの間違いだ？ 腹よじれるｗ 603 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:27:02 ] 明治に入学した年の秋。両親と妹が親戚のとこに行って夜まで帰ってこないので、家には俺ひとりきり。 そこで俺は最高にゴージャスなオナニーをしようと思いついた。 居間のテレビでお気に入りのAVを再生。洗濯機から妹のパンティを取り出し、全裸になって頭からそれをかぶり、立ったまま息子を激しくシゴいた。 誰もいない家で、しかも真昼間にやるその行為はとても刺激的だった。 俺はだんだん興奮してきて、「ワーオ、最高！イエース！グレート！」と叫びながらエアギターを弾くように部屋中を動き回ってオナニーをした。 テーブルに飛び乗り、鏡に自分の姿を映し、「ジョジョ」を髣髴とさせる奇妙なポーズでチンポをこすってみた。 すさまじい快感で汗とヨダレが流れるのも気にならなかった。 「ヨッシャーいくぞー！！　ボラボラボラボラボラボラボラボラ ボラーレヴィーア！！」 俺はゴミ箱の中に直接ザーメンをぶちまけようと後ろを振り返る。 そこには両親と妹が呆然と立ち尽くしていた。怒りとも悲しみともつかない不思議な表情を浮かべながら…。 「な、なんなんだよ！お前ら 604 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:44:14 ] >>603 ノルウェーの森読んでるみたいだな 605 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:45:30 ] >>587 あ、ありがとうございます！ あと記法が間違いって本当ですか？ 先生がこうやったんですが… ケアレスミスが多い先生なので、間違えたんでしょうか… 606 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:54:11 ] 昨日NHK教育の高校講座で統計の話をやってたんですが、そこで±1.96√{p(1-p)/n}っていう式が出てきたんですけどどういうことですか。 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 17:56:37 ] >>605 先生の問題じゃねーよ。 ネット上で書くときの記法の話。 x+1を2で割ったものをx+1/2なんて書いてしまうと xに1/2を足したものにしか見えないだろ。 同じように、 10^n+1-9n-10/27 なんて馬鹿な書き方をしたら (10^n) +1 -9n -(10/27) という式にしかみえない。 意図した式をネットで書く場合は、 分子のかたまり、分母のかたまり、指数部分のかたまりとかが わかるようにカッコで囲めって話。 608 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 17:56:57 ] >>607 うるせぇんだよハゲ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 18:00:28 ] ＞ケアレスミスが多い先生なので、間違えたんでしょうか… ｸｿﾜﾛﾀ 610 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/26(金) 18:00:36 ] 半日も平穏でなくなってきたべ 611 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 18:15:22 ] (1)A,A,A,B,B,B,C,から４個取って一列に並べる方法は何通りか (2)A,A,A,B,C,D,E,から５個取って円形に並べる方法は何通りか だれか教えてください 612 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 18:23:37 ] >>607 ま、まじですか… すみませんはじめてだったもので… 以後気をつけます！ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 18:27:04 ] >>612 >>1以下をまず読むんだ。 614 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 18:27:24 ] ブロリーとフリーザはどちらが強いの？フリーザが１番強いよね？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 18:27:59 ] >>611 すごく面倒くさくやる方法しか思いつかない。 616 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 18:33:07 ] >>615 そこをなんとか！ 617 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 19:38:20 ] >>614 フリーザ。てかフリーザが歴代の中でも１番強い 618 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 19:42:47 ] >>616 小学生でもできるだろｗ 全部書いてみればいいんだお。 減点不可能だよ。 619 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 19:47:47 ] >>617 セルは？ 620 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 19:50:48 ] >>619 ネタか？フリーザのが圧倒的に強いだろ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 20:30:57 ] 手話の本見たら天津飯いっぱいいてわろた 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 21:00:45 ] 全部書き出す 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 21:00:57 ] >>611 (1)はCが入るか入らないかで大きく分けて、 　個数の組み合わせで分けてそれから順列考える、 (2)はAの個数と配列で場合分けしてやっぱりコツコツやる しか思いつかない。 624 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:04:05 ] >>23ありがとう 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:04:22 ] 3数α、β、αβ(α＜0＜β)は適当に並べると等差数列になり また適当に並べると等比数列になる。α、βを求めよ という問題で回答では等比数列をなす時βが等比中項 等差数列をなす時αβまたはαが等差中項であると書いているんですが 何故これらが中項となるのかよく分かりません。お願いします 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:06:55 ] >>625 α、β、αβそれぞれの正負は？ 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:13:34 ] >>626 レスありがとうございます。分かりました！ 628 名前：岡崎　汐（CLANNAD 〜AFTER STORY〜） mailto:sage [2009/06/26(金) 22:34:10 ] 　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 /,' : : .::::::::/. ＿;'. .:/l .::: : ::.l:. : : : : !::::::. : l: .::: : : :: ::ヽ:.:', ';.:.:.:| 　　　　　　　　　　　　　　　　/ ! :/ .:::::::;' ,' .::::l｀:ナ|‐:::: : ::|:. : : :l: l::::::::::._|_:::::. : : :: : :|:.:.:! !:.:.:! 　　　　　　　　　　　　　　　 　 | :l .:::::::::!::l .:::::ﾊ_,'　ﾘヽ.: : :lヽ: : :ﾊ´ l￣: :!: !:::: : :|::. .:::l.:.:',.',.:.| 　　　　　　　　　　　　　　　 　 l .:|.:::::::::|:::|.::彳テミ､、 ヽ: :|　ヽ(　!ノ__ヽ !::!:::: : :l:::. : .::!:.:.l l.:| 　　　　　　　, '⌒ヽ　　　 　 　 |/ ',:::::::::!:::',::!lぴ::にl!　　 ヽ!　　 彳孑ミ､ヽ!::. : ,':::: .:::l |:.:.| |:! 　　　 　 　 /.:::.　　!　　　　　　　　l:::::::::ヽ:､代ﾍ;八l!　　 　 　 　 l!ぴ::::にl!|::. :/: .: .:!::!:l:.:.! !l .　　　　 　 {::::::. 　 !　　 　 　 　 　 ヽ!＼:::ヽ!､辷ぅﾉ　　　　 　 　 l!久;;人l!.!: ,': : :!::::!::l::|:.:| |! 　 ／￣｀‐､〉　 　 l　　　　　　　　　　　 Nヽ! ｀￣´ 　 ‘　　 　 　 辷;うノ　!ﾉ! : /:::/:∧!:.,'.,' .　|　　　ヽ'_ 　 　 ヽ　　　　 　 　 　 　 /. ::::|　　　　　　　　　　　 ｀￣´ 　 /／／::/､/:.// . /　、　　　 ヽ　 　 }　　　　　　　　　 l,ﾊ.::八　　 　 　 ｢）　　　　　　　　 /ヽ´}:::|∧/／　　＞ひとりでできた 〈　　 ヽ ＿_,ノ　　 ﾉ_　　　　 　 ,. '⌒ヽ__ｿ__,|＼　　　　､　　　　　　　 ／ｰ'_ノ::: : : : :! 　7 ‐- ､＿_ﾉ:::..　　　 ｀ ‐- ､_,ﾍ ｀ヾ.:.:.:.:.:.:.ソ:⌒> ､　　　　　　　 ,　ィ::｀￣:::::::::: : : : |＼ 　ヽ、 ＿__ノ:::::::. !　　　 　 　 ｀ヽヽヾ ',:.:.:.:.:.ヽ/　　 ｀＞┌ ‐　´　　 !＼:::ﾊ::::::: :l!:ﾄＮ／ 　　 ｀ヽ＿_,ﾉ::;:. ﾉ　　 　 　 　 　 l | .|::|.!:.:.:.:.:.:.l　　　/　,/| ___　　 ／　　,>､!:ﾊﾉﾘﾉ､´ 　　 　 　 　 ´｀ヽ_　　　　　　　 　 l　!::!|:.:.:.:.:.,' 　 ／　 l´:.:.:.:.:｀>´　　／　　〉　 ヾ､. ヽ. 　　　　　　　　　　｀‐ ､ _ 　 　 　 / .,'.;','::. . / 　 ハ＿_,!:.:.:.:／　 　 /　 　 /｀>、　 ヾ,　', .　　　　　　　　　　 　 ヽ ￣￣｀/ /:://:::..:::!　 ∧:.:.:.:.:.:l.:.:/__,　 　 ,'　 　 /／.:.:.:.ヽ　 ll　l 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:36:20 ] いちいち自慢しなくていい 俺だって一人でできるぞ 630 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:38:02 ] ググっても理解できなかったので教えて下さい “計算量がO(nlogn)必要”とはどう意味でしょうか？ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:42:22 ] >>630 どこにそんなことが書いてあったんだ？ 全然わからんが。 632 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:46:58 ] Sn=(25π/3)×(1/3)^2n-2のとき Σ[n=1,∞]Snってどう計算しますか? 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:51:20 ] Snをさらに足すのか？ 634 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:53:29 ] >>630 FFT のオーダーとかですか？ 表記的には O(n log n) と書いた方が分かりやすいような…。 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:54:30 ] >>632 指数がどこまでかわからんが、普通に無限等比級数の和の公式つかえばいいんじゃね 636 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:56:41 ] >>633 このSnは“和”じゃなくて面積なんです 637 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 22:58:30 ] >>635 すいません くくるの忘れてました (2n-2)が指数です 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 22:59:54 ] >>637 だから？ 639 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:03:03 ] >>638 公式を使いたいんですが 公式は(n-1)乗なんです で、nの部分をどう変えたらいいかが分からなくて 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:04:26 ] >>630 ランダウのO記号。当然高校数学外。 アルゴリズムとか繰り返し計算(たとえば漸化式でa_nを求めるのに、 一般項を求めず、a_1から繰り返し計算していくｋとを想像せよ)なんかで 出てくる記号。 計算量がO(n・logn)というと 「ｎのときに、必要な計算の回数が、基準計算(たとえば1桁の加算とか、 1回の大小比較とか)をn・logn回やるのと大体同じくらい」とか「nlognに 大体比例する」ってこと。ｎは繰り返し回数とか、データの個数の 総数とかになる。 高校数学だと数Bアルゴリズムに掛かるかどうか、かかっても深い議論は やらないはずなんで(ソートアルゴリズムの優劣とかはやらないでしょ)、 板違いと思われ。数学板か情報学板、あとは(プログラ)マ板向けの話題。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:04:47 ] >>639 1/3を掛けて割れ。 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:06:31 ] あっ、ごめん。2n-2か。 でも、指数法則でごにょごにょやるだけだよ。 643 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:08:58 ] >>631 ここです ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88 >>634 なんというかその、正直O(n log n)の意味自体がよく分かりません(汗 644 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:09:10 ] >>642 そのごにょごにょを教えてください お願いします 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:11:26 ] >>644 a^(2n-2)=a^(2*(n-1))=？ 646 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:11:59 ] >>643 配列に格納されたn個のデータをソートする場合について、各アルゴリズムの性能を示す。 計算時間の表記に用いている記号 O についてはランダウの記号を参照。 647 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:15:11 ] >>645 分かりました！ いつも小さくするのがいいわけじやないんですね 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:16:16 ] >>646 よく分かりませんがありがとうございました 649 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 23:28:46 ] x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2 が解りません＞＜ 650 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/26(金) 23:30:07 ] ボクも〜 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:46:42 ] >>649 俺も分からん 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:54:30 ] www59.wolframalpha.com/ x^2+2xy-3y^2-3x-5y+2 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 23:58:06 ] エスパー9級でいくなら、それはxおよびyについての二次式ですな エスパー6級でいくと・・・基本どおり最低次の文字について整理せよ なんでこの人は「何を教えて欲しいのか」すらも他人に伝えることができないんだろうか？ 654 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/06/27(土) 00:01:01 ] だまって人が動いたら王様気分 655 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/27(土) 00:11:20 ] 平面上の2つのベクトルＯＡ↑、ＯＢ↑のなす角は60゜で|ＯＡ↑|＝2　|ＯＢ↑|＝３。 （ＯＰ↑＋3ＯＡ↑）（ＯＰ↑−ＯＡ↑−2ＯＢ↑）＝０を満たす点ｐが描く点をＣとして 円Ｃの中心をＤとするとき、　ＯＤ↑を求めるんですけど、 与式を展開して整理しても何も見えてきません。アドバイスお願いします。

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