分からない問題はここに書いてね３１１

1 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 22:26:41 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね３１０ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/ 2 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 22:48:35 ] にいらね 3 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 22:59:18 ] １から順番に整数が書かれているカードｘ枚を順番に並べる 但し、一番大きな数の書かれているカードが来たら、並べるのをやめる このとき、ｘ枚のカードの並び方は何通りあるか というのを考えてみたのですが、解けません 4 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:09:12 ] >>3 一番大きな数の書かれているカードってxだよね。 1〜(x-1)までのカードのうち(k-1)枚を選ぶ方法は (x-1)P(k-1) 通り で、この最後にxのカードを置くと考えると ちょうどk枚目にxのカードが出る並び方の数になる。 つまり 1≦k≦xで併せて (x-1)P0 + (x-1)P1+…+(x-1)P(x-1)通り 5 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:10:17 ] 数列{a_n}において lim_{n→∞}a_n=aなら lim_{n→∞}(a_1+a_2+…+a_n)/n=a を示したいのですがどうやって示せますか? 6 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:14:31 ] �@Z^4=-4の四つの解をオイラーの公式を用いて求めよ。 �Acosz=√2の解を求めよ よろしくお願いします。 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/19(金) 23:17:40 ] >>5 普通に教科書とかに載ってない？ε-N論法使うんだよ。 8 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:18:53 ] >>6 �Acosz=√2i でした。 すみません 9 名前：都の西北 mailto:sage [2009/06/19(金) 23:20:15 ] 郡先生の出した問題です。来週の月曜日にまったく同じ問題でテストさせます。 わかる問題もまあまあありますが、わからない問題もたくさんあるので、すべての問題の解法を教えてください。お願いします。 （どうでもいいですが、一応僕は外部生です。） パスワードはmathです。 ppup.dip.jp/uploader/download/1245371599/attach/img020.jpg ppup.dip.jp/uploader/download/1245371738/attach/img021.jpg ppup.dip.jp/uploader/download/1245371811/attach/img022.jpg 10 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:29:55 ] 何度もすいません。 【質問】 Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、 かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。 このような集合はＤの分割であると言われる。 Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。 すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。 Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。 同値類を書き直しになりました。自分で考えた結果、Ｐ＝{ [a]E|a∈D}を示せばいいというのがわかりました。 【私の解答(書き直し後)】 x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。 {[x]E|x∈D}と仮定する。このときＰの定義よりx∈Ｄに対して、x∈ＸとなるＸ∈Ｐは唯一つ存在する。従ってx∈Ｐとなる。 よって、題意は示された。 文系ですが、苦手なりに頑張ってみました。添削お願いします。 11 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/19(金) 23:33:56 ] >>4 すいません、高１で順列習ったばかりなので (k-1)とかよく分かりません だけど、回答ありがとうございます 12 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:03:25 ] >>9 分からない問題を聞いてください。 13 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:03:56 ] >>11 Pについて調べろ。順列のPermutation 14 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:04:18 ] たびたび申し訳ありません、前スレの者です。 (cosθ 　sinθ) (-sinθ　cosθ)の行列は cosθ(1　0)　+sinθ(0　1) 　　　　(0　1)　　　　　(-1 0) と展開できるので、二次元ベクトル空間をなしていると思うのですが 成分のほうはcos^2+sin^2=1が自動的に満たされるので成分の自由度は1になってしまいます。 この場合は、次元は2で、成分の自由度は関係ない、ということで良いのでしょうか。 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 00:10:56 ] >>14 > 二次元ベクトル空間をなしていると思うのですが いいえ成していません 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 00:12:03 ] >>14 バカすぎて話にならん。線型代数の教科書を一億回隅から隅まで読み返せ。 17 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:14:42 ] >>5 b_k = a_k - a とおいて b_k → 0 なら (b_1 + b_2 + … + b_n)/n → 0 を示す。 k > mの時の |b_k| の上限をu(m)とする。 | (b_1 + b_2 + … + b_n)/n| ≦ { (|b_1| + |b_2| + … + |b_m|)/n } + { (|b_(m+1)| + … + |b_n|)/n } ≦ { (|b_1| + |b_2| + … + |b_m|)/n } + {(n-m)/n} u(m) → 0 + u(m) (n→ ∞) m→∞のとき u(m) → 0だから | (b_1 + b_2 + … + b_n)/n| → 0 ( n→∞) 18 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:16:52 ] >>14 二次元ベクトル空間というためには 係数が cosθとsinθではなく a と bとか独立なものを持ってこないと。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 00:33:18 ] >>14 どういう線型演算に対してベクトル空間になると主張するんだ、おまえは？ 20 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:37:53 ] >>18 二次元ベクトル空間をなしている、ではなく、二次元ベクトル空間の元になっている、でした。 すみません。 >>14の行列をそれぞれ、e_1、e_2と置くと、この2つは正規直交基底になっているので 回転行列Tは、T=sinθe_1 + cosθe_2と掛けて、 形式的には二次元のベクトルのように見えるのですが・・・。 成分が独立でないと、基底も一つに減らせるのですか？ 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 00:42:44 ] >>20 （二次元平面に描かれた）円は何次元空間か？ 22 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:45:57 ] >>21 一次元です。 23 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 00:52:29 ] >>20 > 二次元ベクトル空間をなしている、ではなく、二次元ベクトル空間の元になっている、でした。 アホか。 3次元の一部と見なすことだってできるし もっと高次元の部分空間と見なすことだってできるのだから そんな主張に何の意味があるのか？ 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 00:55:16 ] >>22 それはベクトル空間をなすか？なすならば、線形独立な基底ベクトルはいくつ取れるか？ 25 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 01:13:17 ] >>24 なさないと思います。 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 01:16:13 ] >>9 マルチ 27 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 01:22:46 ] >>23 理解しました。 ありがとうございました。 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 01:48:08 ] >>10 > 同値類を書き直しになりました。自分で考えた結果、Ｐ＝{ [a]E|a∈D}を示せばいいというのがわかりました。 記号　{x}E　で、xとEの関係にある元のなす集合を表すものとしてＰ＝{ [a]E|a∈D}としたのはよいが、 > x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。 > > {[x]E|x∈D}と仮定する。このときＰの定義よりx∈Ｄに対して、x∈ＸとなるＸ∈Ｐは唯一つ存在する。従ってx∈Ｐとなる。 > よって、題意は示された。 は全然だめ。 PはDの部分集合からなる集合で次の２条件を満たしている、という理解ができていない。 (1)どの元x∈Dについても、x∈SとなるS∈Pがある。 (2)どの元x∈Dについても、x∈S1かつx∈S2となるS1∈P、S2∈Pがあれば、S1=S2である 関係EはDxDの部分集合であり、次の条件を満たしている。 〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る Eが同値関係であることを証明する。 反射律 任意のxを取る。Pの性質(1)により、x∈SとなるS∈Pが存在する。 すなわち、x∈Sかつx∈Sなのだから　(x,x)∈Eである。 対称律　 (a,b)∈Eとする。Eの定義により、a∈Sかつb∈SとなるS∈Pが存在する。このSについてb∈Sかつa∈Sだから、 (b,a)∈Eである。 推移律 (a,b)∈Eかつ(b,c)∈Eとする。 よって、a∈S1かつb∈S1となるS1∈Pが存在し、b∈S2かつc∈S2となるS2∈Pが存在する。 ここで、b∈S1、b∈S2となるS1∈P、S2∈Pについて、Pの性質(2)によりS1=S2である。 よって、a∈S1、c∈S2=S1であるから(a,c)∈Eである。 以上からEは同値関係である。 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 01:58:54 ] なんかよく解らんから助けて下さい 『説明』 大学図書館で管理する本(蔵書)は全て登録することになっている。 蔵書の本に関するデータ(書誌情報という)と分類番号及び一冊ごとの本に付与される登録番号をつけて登録し 分類に従って図書館の本棚に並べられている。 蔵書の一部は教員が使用するために自分のオフィスに置いておく場合がある また、本は利用者が貸し出しの手続をして持ち出していることもある たまに貸し出された本が紛失してしまうこともある。 よって登録された本が常時図書館にあるとは限らない。 また、よく利用される本は一冊だけでなく何冊も図書館の蔵書になっている。 また、図書館では、随時本を購入して蔵書を増やし、場合によっては破損したりして利用不能になったものは廃棄されている場合がある。 購入したり廃棄したりするときは登録したり抹消したりしてきちんとアップデートしておく必要がある 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 02:17:04 ] >>29の続き 『問題』 ある大学の図書館について Aを平成21年6月1日に図書館内にある本全体の集合 Bを図書館に登録されている本の登録番号全体の集合 Cを図書館に登録されている本のタイトル(表題)の全体の集合 とする。 (問１) A、B、Cは有限集合か無限集合か？ (問2) fをAからBへの写像として、本に対してその本のタイトルを対応させるものとする。 この時、この写像は(a)全射(b)単射(c)全単射(d)どれでもない のうち、どれが最も適当か説明しなさい。 また、この射像の逆射像は存在するか？ (問3) hをAからCへの射像として、本に対してその本の登録番号を対応させる この時、この射像は(a)全射(b)単射(C)全単射(d)どれでもないの のうちどれが最も適当か説明しなさい。 また、この射像の逆射像は存在するか？ 31 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 02:24:51 ] aとc? 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 02:30:43 ] 射像ってなんかエロそうだな 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 02:34:38 ] お前だけだろ 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 03:14:34 ] 一辺が１の正五角形ＡＢＣＤＥにおいて、点Ｂと線分ＡＣの距離は幾らですか？ よろしくお願いします 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 03:36:37 ] 図かけ 定規で測れ 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 03:40:37 ] 厳密値でお願いします 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 06:07:54 ] >>34 複素平面上で考える。 zを1の五乗根とすると、zの実部(1/2)(z+z^{-1})と1の差が問題の距離になる。 z^4+z^3+z^2+z+1=0 より u=z+(1/z)とおくと、 u^2+u-1=0 よって u=(-1±√5)/2 幾何学的意味よりu=(√5 - 1)/2をとる。 問題の距離は、1-(u/2)=(5-√5)/4 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 07:17:03 ] >>37　スマンミスった。一辺1か。 |z-1|^2=(5-√5)/2なので、距離を相似的拡大してください。 39 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 08:39:41 ] >>30 全て有限集合 (問2)と(問3)は内容が逆。 f:A→B は本に登録番号を対応させる単射 h:A→C は本にタイトルを対応させる どれでもない。 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 09:49:54 ] >>37-38 ありがとうございました！ 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 09:52:45 ] >>38 あれ、ってことは1/2ですか・・・ 随分シンプルな数になるんですね 42 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 10:22:36 ] >>41 △BACについて ∠ABC = 108° AB = BC = 1 BからACに下ろした垂線の足をHとすると ∠ABH = 54° なのだから1/2にはならない。 AB : BH = 1 : 1/2 = 2:1 だったら60°じゃないと。 43 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 11:05:03 ] >>28 ありがとうございます。同値類の証明はどのように示していけばいいですか？ 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 11:28:50 ] >>43 何が？ 45 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 11:34:00 ] >>28がなんかおかしいんじゃないの？ 同値関係であることは、多分、前スレかなにかで示していて その後の同値類云々の所についての質問だろう。 それを同値関係の証明をgdgd書いてて・・・・・・ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 11:41:59 ] >>42 あ、そうですね (5-√5)/2で割っちゃいました √((5-√5)/2)で割らないと 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 11:43:26 ] >>43 Pの元xはDの元ではないし、PとDとの間に包含関係は無い。 48 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 11:56:30 ] ∫cos(logX)dx これがわかりません 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 12:05:49 ] >>45 x∈Ｐと仮定する。Ｐの定義よりP⊆Dである。従ってx∈Dである。Ｅが集合Ｄ上の同値関係であることより、x∈[x]Eである。 >>10がこんなことを書いているからだろ。 50 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 12:11:04 ] >>49 それのおかしさは同値関係どうこうは関係ないな 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 12:26:45 ] >>50 あれで同値関係の証明はできたなんてのはうそっぱちもいいとこだろう。 52 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 12:30:33 ] >>51 「あれ」とは何を指してるんだ？ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 12:36:16 ] >>52 「それ」を指している 54 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 12:43:29 ] >>53 つまり>>10を指しているということなら 同値関係の証明は関係ないな。 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:08:19 ] >>54は脳みそが無いのか…？ 56 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:14:33 ] >>55 >>10は同値関係の証明なんてものはしていない。 それを一方的に「できた」と言ったことにして >>28は、頼まれても居ない同値関係の証明を 無駄に書き連ねた。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:21:55 ] >>56 前々スレscience6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/843- と 前スレscience6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244260674/564- を読めよ 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:22:09 ] >>39 �dｸｽ けどなんかぴんとこない……… 厚かましいだろうけど、解説入れてくれない？ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:23:01 ] >>56 その「一方的に『できた』」が疑わしいって言ってんだろ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:24:55 ] >>58 どっちも全射なのが必要条件だろ じゃなきゃ怠慢 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:26:37 ] >>58 どっちにぴんとこないんだい？ 単射性・全射性を理解してない？ それともダラダラと>>29で前置きしまくった条件を読み替えられない？ 62 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:27:22 ] >>60 それは無い。 怠慢なのは動いてないおまえの脳味噌。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:31:50 ] >>62 > 購入したり廃棄したりするときは登録したり抹消したりしてきちんとアップデートしておく必要がある を読み落としているのはお前の注意力が散漫。 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:32:46 ] > h:A→C は本にタイトルを対応させる どれでもない。 タイトルの無い本ねえ…… 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:40:20 ] >>10 やることは２つ Pが集合Dの類別になっていることを示す。 Dの類別Pから定まる同値関係がEと同値であることを示す。 66 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:40:30 ] >>58 現実問題として、大学の図書館における本は有限冊 地球上に存在する本の数を数えても高々有限。 登録番号やタイトル数も有限。 登録番号は本一冊ごとに付与されて 登録番号は本と1:1に対応している。 | | で集合の元の数を表すことにすると |A| ≦ |B| これが不等号なのは、その時点で借りられてたりして 図書館内に全部揃っているとは限らないから。 図書館は普通、全部揃っている瞬間というのは サービス開始直後くらいしかあり得ないので f: A→Bとして最適なのは単射 本に対して登録番号は一つ定まり 登録番号に対して本は一つ定まる。 けれどもその本が図書館の外にあるかもしれないから 登録番号に対して必ずしも Aの中に本があるとは限らない。 67 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:41:03 ] >>63 そこは問題とはほとんど関係ない。 68 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:41:31 ] >>64 タイトルに対して複数の本が対応することがあるから 単射ですらない。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:48:14 ] >>68 それは自明。 70 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 13:53:13 ] ならば、>>64は何を言いたい？ 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 13:57:17 ] >>70 全射でないということはタイトルの無い本があるということだろ 72 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 14:06:48 ] >>71 アホ？ fが全射でない理由を思い出せ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 14:15:31 ] fは全単射 74 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 14:34:46 ] もう嘘でも押し切るしか無いだろうね 全単射さんは 75 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 15:14:35 ] >>30 fは単射なのでIm(f)→Aに制限するなら逆写像を持つ 単射でないhに逆写像はない 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 15:27:27 ] ｆは全単射 77 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 15:39:24 ] >>71なんてもう本当に 全射というものを全く分かってないとしか思えないレスで >全射でないということはタイトルの無い本があるということだろ 全射でないということは、タイトルが余って それに対応する実本が無いということ。 「タイトルの無い本がある」ってのは意味不明の極み。 この人は脳味噌が腐ってるとしか思えない。 78 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 16:00:23 ] 次の微分方程式の解とそこへ至る過程を教えてください。 a*y"-y'+4*a^3*y=0　　　　　　a>0　　　　　　y1(a)=sin(a^2) よろしくお願いします 79 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 16:34:07 ] >>78 y1というのが何かよくわからないが 特性方程式が a k^2 - k + 4 a^3 = 0 この2つの解を p, qとすると s, tを任意定数として y = s exp(px) + t exp(qx) が解になる。 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 17:45:26 ] 前スレでも一度質問したのですが、 x=(1/2)(u+v) , y=(1/2)(u-v) のヤコビアン ∂(x,y) / ∂(u,v) ＝ | 1/2 1/2 | | 1/2 -1/2| 　が +1/2になるのがどうしてもわからないのですが、 教えていただけませんか。 普通に行列の計算をしたら、 (1/2)*(-1/2) - (1/2)*(1/2) = -(2/4) = -(1/2)　 になりませんか？ 81 名前：80 mailto:sage [2009/06/20(土) 17:47:43 ] 書いてから思ったのですが、絶対値を取って　+1/2　とかそういうことですか？ 82 名前：80 mailto:sage [2009/06/20(土) 17:52:10 ] 調べてみたら、どうやらヤコビアンは絶対値をとるようですね･･･。 自分で質問して自分で納得してすみませんでした。 失礼します。 83 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 17:53:30 ] >>80-81 前後の文脈をちゃんと書いてくれないと 何とも。 そういうことですか？とか言われても おまえの目の前の文章を他の人が読むことなど不可能なのだから。 84 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 17:57:25 ] ここで我々はマダムヤンとヤコビヤンの関係に触れておきたい 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 17:57:30 ] 間違ってるわけじゃないんだから、 「そいういうことです。」って言ってやればいいじゃん。 しかし学校で習わなかったのかね。 86 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 17:58:20 ] >>79 いろいろ書き足りなくて申し訳ないです >>78の aは変数です y1は二階線形微分方程式の解の一つの意味です 変数変化法でやってみようとしましたが上手くできず 挫折してしまいました よろしくお願いします 87 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 18:09:32 ] >>85 おまえこそ学校で何習ってきたんだよ？ 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 18:22:12 ] >>78 t=√a と置換 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 18:55:24 ] A君・B君がともに家を出て時速何キロで歩くと何分後に会うか、という問題なのですが 「会う」の定義がわかりません。 お互いに視認した瞬間なのか、立ち止まって挨拶した瞬間なのか、すれ違い始めなのか、 すれ違い終わりなのか。 そもそも家を出るって玄関から片足が出た瞬間なのか、敷地を出た瞬間なのかわかりません。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 18:57:50 ] >>87俺学校行ってません。馬鹿ですから^w^ 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 18:58:57 ] 解答にそう書いて「問題文が不備である」旨、指摘すればよいでせうｗ 92 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 19:00:05 ] >>89 たとえば A君とB君はお互いに周りより高い家に住んでおり また、お互いの部屋を双眼鏡で覗き合っています。 という場合、家を出る前から視認しあっているわけで 視認した瞬間というのは、会うという条件には使えないだろう。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:00:27 ] 質問です。 次の極限値を求めよ。 lim[n->∞] (n!)^(1/(n^2))　がわからないのですが、どう変形すればよいでしょうか。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:02:27 ] >>89 想定の範囲内、誤差の範疇に収まるものとして答えよ。 95 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 19:03:24 ] >>93 y = (n!)^(1/n^2) log(y) = (1/n^2) log(n!) ≦ (1/n^2) log( n^n) = (1/n) log(n) → 0 (n→∞) 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:15:14 ] >>95 ありがとうございます。理解できました 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:33:40 ] R^2上で定義された1回連続的微分可能な関数f(x,y)が ∂f(x,y)/∂x = ∂f(x,y)/∂y , (x,y) ∈ R^2 を満たすならば、R上で定義されたある1回連続的微分可能な関数g(s)が 存在して、 f(x,y) = g(x + y)　, (x,y) ∈ R^2　を表せることを示せ。 これの証明を教えていただけませんか。 98 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 19:56:51 ] n→無限大で e=lim(1+1/n)^nが成立するなら e^2=lim(1+2/n)^n e^a=lim(1+a/n)^n が成立することはどのように証明できますか？ 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 19:59:27 ] >>97 cを定数としてf(t,-t+c)をtで微分すると0だから f(t,-t+c)=f(0,c)この値をg(c)とおくと g(x+y)=f(0, x+y)=f(x, -x+(x+y))=f(x,y) 100 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 20:00:34 ] >>98 定数 a > 0に対して n = m/a とおくとn→∞のとき m→∞ e =lim(1+ (a/m) )^(m/a) e^a = lim (1+ (a/m))^m 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 20:28:18 ] lim[n->∞] Σ[k=1, n] { (-1)^(k+1)/k } = log2 を示せ。 お願いします。 102 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 21:17:54 ] >>51 同値関係の証明はわかったんですが、同値関係が何を表すのかはわかっていません。 なんか、また荒らしてしまったみたいでごめんなさい。 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 21:37:35 ] それもうそっぱちだな 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 21:38:32 ] ×同値関係の証明はわかった ○同値関係の証明はそのままコピペするだけのものを他人に書かせることに成功したと思い込んでいる 105 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 21:48:12 ] >>48お願いします 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 21:59:43 ] >>105 t=logx 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 22:01:01 ] >>105　ググれカス 108 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 22:27:42 ] >>101 これは無限級数にしちゃうと絶対収束してくれないので 収束性をまず示す。 S(n) = Σ[k=1, n] { (-1)^(k+1)/k } S(2m) = Σ[k=1, m] {1/ { 2m (2m-1)} } ≦ (1/4) Σ[k=1, m] (1/m^2) この右辺は m→∞で収束する。 各項が正なのでS(2m) > 0 は単調増加。 S(2m)も収束 S(2m+1) - S(2m) = 1/(2m+1) なのでS(2m+1)も収束。 あとはlog(1+x)のテイラー展開で x = 1入れる 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 22:37:53 ] >>102 Dの部分集合からなる集合Pの性質を１時間考えろ。 多分、Pがどんな集合なのか分かっていない。 D={1,2,3,4}のとき、Pの例を2つ作ってみよ。 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 22:51:14 ] 　>>108 すみません、難しくてよくわからないのですが、 >>101の前の小問に ある定数a0,a1,・・・,anと正の定数Mが存在して | log(1+x) - Σ[k=0 ,n] a_k * x^k | ≦ mx^(n+1) (0≦x≦1) が成り立つとき、a0,a1,・・・,anを求めよ。 という問題があるのですが、これを使えば解けますか？ ちなみにこの問題も分かりませんでした･･･。 よろしければ合わせて解説していただけませんでしょうか。 111 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 23:20:33 ] >>110 どうしてそういうのが後出して出てくるんだい？ 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:29:26 ] 私のミスです。申し訳ないです。 宜しくお願いします。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 23:34:43 ] Midzは函数をどうこうするまえに、あの異様な全角空白を是正するべきだよな。 Midzの大好きな表記ガイドのノートでも空白文字の扱いについて結構な議論が 展開されてるんだから、是非参考にすべきでしょう。 114 名前：113 mailto:sage [2009/06/20(土) 23:35:49 ] お、誤爆った 115 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 23:39:08 ] やり方がわかりません。お願いします。 ｇ（ｘ）＝ｘ^2−２ｐｘ＋ｐ ｇ（ｘ）＝０の二つの解をα、βしたとき。 ２α−１、２β−１を解とする２次方程式のｘ^２の係数が１のものを ｆ（ｘ）とする。 ４次方程式ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０の異なる解の個数がちょうど３となるような ｐの値を求めよ。 答えはＰ＝−１/８になるのですが、解説がなくてどう解いていいかわかりません お願いします。 116 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:04:14 ] >>115 f(x) g(x) = 0の解は x = α, β, 2α-1, 2β-1 の4つ。 α = β⇔2α-1 = 2β-1 なので、α=βだと 異なる解が高々2つになってしまうので α≠β 2α-1 ≠ 2β-1 異なる解が3つになるには 上のと下の組み合わせでどれかが一緒なんだけれど α = 2α-1とか β = 2β - 1とかはあり得ない。 なぜなら、α=1 や β = 1が導かれるが g(1) = 1-p = 0 p = 1 このとき g(x) = x^2 -2x + 1 = (x-1)^2 となるので α = β = 1となってしまう。 つまり、α≠1かつβ≠1でなければならない。 結局、α = 2β - 1 かつ β ≠ 2α-1 とする。 （あるいは αとβを入れ替えたもの。） 解と係数の関係から α+β = 2p αβ = p なので 3β-1 = 2p (2β-1)β = p pを消去して 4β^2 -5β+1 =0 (4β-1)(β-1) = 0 β = 1/4 g(1/4) = (1/16) - (p/2) + p = 0 p = -1/8 117 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:10:32 ] 斜体について質問します （D,＋,・）：環　とする。このときDが斜体とは、Dの０以外の元が全て単元 である。つまり「任意のｘ∈D／｛０｝に対してｘ・ｚ＝ｚ・ｘ＝１が成り立つような ｚが存在する」ですが このときｚはDの元ですか？それともD／｛０｝の元ですか？ どっちなんでしょうか？ 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:14:04 ] >>115 解と係数の関係から　α+β=2p, α*β=p .....(1) ４次方程式は(x-α)(x-β)(x-２α+１)(x-２β+１)=0 とおける（最初の二つの因子がg(x), 残りがf(x) )。 この解のどれかふたつが一致するはず。 α=βとしたとき解は三つにはならない。 ２α−１=β としたとき、（１）に代入してみると矛盾が出る。 ２β−１=α　なOK、これを（１）に代入して答えが出る。 119 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:16:55 ] ＞＞１１６ すごくわかりやすい説明ありがとうござきます。 α≠βのところまでたどりついたんですがそのあとがわからなかったんですが かなりすっきりしました。 あざーす 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:18:23 ] あざーす 121 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:32:33 ] >>117 z = 0だったら x・z = 0 ≠ 1 122 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 00:41:48 ] >>121 レスありがとうございます。 ということはｚはD／｛０｝の元ということですね。 ところで、ｘと和に関する単位元０の演算はどうして０になるんでしょうか？ 当たり前ではない気がするんですが… 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:43:45 ] >>115 　α≠β, 　2α-1 ≠ 2β-1, 異なる解が3つになるには 上のと下の組み合わせでどれかが一緒。 ∴　f(x) =0 と g(x) =0 が共通解をもつ。 ∴　R(f,g) = 0,　　　　　　　　(← 終結式, resultant) 左辺は f,gの係数の多項式だからpの多項式。 　これを解いて p≠0,1 の解をとってもよい。 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:48:20 ] >>122 分配則 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:52:34 ] >>124 なるほど。ありがとうございました。 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 00:52:47 ] >>117 集合の引き算は／ではない。 127 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 01:10:15 ] >>48 >>105 積分の手法など限られているんだからとりあえず部分積分してみようとか思わないとダメだぞ。しかも三角関数がらみだから部分積分を繰り返し使うパターンがよくあるはず。 とりあえず部分積分２回やってみ。 128 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 02:58:35 ] >17 どうもありがとうございました。 129 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 11:53:45 ] [問] A={1,a,a^2,a^3}, B={1,a,b,ab}のどちらがZ_4={0mod,1mod4,2mod4,3mod4}にismorphc? という問題です。これ以外に何の条件等もありません。 AがZ_4にisomorphicのような気がするのですがどのようにして示せますでしょうか? 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:39:43 ] 質問なのですが、 行列の固有値を計算して固有ベクトルを出した際に、 p1= c[ 2 1 ] , p2= t[ -1 2 ]　(←列ベクトルです) と出たのですが、解答では p2= t[ 1 -2 ]となっていました。 これは -1倍を定数tに含んだから符号が逆になっていると考えていいのですか？ それとも、p2 = t[ -1 2] と p2= t[ 1 -2] は別物なのでしょうか。 説明していただけませんか。 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:42:06 ] >>129 ＞これ以外に何の条件等もありません。 そんなわけない 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 12:43:04 ] >>130 ＞これは -1倍を定数tに含んだから符号が逆になっていると考えていいのですか？ その理解で正しい。 133 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 12:54:16 ] >>129 AとかBの演算規則ってどうなってんの？ 134 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:13:09 ] >>103>>104 連続で書き込むくらい性格曲がってるんですね、童貞さん(笑)これだから三流大卒のブサメンは。 同値関係は普通に自分でやったのを前スレに貼りました。 135 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:17:06 ] >>109 部分集合からなる集合… {12}{123}ですか？ 136 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:32:23 ] log(sinx+1)のｎ次関数はどういう式で表わされるのでしょうか？ お願いします 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 13:32:30 ] >>132 ありがとうございます 138 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:47:26 ] >>136 n次導関数？ 一般に求まるのかな？ そういう問題ではなくて、テイラー展開に使うとか別の目的なんじゃないの？ 139 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 13:56:03 ] >>135 それらは部分集合そのものだろう。 「集合の集合」というものを考えたことがないんだろうな。 Ｄの部分集合からなる集合ってのはたとえば{{12},{123}}みたいなもの。 でも、これではＰの条件を満たしていないので、 Ｐの条件を満たすような、Ｄの部分集合からなる集合を作ってみ。 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 14:07:34 ] >>138 失礼しました、問題は、 log(sinx+1)のマクローリン展開をx^3の項まで求めなさい というものでした。 再度、よろしくお願いします 141 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 14:14:59 ] >>139 ちょうどひとつの要素だから… {{1}{2}{3}{4}} {{1234}} のどちらかですか？ わからない(´;ω;｀) 142 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 14:54:16 ] >>140 1/(1-t) = 1 + t + t^2 + … を積分して - log(1-t) = t + (1/2) t^2 + (1/3) t^3 + … log(1+t) = t - (1/2)t^2 + (1/3) t^3 + … t = sin(x) = x - (1/6)x^3 + … log(1+sin(x)) = x -(1/2)x^2 + (1/6)x^3 - … 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:10:46 ] >>129 またお前か、基本からやり直せ 144 名前：140 mailto:sage [2009/06/21(日) 15:18:48 ] >>142 再度計算しなおした処、その結果にたどりつくことができました。 ありがとうございました！ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:38:46 ] >>141 その2つは確かに条件を満たしている。 が、もっと他にもある。全部で15通りある。 146 名前：804 [2009/06/21(日) 17:04:24 ] 前にも投稿したけど、再度違う問題で。 ロスで、高校生にMathを教えているんだけど、 子供がAMC12とかいうこっちの高校３年生が受けるテストを持ってきて、 やたら難しくて、どうやって解いたらいいのか、取っ掛かりさえ分からなくて。 できたら教えてほしい。 Let p(x)=x^3+ax^2+bx+c, where a,b, and c are complex numbers. Suppose that p(2009+9002πi)=p(2009)=p(9002)=0 What is the number of nonreal zeros of x^12+ax^8+bx^4+c ? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 complex number は、複素数。 nonreal zero は、実数でない解。 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:10:33 ] >>146 実数でない解の値を聞いてるのに選択肢が全部実数とは一体… 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:11:17 ] 聞いてるのは解の数だろ。あほか。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:11:25 ] 実数でない解の個数でしょ 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:14:10 ] あそっかすまん 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:17:51 ] 2009+9002πの4乗根 2009の4乗根 9002の4乗根 のうち実数でないものでいいのかな 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 17:17:51 ] >>146 x^12+ax^8+bx^4+c = (x^4 - (2009+9002πi))(x^4 - 2009)(x^4 - 9002) だから非実数解は１２−０−２−２＝８個か 153 名前：804 [2009/06/21(日) 17:47:05 ] なに〜〜？ こんなに簡単な問題だったのか。 なんか、手品のタネを明かされたみたい。 参りました。 ほんとにありがとう。 実は、もう一つ、あるんです。 154 名前：804 [2009/06/21(日) 17:48:26 ] Functions f and g are quadratic, g(x)=-f(100-x), and the graph of g contains the vertex of the graph of f. The four x-intercepts on the two graphs have x-coordinates x1, x2, x3, and x4, in increasing order, and x3-x2=150. The value of x4-x1 is m+n√p, where m, n, and p are positive integers, and p is not divisible by the square of any prime. What is ｍ＋ｎ＋ｐ? (A) 602 (B) 652 (C) 702 (D) 752 (E) 802 関数ｆとｇは２次関数で、g(x)=-f(100-x), ｇは、ｆの頂点を通る。 ２つのグラフのｘ軸との交点を小さい順に、x1,x2,x3,x4とすると、 x3−x2＝150、x4−x1＝m+n√p。 ｍ＋ｎ＋ｐは？ これも、どっから手をつけていいのか、さっぱりで… 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:07:16 ] >>153 ｶｴﾚ!!(`д´) 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:12:02 ] ペロンの定理の証明のはじめの段階のとこなんですけど ある行列Aとその固有ベクトルxがあって A>0⇔x≠0,x≧0なす任意のx∈R^Nに対してAx>0が成り立つことを証明せよ。 全く意味がわかりません。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:18:12 ] 問題は正確に写せ、日本語として既におかしい。 158 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 18:18:13 ] >>154 f(x) = u ( x- s)^2 + t とおくと g(s) = - u (100-2s)^2 -t = t だから t = - (u/2) (100-2s)^2 f(x) = u (x-s)^2 - (u/2) (100-2s)^2 g(x) = - u(x+s - 100)^2 + (u/2) (100-2s)^2 f(x) = 0 x = s ±(1/√2) (100-2s) = s ±(50 - s) √2 g(x) = 0 x = -s +100 ± (50-s) √2 なので4点は (1-√2) s + 50√2 (1+√2) s - 50√2 -(1+√2)s + 50√2 -(1-√2)s - 50√2 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:21:01 ] >>157 たぶん自分がノートに写し間違えてたんだと思います（´・ω・`）

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