分からない問題はここに書いてね３０７

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分からない問題はここに書いてね３０７

1 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/05(火) 23:25:56 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０６
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/
2 名前：ユビー ◆6wmx.B3qBE mailto:あん☆ [2009/05/06(水) 00:10:14 ]: 0.03秒
3 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 14:00:31 ]: 誰かタスケテ．
∫x*(1/√(1-(x+1)^2))dx
これの解き方教えてくれ。
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 14:25:54 ]: ttp://integrals.wolfram.com/
5 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 14:48:25 ]: >>4
出ました。
式のことは自分で考えます。
ありがとうございました。
6 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 14:52:32 ]: 普通に x+1 = sin(t)とかだろうな。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 15:34:35 ]: x^18-y^18　の因数分解を途中式込みで、

また、

x=a^2+1/a^2　のとき　√(x+2)+√(x-2)　を簡単にする(a>0)

の解き方を教えてください。
8 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 15:41:41 ]: >>7
18=2*3^2
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
a^3 + b^3 = (a-b)(a^2 -ab+b^2)
を使うと

x^18 - y^18 = (x^9 + y^9) (x^9 - y^9)
= (x^3 + y^3) (x^3 - y^3) (x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)
= (x+y)(x-y) (x^2 -xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 15:45:36 ]: >>7
x=a^2+1/a^2　のとき
x+2=a^2+2*a*(1/a)+1/a^2=(a+1/a)^2
x-2=a^2-2*a*(1/a)+1/a^2=(a-1/a)^2
より
√(x+2)+√(x-2)=|a+1/a|+|a-1/a|
10 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 15:45:56 ]: >>7
x = a^2 + (1/a^2) ならば
x+2 = a^2 + (1/a^2) + 2 = { a + (1/a)}^2
x-2 = a^2 + (1/a^2) - 2 = { a - (1/a)}^2

a > 0ならば √(x+2) = a + (1/a) だけど
√(x-2) = | a - (1/a)|
は絶対値の中身が負になる可能性もあるから場合分け。

0 < a < 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) - { a -(1/a)} = 2/a

a ≧ 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) + { a -(1/a)} = 2a
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 16:06:19 ]: 分かりやすい解説ありがとうございました。
12 名前：12ｹﾞﾄ [2009/05/06(水) 16:35:51 ]: ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 17:27:39 ]: www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/residue/integral1.htm
このページの積分ですが，
tan(θ/2)=tと置換して計算するのは理解できるのですが
積分区間が0≦θ≦2πから-∞≦t≦∞になるのがよくわかりません．
θ=0ならt=tan(0)=0,θ=2πならt=tan(π)=0
となるような気がします(これはこれでおかしいと思いますが・・・)
14 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 17:38:17 ]: >>13
θ = πの辺りでの tan(θ/2)の挙動はどうなる？
15 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 17:49:53 ]: x_n→a (n→∞)のとき
{nx_1＋(n－1)x_2＋…＋2x_(n－1)＋x_n}/n→a/2 (n→∞) を示せ。

っていう問題なんですけど…。
x_k－aの形を作ってε－δでやるんですかね？
どうしても式変形がうまくいかなくて；
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 17:50:11 ]: >>14
わかりました！ありがとうございます．
積分区間の始点と終点にばかり気をとらえられてました．
0→π，π→2πと考えると0→∞，-∞→0となりますから
結局のところ　-∞→0→∞　になりますね．
17 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 18:23:57 ]: 二次元ハルナック集合は少なくとも
加算無限個の元をもつ

これはどうやって示せばいいのですか？
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 18:30:31 ]: パルナスピロシキ集合って何？
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 19:39:22 ]: 留数定理の問題です
∫[0:π]　dx/(5-3cosx)の積分ですが積分範囲が0→2πでない場合は
どうしたらよいのでしょうか？
x=t/2と置いて計算できますか？
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 19:47:53 ]: integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F(5-3Cos[x])
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 19:50:28 ]: 留年定理
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 21:44:04 ]: >>20
ありがとうございます．
参考になりました．
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 22:03:27 ]: >>15
問題の分母のn は n^2 じゃないの?
24 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 22:13:21 ]: ごめんなさい！
分母はn^2でした；
25 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/06(水) 22:55:44 ]: >>15
>>24
y_k = x_k - a

X = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) x_k
Y = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) y_k

とおくと
Y = X - (a/2) n (n+1)
だから Y/(n^2) → 0 を言えばよい。

0 < (n+1-k)/n ≦1
∀ε > 0, ∃N s.t. n >N ⇒ |y_n| < ε

だから自明だな。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 22:58:13 ]: >>15
それじゃ、方針だけ。y_n = |x_n - a|とすれば y_n→0.　よってδ>0に
対してあるNを選べて、 n>N のとき y_n < δ。
(ny_1 + (n-1)y_2 + … (n-N)y_N + (n-N-1)y_(N+1) + …+ y_n)/n^2
< N Max(y_k, 1<=k<=N)/n^2 + δ(n-N)/n^2 < (Max(y_k, 1<=k<=N) + δ)/n.
これはどのような D>0が与えられても、適当なδ>0を仮定して上式により
Nを選んでおいて、n=[(Max(y_k,1<=k<=N)+δ)/D]+1 としてやれば、
m >= n において (my_1 + (m-1)y_2 + … y_m)/m^2 < D とできることを
示す。よって (ny_1 + (n-1)y_2 + … + y_n)/n^2 → 0 である。
これと、x_k のかわりに定数 aとおいたこの数列の極限が a/2であるこ
とを参考に、問題の極限値を証明できるだろう。
27 名前：安川 [2009/05/06(水) 23:55:14 ]: ２の２分の５乗って何ですか？
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 23:57:34 ]: 指数の表記の一つ
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/06(水) 23:57:36 ]: いえ、別に何も…
30 名前：Y [2009/05/07(木) 00:18:47 ]: 自己解決しました。
31 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 00:21:45 ]: 微分演算について。

dy/dxはyをxで微分せよという意味を持っていますが、
式変形で勝手にdx/dyと逆数をとっていいのでしょうか？
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 00:21:56 ]: >>8
実数の範囲なら2次式まで分解････
　x^2 -xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(π/3) +y^2,
　x^2 +xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(2π/3) +y^2,
　x^6 +(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(1π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(7π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(13π/9) +y^2},
　x^6 -(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(2π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(8π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(14π/9) +y^2},

>>15,
　>>26 と殆ど同じだが････
　y_n = | x_n -a |,
　S = y_1 + y_2 + ･･････ + y_N,
　N' = max(N, [2S/δ +1]),
とおくと、
　n >N' ⇒
　|(左辺) - (右辺)| = | ∑[k=1,n] (n+1-k)(x_k -a) | / (n^2)
　　　≦ {Σ[k=1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　= {∑[k=1,N] (n+1-k)y_k + ∑[k=N+1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　< {n∑[k=1,N] y_k + ∑[k=N+1,n] (n+1-k)δ} / (n^2)
　　　= {n･S + (n-N)(n-N+1)/2･δ} / (n^2)
　　　< {n･S + (n^2)/2･δ} / (n^2)
　　　= S/n + δ/2
　　　< δ/2 + δ/2 = δ.
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 00:32:38 ]: フーリエ解析はどこの大学でも授業にありますか？
34 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 00:36:04 ]: 2つ質問させてください
１つ目
-7割る3は-2あまり-1
が普通ですが、
-3あまり2
ではダメなのでしょうか
恐らく商が絶対値で最も小さい整数になると思うのですが、
そう言った資料ってどこかにありますか？

2つ目
あまりを出す整数同士の割算をなんと言うのでしょうか

よろしくお願いします
35 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 00:39:44 ]: supAが存在するならば、sup(k+A)=k+supAを示せ、また
supAが存在しk>0ならばsupkA=ksupAを示せ
という問題をお願いします。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 00:51:34 ]: >>33
オレの大学にはそのような講義はあったが、「すべての大学」となると
オッペケ大学やヨサコイ大学も含まれて、そこまでのことはわからん。
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 00:56:18 ]: >>34
たとえば、C 言語の JIS 規格では次のようになっている。
JIS X 3010-1993, 6.3.5 (乗除演算子) より:

整数同士の除算で割り切れない場合, (中略) 一方のオペランドが負の値を
もつ場合, / 演算子の結果が代数的な商以下の最大の整数とするか, 又は
代数的な商以上の最小の整数とするかは, 処理系定義とし, % 演算子の結果の
符号も処理系定義とする。
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 00:58:37 ]: >>34
負/正の場合、余りを正にする商とすべきか余りを負とする商に
すべきかは、別に規則はないと思う。ガウス記号[]を使う割り算
なら[a/b]は余りを正にする商だ。

割って余りが出る場合、「割り切れない」「整除できない」「aは
bの倍数でない」などという。肯定的な言い方は、思いつかない。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 01:12:43 ]: >>31
勝手に取ることは出来ません。ただし、(dy/dx)*(dx/dy)=1は成立します。
40 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 01:31:33 ]: 質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとするこのとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ

という問題を自作してみました　この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします

ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 01:41:52 ]: >>40
穴が開いていないとは？
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 02:20:23 ]: x^4-8x^2+4の解き方がわかりません。
お願いします。
43 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 02:24:49 ]: >>42
解くとは？
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 02:30:04 ]: >>43
すいません。
因数分解です。
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 02:38:33 ]: x>0においてx^xとx^(x^x)と(x^x)^xとの大小を比較する問題です
具体的に数値を入れていくとx^(x^x)＞(x^x)^x＞x^xになりそうなんですが
どうやって証明するかがわかりません　ためしに微分してみましたがぐちゃぐちゃに…
おねがいします。
46 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 02:51:02 ]: (x^x)^x＞x^x⇔x^xlogx＞xlogx
多分この問題に関しては、対数を取れば微分不要と見ます
47 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 02:54:35 ]: >>46
x^xlogxは(x^x)logxに訂正
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 03:07:22 ]: >>46
ありがとうございます。微分にとらわれすぎてました
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 05:09:53 ]: 眠いだろうし仕方あるまい
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 06:49:34 ]: おまいら頑張ってるな
51 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 10:27:54 ]: (Ａ)数列ａn=nが上に有解ではない
(Ｚ)数列ａn=1/nが0に収束する
(Ａ)と(Ｚ)は同値であることを示せ

どうですか？分かりません(＞＜)
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 12:06:01 ]: (x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

お願いします・・・
53 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 12:13:10 ]: >>52
何をしろというのか？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 12:17:17 ]: すみません展開です
x+yをＡと置いてみたりやってみたんですがどうしても上手くいきません
55 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 12:17:37 ]: >>44
いわゆる複二次式
t = x^2 とおくと

x^4-8x^2+4 = t^2 -8t +4 = (t-4)^2 -12
= (t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)

ここで
4 ± 2√3 = ((√3) ± 1)^2
であるから

(t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)
= (x^2 -(4 - 2√3) )(x^2 -(4+ 2√3))
= (x + ((√3)-1) )(x - ((√3)-1) )(x + ((√3)+1) )(x - ((√3)+1) )
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 12:19:26 ]: >>54
じゃあ、そのまま展開すりゃいいじゃん
57 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 12:25:30 ]: >>54
x + y = Aとして
(x+y+z)(x+y-z) = (A+z) (A-z) = A^2 -z^2 = (x+y)^2 -z^2

x - y = B として
(x-y+z)(-x+y+z) = (z + B) ( z-B) = z^2 -B^2 = z^2 -(x-y)^2

したがって
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
= - {z^2 - (x+y)^2 } { z^2 -(x-y)^2 }
= - { z^4 - { (x+y)^2 + (x-y)^2 } z^2 + {(x+y) (x-y)}^2 }
= - { z^4 - 2 (x^2 + y^2) z^2 + (x^2 -y^2)^2 }
= -z^4 + 2 (x^2 +y^2) z^2 - (x^4 + y^4 -2x^2 y^2)
= -x^4 -y^4 -z^4 + 2 z^2 x^2 + 2 x^2 y^2 + 2 y^2 z^2
58 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 12:56:38 ]: >>51
混乱の無いように (Z) の方の数列は z_n = 1/nとする。

a_n = n が上に有界でないと仮定する。
a_{n+1} - a_n = (n+1) - n = 1　> 0
なので、a_n は狭義単調増加数列。
上に有界でないので
任意のM > 0 に対しある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n > M
が成り立つ。
ゆえに、任意のε > 0に対し、 M = 1/εと取れば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n = 1/a_n < 1/M = ε
が成り立つ。
z_n = 1/n > 0だから、z_n は0に収束する。
--
z_n = 1/n (> 0)が0に収束すると仮定する。
任意のε > 0に対し、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n < ε

任意の M > 0に対し ε = 1/M ととれば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n = 1/z_n > 1/ε= M
数列{a_n}は上に有界ではない。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 13:29:49 ]: 質問です
二元数の本に、「広義の二元数は　数体系Kに対して1と、Kに含まれないような1つの元εを考えて
その線型結合x + yε(x,y属するK)として得られるK上の2次元の数体系である。
特に、Kが実数の時、ε^2は<,=,>0に分類でき、<0の時が複素数である。」
大体こう書かれていますが、
Kが実数で、かつεがKに含まれず、かつε^2>=0なんて数って選べるんでしょうか？
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 13:35:04 ]: それは、本ではなさそうな雰囲気だが
> 大体こう書かれていますが、

知らんな。
61 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 13:35:20 ]: >>59
εがKに含まれてないのだから
選べるとしかいいようがない。
K(ε)という拡大を考えてるだけで
虚数と同じように、Kの中に見いだせないものを持ってくるのだから
選べるんでしょうか？という質問は意味不明。
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 13:54:32 ]: 質問です

www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7227.jpg.html
Aは円の中心
Cは円周上
∠CAFの角度を教えてください
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 13:57:50 ]: 1/(1-t^2)^2 = 1/(1+t) + 1/(1+t)^2 + 1/(1-t) + 1/(1-t)^2

となるとおもいますが、分母を4つ自然に出せる理由と、分子の数の導き方を教えてくだい。
パターン化して覚えているので、勘では分母4つも導けるのですが、分母に(1-t)(1+t)が出てきても良いように思います。
分子はやはり計算でしょうか？

よろしくお願いします。
64 名前：63 mailto:sage [2009/05/07(木) 13:58:39 ]: ちなみに積分計算の過程で必要になる変形なのですが...
65 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 14:08:06 ]: ∫e^(x^2)dx
をお願いします。
66 名前：誰か助けて！ [2009/05/07(木) 14:15:35 ]: 宿題です！

集合Ｍの部分集合Ａ,Ｂ,Ｃについて，つぎのことを証明せよ。
(1)B⊂B⇔B c⊂A c　　←cが右肩に乗ってます
(2)A⊂B⇒A∪C⊂B∪C
(3)A∪C⊂B∪C⇒A⊂Bの反例を挙げよ
(4)A⊂B⇒A∩C⊂B∩C
(5)A∩C⊂B∩C⇒A⊂Bの反例を挙げよ
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 14:15:38 ]: >>63
例えば 2/((1-t)*(1+t))=1/(1-t) + 1/(1+t) のように
分母が(1-t)(1+t)の分数は分母が(1-t)のと(1+t)のにさらに分解できるので
最終的には分母は4つに分解されます
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 14:16:37 ]: >>66
宿題は自分でやるものです
69 名前：誰か助けて！ [2009/05/07(木) 14:19:12 ]: >>66のつづき

(6)A⊂CかつB⊂C⇒A∪B⊂C
(7)A∪B＝A⇔B⊂A
(8)A∩B＝A⇔A⊂B
(9)(A∪B)∩A＝Ａ
(10)A⊂B⇔A∩B c＝0
70 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 14:30:00 ]: >>66
(1)　偽
(2) A⊂ B とする。
x ∈A∪C に対し
x ∈ Cならば x ∈ B ∪C
x ∈ Cでないならば x ∈A ⊂ Bだから
x ∈ B ∪C
よって
A∪C ⊂ B ∪ C
(3)
A = C とすれば A ∪ C = C
C ⊂ B ∪Cは常に成り立つので、Cを含まないBを持ってこればよい。
A = C = {0}
B = {1}
(4)A⊂ B とする。
x ∈ A ∩ Cに対し
x ∈ A ⊂B かつ x ∈ C
だから
x ∈ B ∩ C
よって
A ∩ C ⊂ B ∩ C
(5)
C ⊂ A∩B を満たすようにとれば
A ∩ C = B ∩C = C あとは A がBに含まれないようにすればいい。
C = {0}
A = {0,1}
B = {0,2}
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 14:59:12 ]: 質問です
y=x^x
これをxで微分しろという問題なのですがわかりません
解き方を教えてください
72 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 15:04:45 ]: >>71
log(y) = x log(x)

y'/y = log(x) + 1
y' = y { log(x) + 1} = (x^x) {log(x)+1}
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 15:08:15 ]: >>72
ありがとうございます
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 15:24:54 ]: 変換行列Ａ
(２　１)
(５３)
による直線ｘ+2ｙ=３の像を求む。
が解けません。。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 15:35:51 ]: >>74
> 直線ｘ+2ｙ=３
を
x=-2t+3
y=t
のようにパラメータ表示してみる
76 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 15:43:45 ]: 極限の命題の質問です。

「単調減少である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,I)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；I＜a_n} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

及び、

「単調増加である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,S)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；a_n＜S} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

ということは知っているんですが、これに対して、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調減少し、∃(k,I)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；I＜f(x) となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

及び、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調増加し、∃(k,S)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；f(x)＜S となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

という２つの命題は真でしょうか？
結果だけでもよいのでお願いします。
77 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 15:49:42 ]: >>76
真。
a に収束する点列をとって
前者を適用してみたら。
78 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 16:07:48 ]: >>58
どうもです
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 16:09:11 ]: >>77
丁寧にありがとうございます(__)
早速取り掛かってみます。
80 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 18:09:13 ]: A:=X　っていうのは、AをXと定義する　って意味で良いんですよね？wikipediaによれば

いま、テイラー展開の剰余項を勉強してます。

g(b)=・・・・・・・・
とおくと、　g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

とプリントに書いてあるのですが、 :=　の意味がよくわかりません。
g(b-) の意味も分かりません。左からの極限という意味なのでしょうか？
極限という意味だとすれば、:=　を「定義する」と解釈するのが上手くできません。
だれか教えてください。お願いします。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 18:10:43 ]: n番目の素数を求める式があると聞いたのですが、
wikipediaにも出ていなかったので
ご存知の方おられましたら教えてください
よろしくお願い致します。
82 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 18:22:29 ]: >>81
natto.2ch.net/math/kako/1000/10001/1000179143.html
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 18:46:41 ]: >>82
興味深いスレですね
ありがとうございます
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 18:57:24 ]: >>57
ありがとうございました。
85 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 18:59:28 ]: >>80
もっと前後をきちんと書かないと
何を言いたいのか分からないよ。
86 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 19:04:37 ]: ５□２□８□２＝１０
□の中に＋－×÷を入れて説く問題なんだけど
どう考えても解けません(ﾉω･､) ｳｩ･･･
教えてださい| ´ω｀　 |
87 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 19:11:22 ]: >>86
5÷2×8÷2 = 10
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 19:12:46 ]: 釣り？
89 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 19:18:13 ]: >>88
何の話だ？
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 19:34:19 ]: >>81
ここに具体例を使った計算もあるから何をやってるかも分かると思う

素数を数えていくスレ orz.2ch.io/p/-/science6.2ch.net/math/1223804950/-48 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223804950/37-45
91 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 19:56:15 ]: 問
8^n +n が 2^n +n で割りきれるような自然数nをすべて求めよ

よろしくお願いします
92 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 20:08:17 ]: √(３)をπ/6を変数として(π/6)^2までを級数表示して、近似値を求めるとどうなるんでしょうか？

後、(Σχ^n)^2　＝　Σ(n＋1)χ^n
はどうやったら示せるんでしょうか？
Σは両方とも　nは０～∞　です

この二つがわからんくて困ってます・・
93 名前：80 [2009/05/07(木) 20:10:50 ]: 確かにちょっと書き方が悪かったです。すみません。
では、
g(b):=g(b-)=0
とは、何を意味している式なのかを教えてください。お願いします。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 20:17:34 ]: >>91
8^n+n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求める。
ところで、2^n = -n (mod 2^n+n) なので
8^n+n = (2^n)^3 + n = -n^3+n = 0 (mod 2^n+n)

n^3-n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求めるのは割と簡単だし
そろそろご飯の時間なので省略する。
95 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 20:19:34 ]: 今位相空間を勉強しているのですが
生成という言葉がよくでてくるのですが
生成の数学的意味とそのイメージを教えてください
96 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 20:22:40 ]: >>91
8^n +n= (2^n + n)(4^n) - n(4^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2) (2^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2)(2^n +n) - n^3 +n

-n^3 + n = n(1-n)(1+n)
最後の余りが0になるのは n=0, 1

あとは -n^3 + nが 2^n +nで割り切れるかどうかを調べる。
n = 2のときは割り切れる。
というより等しい
2^n +n = n^3 -n = 6

nが十分大きければ 2^n の方が n^3よりも速く増えるから
割り切れないことが分かる。
f(x) =2^x -x^3 +2x
f'(x) = (2^x) log(2) - 3x^2 +2

大まかに見積もっても
f(10) > 0
f'(10) > 0
x ≧ 10 では f(x) > 0なので n = 10程度まで調べればいい。

2 < n < 10のとき
2^n = n^3 -2nとなるnがあるかというと
2^n = n(n^2 -2)
からnも n^2 -2も2のべき乗でなければならないが
それはない。

したがって、n = 0,1,2
97 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 20:24:57 ]: >>95
胸を張って潔くすること。

例：　スポーツマンシップに乗っ取り　生成堂々と戦うことを誓います。
98 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 20:26:22 ]: >>93
それより前の文章を書けと。
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 20:37:13 ]: >>96
2<n<10のとき
n^3-n=2(2^n+n)となるnについては調べなくていいのですか？
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 20:43:56 ]: >>93
文脈による。

>>95
イメージなら、生成を読んで字の如く。
101 名前：80 [2009/05/07(木) 21:02:20 ]: fn(x) は f(x) のn階微分という意味で書かせていただきます。

自然数p に対して

g(x) = f(b) - f(x) - {Σk=1からnまで fn(x)(b-x)^k }/ k! - A(b-x)^p

（a<x<b）

とおくと、g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

・・・・となっています。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:09:44 ]: >>96
n=2～9のときは直接代入して調べたほうが早くね？
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:21:31 ]: >>101
g(x)はx=a,bでそもそも定義されてない、それだけ。
104 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 21:22:13 ]: >>92お願いします
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:23:32 ]: >>104
意味不明ですよ。
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:30:13 ]: >>105
いや、問題そのままなんですけど……
107 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/05/07(木) 21:32:04 ]: なんと！
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:38:01 ]: >>92
　√3 = 2cos(π/6)
　　≒ 2 - (π/6)^2 + (1/12)(π/6)^4
　　= 1.73210776683････,
109 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/05/07(木) 21:40:29 ]: いい感度してますねえ
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 21:45:42 ]: >>106
意味不明ですよ。
111 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 21:50:17 ]: そもそも>>92は日本語が変。
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 22:05:11 ]: そういう問題だから文句を言っても仕方ないことは百も承知だが
超越数を使って代数的無理数を近似することにどれほどの意味があるんだろうか
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 22:08:07 ]: 微分方程式　y'=√(x+y), y(0)=0
変数分離形になるのでしょうか？解き方教えてください。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 22:09:11 ]: 「ある近似式に数を代入する」ことを「ある数で別の数を近似する」と呼ぶことには抵抗を感じる……
115 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:32:36 ]: >>112
そんなの言っても仕方なくないか？
116 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:33:56 ]: >>112
俺も、言っても仕方ないと思う。
117 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:34:49 ]: >>112
私も（以下略
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 22:36:29 ]: >>115だけがそれを言う資格がある
人の真似すんなや
119 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:40:16 ]: >>113
なんとなく置換してみる
z = x+y
z' = 1+y'

z' - 1 = √z
{1/(1+√z)} z' = 1
思いっきり変数分離

w = √z
dz/dw = 2w
{ 2w /(1+w)} w' = 1

ここまで来たら大丈夫だろう。
120 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:42:25 ]: >>112
何やっても言うことを聞いてくれない複雑怪奇な超越数の
世界の構造を把握する手がかりになると期待される。
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 22:42:29 ]: 自分で考えることを放棄した人たちだからムリもない
できるのは他人のネタに乗っかるだけ
122 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 22:52:57 ]: 確率の問題でわからないところがあったので質問させてください。
袋の中に白い玉が1個、赤い玉がa-1個入っている。袋から玉をひとつずつ無作為に取り出し、袋の中に返さないものとする。
（１）白い玉が出るのがk回目以降である確立を求めよ。ただし、この確率は「最初のk-1回は常に赤い玉が出てくる確率」と等しいことを利用してもよい。
（２）（１）の解答と、E(X)=∑[k=1,a]P(X≧k)を用いて白い玉が出るのに必要とする平均の回数を求めよ。
（３）（１）の解答と、E(X^2)=∑[k=1,a](2k-1)P(X≧k)を用いて、白い玉が出るのに要する回数の分散を求めよ。
　　　ただし、確率変数Xの分散V(X)はE(X^2)-(E(X))^2で与えられる。

（１）はP(1)+P(2)+・・・+P(k-1)=P(k)を用いて、P(k)=2^(k-2) P(1)=2^(k-2) {a^(a-1)-a+1}/a^(a-1)となりました。
（２）はE(X) = {P(1)+P(2)+・・・+P(a)} + {P(2)+P(3)+・・・+P(a)} + ・・・ + P(a) = a{P(1)+P(2)+・・・+P(a)} - {P(a-1)+P(a-2)+・・・+P(1)}
　E(X) = 2^(a-1) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} - 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} = 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)}

となりました。合っているかは不明です。
それを踏まえて、（３）がわかりません。
（２）同様∑を展開したのですが、あまりにも意味不明な数列が出てきて、うまくまとまりません。
よろしくおねがいします。
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:07:46 ]: >>119
z = y/x の要領で z = x+y と置換すればよかったんですね。
解けました。ありがとうございました。
124 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 23:10:11 ]: 代数でわからない問題があるので教えてください。

G={a,b}とする。
(G,・)が群になるような二項演算・をすべて求めよ。

全部で１６個の二項演算があるはずなのですが
全部書き出しても一個もでてきません。
もしかして解なしですか？
125 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 23:10:41 ]: >>122
(1)は何をやっているのかよく分からないけれど
根本的に間違いまくりな気がする。

最初のk-1回が赤い確率は
((a-1)/a) ((a-2)/(a-1)) … ((a-k+1)/(a-k+2)) = (a-k+1)/a

これが白い玉がk回目以後にでる確率

(2)
平均回数は
Σ(a-k+1)/a = (1/a) (1+2+…+a) = (a+1)/2 回

実は
白い玉がk回目に出る確率は
{(a-k+1)/a} -{(a-k)/a} = (1/a)
平均回数は
(1+2+3+…+a)/a = (a+1)/2 回

(3)
E(X^2) = (1/a) Σ(2k-1)(a-k+1)
これも地道に計算すればいいだけだな。
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:20:14 ]: 問１
みかん3個とバナナ4個の値段の合計が1200円で、みかん4個とバナナ6個の値段の合計が1700円であるという。
みかん、バナナ1個の値段をそれぞれx円、y円としてこの事柄を式で表せ。
問２
このとき、みかん1個とバナナ1個の値段の合計をp円とする。x,yの値を求めることなくｐの値を求め、
その値が求まるまでの過程を簡潔に示せ。
問３
問２のねらいは何か、推測して述べよ（ヒント：2直線の交点）
問４
未知数x,yの値を求める過程を簡潔に示せ。

数年ぶりに数学に触れ、ほとんど思い出せなく困っています。
問１は3x+4y=1200、4x+6y=1700かと思いますが、問２に関しては代入をしないで求めるということなのですが
自分では全く思いつかない状況です。掃き出し法を学ぶと書いてるプリントに書いてるのですが、この方法を使うのでしょうか
説明不足でしたら、すいません。お願いします
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:23:12 ]: >>124
バカですか？
128 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 23:33:01 ]: バカなんです。
教えてくださいｗ
129 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 23:36:27 ]: >>124
吹いたwww

何を求めるべきかを分かってないんだろうとは思うけれど
a・a
a・b
b・a
b・b
の4つの演算が a,bどちらの値を取るかで2^4 = 16個の乗積表が
得られる。もちろん a ≠ bという条件があるだろう。

その16個のうち、群の定義を満たすものはどれか答えよという問題。
2つの元しか持たない群はあるので、解無しにはならない。

群なら単位元があるはず。 aかbどっちかが単位元だが、aを単位元とすると
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b
ここまで決まってしまう。
bの逆元も単位元ではないため
b・b = bとして、bの単位元を右か左からかけると
b = a となってしまい、a ≠ bに反するので、b・b = aしかない。

aが単位元の時、これしかない。
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b = a
これが群の定義を満たすかどうかチェック。

もちろん、bが単位元である場合の乗積表は、aとbを入れ替えたもの。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:40:35 ]: > 全部書き出しても一個もでてきません。
> もしかして解なしですか？

こいつはいったい、何を書き出して何をチェックしたんだろうか……
131 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/07(木) 23:43:53 ]: >>126
3x+4y=1200
4x+6y=1700

下の式を2で割る。
3x+4y=1200
2x+3y=850
引き算すると
x+y = 350
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:48:54 ]: >>131
わかりやすいです、ありがとうございます。
何故ｘとｙを一つずつ求める方法ではなくわざわざこのようなことをやったのかわかりますでしょうか？
ヒントの2直線は3直線の間違いです、すいません
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/07(木) 23:51:01 ]: >>132
とりあえず、3直線を書いてみれば
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 00:09:26 ]: >>125
あ・・・そうですね。確率足しちゃったらおかしいですよね・・・∑のおかげで思い込んでました。
(3)は（a^2-1)/12ですかね。
間違っていたら、レスいただけると幸いです。
ありがとうございました。
135 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 00:18:38 ]: だれか>>65を教えて下さい…
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 00:23:28 ]: >>65 >>135
∫exp(x^2)dxは初等関数では表現できないよ。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 00:24:27 ]: >>135
部分積分、それから痴漢
138 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 00:36:27 ]: >>137
お前は何を言っているんだ？
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 00:41:12 ]: （一般的な）高校までの知識で何とか解けないかと試行錯誤していた頃が懐かしい
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 00:42:59 ]: 解答者に変なのがまぎれているので注意
141 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 00:43:08 ]: 座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。

どなたかお願いします!!!!
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 01:24:14 ]: >>141
スマン、まともに答える気がなくて。(2)の、図形にだけ興味がある。
それを考えるには、この座標系をちょっとまわして、直線が直立する
ようにする。原点と直線lまでの距離は 1だから、直立させればlは x=1だ。
(回転後の)OPとx軸のなす角を θとすれば、OP = 1/cosθだから、OQ = cosθ。
極座標として考えれば、これは中心 (1/2, 0)で半径 1/2の円(原点を通る)
だ。Qの軌跡の図形はわかった。これをもとの傾きになおせば問題の解答
になるけど、こんな方法じゃ、だめだろうね。
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 01:38:51 ]: どなたか力かしてください。有理数が連続でないことを証明せよ。あざやかや証明方法どなたか知りませんか？
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 01:40:05 ]: 全不連結とかそういう話ではなくてか？
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 01:52:38 ]: まずは有理数の連続とやらの定義を述べてもらおうか。
146 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 03:41:13 ]: ∀(p,q)∈R^m×R^n ,∀r1,r2>0 に対し、∃r>0があって
Dr((p,q))⊂Dr1(p)×Dr2(q)　(p,q)∈R^(m+n) となることと

∀(p,q)∈R^(m+n),∀r>0に対し
∃r1>0,∃r2>0があって、
Dr1(p)×Dr2(q)⊂Dr((p,q))　となることを示せという問題です。お願いします。
147 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 04:15:45 ]: (Ａ∪Ｂ)∩Ａ＝Ａ

Ａ⊂Ｂ⇔Ａ∩Ｂc＝０　　　←ＢcはＢの補集合です

の証明がわかりません。泣
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 07:29:34 ]: >>147
わかんねえんじゃなく、考えるのが面倒なんです、だろ。
あるいは、泣けばお人よしが答えてくれるだろ、かっ、ペッ
149 名前：147です [2009/05/08(金) 07:30:24 ]: 上は証明できました
150 名前：147です [2009/05/08(金) 07:43:37 ]: 下も証明できました
151 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 08:37:08 ]: >>146
Drって何？
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 11:38:53 ]: 一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。
辺BC上に、AP+PGが最小になるように点Pをとったとき、AP+PGの長さは？
153 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 11:53:48 ]: >>152
底面ABCD
側面FBCG

を平面に展開して長方形 AFGDを考えると
対角線AGの上にPがあるときに
AP+PGが最小になり、長さは 6(√5) cm
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 12:01:37 ]: 暗算部分が知りたいぜ　OTZ
155 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 12:16:03 ]: >>154
辺の長さが1:2なんだから、対角線の長さは√5
対角線で長方形は1:2:√5の直角三角形2つに分かれる。
1のところが6cmなら √5のところは 6(√5)cm
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 12:23:44 ]: 三平方の定理でしたね
ｔｈｘ
157 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 13:44:02 ]: 720+X/900+X＝0.85

この解き方を詳しく教えてください。レベル低くてごめんなさい＞＜
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 13:46:30 ]: 要するに 720 + (901/900)x = 0.85なんだから、
x = (0.85-720)×900÷901 と計算すればよい。
159 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 13:50:04 ]: ごめんなさい。なんでそうなるのかわかりません…。順番に説明していただけるとうれしいです。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 13:50:26 ]: と思ったけど、もしかして、これ (720+x)/(900+x) = 0.85 か? （エスパーモード）
それなら 720 + x = 0.85x + 765. (900×0.85 = 785より)
移項して整理して0.15x = 45. 両辺を 0.15で割って x = 300.
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 13:57:00 ]: >>157
720+X/900+X＝0.85 は表記が不十分
素直に読むとこれは5)を意味する。

さてエスパーの皆さんは何番に賭けるかﾍﾞｯﾄ汁
1) (720+X)/900+X＝0.85
2) 720+(X/900)+X＝0.85
3) (720+X)/(900+X)＝0.85
4) 720+X/(900+X)＝0.85
5) 720+(X/900)+X＝0.85
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 13:57:46 ]: しまった2)と5)同じだったｗ
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 13:58:54 ]: >>160
そうです！()が必要でしたか…。わかりにくくてすいません。
そうだ！(900+X)を両辺にかければいいんだ！ありがとうございます！
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 14:01:31 ]: 問題をそのまま写したらこんなことに…。答えは300なので>>160さんで完璧です。
165 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 14:20:18 ]: 馬鹿の伝言ゲーム
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 15:09:18 ]: チッ、賭けに乗り遅れたか
167 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 16:03:47 ]: 場合分けの仕方で理解できないところがあります。

x(0≦x≦1)の関数を次のように定義する。
f(x)=2x　(0≦x≦(1/2))
f(x)=2-2x((1/2)≦x≦1)

y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

よって
0≦x＜(1/4)のとき
　f(f(x))=2*2x
(1/4)＜x≦(1/2)のとき
　f(f(x))=2-2*2x
(1/2)＜x≦(3/4)のとき
　f(f(x))=2-2(2-2x)
(3/4)＜x≦1のとき
　f(f(x))=2(2-2x)

したがって、グラフ(略)

なぜこのような場合分けになるのでしょうか？
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 16:05:58 ]: >>167
｢定義する｣の次の式
f(x)=2x　(0≦x＜(1/2))

でした、すみません。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 16:07:50 ]: > なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

状況がかわるからでしょＪＫ
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 16:15:44 ]: >>169
ありがとうございます。
その通りなんですが、
どう考えたら(どのような式変形から)先の4つの場合に分けられるのかを知りたいです。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 16:20:46 ]: >>170
> f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
> f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

この二行が全てでしょ。
まじめに 0 ≤ f(x) < 1/2 や 1/2 ≤ f(x) ≤ 1 がどういう場合に起きるのか
ふつうに地道に検討するだけの話。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 16:30:48 ]: >>171
あ！
ありがとうございます！
その言葉のおかげで分かりました！

この問題、
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(f(x))のグラフをかけ
の(2)だったんですが、(1)のグラフからどう場合分けすれば良いのか読み取れました。

　
ありがとうございました!!
173 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 16:54:31 ]: a>b>0
a(1)=a+b/2 b(1)=√ab
a(n)=a(n-1)+b(n-1)/2
b(n)=√a(n-1)b(n-1)

a(n)とb(n)のlimitは存在して等しいことを示せ

有名な問題らしいんですけど何て言う名前かわかりますか？
174 名前：猫でも何とか知ってる ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/05/08(金) 16:58:53 ]: だえんせきぶん・・・
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/05/08(金) 17:15:16 ]: １～９数字を６つ使い合計が３０になる組み合わせは合計で
８通りあるそうです。
これを簡単に出していく方法を教えて下さい。1+9,2+8,3+7,4+6の
１０になる組み合わせで４つ導けたのですが、５を含む６つの選び方が分かりません
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:18:38 ]: >>175
例えば
5+6+7+9+2+1
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:19:29 ]: >>173
算術幾何級数 (AGM) じゃねーの？
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:21:03 ]: 手がすべった。算術幾何平均か。
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:47:24 ]: >>178
分子に括弧がついていればそうだがこれは違う
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:47:38 ]: 算術幾何平均って積率で言うと何次くらいになるんだろう。
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 17:56:22 ]: aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:21:46 ]: ご冗談でしょう、ファインマンを読んでいて
「積分記号の中で係数を微分する」とありました。
それはどんなときに有用な方法なのでしょうか？

いろいろ新しい公式が導き出せると聞きました。
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:27:43 ]: 微分と積分の順序交換なんて、そこらじゅうに出てくる話ジャン
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:29:07 ]: やはりファインマンの時代とは違いますね
たとえばどんな例がありますか？
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:37:37 ]: つまらない例で言えば∫_[0,1]x^y*log(x) dx = -1/(y+1)^2が∫_[0,1] x^y dx から出る。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:42:25 ]: >>185
「積分記号の中で係数を微分する」
係数ってどれ？
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:43:32 ]: >>185
ごめんなさい、いまいちわかんないです。
もう少し教えてください
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:48:12 ]: >>187
は? わからないって、じゃあおまえ一体何の話してたんだよ。
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:51:15 ]: >>185
187です。
今考えたらたしかにできますね。
ありがとうございます！
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 18:59:39 ]: >>182
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191 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:10:19 ]: -y2乗が→+yと-yになるのか、詳しく教えて下さい。
192 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:22:04 ]: >>191
日本語でおｋ
193 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:24:02 ]: arcという英単語には「弧」という意味があるようですが、どうして逆三角関数にはこのarcという単語が付くのでしょうか？
194 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:26:31 ]: 今だに毎回サイコロを題材にした確率で迷うのですが
例えば4個のサイコロを投げて出た目の積が4で割り切れない確率を求めるとき、ある問題集の解説では4個の内1つが2または6で残り3つが奇数の場合に4で割り切れない。とあるのですが2または4という数字はどこから出てきたんですか？
この筋の問題の攻略法教えて下さい
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 19:30:49 ]: >>194
2または6だろ

4で割り切れるってことは4の倍数ってこと
奇数同士の積は奇数だからそれに2または6をかけても4の倍数にはならない
196 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:47:47 ]: >>195
すみません。2または6でした

でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 19:49:45 ]: >>196
問題の解答を見てないんだが
解答には全て奇数の場合も含まれてないか？
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 19:56:04 ]: >>194
未だ

>>196
> でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
それは別に計算してるだろ？
199 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 19:57:48 ]: すみません。自分の不注意で見落としてました。

最後に聞きたいのですがこの問題を考えるとき奇×偶×偶×偶や奇×奇×偶×偶など全ての場合を試した上で2と6を導いて行くものなんですか？
それとも常識として知っておくべきですか？
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 20:02:15 ]: >>199
4で割り切れないと言う事についてきちんと分かるべき
201 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 20:02:56 ]: >>193
見たまんまじゃん。
弧度法において
円弧 = 角度
arcsin(t) は sin (正弦)に対する arc(弧)
弦というのは円を直線で切ったときの切り口ね。
202 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 20:07:47 ]: >>199
素因数分解はやってないの？
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 20:08:16 ]: >>199
4を素因数分解して眺めればわかる。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 20:36:29 ]: >>194

サイコロｎ個の場合、
　(奇,奇,奇,････,奇)　　　････ (1/2)^n,
　(奇,奇,････,奇,{2,6})　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　(奇,････,奇,{2,6},奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　　　･･･　　　･･･
　　　･･･　　　･･･
　(奇,{2,6},奇,････,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　({2,6},奇,････,奇,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),

∴ 合計すると (3+2n)/{3(2^n)}.
205 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 21:02:53 ]: お願いします
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）で割ると余りは3、（2ｘ－1）で割ると－2です。
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）（2ｘ－1）で割ったら余りは何になりますか。
206 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 21:22:10 ]: 『有理数の集合Ｑは連続でないことを証明せよ。』
連続でない証明の方法が全くわかりません。
どなたかお願いします。
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 21:42:53 ]: だから、「集合が連続」というのの定義を述べてくれ。
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 21:53:46 ]: >>205
マルチポストすんなや

P(x)=(x+1)(2x-1)Q(x) + ax+b と置いてa,bを決定しろ。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 21:55:49 ]: |z-√2 i| + |z-√2|＝4　について、z = x + yi　の軌跡を求めよ。

という問いなのですが、答えでは楕円（焦点√2、√2 i）でした。
どのようにして導いたのか、教えてもらえないでしょうか？

複素数の絶対値の和が4であるから、x^2+(y-√2)^2 + (x-√2)^2 + y^2 = 4
計算してみると、円になってしまいました。
210 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 21:57:32 ]: >>208
レス、ありがとうございます。
どうして ax+b と置くのかがわかりません。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 21:59:22 ]: >>209
絶対値=？
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:00:43 ]: >>210
ああ、そうですか。
213 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:03:39 ]: >>212
すみません、馬鹿で・・・・。
でも、本当にわからないんです；；
余りはどんな場合に　ａｘ＋ｂというようなｘを含む数字になるのですか？
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:06:51 ]: >>205
題意より　P(-1)=3, P(1/2) = -2,
　P(x) = (x+1)(2x-1) + qx + r.
とおくと･･･

>>206
　Q = A + B,
　A = {x|x<√2, x∈Q},
　B = {x|x>√2, x∈Q},
のように切断すると、Qには sup(A) も inf(B) も存在しない。
∴ Qは連続でない。
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:07:22 ]: >>75
ありがとうございました！
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:08:09 ]: >>213
マルチポストした咎により、これ以上は手を貸さない。
教科書で正式の除法の定義について自分で復讐しろ。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:08:08 ]: >>209 √(x^2+(y-√2)^2) + √((x-√2)^2 + y^2) = 4
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:10:50 ]: >>214
何か勘違いしてないか。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:11:29 ]: >>213

202.208.47.93:ntkmmt033093.kmmt.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp
220 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:16:54 ]: >>216
どうもありがとうございました。
正直、教科書の意味がほとんどわからないまま授業がどんどん進んでいき
教えてくれる友達もいないので困っていました。
もう一度、1ページからじっくり読み直してみます。
221 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:25:22 ]: 質問です
集合Ａが可算無限であるとは、整数全体の集合ＺからＡへの全射な写像が存在することと
同じことなのでしょうか？
222 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:28:09 ]: >>221
集合Ａ→濃度無限の集合Ａに訂正
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:28:19 ]: >>221
たぶん、選択公理のもとでは同値。
224 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:30:18 ]: 素人質問で申し訳ないのですが、
「任意の実数は複素数である」という命題は真偽
どちらにあたるのでしょうか？
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:33:55 ]: >>223
選択公理は、いらないと思う。
226 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:36:19 ]: >>224
真。

実数は複素数の特殊な場合。

実数の中で分母分子が整数の分数で書くことができる数を有理数といい
有理数以外の実数は無理数と呼ばれる。

複素数の中で虚数部が0であるものを実数といい
（無理数の例と同じように）
複素数の中で実数でないものを虚数という。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:37:03 ]: >>220
授業進度についていけないことが判りきっててなぜ予習復習をもっと密に為さないのか。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:40:27 ]: >>223
「A→B全射が存在するならば、B→A単射が存在する」
これを言うのに選択公理が要るんじゃね？
229 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 22:47:40 ]: >>227
大学の先生も同じ事を言っていた。
そして「私はこの授業の数倍の時間をかけて、この授業の予習をしているから
君たち学生はそれ以上に時間を割くべきだ」言っていた。

しかし、一人の学生が反抗した
「週に数個の授業しか持たない暇な先生には
それだけの自由時間があるかもしれないけれど
僕らは1日に何時間も授業を受けて、その数倍ともなれば1日24時間では足りない。
先生は簡単な算数もできないんですか？」

その日はずっと先生のもごもごした言い訳で授業が終わった。
昔の良き思い出。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 22:55:14 ]: >>229
コピペなんだろうとは思うが、大学の教官はそれこそ24時間/日では足りないくらい
自分の研究に膨大な時間を必要とするわけで、暇な学生のためにわざわざ
カリキュラム作って準備してなんてことに時間を割く暇なんか本当は無いんだ。
231 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/05/08(金) 22:58:21 ]: 小学生（の女子）っぽい
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 23:07:46 ]: >>211,>>217
そうでした。平方根とるのを忘れていました・・・。
やはり、平方根をとるために地道に計算しかないですかね・・・？
233 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/08(金) 23:14:37 ]: >>226
ありがとうございます。
複素数の中に実数はふくまれているんですね！
ありがとうございます！
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 23:43:41 ]: x/(a+xcos(b))について積分の計算の仕方が分かりません
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%2F%28a%2Bxcos%28b%29%29&random=false
答えはこのようになるようですが　部分積分を用いても答えが求まりません
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 23:45:12 ]: >>232
2つの焦点からの距離の和が等しい点の軌跡が楕円となります。
その等しい距離の和が長径で、√(長径^2-焦点間距離^2)が短径かな。
それを自分で確認するための問題だと思います。-45度傾くことを使う気がします。
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/08(金) 23:49:43 ]: khk,ljklk;:]
237 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 00:24:08 ]: >>234
cos(b)なんて定数なんだから
外に出しちゃって(もちろん a cos(b) ≠ 0 とする。いずれかが0の場合は計算はもっと楽)

(1/cos(b))∫{x/(x + k)} dx を計算すればいい。

k = a/cos(b)

x/(x + k) = 1-{ k/(x+k)} の積分は楽だろう。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 00:46:38 ]: >>237
どうもありがとうございます！
239 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 01:00:15 ]: lim[x→0]sin(x)/x=1を示したいのですが、sin(x)<x<tan(x)という習いのある方法だと
循環論法に陥ってしまうらしくダメらしいです
高校数学の範囲内で示せるものなのでしょうか
ご教示お願いします
240 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/05/09(土) 01:03:30 ]: 蒲田
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 01:09:03 ]: 質問です

直角三角形で2辺x,y（ただしx≠yでどちらも斜辺でない）をそれぞれ3乗したものの和は、
必ず斜辺の長さの3乗にならないことを示せ

と言う問題なのですが分かりません
どなたか解き方を教えてもらえないでしょうか？
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 01:10:47 ]: >>239
扇形使うやつじゃない？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 01:16:58 ]: 別に循環論法ではないんだよね。そもそも高校数学は枠組みが曖昧で
なにも基礎付けされてないわけで。
244 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 01:23:59 ]: >>239
どういう意味で循環論法と言っているかによるとしか言えない。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 02:01:40 ]: >>235
判断方法（楕円、双曲線であるといえる要素）はどこを見ればよいのでしょうか？45度傾く、など含めてです。
図形自体は、絶対値の和であるところから、円系列であることは想像できるのですが・・・（差だと双曲線・・・ですかね？）

また、数式的に証明することは可能でしょうか？
原点を中心とした回転を行い座標を45度マイナスに傾けましたが、うまく導かれずお手上げ状態です・・・
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 02:14:29 ]: >>245
√(x^2+(y-√2)^2) と √((x-√2)^2 + y^2)は、それぞれ(0,√2)、(√2,0)と(x,y)との距離を表しているのでは？
それを足すと4という一定の値になるのだから楕円ってことじゃないの？
247 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 02:26:30 ]: 行列の証明で方針が思い浮かばず悩んでます。どなたかヒントをいただけませんか？
----------------------------
Aを以下のような３次正方行列とする。

　　　a11 a12 a13　
A =　a21 a22 a23　
　　　a31 a32 a33

A　を構成する３つの列ベクトル
　　　　　a11　　　　　　　　a12　　　　　　　　a13　　
　a1 = 　a21　　　a2 = 　 a22　　　a3 = 　 a23　　
　　　　　a31　　　　　　　　a32　　　　　　　　a33　　

が線形従属なら、|A|=0 である。
----------------------------
「逆行列が存在しない → |A|=0 である」と話を持っていくような気がするんですが、どうも思いつきません。
248 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 02:29:38 ]: >>245
証明とは何の事を言っているんだい？
そもそも楕円とは何か知ってれば
|z-a| + |z-b| = 一定
という式は、aとbからの距離の和が一定
楕円そのもの。45度はaとbの位置関係。

証明するとしたら
君にとって楕円とは何か？そこが問題になる。
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 02:39:03 ]: >>209
結局、xとyが満たす式を導き出すだけの計算問題でおわりなんじゃないの。
絶対値の式をxとyの無理式の形にしたあと、2乗を2回繰り返して平方根と消す。
それから、((√2)/2,(√2)/2)に原点移し、-π/4回転させると楕円の標準形と呼ばれる方程式は得られる。
250 名前：き [2009/05/09(土) 02:41:26 ]: ３Ｘ－8＝4Ｘ＋３の答えの流れを教えて下さい。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 02:43:30 ]: >>250
Ｘに代入後
3*Ｘ-8＝4*Ｘ+3
252 名前：き [2009/05/09(土) 02:51:08 ]: >>251
答えはＸ＝－11なんですが、自分はお馬鹿で…そこまで持っていけないんです。
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 03:06:38 ]: >>247
「a_1, a_2, a_3が線型従属」の定義を書いてみ。
254 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 03:21:56 ]: レスありがとうございます。

線形結合が0になるとき、自明ではない線形関係を１つでも持つとき、というのが定義だと思うのですが、
この例でどのようにイメージすべきかわからないです。

t1,t2,t3を用意して

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
でa1,a2,a3がすべて0ではないようなものが存在する

というものは思いつくのですが、これで先に繋がるでしょうか。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 03:40:58 ]: >>254
逆。向こうが出してきたa1,a2,a3に対し、
こちらが(t1,t2,t3)≠(0,0,0)となるものを取れるの。

ここで t=「(t1,t2,t3)の縦ベクトル」とおけば、
上の事実は At=O かつ t≠O が成り立つことを意味している。
（実際に成分を並べて書いてみればすぐにわかる。）
256 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 03:58:31 ]: おお、ちょっとわかりました。
確かに逆にとらえていたみたいです。

線形従属であれば以下の式の右辺が0になり、かつ(t1,t2,t3)≠(0,0,0)である
　a1・t=0
となるものが考えられるということですね。

ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、
　a2・t=0
　a3・t=0
も自動で「0」になるのでしょうか？
ここがどうもすっきりしません。
257 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 04:00:11 ]: すみません。訂正です。

>ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、

「ベクトルの積」ではなく「行列の積」です。
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 04:36:35 ]: そうはならないよ。
行ベクトルと列ベクトルを取り違えてないか？
　　　┌　　　　　　　 ┐┌ 　┐　　┌　　┐　　 ┌　　┐　　　┌　 ┐
　　　│a11 a12 a13││t1│　　│a11│　　 │a12│　　 │a31│
At = │a21 a22 a23││t2│=t1│a21│+ t2│a22│+ t3│a32│
　　　│a31 a32 a33││t3│　　│a31│　　 │a32│　　 │a33│
　　　└　　　　　　　 ┘└　 ┘　　└　　┘　　 └　　┘　　　└　 ┘
　　　　　↑　↑　↑　　　 ↑
　　　　　a1　a2　a3　　　　t

よって t1*a1+t2*a2+t3*a3=O なのであって、t*a1というものは出てこない。
Oというのは(0,0,0)の縦ベクトルのつもりなので念のため。
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 04:43:44 ]: 行列表記最後のa3の添字を間違えた。適当に補正してくれ。

ともあれ、a11とかa1とか、tとかt1という記号が、「1つの数」を表してるのか、
「3つの数の組（縦並びor横並び）」を表しているのか、常に意識しよう。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 04:55:36 ]: その続きだけど、At=Oとなるようなt≠(0,0,0)が存在するわけだから、
明らかに|A|=0である。
‥‥これではほとんど循環論法なので、次のように考える。

t1,t2,t3のうち少なくとも一つは0でないから、仮にt1≠0としよう。
このとき、t1*a1+t2*a2+t3*a3=O の両辺をt1で割って移項すると
a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3
とできる。これを成分ごとにばらして元のAのa11.a21,a31に代入し、
力業で行列式を計算すると、それが0になることがわかる。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 05:10:35 ]: 理解しました！
線形従属の式の捉えかたが完全に間違ってました。

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
を成分の積の和として見ていました。

納得です。
-------------------------------------------
[解答]
　　┌　 ┐
　　│t1│
t = │t2│
　　│t3│
　　└　 ┘
の列ベクトルとする。

a1,a2,a3は線形従属である。よって、
すべてが0とならないようなt1,t2,t3があり

At = t1・a1 + t2・a2 + t3・a3 =0

を満たすものが存在する。

At=O かつ t≠O である。
これより A=0 となり |A|=0 が示される

-------------------------------------------
と考えてみました。何かおかしなところはあるでしょうか？
262 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 05:11:43 ]: あ、すみません。まだ>>260をよんでいません。
ちょっと考えます。
263 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 05:26:51 ]: うーん。
A=0 は間違っている気がしてきました。
零因子の可能性を考えていないような気がする。
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 05:48:40 ]: 行けました！

a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3 なので、

|A| = |a1 a2 a3| = |{-(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3} a2 a3|

　　= -(t2/t1)|a2 a2 a3| -(t3/t1)|a3 a2 a3| =0

なんかすっきり！
どうもご指導ありがとうございました！
265 名前：247 mailto:sage [2009/05/09(土) 05:57:45 ]: >>263=247です。

>>253,255,258-260さん。
どうもありがとうございました。
266 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 07:22:28 ]: 質問があります。

Vをベクトル空間とし、x1,x2,…,xn ∈V は V の生成系とする。

これらのn個のベクトル x1,x2,…,xn から任意の一個を取り除いた残りの(n-1)個の
ベクトルはVの生成系をなさないものとする。

このとき x1,x2,…,xn は線形独立であることを証明せよ。

という問題なのですが、言いたいことは直感的にはわかったのですが、
具体的にどのように示せばわかりません。
どう考えればよいのでしょうか。
どなたか助言をよろしくお願いします。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 08:13:05 ]: 従属なら1つは残りのn-1で表せてVはそのn-1で生成できてしまう
268 名前：266 [2009/05/09(土) 09:37:50 ]: すみません。基本的なことかもしれませんが、
「線形関係を持つ」としたとき、それは「線形独立」か「線形従属」のどちらしかありえませんか？
また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 09:44:01 ]: >>268
まず、「線形関係をもつ」の定義をよろしく。
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 09:51:18 ]: 任意のx1,x2…xnは必ず線形関係を持つ

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？
271 名前：270 mailto:sage [2009/05/09(土) 09:52:17 ]: すみません文が切れました。訂正です。

任意のx1,x2…xn　が

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:00:15 ]: ＞また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？

ＮＯ。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:00:45 ]: >>271
何が？
274 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 10:19:41 ]: >>272
つまり生成系であるということは、必ずしも
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

>>273

すみません。

「x1,x2…xnの線形関係」は
「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

とテキストには載っていて、線形関係を持つとは上記のようになることと考えていたのですが
主語にあたるものがそもそも違うのでしょうか。
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:41:41 ]: きちんとかいてみろ
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:43:19 ]: > つまり生成系であるということは、必ずしも
> a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
> になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

なんかそれだと必要と十分が反対のようにも聴こえるのだが……
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:50:03 ]: >>274
「線型関係を持つ」「線型関係を持たない」でそれぞれ一塊だぞ
278 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 10:52:36 ]: >>275
すみません。全文を載せます。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
ベクトル空間Vの(有限個の)元 x1,x2,…xmのある線形結合が0になるとき、つまりあるa1,a2,…amによって

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0

なるとき、この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

任意のx1,x2…,xmは必ず線形関係をもつ。それはa1=a2=…=am=0としたときであって、これを自明な線形関係という。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。
279 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 10:52:50 ]: >>270-271
多分、線形関係を持つというのは
その等式が成り立つ(全て0ではない) a1, a2, …, an 　が
存在するみたいな感じじゃないの？
適当に移項したり変形すると
xn = a1・x1+…+
と他のベクトルの線形結合で書かれる事。つまり線形従属。

n-1次元(以下の)空間で n個のベクトル選んでも基底になりませんよみたいな。
280 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 10:54:55 ]: >>277
すみません、今混乱中です。
281 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 10:57:07 ]: >>278
その定義なら、
自明な線型関係しか持たない ⇔ 線型独立
非自明な線型関係を持つ ⇔ 線型従属
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:57:21 ]: > この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

この表現は初耳だな……；
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 10:59:47 ]: >>280
>>269で敢えて聞いたのは、君が線形代数の本を読んでいるとして
その本の中で「線形関係をもつ」という表現が使われているなら
その定義はどうなっているのか、ということを確認してみたらどうか、という意味をこめてなのだ。

使われているの？
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:04:40 ]: >>274
「○○が生成する××」の○○のことを生成系というんであって、そんでもって
「○○が生成する××」ってのは数学のあちこちにでてくるんだが、そういうのは
大抵「○○を全て含むような最小の××」って意味だ。
285 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:11:24 ]: 印刷ミスでは無いとは思うんですが、なんだか心配になってきました。

先の定義のすぐ下に「線形独立」と「線形従属」が載っているのですが、>>281さんがおっしゃられたことがまさに書かれています。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
べクトル空間Vの元 x1,x2,…xmが自明でない線形関係をもたないとき、x1,x2,…xmは線形独立であるという。
線形独立でないとき、つまり自明でない線形関係を(1つでも)もつとき、それらは線形従属であるという。

言い換えればx1,x2,…xmが線形独立であるということは「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 ならば a1=a2=…=am=0」なることであり、
線形従属であるということは「すべてが0ではないような a1,a2,…,am∈R が(1組でも)存在して、a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0と書かれる」ことである。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。

>>283
「線形関係を持つ」という説明が無いです。
線形関係の定義のあとにすぐに使われています。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:11:28 ]: >>274
> 「x1,x2…xnの線形関係」は
> 「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

そのあとにつづけて、
このとき、常にa1=a2=・・・=an=0となるとき、x1、x2、・・・、xnは線形独立であるといい、
そうでないとき線形従属である、という
というような説明はなかったか？
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:13:26 ]: >>285
説明が無いというのはあたらないだろう。
288 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:17:28 ]: >>266
x1, …, xn が生成系であるとは
任意の p ∈ V に対し
p = a1・x1 + ・・・ + an・xn
となる a1, … , an が存在すること。

x1, …, xn が線型従属と仮定する。
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0のとき a1 = … = an = 0とは限らないので0でないものがある組を選ぶ。
0でない係数 ak を一つ選び
xk = -(1/ak) (a1・x1 + ・・・+a(k-1)・x(k-1) + a(k+1)・x(k+1) + ・・・ + an・xn)
のように変形する。

これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。
p = p1・x1 + ・・・ + pn・xn
= q1・x1 + ・・・+q(k-1)・x(k-1) + q(k+1)・x(k+1) + ・・・ + qn・xn

これは、x_kを取り除いてもVが生成できていることになり矛盾。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:18:27 ]: ついに清書屋まで出張ってきやがった……
290 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:19:06 ]: >>286
いえ、そこはテキストに書かれていたわけではなく、私の解釈でそう書いた部分です。

実際には>>278,285 のように書かれています。

みなさん、どうもすみません。
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:22:14 ]: >>285
その本は多少クセのある言葉の使い方をしてはいるようだが、
少なくとも「線形関係」ってのはその「等式」のことなんだから
それを「持つ/持たない」ってのの意味ははっきりしてるだろ。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:23:13 ]: >>266
> 言いたいことは直感的にはわかったのですが

敢えて言おう、ダウトであると。
293 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:26:37 ]: >>289
ちんたらうぜーんだよカス。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:28:25 ]: 説明能力に欠ける聖書屋が偉そうになにをほざいてやがるｗｗ
295 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:29:28 ]: >>288
すみません。見通しが見えてきました。ありがとうございます。

ただ、

>これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。

というところがよくわかりません。
自分に何か理解が足りていない部分があるような気がします。

>>292
すみません。
ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
と思ったんです。
296 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:30:57 ]: >>295
> というところがよくわかりません。

代入して変数を消去する。
中学校は出てないのか？
297 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:31:51 ]: >>294
説明能力に欠けるという言葉をそっくりそのまま返すよ。
いつまでもいつまでも本題と関係ないところをねちねちねちねち
ひっぱるだけのカスは回答しなくていい。
298 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:33:50 ]: たまに教育者気取りで回答してるつもりな馬鹿が湧くのは
なんなんだろう
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:34:53 ]: >>297
何が本題なのかもわからんで問題文しか目に排卵ゴミは回答すんな
300 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:36:18 ]: >>299
よくいるんだよね、君のようなゴミ人間が
教育者のつもりで話してるっぽいレス
なんなんだろうね
301 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:37:03 ]: いつもは能無しの俺様が馬鹿を導いてやるぜー
みたいな
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:37:12 ]: >>295
> ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
> と思ったんです。
それはそうだが、ならばそうきちんと理解してる人が

> また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？
と言っちゃうのは妙な話じゃないかね。
303 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:38:28 ]: >>299
問題文が本題ではないというのなら
問題文に回答をつけることは何の問題も無いじゃん？

役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を続けてくれ。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:39:00 ]: 清書屋のカスが出てくるまでもなく、問題の解答は>>267に既に書かれている。
それは>>266の
＞どう考えればよいのでしょうか。
にもきちんと応えることが出来ている。
305 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:39:32 ]: >>288
やってることがわかりました。
確かに代入ですね。
で、最後に背離法を使っていると思うんですが、
疑問はここなんです。

線形従属でなかったら、線形独立である、という話の繋がりになっていると思うんですが、
「線形独立」か「線形従属」のどちらしかないのかという話はこのことが気になってたんです。
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:40:00 ]: >>303
アホなこと喚いてないで>>266をきちんと嫁。
307 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:40:04 ]: >>304
>>267はさすがに解答にはならんだろうな。
308 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:40:32 ]: >>306
>具体的にどのように示せばわかりません。
309 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:40:41 ]: なんだか、ケンカモードになっているようですみません。
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:41:02 ]: >>305
その疑問は>>281で終わってるぞ。
311 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:41:27 ]: >>306
どうでもいいから、役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を
窓際教育者気取りで続けてくれ。
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:42:12 ]: >>309
いや、いつものアホがくだらないことをウダウダいってるだけだから君は気にしなくていい。
313 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:43:24 ]: >>309
雑談は雑談スレでな。
314 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:44:56 ]: >>310
ありがとうございます。
そのように理解しました。
315 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 11:48:40 ]: >>302
遅レスですみません。
「生成系である」と「線形関係」の関係がいまいちつかめていなくて、まだ完全にわかっていないんです。
今、整理中なんですが。
316 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 11:55:23 ]: >>315
整理してからまたおいで。
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 11:59:27 ]: >>315
関係無いので関係について悩む必要はないよ。
あと「線形関係」というterminologyも忘れていいよ。
318 名前：266 mailto:sage [2009/05/09(土) 12:09:57 ]: はい！
みなさん、どうもありがとうございました！
319 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 12:30:51 ]: 位相の公理について質問します
ノートでは論理記号で書いてあるので自分なりに日本語に
翻訳したのですがこれでいいでしょうか？

１．省略

２.どんな開集合を有限個とってきて共通部分をとっても開集合になっている

３.どんな開集合を有限個とってきても、無限個（加算濃度でも非加算濃度でもいい）
　　とってきても、それらの和集合をとると開集合になっている
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 12:36:56 ]: >>319
省略した1の有難味を知ったときが位相を理解したとき

有限個の開集合の共通部分あ開集合である

開集合の合併は開集合である

程度でいいんじゃね
321 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 12:38:25 ]: >>319
そんな感じだね。
数直線上の例を覚えておくといい。

I(n) = (-1,1/n)
の有限個の共通部分は開集合だが
n→∞で共通部分をとってしまうと
(-1, 0] という半開区間になってしまうので
2は有限個と限定している等の例が載っているだろう。
322 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 13:00:14 ]: >>320さん
>>321さん
ありがとうございます。
３２０さんの書き方だと
「任意に開集合U,Vをとってくると　U U Vも開集合になる」
みたいにおもえて少し違和感があるのですが（公理は開集合の集合族をとってきますよね）
認識としてはその程度で十分なのでしょうか？
323 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 13:06:24 ]: f(x)=x^3-2∈Q[x]
このときf(x)はQ上既約多項式であることを証明せよ。ただしQは有理数の集合とする。

誰かお願いします。
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 15:50:23 ]: >>248-249
いわいる、x^2/a^2+y^2/b^2=1という方程式に変形できないかなぁ、という意味でした。
複素平面で楕円を表す式が分からなかったので、理解できなったみたいです。
説明されると、確かにその通りでした。
ただ、このような形でなら分かったのですが、ちょっと変形されると分からなくなりそうで不安ですね。。。

ありがとうございました。
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 16:08:59 ]: 好きな方で
①アイゼンシュタインの定理を適用する。
②分解されたとして矛盾を導く。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 16:34:15 ]: （問）z=re^(iθ)の正則関数をw(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)とする．
このとき，uv平面上の曲線群
　C_1:r=（一定），C_2:r=(一定）
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 16:36:32 ]: すいません続きです．

（つづき）
は交点wで直交することを示せ．（ただしw'(z)≠0）

この問題の一個前の問題としてz=x+iyとしたときの問題は解けたのですが，
極座標となるとわかりません．

よろしくおねがいします．
328 名前：193 mailto:sage [2009/05/09(土) 18:54:15 ]: >>201
ご親切にありがとうございました。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 20:32:40 ]: ある微分方程式（x'=f(x))の積分曲線M[c]={x|F(x)=c}で、
c≠c'ならばM[c]∧M[c']=Ф(空集合）って成り立ちますか？

よろしくおねがいします。
330 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 20:40:34 ]: >>329
初期値問題の一意性の定理はある。
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 20:42:09 ]: 記号がチンプンカンプンだな。
誰かエスパーしてくれ
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 21:09:45 ]: >>330
>>331
すみません。書き直します。

x∈R^n で、x'=f(x) ∈R^n(fは連続微分可能）
この微分方程式の積分をF(x)とする。
よって、任意のc∈Rに対して、M[c]:={x∈R^n|F(x)=c}は積分曲面となる。

それで質問は、”c≠c'ならば,M[c]∩M[c']=空集合は成り立ちますか？”です。

よろしくお願いします。
333 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 22:38:49 ]: >>332
とりあえず n = 1のときのは理解してるのかと
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 22:55:02 ]: >>333
理解できてないですね・・
簡単な反例ありますか？
335 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 22:59:00 ]: >>334
反例を探す前に
なぜ、初期値問題の一意性について調べないんだ？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:26:39 ]: >>335
調べたんですけどそこから何が言えるかよくわからないんです
337 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:27:54 ]: 集合論について質問します

Bをｘの部分集合とする
このとき、

１．B＝Bi （iは｛i｝の添え字）

２．⋂Bi＝Bi＝B
i

としてもいいですか？
つまり
１．Bを添え字集合Biとして表してもいいか？

２．そうすれば共通部分が考えられますが、
　　その共通部分はBとしてもいいか
　　
ということです。教科書に特に書いてなかったので誰かお願いします。
338 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:29:03 ]: >>336
共通部分が空で無い場合
その点を初期値とする解は1つしかない。
339 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:31:17 ]: >>337
定義の順序をきちんとしないと。

問題ない。
わざわざ書くようなことではない。
340 名前：３３７ [2009/05/09(土) 23:31:53 ]: ２．の下についているi
は⋂の下に付けたかったi
です。すみません。
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:32:32 ]: 四捨五入の繰り上げまたは切り捨ての線って／と＼どっちで消します？
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:33:23 ]: >>338
その解軌道をxとすると、F(x)=c,F(x)=c'となり矛盾ってことですか？
343 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:38:18 ]: >>342
そういうこと。
あとは、初期値問題の解の一意性の定理の
前提を満たすかどうかチェック。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:39:16 ]: >>343
助かりました。
どうもありがとうございました。
345 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:39:56 ]: >>341
通常、そんな線は書かず
四捨五入した後の値しか使わない。
打ち消し線とか書いてたら四捨五入して
下の桁を無視する意味無い。
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:42:31 ]: >>345
いや、電車で／だ、いや＼だと言い争っていた人達がいまして…どっちだったっけな、と…
347 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:48:28 ]: 直積表というのは、直積とどのような関係があるのでしょうか？
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/09(土) 23:52:16 ]: なにそれ
349 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/09(土) 23:53:47 ]: >>346
使いもしないものをどっちかに決めておく利点などないのだから
それは、四捨五入というものとは無関係に
それを教えるときのテキスト次第
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 00:06:45 ]: >>349
ありがとうございます
すみません、大人しく文系の勉強しますｗｗｗ
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 00:17:20 ]: >>347
直積表とは、どこに出てくる名辞かな
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 00:56:45 ]: 3人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいた。
明日3人中2人が死刑になる。

Aは思った。
「助かる確率は1/3か・・・」

Aは看守に聞いた。
「二人死刑になるなら、BかCどちらかは必ず死刑になるということだ。
BとCから、死刑になる囚人の名前を教えてくれ」

看守は答えた。
「Cは死刑になるぞ。Bについては教えられない。Bまで
教えてしまうとお前がどうなるかがわかってしまうからな」

Aは思った。
「Cが死刑なら、私（A)とBどちらかは助かる。つまり私（Ａ）が
助かる確率は1/2だ」

たらららったった～♪
Aが助かる確率が1/3から1/2に上がった。

Aは看守に質問したことによって、生き残れる確率が本当にあがったのでしょうか？

数学的にどういうことか説明してもらえますか？
できればベイズの定理
353 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2009/05/10(日) 01:10:06 ]: KOTOWARU
354 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 10:50:42 ]: >>323です。背理法で解こうと思ったんですが
『f(x)が可約と仮定してf=ghとなるように
g(x)=a_0+a_1･x+a_2･x^2
h(x)=b_0+b_1･x
と置く。
f(x)
=g(x)･h(x)
=(a_0+a_1･x+a_2･x^2)(b_0+b_1･x)
=a_0･b_0+(a_0･b_1+a_1･b_0)x+(a_1･b_1+a_2･b_0)x^2+a_2･b_1･x^3
=-2+x^3
∴a_0･b_0=-2,
a_0･b_1+a_1･b_0=0,
a_1･b_1+a_2･b_0=0,
a_2･b_1=1』
とここまでやったのですが矛盾が示せません。どこかで矛盾しているはずだと思うんですが…。
それともやり方自体がおかしいですか？
どなたかお願いします。
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 10:56:41 ]: Q上既約ならばZ上既約ってことを使えば？
356 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 11:09:50 ]: >>354
h(x) = 0の根は x = - b_0 / b_1 で有理数
これはf(x) = 0 の根にもなるが
x^3 - 2 の根のうち実数は 2^(1/3) だけで有理数ではない。
357 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 11:16:21 ]: imepita.jp/20090510/397360

(1)をk=1 k=2で考えてみましたが、よくわからないです。
どうすればいいのですか。お願いします。
358 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 11:26:26 ]: >>357
(1)は極限をpとしたとき、極限の方程式

p = (1/n) { (n-1)p + (a/ p^(n-1)) }
が成り立つから
p^n = a
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 11:51:19 ]: >>357
こんな写メうpしたら特定されるって気付かないのか？
別に気にならないのか？
360 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 11:52:13 ]: y=(1/x)^ln(x) -a
の導関数の求めかたって対数微分法でいけますか？
361 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 11:55:05 ]: いけます
362 名前：hsa [2009/05/10(日) 12:03:17 ]: こんにちは！
簡単な問題かもしれませんが、分からないので教えてください。
下の二つの問題の極限値はどうやって求めればいいのでしょうか？

（１）
lim(n→∞)　( √(nの二乗＋2n)〗　－ √(nの二乗＋3n)

　　　　　　　 n
lim(n→∞) [　∑　　{5・（3/4の(k-1)乗） }]
k=1

お願いします。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 12:07:50 ]: 分子を有理化
等比数列の和をまず求めよ。
364 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 12:08:47 ]: >>359
誰に何を特定されるの？
P906iを使ってる程度のことしか分からないのに。
365 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 12:10:17 ]: >>360
ln(y+a) = (1/x) ln(x)
y'/(y+a) = -(1/x^2) ln(x) + (1/x^2)
366 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 12:18:01 ]: >>362
{ { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} } / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
をかけて

{ √(n^2 +2n) } - { √(n^2 +3n)} = {(n^2 + 2n) - (n^2 +3n)} / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -n / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -1/ { { √(1 +(2/n)) } + { √(1 +(3/n))} } → -1/2 (n→∞)

Σ_{k=1 to n} a^(k-1) = (1-a^n)/(1-a)
|a| < 1のとき
a^(n-1) → 0 (n→∞)
Σ_{k=1 to ∞} a^(k-1) = 1/(1-a)

Σ_{k=1 to ∞} { 5 (3/4)^(k-1)}
= 5 Σ_{k=1 to ∞} (3/4)^(k-1) = 5/(1 - (3/4)) = 20
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 12:21:52 ]: >>365
368 名前：hsa [2009/05/10(日) 12:22:16 ]: 366>>

ありがとうございます。
369 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 12:27:55 ]: >>360
>>365
y+a=(1/x)^ln(x)

ln(y+a) = ln(x) ln(1/x)
ln(y+a) = -ln(x)^2
y'/(y+a) = -2(1/x) ln(x)
370 名前：357 mailto:sage [2009/05/10(日) 15:25:34 ]: >>358
理解できました、ありがとうございます。

>>359
さほど気になりません、P906i当てられたのには驚きましたが…
教えてもらえるならばその程度
371 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 15:48:28 ]: 最近の人は、本当にどうでもいい情報まで個人情報だと勘違いしている節がある。
372 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 16:04:41 ]: お願いします。

Z1=1とする
①Znに1/4+i√3/4をかける
②①の結果に3/2+i√3/2を足す
③②の結果をZn+1とし①から繰り返す

（１）Znを求めよ
（２）Z∞を求めよ
373 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 16:24:18 ]: >>372
数式がよく分からないけれど

z(n) に (1+i√3)/4　をかける
さらに(3+i√3)/2 を足して z(n+1)とする

ということなら

z(n+1) = { (1+i√3)/4 } z(n) + {(3+i√3)/2}
z(n+1) - k = { (1+i√3)/4 } ( z(n) - k) となるkを求める
k - { (1+i√3)/4 } k = {(3+i√3)/2}
k = 2 (3+i√3)/(3-i√3) = 1 + i √3

z(n) - k = { (1+i√3)/4 }^(n-1) (1-k)
= - i (√3) { (1+i√3)/4 }^(n-1)
z(n) = (1+i√3) - i (√3) { (1+i√3)/4 }^(n-1)
z(∞) = 1+i√3
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 16:33:50 ]: >>370
一瞬えぇ名古屋大学かとも思ったが、首都大学東京かよｗ聞いた事ねえなｗ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 16:37:06 ]: でもおかしいな。首都大学東京数理科学図書館には数学ビギナーズマニュアルは
40冊じゃなくて42冊あるな。2冊増えてるわよって教官に教えておいてね
376 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 16:37:36 ]: >>374
数理科学図書室のことか？
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 16:39:28 ]: G-3-12[平面の平行条件・垂直条件]
2 つの平面α : a1x+ a2y + a3z + d = 0, β : b1x+ b2y + b3z + e = 0 の法線ベク
トルをそれぞれn = (a1, a2, a3), n0 = (b1, b2, b3) とする。2 平面の平行，垂直に
ついて
α // β ?⇒ n // n0 ?⇒ a1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3
α ⊥ β ?⇒ n ⊥ n0 ?⇒ n ・ n = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0

って平面のベクトルと係数と法線のベクトルが同じなんですけど、こんなのありですか

www.ge.fukui-nct.ac.jp/~nagamizu/f-1-v.pdf
378 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 16:43:47 ]: >>377
何を言いたいのかよく分からんが
平面
ax + by + cz + d = 0
の法線ベクトルは
係数(a,b,c)の定数倍だから、同じにとってもいいよ。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 16:52:44 ]: >>378
そっかあ、その事実は知りませんでした
380 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 16:57:21 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
原点を始点とする平面ベクトル全体の集合をVとおく。e1、e2をVのxy標準座標系とする。
またθ、θ'をーπ/2≦θ≦π/2、－π/2≦θ'≦π/2、θ≠θ'を満たす実数とする。
このとき
　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　 →
f(e1)＝｛－sin(θ＋θ')/sin(θ-θ'）｝e1 - {2sinθsinθ'/sin(θ- θ')}e2
→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→
f(e2)＝{2cosθcosθ'/sin(θ-θ'）｝e1　+ ｛sin(θ＋θ'）/sin(θ-θ'）｝e2

を満たす線形変換f:V→Vの幾何学的性質について論ぜよ。

お願いします
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 17:25:48 ]: >>380
マルチ
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 18:44:20 ]: S:x^2+y^2+z^2=0
l:x=t+2,y=3t+1,z=1
m:x=3+t,2+3t,z=2-t

Sとｌは交わるか、Sとmは交わるか

両方交わりませんよね？
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 18:47:57 ]: >>382ミス。Sの右辺は１です
384 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 19:54:29 ]: A、Bを集合として、A⊂Bを示す時

先生が
∀ｘ∈A　としても　ｘ∈Aとしても
ｘ∈Bとなれば
A⊂Bとなるといったのですが

Aの元ｘを取るときな∀をつけなくてもいいのですか？
385 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 20:07:46 ]: >>384
つけないといけないけれど
聞き間違いとかじゃないの？
任意のとか日本語で書いてあったりとか
386 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 20:08:39 ]: 文脈で明らかなときは
省略してもいいかな
387 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 20:17:51 ]: １辺の長さが1の正20面体の体積を幾何ではなく代数的に解くにはどうしたらいいのですか？
388 名前：３８４ [2009/05/10(日) 20:44:29 ]: >>385
>>386
ありがとうございます。その先生は
「∀をつけないということは
なにも条件の付いてないｘをとってくる
ということだからいい」と確かに言っていました。
それに数学の本でも包含関係を証明で∀をつけてない本もあります
つけなくても本当にそんな意味になるのでしょうか？
389 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:05:15 ]: 2^0.5=1

というのがよくわかりません。

2^2=4
等なら分かるのですが…

どなたか分かる方いましたらお願いします。
390 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:07:04 ]: S（ノットイコールφ）∈Rなる集合Sが上（下）に有界ならば上（下）限が存在する:a
有界単調数列は実数において収束する：b
a⇔bを証明せよ。

a⇒bは教科書でわかったのですが、その逆がわかりません。
お願いします。
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:07:36 ]: そもそも間違ってる
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:18:10 ]: >>390
背理法というか対偶使ったら？
有界なのに上（下）限がなかったら、収束しない有界単調数列が作れる
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:22:26 ]: 有界ではない閉集合上で定義された連続関数は一般に最大値・最小値を持たない
その例をあげよ

という問題なんですが
有界ではない……閉集合……だと……？
どんなものがあるんですかね
教えていただきたいです
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:27:22 ]: >>393
R
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:32:24 ]: >>394
Rって開集合っていうか開区間じゃないんですか？

バカですみません
396 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:41:55 ]: >>389
2^0.5 = √2 ≒ 1.41421356…

www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&num=100&q=2%5E0.5&lr=
397 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:43:15 ]: >>395
集合論の基礎をもう一度やり直しておいで。
398 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:45:52 ]: X、Yがそれぞれ標準正規分布N(0,1)に従う独立な確率変数であるとき
E[XY]はどうなりますか？
399 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:50:30 ]: ｙ＝－x^4－2x^2＋1
問）この関数の最大値と最小値を求めよ（高校１年生の範囲で）

この問題がわかりません。どなたか教えてください。
400 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 21:52:01 ]: >>396
ありがとうございました！！
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:52:23 ]: >>399
平方完成
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 21:54:34 ]: >>397
ちょっと定義を考えてみたらわかりました
ありがとうございました
403 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:12:14 ]: 問)ａ＞0、ｂ＞0、ｃ＞0、ｄ＞0の時、(ａ＋ｂ)(１/ｃ＋１/ｄ)≧４√ａｂ/ｃｄが成り立つことを示せ
がわかりません、解説をお願いします
404 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:17:23 ]: >>401
x^2＝tと置いて、
y＝－t^2－2t＋1　
平方完成をしてy＝－（t＋1）^2＋2
となって、最大値が2（x＝－1）と出たんですが、答えは0（x＝0）でした。
どこがおかしいのでしょうか？
405 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:20:21 ]: >>403
相加・相乗平均の関係から

(a+b)≧ 2 √(ab)
((1/c) + (1/d)) ≧ 2 √(1/(cd))

よって
(a+b) ((1/c) + (1/d)) ≧ 2 { √(ab) } ((1/c) + (1/d)) ≧ 4 √((ab)/(cd))
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/10(日) 22:22:18 ]: >>404
最大値が2（x＝－1）
それはt=-1の時だろう
tの範囲はt≧0
407 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:27:02 ]: >>405
解説ありがとうございました
408 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:27:25 ]: >>398
XとYは独立だから
E[XY] = E[X] E[Y] = 0
409 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/10(日) 22:30:24 ]: >>406
こたえが最大値1でしたすいません・・・
おかげでわかることができましたありがとうございます
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:01:11 ]: 与えられたn個の数値a1,a2,・・・,anに対してxとの差の二乗の総和　Σ(ai-x)^2　[i=1からnまで]　が
最小値をとるのはxがa1,a2,・・・,anの平均値に等しい場合であることを証明せよ。
どなたかお願いします。
411 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 00:11:19 ]: >>410
s = Σ_{i=1 to n} ai
t = Σ_{i=1 to n} ai^2
とおくと

Σ_{i=1 to n} (ai-x)^2
= n x^2 - 2 s x + t
= n { x - (s/n)}^2 - ((s^2)/n) + t

よって、x = s/n で最小値を取る。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:14:44 ]: 横からすみません。　はじめまして。
テストの過去門でどうしてもわからないものがあります。

ベクトルa=2i-3ｊに垂直な単位ベクトル（大きさが１のベクトル）ｂ＝b1i+b2jを求めよ。
ただしｉｊは単位ベクトルとする。

おねがいします
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:21:55 ]: >>411
とても分かりやすい解説ありがとうございました！
おかげで理解できました
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:22:11 ]: >>412
マルチ
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:51:15 ]: >>414
くだらないところにこだわんなよ
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 00:54:31 ]: >>415
>>412乙
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 01:00:36 ]: >>382-383
おねがしまーす
418 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 01:31:10 ]: Aさんがmドル、Bさんがnドル持っていてギャンブルをします。負けたほうが買った方に1ドル渡し、引き分けはありません。Aさんが破産する確率は？

これの求め方を教えてください
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 01:39:14 ]: >>382
うむ、両方交わらない。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 01:42:52 ]: >>419
ですよね、ありがとうございます
421 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 01:51:04 ]: 問)関数ｙ=x^2/x-2(X＞2)の最小値を求めよ
の問題が解けません
解答及び解説をしていただけませんか？
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 02:02:27 ]: ｙ = x^2/x -2 = x-2 (X＞2)
よって最小値はない。
423 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 02:04:26 ]: 【問】
次の関数の最大値と最小値を求めよ。

(2)0≦x＜2πのとき　y＝sinx＋2cos(x－π÷6)
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 02:47:42 ]: >>415
質問スレが、混乱無く機能するためには必要なルールなんだよ。

メタな話だが、大事なことだ
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 02:53:43 ]: （下限）
下に有界なＡに対して、下界の数の中で最大の数を下限という

だそうですが、下界の中で最大の数ってどういうことですか？
これって、たとえば上下に有界な集合Ａがあったとしたら、
Ａの下限ってＡの最大値になりませんか？？

どなたかよろしくお願いします
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 03:04:02 ]: >>425
集合Aが　{x：a≦x≦b}　であっても、或いは{x：a＜x≦b}であっても、Aの下界　は{x：x≦a}　だ。
　　
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 03:06:01 ]: >>426
ウップ、

> >>425
集合Aが　{x：a≦x≦b}　であっても、或いは{x：a＜x}であっても、Aの下界　は{x：x≦a}　だ。
428 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 03:13:57 ]: 【問】
次の関数の最大値と最小値を求めよ。

(2)0≦x＜2πのとき　y=sinx+2cos(x-π/6)

どなたか解説宜しくお願いします
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 03:20:53 ]: >>427，426

すばやいお返事ありがとうございます。
重ねて質問してすまないのですが、下限、すなわち「下界における最大値」という言葉の意味がわかりません。

あなたのおっしゃる集合Ａによれば、Ａの下限はａということになりますが、
Ａの範囲内でaよりほんのちょっと大きい数があったとして、
するとＡの下限はaよりほんのちょっと大きい数になるのではないでしょうか？

下界の数の中で最大の数、というのがわからなくて……馬鹿ですみません
430 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 03:38:08 ]: 教えて下さい
Σa_n/√n < ∞　かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる正項数列{a_n}は存在するか？
431 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 04:49:37 ]: 2次の直交行列が
(cos θ, - sin θ)
(sin θ, cos θ)
又は
(cos θ, sin θ)
(sin θ, - cos θ)
のみである事を示したいのですが
これら以外にも存在したら,どのような矛盾が生じるのでしょうか?
432 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 07:00:21 ]: 次の問題がどうしても解けません．教えてください．
aは実数．An,Bnは実数列．[An]はaに収束する．
[AnBn]が収束するならば，a=0または[Bn]が収束することを示せ．
433 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 07:01:05 ]: 次の問題がどうしても解けません．教えてください．
aは実数．{An},{Bn}は実数列．{An}はaに収束する．
{AnBn}が収束するならば，a=0または{Bn}が収束することを示せ．
434 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 08:10:27 ]: >>418
Aさんが勝つ確率は？
435 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 08:15:04 ]: >>428
y = sin(x) + 2 cos(x - (π/6))
= sin(x) + 2 cos(x) cos(π/6) + 2sin(x) sin(π/6)
= 2 sin(x) + (√3) cos(x)
= (√7) sin(x + a) (三角関数の合成)

ただし a は
cos(a) = 2/√7
sin(a) = √(3/7)
を満たす角度とする。
最大値は√7
最小値は-√7
436 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:06:56 ]: 友人に三桁以上の数を書いてもらい９で割ってその余りを聞いてください。
そのとき、0以外のあらゆるケタから彼に尋ねてください、そして、残っている数を9で割ってください、そして、残りをあなたに言ってください。
すぐに、あなたは、線を引いて消されたケタを命名します。
方法。
2番目の残りが1番目よりわずかであるなら、1番目から、引いてください。
残りが等しいなら、交差して出ているケタは9です。
説明してください。
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 09:09:50 ]: >>436
日本語でおk
438 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:15:05 ]: >>437
わかりますか？
439 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:22:11 ]: >>436
日本語で書いてください。
440 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:27:32 ]: >>437
英語で書いてあったのをwからないなりに訳したんですがやっぱり意味不ですよね...
すいません。
441 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:33:50 ]: >>440
英語そのまま写せ。
442 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 09:37:29 ]: Ask a friend to write down a number of three or more digits,divide by 9,
and tell you the remainder.
Then ask him cross out any digit except 0, divide the remaining number by 9, and tell you the remainder.
At once you name the digit crossed out.
The method.
If the second remainder is smaller than the first, subtract from the first.
If the remainders are equal,the crossed out digit is 9.
Explain.
Ask a friend to write down a long number, and then write a second number composed of the same digits.
です。
できたら訳もお願いします。
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 09:47:17 ]: >>431
なんで背理法なんか使おうとするんだよ
P =
(a b)
(c d)
とおいて P^T P = I, P P^T = I の成分を比較するだけでしょ
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 11:47:16 ]: >>442
訳文
友人に9時までにいくつかの3つ以上のdigits,divideを書きとめるよう頼んでおくんなはれ
ほんで、あんはんに残りを話してくれまっか。
ほんで、0以外はどないな桁からでも彼に十字を尋ねて
残りの番号を9で割って、あんはんに残りを話してくれまっか。
すぐに、あんはんは線を引いて消される桁に名をつけまんねん。
方法。
第2の余りが最初より少ないならば、初めから引いておくんなはれ。
残本が線を引いて消されるequal,theであるならば、桁は9や。
説明してくれまっか。
友人に長い数を書きとめるよう頼んでおくんなはれ
ほんで、同じ桁から成る第2の番号を書いておくんなはれ。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 11:56:00 ]: >>433
背理法
収束の定義に戻って考える
446 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 12:12:52 ]: > 443
>>>431
> なんで背理法なんか使おうとするんだよ
> P =
> (a b)
> (c d)
> とおいて P^T P = I, P P^T = I の成分を比較するだけでしょ

(a,c)(a,b)
(b,d)(c,d)
=
(a^2+c^2,ab+cd)
(ab+cd,b^2+d^2)
=
(1,0)
(0,1)
より,a^2+c^2=b^2+d^2=1,ab+cd=0。そして
(a,b)(a,c)
(c,d)(b,d)
=
(a^2+b^2,ac+bd)
(ac+bd,c^2+d^2)
=
(1,0)
(0,1)
より,a^2+b^2=c^2+d^2=1,ac+bd=0。
従って,c^2-b^2=0でc=±bで0=ab±bd=b(a±d)でa=±dかb=0.
前者ならa=±b=±c=±d (順不同), 後者なら,c=0でa=d=±1(順不同)。
従って,a=±b=±c=±d (順不同),か,b=c=0でa=d=±1(順不同)。

となりましたがこれからどうすればsinθ,cosθが求まるのですか?
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 12:52:13 ]: >>446
a^2+b^2=1
448 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 13:42:12 ]: >447
>a^2+b^2=1
ピタゴラスの定理からa=±sinθ,b=±cosθしか有り得ないのですね。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 13:55:16 ]: >>446
P^T・P = I と P・P^T = I は同値。よって一方だけ吟味すればよい。
後半だけ使おう。
>>447 のいうように、a~2 + b^2 = 1なら、a, b は斜辺を 1とした
直角三角形をあらわす(三平方の定理)。よってこの式はa, bを sin, cosで
表現できることを意味している。
あとはa^2+b^2=1, c^2+d^2=1 より a=cos(x), b=sin(x), c=cos(y), d=sin(y)
とおいてよくて、ac+bd = 0 は cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y) = cos(x-y) = 0
だから x-y = ±π/2. これより y = x±π/2。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 15:00:58 ]: 次の定理を証明せよ
arctan(x)+arctan(1/x)=π/2(x>0),-(π/2)(x<0)

よろしくお願いします
451 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 15:09:32 ]: >>450

簡単，簡単！
明日の微積の授業で，当たってる人が板書するはずだから，それまで待て！
452 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 15:44:31 ]: >>451 は冗談でしょうけど，arctan(x) の導関数の公式が既知なら，
次のような解答もできます．

Let f(x) := arctan(x)+arctan(1/x) on (-∞,0)∪(0,+∞).
Then f'(x) = 1/(x^2+1)+1/((1/x)^2+1)・(-1/x^2) = 0 on (-∞,0)∪(0,+∞).
Therefore f(x) is constant on (-∞,0) and (0,+∞) respectively.
Since f(1) = arctan(1)+arctan(1) = π/4 + π/4 = π/2,
we have that f(x) ≡ π/2 on (0,+∞).
Since f(-1) = arctan(-1)+arctan(-1) = - π/4 - π/4 = - π/2,
we have that f(x) ≡ - π/2 on (-∞, 0).
453 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 15:47:33 ]: >>422
レスが遅くなりました
解答ありがとうございました
454 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 15:50:34 ]: >>450
自明すぎる。
tanが奇函数であることからarctanも奇函数となり
x > 0のところだけ見ればいい。

arctan(x) + arctan(1/x) = π/2
というのは直角三角形の
直角でない角を足したら π/2 だよというだけの話。
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 16:46:12 ]: >>451-454
ありがとうございます。
>>454の方法で行きたいのですが、「直角三角形の直角でない～」について
もう少し解説をお願いできませんか？
456 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:07:37 ]: >>455
高校でやるような幾何的な三角関数の定義だと
x^2 + y^2 = 1 上の点A
x 軸上の点 B (1,0)
∠AOB = t
のときAの座標を (cos(t), sin(t))とする。
Aからx軸におろした垂線の足をHとすると、Hの座標は (cos(t), 0)
△AOH は∠AHOが直角(=π/2) の直角三角形
三角形の内角の和はπだから
∠AOH + ∠OAH = π/2
（実はこれは、問題の等式そのもの。）

tan(∠AOH) = tan(t) = OA/OH = sin(t)/cos(t)
tan(∠OAH) = tan((π/2) - t) = cos(t)/sin(t)

tan(t) = x とすると tan((π/2) - t) = 1/x
これは t = arctan(x) と (π/2) -t = arctan(1/x)を意味するから
arctan(x) + arctan(2/x) = π/2 となるのは当たり前。
457 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:15:05 ]: 連立方程式
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。よろ
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 17:17:04 ]: >>457
マルチ
459 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:20:59 ]: 最後はarctan(x) + arctan(1/x) = π/2 のtypo
460 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:26:28 ]: 連立方程式
（a+2）x+3y=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 17:27:04 ]: >>460
マルチ
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 17:27:43 ]: そうですか。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 17:29:09 ]: >>460
そうですか、それはよかった。
で、それのどこらへんが非自明なんですか？
464 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:34:50 ]: >>463
何の話だ？
465 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:39:33 ]: 質問させて下さい。

関数f(x)=x^3-3x^2+3kx-3が極大値と極小値をもち、その差が32であるという。実数kの値を求めよ。

普通に微分してやれば出来るのですが積分を使った解法で
f'(x)=0の二解をα、β(α<β)とすると極値の差はf(α)-f(β)=∫[β，α]f'(x)dxとしているのですが導関数を積分する意味がよくわかりません。
自分なりに考えてはみたのですがy座標の差を求めているはずなのに導関数積分したら面積になってしまうのでは？とこんがらがって来ました。
466 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 17:55:26 ]: e^ix/e^iy=e^i(x-y)を示せ

という問題があるのですが、

e^ix/e^iy=e^(ix-iy)=e^i(x-y)

みたいな感じでいいんですか？
簡単すぎるような気がするのですが・・・
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 18:01:47 ]: >>465 の疑問は置いておくとして、導関数の積分で求めると何か楽になる
のだろうか。
468 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 18:04:05 ]: >>465
面積がどうとか図形的意味など関係なく
微分積分学の基本定理により
∫_{x = a to b} f'(x) dx = f(b) - f(a)
である。というだけのこと。
数式変形として考えれば十分。
図形的イメージとか本当にどうでもいい。邪魔。有毒。
469 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 18:05:57 ]: （a-3）（a-1）X=（a+3）（a-3）
この方程式からaを求めたいんですがどういう解法をすればいいのでしょうか？
470 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 18:07:26 ]: >>469
それだけでは何とも言えない。とりあえず a = 3のときはXが何だろうと成り立つ。
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 18:08:20 ]: >>466
e^(ix)という関数の性質について何を既知とするかで、解答法は
異なる。もし e^(ix) = cos(x) + i・sin(x)だけを前提に答えると
したら、e^(ia)・e^(ib) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) + i(...)
が三角関数の加法定理から e^i(x+y)となることを言い、かつ
e^(ic)・e^(-ic) = (cos(c)+isin(c))・(cos(c)-isin(c)) = 1
を言って、純虚数の指数関数にも指数法則の成立することを示す
とか。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 18:22:53 ]: >>469
まるち
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 18:28:32 ]: ガウス記号について。
[a]+[b]<=[a+b]の証明。
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 18:35:24 ]: >>473
証明しマスタ
475 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 18:40:13 ]: >>473
[x] = n(x) ⇔ n(x) ≦x< n(x)+1

n(a) ≦ a < n(a) + 1
n(b) ≦ b < n(b) + 1

n(a)+n(b) ≦ a+b だから
n(a)+n(b) ≦ n(a+b)

[a] + [b] ≦ [a+b]
476 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:01:03 ]: Σ[n=1,∞]5(-5/2√6)^n-1の収束、発散について調べて、収束する場合はその和を求めよなんですけど。

初項　5　公比　(-5/2√6)　

ここで　√4　<　　　√6　　　<　√9
　　⇔　　2　<　　　√6　　　<　3
　　⇔　 -5 > (-5/2√6）　 > -15/2 より
　
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なのでこの無限等比級数は発散する。

どう？

　　
477 名前：466 [2009/05/11(月) 19:05:21 ]: >>471
なるほど。ありがとうございます。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 19:15:07 ]: >>476
素直に -5/2√6 だけ（有理化などでもいい）調べればよいのでは？

電卓にでもぶち込めば -1.02･･･
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 19:17:35 ]: >>476
マルチ

>>478
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
480 名前：473 mailto:sage [2009/05/11(月) 19:25:15 ]: [a]+[b]<=a+bは分かりますけど、そこから[a]+[b]<=[a+b]になるのがわかめません。(x_x;)
481 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:29:18 ]: x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 14
を満たすx,y,zの組を求めよ
482 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:39:49 ]: >>480
[x]の定義は xを超えない最大の整数なのだから
[a] + [b] ≦　a+b ⇒ [a] + [b] ≦ [a+b] ≦ a+b
は当然じゃん。

もし
[a+b] < [a] + [b] だったら
[a+b] < [a] + [b] ≦　a+b
で、a+bを超えない最大の整数[a+b] より大きな整数[a]+[b]が存在して最大性に反するじゃん。
483 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:40:13 ]: >>481
無限にある。
484 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:44:32 ]: 数論の問題なんですが僕はバカなんでいくつか示してくれませんでしょうか？
３元の組なんて求め方すら分からないんです。
485 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:47:37 ]: 数論の問題なんですが僕はバカなんでいくつか示してくれませんでしょうか？
３元の組なんて求め方すら分からないんです。

x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z = 14
を満たすx,y,zの組を求めよ

x,y,z each elements of 0 or natural numbers
です。
486 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:48:56 ]: >>485
条件が増やしたということでいいのか？
487 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:54:51 ]: 数論なんで増やしたというわけじゃないんですけど・・
一応[3,1,0]は= (9+1+0) + (3+1+0)=14を満たすので無限にあるというからには他にあるんでしょうか？
手計算で代入しながら列挙するのもいいんですが、本当はその組み合わせを出す公式をお聞きしたいんですけど…
一応元ネタは三角数のアレですｗ
488 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:56:08 ]: >>487
いや、その卑怯にも後出しした条件により
数は有限になった。

その卑怯な後出しさえなければ、無限にあるということで正しいとしか言えない。
489 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 19:58:59 ]: 数論には非負整数しか出てこない？んな馬鹿な。
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:00:36 ]: (x,y,z)=(2,2,1),(3,1,0)はすぐわかった。
491 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 20:16:49 ]: いや、条件が増えても０と自然数が条件なんで組み合わせが無限にあるのは正しいのですけど、問題はその求め方（組み合わせの出し方）なんですよね。
f[x,y,z]:= x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z
< Const, x, y, z each of 0 or Natural >
とおきf[x,y,z] - Const==0 となる不定方程式の組[x,y,z]の出し方といっても同じなんですけど。

最近PCインストールしなおしたので数式処理ソフトとかプログラム環境とか消えちゃたんですよ・・
マテマテカとかもうどこにしまったか忘れたんでPCに入れられないし、マキシマの方に乗り換えるつもりなんですけど。
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:24:33 ]: そんな数論とかいう大げさなものじゃ...変形すると
(2*x + 1)^2 + (2*y + 1)^2 + (2*z + 1)^2 = 59
でしょ。非負整数の条件があれば3つの奇数の2乗和で59になるのってすぐわかるし、
整数という条件が無ければ半径√59の球上の点の数だけ！無限にある。
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:24:46 ]: >>491
> ０と自然数が条件なんで組み合わせが無限にあるのは正しい
4以下の自然数が無限にあると言っているようだ。
494 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 20:27:55 ]: ４以上の自然数なら無限ですけど、４以下の自然数は無限じゃないですよね？
495 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 20:32:50 ]: >>492
なるほど、そう考えるんですか。
さすがキングさんですね。

条件が整数とかなのに、無限個の組み合わせがあるというのは嘘でした。
496 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 20:39:23 ]: ある本に出ていたベクトル３重積の公式
a*(b*c)=(a･c)b-(a･b)c
(ただしabcは三次の実ベクトルで*は外積、･は内積を表す)
の証明の途中で分からないことがあります。

左辺がbとcの一次結合でかけることから
sb+tc　(ただしstは実数)
と表せて、さらにaとの内積を考えることで元の左辺が右辺の定数倍(k倍とする)で表される。
ここまでは分かりましたが、その後でkは定数だから適当なベクトルを代入すればよく、abcに(1,0,0)(1,0,0)(0,1,0)を代入した結果k=1になると続くところが分かりません。

kはあるベクトルabcに対して定数であることは分かるのですが、それがabcによらない定数になっていることが分かりません。
たとえば、k=a･bと表されているようなことはないか(これでも上の具体例を代入したものとは一致します)、といったことが頭に浮かんでしまうのです。
もちろんこれには簡単に反例が見つかりますし、k=1であることは正しいのだろうと思うのですが、この証明だとこの場合のような可能性が排除できないのではないかと思えてしまうのです。

たぶん馬鹿な勘違いなのだろうとは思うのですが、何度考えても分からないので、どうか教えてください。
よろしくお願いします。
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:47:24 ]: >>496
成分で書くのはダメ？
498 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 20:55:34 ]: >>497
成分で計算すればkが恒等的に1になることを示せるのは分かりますが、この証明で値を代入してオシマイ…という部分がよく理解できないのでそこについて教えていただけると嬉しいです
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 20:56:42 ]: A(t)がn*n実反対称行列(A(t)'=-A(t))でｔについて連続のとき、A(t)と∫[0,t]A(s)ds
は可換であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 21:17:16 ]: >>485
(2x+1)^2 + (2y+1)^2 + (2z+1)^2 = 59 に式変形して後は総当り。
501 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 21:28:50 ]: 総当りというのは、z=0,y=0としてxを0,1,2,3,さらにy=1で同じくなどや
[1,0,0], [1,1,0], [1,1,1] [2,0,0], [2,1,0] などとx,y,zを順順にやるなど列挙していき、
Const=５９にヒットするまでやるということですか？
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 21:33:15 ]: >>499
A(t)=[ [0, t, t^2], [-t, 0, t^3], [-t^2, -t^3, 0] ]
などとすると、A(t)と∫[0,t]A(s)ds は非可換みたいだけど？
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 21:33:49 ]: それと、その=59となる式はどこかで見たんですが・・・なんだったでしょうか？
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 21:35:55 ]: >>502
あ、すみません。
自分で勝手にそうなんじゃないかと思って質問しちゃいました。
申し訳ないです。
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 21:45:09 ]: >>500
x(x+1) + y(y+1) + z(z+1) = 14
3≧x≧y≧z≧0 として

x=3 のとき y=1, z=0
x=2 のとき y=2, z=1

で終わりでしょ。あとはxyzの並べ替えだけ。
506 名前：473 mailto:age [2009/05/11(月) 21:50:09 ]: [a]+[b]<=a+bと[a+b]<=a+bからでは[a]+[b]と[a+b]の大小関係は決まりませんよね？(°□°;)
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:02:10 ]: >>506
なぜ？
[a]+[b]　は　a+b　に等しいか、それよりちいさな整数、[a+b]は　a+b　を越えない最大の整数。
だから　[a]+[b}≦[a+b]　だろ。
508 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 22:03:50 ]: >>505
なるほど３以下だったんですか。
よく考えたらあたりまえですけど、気が付きませんでした。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:05:55 ]: >>506
a=[a]+α、b=[b]+βとすると、0≦α＜1、0≦β＜1なので0≦α+β＜2。
a+b=[a]+[b]+α+βだから、[a+b]=[[a]+[b]+α+β]≦[a]+[b]。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:07:16 ]: >>507
それじゃ自明だといっているのと同じで証明問題の解答にはなってないんじゃ？
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:08:10 ]: R^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間は、それを点の集合とみれば、原点を通る直線であることを証明せよ

最初のR^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間というのがよくわかりません
0でないと部分空間の定義にならないし、自信とは異なるというのはどういうことになるのでしょうか？
512 名前：473 mailto:sage [2009/05/11(月) 22:10:35 ]: やっとわかめました。
ありがとうございました。
これでも宮廷の理系だから日本の将来は暗いですねf^_^;
513 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 22:12:09 ]: 質問です
Σa_n/√n < ∞　かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる正項数列{a_n}は存在するのでしょうか？
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:20:30 ]: ガウス記号の定義より
　[a]≦a, [b]≦b
辺々加えて
　[a]+[b]≦a+b
両辺について、それぞれの値を超えない最大の整数を考えると
　[[a]+[b]]≦[a+b]
ここで、[a]+[b]は整数であるから
　[[a]+[b]]＝[a]+[b]
ゆえに、
　[a]+[b]≦[a+b]
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:29:54 ]: >>429
> 下界の数の中で最大の数、というのがわからなくて……

実数　t　が実数の集合A={x：a＜x｝の下限である　とは　次の2つの性質をみたすこと。
(1)Ａに属する任意のxに対し、t≦x　である。　　（t　はAの下界であること）
(2)t＜s　なら、x＜s　を満たすx∈Aが存在する。　(t　よりも大きな数はAの下界になれないこと）

したがって、下限　t　が存在するなら、任意の下界　s　について、　
もし　t＜s　なら　(2)によって　x＜sなるx∈Aが存在するから　s　が下界であることに反する。
よって　Aの任意の下界　sに対してs≦t　である。　ｔ　自身もAの下界であったから、
t　はＡの下界の最大数である。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 22:34:13 ]: >>510
なぜ？　質問者は　最初に[a]≦a、[b]≦bから　[a]+[b}≦a+b　をひきだしているんだろ。
517 名前：476 [2009/05/11(月) 23:03:43 ]: これはどうなの？
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:06:30 ]: >>517
公比を括弧を使ってまぎれの無いように書き直して。
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:10:30 ]: ﾉｯﾄ< 1 って何じゃいな？
エスパーはできるが
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:10:30 ]: √5+√11
√6+√10

この二つの大きさを比べるとき、根号を外すしか方法はないですか？
521 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 23:10:32 ]: >>518
公比　｛-(5/2√6)｝　

こういうこと？　　どういうこと？
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:15:33 ]: >>521
どうせ(-5√6)/2のことだろうけど
根号の位置がハッキリするように書いてくれって意味さ
523 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 23:15:46 ]: >>491
いや、条件が増える前は0と自然数なんて言葉はどこにもなかった。
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:15:46 ]: >>521
-5/(2√6)
-(5/2)√6

どっち？
525 名前：sage [2009/05/11(月) 23:18:55 ]: スマソ

-5/(2√6)です
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:20:23 ]: >>520
電卓を叩く、あるいはぐぐる。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:23:03 ]: >>517 >>525
マルチ

>>519->>522 >>524
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:24:32 ]: >>525
コラ、この式は何なんだよ！

　√4　<　　　√6　　　<　√9
　　⇔　　2　<　　　√6　　　<　3
　　⇔　 -5 > (-5/2√6）　 > -15/2 より

こんな不等式変形は成り立たないからね
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:27:28 ]: >>528
ミスッタ、ならこれはどうやって解くんだ？

-5 > -5/(2√6) >-5/4 って・・・
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:28:15 ]: >>528
何でですか？
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:28:20 ]: >>526
つまり自力で解くには根号外すしかないってことですよね･･･うーん
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:34:38 ]: お前らマルチしている輩相手に
ヒマな人たちなんですね
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:36:57 ]: 知らないの？今流行ってるんだよそういうの
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:38:42 ]: >>520
双方を2乗したもの同士を比べる。
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:38:50 ]: >>528
逆数の不等式って成立するんだっけ？

a<b<c のとき 1/c < 1/b < 1/a
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:39:53 ]: >>534
ありがとうございます。
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:40:18 ]: >>535
おまえは誰だ？
>>476か
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:46:11 ]: >>537
おまえこそ誰だ？
>>476か
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:48:11 ]: >>511
を教えてください
わからないんです。
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/11(月) 23:51:14 ]: >>535
成立しない
反例：a=-2、b=1、c=3
-2 < 1 < 3 だけど
1/3 < 1/1 < -1/2 にはならない
541 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/11(月) 23:52:41 ]: >>511
多分、部分空間というのは部分(ベクトル)空間のことだから

その部分空間の点 (a,b)　≠ (0,0)に対して
その定数倍 (ka, kb) もその部分空間の点。
R^2 自身と異なる部分空間ということで、2つの独立なベクトルが入っていてはいけない。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 00:03:56 ]: >>496
オレもアンタの意見(疑問)に同感だ。この証明の経路で言えることは、
kは a,b,cで決まるスカラー k(a,b,c)だということで、一般の a,b,c で
不変な定数かどうか、わからない。よってこの段階で特定ベクトルで
評価しても一般の場合の証明にはならない。
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 00:46:19 ]: >>541
R^2自身と異なる部分空間とは、R^2の任意の元に、2つの独立なベクトルが存在しないという事ですか？
544 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 01:00:51 ]: >>543
独立なベクトルがあれば
二次元のベクトル空間を生成してしまい
それがR^2に等しくなってしまう。
R^2と異なるという条件からこれは不可。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 01:09:32 ]: >>544
0とも異なる線形部分空間という事は原点には点がなく、通らない直線になってしまうんではないでしょうか？
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 01:16:58 ]: >>542
X=(1,0) と Y=(0,1)という 2数をとれば、R^2の任意の元 (a,b)は
(a,b) = aX + bY というふうに、 X,Yの線形結合で表現できる。つまり
X,Yは R^2の基底だ。P = (p,q), R = (r,s)も ps≠qr ならP,Rの
線形結合で X, Y を作れて、都合この線形結合は R^2を再現してし
まう。そうならないためには ps = qr ならよく、これはs = kq, r=kp
つまりR = kPのとき成立する。Rは Pのk倍だ。
aP + bR = aP + bkP = (a+bk)Pだから、両者の線形結合はすべて
Pのスカラー倍で表現でき、これは部分空間だが、線分OPを延長した
直線にしかならない。
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 01:26:02 ]: >>545
「Oとも異なる」というのは原点Oだけを含む集合は除外するという意味で、
その集合に Oが入っていてもよい。
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 01:47:00 ]: >>547
なるほど！！！！
よくわかりました、ありがとうございます。
549 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 07:32:19 ]: >>535
0 < a<b<c のとき
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 07:46:23 ]: >>549
証明してみ
551 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 07:48:38 ]: >>550
後ろを消してある意味くらい汲んでくれ。
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 08:04:21 ]: >>551
できないならわざわざレスせんでええよ
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 08:25:00 ]: >>552
おまえみたいな馬鹿でも分かるヒント：y=1/x
554 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 08:28:36 ]: >>550
そのくらい自分でやれカス。
そもそも、馬鹿が他人に命令するな。
555 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 09:06:33 ]: 馬鹿というやつがホントの馬鹿
556 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 09:19:30 ]: じゃ、他人に
「ヨッ！大統領！」
って叫んでるやつは大統領なんですね
557 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 10:40:24 ]: うん、それがホントの大統領だ。
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 11:49:01 ]: 哲スレから来た？
559 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 13:11:19 ]: 哲スレ？
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 13:58:21 ]: 非論理的なパピコだから
561 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 15:29:24 ]: >>542
ありがとうございます。
やっぱりそういうことでいいんですね。
やっと悩みが解消されました。
562 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 15:59:12 ]: >>560
>>555に論理などかけらも無いということだよな。
563 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:17:46 ]: 簡単なのかもしれませんがお願いします

lim 2の（2n＋3）乗＋３の（n＋２）乗 / 3の（ｎ）乗＋４の（ｎ）乗
n→∞

お願いします。、
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 16:19:35 ]: こんなんじゃ読めねぇｗ
565 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:28:53 ]: すみません

lim　　(2^(2n＋３)＋3^(n＋２))/(３^n＋４^n )
n→∞
566 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:30:02 ]: >>565
{ 2^(2n+3) + 3^(n+2) } / { 3^n + 4^n }
= { 8 * 4^n + 9*3^n } / { 3^n + 4^n }
= { 8 + 9*(3/4)^n } / { (3/4)^n +1} → 8 (n→∞)
567 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:35:01 ]: ５６６＞ありがとうございます。
568 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:38:21 ]: 偏数分離系の一般解を求めよ
(1)
y'＋4y＝0
(2)
x y'＝y^2 -1
お願いします
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 16:48:21 ]: >>568
(1)教科書の例題をやり直す
(2)部分分数分解
570 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:50:49 ]: 塾のなんで教科書ないんです…
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 16:53:28 ]: >>570
教科書じゃなくてもいいから例題やりなおせ
572 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 16:59:34 ]: 例題ないですが…
分かりました素直に白状して来ます
573 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 17:06:57 ]: 小学６年での問題です。

約数のうち、その数自身を除いた数の和を求めます。
例えば、８の約数は1,2,4,8なので、８を除いて足し算をすると、
1+2+4=7となります。

　例　１～９の中で答えが、足し算した答えが自分自身と同じになるのは、いくつですか？
　　　答え　1+2+3=6

問　１～９９のなかで同じ様なるのが一つあります。いくつですか？

宜しくお願いいたします。
574 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 17:07:56 ]: >>568
(1)
y = 0という自明な解があることはすぐ分かるので y ≠ 0として
y'/y = -4
log|y| = -4x + c
y = ±exp(c) exp(-4x)
±exp(c)は0以外の任意の実数を取るので
y = c_0 exp(-4x)
c_0 は任意の実数とすることで y = 0 という解もこれに含まれる。

(2)
xy' = y^2 -1
これも y = ±1という定数解に気をつけて、y ≠±1とする。

y' / (y^2 -1) = 1/x
{ { 1/(y-1)} - {1/(y+1)} } y' = 2/x
log|y-1| - log|y+1| = 2 log|x| +c
log|(y-1)/(y+1)| = log(x^2) +c
(y-1)/(y+1) = ±exp(c) x^2
1 - {2/(y+1)} = ±exp(c) x^2
y+1 = 2/( 1 ± exp(c) x^2)
y = { 2/( 1 +c_0 x^2) } -1
これと y = -1
575 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 17:10:22 ]: >>573
28

小学生がどこまで分かるか知らないけど
完全数
www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%95%B0&lr=&aq=f&oq=
576 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 17:13:46 ]: ( y - 1 ) / ( y + 1) = A

yについて求めたいんだけど求められません

答えは
y=( 1 + A) / ( 1 - A)
になるんですが解き方を教えてください
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 17:18:09 ]: >>575

レスありがとうございます。助かりました。
小学生（息子）には、力技でとかせる問題なのかも知れません。
リンク先みてきます。
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 17:39:43 ]: ｍを整数とする方程式
mx^2+16x+m+2=0 の解のうち少なくとも１つが整数であるようなmの値を全て求めよ。

何をいってるのかチンプンカンプンです…　ここで質問するほど難しい問題なのかどうなのかすらわからないので、よろしくお願いします
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 17:53:57 ]: ＞何をいってるのかチンプンカンプンです…
質問者がどこまで分かってて、どこから分からないかが回答者に分からないと
教えようが無いな
580 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 18:00:55 ]: >>578
まず m=0 は排除される
両辺に mを掛ける　y=mx と置き直すと　二次の係数が1とできる
yの方程式なら二つとも整数の解という条件にできる
あとは得意の判別式に
581 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 18:00:56 ]: >>576
(y-1)/(y+1) = 1 - {2/(y+1)} = A
y+1=2/(1-A)
y=(1+A)/(1-A)
582 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 18:17:56 ]: >>581
ありがとう
理解できた
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 18:33:07 ]: >>579
自分３１歳、４流高校卒業後勉強なんて全くしてない。こんなやつなので自分が習ったところまでで解ける問題なのかすらわからない。まさにチンプンカンプンなのです。

>>580
そこまで言われてもわからない場合は手遅れですか？よかったら回答まで教えていただけると助かります;;
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 18:37:46 ]: >>562
だと思うよ。お前ら二人とも哲厨レベル。
585 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 18:41:53 ]: >手遅れですか？

というより
31歳ならもうちょっと頑張って考えてみ

判別式が使いにくいのやったら
「解の公式」にあてはめて　ルートのなかをみる
ルートがはずせないと困るからルートの中味は平方数
結局は　8^2-m(m+2) が平方数r^2となるべきで
m(m+2) は-1以上だから r^2 の範囲がきまるだろ
586 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 18:45:05 ]: >>584
二人ってのはどうやって勘定したの？
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 18:55:17 ]: >>586
なるほど。自演の可能性もあるな。
高々二人に訂正。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 18:57:43 ]: >>557≠>>562の可能性もあるか。高々三人で。
589 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:05:46 ]: >>588
そもそもどのレスの話をしてるの？
で、人数の上限を述べることにどんな意味があるの？
590 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:10:12 ]: 質問です。

5人がすわれる円形のテーブルが2つあり、ここにA,B,Cの三人を含む10人がくじ引きで座るとき三人が同じテーブルの周りに座る確率を求めよ。

Aを一つのテーブルに固定したときB,Cの決め方は9C2とありましたが、Aの座っているテーブルに組み合わせを使ってはマズイと思うのですがどうなんでしょう？
通常一つが固定された場合の円順列では順列Pを使うのではないんですか？

お願いします。
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 19:10:41 ]: >>579
判別式？
解の公式？？
平方数？？？

聞いたことあるようなないような…
元々成績が中の下だった奴が勉強から離れて十数年たつとこんなもんなのかな…
理解できたのは
m(m+2)はｰ1以上ってとこだけです。

お手数をおかけしました。
半年ROMるゎ
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 19:13:01 ]: 聞いたやつになぜ聞いたか質問してくれ。聞かれたから答えただけなんで。

>>555 >>557 >>562の三つのレスの話ね
593 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:14:14 ]: >>591
2次方程式は解けるか？
594 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:18:50 ]: >>590
円形かどうかどうでもいい問題。
5人が座れる円形のテーブルが2つあるので
座席が全部で10個あるということ。
これに1～10まで番号を振り（1～5と6～10が同じテーブルとする）
Aが1番目に座ったとき、残り9個の座席のうちBとCの座る場所は 9C2通りあり
Aと同じテーブルなら 4C2通りある。ということ。
この場合、BとCがどちらの座席を選ぶか問わない。
BとC用に2つの座席を取るということ。

順列でなければならないとか
組み合わせでなければならないとか
そういった事は無い。
今自分の計算しているそれが、全てを網羅していて
かつ、同じ方法で数えたものを比べているかどうかを理解することが大切。

一方は9C2という、B,Cの位置の区別をつけない「組み合わせ」にしたのに
もう一方は 4P2という、B,Cの位置の区別をつけた「順列」になってたりすると
アウトだけれど。
595 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:20:15 ]: >>592
聞いた奴とかなんとか
妄想だけで話すのはやめて
全て対象を特定しながら話せるようになるといいね。
596 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 19:30:54 ]: >>594
ありがとうございます。
なんか今回解答してもらったことをもとに順列でも計算してみたら同じ結果になり感動しました。
確率についてなにか掴めたような気がします。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 19:45:37 ]: >>578
形式的に解の方程式で解けば x = (-8±√(64-m^2-2m))/m だ。この式が
整数となる mを見つければよい。本質的にはいろいろな mを試してみるし
かない。その mの範囲を絞るのが、これまでについたいろいろなレスの助言だ。
>>580 や >>585は判別式 64-m^2-2m に着目しろと言っている。これは正に
ならなければいけないし、かつ何か整数 kの k^2という値にならないと
脈はない。その可能性のあるのは m = -9,-8,-5,-2,3,6,7 だけだ。
あとはこの mを解の式に入れて、実際に計算してみる。
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 19:55:13 ]: >>595
同感だね
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 20:12:02 ]: >>578
m≠0 のとき
　(mx)^2 + 16mx +m(m+2)= (mx+8)^2 + (m+1)^2 -65,

　m+1 = ±1, ±4, ±7, ±8、
　m = -9, -8, -5, -2, 3, 6, 7

m=-9, f(x) = -9x^2 +16x -7 = -(x-1)(9x-7), (1, 7/9)　
m=-8, f(x) = -8x^2 +16x -6 = -2(2x-1)(2x-3), 不可
m=-5, f(x) = -5x^2 +16x -3 = -(x-3)(5x-1), (3, 1/5)　
m=-2, f(x) = -2x^2 +16x = -2x(x-8), (0, 8)　
m= 3, f(x) = 3x^2 +16x +5 = (x-5)(3x-1), (-5, -1/3)　
m= 6, f(x) = 6x^2 +16x +8 = 2(x+2)(3x+2), (-2, -2/3)　
m= 7, f(x) = 7x^2 +16x +9 = (x+1)(7x+9), (-1, -9/7)
600 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 20:23:07 ]: >>599
それだったら多分xを絞った方が。
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 20:42:47 ]: >>600
m+1=-8, mx+8=±1 から m=-9, x = (1, 7/9)
m+1=-7, mx+8=±4 から m=-8, x = (1/2,3/2), 不可
m+1=-4, mx+8=±7 から m=-5, x = (3, 1/5)
m+1=-1, mx+8=±8 から m=-2, x = (0, 8)
m+1= 4, mx+8=±7 から m= 3, x = (-5, -1/3)
m+1= 7, mx+8=±4 から m= 6, x = (-2, -2/3)
m+1= 8, mx+8=±1 から m= 7, x = (-1, -9/7)
602 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 20:48:55 ]: m = -(16x+2)/(x^2+1)
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 21:09:14 ]: 話は全く関係ないんだけど、数学と哲学って相性がいいような気がする。
604 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 21:10:40 ]: はじめまして。
lim[x→∞]logx/xの解法を教えていただきたいです。
条件
・微分は使ってはいけない（ロピタルが使えない）。
・lim[h→0](1＋h)^1/h＝eの公式を利用してもいい。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 21:12:55 ]: >>597
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば形式的に解の方程式で解けば
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 21:22:45 ]: な、なんだ？
スクリプトエラーか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 21:41:42 ]: 平均値の定数を用いて、f'(x)＝cosx-xならば、f(x)＝sinx-(1/2) x^2＋c (cは定数)
であることを証明せよ。
お願いします。
608 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 21:53:09 ]: どなたか>>513の問題についてもよろしくお願いします
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 22:03:14 ]: >>513 >>608
これはないと思う。しかし、どう証明するかだが…。
610 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 22:10:39 ]: 3234476509624757991344647769100216810857203198904625400933895331391691459636928060001
611 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 22:33:01 ]: 方程式Ｘ+log2Ｘ=２は１<Ｘ<２の範囲に少なくとも１つの実数解を持つことを示せ｡

教えてくださいお願いします＞＜
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 22:35:06 ]: >>604
極限値を求めるのはたやすい(ゼロになる)。しかしヒントの 2番目の
公式をどこで使っていいか、わからない。
613 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 22:41:45 ]: 数Ⅱの質問です。

初項１の等差数列{ａn}と初項１の等比数列{ｂn}がａ3＝ｂ3,ａ4＝ｂ4,ａ5≠ｂ5 を満たすときａ2,ｂ2の値を求めよ

という問題です
解き方のコツだけでもいいのでどなたかお願いします
614 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 22:43:30 ]: >>613
数Ｂの問題でしたさーせん!
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 22:43:53 ]: >>611
f(x)= x + log2x -2 は、f(1)<0 で f(2)>0であることを言えば、
f(x)の連続性よりこの区間でゼロになる(方程式は解をもつ)ことが
言える。f(1)<0 は 2<e の証明と等価、f(2)>0は e<4と等価だ
から、2 < e < 4 を言えればよい。e = 2.718…だから、あたりまえ
といえばあたりまえなのだが…。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 22:57:17 ]: >>615
これさ、2は底じゃね？
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 23:05:18 ]: >>613
すなおには教えないよ。数列初項は普通、 a(1)などと書くが、扱いが
面倒になる。ここでは初項を a(0)等と書く。よって、問題文は
「a(2)＝b(2),a(3)＝b(3),a(4)≠b(4) を満たすとき a(1),b(1)の値を求めよ」
となっていたと考えてくれ。
等差数列 a(n) = qn+1 (項差は q)だ。等比数列 b(n) = r^n (項比 r)　だ。
条件より 1+2q = r^2, 1+3q = r^3 という連立方程式で、qを消去すれば
2r^2 - 3r^2 + 1 = (r-1)^2・(2r+1) = 0だ。題意より r=1は除外し、
r = -1/2, q = -3/8.
618 名前：615 mailto:sage [2009/05/12(火) 23:07:12 ]: >>616
そういえば、そうかも。なら、えらく楽だ。
619 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 23:23:22 ]: >>615
ありがとうございます
ちなみに>>616の言うとおりlogのあとの2は底です。説明不足すみません。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/12(火) 23:31:54 ]: >>513 >>609
存在する。
n=2^i (i=0,1,2,･･･) のときにa_n=1, その他のnに対してa_n=1/n としてやれば
Σa_n/√n ≦ Σ 1/√2^i + Σ1/(n√n) < ∞
Σ(a_n)^2 = ∞
621 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/12(火) 23:33:10 ]: >>617
丁寧にありがとうございます!
私のスカスカの脳みそでも理解することができました。

わかりにくい書き方をしてしまい、すいませんでした<(_ _)>
本当にありがとうございました
622 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 01:48:35 ]: 単鉄筋三角形断面の中立軸から圧縮力Cの作用点までの距離Ycを求めよ

という問題なのですがスレ違いですか？
どなたかわかりますか？
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 01:48:52 ]: society6.2ch.net/test/read.cgi/gline/0701730332/373
にある問題で、
図の画像はup.img5.net/src/up31726.jpg

図のように半径10ｃｍ、中心角60度の扇形１を、
中心角の２等分線に沿って４ｃｍ平行移動し、
移動後の扇形を扇形２とする。
扇形２の中で、扇形１と重なっていないところの面積を求めましょう。

という問題なんですが…小学校の算数らしいです。
解法が気になって仕方ないのです。
誰かお願いします。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 01:50:32 ]: 用語の意味をだれも知らないところで訊いてもしょうがないだろ。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 01:56:42 ]: f(x):=1 (x∈[0,1]＼ℚのとき)
f(x):=0 (x∈[0,1]∩ℚのとき)

であるようなfが[0,1]上(Riemann)可積分であるかどうかは、どのようにして調べることができるのでしょうか。

ご教示ください、お願いします＞＜
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 02:00:04 ]: >>624は>>622

>>623
釣りでなければ、出題ミスだから気にするな。
そういう、小学生には絶対に計算できないものを、
中学入試問題だと言い張って混乱させる輩はよくいる。
627 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 02:02:24 ]: 整数論やってるんだけど、
principal
ってどういう意味？？
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 02:03:30 ]: 元本
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 02:21:28 ]: >>626
ああ、確かに…。
なんかできそうでできないから、出来る人なら解けるものだと思っていました…。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 02:40:36 ]: >>627
それが、あるいはそれを、形容する言葉に依る。
631 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 07:14:04 ]: >>627
その後ろになにも続いてないの？
632 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 07:19:46 ]: 変数と不定元の違いがよくわかりません。どう違いますか？
633 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 09:08:25 ]: この問題がわかりません・・・どなたかよろしくお願いします。
↓
593は素数である。そのことを確かめよ。
634 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 09:18:18 ]: >>633
素数判定の方法はいろいろあるが
原始的な方法としては、その数の平方根以下の素数で割っていく

目安として
20^2 = 400
25^2 = 625
なので、

20 < √593 < 25
この辺りの素数まで使ってみて、593を割りきる素数が無いなら
593自体が素数ということになる。
2,3,5,7,11,13,17,19,23
のどれでも割り切れないので、593は素数である。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 10:11:28 ]: >>607おねがいします
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 10:15:03 ]: >>635
平均値の定数って何？
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 10:31:43 ]: ↑エスパーテスト2点(100点満点)
638 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 10:37:24 ]: 平均値の定理だとして
普通に積分すればいいところをなんでわざわざ？
639 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 11:39:37 ]: 一般的な生活を送っている女性の流産確率は15％
また実験によるとストレスを抱えた女性は三倍流産確率があがる。この場合、ストレスを抱えた女性の流産確率は？どう計算するのですか？教えてください。
640 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 11:42:52 ]: >>639
15％×3 = 45％
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 12:26:03 ]: >>636
すみません、平均値の定理でした。
>>638
自分もそう思うんですがそういう問題なもので…
642 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 12:48:16 ]: >>641
似たような例題はやってないの？
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 12:54:40 ]: >>641
学校で出題される問題には 2種類ある。正しく数学のできる人が作った
正しい問題と、半可通の作った、やってもしかたない問題だ。後者は
往々にして問題そのものが間違っていたりする。この問題も、
後者の匂いがプンプンする。見込み違いかもしれないので、オレも誰か
解等を寄せてくれないか、心待ちにしているところだ。
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 13:08:23 ]: ↑のように
誤った漢字には、誤った漢字でレスするこれは顕著な例である
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 13:29:50 ]: 複素解析で質問があります。

1価な実数値函数u(x,y)が調和であるとは、
Δu=(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
を満たすことを言いますが、これを極座標(r,θ)で書くと

r*(∂/∂r)(r*∂u/∂r)+(∂^2u/∂θ^2)=0

となるらしいですが、chain ruleを使って計算してもうまくいきませんでした。
どなたか教えてください…
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 13:39:21 ]: >>645
ラプラシアン極座標でぐぐれ
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 13:39:54 ]: >>645
chain rule を使って計算すればうまくいきすよ。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 14:35:42 ]: >>647
chain ruleをつかって

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)
=(∂/∂x)(∂u/∂x)+(∂/∂y)(∂u/∂y)
=(∂r/∂x)*(∂/∂r)*{(∂r/∂x)*(∂u/∂r)}+(∂θ/∂y)*(∂/∂θ)*{(∂θ/∂y)*(∂u/∂θ)}

までいったんですけど、∂r/∂xと∂θ/∂yが思ったように行きません…

やり方間違ってますか？
649 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 14:52:29 ]: オイラーの微分方程式についてです

x^2y"+xy'-9y=0

をオイラーの微分方程式で従って解けという問題です

(d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですがそこからはどうすればよいのでしょうか

できたといっても自信がないのではじめから教えていただくとありがたいです
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 14:54:56 ]: >>649
> (d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですがそこからは
二階微分して定数なら解は二次関数じゃないか？
651 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:05:44 ]: ジョルダンの曲線定理というのがありますが、これに対して、

「平面上の直線と同位相の、平面上の曲線をＣとする｡
このとき､Ｃの補集合は２つの互いに素な連結成分から成り､両成分はそれぞれ非有界領域となる｡
また､Ｃは両成分の境界を成す｡」

というものは知られているのでしょうか？
（数学に詳しくないので、表現がおかしな部分があるかもしれませんが。）
652 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:08:27 ]: >>649
解答には
y=C1x^3+C2/x^3 C1,C2は積分定数

こう載っているんです
653 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:09:35 ]: >>651
よく分からないけれど
同じ位相が入ってても
曲線を原点から距離が有界な場所にとどめることは
できるんじゃないの？
654 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:09:55 ]: 間違えました
>>652は>>650へ　です
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 15:22:07 ]: >>652
じゃあ
> (d^2y/dt^2)-9=0 まで
が間違ってるってことでしょう。
656 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:22:26 ]: ある正の整数 Xがあり、Xを５で割ると３余り、８で割ると２余るという。
条件を満たす最小のXを求めよ。

Xは１８なんですが頭がいい皆さんはどうやって出すんでしょうか？
657 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:30:13 ]: >>649
従って解けというのはどういう意味か分からないけれど
D = x d/dx
D^2 = x d/dx + x^2 (d/dx)^2 = D + x^2 (d/dx)^2
だから

D^2 y = 9y

D x^n = n x^n だから
yの級数展開を考えると

D^2 Σ a_n x^n = Σ a_n n^2 x^n
n^2 = 9になるのは n = ±3であるから

y = a x^3 + b x^(-3)
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 15:31:28 ]: >>656
８の方がでかいから８を基準に考える
８で割り切れるようなものを順に足していき、
５の方もＯＫなのをみつける。
６、１４、２２…で
２２を足すと、５でも８でも割り切れる
Ｘ+２２＝４０の倍数
最小のものは左辺が１８+２２
右辺が４０
659 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 15:34:32 ]: >>656
x = 5m+3 = 8n+2
8n - 5m = 1
3n + 5(n-m) = 1
n = 2
n-m = -1
つまり m = 3, n=2という解は簡単に分かる。
8と5は互いに素だから
m = 8k +3
n = 5k+2
x = 40k+18
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 15:47:58 ]: >>656
5の倍数のうちで、8で割ると1余る数を見つける。たとえば 25.
8の倍数のうちで、5で割ると 1余る数を見つける。たとえば 16.
おのおのに 8で割った余り、5で割ったあまりをかけ、加える。
2×25 + 3×16 = 98.
これを 40 (40 = 5×8)　で割った余りを求める。18を得る。
661 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:01:14 ]: ある正の整数 Xがあり、Xを５で割ると３余り、８で割ると２余るという。
条件を満たす最小のXを求めよ。

Xは１８なんですが頭がいい皆さんはどうやって出すんでしょうか？

一応合同式と剰余定理を使うと一発なのですが、
私の解法は１８個のおはじきを図で書いて解きました。

>>659
ありがとうございます。よくわかりました
しかし、3n + 5(n-m) = 1 をみたす適当な組を探す必要がありますが、この試行錯誤を不要にしたいのでが問題の本質なので、
ここを機械的に解けるようになりませんか？

>>658
＞８で割り切れるようなものを順に足していき、
５の方もＯＫなのをみつける。
６、１４、２２…で

このあたりがいまいち分からないのですがもうちょっと書いてもらえませんか。
とくに、x mod 8 を満たす数の集合を順に足していく根拠などをよろしくおねがいします。
662 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:05:00 ]: >>660
剰余定理そのものですね。
とてもすっきりした説明文、ありがとうございます。

>>658
あまり見たことない解法なんで興味あるんですが…
663 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:06:51 ]: 剰余定理ですけど、reminderじゃなくてmodusの方で、多項式剰余定理でなくて中国剰余定理の方です。
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 16:14:33 ]: >>661
> しかし、3n + 5(n-m) = 1 をみたす適当な組を探す必要があります
> が、この試行錯誤を不要にしたいのでが問題の本質なので

拡張ユークリッド互除法を試みよ。ただし上はそれを一段実行した
ものなので、8n - 5m = 1をそれで解くほうがよかろう。
665 名前：658 mailto:sage [2009/05/13(水) 16:15:12 ]: >>662
公務員試験とかで手っ取り早く答えだけ出す方法なんだ。

５の倍数と８の倍数から見てＸはどうなのかと書いてあるので、
５と８の最小公倍数である４０から見てどうなるか？
から答えを導くというやり方で、
この解き方は「途中式も書け」という形式だとはねられると思う。

４０で割り切れるようにするには何を足すかを考える。
とりあえず８で割り切れないことには話にならないので、
割り切るために、8ｍ+6を順に足していく。そうすると、
そのうち、３に加えると５で割り切れるもの
つまり、加えると５でも８でも割り切れるものにぶち当たるので、
そこから４０の倍数との関係を見る。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 16:19:23 ]: >>656
小学生がやるみたいに表を書いた方が早い。
667 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:36:57 ]: 曲線上の2点で、その曲線上の道のりと距離の比は2点を近付ける極限をとると1になることを示せ。

お願いします
668 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:42:50 ]: y(t)=t^2*cos4t
のラプラス変換を教えてください。
669 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:47:12 ]: >>658,665

８と５の倍数４０から見て、X=40*k+any (k>=0)を想定していくということみたいですけど・・
その8*m+6とは、
40-6=8*m
でany==-6とおいてみたということですか。

せっかく書いてもらってもそれでも手順がわからないのですけど、
このばあいは、８と５のそれぞれの数列が列挙できればいいのでもう少し考えてみますが。
670 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:51:09 ]: 横から失礼します

写像ｆ：P(X∪Y)→P(X)×P(Y)　をf(A)=P(A∩X，A∩Y)　で定義する。次のことを示せ。

（１）ｆは単射である。
（２）ｇ：P(X)×P(Y)→P(X∪Y)　をｇ(B,C)=B∪C　で定義すると、ｇ○ｆ=idが成り立つ。（○は合成写像の記号）
（３）ｆが全射であるためには、X∩Y=（空集合）　であることが必要十分である。

（P(A)はAの冪集合です）

お願いします。
671 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 16:52:29 ]: >>667
とりあえず2点間の道のりと距離の式を書いてみて。
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 16:54:42 ]: >>670
マルチ
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 16:59:18 ]: >>669
何をそんなに難しく考えているのかわからん。
文字を含む式なんかいらんやん。
足し算と割り算すればいいだけ。
666氏の言うとおりで、表を書く作業と一緒。

８で割ると余り２なら、６足せば割り切れる。
割り切れるのをキープしつつ数を順に大きくしていくなら、
そこからさらに８ずつ足していけばいい。
だから元の値から見れば６、１４、２２、３０…という順に足すことになる

ちょっと変な表現を含むが、
元々８で割ると余り２、５で割ると余り３
→＋６すると余り８となり８で割り切れる。
でも、＋６だと５で割ったときは余り９になって結局余り４。割り切れない。
→+１４すると余り１６となって８で割り切れる。
でも、５で割ったときは余り１７となって結局余り２。割り切れない。
→+２２するとすべて解決。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 17:05:32 ]: >>668
解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2. 部分積分ですなおに計算してもよいが、
-cos(pt)という関数を考え、これを pで2度微分すれば t^2 cos(pt).
だから -cos(pt)をラプラス変換して -s/(s^2+p^2)を得、これを pで2回微分
したのち p=4を代入してもよい。
675 名前：674 mailto:sage [2009/05/13(水) 17:09:52 ]: × 解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2
○ 解は 2s(s^2-48)/(s^2-16)^2
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 17:11:17 ]: >>656
Xを５で割ると３余り：一の位が3か8
８で割ると２余る：2、10、18……
終了。
>>666が正解。
677 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 17:12:30 ]: 質問です。
学校で出された問題なんですが
『Ⅰ～Ⅲの条件が成り立つとき①～⑤がの命題のうち,確実に導かれるものをすべて答えよ。
Ⅰ：Ａでないならば,ＣでないかまたはＤでない。
Ⅱ：Ｂならば,Ｃである。
Ⅲ：Ｄでないならば,Ｃでない。

①Ａでないならば,Ｂでない。
②Ｄならば,Ａである。
③Ｃならば,Ａである。
④ＢかつＣかつＤならばＡである。
⑤ＢまたはＣまたはＤならばＡである。』

この問題ってＡ～Ｄが集合か,命題かによって答えが変わりません？
例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,Ⅰの対偶よりＤ⊂Ａ
よってＢ⊂Ｃ⊂Ｄ⊂Ａ
すると①～⑤全て真ですよね？
命題で考えるとまたかわってきます。
問題文で特に指定はありません。
私の考えは間違ってますか？
678 名前：674 mailto:sage [2009/05/13(水) 17:15:23 ]: >>674 だが分母も 3乗だ。もうかんべん。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 17:49:22 ]: >>677
集合と命題で結果が違うという話ははじめて聞いた。
条件 I は A~ ⊇ C~ ∪ D~つまり A ⊂ C∩D. (~は補集合をあらわす)
条件 II は B ⊇ C.
条件 III は D~ ⊇ C~ つまり D ⊂ C.

条件 III は C∩D = D をあらわすから、A ⊂ D で、都合
B ⊇ C ⊃ D ⊃ A ということではなくて?
680 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 17:55:40 ]: >>677
> 例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,

Ｃ⊂ＤなのでＣ∩Ｄ＝C
681 名前：679 mailto:sage [2009/05/13(水) 17:59:36 ]: >>679 は忘れて。
682 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 18:04:51 ]: >>677は集合でやろうとしたが途中で命題論理の変形をしてしまい自滅
逆に>>679は命題でやろうとして途中で集合の定理を使ってしてしまい自滅
といったところか。
683 名前：679 mailto:sage [2009/05/13(水) 18:06:27 ]: いちおう気をとりなおして。
条件 I は A~ ⊆ C~ ∪ D~つまり A ⊃ C∩D.
条件 II は B ⊆ C.
条件 III は D~ ⊆ C~ つまり D ⊃ C.
C∩D = C だから A⊃C.
都合、A⊃B⊇C⊂D.
684 名前：679 mailto:sage [2009/05/13(水) 18:09:39 ]: >>683
もうワヤ。>>682のいうとおり
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 18:15:23 ]: ↑なんだこいつ...
686 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 18:20:18 ]: 1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。
687 名前：679 mailto:sage [2009/05/13(水) 18:24:51 ]: >>685 ごめんね。スランプだ。集合の包含関係は >>683でよくて、

A ⊃
　　　C ⊇ B
D ⊃

ということだから、1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけという
ので、よくなくて?
688 名前：679 mailto:sage [2009/05/13(水) 18:29:49 ]: ×　1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけ
○　1.～5.の命題で確実に言えるのは 3, 4.だけ

吊ってきます。
689 名前：668 mailto:sage [2009/05/13(水) 18:32:46 ]: >>674
どうもです
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 18:37:59 ]: ∫[0,-k+2]{-x^2-(k-2)x} dx
↑の式の区間を[0,-(k-2)]に変える理由を教えてください。
そして
=-∫[0,-(k-2)] x{x+(k-2)} dx………1
=-[-1/6{-(k-2)-0}^3]………………2

1と2の式の間にどのような計算がされているのか分からないので
詳しい途中式を教えてください。
お願いします。
691 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 18:51:17 ]: >>677
すっごく昔にやったからよく覚えてないけれど
地球ができた頃に習った俺の適当な理解でいうと確か
集合と命題は逆の解釈になって
A = でんきタイプのポケモン
B = ねずみポケモン
としたときに、A∩Bは条件が厳しいから条件を満たす対象の集合としては
A,Bそれぞれより小さくなっている。
A∩B ⊂ A
でも、命題としては
A∩B ⊃ A
だというような双対的な話だったような気がする。
条件(文)の集合みたいなノリで
{A, B} ⊃ {A}
のようなものを考えるんだよ。という話だったような気がする。
文章での「かつ」は条件の和∪で「または」は条件の積∩。
だから命題ならC⊂D から C∩D = D
集合ならC⊂D から C∩D = C
なんだよという話じゃなかったか？
だもんで、集合と命題で考えるのは等価で、集合の記号や命題の記号を使って
文章を数式にしたときに表現の違いが出るだけで、その問題文の段階で
違いは出てこないような気がした。

違うかもしれないけど。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 18:54:17 ]: ↑
「すっごく」まで見た
後は読む気にならん
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 18:54:55 ]: >>690
ttp://lmgtfy.com/?q=%E7%A9%8D%E5%88%86+1%2F6%E5%85%AC%E5%BC%8F
694 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 18:55:56 ]: >>692
簡単な計算もできないおまえに読ませるために書いているわけではないから
よまなくていい。
695 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 18:57:44 ]: >>677にも言ってやれ
696 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:01:55 ]: ポケモンって何？
697 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:02:06 ]: >>695
まだ何も言っていない>>677に対して
言う必要性が無い。
それに>>677は質問者だ。
簡単な計算もできないのに、回答したふりをして混乱させてしまう
根っからの悪人とは分けて考えないとな。
698 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:02:29 ]: >>696
股間についてる棒の事。
699 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:10:33 ]: >>690
積分とは全く無関係。
-k+2 = -(k-2)
とまとめただけ。
700 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:31:46 ]: >>664
gcd使ってたんですか。それでも3n + 5(n-m) = 1 のときに
この等式を満たす適当な組 [n, m]はどうやって探すんでしょうか？
拡張互除法は複雑なので手計算ではやらずいつもPCだよりなんですよね…

この試行錯誤を不要にしたいのが問題の本質なのですが、
いくら拡張gcdについて探してみても、n,mは>>659からもともと任意の変数なので決定できず、
gcdを使ってもこれを決定する根拠らしきものはありませんでした。
gcd[3,5]じゃなくてgcd[8,5]でも同じだと思うんですけど、やっぱりn=0, 1, 2,などと順に手計算するしかないのでしょうか
701 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:36:11 ]: 1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。
702 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 19:49:15 ]: >>700
拡張互除法は複雑といってる時点で
おまえさんができるのは
地道な数え上げ以外残されていないように思おう。
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 20:08:51 ]: >>693
>>699
ありがとうございます。
それにしても凄い公式ですね。＞>>693
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 20:19:22 ]: >>649
>> (d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですが、
惜しい。(d^2y/dt^2)-9y=0　でしょう。
x=exp(t)と置いているんですよね。これを解くとy=C1*exp(3t)+C2*exp(-3t)
なんで、xに直すとOK。
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 20:39:53 ]: 複素関数でつまづいています

lnzのRiemann面をつくれ

この問題にはどう答えたらいいのか・・・
lnz=lnr+i(θ+2nπ) と変形することしかできない
706 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 20:50:23 ]: >>634さん、ありがとうございます。とても助かりました！！
707 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 20:51:46 ]: >>658
公務員試験の数理処理ですか。
やっぱり数列で列挙していく方法みたいですね。

それと、8m+6とありましたが、私は8m-2でやってたので意味が分かりませんでした。
つまりその22は 8*(3)-2 = 5*(5)-3　ということですか。
それと、+22としてX + 22=40*k (k>=1)としているようですけど、実際は
(x+22)/40=k (k>=1, integer)を条件式としてるようですね。

一応上にも書いてありますが、私の解法はおはじきを使う図を書くのでもっと原始的で明快ですよ。
708 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 20:54:12 ]: >>702
じつはプログラム作ってる最中だったんですけど、はやりそこだけは判定式が必要ですか。
地道な数え上げは別に私じゃなくて計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 21:06:05 ]: 計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。
710 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 21:19:45 ]: 確率母関数と積率母関数の違いを教えてください
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 21:21:54 ]: >>656
X＋２は
(1) ８で割ると４余る
(2) ５の倍数
だから、(1) を小さい順に書き並べる。
４、１２、２０、２８、…
(2) を満たすかどうかは下一桁だけで判定できるから簡単。
712 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 21:24:25 ]: 不定元と変数の違いを教えてください
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 21:28:46 ]: >>712
マルチ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 21:51:05 ]: さっぱり分からなかったので教えてください
n個のボールをn個の箱に入れる時、ちょうど２つの箱が空になる確率を求めよ
715 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 21:53:21 ]: >>714
入れ方の条件は無いの？
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 21:58:54 ]: 3個 1個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個
2個 2個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個

に場合わけが一番楽かな
717 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 22:10:14 ]: >>620
遅レスですが難しい問題を解いて下さって有難うございます
718 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 22:17:56 ]: long[n] - log[n-2]
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 22:18:53 ]: >>714
(n!・(n-2)^2)/(n^n)　(ただし n≧3) じゃないかと思うが、どうか。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 22:18:51 ]: >>715
入れ方に条件はありません
>>716
場合分けになるんだろうなぁってのは、思いつきましたがそこからさっぱりです
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 22:19:02 ]: M(R):n*n実行列の全体、A(t)∈M(R)はｔについて連続かつ反対称行列(A(t)'=-A(t))のとき
dX/dt=A(t)X, X(0)=I(単位行列)
の解Ｘは直行行列になることを示せ。

解き方のヒントでもよいので教えてください。
よろしくお願いします。
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:02:53 ]: 教えてください。レベルの低い問題で恐縮なのですが…
www.seospy.net/src/up11452.jpg
上記図で、θとφの角度の値をお願いします。
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:15:07 ]: >>722
条件が色々足らんし、どこを持ってどの角にしてるのか記号入れて説明してくれ。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:48:12 ]: www.seospy.net/src/up11456.jpg

∠oab=30°∠oac=10°の時、∠oad、∠codを求めよ、という問題です。
直線oaの長さをLとして下さい。

もともと提示されていたのが、角度２つだけだったので、
それ以外については、Lのような仮定で構わないと思います。

よろしければ、ご教授下さい。
725 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/13(水) 23:49:49 ]: imepita.jp/20090513/855120

お願いします。
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:54:27 ]: 何をしろと？
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/13(水) 23:55:27 ]: >>725
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#triangle
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:01:57 ]: これ解いてください

j.orz.hm/?imepita.jp/20090513/846760
j.orz.hm/?imepita.jp/20090513/847130

お願いします
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:04:19 ]: 某アニメ売り上げスレで、悩んでます助けてください

www.dotup.org/uploda/www.dotup.org25988.jpg
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:09:17 ]: >>729
[!] あなたが要求したファイルは存在しません。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:09:51 ]: スレ行こうと思ったけど今売り上げスレってしたらばに移動したんだっけ？
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:10:04 ]: sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date110328.jpg
ガ板で見かけて中学レベルじゃんとか思っていたんだがよく見ると
真ん中の扇形っぽいものが扇型じゃないことに気づいてまったくもって理解不能になったんだけど
この問題の解き方と答えを教えてください
・・・もしかしたら条件が足りなくて答えが出ないのかもしれないけどそれすら分からない
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:11:40 ]: rainbow2.sakuratan.com/img/rainbow2nd49989.jpg
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:13:04 ]: (a+b)^(n+m) = (a+b)^n * (a+b)^m

展開したとき、両辺の a^t*b^(n+m)-t　の係数が等しい　ってどう示せばいいですか？？？
(0≦t≦n+m)
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:16:52 ]: >>734
恒等式だから当たり前
736 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:25:04 ]: Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
ってどんな意味ですか？数学の問題の中の英文で数学とは違うかも知れませんが誰かお願いします。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:29:52 ]: 全文書いてくれんかな
738 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:35:57 ]: GUESS A MISSING NUMBER.
I have picked 8 of the numbers from 1 through 9 and hidden them in circles in the diagram below.
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
Give two methods of finding the number I did not pick.
The next two diagrams show how to do the same trick writing the numbers along the sides of a triangle or a quadrilateral.
です。お願いします。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:36:49 ]: 数学の問題だとわかっているのだから、聞いたことのない単語さえ調べれば
それらしい文章を自分でひねり出せるはずだ
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:38:40 ]: diagramも載せてくれんかな
741 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:41:49 ]: どうやって乗せたらいいんですかね.....？
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:44:43 ]: 「画像　アップローダー」などとググればいいんじゃね
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:46:59 ]: 誰かこの文章だけでどんな問題かわかる凄腕エスパーはいないだろうか
744 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:48:05 ]: すいません....パソコン使い方よくわかんない人間で...
The Moscow Puzzlesって本なんですけど、訳とか載ってるサイトないですかね？？
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:50:55 ]: >>744
欠番を推測してください。
私は、1?9まで8つの数を選んで、以下のダイヤグラムの円にそれらを隠しました。
各円は線にそれを通り抜けさせます。
合札線ABは各線の数の合計を与えます。
私が選ばなかった数を見つける2つの方法をお願いします。
次の2個のダイヤグラムが、三角形か四辺形の側に沿って数を書きながらどのように同じトリックをするかを示しています。
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:52:01 ]: 無免許で路上に出るような真似をするなあ
とりあえずパソコンの使い方から先に覚えた方がいいんじゃない？
その体たらくじゃあとあと困るよ
747 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:53:12 ]: GUESS A MISSING NUMBER.
I have picked 8 of the numbers from 1 through 9 and hidden them in circles in the diagram below.
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
Give two methods of finding the number I did not pick.
The next two diagrams show how to do the same trick writing the numbers along the sides of a triangle or a quadrilateral.
の訳を聞きたいんですが...お願いします。
748 名前：719 mailto:sage [2009/05/14(木) 00:55:09 ]: >>714
この確率、正しくは n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2) だった。
別途シミュレーションプログラムを書いて検証したので、だいじょうぶだと
思う。ちなみに n=1,2,3…,7　の場合の確率は
0, 0, 1/9, 21/64, 12/25, 325/648, 7200/16807 などとなる。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 00:56:14 ]: >>747
何で図を出してって言われてるかわからないの？
750 名前：719 mailto:sage [2009/05/14(木) 00:57:09 ]: × n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2)
○ n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^n)
751 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 00:59:17 ]: >>749
これだけじゃ解答しようがないからですよね？？
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:07:07 ]: 君は英語と数学に強い人（というかパズルの得意な人）に
その本を見せて解いてもらうこと
むしろコレが一番手っ取り早い
753 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 01:08:48 ]: 僕友達いなくて......
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:10:48 ]: さあ、そろそろ釣りにﾏｼﾞﾚｽﾌﾟｷﾞｬｰのAAでも貼ろうか
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:12:10 ]: 友達でなくても誠心誠意頼み込めば相手してくれるよ
見知らぬ人とも友達になる練習だと思え
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:19:32 ]: >>721
X'X を t で微分してみる。
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:23:15 ]: >>747
どん語訳をしてみた。

抜けとる番号を当ててみてほしいんよ

俺は１～９まで(の番号の中)から８つ選んで、下(のダイアグラム)の中に隠したんよ。
(円の)中にはどれも線が通っとるみたいなんや疲れかな。
ＡＢという集計するための線を見たら(各線上の数の)合計は誰が見てもわかるやろ。
(俺が)選んでない(抜けている、の意)番号を見つける方法２つも知らんの！何も知らんのやな！
素人が…(吐き捨てるように)。
次の２つのダイアグラム見たら、
同じトリック(方法)で三角形とか四角形の横に数字を書いていく方法がわかるんよ。
（板違いの質問に苦笑しながら）(最後に一言言い残し)英語はエグイよ
758 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 01:28:12 ]: 757
ありがとうございます。
自分でもがんばります。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:34:47 ]: >>756
解決できました。
どうもありがとうございました。
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:42:32 ]: 妙に気になるのでどなたか>>623を解いてみて頂けませんか？
おそらく高校レベルの公式を駆使すれば解けると思うのですが、ほとんどの公式が記憶の彼方で・・・

参考画像　ttp://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date110328.jpg　
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 01:54:37 ]: >>760
相似図形の面積比は、相似比を a としたとき a^2になることを使うと
解ける。この扇型の面積を S として、オリジナルの半径 = 10, 移動後
の共通部分の半径 6だから、相似比 a = 6/10 = 3/5.
よって共通部分の扇型の面積 T = a^2・S = (3/5)^2・S.
はみ出した部分の面積は S-T = (1-(3/5)^2)S = (16/25)S.
あとは S = (1/6)π×10^2より上の値を数値化すればよい。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:04:11 ]: >>761
共通部分の扇形に見えるところは、実際は扇形ではないのですが・・・
そこで悩んでるんです。
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:04:23 ]: >>761
相似にはならないだろ。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:05:42 ]: >>761
中央の小さいのは扇形じゃないよ。
扇形ならもうちょっと弧が丸い。
あれは半径１０ｃｍの円の一部である扇形の弧だから
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:24:48 ]: >>762
ヒント：ラスター画像
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:31:13 ]: だから、
>>761みたいに勘違いしたバカ出題者が出した出題ミスか、釣りかのどっちかだろって。
あんなもん、逆三角関数とかぐじゃぐじゃ使った汚い答えしか出ねーよ。
767 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 02:35:19 ]: >>760
直線上の点を左からA,B,C,Dとする。
一番上の点を左からE,F
一番下の点を左からG,H
扇形AEGと扇形BFHの公転を上からP,Qとする。
△ABPの面積が分かれば、真ん中のエセ扇形の面積も分かり、
青い部分の面積が分かる。

Aを原点として座標入れてみる。
左の扇形
x^2 + y^2 = 100
と、BF
y = (x-4)/√3の交点を求めればok
768 名前：761 mailto:sage [2009/05/14(木) 02:38:01 ]: >>762 ほかの皆様。失礼つかまつった。あらためて。
原点を移動後の扇型の中心におく。極座標(r,θ)で評価する。角度θの
ときのr 積分範囲はsから 10までで、この s は (s cosθ+ 4)^2 + (s sinθ)^2 = 100
より求める。s(θ) = -4 cosθ+ 2√(23+2cos2θ).
これより面積は S = 2∫[0,π/6]dθ∫[s(θ),10] r・dr
= 8√6-4√3+100arctan(1/(2√6)) ≒ 32.8.
さっきの間違った相似による解答では 33.5くらいになる。
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 02:38:02 ]: >>760
S = 2∫_[a, b] √(100 - x^2) dx + (5+c)(5-c)√3

c = 2(√6) - √3
a = 10√5
b = 4+(√3)c

・・・無理
770 名前：769 mailto:sage [2009/05/14(木) 02:51:56 ]: すまん a=5√3 だった
S=32.80350679102301
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 03:17:10 ]: >>760
左側の扇型の中心をＰ、弧の両端を上からＡ，Ｂ
右側の扇型の中心をＱ、弧の両端を上からＣ，Ｄ
弧ＡＢと、線分ＱＣ，ＱＤとの交点をそれぞれＥ，Ｆとおく。
また、直線ＰＱにＥから降ろした垂線の足をＨとする。

EH=x、∠EPH=θとおくと、
扇型CQD = 50π/3
扇型EPF = 100π・(2θ/(2π)) = 100θ
四角形EPFQ = 4x
弧EFと線分QE,QFで囲まれた図形 = 100θ-4x
求める面積 = 50π/3-100θ+4x

で、xは直角三角形EPHで三平方の定理より
x^2+(√3x+4)^2=100
を満たし、解くと
x = 2√6-√3

θ = Arctan(x/(√3x+4)) = Arctan((25√3-8√6)/71)

求める面積 = 50π/3+8√6-4√3-100・Arctan((25√3-8√6)/71)
= 約32.8035

逆正接関数に抵抗感がなければ、別に難しいことは何もないが、
高校までの範囲ではないわな
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 03:20:06 ]: 771だが、リロードせずに書いた。スマソ
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 03:20:52 ]: ttp://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20090514031723.png
図の上半分のみを考える
補助線を1本ひく
①＋②＝③である
②は2辺と1角がわかっているので、余弦定理から右の辺の長さがわかる
10^2 = 4^2 + x^2 - 2*4*x*cos150°
x = 4√6 - 2√3
よって②の面積は
4 * (4√6 - 2√3) * sin30°/ 2
= 4√6 - 2√3

ここで別の補助線を引き④を見ると
平行線間の距離は2cmだとわかる

扇形①の内角をθとすれば、sinθ = 2/10 = 1/5
θ = arcsin(1/5)
よって①の面積は
10^2 * π * arcsin(1/5) / 2π
= 50 arcsin(1/5)

よって求める面積は
4√6 - 2√3 + 50 arcsin(1/5)

>>768と違うな・・・どっか違ったら教えてｗ
774 名前：773 mailto:sage [2009/05/14(木) 03:22:18 ]: 最後間違えた・・・半分で考えてたんだから
求める面積は
8√6 - 4√3 + 100 arcsin(1/5)
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 03:28:38 ]: グーグル先生による計算
(8 √(6)) - (4 √(3)) + (100 arcsin(1 / 5)) = 32.8035068
でした
776 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 09:11:21 ]: >>744
その文章の一部をぐぐれば出る。
777 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 09:25:27 ]: 1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 09:37:53 ]: >>777
>>686
779 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 10:10:46 ]: スルーされてたからもう一度書いただけだろ。
マルチしてるわけでもないのにいちいち反応すんな雑魚
780 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 10:15:02 ]: ↑いちいち反応すんな雑魚
781 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 10:21:13 ]: 1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。
782 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 10:21:36 ]: nより小さい正の整数の集合からそれ自身への、
数をm乗してnで割った余りをとるという規則で得られる写像が全単写であることを証明せよ

お願いします
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 10:25:45 ]: >>782
問題を正しく写していないのではないの?
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 10:29:31 ]: >>782
反例
n=3
m=2
785 名前：782 [2009/05/14(木) 10:37:53 ]: すいません間違えました
RSA暗号に関するものでもっと条件がありました

nとmはnは2つの素数p,qの積でmは(p-1)(q-1)と互いに素な自然数です
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 10:45:05 ]: 後出し条件あり杉･･･
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 11:13:04 ]: >>781
全部やるのは、いやだよ。

2について。X = Y = Z = N (自然数)とする。
f(x) = 2x, g(x) = (1/2)x とすれば g・f = I (恒等写像)で 1対1だ。
この f(x)は単射 (奇数の値はとらない)、g(x)は全射 (どのような自然数
値もとりうる)だ。

3.　について。X→Yの写像のつくり方は m^n通りある。うち、単写は
　n!/m! だけある。n≧mでなければならない。

4. 前半は n∈N が奇数なら -(n-1)/2, 偶数なら n/2という写像を作れば
　整数Zに全単射になって対応がつく。後半は、知らね。
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 11:26:38 ]: >>787
× 単写は　n!/m!だけある。
○ 単写は　n!/(n-m)!だけある。
789 名前：７７７ [2009/05/14(木) 12:07:04 ]: >>787
ありがとうございます。
>>779と>>781は私じゃないです。
790 名前：782 [2009/05/14(木) 12:54:15 ]: >>782 >>785なんですが

偶然>>781に合成写像が全単射ならfは単射とあったのを見て思ったんですが
782,785でm乗したあとm*k ≡ 1 mod (p-1)(q-1)になる数kを探してk乗するとm乗する前の数に戻ることは分かっているので、
m*k乗してnで割った余りを取るのが全単射ならm乗は単射になって、
元の数が同じ有限集合だから単射なら全単射になるってことでいいんですかね？
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 13:44:07 ]: >>790
考え方はそれでいいんじゃない？
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 13:58:41 ]: A=（左上a 左下ε 右上1 右下a）を実行列とする。
ここで、a?1（1に近い数）、ε?0（零に近い数）である。
このとき、適当に与えた初期ベクトルx0(≠0)に対して、漸化式xn=Axn-1(n=1,2,3…)
で定まる点列x0,x1,x2,…の挙動について議論せよ。

お願いします。
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 15:14:22 ]: 文字化けキモチワルイ
794 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 15:22:01 ]: 拡張互除法を勉強して
41 X + 15 Y = 1
のとき[-4,11]となったのですが、この式を満たすx,yの組は[-4,11]しかないのでしょうか？（[-4,11]で一意）
それとも拡張互除法はあくまでもこの式を満たす[x,y]の代表組を出すに過ぎないということなのでしょうか。
795 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 15:30:05 ]: y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 15:32:39 ]: 69 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:44:46
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

70 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:46:10
>69
マルチ

71 名前：69 ：2009/05/14(木) 14:54:01
>70
なんでもかんでもマルチって言うクズか…

72 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:54:50
↑クズか…
797 名前：795 mailto:sage [2009/05/14(木) 15:34:37 ]: >>796
暇だなぁ…
ついてくんな(笑)
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 15:36:46 ]: 次のマルチはどこ？(笑)
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 15:41:50 ]: >>794
41 X + 15 Y = 1
41*(-4) + 15*11 = 1
この２式の差をとる。
41(X+4) + 15(Y-11) = 0 ⇔
41(X+4) = -15(Y-11)
41 と 15 は互いに素だから k を任意の整数とすると
X+4 = 15k , Y-11 = -41k ⇔
X = -4+15k , Y = 11-41k　と表せる。
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 16:07:15 ]: >>794
座標平面上に　41x+15y=1　のグラフを書いてみろ。
求めたように（-4,11）を通り、傾きが-41/15の直線だ。
無数の格子点を通るだろ？
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 16:08:43 ]: y=(1+x)^(1/x)
の導関数を途中式込みで教えて下さい。
よろしくお願いします。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 16:09:42 ]: 対数微分
803 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 16:16:52 ]: 伝統的にはそうやって導くのですか。
X= 11 + 15*(k-1)
Y= 11 - 41*k
でも同じなんです。

それで、
X = -4+15k , Y = 11-41k　
ですが、このとき与式を満たす[-4,11]は
任意整数のkが存在する場合においてのみ「一意」と考えるべきなのでしょうか。
つまり
X= 11 + 15*(k-1), Y= 11 - 41*k
などと[x,y]を導出するための式は容易に変形できますが、
その基本形
X = -4+15k , Y = 11-41k　
（この専門数学用語を知りませんが）は、
このX, Yの２式連立を解くための[-4,11]の組このときただ一つである、
つまり与式を満たす剰余[-4,11]の組はただ一つということを主張しているのでしょうか？

もしくは与式を満たす[x,y]の組が一意でないなら、その組の出し方が他にあるということなのでしょうか。
もう一つ -41*k となっていますが、41*(-k)ということでしょうか、
それともmod -41や割る数が負数でも可能なように拡張している(A ÷ -41)ということなのでしょうか。
804 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 16:27:07 ]: >>803
(-4,11)でなくても k = 1を入れた (11,-30)でもいいし
解ならなんでもいい。

x = 11+15k
y = -30 -41k
は、
x = -4+15k
y = 11-41k
と本質的に同じ。
kを変化させてできる解(x,y)の集合は一致するからね。

a x + b y = c
という方程式の解の1つを(p,q)としたとき
a p + b q = c
a(x-p) + b(y-q) = 0
で、aとbの関係から x-p と y-qが求まるということ。
見つけやすい解を1つだけ見つければ、解を求めるのは容易だということ。
こういうのは線型性と呼ばれる性質で、こういう方程式は線型方程式と呼ばれる。

なんでもいいから1つだけ見つけて、引き算すると、すっきりと求まる方程式。
これは（線型）微分方程式なんかでも用いられる方法。
805 名前：まな mailto:数列で [2009/05/14(木) 16:34:44 ]: 任意の正の整数に対し
１/１の３乗＋１/２の３乗＋･･･＋１/ｎの３乗＜５/４
が成り立つことを示せ。

という問題なんですけど、教えてください。
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 16:46:10 ]: 5/4=1+1/2^3+∫[2,∞](1/x^3)dx
807 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 16:47:40 ]: 一応少し正確に言うと、一般解（基本形）
X = -4+15k , Y = 11-41k　
じゃなくて、このk=0のときの組み合わせ[X,Y]が[-4,11]しかないのでしょうかということです。
グラフで書いてみても整数格子を通る組み合わせはこれしかないようなので（その他の点は実数などになる）、

この問題のように「組み合わせは一意である」というのは、たぶん何かの定理だと思うんですけど・・
つまり、a x + b y=1 (a=41,b=15などa,b互い素)をみたす整数の組[X,Y]で、一般解を作る組[x,y]は唯一しかない。
808 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 16:54:45 ]: 質問です。

Acos(X)=1
-Awsin(X)=0

この二式から
　　　　　　　X=0
A=1
という事がわかるらしいのですが、どうやって考えてこのようになるのかわかりません。
どうやって考えて答えを導くのか、教えてください。お願いします。
809 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:00:45 ]: >>807
何を言いたいのかさっぱりだが
kで書き下された式があったときに
k = 0を入れたらそれしかないのは当然のこと。
でも kというのは勝手なパラメータでしかないので
k=0 に (-4,11)が対応していようが (11,-30)が対応していようがどうでもいい。

唯一という言葉を何か別の意味で使ってたりしないか？
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 17:02:27 ]: >>807
[X,Y]=[-4,11] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[11,-30] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[-19,52] は 41X+15Y=1 を満たす。
…
811 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:02:43 ]: >>808
A cos(X) = 1から A≠0
-A w sin(X) = 0 から w sin(X) = 0
もし w ≠ 0なら sin(X) = 0

X = n π
あとは Xの定義域を確認する。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/05/14(木) 17:02:45 ]: n>1のとき、1+1/2+1/3+…+1/nは整数でないことを証明せよ
813 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:09:27 ]: >>809,810
その(11,-30)などを拡張互除法以外の方法で出せるんですか？
それをお聞きしてるんですが？

(-4,11)が分かって初めて、k=1などとしてその(11,-30)を導いたんじゃないんでしょうかね。
814 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:09:46 ]: >>811
なるほど。ありがとうございました。
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 17:19:03 ]: >>813
例えば虱潰し
816 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:19:32 ]: >>813
山勘でもなんでもいいんだよ。

41x + 15y = 1
11x + 15(2x+y) = 1
11(3x+y) + 4(2x+y) = 1
3(3x+y) + 4(8x+3y) = 1

3x+y = 3
8x+3y = -2
は (11,-30) に対応するし

3x+y = -1
8x+3y = 1
は (-4,11)に対応する。

あらかじめ (-4,11)を知っている必要はなく (11,-30)も出る。

ある特定の方法を用いて、(-4,11)に定まることはあるかもしれない。
ほかの方法をとれば、ほかの解が出るかもしれない。
しかし、いずれの解であっても、それが解である以上
一般解の生成にまったく支障はない。
817 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:28:56 ]: >>815,816
しらみつぶしとか山勘とかいった「試行錯誤」を回避して機械的に公式や構造に当てはめて解答が出るようにしたのですけど。
それが数学の本質じゃないでしょうかね。
その2x+yとかも山勘見たくて（数学的には天下り的とか言いますが）なんか胡散臭いんですよね・・
そういう人知を超えたひらめきとか、試行錯誤の結果だ！とかを回避したいと思いませんか？
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 17:37:19 ]: しらみつぶしは機械的アルゴリズムだが？
819 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:39:14 ]: >>817
根本的に会話がかみ合ってない。

ある方法で機械的に特定の解が求まることと
それを種として一般解を書き下せるようになるかどうかということは
まったく別の話であり、一意性というのは全くこの場にそぐわない言葉だ。
820 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:45:34 ]: >>817
沢山の解の中から１つを選ぶ方法はいくらでもあるし
その時に選ばれる解は、使う方法に依存して変わる。
(-4,11)はx < 0だけれど、x > 0 となるものを探索する方法もある。
(-4,11)を特別視しなければならない理由は無い。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 17:56:48 ]: >>820
数値計算（整数）上ではgcdは楽なんですその解の組である[-4,11]は特別視するに値するんですけど。
その[-4,11]をseedsとして一般解の組を導く基本式が作れるわけでして…
結局合同式なんですけど、どうも合同式は人気ないんですね。
使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

>>816
その行列に還元する方法は面白そうですね。
行列だと２元以上に簡単に拡張できるので、もう少し考えてみます。
ただ、本質的にやってる式変形はgcdと同じなんですけど。
822 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:58:06 ]: y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします
823 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 17:59:37 ]: (1/2-2/3)÷3/4=-2/9がわかりません
解き方をご教示ください
824 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:02:53 ]: 数列x₁,x₂,...,xnが

x₁+x₂+...+xn=0・・・①

｜x₁｜+｜x₂｜+...+｜xn｜=1・・・・②

を満たすとする。

この時、a₁,a₂,...,anの最大値をM,最小値をmとすると,
x₁*a₁+x₂*a₂+...+xn*an≦M-m/2
であることを示せ

ぐちゃぐちゃとやったら示せたけれど、鮮やかな証明をみてみたいのでお願いします
825 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:04:25 ]: 実数a,b,cがf(a)＝b、f(b)＝c、f(c)＝aを満たすとき、a＝b＝cと結論できるか、次の二つの場合について、それぞれ調べよ。
(１)f(x)が増加関数の場合。
(２)f(x)＝{２x(x≦２)、－２x＋８(x＞２)}

手も足もでましぇんorz
826 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:19:56 ]: >>821
> 使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

自分がやりやすい方法を選んだ。それだけのことで
数学とは無関係な部分で意味があるかもしれない。
でもそれは数学的に意味があるかどうかとは全く別の話。
個人的な好みの範疇でしかない。
827 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:22:02 ]: >>822
dy/dx1 = (1/2) √(x2/x1)
dy/dx2 = (1/2) √(x1/x2)

dで書いたが実際は変微分∂

dy = { (1/2) √(x2/x1)} dx1 + {(1/2) √(x1/x2)} dx2
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 18:27:15 ]: >>826
ただの勉強不足ってことを白状したらどうですか？
合同式は普通、高校ではやりませんからね
829 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:30:20 ]: >>825
y = x を描く。
f(x)が
これより上の部分では f(x) > x
これより下の部分では f(x) < x
つまり y = f(x) が y = x と何度か交わる場合
fという写像は大きい値にも小さい値にも移しうるので
増加関数というだけでは、a = b = c は結論できないのでは。
b = f(a) > a
c = f(b) > b
a = f(c) < c
というような曲がらせ方があると思われる。
830 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:32:18 ]: >>828
もうちょっと、数学の言葉で質問を書けるようになってから
またおいで。
高校がどうとかどうでもいい。
所詮、日本のゆとり教育制度の話でしかない。
831 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:33:52 ]: >>823
832 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:38:06 ]: >>823
とりあえず通分
(1/2) - (2/3) = (3/6) - (4/6)
= (3-4)/6 = -(1/6)

分数の割り算は、逆数の掛け算ということで
÷ ( 3/4) は
× (4/3) に直す。

{ (1/2) - (2/3) } ÷ (3/4)
{ (1/2) - (2/3) } × (4/3)
= -(1/6) × (4/3) = - 2/9
833 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:49:53 ]: ・－1＝√－1√－1＝√（－1）（－1）＝√1＝1
この式の誤りを教えてください
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 18:50:50 ]: >>833
√－1√－1
ここ
835 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:54:58 ]: >>833
－1＝√－1√－1がですか？√－1√－1＝√（－1）（－1）がですか？
どうおかしいのか教えてください
836 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:55:04 ]: >>829
なるほど。テーマに写像ってあって意味がわからなかったがそういうことか。
関数で区切られた各領域の点についてかんがえるのか。

ありがとうございます。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 18:57:18 ]: >>835
ルートの定義を調べて来い
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 18:57:31 ]: >>825
(1) a<b と仮定する。
f は増加関数だから f(a)<f(b) ⇒ b<c
さらに f(b)<f(c) ⇒ c<a
b<a となり矛盾。a>b と仮定しても同様。よって a=b
まったく同様にして a=b=c と結論できる。
839 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 18:58:33 ]: 数学というか算数なんですけど……
「２」二つ、「８」二つを四則計算のみを使用して２４を作って下さい
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 19:01:22 ]: >>839
2*2*8-8
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 19:02:21 ]: すみません
「２」じゃなくて「３」でした
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 19:06:31 ]: >>837
調べました。自己解決しました
843 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 19:07:31 ]: >>825
(1)
a<=b<=cとしても一般性は失われない
f(x)が増加関数なので
a<=bより
f(a)<=f(b)
⇔b<=c
∴f(b)<=f(c)
⇔c<=a
∴a<=b<=c<=a
∴a=b=c
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 19:11:25 ]: >>825
(2) a=8/9 , b=16/9 , c=32/9 ととればいい。
f(f(f(x))) = x の解の一つが x=8/9
845 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 19:13:47 ]: 行列A=(1 1 1 1)　
(-1 1 3 1)
(0 2 4 2)　の(3,4)行列の時
Ker（A)の正規基底を求めてください
846 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 19:21:44 ]: 任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・

あと

一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 19:26:31 ]: >>805
n > 1 のとき
1/n^3 < 1/{(n-1)n(n+1)} = (1/2){1/((n-1)n) - 1/(n(n+1))}
848 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 20:19:45 ]: >>829 >>838 >>843 >>844
遅くなったが色々な考えありがとう。
すごくタメになった。
849 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 20:20:06 ]: n!≦2(n/2)^n (n＝1,2,3,……)を示せ。

お願いします……。
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 20:28:53 ]: >>841
8 / (3 - (8/3))
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 20:30:11 ]: Nの直積集合の要素(m,n)に対応するNの要素を示せ。

お願いします
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 20:40:53 ]: >>839 >>841 さんざんマルチ
「誰か知恵を貸してくれ」の113
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1193733524/113
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 20:41:37 ]: >>850
ありがとうございました
854 名前：792 mailto:sage [2009/05/14(木) 22:16:47 ]: A=（左上a 左下ε 右上1 右下a）を実行列とする。
ここで、a≒1（1に近い数）、ε≒0（零に近い数）である。
このとき、適当に与えた初期ベクトルx0(≠0)に対して、漸化式xn=Axn-1(n=1,2,3…)
で定まる点列x0,x1,x2,…の挙動について議論せよ。

文字化け修正しました
今度こそお願いします
855 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 22:22:12 ]: >>849

k!≦2(k/2)^k と仮定し両辺に(k+1)をかける
(k+1)! ≦ 2 { (k/2)^k } (k+1)

右辺 ≦ 2 { (k+1)/2)^(k+1) を示せばよいが
比べてみると
2 k^k ≦ (k+1)^k
を示せということか。
2 ≦ (1+(1/k))^k
なんだか見覚えのある式がでてきた。
(1+x)^m = 1 + mx + … + x^m であることを考えると

(1+(1/k))^k ≧ 1 + k (1/k) = 2
856 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 22:25:39 ]: 平面上のC^1級関数P,Q∈C^1(R^2)に対して
　　　ux(x,y)=P(x,y), uy(x,y)=Q(x,y)
をみたすu(x,y)が存在するための必要十分条件は
　　　　　　Py(x,y)=Qx(x,y)
であることを示せ。

という問題なんですけど、教えてください。
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 22:27:31 ]: >>851
決め方による
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 22:33:55 ]: 集合A上の2項関係は直積集合A×Aの部分集合として表される
以下の問いに答えよ
(1) R1,R2をA上の同値関係とするとき、R1∩R2もA上の同値関係であることを示せ
(2) R1,R2をA上の同値関係とするとき、R1∪R2は必ずしもA上の同値関係にならないことを
　　 A={a,b,c}の場合の例で示せ

よろしくお願いします。
859 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 23:08:16 ]: >>855
ありがとうございます！
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/14(木) 23:20:30 ]: >>856
www.scc.u-tokai.ac.jp/~nfujii/note/Diff-4-03a.pdf
861 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/14(木) 23:25:12 ]: >>856
必要性
P_y = u_{xy} = Q_x

十分性
u(x,y) = ∫P(x,y) dx とおくと
u_y = ∫P_y dx = ∫Q_x dx = Q
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 00:11:04 ]: >>854
x(n) = A x(n-1) = A^2 x(n-2) = … = A^n x(0). よって A^n の形により
x(0), x(1), … , x(n) の挙動を議論できる。そう思って A^n を導いたんよ。
( A の固有ベクトルを使って対角化すればよい) ここに書き写すには少し面倒
だけど、でもまとまった式にはなる。で、n→∞にすれば、a が 1に近いとか
εは０に近いとかの性質で、どこかに収束すると期待したんだけど、どうも
そうならない。n>100くらいにすると
x(0) = (p,q) として、x(n)→(1/6)a^(n-2)εq(n^3, 3n^2)となる傾向はあるけど
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 00:14:50 ]: >>858
(1)同値関係の定義をチェックするだけ。
たとえば対称律なら、
(x,y)∈R1∩R2 ⇒ (x,y)∈R1かつ(x,y)∈R2 ⇒
(y,x)∈R1かつ(y,x)∈R2 ⇒ (y,x)∈R1∩R2

(2)
R1={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)}
R2={(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}
これらの和は(a,b)(b,c)を含むが(a,c)を含まないので
同値関係にならない。
864 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 00:29:59 ]: >>860
>>861
ありがとうございます！
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 00:46:49 ]: >>863
ありがとうございます。やってみます。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 02:11:49 ]: >>849
相乗･相加平均より
√{1*(n-1)} ≦ n/2,
　√{2*(n-2)} ≦ n/2,
　√{3*(n-3)} ≦ n/2,
　　　･･････
　　　･･････
　√{(n-2)*2} ≦ n/2,
　√{(n-1)*1} ≦ n/2,
　　　　　　n = 2*(n/2),
辺々かける。
867 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 08:41:07 ]: >>854
とりあえずa=1, ε = 0のときの
変化を描いてみる。
a = 1.01や0.99などにして変化を描いてみる。
εも同様にずらす。
最後にaとεを同時にずらす。くらいの図を用意して考察書いておけば。
868 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 11:33:27 ]: >>863
(2)の方はR1やR2が同値関係を表してないような気がする。
869 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 12:24:38 ]: 関係だけしか見てなかったのだろうな。
870 名前：812 mailto:sage [2009/05/15(金) 12:43:31 ]: >>812は難しいでしょうか？
871 名前：増田哲也氏２ちゃん降臨 mailto:age [2009/05/15(金) 12:49:32 ]: ◆ghclfYsc82 ＝数学者・増田哲也（専門：置換・左様素環）元筑波大学助教授

ここ数ヶ月　猫関係のＨＮで数学板で荒らしまわる
四六時中書き込みしているので、関わりにならないように注意されたし

徳島の事件については謝罪の石がないようだ
872 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 13:20:40 ]: 東大と京大相手に犯罪予告してたな、そいつ。
873 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 13:29:36 ]: >>812
違うかもしれないけど
通分すると

Σ_{k=1 to n} (n!/k)/n!

分子はk番目の項はkを除いた階乗の意味
pがn以下の最大の素数としたとき
2p > n の場合
k ≠ pならば(n!/k) は pの倍数

(n!/p) だけが分子で残るが
pの倍数にはならずpで約分できないことになる。

みたいにやっていくんだろうか？
874 名前：あ [2009/05/15(金) 13:31:57 ]: ２の１００乗÷１００の余りを教えて下さい。
875 名前：鳥獣戯画氏２ちゃん降臨 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/05/15(金) 13:40:48 ]: ◆ghclfYsc82 ＝不良中年・鳥獣戯画（専門：猥褻行為・管理職へ反抗）元国家へ服従大学用務員

ここ一ヶ月　動物関係のＨＮで数学板で説教を垂れる
四六時中書き込みしているので、精々叩いてやって下さい

旧蝕刃での狼藉については瀉剤の医師は休診中
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 14:35:46 ]: >>874
2^100 = 1267650600228229401496703205376
877 名前：ねこ君 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/05/15(金) 14:48:21 ]: そやから７６やと言うてるやろ～
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 15:02:04 ]: >>874
2^n (n=1,2,3,…) の下二桁
02
04 08 16 32
64 28 56 12
24 48 96 92
84 68 36 72
44 88 76 52
04 以下繰り返す

2^(20*k), k=1,2,3,… は全部下二桁が76
879 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 16:37:16 ]: >>816
少し数式いじってみましたが、

3 1=行列Aとおいて
8 3

A^-1 . [2, -5/4](=U) => [29/4, -79/4](=X)
となり、この組Xは与式41x + 15y = 1 を満たすので、
一度有理数を介すことが出来るなら、[-4, 11]にこだわる必要はなく一意というのは言いすぎでした。

A^-1 . [-1,1] => [-4,11]
A^-1 . [3,-2] => [11,30] これも与式を満たす

さらに、偶然にU=[-1, 1], U=[63,178]など整数の組が出ればいいのですが、
有理数の組[2,-5/4]などでもいいのでこの行列による方法は思ったより制約がなかったので
有理数を会してもよいなら機械的だと思います。
でも、PCだと浮動少数演算がサポートされていないくて整数しか駄目というのもあるんで…
ただ、この行列による方法はいろいろ技が詰め込まれていて面白かったですが、何か名前がついた有名な解法なのでしょうか？
880 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 16:38:04 ]: さらに、偶然にU=[-1, 1], U=[3,-2]など
881 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 17:28:13 ]: 2arctan(x)+arctan(2x)=π
と
arcsin(x)+2arcsin(2x)=π
xの符号の決め方がわかりません
882 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 17:29:39 ]: p､qを異なる素数とするとき、整数ａとｂ(ａ＜ｂ)の間にあってpqを分母とする規約分数の和を求めよ。

だれか助けて
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 18:04:34 ]: >>881
arctan については x=0 のほかに x=±√2を得たんだね? それはプラスの
解をとらなければいけない。さもないと arctan xはマイナスになって、
加えたものも -πになる。
arcsinも同じ。x = ±(√5)/8 のうち、正のほうをとる。
884 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 18:08:14 ]: >>883
理解できました！
ありがとうございます
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 18:09:51 ]: >>882
a(pq)+1 から b(pq)-1までの整数を加える。つぎにこの範囲の pの倍数を引く。
この範囲の qの倍数を引く。pqの倍数を加える。以上をpqで割って、おしまい。
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 18:18:04 ]: >>882
nとn+1の間の和を求めて、さらにそれをn=a～b-1でΣをとる方が考えやすいかな。

で、nとn+1の間の和については、
k/pq (npq＜k≦(n+1)pq)
の総和から、既約でない物の和を引けばよい。
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 18:32:35 ]: x≧0,y≧0,2x+y=3のとき,x^2+y^2は
x=0,y=3のとき最大値9
x=6/5,y=3/5のとき最小値9/5

で、なぜx=0のときに最大値を取るかがわかりません。
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 18:37:03 ]: >>887
2x+y = 3 ということは、y = -2x + 3 の直線を書いてごらん。そして
x>=0, y>=0 だから、この直線が x-y軸の第一象限で切られる部分を
考える。x^2+y^2というのは、この直線上の点の原点からの距離(の2乗)その
ものだから、x=0で最大というのは、直線の切片 3というのが、もっとも
離れた場所なのだろう。
889 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 19:28:41 ]: T、O、H、O、K、U、U、N、I、V、E、R、S、I、T、Y
の16個の英字を一列に並べる
同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りか
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 19:33:41 ]: 院生が自殺するという1通り
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 19:50:50 ]: 888>>距離の二乗･･･なるほど！！
わかりました。
丁寧な解説ありがとうございます。
892 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 19:54:17 ]: >>889
まず同じ文字がどれでいくつあるかチェックだ
893 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 19:56:56 ]: >>892
T、O、U、Iが2つずつです
計算しようとしましたが諦めました
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 19:57:56 ]: 諦めるなよ！
やれる　できる　できる
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 20:01:25 ]: ｛16!/(2!×4)｝－｛12!/(2!×4)｝
でできるのかな・・・
どうだろうなぁ・・・
896 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 20:06:07 ]: >>895
それはTT,OO,UU,IIで全て隣り合ってる場合だけを考えた臭くないか？
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 20:16:43 ]: >>896

｛12!/(2!×4)｝が12!
ならOKですか？
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 20:29:34 ]: 全体‐(TTが隣り合う*4)+(TT,HHが隣り合う*6)-(TT,HH,UUが隣り合う*4)+(TT,HH,UU,IIが隣り合う)
16!/2!2!2!2!-15!/2!2!2!*4+14!/2!2!*6-13!/2!*4+12!
ではだめかな？
899 名前：854 mailto:sage [2009/05/15(金) 21:27:43 ]: 返答ありがとうございます！
大変参考になりました
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/15(金) 21:55:55 ]: >>898
これでよさそうだ。プログラムを書いて検証した (16文字の順列だと
メモリーにおさらまらないので、11文字中4文字種をダプらせる形に
縮小したが）。ここにある式の形で、正しい結果を得た。
901 名前：863 mailto:sage [2009/05/15(金) 22:37:13 ]: >>868
なんで？
902 名前：812 mailto:sage [2009/05/15(金) 23:11:34 ]: ガウス式割り算なるものを最近知ったのですが、
これは有名なものなのですか？
903 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 23:30:38 ]: >>898 >>900
ありがとうございます。
904 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/15(金) 23:35:57 ]: >>902
どんなもの？
905 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 00:15:40 ]: >>902
なんぞそれ？
906 名前：714 mailto:sage [2009/05/16(土) 01:38:34 ]: >>719
ありがとうございます
できれば、求め方を教えてください
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 02:31:48 ]: >>906
>>719ではないがその問題は
少なくとも2個は空けておく確率→C(n,2){(n-2)/n}^n
少なくとも3個は空けておく確率→C(n,3){(n-3)/n}^n
ちょうど2個空く確率は
C(n,2){(n-2)/n}^n-C(n,3){(n-3)/n}^nだと思います
908 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 08:28:48 ]: >>902
ﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ?
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 08:35:02 ]: ガウス式わり算 - Google 検索
www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%BC%8F%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

ガウスのわり算 - Google 検索
www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%82%8F%E3%82%8A%E7%AE%97&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

何か色々出てきた
910 名前：719 mailto:sage [2009/05/16(土) 08:57:31 ]: >>714
>>906

これについてだが、>>748 と >>750 で修正回等した。箱の数ｎが 7個まで
シミュレーションしたが、式と合致するのでだいじょうぶと思う。(それ以上は
場合の数が爆発して、プログラムにおさまらない). n=0, 1, 2では解のないこと
が式の上で自動的に出てきたのは面白い。

式の導きかたは、一つの箱に 3個はいる形で空きが 2箇所できる場合の数
C(n,2)・C(n,3)・(n-2)・(n-3)!　(2箇所空席のつくりかた、3個組のつくり
かた、3個組の場所の置き方、残り n-3の配分のしかた)

と 2個入りの箱が 2個できるかたちでの分配の場合の数
C(n,2)・(C(n,2)・C(n-2,2)/2)・C(n-2,2)・(n-4)! （空き箱のとりかた、
2個組を2つのつくり方、2個組の置き方、残りの並べかた)

を加えて全体の場合 n^nで割ったのではなかったかと思うが、詳細はわすれた。
911 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 11:15:39 ]: f(x)=(-x^4+x^2)(1/2-cos(2π/x))　　(x≠0)
x=0で極小値を取らないことを示せ。

微分を何回かやったんですが検討がつきません。。。
何か調べ方はあるんでしょうか？どなたか教えてください
912 名前：812 mailto:sage [2009/05/16(土) 11:26:59 ]: 例えば1÷23を考えると、0.043478まで普通に筆算する。
ここで余り6が出てくるのですが、これは2段階前の余り18の1/3倍であることに着目。
以降の商は1/3倍になるので、7を3で割って2(商の続きに書く)、その余り1と次の8で18(ここの部分は暗算する)、
それを3で割って6(商の続きに書く)、その余り0と次の2で2(暗算)、それを3で割って0(商の続きに書く)、
その余り2と次の6で26(暗算)、それを3で割って8…

という、有理数の割り算を高速化するものなのですが、何故これでいいのか理解出来ません(∋_∈)
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 12:42:13 ]: >>912
f(x)は x=0 は定義域でないので、極小もへったくれもないのであるが、別途 f(x)=0の
定義を補えば連続になって議論は進行する。
こうすると (d/dx)f(x) = 0 (停留点)だが、まだ極大でも極小でもない。
極小を言うには小さな h をとって f(0±h) >= f(0) を証明することに
なるが、1/2-cos(2π/x)は正負に振動するので、こうはならない。ということ
で OK? この部分 1-cos(2π/x)なら極大かな。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 12:50:09 ]: >>912
1/3だから3で割ってるだけなのでは？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 13:34:07 ]: >>912
その手順で2608…を求めるところは、0.2608… = 78/(3×100-1)
つまり (78/300)/(1-1/300) を求めているものと解釈できる。3とか
78とか 100　とかはどこから出てきたか、わかるだろう。
つぎに (78/300)/(1-1/300)は等比級数の和と思えば、
78/300 + 78/300^2 + 78/300^3 + …　だが、例の手順はまず 78/300
を 0.26 + 0/300と計算しておいて、余りの部分を足しこみながらあら
ためて商を 300で割ることで 78/300^2を計算して…、とこの
級数の計算をしていることがわかる。
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 14:08:15 ]: >>912
18÷23＝0.78abcdefg……とすると、18÷23＝0.78あまり0.06だから、18÷23＝0.78+0.06÷23。
従って、0.06÷23＝0.00abcdefg……なので6÷23＝0.abcdefg……。
一方、6÷23＝0.78abcdefg……÷3だから、0.abcdefg……＝0.78abcdefg……÷3。
長ったらしく書いたけど、要するに>>914。
0.78abcdefg……÷3を実際に計算していくと、最初は78÷3までしか計算出来ないが、
7÷3をやった時点でaがわかり、18÷3でbがわかり……となっていくということ。
917 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 14:27:47 ]: 加速計算の一種かな。
918 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 15:13:21 ]: >>909
ガウス消去法（ピボット使ったアルゴリズム）がでてくるけど、これじゃないの？
ピボットを1にするように割り算するから似てなくもないけど。
もしくはwikiとかちょっと興味あるからある程度体系的に書いてあるところないかな（英語でもいいよ）。
919 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 15:38:47 ]: 既に書かれているのに
今更、異を唱えるってどういうこｔ
920 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 15:48:13 ]: 正解が書かれてから予想大会in数学板
921 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 16:36:23 ]: >>919-920
よく読んでみたら等比数列と有理数の関係のことか。
加算加速とか書いてあったからエイトケン加速と間違えた。悪かった。
とこで、グーグル先生に聞いても知らないみたいだったけど、それがガウス割り算の仕組みなの？
922 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 16:45:39 ]: そういえば最近グーグル先生は盗撮影（グーグルマップ）したり
著作権無視で強引に無断引用したり（グーグルブック）して、
あまりほっとくと情報は十分たちのものとか勘違いして調子乗っちゃうんじゃないの？
そもそもグーグルはITバブルの虚像企業だし、ここまで調子乗るともう信用できないな。
東大・早稲田のODINとかもよかったけど、グーグルはそろそろ落ち目なのかもね。
923 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 16:53:39 ]: 盗撮のことを盗撮影と書く人なんて
めずらしいな^^
924 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 17:25:51 ]: >>923
とうさつを変換できないのは俺だけ？
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 17:31:39 ]: 盗撮

変換一発で出る
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 17:39:06 ]: 盗撮出るなあ。
927 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 17:49:12 ]: 俺だけか・・・
グーグル雑魚に文句言うからもういい（＞＜＃
928 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 18:05:15 ]: かな漢字変換とgoogle関係ないじゃん。
929 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 18:05:47 ]: 自分を十分と書く人もめずらしいw
930 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 18:10:56 ]: lim ａn=α、lim ｂn=βのとき

lim(ａn-ｂn)=α-β
と
lim cａn=cα

cは定数。limはn→∞を示す。
エロい人お願いします
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 18:15:38 ]: ε-N法で一発
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 18:16:26 ]: >>930
aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node16.html
933 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 18:41:46 ]: >>929
これはただの誤字脱字。
数学の定義や条件をうるさく言うのは分からないでもないけど、これはちょっとね・・・・そんなにヒマなの？
934 名前：猫不動産 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/05/16(土) 19:06:15 ]: アパートやったらエエのがありますよ、駅からたった「十分」でっせ
935 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 19:27:30 ]: >>934
一応それ、「じっぷん」な
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 19:36:06 ]: じってをじゅってというのは何時から？
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 19:36:30 ]: 俺「五十歩百歩」をずっと「ごじゅっぽひゃっぽ」と読んでいたよ
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 19:38:05 ]: 十人十色　を　じっじんじっしょく　で読んでいたよ。
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 19:54:32 ]: f(x) = ∫g(x)dx
ただしg(x)はf(x)の関数

この場合のf(x)を求めるのに必要な道具は何ですか?
何を手がかりにしていいのか、さっぱりわかりません。
940 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 19:55:48 ]: 十歩は不可能だろう。
将棋盤は縦横9こまでしかマス無いよ。
941 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 19:56:31 ]: >>939
g(x)はf(x)の関数という条件が意味不明過ぎるので
なんともいえない。
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 19:57:09 ]: > ただしg(x)はf(x)の関数

の意味がわからん。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/16(土) 20:05:19 ]: >>940
十歩は常に二歩であることを証明せよ
944 名前：939 mailto:sage [2009/05/16(土) 20:07:29 ]: たとえば
g(x) = 1/f(x)
などです。

実際にやりたい計算は、もう少し複雑で、変数がもっと多いのですが・・・
945 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/16(土) 20:21:09 ]: >>944
つまり
y = f(x)として
g(x) = p(y) とする。

y' = p(y)
{1/p(y)} y' = 1
∫{1/p(y)} dy = x + c
この左辺の積分が分かればいい。

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