分からない問題はここに書いてね２９９

1 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 23:54:56 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２９８ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228552030/ 2 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:15:29 ] 埋まったな。 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:16:45 ] 前スレ891って本当に高校入試の問題？ R = DC = 8/sin(80°)になるんだが。 釣りじゃないのか？ 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:19:52 ] 前ｽﾚのロトの計算式お願いします 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:21:37 ] 次の方程式はどのような図形を表すか (1)x^2+y^2+2x=0 (2)x^2+y^2-4x+2y-4=0 (3)x^2+y^2-6x+10y+16=0 (4)2x^2+2y^2-4x+8y+2=0 これどなたか教えてください・・・ 6 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:22:45 ] 平方完成 7 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:23:26 ] >>5 xとｙをそれぞれ平方完成 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2としたときこれは中心（a,b）半径rの円をあらわす 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:23:31 ] >>4 C[12,6] >>5 教科書嫁。結論から言えば全部円だ。 中心と半径は教科書読んで自分で計算 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:24:13 ] >>5 二次曲線なんて分類簡単じゃね？教科書見て手を動かしたほうが早いよ？ 10 名前：4 mailto:sage [2009/01/13(火) 00:28:11 ] >>8 俺なんかにﾚｽしてくれてありがたいんだが、12×6×12みたいな感じでは出来ない？ほんとお願い 11 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:28:55 ] 前スレ>>989 そうだよ 知恵袋あたりでマルチしてそうだったから検索かけてみたら案の定ビンゴだったね 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:30:05 ] >>10 掛け算・割り算の形で書くなら、 (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:30:25 ] >>10 そんな感じの式を>>8が答えてるようだが？ 14 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:30:26 ] 剰余群Q/Zっていうのは、l/m+Z　（l/mは既約）でQが類別されてる、ってことで良いんでしょうか？ Qは有理数全体の集合、Zは整数全体の集合です。 15 名前：5 mailto:sage [2009/01/13(火) 00:31:59 ] 教科書見てみたんですが、平方数を加えるがよくわかりません・・・ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:33:04 ] >>15 因数分解の復習して 平方完成でぐぐれ。 >>5の答えだけ分かっても何もならないから。 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:35:55 ] >>12 予想もしなかった式についニヤけてしまった。14個なら（14×13×12×11×１０×9×8）÷（７×６×５×４×３×２×1）ですか？ 13個はどうやったらいいですか？気になってしまいました。 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:36:29 ] >>15 半分の自乗を加えるだけですよ 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:37:25 ] >>17 いや、12の半分だから6個なんじゃない。6個の数字を選ぶから6個。 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:37:53 ] >>17 高校で数学を勉強しなかった中卒さんですか、人生の荒波に負けない姿に感動しました。 頭を使うなんて無駄なことはいますぐやめて、お仕事頑張ってくださいね。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:39:39 ] >>17 とりあえず高校数学の「場合の数」を勉強したら良いと思うよ。 math.mathabi.com/HighMath/KakurituTokei/BaainoKazu/Kumiawase/kum01.htm 22 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:52:23 ] 何か嫌なことでもあったのだろうか 23 名前：17 mailto:sage [2009/01/13(火) 00:59:07 ] >>19 ありがと、なんとなく分かった気がした >>21 お気に入りさせてもらったよ、ありがと >>20 数学は嫌いなんだよ、算数が好きなんだよ。それに人生の波なんて経験した事ないよ俺は無職だからな。 でも俺にはこの組み合わせの計算は必要なんだよ。俺は合算確率とかめちゃ好きだよ。 １００と１００の合算は５０だよな、でも１００+１００÷４だろ、なんでそれでも５０なんだよｗ面白いじゃん。 100÷２じゃだめなんだろ？だから好きなんだよ、すぐ飽きるけどな。 24 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:05:10 ] ワロスｗｗｗｗｗｗｗｗ 合算確率ってなに？ 25 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:08:24 ] なんかにくめない>>17 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:09:28 ] 嫌いなのにお気に入りに入れるのか… 27 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:09:46 ] 検索してみたらパチスロ関係の言葉みたいだな。 あんまり楽してお金もうけしようと思っちゃだめだよ。 「期待値」ってのを計算してみればわかるんだけど、 投入してる金額より必ず低いからね。 28 名前：17 mailto:sage [2009/01/13(火) 01:11:41 ] >>24 俺に聞くなってｗ 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:11:54 ] オイラーの定理について質問です。 φ(n)＝6 の時のnを求めよ。　という問題です。 場合分けをすると思うのですが解法が思いつきません、よろしくお願いします。 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:14:28 ] >>29 6の素因恣分解 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:14:46 ] しつこいかもしれないですがお願いします。。。 変分法の問題なんですが積分のとっかかりが見つかりません science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228552030/921,952 32 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:25:01 ] >>30 「恣」を再変換してみたら「ほしいまま」となった 逆に「ほしいまま」を変換したら「恣」になった。 これは驚いた。 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:25:35 ] 大学一年生が読むような微積の教科書見るとほぼ確実に載ってる積分だと思うんだけど… 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:26:12 ] >>32 そんな驚くような難読漢字か？ 35 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:30:32 ] >>34 「ほしいまま」って「欲しいまま」だと思ってなかったか？ 俺は女を欲しいままにしてた、とか。 俺は女を恣にしてた。 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:33:30 ] 漢字って書くのは難しいけど読むのは誰でも簡単だって思ってたよ… 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:36:36 ] >>35 思ってなかったかって、それで正しいんだから思ってるのが当然。 「恣」はむしろ形容動詞語幹としてみるべきものだしな。 38 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:40:04 ] 前スレから脱線しがちなお前ら 39 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:42:09 ] ところで「そいんすう」をどう変換しても「素因恣」にはならないよな >>6の意図がわからない 40 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:43:15 ] アンカみすった>>30な 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:45:51 ] >>39 YOUの横には愛があるだろ 42 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:54:04 ] 友愛数は関係ないだろ。 >>30 「そいんしぶんかい」と打ってそうなったんだな。 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:55:42 ] そいんしいぶんかい、問うってうにょごにょすると確率大幅アップだ 友愛数は関係無いな、この場合 44 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:56:14 ] >>30の回答待ち 45 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:56:54 ] >>42 いや、キーボード・・・ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:59:24 ] 素因子が一発変換されない、あるいはそ・いんしと分解されないFEPなど廃棄せよ 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 02:02:18 ] 素因四位分解 普段どこにいるかばれるな。 48 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 02:19:50 ] 院試 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 02:29:11 ] 質問があります。 ガチャポンの苺ましまろ全５種（一回２００円）をコンプするには平均いくら必要になりますか? ガチャ内は各種均等に１０個入っています。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:00:13 ] >>49 クーポンコレクター問題 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:01:49 ] >>31 これはベルトラミではなくオイラー方程式を使ったほうが楽だろう。 少なくとも y=e^x は(境界条件は満たさないが)微分方程式の解になる。 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:14:54 ] 次のような2点について、x、yの値を求めよ 2点A(0.1)P(x.2)間の距離が5 教科書にも載ってないんだ誰か助けてください・・・ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:20:37 ] (x-1)^2 + (2-1)^2 = 5^2 を解いて x = 1±√24 となるわけだが、 教科書に必ず記載されているはず。ところで > x、yの値を求めよ 条件に yは出現しないが? 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:26:32 ] >>53 すまんA(0.-1)だった それとその式だと0はどこいったん？ 55 名前：51 mailto:sage [2009/01/13(火) 04:28:38 ] >>31 けっきょく 　y = (exp(x)-exp(-x))/(e-1/e) = sinh(x)/sinh(1) ということか。よく見ればベルトラミの式は 　sinh^2(x) - cosh^2(x) = 1 を言っているにすぎない。 56 名前：53 mailto:sage [2009/01/13(火) 04:31:46 ] ごめんごめん。 (x-0)^2 + (2 - (-1))^2 = 5^2 を解いて x = ±√16 = ±4だね。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:36:20 ] >>56 すまないんだがそれの途中式も書いてくれないか・・・・頼む 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:40:01 ] >>55 レスありがとうございます 公式通りオイラー方程式に放り込むとdF/dy - d/dx(dF/dy')=0, dF/dy=y', d/dx(dF/dy')=0 dF/dy=y となり　y=0　でどうすればいいかお手上げです・・・ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:40:12 ] x^2 + 3^2 = 5^2 より x^2 = 25-9 = 16だから、こうなるだろう。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:45:10 ] >>59 丁寧にありがとう これで安心して学校にいける だがこの時間じゃあまり寝れないな・・・ 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:46:16 ] >>58 ∂F/∂y - (d/dx)∂F/∂y' = 0だよ。これより y - (d/dx)y' = 0. つまり y - y'' = 0。これは見ただけで解けて y = A exp(x) + B exp(-x)。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:48:55 ] ∬y/(x+y)^2dxdy D:0≦x≦1, 1≦y≦2 どなたか教えてください。お願いします 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 04:53:18 ] >>61 (d/dx)y'の所で勘違いしたまま気づきませんでした。。。 おかげで理解できました 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 05:03:10 ] >>62 これは逐次積分すればよい。まず yを定数とみて、xで 0から 1まで 積分してごらん。1 - y/(y+1) = 1/(y+1)になるはず。それをあらため て yで 1から 2まで積分すればよい。 65 名前：62 mailto:sage [2009/01/13(火) 05:17:51 ] >>64 ありがとうございます。出来ました。 重積分と聞いて混乱してしまったのか、何故か微分していた大馬鹿者です。 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 08:39:47 ] 今日11時くらいに提出しないといけない課題なんですが全然分からないのでちからをかしてください 『０＜ｈ0＜ｈ1≦ａ とする。 球面ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝ａ^2 の ｈ0≦ｚ≦ｈ1となる部分の曲面積を重積分を用いて求めよ』 という問題なのですがイマイチ図に書き起こしにくくてどのあたりを言っているのかよくわかりません。できれば全体の回答も含めてお願いします 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 08:43:38 ] 1時間あったら十分すぎるや炉 ただの輪切り 68 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 08:54:01 ] >>66 球面の面積を極座標で計算すればいいよ。 www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%E7%90%83%E9%9D%A2+%E9%9D%A2%E7%A9%8D+%E7%A9%8D%E5%88%86+%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99&lr= h0≦z<h1は角度に変換する。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 09:05:29 ] 問題ではないのですが 線形代数学（主に逆問題）における階数分解とLU分解の違いを教えてください。 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 09:17:28 ] 数学屋の言葉に直してからご質問ください 71 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 09:21:15 ] >>69 応用系で使われる分解だと思うけれど それぞれの定義を書いてみて。 72 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 09:26:40 ] >>68 球面の面積が曲面積ってことですか？ 曲面積という概念がまだいまいち掴めてないんですが表面積とは別物なんですかね？ 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 09:29:58 ] >>72 球面って何か知ってる？球体の表面のことだよ？ 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 09:30:55 ] >>72 曲面積＝曲面の面積 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 09:31:36 ] >>70 数学屋の言葉に直す段階で分からないレベルです。 すいません。もっとちゃんと調べて出直してきます。 >>71 とある解法を見て似ているなと思ったところで気安く質問してしまったので 定義とか具体的に分かっていませんでした。調べ直してきます。すいません。 76 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 09:40:10 ] >>73>>74 アホな質問ですいません。教科書にある曲面積を求める定理にとらわれてました。 もうひとつ、ｈ0≦ｚ≦ｈ1を角度に変換するとどうなりますか。これがわかれば残りはは自力で頑張ります 77 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 09:43:24 ] >>76 cosθはいくらかを考えればいい 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 10:02:09 ] >>76 xz-平面での断面を見るだけだろ、何のわからんことがあるってんだ？ 79 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:08:42 ] >>76 逆三角関数をとればいい。 80 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:39:31 ] 任意の２点の距離が有限で、面積が無限大になるような曲面は存在しますか？ よろしくお願いします。 81 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:44:49 ] >>80 メンガーのスポンジ 82 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:46:40 ] >>80 曲面の定義によるけど メンガーのスポンジの表面のように 病的なものでないとな。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 10:53:07 ] ガブリエルは？ 84 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:02:30 ] >>83 任意の2点の距離が有限か? 85 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:02:50 ] >>83 ガブリエルのラッパ？ 体積有限、面積無限だが 2点間距離が飛んでるだろう。 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:05:05 ] 任意に大きく取れるだけで有限だと思ってたよ 87 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:05:38 ] >>86 それは有限とはいわないw 88 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:25:48 ] >>81-82 ありがとうございます！ 言葉が足らなかったんですけど距離というのは曲面上の距離という意味だったのですが メンガーのスポンジでそれは満たされるでしょうか？ 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:28:07 ] そっか、じゃあ任意に2整数m,nを取ったとき、m-nは無限なんだ…… 初めて知ったよ、勉強になった。ありがとう♥ 90 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:28:57 ] >>88 wiki見てみたら? 俺は詳しくないから知らんけどたぶん満たされるんじゃない?完全に俺の直感だけど。 91 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:29:29 ] >>89 何を言ってるんだ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:31:03 ] >>89 ごめんなさい＞＜ 任意の２点の距離に上限が無いという意味でお願いします＞＜ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:32:34 ] >>91 >>87の言ったとおりのことを整数全体の集合で繰り返しただけだが？ 94 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:33:56 ] >>93 つまりただの揚げ足取りか 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:37:31 ] >>94 >>86ではっきりと述べたことに対して>>87できっぱりと筋の通った反論がきたわけだから 俺は潔く>>87を認め、自分の無知を>>89で恥じた、それだけのことですよ。 何が揚げ足取りなんですか？ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:39:07 ] >>94-95 議論は他でやってくだしあ 97 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:42:28 ] >>86は>>83に対していったものだとおもって>>87のレスをしたんだが その前提が間違ってたんだったすまんかったよ つまりガブリエルのラッパのような曲面上において2点間の距離が任意に大きく取れるんならそれは任意の二点間の距離が有限とは言わないだろうって意味だよ お互い心に余裕を持ったほうがいいね 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:51:20 ] >>86は明らかに>>84-85へ向けてのレス。 「任意の二点間の距離が有限」とは∀x,y s.t d(x,y) < ∞ということ。 「任意の二点間の距離が有限でない」とは∃x,y s.t d(x,y) = ∞ということ。 99 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:53:45 ] >>98 ああ、安価ミスった あと訂正 ＞その前提が間違ってたんだったすまんかったよ その前提が間違ってたんだったらすまんかったよ まあ、いいや メンガーのスポンジについては2点間の距離はどうなるんだろ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:54:35 ] ということで、>>97理論によって>>89の命題 「任意に2整数m,nを取ったとき、m-nは無限」も「十分大きなm,nで」 という条件を入れれば肯定されますね。 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:56:06 ] まだやる気なんかコイツ 102 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:00:51 ] >>100 もういいよ これ以上は雑談でやろうぜ >>88 ていうかメンガーのスポンジの2点間の距離は有限であるって言うのは具体的に証明は必要？ 103 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:06:38 ] ま、そのいみでは 有限というよりは有界という言葉を使ったほうがいいのかもな。 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 12:06:48 ] >>102 あれば嬉しいですが必ずしも必要では無いです そうでなくとも何か納得できるような説明があると嬉しいです 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 12:09:29 ] >>97 > 2点間の距離が任意に大きく取れるんならそれは > 任意の二点間の距離が有限とは言わないだろうって意味だよ そういう意味だと受け取ったからこそ>>89や>>93のように指摘が入ったんだ ってことに早く気付けるといいね。 いくら選び方を変えれば任意に大きく取れると言っても、 任意に選んだ二点に対して、それらの距離はいつでも有限だよね。 106 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:10:56 ] >>105 だから雑談でやろうぜっていってんじゃん 107 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:11:09 ] 線形変換に関する問題です。どなたか解いてもらえると有難いです。 三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。長さ1のベクトルp=t(転置)(p1,p2,p3)に対し、以下の行列をPとする。 Ｐ＝ （ 0 -p3 p2 **** p3 -0 -p1 **** -p2 p1 0 ） さらに、θを定数として、以下の行列 (cosθ)E+(1-cosθ)p t(転置)p+(sinθ)P からさ黙るR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。 設問１ 任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ 設問２ pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ 設問３ a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ 設問４ 設問３と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}にかんするTの表現行列を求めよ。 設問５ 以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ。 解ける範囲でいいのでお願いします。 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 12:11:52 ] Z-Y平面上でのY=Zと X-Y平面上でのY=Xを足し合わせた式をX+Z-Y平面上に描くとどのような式になりますか？ 109 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 16:49:26 ] >>108 直線（平面）の足し算ってどう定義されてるの？ 110 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 17:09:31 ] kingなめなめしたいお・・・ 111 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/13(火) 17:15:50 ] Reply:>>110 擦るのか。 112 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 17:17:05 ] >>111 擦るんじゃなくて、なめなめするんだお 113 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/13(火) 17:19:23 ] Reply:>>112 舌みがき。 114 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 17:21:23 ] >>113 kingの肉棒をsucking 115 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/13(火) 17:32:27 ] Reply:>>114 肉勃。 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 17:34:08 ] king終了.exe 117 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/13(火) 17:39:14 ] Reply:>>116 国賊を終了させるのが先だ。 118 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 19:27:56 ] ワードで、下線ではなくて補集合のような上の線を付けるのはどうすれば良いのでしょうか？ 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:31:30 ] 板違い 120 名前：118 [2009/01/13(火) 19:43:35 ] どこで訊けば良いのでしょうか？ 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:48:08 ] ビジネスソフト板あたりにでもいけばオフィススレがあんだろ、死ねよ 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:33:59 ] >>118 数学屋ならTeX使えよ 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:19:21 ] >>121 お前が死ね 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:42:48 ] 力を貸してください。 ∫{(√(b^2-x^2))/(a^2-x^2)}dx 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:04:50 ] どうぞ っ「カ」 126 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:07:15 ] >>124 楕円積分じゃないかな。 a=bとか特殊な場合を除いては無理だと思うよ。 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:09:10 ] x=bsin(t)で十分だと思うが 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:11:26 ] φ(n)=1/(2n) を満たす自然数ｎを求めよ。 検索してみたけれどわかりませんでした。解説お願いします。 129 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:11:48 ] √は分子だけか。すまん。 130 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:12:45 ] >>128 φは何？ 131 名前：128 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:15:24 ] >>130 すみません、オイラーの関数のφです 132 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:17:02 ] >>131 定義を書いてくれ。 オイラーの定義した関数は沢山ある。 133 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:19:14 ] �納n=0,∞](-1)^n/(2n+1)�納i=1,n+1]1/(x^2+2)^i この式って簡単になりますかね？ �納n=0,∞](-1)^n/(2n+1)=π/4とか使って。 あと、x=0〜1で積分するとπ^2/32になるはずなんですが、 どうやったら示せますかね？ 134 名前：128 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:19:29 ] >>132 ｎを自然数とするとき１，２、・・・ｎのうちｎと互いに素なるものの個数をφ（ｎ）により表し、関数φをオイラーの関数と呼ぶ。 です 135 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:21:56 ] >>134 そのトーティエント関数だったら φ(n)は個数なんだから自然数だろう？ なのに>>128の式 > φ(n)=1/(2n) の右辺は自然数にはならない。 136 名前：128 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:24:37 ] すみません、問題文を書き間違えていました。 φ（ｎ）＝ｎ/2 を満たす自然数ｎを求めよ　でした。 本当にすみません・・・ 137 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:31:57 ] >>136 n=2mかつ m が1,3,…,2m-1のどれとも互いに素ということで n=2^kかな。 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:36:55 ] >>133 前スレの定積分のことだったら、別スレで解決してるぞ 139 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 00:38:48 ] 自分の筋の悪い方針を推し進めて計算をしたいだけだろう 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:42:03 ] 級数展開間違ってるしその方針でもやっぱり無理。 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 00:50:55 ] あれか・・・やっぱり元の問題は書くべきだよなあ 142 名前：128 mailto:sage [2009/01/14(水) 00:51:23 ] >>137 ありがとうございます、その方法で考えてみます。 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 08:28:38 ] 前スレでオイラーのφ (位数) 関数使って答えたら「高校範囲でお願い」ってレス来たの放置してしまったんだが、解決してる? それとも質問者まだいて未解決? 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 08:35:38 ] 案ずるでない 145 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 11:12:51 ] >>143 前スレを検索してみたが そんな話はどこにも無かった。 ポインタを示せ。 146 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:07:48 ] 大学の線形代数の問題です。どなたかおねがいします。 �@Aをm×n行列とする。「０（ゼロ）がAの固有値のうちの一つである」ことと、 「Aが正則行列でない」こととが必要十分条件であることを証明せよ。 �Axyz空間の中で、x^2-y^2+2√2 yz=1 という方程式の解集合はどんな曲面か？曲面の形を説明せよ。特に、この曲面の主軸はxyz空間の中でなにか？また、左辺の二次形式の回数と符号数も答えよ。 以上です。お願いします。 147 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 13:53:24 ] >>146 x^2-y^2+2(√2) yz=1 x^2 - { y - (√2) z }^2 +2z^2 = 1 だもんで、 t = y - (√2) z と置換すると x^2 +2z^2 - t^2 = 1 xzt空間において一葉双曲面かな。 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 14:17:15 ] >>146 「0がAの固有値」⇔「x=0がdet(xE-A)=0の根」 ⇔「det A = 0」⇔「Aは正則でない」 149 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 15:14:19 ] m=nあたりからやらないといかんのかな。 150 名前：harusame [2009/01/14(水) 15:49:56 ] お初ですみませんが、この５問お願いします。 高校数学の問題ですが少し難しいので回答がほしいです。 �@A,Bを正の整数とする。２次方程式 Xの�A乗+（a-b）x-ab＝0 の二つの解がともに正の整数になるときのa,bは？？ �Asinx=sinπ/3 を満たす正の実数ｘのうち、小さいほうから数えて１００番目のものを求めよ。 �B12の94乗の最高位の数字及び一の数字を求めなさい。(log10の2＝0.3010 log10の3＝0.4771とする。) → → → �C一直線上にない三点ABCがあり、3AP+4BP+5CP=0が成り立つとき、点Pはどんな点になるか図示しなさい。 �DサイコロをN回続けて振るとき、K回目にでる目をXkとし、Yn＝X1+X2+X3+・・・・・Xnとする。Ynが7で割り切れる確立をPnとしてPnを求めなさい。 ５問ありますがぜひおねがいします。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 16:16:57 ] マルチ死ね 152 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 17:47:03 ] �@有理数係数の多項式全体Q[X]は可算集合であることを示せ。 �AX1、X2、X3、……が可算集合であるときその合併集合も可算集合であることを示せ。 よろしくお願いします。 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 17:57:58 ] 確率変数X,Yは独立でともに標準正規分布N(0,1)に従うとする。 期待値E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))]を求めよ。 お願いします。 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 17:59:46 ] >>153 計算するだけ 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:05:12 ] >>154 すみません、具体的に何を計算したらいいのかわからないのですが… 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:07:14 ] >>152 (1) は (2) から自明なので (2) の方針のみ． X_1 = { x_{11}, x_{12}, x_{13}, ... } X_2 = { x_{21}, x_{22}, x_{23}, ... } X_3 = { x_{31}, x_{32}, x_{33}, ... } ... と並べておいて，X_1 ∪ X_2 ∪ ... の元を 　x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{13}, x_{22}, x_{31}, ... と並べる（左上から，三角形になるように取っている）． 同じのが複数ある場合は適当に対処する． これが X_1 ∪ X_2 ∪ ... の元の番号付けであることを示せばOK． 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:08:52 ] >>155 期待値を計算するんだろ？まさか期待値の定義を知らないわけじゃあるまい 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:23:23 ] 線形代数の問題なのですが 　　　2　-1　1 A=　-1　2　-1 　　　1　-1　2 (1)　A^2-5A+4E=Oを示せ（Eは単位行列、Oは零行列） (2) (1)を利用して（等式の両辺に逆行列A^-1をかけて）A^-1を求めよ (2)がわかりません。解き方だけでもお願いします。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:24:14 ] 線型と言えカス 160 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 18:24:43 ] >>153 独立なんだったら E[ f(x)f(y)] = E[f(x)] E[f(y)] で、 E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))] = E[exp(-X^2)]になるんじゃないかな。 161 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 18:25:33 ] >>153 大嘘だった。 E[e^(-(1/2)(X^2+Y^2))] = E[exp(-(1/2)X^2)]^2 162 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 18:27:41 ] >>158 (1)はもう計算されているので A^(-1)を左から(あるいは右から）かけて A - 5E +4A^(-1) = O A^(-1) = (1/4) (5E-A) これはすぐ成分計算できるだろう。 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 18:39:35 ] >>158 (1)の両辺にA^(-1)掛けろってほとんど答えそのものなのに わからんというのが信じられん。 164 名前：158 mailto:sage [2009/01/14(水) 19:29:48 ] >>159 うるせえカス >>162 解けました。ありがとうございます >>163 5A*A~-1=5Eという発想が無かったので・・・ 165 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 19:34:35 ] >>164 ＞　5A*A~-1=5Eという発想が無かったので・・・ 逆行列の定義を確認しとけよ。 定義を知っていればわかるはずだ 166 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 19:40:18 ] >>138-141 やっぱバレたか。そうだ、定積分のときの俺だ。 ＞前スレの定積分のことだったら、別スレで解決してるぞ 見さしてもらった。 解答者Ｔｈｘ。これには素直に感謝する。 ＞自分の筋の悪い方針を推し進めて計算をしたいだけだろう その通り。 って誰が筋が悪いねん！ｗ 普通にやったらあれに行き着くだろ。 ＞級数展開間違ってるしその方針でもやっぱり無理。 どこも間違ってねーよ。 どこが間違ってんだよ。言って見ろよ。あ？ ＞あれか・・・やっぱり元の問題は書くべきだよなあ いやだから俺の目的はf(1,1,1)=π^2/32を示すことじゃなくて ∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx=π^2/32 を示すことなんだって。 間接的に証明されてるだろ！ってゆーつっこみは無しな。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 19:42:18 ] nidotodetekuruna 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 19:45:52 ] ＿|: : : :＼, . : ´: : : : : : : : : : : : : ｀ヽ- ―¬　　 　　 || 　　>>158 　: : : : : :／: ＼:./: : : ／:/＼: : : ヽ:＼: : ＼:.└-- ｧ j| 　 ／ 　 | ¬ 　: : : : /: : /:. ,:ｲ:､:／/ /　　 ＼: : :ﾄ､: Ｘ: ヽ＼: : /　||　　＼　　| ー 　: : :./:.:.:./:.〃/／＼':/　　　 　 ＼|／: :.}: : ヽ ＼＞||　　/　　 ヽ__ぃ . ‐ ７: : :/:.// |/￣￣ヾ　　　 　 ／ ￣ヽハ: : :.',: |　 ||　 /＾し　 （＿ 　　|: : :.|:./ |　　 ○　　|　　　　 {　　○　　|ヽ: :.|:.|　 ||　ナ ヽ　ヽ__ 　　| ¬|/　ヽ　　　　 ノ 　 　 　 ヽ　　 　 ノ　 ヽＮ　 || 　 ｔ｣ｰ　 （＿ 　 / .ｽ　　　　 ￣￣　　　　　　　　￣￣　　 　 |　　 ||　　/ / 　 {　|｜　　　　　　/ ￣￣￣￣￣ ﾄ.　　　　　｜　 〃　o o 　入 し　　　　 　 /　　　　　　　　　|:i 　 　 　 /　　 || 　: : : ーi.　　　　 ,　　　　　 　 　 　 |:|　　 　 ,ﾊ　　 jj　　＿＿＿__ 　７: : : : ヽ 　 　 '　　　　　　　　　　|:!　　 ／|┘　　}}／' ￣￣￣`＼ 〃 ..厶 -‐''::¨:::ヽ　 {　　　　 　 　 　 　 ﾘ　／ヽ┘　　 /'　　　　　　　　　}' ::::::::::::::::::::::::::::::{. `＝ニ二二ニニ= '.::::::::::::::::＼ ::::::::::::::::::::／＼:＼　　　　　　 ／:／＼::::::::::::::::::＼ 169 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:08:09 ] どうしても わからないので どなたか答えと解説を お願いしますm(_ _)m; 一辺が２cmの五角形の 対角線の長さを求めよ という問題です。 お願いします;; 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:11:58 ] >>169 余弦定理 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:14:52 ] >>169 正五角形 対角線の長さ でぐぐったほうが早いと思う。 172 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:19:15 ] 対角線にも二種類ある 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:20:54 ] >>172 ？ 174 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:31:45 ] 集合論の証明問題で x∈Ａ∪Ｂ＆x∈Ｃ すなわち x∈Ａ＆x∈Ｃ or x∈Ｂ＆x∈Ｃ とあるんですがこれは論理の飛躍でないでしょうか？ 集合の分配律が成り立つ証明に元の分配律が成り立つのを根拠としてます。 あまりにも当たり前で証明にすらなってないと思うのですがその証明すら元の分配律が成り立つ根拠が示されてません。 おかしいと思いませんか？ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:33:57 ] 前スレの定積分の、別スレってどのスレ？ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 20:34:47 ] >>174 論理の飛躍かどうかは知らんけど あまり意味の無い問題ではあるよね。 177 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:37:02 ] >>176 元の分配律が成り立つのは何故でしょうか？ 178 名前：176 mailto:sage [2009/01/14(水) 20:46:51 ] A∪Bの定義は一応 A∪B ≡ { x : x∈A または x∈B} だから x∈A∪B ⇔ x∈A または x∈B として良いよね。で、 ( P または Q )かつ R ⇔ ( P かつ R ) または ( Q かつ R ) は数学（集合論）の法則じゃなくて論理学の法則だから これは数学の問題を解くときは明らかとしてよい、 ということではあると思う。 179 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 20:59:27 ] その論理学の法則が成り立つ理由は？ 論理学の公理のようなものですか？ 180 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:04:25 ] 150!の末尾に続く0の個数を求める時は、素因数分解したときの５の個数を求めればよいというのは何故でしょうか？ 181 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:06:16 ] すいません、問題ではないのですが。 環RとR加群Mがあるとき、R自身をR加群とみなして RとMのテンソル積をとると、R加群としてMと同型になります。 一方で、多様体Mがあるとき、実数RとMとの直積R×Mの de Rham コホモロジー群はMのと同型になります。 この2つの命題、私にはあまり関係ない命題に見えるのですが、見た目だけはよく似ている様な気がします。 （もちろん、使うアルファベットが同じなのは別としてです） 何か理由なり関係なりあるのでしょうか？別にそうでもないのでしょうか？ 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:09:33 ] >>180 10=2・5だから。 183 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:12:59 ] 2は沢山あるおー 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:14:20 ] ＞＞１７９ そういう問題を公理でかたづけるのはよくないと思いますよ 証明できると思いますよ 関係ないですが ∫[x:a-b→a]{√(a-x)√(x-b) }dxの積分ってどうやって計算するのでしょうか？ どなたか教えてください お願いします 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:15:16 ] むせきにんなやつめ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:19:21 ] >>179 真理表を書いたらいいんじゃないかな。 >>184 x+(a-b)/2を何か他の文字で置くといいかも 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:19:47 ] はぁ・・・ここは馬鹿ばっかりだな 数学科の学生がこのようじゃ日本も終わりだ 188 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:24:43 ] みんなー数学の天才が現れたよ! 馬鹿なみんなで>>187に数学の質問しよーぜ!! 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:29:14 ] >>１７９真理表で考えるのは命題論理の完全性でＯＫということだと思いますが それ以前に意味としてなぜ成り立つのか？を自分で把握するのは大事だと僕は思います 190 名前：180 [2009/01/14(水) 21:37:40 ] どなたか>>182を補足して下さいませんか？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:38:39 ] >>175 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/ 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:43:43 ] >>190 何がわからんのか細分化・具体化してくれんと、補足もクソもないべ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:44:03 ] >>190 末尾に0がいくつ続くか、ってのは、因数を使って10をいくつ作れるか、ってのと同じこと。 10=2・5だから、2という材料と5という材料とが揃えば10が作れる。 5の倍数より偶数が多いから、いつも2は余ってる。だから、5の数を数える。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:44:15 ] >>153 X, Y が N(0,1)の正規分布をするとき、exp(-(X^2+Y^2)/2)で変換 した確率変数は区間[0,1]で一様分布をする。よってその期待値は 1/2. r = √(X^2+Y^2)の分布が f(r) = r exp(-r^2/2)になることを導き、そ れをさらに s = exp(-r^2/2)で変換すれば証明できる。 >>161の方針で exp(-X^2/2)単独の期待値が 1/√2になることを導くのは あまり簡単ではないだろう。 195 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:57:20 ] 助けてくれ基本すらわすれたっぽい 2a^3 -6a^2 =0 の解き方が分からないです。 2a^2で割って a-3a=0 a=3 でOKだと思ったのですが問題の解答はこうでした↓ 2a^3 -6a^2 =0 a^2 (a-3) =0 a=0,3 2a^2で割るとなぜダメなのでしょうか 196 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 21:58:19 ] f:N→N^2 が全単射となるfの具体例を教えてください。 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 21:58:33 ] 0のときは割れないから 198 名前：182 mailto:sage [2009/01/14(水) 22:02:49 ] >>190>>192 ありがとうございました。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:02:51 ] >>196 第k群がi+j=kを満たす(i,j)全体をiの小さい順に並べたものとなるような群数列をfとすればよい。 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:03:37 ] >>198 terawaros 201 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:03:53 ] >>197 数字だと0でも割れますよね? 文字の時は割れないと覚えといていいのでしょうか 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:05:23 ] >>201 > 数字だと0でも割れますよね? 詳しく教えてくれ、未発見のノーベル賞ものの新事実かも知れん。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:05:31 ] >>196 たとえば、n=2^a・hogeと素因数分解できるnに対して f(n)=(a,((n-2)/2^(a+1))) とか 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:09:57 ] >>179 「または」と「かつ」の性質から導かれる、ということで良いんじゃないの。 具体的にどうやって示すかは論理の体系によるけど。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:10:02 ] 三角形ABCの辺について AB+AC=BC が成り立つという以下の証明のどこがおかしいのか？ [証明]三角形ABCの３辺の中点をD,E,Fとし、 三角形FBD,三角形EDCの3辺をそれぞれ G,H,IおよびJ,K,Lとする。こうすると 　　　　　AB+AC=折線BAC 　　　　　 =折線BFDEC 　　　　　 =折線BIGHDLJKC 　　　　　 =…… 　　　　　 =BC よろしくお願いします。 206 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:10:25 ] なんか俺カントールの対角線論法とか全単射論法とかズルいと思うんだよね 207 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:14:24 ] >>202 今まで方程式は右辺が0でも、各項に共通の数字があればそれで割ってきたんですが… ex) 2(x^2 +2x +1)=0 x^2 +2x +1 =0 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:15:01 ] >>205 そのコピペもう飽きたよ。 長持ちさせたければ、短期に集中して貼るのは、やめたほうがいいよ。 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:15:40 ] >>207 だれが右辺の話してんだタコ、aの話だヴォケ。 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:17:04 ] >>195 0*x=0からx=0は帰結できないから。 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:18:45 ] >>207 0*m=0*nの両辺を0で割ってm=nが導かれると思いますか？ 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:21:01 ] >>208 過去ログに落ちて回答が見れないんです。 できればもう一度教えてもらえませんか？ 213 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:22:01 ] 割るっていうのはかけるの逆演算なんだよ ０では割れねー 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:26:10 ] ÷が×の逆演算なら ０×０＝０ の逆演算は ０÷０＝０ と定義されるがよいか？ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:42:01 ] >>214 逆演算の意味わかって逝っていますか？ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:42:18 ] >>205 >>208 そのように作った折れ線上の各点が BCに無限に近づくことと、 折れ線が BCになることは等価ではない。事実、折れ線はどの 点をとってもその傾きは ABかACで、BからCへまっすぐ向かう 部分はない。図形として重なるからといって、図形自身の長さ まで同じになるわけではない。これでいいかな? 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:43:52 ] >>216 丁寧なレスありがとうございます。 非常に助かりました。 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:44:13 ] >>212 折れ線の長さを指示関数の線積分として真面目に計算すれば明らかだろ。 219 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:45:35 ] a ってのは単数を表すんだよ 220 名前：208 mailto:sage [2009/01/14(水) 22:45:41 ] >>216 なんで俺に言うの……? 221 名前：216 mailto:sage [2009/01/14(水) 22:48:12 ] >>220 スマンまちがえたんだ。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 22:49:21 ] なるほど 223 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 22:59:09 ] >>215 分かってますよ。あなたは分かってますか？ 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/14(水) 23:11:55 ] どなたかお願いします。 V : C[0,1]→C^1[0,1] （Vf）（ｘ）=∫[0,x]f（ｔ）ｄｔ , B={f∈C[0,1] | sup|f（ｘ）|≦1}　とする。 このとき、S=VB={Vf | f∈B} の閉包が内点を持たないことを示すには どうすればよいのでしょうか？ Sが一様有界かつ同程度連続で、アスコリ・アルツェラの定理よりSの閉包がコンパクト であることまでは示せましたが、その先が分かりません。 225 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 23:56:36 ] Gをアーベル群とし、G'={f:G→Q/Z|fは準同型}とする。 Gが位数nの巡回群のときG'も位数nの巡回群になるそうなんですが理由がわかりません。 どなたか証明を与えて下さい。 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:03:25 ] >>223 > ０×０＝０ > の逆演算は > ０÷０＝０ ０×０＝０ も ０÷０＝０ も演算ではないのに？ 227 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:17:12 ] 演算って、山梨県だっけか 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:22:54 ] 気円斬！！！ 229 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 00:26:51 ] ０で割るということは∞を掛けるということ ∞×3とかみたことあるか？ 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 00:30:50 ] >>229 ルベッグ積分とかでは日常茶飯事で見てましたが……?? 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:17:18 ] はあ？ 232 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:56:27 ] >>166だが、チラシの裏 I(n)=∫[0,1](1/(x^2+2)^n)dx とおくと、定積分の証明は以下に帰着 �納N=0,∞]I(N+2)��(-1)^n/(2n+1)=π^2/32 I(n)=(√2/2^n)(π・(2n-3)!!/(2^n・(n-1)!)-B(2/3,n-1/2,1/2)/2) となるから、あとはテクニック・ヒラメキの問題になった。 数値的には確認していて、興味深いのはI(n)の第１項をI1(n)、第２項をI2(n)とおくと �納N=0,∞]I1(N+2)��(-1)^n/(2n+1)=0.411234… �納N=0,∞]I2(N+2)��(-1)^n/(2n+1)=-0.102808… と、何らかの値に収束すること。 未知の定数（現在の定数・関数で表現できない）だったら名前付けていいのか？ｗｗｗ まー、上記の定数は未知の定数の可能性は低いとして、 色々調べた結果でてきた面白い定数がコレ！！ �納m=0,∞](�納n=0,m](-1)^n/(2n+1)-π/4)≒0.1427 オイラーの定数みたいな形してるよね。 この定数の表現形式ある？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:00:10 ] ここはお前の日記じゃねぇんだ 234 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:03:31 ] 訂正 �納N=0,∞]I(N+2)��(-1)^n/(2n+1) ↓ �納m=0,∞]I(m+2)[n=0,m]��(-1)^n/(2n+1) IをI1,I2とする部分も同様 235 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 02:08:28 ] さらに訂正ｗ �納m=0,∞]I(m+2)[n=0,m]��(-1)^n/(2n+1) ↓ �納m=0,∞]I(m+2)�納n=0,m](-1)^n/(2n+1) 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 02:21:07 ] 荒らすな 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 07:30:28 ] 有限群Gの元aと可換な元はa,a^2,...a^k=e (kは位数)となるのでしょうか？ もしそうでないなら、それらの元はどう見つけるのでしょうか? 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 09:04:56 ] どちらが正しいのでしょうか？ 内積の定義で （a*をaの複素共役だとします） (a,b)=a*b (u,n)=∫u*ndx と書いた教科書があり 別の教科書では (a,b)=ab* (u,n)=∫un*dx と定義してあるのです。 これはどちらがただしいのでしょうか？ 複素数が入ると a*b=ab*のはならないので、どちらかがちがいますよね？ 239 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 09:07:36 ] どっちでもいいじゃんそんなの。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 09:08:29 ] >>239 え？どっちでもいいんですか？ 241 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 09:11:46 ] >>237 たとえば G = Z/(2Z)で G×Gを考えると (0,1)+(1,0) = (1,0)+(0,1) = (1,1) だけど (0,1)をいくつ足しても (1,0))は見つからないよ。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 09:16:33 ] 238ですが それぞれの本で，どちらを定義として採用するかを決めているってことですか？ 243 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 09:28:43 ] >>242 どちらを採用しても本質的な違いはないからね。 そのあとの計算で内積の結果が複素共役になってばかりとか支障が出るなら 誤植の可能性があるけれど。 ちなみに岩波数学辞典4版では後者を採用してるみたい。 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 09:36:33 ] >>243 回答ありがとうございます。 そうなのですか！本質的な違いがないのは驚きです。 大学の教科書になっている「岩波の理工系の基礎数学の線形代数」は前者を採用しています。 自分の持っている自習用の参考書だったり、他の分野の線形代数の内容を書いた本では 後者を採用しています。 後者の方が一般的っぽいですし、好きなのですが、テストではすべて前者なので… 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 09:47:40 ] >>241 クライン４元群ってやつですね。　V = { identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) } 例えばa=(1,2)(3,4,5)と可換な5次対称群の巡回置換の元全部を求めるには 地道に計算するしかないのでしょうか？a^i (i=1,2,..6)はすぐにわかりますが 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 10:07:38 ] >>244 ベクトルが縦なら前者、横なら後者、というようになっては居ないかね？ 247 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:04:35 ] 次の級数の発散・収束を求めよ Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n-1) という問題なのですが、ダランベールの収束判定法を用いた場合どのような答えになるのでしょうか？ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 11:16:22 ] >>245 5次対称群をGとする #(aと可換なGの元) = #G / #(aと共役なGの元) = 120/20 = 6 249 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:41:01 ] >>247 n=1を入れると1項目が飛ぶから 級数の収束発散を求めてる場合じゃない。 級数が定義されていないとしか言いようがない。 250 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:44:58 ] ∫[0,π]{(1+cosx)/(x+sinx)} dx の定積分の値を求めよ。 という問題の解き方が分かりません。 分かる方がいらっしゃったら教えてください。 251 名前：247 [2009/01/15(木) 11:48:47 ] すいません ×Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n-1) ○Σ[n=1,∞]((-1)~n・n)/(n+1) でした。訂正させていただきます 252 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 11:50:10 ] >>250 普通に分母の微分が分子になってるのだから ∫ f'(x)/f(x) dx = log| f(x)| +c 253 名前：250 [2009/01/15(木) 11:59:30 ] >>252 レスありがとうございます。 分母の微分が分子になってるのは分かったのですが、 定積分なのでlog|x+sinx|にx=0,πを代入すると、どうしてもlog0という値が出てしまって…。 どうすればいいのでしょうか？ 254 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 12:07:40 ] >>251 a(n) = ((-1)^n・n)/(n+1) として |a(n+1)/a(n)| = {(n+1)^2}/{n(n+2)} → 1 だからダランベールでは何も言えない。 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 12:08:02 ] >>246 たしかにそうです！ 前者はベクトルが基本的には縦です。 これはなぜ 縦→a*b 横→ab* というちがいがでてくるのでしょうか？ 256 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 12:09:32 ] >>253 x=0のところで広義積分になってるだけなので 積分範囲を s < x ≦ πにして s→+0という極限を取れということ。 257 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 12:10:53 ] >>255 *は複素行列の記号では随伴行列を表し 複素共役だけでなく転置させろという意味になる。 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 12:15:02 ] なるほど 基本縦の時は(a,b)をだす場合aを横、bを縦に計算するべきで そこでaを転置としているわけか。 ありがとうございます。すっきりしました。 259 名前：250 [2009/01/15(木) 12:17:58 ] >>256 ∫[s,π]{(1+cosx)/(x+sinx)} dx (但し、s→+0) で、 計算するとlog|x+sinx||_[x=s,π]=log(π)-log(s) となりました。 s→+0のとき、log(s)→-∞となるので答えは+∞ということでしょうか？ 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 12:18:28 ] すみません、どなたか>>224をお願いします。 261 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 12:21:04 ] >>259 それでいいよ。 262 名前：250 [2009/01/15(木) 12:24:20 ] >>262 分かりました。ありがとうございます！ 263 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 13:04:50 ] Ｑ/Ｚの単位元って何ですか？ 264 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 13:08:15 ] >>263 加群なら0 (+Z) 265 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 13:13:51 ] >>264 (+Z)とはどういう意味ですか？ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:21:46 ] 同値類 267 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 13:24:30 ] >>266 ありがとうございます。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:28:51 ] >>255 横からごめん ベクトルって普通縦で書くものじゃないのか？ でも岩波の数学辞典が横の方式をとりいれているってことは・・・ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:34:18 ] 質問です。 ∫[0,∞](x/sinx) dxという積分が分からなくて、 色々調べてみたのですが答えはπ/2、ということしか分かりませんでした…。 導出方法を知っている人がいましたら教えてください。 270 名前：269 mailto:sage [2009/01/15(木) 13:35:53 ] すいません、上の問題は ∫[0,∞](sinx/x) dxの間違いでした。 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:50:17 ] >>269 まず直接的に出すのは不可能だな 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:51:29 ] ｘ/2＋1/3−x/3-1/4 これのとき方を教えてください 式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？ 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 13:52:24 ] >>271 レスありがとうございます。 そうなんですか？？ じゃあどのようにして出せばいいのでしょうか？？ 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:05:56 ] >>272 マルチ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:07:51 ] マルチ？ どこ見ればわかるんですか？ 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:10:17 ] 大学の解析学の問題について質問させてください。 問題　 S=[0,1](区間の意味), F={S,Φ,[0,1/2]} このFにSの部分集合を加えてFが最小のσ-集合体であるようにせよ、 という問題なんですが、 答えが{[0,1/4],(1/4,1/2],(1/2,3/4],(3/4,1]}ととなっているんですが、理由がわかりません。 σ集合体の定義に照らし合わせると、 その部分集合の補集合（例えば(1/2,1]）も答えに含まれると思うんですがなぜでしょうか？ そもそも"最小のσ-集合体"とはどういう事なんでしょうか？ わかる方がいらしたら教えてください。 277 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 14:10:17 ] >>275 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231679635/413 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:10:55 ] >>273 留数定理を使ったのです。 習っているならsinxをeになおしてやってみては？ 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:14:09 ] じゃあ誰がどこのスレで回答するんだ？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 14:16:07 ] >>276 誤植かなにかで問題か回答が間違っているんだと思う。 そもそも1/4という数が出てくる根拠が全くない。 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:19:46 ] >>280 すみません問題を書き間違えまていました。 訂正 S=[0,1](区間の意味), F={S,Φ,[0,1/2],(1/4,3/4]} お願いします。 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 14:49:10 ] 誰か教えてください ｘ/2＋1/3−x/3-1/4 これのとき方を教えてください 式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？ 283 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 14:53:42 ] n次元ユークリッド空間R^n内の、k次元部分多様体の体積を求める方法を教えてください。 たとえば集合 {(x,y,z,w)：x^2+y^2=1,z^2+w^2=1} や {(x,y,z,w,v)：x^2+y^2+z^2<1,w^2+v^2=1} など 体積要素を計算するより簡単な方法を知りたいのですが。 284 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 15:11:45 ] >>283 2or3次元空間の図形で嫌というほど学んで来たように ケースバイケースとしか言いようがない。 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 15:15:53 ] >>269 初等的な∫[0,∞) (sin x/x) dxの計算法: 部分積分より、 ∫e^(-xy) sin x dx = -e^(-xy) (y sin x + cos x)/(1+y^2) + C なので、 I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin x dx) dy = ∫[0,R] 1/(1+y^2) dy - ∫[0,R] e^(-Ry) (y sin R + cos R)/(1+y^2) dy → ∫[0,∞) 1/(1+y^2) dy = π/2, R→∞ 積分順序を入れ替えると I(R) = ∫[0,R](∫[0,R] e^(-xy) sin x dy) dx = ∫[0,R] (sin x/x) dx - ∫[0,R] e^(-Rx) (sin x/x) dx → ∫[0,∞) (sin x/x) dx, R→∞ したがって、∫[0,∞) (sin x/x) dx = π/2 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 15:19:21 ] 誰か教えてください ｘ/2＋1/3−x/3-1/4 これのとき方を教えてください 式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？ 287 名前：269 mailto:sage [2009/01/15(木) 15:30:20 ] >>278 留数定理ですか…。 sinx={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i) と変形してやるやつですか？？ 288 名前：269 mailto:sage [2009/01/15(木) 15:43:19 ] >>285 そんなやり方があったんですね。よく分かりました。 とても詳しい説明ありがとうございました！ 連投失礼致しました。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 15:54:12 ] 誰か教えてください ｘ/2＋1/3−x/3-1/4 これのとき方を教えてください 式はx/2-x/3＋1/3-1/4であってますか？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 16:00:42 ] >>269 一応、複素積分でのやり方： f(z) = e^(iz)/z とおいて積分路： 1. 上半分の円弧で+Rから-R 2. 直線で-Rから-ε 3. 上半分の円弧で-εから+ε 4. 直線で+εから+R で積分する。f(z)は積分路内で正則なので、この積分は0になる。 2.と4.の積分から2i ∫[0,R] (sin x/x) dxがでて、 3.の積分から留数の-1/2の成分-iπが出る。 1.の積分はR→∞で0に近づくので ∫[0,∞] (sin x/x) dx = π/2 ちなみに、フーリエ変換でのやり方もある。 f(x)=1 (-1≦x≦1) f(x)=0 (x<-1または1<x) という関数をフーリエ変換して、逆変換すれば直ちに結果が得られる。 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 16:07:45 ] >>255 行列で書きたいから。 292 名前：283 mailto:sage [2009/01/15(木) 16:21:25 ] >>284 たとえばn=3,k=2の場合は、 曲面（２次元グラフ）の面積を、ベクトルの外積を用いて計算する公式があったと思うんですが、 n=4,k=3などの場合に、その類似ってないですが？ ひとつdy∧dz∧dw-…+dx∧dy∧dzを引き戻せば体積になる気がしたのですが イマイチ確証がない・・・ 293 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 16:26:15 ] >>292 ストークスの定理は一般の次元でももちろんあるが 確証もなにも数学辞典でも調べればいいだけのこと。 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 16:42:27 ] >>290 フーリエもあるねぇ ここで質問者じゃないけど質問 ＞f(x)=1 (-1≦x≦1) f(x)=0 (x<-1または1<x) の関数ってどうだしているんですか？ 直感的に出しているのでしょうか？ 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:03:29 ] 群論の問題です。 G:群 H:Gの部分群 とする。Gの元a,bに対して b^(-1)a ∈ H ⇔ aH = bH が成り立つことを示せ よろしくお願いします。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:05:12 ] >>294 コンパクトな台を持つ関数と標本化定理。 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:07:32 ] >>295 どこまで分かっててどこが分からないのか書け 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 17:42:43 ] >>289 ただの式を「解け」と言われてもそんなものはない。エスパーするに式を簡単にしたいのだと思うが、そうだとしたら4行目は通分してきれいにしないとダメだよ。 299 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 18:25:16 ] >>295 b^(-1)a ∈ H　とする。 Hは群なので 逆元は a^(-1)b ∈ H 任意の h ∈ Hに対し { b^(-1)a} h ∈ H となり ah = b { b^(-1)a h} ∈ bH したがって aH ⊂ bH 同様に aH ⊃ bH aH = bH とする。 ∀h∈Hに対して∃k∈H ah = bk b^(-1) ah = k b^(-1)a = k h^(-1) ∈ H 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 18:52:38 ] >>299 ありがとうございました。 301 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 19:03:17 ] A↑・(∇B↑)とA↑(∇B↑)は同じですか？ 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 19:12:41 ] 知らん 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 20:26:03 ] tan(θ/2)＝0.0099 でθを求めたいんだけどどうすれば解けるのでしょうか？ 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 20:29:33 ] www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2atan0.0099&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=&aq=f&oq= 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 20:47:40 ] >>301 内積を普通の積のように書くかどうかは慣習による。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 20:54:44 ] >>304 どうしてこうなるの…？ θ/2＝atan0.0099 θ/2＝0.5672 θ＝1.1344 ではないの？ それにatanってアークタンジェントだよね 関数電卓でやったら2 atan(0.0099) =1.1344になったんだが 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 20:58:26 ] >>306 関数電卓の単位が違うんじゃないの？ 0.0099ってラジアンじゃないの？ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 21:00:43 ] >>306 www.google.co.jp/search?q=tan(0.5672) 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 21:03:10 ] すいません　質問があります。 ∫{0からπ/2への積分}{1/(4 +5sinx)}dx ってどのようにすればもとまるのでしょうか？ どなたかご教授お願いします 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 21:08:29 ] >>309 定石どおりに有理関数の積分に持ち込めばよさそうだが、できなくても知らん。 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 21:30:04 ] >>309 ∫[0,π/2]{1/(4+5sinx)}dx = ∫[0,π/2]{1/(4+5cosx)}dx =∫[0,π/2]{1/(4+5(2cos^2(x/2)-1)}dx =∫[0,π/2]{1/(10-(1+tan^2(x/2))}{dx/cos^2(x/2)} ここでtan(x/2)=tと置換 =∫[0,1]{1/(9-t^2)}{2dt} =∫[0,1]{1/(3-t) + 1/(3+t)}{(1/3)dt} =(1/3)log2 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 22:25:32 ] >>311 cos にできなかったら cot(x/2) でもなんとかなるかな? 313 名前：301 mailto:sage [2009/01/15(木) 22:45:07 ] 同じだとしたら A_j*∂_i*B_jとA_i*∂_j*B_j はどうやってベクトル表記すればいいですか？ 314 名前：309 mailto:sage [2009/01/15(木) 23:01:33 ] >>311 詳しい解説ありがとうございます。 よくわかりました 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 23:07:31 ] >>313 何言ってんの？ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 23:39:35 ] >>313 意味わからない。 もしかして、(A↑・∇↑)B↑とA↑(∇↑・B↑)の違いを聞いてるのかな？ 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 23:47:05 ] >>303 マクローリン展開 　arctan(x) = x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 + (1/9)x^9 - ・・・・・ から 　arctan(y(1-y)) = y -y^2 -(1/3)y^3 +y^4 -(4/5)y^5 -(2/3)y^6 +(13/7)y^7 -y^8 -(17/9)y^9 +(19/5)y^10 - ・・・・ これに y=0.01 を代入。 318 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 23:57:50 ] そのままx=0.0099じゃいかんの？ 319 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 00:26:34 ] X・√(15-X) これの微分方法を教えて頂けないでしょうか √(15-X)=(15-X)^0.5 です 320 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 00:32:50 ] >>319 (d/dx) {f(x)g(x)} = f'(x) g(x) + f(x) g'(x) を使って (d/dx) { x √(15-x)} = √(15-x) + x { -1/(2√(15-x))} = {2(15-x)-x}/(2√(15-x)) = (30-3x)/(2√(15-x)) = 3(10-x)/(2√(15-x)) とするか f(x) = x √(15-x) として f(x)^2 = (x^2) (15-x) の両辺を微分して 2f(x) f'(x) = 30x - 3x^2 2 {x √(15-x)} f(x) = 3x(10-x) とする。 321 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 01:45:20 ] >>319 ありがとうございました 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 02:02:22 ] ・・・・ 323 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 02:09:33 ] 以下の素数判定の初歩的なアルゴリズムを教わりました。 対象となる数を n, 割る数を k とする時 小さい数から順に n が k割り切れるか確認し k^2 >= n の条件を満たすまでループを行う というものなのですが、何故 終了条件が k >= n ではなく k^2 >= n　なのかの証明がありませんでした。 これはどのような証明があるのでしょうか？ 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 02:17:07 ] >>323 n=abならば a,bのどちらかは必ず√nかそれ以下。 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 02:17:10 ] >>323 n=a*bとかけたとすると、a,bのどちらか一方は√n以下となる。 どちらも√nより大きいとするとa*bがnより大きくなってしまうから。 だからk≦√n　つまりk^2≦nまで考えればよい 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 02:17:42 ] >>323 nがkで割り切れるならn/kでも割り切れるだろ。 だからk≦n/kまで調べれば十分。 具体的には12に対して、 2で割り切れるなら6で割り切れるに決まってるし、 3で割り切れるなら4で割り切れるに決まってる。 もう4や6を調べる必要はない。 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 02:46:22 ] >>224 どういう位相が入ってるのかわからないけど もう証明は終ってるんじゃないですかね 無限次元のノルム空間の強コンパクト集合には 内点が無かったような・・・違ったかな 328 名前：321 [2009/01/16(金) 02:47:21 ] すいません。 Z=X(8-X) + Y(15-Y)^1/2 - 2X -2Y これでZをYで偏微分して0とおいたときの式の展開方法はどなたか分かりますか？ 普通にやると(15-Y)^1/2　+ 1/2・Y・Y(15-Y)^-1/2 - 2 =　0 となってここからの展開が厳しいのですが・・・ 329 名前：初 mailto:sage [2009/01/16(金) 03:10:08 ] arctan0.0682=0.0681rad=3°54′ になるみたいなんですが、 計算過程を教えていただきたいですorz 特に２つ目の=はまったくわからない 1ラジアンは57.29578じゃないんですか？ よろしくお願いします 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 03:38:19 ] >>329 「 ′ 」は「分」と読んで、1度の1/60だ 331 名前：323 mailto:sage [2009/01/16(金) 04:09:27 ] >>324-326 ありがとうございます。 非常に簡単な理屈だったのですね。。。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 04:10:06 ] >>330 ありがとうございます！ うわ〜すっきり！やっと寝れます！ 夜遅くにありがとうございました！ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 05:35:10 ] ∇×(∇×A)=∇(∇・A)-(∇^2)A と ∇×(A×B)=(B・∇)A-(A・∇)B＋（∇・B）A-(∇・A)B の証明がうまくできないので教えていただけないでしょうか 334 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 08:05:51 ] e^-z/x^2+y^2の偏微分を教えてください 335 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 08:15:23 ] >>328 とりあえず分母を払う 2(15-y) - y -4√(15-y) = 0 3(10-y) = 4√(15-y) 9(10-y)^2 = 16(15-y) 336 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 08:16:33 ] >>334 何の偏微分だ？ それと分子や分母がどこからどこまでかわかるように カッコをたくさんつかって書いてくれ。 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 11:11:29 ] >>327 レスありがとうございます！ 位相はｄ（f,ｇ）=sup|ｆ（ｘ）-ｇ（ｘ）|　から定まる距離位相です。 すみません、強コンパクト集合って何でしょうか？ テキストにも書いてませんでした… 338 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 11:15:43 ] 教科書に載ってないのなら数学辞典くらい引くように。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 11:16:42 ] [(1-x), 1 , 2] [ 2 , (3-x) , 0 ] [ 1 , 2 , (3-x)] この3行3列の行列式を、 因数分解する解き方を教えてください 書き方間違ってたらすいません 340 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2009/01/16(金) 11:22:51 ] Reply:>>339 行の基本変形、列の基本変形で行列式がどう変わるかを考える。それで上三角行列あるいは下三角行列にする。 341 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 11:46:36 ] >>339 展開して普通の多項式にしてから 因数分解すれば。 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 12:09:01 ] 誰か真偽判定頼みます。 自分でも分からん。 位相空間(X,O)が第1可算公理を満たすとする。 A⊆Xが閉集合であるための必要十分な条件は、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈A、となることである という定理の十分性の証明で正しいかどうか分からない箇所がある。 一応はじめからそこまで大雑把に証明を書く。 (十分性)A≠φを仮定して良い。 Aの閉包をCで表すことにすれば、A=Cを示せば良い。 A⊆Cは自明。 ここでA≠Cであったとする。 すると或る点x∈Cが存在して、x∈Aではない。 そして、各n∈Nに対してx_n∈AであるようなXにおける点列{X_n}がxに収束するならばx∈Aとなる。 即ち、lim_{n→∞}x_n=x,x_n∈A(n∈N)ならばx∈Aである。 仮定により、各n∈Nに対してy_n∈AであるようなXにおける点列{y_n}が存在して、{y_n}はxに収束しない。 lim_{n→∞}y_n≠xから、点xの或る近傍Uが存在して、或るm∈Nが存在してy_mはUに属さない。 Uは点xの近傍であるから或る開集合Oが存在してx∈O⊆Uとなる。 点y_mはU⊇Oに属さないことに着目すると、y_m∈X-O。 ここに、X-Oは位相空間Xにおける空でない閉集合である。 各n∈Nに対してz_n∈X-Oであるような点列{z_n}をとる。 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 12:10:17 ] (>>342の続き) (1)点列{z_n}がxに収束するとすれば直ちに矛盾。 (2)点列{z_n}がxに収束しなかったとする。 このときx∈Oであったとする。 すると点列{z_n}、及び点xに対して、 lim_{n→∞}z_n≠x,x_n∈X-O(n∈N)ならばx∈O、 かつ、lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O となるから、lim_{n→∞}z_n=xとx∈X-Oとは同値である。 即ち、lim_{n→∞}z_n≠xとx∈Oとは同値である。 lim_{n→∞}z_n≠x、を仮定しているからx∈X-Oであるものと仮定することは不可能である。 然るに、点列{z_n}及び点xが満たすべき条件 lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N) ものと仮定して考えているから、 x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。 即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。 これはx∈X-Oと仮定することが不可能であることに反し矛盾する。 この矛盾はx∈Oを仮定したことから生じたのだから、x∈X-Oでなければならない。 然るにこれはx∈Oに反し矛盾。 (1)、(2)から、必ず矛盾が生じる。 この証明の(2)の部分が正しいのか間違っているのか分かりません。 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 12:10:29 ] >>340 ある列に別の列の定数倍を加える方法で 計算しているんですが、上手く括る術が思いつきませんでした・・・ >>341 展開すると、-x^3+7x^2-11x+5になって進めなくなりました・・・ 345 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/01/16(金) 12:13:44 ] Reply:>>344 とりあえず、因数定理か。 346 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 13:51:14 ] >>344 x=1とか入れてみたら。 347 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 13:53:42 ] 正直、この程度の因数分解ができないなんて 行列式なんかやってる場合じゃない。 高校の数学からやりなおした方がいい。 348 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 13:53:48 ] aを定数とし、xの二次関数 y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1 のグラフをＧとする グラフＧとy軸との交点のy座標をYとする。 Yの値が最小になるのはa=なにか という問題なんですが、問題の理解からできません。つまりどうしろと言っているんですか? 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 13:58:42 ] >>348 まずは平方完成しろ 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 14:17:57 ] >>342ですけど、回答がないということは>>342〜>>343は正しいでファイナルアンサーですね？ 有向集合やフィルターとかの概念を使わなくても証明出来るらしいですし、 背理法で示せない命題は存在しないですしね。 このような証明は見たことがないですし行ったことがないんですが。 351 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 14:46:48 ] >>350 2時間のうちにわかる人が来て かつ、その人が精査してくれる確率は どのくらいなんだろうか考えたかい？ 352 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 14:49:15 ] >>343 そもそも、写したものの元の出典は何で 正しいのか間違っているのか分からない部分は 何行目なのか？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 15:06:26 ] >>351 >>352 元の本は岩波の河田・三村共著の現代数学概説�Uで、 89ページの定理11.4の証明に当たりますけど、 そこには証明は正確には書かれていません。 一方で、凡例には集合の知識があれば、 位相空間の箇所を読めるというような、 論理関係の図が描かれています。 そこで例の定理の証明を考えていると、 >>342〜>>343のようになりました。 自分で正しいのかどうかが分からないのは、 >>343の(2)の議論の進め方です。 (2)のような議論は見たことがありません。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 15:16:19 ] 念のために誤解のないように書くと、>>342〜>>343は自分で思いついたものです。 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 15:23:24 ] しょうがないなあ ちょっと待ってろ 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 15:31:51 ] 載頭円錐形の側面積を知りたいのですが、公式のようなものはあるでしょうか。 357 名前：355 mailto:sage [2009/01/16(金) 15:34:53 ] >>343 間違い ＞ lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O ＞ の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N) ＞ ものと仮定して考えているから、 ＞ x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。 ＞ 即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。 「PならばQ」と「Pでない」から「Qである」と言ってるんだろ？ そりゃ無茶だ 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 15:39:34 ] >>357 判定ありがとうございました。 再度考え直してみます。 359 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 15:52:52 ] ∬[x=1〜2]2^xdx 教えてください 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 16:04:50 ] >>359 2^x=e^(x log2) 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 16:25:35 ] 群論です。 素数位数の有限群は巡回群であることを証明せよ。 という問題です。 よろしくお願いします。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 16:30:03 ] >>361 空行いらないからやめれ 単位元以外の元一つとって考えれば良い 363 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/16(金) 19:05:30 ] >>361 ラグランジュの定理によれば 有限群Gとその部分群Hに対して Hの位数はGの位数の約数 Gの単位元以外の元 a ∈Gをとり 巡回群　H = {a^k}　を考えると Gが素数位数ならHの位数はGの位数に等しくなければならず G = Hとなるので、Gは巡回群になる。

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef