- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/21(金) 22:53:58 BE:189342645-PLT(29760)]
- >>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 22:54:44 BE:37868922-PLT(29760)]
- ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 22:55:17 BE:170408636-PLT(29760)]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 22:55:32 BE:189342454-PLT(29760)]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 23:26:54 ]
-
rへ
ｒ7´ ｀ヽ､-,. ─-､ ,.へ_､
ｒ7 ｧ'"＞'-─｀-＜ ヽ!_
r7' >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ. ﾊ へ センター数学計算ミス防止策
,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{ ／／＊次数を揃えて計算
ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」 ／／ ＊掛け算は繰上げを入れる
/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/ !:ハ::::i::iヽ. ／／ ＊1桁同士の足し算は瞬時に
くｋ__!::::::L:ﾊ/〈 !_ｿ｀ ｫ'r7!/!」 ! ／／ .＊数学ⅡB別冊冊子を申し込む(計算紙になる)
|::ﾊ:::::::}__.| " _____└' i__{ヽ､! _,,. -/⌒ヽ／／ ＊引き算は足して元に戻るのを確認
ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､ ( ｀i ,.ｲ:::|,.-'"´ l l i しゝ' ..＊紛らわしいものは字体を変える※
/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/! | lY__ノ´
i:::/:::::!::::::rｨ';:|´ |／､ /」|:/ !- ヽヽゝ'i
ﾚ'i::::::!;:へ､ヽ!／ムヽ､_/_i ｨ,ﾍ､ Y /
ヽ/⌒i､._ Y:::::/ i」::::::::::!-/ﾚ' ｀ヽ. i/ ※7→ヌ ｘ→χ s→⊿ α→∝ ｙ→Ч ｎ→η l→「
! iﾉi 7:::く__ﾊ|:::::::::::Yiﾊ| ｀'ー-'
/iヽ-ｲ| .i::::::::::ﾊ:::::::::::::ﾊ!
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/21(金) 23:28:50 ]
- 赤玉、青玉、白玉、黒玉、緑玉がそれぞれ三つずつ入った袋から
五つを同時に取り出す組み合わせをもとめよ。
お願いします
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 23:35:24 ]
- >>5
小文字のエルは筆記体で書くだろ 常考
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 23:43:08 ]
- >>7
筆記体は、以前は確かに中学１年で学んではいたらしいが
現状では必修ではない
よって、読めない書けない生徒が大半を占める
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/21(金) 23:46:45 ]
- ギャル字や拗音書きは電撃の速さでつかうくせに
言い訳麦価
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/21(金) 23:58:56 ]
- sageないやつは馬鹿
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 00:11:56 ]
- αとaの見間違いをやった、あせった
模試だけど
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 00:29:56 ]
- 小文字のエルの筆記体は小学３年生で習うから大丈夫。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 01:09:56 ]
- >>6
9C4-5^2=101
5種類のものから重複を許して5つ取る組み合わせから、どれか１つの色の玉が
4つ以上になるものを引いてみました。
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 01:49:58 ]
- プリントにはy＝√(-x+1)-2ってグラフ書かせる問題があるんですが
先生が言うには
1行って-2行って√(-x)のグラフを書くらしいですが
教科書のy＝√(-x+1)って問題は-1行ってy＝√(-x)のグラフを書くらしいんです。
どっちかの答えおかしくないですか？
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 02:17:02 ]
- √(-x+1) = √(-X), X=(x-1)
右に+１移動
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 03:00:48 ]
- >>15
じゃあ教科書の誤りってことですか
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 03:27:14 ]
- sageないやつは馬鹿
前スレから使えカス
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 03:54:22 ]
- >>13
ありがとうございます。
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 04:02:52 ]
- >>14
だいたい"1行って-2行って"というあいまいな言い方やめろ
（オッパイ飲んで、寝んねして、だっこして、おんぶして～以下略みたいで実に幼稚、極まりない）
y＝√(-x) のグラフを x軸方向に+1、y軸方向に-2 定義域は x≦1 みたいにきちんと答えろ
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 04:10:14 ]
-
>>19
教科書の√(-x+1)は
x軸方向に1行って、y＝√(-x)行けばいいんですね
ってことは教科書の答えが間違ってるんですか
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 04:14:28 ]
- >>6
色の数で場合分けして
五色→1通り
四色→5通り
三色→60通り
二色→20通り
全部合わせて86通り。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 04:22:32 ]
- >>20
検討してやるからその教科書のそのページの画像をうｐしてみ
あとついでに出版社もな
早くせな、夜が明けて大学行くぞ
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 04:31:57 ]
- >>22
お前優しいな
いい先生になれるぞ
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 04:35:10 ]
- sage忘れ
スマソ
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 04:42:31 ]
-
>>22
うｐの仕方がわかりません、
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 04:46:48 ]
- >>25
じゃあもう先生に聞け
このような掲示板で検討のしようがないだろ？
きみができないのだから
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 05:08:52 ]
- とにかく√(-x+1)はx軸に+1ずれて、y軸に-2ずれて、そこからy＝√-x書けばいいんですよね
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 05:34:28 ]
- >>21
おお、ありがとうございます。たぶんこっちがいい感じだと思います。
>>13さんのは同じ色同士を区別してるバージョンってことですかね？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 05:41:13 ]
- >>28
おっと、四色の場合がおかしいね。
四色の場合は二つ取る色と一つも取らない色を
選ぶ訳だからP(5,2)=20通りだよ。
と言うことで、これでも101通りだな。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:07:29 ]
- >>19氏がわざわざ回答しているのに
（ご丁寧にも定義域まで述べているのに）
それすら気づかずに（わざとか？）
忠告も華麗にスルーする>>27って何なの？バカなの？
人のレスを聞き入れず自分のズレを治せない奴は全て独学でやれ
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 09:11:32 ]
- >>28
計算式書いてない方がいい感じって…
解き方が知りたかったんじゃないの? それとも知りたかったのは単に答だけ?
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 11:14:02 ]
- 土曜の真昼間から低レベルな質問すみません！
a/3≦1≦4a/3 を 3/4≦a≦3 に変換する過程を教えて下さい
教科書にも書いてありませんでした
スッキリさせて下さい
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 11:16:47 ]
- >>32
a/3≦1 より a≦3
1≦4a/3 より 3/4≦a
両方みたすのが 3/4≦a≦3
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 11:17:45 ]
- a/3≦1≦4a/3
⇔a/3≦1かつ1≦4a/3
⇔a≦3かつ3/4≦a
⇔3/4≦a≦3
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 11:21:12 ]
- >>33-34
即レスありがとうございます
分けて計算すればよかったんですね･･･
ありがとうございました
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 12:33:16 ]
- 三次元空間の平面と一点の距離の導出法についてなんですが
＞点が平面上にある場合は距離は 0 だからそうでない場合を考える。
＞平面の方程式は Ax + By + Cz + D = 0 であるとしよう。
＞点 A(a1, a2, a3) から平面に下ろした垂線の足 H(x, y, z) が距離 AH を与える。
＞AH = (x - a1, y - a2, z - a3) // n = (A, B, C) であるから, ある実数 t が存在して
＞x - a1 = At,
＞y - a2 = Bt,
＞z - a3 = Ct,
＞Ax + By + Cz + D = 0.
＞つまり最初から三番目までを最後の平面の式に代入して, t を求め, それから H の座標を求めて, AH の長さを求めれば良い。
＞実際にやってみると:
＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
＞だから AH = t(A, B, C) =((Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2))(A, B, C). 従って
＞AH = (|Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/(A2 + B2 + C2))√(A2 + B2 + C2)
＞ = |Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/√(A2 + B2 + C2).
x - a1 = At, y - a2 = Bt, z - a3 = Ct,
から
x = At - a1, y = Bt - a2, z = Ct - a3,
にはどういう変形を行ったんでしょうか？
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 12:57:51 ]
- a1,a2,a3をそれぞれ右辺に移項しただけに見えるが
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 12:58:21 ]
- >>36
その引用部分はどこからの引用なんだよ
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:33:21 ]
- a+b≧2√ab
の定理の名前ってなんだったっけ。ど忘れしてググってもなかなかててこない・・・
- 40 名前：36 mailto:sage [2008/11/22(土) 13:33:28 ]
- 引用元
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereo/distance.htm
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:37:01 ]
- >>40
引用元が間違ってるよ
＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
の部分は正しくは
x = At + a1,
y = Bt + a2,
z = Ct + a3,
だから A(At + a1) + B(Bt + a2) + C(Ct + a3) + D = 0. 即ち
t = - (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
になる。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:37:05 ]
- >>36
ただの誤記
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:39:01 ]
- >>39
相加相乗平均の不等式
英語名
Inequality of arithmetic and geometric means
略記ではAM-GM inequality
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 13:41:32 ]
- (1)と(3)はなんとかそれらしい答案になったのですが，(2)がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。
www.csync.net/service/file/view.cgi?id=1227328601
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:42:19 ]
- >>43
どうもです。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 13:59:39 ]
- >>44
tが十分大きいとき
g(t)=∫[1,e]x^2*logx/(t-x) dx≦∫[1,e]x^2*logx/(t-e) dx
=1/(t-e)*∫[1,e]x^2*logx dx≦1/(t-e)*∫[1,e] e^2*loge dx=(e-1)e^2/(t-e)
よって
0≦g(t)≦(e-1)e^2/(t-e)
右辺は0に収束するからはさみ打ちで示せる。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 14:49:27 ]
- >>41,42
そうでしたか、ありがとうございました
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 15:19:23 ]
- ここに全９種類のトレーディングカードがあります。
そのうちの１枚はどオールマイティカードとなっていて、
他の８枚のカードと交換することができます。
そしてこのカードは１枚９０円で売られており、
購入したカードは１枚５円でリサイクルすることができます。
また、これを買い求める人たちは基本的に
遊ぶ用、観賞用、保存用の３種類そろえようとしています。
このカードを引く確立が全て等しい時
以下の設問に答えよ。
問１
このカードを２７回購入しちょうど
トレーディングカード以外の８種類、３枚ずつ揃う確立を求めよ。
問２
リサイクルを考慮しない場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。
問３
リサイクルで得た金額を考慮した場合、
このカードを８種類、３枚ずつ揃える
まで購入する回数と金額の期待値を求めよ。
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 15:20:12 ]
- グラフの概形書くのに極限調べたいんですけど
lim[x→+0]{X-logX}
ってどうなりますか？
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 15:21:46 ]
- ∞
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 15:24:22 ]
- >>48
分からないスレとマルチ
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 15:26:09 ]
- 難問です。
辺ＡＢを下底とする台形ＡＢＣＤが、ＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝１、ＡＢ＞１をみたしている。対角線ＡＣとＢＤの交点をＰ，ＡＤ↑＝ｘ↑、ＤＣ↑＝ｙ↑とし、ｘ↑、ｙ↑の内積をｘ↑、・ｙ↑、と表す。
（１）ＡＢを、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ
これは解けました。ＡＢ＝１＋２ｘ↑・ｙ↑
これは正解していると思います。
（２）ＡＰ↑をｘ↑、ｙ↑、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ。
（３）ｘ↑・ｙ↑＝√３／２のとき△ＡＢＰの面積を求めよ。
（２）番だけでも良いんでぜひお願いいたします。本当に困っております。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 15:28:58 ]
- ＞難問です。
うそつきには教えてあげません
- 54 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 15:29:44 ]
- 部分分数分解についての質問です。
1/s^2*(s^2+4s+8)
を部分分数分解するとどうなるでしょうか？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 15:32:25 ]
- >>52
何回おんなじ問題聞いてんだ。
前解説してもらっただろ。
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 15:33:54 ]
- >>54
マルチ
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 15:43:10 ]
- 赤球、青球、黄球がそれぞれｎ個計3n個ある。同じ色の球は区別しない。
これらの球を箱に1個ずつ入れる試行を常に赤球≧青球≧黄球をみたしながら
全ての球を箱に入れきる場合の数C(n)何通りか。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 16:15:33 ]
- 4n^2
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:21:40 ]
- Ｘ＾２－(８＋√２)Ｘ＋４(４＋√２)＜０を満たす整数は何か。
解答お願いします。
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 17:23:58 ]
- >>59
整数yならなんでもよさそうだな
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:29:44 ]
- 具体的に答えをお願いします。＞６０
あと答えは一桁です。
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:37:19 ]
- 2sin^2θ+3cosθ-3≧0
教えてくだしあ
- 63 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:42:19 ]
- ＞６２
二倍角の公式を使う。
sin^2θ=２sinθcosθ
これを代入するばcosだけの式になる
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 17:44:45 ]
- >>61
5
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:45:28 ]
- ＞６４
計算過程お願いします。
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 17:51:42 ]
- >>65
手前でやれ
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:53:11 ]
- >>63
２倍角はsin2θじゃない？
- 68 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:53:57 ]
- 途中式って(Ｘ－４)(Ｘ－４＋√２)＜０であってますか
＞６６
そしたら ４＜Ｘ＜４＋√２になりますよね？
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 17:55:01 ]
- ２倍角はsin2θだよ
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 17:56:50 ]
- 任意のθ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 18:03:48 ]
- >>68
その間に整数がいくつあるんだろうね？
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:04:57 ]
- 正しい式お願いします＞７１
- 73 名前：71 mailto:sage [2008/11/22(土) 18:06:18 ]
- >>72
いや、68はあってるんじゃね？
＞そしたら ４＜Ｘ＜４＋√２になりますよね？
この間にある整数を求めりゃいいんだよ
４より大きくて、4+√2より小さい整数って何よ？
- 74 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:09:38 ]
- ５ですか？＞７３
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 18:10:14 ]
- >>68
もう、ほとんど終わってるじゃねえかよ
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:10:34 ]
- 数学強くなくて……教えてください
B ---- C
| ／
|／
A
A角をθ度、ABをaとしてBCの長さを求めたいのですが、
√((tanθ×cosθ)^2 + a^2))で合ってますでしょうか？
もっと簡単な解き方はありませんか……？
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 18:11:25 ]
- >>76
> A角をθ度
度なの？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 18:12:09 ]
- >>76
∠Bは90°なのか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:15:04 ]
- 関数ｆ(x)=－x＾３＋３x＾２－ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。
解説お願いします。
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:16:05 ]
- ∠B=90として、BC=a*tan(θ)
- 81 名前：76 [2008/11/22(土) 18:16:14 ]
- >度なの？
そうです。変でしょうか……？
>∠Bは90°なのか？
はい。そうです。
ってか、間違えました。
√((tanθ×cosθ)^2 + a^2))×sinθと思っています。
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:17:58 ]
- x＾４－３x＾２－４を因数分解すると
(x＋２)(x－２)(x＋i)(x－i)であってますか？
- 83 名前：76 [2008/11/22(土) 18:19:48 ]
- >80
>∠B=90として、BC=a*tan(θ)
あー！
ありがとうございます。なんとなく解りました。
- 84 名前：62 [2008/11/22(土) 18:22:50 ]
- >>62
2sin^2θ+3cosθ-3≧0
=2-2cos^2θ+3cosθ-3≧0
=cos^wθ-3/2cosθ+1/2≦0
=(cosθ-3/4)^2≦1/16
=cosθ≦3/4±1/4
cosθ≦1,1/2
までやったんだけどこの後どうすればいい?
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:24:11 ]
- >>82
合ってる、ってか自分で展開して確認しれ。
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:25:27 ]
- cos^w(x)ってなんやＷ
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:27:02 ]
- 関数ｆ(x)=－x＾３＋３x＾２－ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。
解説お願いします。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:30:43 ]
- ２＾ｍ－３＾ｎ＝１となるとき ｍは偶数であることを示せ。
背理法？合同式？？いろいろやってみましたがうまくいきません・・・
どうかお願いします・・・
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 18:37:50 ]
- >>84
式の書き方について学びましょう。
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:51:30 ]
- >>88
mが奇数なら2^mを3で割った余りは2
⇒左辺を3で割った余りも2
これは矛盾
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:54:41 ]
- >>90さん
ありがとうございます！ちなみにこれの解ってｍ＝２、ｎ＝１だけですか？？
- 92 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 18:55:16 ]
- f(x)=x^3+3x^2-ab+b
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
f''(x)=6x+6=6x(x+1)
f'(x)=0 x=0,-2
f''(x)=0 x=-1
f(0)=-ab+b f(-2)=4-ab+b f(-1)=2-ab+b
y=f(x) y=f(0)=0
y=f'(x) y=f'(0)=0
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:01:35 ]
- >>91
m,nが正の整数ならそう。
もし負や0でもよければm=1,n=0も解。
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:02:28 ]
- ありがとうございます！！２^mを３で割った余りが2になるというのは何も言わずに用いていいのでしょうか？？
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:04:19 ]
- >>94
良いわけないだろう。
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:05:20 ]
- どのように証明すればよいでしょうか？バカですみません・・・
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:06:25 ]
- >>94
説明は加えなければならない。
合同式の性質を使えば簡単に言えるのだが、使わないとすると
mが奇数のときm=2j+1とおけるから
2^m=2^(2j+1)=2*4^j=2*(3+1)^j=2*(3の倍数+1) (二項定理より)
=(3の倍数)+2
となって余り2と言える
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:06:34 ]
- >>96
2=3-1
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:07:55 ]
- 関数ｆ(x)=－x＾３＋３x＾２－ab＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。
解説お願いします。
＞９２ 問題を写し間違えています
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:09:57 ]
- >>99
それも写し間違えてないのか？
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:18:48 ]
- すみません！さっきの２＾ｍのものですが最後にｍ＝２に限られるのはどのように示せばよいでしょうか？？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:24:36 ]
- >>101
2^m=3^n+1
mは偶数だからm=2a(aは正の整数)とおくと
4^a=3^n+1
両辺を4で割ったあまりを考えればnは奇数であることがわかるから
n=2b-1(bは正の整数)とおくと
4^a=3*9^(b-1)+1
右辺を8で割った余りは3*1+1=4
a≧2だと左辺は8で割り切れるので矛盾
よってa=1,このときb=1
つまりm=2,n=1
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:25:23 ]
- 関数ｆ(x)=－x＾３＋３x＾２－ax＋bがある。この関数のグラフおよびその導関数ｆ’(x)のグラフがともに原点を通るという条件があるとき、a,bの値を求めなさい。そしてこの条件を満たす関数の極大値と極小値を求めなさい。
解説お願いします。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:26:21 ]
- >>103
まず書き間違えしたことを詫びなさい
- 105 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:29:40 ]
- 半角で書け。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:32:57 ]
- >>103
調子に乗るな
ちょっとは自分でやれ
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 19:33:20 ]
- >>104
それは嫌だとさ・・・
「謝るもんか！絶対に謝るもんか！！！」ってか
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 19:38:45 ]
- そもそも教わったら「負け」なんだろ？
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 20:40:48 ]
- >>84
＞(cosθ-3/4)^2≦1/16
＞cosθ≦3/4±1/4
ここがダウト
(cosθ-3/4)^2≦1/16
⇔-1/4≦cosθ-3/4≦1/4
⇔1/2≦cosθ≦1
あとは単位円かグラフでも書いてθの範囲を求める
いや別に普通に計算してもいいけど
- 110 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 20:52:27 ]
- 積分についてです。
先週前スレで以下の質問をさせていただききました。
しかし「なぜ５４４さんがｆ（sinｘ）がｘ＝π/2で対称になっているかを気づくことができたのか」
がわかりません（単にsinxがｘ＝π/2で対称になっていることとは違うのですよね？？）。
どうしても理解したいです。
どなたかほんとに是非お願い致します(*_ _)(*_ _)(*_ _)(*_ _)ﾍﾟﾍﾟﾍﾟﾍﾟｺﾘ
sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date97335.jpg
- 111 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:02:38 ]
- t = sinxが対称だから
tをどんな風に演算しても対称
- 112 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:03:59 ]
- これが噂のゆとり思考なのか・・・
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:04:15 ]
- y=2sx-s^2
y=2tx-t^2
これを連立して解けって書いてあるんだけど
どうやってやるのか教えてください
1時間考えて全くわからない
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:10:50 ]
- >>111
レスどうもです
大変恐縮なのですが、「何故積分区間を分割して考えるか」がわかっていないことに今気づきました。
是非ご教授・・お願いします。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:18:31 ]
- >>110
顔文字やめろむかつく
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:21:42 ]
- 質問です。
x>0 における f(x)={x^4+(a+2)x^2+1}/(x^3+x) の最小値を m(a) とするとき、次の問いに答えよ。
1. x+(1/x)=t とするとき、f(x)をtを用いて表せ。
2. m(a)を求め、ab平面上にb=m(a)のグラフを書け。
1.の方から詰まっています。どのようにf(x)を変形すればよいのでしょうか。よろしくお願いします。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:33:39 ]
- 海外の人ってどうやって≠って打ってるんだろ
>>113
xとyに関しての方程式ってことでいいんだよね？
y=2sx-s^2
y=2tx-t^2
yを消去して、
2sx-s^2=2tx-t^2
⇔2(s-t)x=s^2-t^2
s=tのとき0=0 x,yともに解は任意(全ての実数)
s≠tのときx=(s+t)/2
∴y=2s(s+t)/2-s^2
=st
ここまで書いてから解と係数の関係使うことに気付いた
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:34:08 ]
- 東大と京大、どっちが数学科の充実度が高い？
例えば、研究レベルとか、施設とか
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:34:55 ]
- >>117
ありがとうございます
ようやくわかりました
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:36:15 ]
- 正多角形の内接円の半径と外接円の半径は何か特別な呼び名はあるのでしょうか？
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:36:45 ]
- >>117
ありがとうございます
ようやくわかりました
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:36:45 ]
- >>116
分母分子をx^2で割ってみよう
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:37:37 ]
- >>118
それを2chで聞くやつには、まともな答えなんて返ってこないんじゃないの？
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:37:52 ]
- >>118
入学前は東大が上、入学後は京大が上
東大はアニメオタクへと向かう
（秋葉原が近いから）
京大は田舎だから、遊ぶところがない
勉強するぐらいしかないから、その結果
レヴェルが上がる
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:39:14 ]
- π/2 対称だから
(π-x)f(sin(π-x)) = (π-x)f(sinx) = πf(sinx) - xf(sinx)
より
xf(sinx) + (π-x)f(sin(π-x)) = πf(sinx)
↑
[0,π]のπ/2 の左側と右側を足す
このような発送。実験とかぜんぜんやらねえだろおまえ
- 126 名前：116 mailto:sage [2008/11/22(土) 21:39:34 ]
- >>122
！！！
ありがとうございました。
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 21:43:05 ]
- >>123
２ちゃんは幅広い層が見ているので、少しでも詳しいことが聞けると思ったんです。
>>124
そうなんですか。
学生レベルが高いほうが、刺激し合えると思ったんですが。
研究レベルは京大が高いらしいですね。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 21:52:51 ]
- gfが単射→fも単射、さらにf全射であればgもまた単射
という問題なのですが、fが単射まではできるのですが、後半が
解けません、よろしければご教授お願いいたします。
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 22:17:40 ]
- 題意より～
題意は示された
帰納的に～
上のフレーズはどういった問題に使いますか？
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 22:22:17 ]
- >>128
背理法
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 22:30:13 ]
- 題意によるとき
題意は示されたとき
帰納的なとき
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 22:54:15 ]
- >>129
証明問題に決まっとろうが。
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/22(土) 23:55:34 ]
- 三角形の各頂点から垂線、角の二等分線はそれぞれ一点で交わること
（垂心、内心はただ一点に決まる）
をベクトルを用いて示せ
数学の出来るかたお願いします
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 23:58:08 ]
- おいらー
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 23:59:51 ]
- >>133
ぐぐれ
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 00:00:42 ]
- AABBCCCの7文字を横一列に並べるとき
隣り合う文字が同じにならないような並べかたは何通りありますか？
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:04:06 ]
- ちょこっとしかないような気がしないでもないが、引き算足し算でごちょごちょやればいいんじゃねえか？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:04:14 ]
- >>135
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:09:50 ]
- 98通りもあることになってしまった。そんなに多い気がしない。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:11:08 ]
- 98通りは間違いだった。やっぱ、もっと少ない。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:18:10 ]
- 38通りになった。
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 00:52:47 ]
- >>136
_C_C_C_
_のところに入るのはA,B,AB,BA,ABA,BABのいずれか。
これを適当に組み合わせてAとBが丁度2度ずつ
現れるものを数える。
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 02:09:23 ]
- AとBだけの並び方は、
AABB BBAA …（１）
ABBA BAAB …（２）
ABAB BABA …（３）
の6通り。この4文字の間および両端の合計5か所のうち3か所にCを入れる。
ただし、AかBの文字が続いているところは間には必ずCを入れなければならないので、
自由にCを入れる場所の選び方は
（１）では、3か所のうち1か所 _ACA_BCB_
（２）では、4か所のうち2か所 _A_BCB_A_
（３）では、5か所のうち3か所 _A_B_A_B_
となる。よって求める並べ方の総数は
2*3C1+2*4C2+2*5C3=6+12+20=38
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 03:28:12 ]
- 頭わる
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 03:46:46 ]
- 夜中にすみません
π/2＜α＜πであり、cosα＝-2/3の時、sin(α/2)、cos(α/2)、tan(α/2)
の値を求めよ、、
スッキリされたいので教えてください
お願いします
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 04:01:56 ]
- 半角の公式
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 04:04:22 ]
- >>145
半角の公式の単元にあったんで、それ使うと思うんですが、どうすればいいでしょう
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 04:09:40 ]
- 半角公式から
sin(α/2)、cos(α/2)をだして
三角比の相互関係からtan(α/2)を出す感じかな
ここまでがわからないようだったら教科書をもう一度見返してみよう
見落とすポイントがあるとしたら
最初のπ/2＜α＜πを使うことで
π/4＜α/2＜π/2となるので
α/2の動径が第一象限にあることがわかる
そこから三角比の正負を考えよう
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 04:21:34 ]
- >>148
とりあえず途中式と答え書いてもらえますか？
急いでます
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 04:24:32 ]
- お前の都合なんか知るかボケ死ね
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 04:26:39 ]
-
>>150
>>149は偽者です。僕ではありません
>>149成りすますね氏ね
ありがとうございますた
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 08:44:56 ]
- >>125
どうもありがとうございます。
多分、おっしゃってることは理解できたと思います。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 11:18:42 ]
- ∫[0,∞]e^(-x)|sinx|dx
求め方と解答がわかりません
よろしくお願いします
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 11:53:19 ]
- e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = e^(-x)sinx
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:00:11 ]
- >>154
意味がよくわかりません
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:03:21 ]
- e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = 0だと思うのですが
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:07:05 ]
- >>156
うるさい死ね
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:16:57 ]
- y=e^(-x)|sinx|のグラフ描いてみ
>>156
なんでよ
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:18:27 ]
- >>156が正しい
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:31:38 ]
- 絶対値の性質より|-sinx|=|sinx|
よってe^(-x)|sinx| = e^(-x)|-sinx|
⇔e^(-x)|sinx| - e^(-x)|-sinx| = 0
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 12:50:55 ]
- >>154>>157>>158
ﾊﾞｶｽｗｗｗ
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 13:06:57 ]
- 数ａの質問いいですか？
もうすぐ期末なんですが、背理法と対偶のところが範囲です。が、どのような場面だと、どちらを使えばいいのかいまいちわかりません。教えてください。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:11:26 ]
- >>162
そんな漠然とした質問にどう答えろと？
具体的にわからなかった問題を書いてみれ。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:12:04 ]
- >>162
うまくいく方を選ぶ。どっちでもうまくいくならどっちでも良い。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:14:02 ]
- そういうどうでもいいこと疑問に思ってるうちは、さっぱり意味がわかってないってことだろうけど
だいたい問題見りゃわかるだろ。
否定命題と待遇命題両方作ってみて、証明しやすそうな方証明すればいいんだよ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:15:37 ]
- >>153
∫[0,∞]e^(-x)|sinx|dx=lim[n→∞]∑[k=0,n]∫[kπ,(k+1)π]e^(-x)|sinx|dx
∫[kπ,(k+1)π]e^(-x)|sinx|dx=｜∫[kπ,(k+1)π]e^(-x) sinx dx｜
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 13:17:44 ]
- ａ、ｂは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。
ａ＋ｂ√3＝0⇒ａ＝0 かつ ｂ＝0
この問題は答えだと背理法使ってます。
対偶だとできないのでしょうか
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:21:19 ]
- 対偶と背理法を使うことになる
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:22:55 ]
- >>167
対偶命題は
「a≠0もしくはb≠0ならばa+b√3≠0」だろ？
ようは最終的にa+b√3≠0がいえればいいわけだが、それをどうやって示す？
a+b√3＝0と仮定して矛盾を導く以外ないだろ？これいわゆる背理法。
間違ってはいないが本質的に同じこと。
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 13:28:43 ]
- >>169
つまり、命題も対偶も同じだから、背理法使って矛盾が起きたら
対偶は真⇒命題も真
ってことですか？
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:37:33 ]
- >>166
つまり∫[0,nπ]e^(-x)|sinx|dxを求めてはさみうちを使えばいいということですか？
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:38:55 ]
- >>171
｜∫[kπ,(k+1)π]e^(-x) sinx dx｜は積分記号の中の絶対値が外せたのだから
具体的に求められる。
あとはそれの和を求めて極限をとればいい
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:48:17 ]
- >>172
わかりました
ありがとうございますm(__)m
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 13:59:10 ]
- >>167
待遇だと出来ない（かどうかは知らんけど）とわかるまでは背理法を使わないつもりなのか？
背理法で出来るならそれでいいじゃないか。
背理法を使わないと証明できないことを証明せよという問題なのか？
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 14:45:10 ]
- >>169
可能です。
以上。
はい次の方。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 14:53:25 ]
- >>175やってみろ。ただしc≠0,a≠b⇒ca≠cbの証明に背理法が必要だぞ
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 14:56:39 ]
- 対偶が間違ってる
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 14:58:43 ]
- ○○を使わないで、どーこーって……
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 15:00:53 ]
- 「ボクチョンの使える技にあわせろ！」
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 15:20:15 ]
- 質問です
sinA:sinB:sinC=5:8:7のが△ABCで成り立つとき∠Cの大きさは？
お願いします
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:29:29 ]
- >>180
正弦定理より
sinA:sinB:sinC=a:b:c
よってa=5k,b=8k,c=7kとおける。
あとは余弦定理でcosCが求まる
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:30:49 ]
- >>180
正弦定理より
BC:CA:AB=5:8:7
あとは
BC/5=CA/8=AB/7=kと置いて余弦定理でcos∠Cを求める
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:31:36 ]
- >>182
マネすんなよ
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 15:32:21 ]
- >>181>>182
thx
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:32:41 ]
- >>183
マネすんなよ
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:34:51 ]
- >>185
ごめん
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:36:45 ]
- >>186
韓国人はパクりばっかだな
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:41:55 ]
- >>186
ごめん
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 15:42:50 ]
- 自演くせえええええええええええええ
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 16:52:03 ]
- プライオリティは低いけど、センター受けるなら、3辺比が
ナゴヤ(758)・ナヤミ(783)・七五三になる場合の、7の辺の対角の大きさは
覚えといてもいいかもしれないね。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 16:57:35 ]
- ナヤミ ソウダン
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 17:15:04 ]
- >>167
a = q/p
b = n/m
a ≠ 0 または b ≠0のとき
(a-b√3)(a+b√3) = a^2 - 3b^2
= { 1/(pm)^2} { (mq)^2 - 3 (np)^2} ≠ 0
s = 0 または t = 0 ⇒ st = 0
の対偶から
a-b√3 ≠ 0
かつ
a+b√3 ≠ 0
すなわち
a ≠ 0 または b≠0のとき a+b√3 ≠ 0
対偶によれば
a+b√3 = 0⇒a=0 かつ b=0
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 17:26:08 ]
- 質問です。
定積分の置換積分方の式
∫[a
b] f(x) dx =∫[α
β] f(g(x))g'(x) dt
を使って実際に問題を解く際、αとβはどうやって求めればいいんでしょうか？
公式の横に下のような表があったのですがこれはどう利用したらいいのでしょうか？
x┃a→b
━╋━━━━
t┃α→β
よろしくお願いします
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 17:27:34 ]
- >>192
長すぎる
b ≠0と仮定すると√3＝-a/b
左辺は無理数、右辺は有理数となりこれは矛盾
即ちｂ＝０このときａ＋ｂ√3＝a+0=0
したがってa=b=0
- 195 名前：193 mailto:sage [2008/11/23(日) 17:31:32 ]
- 訂正です。専ブラから書き込んだら変に改行されてしまいましたorz
∫[a.b] f(x) dx =∫[α.β] f(g(x))g'(x) dt
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 17:32:12 ]
- >>194
流れを理解しろ
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 17:34:53 ]
- x^3-ax^2+a^2x/4を0<x<a/2の範囲内で最大にするxの値ってわかりますか？
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 17:36:46 ]
- 三角形ABCの角A,B,CにおいてcosA＋cosB＋cosCの値は□より大きい。
□に入る実数を求めたいんですが解き方の検討がつきません。
直感で１かなとは思うんですがお願いします。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 17:57:38 ]
- >198
cosA＋cosB＋cosC
=cosA＋cosB＋cos(π-A-B)
=cosA＋cosB-cos(A+B)
を和積公式なんかを使って計算する。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:03:50 ]
- >>199
へたくそ
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:10:48 ]
- そうだねドヘタだね。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:15:05 ]
- >>200 批判しかしないならくるなよｗｗｗ
- 203 名前：ｴﾙﾓ ◆nxl5eZmFq2 [2008/11/23(日) 18:37:03 ]
- (1)数列a_n=(6+√37)^n+(6-√37)^nの満たすべき3項間漸化式を1つ求めよ。
(2)(6+√37)^2008の1の位を求めよ。
という問題なんですｹﾄﾞ、(1)は解けました
a_[n+2]=12a_[n+1]+a_n
(2)がよくわかりません。(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008
までやったんですけど。。どなたかお願いします。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:41:24 ]
- さっきの人とは別ですが、
背理法でイマイチ理解できないところがあります
命題P,Qに対して、
P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね
P:xは自然数である
Q:xは偶数である
としたとき、P→Q、すなわち「xが自然数であるならば偶数である」は、
明らかに偽ですよね。
しかしP→notQ、すなわち
「xが自然数であるならば偶数でない（奇数である）」も偽ですよね
このことから背理法でP→Qが証明できてしまうように思うのですが、
どこが違うのでしょうか
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:52:58 ]
- ちがうちがう
背理法は
「P ならば notQ」 じゃなくて
「P かつ notQ」 を仮定するんだよ。
その例だと
背理法を適用するならばまず「xは自然数であり、かつxは奇数である」を仮定することになる。
これは、単に「xは奇数である」と言ってるだけで、そこから何の矛盾も生じないので、
もちろん「xが自然数ならば偶数である」などということは導かれず、何の問題もない。
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 18:55:14 ]
- P→Qを証明するのに、P→notQを仮定して証明しますよね
ＮＯ！
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 18:58:13 ]
- >>203
得られた漸化式を使って、数列の各項の1の位だけ計算していく。
すつと何項か目でループするので、そのループを使って
a_[2008]の1の位がどうなるかを計算する。
あとは(6+√37)^2008=a_[2008]-(6-√37)^2008を利用する。
- 208 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 18:59:35 ]
- >>192
(mq)^2 - 3 (np)^2} ≠ 0
↑
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 19:00:00 ]
- >>204
「P→Q」の否定は「P→notQ」じゃないんじゃないの？
「『P→Q』でない」なんじゃないか？
「xが自然数であるならば偶数である」の否定は、
「xが自然数であるならば偶数であるとは限らない」。
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 19:15:51 ]
- >>197
f(x)=x^3-ax^2+a^2x/4 とすると、
f'(x)=3x^2-2ax+a^2/4
f'(x)=3(x-a/3)^2-a^2/12
f'(x)=0 のとき、
(x-a/3)^2=a^2/36
x-a/3=±a/6
x=a/2, a/6
以上より、
x ┃0 ┃･･･┃a/6┃･･･┃a/3 ┃･･･ ┃a/2┃
f'(x)┃a^2/4┃+ ┃0 ┃ -┃-a^2/12┃ - ┃0 ┃
増減表から、
0<x<a/2において、x=a/6のときにf(x)が最大になることは明らか。
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 19:43:10 ]
- >>194
それは背理法というものだろう。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 19:51:18 ]
- ∑^{n}_{r=0}(C[a,r]*C[b,n-r])=C[a+b,n]となる証明が全くわからないのですが…
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 19:53:24 ]
- 分からないから何？
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 19:54:06 ]
- 分かる方がいらっしゃったら教えていただけるとありがたいです。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 19:59:52 ]
- (x+1)^a(x+1)^b = (x+1)^(a+b) の x^n の係数
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 20:02:53 ]
- 理解できました。ありがとうございます
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 20:13:16 ]
- 任意の自然数n,kに対してnCkが整数となることって、
どのように証明できますか？
連続するk個の自然数の積は1～kまでの数を約数に含むのは分かりますが、
たとえば4は2と4を約数に含むが8(=2×4)では割れないから、
このことだけでは不充分ですよね
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 20:14:12 ]
- 質問です。
「整式f(x)をx^2+1で割った余りは-3ｘ+1、(x-2)^2で割った余りは4x+2である。このとき、f(x)を(x^2+1)(x-2)^2で割った余りを求めよ。」
という問いです。これは(1)(2)とあるうちの(2)なのですが、(1)は「f(2)、f'(2)の値を求めよ」という問題でしたが、それは出来ました。
よろしくお願いします。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 20:15:54 ]
- >>217訂正
任意の自然数n,k
↓
任意の整数n,k(0≦k≦n)
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 20:18:55 ]
- 帰納法
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 20:40:53 ]
- >>220
C[n,0]=1
kを0≦k＜nを満たす自然数としてC[n,k]が自然数であると仮定する
C[n,k+1]=(n-k)/(k+1)×C[n,k]
すいません分かりません
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