◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:08:28 ]: 　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 |
|　避けて頂けると助かります。 |
|　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 |
――――――――――――――――――――――――-

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド 246
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214579900/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:09:50 ]: ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:10:24 ]: ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:11:01 ]: 【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９０
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216236500/l50

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４７ ◆
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5 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 02:36:11 ]: ブール代数の問題です。よろしくお願いします

(1)次の式を互いに素な積和の形に変形しなさい ('は補元)
y(x+yz)'

(2)さらに積和正規形に変形しなさい

１番を変形したところx'yz'になったのですが合ってるのかも分からず..２番も分かりません
よろしくお願いします
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 02:36:50 ]: w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。
7 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 02:54:56 ]: 一乙
8 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 03:32:30 ]: 3x^2*y+2yを偏微分せよ、という問題の解き方を教えてください。
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 03:52:10 ]: 式をxで微分
式をyで微分
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 04:08:10 ]: 集合{0,1,2,3,4,5}は「加算結果を６で割った余りでの加算」という演算で群である
この群の部分群を全て求めなさい。いくつありますか？

この問題の解き方をご教授ください
11 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 04:10:02 ]: >>9
たとえばxで偏微分せよということであれば
6xy+2y
でよいということですか？
それとも2yは定数扱いとなり
6xy
となるのですか？
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 04:13:32 ]: >>11
後者
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 04:23:52 ]: 前スレ973です。

(3)

　　| 0 a b c 　|
det|-a 0 d　 e |　=(af-be+cd)^2を示せ
　　|-b -d 0 f |
　　|-c -e -f 0 |

なんですが、確かに余因子展開するのはわかったのですが、どのように変形すればよいのでしょうか？
縦横と2*2行列4つに分けても上手く消す方法が出てこないし・・・
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 04:25:33 ]: >>12
ありがとうございました
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 06:01:37 ]: >>13
もう答えが分かってるわけで間違えることはないから
悩んでる暇があったらごりごり計算したほうが速かったりしてなｗ
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 06:36:54 ]: >>13
一回展開してサラス

4次の歪対称行列に対してdet[M]=(Pfaffian[M])^2が成り立っていることを確認せよ
って意図の問題なんだろうから、地道に計算するしかないよ。
17 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 06:51:03 ]: 初めて書き込みます。
曲線　ｙ＝ｘ＾１０　と
曲線　ｙ＝１０＾ｘ　の交点を求めようとしました。
（ただし、ｘ≧０）

連立させて、
ｘ＾１０＝１０＾ｘ

一つの解は、ｘ＝１０　とわかるのですが、
もう一つの解がでません。求め方があるのでしょうか？
また、求めることが困難な場合、全体を見渡す大きな見方（理論）があるのでしょうか？
高校数学レベルかもしれませんが、よろしくお願いします。
18 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 07:43:21 ]: >>17
図の概略を書いたら、－１＜ｘ＜０、１＜ｘ＜２、ｘ＝１０で交わる。
19 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 07:48:06 ]: ＞13

１行目で展開するとすると、
-af(be-cd-af)+be(be-cd-af)-cd(-af+be-cd)
=(-af+be-cd)(be-cd-af)
となる。
20 名前：ゴルベーザ [2008/07/23(水) 09:06:14 ]: -2≦a≦3,-6≦b≦5のとき
□≦a＋b≦□,□≦2a-3b≦□,□≦a^2＋b^2≦□

また(a＋b)x＋2a-3b＜0の解がx＜-3のとき
a＝□□b　b＜□

最後が解けません(>_<)
恥ずかしい！でも悩んじゃう！！
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 09:57:54 ]: a+b＞0のときに、x＜(3b-2a)/(a+b)=-3
22 名前：う [2008/07/23(水) 11:58:00 ]: 問題，1000を13で割った余りを求めよ

解
1000≡a(mod13)

∴1000＝13k+a

つまり10の3乗≡?(mod13)

10≡-3(mod13)
から↓になる解き方を教えてください

10の2乗≡-3の2乗≡9≡-4(mod13)

10の3乗≡12(mod13)
23 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 12:01:23 ]: AD=10の平行四辺形ABCDの面積が40で、線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに、四角形OPCDの面積が10であれば、BPの長さはどのようにして求まるのでしょうか？
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:10:25 ]: 問題写し間違えてね？
＞線分BC上にPをとってAPとBCの交点をOとしたときに
OとPが同じ点になっちまうよ
25 名前：23 [2008/07/23(水) 12:12:25 ]: APとBDの交点でした。ご指摘ありがとうございます。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:25:26 ]: >>23
面積が40だから平行四辺形ABCDのADを底辺としたときの高さは4
BP=xとおくと、相似比よりBO:OD=x:10
三角形DOPの面積
=三角形DBPの面積 * 10/(10+x)
=(1/2)*x*4*10/(10+x)

三角形DPCの面積=(1/2)*(10-x)*4

四角形OPCD=三角形DOPの面積+三角形DPCの面積=10
あとは計算
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:26:11 ]: >>22
mod13で
10≡-3
10^2≡(ｰ3)^2≡9≡9ｰ13≡-4
10^3≡10*10^2≡(-3)*(-4)≡12
28 名前：23 mailto:sage [2008/07/23(水) 12:41:26 ]: >>26
5+5√3と出ました。
ありがとうございました！
29 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 12:43:55 ]: 次の等比数列の和を求めよ。
2,6,18,…,486

486が第何項であるか、求め方がわかりません
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:44:27 ]: 10≡10-13=-3 → 10^3≡(-3)^3=-27 → 1000≡-27+3*13=12(mod13)
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:50:41 ]: >>29
等比数列の一般項を立てて486を代入
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 12:52:12 ]: >>28
いや、BCより長くなってどうすんだよ・・・
で俺も計算したらx=10になっちまったよ
んで、よくよく考えてみると

ACとBDの交点をQとすると、
三角形QDC=10だから、
四角形OPCD=三角形QDC+四角形QOPC≧10
よって四角形OPCD=10となるのは四角形QOPC=0のとき
PC=0のときになる

なんか妙な問題だな
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 13:23:40 ]: 常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ

という問題がわかりません
よろしくお願いします
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 13:42:48 ]: >>29
a[n]=2*3^(n-1)=486 → n=log[3](243)+1=6
S[n]=2*{3^6-1}/(3-1)=728
35 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 14:19:15 ]: w, x, y, z > 0,
w * x = y * z.

上の関係式を満たす任意の(w, x, y, z)に対して、

f: (0, ∞)→(0, ∞)が

( (f(w))^2 + (f(x))^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)

を満たすという。

fをすべて求めよ。
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 14:35:28 ]: >>35
マルチすんな
37 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 16:11:53 ]: すみません次の問題わからないので教えてください！
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx=?

大学のテストで出て、問題のミスかと思ったんですけど、
これで解けるっていう噂もあって…教えてください!!
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 16:50:48 ]: >>37
∫[-∞,∞]exp(x+i)dx
= e^i ∫[-∞,∞]exp(x)dx
= e^i {lim[t -> ∞] exp(x) - lim[t -> -∞] exp(x)}
= ∞

よって、「収束しない」が答え。
39 名前：17です。 [2008/07/23(水) 17:50:15 ]: >>18
ありがとうございます。
たしかに、ｘ≧０の範囲で、交点は２個です。
ｘ＝１０　以外の交点のｘ座標は、対数や指数などを使って、
表せないものでしょうか。
解答していただいた方も、範囲で書かれているので、
ｘ＝ナニナニ、という形では、求まらないということでしょうか。
40 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 17:52:53 ]: 1/ｌｏｇｔ　のように、不定積分の形が求まらない？のに、
0≦ｔ≦1.45　の範囲で定積分した値が、参考書に載っていました。
1/ｌｏｇｔ　を無限級数に分解して計算していると思っていいのでしょうか？
よろしくお願いします。
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 17:56:30 ]: おながいします
極限：lim[x→0]xLOG(1+(1/x^2)が０になるのはどやって証明できますかね
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:09:45 ]: lim[x→0]x*log{1+(1/x^2)}=lim[x→0]log{1+(1/x^2)}/(1/x)
={∞/∞の不定形だからロピタル}=lim[x→0]2x/(1+x^2)=0
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:16:30 ]: >>33
y = e^(-x^2) u と置いて、u がみたす微分方程式に書き直してみたら？
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:20:42 ]: >>35
f(x) = x または f(x) = 1/x
45 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 18:25:00 ]: 観測値｛1,2,3,4,5｝の平均値、ﾒﾃﾞｨｱﾝ、ﾓｰﾄﾞを求めよ。

相加平均→３
相乗平均→(５)√１２０

ﾒﾃﾞｨｱﾝ→３

↑ここまで合っていますか？
あと、モードは最頻値と学んだのですが、この場合どうしたら求めることが出来るのでしょうか。

教えてください。
宜しくお願いしますm(_ _)m
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:31:14 ]: aを定数とするとき、べき関数　y=x^a　は連続関数であることを示せ。

これのわかりやすい証明どなたかお願いしますm(_ _)m
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:35:06 ]: >>44

間違いだよ。
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:43:37 ]: 自分で解いてもいないくせに他人の答えを間違い呼ばわりするクズがいるな。
49 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 18:52:22 ]: >>48
任意の正の数tに対してf(t)=tまたはf(t)=1/tになるのは
確かにそのとおりなのだが、この論証だけだともしかしたら
f(x)=x(xが有理数のとき)
f(x)=1/x(xが無理数のとき)の可能性もあるわけ
むしろこの問題の本質はココであって>>583は序章を解いたにすぎない
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:57:09 ]: >>49
その可能性をつぶせばいいじゃないか。
例えば、f(a) = a，f(b) = 1/b，a ≠ 1，b ≠ 1 という a，b があったとしたら、
f(ab) = ab だろうと f(ab) = 1/(ab) だろうと矛盾が出てくる……
なんて議論をしておけばいい。
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:59:01 ]: ３次元空間内にある領域の体積を計算せよ
x+y+z≦1　x-y+z≦1　x≧0　z≧0
どなたかお願いします　
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 18:59:58 ]: というか、>>35 がその罠に引っかかることを期待して結果のみしか書かなかったわけで。
53 名前：33 mailto:sage [2008/07/23(水) 19:08:36 ]: >>43
ありがとうございます
そのように置いたところ解くことができましたが，
y = e^(-x^2) u
がどこから出てきたのかいまいち理解できません
よろしければ教えていただけませんか
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 19:15:55 ]: >>53
単に y = vu と置いて、u' の項あるいは u の項が消えるように
v を決めただけ（この例では u' の項を消した）。
55 名前：33 mailto:sage [2008/07/23(水) 19:29:47 ]: >>54
理解できました
ありがとうございました
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:35:28 ]: >>51
1/3
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:39:40 ]: >>56
もしよろしければ途中どのような計算をしたか教えてもらえないでしょうか
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:43:45 ]: >>57
1*1*(1/2)*1*(1/3)*2＝1/3
俺の考えてる立体が正しいかは知らんがね。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:50:53 ]: >>58
どうやったらその式が出てくるのかがわかりません＞＜
重積分を使うんですかね？
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 23:59:23 ]: >>59
そんな高尚なことせんでも座標軸と平面2つを考えればいい。
x,z≧0の領域を想定して、
x+y+z≦1は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通る平面より下、
x-y+z≦1は(1,0,0)(0,-1,0)(0,0,1)を通る平面より下。

頭で分からんなら図描いたら。
体積1/6の三角錐2つがくっついてる状態にならんか。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 00:03:17 ]: >>60
おおぉ、分かりやすい説明ありがとうございます！
こういう系統の問題はまず図形を考えてみようと思います
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 00:03:47 ]: >>56じゃないけど、ﾜｼもそうなった。
積分なんか不要。
x+y+z=1　x-y+z=1は、平面y=0について対象
交線は、y=0かつx+z=1
要するに、x+y+z≦1　x≧0　z≧0 y>=0
の体積の2倍が答え。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 00:07:04 ]: 対象→対称
64 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 01:00:00 ]: ｆ（ｐ）＝ｐ。
ｆ（ｑ）＝１／ｑ。

（ｐ＋１）／（ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ）＝（ｐ＋１）／（ｐ／ｑ＋ｑ）。
ｆ（ｐ／ｑ）＋１／ｑ＝ｐ／ｑ＋ｑ。

ｆ（ｐ／ｑ）＝ｐ／ｑ＝＞ｑ＝１。
ｆ（ｐ／ｑ）＝ｑ／ｐ＝＞ｐ＝１。
65 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 01:30:57 ]: ３次元の対称はぜんぶでいくつ？
４次元の対称は？
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 01:41:04 ]: 袋の中にキャンディ5個とガム4個とチョコレート3個が入ってるとき
無作為に3個をとりだすとする。
その時それぞれが1個づつ取り出される確率は？

という問題なんですが
この場合は
5/12*4/11*3/10にしてしまっていいのですか？
これだと何かが違う感じなのですが、これ以外にどうしても思いつかないのです。。。
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 01:52:14 ]: >>66
5*4*3/C[12,3]
= 5*4*3*3*2*1/(12*11*10)
= 3/11
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 02:34:18 ]: 2点A(1,1,1)、B(-1,0,-2)に対して
△ABRが正三角形となるようなxy平面上の点R

を求めたいんだけど。
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させただけじゃダメだった。
どうすればいいですか
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 02:38:34 ]: >>68
R(x,y,0)とおいて距離の公式から連立させればいい
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:46:25 ]: >>68
AB = √14 だから R(x,y,0) として

AR^2 = (x-1)^2 + (y-1)^2 + 1 = 14
BR^2 = (x+1)^2 + y^2 + 4 = 14
第2式から第1式を引いて整理すると
y = -2x-1
これを第2式に代入して整理すると
5x^2 + 6x - 8 = 0
(x+2)(5x-4) = 0
x = -2, 4/5
y = -2x-1 に代入して結局
(x,y) = (-2,3), (4/5,-13/5)
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 03:47:19 ]: >>68
ベクトルBAを法線とし、ABの中点Cを通る平面とxy平面の交線を求める。
この交線上にRはある。
CRの距離が、BAの距離の(√3)/2倍になる。
R(4/5, -13/5, 0), (-2, 3, 0)
72 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 13:25:29 ]: 箱に
1等５本２等７本はずれ１０本が入っている時
この箱から４本同時にひくとき
すべてが含まれる確率はという問題なんですが
この場合
5/22*7/22*…と分母の数は変えなくてもいいのですか？
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 13:42:27 ]: とりあえず全22本を区別して考えてみると、
1等、2等、ハズレの内のどれか一つを2本引けばいいから、
{(5C2)*(7C1)*(10C1)+(5C1)*(7C2)*(10C1)+(5C1)*(7C1)*(10C2)}/(22C4)=5/11
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:28:53 ]: 複素数ｚ＝ｘ＋ｉｙとｗ＝ｕ＋ｉｖがある。(ｕとｖは実数)
このとき、
|ｚ＋ｗ|≦|ｚ|＋|ｗ|
を示すにはどうすればいいのでしょうか。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:30:20 ]: ↑ｘとｙも実数です。
書き忘れました。
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:32:03 ]: >>74
|z|+|w|-|z+w| 計算しろ。
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:50:48 ]: |Z|+|W|-|Z+W|
=√(X^2+Y^2)＋√(U^2+V^2)-√{(X+U)^2+(Y+V)^2}

ここまであってますかね？
ここで行き止まりました…
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:18:20 ]: >>74
(|z|+|w|)^2 - |z+w|^2
79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:27:26 ]: (|Z|+|W|)^2-|Z+W|^2
=(|Z|^2+|W|^2+2|Z||W|)-(|Z|^2+|W|^2+2ZW)

2|Z||W|≧2ZWだから成り立つということでいいのでしょうか？
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:29:58 ]: >>79
> 2|Z||W|≧2ZW
そんなものは成り立たない。
右辺は複素数だ。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:52:48 ]: この問題ばかりに時間をかけられないので明日友達に聞いてみます。
ありがとうございました。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:56:46 ]: >>74
~z := zの共役複素数.

与えられた不等式を同値変形すると
　(z * ~w) + ~(z * ~w) ≦ 2|z * ~w|
になるのを確認して欲しい。

　(z * ~w) + ~(z * ~w)
　= 2Re(z * ~w)
　≦ 2√[Re(z * ~w)^2 + Im(z * ~w)^2]
　= 2|z * ~w|.

証明終。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 22:49:47 ]: ありがとうございました。
84 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:36:13 ]: t
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:05:40 ]: >>82
ノせられた負け犬、死ねよ
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 08:30:21 ]: 問題解かないで文句ばっかり言うやつが勝ち組なんですね
わかります
87 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:53:07 ]: Ｇ、Ｈを群とする。
g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群とする。
Ｎ⊂kergであるなら、φ:Ｇ/Ｎ→Ｈで、
φπ=g
となるものが一意的に存在する。このことを示せ。ただしπはＧからＧ/Ｎへの標準的な準同型写像、φπは合成写像を表す。

お願いします
88 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 19:02:52 ]: king
89 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 20:00:10 ]: めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z

( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
満足する正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
90 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 20:01:35 ]: めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
91 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 20:58:11 ]: ffw/w=(f(y^2)+f(z^2))/(y^2+z^2)=c
ffw=cw
f=cw^2/2+k
92 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:01:44 ]: lim[x→0]x^x
これの解き方と答えを教えてください
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:02:34 ]: >>92
ロピタルかマクローリンの定理
94 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:07:09 ]: >>93
わかりました、ありがとうございます
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:10:07 ]: >>94
言っておくが、東大入試でロピタルは禁止だぜ
96 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:14:37 ]: ∫log(x-1)/(x+1)dxの解き方を教えてください。
巻末に、ヒント…∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
が載ってましたが、これ以降の進め方がわかりません。

よろしくお願いします。
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:17:08 ]: >>96
∫logxdxはわかるの?
98 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:17:34 ]: fw=cwf
f(w)=f(.5cw^2)
fw=cwfw

2y()=()fy^22y
()=()fv
fv=c
99 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:18:15 ]: Li(x)
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:19:43 ]: Q[X]/(X^2-2X-1)とQ[Y]/(Y^2-2)は同型でしょうか？
101 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 22:03:20 ]: >>97
xlogx-x+Cですよね？今日授業でしました。
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:07:06 ]: >>101
じゃぁ、∫log{(x-1)/(x+1)}dx=∫(log|x-1|-log|x+1|)dx
=∫log|x-1|dx-∫log|x+1|dx
ってなるからx-1=t x-1=uとかおいてみたらどーよ
解けそうじゃね？
103 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 22:12:13 ]: >>102
ありがとうございます。やってみます
104 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 23:50:45 ]: サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2になる確率を求めよ

お願いします
105 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 23:52:13 ]: 微分幾何学

Ｖをn次ベクトル空間とし、u[1],.....,u[k]∈Ｖ（k≦n）とする。
このとき次のこと（必要十分条件）を証明せよ。

｛u[1],.....,u[k]｝が一次独立である⇔u[1]∧･･･∧u[k]≠0

u1やukの１、ｋは添え字です。

証明は詳しく書いてくださると非常に助かります。
よろしくお願いします。
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:59:03 ]: >>105
→と←、どっちがわからんの？
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:01:30 ]: ５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいた。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:02:55 ]: >>104
サイコロ4回なげたとき出た目の最大が4、最小が2っていうのは
(4,2,2,2)(4,4,2,2)(4,4,4,2)
(4,3,2,2)(4,3,3,2)(4,4,3,2)
こんだけだから、
こいつら並べ替えたものも含めて何通りか出して6^4で割ればいいんでね？
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:06:44 ]: >>107
全部1/5
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:11:04 ]: 馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！
y=x-5

y=2x+4

2y=4x-8

x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:11:13 ]: >>109
(4)は違う
112 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:14:25 ]: モンティーホール
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:16:03 ]: >>111
何故？
114 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:17:46 ]: >>107

(4)は明らかに三分の一。
115 名前：113 [2008/07/26(土) 00:19:12 ]: >>114
理解した
俺のあほ
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:23:54 ]: ５回につき１回のセックスで女を妊娠させてしまうＴ君がいるとする。
Ａ子、Ｂ実、Ｃ代と順に乱交する時

（１）Ａ子を妊娠させる確率は？
（２）Ｂ実を妊娠させる確率は？
（３）Ｃ代を妊娠させる確率は？
その後、誰かに妊娠させてしまったことに気づいた。
Ｂ実が妊娠した確率は？
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:24:58 ]: >>107
20/61
ベイズの定理を使う
118 名前：107 [2008/07/26(土) 00:25:37 ]: ありがとうございます
119 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:26:37 ]: >>107
一本のカサのように一回忘れたらなくなる物を忘れるということか？
120 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:27:22 ]: 基礎は合格のための〇〇条件であっても、〇〇条件にはなりえない。

〇〇に必要or十分をいれよ。　

すいません、よろしくお願いしますm(__)m
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:30:03 ]: Ａの家に傘を忘れ
Ｂの家に携帯を忘れ
Ｃの家に上着を忘れる
122 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:32:34 ]: >>107
PA=1/5
PB=(4/5)*1/5
PC=(4/5)^2*1/5

P=PB/(PA+PB+PC)
123 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:34:01 ]: ５個のサイコロを同時投げたとき
最大値が５になる確率は？
124 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:35:35 ]: >>123
P(X≦5)-P(X≦4)
125 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:36:26 ]: >>122

1回忘れ物をしたら、もうそれ以後、忘れ物をしないというのは不自然。
126 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:36:33 ]: >>120
すいませんよろしくお願いします(T_T)
127 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:40:58 ]: >>114
問題文の「忘れ物をする」ということの定義が曖昧。
何度でも忘れる（忘れる物を何個でも持ってる）なら、
PA=PB=PC=1/5
P=PB/(PA+PB+PC)=1/3

ただし、Bの家だけで忘れ物をした確率ではない。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:43:49 ]: >>126
高校生のための数学の質問ｽﾚPART189とマルチ

・・・真剣に数学系スレで質問したいんだったら
トリ付けることも真剣に考えた方がいいよ
理由はわかるよね？
129 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:44:28 ]: ５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:45:41 ]: 最近類似問題が流行ってるな
面白いとでも思ってるのかね
131 名前：127 [2008/07/26(土) 00:45:45 ]: おっと間違えた。単純に1/5だな。
132 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:46:19 ]: ５回につき１回挨拶を忘れるＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家で挨拶を忘れる確率は？
（２）Ｂの家で挨拶を忘れる確率は？
（３）Ｃの家で挨拶を忘れる確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかで挨拶を忘れたことに気づいた。
Ｂの家で挨拶を忘れた確率は？

ただし、T君は一度挨拶を忘れると二度と挨拶を忘れない性質であるとする。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:47:15 ]: >>131

おいおい、3分の一だろ。

忘れたことは確定した後だから。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:48:20 ]: >>131

まあT君のことだから、忘れたと思っていても忘れていなかったりとかあって、
彼のいうことは情報量ゼロかも知れないけど。
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:48:27 ]: だからベイズの定理だっていってんだろうがこの糞ガキどもー(^o^)/
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:49:04 ]: ｌ1 4 1 4l　　　l1 4 0 0l　　　l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l l2 1 1 4l l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l l3 0 6 5l l3 -12 6 5l

次の行列を計算せよという問題で、ここまで形を変える事ができたのですが、このあとどうすればいいのかわかりません。
答えは-307になるようなのですが、なんど計算しても答えが合いません。　よろしくお願いします
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:49:56 ]: ズレ過ぎてもはや何が何だかww
138 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:50:29 ]: >>135
証言の定理とも言うのでは？
139 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:50:30 ]: ベイズの定理ってなんだよ？ｗ

そんな当たり前のことで定理ってｗｗｗ

ベイズってかわいそうな人。
140 名前：136 mailto:sage [2008/07/26(土) 00:50:50 ]: ｌ1 4 1 4l　　l1 4 0 0l　　　l1 0 0 0l
ｌ2 1 3 5l 　　l2 1 1 4l 　　l2-3 1 4l
l6 2 3 7l→ l6 2 -3 5l→ 　l6 -22 -3 5l
l3 0 9 5l 　　l3 0 6 5l 　　　l3 -12 6 5l

こうでした；
141 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:51:46 ]: >>138
証言の確率だった
142 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:54:27 ]: >>136
行列式な。
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:55:19 ]: >>140
教科書はどうした
144 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 00:55:30 ]: ５回につき１回忘れ物をするＴ君がいるとする。
Ａ、Ｂ、Ｃの家に順に訪れる時
（１）Ａの家に忘れ物する確率は？
（２）Ｂの家に忘れ物する確率は？
（３）Ｃの家に忘れ物する確率は？
（４）Ｃをでたところでどこかに忘れ物をしたことに気づいたと友人に話した。
Ｂの家に忘れ物をした確率は？

但し、T君は2回に一回嘘をつく癖もあるとする。
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:56:53 ]: こういうのもベイズの定理って言うのか？
俺のイメージだと、(4)の答えから逆算する感じなんだが
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:58:10 ]: >>140
一行目の成分に注目
この形の行列式は一次低い行列式に変形できる
きっと教科書にも載ってたはず
余因子展開しても確かめられる

あと、行列と行列式を混同しないようにな
その程度が何さ、と思うかもしれないがテストなどでは致命的なミスだ
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 00:58:17 ]: >>127
ちがくね？
148 名前：136 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:00:03 ]: >>146
3行3列に変形できますね。
教科書もう一回みてきます。
アドバイスありがとうございました。気をつけます。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:02:39 ]: 米酢の定理。
150 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:07:19 ]: めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:08:09 ]: f(b)=∫[-∞,∞]e^{bx} exp^{-ax^2} dxについて変数変換を行いf(b)=g(b)I_0を満たすg(b)を求めよ。
ただしI_0=∫[-∞,∞] exp^{-ax^2} dxであり、a>0,bは実数
お願いします。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:13:50 ]: >>151
指数法則＆平方完成
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:13:58 ]: 一番かわいそうな定理はフェルマーの最終定理
証明が3行で終わる
154 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:14:33 ]: >>107の答えは結局？
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:15:42 ]: >>154
(4)は25/61
156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:18:02 ]: >>154
>>117
157 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:21:36 ]: 一次元円周S1の一次元ホモロジー群の生成元は、S1を単体的複体と見た時
(整数)×［∂〈(S1)〉］
の形でいいんですか？
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:21:44 ]: >>117は1/3より小さい時点で間違い
159 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:23:00 ]: >>154

(4)は1/3

T君は眼鏡をかけている以外は裸であるとでもいうのか？

完全な裸だったとしてもチン毛くらい忘れることもあろう。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:24:40 ]: >>148
参考までにおれの計算を載せとく。2×2になるまで基本変形で潰して最後は ad-bc で計算。
|1 4 1 4l
|2 1 3 5l
l6 2 3 7l
l3 0 9 5l
=
|1   0  0   0l
|2  -7  1  -3l
l6 -22 -3 -17|
l3 -12  6  -7l
=
|1   0  0   0l
|2   0  1   0l
l6 -43 -3 -26|
l3  30  6  11l
= -(-43×14+26×30) = 307
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:24:56 ]: >>157
自分が何書いたのか考えてからもう一度いらっしゃい
162 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:25:59 ]: >>158
一本の傘などをどこかに忘れてきてそれがBの家だった確率なら、
20/61
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:26:21 ]: >>154
早稲田大学の入試問題らしいよ
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probability/bayes.htm
164 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:27:24 ]: ベイズから２０/６１ですね
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:28:38 ]: >>162
1/3より小さいのはおかしい
残りの1/61の確率は何なんだ
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:30:41 ]: >>165
なんで1/3なの？
全確率の定理って知っているかい？
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:33:49 ]: １/3より小さいのがおかしいと思う根拠は？
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:34:00 ]: 1/3より大きいなら良いが、小さいのはまずくないか？
Ａ、Ｂ、Ｃの家以外に忘れる場所があるのか？
169 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:34:43 ]: なんだよ、ベイズからってｗｗｗ

ベイズも何もない。ただ当然のことを言ってるだけじゃん。

ただ、挨拶を忘れるとかだと確率は３分の一だからな。
これは「何」からといえばよかったんだ？
170 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:34:48 ]: >>152
的確なレスありがとうございます。平方完成は思い浮かばなかった
171 名前：169 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:35:32 ]: A,B,Cどこかに忘れる確率はもちろん１。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:35:41 ]: T君が500人いたとしよう。
そのうち100人がA家に忘れ物をする。
残り400人のうち80人がB家に忘れ物をする。
残り320人のうち64人がC家に忘れ物をする。
結局忘れ物をするのは100+80+64=244人。
そのうちB家に忘れ物をしたのは80人。
80/244 = 20/61。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:36:55 ]: T君は五回に一回の割合で忘れるから、後に寄った
家で忘れる確率ほど小さくなる。
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:40:09 ]: lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣

数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
175 名前：169 [2008/07/26(土) 01:40:38 ]: T君は10000回に9999回の確率で忘れるとすると
Bに行く前に既に忘れてしまっている確率が高い。
176 名前：165 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:41:37 ]: 悪かった
一本の傘の話だったんだよな
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:41:55 ]: >>174

＞ lim 1-x2-(cosx)2 x→0￣￣x4￣￣￣
＞
＞数字は乗数です。答えは-1/3になるんですが過程を教えて下さい
178 名前：169 [2008/07/26(土) 01:42:33 ]: T君は10000回に9999回の確率で挨拶を忘れるとすると
A,B,C全ての家で挨拶を忘れてしまう確率は高い。
179 名前：169 [2008/07/26(土) 01:44:16 ]: いずれにしても、その早稲田の問題は最悪の悪問だな。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:47:45 ]: >>172
すばらしい！

ベイズの定理

x~_iをp_i次元確率変数、μ_iを（R^p_i,A^p_i）上のシグマ有限な測度とする(i=1,2;p_1+p_2=p)
さらに、p次元確率変数x~=(x~_1,x~_2)は（R^p,A^p）上の直積測度μ=μ_1×μ_2に関する
密度関数をもつものとし、それをf(x)で表す
このとき条件x~_1=x_1の下でのx~_2の条件付確率密度関数をf(x_2|x_1)とすれば、
条件x~_2=x_2の下でのx~_1の条件付密度関数は
f(x_1|x_2)=f(x_2|x_1)*f_1(x_1)/f_2(x_2)
で与えられる
ここに、f_i(x_i)はx~_iの密度関数である
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:48:00 ]: 出題意図はどっちだったのかねえ
182 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:48:33 ]: >>161
(整数)ってのが要らなかったって事ですか？
183 名前：169 mailto:sage [2008/07/26(土) 01:48:36 ]: ベイズから

って単によく勘違いするやつが多いから
注意を促す意味として使われている表現
で、気持ちが悪い。ベイズの定理からとか
言っているやつはバカに見える。
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:51:58 ]: >>182
[∂<S1>] って何？
185 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:54:41 ]: >>184
二次元単体の境界の同値類のつもりです。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:54:56 ]: >>169と>>178は本当に同一人物なのか
187 名前：169 [2008/07/26(土) 01:55:27 ]: >>181

もちろん、そのアホな出題者は一回だけ忘れる場合を想定しているに違いない。

その出題者は、えー意外な答えの問題だね、って評判に
なってほしかっただけだろ。

一回だけ忘れるということを問題文に書かなかったのも
そういう意図があったから。

結果はもちろん答えが二つあるという悪問になったが。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:56:27 ]: >>185
S1に2次元単体は無いよ
189 名前：107 [2008/07/26(土) 01:56:29 ]: ベイズの定理なんて一言も説明してなかったのに
期末にだすなんて教授酷い
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 01:58:31 ]: >>189 そういうことはよくあるｗ
191 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 01:59:30 ]: >>188
んと、二次元単体の境界をS1と考えて書いてみたんですが‥違いますか？
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:02:22 ]: >>191
いや、それはS1じゃないから<S1>とか買いちゃダメ
193 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:04:39 ]: 違うのに気付いた‥ごめん。
Δを二次元単体とする
［∂〈Δ〉］がS1の一次元ホモロジー群の生成元って事ですか？
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:07:20 ]: >>193
それならＯＫ
195 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:08:25 ]: >>192
単体じゃないから〈S1〉って書いたらダメだね。それは理解しました。
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:09:43 ]: >>193
いいんだけど・・・
要するに[S^1]が生成元だからね。
197 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:10:12 ]: >>194
回答してくれてありがとう！
198 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:12:21 ]: 原因の確率は、昔は受験数学の範囲内だったらしい。
199 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:12:27 ]: >>196
‥そうだ！馬鹿だわ。ありがとう。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:18:10 ]: 169のファンだったのにもう寝てしまったか
201 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 02:22:04 ]: １６９は数学ができる子。
キミの定理の解釈好きだぜ。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:23:22 ]: >>171以降はまともだが、>>169はおかしいぞ
挨拶とかだったら彼が>>178で指摘した通り、1/3より大きな確率になる
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:35:50 ]: 169は最初から頭のおかしい子だったけど、そこがいいんじゃないか
おそらく集合論で任意の実数xに対してx+0=xを示せとか問題が出たら
当然のことと解答してくれるに違いない
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 02:43:18 ]: >>203
それは好感度高いな
205 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 06:08:58 ]: ブラ・ケット算数
エプロン・デルタ
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 06:48:15 ]: ３値論理の問題です
A={0 1/2 1}

B={0 1/2 1}
①A→B K　（矢印の上にK）を求めよ　　クリーネの含意
②A→B　L　（矢印の上にL）を求めよ　　ルカシュヴィッツの含意
③A→B　P　（矢印の上にP）を求めよ　

３番が分からないのですがよろしくお願いします。確率のことなのかな？？　
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 07:15:02 ]: 分からない問題はここに書いてね２９１
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/
208 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/26(土) 07:56:18 ]: Reply:>>88 私を呼んでないか。
Reply:>>205 デルタエプロンを図示せよ。
Reply:>>206 記号の意味がわからないことにはどうにもならぬ。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 08:18:36 ]: >>208
どうやらポストの３値論理のPのことみたいです

検索しても全然出てこないorz
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:33:15 ]: Ｑ：有理数体

Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３)

を示して頂けないでしょうか。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:46:22 ]: >>210
まず、√2ｰ√3∈Q(√2+√3) を示す
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:00:25 ]: >>211
√2-√3 は -(√2+√3) の逆元なので、√2-√3∈Q(√2+√3)
で良いでしょうか？

あとは、√2、√3がそれぞれ √2+√3 と √2-√3 の有理数係数多項式で
表せる事から、Ｑ(√２,√３)⊂Ｑ(√２＋√３) という流れでしょうか？
213 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:01:23 ]: >>123は最終的にどうなりますかね？
214 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:22:37 ]: >>213
（5^5 - 4^5)/6^5
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:43:19 ]: >>212
ＯＫ
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:05:49 ]: 3個のグラスが箱の中に入っている。
箱を一回床に落とすごとに、各グラスは(1/5)の確率で壊れる。
今箱を3回落として、中を確認したところ、すべてのグラスが壊れていた。
２回目の落下で、少なくとも一つ以上のグラスが壊れた確率は？

という問題を思いつきましたが解けません。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:13:35 ]: 1.414<√2<1.415を用いて1.6<(√2)^(√2)<1.7となることはどう示せばよいでしょうか？
2次曲線でy=x^xのグラフを近似してみましたがうまくいきません
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:17:00 ]: >>216
(1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3)
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:24:47 ]: >>217
1.6 < 1.414^1.414 < (√2)^(√2) < 1.415^1.415 < 1.7
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:25:47 ]: (1ｰ(4/5)^6)/((1-(4/5)^3)^3) = 6.3490997
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:27:35 ]: >>219
1.6<1.414^1.414
1.415^1.415<1.7
となることはどう示せばよいのでしょうか？
222 名前：218 mailto:sage [2008/07/26(土) 14:31:23 ]: >>220
ごめん、間違えた
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:39:10 ]: >>216
1回目で0個割れる
(4/5)^6
1回目で1個割れる
3(1/5)(4/5)^4
1回目で2個割れる
3(1/5)^2(4/5)^2

1-(4/5)^6-3(1/5)(4/5)^4-3(1/5)^2(4/5)^2
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:41:26 ]: >>221
対数表を持ってくればいいんじゃないかな…
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:44:21 ]: >>216
1 - (1/5 + 4^2/5^3)^3/(1-(4/5)^3)^3 = 0.696357845
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:49:20 ]: >>224
log_[10](2)=0.3010は使わない前提でお願いしますm(__)m
227 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 14:51:57 ]: >>217
(√2)^(√2) > (√2)^1.4 > 1.4^(1.4) > 1.6
最後の不等式は 1.4^7 > 1.6^5 から導ける

(√2)^(√2) < 1.42^1.5 < 1.7
最後の不等式は 1.42^3 < 1.7^2 から
228 名前：226 mailto:sage [2008/07/26(土) 14:52:46 ]: 言い忘れましたが問題文では常用対数の値が与えられてないので、
対数は使えないっぽいです
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:54:50 ]: >>227
ありがとうございます
230 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 16:38:52 ]: ある動物細胞の対数増殖時における増殖経過を示している

10ｈで1.20個/ml
20hで3.02個/ml

この細胞の比増殖時間を求めよ

という問題の解き方を教えてください
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 16:51:08 ]: 生物学わかんねえけど、
C*2^(時間/D)=細胞数
かなんかに代入すればいいんじゃないの。
232 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 16:53:33 ]: 年間の利益が五百万円から七百万円になったら１４０％upですがマイナス七百万円からマイナス五百になったらどうなるんですか？

お願いします
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 16:55:02 ]: 比増殖時間の定義は？
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 16:57:20 ]: >>107
忘れる物を何個も持っているという条件なら、（4）の答は、>>155になるよな
235 名前：230 mailto:sage [2008/07/26(土) 17:00:26 ]: すいません
比増殖速度でした
236 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 17:35:21 ]: 次のような得点配分のじゃんけんグリコゲームにおける最善の手を求めよ。
グー勝ち2点
チョキ勝ち3点
パー勝ち5点

よろしくお願いします。
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 17:41:37 ]: >>236
プレイヤーがどのような戦略をとるのか明らかでないので
「最善」が定義できない。
238 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:17:28 ]: これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
239 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:20:33 ]: 水深６０cm　ポンプが止まる　バデイは６０匹　５時間後に生き残るのは何匹！

きさまら　なぜ　熱帯魚になんか志願したんだ！　ほんとうのことをいってみろ！
240 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:23:24 ]: 新東京タワーに東南の方角から７８７が満員で時速４００kmで激突するとき
最大半径何kmまで残骸が飛び散るか計算しなさい。
なお、空気抵抗は無視していい。
241 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:26:13 ]: 正方行列A,Bの指数関数を
expA=ΣA^{k}/k!
と定義したとき
AB=BAならば
exp(A+B)=expAexpB
を証明せよ

がわかりません御教授ください
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:26:39 ]: P社の昨年の従業員総数は2000人で、本年は総数で18%増加したが、
内訳は本採用者は10%の増加で、臨時工は90%の増加という。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。
という問題なんですが、どなたかわかるかたよろしくお願いしますm(._.)m
243 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:31:09 ]: (A+B)^k/k!=kCpA^pB^k-p/k!=1/(k-p)!p!A^pB^k-p
A^p/p!B^(k-p)/(k-p)!=1/(k-p)!p!A^pB^(k-p)
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:32:34 ]: >>242
380
245 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:33:07 ]: 2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%
246 名前：216 mailto:sage [2008/07/26(土) 18:38:24 ]: >>218 >>220
1ｰ(4/5)^6ってなんですか？
「１回目に少なくとも一つ割れた確率」と違う答えにならなきゃまずいですよね。
>>223
３回目で全部割れたと言う条件を無視してますね。
>>225
(1/5 + 4^2/5^3)^3ってなに？
247 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:40:59 ]: plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:43:28 ]: >>244さん>>245さんありがとです(*´∀`)
>>244さん、380にならないです( ;∀;)324しか …
>>245さん、式の意味がイマイチわかりません…( ;∀;)
249 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:44:03 ]: ∫[x=1,2]((x^2)-1)^1/2)dxができません
おそらく広義積分だと思うのですが…
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:46:36 ]: >>241
∑[k=1,n]A^k/k!∑[k=1,n]B^k/k!＝∑[k=1,n](A+B)^k/k!
を証明してn→∞とすればいいんじゃない？
251 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:51:01 ]: 2000*18%=10%(X)+(2000-X110%)90%/190%
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:52:16 ]: >>250
あんまり適当なことを言うのはどうかと。
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 18:58:22 ]: >>249
x=(e^t+e^-t)/2で置換
254 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:36:20 ]: ３つのベクトルをＡＢＣとするとき
Ａ・（Ｂ×Ｃ）＝Ｂ・（Ｃ×Ａ）＝Ｃ・（Ａ×Ｂ）
を証明せよ。

お願いいたします。
255 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:54:08 ]: これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:14:18 ]: A=(a_1, a_2, a_3)とか置いて計算するだけだろ…
自分でやれよ
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:27:53 ]: >>249
∫√(x^2 - 1) dx は不定積分が求まる
（= (x √(x^2-1) - log(x+√(x^2-1)))/2）
ので，2 と 1 を代入するだけ．
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:28:10 ]: >>254
Aiε_ijkBjCk=Ａ・（Ｂ×Ｃ）
Bjε_jkiAiCk=Ｂ・（Ｃ×Ａ）
Ckε_kijAiBj=Ｃ・（Ａ×Ｂ）

ε_ijkAiBjCk=ε_jkiAiBjCk=ε_kijAiBjCk
259 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:33:56 ]: >>258
εってどっから出てきたんですか・・・？
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:37:05 ]: >>259
レビ・ちび太
261 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:40:38 ]: >>260
Ａ・（Ｂ×Ｃ）

すいませんが
これだけでも解説お願いします。
262 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:42:55 ]: >>260

不二子不二夫って数学とか物理が好きで、レビチビタからのびのびた
が誕生したんだよね、確か？
263 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:47:10 ]: >>253
>>257
ありがとうございます
非常に言いにくいのですが、問題が間違っておりました……
∫[x=1,2]((x^2)-1)^(-1/2)dx
が正しい問題です……すいません
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:50:03 ]: >>261
「レビチビタ」か「レビチビタ」でぐぐるといいよ
レビチビタ接続じゃなくて、レビチビタ記号かレビチビタテンソルのほう
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:57:07 ]: >>263
x + √(x^2-1) = t と置くと

∫[1,2] (x^2-1)^(-1/2) dx
= ∫[1,2+√3] dt/t
= log(2+√3)
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:57:30 ]: スカラー三重積
267 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 21:03:05 ]: >>265
ありがとうございます！
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:15:02 ]: 複素数の証明なんですけど…
Z = Zの共役複素数　であるときZは実数を証明せよ。

例をあげて証明したらいいのでしょうか…？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:23:13 ]: 証明っていうほどのものでもないよな
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:32:18 ]: A=a(i,j)を(k,l)型行列
B=b(i,j)を(m,n)型行列とする。
積ABが定義できる為の条件を述べ、そのときのABの(i,j)成分をA,Bの成分を用いて表せ。

この問題がわかりません・・・。解説してくださる方いましたらよろしくお願いします。
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:37:22 ]: >>270
問題の文脈が分からない。少なくともその文脈で
・「行列」はどのように定義されているか
・「行列の積」のはどのように定義されているか
が分からなければ答えられない。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:41:26 ]: >>268
> 例をあげて証明したらいいのでしょうか

そんなことが可能ならそれでいいよ。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:45:26 ]: >>215 ありがとうございました。理解出来ました。

Ｑ：有理数体
α^4-10α^2+1=0 を満たすような α で、
(g(α))^2=2 を満たすような３次以下の g∈Q[X] を見つけよ、
という問題なのですが、どなたかお願い致します。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:47:21 ]: >>273
ええかげんにせい。
代数の教科書を良く読め、くそ餓鬼。
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:47:40 ]: >>271
解答ありがとうございます。
ですよね。でも問題文にはこれしか記述していないんですよね・・・。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:51:23 ]: >>275
うん？
その問題はどこから持ってきたんだい？
277 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 21:53:37 ]: >>264
へー・・・
工学部なのでもう少し優しい説明で証明したいんですけど
何か無いでしょうか？
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:57:11 ]: >>277
それだったら、普通に成分で書いて計算すればいいじゃん。
何の工夫もなくできる。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:57:20 ]: >>277
> 工学部なので
学部のせいにするな。分からんのは自分が無知だからでしょ。
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:58:25 ]: >>270
l=mが積ABが定義できる為の条件
そのときのABは(k,n)型行列
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:58:40 ]: >>276
大学の教授に配られた挑戦課題のようなものです。なので解答も存在しないんですよね。
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 21:59:20 ]: >>277
とりあえずググってみたらすぐにわかることを、それすらせずに
学部のせいにするとは全くもってけしからん奴だ。
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:00:03 ]: >>281
> 大学の教授に配られた挑戦課題

ややこしい言いかたをせずにレポートとはっきりと言えｗ
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:04:08 ]: >>281
レポートじゃなくて、出来る奴はやってみろって問題なんですよｗ
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:04:55 ]: >>275
問題文に書いてなくても、たとえば講義なんかだと
お約束で使っているルールがあるでしょ。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:05:12 ]: >>284
出来ない奴は単位なし、と。
それを世間ではレポートというｗ
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:08:21 ]: >>284
自分にはできないってことであきらめたら？

君のコミュニケーション能力では
題意を俺たちに伝えることも無理だろうね。
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:10:10 ]: 270 涙目ｗ
289 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:16:34 ]: >>278
Ａ=(xa ya za)
B=(xb yb zb)
ってやって
普通に計算してけば良いですか？
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:19:46 ]: >>289
それでいいよ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:39:21 ]: >>275
問題が何の脈絡もなく「問題文」だけで完結してるなんて
そんなバカな話は無いよ。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:44:14 ]: 普段授業に出ることもなく、ノートもコピーだけで読むことすらせず、
レポート問題がやってきて、慌てふためいてこのスレに来た馬鹿学生には
>>271 の質問に答えられるわけないだろう。
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:44:21 ]: >>271
言いたいことは分かるが、これくらいの文脈は読み取るべきだと思う。
>>270
教科書見て、行列の積の定義読み直せば、かならずヒントが書いてある。
例えば2×3行列と、4×4行列との積は（普通の意味で）定義されていないはず。
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:48:17 ]: >>293
どんな文脈かをどうやって読みとれというのんだろう。
線形代数を習っていて出てきたのかどうかすらもわからないのに。
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:53:27 ]: まあ、今の時期にあの程度の初歩的な知識もないなら単位でないだろ。
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:59:14 ]: >>293の下2行が>>271とどう違うのかさっぱりわからない。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:02:41 ]: 一緒だよ。
298 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/26(土) 23:45:21 ]: 以下の問題について、試行錯誤をしてみたのですが、
全て徒労に終わってしまいました。
よろしくお願いします。
教授によれば、
「これくらい高校生でもできるんDA☆ZE。
だから、すんなり解いてくれないと困るんDA☆ZE。」
と言われたので、簡単なはずなんですが・・・

問題
半径rの円に内接する正多角形の面積をS(n)とする。
このとき、
S(n)<S(n+1)
を、示せ。
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:49:58 ]: >>298
どこまでできた？
S(n) は？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:50:56 ]: >>298
いい教授だな。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:52:27 ]: >>298
S(n)の面積をnの式で表せば良い。n個のピースに分割すれば簡単。
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:04:53 ]: >>298
S(n)=nr^2 / 2 * sin(2π/n)
303 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 00:37:21 ]: >>299
まずは、三角形1つの面積について考える。
この時、三角形は2等辺三角形であり、
その等しい辺の長さはrである。
また、定義より頂角は2*π/nである。
したがって、三角形の面積は、
(r^2)/2sin(2*π/n)
正多角形nの面積は、これがn個あるので、
S(n)={(r^2)/2}*(n+1)sin(2*π/n)
大小関係を示すために差をとる。
S(n+1) - S(n)
={(n+1)/2}*(r^2)*sin{2*π/(n+1)} - (n/2)*(r^2)sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[(n+1)*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]
={(r^2)/2}*(n*[sin{2*π/(n+1)} - sin(2*π/n)]+sin{2*π/(n+1)})
これが正であることが示せなくて困ってます。

>>300
そうですか・・・？

>>301
難しいのはその後なんです。
304 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 00:38:57 ]: >>302
ありがとうございます。
俺のタイピングが遅いせいで、
入れ違い（？）になってしまったようです。
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:41:50 ]: >>303
S(n+1)-S(n) を考えるとわからなくなるかも
f(x)=(sin x)/x の話に帰着させる
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:42:27 ]: sin(2*π/n)≧0は明らかなんだから

[(n+1)*sin{2π/(n+1)} - n*sin(2π/n)]
≧n*sin{2*π/(n+1)} - n*sin(2*π/n)]が言えて和→積公式が使えるんじゃね？
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:47:56 ]: >>306
sin (2π/n)は、n≧4の範囲で単調減
308 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 00:51:46 ]: >>305
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n) について、
1/n = t とおく。
この時
S(1/t) = {(r^2)/2}*(1/t)*sin(2*π*t)
= {(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n→∞となるとき
t→0
よって、
lim[n→∞]S(n) = lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
この後は、いかがしましょう？
309 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 00:56:51 ]: >>306
和積の公式ですか・・・
全く眼中に無かったです。

>>307
ということは、和積の公式では
無理ということですね。
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:57:40 ]: >>308
r=1にしといたほうが見やすいと思う。
2πも邪魔なのでn=2π/xとおいて
f(x)=(1/π)s(2π/x)=sin(x)/xが「0＜x≦2πにおいて」単調減少であることを言えば良い
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 00:57:56 ]: >>308
いや、極限が知りたいのではない
f(x) = (sin x)/x とおく
S(n) = πr^2 * f(2π/n)
fは[0,2π/3] で単調減少
312 名前：310 mailto:sage [2008/07/27(日) 01:00:15 ]: と思ったけどどう考えても単調減少じゃありません。ほんとうに（ry
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:02:35 ]: >>312
2πまで欲張ったのがいかん
πまでなら良かった
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:02:49 ]: 大学生ならコーシーの平均値の定理かロピタルの定理くらいやっただろうに
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:04:48 ]: そんな物にお出まし願わなくても良いと思うんだが
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:18:21 ]: >>310
r=1と置くと
lim[t→0]{(r^2)/2}*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0](1/2)*2*π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
=lim[t→0]π*{1/(2*π*t)}*sin(2*π*t)
n=2*π/xとおいて・・・
xってどれですか（涙）

>>311
すいません。
その式から極限を取るものだと勝手に勘違いしました。
S(n)={(r^2)/2}*n*sin(2*π/n)
={(r^2)/2}*[2*π/{2*π*(1/n)}]*sin(2*π/n)
=π(r^2) * {sin(2*π/n)}/(2*π*/n)
ここで、f(x)=(sin x)/xとすると
S(n)=π(r^2) *f(2*π/n)
ここで、
f'(x) = {(cos x)*x - sin x}/(x^2)
f'(x) = 0
317 名前：316 ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 01:19:30 ]: 間違って送信しちゃった・・・
318 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 01:23:22 ]: >>312
・・・え？

>>313
そうなんですか？

>>314
できれば、高校の範囲でお願いします。

>.315
そうであって欲しいです。
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:28:26 ]: f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおいて微分してみ
320 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 01:36:07 ]: >>319
f(x) = x*sin(2π/x) と置く。
f'(x) = sin(2π/x) + x*{cos(2π/x)}*2π*{-x^(-2)}
= sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)

これからどうすればいいですか？
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:48:47 ]: >>320合成
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:50:42 ]: 有理数体Ｑに√3を付加した環Ｑ[√3]をＱ上のベクトル空間とみなしたときの次元ｄｉｍQＱ[√3](拡大次数Ｑ[√3]：Ｑ)を求めなさい。(ただし、√3が無理数であることは利用してよい)
という問題なんですが、以下の解答で合ってますか？
Ｑ[√3]の任意の元はa*1+b*√3と書けるから{1,√3}はＱ[√3]を生成する
k1*1+k2*√3＝0とする(k1,k2∈Ｑ)
k2≠0とすると√3＝－(k1/k2)となり、k1,k2∈Ｑより√3が無理数であることに矛盾
∴k2＝0よりk1＝0
∴{1,√3}は一次独立
∴{1,√3}はＱ[√3]の基底である
∴ｄｉｍQＱ[√3]＝2
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 01:54:54 ]: >>322OK
324 名前： ◆NO9S9McSfk mailto:sage [2008/07/27(日) 01:56:24 ]: >>321
f'(x) = sin(2π/x) - (2π/x)*cos(2π/x)
= √{4(π/x)^2 + 1}*([1/√{4(π/x)^2 + 1}]sin(2π/x) - cos(2π/x))

となるのですが・・・
325 名前：322 mailto:sage [2008/07/27(日) 01:56:25 ]: >>323
ありがとうございます。
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 04:42:41 ]: >>298 略解
f(x)=x*sin(2π/x) (x≧3)とおくと
f'(x)=(-2π/x)*cos(2π/x)+sin(2π/x)
= t*cos((2π/x)-α)
ただし、t=sqrt(x+4π^2)/x,
cosα=(-2π/x)/t, sinα=1/t

(-2π/x, 1)と(cos(2π/x), sin(2π/x))の内積＞０のとき、
f'(x)＞０となりf(x)は単調増加となる。
2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
β=α-π/2 (tanβ=2π/x)とおくと、
2π/x - β > 0のとき内積＞０となる。
tan((2π/x) - β)>0 （tanxは、開集合(-π/2,π/2)からRへの全単射。同値性に注意）
すなわち
{tan(2π/x)-(2π/x)}/{1+tan(2π/x)}tanβ}>0、分母>0より
tan(2π/x)-(2π/x)>0が内積＞０の条件。
0≦θ<π/2としてg(θ)=tanθ-θとおく。
g'(θ)=(1-cos^2θ)/cos^2θ≧0（等号は、θ=0のときのみ）
g(0)=0よりg(θ)≧0
0<θ<π/2のときg(θ)>0
ゆえにg(2π/x)>0
つまり、
tan(2π/x)-(2π/x)>0
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 05:58:55 ]: >>298 は凸不等式使っちゃ駄目なのか

(d^2/dx^2)sin(x) ＜ 0　　(0＜x＜π)
より sin(x) は 0≦x≦π で上に凸なので、
0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、凸不等式
a sin(x) + (1-a) sin(y) ＜ sin(ax + (1-a)y)
が成立する

a = n/(n+1), x = 2π/n, y = 0 とすれば
(n/(n+1)) sin(2π/n) ＜ sin(2π/(n+1))
∴ (1/2)nr^2 sin(2π/n) ＜ (1/2)(n+1)r^2 sin(2π/(n+1))
∴ S(n) ＜ S(n+1)
328 名前：327 mailto:sage [2008/07/27(日) 06:06:35 ]: × 0＜a＜1, 0≦x,y≦π のとき、
○ 0＜a＜1, 0≦x,y≦π, x≠y のとき、
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 08:44:04 ]: 行列の固有値を用いて連立微分方程式の解軌道を求める問題をやっているのですが、
解軌道の書き方が全然わかりません。
解軌道は覚えるものなのですか？
330 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 13:45:08 ]: 4.5
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 13:57:00 ]: 射影幾何学の問題です。
私はぜんぜん解けませんでした。
もし、よろしければ以下の問題をお願いします。

射影平面において、点uは三角形abcのどの辺上にもない。
直線bcとauはpで交わり、caとbuはqで交わり、abとcuはrで交わる。
p,q,rが共線でないことを証明しなさい。

お願いします。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 14:07:29 ]: L/K:拡大体　f(x)∈K[x] α∈L
f:モニックで既約ならば
f(α)=0⇒fがαを根とする多項式の中で次数最小であることを示せ。

お願いします。
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 14:12:10 ]: >>332
αを根とするfより次数の小さい多項式gが存在するとして
fをgで割ったあまりを考える。
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 15:07:24 ]: >>326
>2π/x, αは、それぞれ第1、第2象限の角だから、
3≦x≦4のときは、2π/xは第2象限か軸(y)上にある
このときは内積>0は自明となる
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 15:36:55 ]: >>329
それだけじゃよくわからん。具体的に問題を書いてくれ。
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 18:20:30 ]: >>326
g(θ)=θ-arctanθ, dg/dθ=1-1/(θ^2+1)>0, g(0)=0, g(θ)>0より
θ=2π/x
としたほうが早いな
337 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 21:16:04 ]: a↑=a(t)を一変数ベクトル関数とするとき
a↑×(da↑/dt)=０ならばa↑/|a↑| は定ベクトルであることを示せ。

という証明問題のわかる方、教えてください。

※　da↑/dtは、a↑をtで微分したものです。
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 21:40:28 ]: >>337
a = |a| e と，ノルムと方向ベクトルに分けておき，
a×(da/dt) = 0 を e と e' の条件で書いてみる．
一方，e・e = 1 の両辺を t で微分して e と e' の条件を書いてみる．
これらの条件を幾何学的に解釈すれば e' = 0 が従うはず．
339 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 21:47:05 ]: a/|a|=const->d(a/|a|)/dt=0
a'/|a|-a|a|'/|a|^2=0
a'/|a|'=a/|a|->a'=ca
a'=ca<->axa'=0
340 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 21:49:19 ]: X' = X sint
Xはtの関数で、xの解を求めてください。
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 21:56:18 ]: >>337
v = da/dt とする
d|a|/dt = d√(a^2)/dt = ((1/2)/√(a^2)) da^2/dt
= (1/(2|a|)) da^2/dt = (1/(2|a|)) 2(a・v) = a・v/|a|

d/dt (a/|a|) = (da/dt/|a|) - (a/|a|^2)d|a|/dt
= (v/|a|) - (a/|a|^2)(a・v/|a|)
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
= (1/|a|^3) a×0
= 0
342 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 22:13:57 ]: x=log[x](y)のとき
dx/dyは1/{y*ln(x)}と考えてしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 22:23:23 ]: xはyの函数
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 22:38:55 ]: >>340
変数分離
345 名前：342 [2008/07/27(日) 22:44:06 ]: >>343
どうしてもeを底に取り直さなければ微分できませんか？
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 22:45:07 ]: >>345
は?
347 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 22:46:50 ]: >>338
>>339
>>341
答えてくださってありがとうございます。

>>341
下から２・３行目の式
= (1/|a|^3)((a^2)v - (a・v)a)
= (1/|a|^3) a×(v×a)
どうしてこういった過程になるのかが分からないんで、教えてもらいたいんですが…
348 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 23:32:51 ]: ∫（１－２ｔ＾３）/（ｔ＋ｔ＾４）ｄｔ＝∫（ｄｘ）/ｘ

これってどうやってとくんですか??

sinとか使わないですよね??
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 23:40:51 ]: >>348
左辺の分母を因数分解
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:01:16 ]: >>331
7 点からなる有限射影平面では偽だと思うけど。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:16:30 ]: >>347
ベクトル3重積
A×(B×C) = (A・C)B - (A・B)C
352 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 00:20:51 ]: 1-2t^2/t(t+1)(t^2-t+1)

になってそのあとはどうするんですか？？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:25:12 ]: >>352
部分分数分解って聞いたことない？
354 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 00:26:02 ]: >>351
なるほど！ありがとうございました！
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:28:38 ]: 積分の問題です。
部分分数分解に持ち込もうとしたのですができませんでした。。。
ご教授、お願いします

∫dx/x(x^2+1)^2
356 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 00:33:51 ]: 相違なる複素数a,b,cを3頂点に持つ三角形の内心は
|b-c|a+|c-a|b+|a-b|c/|a-b|+|b-c|+|c-a|
となることを示せ

という証明がうまくできません

内心をzとして、z~がどれか２つの角の二等分線に乗っかるという考え方でやりたいのですが…
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:35:33 ]: >>355
1 = (x^2+1)^2 - x(x^3+2x)
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:42:53 ]: >>355
いや部分分数分解できるはず。
もっぺん丁寧にやってみれ。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:53:27 ]: >>357-358
どうもありがとうございます。
やり方が間違っているのでしょうか？
(a/x)-{b/(1+x^2)}-{c/(1+x^2)^2}とおいて解いてますが解ける気配が…
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 00:55:32 ]: >>359
それは無理
361 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 01:01:30 ]: >>353
どうもありがとうございます
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 01:02:10 ]: >>348
(1-2t^3)/(t+t^4) = (1/t) - (1/(1+t)) + ((1-2t)/(1-t+t^2))
>>355
1/(x(x^2+1)^2) = (1/x) - (x/(x^2+1)) - (x/(x^2+1)^2)
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 01:04:44 ]: 気の早い清書屋だね
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 01:35:37 ]: a,b,c,d∈Qの時、
a+b*√2+c*√3+d*√6=0⇒a=b=c=d=0を示してください。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 01:57:27 ]: ∫x^2log(x+1)dx　の　0→1/2　までの定積分を教えて下さい。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 02:01:55 ]: >>364
c+d√2=0 または √3=(a+b√2)/(c+d√2)
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 02:03:04 ]: >>365
取りあえずx+1を置換して見やすくする
368 名前：釜爺 mailto:sage [2008/07/28(月) 02:29:12 ]: ∫[t=0,π/4]√(1/cos2t) dtのとき方を教えてください
369 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 02:37:23 ]: 不等式 x<3a-2/4 を満たすxの整数値が５であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。という問題なんですが
ここからなぜ 5<3a-2/4≦6 となりうるのか分かりやすく教えていただけないでしょうか
370 名前：364 mailto:sage [2008/07/28(月) 02:38:16 ]: >>366
-√3=(a+b√2)/(c+d√2)となって、
有理化すると
-√3＝{a*c-b*d+(b*c-a*d)*√2}/{c^2-2*(d^2)}
となりました。
これからどうやって矛盾を言えばいいんでしょうか？
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 02:52:04 ]: >>370
そのままは読み辛いだけだから-√3=A+B√2とでも書く
あとは両辺二乗とかいろいろお好きな方法で
372 名前：370 mailto:sage [2008/07/28(月) 03:08:58 ]: >>371
できました！
ありがとうございます！
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:15:48 ]: A=|1|
|1|
|1|
　　　の部分空間L(A)に張られる射影子P(A)と、
データベクトル
X=|1|
|5|
|3|のL(A)への射影Mを求めよ。です。

射影の求め方がわかりません。
お願いします。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:23:20 ]: L(A)の直交補空間は分かる？
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:27:59 ]: >>374
直行補空間L⊥A　←Lに小さくついてます
と、問題にはあります。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:34:41 ]: >>375
ちょっと待て
問題文そのまま写して来い
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:35:37 ]: うぷするので待ってくださいませ。
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:38:30 ]: >>376
imepita.jp/20080728/130520
問題全文です。お願いします。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:51:20 ]: >>368
x = cos^2(2t) と置換
∫[0,π/4] dt/√cos(2t)
= (1/4)∫[0,1] x^(-3/4) (1-x)^(-1/2) dx
= (1/4)B(1/4,1/2)
= (1/4)Γ(1/4)Γ(1/2)/Γ(3/4)
= Γ(1/4)^2/(4√(2π))

B はベータ関数、Γ はガンマ関数
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 03:54:46 ]: >>378
Aに直交するベクトルをすべて集めた物がL(A)の直交補空間
L(A)の直交補空間の基底を求める
上の基底をB,Cとする
A,B,Cを並べてできる行列をTとしよう
対角成分が0,1,1の対角行列をDとしよう
TDT^(-1) がL(A) への射影だ
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 04:02:13 ]: >>380
ありがとうございます。でも、僕にはわかりません。
お恥ずかしい。明日までのレポートなのですが。
382 名前：380 mailto:sage [2008/07/28(月) 04:05:19 ]: >>380に書いたのは一般的でないかもしれない
Aを長さで割ったベクトルをBとして、これにBの転置を左からかける
というのがわかりやすいか？
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 04:07:53 ]: >>382
あ、はい。それならばわかります。
今から取り掛かります。
ありがとうございます。
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 04:10:39 ]: >>383
間違えた
Bの転置は右からかける
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 04:25:35 ]: 直交補空間への射影は、単位行列から>>384の行列を引いた物
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 05:50:40 ]: >>362
どうもありがとうございます。
仮眠を取るつもりが寝てしまいました・・・
テスト、頑張ります。
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 07:02:37 ]: ∫[t=-∞,+∞] exp(a*t^2 )*cos(ω*t) dt の解法を教えてください
ガウス積分の応用のような形をしていますが、余弦が付いています
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 07:39:05 ]: imepita.jp/20080728/273760

今日までなので､､､よろしくお願いします
（２）と（３）だけで大丈夫です
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 07:48:32 ]: >>387
a は負の実数とかって条件はないの？
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 09:10:50 ]: >>389
あ、書き忘れてました
a<0です
391 名前：釜爺 mailto:sage [2008/07/28(月) 10:10:13 ]: >>379
ありがとうございました。
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 10:42:30 ]: (1)Kは有限体とする。
f(X)=X^2-X+c∈K[X]が規約多項式になるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Zp(pは奇素数、例えば5)の場合に、このようなcを求めなさい。
(2)Kは標数0の体であるとする。
相異なるK上代数的なα,βに対して、K(α,β)=K(c*α+β)となるようなc∈Kが必ず存在することを示せ。
また、K=Q,α=5^(1/3),β=(5^(1/3))*ω(ただしω=(-1+√-3)/2)の場合にこのようなc∈Qを求めよ。
よろしくお願いします。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 11:13:43 ]: >>387
ωで偏微分して部分積分して微分方程式をつくる
ω=0はガウス積分なのでそれから定数を消去
複素積分でもできるけど
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 11:48:11 ]: >>332です。
>>333さん、すいません。昨日１日考えましたがわかりません。
詳細な証明を教えてもらえますか？
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 12:36:19 ]: >>392
(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=(1ｰx) を満たす
396 名前：395 mailto:sage [2008/07/28(月) 12:37:13 ]: >>395訂正

(1) g(X)=X^2ｰX はg(x)=g(1ｰx) を満たす
397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 13:31:05 ]: y^3+y=x の dy/dx の値を教えてください
よろしくお願いします
398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 13:59:31 ]: >>397
方法1 これを yについての方程式とみなし、解いてから xで微分。
　　→目も当てられない式になる。
方法2　陰関数の微分
　3y^2 dy/dx + dy/dx = 1 → dy/dx = 1/(3y^2 + 1)
　→ xの式ではないので、これで役にたつかわからない。
399 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 14:04:54 ]: >398さんありがとうございます。正しい問題は
Find the value of dy/dx at the point(2,1) on the curve
with equation y^3+y=x

これだと dy/dx = 1/(3y^2 + 1) に y = 1を代入しての

1/4になるんですか？？
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:satomi [2008/07/28(月) 14:08:21 ]: 石原さとみ　ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ　登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789
401 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 15:37:09 ]: ∫x^2/(x^2＋1)^2 dx

お願いします。
402 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 15:52:28 ]: 初めて書き込ませていただきます

位相空間に関する問題なのですが、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結である

ことを示すというものなのですがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
403 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 16:35:59 ]: >>401

部分分数分解して，I_n =∫(x^2+a^2)^n dx の漸化式を
使うのがいやなら，atan x =θ とおいて
計算するといいかもしれない．

(x^2 atan x + atan x - x)/(2(x^2 + 1))
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 17:00:00 ]: ∫1/(y-y^2)dyはどうやるんでしょうか？
405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 17:06:31 ]: 次の式は正しいですか？

lim_{n→∞} √n・sin(sin(sin(…(sin x)…))) = √3

sin(sin(sin(…(sin x)…))) の sin は n 個です。
406 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 17:10:53 ]: もちろん x＝0 のときはだめですけど…
407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 17:52:10 ]: オイラーの公式 e^ix=cosx+isinxを示せ。誰かお願い！
408 名前：398 mailto:sage [2008/07/28(月) 19:40:03 ]: >>399
そんなら、それでよい。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 20:18:13 ]: >>405
正しくない
410 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 20:18:43 ]: |1＋a 1 1 1 　 |
|1 1＋b 1 1 　|
|1 1 1＋c 1 　|
|1 1 1 1＋d　|

なんですが、丁寧に展開してたら時間がいくらあっても足りません。
簡単にくくってからとか、途中簡易にする工夫をして解きたいんですがどなたか教えていただけませんか。
お願いします。
411 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 20:22:55 ]: >>407

話の進め具合による．
本によっては，定義だったりする．
412 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 20:38:30 ]: 一次元・２次元・３次元をそれぞれわかりやすく定義せよって問題です
wikiとかで調べましたがいまいちでした
よろしくお願いします
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 20:42:05 ]: 何の次元なんだ。
414 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 20:50:43 ]: よく２次元の世界とか３次元の世界に生きるとか言われるじゃないですか
その次元です
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 21:36:51 ]: >>412
多様体で調べろ。
ただ、そんな問題に正解があるとも思えないから
お前が思ってること書くのが一番良い。
416 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 21:43:04 ]: 0,(x),(x,y),(x,y,z),...
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 21:50:13 ]: >>404
1/(y-y^2) = 1/(y(1-y)) = 1/y + 1/(1-y).
最後の形なら積分できるだろう。
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 22:00:47 ]: >>402
まずＡ∪Ｂ＝Ｖ1∪Ｖ2　（Ｖ1,Ｖ2は互いに素な開集合(*)）と仮定
（連結の定義より、示すべきはＶ1＝ΦもしくはＶ2＝Φ）
Ａ1＝（Ａ∩Ｖ１）とＡ2＝（Ａ∩Ｖ2）はＡ＝Ａ1∪Ａ2であり、仮定より互いに素であり
Ａの開集合(*)。したがってＡは連結なので、Ａ1＝ΦもしくはＡ2＝Φ
Ｂについても同様。
ここでＡ1＝Φの場合を考える。
このときＢ1＝Ｖ1なので、もしＢ2＝Φであれば、Ｂ＝Ｖ1となる
しかしＡ∩Ｂ＝Ａ∩Ｖ1≠ΦからＡとＶ1は共通部分を持つことに、Ａ1＝Φという仮定に反する。
したがってＢ2≠Φであり、Ｂの連結性からＢ1＝Φである。
したがってＶ1＝Φである。
Ａ2＝Φの場合は同様にしてＶ2＝Φとなる。

（*）単に開集合と書いたが、すべて相対位相に関して開集合という意味。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 22:22:50 ]: >>356を誰かお願いします
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:02:35 ]: f(a,b)=√(a^2+b^2)

∂^2f/∂a∂b=?

∂^2f/∂a^2=?

?が分かりません。
よろしくお願いします。
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:06:25 ]: >>419
z が ∠bac(普通はこういう書き方はしないけど) の2等分線に乗る
⇔ ある実数 t が存在して z-a = t((b-a)/|b-a| + (c-a)/|c-a|)
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:32:38 ]: ・t関数のラプラス変換

5t-3をラプラス変換したら

・5/S^2-3

・5/S^2-3/S

どっちになるんでしょうか。それともどっちも違いますか？
公式見ても混乱して訳がわからなくなってしまった。解を教えてください。
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:53:36 ]: 0 (x<-1)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
1 (1≦x)
の分布関数を持つ確率変数Xの平均と分散を求めよ。
424 名前：423 mailto:sage [2008/07/28(月) 23:54:38 ]: 崩れた・・・。1回微分して確率密度関数に戻せばいいんですか？よろしくお願いします。
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 00:58:47 ]: >>422
どう考えても下が正解でした。
くだらない質問の上、自己解決ですみません。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 00:59:11 ]: >>423
-1から0までで定義されてないんだけど
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 01:02:52 ]: >>421
ありがとうございます！
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 01:20:37 ]: >>405
x=π とか x=-1 の反例があるからそれ自体は正しくないけど、
sin(x)＞0 になるような x については正しい
面白いから

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212563635/440

に転載しといた
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 02:17:10 ]: ∫[t=0,π/2] cos^2 2θ dθ　の解き方を教えてください

お願いしますm(__)m
430 名前：429 mailto:sage [2008/07/29(火) 02:18:14 ]: ∫[θ=0,π/2] cos^2 2θ dθ

問題にミスがありました。

たびたびすいませんが宜しくお願いします。
431 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 06:49:58 ]: >>430
(cos2θ)^2=(cos4θ-1)/2　とする。
432 名前：423 mailto:sage [2008/07/29(火) 09:08:02 ]: 　　　　0 (x<0)
F(x)= (x+1)/2 (0≦x<1)
　　　　1 (1≦x)
でした。タイプミスです。すみません。
433 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 09:45:38 ]: x^4-2πx^3+12x^2-12πx+12=0
を解きたいのですが、フェラーリの法とやらをやったところ
分解方程式で３次式で項が全部で１５個くらいになってしまって手計算では
因数分解出来ないのですが何か良い解法は無いでしょうか？

解法は何でも構いません。よろしくお願いします
434 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 11:42:42 ]: そんなの解いてどうすんだ
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 11:52:20 ]: >>433
まともな形にならないから解析解はあきらめたほうがよい。数値解なら
0.325678± 2.524642i と 0.350666, 5.28116 だ。
436 名前：中2です。 [2008/07/29(火) 11:56:54 ]: いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。

2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a　をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a　という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a　となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a　でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 11:58:39 ]: >>432
いいや、-1 <= x < 1 のはずだ。
f(x) = 1/2 (-1<=x<1) 平均 mは
m = ∫[-1,1] x(x+1)/2 dx = [(1/6)x^3 + (1/4)x^2]_[-1,1] = (1/6)*2
= 1/3.
438 名前：437 mailto:sage [2008/07/29(火) 12:00:59 ]: まちがい。平均 m = ∫[-1,1]x/2 dx = 1/4 x^2|x,-1,1 = 0.
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 12:20:45 ]: ∬√(x^2+y^2)dxdy　{(x,y)|x^2+y^2≦2x}

お願いします
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 12:48:49 ]: >>436
整数でくくると括弧の中身が簡単になって
数式の特性が見えてくる。今後の発展的な問題で役に立つ
あと ( -a + 2 ) を -( a - 2 ) と書くのは好みもあるが
カッコ内の最初の文字にマイナスがついてると見づらいから
441 名前：440 mailto:sage [2008/07/29(火) 12:53:43 ]: 整数じゃない、分数でくくることもある
どちらにしろカッコ内を簡単にするため

分数よりは整数のほうが、
係数は大きいより小さいほうが見やすい
442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 14:21:24 ]: f(x,y) = x^2 - 2y　が点(1,1)で連続であることを証明せよ。

数学科の皆様お願いします＞＜
連続の定義
f(x,y) → f(a,b) (x,y)→(a,b)
のときf(x,y)は(a,b)で連続である。
とあるのですが、上の問題の場合はどう扱ったらいいのか・・・
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 14:31:42 ]: >>442
１変数関数だったらわかる？
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 14:39:20 ]: データ１個のフーリェ変換て
DFTもFFTも関係なくない？
445 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 14:39:30 ]: >>443
わかります。
1変数は簡単にイメージできるんでどうにかなるんですが、
多変数関数だといまいちです
446 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 14:47:21 ]: 失礼します
(√5)^10000
の一の位を求めるにはどうすればいいのでしょう
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 14:51:37 ]: (√5)^10000 = 5^5000 だから、1の位は5
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 14:53:15 ]: >>446
5^5000 の一の位を求める。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 14:57:54 ]: >>445
|f(1,1)ｰ(-1)| ≦ |x^2ｰ1| + |2yｰ2|
450 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 15:08:47 ]: f(x)=c・exp(-|x|) (-∞<x<∞)
おねがいします(>人<)
451 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 15:09:20 ]: >>449
か、解説をお願いします！
452 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 15:12:55 ]: ありがとうございます
では
(3＋√5)^10000
の一の位はどうでしょう
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 16:02:11 ]: >>452
小さな n に対し、(3＋√5)^n の値を計算すると予想できる。
答は 1
454 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 16:10:50 ]: 幾何です。
4頂点定理の証明を読んでいたのですが、
卵形線においてまず頂点が2つしかないと仮定すると矛盾が出るので
頂点は少なくとも３つある。
次に、頂点が3つしかないと仮定すると先ほどと同様に矛盾が出るので
頂点は少なくとも4つある。

となっていますが、この流れだと頂点が4つしかないと仮定するとまた矛盾が生じ、
頂点が少なくとも5つある、と永久に続く気がしてしまうのですが、
少なくとも4つだとなぜ矛盾が生じないのでしょうか・・・？
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 17:14:39 ]: >>454
楕円を描いてみると、頂点はちょうど4つになっている
456 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 17:21:49 ]: f(x)をC1級の1変数関数とし、
h(t,s) = ∫(x = t ,t + s)exp(t^2 - f(x))dx
とおくとき、
hts(t,s)を求めよ。
（htsはｔとｓでの偏微分です）

考えたのは、
G(x,t) = ∫exp(t^2 - f(x))dx
とおいて、
h(t,s) = [G(x,t)] (x = t , t + s)
=G(t+s,t)
とやったんですがこれだとhtが無理っぽいです・・・
ちなみに模範解答は
hts = (2t - f'(x + t))exp(t^2 - f(t + s))
です。
お願いします＞＜
457 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 18:12:27 ]: >>453
実はそこまではわかるんです
そうなる理由を教えていただけませんか？
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 18:23:36 ]: >>457
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/176
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/189
は読んだ？

a_n=(3+√5)^n+(3-√5)^n は
a_0=2, a_1=6, a_{n+2}=6a_{n+1}-4a_n を満たす整数からなる数列。
459 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 20:04:30 ]: 以前やってみてわからなかった問題に似ているものが402で出ていたので、便乗質問させてもらいます

位相空間に関する問題なのですが、
ＡとＢは位相空間Ｘの連結な部分集合であり、Ａ∩Ｂ~≠φでないとき、Ａ∪Ｂは連結であることを示せ
（Ｂの上付きバーってB~でいいんですよね？）

という問題なのですが先ほど答えを載せられてた>>418を参考にやってみたのですが、やはり解けませんでした。
どなたかお願いします。
460 名前：634 [2008/07/29(火) 20:27:53 ]: 実数係数の４次方程式x＾4＋x＾3＋ax＾2＋ｂx＋ｃ＝0・・・①
の１つの解が1＋2ｉであるという。
またα,βはともに①の実数解でα＾3＋β＾3＝－9が成り立つ。
このときa,b,cの値を求めよ。ただしｉは虚数単位である。

という問題で、解答では①の左辺を
{x－（1＋2i）}{x－（1－2i）}（x－α）（x－β）
のように変形、展開して①と係数を比較して基本対称式を用いて
a,b,cの値を出しているのですが、
そのあとにα、βがとも実数であることを確認しています。
問題文にα、βが実数とあるので確認する必要がないように
思うのですがどうでしょう？

なぜ確認しているのか教えてください。お願いします。

x＾4＋x＾3＋ax＾2＋ｂx＋ｃ＝0⇒
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 20:30:05 ]: どこのスレも回答者は同じなので
あんまりマルチしないでください。
462 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 20:40:47 ]: すいません
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 20:44:22 ]: 次の微分方程式を解け。
y''+ω^2(y)=0 (ω≠0)

よろしくお願いします。詳しく解説していただけると本当に助かります。
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 21:39:53 ]: f(x)=e^xに関して、x=0に対するテイラーの定理に表れるラグランジュの剰余項を計算せよ

よろしくお願いします
465 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 21:44:24 ]: lim[x→0]sin(x)/x^n （ただし、nは自然数とする）

どのように解いたらいいのかわかりません。
どなたか解説をお願いします
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 22:10:26 ]: >>465
n=1なら→1
n＞1なら→∞
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 22:14:40 ]: ∫0→1 xlogxdx

これ普通に部分積分で解くと値がマイナスになってしまうんです・・
どう解けばよいのでしょうか？
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 22:22:21 ]: >>467
マイナスになって当然
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 22:30:44 ]: >>463
両辺に y' をかければ積分できる形になる
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 22:46:08 ]: >455
なるほど！どうもありがとうございました！
471 名前：454 mailto:sage [2008/07/29(火) 22:48:01 ]: すいません、470は454です。
>>455さん、ありがとうございました。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:16:15 ]: 最適化問題です。答えだけでいいので教えてください。お願いします。

(1) max x,y 2x^(1/3)y^(2/3)
subject to 4x+8y=20 x,y≧0

(2)max x,y log(x^2+y^2)
subject to xy=4 x,y>0

(3)max x,y log2+(1/3)logx+(2/3)logy
subject to 4x+8y=20 x,y>0
473 名前：465 mailto:sage [2008/07/29(火) 23:20:09 ]: >>466
回答ありがとうございます。

lim[x→0]sin(x)/x^n を

lim[x→0]sin(x)/x …(1) と lim[x→0]1/x^(n-1) …(2) に分けて

(1)*(2) = 1*∞ = ∞

こういうことですか？
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:25:02 ]: >>473
当たり前だ
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:28:12 ]: 確率論の問題です。
｛Ｂｔ｝は確率変数の列で、ブラウン運動であるとする。（ｔ≧０）
このとき、次の等式が成り立つことを示せ。
Ｅ｛｜ＢｔーＢｓ｜＾２ｎ｝＝｛（２ｎ）！/ｎ！｝＊｛（ｔ－ｓ）/２｝＾ｎ
Ｅは期待値の意味です。
ヒントだけでもいただけたらありがたいです。よろしくお願いします。
476 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 23:29:10 ]: e＾x=exは
x=0と1
とかいてあったのですが
どうやって計算したらいいのですか？
477 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 23:41:56 ]: F=(x,y,z)においてxに関して偏微分すると
(▽×F)x=∂Fz/∂y-∂Fy/∂z
とありますが、この途中計算をお願いします
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:43:44 ]: >>476
いってることがおかしい。
479 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 23:44:51 ]: じゃあ
e＾x=ex
ってどうなるのですか？
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:45:22 ]: >>479
微分してグラフかいてみろよ。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:46:41 ]: dsccs
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:49:07 ]: >>477
普通に ▽×F =
┌ ∂/∂x ┐　 ┌ x ┐
│ ∂/∂y │×│ y │
└ ∂/∂z ┘　 └ z ┘
計算してみれば？
483 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 23:54:43 ]: e＾x=ex
これを微分したら
e＾x=ex+e　　　になりました。

ここからどうしたら
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 23:57:41 ]: >>482
自分の計算が間違っていたようです
答えと一致しました。ありがとうございます
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:02:44 ]: >>483
微分が間違ってる
eは定数だから右辺はeのみ
486 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 00:10:33 ]: それじゃあ
e＾x=eを移行して
e＾x-e=０

これをどうくくったらいいのですか？
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:14:14 ]: Ｐをｘに実数係数の多項式全体の集合とする。f,g∈Ｐに対して、f－gがｘの二乗＋１で割り切れる時、f～gと表す。
（１）関係～は、集合Ｐにおける同値関係であることを示し、その商集合Ｐ/～は
　　　Ｐ/～＝{［aｘ＋b］：a∈Ｒ,b∈Ｒ}
と表せることを示せ。ただし、［f］はf∈Ｐの同値類を表す。

（２）Ｐ/～に演算＋と×を
　　　［f］+［g］=［f+g］, ［f］×［g］=［fg］
によって定義する。　複素数の集合Ｃへの写像ψ：Ｐ/～→Ｃを
　　　ψ（［aｘ＋b］）＝b+ia （但し、iは虚数単位）
によって定義する。このとき、
　　　ψ（［f］+［g］）＝ψ（［f］）+ψ(［g］),　ψ（［f］×［g］）＝ψ（［f］）ψ（［g］）
が成り立つことを示せ。

長くてすいません、自分では分からなかったので、よろしくお願いします。
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:30:31 ]: >>486
くくる必要はない
e^x=eをみたすのはx=1のときのみ
これで極値を考えてグラフを書く
489 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 00:32:05 ]: ＞＞４８６
ありがとうございます

後は大丈夫です
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:43:29 ]: >>487
(1) 同値関係の定義は？Pの元pを(x^2+1)で割ったあまりはpと同値だから、それを代表元にとればいい。
(2) fg ～ fg mod (x^2+1)
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:56:46 ]: >>459
閉包Ｂ~の性質「Ｂ~の元xの任意の開近傍ＶはＢと交わる」を使う
Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1∪Ｖ2　（Ｖ1,,Ｖ2はＸの互いに素な開集合）と仮定する
x∈Ａ∩Ｂ~を一つとってくる
xはx∈Ｖ1またはx∈Ｖ2のいずれかであるが、Ｂ~の性質より
前者の場合Ｖ1が、後者はＶ2がＢと交わることになる。今は前者と仮定する。
Ｂ1＝Ｂ∩Ｖ1≠ΦなのでＢの連結性からＢ2＝Ｂ∩Ｖ2＝Φ
次にＡ1,Ａ2について考えると、Ａ2≠Φならば、Ａの連結性からＡ1＝Φ
つまりＡ＝Ａ2となるが、するとx∈Ａ2つまりx∈Ｖ2となり、x∈Ｖ1という仮定に反する。
したがってＡ2＝Φであり、Ａ∩Ｂ⊂Ｖ1
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:56:51 ]: >>489がやっぱり分かりませんとか言って再来するに100ペリカ
493 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 00:58:07 ]: arctanx^2の積分がどうしてもわかりません

というか領域が(0,0),(-2,1),(-5,2)を頂点とする三角形の
∫∫arctan(x^2+xy+9y^2)dxdyを求めろという問題なんですが
arctanx^2の積分がでてくる時点で間違っているのでしょうか…？
494 名前：491 mailto:sage [2008/07/30(水) 01:06:50 ]: 読み返すとちょっと冗長だな。x∈Ｖ1からＡ1≠Φがすぐに分かるね
495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:11:38 ]: >>493
arctan(x^2) の積分は部分積分で有理式の積分にできる
後の重積分のほうがそれで行けるかは知らない
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:14:08 ]: P[n+1]-P[n]=nのような形の漸化式って、母関数を用いて解けますか？
(P[0]は与えられている)

右辺が∞になってしまうため、かれこれ半日ぐらい対処法を考えているのですが、
いまだに何も思い浮かばずという状態です。
ヒントをお願いします。
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:17:21 ]: 行列Ａは
Ａ＝ -5 -10
　　　　2 　3
で表される２×２行列で、固有値λは
λ1＝1+2i
λ2＝-1-2i
です。このとき実標準化してしろという問題なのですが、
P^-1APのPの求め方がわかりません。
教えて下さい、お願いします。
498 名前：487 mailto:sage [2008/07/30(水) 01:18:13 ]: >490
回答サンクス。
だがしかし、漏れ様、頭悪すぎて、それをどう解答にまとめていいのかがわかんない。

誰か、解答ぬるっと載せてくれまいだろうか・・・。お願いします。

ギブアンドテイク成り立ってなくてすまません。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:28:58 ]: >>496
こういうこと？
f(x) = P[0] + P[1]x + P[2]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x = P[1] + P[2]x + P[3]x^2 + …
(f(x)-P[0])/x - f(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + … = x/(1-x)^2

f(x) = x^2/(1-x)^3 + P[0]/(1-x)
これでできてそうな気がするけど
500 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 01:38:58 ]: (x^2+1)^5(x^3-2)^3

の導関数の求め方を教えて下さいm(_ _)m
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:43:37 ]: >>500
(x^2+1)^5の微分と(x^3-2)^3の微分を合成関数の微分法で求めた後、積の微分法。
502 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 01:46:06 ]: 合同式x^329 ≡ 452 (mod 1147)
どうとけばいいんですか？
503 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 01:47:18 ]: p を素数とする。値(p − 1)! について次の各問いに答えよ。
（1）(p − 1)! (mod p) を適当な小さいp の値に対して計算し、パターンを見つけ、
予想を立てよ。
（2）予想が正しいことを証明せよ。[小さいp に対して(p − 1)! (mod p) がなぜそ
の値をとるのかを試し、それから観察結果を一般化し、すべてのp に対して成
り立つことを証明せよ。]

教えてください！
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 01:53:49 ]: せめて予想ぐらい自分で立ててその内容と一緒に書き込んでくれ。
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 02:11:15 ]: >>502
1147=31*37
たぶんRSAの話なんだろうから、RSAで検索したら？
506 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 02:15:53 ]: ベクトル計算で
A=i+j+k,B=2i+2j+2k,C=3i+3j+3kの時
A（B・C）
ってどういう計算と答えになるんですか？
教えてください。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 02:30:06 ]: >>499
見慣れない式だったので理解に時間がかかりましたが
理解できました。ありがとうございます
508 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 02:40:00 ]: >>495
そのやり方がよくわかりません。
部分分数には分解したのですが・・・
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 02:51:34 ]: >>508
それだけじゃ何が分からんのか分からん
積分したい式書いてみ
510 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 02:51:46 ]: ラムゼー問題のＲ（３，４）＝９の証明お願いします。
511 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 03:38:00 ]: sin(1/x)のx=0での不連続性を具体例を使って証明するには
どういう筋道をたてればよいんでしょうか？
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 03:52:02 ]: >>510
R(3,4)≦9 であること。
9 個の頂点を持つ完全グラフの辺を赤と青に塗り分けて、赤い辺からなる 3 頂点の完全グラフも青い辺からなる 4 頂点の完全グラフもないようにできたとして矛盾を導く。

1) どの頂点からも赤い辺は 4 本以上出ることはない。
2) どの頂点からも青い辺は 6 本以上出ることはない。
3) したがって、どの頂点からも赤い辺が 3 本、青い辺が 5 本出ている。
4) 赤い辺の総数×2=3×9 となり左辺は偶数、右辺は奇数だから矛盾。
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 04:12:15 ]: >511
例えば、x_n=1/(nπ)
y_n=1/[{2n+(1/2)}π]と置くとか
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 04:16:34 ]: >>511
x=0への近付き方で sin(1/x) の極限が変わる
x_n=1/(2nπ) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→0
x_n=2/((4n+1)π) とすれば x_n→0 で sin(1/x_n)→1
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 04:36:16 ]: >>493 の積分ちょっと計算したらえらいことになってﾜﾛﾀ
数値積分すると答は 7/10 みたいだけど
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 04:56:13 ]: あーわからん
517 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 05:25:12 ]: >>513-514
なるほど･･･ありがとうございます。
D上の関数fがA∈Dで連続である必要十分条件は
Aに収束するDのどのような点列Pmに対してもf(A)lim[m→∞]f(Pm)が成り立つことである
基本定理がようやく理解できたみたいです

ではxsin(1/x)の連続性はどう証明したらよいのでしょうか？
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 05:29:41 ]: >>458
ありがとうございました
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 05:40:15 ]: 【ブログ】「女子生徒の体でテコの原理を解説してみた」→炎上【画像あり】
game12.2ch.net/test/read.cgi/bgame/1174024683/
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 06:00:25 ]: >>499のあとどう素因数分解すればよいのか…。
普通の方法で解けば(n^2+n+1)/2になると思うんですが
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 06:01:57 ]: 素因数じゃなかった。部分分数でした。
勘違いしました。(P[0]=1)
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 06:59:01 ]: と思ったらできました
523 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:07:38 ]: >>493って結局誰も解けなかったんだな
524 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:20:07 ]: >>493
前者の質問は普通の部分積分でarctanを微分側にすればOK.
後者の十隻分なんだけど、おれはそれに似た
∫∫arctan(x^2+6xy+9y^2)dxdy（範囲は同じ）
というのを知ってるんだけど、間違いじゃないかな？

ちなみにこの十積分はクソめんどくさい。
でも特別なことしなくてもできることは確かめられた。
x^2/(1+x^4)
xarctanx^2
この二つの形の怪しい積分が出てきたけどどちらもできる。
とにかくクソめんどくさい
525 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:28:10 ]: >>523
たぶん計算量の問題だと思うよ。
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 09:30:17 ]: 連続した2つの自然数でそれぞれの2乗の和が265になるものを求めよ

やり方とかヒントだけでいいです。
今学校で課題やってるんですが電池きれそう＾＾；
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 09:33:18 ]: 大体265に近くなりそうなものを計算すればおｋ
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 09:34:57 ]: >>527
途中の式かけって書いてます
529 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:35:41 ]: >>526
連続した2つの自然数をn,n+1と置く。
条件通り立式するとn^2+(n+1)^2=265
これを解いて終わり。

どなたか、I_n=∫dx/(x^2+2px+q)^n
のI_nについての漸化式の作り方教えてください･･･。
部分分数分解かと思ったけどうまくいかない
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 09:36:38 ]: >>529
ありがとう！
531 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:47:46 ]: >>524
お前さんの出した問題をやってみたんだが
x^2/1+x^4の積分がわからなかったorz
2*x^2/(1+x^4)=-(1/√2)x／{x^2+(√2)x+1}+(1/√2)x／{x^2-(√2)x+1}と
した後に固まったんだが・・・
532 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 09:52:08 ]: >>531
x^2+(√2)x+1＝(x+√2/2)^2+1/2
x+√2/2 = t
これでOKなはず。
533 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 10:21:21 ]: >>532
つまりx^2－(√2)x+1＝(x-√2/2)^2+1/2は
x-√2/2 = t でやればいいってこと？
534 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 10:28:11 ]: >>533
そうそう
535 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 10:59:08 ]: >>533ありがとう！！
536 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 11:07:15 ]: 計算の答えが合わないんですが
cos^3(x)/sin(x)の積分って
In|cos(x)|+1/4(cos(2x))で合ってますか？
537 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 11:07:37 ]: 線形代数でただ単に基底を求めよと言われたら列と行どちらの基底を答えればいいの？
538 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/30(水) 11:13:00 ]: Reply:>>537 どの空間の基底を求めるのか。
539 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/30(水) 11:16:17 ]: Reply:>>536 ∫cos(x)^3/sin(x)dx=∫cos(x)(1-sin(x)^2)/sin(x)dx=∫(1-sin(x)^2)/sin(x)d(sin(x)). ここまでやれば合っているかどうかわかるだろう。
540 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 11:19:51 ]: ４次元で連立方程式が４本用意されていて、この空間の基底を求めよ
となっています
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 11:38:20 ]: >>535
そのあと式をcos(x)/sin(x)とsin(x)cos(x)にわけたのですが
結局合っているのかわかりません
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 11:43:19 ]: 10 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差が80以上になるのは

AとBの差がいくつ以上のときですか？求め方を教えてください
543 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 12:17:52 ]: いくつ以上でも駄目
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 12:40:43 ]: え、そうなんですか？
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 13:02:06 ]: y=arcsin(X/2)の微分なんですが
X/2=siny
1/2=cosy･dy/dx
dy/dx=1/2cosy
=1/2cos(arcsin(x/2))
となったのですがこの後の時かたがわからず困っています答え教えてください
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:09:29 ]: >>545
sin^2 y + cos^2 y = 1
x = 2 sin y

を用いて cos y を x で表わす.
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:12:58 ]: >>542
10 * log[10](A) - 10 * log[10](B) = 10 log[10] (A/B)
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:14:36 ]: >>540
君は問題を省略しすぎだから答えようがない。
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:23:15 ]: >>529
部分積分。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 14:26:30 ]: >>517
f(x) = x sin(1/x) (x≠0)
f(0) = 0
でよろしいか？

x≠0 のとき |sin (1/x)| < 1 だから、|x sin (1/x)| < x.
よって x → + 0 のとき f(x) → 0。
同様に x → - 0 のとき f(x) → 0。
よって連続。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 15:17:33 ]: >>524-525
>>493 の後の積分わかったら教えてくれ

俺は
x = -2u-5v, y = u+2v
u = st, v = s(1-t)
と変換して、s で積分したら

(1/4)∫[0,1] {2arctan(T) - log(1+T^2)/T} dt
T = 15t^2-55t+51

になったけど、ここで挫折した
552 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 17:36:23 ]: 正八面体の辺、面、頂点は2色またはn色で塗り分けると
何通りの塗り方があるのでしょうか？
（隣り合う辺、面、点の色は同じでもOK）

面については
2色の場合は数え上げると7通り
n色の場合は一色固定してから反対面を塗り
7*{6C3×(3-1)!}×3!=1680通り
と分かったのですが

辺と頂点の場合がわかりません・・・
553 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 17:48:13 ]: T=2
554 名前：中2です。 [2008/07/30(水) 17:53:40 ]: >>440
ありがとうございます！解かりました！
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 17:57:49 ]: >>552
> 2色の場合は数え上げると7通り
ここから間違ってる
1面だけ違う色 2通り
2面だけ違う色 6通り
これだけで 7通りを越えてる
全部同じ色で塗る場合も2色で塗ったものに含めると
23通りになるはず
556 名前：５４２ mailto:sage [2008/07/30(水) 18:06:52 ]: 10 log[10] (A/B) >80

log[10] (A/B) > 8

これからB > ほにょほにょA

という式にしたいんですが・・
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:11:58 ]: >>552

問題が曖昧で良く分からないんだが、
色が塗られた正八面体Pを固定して
色が塗られた正八面体を自由に回転させて
Pと重ね合わせられるときに1通りと見なすのか？
それとも回転のさせ方に何かの制約はあるのか？
そのあたりの解釈の仕方で解答の仕方は変わってくる。
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:12:45 ]: ５５６

log10を消したいって事です
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:19:44 ]: >>558
log[a] x = y なら x = a^y
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:23:00 ]: >>558

>>556の続きを書くと
A/B>10^ 8
A>10^8*B
になり貴方がやろうとしていることはどうやっても不可能。
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:35:33 ]: つまり　10^8の差　＝log10を取ったときの80の差

ってことですか？
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 18:49:07 ]: >>561

10 * log[10](A)と10 * log[10](B)の差を
X=10 * log[10](A)-10 * log[10](B)
とおこうか。
貴方は>>556でX>80という式を立てた訳だ。
そしてX/10>8というところまで変形した訳だ。
しかしここでは80の差はどこにも現れていなくて
右辺の差8は式変形をして得られた値に過ぎない。
10^8も同様。
つまり80や10^8は差でも何でもない。
だから
10^8の差＝log10を取ったときの80の差
等という解釈はあり得ないし間違っている。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:04:06 ]: >>562
あの式のことはわすれてください。

log[10]Aとlog[10]Bの差が80であればAとBの差は10^8という
のは違うんですか？
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:14:17 ]: >>563

log[10]Aとlog[10]Bの差が80
という仮定をもとにすると
log[10]A-log[10]B=80
log[10](A/B)=80
A/B=10^(80)
A=10^(80)*B
となってA-Bという形の式は得られないから
貴方の主張は間違い。
AとBを入れ替えて考えても同様。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:27:40 ]: つまり、

logA >logBとして
logA とlogBが８０差なら

AはBの10^80倍ですか？
566 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 19:28:42 ]: 現在、x^329≡452(mod1147)が解けなくて困っています。
たぶんフェルマーの小定理を使うのだとは思うのですが、modが1147と大きすぎて処理の仕方がよくわかりません。
ヒントだけでもよろしいので教えていただけないでしょうか？
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:29:17 ]: 中国人剰余定理
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 19:30:34 ]: >>565

そういうこと。
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 20:20:15 ]: 流量Ｑ＝４５８３ｃｍ３/ｓ、ｂ＝１５．４８ｃｍ、ｎ＝０．０１２、Ｉ＝（１/４６５）の開水路で
①Ｒ＝ｈとしたとき
②Ｒ＝Ａ/s＝ｂｈ/(2h+b)したとき
を考えてマニング式（Q=(1/n)AR^(2/3)I^(1/2))から等流水深ｈを求める問題なんだけど、
①は分かったんだけど、②が上手くいかない
Q=（１/n）AR^(2/3)I^(1/2)を変形して、
Qn/(bI^(1/2)=hR^(2/3)、Qn/(bI^(1/2)を計算し、
エクセルでｈを与えていってｈR^(2/3)が、計算したQn/(bI^(1/2)に近くなる値を求めようとしているんだけど
上手いこといかない。だれか教えてくれ
実測水深がh=5.53cmだから、これに近くなるはずなんだが・・・
570 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 22:13:31 ]: 763
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:19:43 ]: 原点を中心とする半径aの球面をSとする。
S上の任意の位置ベクトルをq、
この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn。

Sの内側にある点Pの位置ベクトルpを考える。
このpに対し、面積分
∫(q-p)/|q-p|^3・nds
を計算せよ。

ガウスの発散定理をどう使えばいいかわからん・・
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:31:57 ]: >>571
まず
p = (x,y,z) として
div((q-p)/|q-p|^3)
を計算する
573 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 22:34:17 ]: f(x,y,z)=x^2y^2z^3
①fx,fy,fzを求めよ。
②g(x,y)=f(x,y,bx+c)とおき、gx,gyを求めよ。
③h(x,y)=f(x,y,bx+cy+d)とおき、hx,hyを求めよ。
偏微分が分かりません。誰か解ける人よろしくお願いします。
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:41:04 ]: >>573
∂f/∂x = 2 x y^2 z^3
∂f/∂y = 2 x^2 y z^3
∂f/∂z = 3 x^2 y^2 x^2

なんでこうなるのか教科書読んでじっくり考えてみてね。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 22:49:04 ]: 　　　abc+def-ghi=100　　を満たす組み合わせを求めよ
条件としてa～iは1～9までの数字で、a≠b≠c≠・・・≠i。つまり同じ数は使えない
　
わからないんで地道に求めようかと思ったが、組み合わせ多すぎて挫折
スマートな解き方があるはずだとおもうんだが分かる方いまいか？
576 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 22:50:20 ]: すいません。ありがとうございます。それが①の答えということでよろしいのでしょうか。
あと、教科書を持っていなくて・・・よろしければ②以降も教えていただけると嬉しいです。
577 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 22:58:03 ]: Y＝C+I+G
C=f（y、T、r）
パラメーターI,G,T
T,Gが同額の変化をしたとき、Yはどう変化するか。
お願いします
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:12:19 ]: こんなこと言うのは場違いだとは思うが
理系でその程度の偏微分解けないのは危機感持った方がいいぞ
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:17:46 ]: >>576
数学を教科書なしでやるのは無謀だから、
明日にでもなんか本買った方がいいよ。

偏微分したいだけならマセマティカにでも掛ければ一瞬だが、
君は偏微分の意味も知らないんでしょ？
そんなんじゃなんにもならないよ。
580 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 23:23:52 ]: >>579明日テストでまんま同じ問題が出るので、答え暗記していきます。
581 名前：571 mailto:sage [2008/07/30(水) 23:31:11 ]: すいません、それもどうやればいいのでしょうか・・
div((q)/|q|^3)=0はわかるのですが・・・
582 名前：571 mailto:sage [2008/07/30(水) 23:31:45 ]: 上のは>>572です。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:33:06 ]: ゆとり脳恐いな～偏微分なんか大学入って一番最初に習う基礎中の基礎だろ
テスト前日まで放置とか神すぎるわｗ
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:34:33 ]: exp(-ax^2)のフーリエ変換の求め方が分かりません。
教えてください。
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 23:35:09 ]: >>581
分からなければ、成分にばらして計算
p=(x,y,z), q=(q_x,q_y,q_z)
q_x, q_y, q_z の x,y,z についての編微分は全部 0 な
586 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 23:37:35 ]: >>583
すいません文系なんで。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:05:16 ]: 16*n^2　+　12*n　+2　が
４で割り切れないことを証明するにはどうすればいいか、わかりますか？
588 名前：571 mailto:sage [2008/07/31(木) 00:07:01 ]: >>585
q-p＝(q_x-x,q_y-y,q_z-z)
|q-p|＝√((q_x-x)^2＋(q_y-y)^2＋(q_z-z)^2)
ということですよね？

結局
div((q-p)/|q-p|^3)
も0になったのですが、合ってるんでしょうか？
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:07:14 ]: 4で割れる部分を集めて4でくくれ
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:16:14 ]: f(z)＝z^a/z(1+z) 0<a<1
の極は0,-1ですよね。

このとき
Res(0)＝0
Res(-1)＝-(-1)^a
という変な値しか出ないのですが、合ってるでしょうか？

あと周回積分
∫f(z)dz （範囲内に入る極は-1だけ）
はどうなるでしょうか？
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:42:07 ]: >>584

>>387
>>393
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:56:31 ]: >>588
だいたい合ってる
p=q のところに特異性があるから、それを考えると
div((q-p)/|q-p|^3) = -4πδ(q)
(これもガウスの定理から出る)

これを体積積分すれば最初の面積分が出るけど、
これ本当にガウスの定理を使えって問題？
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 00:59:47 ]: >>590
f(z) = z^a/ {z(1 + z)} ということであれば z = 0 は極ではない。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 01:00:41 ]: >>587
n が整数であれば 16 n^2 + 12 n +2　= 4(4 n^2 + 3n) + 2
なので 4 で割れば 2 余る.
595 名前：571 mailto:sage [2008/07/31(木) 01:06:44 ]: >>592
ガウスの発散定理を用いても良い、と書いてあります。
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 01:12:28 ]: >>588,595
p が固定されてて、q が球面上を動くのか
じゃあ、r=(x,y,z), p=(p_x,p_y,p_z) として、同じ計算で
div((r-p)/|r-p|^3) = 4πδ(r-p)
(>>592 はδ関数の中身も間違えてる)

V を S の内部として
∫[S] (q-p)/|q-p|^3・nds
= ∫[V] div((r-p)/|r-p|^3) d^3r
= ∫[V] 4πδ(r-p) d^3r
= 4π
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 01:19:57 ]: ってかz^aってＣ全体で正則だったっけ？
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 01:31:54 ]: >>593

そうなんですか！？

実は分かりやすいかと思って書き換えたのですが、
元の式は
f(z)＝z^(a-1)/(1+z)
です。
599 名前：571 mailto:sage [2008/07/31(木) 01:59:00 ]: >>596
ありがとうございました。
なんとか理解できました。

申し訳ないのですが、どうしても分からないので、
続きの問題もよろしいでしょうか？

原点を中心とする半径b（0<b<a）の球体をB。
Bに含まれる任意の点の位置ベクトルをr。
S上の任意の点QにおけるベクトルFを
F＝∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
と定義。

このとき面積分
∫[S]F・ndS
を求めよ。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 03:54:28 ]: >>599
S は半径 a の球面、dxdydz = d^3r と解釈するぞ
面倒だから、q は任意の位置の位置ベクトルとする

div_q F(q)
(div_q の q は q で微分したという意味)
= div_q ∫[B]{(q-r)/|q-r|^3}dxdydz
= ∫[B] div_q{(q-r)/|q-r|^3} dxdydz
= ∫[B] 4πδ(q-r) dxdydz
だから
div_q F(q) = 4π　　(q が B の内部のとき)
div_q F(q) = 0　　(q が B の外部のとき)

∫[S]F(q)・ndS
= ∫[V] div_q F(q) d^3q
(V は S の内部、
div_q F(q) は B の内部でのみ ≠0 なので積分領域を B に限ってよい)
= ∫[B] 4π d^3q
= 4π*(4π/3)b^3
601 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 12:24:56 ]: z<>0
602 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 13:01:58 ]: 幾何の問題です。
できる方がいらっしゃればお願いいたします。

双曲平面（ポアンカレ上半平面）内の曲線
Y＝X+2（１≦X≦2）
の双曲的長さを求めよ
603 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 13:03:36 ]: どうしても分かりません。よろしくお願い致します。

「いろは」48文字の生起確率がすべて等しいと仮定した時の平均情報量Ｈ0を求めなさい。
ただし、log10-2＝0.3010、log10-3＝0.4771として計算しなさい。
604 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 13:33:11 ]: 各目の出る確率1/6のサイコロを投げる．

1の目が1回出るまで投げ続ける事象をAとする．
事象Aで
・サイコロが投げ続けられる回数の期待値
・サイコロが投げ続けられる回数の分散

を求めたいのですが、よく分かりません…。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 13:44:07 ]: >>602
γ(t)=(t,t+2)とするとγ'(t)=(∂/∂x)_p+(∂/∂y)_p （p=(t,t+2)）
∥γ'(t)∥=√((1+1)/(t+2)^2)
>>603
log48=log2*2*2*2*3
606 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 14:21:46 ]: ＞605
ありがとうございます。
まだ分からない問題があり、続きの問題もよろしいでしょうか？

情報源Sを以下のようにするとき、情報源記号系列を２つずつまとめて１つの
ブロックとした時、S^2を考えて、これをハフマン符号化し、平均符号長を求めなさい。
また、情報源Sのエントロピーを計算し、平均符号長との関係を述べなさい。

S=〔　A　,　B　〕
　　 5/6 , 1/6

よろしくお願いいたします。
607 名前：132人目の素数さん [2008/07/31(木) 14:31:27 ]: 非線形常微分方程式の問題です。わからなくてテンパっていますよろしくお願いします。

[1]次の微分方程式の解曲線の様子を書け(ここに答えが書けるわけではないので途中までで結構です。)
x' = x + 2xy
y' = -y + xy

[2]次の微分方程式の平衡点を求めその安定性について論ぜよ
x' = 4 - 4x^2 - y^2
y' = 3xy

どちらか片方でもかまいません。よろしくお願いします
608 名前：６０２ [2008/07/31(木) 15:11:03 ]: >>605
ありがとうございます
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 15:14:13 ]: >>606
しらん。605はウィキペディアで定義調べて答えただけだ
610 名前：571 mailto:sage [2008/07/31(木) 16:59:17 ]: >>600
遅くなりましたが、回答ありがとうございます。
いま必死で理解してみてるところです。
ちなみに、ここからFを求めることはできますか？
611 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/31(木) 17:25:12 ]: Iを33単位行列とし、b>0とする。C^2=-bIとなる33行列Cは存在しないことを示せ。
お願いします。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 18:37:13 ]: >>611
反例; 対角成分はすべて(√b)i それ以外は0の行列
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 18:37:13 ]: >>611det(C^2)=det(-bI)
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 19:25:28 ]: ｎ次正方行列Ａが次の２つの条件を満たすとする。

1.対角成分は全て１
2.対角成分以外はその絶対値が1/(n-1) 未満

このとき、行列式|Ａ|≠０であることを示せ。

この問題をお願いします。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 19:58:09 ]: 曲面Ｑ
Ｑ＝√(x/a)＋√(y/b)＋√(z/c)＝１　(0<a,0<b,0<c)

曲面Ｑとx＝0，y＝0，z＝0に囲まれた領域をＶ
Ｖの体積と、Ｖをz＝hで切った切断面の面積を求めよ。

お願いします。
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 20:23:16 ]: ご存知だと思いますが、切符の下4桁を四則演算で１０にするのゲームがあります。
1,9,1,9を10にする事ができたのですが、分数を使わずに計算すると9.9999…になってしまいます。
なぜズレができるんですか？

(1 + 1/9)*8 = 10
617 名前：616 mailto:sage [2008/07/31(木) 20:24:24 ]: ↑　*9です。
間違えました。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 20:48:42 ]: >>610
問題文を厳密に取ると、F は S でしか定義されてないから、
S での値しか計算できない
だから、divF も本当は計算できないんだけど、
F を S での値に一致するように S の内部にまで拡張して、
divF を計算して、それから S での面積分を計算すれば、
面積分自体は F の拡張の仕方に依らないから、>>600 の方法は正当
(細かい計算間違いは知らんけど)

>>600 と同じく F を拡張すると、
半径 R の球 S' での面積分は
∫[S'] F・n ds = ∫[|q|＜R] divF d^3q
= 4π(4πR^3/3) (R≦b)
= 4π(4πb^3/3) (R＞b)
F は明らかに球対称だから、
∫[S'] F・n ds = 4πR^2|F|
で F/|F| = q/|q|
以上から
F = (4π/3)R q/|q| (R≦b)
F = (4π/3)(b^3/R^2)q/|q| (R＞b)
(もちろん厳密には S で F=(4π/3)(b^3/a^2)n しか言えない)
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 21:13:15 ]: >>616
あいにくと不勉強でそんなゲームのことは知らないが
(1 + 1/9)*9を展開したら間違いなく10になる
分数を使わないと言いつつ使ってるからだろう
小数も分数も表現が違うだけで同じこと
1/9ってのは人間には小数で完全に表記できないよ
よくある1/9=0.111・・・はお茶を濁してるだけ

納得いかないならコレに関係した「1=0.999・・・その14.999・・・（本スレ）」
というのがあるから覗いてみたら？
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 00:03:57 ]: >>614
行列式の定義式を思い出せばよい。
A = (a(i, j)) とすると、行列式を与える和のうち対角成分の積

a(1, 1) a(2, 2) … a(n, n)

は 1 だが、それ以外の項の絶対値

|a(1, i1) a(2, i2) … a(n, in)|

の和の大きさを見積もればよい。
621 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 00:22:10 ]: >>605
いまさらなのですが
もう少し詳しく教えていただきたいのですが
よろしいでしょうか

はっきりと申し上げれば
2行目が理解できませんごめんなさい
622 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 00:23:37 ]: ↑は６０２の問題に対するお願いです。申し訳ありません。
623 名前：604 mailto:sage [2008/08/01(金) 00:31:15 ]: どなたかお願いします・・・！
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 00:52:31 ]: >>623
幾何分布でググレカス。
つーか統計の基礎の本にすら載ってると思うが？
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 01:04:08 ]: 自分で解いて自信があったのですが補充試験になってしまったので再度解いてみました
…が、合ってるかどうか分からないので（解答はないので）少しだけでもいいので教えてください
www.77c.org/p.php?f=nk4283.jpg&c=4cd6
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 01:05:58 ]: すいません、縮小しましたのでこちらを…
www.77c.org/p.php?f=nk4284.jpg&c=4cd6
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 01:07:14 ]: >>625
喧嘩売ってるの？全く読めないんだけど
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 01:19:41 ]: f(x)=1/2∫[ t = -x/2 , x ] |sin2t|　dt + 3/4cosxの
0≦x≦π/2の範囲で最大値、最小値を求めよ。

この問題がわかりません。教えてくださいお願いします。
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 02:00:29 ]: >>628
多分7/8、3/4
630 名前：628 mailto:sage [2008/08/01(金) 02:18:49 ]: >>629
ありがとうございます。

できれば解法の指針を教えて下さい。
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:03:41 ]: >>615
そのままだとかなり複雑なので、他の変数に置き換えなきゃいけない
気がするのですが、どうやればいいか分かりません。
やり方だけでも、お願いします。
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:10:41 ]: >>621
接ベクトル∂/∂t=∂/∂x+∂/∂yの長さを
双曲計量ds^2=(dx^2+dy^2)/y^2にしたがって計算しているだけ
これはg(∂/∂x,∂/∂x)=g(∂/∂y,∂/∂y)=1/y^2、g(∂/∂y,∂/∂x)=0を意味するので
√g(∂/∂x+∂/∂y,∂/∂x+∂/∂y)=√(2/y^2)=√2/(1+t)
これを積分すれば曲線の長さ
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:14:41 ]: >>604
サイコロがk回投げられる確率＝(1/6)*(5/6)^(k-1)
期待値＝∑[k=1,∞]k*(1/6)*(5/6)^(k-1)
これが計算できれば後は定義どおり
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:25:22 ]: >>630
積分のところを普通に積分して平方完成しただけ。
何も特別なことはしてない。
絶対値をちゃんと外せれば出来る。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:35:11 ]: L＝∫[1，2]√2/（1+t）dt
で出るということですね

細かいところまで本当にありがとうございます
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 03:49:41 ]: >>633
ありがとうございます
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 04:38:04 ]: P(x,y,z)dx＋Q(x,y,z)dy＋R(x,y,z)dz＝0

について、x=uz、y=vzと置けば変数zが分離され、
次のような微分方程式になることを示せ

A(u,v)du＋B(u,v)dv＋dz/z＝0

お願いします
638 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 07:02:40 ]: 9.2
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 09:11:07 ]: >>614
少し技巧的だけど、Av=0 => v=0 をいうのがいちばん楽だと思う。

任意のv≠0をとる。その成分のうち、絶対値が最大のものをv_kとする。
Avの第k成分は、その絶対値を三角不等式で評価すると必ず0より大きくなる。
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 14:49:04 ]: 複素関数についてお願いします。

∫c (1/z^6 + 1) dz ( C: |z - 1| = 1 )

でC内に含まれる特異点 z = exp(pi/6), exp(-pi/6) における留数を求めたいのですがたとえば前者については

Res[exp(pi/6)] = lim[z->exp(pi/6] (z - exp(pi/6) / (z^6 +1) だと思うのですが
こっからどう計算すればいいのでしょうか。とりあえず分子と分母を約分すると
分子は１で分母が(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)(z-e) (ただしabcdeはそれぞれ z^6+1=0 のexp(pi/6)以外の根）
になりこの z に　exp(pi/6)を入れればいいような気もしますがこれは普通のやり方ですか？（めんどくさいです）
お願いします。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 15:02:02 ]: それしかないと思います
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 15:03:49 ]: ありがとうございます。
余談ですが回答ではこのResは　exp(-i5pi/6)/5　になっているんですが自分でやると分母が5ではなく6なんですよね。
誤植でしょうかね。いずれにせよ、ありがとうございました。
643 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 17:22:46 ]: 二次形式X1^2+X2^2-X3^2+4X1X2+6X1X3-X2X3を表す対称行列Aを求めなさい。
お願いします。
644 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 17:34:39 ]: U=x1^αx2^βx3^γ、1>α,β,γ>0、α＋β＋γ<1とする。x1,x2,x3はすべて>0である。
Uは凹関数であることを示せ。
ヒント：ヘッセ行列が負値定値であれば凹関数である。
誰かお願いします＞＜
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 18:07:49 ]: >>643
|1　 2 　 3 |
|2 　2 -1/2|
|3 -1/2 -1 |
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 18:55:27 ]: 問題の詳細は下記のURLと同じです。
ttp://www.iii.u-tokyo.ac.jp/admission/masters/masters_oldies/2007/2007_A.pdf
(3)以降がまったく分かりません、解説、参考になるURLなどありましたらお願いします。

以下の性質を満たす確率過程Xを考える。

(a) 微小時間(t,Δt)に事象が1回発生する確率はλΔtである。
(b) 微小時間(t,Δt)に事象が2回発生する確立は無視できる。
(c) 事象の発生確立は時刻tに依存しない。

この確率過程Xに従う事象が、時間(0,t)にn回起こる確立をPn(t)とする。
例えば、n = 0 では上記の性質より、P0(t+Δt) = P0(t)*(1 - λΔt)が成り立つ。
このとき以下の問題に答えよ。

(1) P0(t)に関する微分方程式を解き、P0(t)をλとtで表せ。
(2) Pn(t+Δt)をPn(t),Pn-1(t),λ,t,Δtのうち必要なものを用いて表せ
(3) P1(t)に関する微分方程式を解き、P1(t)をλとtで表せ。
(4) Pn(t)に関する微分方程式を解き、Pn(t)をλとtで表せ。
(5) この確率過程Xの名称を答えよ。
647 名前：571 mailto:sage [2008/08/01(金) 20:20:20 ]: >>618
遅くなりましたが、大変ありがとうございました！
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:11:41 ]: >>640
ロピタル
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:18:24 ]: t=0に原点Ｏを出発して動く点Ｐがある。点Ｐは単位時間ごとに
1/2の確率で+1、1/2の確率で-1移動する。

時刻tに点Ｐが位置xに存在する確率p(x,t)を求めよ。

という問題なのですが、

何となく
p(x,t)＝1/2p(x-1,t-1)＋1/2p(x+1,t-1)
p(0,0)＝1
から求めるのか…？
という感じで分かりません。お願いします。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:22:09 ]: 場合分けする必要があるような気がする
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:30:42 ]: >>649　まず｜x｜>tのときはp=0
x≡t mod2でないときもp=0
よって考えるべき点はx≡tかつ｜x｜≦tのときに限る。
　これは[｜x｜+t]/2回+1(-1)がでて、
　[t-｜x｜]/2回-1(+1)が出る時、またその時に限り起こりうる。
∴確率はtC[[｜x｜+t]/2]*(1/2)^t
652 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 23:49:10 ]: 644お願いします！
653 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 23:50:57 ]: 方程式b^2+c^2=xy,xb^2+yc^2=x+yは
点（x,y,b,c）=（1,2,1,1）の近傍で関数b（x,y）,c（x,y）を定義する。
bx（1,2）,by（1,2）,cx（1,2）,cy（1,2）を求めよ。
お願いします。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/01(金) 23:53:55 ]: >>653　bとcをb,c,x,y>0としてx,yで表す。
　あとは普通の偏微分
655 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 00:06:45 ]: ↓の書き込み時間の秒数が偶数ならシコる奇数ならシコらない
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 00:13:41 ]: ↑の書き込み時間の秒数が奇数ならシコる偶数ならシコらない
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 01:12:43 ]: >>637
どなたかお願いします。
658 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 03:18:19 ]: cos(2t+3)
をラプラス変換したいのですが、定義式通り(F(s)=∫[0,∞](f(t)exp^-st)dt）に素直にやると
sin(2)とかっていうのが出てくるんですけど、どうみてもおかしいような気がします。

どなたか、正しい解答をお願いします。

それと、同じラプラス変換の問題ですが、
L[ua(t)]=(exp^-st)/s　　（aはuの添字）
という公式の導出方法が全くわかりません。
ua(t)が階段関数だっていうのはわかるのですが、だからなんなの？って感じでして…どなたかよろしくお願いします。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 04:00:53 ]: >>658
∫[0,∞] exp((2t+3)i) exp(-st) dt
= ∫[0,∞] exp((2i-s)t+3i) dt
= [exp((2i-s)t+3i)/(2i-s)]_[t=0,∞]
= e^(3i)/(s-2i)
= {cos(3)+i*sin(3)}(s+2i)/(s^2+4)

実数部分をとって
∫[0,∞] cos(2t+3)exp^(-st) dt
= {s cos(3) - 2sin(3)}/(s^2+4)
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 08:51:59 ]: 何方かこの方程式？の解き方を教えてください。

推定値の標準誤差
y=1.6964x-0.3196
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 08:57:01 ]: >>658
前半：別解．具体的な関数のラプラス変換は
微分方程式を作って微分則を使うのが鉄則．

f(t) = cos(2t+3) とおくと，f の従う微分方程式は：
　f''(t) = - 4 f(t), f(0) = cos(3), f'(0) = -2 sin(3)
これをラプラス変換する（微分則）：
　s^2 F(s) - s f(0) - f'(0) = - 4 F(s)
整理して
　F(s) = (s cos(3) - 2 sin(3))/(s^2 + 4)

後半：
ua(t) = 1 (t ≧ a), 0 (t < 0) だと思うと，定義式に入れて
　Ua(s) = ∫[0,∞] ua(t) exp(-st) dt
　　　　= ∫[a,∞] exp(-st) dt = exp(-as)/s
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 08:57:46 ]: >>660
「解く」って、具体的に何をどうすればよいの？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 09:09:54 ]: >>637 >>657
一般にはそうはならないと思うが
664 名前：658 mailto:sage [2008/08/02(土) 09:23:14 ]: >>659 >>661
ありがとうございました。本当に助かりました！
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 09:31:49 ]: >>662
素人で大変申し訳ありません。
先の数値とは違いますが、下記の計算方法を教えて頂きたいのです。

エクセルにて、
下の数値(6個)をもとに散布図を作成→回帰直線を表示→
推定値の標準誤差，信頼区間を求める。

6, 7, 11, 18, 31, 42,

回帰直線の方程式までは導き出せたのですが…
y=7.4x-6.7333
R2=0.9119
666 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 11:51:11 ]: 777！は7で何回割り切れるかという問題です。　これをmod使って解くとのことです。わかる方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 11:54:53 ]: 力学の問題を解いていたら出てきた連立微分方程式の解き方が分かりません。
お願いします。

x''=(-1/2)(5x+3y)
y''=(-1/2)(3x+5y)
初期条件t=0でx=1,y=1,x'=1,y'=-1

連立微分方程式というのをあまり解いたことがなく、やり方が分からなかったので
とりあえず勘で解をx=Ae^(at),y=Ce^(at)と置いてみました。(tの係数をx,yとも同じにするのはまずいでしょうか？)
代入すると、a=±i,±2iと求まって
試しにa=±iのときを初期条件を使って求めると
x=Ae^(it)+Be^(-it)=cost+sint,y=cost-sintと一応わかったのですが、
a=±2iの場合もあります。
初期条件の与えられた力学の問題なのに、答えが二つ出てきても良いのでしょうか？
あと、指数関数を代入して解く方法はあってますか？
668 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 12:13:04 ]: 力学で微分なんてつかわねえよハゲ
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:24:55 ]: >>666
777! = 1 * 2 * ... * 7 * ... * 14 * ... * 49 * ....
をじろじろ眺めれば，求めるべきものが，1～777 までに現れる
「7の倍数の数と49の倍数の数と343の倍数の数の和」であることがわかる．
ので，777/7 + 777/49 + 777/343 = 128回 (各割り算は切り捨て）
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:25:53 ]: >>669
お前アホすぎだろ・・
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:28:02 ]: >>667
いろいろ方法はあるけど、上＋k*下
x''+ky''=-(1/2){(5+3k)x+(3+5k)y}
として、x,yの係数の比が 1:k になるようにkを求めると　k=±1
これから
(x-y)''=-(x-y)
(x+y)''=-4(x+y)
と変形できることが分かるので以下略
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:36:20 ]: 力学で微分なんてつかわねえよハゲ
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:37:07 ]: >>670
どこか間違ってるかい？
777! = 7^128 * (7と互いに素) と素因数分解できるので解は正しいはずだけど。
674 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/02(土) 12:39:04 ]: Reply:>>672 お前は何をたくらんでいる。
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:39:27 ]: >>667
方針は合っているが，解は間違ってる．
実際，その解は連立微分方程式を満たしていない（確認せよ）．

どうすればよかったかというと，
exp(it) も exp(-it) も exp(2it) も exp(-2it) も全部方程式を満たすのだから，
最終的な解は x = A exp(it) + B exp(-it) + C exp(2it) + D exp(-2it) と，
全部の線形結合を取らないといけなかった．
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 12:39:55 ]: kingを微分すること
677 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/02(土) 12:42:47 ]: Reply:>>676 私を呼んでないか。
678 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 13:01:21 ]: X^1067≡5　（mod1717)の方法がわかりません。解き方の手順だけでも教えていただければうれしいです。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:08:15 ]: 質問お願いします。

対数の問題で

x･log-[3](3)＝1/2･log-[3]（2/5）
⇔x＝1/2（log-[3]（2）ーlog-[3]（5））

とあるのですが、どのような過程でそうなったのかがわかりません。

わかる方教えて下さい。
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:10:11 ]: >>671
ありがとうございます。
それって、対角化するように、座標変換するってことですよね？

>>675
ありがとうございます。納得しました。
しかし、xの指数係数と、yの指数係数を勝手に同じもの(=a)として置いてしまったのですが
それは良かったのでしょうか？

どちらの解法のほうが、よく使いますかね？
指数を代入する解き方のほうが、広く使えそうな気はしますが
この問題の式の形をみると、>>671さんの解き方を求めているような意図を感じますね・・・。
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:23:58 ]: 質問お願いします

ｘがＮ(20,4^2)に従っており、ｙがＮ(10,3^2)に従い、ｘとｙは互いに独立である

このとき、Ｐｒ(ｘ≧24) 、Ｐｒ（3x≧2y)の値を求めよ

という問題なのですが、どう計算してよいか解りません。
どうかご教授お願いします
682 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/02(土) 13:44:25 ]: f(z)=exp(az)/1+exp(z)をｚ平面上のy=0,2π,x=±rによって囲まれた長方形のまわりに
沿った線積分を考えて、∫[-∞→∞]exp(ax)/1+exp(x)dx=π/sinaπを示せ。

どなたかわかるでしょうか、解法をどなたか教えてください。
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:51:03 ]: 複素関数fとgが正則なら
f*gやf+gも正則ですか？
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:53:57 ]: >>683
微分すればわかる
685 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/02(土) 13:54:17 ]: Reply:>>683 べき級数展開が可能かどうか。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 13:57:28 ]: >>684
ﾊﾞｰﾔﾊﾞｰﾔ
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 14:13:06 ]: 次の複素積分のとき方を教えていただけませんか？(z:複素数)
∫(z/(1+z^4))dz (範囲：|z-1|=1)
∫((e^z)-4z)dz (範囲：0から1+iへ結ぶ直線)
∫(sinz )dz (範囲：-iからiへと結ぶ直線)
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 14:19:53 ]: >>665
回帰式のチェックを俺様にやれってことですか？
意味がわからんのだが…
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 14:36:03 ]: >>687
普通に積分路をパラメタで書いて代入。
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 15:34:49 ]: >>687
ソレと似ている問題を解いている最中です。私も是非知りたい。

>689
パラメータに書いて、ってことは、三角関数に直して、dzもdθに変える方向ですか？
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:28:51 ]: >>690
おまえは直線を三角函数で書くのか、
めずらしいやつだな
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:57:00 ]: >>678
1717 = 17*101 だから φ(1717) = 16*100 = 1600
a を 1067a ≡ 1 (mod φ(1717)) の解とする
1067*3 ≡ 1 (mod 1600) だから a ≡ 3 (mod 1600)
X = (X^1067)^a = 5^a = 5^3 = 125
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 16:59:11 ]: 最後は
X ≡ (X^1067)^a ≡ 5^a ≡ 5^3 ≡ 125 (mod 1717)
って意味
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 20:37:59 ]: >>680
対角化と exp(at) を代入して解く方法は本質的に同じもので，
陽に対角化を求めるか，そうしないか程度の違いしかない．
（exp(at) を代入することが，固有値を求めることに対応する）

これをちゃんと理解してさえいれば，自分の好みの方法で解いて十分．
俺は式が簡単だったら代入，複雑なら行列で書いて解いている．
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:07:53 ]: lim[n → ∞] a(n) = a
のとき，
lim[n → ∞] (1+a(n)/n)^n = e^a
を示したいのですが，どうすればいいのでしょうか？
a(n)が定数のときは当たり前ですが．
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:12:49 ]: a - ε ＜ a_n ＜ a + εなんだから
e^(a - ε) ＜ (1+a(n)/n)^n ＜ e^(a + ε)
になるんじゃない？
a_n を a に充分近い定数ではさめば良いと思う。
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 21:20:22 ]: >>694
そうなのですか。ありがとうございました。
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/02(土) 22:35:14 ]: >>689
ありがとうございました
699 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 00:02:15 ]: a^b=(a^(b/c))^c
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 17:18:04 ]: 点(2,-1,-3)を通り、2平面x-y+z=0, 2x+3y-z=4の両方に垂直な平面
の方程式の求め方がわかりません。
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 18:11:31 ]: 平面の法線ベクトルを考える
垂直といえばベクトルの内積が0

今、この手の問題の解き方をすっかり忘れてた俺が
試しにやってみたが無事に求められた
君も心配は要らない
702 名前：ぬこ mailto:sage [2008/08/03(日) 18:31:47 ]: 外積を使う
（1,-1,1）×（2,3,-1）=(-2,3,5)の傾きにもち点(2,-1,-3)を通る直線
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:45:03 ]: ありがとうございます。外積を使う方法で解けました。
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:49:13 ]: 外積を知ってるのに平面の方程式の扱いに困っていたのか
それとも知らずに使ってるのか
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 19:50:31 ]: あっ、すいません。外積だけは参考書で計算方法が載っていたので
知っていました。詳しい意味は知りません。
706 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 21:46:21 ]: 周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。

微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
707 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/03(日) 21:58:08 ]: >>706
底辺xとおいてヘロンの公式
あとは微分
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:18:09 ]: >>706
またおまえか
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 22:19:40 ]: 屁論でもいいけど、底辺が決まれば残りの2辺決まって
高さが求まるじゃん。
あとは微分
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:25:04 ]: １、　∫[x=0,1]e＾x|x-a|　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　①　e＾x≧e＾a+(x-a)e＾aが成立することを示せ

　　 ② ∫[x=0.1]e＾sinπx dx ≧　e＾2/π

上の問題教えてください　お願いします。
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:28:46 ]: びぶん
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:30:39 ]: べき乗がどこまでかはっきりさせろ。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:41:08 ]: １、　∫[x=0,1]　e＾x　|x-a|　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　①　e＾x　≧　e＾a　+　(x-a)e＾aが成立することを示せ

　　 ② ∫[x=0.1]　e＾sinπx dx ≧　e＾2/π

見づらかったみたいでした。
これでどうでしょうか？

よろしくお願いします。
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/03(日) 23:57:21 ]: それじゃ根本的な解決になってないだろ。
(e^x)*|x-a|とかe^(x|x-a|)とかちゃんとそういう表記をしろってこと。

あと丸付き文字使うなって>>1を読んでないのか？
質問以前の問題だろ。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 00:04:37 ]: １、　∫[x=0,1]　(e＾x)*(|x-a|)　dx　を最小にするaの値を求めよ

2、　　(e＾x)≧(e＾a)+(x-a)*(e＾a)が成立することを示せ

　　 ∫[x=0.1]　e＾(sinπx) dx ≧　e＾(2/π)を示せ

何度も本当にすいません。宜しくお願いします。
716 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 00:47:15 ]: すいません706なんですが正当例を書いていただけないでしょうか？
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 00:51:32 ]: うるせえ死ね。ぶんなぐんぞボケが。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:29:14 ]: >>715
1．aの値で場合わけ。a≦0と0≦a≦1とa≧1で絶対値がどう外れるか考える
2上．微分
2下．上の式をx→sinπxで適用後、普通に積分し、a＝2/πを代入
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:32:05 ]: >>716
お前が自分でやったところまで書けよ。
面積出すなら中学、最大求めるのも高校でも出来るだろ。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 01:46:47 ]: 夏厨湧きすぎだろ・・・

>>706
微分使うやつは自分でやってね

2等辺の長さをx(ただし、0＜x＜L/2)とおくと、底辺の長さはL-2x
この二等辺三角形の高さをhとすると
相乗平均≦相加平均より
面積=h*((L-2x)/2)≦(1/2)*(h^2+((L-2x)/2)^2)=x^2/2　(∵ピタゴラスの定理よりx^2=h^2+((L-2x)/2)^2　)
上式で等号成立
⇔h^2=((L-2x)/2)^2
⇔h=(L-2x)/2　(いずれも正)
より
x=(√2)*(L-2x)/2
ゆえに　x=L*(2-√2)/2　(0＜x＜L/2を満たす)
したがって最大値をとるのはx=L*(2-√2)/2のときで、最大値は
　x^2/2=L^2*(3-2√2)/4
　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 18:11:30 ]: 次の問題がわかりません
方針だけでもいいので教えてもらえませんか？

K(x,y)：x^2+y^2>1ならば0であるようなC∞関数

f(x,y)=x^2-y^2+K(x,y) とおくと

∂f/∂x=∂f/∂y=0 となる点が存在することを示せ
722 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 19:15:12 ]: >>720
ありがとうございます！
723 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 19:36:47 ]: (√2)^√2
の1/10の位を求めよ
おながいします
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 19:43:01 ]: √2の1.4乗=1.6～～～
1.5乗も1.6～～～
なので6
725 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:09:23 ]: 0.99999999999999999....=1
が分からない人がいて困っています
(1/3)*3=1
1/3=0.3333333....
と言っても納得してくれません
なんとか納得させる方法を教えてください
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:13:26 ]: >>725
どんなに説明しても理解しようとしない人は居るものなので、
納得させようとするのを諦めたほうが、お互い幸せになれる。
727 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:22:25 ]: >>726
そうですか…
じゃあこのパラドックスの間違いを指摘して下さい
自分で作っておきながらまったく分かりません

1+1=X…①とする
このときX-1=1…②
ここで①*XよりX*X=(1+1)*X
②よりX*X=(1+1)*(1+1)
右辺を展開してX*X=1+2+1
①よりX*X=X+2
よってX*X-X-2=0
因数分解して(X-2)(X+1)=0
よってX=-1,2
だから1+1=2,-1
!?!?!?!?
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:27:49 ]: 1=X…①とする
①*Xより1*X=X*X
よってX*X-X=0
因数分解してX(X-1)=0
よってX=1,0
だから1=1,0
!?!?!?!?

落ち着いて考えて！
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:29:25 ]: パラドックスもなにも二次方程式を解いたところで必要十分性がくずれてるだけじゃないか。
730 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:32:38 ]: >>728
>>727ですが
え…
どういう意味ですか…？
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:34:19 ]: >>730
(X-2)(X+1) = 0 から導出されるのは「X = -1 もしくは X = 2」
732 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:36:27 ]: >>732
その答えを1+1=X
に代入して1+1=1もしくは2
にはならないんですか？
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:38:03 ]: x=0
を変形するとx*x=x
したがってx=1
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:39:50 ]: >>732
なるけどそれが何か？

「もしくは」というのはどちらか一方さえ成立していればよいのだから、
「1+1 = -1 もしくは 2」というのは全くもって正しい主張だ。
735 名前：728 mailto:sage [2008/08/04(月) 20:41:07 ]: ショート版のつもり。
ようはこういう「計算」をしているんでしょうと思って。
736 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/04(月) 20:41:54 ]: >>734
成程です
よく分かりました
つまり
1+1=2もしくは100とかでも
1+1=2がなりたつんならこれは正しいということですね
ありがとうございました
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 20:42:15 ]: 1+1=うまのウンコもしくは 1+1=ゴミ箱もしくは 1+1=2
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/08/05(火) 04:21:01 ]: できれば、解答まるごと載せてください。お願いします。

（１）Ａ＝(0,1),Ｂ＝［0,1］,Ｃ＝{1/n;n∈Ｎ}とし、写像fを
　f(x)＝x(x∈Ａ－Ｃ),f(1/2)＝0,f(1/3)＝1,f(1/n)＝1/n－2(n≧4)
によって定義する。このとき、fはＡからＢへの全単射写像になることを示せ。

（２）区間［0,1］から区間(0,1)への全単射写像と区間［0,1］から区間(0,∞)への全単射写像を構成せよ。

（３）区間［0,1］から区間(0,1］への全単射写像を構成せよ。

すいません、ホントにお願いします。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 04:39:11 ]: Σ[n,∞] {Σ[m,∞] A(n)*B(m) } 　= Σ[m,∞] {Σ[n,∞] A(n)*B(m) }　　(∞の意味も含める)

これが成り立つ条件って
Σ[n,∞] A(n)*B(m) , Σ[m,∞] A(n)*B(m) が絶対収束している
だけで充分だよね？

教えてください、お願いします
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 05:46:34 ]: 質問です

u ∈ C^n[a,b , f ∈ C[a,b]　で a,b,α∈R　とする
このとき、
　u＾n(uのn階導関数) (x) = f(x)
の階を u^k(α)　　(ｋ=0～n-1)を使って表せ

教えてください
宜しくお願いします
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 05:59:20 ]: N個の同等なボールを、互いに区別することが出来るS個の箱に分配する。
このときの全ての分配の数を求めよ。
全ての箱に少なくとも1個のボールが分配されているという条件をつけたときの
分配の数を求めよ。

お願いします。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 07:45:16 ]: >>741
N-S個のボールを個数制限なしで詰めるのと同じ
743 名前：金王、 ◆vC4d85W3YQ [2008/08/05(火) 08:16:52 ]: 人生って何ですか？

よろしくお願いします。
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 08:36:05 ]: 辞書で調べろ
745 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 14:58:50 ]: age
746 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 23:46:22 ]: 質問です。

u(x,y)=a ln r +b , r=√x^2+y^2 , ⊿^2=0　の時、
２次元のラプラス方程式を解け。

どなたか教えてください。お願いします。
747 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 00:53:03 ]: 積分因子が1/(x^2 + y^2)のとき

xdy - ( y^2 + x^2 + y )dx = 0

を解く方法を教えていただけませんか
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:09:26 ]: >>747
f(x, y) で
∂f/∂x = x/(x^2 + y^2)
∂f/∂y = - (y^2 + x^2 + y)/(x^2 + y^2) = - 1 - y/(x^2 + y^2)
となるものを見付ける。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:16:18 ]: >>748
ありがとうございます
さっぱり分からないので
ちょっと参考書ともにらめっこしながら考えてきます
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:29:37 ]: サイコロを二回振り、二回とも1が出る確率は1/36である。
したがって、「二回とも1」ではない確率は35/36。

今サイコロを振ったら、1が出た。
「二回とも1」では無い確率は35/36。
したがって次に1が出るかくりつは35/36である。

何が間違ってる？
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:31:51 ]: 1 が出なかった場合のときを同じように考えてみたら良いよ。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:36:41 ]: >>750　二回ともってのは未確定状態でのって話。
　樹形図でも書けば納得できるだろ。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 01:56:59 ]: 「確率」がなんかエネルギーみたいな物理的量、
人間精神から外在する量みたいに捉えてる人は
良く分からないかもね。
754 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 02:33:40 ]: ∫ t /( t^2 + x^2 )dx
についてなのですが、計算結果は
log|t/(t^2 + x^2)| +C
で正しいのでしょうか？
誤っている場合はどのように計算すれば良いか
教えていただけませんか
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:43:03 ]: >>754
間違ってる。tanで置換すれ
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:46:37 ]: 間違っている．∫ t /( t^2 + x^2 )dx　であってる？ dt じゃない？
dx なら，arctan(x/t)
dt なら，∫ (t^2 /2)' /( t^2 + x^2 ) dt　
= (1/2) ∫ (t^2 + x^2)' /( t^2 + x^2 ) dt
= (1/2) log(t^2 + x^2)
積分定数は省略しました．
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:49:57 ]: >>754　なんか似たような質問前にも見たぞ・・・
　公式丸暗記してるからこういう間違い犯す。
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 02:51:25 ]: >>755 >>756
ありがとうございます。仰るとおりdtでした
間違えた部分まで分かってしまうなんて・・・
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 03:09:10 ]: dtでも間違ってることに変わりはないけどね＾＾；
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 06:49:18 ]: ただの合成関数だ
log(t^2+x^2)をtで微分してみろ
761 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 20:49:18 ]: 14
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 21:45:24 ]: 点(1,4,5)を通り、3つの座標平面（すなわちxy平面、yz平面,zx平面）
に接する球の方程式の求め方が分かりません。

何かこつがあるのでしょうか
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 21:49:47 ]: >>762　仮定より,あるr>0に対して、中心(r,r,r),半径rの球
　あとは方程式たてて座標代入。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 22:48:44 ]: >>763
ありがとう御座います。
無事に解けました。
765 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 23:10:40 ]: 問題６次の略語のfull spellを書け。
１）ODE
２）IVP
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:14:28 ]: >>765
それで何か用？
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:33:56 ]: >>765
1) EDO→江戸
2) VIP→VIPでやれ

こうですか？わかりません＞＜
768 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2008/08/06(水) 23:43:47 ]: Open Develop Enviroment
Interrupt Vector Pointer
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:44:20 ]: >>767
全く同じこと書こうとしたけどおれが無意識の内に書いた
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:44:54 ]: >>767
わけじゃないよな
と続く
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:17:37 ]: exp(x)がx>0で一様収束になるかどうか教えてください＞＜
っていうか一様収束にならない証明の仕方も良くわかりません
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:19:02 ]: >>771
一様収束の定義を教科書で確認することを勧めておく。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:19:09 ]: 一様連続の間違いか？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:20:05 ]: >>771
一様「連続」ではないね。
証明は平均値の定理を使うのが簡明。
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 00:20:33 ]: >>773
ごめんなさい。そのとおりでした。一様連続の間違いでした。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 10:34:44 ]: 一様収束はニ変数関数っぽいものしか定義できないよ

exp(-x^2+a^2)とか
a*sin(x/a)とかね
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 13:27:17 ]: a,b,c,dは既知の実数、p,q,r,sは複素数でもおｋとして、
ap+bq=c
ar+ds=d
cp+dr=a
cq+ds=b
のp,q,r,sを一般的に求める方法ってあります？
そもそも必ず解が存在します？
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 13:39:05 ]: >>777
　rank(係数行列) = rank(拡大係数行列)
のとき解を持つ。
特に、変数の数に等しいとき一意の解を持つ。

解はGaussの消去法で求まる。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 13:48:50 ]: では必ずしも存在するというわけではないんですね
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 13:55:46 ]: >>779
そう。

たとえばd=b=0だと、
　ap=c, cp=a
となり、解を持たない場合があることがわかる。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 19:56:44 ]: －5÷3の商と余りを整数で書け。
ってことなんですが・・・・どの答えが正しいか分かりません。
分かる方お願いします。
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:00:01 ]: 商-2, 余1
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:04:25 ]: レスありです
余りは正にしなければならないということでいいんですか？
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:08:45 ]: >>783
厳密に言えば、0でもよいが、法数未満でなければならない。
0 ≤ r < n (r: 剰余; n: 法)
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:17:37 ]: なるほど、除数が負である場合は剰余は負ですか？
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:28:17 ]: >>785
割り切れない場合、0 ≤ |r| < |n| なるrは2つでてくるわけだけど、
どちらも剰余とするかについて一般的に決まってるわけじゃないから、
負の法数を考える必要がある場合は、最初に断り書きがあるはず。
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:33:51 ]: このような形の除算でこんなに悩むとは思わなかったです。
指導ありがとうございました。勉強になりました。
788 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 21:46:05 ]: （１）２４の１５乗の最高位の数字を求めよ

（２）f(x)=sinx(3π/2≦x≦5π/2)
（３）g(x)=cosx(π/2≦x≦3π/2)
（４）h(x)=tanx(-3π/2≦x≦-π/2)
（５）f(x)=sinhx
（６）g(x)=coshx
（７）h(x)=tanhx

（２）～（７）の逆関数を求めよ
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 21:58:40 ]: 宿題つまらん
790 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 21:59:02 ]: 24^15=504857282956046106624
791 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:00:48 ]: >>790
地道に計算する方法以外はないの？
792 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:04:39 ]: ませまちか
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 22:25:15 ]: ぐーぐるで十分
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 22:55:44 ]: >>791　まず10の対数とって何桁か調べる
　nlogm<log24^15<nlog(m+1)を満たすmを求める。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 02:01:10 ]: >>788およびそれに回答する馬鹿は氏ね
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 04:27:03 ]: 宿題丸投げする奴は本当にアホだな

ちょちょいっと表現を変えてやれば普通の質問と思い込んだ
親切な誰かが快く答えてくれるかもしれないのに

ちなみに俺はこの手で宿題を解いてもらったことがあるよw
自分でも要領が悪く世渡りは下手だという自覚はあるが
こういうことに関してなら悪知恵が働くのさww
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:10:45 ]: 夏だな。
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 05:36:10 ]: ええ、夏です
一般人より発生する熱量が多くて大変です
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 06:08:18 ]: 太陽うぜー
800 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 10:42:43 ]: uso
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 11:36:48 ]: 夏だな厨]　なつだなちゅう

夏に暴れる人（夏厨とは限らない）を放置ができず、とにかく「夏だな」と言い出し、
それによってなぜか相手より優位に立ってると思い、
荒れの元となりスレ住民全体に迷惑をかける存在。

【特徴】
・とにかく文中に「夏だな」を入れないと気がすまない
・スレの流れや空気を読めず、反応してしまう
・普通のスレ住人は夏厨を放置しているのに自分だけが過剰に反応してしまう
・夏厨に反応している時点で夏厨と同類であることに気づいていない
・普段と特になにもかわらないのに、とにかく「夏だなぁ」と言えば勝ってると思ってる。
・一日中いや一年中ずっと張り付いてる自分がおかしいことに気付かず、
　夏休みを利用して２ｃｈにくる正常な人をなぜか見下している
802 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 11:38:22 ]: すみません。学校の補習の問題ですが、解答の過程がわかりません。
特に、(３)(４)の問題です。

群数列　　　１，│ １，３，│ １，３，５，│ １，３，５，７，│ １，３，５，７，９，│ １，・・・・・
において、次の問題に答えよ。だだし、k,m,nは自然数とする。

(１)　k+1回目に現れる１は第何項か。
(２)　ｍ回目に現れる１７は第何項か。
(３)　初項からk+1回目の１までの項の和を求めよ。
(４)　初項から第ｎ項までの和をSｎとするとき、Sn＞１３００となる最小のｎを
　　　求めよ。

解答
(１)　1/2*k^2+1/2*k+1　(項)
(２)　1/2*(m+7)(m+8)　（個）
（３）　1/6*(2k^3+3k^2+k+6
（４）　１２８

以上、よろしくお願いします。言いにくいのですが、緊急です。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 12:34:28 ]: >>802
丸投げせずにわかったところまで書くこと。
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 13:20:36 ]: >>802
「k+1回目」というのは「k+1群」のことかな、以下同様に「○○回目」を「○○群」と呼ぶことにする。
群数列の基本解法は、「仕切り（|　|のこと）」をはずした通常の数列をまず考える。
そして、ある群の中で完結するひとつの数列を考えること。

（１）問題にしている「1」は常に、ある群の先頭の項である。
ということは、k群（k+1群ではないことに注意！）までに含まれる項数にさらに1を加えたものが、
求める「1」の位置（何項目か）である。

とりあえず一問ずつ解決していこうな
言いにくいのですが、そうそう簡単に解けないんですよ俺の力量では
805 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 14:19:06 ]: お願いします。

arctan(cot(3pi/5)) の値を求めよ。

sin(2arccos(1/5)) の値を求めよ。

ヒントだけでもかまいません。よろしくお願いいたします。
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:32:30 ]: >>805
上はtan(π-θ)=1/tanθを使う。
下は、t=arccos(1/5) (つまりcost=1/5)とでもおけばわかるんじゃないか。
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 14:43:06 ]: 下は実質sin(arccos(1/5))を考えるだけ。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 15:00:05 ]: できそうです！ありがとうございました！>>806-807
809 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 14:11:09 ]: シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）

sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] <= sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 14:12:30 ]: シュワルツの不等式を用いて次の不等式を証明せよ。（sqrtは√を表す）

sqrt[ Σ[k=1,n]{x(k) - y(k)}^2 ] ≦ sqrt｛ Σ[k=1,n]x(k)^2 ｝ + sqrt｛ Σ[k=1,n]y(k)^2 ｝
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 14:21:10 ]: >>810
両辺を2乗したものを証明する。それの右辺から左辺を引いてみる。
812 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 19:15:47 ]: find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４

オネガイシマス
813 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 19:31:15 ]: ｎ＾２次元奇数ベクトルの内積が４乗になるやつを探せばいい。エクセルでやれ。
814 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 19:54:16 ]: 解いていただけますでしょうか。

(1)x^2cosxのn次導関数を求めよ。

(2)f(x)=(1+x)^αにMaclaurinの定理を適用せよ。但しn=6とする。

お願いします。
815 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 19:54:51 ]: オイラーにして微分しな
816 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:05:36 ]: 32 ：Zeus：2008/07/16(水) 17:24:01
find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４
817 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:06:29 ]: 511 ：Zeus：2008/07/16(水) 17:22:43
今度は、ケンブリッジ大学の数学科の問題。

find all positive odd integers n for which there exist odd integers Ⅹ1,Ⅹ2....Ⅹn such
that

Ⅹ1^2+Ⅹ2^2+.......Ⅹn^2＝n＾４
818 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:13:39 ]: Oliverio (1996)
819 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:15:54 ]: 1^2+3^2+5^2=35
3=not 2 mod 4
35+x^2=y^2
820 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:35:20 ]: n=1 1^2=1^4
n=3 81=(7)^2+(5)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2+(1)^2
n=5 625=
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 20:40:45 ]: 問題文読めないってのは流石にどうよ。
822 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:46:49 ]: (ai)^2 i=1->n
iif n<>2 mod 4
->
(ai)^2+x^2=y^2

n=4m+1,3,0-> (ai)^2+x^2=y^2
n+1=odd->n=4m
N=n+1=4m+1
n=1,5,9,13,...
823 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:48:47 ]: Oliverio (1996) をもじっただけの問題かよ・・・答えがあるやつは楽勝じゃん
コラッツやれよ・・・
824 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 20:57:33 ]: www.fen.bilkent.edu.tr/~cvmath/Problem/problem_2007.htm

習作問題集
825 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:00:25 ]: (1 + 2^.5)^2007 = a + b2^.5
gcd(a,b)=?
826 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:14:34 ]: Professor Crowdy’s improvements to the Schwarz-Christoffel formula were published in the March-June 2007 issue of Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society.
827 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:16:39 ]: From The Times
March 4, 2008
Eureka moment solves 140-year-old puzzle
828 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:16:56 ]: Ｎは群Ｇの正規部分群とする。Ｇが可解ならばＧ/Ｎも可解であることを示せ。

どなたかおねがいします。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:18:17 ]: >>825　(1+2^5)^2007=1+2^5(∑2007Cn*2^5(n-1)
　∴a=1 ∴gcd(a,b)=1
830 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:23:19 ]: the theory of Schottky Groups
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:28:09 ]: 交換子群列を割れ
832 名前：８１４ [2008/08/10(日) 21:31:04 ]: どなたか詳解を示していただけませんか？
この問題を解いて提出しなけでばならないんですが、間違っていると単位がもらえないんです。
833 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:32:03 ]: mochitsuke
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:33:11 ]: >>832　別にお前が単位落としても誰も困んねえしｗ
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:33:23 ]: >>831
すみません、どうか詳しくお願いします。
836 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 21:35:34 ]: 他の単位で振り替えろ
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 21:48:00 ]: >>835
同型定理で[G/N,G/N]と([G,G]N)/Nは同型、以下同じ
838 名前：８１４ [2008/08/10(日) 21:51:47 ]: 親が困ります。
必修なんでたすけてほしいです。
839 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 22:01:53 ]: 教授がアホだからマクローランも理解させられないんだろう、そんなカスな学校はやめたほうがいい。
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:03:25 ]: >>838
お前の責任で親を困らせることに
他人の俺たちが関わるような謂れは
一つもない。
841 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 22:04:49 ]: よくつれるな・・・あきれる
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:05:28 ]: (^^)
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:06:27 ]: >>838
問題内容は基礎の基礎なんだから
わからないということは、お前が真面目に
講義を受けたり勉強したりしていない
ということだ。

だったら早く学校を辞めて働くべきじゃないの、
親だってそんな金をドブに捨てるようなことは
したくないだろ。

逆に真面目に勉強してもどうしても単位が取れなかった
というようなことなら、留年して金が掛かっても
親は苦にも思わないだろ。
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:06:58 ]: さあ、みんなでお弁当にタンポポを載せる仕事をしよう！
845 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 22:14:57 ]: オーストラリアで金とファイアーオパールを掘るのがいい。
846 名前：８１４ [2008/08/10(日) 22:15:49 ]: 基礎なんですか？
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:16:23 ]: >>837
ありがとうございます。でも準同型写像をどう作るのかわかりません。教えてください
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:19:38 ]: >>828
って必ず教科書に載ってそうな内容じゃないのか？
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:26:56 ]: >>848
そうなんですか…
大学の先生から教えてもらったんですが、詳しくは自分で調べろといわれたんです。自分が持ってる代数の本には載ってなくて、大学の図書館もしばらく調整期間で閉まっているので、困ってます……
850 名前：８１４ [2008/08/10(日) 22:27:20 ]: ばーか
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:32:55 ]: >>846
基礎以外の何だと？
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:33:46 ]: >>849
まともな教科書買えば？
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:37:27 ]: lim[n→∞](1/log(n))Σ[k=1,n](1/k)を求めよ

どなたかお願いいたします<(_ _)>
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:38:48 ]: >>852
僕が持ってる松坂さんのには証明はありませんでした
松坂さんのは定評があるので安心していたのですが…
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:56:43 ]: >>854
本にはそれぞれスタイルや目的というのが
あるので、一冊で安心してるのがまず間違い。
森田でも服部でも永尾でもetc
なんでもいいから少なくとももう一冊買え。
手持ちの本と毛色の違うのを買って読み比べる
とかしたほうがいいんじゃなかろうか。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 22:57:34 ]: 松坂の代数系入門はとっかかりとしてはいいが
教科書としてはちょっと物足りないかな。
857 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 23:04:27 ]: ありがとうございます！今度探してみます
ところで
>>828
がまだ解決できていません。本は手に入るまでまた時間がかかるので、ここで詳しく教えてもらえないでしょうか？お手数かけてすみません
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:05:43 ]: すみません、質問させていただきます
f(x)をxの関数としたとき、
arg max f(x)
という表記は言葉で言うと何になるんでしょうか？
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:15:48 ]: arg of max of f of x
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:25:16 ]: >>857
お断りします。
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:26:03 ]: >>858
どこのローカルな記号か知らんが
ココで聞くだけ無駄だと思われ。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:30:00 ]: >>857
既に証明を書いた解答が出てるので
このスレ的にはすでに解決済み扱い。
863 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/10(日) 23:33:41 ]: 群Ｇがあり、Ｇ|>Ｎ|>Ｎ_1|>Ｎ_2とする。(ただし|>は正規部分群の記号)ＧからＧ/Ｎへの自然な準同型写像をf、さらに商群Ｎ_1/Ｎ_2は可換であるとする。このときf(Ｎ_1)/f(Ｎ_2)も可換であることを示せ。

次のように証明しました。これで正しいかどなたかチェックして欲しいです。
a、b∈f(Ｎ_1)とすると
a=f(x)、b=f(y) (x、y∈Ｎ_1)
と表される。
いま
af(Ｎ_2)bf(Ｎ_2)=abf(Ｎ_2)
=f(x)f(y)f(Ｎ_2) -①
=f(xyＮ_2) -②
=f(yxＮ_2)
=f(y)f(x)f(Ｎ_2)
=baf(Ｎ_2)
=bf(Ｎ_2)af(Ｎ_2)
よってf(Ｎ_1)/f(Ｎ_2)可換

①から②に変わるあたりが心もとないです。どなたかご指摘あれば幸いです。。
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:36:39 ]: >>858
f(x)を最大にするx
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:43:00 ]: >>859
>>864
ありがとうございました
argはargumentで良いんでしょうか？
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 23:47:48 ]: >>865
そうだよ
細かいことは
つttp://en.wikipedia.org/wiki/Arg_max
867 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 00:08:52 ]: 定理の証明
2変数関数f(x,y)はfx=fy=0を満たす点においてD=fxxfyy-f^2xy>0かつfxx>0ならば極小値をとり、
D>0かつfxx<0ならば極大値をとる。またD<0なら極値をとらない

f(x,y)=(p/2)x^2+qxy+(r/2)y^2+sx+ty+u

とおく。任意の点(x,y)において

fxx=p fxy=q fyy=r D=pr-q^2
が成り立っている

fxやｆｙは偏微分の事です
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 00:09:48 ]: >>853
　exp(1/k) > 1 + (1/k) = (k+1)/k,
　exp(-1/k) > 1 - (1/k) = (k-1)/k,
∴　(k+1)/k < exp(1/k) < k/(k-1),
∴　log(k+1) - log(k) < 1/k < log(k) - log(k-1),　　(右側は k≧2)
∴　log(n) < log(n+1) < Σ[k=1,n] 1/k < log(n) + 1,
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 00:16:25 ]: >>867
で、何?
870 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 00:27:14 ]: >>869
レポート課題です
「まず、f(x,y)をxについての２次式と見て平方完成させよ。
次に平方完成の残り部分yについての２次式として平方完成させよ。
最後に得られた式を使って、定理が成り立ってることを論証せよ。」
871 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 00:37:25 ]: >>869
平方完成までは出来るんですが、定理が成り立ってイツ事の論証が出来なくて・・・

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