◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 00:18:20 ] 1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 23:43:23 ?2BP(7345324496)  　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）  　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)  　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑   |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|  |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　 |  |　避けて頂けると助かります。                                   |  |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。    |  ――――――――――――――――――――――――- ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします  他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ  members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/  前のスレッド （244だけど実質245) science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213269878/l50 よくある質問  www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html  （その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）  2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 00:18:42 ] ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）  ●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）  ●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）  ●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]  （右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）  ●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)  ●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）  ●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)  ●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n  ●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）  ●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）  ●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)  ●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）  ●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...  ●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）  3 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 00:19:10 ] ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）  ●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf  （"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）  ●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl  （"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）  ●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）  ●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）  ●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」  ●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換  ●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換  4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 00:19:31 ] 【関連スレッド】  雑談はここに書け！【３２】  science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50  くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230  science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50  分からない問題はここに書いてね２８８  science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/l50  【業務連絡】  ■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには  　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。  ■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。  【削除依頼スレッド】  qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）  qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）  qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）  ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２４６ ◆  　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。  ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  5 名前：1 mailto:sage [2008/06/28(土) 00:20:58 ] >>1のAAは俺が消した。 文句のある奴は次スレ立てるときに復活させることだな！ 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 00:32:43 ] >>1 何で一行目のところは消さないの？ 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 01:14:03 ] このスレ何番煎じ？パー速いけ 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 01:31:46 ] >>6-7 まず最初に言うことあるだろ？ >>1乙と。 文句ばっかり言ってるクズはこのFカップ妹画像でも見てればいいんだからね！ blog-imgs-11.fc2.com/b/l/i/blitznews/hasuasi.jpg 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:00:09 ] フーリエ変換を習ったあと、 積分方程式　∫[-∞,∞]f(y)f(x-y)dy=e^(-x^2)　を解けという問題が出たのですが、 どうやって解けばいいかよくわかりませんでした…。 解法だけでもよいのでよろしくお願いします。 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:15:44 ] >>9 両辺のフーリエ変換を考えるとどうなるかい？ 左辺は畳み込み (f*f)(x) だが、畳み込みのフーリエ変換はどうなったかな？ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 03:25:55 ] f(x)とg(x)をR上定義された一様連続関数とします。 このとき、 （１）f(x)/｛1+|x|｝がR上有界であること。 （２）f(x)g(x)/｛1+|x|｝がR上一様連続であること。 の２つを示すにはどうしたらいいでしょうか？ご教示お願いします。 12 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 04:44:13 ] 物理で (d^2v/dt^2)+v*(qB/m)^2=EB*(q/m)^2 という微分方程式が出てきました。 vはtの関数で、qBmEは全て定数です。 右辺が0の2階線形微分方程式や右辺がxの関数の微分方程式は解けるのですが、右辺が関数でない普通の定数の場合はどのように解けばいいのでしょうか？ 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:56:32 ] >>12 特殊解はv=E/B 14 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 05:50:33 ] >>13 あ、なるほど。特殊解を定数と仮定して代入すればいけますね。 ありがとうございました。 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:29:35 ] exp(-x^2)のn階微分を求めたいのですがどうすればいいですか？ 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:32:27 ] >>15 ２，３回微分してみればわかるだろ？ あとは帰納法かなんかで示せばいいじゃん 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:38:57 ] １０回微分したのですが一般的な形が想像できないです・・・ 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:40:31 ] >>16のは寝言だから無視してください 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:47:06 ] >>15 とりあえず「エルミート多項式」でググルといいよ 20 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 12:17:23 ] X_1とX_2が互いに独立な確率変数でパラメータλの同一な指数分布に従うとき，確率変数X_1+(X_2/2)の密度関数を求めよ，という問題なのですが， f(x)=λexp(-λx) Z=X_1+(X_2/2) h(z)=∫[0,z]f(x)f(2z-2x)dx =λ(exp(-λz))(1-exp(-λz)) で合ってるでしょうか？ 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 12:42:58 ] >>19 なるほど、エルミート多項式の母関数なるものを使えばいいわけですか 勉強になりました、ありがとうございます 22 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 13:01:27 ] すごく基礎的な質問ですが、 ベクトルA=(a1,a2),B=(b1,b2)のテンソル積はどのように求められるのでしょうか。 よろしくです 23 名前：ぬこ3 mailto:sage [2008/06/28(土) 13:08:49 ] ベクトル同士でテンソル積とはどういう定義なの？ 24 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 13:11:51 ] AxB'=A [○x] Bです 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 13:20:18 ] リーマン予想を解決するとどんな良いことがあるのですか？ 何らかの分野に応用できるとか 26 名前：Gaussian mailto:sage [2008/06/28(土) 14:30:20 ] >>9 　畳み込みのF.T.は、F.T.の積　　　>>10 を使う。結果は f(x) = c･exp(-2x^2), c = (4/π)^(1/4), 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 14:53:07 ] 2^(1+x) = 8 このような簡単なものであれば直感的に分かるのですが 累乗の中のxをどのように展開すれば解けるのかわかりません どなたか教えていただけないでしょうか 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 14:57:07 ] 対数を取る 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:06:42 ] 上のような方程式なら対数を取れば解けるが、 しかし、2^(x+1)=8+x のような形の方程式になると解けない。 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:31:22 ] >29 ではそれはどうすればよいのでしょうか 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:33:34 ] >>28-29 expが入り交じって苦戦しましたが解けました ありがとうございました 対数なんて言葉すっかり忘れていましたorz 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 17:13:19 ] >>30 例えば、f(x)=2^(x+1)-8-x とおいて、 導関数：f'(x)=log(2)*2^(x+1)-1を使って、 「ニュートン法」などで近似解を見つけるしかない。 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 19:02:10 ] エルミート多項式は微分方程式とロドリゲスの公式と母関数の三つのうちどれで定義されますか。 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 19:52:16 ] またおまえか 35 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 21:20:38 ] ayl 36 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 22:24:02 ] xについての整式f(x)が恒等的に (1-3x)f(x)+x^2f'(x)-x^3-6x^2+3x=0 を満たすときf(x)を求めよ 微分方程式で答えはf(x)=x^3-3xと出ましたが、高校の範囲での解法を教えてください。 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 22:40:08 ] >>36 高校生スレ184とマルチ 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 23:09:26 ] 参考書を読んでて分からないところがあったので質問させていただきます。 　f(x),g(x)がaを含む区間で微分可能で、f(a)=g(a)=0,g'(a)≠0とする。 　そのとき、lim[x→a]{f(x)/g(x)}=f'(a)/g'(a) が成り立つことを証明せよ。 ロピタルの法則の証明なのですが、略解には 　f(x),g(x)をf(a+h)=f(a)+f'(a)h+e(h)h,lim[h→0]e(h)=e(0)=0の形に表せ。 とあるんですが、この形に表すことで何が得られるのでしょうか？ 他の参考書やサイトに載っている証明は理解できるのですが、これだけは分かりません。 どなたか教えてください。 ちなみに、参考書は「共立講座　２１世紀の数学１　微分積分」です。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 23:12:53 ] そのままじゃん 40 名前：9 mailto:sage [2008/06/29(日) 01:22:05 ] >>10　>>26 左辺のフーリエ変換は√(2π)*F(u)*F(u)になると思うんですが、 右辺のフーリエ変換がうまくできません・・・。 あと、そのあとF(u)=の式にして逆フーリエ変換を行うと思いますが そちらもできれば解説お願いします。 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 03:42:39 ] >>38 lim[x→a]{f(x)/g(x)}=lim[h→0]{f(a+h)/g(a+h)} =lim[h→0]{(f'(a)h+e_1(h)h)/(g'(a)h+e_2(h)h)} =lim[h→0]{(f'(a)+e_1(h))/(g'(a)+e_2(h))} =f'(a)/g'(a) 42 名前：sage [2008/06/29(日) 09:03:10 ] Ｘを局所単連結とし、(Ｘ',p)をＸの被覆空間とする。 (Ｘ",p')をＸ'の被覆空間とする。 このとき、(Ｘ",p*p')はＸの被覆空間であることを示せ。 ((p*p')はpとp'の写像の合成です) 前スレにも投稿しましたが、解答されなかったのでまた書きました。 よろしくお願いします。 43 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/29(日) 09:33:58 ] lim[c->+0]∬_D(x^2-y^2)/(x^4+y^4) dxdy  D={(x,y)∈R^2|c^2≦x^2+y^2≦1}  宜しくお願いします  44 名前：ぬこ3 mailto:sage [2008/06/29(日) 09:42:21 ] グリーンの定理 45 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/29(日) 11:39:14 ] x^3exp(1/x) 46 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/29(日) 13:53:15 ] 1.5 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 14:13:50 ] A(x):各成分が変数xに依存する行列(m行n列) B(x):各成分が変数xに依存する行列(m行m列) x:変数(スカラー) A':行列Aの転置行列 ある塾の講師がこんな板書してたんだけど 　∂(A'BA)/∂x = 2BA + A'(∂B/∂x)A でもこれじゃあ右辺の2つの行列が和が不可能では？（m行n列 + n行n列） 　∂(A'BA)/∂x = (∂A'/∂x)BA + A'(∂B/∂x)A + A'B(∂A/∂x) の方が正しいと思うのですが合ってるでしょうか 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 14:45:23 ] 行列の微分をどう定義するんだよ 49 名前：ぬこ3 mailto:sage [2008/06/29(日) 15:14:51 ] 各成分の微分くらいできるだろ 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 15:26:17 ] >>48 お前は何を言っているんだ 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 16:36:47 ] 数学はおもろー 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 16:41:08 ] >>47 お前が正しい 53 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/29(日) 17:20:22 ] >43をお願いできませんでしょうか 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 17:58:04 ] >>43 0 だろ。 D_+ = D ∩ {(x, y) | x ≧ y}，D_- = D ∩ {(x, y) | x ≦ y} とすれば， D_+ 上での積分と D_- 上での積分がキャンセルする。 55 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/29(日) 20:37:51 ] less 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 23:01:44 ] 置換 σ=（[1,n] [2,n-1] [3,n-2]…[n-2,3] [n-1,2] [n,1]） の符号sgnσを求めよ 実際にnに数値を入れてみたりして、なんとなく法則みたいなものはわかったんですが、 回答として満足できるようなものではありません。 どなたか、どのように記述すれば良いのか教えてください。 よろしくお願いします。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 23:35:00 ] >>56 その置換は簡単に互換の積で書けるよ。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:02:14 ] >>57 n:偶数 σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+1) n:奇数 σ=(1,n)(2,n-1)…(n/2,(n/2)+2) ですか？ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:22:18 ] >>58 大体そんなとこだが，n が奇数のときの ＞(n/2,(n/2)+2) は変だよな？ そこは ((n-1)/2,((n-1)/2)+2)。 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:32:58 ] >>59 確かにそうですね。少しあせってました。 ということは、偶数の場合の互換の数は(n/2) 奇数の場合は(n-1)/2って事ですか。 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:48:08 ] >>60 そういうこと。 あとは (-1)^(互換の数) を考えればいいわけだが、 うまくまとめれば、n の偶奇によらず (-1)^(n(n-1)/2) と書けることがわかる。 62 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/30(月) 14:54:50 ] gt 63 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/30(月) 15:46:43 ] >>42ですが、どなたかお願いします。 64 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/30(月) 20:37:26 ] bac 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 20:56:08 ] >>63 X には普遍被覆空間があるけど、 それを経由して考えるとうまくいかないかな？ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:32:37 ] g: D → R, g(x,y) = x + 2y D = { (x, y) ∈ R^2 : 2x^2 + y^2 <= 1} の極値を求める問題ですが、とっかかりさえわからず困っています 誰かヒントを頂けませんか？ 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:33:36 ] >>63 丸投げは嫌われます。 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:37:35 ] >>66 xy 平面で x + 2y = k (直線) 2x^2 + y^2 <= 1 (楕円) の絵を書いてみたら？ 特に k を動かすと直線はどう動くかも考えて。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:41:03 ] 極値を求めるんでしょ そんなことせんでも 70 名前：ぬこ様 mailto:sage [2008/06/30(月) 23:57:01 ] ラグランジュの未定定数法 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 00:01:40 ] (x,y)=(√2/6,2√2/3),(-√2/6,-2√2/3) 解説はぬこがします 72 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 00:23:09 ] Q＝〔q1 q2 q3〕とする。qjはQの第j列ベクトルである。 R=2 -1 5 0 3 -8 0 0 4 とする。積行列QRの第２列を求めよ。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 00:53:25 ] >>68 極値は接線上になるということですか？ >>70-71 ありがとうございます 「ラグランジュの未定乗数法」の解説サイトが見つかったので F(x, y, α) = x + 2y + α(2x^2 + y^2 -1) の x', y', α' = 0 を求めたら >>71 と同じ答えになりました 74 名前：40 mailto:sage [2008/07/01(火) 02:17:55 ] どなたか>>40お願いします…。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 02:25:39 ] >>74 と言われても、右辺のフーリエ変換なんて定義に従って計算するだけだし。 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 02:48:13 ] 定義に従って計算するだけ(笑) できないときの言い訳ですね 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:04:11 ] 貴様に何がわかる？ 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:37:08 ] >>76 できないのはお前だろ。 お前ができないからといって、書いた人間までできない「ことにする」のは やめたほうがいいぞ。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:50:38 ] 次の不等式を示せ。 1-x~2/2≦cosx≦1-x~2/2＋x~4/24 図を描こうと思っても上手くいきません・・・。 何か上手い方法はありますか？ 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 04:04:11 ] >>74 # まったく、本当に定義通りで「教科書嫁」で済ませていいのだが…… 右辺のフーリエ変換を求めるには、要は ∫[-∞, ∞] exp(-t^2 - ixt) dt が計算できればいい。 これは ∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2 - x^2/4) dt = exp(-x^2/4) ∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt となる。 ここで，複素平面上の 4 点 -R, -R + ix/2, R + ix/2, R（R > 0）を 4 頂点とする 長方形に沿って exp(-z^2) を積分したものを考えると、 ∫[-R, R] exp(-(t + (ix/2))^2) dt - ∫[-R, R] exp(-t^2) dt + ∫[0, x/2] exp(-(-R + iy)^2) dy - ∫[0, x/2] exp(-(R + iy)^2) dy = 0 ここで R → ∞ とすれば、左辺の第 3 項と第 4 項は 0 に収束する （被積分関数の絶対値を評価すればわかる）。 したがって、∫[-∞, ∞] exp(-(t + (ix/2))^2) dt = ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt # ∫[-∞, ∞] exp(-t^2) dt を求めるには…… この積分値の半分の 2 乗 # ∫[0, ∞] ∫[0, ∞] exp(-x^2-y^2) dx dy を極座標を用いて計算するのが楽だろう。 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 04:11:10 ] >>79 ~ はどういうつもりかな？ 1 - x^2/2 ≦ cos x ≦ 1 - x^2/2 + x^4/24 と書くつもりなのかな？ とりあえず、この不等式の各辺は隅関数だから x ≧ 0 で示せば十分。 ここで、常に cos t ≦ 1 だから、0 ≦ t ≦ x の範囲で積分して ∫[0,x] cos t dt ≦ ∫[0,x] 1 dt すなわち、sin x ≦ x。 また積分して ∫[0,x] sin t dt ≦ ∫[0,x] t dt すなわち、1 - cos x ≦ x^2/2。 これで cos x ≧ 1 - x^2/2 のほうは言えた。 同様にあと 2 回積分すれば反対側の不等式が出る。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 04:45:15 ] >>81 書き間違えました、すみません 恐らくものすごく簡単な問題だと思うんですが、バカ文系学生でして・・・。 時間を割いてくださってありがとうございました。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 05:11:55 ] >>82 積分でやらなくても、cos x - (1 - x^2/2) のように差をとったものの 増減を調べても示せる。導関数の符号がわからなければ、 さらに微分して導関数自体の増減を調べるといい。 # ……という手も使ってはいけなかったら厄介だけど。 84 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 08:26:48 ] 3.33 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 09:42:01 ] 質問 重複数列の問題です 0から5の6個の数字を使って良いとき 3桁の4の倍数何通り作れるか 解き方が良く分りません、教えてください 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 09:44:59 ] >>85 ミスった 数列× 順列○ 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 10:20:01 ] 次の曲線の長さを求めよ。 r = sin^3(θ/3) (0≦θ≦2π) よろしくです。 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 10:50:39 ] >>85 100 の位は 0 でなければなんでもいい。 あと、下 2 桁が 4 の倍数になればいい。 # それは、「10 の位が偶数で 1 の位が 0，4，8 のいずれか」または # 「10 の位が奇数で 1 の位が 2，6 のいずれか」の場合（もちろん、 # この問題の場合には 1 の位が 6，8 になる場合は考えなくていい）。 89 名前：87 mailto:sage [2008/07/01(火) 10:52:18 ] >>87自己解決しました。 失礼しました。 90 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 10:52:38 ] >>88 丁寧に�dクス 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 10:56:34 ] >>87 曲線の長さの公式を使うだけだろ。 # 極座標のままでは計算できないというなら、直交座標に直して考えればいい。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 10:58:32 ] ありゃ、計算できるかどうかをチェックしてる間に自己解決してたよ。 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 11:01:54 ] x=sin^3(θ/3)cos(θ)、y=sin^3(θ/3)sin(θ)、 x'=sin^2(θ/3)cos(4θ/3)、y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3) L=∫[θ=0〜2π]√{(x')^2+(y')^2}dθ=∫[θ=0〜2π]sin^2(θ/3)dθ =(1/2)∫[θ=0〜2π]1-cos(2θ/3)dθ=2π+(3√3/4) 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 11:20:34 ] >>93 ＞y'=sin^2(θ/3)sin(2θ/3) y'=sin^2(θ/3)sin(4θ/3) ＞2π+(3√3/4) π+(3√3/8) 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 11:57:43 ] ３、４、７、８の数字を使い 足し引き掛け割り算と()の好きな組み合わせで答えを１〜１０まで求める と言う問題があるのですが１０だけがどうしても分かりません 求められるとするなら式を教えてください 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 12:10:40 ] 3478 (3-7/4)*8=10 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 12:52:07 ] 2で割るの忘れてた。 98 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:06:37 ] f(x)=1/(1+x^3)のマクローリン展開を求めよ。 n次導関数を求めることが出来無いのですが、 どのように計算すればいいのでしょうか？ 99 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:08:19 ] 等比級数の和の公式を用いる。 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 15:15:32 ] どなたか、函数解析の「応用」について教えてください。m(_ _)m 101 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:17:33 ] 代数幾何に応用されている 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 15:21:31 ] ヒルベルト空間、偏微分方程式、物理 103 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:28:39 ] 複素幾何でも必須 104 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:29:26 ] >>99 1/(1+x^3)=1-x^3+x^6+…+(-1)^(n-1)x^3n+… ということですか？ 105 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:31:14 ] |x| < 1 のとき，そうよ 106 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 15:33:28 ] 「(-1)^(n-1)x^3n」は書き間違いみたいだけどね 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 18:10:09 ] ∫[0,1]1/(x^2+1)dx の答がπ/4となっているのですが、全く意味が解りません。 どのように計算すればπ/4になるのでしょうか？ よろしくお願いします。 108 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 18:14:38 ] 三次元領域T={(x,y,z)|x^2+y^2≦3,0≦z≦x}の体積を求めよ。 積分範囲を図示することは出来たのですが、 どうやって累次積分の形に変形すればいいのでしょうか？ 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 18:23:10 ] >>107 x = tan θ と置換して計算。 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 18:27:44 ] >>108 x 軸に垂直な平面での断面を考えてみると何か見えると思うよ。 111 名前：107 mailto:sage [2008/07/01(火) 21:58:53 ] >>109 解けましたー。 ありがとうございました。 112 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 23:07:20 ] とても基本的な2つの問題なのですがお願い致します。 X＝0.4×1/0.8zの解き方と時速108km/時を秒速に直す問題です。 2つとも答えは解っているのですが答えの過程が解らないので 詳しくお願い致します。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 23:43:48 ] 一つ目は何を解くのかわからない 二つ目は「一時間は何秒か」 あと答えが「解ってる」なんてずうずうしい言葉使わないでね それは「理解している」という意味だから 答えは「載っている」のですがと言いなはれ 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 23:52:19 ] その通りだな。それにスレ違い。 小・中学生のためのスレ　Part 30 ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206179149/ で聞くべき問題。 115 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 00:36:46 ] mh 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 01:34:53 ] みなさんに解いて欲しい問題があるのですが ３を３つ使って１０を作ることできますか？ 例：５を作る場合　3!/3 + 3 = 5 　 みなさんの力を貸してください！ 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 01:42:23 ] 3*(3+1/3)はだめ？ 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 01:44:38 ] ３以外の数字を使うのはダメなんです 119 名前：ぬこ様 mailto:sage [2008/07/02(水) 01:46:34 ] 　・ 3.3*3 120 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 01:51:21 ] 3.3*3だと9,9ですよね？ １０じゃないとダメなんです； 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 01:52:39 ] >>116 （3+1/3）*3 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 01:55:56 ] ３以外の数字は使わなくてもできるそうです 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 01:59:51 ] >>120 点が付いてるがな 124 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 02:05:03 ] >>119さんの・のことですよね？ この・はどういう意味なのでしょうか？ 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 02:09:42 ] 循環小数を表す点。 >>119 は 3.3333… * 3 = 10 の書き換え。 126 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 02:13:52 ] なるほど！みなさんありがとうございます＾＾ これで子供に笑われずにすみそうです！ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 02:29:07 ] ∫(1-x^2 / √1-x^2)dx お願いします 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 02:38:18 ] 不定積分っすか 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 02:46:28 ] 1/2*(x√(1-x^2) +arcsinx) 130 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 03:55:25 ] y=(ax+b)/(cx+d) (ad-bc≠0)のn次導関数を求め、 (y^(n+2))/(y^n)-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0を証明せよ お願いいたします 131 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 04:00:32 ] >>130 すいません、修正です ((y^(n+2))/(y^n))-((n+2)/(n+1))((y^(n+1)/y^n)^2)=0 なのです 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 04:38:58 ] >>130 c ≠ 0 としていいのかな？ その場合 y = (a/c) + ((bc - ad)/c^2) * (1/(x + (d/c))) とでも変形すれば、 簡単に何回でも微分できると思うけど？ 133 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 07:13:53 ] >>132 ありがとうございます！ これで進めそうです。 134 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 09:24:40 ] A,B,C,Dをそれぞれ(m,n)行列とします。このとき、 rank{(A,B),(C,D)}≧rankA は成り立ちますか？教えて下さい。お願いします。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 09:36:07 ] 2m 行 2n 列の行列で左上の m 行 n 列が A，右上の m 行 n 列が B， 左下の m 行 n 列が C，右下の m 行 n 列が D となっているもののランクを 考えてるわけ？ それならその不等式は成り立つ。 136 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 09:52:57 ] >>135 そうです。その2m行2n列の行列のrankを考えています。 成り立つんですね。ありがとうございました。 137 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 11:30:59 ] A,Bがm行n列の行列でrankA+rankB≧rank(A+B)を示せ、ですが rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}=rank{(A,O),(A+B,B)}≧rank(A+B) って証明になってます？多分>>134-135を使ってるんじゃないかと思うのですが・・ 138 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 11:37:41 ] f(x)=1/1-2xは０を含む区間でn回微分可能である。 このとき、x=0におけるテイラー展開を考えよ という問題です。 f(x)のn次導関数は2^n*n!/(1-2x)^(n+1)まではわかるのですが、そこから先がサッパリわかりません。 どなたかご教授願います… 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 11:44:02 ] >>137 証明になってる。 >>138 「テイラー展開」そのものはどういうものだか知ってるの？ 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 12:03:03 ] >>139 ありがとうございます。証明になってるのですか…。 自分が考えると、 rankA+rankB =rank{(A,O),(A+B,B)} =rank{(A),(A+B)}+rank{(O),(B)} =rank{(A),(A+B)}+rankB =rank(A+B)+rankA+rankB よって常にrank(A+B)=0 となってしまうのですが、どこがおかしいのでしょうか？ 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 12:32:19 ] >>140 ＞rankA+rankB ＞=rank{(A,O),(A+B,B)} のところと ＞=rank{(A),(A+B)}+rankB ＞=rank(A+B)+rankA+rankB のところが間違い。 実際、rank{(A+B, B)} ≧ rank B、rank{(A), (A+B)} ≧ rank A（>>134 と同様）。 142 名前：141 mailto:sage [2008/07/02(水) 12:39:54 ] ＞rank{(A), (A+B)} ≧ rank A じゃなくて、rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A というべきだったね。 # 実際、「A の行ベクトルのうちの rank A 個の線型独立なもの」と # 「A+B の行ベクトルのうちの rank(A+B) 個の線型独立なもの」を寄せ集めたものを # 考える（E とする）。 # E に属するベクトルの線型結合で {(A), (A+B)} の個々の行ベクトルを表せるが、 # E 自身は線型独立系とは限らない。 143 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 13:01:52 ] >>141-142 丁寧にありがとうございます。おかげさまで ＞ rank{(A), (A+B)} ≦ rank(A+B) + rank A については完全に理解しました。 ところで、rankA+rankB=rank{(A,O),(A+B,B)} は成り立つのではないでしょうか。 rankA+rankB=rank{(A,O),(O,B)}で、 {(A,O),(A+B,B)}は{(A,O),(O,B)}に基本変形を施してたものなのでrankは変わりませんよね？ 144 名前：139 [2008/07/02(水) 13:11:15 ] >>140 平均値の定理をより精密にしてる、というイメージなんですが、正直あまり理解できていないと思います。 先ほどの問題も、テイラー展開の各係数が 2、4、8、…、2^(n-1)、2^n/(1-2θx)^(n+1) になるとは思うんですが、この展開の結果が何なのかよくわかりません… 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:04:26 ] >>65 ああ、なるほど。 なんとかうまくいきました。ありがとうございました。 >>67 丸投げというわけではなかったのですが…。 どうもすみませんでした。 146 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/02(水) 14:17:43 ] くじらのまるあげ

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