◆ わからない問題はここに書いてね２３４ ◆

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1 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/01(火) 04:33:23 ]: 　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197313427/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 04:33:42 ]: ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 04:34:01 ]: ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 04:34:56 ]: 【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
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【削除依頼スレッド】
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 04:35:19 ]: ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２３４◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 10:20:01 ]: おつ。
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 13:50:33 ]: 　　　　　::|
　　　　　::|　　　＿＿＿_
　　　　　::|. 　.／|=|　　　ヽ. 　　≡三＜￣￣￣>
　　　　　::|.　/　|=|　　o 　|=ヽ　　　　 .≡￣＞／
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　　　　　::|　＿〉ヾヾ二ｿ./ 　
　　　　　::||ﾛ|ﾛ|　　｀---´:|＿＿__
　　　　　::|:|ﾛ|ﾛ|＿＿＿__/ﾛ|ﾛ|ﾛ,|｀ヽ
　　　　　::| |ﾛ|旦旦旦旦旦/ﾛ/ﾛ|旦,ヽ
　　　　　::|ﾛヽ旦旦旦旦旦./ﾛ,/|::旦旦)
　　　　　::|ヾ旦旦旦旦旦旦,,,/::::|､旦旦|
8 名前：にょにょ ◆yxpks8XH5Y mailto:sage [2008/01/01(火) 16:38:36 ]: ８といえばエイトマン
9 名前：歌会始 mailto:sage [2008/01/02(水) 23:04:41 ]: >7
　売虎乃旦那乃丁髷取れ桝添。
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/02(水) 23:06:08 ]: >9
　そりゃ川柳だ…
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/03(木) 01:37:46 ]: もう取れてるじゃないか？
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/03(木) 01:41:47 ]: oshiete1.goo.ne.jp/qa3640657.html
何だこりゃ
○書いて〆かいて屁ーこいてチョン
13 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 13:10:11 ]: I(n)=∫[x=0,π/2] (sin(x))^n dx　とするとき、
lim[n→∞](I(n)/I(n-1))^nを求めよ。
14 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 13:54:32 ]: 2(log_[0.5]x)2乗＋9log_[0.5]x＋9≦0を満たすxの範囲を求めよ。
また、xがこの範囲を動くとき、f(x)＝(log_[2]で3分のx)(log_[2]で4分のx)の最大値Mと最小値Lを求めよ。

よくわかりません！
教えて下さい!!
あと、記号の書き方間違ってたらすみません(/_;)
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 14:22:46 ]: とりあえず底を2に変換
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 14:36:15 ]: すると、log[2](x)=tとおけば、2t^2-9t+9=(t-3)(2t-3)≦0 より、
3/2≦t≦3 → 2√2≦x≦8
17 名前：13 [2008/01/03(木) 14:59:07 ]: （補足）
I(n)=(n-1)/n*I(n-2)、I(n)≦I(n-1)から、
n/n+1≦I(n)/I(n-1)とわかるので、e^-1になりそう？
ですが、うまくはさみ撃ちできません。。。
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 15:09:03 ]: また3/2≦t≦3において、
f(x)=log[2](x/3)*log[2](x/4)=t^2-(2+log[2](3))t+2log[2](3)
={t-log[2](√12)}^2-{log[2](√(4/3))}^2
軸はt=log[2](√12)＜2より、最大値はt=3の時、最小値はt=log[2](√12)の時にとる。
19 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 17:29:30 ]: nを３以上の整数とする。n次式ｆ(ｘ)＝(ｘ＋１)(ｘ＋２)・・・(ｘ＋ｎ)
の展開式におけるｘ＾(ｎ－３)の係数を求めよ。

すみません。よろしくお願いします。
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 18:10:04 ]: >>19
(1/6){(1＋2＋3＋…＋n)^3－3(1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2)(1＋2＋3＋…＋n)＋2(1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3)}
だと思う。
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 18:17:12 ]: >>19
20みたいにアタマ使わなくても
Σ[1≦i＜j＜k≦n]ijk
＝Σ[k=3,n]Σ[j=2,k-1]Σ[i=1,j-1]ijk
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]jΣ[i=1,j-1]i
＝Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]j{j(j-1)/2}
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)-1}j(j-1)
＝(1/2)Σ[k=3,n]kΣ[j=2,k-1]{(j+1)j(j-1) - j(j-1)}
＝(1/2)Σ[k=3,n]k{ (k+1)k(k-1)(k-2)/4 - k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2)Σ[k=3,n]{ (k+2)(k+1)k(k-1)(k-2)/4 - (k+1)k(k-1)(k-2)*(5/6) + k(k-1)(k-2)/3 }
＝(1/2){(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/24-(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)/6 +(n+1)n(n-1)(n-2)/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){(n+3)(n+2)/24-(n+2)/6 +1/12}
＝(1/2)(n+1)n(n-1)(n-2){n(n+1)/24}
＝{(n+1)^2}(n^2)(n-1)(n-2)/48
ってやればアホでもできるよ。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 18:33:23 ]: >13,17
　I_(2m) = {(2m-1)!!/(2m)!!}(π/2),
　I_(2m+1) = {(2m)!!/(2m+1)!!},
　I_(n-1)*I_n = π/(2n),

　I_(2m)/I(2m-1) = {C[2m,m]/(4^m)}^2 *mπ = exp(-1/(4m) + O(1/m^3)),
　I(2m+1)/I(2m) = {(4^m)/C[2m,m]}^2 *2/(π(2m+1)) = exp(-1/(4m) -O(1/m^2)),
より
　I(n)/I(n-1) ～ exp(-1/(2n) + O(1/n^2)),
これをn乗して
　(与式) → exp(-1/2) = 1/√e,

〔等式064〕
　C[2m,m] = (4^m)/√(mπ) * exp(-1/8m + O(1/m^3)) ～ (4^m)/√(mπ) *(1 - 1/(8m) + …),

science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/064
カタラン数スレ
23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 18:54:32 ]: >>20
>>21

ありがとうございます。助かりました。
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 19:43:05 ]: (|2x-y-z|+|x-2y+z|+|x+y-2z|)^2　を展開して絶対値をはずすことは出来るのでしょうか？
25 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 19:53:27 ]: COS72°の値を求めよ
ただし、｢三角比の表｣を用いてはいけない

よろしくどうぞ
26 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 20:05:51 ]: 三つの整数f(x).g(x).Q(x)が
f(x)+g(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+x+3
を満たしている。さらに
f(x)をx-1で割った余りは1、g(x)をx-3で割った余りは-1である。このときf(3)=？g(x)=？である。

この問題の｢？｣の部分が分かりません！
どなたか教えて頂けませんか？
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 20:23:49 ]: とりあえず、α=36°とおくと、
sin(2α)=sin(3α)→2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)
2cos(α)=3-4sin^2(α)→4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
cos(α)=(1+√5)/4＞0
あとは半角の公式。
28 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 20:39:36 ]: >>26
3つの関数だよな？
f(x)=a(x-1)+1
g(x)=b(x-3)-1(a,bは定数）である。
xに３を代入してf(3)+g(3)=f(3)-1=6よりf(3)=7
xに1を代入してf(1)+g(1)=1+g(1)=4,g(1)=3,g(1)=-2b-1=3,b=-2
よってg(x)=-2x+5。
29 名前：13 [2008/01/03(木) 20:53:18 ]: >22
まことにありがとうございました！
カタラン数がらみとは気づきませんでした。
30 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 21:15:59 ]: 1つのさいころを繰り返し投げ、k回目に出た目をa(k)とする。また、n回目までのそれらの積a(1)a(2)…a(n)をb(n)とおく。
(1)b(n)が奇数となる確率をnを用いて表せ。
(2)b(n)の一の位が5となる確率をnを用いて表せ。
(3)b(n)の一の位が1または9となる確率をp(n)とおき、b(n)の一の位が3または7となる確率をq(n)とおく。
(ア)p(n+1)、q(n+1)をそれぞれp(n)、q(n)を用いて表せ。
(イ)p(n)、q(n)をそれぞれnを用いて表せ。
31 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 21:16:30 ]: >>28なるほど！分かりました！
ありがとうございました！
32 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 21:28:42 ]: >28
g(x)が１次式であるというのは、何をもってわかるのですか？
33 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 22:00:28 ]: >>32
2次式なら余りにｘがでてくるだろ？
34 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 22:21:20 ]: >>30
(1)一回でも偶数でたらb(n)は偶数。故に(1/2)^n
(2)一回も５が出ない場合のみb(n)≠5の倍数、よって1-(5/6)^n
(3)(ア),9,3,7になるのはb(n)が奇数の時のみ。更にa*bの一桁目はaとbの一桁目をかけたものに等しい。
故に一度5が出ると、1,3,5のいずれをかけても一桁目は5､ゆえに5はありえない。
1,9に1をかけても1,9、3をかけると3,7になる。3,7に１をかけても3,7、3をかけると1,9になる。
故にp(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)、q(n+1)=p(n)*(1/6)+q(n)*(1/6)
(イ)p(1)=1/6,q(1)=1/6、対称性からp(n)=q(n)、よってp(n+1)=(1/3)p(n),p(n)=q(n)=(1/2)(1/3)^n
35 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 22:53:48 ]: >>30
ありがとうございました。
36 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 22:54:27 ]: >>34
ありがとうございました。
37 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/03(木) 23:01:50 ]: ホモロジー加群の長完全列について説明せよって問題なのですがお願いします。
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 23:13:02 ]: テキスト読め>>37
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/03(木) 23:50:58 ]: >>33
余りのxの係数がたまたま0になっているということはありませんか？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:08:29 ]: >>39
たまたま0だったとき>>28の解答が変わってくるとお前は主張しているのか？
根拠は？
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:24:03 ]: g(x)=b(x-3)-1とおいているので、g(x)の次数が2以上だったら話が変わると思うのですが。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:27:57 ]: というか、fとgが両方1次関数だったら、f(x)+g(x)=(x-1)(x-3)Q(x)+x+3と言う格好にはならんと思うのですが。
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:30:59 ]: >>42
Q(x)=0だったら？
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:33:14 ]: >>43
Q(x)=0なら確かに1次関数になりますけど、Q(x)=0って勝手に決めていいんですか？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:40:11 ]: >>41
だから、2次以上になるという根拠は？
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:44:45 ]: >>45
1次式じゃなくても、g(x)=(x-3)G(x)-1の格好(G(x)は多項式)になっていれば、(x-3)で割れば-1あまると思うのですが。
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:46:32 ]: というか、余りにxが出てくるとかいうのは割る数(この場合ならx-3)が2次式の時の話ではないですか？
48 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 00:53:40 ]: >>22
横レスだが、（スターリングには頼らず）簡単に挟み撃ち
とかではできないということ？
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 00:55:40 ]: >>46
ソレを代入してもう一回問題を見てみればいいんじゃないの
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 01:15:22 ]: >>36
丸写しするのはかまわんけど>>34は間違ってるぞ
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 01:34:54 ]: 今来たが、>>26は問題の写し間違いだろ

一次式って指定がないなら、g(x)=？ではなくg(1)=？でないと答えが定まらない
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 02:11:30 ]: >>51
そうだと思っておちょくってたんだがｗ
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 02:15:22 ]: ちょっと自信満々で間違えを教えるやつが多すぎる
前にもどっかでも言ったけど、質問に対して答えまで全部書くのやめようぜ
やり方だけほんのり示唆して後は自主的にやらせて見守ろうぜよ

>>52
気持ちはわかるがやめいｗ
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 02:21:22 ]: >>51->>53
まあしかし>>28でf(3)はちゃんと求まっているのだから、
g(1)が求められないはずはないし、>>28が違うという根拠も
質問者はちゃんと持っているわけだから、
それ以上何もいわんでもええやんｗ
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 03:09:23 ]: g(x)を１次式とした理由を>33によるものとしているのが大きなミステイク。
56 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 10:06:09 ]: >>21
H(n)=Σ[1≦i≦n]i(1/i ) としたとき

Σ[1≦i＜j≦n](1/ij )　をH(n)を用いて表すことは可能でしょうか？
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 15:33:27 ]: G(ω) = (8/((ω^2)*T))sin^2((ωT/4))　とした時、
g(t) = (1/2π)∫[ω=-(T/2),(T/2)] (G(ω)*e^(jωt))dω　を求めよ。
58 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 22:27:56 ]: すみませんが質問させてください。
下記のような状況を数式で表したいのですが
どのように考えたらよいでしょうか？

例えば、ビーカーにすりきりいっぱいに水が入っているところに、
ある一定の流量で、濃度の決まったなにかの溶液を注ぎます。

当然、水はどんどんあふれて、ビーカーはその何かの溶液で置換されていきます。
このとき、ビーカー内の溶液の攪拌というか、濃度の平均化は瞬時に理想的に
行われるとして、溢れる水は平均化された濃度のものが溢れるとします。

このときの注ぐ流量、ビーカーの容積、時間、ビーカー内の液の濃度、注ぐ溶液の濃度、
などの関係はどのようにして求めたらよいでしょうか？

何秒注いだら、注ぐ溶液の濃度の何％の濃度になるかといったことが知りたいのです。
宜しくお願い致します。
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 22:32:28 ]: 単位時間当たりの流量をxとおいて
単位時間での濃度変化の式は立てられるか？
それができたらxをdxとして微分方程式を解かば
解析解が求められる。
60 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 23:35:12 ]: >>58
これって化学の問題だろ。
１秒毎に注がれる溶液の流量をｗ(体積の単位/s)、溶液の濃度をｐ(%)、
ビーカーの容積をＶ(体積の単位)、１秒毎に溢れ出る水の体積をｘ(体積の単位/s)とする。
すると、ｔ秒後の溶液の濃度は
[{ｗｔ×(ｐ/100)}/(Ｖ-ｘ)]×100=ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%)
だ。だからｔ秒後の注いだ溶液の何%の濃度になるかを求めるには
文脈から判断する限りでは
{ｐｗｔ/(Ｖ-ｘ)}/ｐ×100を計算して=100ｗｔ/(Ｖ-ｘ) (%) とすればよい。
これが求めるべき濃度だ。

それより、こういうことは化学人に聞けよ。
61 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 23:42:08 ]: f(z)=z/sinzの極を調べなさいという問題で、特異点はz=nπ(nは整数)であることはわかるのですが、
何位の極であるかがわかりません。どのように求めるか教えてください。
62 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/04(金) 23:51:14 ]: >>61
n≠0 の場合は、sin z の　z = nπ におけるゼロ点としての位数。
n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/04(金) 23:54:07 ]: >>60
その計算だと濃度が負になったり100%超えるぞ
64 名前：61 [2008/01/04(金) 23:58:57 ]: >>62
>n≠0 の場合は、sin z の　z = nπ におけるゼロ点としての位数。
>n=0 の場合は、極ではなくて、真性特異点になる。

どうしてこうなるのでしょうか。ローラン展開のやり方を教えてもらうと助かります。
65 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 00:03:55 ]: おいおい…
66 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 00:05:58 ]: >>64
ローラン展開なぞしなくても、極としての位数は計算できる場合がある。
67 名前：62 [2008/01/05(土) 00:09:36 ]: >>64
すまない。まちがえた。
n=0 のときは、真性特異点ではなく、正則点。
少なくとも、極ではないことは確かだね。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 00:17:51 ]: そう言えばそうだな。
いちばん最初の分母のＶ-ｘは間違いだ。
正しくは
Ｖ-ｘｔ+ｗｔ×{(100-ｐ)/100}×100=Ｖ-ｘｔ+ｗｔ(100-ｐ)
だ。以下のＶ-ｘも同様に今訂正したもので置き換える。
あと、実際はｘ=ｗと仮定して計算してよい。
69 名前：61 [2008/01/05(土) 00:19:14 ]: >>66
それはどのようにすればよいのでしょうか。
70 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 00:21:54 ]: >>59
tが時間、ビーカー内の濃度をf(t)、注ぐ液の濃度をa、注いだ量をΔVとして

f(t+Δt)={f(t)*V+(a*ΔV)}/V = {f(t)+(a*ΔV)/V}
f(t+Δt)-f(t)=(a*ΔV)/V
両辺Δtで割って極限とると
lim[t→0]{[f(t+Δt)-f(t)]/Δt} = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}
f'(t) = lim[t→0]{(a*ΔV)/(V*Δt)}

とかいう感じで教えてもらったり考えたりしたのですが、
右辺どうやって積分したらよいかわかりません。
というかdxで積分が正しいのですか？
71 名前：62 [2008/01/05(土) 00:25:21 ]: >>69
a が f(z) の極であることがわかっている場合、
lim_{z→a} ((z-a)^n)*f(z) が有限値
なる最小の自然数 n が、その位数となる。

君の質問の場合は、sin z を z=nπ (n≠0) まわりでテイラー展開
すればわかるだろう。
72 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 00:25:29 ]: >>68

ありがとうございます。
考えてみてわからなかったらまた質問させてください。
微積分いらないんですね。
73 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 02:32:01 ]: test
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 11:15:31 ]: >>70
定義式から間違ってるように見えるが。
いちおう模範解答的なものを書いておく。

dt秒後の濃度は以下の式で表される。
f(t+dt)=[f(t)*V-f(t)*dV+a*dV]/V
ただしdV=v*dt (vは単位時間当たりの流量)

両辺を整理して以下を得る。
[f(t+dt)-f(t)]/dt=[-f(t)+a](v/V)
f'(t)=[-f(t)+a](v/V)

ゆえに
f(t)=exp(-vt/V)+a
75 名前：74 mailto:sage [2008/01/05(土) 11:23:13 ]: 初期値を忘れていた。
>>74のf(ｔ)を定数倍して初期値にあうように調節してくれ。
76 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 15:59:12 ]: 集合と位相に関してです。
二項関係の反射律の
『各元ⅹについてⅹρⅹであるとき、二項関係ρは反射律を満足する』
と書いてあるんですが、いまいち意味小川からないのですがどういうことでしょうか？
また、ρとは統合などの記号のことであってますか？
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:27:45 ]: ＞　いまいち意味小川からない
＞　ρとは統合などの

おまえさんは文章を見直すということを知らないのかい？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:34:30 ]: >>76
＞また、ρとは統合などの記号のことであってますか？
等号ならYes
正確に言うと記号で表される二項関係のことね。
反射律というのは二項関係が満たしたり満たさなかったりする性質の一つで、
それを満たすかどうかで二項関係が分類される訳だ。

この辺り、当たり前すぎて教えるのが難しいところだから、
ネットの掲示板よりも知ってる人と直接会話して聞く方がいいと思うよ。
君が何をどう理解しているかを、教える側の人が理解することが重要だから。
79 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 16:42:56 ]: 近似法の一種でデルタ法というのがあるらしいのですが
一体どのような計算をするのですか？
80 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 16:49:59 ]: 近似の方法でデルタ法と言うのがあるらしいのですが、
どのようなものかいまいち理解できません。
またテーラー展開による近似のように明確に数式で定義できるのですか？
どなたかご存知でしたらご教授願います。
81 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/05(土) 16:51:55 ]: ＞79＆80
すみません、2度投稿してしまいました。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 16:52:50 ]: >>80
ググれ
83 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 00:18:32 ]: 三角形ABCがあり、ABCそれぞれの座標が示されていて、
点Aから辺BCへの垂線の長さを求めたい時があります。
この垂線の長さを関数電卓を使って簡単に出している人がいました。

私も関数電卓を買って、ネットでいろいろ調べてみたのですが、
答えの出し方が分かりません。
ご存知の方がいましたら教えて下さい。
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:20:23 ]: その人に聞けば良い
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:22:18 ]: ABCの座標が分かっているなら素直にAからBCに垂線をおろして
交点の座標を求めたらよろしかろう。
86 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 00:27:20 ]: >85
ありがとうございます。
実は全く数学知らないので
その交点の座標を関数電卓でどのうよにしたら求められるのかが分からないのです(ーー;)
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:31:31 ]: >>86
無理
88 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 01:03:03 ]: ネットで調べたのですがどうしてもわかりませんでした。

稜線の長さaの正４面体の体積を求める積分の式を立てよ。そして体積を求めよ。
但し、３角柱体積の1/3になることを使ってはならない。

よろしくおねがいします。
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 01:09:50 ]: >>88
ネットで調べるんじゃなくて自分の頭で考えて解くんじゃないのか？
どういう断面で切っていけばいいのかを考えればいいんじゃね？
90 名前：88 mailto:sage [2008/01/06(日) 01:21:47 ]: >>88 ありがとうございます。自分で頑張ってみたいと思います。

最後に一つ質問なのですが図形でいうと稜線の長さaとはどこから
どこまでの距離をいうのでしょうか？
91 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:02:42 ]: (2xｰ1)(x-2)e^xの微分がわかりません…教えてください…
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:05:13 ]: >>91
積関数の微分
93 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:07:34 ]: では(2x^2-x-3)e^xであっていますか??この極大値極小値ゎどうやって出すのですか??
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:09:51 ]: ゎとか・・・
95 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:10:42 ]: すみません…
96 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:13:53 ]: 面積のってどうやって計算？
マジでわかんねえ
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:14:45 ]: 極大、極小となる点では微係数がどういう条件を満たすか考えて(もしくは調べて)みよう。
98 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:15:06 ]: ×面積の

○面積
99 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 02:18:00 ]: わかりました!
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 09:27:15 ]: >>83
ただの関数電卓じゃなくてプログラム機能付きじゃなかろうか？
あらかじめ公式をプログラムしてあったから簡単にできたんじゃね？

一つの方針として、
３点の座標から三角形の面積を求める公式で面積を出して、
２点間の距離の公式で底辺の長さを求め、
底辺と高さから面積を求める公式を逆に使って、高さを求めるという方針でどうよ？
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 10:00:48 ]: >>100
点と直線の距離の公式を使う方が楽じゃねぇ？
102 名前：83 [2008/01/06(日) 11:36:48 ]: >>83
ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。

>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。
103 名前：83 [2008/01/06(日) 11:38:15 ]: >>100
ありがとうございます
先に面積を出してからというのがミソですね
道が開けた気がします
プログラム機能について調べてみて分からなくなったら
またこのスレッドに聞きにきます
ありがとうございました。

>>101
点と直線の距離の公式が分かりませんので
まず、プログラム機能を調べてみたいと思います
ありがとうございました。
104 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 12:30:33 ]: すみませんが考えてください。

AとBの2人でやれば12日間、BとCの2人でやれば15日間、CとAやれば10日間かかる
仕事がある。この仕事をA、B、Cの3人でやれば、何日間で終えることができるかを
求めなさい。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 12:41:13 ]: >>104
AとBでは一日に全体の1/12以上1/11未満の仕事が
BとCでは一日に全体の1/15以上1/14未満の仕事が
CとAでは一日に全体の1/10以上1/9未満の仕事ができる
ということはA,B,Cの3人では一日に1/8以上379/2772未満の仕事ができる
7＜2772/379＜8だから8日かかることになる
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 12:45:11 ]: 12と15と10の最小公倍数は60
仕事の全体を60Xとおくと
60X/(A+B)=12 → 5X=A+B … (1)
60X/(B+C)=15 → 4X=B+C … (2)
60X/(C+A)=10 → 6X=C+A … (3)
(1)+(2)+(3)
15X=2A+2B+2C 両辺を4倍
60X=8(A+B+C)
∴8日
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 12:51:23 ]: >105
>106
ご親切にありがとうございます。
ある企業の入社テストの問題です。いくら考えてもわかりませんでした。

範囲は小学生高学年程度でしょうか？
この類の問題がたくさん掲載された本をご存知でしょうか？
ありましたら教えてください。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 12:56:13 ]: >>107
SPIでいろいろ調べるといい。本もたくさん出ている。

例題
saisokuspi.com/higengo/sigoto_reidai/
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 12:58:07 ]: 数的推理とか判断推理かな
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 13:22:44 ]: ワニ本、スー過去、畑中
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 13:26:37 ]: >108
類題がたくさん掲載されてますね。
早速解いていきます。
>109
>110
ありがとうございます。感謝です。
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 14:39:14 ]: Ｘ=Ｒ
Ｋ：閉区間［０，１］
ＫはＸのコンパクト集合であることを区間縮小法を使って証明せよ。

お願いします。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 16:37:49 ]: d[A]/dt=-k1[A]
d[P]/dt=k1[A]-k1'[P]
d[Q]/dt=k1'[P]
を定数変化法を使って解くと[P]=[A]k1/k1'-k1(e^-k1t-e^-k1't)
こうなるらしいのですがどうしてもうまく解けません。
わかりやすく説明してほしいです…。
114 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 17:19:53 ]: M_SHIRAISHI君に問題だ。

Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。

一応注意しておくが、arctan(y/x)はｙ軸上の点については未定義なので×

Mathematics and Its History (Undergraduate Texts in Mathematics)
でも一生懸命読んで頑張って答えてくれたまえ。
115 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/06(日) 17:26:23 ]: >>114

正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

こんバカたれが！！！！
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:27:51 ]: >>114
>Q.平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と、x軸が成す角度を表す式を書け。

正しくは
「平面上の点(x,y)（ただし原点は除く）と原点を結ぶ直線と、
　x軸が成す角度を表す式を書け。」
だったな。
117 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/06(日) 17:28:07 ]: >>114

正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。　Eukie_M_SHIRAISHI だ。

こんバカたれが！！！！
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:30:30 ]: 自分の情報を晒す必要の無い場所で晒す人はただの露出狂です
当の本人にはそれがわからんのです
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:32:44 ]: >>115
なんだ、もう降参か？

>ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

でも、会いにいくわけじゃないんだろ？
東京まで行くのは時間もお金もかかるからなあｗ
120 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/06(日) 17:33:05 ]: Sara-ni Doko de sayouna Problem wo hirotte kita ka mo hakujou seyo !

Sochi ni sono Eukie ga aruka ! ! !

βακαμων！
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:39:30 ]: >>120
>どこでさような問題をひろって来たか、もう白状せよ

問題に答えたら、教えてあげよう。
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:43:49 ]: 追伸

>Eukie

仲間由紀恵は、プレイボーイのグラビアに出てた１０代の頃がよかったな
123 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 17:51:03 ]: 関数ｆ（x）＝（xｘ-2ｘ）（xｘ-2ｘ）+4（ｘｘ-2ｘ）+1について次の問いに答えよ

（1）t=xx-2xとおくとき、tの値の範囲を求めよ

（2）関数　ｙ＝ｆ（x）をtで表し、最小値を求めよ

この二問がさっぱりわかりません
どなたか解説お願いします。
124 名前：Euki_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmaik.com [2008/01/06(日) 17:55:09 ]: 中学レベルの図形の証明の問題なんですが、

正方形ABCDがあり、その中にABを底辺とした二等辺三角形ABOがある。
この三角形ABOの底角が15度のとき、三角形OCDが正三角形であることを証明しなさい。

この問題がわかりません。
図で問題教えられただけだったので、問題文自分で作りました。
なので問題文におかしいところあるかもしれませんが、解説お願いします。

偉い！

シツコイよ～だが、問題を創りなをすなんて、たしたものだ。

Karl Marx(1818-1883) wa ika no imi no kotowo itte iru;-

[Ningen wa dare mo tokieru monnai] no mi wo teiki(提起)-suru]

Kore wa Machigai nann dakeredo, kou itte Marx wa JibunnJishin

wo hagemasitan da yo !
125 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/06(日) 17:57:04 ]: 正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

ｆｊに「実名」ならびに「所属」を出して出直して来い！

尚、余は、もう M_SHIRAISHI では無い。　Eukie_M_SHIRAISHI だ。

こんバカたれが！！！！
126 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:08:05 ]: ０から５までの6個の数字から異なる3個の数字を使ってできた3桁の偶数は全部で何通りか？

２か４が一の位の場合というのは、どうやって考えればいいんでしょうか？
０が一の位の場合は5P2=20通りですよね
127 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:24:40 ]: 2つの有界な級数の積は有界なのでしょうか。感覚的にはそうなのですがそのまま利用していいのかわかりません。ご教授お願いします。

問
a(n),b(n)はともに正項級数とする。
Σ[n=1,∞]a(n)及びΣ[n=1,∞]b(n)が収束するときΣ[n=1,∞]a(n)b(n)が収束することを示せ。

解答案
仮定よりa(n),b(n)はともに有界であるから/*ここが正しいかわかりません*/a(n)b(n)も有界、
よってΣ[n=1,∞]a(n)b(n)も収束する。

よろしくお願いします。
128 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:32:48 ]: >>127
>2つの有界な級数の積は有界なのでしょうか。
有界の意味、わかってる？
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:53:42 ]: >>126
０が一の位のは20通りであってるよ

解く方法自体は色々あるけど、この問題で一般的なのは

シンプルに　一の位×百の位×十の位　と求める方法
０を無視して計算して後で０が頭の分を引く方法
くらいかな

確率や場合の数は考え方や計算方法、そして意味をちゃんと理解しないと間違えやすいから
こういう問題の間に色々試して解き方をしっかり身につけよう
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 20:01:15 ]: >>129
シンプルな方法でやってみます。
確かに理解してないと混乱しそうです。
確立と順列の違いがよく分からなかったり、積み重ねていくしか
解ける道はないでしょうね
131 名前：129 mailto:sage [2008/01/06(日) 20:08:40 ]: >>130
ＯＫ、まず確率を確立と書かない所から始めなさい
次に書いたらお前をぶん殴らないといけない
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 20:24:09 ]: >>131
うは、間違えてしまった確率ですね。
まずはATOKIを導入することから始めます
133 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 20:56:14 ]: >>104の問題は
>>105のような解答を求めているのか？
>>106のような解答を求めているのか？なら欠陥問題
どっちにしろ>>104と関わりたくない
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:11:30 ]: 何言ってんだお前
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:19:12 ]: >>112お願いします。
136 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:31:14 ]: ∑_{i=1}^{n} (x_i/(1+Tx_i)) =2∑x_i
という方程式はsimple seach procedureによってTが求められる。

とあるのですがsimple seach procedureとはどのように訳せばよいのでしょうか
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:36:04 ]: >正々堂々と身分と本名を明かせぬ分際でこしゃくな！

はい、M_SHIRAISHI、惨敗ねｗ。

>>114
A. cを(1,0)から(x,y)を結ぶ曲線とすると
∫ -y/(x^2+y^2)dx + x/(x^2+y^2)dy
c
あるいは同じことだが
∫ x(t)y'(t)-y(t)x'(t)/(x(t)^2+y(t)^2)dt
c
C.F.Gaussの仕事だな。
CambridgeやOxfordで頭がいっぱいでGoettingenは念頭になかったかｗ
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 21:38:26 ]: >>136
「簡単な探索手法」でいいんじゃないの
その本のレベルで当たり前の方法という意味だろう
139 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 21:56:53 ]: >>138
なるほど、深い意味はないのですね！
ありがとうございました！！
140 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:03:02 ]: Ｃ^1級関数z=z(x,y)に対して、z=z(x,y)の値が積xyの値だけによって決まるための必要十分条件は、ｚがx(∂z/∂x)=y(∂z/∂y)を満たすことである。これを示せ。
この問題をお願いします。
141 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:16:02 ]: a>0,a≠1のとき (a^x)+(a^-x)≧2 というのはなんとなく分かるのですが
証明はどのようにしたらいいのでしょうか
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 22:28:59 ]: >>141
相加相乗。
143 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/06(日) 22:54:30 ]: 今f(x,y)=k(θ)exp{-x-y-θxy}, 0<x,y<∞、ｋ（θ）：規格化定数
θ：0以上のパラメータ

とするとき、ｘの周辺分布
f(x)=k(θ)/{(1+x)e^x}について、
f(x)のFisher情報量I（θ）を求めたい。
その際に
E[x^2/(1+θx)^2]={1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
が成り立つことを用いて情報量を求めるのですが
これがなぜ成り立つのかわかりません。
どのような計算をすればいいのでしょうか。
近似かなにか用いているのでしょうか。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 23:21:26 ]: 群論を最近習い始めたのですが、浅学なため意味がわかりません。

Ｇを４次対称群とし、Ａ４を偶置換からなるＧの部分群とする。
Ｖ＝（τ 、（１２）（３４）、（１３）（２４）、（１４）（２３））のときＶはＡ４の正規部分群であることを証明せよ
τは単位置換とする

これをどう証明すればよいのでしょうか
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 23:36:30 ]: >>127
Σ[n=1,∞]a_nは収束するので、∃N s.t. n>N⇒a_n<1
Σ[n=1,∞]a_n*b_n=Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]a_n*b_n<Σ[n=1,N]a_n*b_n+Σ[n=N+1,∞]b_n
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 23:37:30 ]: 良く分かんない問題があるので質問します

以下をtで微分せよ

cos(4t)-2sin(t^2)

まず「tで微分せよ」、とはどういうことでしょうか？
例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？

もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
具体的に言うと
sin^2(t)は置換微分で2sint*costになりますが、sin(t^2)の微分の仕方がよくわかりません

とても初歩的な質問だと思いますが、分かる方お願いします
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:00:29 ]: ＞例えば、sinx+sintがあるとき、sintのみを微分するってことですか？
xとtが関係ないのであればsinxのほうは5とかと同じように定数と見ていいです

＞sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？
sin^2(t)のときにsin(t)を置換したようにt^2を置換してやればいいです
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:13:37 ]: >>147
教えてもらった通りやってみたんですが
ちょっと疑問に浮かぶことが出てきました

sin(t^2)
t^2=uとおく
=(sinu)'*(t^2)'
=cosu*2t
=cos(t^2)*2t

2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:15:17 ]: >>148　一から教科書読み直した方がいい
　あまりにもひどいレベル。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 00:15:39 ]: >>148
微分可能な関数ｆ（t）に対しf(t^2)をtに関して微分してみな。
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 06:18:33 ]: >>144
正規の定義を満たすことを確かめればよろし
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 08:43:19 ]: >>148
教科書に帰れ
ただし微分のところではない
数IIの3角関数のところだ

今の状態では数IIIはできない
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 08:54:59 ]: >>146 >>148
微分法以前に関数概念・関数記号が理解できていないんだよ。

(1)
「関数 y=f(x)」という言い方をするけれど、この状況で「関数」ってのは
「式 f(x)」のことでもなければ「変数y」のことでもない。
「xを入力するとf(x)を出力する入出力機能f」のことだ。英語なら「関数」も「機能」もfunctionであることに注意。
たとえば f(x)=x^2 のとき、「関数f」ってのは「入力の2乗を出力する機能」であって
「すべてのxでf(x)=x^2」と言っても「すべてのtでf(t)=t^2」と言っても、機能fは同一だ。

(2)
関数記号 f(x) のカッコは「このカッコの中に入力するものを書きますよ」という記号だ。
だから f(x)*a を f(x*a) などと書くことは出来ない。
f(x)*a は fにxを入力してから、fの出力結果に a を掛けたもの、{f(x)}*a を意味し、a*{f(x)} = a*f(x) と同じもの。
一方 f(x*a) は先に xに a を掛けてから、fに入力して得られる出力。

(3)
上と同様に f(t^2) と f(t)^2 は別物。後者は {f(t)}^2 の意味。

>>146 >もうひとつ、sin(t^2)がよくわかりません、sin^2(t)とはどう違うんでしょうか？

sin(t^2) は「tを2乗してから、sin に入力して得られる出力結果」であり
sin^2(t) = { sin(t) }^2 は「tをsinに入力してから、得られた出力結果を2乗したもの」

(4)　以上の説明が理解できれば、

>>148 >2tってcos(t^2)の係数になりますか、それともt^2にかけるんでしょうか？

cos(t^2)*2t ってのが cos(t^2 * 2t) の意味なのか 2t*cos( t^2 ) の意味なのかは
自力で判断できるだろう。
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 09:36:23 ]: GCD(a,b,c)=1, xは整数のとき
ax^2+bx+c が有限個の素数しかないようなa,b,cの条件って簡単ですか？
155 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 12:27:22 ]: どなたか１４０をお願いします
156 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 13:06:29 ]: 4個のサイコロを同時に投げるとき出た目の最大値が4以下となる確率は何か
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 14:33:37 ]: >>156
全部1～4が出る。
158 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 15:20:49 ]: 16/81
159 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail [2008/01/07(月) 19:07:14 ]: １２個の硬貨ある。　そしてその中には贋金が一つ含まれている。

その偽（にせ）の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。

上皿天秤が与えられている。　その上皿天秤を３回だけ使って、

その偽（にせ）の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある

どんな方法か？　Web Page を作ってその方法を示せ。

E-mailの宛先は：－ ms.eurms@gmail.com

Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau（違う）fukusuu-ko no Seikai
ga aru !

Good Luck to YOU and to US ALL !
160 名前：↑ mailto:sade [2008/01/07(月) 19:14:17 ]: Migto ni SEIKAI wo mituketa shokun ni wa Go-Houbi wo ageru.

Hazureta mono ni wa Bakkin to shite 10,000-en wo kasu（課す）.

Yoooooi Don !
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 19:30:56 ]: >>159
ﾏﾙﾁ
162 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 20:02:18 ]: >159
それ中三の時解いた。丸二日考えたけどね
163 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 21:17:21 ]: >>159

アインシュタインは一時間でといたらしい。ヽ(＾。＾)ノ
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:30:13 ]: 全ての点で微分不可能な関数が、
連続関数の空間の中でdenseであることを示せ。（ノルムはsup-norm）
この問題がわかりません。
Banach-Steinhausの定理を使うらしいのですが、
どのように使うのか見当もつかず・・・
解答の筋道やヒントなど、いただけるとうれしいです。
165 名前：数学教えて～☆ [2008/01/07(月) 21:38:21 ]: １．点Ｃ（０，４）から関数ｙ＝ｘ^3+2のグラフに引いた接線の方程式を求めよ。
２．曲線ｙ＝ａｘ^2+ｂｘ+ｃが、点（１，-３）を通り、かつ点（２，６）において曲線ｙ＝ｘ^3+ｄｘと共通の接線を持つとき、定数a，b，ｃ，ｄの値をもとめよ。
３．二つの曲線ｙ＝ｘ^2+２，ｙ＝ｘ^2+aｘ+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき、定数aの値を求めよ。
4．数直線上を運動する点Pがあり、原点Oを出発してt秒後の座標ｘが、ｘ＝2t^3-9t^２であるとする。ただし、数直線上の長さの単位はmである。
（１）点Pの速度ｕをｔで表せ。
（２）１秒後の点Ｐの位置、速度を求めよ。
（３）出発してから何秒後に点Ｐは初めて動く向きを変えるか。

分かる問題だけでもいいので教えてください。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 21:40:30 ]: わからんやつがいるはずがない
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:00:17 ]: >>165
地道にやれば答えに辿りつけるかもしれないけど
めんどくさい
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:17:12 ]: > 分かる問題だけでもいいので教えてください。

教える側が「わかる問題だけでもいいから解いてみなさい」
というならばまだわかる。
「わかる問題だけでも」ということはわからないだろうという
意味が込められているのだから、教えを請う側が言えば
教える側をバカにしているということになってしまう。

ここは「すこしだけでもいいので」とか「とっかかりだけでも」と
いっておくべき場面だろうと思われる。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:30:12 ]: >>165
> 分かる問題だけでもいいので

分からない問題があると思うのか？
なめているのか？

消えろやクズ
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:30:18 ]: まず名前の「数学教えて～☆」からして馬鹿にしているような印象があるし
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:31:17 ]: お前ら釣られすぎ
172 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 22:39:59 ]: 教えて下さい。
中学生の妹に直角三角形の斜辺は何で３辺の中で一番長いのかと聞かれたのですか、どう説明すれば一番簡潔に伝えられますか？
173 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 22:42:51 ]: 一番長いものを斜辺というんだよ、でいいじゃない
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:45:22 ]: >>172
その妹君のパンティーをうｐする
そのパンティーは逆三角形になっているだろう
それで説明してあげゆ

だからうｐして
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:45:49 ]: 外接円って中学でやるっけ？
それ使えば良いんじゃね
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:46:53 ]: >>174

つ ▽
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:47:41 ]: >>175
萌えない・・・
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:48:29 ]: どなたか、>>164をお願いします・・・
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:48:36 ]: つﾟ▽`)にょほほ
180 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 22:49:36 ]: >>173
早々のお返事ありがとうございます。
私も最初は斜辺というのは直角の向い側にある辺で、長さが一番長い辺なんだよ!!と言ったら、だから何で？と言われてしまい………
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:57:28 ]: >>172
数学の原典『ユークリッド幾何学原論』の（栄えある）第１巻に述べられてないか？
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:59:21 ]: >>180
だからパンティーうｐしろと
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:59:25 ]: 三平方の定理より明らかじゃ・・・
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 22:59:31 ]: なんでマンホールは四角じゃなくてまるいの？
185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:01:31 ]: >>中学生の妹に
といっているけど
実は、質問主はその本人なんだろうなｗ

トランクスでもうｐ
（嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌だ！嫌・・・）
186 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:01:40 ]: >>175
お返事ありがとうございます。
外接円は中学校でやります。外接円を使ってどのように説明すれば良いのでしょうか？でも…なかなかこちらで言葉だけで説明は難しいですね………ちょっと考えてみます。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:02:10 ]: 直角三角形の斜辺＝外接円の直径
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:02:33 ]: >>178
Banach-Steinhausの定理とやらのステートメントを書いてくれ
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:03:12 ]: >>184
マンホールの蓋でググレ
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:08:28 ]: 鍋のフタと紐持ってきて，直角三角形作って，円周をみょんみょん動かせば良いんじゃね
191 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:09:44 ]: >>183
そうなんです!そうなんです!!今日、三平方の定理の逆を習ってきたらしく、３辺の長さがわかっていてこの三角形が直角三角形になるためには三平方の定理の逆が成り立てばいいというときに、斜辺が一番長いというのがポイントだと習ったらしいのです。
なんかそこまで深く考えたことながなくて……
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:10:39 ]: >>191
直角三角形の内角で最大なのが直角だから
193 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:19:14 ]: 直角三角形の斜辺＝外接円の半径で今、説明したら視覚的にもわかったみたいなので納得してくれました。本当に!!丁寧に教えて下さった方々、どうもありがとうございました。
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:19:52 ]: >>191
三平方の定理はじゃあおｋだな
ｃを斜辺とし他の2辺をa,bと置く。
三平方の定理よりｃ^2=a^2+b^2・・・①が成り立つ。
ｃとaの大きさを比べる
①よりc^2-a^2=b^2>0
∴c^2>a^2
⇔c>a・・・②(∵a>0,c>0)
同様にc>b・・・③も成り立つ。
②、③よりｃ、つまり斜辺が一番大きい。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:20:40 ]: >>193
>>184お願いします
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:30:19 ]: >>188
レスありがとうございます。
Ｘ：Banach空間　　Ｙ：norm空間
Ｔα：ＸからＹの閉包への有界線形作用素（αは添え字で、非加算無限）
∥Ｔα∥＜∞
このとき、以下の二つのどちらか一方のみが起こる
１、（αについての）sup∥Ｔα∥＜∞
２、次を満たすＸの部分集合Ｖが存在する
　Ｖ：dense
　Ｖは加算個の開集合の共通部分の形で表せる
　（αについての）sup∥Ｔα（ｘ）∥＝∞、任意のｘ　in V

というものです。
表記に至らない点があるかもしれませんが、ご容赦ください。
ベールのカテゴリー定理の応用という形で学びました。
197 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 23:31:17 ]: >>195
穴に落ちないように
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:38:52 ]: どなたかお願いします

f(x)=－x^2＋４x

を微分して増減表を書く問題です。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:40:25 ]: まず微分して
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:40:42 ]: >>198
さすがに教科書嫁
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:41:20 ]: 簡単杉ワロタ
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:41:59 ]: 教科書嫁
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:42:02 ]: >>198
f(x)を書けば増減のグラフ
それを表にすれば増減表
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:43:37 ]: これはひどい
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:45:20 ]: 198です。私じゃなく友人が困っているのですが、ここでは又聞きのようなことは
禁止でしょうか？

>>200そういうわけで教科書はありません。すみません。
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:50:52 ]: >>205
>>200をそのままその友人に突きつけてやれ
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:51:41 ]: >>205
女？
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:53:54 ]: >>205
本人を出せ
そうすれば全員が

教科書嫁

と連呼するから
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 23:57:57 ]: >>205
自分が分かってるならここで聞く必要は無いだろう
おまえも教科書嫁
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:06:21 ]: >>205
>>203よく見ろよせっかく書いてやったのに
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:08:54 ]: 神聖鼻血ブー帝國
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:09:35 ]: すまん誤爆った
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:11:12 ]: >>209だから教科書がry
>>205パンティーはうぷしねえよ

教科書見ても分からないらしいです。因みにメールで質問されました。

>>210じゃあそれを助言してみます。ありがとうございます。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:22:34 ]: >>213
どういたしまして！

ちなみに増減表はｆ’（x）=-2x+4=0よりx=2
これからx=2で極値を取ることがわかり
増減表は
x　　・・・・・・ｘ・・・・・・・
f'(x)＋　　　０　　　　-
ｆ（ｘ）増加　極大　減少
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:33:16 ]: >>214再度ありがとうございます。
会うことになりそうなんで、それをヒントに一緒に考えようと思います。
みなさんお手数おかけしました。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:36:00 ]: ヒントじゃないですねもう答えですね。本当にありがとうございました。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:41:32 ]: 以下の微分方程式について、x=0のまわりの級数解を求めよ。
　2x^2(x-1)y''+(3x^2+x)y'-y=0
の答えって
　y=ax^(1/2)+bx+cx^(3/2)
で合ってますか？
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 00:55:40 ]: >>216
まだいたのかよ
答え書き込んで損した
なんでf'(x)=0のときのxが極値取るのか分かってるのか？
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:11:56 ]: 本当にすみません。こんな問題なんですが・・・
サイコロを１回振って５が出ました。この確率は１/６
次にサイコロを振ったときに５が出る確率は？
１．同じ　２．減る　３．増える

説明も合わせてお願いできれば助かります。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:16:36 ]: >>219
これって確率が変わるんだっけ？
どっかで見た気がするたしか確率が増えたような
うーん思い出せない
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:17:33 ]: 何度もすみません。
どなたか、>>164をお願いします。
実はレポートの一題で、つまってるんです。
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:19:47 ]: >>221
パンティーうｐ！
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:23:30 ]: >>220
同じと言う意見が大多数ですね。　減ると言う意見もあるんですけれど
このレベルの高いスレにこんな問題投入するのは間違いかと思ったんですけどね
ちょっと別のスレで問題になって、結局最終結論は出てないです。
個人的に気になるので教えて下さると助かります。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:25:30 ]: 同じだろ
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:28:18 ]: >>224
いや、最初に1/6って情報を出すことによって
確率が変わるんだと思う。
なんだっけかなー
俺も気になるから誰か答えてくれ
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:29:37 ]: >>225
変わらんだろ
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:29:51 ]: そもそも最初に5が出る確率が1/6っていうのはどうやって調べたんだ？
それが分かれば次に5が出る確率も分かるんじゃないの？
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:31:37 ]: この問題と関係あるかはわからんが

①　②　③

のどれかひとつに当たりがあるとして
最初に③を選んだとする。
でも、ここで①or②に変えてもいいよ
と言われたとすると変えた方が当たる確立が高い
これに似てる気がする
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:33:53 ]: >>228
モンティホールは関係なかろう
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:33:59 ]: >>228
確率が2/3に上がるってやつだろ？
それと似ている気もするが・・・
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:34:29 ]: 全く関係ない
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:36:02 ]: 関係ないか
233 名前：228 mailto:sage [2008/01/08(火) 01:36:51 ]: 関係ないですか・・・
失礼しました。。
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:39:24 ]: 単純に六面体なので１／６と言う前提なだけです。
目の彫りによって重心が変わるとかは考慮してません。
５じゃなくて１でもＯＫです。
単純にサイコロを２回振って最初に出た数が次に出現する確率は？と言う問題です。

www.asahi-net.or.jp/~rp9h-tkhs/kakuri01.htm
このサイトにそれらしいことが書いてあるんですが、正か不か判断出来ません。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:42:57 ]: エドガーの運命のコイン
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 01:43:46 ]: ジョークを楽しむためには多少の知能が必要だということ
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 08:10:06 ]: いろいろ聞いてくるA氏，B氏，C氏ってのがなかなか楽しい
そして「出目平均化の法則」にﾜﾗﾀｗ
238 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 10:37:23 ]: 学生Aが3つの異なる色のﾎﾟｰﾙﾍﾟﾝを持っている。
ﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝは色以外は全く同じである。
学生Aの彼女が巨乳である確率はいくらか。
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 11:00:52 ]: どっから巨乳か教えてくれ
240 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 11:23:08 ]: 言うまでもなくDだ
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 11:46:05 ]: 写像の問題です。

f：A→Bという写像があり、X⊂Aのとき、f（X）はどのような集合かを示せ。

という問題なのですが、f（X）⊂Bという集合である。・・・という答えではダメでしょうか？
242 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 11:50:13 ]: >>238
Π/A/Π
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 11:59:14 ]: >>238
条件付き確率
244 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:10:44 ]: sinωx=ax+b
x=?
全く分かりません。何方か教えて下さい。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 14:16:18 ]: >>244
もっとｋｗｓｋ
それだけじゃわからない
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 14:26:40 ]: >>241
問題の趣旨が分からんと何とも…
とりあえず、君の答でもいいような気がする。
247 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:29:02 ]: y=sinωxとy=ax+bの交点を教えて下さい
248 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 14:34:26 ]: ２次元平面の点(ｘ、ｙ)を
[拡大して回転]する式と[回転から拡大]する式は
|x'|=| cosA sinA| |a o| |x|
|y'|=|-sinA cosA| |0 b| |y|
と、
|x'|=|a 0| | cosA sinA| |x|
|y'|=|0 b| |-sinA cosA| |y|

これで合ってますでしょうか？
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 14:45:34 ]: >>247
オイラーの公式とか知ってる？
違うかなー
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 15:04:34 ]: >>247
方程式が解けないから無理。
251 名前：241 mailto:sage [2008/01/08(火) 20:03:08 ]: >>246さん
問題として示されてたのは上記の通りなんですよ。
A、B、Xがどのような集合なのかとか、規則fがどのような規則なのかとかは書かれておらず、
ただf（X）がどのような集合なのか示せ、とだけ。

趣旨に関係するかどうかは分かりませんが、続く問題は、
X、Y⊂Aで、X⊂Yのとき、f（X）⊂f（Y）となることを証明せよ。
というものでした。もし関係があるとしたら申し訳ありません。
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:05:45 ]: >>251
ふつうに内包的記法で集合を書けば終わる問題に見えるけど？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 20:07:31 ]: >>251
趣旨ってのはその問題に到るまでの全ての文の中から
お前がちゃんと読み取らなければならないもの。
問題が問題文の中だけで完結しているなんておめでたい思考は
義務教育とともに捨てて来い。
254 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:17:50 ]: >>164
[1] 全ての点で微分不可能な関数hをとる。
[2] 与えられた連続関数fに対してこのfを近似している微分可能な関数gをとる。
[3] 自然数nに対してg+(1/n)hはすべての点で微分不可能。
[4] nを大きくすればf≒g+(1/n)h。

何とか言う難しい定理を使わずに出来た(?)けど
これじゃ駄目なのかな・・・。
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:27:41 ]: >>217をお願いします。
256 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:33:41 ]: >>217
ぱっと見て気になるのは
線形２階の常微分方程式の解が何で３次元分あるんだろう？？？
という・・・なんか変ですね
257 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/08(火) 22:51:07 ]: 前スレで、「なぜ、(5/2)x(7/3)＝(5x7)/(2x3) か？」と問うていた人を見かけた
けれども、その解説は次の文献を参照されたい。

現代数学教育事典(P.164)　遠山啓責任編集，明治図書
258 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 22:54:15 ]: 次の問題の解答をお願いします。
２個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。
（１）目の和が４になる確率
（２）目の積が奇数になる確率
（３）目の和が素数になる確率
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 22:56:41 ]: >>258
マルチだろ
260 名前：217 mailto:sage [2008/01/08(火) 23:16:15 ]: すいません。自己解決しました。
y=ax{1+x+x^2+･･･}+b√x{1+x+x^2+･･･}
ですね。
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 00:25:15 ]: Im(X)={0,1,2,･･･,n}のとき、
∑[x∈Im(X)] (m! / (m-x)!x!)*(n! / (n-z+x)!(z-x)!) ＝ (m+n)! / (m+n-z)!z!
（つまり、∑[x∈Im(X)] ( C[m,x]*C[n,z-x]) ＝ C[m+n,z] です。）
を示すにはどう計算すればいいのですか？
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 00:26:10 ]: >>260
級数解になってなくね？
263 名前：261 mailto:sage [2008/01/09(水) 00:27:04 ]: すみません。
Im(X)={0,1,2,･･･,m}
でした。
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 00:41:43 ]: >>261
(1+t)^m*(1+t)^n=(1+t)^(m+n)
2項展開して係数比較。
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 10:14:33 ]: nが整数である時、n次のベッセル関数J(n)(x)が次の関係式を満たすことを示せ。
　exp{x(t-1/t)/2}=∑[n=ｰ∞,∞]J(n)(x)t^n
この左辺を母関数という。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 10:23:10 ]: ある人がカードを何枚か持っています。
これらのカードを
①　偶数枚持っていたら、半分を他人にあげる。
②　奇数枚持っていたら、持っている数に１を足した数の半分を他人にあげる。
という操作を繰り返したら、７回操作を繰り返したところで持っていたカードがなくなりました。
この人が初めに持っていたカードは何枚以上何枚以下ですか。
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 11:39:18 ]: その操作でカードなくなるのか？
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:00:08 ]: >>267
なくなるんじゃないか？
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:02:47 ]: しらみつぶし以外に思いつかないｗ
270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:07:33 ]: 64～95？
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:10:12 ]: 64～127？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:12:13 ]: 無くならないだろう…
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:14:16 ]: >>272
1枚持ってるときに(2)の操作をしたらどうなる？

これって、
(1)偶数枚持っていたら半分にする。
(2)奇数枚持っていたら1引いて半分にする。
って考えた方がわかりやすい気がする。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:14:36 ]: 絶対に1枚残るんじゃない？
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:16:09 ]: >>274
1枚持ってるとき、それに1枚足した2枚の半分である1枚をあげたら、0枚だろ。
1枚足して半分をあげるんじゃないぞ。
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 12:17:22 ]: ごめん。奇数のとき1枚カードを加えて半分にするんだと思ってた
277 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 12:30:12 ]: >>269
途中でわかるが、逆から
７回目：０枚になるのは１枚の時
６回目：１枚になるのは２～３枚の時
５回目：２～３枚になる時は４～７枚の時
４回目：４～７枚になる時は８～１５枚の時
３回目：８～１５枚になる時は１６～３１枚の時
２回目：１６～３１枚になる時は３２～６３枚の時
１回目：３２～６３枚になる時は６４～１２７枚の時
278 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 15:13:10 ]: 上流のA地点と下流のＢ地点との間を、静水面上での速さが毎時１０kmの水上バスが往復するとき、
所有時間は下り４時間、上り６時間である。A地点からＢ地点までの距離はどれか

お願いします。
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:14:34 ]: どれってどれ？
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:17:03 ]: >>279

１　３６㎞
２　４０㎞
３　４４㎞
４　４８㎞
５　５２㎞
の選択になっています、よろしくお願いします
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:18:38 ]: 4
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:26:02 ]: ４
283 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 15:39:42 ]: 常微分方程式の初期値問題なんだが

x'=x^2+t-1, x(0)=1

の答えは手計算で出せるか?
出るなら解放もお願いしたい。
284 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 15:41:15 ]: x,y が x≧0, y≧0, 2x+y=4を満たしているとき、
x^2+y^2の最大値・最小値およびそのときのx,yの値を求めなさい。

最大値の方はx=0,y=4で、最大値が16で分かるんですが、
最小値の方の求め方が分かりません。
お願いします
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:42:48 ]: y=4-2xをx^2+y^2に代入して平方完成
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:47:11 ]: 残った文字の取り得る値の範囲を考えろ
287 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 15:48:01 ]: >>285
あっそうですね！
言われるまで気づきませんでした
代入してやってみます、ありがとうございました
288 名前：278 mailto:sage [2008/01/09(水) 15:50:22 ]: >>281 >>282
ありがとうございます。
できれば、過程も教えて欲しいのですがお願いします。
289 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 15:52:19 ]: 集合A={a.b.c.d}と集合B={a.b.c.e}について問いに答えよ

(a)和集合A∪Bを具体的に示せ

(b)lB∩Cl=lC∩Al=2となるA∪Bの部分集合Cをすべて列拳せよ

途中式と答え教えて下さいお願いします
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 15:52:40 ]: 距離/時間=速さ
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 16:00:57 ]: >>288
下り・上りの時間の比が2:3→速さの比が3:2
(船+川):(船-川)の比が3:2→船と川の比が5:1
船が10km/hなら下りの速さは12km/hだから距離は48km
292 名前：288 mailto:sage [2008/01/09(水) 16:02:55 ]: >>291
あー、なるほど。
比を用いるということに気づきませんでした～
感服いたします
293 名前：284 [2008/01/09(水) 16:28:47 ]: y=4-2xをx^2+y^2に代入して、
x^2+(4-2x)^2　という式ができましたが、
やっぱりこの後が分かりません。
一応x^2+(4-2x)^2=aとして計算して5x^2-16x=a-16なので
a-16から最大値は16なのかと思いましたが、
最小値はどうしたらいいんでしょうか？
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 16:30:55 ]: 平方完成
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 16:30:58 ]: >>293
図を描いた方が早いんじゃないか？
296 名前：284 [2008/01/09(水) 16:43:23 ]: 平方完成も図の描き方も知らなかったんですが、
それを使えば解けそうです！
ありがとうございます、頑張ってみます
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 16:46:18 ]: >>296
恐らく君は次、同じような問題に出会ったときは恐らく正解できないだろう
精進せよ
298 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 17:01:35 ]: たぶん簡単な問題だと思いますが、
ⅹ≡4　mod24,かつ　ⅹ≡7　mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×5+11×(-11)
7×70+4×(-11）＝446
446≡6　(mod44)
ⅹ≡6　(mod44)

であっているでしょうか？？
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
299 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 17:02:48 ]: R^2の部分空間をすべて求めよ

(;ω;`)
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 17:04:36 ]: >>289
カンマとピリオドの区別くらい付けような。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 17:07:08 ]: >>298
滅茶苦茶
302 名前：284 mailto:sage [2008/01/09(水) 17:08:10 ]: 問題が解けました！
平方完成のやり方も少しはわかったので、グラフの描き方も練習してみます
やっとすっきりできました
教えてくれた方、ありがとうございました
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 17:25:54 ]: >>302
でも教科書見た方が早いってことを知っておきましょうね
304 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 17:33:05 ]: 経済数学の問題で
π=16K^(1/2)*L^(1/4)-4K-2L
という式を偏微分して

πk=8K^(1/2)*L^(1/4)-4
πL=4K^(1/2)*L^(-3/4)-2

ここまでは求めたんですが、ここから先がよくわかりません。
答え見るとK=16、L=16になるらしいんですが・・・

連立して解けばいいんでしょうか？
連立するにしてもどうやって計算していいのかよくわからないのですが。
教えてください。よろしくお願いします。
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 18:04:15 ]: >>304
そもそも、何がゴールなのよ？
極値になるK、Lを求めたいのか？
左辺のπも意味を説明してくれ。
いきなり書かれても文脈が分からんぞ。
306 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 18:11:01 ]: G=(a,b,c,d)の群表で

　a b c d
---------
a|b a d c
b|a b c d
c|d c b a
d|c d a b

の時の単位元とabcdそれぞれの逆元を教えてください
307 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 18:14:03 ]: 面積確定でない有界閉区間の具体例を教えて下さい。お願いします。
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 18:19:36 ]: >>307
区間の面積は0だよ。有界閉集合と言いたいのか?
309 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 18:22:11 ]: デパートのある洋服売り場の一日平均来客数は１０人である。
この売り場ぶ３０日で４００人以上の来客がある可能性を調べよ。
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 18:29:22 ]: >>305
πは利潤の意味です。
利潤πを最大にするKとLの組み合わせを求めるのが目的です。
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 18:39:49 ]: お願いします。
logの問題なのですが、解くことができません。
教えてください。

www.uploda.org/uporg1195299.jpg.html
312 名前：紅谷おかめ mailto:age [2008/01/09(水) 18:48:38 ]: 覚えられません
>>１
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 18:51:47 ]: >>311
もっと綺麗なのを見やすい角度で用意できません？
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 19:04:13 ]: >>304
πkとかπlとかは偏微分なのか。実際には下付き文字とかで書いてあるのかな？
極値を求めるには=0として、連立させて解けばOK。
そのままだと分数乗とかで難しそうだけれど
8K^(1/2)*L^(1/4)-4=0
8K^(1/2)*L^(1/4)=4
K^(1/2)*L^(1/4)=1/2
と変形してから、両辺の対数を取って、logK=u、logL=vと置き換えると連立１次方程式
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 19:06:58 ]: >>311
とりあえず、掲示板で読みやすいように書き写せ

>>2のこれも参考にして書き方に気をつけよう
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 19:09:49 ]: >>313　これが限界です。すいません
　　　　できれば解説もよろしくお願いします。

www.uploda.org/uporg1195325.jpg.html　　
317 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 19:15:52 ]: ∫[ｙ=1,2]∫[ｘ=0,y](1/(x^2+y^2))dxdy
これお願いします。
できれば解答までの過程も教えてください。
318 名前：Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmai.com [2008/01/09(水) 19:22:06 ]: >>311

どんな問題なのだ？？？？
319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 19:26:16 ]: >>317
ヒント
アークタンジェント

アークビートルじゃないよ
320 名前：Euike_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/09(水) 19:40:14 ]: 官軍（Inter_Natiional_Liberation_Navy）の諸君、ならびに新しく加わろうと
している草莽の志士たち（女性を含むのは勿論のこと）に告ぐ！！！！

君達の出番だ！！！！　場所は既に用意してある　---> sci.logic & sci.math

余につづくのじゃ！！！！

余にできたことがソチたちにできぬわけがあろうか？

同じまま喰って、どこ違う！！！！
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 19:46:49 ]: >>316
うーむ、教科書読めとしか答えたくないような丸投げだな
とりあえず、模範解答付きの例題をしっかりやれよ。
その上でそれぞれの問題について方針は立つけれど上手く進められないとか
もっと具体的に質問しに来てくれ。
322 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 20:48:37 ]: 複素関数の問題で質問です

z=x+iy
w=u+iv
のとき

問題１
①w=z＾a=e＾(alog(z))
②w=a＾z=e＾(zlog(a))
の正則性を調べ、正則な場合は導関数を計算しなさい。

問題２
①u=e＾(-2xy)･sin(x＾2-y＾2)
②u=(1/2)･log_{e}(x＾2+y＾2)
この2つの関数が調和関数であることを示し、それを実部にもつような正則関数を作りなさい。

この４つの問題の解き方を教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 20:53:06 ]: >>322
複素数きらいｗ
324 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 22:01:31 ]: 誰か3.141592‥の続き教えて～
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 22:03:12 ]: πでぐぐれ
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 22:04:51 ]: >>324
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327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 22:07:41 ]: >>316
では解答
最下を除く全問：何を計算すればよいのか不明
最下：3つの値の順に最小，最大，中間
328 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 22:30:35 ]: 離れた2地点P,Qがある。A子さんはPからQへ、B子さんはQからPへ向かい
同時に出発した。途中のR地点で2人が出会ってからA子さんは75分後、
B子さんは48分後にそれぞれQ、Pに着いた。2人はそれぞれ一定の速さで
移動したものとする。A子さんがPを出発してからQに着くまでかかった
時間は何分か。

という問題で、解答に書いてあるのが
(x-75)*(x-75)/48=75
という式なのですが、成り立つわけを教えてください。
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 22:40:50 ]: >>328
求める時間をx分とすると、
A子さんはPからRまで(75-x)分、RからQまで75分かかり、
B子さんはQからRまで(75-x)分、RからPまで48分かかっている。
以下略。
330 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 22:45:17 ]: >>314
なるほど。分数乗はlogにして計算すればよいんですね。
今バイトの休憩中なのでまだ問題に挑戦できてないんですが、やってみます。
もしまた詰まったら書き込みさせてください。
ありがとうございます。
331 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 22:54:44 ]: >>329
ほんとすみません。
そこからがわからないんです。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:35:31 ]: >306
　単位元はb,
　対角要素がすべてbだから, 逆元はそれ自身, 位数はb(1)を除いて2.
　→ Z2 × Z2 と同型、
　→ クラインの4元群（Vierer Gruppe）

>317
　x/y = X とおくと
　∫[0,y] {1/(x^2+y^2)}dx = (1/y)∫[0,1] 1/(1+X^2) dX = (1/y)[ arctan(X) ](X=0,1) = (π/4)(1/y),
　(与式) = (π/4)∫[1,2] (1/y)dy = (π/4)[ log(y) ](y=1,2) = (π/4)log(2),
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:49:45 ]: >>331
「PR間の距離」と「RQ間の距離」の比はかかった時間の比と同じ（等速度だから）。
A子さんで考えた場合とB子さんで考えた場合とで等式が立てられる。
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 23:52:32 ]: 　　　　　（ｘ-75）分　　　　ｘ分
　　　　A－－－－→　－－－－→
　　　　P 　　　　　Q　　　　　　R
　　　　　←－－－－　←－－－－B
　　　　　　　48分　　　（ｘ-75）分

わかんない時は図にして考えてみろよ
335 名前：334 mailto:sage [2008/01/09(水) 23:53:22 ]: >>334
間違えた、右上はｘ分じゃなくて75分
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:03:07 ]: >322
問題2
　(1) w = -i*exp(iz^2),
　(2) w = log_{e}(z)
337 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:18:17 ]: たぶん簡単な問題だと思いますが、
ⅹ≡4　mod24,かつ　ⅹ≡7　mod11
を満たすⅹ(Zに含まれる)を求めるには

1＝24×(-5)+11×11
7×-70+4×121＝-6
-6≡38　(mod44)
ⅹ≡38　(mod44)

であっているでしょうか？？間違っている場合は解答を教えて頂ければ嬉しいです。
できれば早急にお返事いただきたいです。
よろしくお願いします。
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:20:32 ]: >>337
マルチは失せろ
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:47:15 ]: f(x)=1+2x をフーリエ級数展開する問題なんですが、

自分でやったところf(x)=1+Σ(n=1から∞){4 * sin(nx) * (-1)^(n+1)/n}
になりました。
あっているでしょうか？
340 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 00:52:35 ]: ∫[x=0,1](x-1)/(x-2) dxという問題なんですが
x-2=tとおき、
与式=∫[t=-2,-1](t+1)/t dt
=∫[t=-2,-1](1+1/t) dt
=[t+logt] [t=-2,-1]
となりそれ以上進めなくなりました。
どこが間違っているのでしょうか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 00:54:36 ]: >>340
最後[t+log|t|]だろ
342 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 01:00:16 ]: ∫[x=0,∞]{x*e^(-x^2)}dx
がわかりません。
答えは1/2になるんですが、どうやって解くか教えてほしいです。
お願いします！！
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:02:35 ]: >>342
∫xe^(-x^2)dx=-e^(-x^2)/2
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:11:50 ]: すいません、計算がどうしても合わなくて・・・

１/{２＾(ｋ)　×　２＾(ｋ＋１)}　なんですが、次数だけ書いて、２ｋ＋１となって

２×２＾(２ｋ)になるから２×４＾ｋになって、最初の式は{１/2}×４＾ｋに計算するとなってしまうんですが、

答えは{１/8}×{1/4}＾ｋ－１になっているんです。僕の計算でどこが間違っているのか教えて
いただけないでしょうか・・・お願いします・・　
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:16:12 ]: ４＾kはいつの間に分子になったのさ
346 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 01:19:07 ]: >>343
解りました！！ありがとうございます！！！
もう一つ
∫[x=0,1]{1/(a^2+x^2)^3/2}dx
がわかりません。x=a*tan(t)に置換して解いて答えは、1/(a^2)*2^1/2になるそうです。
よかったら、解き方を教えてください。
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:21:07 ]: >>345
打ち間違えました！！すいませんでした。自分の答えは、1/(2×４＾ｋ)でした。失礼しました！
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:22:01 ]: >>347
どちらも同じなのに気づかぬか？
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:22:49 ]: >>346
自分で置換ってかいてるじゃないか
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 01:29:07 ]: >>348
ええ？！・・・おお、２×(1/4)＾ｋ－１って－１が前に出てきて１/２とかけて１/8になりますね・・・。
何やってたんだろ・・・すいません、ありがとうございました！！
351 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 01:36:41 ]: Σ[n=1to∞]ln(1+1/n) が収束するか解りません。n乗根の極限を考えようとしたら止まってしまいます。
352 名前：322 mailto:sage [2008/01/10(木) 02:02:09 ]: >>336
ありがとうございます
どのように解いたのでしょうか？
353 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 02:04:35 ]: ∫{x^4/(1-x^2)}dx
をどうやって解くか教えてください。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:05:28 ]: >>351
0＜x≦1 のとき ln(1+x) ＞ x - (1/2)x^2

を使う
355 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 02:15:51 ]: 円周率が３だとすると
円に内接する正多角形がいくつぐらいの正多角形で面積が円と等しくなるのでしょう？

つまり、円に内接する正多角形の面積の出し方が分からないのよね
356 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 02:19:21 ]: ↑SINの表を見て考えるのかな？
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:20:41 ]: >>355
円の中心と正多角形の各頂点を結んで、正多角形を二等辺三角形に分割し、その三角形の面積を求める。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:21:52 ]: 教えてください。
１、３、６、１８、５、２１…
のようなランダムな数の列があった時に、１から順番にすべての数字を
足していく計算の事を何って言いますか？
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:26:19 ]: 足し算
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:31:01 ]: >>358

そもそも、そのような計算が定義されるのかどうか分からないが、
仮に定義されているとすれば、ランダムな数列の部分和或いは無限級数でよい。
一方で、そのような計算は定義不可能と考えることも出来る。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 02:33:35 ]: >>358

ついでに言えば、
そのような計算が定義可能か不可能かを判断することは出来ない。
つまり、どちらとも言えない。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:09:52 ]: ありがとうございます。
参考になりました。

私自身、
中学生か高校生の時に授業で触れたことがあったような気がしたので、
もしかしたら、計算方法に名前が付いていたかなと思ってお話させていただいたしだいです。
363 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 03:12:35 ]: ねじの長さの測定値が
10.2, 21.2, 10.4, 15.6, 19.2, 20.0, 11.8, 17.7, 16.1
であるとし、測定値は正規分布に従うとき、
平均と分散はどうやって求めるのでしょうか？
それぞれの確立が分からないと求められないですか？
364 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 03:22:37 ]: ＞357　ありがとう　そりゃそうだ
でも何角形が答えですか
同じにはならなくても近いのは？
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:34:33 ]: >>364

円Cに内接する正多角形をSとしよう。
で、Sがn角形であったとしよう。
そうすると、nを動かして考えれば、
n→∞のときSはCに限りなく近くなる。
これは図を描けば分かる筈。
だから、一概に何角形と断言することは出来ない。

即ち、円に近い正多角形が何角形であるかを一概に決めることは出来ない。
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:36:27 ]: tan(x/2)=tとおくとき,sin(x), cos(x)をtの式で表せ。

という問題で半角の公式でt^2=tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))から
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
となったのですが
sin^2(x)=1-(1-t^2)/(1+t^2)=(4t^2)/{(1+t^2)^2} となり
sin(x)=±2t/(1+t^2)
と、プラスマイナスの2つの答えになってしまうのですが、これでよいのでしょうか？
何か納得がいきません。
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:45:57 ]: >>366

角度であるxの範囲が明示されていないからこれで良い。
ただ、計算が合っているかどうかの責任は持てない。
計算の確認は自分でやってくれ。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:47:40 ]: >>365
元のレスをよく読もうぜ。
369 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 03:49:06 ]: -1*-1=1
を証明したいのですが誰か教えてもらえないでしょうか？
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:52:59 ]: >>368

勿論、>>364のレスは意味不明なんだが、
私はこのスレの文脈から判断して>>365を書いた。

まあ、>>364には質問の意味が分からないと言ってもよいのだが。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:55:12 ]: >>370
アンカー辿れば元は>>355とわかるだろ。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:55:39 ]: >>369

環や体の知識はあるか？
373 名前：369 [2008/01/10(木) 04:00:37 ]: >>372
すいません、全くないですorz
高校生なのであまり難しい概念とかは分からないのですが、とりあえず
いくつかの規則から-1*-1=1はすぐに証明できると先生に聞いたので。。
374 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 04:11:07 ]: >>366
sin(x)
=2sin(x/2)cos(x/2)
=2tan(x/2){cos(x/2)}^2
=2tan(x/2)/[1+{tan(x/2)}^2]
=2t/(1+t^2)
だからプラスのほうだけ
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 04:17:15 ]: >>373

じゃあ、無理だ。
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 04:28:04 ]: >>364

>>355
の質問の内容をもっと詳しく書いて。
>>365だとダメみたいで、
>>355で貴方が尋ねたいことが良く分からない。
377 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 05:14:53 ]: すみません。証明できました！！！！規則ってのは参考書にいくつか載ってました。
たとえば
規則：あらゆる数aに対して、a+b=0となるような数bが存在する

このほかにもいくつかあったのですが書くの面倒なので省きますorz

1=1*1
=(1+0)*(1+0)
=(1+1-1)*(1+1-1)
={(1+1)-1}*{(1+1)-1}
=(1+1)*(1+1)-(1+1)*(1+1)+(-1)*(-1)
=(-1)*(-1)

証明終

証明できてますよね？？(肝心な規則を書いてないので正誤の判定は出来ないと思いますが、雰囲気的にw)
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 05:33:16 ]: >>377
高々数時間ごときで、解決できる問題が
この数学板で、過去にそして今現在も

いくつもいくつも
いくつも
いくつも
いくつも
いくつもいくつもいくつも
いくつもいくつもいくつもいくつもいくつも
いくつもいくつも
いくつも・・・

類似スレがあるという
この現状をどう思う？？？
379 名前：一ノ瀬ことみ（CLANNAD） mailto:sage [2008/01/10(木) 05:38:16 ]: 　　.　__／⌒Vxヘ:／＼､l: :/: : : : : ＼ : : : : : : : : : ＼: : : : : :!: : :ハ
／￣_（／＞'´: : /: : :/: ヽ/:∧: : : : : : : : : : : : : : ＼: :＼: : : | : : !: |
: : :./:.: : : : : : : :/: : : : : :lミＶ:.∧: : : : : : :ヽ: :ヽ: : : : : : : :.ヽ: :j : : ｌ:│
: :./: : : : : : : : : : : : : :! : トヘ〃ﾍ: : : l : : : | : : ',:!: : : : | .: : :∨: : :|:∧　　…いじめる？
:./ /: : : : : : : : l: : : : :! : |　　　　|: : : | : : │: : :}|: : : : ｊ: : : : :ｌ: : : |: :∧
,'; :!: : : /: : :l: : |: : : :∧: |　　ヽト:､_:|＿: j| : : : l : : : ,': : } : :|: : : |: : : |
/: |: : : |: : : l: : |: : : :|ノ! |　　　　|: : /| : :.;小` ７ト､: /: : :ﾊ.:│: : :l: : : |
: : |: : : |: : : l: : |: :／lハ |　　　　|: / '|: :/二|: / j.: ;ｲ: : :,': |: :|: : :│: :│
: : |: : : |:! : : ' : ﾚﾍ: .|ｰﾍ{　　　 j/　 j:,:行ﾃj/云!//: : /.: :l: / ;.　-‐￢¨⌒
: : | : : 八: : : ヽ∨,ｘィ示ミ　　　　　ﾉハ圦:::ﾉてイ／j:_;斗＜
: : |.: : : 小、: :.卜Ⅸ圦:::jﾊ　　　　　　ゞ辷ンっ|彡'´
: 八.: : : :| {＼: :＼ヾ Vたﾝ　　 :! 　　　 "" '' /＾ヽ
: ∨ヽ: : :l`ﾄ､｀: :__ヽひ'"　　　　　　　／´￣￣ﾞ入
: /: : :l＼∨: ＼: : { ∧｀　　　 ´｀　　〈　 _r'二二 __＼
/: : : :| : : |: : : : :ヽ|: : :ゝ _　　　　　　　　　∨　　__＿__ノ　＼
: : l : :| : : |: : : : : : l∨: : :/≧=-　　 .__　イ/　／￣￣＾）　　＼
: : l : :| : : |: ｌ : : : : V: : :/j:ﾚ'´〈::::::＼　　〈／　ｘ-‐＜　　　　　＼　　 l
: :∧ :| : : l从 : : : : ',: :/:/ﾘ　　＼::::::`ー‐{　　〈／_）　＼　　　　　ヽ　 |
ヽ{ハ:|＼　／＼ : : ∨/＼　　　　＼::::::::::::＼／　 /
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 05:40:46 ]: いじめちゃなんかいない！
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 05:56:11 ]: >>378
急にどうしたんだよｗ
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 08:47:49 ]: >>367
>>374
ありがとうございます
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 09:28:49 ]: お前がFAQ集を作れ。>>378
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 12:13:37 ]: 『Ｒ上の関係ｒを
ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。
ｒによるＲの商集合をＲ/2πＺと表し、ｘ∈Ｒの同値類をｘ(mod 2π)とｙ(mod 2π)の和を
ｘ(mod 2π)+ｙ(mod 2π)=ｘ+ｙ(mod 2π)
により定義する。この和は、well-definedであり、(Ｒ/2πＺ,+)は、可換群になることを示せ。
（Ｒ:実数、Ｚ:整数）』
この問題の解き方が全くわかりません。どなたか教えてくれる方いませんか？
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 12:38:45 ]: >>384
定義を確認していくだけだが…
とりあえず、
『Ｒ上の関係ｒを
ｒ={(ｘ,ｙ)∈Ｒ^2:ｘ-ｙ=2ｎπ for some ｎ∈Ｚ}
で定義する。ｒがＲ上の同値関係であることを示せ。』
ここまでで一区切り。
同値関係の定義を大きな声で復唱してから、確かめてみよう。
386 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:08:31 ]: 誰か>>353を解いてー
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:16:58 ]: >>353
部分分数分解で解ける
388 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:18:35 ]: (- 3 log(x - 1) + 3 log(x + 1) - 2 x^3 - 6 x)/6
389 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:18:58 ]: >>387
詳しく教えていただけませんか？
390 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:19:45 ]: なんでもかんでも「解く」とはいわない！
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:25:58 ]: ∫{x^4/(1-x^2)}dx
↓
-∫{x^4/(x^2-1)}dx
↓
x^4をx^2-1で割って、商がx^2+1　余りが1
↓
-∫{x^2+1+(1/x^2-1)}dx
↓
前二つの項はできるな？
後ろの(1/x^2-1)は簡単に部分分数分解できるから覚えておけ。
(1/x^2-1) = (1/2)*(1/x-1) - (1/2)*(1/x+1)
これ積分したらlogが出るのも分かるな？

ちなみに、間違ってても知らん。
392 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:29:16 ]: >>391

括弧の使い方，変だよー
393 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:35:20 ]: >>391
助かりました。
詳しく説明いただき本当にありがとうございました！！！
394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:35:37 ]: すまん、テンプレ流し読みした
395 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:36:15 ]: 1・AAAAABBBを一列に並べたときの場合の数

2・log_{2}(3)×log_{3}(5)×log_{5}(7)×log_{7}(8)

3・接触法で2so2+o2→2so3　
　って三酸化硫黄を精製する時使用される触媒は？
　 Ptはダメだぞちゃんとv使えv

4・tanθ/2＝-2の時の、tanθ×3333の値

5・f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3を満たす2次間数f(x)　の　x^2の係数×63973

単純に答えだけ知りたいです。解くのが好きな方お願いします
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:39:37 ]: 多分、１番は41通り
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:39:47 ]: >>395
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398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:40:35 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒ､　　　＿
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　　　 |:.:.: ｒへ　 (二二{　ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{　ノ:.:.} ﾘ　　　　AAずれちゃったし…
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399 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 13:41:07 ]: 1辺の長さ1の正四面体OABCにて、辺ACを1:2に内分する点をD,辺BCの中点をE
とする。線分OD,OE上にそれぞれP,Qをとり、PQ//平面OAB,△OPQ=1/2△ODE
を満たすようにするとき、OP↑,OQ↑をそれぞれOA↑,OB↑,OC↑で表せ

数時間悩んでいます。どなたかヒントだけでもいただけないでしょうか？
宜しくお願いします。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:50:07 ]: >>396
違うぞ。
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 13:58:46 ]: >>399
じゃあヒント。
↑OP＝a↑OA＋c↑OC、↑OQ＝b↑OB＋c↑OCとおける。
なぜなら、Pは平面OAC上にあり、Qは平面OBC上にある。
またPQ//平面OABから↑PQ＝x↑OA＋y↑OBの形で表されるので、
↑OPの↑OCの係数がcなら↑OQもc。
あとは面積とかD,Eからa,b,cの関係出して頑張れ。
402 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:31:05 ]: 399です。401さんのヒントでなんとか答えが出せました。
どうもありがとうございます。親切で少し感動しました。
403 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:37:21 ]: a^2+b^2+c^2+d^2

上記の式を因数分解せよ.

虚数を使う、というヒントだけ得ましたがさっぱりわかりません。
どなたかお願いします。
404 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 14:42:29 ]: 次の6個の行列A1､A2､･･･､A6からなる集合Gは、積に関して群をなすことを示せ。
A1=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
A2=[[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]]
A3=[[0,0,1],[1,0,0],[0,1,0]]
A4=[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,0]]
A5=[[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0]]
A6=[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]

この問題の示し方を詳しく教えていただきたいのですが…
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 15:04:48 ]: 下図の２５個の点から４個を選んで結んでできる正方形は
全部でいくつありますか？

。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。
。。。。。

式を使って解く方法はありますか？
406 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 15:17:09 ]: 俺なら、ひたすら数える
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 15:32:50 ]: >>405
以前一般化したことがある。
(1/12)n^2(n-1)(n+1)
408 名前：既約分数 [2008/01/10(木) 15:48:16 ]: x^3-2ax^2+a^2x=4a^3/27
を
(x-a/3)^2(x-4a/3)
の形にするまでの課程を教えてください
409 名前：407 mailto:sage [2008/01/10(木) 15:53:11 ]: >>405
あぁちなみにnは一辺に並んでる個数で、その場合なら5。
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 15:56:15 ]: >>408
ならない。
{x-(a/3)}^2{x-(4a/3)}＝0にならなる。

式全体を27倍する。
xにaを入れて等式が成り立つから(3x-a)を因数に持つ。
以下同様。
411 名前：410 mailto:sage [2008/01/10(木) 16:06:15 ]: ミスった、xにa/3、だな。もしくは3xにa。
すまん。
412 名前：既約分数 [2008/01/10(木) 16:47:46 ]: >>411
なんでx=a/3って見つけれるんですか??
それっぽい数を地道に代入ですか??
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 16:58:43 ]: >>412
27x^3－54ax^2＋27a^2x－4a^3＝0
が因数分解できるなら、全て整数係数であるから、
(px－qa)の、pは27の約数でqは4の約数。
あとは形からp＝3のあたりを付けた後、
(3x±1)、(3x±2)、(3x±4)あたりから候補を探す。
ダメならp＝1、9、27を探す。
414 名前：既約分数 [2008/01/10(木) 17:16:10 ]: なるほど!!
たしかにそんな感じの探し方ありました☆
ありがとうございます!!
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:16:26 ]: >>412

±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)

って、高校１年生のときに習わなかったのか？
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:29:26 ]: 【１】
a を実数とする。次の 3 つの不等式を同時に満たす点(x，y) 全体からなる領域を D とする。
y≧0，x^2－2x＋y≦0，ax－y－a＋1≧0
領域 D における x＋y の最大値 M(a) を求めよ。

【２】
3 辺の長さがすべて整数である直角三角形において，直角をはさむ 2 辺の長さを a，b とし，斜辺の長さを c とする。a が素数であるとき，以下の問に答えよ。
(1) c＝b＋1 が成り立つことを示せ。
(2) b は 4 で割り切れることを示せ。

【３】
3 種の景品A，B，C のいずれか1 つだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとする。菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかわからないものとして，以下の問に答えよ。
(1) 菓子箱を一度に n 個（n≧3）買うとき，3 種類の景品が全部そろう確率を P(n) とする。P(n)＞1/2 を満たす n の最小値を求めよ。
(2) 菓子箱を一度に 6 個買うとき，最も多く入っている同じ種類の景品の個数の期待値を求めよ。

高校生質問スレで受け付けてもらえなかったので、こちらに来ました。解答の途中、方針を教えてください。
ちなみに答えは、
【1】M(a)＝9／4 (a≧－1／2 のとき)
M(a)＝1－a－a^2 (－1≦a＜－1／2 のとき)
M(a)＝2 (a＜－1 のとき)
【2】証明問題につき省略
【3】(1) n の最小値は 5
(2) 期待値は 262／81
417 名前：既約分数 [2008/01/10(木) 17:42:09 ]: 学校では習わなかったと思いますな
独学の勉強でそれらしいのは見ましたが
418 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 17:58:39 ]: b=√6‐√2、c=2√3 Ａ=45°のとき辺ＢＣのながさと角Ｃをそれぞれ求めよ。
お願いします。計算が合わないんです。
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:59:53 ]: >>418
本日３スレ目のマルチ
420 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:01:59 ]: 習っているが身についていないのだろ？
421 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:03:55 ]: 計算が合わないというならそれをさらせばいいのに
422 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:26:06 ]: それでは、余弦定理からどうぞ。
423 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 18:26:59 ]: >>420
そうかもしれないです…↓↓
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 20:03:07 ]: sin(x) を微分すると cos(x)
cos(x) を微分すると -sin(x)
これの証明はどうやればいいんでしょうか？
大学一年レベルでできますか？
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 20:07:32 ]: 三角関数の微分1 [物理のかぎしっぽ]
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncDiff1/
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 20:14:08 ]: >>425
ありがとうございます。
視覚的な情報から感覚的にはわかる気がするのですが
数式を用いた(数式じゃなくてもいいですが)証明は難しいのでしょうか？
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 20:16:18 ]: >>426
教科書
428 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 20:38:14 ]: >>404
どなたか教えていただけないでしょうか…
幾何の単位がかかっているのです。どうかお願いします…
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 20:44:12 ]: ごめん……実は俺、代数幾何知らないんだ……
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:00:05 ]: >>428
群の定義を思い出す。
それが満たされていることを具体的な計算で示す。

単位元をみつけるところからはじめてみようか。
431 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:18:31 ]: 素数の個数は有限であることを証明せよ。
誰かお願いします。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:23:33 ]: 　素数の個数は有限であると仮定する。
　すべての素数を掛け合わせた数に1を足したものはどの素数で割っても1余り、
割り切れない。
　すなわちそれ自体が素数であるか、ここで想定した最大の素数よりも大きい
素数でしか割り切れないことを意味する。
　いずれにしても、すべての素数以外に素数が存在することになり仮定と矛盾する。
　よって仮定は間違っており、　素　数　は　無　限　に　存　在　す　る。
433 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:32:07 ]: >>432
それは無限に存在することの証明じゃないですか・・・
聞いてるのは有限個であることの証明です。帰納法使えばいいんですかね？
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:33:42 ]: >>426
>大学一年レベルでできますか？
高校でできなきゃやばいぞ
f(θ)=cosθ
ｆ’（θ）=lim[h→;0]（cos(θ+h)-cosθ)/h）
　　　　=lim[h→;0]（cosθ・cosh+sinθ・sinh-cosθ)/h
　　　　=lim[h→;0]（cosh-1）cosθ/h-sinθ・sinh/h

lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ｆ’（θ）=-sinθ

よってｆ’（θ）=-cosθ
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:35:53 ]: よってｆ’（θ）=-cosθはなしで
ミスったorz
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:42:31 ]: >>433
間違ってることを証明しろと？
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:43:36 ]: >lim[h→;0]sinh/hはロピタルの定理よりlim[h→;0]sinh/h=1
ここでロピタルを使うんだったら、sinの微分はcosってのはどうやって示すんだ？
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:45:42 ]: >>431

素数が無限個存在することは知っているようだから、
これを前提に議論を行う。
「素数が有限個存在する」という主張は「素数はn個存在する」という主張と同じ意味を持つ。
ここに、nは自然数であれば任意として良い。
で、先の主張を行うと同時に「少なくともnは動かしてはならない」という条件が仮定される。
即ち、nの値は固定される。
だから、今行なった主張が正しいかどうかを確かめるには、
原理的には小さい方から(２から)n番目の素数まで数えて調べていけばよい。
すると、n番目の素数まで調べれば先の主張が正しいことは証明(実証)される。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:47:42 ]: >>437
cosθをsinθに変えるだけだろ
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:49:07 ]: >>439
と思ったがサインとコサインは加法定理違うのをわすれてたｗ
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:50:32 ]: >>438だが、
nが固定されるにあたっては任意であるものとして良い。
また、上から５行目の「先の」は「この」の間違い
(この日本語の表現は半ばどうでも良い気はするが)。
442 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:51:22 ]: >>438
やっぱり無限なんですねｗ
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:51:33 ]: そもそもロピタルの定理って高校の課程じゃないと思う
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:55:59 ]: >>437
でも同じように解けるだろ
sin(θ+h)-sinθ=sinθcosh+cosθsinh-sinθ
=(cosh-1)sinθ+cosθsinhより
(sin)’=lim[h→;0]((cosh-1)*sinθ/h+sinh*cosθ/h)
=cosθ
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:56:18 ]: >>439
ロピタルの定理を使ってlim[h→0]sinh/h=1を示すんだったら、(sinx)'=cosxの証明にはlim[h→0]sinh/h=1を使えないぞ。
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 21:57:51 ]: >>443
大学１年の範囲でだろ
しかもロピタル使わなくてもlim[h→;0]sinh/h=1
っていうのは高校でやったはずだろ
447 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 21:58:28 ]: 条件a1=1000 an+1=10^{20/n(n+1)} ×an (n=1,2,3,4…)
によって定められる数列{an}がある

1
anの常用対数を
bn=log[10]anとおくとき

bnを求めよ

全然わかりません…
お願いします
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 22:04:10 ]: あー。
>>434の高校でできなきゃやばいぞ
ってのとロピタルの定理よりってのを見てそう思っただけであって
449 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 22:35:12 ]: O(0,0) A(4,0) B(2,2)を頂点とする三角形の面積を、
直線 y=mx+m+1　が二等分するときの定数mの値を求めよ。

という問題なのですが、ややこしい計算になって混乱してしまいました…
解説お願いします。
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:05:53 ]: 面積を二等分する線は重心を通る
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:07:13 ]: >>450
でたらめ
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:12:47 ]: 一般にロピタル使いは嫌われる。たとえ証明した後に使おうとしても、学校のテストなどでは嫌われる。
先生方は「生意気にもロピタル使ってんじゃねえよ」と言いたくて仕方ないのだ。
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:17:36 ]: すみません、久しぶりに積分をやったら思い出せなくて困ってます。

∫(sin^2Ax)dxってどうやって解くのでしょうか？
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:18:32 ]: >>452
ロピタルの定理って響きが好きなんだ
何となく使いたくなる、便利だし
あとハップス-ギュルダンもｗ
これも高校で証明問題には使えなかったからなおさら
455 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 23:19:46 ]: この直線で分けられる片方は必ず三角形になります
面積は４
まず、簡単な方から
y=xとの交点のy座標が高さ　(y=my+m+1)
mx+m+1=0が底辺
もおいっこの方は
ｙ＝-ｘ+4との交点のy座標が高さ
4-(mx+m+1)=0が底辺
これ解けばいいと思う
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:20:55 ]: >>453
半角つかえ
457 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/10(木) 23:20:59 ]: すみませんどなたか教えてください。

x＝u^2＋v^2、y＝u－vとする。
(x,y)を(u,v)の関数とみなしてヤコビアンを求めよ。

全く分かりません。どうかよろしくお願いします。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:21:01 ]: >>454
パップス・ギュルダンな
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:21:13 ]: 453は
∫(sin^(2)Ax)dx
の間違いでした･･･
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:24:59 ]: >>458
そうそうそれそれｗ
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:26:05 ]: >>459
だから半角使えって
できるか知らんが
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 23:44:28 ]: ロピタル使うくらいならTaylorの定理を使う方がマシ。
高校生でロピタル使う奴って、そもそも極限にイメージ持ってないだろ。
∞/∞ のロピタルに至っては、大学生でも証明できる人間は少ないぜ。
使いたけりゃサイレントも発音して「ホスピタル(病院)の定理」にしろw
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:40:21 ]: >426
点 P=(cosx,sinx)　、点A=(cosa,sina)　　x-a=h　とすると
ベクトル (1/h)AP　→　(cos(a+90°),sin(a+90°))　　( h → 0 )
つまり
(1/h)(cosx-cosa,sinx-sina)　→　(cos(a+90°),sin(a+90°))
よって
(1/h)(cosx-cosa)　→　cos(a+90°)=-sina
(1/h)(sinx-sina)　→　sin(a+90°)=cosa
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 00:41:14 ]: >>462
字面は「ル・ホスピタル」だもんな。

>>459
ちょwおまwwなんて場所にカッコ使ってんだ。それ2ラジアンだぞ。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 01:07:21 ]: テンプレすら読まない読めない
466 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 03:27:40 ]: K
467 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 03:29:34 ]: 正の整数nに対して、xのｎ次方程式
　nx^n=x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
の全ての実数解は、-1≦x≦1の範囲に存在することを
対偶をとらずに証明できませんか？
どなたかご教授お願い致します。
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 04:41:50 ]: >>467
与方程式がｘ＝１を解に持つことは明らか。
ｘ≠１のとき
x^(n-1)+x^(n-2)+･･･+x+1
=(1-x^n)/1-xであるから
与方程式は以下のように変形できる。
nx^n*(1-x)=(1-x^n)
-nx^(n+1)+(n+1)x^n-1=0
左辺をf(x)とすると、f'(x)の零点は０と１。
またf(-1)は０または-1。
よって与方程式の解は-1≦x≦1の範囲に限られる。
469 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 15:41:34 ]: >>468
なるほど！
すっきりしました。ありがとうございますm(__)m
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:21:50 ]: 二項係数Ｃ[nk,]で
a_n = Ｃ[n+10,n] (mod 10.) とするときa_nの周期を求めよ。
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 18:43:25 ]: チラ裏乙
472 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 20:10:22 ]: ○○○○○○○○○○○○○○
学習サーバーを設置しました＾－＾　うたたねというソフトを利用して、主に数学・英語を中心とした質問にリアルタイムで対応できるよう
サーバー（大型チャットルームにファイル転送機能をつけたようなものです）　主に大学受験を中心として、日々の学習にも役立てるように設置いたしました。
導入方法はwiki.livedoor.jp/mathmatics55/d/FrontPage?wiki_id=62801
のwikiを参照してください。（ポトアド、サバアドも書いております）
尚これをコピペ普及させてください。ご参加お待ちしております。
○○○○○○○○○○○○○○
473 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 21:27:03 ]: 証明の仕方について教えてください。
pを素数とし、mを自然数とする 1<=r<=p^m-1である時、p^mCrがpで割り切れる
ことを証明せよ。
宜しくお願いします。
474 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 21:33:56 ]: 1＋□＝5
これ解いてー
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 21:40:45 ]: >>474

>>397-398
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 21:48:53 ]: >>473
r^m－1以下のある自然数kがpで最大n回割れるなら、
p^m－kもpで最大n回割れることを使えばいいと思う。
477 名前：426 mailto:sage [2008/01/11(金) 22:17:05 ]: >>434 >>444 >>463
ありがとうございます。やばいなりにがんばろうと思います
478 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:08:27 ]: 君への僕の気持ちをxとして方程式を作って解いてみたんだけど

x=愛してる

これって正解かな？
479 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:10:37 ]: 正解
480 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:14:09 ]: 線形代数学・行列

対角化に関する質問です。
三次正方行列Ａを対角化するにあたり、
固有値を求め、固有方程式を作り正則行列Ｐを出したとき、
Ｐ^(-1)･Ａ･Ｐの操作をすることがが対角化ですが、
このときの正則行列の逆行列Ｐ^(-1)は、
サラスの公式、もしくは履き出し法を使わないと解けないのでしょうか？

三次正則行列の逆行列を求めるのに非常に手間がかかるので質問してみました。
よろしくお願いします。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:14:28 ]: y≠x
482 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:18:20 ]: >>480
それぐらい頑張れよ
楽な方法はない
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:27:52 ]: >473

0≦r≦p^m の自然数rについて、r! がpで最大 n(r) 回割れるとすれば、
n(r) = Σ_(i=1,m) [ r/(p^i) ], 　　　　　　　　…… ガウス括弧
p^m -r については、
　n(p^m -r) = Σ_(j=1,m) [(p^m -r)/(p^j)] = Σ_(j=1,m) ( p^(m-j) + [- r/(p^j)] )
　　　= Σ_(j=1,m) p^(m-j) + Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ] = n(p^m) - Σ_(j=1,m) [ -r/(p^j) ],
よって
　n(C[p^m,r]) = n(p^m) - n(r) -n((p^m)-r) = - Σ_(i=1,m) ( [ r/(p^i) ] + [ -r/(p^i) ] ) ≧ 0,　　(*)
等号成立は r=0, p^m のとき.

*)　[a] + [b] = a+b -{a} -{b} ≦ a+b - {a+b} = [a+b].
484 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:31:54 ]: 線形性って高校範囲外なのでしょうか？
3項間漸化式を解くときに
特性方程式の解をα,βとしたら
　a_n=ｃα^(n-1)+dβ^(n-1)
として解いたら間違えになるのでしょうか？
どなたかお願い致します。
485 名前：４８０ [2008/01/11(金) 23:37:17 ]: >>482
マジで!?
参考書も教科書も過程無しに書きやがるから
何か速効魔法的なものがあると思ったｗｗｗ
何かコツ教えてｗｗｗ３次以上の逆行列嫌いｗｗｗ
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:39:20 ]: >>480
逆行列はクラメルの公式じゃなかったか？
いずれにせよ行列式を計算するのは面倒なので
手計算なら掃きだし法が一番簡単だと思う
487 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:43:49 ]: >>486
クラメルは連立一時

吐き出しで地道に計算するしかない
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:58:06 ]: >484
α≠β なら間違えぢゃないが。
489 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/11(金) 23:58:15 ]: 極限を求める問題
lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx) ※nは自然数

積分
∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx

この2問がとけずに困っています
一問目はロピタルの定理を使って
lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
こっからどうすれば良いのかわかりません

二問目は置換積分だと思うのですが ln(x) = t とおいてもうまくいきませんでした…。

よろしくお願いします
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 23:58:20 ]: >>480、>>484

線型を「線形」って書く奴
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197202873/
491 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:00:05 ]: >>488
間違えというより、高校範囲内の解き方ではないからと×にされないかという質問だったんですが・・・
ちょっと言い方がまずかったですね；
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:02:34 ]: >>491
正しく書けていれば正解になると思うが
>>488のような指摘の余地があれば
容赦なく減点されても文句は言えない
493 名前：チョコ [2008/01/12(土) 00:05:40 ]: 同値関係かどうかという問題なんですけどわかりません。
教えてください。

整数aとbの関係R（a,b）
１、R（a,b）を「aとbはお互いに素である」と定義したとき
２、ある整数nを固定してR（a,b）を「gcd(a,n)=gcd(b,n)」と定義したとき

お願いします。
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:07:06 ]: >>491
東大・京都大あたりなら、なんでもあり
（ロピタル、クラメール、…)バンバン使え

それ以外の大学は知らん
495 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:07:18 ]: (1)x＞1のとき、xの関数y＝x＋1/(x－1)の最小値を求めなさい。

(2)f(x)＝-4x^4＋11x^3＋ax^2＋bx＋2 はx^2＋x－2で割りきれる。
・定数a,bの値を求めよ
・x＝2＋√3の時のf(x)の値を求めよ

よろしくお願いします。
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:08:08 ]: a=b=n
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:09:39 ]: >>495
(1)
y=x-1+1/(x-1)+1で相加相乗
(2)
f(1)=0,f(-2)=0でa,bが出る
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:20:13 ]: >>494って皆さんのなかでも常識ですか？
まぁどこの大学であろうと俺は時間を削れるなら
バンバン使っちゃうが・・・合同式とかロピタルとか色々
別に数学的に間違ってないなら減点する方がおかしいと俺は思う。
＞それ以外の大学
については寧ろ答えだけ書く問題形式とかなら全く問題ないですよね。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:31:07 ]: 本を読んでたら、

Theorem 3.4
If a nonempty set S ⊂ R^1 has an upper bound M, then it has a least upper bound U

というのが出てきました。これは、いわゆる連続公理というやつでしょうか？
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:33:04 ]: >>498
自分が学生の頃は何も気にせずやってたが
他人に教えるとなると責任は持てないからな。
だから教科書準拠の解答ができるような教え方をすべきだと思うし
そうやって解けないようならたぶん高校数学を理解できていないと思う。

もちろん証明を理解したうえで使うなら何を使おうと自由だと思ってるし
本当に自信があるなら他人が何と言おうと自己責任で使えばいいことだ。
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:37:23 ]: >>499
Rの性質による
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:38:10 ]: >>500
自分の中のもやもやするものが取れました。
全くその通りですね。
ありがとうございました。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:40:27 ]: >>501
といいますと？
本の最初のところに体についてかかれてたので、R^1は実数体のことだと思うですが・・・
504 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 00:42:40 ]: >>497
ありがとうございます！！
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:44:13 ]: >>503
だとすれば連続性は関係ないだろう
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:45:53 ]: www.jikkyo.co.jp/contents_data/su51_08.pdf
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 00:50:00 ]: >>503

>>499の文脈から判断するに、恐らくその本は実数の切断について書かれた本じゃないのか？
508 名前：498 mailto:sage [2008/01/12(土) 01:01:33 ]: >>506
参考になりました
ありがとうございます！
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 01:04:37 ]: >>507
レスthanks !
解析の本の最初の方に出てきたんですが、nested interval theorem (たぶん区間縮小法のこと？）を用いて
証明がなされてて、何か連続の公理とも関係がありそうｊな気がしたんで質問しました。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 01:22:30 ]: あ、なるほど。区間縮小法とアルキメデスの原理から連続の公理が導けるのか。。
なんとなく分かった気が・・する・・・　スレ汚しすまん。
511 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 10:57:20 ]: 複素関数の質問です。
正則性を考えるときに、コーシーリーマンの方程式を満たすのがが必要十分とありますが、
∂u/∂x=∂v/∂y、∂v/∂x=-∂u/∂y
の二通りの方程式のうちのどちらかを満たせば正則なのでしょうか。
それとも両方とも満たさなければ正則ではないのでしょうか。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:10:01 ]: 両方満たしたとしても正則とは限らない
513 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 11:12:52 ]: >>497
すみません、やっぱり(1)がよくわからないので、もう少し詳しく教えてください。
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:17:45 ]: >>511
連立。
515 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 11:26:22 ]: ①：　　(x-y)(x-y-5)-6

②：　　-x^2-a+ax^2+1

すみませんテスト勉強で困ってるので。
誰か助けてくださいお願いします。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:28:24 ]: >>515
ナニに困っているのか分らないから無理。
517 名前：515です [2008/01/12(土) 11:30:22 ]: 因数分解です・・・

言葉足らずですみません
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 11:40:29 ]: >>517
(1) X=x-yと置いて展開してみる。足して5、掛けて-6。
(2) とりあえず-1で括る。xについて整理。足して-a、掛けてa-1。

(2)はaについて整理する方向でも考えてみると面白いかもナ。
書き間違いあるかもしれんから自分でもっぺん考えながらやれ。
519 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 13:35:54 ]: ｘ＾２－（２a－４）ｘ＋（a－１）（a－３）

これってどうまとめればいいんですかね...?考え方というか..
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 13:53:44 ]: (x-a)(x-b)
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 13:58:41 ]: 祭りの時たすき掛けできなくて困った
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 15:09:53 ]: 因数分解のポイントは
「最低次の文字について整理する」　これだけわかってりゃいい
523 名前：桜 [2008/01/12(土) 16:15:26 ]: 質問です～
袋の中に、黄色のボール4個、赤いボール5個、黒ボール6個が入っている
この中から、3個のボールを同時に取り出す時3個とも同じ色のボールが出る確率を
求める問題なんですが・・・

解らないです・・・
誰か教えてください　ｍ（＿＿）ｍ
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:20:07 ]: >>523
常識的な問題です～
教科書を見た方が早いですよ
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:21:10 ]: >>523
3個とも黄色の確率+3個とも赤の確率+3個とも黒の確率
526 名前：桜 [2008/01/12(土) 16:29:13 ]: ５２５さん

それがまったく理解できないです。
すみません
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:36:27 ]: ３つとも違うボールの確率求めた方が早い
>>524に書いたの読んでくれた？
528 名前：桜 [2008/01/12(土) 16:39:18 ]: 教科書が今手元に無くて・・・
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:41:44 ]: 組み合わせ知ってる？
530 名前：桜 [2008/01/12(土) 16:44:01 ]: 4/15+5/15+6/15
　

これだと1になりますよね～？
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:52:56 ]: >>530
駄目だな組み合わせ以前に確率の求め方もわかってない
532 名前：桜 [2008/01/12(土) 16:53:41 ]: 　そそうなんですよ・・・

申し訳ございません。
教えていただけませんか？
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:00:47 ]: >>532
正六面体のサイコロで１が出る確率はわかるか？
534 名前：桜 [2008/01/12(土) 17:01:26 ]: 六分の１　ですよね～
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:09:00 ]: >>534
めんどくさくなったならもう
1-(4C1*5C1*6C1)/15C3
でいいだろ
536 名前：桜 [2008/01/12(土) 17:18:03 ]: この　公式見ても解らないです・・・
Ｃ　とは、何を表しているのですか？
この公式を計算したら、どういう答えになりますか？
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:19:44 ]: 教科書嫁
なかったら買え
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:27:08 ]: >>535
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:29:45 ]: >>535
なんか日本語おかしかった
>>536
Cを組み合わせだと知らないってことは小中学生ってこと？
小中学生にはちょっと難しいぞｗ
540 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 17:30:30 ]: Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、標準化するとσ分のX－μはN(0、1二乗)に従う。
N(0、1二乗)についてP(1.5<=σ分のX－μ)＝0.07、
P(0.5<=σ分のX－μ)＝0.31である。
あるクラスの生徒の成績Xが正規分布N(μ、σ二乗)に従う時、
μ＋1.5σ<=Xの生徒は5段階評価の5、μ＋0.5σ<=X<=μ＋1.5σの生徒は4、
μ－0.5σ<=X<=μ＋0.5σの生徒は3をつけるとする。
この時5をもらうのは全体の()％、
4をもらうのは全体の()％、
3をもらうのは全体の()％である。

分かりにくくてすみません。とりあえず5をもらうのが7％というのまでわかりました。
4が24％で3が38％になったのですが、自信がないので間違っていたらご指摘ください。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:31:21 ]: >>540
統計学入門
これおすすめ
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:35:38 ]: >>539←まだ気づかない人
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:39:12 ]: >>535とギャンブルしたいなぁ
544 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 17:39:48 ]: >>489

> 極限を求める問題
> lim[x->0](ln(1+x) + ln(1+2x)+ ... + ln(1+ nx))/(sinx + sin2x + ... + sinnx)
> ※nは自然数

x->0 での極限の問題であり n は定数であることに注意。分母も分子も
x + 2x + 3x + … + nx + (xについて2次以上の微小量)
だから x->0 で 1 に収束するに決まっている。

>一問目はロピタルの定理を使って
>lim[x->0](Σ[k=1,n](1/(1+kx)))/(Σ[k=1,n]coskx) としてみましたが
>こっからどうすれば良いのかわかりません

こんなのにロピタルを使おうとするからロピタル使いは「センス悪い」って言われる。
ロピタルで元の式の量的イメージがつかめますか?

> 積分
> ∫[e, e^2] (ln(x^3))/(x^3) dx

(与式) = 3∫[e, e^2] ln(x)/(x^3) dx として部分積分。もちろん ln(x) を微分する方向で。
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:42:25 ]: >>542
>>543
やっちゃたｗ
忠告ありがと
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:43:43 ]: 多分分かってない
547 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 17:53:35 ]: >>541
教科書は何度も見ました。
答えがあってるかどうかが知りたいです。
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:54:07 ]: >>546
書くのめんどい
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 17:59:52 ]: むしろ書かないで
お願いだから
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:01:58 ]: >>519
足して2a-4、掛けて(a-1)(a-3)。
文字が入ってても同じだ、そもそもの設問からして
使うべき公式があからさまなんだよ基本問題ってのはよ。
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:03:52 ]: y''-2y'+3y=x^2の特殊解を求めたいのですが
D=d/dxとして
(D^2-2D+3)y=x^2
特殊解
y_0=[1/(D^2-2D+3)]x^2
=[1/{(D-1)^2+2}]x^2
=e^x[1/(D^2+2)]e^(-x)x^2
となって、これ以降どうすれば良いのか分かりません。
解き方が間違っているのでしょうか？
ちなみに解答は、x^2/3+4x/9+2/27となっています。
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:06:01 ]: >>539
> Cを組み合わせだと知らないってことは

組合せの「カズ」だと思われるが。
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 18:09:38 ]: 回答者ならなおのこと，ggrks
554 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 18:51:48 ]: >>551
その路線でどうするかは知らんが、右辺が多項式なので多項式から特解を探せる。
T=D^2-2D+3 とする。

T1 = 3,　Tx = -2+3x,　Tx^2 = 2-4x+3x^2

であるから、xの2次式の作る3次元空間を基底 1,x,x^2 で記述すると、
T はこの基底について行列

[3,-2, 2]
[0, 3,-4]
[0, 0, 3]

で表される線形変換をひきおこす。逆変換は行列

[(1/3),(2/9),(2/27)]
[0,(1/3),(4/9)]
[0,0,(1/3)]

で表されるから

x^2 = T{(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } 　すなわち
( D^2-2D+3 ){(2/27) + (4/9)x + (1/3)x^2 } = x^2

である。
555 名前：554 [2008/01/12(土) 18:59:06 ]: もちろん >>554 は
T1 = 3,　Tx = -2+3x,　Tx^2 = 2-4x+3x^2
の右辺から定数と xの1次を消去しただけの計算だよ。
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:23:28 ]: >>544
ありがとうございます、できました。
557 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 20:28:32 ]: 因数分解の問題です。

4x^2+10x-y^2-y+6

いろいろ試してみたのですがどうしてもわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:32:46 ]: 無理だろ　問題あってんの？
559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:35:17 ]: {4x+(5/2)}^2と{y+(1/2)}^2
560 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 20:38:45 ]: >>557
(2x+y+3)(2x-y+2)
分解できるじゃん >>558
何それ>>559
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:40:53 ]: >>560
どうやって計算したら出せるのそれ？
562 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 20:45:03 ]: >>561
xの二次式と見てタスキ掛け。タスキ掛けに必要なのは定数項(xを含まない項)
の因数分解だ。4x^2 + 10x - (y+3)(y-2) と見て色々組み合わせてみれ。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:46:28 ]: ミスった
{2x+(5/2)}^2-{y+(1/2)}^2
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 20:47:10 ]: >>554
逆演算子法しか勉強してなくて、良く分かりません。
調べて見ようと思います。
ありがとうございました。
565 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 20:48:47 ]: >>564
数学的本質を書くと >>554 になるけど、やってることは >>555 なので
そんなに難しい話ではないよ。
566 名前：せきぶん [2008/01/12(土) 21:26:29 ]: 不定積分を計算せよ

∫x^2/x^3+1dx

とゆう問題なのですが,どなたかわかる人お願いします！
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:28:34 ]: x+logx
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:29:32 ]: 簡単すぎ
その表記ならね
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:31:29 ]: x+logx
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:32:08 ]: x+log|x|
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:33:11 ]: x+log|x|+C
572 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 21:33:28 ]: 今日から変分法を勉強し始めたんですが，
本に問題の解答が載っていないので質問させてください．

２点 (x0, y0), (-x0, y0) を通る曲線 y(x) の -x0 ≦ x ≦ x0 の部分を
x 軸まわりに回転させてできる立体の表面積を最小にする．
　　・表面積の停留条件を求めよ．
　　・y0 = 1 のとき，停留条件が解を持つための x0 の条件を求めよ．

表面積 S[y] = ∫[-x0, x0] 2πy ds をオイラーの方程式に代入し，
　　yy'' - yy' / {2 (1 + y'^2)^2} - 1 = 0
という式を出しましたが，これで問題に対する回答になっているのでしょうか．
また，第二問目は何をすればいいのかすらわかりません．

どうかご教授お願いします．
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:36:45 ]: 積分せよという問題です

∫[1,16](x^(1/2))/((x^1/4)+1) dx

とっかかりだけでも教えていただけると助かります.
よろしくおねがいします.
574 名前：せきぶん [2008/01/12(土) 21:39:41 ]: ありがとうございました！これってみなさんからすれば簡単な問題だったんですね汗。よろしければやり方を教えて欲しいのですが…。お願いします。
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 21:41:09 ]: >>574
ヒント
x^3を微分すると・・・
576 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 21:57:57 ]: >>573
t = 1 + x^(1/4) と置換
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 22:14:46 ]: >>576
なるほど！ x^(-3/4) を x^(-1/2)*x^(-1/4) に分ければいいんですね！
一回、それで置換してたのに気づかず別の方法に移動しちゃってました.
578 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 22:19:52 ]: >>572
(1) 整理すると y''y = 1 + (y ')^2 になるハズ。ならなければ計算を見直せ。
(2) 微分方程式を解くと、境界条件の一部 y(x0)=y(-x0) を考慮すれば
y=cosh(kx)/k (k>0は定数)が出てくるはず。更にkを決めるには y(x0)=1
という方程式、すなわち k=cosh(k*x0) という「kの方程式」を解く必要がある。
もちろんこれはフツウに解の求まる方程式ではないが、それ以上に
・x0 の値によっては解k (k>0) が存在しない。
という性質がある。よって求められているのは
「kの方程式 k=cosh(k*x0) が k>0 なる解を持つための x0 の条件」だ。
579 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 22:22:51 ]: >>577
そんなにヤヤコシイこと考えなくても
t = 1 + x^(1/4) で分母が書き換えられ
x^(1/2)=(t-1)^2 で分子が書き換えられ
x=(t-1)^4 から dx=4(t-1)^3dt で dx が書き換えられる。
580 名前：572 [2008/01/12(土) 22:24:50 ]: >>578
ありがとうございます、さっそくやってみます！
581 名前：せきぶん [2008/01/12(土) 22:27:33 ]: x^3を微分すると3x^2…。
ありがとうございます！がんばってといてこう思います(^^)
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 22:56:59 ]: >>581
微分ができて積分ができないとな？
583 名前：せきぶん [2008/01/12(土) 23:09:17 ]: すいません。間違えました！！泣

∫x^2/(x^3+1)dx

でした・・・。お願いします。
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:15:16 ]: >>583
∫x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫3x^2/(x^3+1)dx
=(1/3)*∫(x^3+1)'/(x^3+1)dx
=(1/3)log|x^3+1|+C
585 名前：せきぶん [2008/01/12(土) 23:18:13 ]: ありがとうございます！助かりました。
586 名前：568 mailto:sage [2008/01/12(土) 23:20:55 ]: >>583
やっぱりなー
587 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/12(土) 23:47:40 ]: >>566-581
問題文に()が抜けてるから最初から解きの直しになる予感
このレベルで躓く人は数学的コミュニケーション能力欠落の典型の予感
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:51:52 ]: >>566
> とゆう問題なのですが

馬鹿はまず国語から勉強しろ
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:56:18 ]: >>588のおかげでゆう，いうの変化について勉強になった
590 名前：テスト前の大学生 [2008/01/12(土) 23:57:03 ]: ∫cosx/(cosx+1)dx

これを積分したいんですけど、誰かわかりませんか～？( ..)φ
591 名前：587 [2008/01/12(土) 23:57:23 ]: カキコしたはずが確認してなく場違いというか時違いOTZ
>>585
は理解できたのか？
たんに、やっつけ宿題だろう
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:57:39 ]: 数学板の住人は神経質である。
細かいことを気にする。こだわる。
なぜなら数学は細かいことに注意を払わないと正解にはたどり着けないからである。
細かいことを気にする人は彼女がいない可能性が高い。
細かいことを気にする男を女は好まないからだ。
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:58:07 ]: >>590
integrals.wolfram.com/index.jsp
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:11:00 ]: >>592

>細かいことを気にする。

(数学においてさえ)このことは必ずしも当てはまるとは思わないが。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:12:17 ]: >>592
そのくせ女は細かいことにうるさいよな
冷蔵庫の中のドレッシングの並べ方で怒られたぞ
596 名前：せきぶん [2008/01/13(日) 00:16:54 ]: いやまだ考えてる途中です(^^；)
これの類似がテストにでるっぽくって聞きました。
途中式だけでも分かっただけでも助かりました！
ありがとうございます。
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:28:00 ]: >>575
エスパー回答？
598 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 00:31:30 ]: >>592
そりゃ理系全般
危険と直結する医薬工などの方が細かいことに注意を払わないといけない
数学は大雑把な天才＞細かい凡人

と細かいことを気にする
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:35:33 ]: むしろ数学は抽象的だから曖昧に扱える人が多い。
>>592　は数学科=計算とか思ってるんだろうな。
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:39:06 ]: >>599
俺、数学科だけど計算は苦手ｗ
っていうかめんどくさい
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:52:29 ]: 何も知らない知り合いたちが割り勘の計算を全部やらせるの何とかしてくれ
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:57:54 ]: 数学の本質的な部分は小脳でやるもんだ
大脳使うのは情報の入出力の部分だけ
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:58:36 ]: >>601
余分に掠め取る。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 01:00:03 ]: >>601

大体同じ金額を払うように適当に計算させておけば良いんじゃないか。
605 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 01:08:42 ]: ただで飲み食いできるチャンスじゃないか
自分の分も割ってしまえ
606 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 01:25:21 ]: X＝リストラ
Y＝借金
Z＝離婚である場合、
X×Y×Z＝練炭＋七輪＋ガムテープ　である事を証明せよ
607 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 01:35:08 ]: Fisher情報量の計算についての質問です。
確率密度関数
f(x,y)=k(θ)exp{-(x+y+θxy)}, 0<x,y<∞, k:基準化定数
としたとき
Fisher情報量I(θ)は
I(θ)=-E[∂^2/∂θ^2{logf(X,Y)}]={θ^2+2θ-k(k+θ-1)}/θ^4
となる。これは導出できました。

しかし
xの周辺確率f(x)=∫[0,∞]f(x,y)dy= k(θ)exp(-x)/(1+θx)
のFisher情報量は
Ix(θ)=I(θ)-{1+4θ+2θ^2-k(1+3θ)}/2θ^4
となるらしいのですがその導出法がわかりません。

Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]
とまでは変形できるのですが、それ以上は計算できません。
別の方法があるのでしょうか。
608 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 01:39:46 ]: ２時間ぐらい調べたが分からないので質問させていただきます。

X1,X2,....Xnはμをパラメーターとするポアソン分布であり
M=d( X1(X1-X2)+X2(X2-X3)+....+Xn-1(Xn-1 -Xn) )
のときM=μとなるdを求めよ。

という問題なのですが、答えは1/(n-1)というコトは分かったのですが、理由がさっぱり理解できません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 01:51:50 ]: 質問です
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
という問題です。
方針もわかりません、お願いします。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 01:53:36 ]: xで微分
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 02:48:14 ]: f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))
をxで微分すると
f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
f''=sqrt(x^2+y^2)/{2(x^2+y^2)^2} {(2x^2-x+4y^2)sin(arctan(y/x))+(y-2xy)cos(arctan(y/x))}
となりました。
sqrt(x^2+y^2)/{n(x^2+y^2)^n}となるようにも見えますが何か関係あるのでしょうか。
もう少しヒントください。
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 02:51:57 ]: >>609
すみません、文章が抜けていました
x,y>0で定義された関数f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))がyのみの関数であることを示せ
でした
613 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 02:57:32 ]: ある本の何ページのこの部分がわからない、といった質問は構いませんか？
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:09:45 ]: >>611
xについて定数ならxで微分したものは0のはず。
だからf_x(x,y)が0になる事を示せばいい。
計算は合ってるようだからあとは
三角関数の合成なんかを使えば0になる事が示せる。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:09:55 ]: ここは一応わからない問題スレッドだからね
その質問が問題という形を取っていないのならスレッド一覧からその質問に適当なスレを探すのが良いかと
ある程度ジャンル分けはされているし、質問スレもあるから探してごらん

単発質問スレ立てたら末代まで祟り殺す
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:15:00 ]: >>613
その本を運良く持っている回答者が現れるのを待つ？

逆に問うが
20xx年　毎＠新聞の＠面に掲載されていた、経済の問題について
この数式おかしいんじゃね

とか質問されたらどうする？

だから、携帯か何かで、画像うｐが早いかもしれない
その方法が分からないのなら諦めろ
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:20:33 ]: 単発質問スレは、たいていは、誰も答えてあげません！
それ専用のＡＡなりどんどん張られて、その後落ちます
618 名前：614 mailto:sage [2008/01/13(日) 03:25:30 ]: >>611
最初からsin(arctan(y/x))を
いじくり回す方針でも計算はできる。
与えられた関数はx,y>0で連続だから
f(x,y)の代わりにf(x,y)^2について考えて
これがxについて定数である事をいえばいい。
sin^2(arctan(y/x))を計算するのはそう難しくない。
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:26:29 ]: 613です。親切にどうもありがとう。スレ違いなようなので行ってきます。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 04:24:51 ]: >>618
なんども丁寧にありがとうございます

f'=sqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
=sin(arctan(y/x)+α)
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
となりました。これが0といえるのがわかりません、一応やってみたのですが
sin(arctan(y/x)+α)を展開してsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
α=-arctan(y/x)と仮定して展開してもsqrt(x^2+y^2)/(x^2+y^2){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
同じ答えになるから仮定は正しいっていうのはおかしいですよね
αの値がわかってないとsin(-α)cosα-cosαsinα=0なんて持ってけませんし

f(x,y)^2についてもxで微分してみました、こっちのほうが計算簡単ですね
2sin(arctan(y/x)){xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}
でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいましたorz

丁寧に教えてくださったのにできが悪くてすみません
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 04:51:25 ]: >>609
極座標取った方が早いな
x=rcost, y=rsint とおくと f=rsin(arctan(tant))=rsint=y

>>620
sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
よりα=-arctan(y/x)
仮定しなくていい
622 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 04:55:01 ]: >>609
x=r*cosθ
y=r*sinθ
とおくと
y/x=tanθ
arctan(y/x)=θ
sin(arctan(y/x))=sinθ
となる。そして
sqrt(x^2+y^2)=r
だから
f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)sin(arctan(y/x))=r*sinθ=y
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 04:58:14 ]: x>0　⇒　sin(arctan(y/x))=y/√(x^2+y^2)
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 05:00:11 ]: >>620
＞=sin(arctan(y/x)+α)
＞sinα=-y/sqrt(x^2+y^2)
＞cosα=x/sqrt(x^2+y^2)
ならtanα=-y/xだな。だから
α=arctan(-y/x)=-arctan(y/x)

f(x,y)^2のほうは微分しないで
sin^2(arctan(y/x))を計算する。
1+1/tan^2(θ)=)1/sin^2(θ)を利用して
sin^2(θ)をtan^2(θ)で表せばよい。
こっちの方が簡単だろうから
最初からこっちを勧めれば良かったね。
625 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 05:14:14 ]: >>620
>でも、結局{xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))}の部分が出てきちゃいました

xsin(arctan(y/x))-ycos(arctan(y/x))
={tan(arctan(y/x)) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
={(y/x) - (y/x)}xcos(arctan(y/x))
=0
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 05:24:14 ]: >>621-624
丁寧にありがとうございます
いろいろ解答あるんですね
>>624は最終的にy^2がでてくればいいんですよね
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 05:28:36 ]: >>625
ありがとうございます、上の解答みてもですが逆関数のところで気づけてないことばかりでした
復習が必要ですね

レスしてくださった方々こんな時間までありがとうございました
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 07:14:02 ]: 参考書読んでもマジわかりません…

確率の問題なんですけれど
じゃんけんで相手がグーを出す確率が1/3だとする
5回対戦して、相手が3回以上グーを出す確率は何ぼか？
って感じなんですけれど。
とりあえず、自分なりの考え方としては
(NOTグー)^2 AND (グー)^3 OR (NOTグー) AND (グー)^4 OR (グー)^5
＝(2/3)^2 * (1/3)^3 + (2/3) * (1/3)^4 + (1/3)^5
≒0.0288
てな感じなんですけれど間違いぽい気がするので、できれば
求め方を教えていただけませんか？
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 07:37:58 ]: >>628
10*(1/3)^3*(2/3)^2 = 40/243 ≒ 0.1646
630 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 09:31:53 ]: >>607
>Fisher情報量を上に書いた定義に即して計算すると
>Ix(θ)=I(θ)-E[{X/1+θX}^2]

E[{X/1+θX}^2]って指数積分
だから計算できない
とゆーわけで別に方法があると思うぞ
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:08:11 ]: 東北大の2007年、大問3（2）の質問です。

1/(x^n)- log[e]x -1/e =0を考える

(1)　上の方程式はx≧1にただ1つの解を持つことを示せ。
(2)　(1)の解をx_nとする。このときlim[n→∞]x_n =1を示せ。

(2)で、左辺をf(x)とおいて
f(1)=(e-1)/e>0
f(e^(1/n))=-1/n<0
より1<x_n<e^(1/n)
lim[n→∞]e^(1/n)=1だから、挟み撃ちの原理より、lim[n→∞]x_n =1

と計算しましたがこれでいいんでしょうか？
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 12:40:47 ]: >>628
例えば
(1/3)^3*(2/3)^2　…ａとすると
ａは確かにグーが３回、その他が２回の時の確率だけれど、グーが３回の時の確率全体じゃない

グググ他他
と出す確率もａだし
他グググ他
と出す確率もａ

だから全部足してあげないといけない

説明下手で申し訳ないが後は>>629を見て悟ってほしい
633 名前：628 mailto:sage [2008/01/13(日) 13:28:59 ]: 頭フル回転中。

>>629
>>632
えぇと、

5C2 = 10通り(全体)
(1/3)^3*(2/3)^2 ≒ 0.0165

ということで良いのかな？　だとしたら何となくわかった感が。
確かに、全体ではなかったですね。
で、また考え直したんですけれど、グーが3回以上という場合は
グーが4回の場合、グーが5回の場合も足さなくても良いのですか？

4回の場合が5C4より5通り
5回の場合が1通り

(1/3)^3*(2/3)^2*10≒0.0164
(1/3)^4*(2/3)*5≒0.041
(1/3)^5≒0.004

で全部足して0.209
見たいな感じなんですけれど。それとも3回「以上」がつく場合でも
気にしなくても大丈夫なんでしょうか？
何回も質問スイマセン。
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:36:17 ]: >>633
当然、グーが三回でる場合、４回でる場合、５回でる場合　と足していかなきゃならない。
>>629,>>632は特に、グーが３回でる場合について説明してるだけ。
635 名前：628 mailto:sage [2008/01/13(日) 13:42:04 ]: >>633
で訂正。1つ目が　*10されてませんでした･･･

>>634
となると、今物凄いわかった感が。多分、理解できたと信じて。

>>629
>>632
>>634
改め、レスありがとうございました。
636 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 14:48:39 ]: >>628
>参考書読んでもマジわかりません…
教科書嫁
もっと初歩的な参考書嫁
637 名前：631 mailto:sage [2008/01/13(日) 14:54:40 ]: どうぞお願いします＞＜
638 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 14:55:53 ]: ∫cosx/(cosx+1)dx

これの積分ってどうやればいいんですか？
できれば途中式もお願いします。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 15:01:30 ]: >>638
>>593
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 15:32:14 ]: (cosx+1-1)/(cosx+1)=1-1/(1+cosx)=1-1/2cos2(x/2)
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 15:40:13 ]: 半角と倍角の公式から、
cos(x)/{1+cos(x)}={2cos^2(x/2)-1}/{2cos^2(x/2)}
=1-1/{2cos^2(x/2)}
よって、x-tan(x/2)+C
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 16:39:12 ]: aabbcdの6文字から4文字を取り出すとき、その組合せ、および順列の個数を求めよ。

この問題がわかりません。教えて下さい。お願いします。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 16:42:57 ]: >>642
わからない理由がわからん
aabb(4!/2!2!)
aabc,aabd,aacd,abbc,abbd,bbcd(各4!/2!)
abcd(4!)
って数え上げればいい
644 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 16:44:24 ]: ∫[x=0,π/4] logcosx dx
∫ 1/(2＋tanx) dx
∫[x=0,∞] x*e^(-x^2) dx
途中の過程と答えについて、どなたかよろしくお願いします。大学１回生です。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 17:01:16 ]: >>644
おれも大学一年ｗ
一個目は部分積分で解けるんじゃん？
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 17:19:24 ]: >>644
順番に

(2*Catalan - π*Log[2])/4
(2*x + Log[2*Cos[x] + Sin[x]])/5
1/2
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 19:21:19 ]: >631,637
　おk
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 19:58:11 ]: >631,637
　おk
　n/(x^n) = X とおくと
　f(x) = (1/n){X + log(X) - ln(n) -n/e}
　　　　= (1/n)log{Xexp(X)/(n*exp(n/e))},
f(x) =0 より
　X = W(n*exp(n/e)),　　　　　　ランベールのW-函数.
　x_n = {n/W(n*exp(n/e))}^(1/n).

mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
649 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 20:48:15 ]: 微分方程式　x''=-kx+f(t)がとけません。
どなたか導出過程も含めて教えてください。お願いします。
650 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 20:56:02 ]: 649です。初期条件書き忘れてました。

x(0)=x0、x'(0)=v0

よろしくお願いします。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 21:11:01 ]: 質問です
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数をひとつ見出せ
という問題です。

∂^2φ(x^2+y^2)/∂x^2 + ∂^2φ(x^2+y^2)/∂y^2 = 0
が成り立つ関数をさがせばいいのでしょうか。
よろしくお願いします。
652 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 21:48:56 ]: 次の2次方程式を解け

（3+√6）x^2-（4√3+3√2）x+3=0

なのですが、解説を読むと

√3（（√3+√2）x-1）（x-√3）=0

とあります。
必死でたすき掛けをしてみたのですが、どうしても過程がわかりませんorz
解説よろしくお願いします＞＜
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 21:57:27 ]: >>652
解の公式は使いたくないの？
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:06:24 ]: >>653
計算間違いがなければ
（-4√3-3√2±√30）/（6+2√6）
になるのですが…。
ここから先もさっぱりですorz
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:10:06 ]: >>654
計算あってないぞ
b^2-4acのところ
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:10:14 ]: >>654
有利か
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:29:30 ]: >>655
>>656
なんとか出来ました。ありがとうございます^^
658 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 22:34:26 ]: ヘタレですまん。教えてくれ、むしろ教えてください。

すべてのデータxをy=ax+bで一時変換した場合、
新しいデータyの平均はy=ax+bとなることを証明しなさい。
(問題の２行目のyとxの上に‐がついてる)
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:39:12 ]: ∬(x^2)+(y^2)dxdy I={(x,y)|(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)<=1}
を積分しろ、という問題なのですが
極座標変換して、x=r cosθ y=r sinθ とすると

∬(r^3)drdθ D={(r,θ)|？？？}
となるのはわかるのですが
積分範囲が良くわかりません。
どのようにすればいいのでしょうか？
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:40:34 ]: >>659
まず領域Iのグラフが書けないとできません
661 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 22:44:51 ]: >>651
ラプラシアンを極座標で表せばいいとおもいます
662 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 22:53:12 ]: >>659
x=ar cosθ y=br sinθにすれば？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 22:55:50 ]: >>658
マルチ

☆ﾄﾞｷｭｿのための数学の質問スレ☆

1 ：１３２人目の素数さん：2007/10/03(水) 21:28:10
調べるのがめんどくさい奴、
救いようがないほど馬鹿な奴、
マルチポストしたい奴、
荒らしたい奴、煽りたい奴、釣りたい奴、糞コテ等々
　　　　　　　大　歓　迎　！　！

自治厨は逝ってヨシ！！
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:01:52 ]: 領域Iは楕円(-a<=x<=a、-b<=y<=b)になるからx=ar cosθ y=br sinθとおくと
θの範囲は0<=θ<=2π
よってrの範囲は0<=r<=1
I'を考えるとI’の範囲は縦が0から2π横が０から1の四角形
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:06:49 ]: M,Nが群Gの正規部分群で、M∩N＝｛e(単位元)｝のとき、
Mの任意の元xとNの任意の元yに対して、xy＝yxであることを示せ。

これはどうやって示せばいいのですか？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:08:44 ]: lim[x->0]xlog[e]x

を求めよという問題で、logx/x^-1としてロピタルの定理を使うと解説にあるんですが。
この場合－∞/∞になりませんか？符号が違ってもロピタルの定理を使ってもいいのでしょうか？
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:10:44 ]: すみません。問題lim[x→0]xlog_[e]x
です。
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:11:35 ]: >>661
ありがとうございます
やってみます！
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:15:43 ]: >>667
-lim[x→0]-xlog_[e]x
にしたら？
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:21:20 ]: >>665
x,yについてy^(-1)x^(-1)yxの性質を考える。
y^(-1)x^(-1)yx={y^(-1)x^(-1)y}x=y^(-1{)x^(-1)yx}
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:28:57 ]: >>662
ありがとうございます。
なんとかできました
672 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 23:34:46 ]: 深さ50cmの直方体の水槽き高さ20cmの直方体のブロックを入れ、図のように底面に固定した。
この水槽が満水の状態から毎分一定量で空になるまで排水した。水面の高さは毎分3cmずつ下がった後、水面の高さとブロックの高さが等しくなったころからは毎分5cmずつ下がった。
ブロックの中には水が入らないものとして次の問いに答えよ。
imepita.jp/20080113/842291

(1)排水を始めてからx分後の水の深さをycmとしてyをxの式で表せ。ただし10≦x≦14とする。

この問題の答えが
y=-5x+70となっているのですがなぜ
y=-5x+20では駄目なのかがわかりません…
教えて下さい。
673 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/13(日) 23:38:25 ]: 携帯からすいません。
受験生なんですが、これ解けません…よろしくお願いします。
p.pita.st/?m=svsfuqab
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:42:12 ]: >>673
答えてもらいたい気は0みたいだな
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:42:25 ]: >>673
pcから見れん
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:44:59 ]: >>672
10分後の水の深さはいくらだと思うんだ?
その数字とy=-5x+20のx=10を代入したときのyの値は一致するか?
＞分後の水の深さをycm
をよく考えろよ。

>>673
PC制限。
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:46:35 ]: もしよろしければ教えてください。
lim(X→∞)で　log(X)/X　はいくつになるんですか？
ちなみに底eです
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:47:24 ]: >>677
0
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 23:52:26 ]: ６７７です。
迅速な回答ありです。
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:07:56 ]: >>647-648
ｱﾘｶﾞﾄｺﾞｻﾞｲﾏｰｽ
681 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:16:07 ]: よろしくお願いします。

imepita.jp/20080113/860230
682 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:16:27 ]: この問題解いて下さい(>_<)できれば式もよろしくお願いします！
imepita.jp/20080114/008600
683 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:17:14 ]: よろしくお願いします。

imepita.jp/20080113/860230
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:17:48 ]: >>681
等比数列の和
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:18:00 ]: 荒らされてるようにしか見えんな
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:20:31 ]: 俺もそう思う
687 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:26:53 ]: >>681
マルチですいません。詳しくお願いします。
688 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:27:06 ]: これケータイで撮ってんの？
カシャッと撮って画像upして終わり？
なんじゃそりゃ・・・
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:29:49 ]: >>687
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199283285/
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:43:14 ]: >>687
マルチ死ね
691 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:43:29 ]: >>681ですが
２Σ３^k-1/4Σ４^kで計算式合ってますか？
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:45:26 ]: 交流ブリッジの平衡条件から式を導出する問題なのですが、

(Rx+jωLx)(Rc-j*1/ωCs)=Ra*Rb

この式から、

Rx=Ra*Rb/Rc
Lx=Cs*Ra*Rb

を導出したいんですが、式が複雑であり虚数単位もあり、解き方がサッパリです。
複素数も少し入っている内容かと思いますが解説お願いします。
693 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:45:33 ]: >>691
>>1を見るといいよ
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:46:07 ]: >>691
マルチに答えるやつも消えたほうがいいよ
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 00:53:26 ]: >>691
（・∀・）ｶｴﾚ!!
696 名前：651 mailto:sage [2008/01/14(月) 00:56:36 ]: ラプラシアンを極座標で
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/r^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/r)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ
y=rsinθ
t^2=x^2+y^2

ここで止まってしまいます。この方程式からしてまちがっているのでしょうか。
697 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 00:58:00 ]: >>696
すみません、ミスです
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2) + (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=tcosθ
y=tsinθ
t^2=x^2+y^2
698 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 01:08:20 ]: k:xの関数（k(x)）
dk/dx=(1+x-k)/x^2
とするときk(x)のpower series expansion は
k(x)=1+x-x^2+3x^3-13x^4+....
となるらしいのですが、どのようにしてもとめるのでしょうか

power series expansionというのはべき級数展開・・・でいいんですよね？
699 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 01:12:06 ]: >>697
そこまでは正しいとおもいます．それで
φ(t^2) は t だけの関数でθに関しては定数なので
∂^2φ(t^2)/∂θ^2 = 0
です．
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 01:31:53 ]: >>699
なるほど
⇔
φ''+(1/t)φ'=0
tλ^2+λ=0
λ(tλ+1)=0
∴λ=0,-1/t
基本解は{1,e^(-1)}
y=C1+(1/e)C2

こう持っていけば良いのでしょうか？
701 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 01:43:25 ]: >>700
φ''+(1/t)φ'=0 を解くには私は

tφ''+φ'=0
(tφ')'=0
tφ'=a (定数)
・・・（以下略）・・・

とやりますけど，ここはまぁ人それぞれですかね．
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 02:14:51 ]: >>701
何度も丁寧にありがとうございます
試しにやってみたんですが
φ'=C1/t
両辺をtで積分
φ=C1logt+C2

となってしまいした。
これって>>700の計算かどちらかを間違えているということでしょうか
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 02:18:27 ]: ＞692　　できない
交流ブリッジで検索
www.ecs.shimane-u.ac.jp/~nawate/lecture/mag06/06-19/node4.html
704 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 02:25:48 ]: >>702
申し訳ないですけど>>700が解読できなかったんで
「φ''+(1/t)φ'=0」だけ見て>>701を書きました．
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 02:29:37 ]: >>704
そうですか
>>702の微分方程式の解き方はあっていますか？
706 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 02:38:19 ]: >>705
それはあってます．
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 02:38:43 ]: >>703
ありがとうございます
そのページも読んでみたんですが理解できませんでした

電気板のほうで聞いてみようと思います
708 名前：651 mailto:sage [2008/01/14(月) 03:00:52 ]: >>706
ありがとうございます。
結局
φ(x^2+y^2)が調和関数であるような１変数関数φ(t)に関する微分方程式を導き、それを解いて調和関数を求めよ
ということは
(∂^2φ(t^2)/∂t^2) + (1/t^2)(∂^2φ(t^2)/∂θ^2)+ (1/t)(∂φ(t^2)/∂t)=0
x=rcosθ y=rsinθ t^2=x^2+y^2

がφ(t)に関する微分方程式であり、ラプラス方程式でもあるので
その解が
φ=C1logt+C2
⇔φ=C1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
つまり、調和関数
ということですか？C1,C2の値は具体的にはだせるのでしょうか。
709 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 03:21:23 ]: >>708
φ(t)とφ(t^2)がゴチャ混ぜになってるのでちょっと読みづらいけど
だいたいそんな感じです．ようするに

R^2-{(0,0)}で滑らかで，(0,0)からの距離だけに依存する関数が
ラプラス方程式を満たすならば，それはC1log{sqrt(x^2+y^2)}+C2
という関数である．

という話です．C1,C2の値はこの問題の条件からは決まりません．
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 03:29:00 ]: >>709
わかりました
こんな時間まで丁寧にありがとうございました
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 03:37:02 ]: 低レベルですみません
とある問題の根拠が理解できないのでその部分を下記に抜粋しました

y=(1999-17x)/(10)…(1)
共通範囲70≦x≦74に(1)から17x=10(199-y)
17と10は互いに素であるからxは10の倍数
よってx=70

(1)を変形させた物の左辺と右辺の計数が17と10で互いに素と言う事からxが10の倍数に確定する理由が解らないので根拠の解説をして頂けたら幸いです
712 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 03:47:46 ]: >>711
仮にxが10の倍数でなけりゃ左辺は10の倍数じゃないから矛盾
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 03:47:52 ]: >>711
日本語でおｋ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 04:00:13 ]: >>713読み辛くてすいません
>>712
何とか理解出来ました左辺のが計数が17の倍数でxが10の倍数であるように
右辺の(199-y)も計算した結果17の倍数である事が解ったので自分の中で納得を得ることが出来ました

夜中遅くにありがとうございます
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 08:19:32 ]: すまないが
y=(1999-17x)/(10)
が、どうやったら
17x=10(199-y)
になるのか誰か教えてくれ
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 08:37:15 ]: ならん
717 名前：665 mailto:sage [2008/01/14(月) 10:46:01 ]: >>670
すみません。
それだけではよく分からないので、もう少しヒントをお願いします。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 11:19:29 ]: >>717
ヒントって・・・
その交換子がMにもNにも入る、ってことでわからんのか？
719 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 11:27:39 ]: 水が何リットル入っているかを知りたいです

円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
720 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 11:28:40 ]: 水が何リットル入っているかを知りたいです

円柱の容器
円柱の直径は45センチ
5センチの高さまで水が入ってます
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 11:43:58 ]: π*(45/2)^2*5/1000=7.95
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 12:08:24 ]: imepita.jp/20080114/433310

図のようにＡＢ＝ＡＣ＝３ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの
二等辺三角形において、∠Ａの二等分線が辺ＢＣと交わる点をＤ
三点Ａ、Ｄ、Ｃを通る円と辺ＡＢの交点をＥ
線分ＡＤとＣＥの交点をＦとするとき

ＢＥとＣＥの長さ、ＣＦ：ＦＥの比を答えなさい。

という問題なのですが、よくわかりません。
どなたか教えてもらえないでしょうか。
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 12:09:07 ]: >>719-720
糞マルチ死ね
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 12:10:30 ]: >>722
図下手杉ワロタｗ
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 13:13:32 ]: >>722
∠AEC=90度（ACは円の直径）
よってと⊿EBC，⊿ABD，⊿AEF，⊿FDCはすべて相似
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 13:15:24 ]: ×よってと
○よって
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 13:29:55 ]: >>722
ありがとうございます。
ＢＥ＝2/3
ＣＥ＝√32/3
ＣＦ：ＦＥ＝1：7/3
で、正解でしょうか？
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 13:31:22 ]: すいませんｗｗ
>>722ではなく、>>725です。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 14:12:14 ]: >>727
ＣＦ：ＦＥ=1：7/3は間違い
対応させる辺を確認すべし
その比はＣＦ：ＦA
730 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 15:04:35 ]: x^2+3y^2=1 で囲まれる部分の面積を計算せよ
という問題なのですがどのように計算すればいいのですか？
お願いします。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 15:07:05 ]: >>730
楕円のグラフを書きましょう
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 15:08:24 ]: 楕円：(x^2/1^2)+{y^2/(1/√3)^2}=1 の面積は、S=π*1*(1/√3)
733 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 15:18:16 ]: わかりました！
ご丁寧にありがとうございます。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 15:36:18 ]: >>729
ありがとうございます。
たしかに、ＣＦ：ＦＡでした。

ＣＦ：ＦＥ＝９：７
で、正解でしょうか？
色々計算しましたが、よくわかりません。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/14(月) 16:09:40 ]: >732
おいやりかた聞いてるのに
答え教えんなよ
お前のやってることは害悪。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/14(月) 16:10:39 ]: >730
積分。
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:28:56 ]: >>736
もう解決したんじゃね？
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:33:22 ]: A、B、C、3人の人がいて、それぞれ1時間の間にグラウンドをa周、b周、c周する。
3人同時にグラウンドの同じ位置からスタートした場合、1時間の間に3人が同時に出会う回数(スタート時と1時間後の2回を除く)を求めよ。
ただし、a、b、cは整数とし、グラウンドの右回りを正、左回りを負とする。

考えてるうちにわけわからくなってきました。
お願いします。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:36:30 ]: >>734
OK
740 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 16:37:10 ]: ある容器Aに容器BでXmlを測定して10回入れたとします。ただしXを測定する際に
±Yml誤差の出るするとします。
容器Aに10回入れたとすれば容器Aにおける量Vは

V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)

となるんですよね。

もし、誤差が信頼区間95％で、Y＝Z±σとすると、
V=10*X±（10*Y^2）^(1/2)
=V=10*X±（10*(z±σ)^2）^(1/2)）---1
となりますよね。

この式１をどうやって計算するかわかりません…
741 名前：738 mailto:sage [2008/01/14(月) 16:58:54 ]: 問題文に抜けがありました。
a、ｂ、ｃ、は互いに素である。
742 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:08:41 ]: 関数y(x)はx=1を含むある空間で定義された連続関数で
x=1で極地をとりy^3+3*x*y^2+x^3*y=1を満たす
このときy(1)を求めよ

この解き方がさっぱりです。
どなたか、やり方と答えを教えてください
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 17:40:59 ]: >>739
ありがとうございました。
744 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:41:54 ]: >>742
ある空間?
745 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:48:18 ]: >>742
ある空間?
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 17:51:29 ]: y^3+3xy^2+x^3y=1、xについて微分すると、
3y(yy'+y+2xy'+x^2)+x^3y'=0、条件から x=1でy'=0だから、3y(y+1)=0
またx=1のとき y^3+3y^2+y=1 だから、y(1)=y=-1
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 17:54:34 ]: >>741
それを先に言えよ…。
748 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 18:05:54 ]: >>746
ありがとうございます
微分方程式だったんですね。
（２）（３）がテイラー展開だったので
微分方程式の問題であることに気づきませんでした
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 18:22:54 ]: 2*2行列X=[[p*(a^n)+q*(b^n), r*(a^(n-1))+s*(b^(n-1))] , [p*(a^(n+1))+q*(b^(n+1)), r*(a^n)+s*(b^n)]]と
0でない任意の実数tがあるときに、
( exp(t*X) = ) ∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n! をうまいこと分解して
exp(t*X)のそれぞれの成分を出す方法というのがわからなくて困っています。

exp(t)が括りだせそうな気はするんですが…
750 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 18:23:49 ]: こんばんは！

dimK_4=24
dimK_3=22
dimK_2=17
dimK_1=10
のとき、m_1、m_2、m_3、m_4を求めよ。

分からないので教えてください＞＜
751 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 18:26:18 ]: >>738
定速、休憩なしなどの条件が入ってないから欠陥問題
752 名前：749 mailto:sage [2008/01/14(月) 18:42:11 ]: 少し訂正
×　∑[n=0,∞](t^n)*(X^n)/n!
○　∑[n=0,∞]((t^n)*(X^n)/n!)
753 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 18:59:39 ]: 半径rのパイプが直角に曲がっている
曲がっている部分の内側の半径はs、外側をtとする。

このときのパイプの曲がっている部分の体積は？

文字だけじゃわかりにくいかもしれませんが、どなたかお願いします。
（個人的には t=s+2*r だと思うのですが、それもわからないです。）
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:39:43 ]: 外径は必要あるのかな？
円：x^2+{y-(r+s)}^2=r^2 をx軸の周りに回転させてできる体積の1/4ではダメかな。
V=2π(r+s)∫[x=0､r]√(r^2-x^2) dx
755 名前：753 mailto:sage [2008/01/14(月) 19:46:49 ]: ありがとうございます。
大学で数学科卒業して１年も経ってないのに、
感覚をもう忘れてしまってました。。。
756 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 19:49:06 ]: ドーナッツを４等分したって事？
スライスした断面（同心円）を積分？

それより　ドーナッツ　体積　でぐぐれば飽きるほど解る
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:55:05 ]: >>755
パップスギュルダンじゃね？
758 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:10:51 ]: 恥ずかしいのですが…ちょっと次の問題の解き方と答えを教えていただけませんか…
(1)次の不定積分を計算しなさい
　　　　∫1/(x^3+1)^2 dx
(2)次の不定積分はどの程度の関数で書かれるか考察しなさい
　　　　∫R(x,((ax+b)/(cx+d))^α) dx
ただし、R(x,y)は有理関数、αは有理数、a,b,c,dは実数、ad-bc≠0
以上の2問です
よろしくお願いします
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:20:48 ]: (1)は部分分数分解
760 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:30:00 ]: >>759
ありがとうございます
ちょっとやってみます…
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:34:56 ]: 部分分数じゃできなくね？
762 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:34:56 ]: >>738
(a-bとb-cの最大公約数)-1
763 名前：なな [2008/01/14(月) 20:35:41 ]: 次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
764 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:37:51 ]: 恥ずかしいところのシャメをいめぴたでＵＰ
765 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:38:36 ]: >>761
そうなんですか…？
困った…

>>762
答えをありがとうございます！
もしご面倒でなければ、途中の考えや式などを教えていただけませんか？
766 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:39:48 ]: >>765の>>762さん宛ては焦りすぎてミスりました
すみません
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:39:52 ]: >>763

＞次のことがらの逆をいいなさい。また、それが正しいかどうかを調べなさい。 ( 1)自然数ａ、bで、ａもbも奇数ならば、ａ+bは偶数である。 (2)△ABCで、＜A＝90度ならば、＜B+＜C＝90度である。
768 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:40:52 ]: >>763
(1)自然数ａ、bで、ａ+bが偶数ならば、ａもbも奇数である。逆は真とは限らない
(2)△ABCで、＜B+＜C＝90度ならば、＜A＝90度である。逆も真
769 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:42:37 ]: >>766
ミスった　の意味がわかりません
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:44:14 ]: >>765
あ、ごめん部分分数でできる
771 名前：なな [2008/01/14(月) 20:45:58 ]: 正しいか正しくないかが分からないんですが。
772 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:47:25 ]: 真＝正しい
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:47:34 ]: >>763
マルチ
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:47:41 ]: >>767
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/
775 名前：なな [2008/01/14(月) 20:51:19 ]: えっ(1)も(2)も両方ただしんですか
776 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:53:24 ]: (1)の逆は正しいとは限らない
777 名前：なな [2008/01/14(月) 20:55:59 ]: 正しいとは限らないと言うことは、正しくないって書いていいんですかね
778 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:01:44 ]: >>769
ｱﾝｶｰ先を勘違いしてしまったということです

>>770
もし宜しければ簡単にやり方を教えていただけませんか？
部分分数分解しても詰まってしまいます…
779 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:04:55 ]: >>777
答えだけ聞いてどうすんの？
780 名前：まなみ [2008/01/14(月) 21:06:16 ]: この問題分かりますか頂角が60度の二等辺三角形は、どんな三角形ですか。また、低角が60度の場合は、どんな三角形ですか。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:09:13 ]: >>777
つーかマルチすんな。
782 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:10:10 ]: >>780
両方とも正三角形
783 名前：まなみ [2008/01/14(月) 21:12:54 ]: ありがとうございますマルチってどういう意味ですか
784 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:13:24 ]: マルチで答えだけ聞く礼も言わない質問者には嘘を教えたくなってきた
785 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:14:01 ]: マルチ＝あちこちのスレに同じ内容を書くこと
786 名前：まなみ [2008/01/14(月) 21:17:59 ]: そういう意味なんですか初めてしりました
787 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:22:07 ]: D:1≦(x^2)+(y^2)≦4 0≦x≦1の時の重積分
∫[D](((x^2)+(y^2))^(-1/2))d(x,y)
の計算において、
極座標変換した時の積分範囲が分かりません。
どなたかよろしくお願いします。
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:26:16 ]: >>778
1/(x^3+1)を部分分数分解
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:28:31 ]: >>787
x=rcosθ
y=rsinθとおくと
0<=θ<=2π
1<=r<=2
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:33:15 ]: >>789
問題よく嫁
791 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:34:59 ]: そんなの
792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:35:45 ]: >>790
なんかおかしい？
793 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:39:13 ]: -π/2<=θ<=π/2じゃね
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:39:35 ]: >>789
回答ありがとうございます。
計算上は納得がいくのですが、Dを図示し、その範囲内でのrとθの範囲を考えると

2*(∫[0,π/3](∫[1,1/cosθ]dr)dθ+∫[π/3,π/2](∫[1,2]dr)dθ)

と考えたほうが納得がいきます（2倍しているのは対称性からです）。
どこで考え方を間違えているのでしょうか。
795 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:41:03 ]: 別に
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:42:31 ]: >>793
なんで？
797 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:44:59 ]: 0≦x≦1だからだろ
798 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:45:36 ]: >>788
ありがとうございます！
お礼が遅くなってすみません
今度こそは解いてきます…
799 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:46:43 ]: AB＝ACの二等辺三角形ABCで、低角＜B、＜Cの二等分線を引き、その交点をPとします。△PBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:47:15 ]: >>797
あ、ごごめん
801 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:53:49 ]: 短軸の長さ2*a、長軸の長さ2*b
楕円の中心とx軸との距離をｃ(c>a,c>b)とする
楕円をｘ軸の周りに回転させ、その後さらにｙ軸の周りに回転させてできる
立体の体積を求めよ

自分なりに解いて、ｘ軸の周りに回転させたときの体積は
2*π*a*b*cとでました
この体積を使って求めるのでしょうか？
それともほかに求め方があるのでしょうか？？
たぶん球殻（中身空洞）になると思うのですが・・・
802 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 21:54:16 ]: 説明するの面倒だから解いた
∫[r=1,2]∫[θ=-π/2,π/2]r^2dθdr＝π∫[r=1,2]r^2dr＝(π/3)r^3|_[2,1]＝7π/3
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:57:34 ]: >>802
とりあえず被積分関数は1になると思うのですが…
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:58:01 ]: >>802
>>735
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:00:20 ]: 　　　　　　　　　　　　　　 _,ィ､　 ,r､__
　　　　　　　　　　　　 ,.ﾍｰ'´　 i ｀´/　　｀i_
　　　　　　　　　　　　/ヾ、　ヽ、　i　/　　　／ヽ
　　　　　　　 _ｨ､〉　 >　´￣　￣　｀く　　,ゝ、
　　　　　　　　　　}、 ,>'´　　　　　　　　､　　ヽ.／｀ヽ
　　　　　　　　 ┌! /　　 /　ｉ「｀i　　　ヽヽ　ヽ　 }
　　　　　　　　Ｙ　　　 ! 　 | |　 l i i　　 l　i　 ',__,.ゝ
　　　　　　　　　 ,'　　　　 |　　| | 　 !ｌ l 　　|　l　 l　!
　　　　　　　　 i　　 ! 　 | 　 | |　　 | j＿__j　|　 |i i!
　　　　　　　　 |ｉ!　 l　 ,.|‐Ｔ丁i! 　ﾊlj, --!｀ﾄlノ、||
　　　　　　　　 | !　 !　　ﾚ'ｉ´｀j　　　　"i´ ｀iヽ,　i ||　 _
　　　　　　　　 | l　 |i 　 iバ__ｿ　　　　Ｌ__ｿ /.ノ |!　_ヽ)
　　　　　　　　 | | 　|ｌ　　|､////　'　　///// |!　|i　ヽ)
　　　　　　　　 !ハ　|!　　|,ゝ'　´￣￣｀　く　ﾚy'|!
　　　　　 __,ノﾚ'ヽiﾊ／　　 >>799 　　＼｝'´￣　｀ヽ､
　　　ィ´￣／　　 ,べY 　　知っているが　　Ｙ｀i__　　　＼
　　　　〉／　　　　/　, ､ヽ　低角＜B ってのが／_｀ヽ＼　　　＼
　　 ,ｨ'ん、　／　! '´__　ヽ　気に入らない　 /´__,.｀　',　＼　　ｧ'｀
　　｀ヽ､/ｰ'　　 /! 　 __｀ヾ!　　　　　　　　　ﾚ'´　_,.　 !　　＼ i
　　　　/ｰ-ｨ､　ｨ__!　 ___｀フ　　　　　　　 /　ヽ二　　/7　　_ｉ弋
　　　/　　　辷j　 ! 　ヽ　　　　　　／　/　　　　/　 /　}　 j´　　〉
　　ヽ、　　　冫ヽ__ｭ_y＼　　／　 / 　　／ヽﾍ／え´　　 /
　　　　＼'´｀　｀}ｰ-､_,ゝくi　ヽ､ _＿＿_ ,.　イｨ_,､　 __う'´＿_／
　　　　　 , ｀＞ｬ,｀Yｰ-‐'^ |ﾆ＝ｰ-　　　ｰ-/　　｀＾7 　 ,ゝ､ヽ
　　　　／／/　 l　!　　　 | 　　　　　 /　　　　} 　 / | iﾊ_j
　　　く／//f´￣l/　　　 |　　　　　 i　　　　　y /-､| |
　　　 //　| ┌ヽ.　　　 /　｀ー-＝'´ _|　　　　／｀　 | |＼
　　　　ｉ l 　 | ,ゝ,ハ　　／　　　　　 ´,ﾊ　　／〉　　ﾚ' 　ヽ
806 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:00:54 ]: >>803
あーマイナス見落とした

>>804
悪い悪い。積分範囲書いたんだけどなんで？と訊かれてついつい。
807 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:13:56 ]: >>801
ｙ軸方向に貫通する空洞ができるから球殻ではない

当初の楕円の短軸長軸がx軸y軸と直行してないのならかなり面倒な気がするが
最初にできるドーナツのy軸からの距離をyの関数として求めればできるかもしれんしだめかもしれん
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:23:52 ]: >>787
積分範囲は>>794に書いてあるやつか、1<r<2, arccos(1/r)<θ<π/2だと思うけど、どっちでもたいした計算にはならないんじゃないかな。
809 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:33:30 ]: |1　-1|
|　　...|
|2 ... 4|

の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが

| 1| | 1|
v1=| | v2=|　|　　ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
|-1| |-2|
棲息行列Ｐは

| 1 1| | 1 1|
| |　か | |　のどっちになるの？
|-1 -2| |-2 -1|
810 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:34:09 ]: 単純に-π/2<=θ<=π/2, 1<=r<=2じゃねーの？
811 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:35:55 ]: ずれなおしてたら投稿してもうたｗ

１　－１
２　　４

の行列の対角化したいんだけど…
固有値はλ=2,3で、それぞれの固有ベクトルが
　　１　　　　　１
v1＝　　　　v2＝
　　－１　　　　－２　
ってなるんだけど、このとき対角化を求めるための
棲息行列Ｐは

１　　　１　　　　　　１　　　１
　　　　　　　　か
－１　－２　　　　　　－２　－１
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:38:58 ]: 対角化の意味を考えれば明らか
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:40:02 ]: >>811
両方やればわかるけど、どっちでもおｋよ。
対角化したときに、対角成分がいれかわるだけ。
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:41:23 ]: >>811
まず固有方程式を解かないと
始まらない
815 名前：787 mailto:sage [2008/01/14(月) 22:44:26 ]: >>808
>>794に書いてある方式だと答えは
2log(2+√3)-π
>>808さんのだと答えは
log(2+√3)-π/6
となって、微妙に答えが合いません。
>>802さんの方式だと答えは
π
になるかと思います。
どれがあっているんでしょうか？

何回か検算をしていますが、答えが間違っていたら済みません…
あと、今まで名前を書いていませんでしたが>>794、>>803が私です。
816 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:45:01 ]: >>812
ありがとうインポ

>>813
ありがとう早漏

>>814
遅漏
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 22:48:21 ]: ↑真性包茎
818 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:52:24 ]: 失礼な、カントンだ
819 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:55:54 ]: 線型写像f:U→V , g:V→W
について次の命題の真偽を述べよ。

dimU=dimV かつ g・fが単射　ならば　gは単射である。

dimU≠dimVの時しか反例が作れず
真だと思って証明をしようとしてもできませんでした。
解説お願いします。
820 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 22:57:02 ]: 数理物理を研究するんだったら、数学科or物理学科のどっちに行くべき？
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 23:04:38 ]: >>820
自分の将来ぐらい自分で決めろ
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 23:09:05 ]: >>819
gのランクを上としたから抑える
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 23:10:58 ]: >>820
学科に意味は無い
指導教官で選べ
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 23:15:36 ]: >>740
マルチ
825 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 23:17:13 ]: >>823
阪大で有名な数理物理学者をご存知ですか？
826 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 23:20:40 ]: a^2+b^2+c^2+d^2は因数分解できますか～？
827 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 23:22:03 ]: >>826
a^2+b^2は因数分解できると思うか？
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 23:26:25 ]: >>825
しらんよ
そもそもお前が数理物理学の何を研究したいか知らんしな
とくに研究テーマもないならあみだくじでもやって決めたらいい
829 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 23:37:14 ]: imepita.jp/20080114/848890
imepita.jp/20080114/849310
どなたかこの問題の答えと理由を教えてください。
830 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/14(月) 23:40:38 ]: ヤコビ法とガウスザイデル法の関係を教えてください
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:03:03 ]: ΔＡＢＣにおいてＡＢ＝３，ＢＣ＝２，ＣＡ＝４とし、点Ｐ，Ｑをそれぞれ辺ＡＢ，ＡＣ上にとる。
線分ＰＱがΔＡＢＣの面積を二等分するとき、ＰＱの最小値と最大値を求めよ。だれかお願いしますm(._.)m
832 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 00:18:41 ]: >>831
AP*AQ＝６で一定の条件でPQをAPとAQで表現する
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:21:57 ]: >>829
攻略サイト行けよ。
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:45:56 ]: ∫(0->1) sqrt(1/(x(1-x))) dx
という積分の答えがπになるとうまく答えが出るところなのですが
この積分がうまくとけません。
おそらく三角関数に置換だろうと思ったのですが……
よろしくお願いします
835 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 00:48:41 ]: x^(n+1)=x^n+1 の解をa[n]とするとき、1＜a[n]＜1+1/√n　である。
このとき、lim[n→∞]a[n]^nを求めよという問題です。
上の不等式だけだと、[n→∞]のとき
左辺は1。右辺はe^2になってしまい答がでません。
アドバイス、もしくは解答をお願いします。
836 名前：132人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:06:10 ]: 数学とは直接関係ないかもしれないんですが、お願いします
ＰＣのワードで、累乗や分数の表記ってどうやるんですか？
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:13:02 ]: >>834
x=sin^2(t)

>>835
a[n]はx^(n+1)=x^n+1 の解だから
a[n]^(n+1)=a[n]^n+1を満たす。
a[n]^n=1/(a[n]-1)
与えられた不等式を利用してこれを評価する。
ついでに指摘しとくと
＞右辺はe^2になってしまい
これは間違い。
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:19:34 ]: >>837
ありがとうございます。
うまくπになり、解くことができました。
839 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:24:32 ]: ∫を[a,b]で微分可能な関数とし、F(X)=∫[a,x]f(t)dt (x∈[a,b])とおく。
fがx=x0で連続ならば、Fはx0で微分可能でF`(x0)=f(x0)であることを示せ。
示してください...
840 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:34:15 ]: >>836
数式エディタ
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:37:41 ]: >>836
マルチ
842 名前：835 [2008/01/15(火) 01:57:28 ]: >>837
1<a[n]<1+1/√n　両辺から1引いて
0<a[n]-1<1/√n　a[n]^n=1/(a[n]-1)を代入して
0<1/a[n]^n/1/√n　→0
はさみうちの原理より、1/a[n]^n →0
よって逆数を取ってlim[n→∞]a[n]^n=∞
で合ってますか？
何度も質問してすいません。
843 名前：835 [2008/01/15(火) 02:11:07 ]: >>837
ありがとうございます！
844 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:14:40 ]: 三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください
www.vipper.net/vip434908.jpg
www.vipper.net/vip434921.jpg
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 02:14:58 ]: なんか妙な事になってるが
>>842
概ね問題ないが、個人的には
1/a[n]^n/1/√n　から
√n＜a[n]^nとして結論を得るほうがよいと思う。
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 03:02:13 ]: >>787,815
∫[D] (x^2+y^2)^(-1/2) dxdy
= 2∫[0,π/3] {∫[1,1/cos(θ)] dr} dθ + 2∫[π/3,π/2] {∫[1,2] dr} dθ
= 2log(2+√3) - π/3
847 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 03:15:51 ]: 1.05の4分の1乗はどのようにして計算するのでしょうか？
848 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 03:17:07 ]: 電卓に1.05と入れて、√（sqrt）ボタンを２回押す
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 04:13:18 ]: 横からで、今さらだが
>>722の問題がやっと解けた

中学校レベルなのに、3時間は要した・・・orz

頭硬くなっているのかな
850 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 08:01:11 ]: すんごい低レベルな質問ですみません。

X×0.37-2,490,000=12,400,000

のXを教えてください・・・。算数出来なんです
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 08:23:52 ]: >>850

40243243.24
852 名前：sage [2008/01/15(火) 08:39:06 ]: >>851
多謝！
853 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 09:15:24 ]: p,q>0に対して
ガンマ関数 Γ(p)＝∫[x=0,∞](e^-x*x^(p-1))dx
ベータ関数 Β(p,q)=∫[x=0,1]((x^(p-1)*(1-x)^(p-1))dx
の広義積分が有限値に収束することを示せ。という問題なのですが、
どなたか教えていただけませんか？
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 09:30:24 ]: それは調べればたいてい載ってると思うが
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 09:42:42 ]: >>853
ΓとΒが載っている教科書なら必ず書いてある
そんなわけだから教科書嫁
856 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 10:14:12 ]: 下の図のような円錐形の容器に、その深さの３分の１まで水を入れた。このとき、水の体積と容器の容積の比を求めなさい。

半径４の球の表面積Sと体積Vを求めなさい。

図…imepita.jp/20080115/335010
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 10:19:17 ]: >>856
マルチ死ね
858 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 10:20:03 ]: 直径20cmの鉄球を溶かして、直径2cmの鉄球を作るとき、次の問いに答えなさい。

直径2cmの鉄球は全部で何個できるか。

直径2cmの鉄球の表面積の合計はもとの鉄球の表面積の何倍になるか。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 10:24:10 ]: >>858
答えマスタ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 10:44:46 ]: >>858
落書きはチラシの裏にどうぞ
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 11:44:15 ]: 20^3/2^3

(20^3/2^3)*(2^2/20^2)=10
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 15:16:45 ]: >>822
rankを考えてできました。ありがとうございました。
863 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 15:45:29 ]: >>853です
一応教科書読んでみましたが、
∫[x=1,∞]x^(p-1)*e^-xのときに

lim[x→∞]|x^(p-1)/e^-x|x^2
=0
になり
|x^(p-1)*e^-x|x^2≦M,x≧1を満たすMが存在とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
864 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 15:53:26 ]: 別のスレで書いてもレスが付かなかったのでこちらに書きます。

Hをヒルベルト空間、T、S∈B(H)、Sが可逆とするとき
σ(S^-1*T*S)=σ(T)を示せ

σ(T)はスペクトルです。誰か教えてください。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 16:02:32 ]: >>863
lim[x→∞]|x^(p-1)/e^(-x)|x^2=0
から適当な正の数εに対して
R>0があってx≧Rなら|x^(p-1)/e^(-x)|x^2<εとできる。
1≦x≦Rは閉区間で、|x^(p-1)/e^(-x)|x^2は
そこで連続だから上界が存在。
これらを組み合わせればわかる。
866 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 16:31:39 ]: >>865
つまり
1≦x≦Rの時
上界が存在するのから、上限の値に収束
R≦xの時
任意のε＞0をとり、|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるから収束ということですか？
何度もすいませんです。
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 16:35:49 ]: >>866
何が言いたいのか全くわからん。貴方の言う「収束」て何だ?
そもそも>>863も何が疑問なのかわかりづらいんだが、
「どうしてMが存在するといえるのか？」という疑問じゃないのか？
868 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 16:51:04 ]: >867
R≦xの時
|x^(p-1)/e^x|x^2<εとなるε>0が存在するからMが存在
1≦x≦Rの時
上界が存在するからMが存在ってことですか？
これでも、間違ってたらすいません。
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 16:57:52 ]: >>868
R≦xでも1≦x≦Rでも上に有界だから
結局1≦xで上に有界(=上界Mが存在)
という事
870 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 16:58:57 ]: >>869
やっと理解しました、どうもありがとうございます
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 17:00:09 ]: >>864
マルチ
872 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 17:16:09 ]: ローレンツ理論の時間の遅れについて計算したんですが
180x10の-7乗まで解いたんですが、これを展開？させるのが分かりません　orz
180x10の-7乗秒ってのは簡単にすると何秒なんでしょうか？
できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 17:38:17 ]: >>872
高校生時の数学や物理の教科書の"有効数字"のところを参照せよ

またこのような掲示板では
10の-7乗とは 10^(-7)などと記載する（テンプレ>>1-3を参照せよ)

ちなみに
10^(-7)=1/(10^7)=1/10000000=0.0000001

>>できれば乗の部分は残した答えを頂けると助かります
その要望だと、おそらく誰も回答できないとも言えるｗ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 18:00:16 ]: 簡単にすると、だいたい0秒
875 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 19:20:38 ]: 初歩的な質問かも知れませんが分かる方お願いします。

Ａ＝１／９、Ｂ＝８／９という確率で、
３０枚の試行を行う時、Ａが０回、Ａが１回、Ａが２回、・・・・
となる確率はどのようにして計算すれば良いのでしょうか？
Ａが０回の場合は（８／９）＾３０だろうと分かったんですが・・・
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 19:33:15 ]: >>875
本当に初歩の初歩だから確率のところ教科書読め。
0回が分かってるんだから理解も早いだろ。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 19:53:09 ]: 独立試行の定理
878 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 21:15:17 ]: >>876 >>877
独立試行の定理で調べました。

Ａ確率 p = 1/9, 試行プレイ数 n = 30, Ａ回数 x = 1 としてみると
P = n C x　*　p^x　*　(1 - p)^(n-x)
　= 30 C 6　*　(1/9)^1　*　(1 - 1/9)^(30-1)
　= (30*29*28*27*...*3*2*1)/((29*28*27*...*3*2*1)*(1)) * (1/9)^1 * (8/9)^(30-1)
　= 0.109510458...

これで良いのでしょうか？
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 21:43:18 ]: 30回の試行で事象Aがr回起こる確率は、(30Cr)*(1/9)^r*(8/9)^(30-r) だよ。
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 21:43:30 ]: >>878
なんで30C6？
881 名前：881 mailto:sage [2008/01/15(火) 21:50:27 ]: 8/8=1
882 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/15(火) 22:20:36 ]: >>880
すいません。30C1でした。
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 23:11:31 ]: 2問ほどよろしくお願いします。

(1)ある都市では一日平均3件の交通事故がある。この都市において交通事故が1件以下になる確率を求めよ。一日に起こる交通事故の件数を確率変数Xで表し、その分布を考えればよい。（ポアソン分布）

(2)以下のような同時確率分布

f(x,y) = 6e^(-3x-2y) (x≧0,y≧0)
f(x,y) = 0 (x<0,y<0)

を考える。
XとYは統計的に独立であるかどうか決定せよ。またV[X+Y]はいくらか？

です。
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 23:25:43 ]: よろしくって何？
やり方まで指定してあってこれ以上何なの？
頼るだけなの？
何を学んでいるの？
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 23:59:39 ]: >>874
物理屋が驚愕！

だいたい0秒

アイーンシュタイン涙目
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 00:20:56 ]: >>884
>>884
けんかうってどーする
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 00:54:10 ]: >>883
(1)問題にポアソン分布とまで書いてある以上俺らに助言できることは何もない
(2)教科書で独立性の定義を確認しろ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 01:26:19 ]: この積分ができません。何から取り掛かればいいんでしょうか？
∫((2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)) dx
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 01:40:30 ]: >>888
部分分数分解
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 01:42:09 ]: >>888
部分分数分解を試みる
(2x^2) + x + 1)/((x+3)((x-1)^2)=(p/(x+3))+((qx+r)/(x-1)^2)と分解できるとすると
右辺を通分して左辺と係数比較すればp,q,rがもとまり分解できる
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 01:52:24 ]: >>890
p/(x+3) + q/(x-1) + (rx+s)/(x-1)^2 では？
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 02:41:23 ]: >>891
>>890は正しいと思う。一般的には>>890のように置く。
>>891の形で書けるかどうかはわかりかねる。
ただ、(仮に正しかったとしても)未知数が４つもあって大変そう。

p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2・・・①
この形だったら楽。

p/(x+3)+(qx+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+(q(x-1)+q+r)/(x-1)^2
=p/(x+3)+q/(x-1)+(q+r)/(x-1)^2

あとはp=P,q=Q,q+r=Rと置けば①の形になる。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 02:45:13 ]: >>891の置き方は中途半端。
そのように置くなら
p/(x+3) + q/(x-1) + r/(x-1)^2
でいい。それでいいのは後の2項を足せばわかる。
894 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 06:14:37 ]: Uをｎ次正方実行列からなる線形空間
Vを上三角行列からなるUの部分空間
Wを交代行列からなるUの部分空間とする
この時、直和分解U=V(+)Wを示せ

直和分解の記号がないようなので（+）で代用してます。
どうかよろしくお願いします。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 06:49:52 ]: 直和を示して次元を比べるとか
896 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 09:52:14 ]: f(x)=x*exp(x^2)を積分するにはどうすればよいでしょうか？
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 10:02:28 ]: x^2=tと置換。
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 10:11:17 ]: >>894
X∈Uに対して
i≧jについてYij=Xij+Xji
i＜jについてYij=0　という行列Y∈Vと
i≧jについてZij=-Xji
i＜jについてZij=Xij　という行列Z∈Wを考えると
X=Y+ZなのでU⊆V(+)Wが示せる。
V∩W=OとかU⊇V(+)Wとかはほとんど自明だろ
899 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 14:54:58 ]: １行１列のベクトルと数は同値ですか？
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 14:58:00 ]: >>899
ベクトルも数です
901 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 15:02:18 ]: １行１列のベクトルとスカラーは同値ですか？
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 15:27:55 ]: >>901
俺も気になる
回答されなかったらこんど教授に聞いといてやるよ
レスはかなり遅くなると思うけど
903 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 16:33:53 ]: ベクトル解析の証明の問題ですがまったくわかりません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
できれば計算過程もお願いします

【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。

∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS　＝　-∫_[S]((1/r)･ｎ↑)dS
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 17:08:22 ]: test
∬
905 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 17:18:25 ]: 正六面体に張った石鹸膜の形状を変分法を使って式に表したいのですがどうやれば
いいのかわかりません。
分かる方詳しい説明をお願いします。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 17:48:36 ]: 指数関数の積分について教えてください

∫[0, x] (5e^(x^2 + 2x + 1)) dx
の定積分の解きたいのですが
eの乗数の積分と考えて指数の部分のみ積分して
5e^((1/3)x^3 + x^2 + x)_[0, x]
と計算したのですが，
xに具体的な数字を代入して計算した場合，
予定と違う値が出てしまいました．

どのように積分するのか教えていただけないでしょうか
お願いします．
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 17:53:08 ]: >>906
置換
908 名前：ちんぽこ [2008/01/16(水) 19:08:16 ]: 楕円x*x+y*y/4=1の円周の長さをシンプソンの公式を使って求めるというプログラミングの問題なんですがだれかわかりませんか？お願いします。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 19:20:59 ]: プログラミングかよ
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 19:24:21 ]: >>908
まず、長さを積分で表すところまでやれ。
プログラミングはそれからだ。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 19:24:45 ]: >>908
スレチじゃないけど
他スレに行ったほうがいいんじゃね？
912 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 19:35:05 ]: 「Orthogonal least squares」とはどのような
アルゴリズムか誰かおしえてください。
913 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:02:35 ]: 「a√２が無理数でないと仮定する」
これを背理法ってので証明して下さい！！
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:05:19 ]: >>913
なんだその言い方
馬鹿にしてんのか
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:18:14 ]: >>913
a=√2ならばa*√2=2で整数だけど
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:21:36 ]: >>915
釣り相手にするな
917 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:27:59 ]: どうしてa=√２となるんですか？
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:32:49 ]: したらダメって書いてないから
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:33:07 ]: >>917
つか問題からしてありえない
仮にa=√２だとしたらa*√2は有理数だろ
わかる？
それとも釣り？
920 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:37:49 ]: aを０でない有理数とするとき、√２が無理数であるならば、
a√２も無理数であることを背理法によって証明せよ。
↑ってのが問題なんですけど簡潔にした方がいいだろうど思ったんで。
わかりにくかったのであればごめんなさい。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:39:25 ]: >>920
わかるわけねーだろ
ここには頭がいいやつはいても
エスパーはいねえんだよ
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:39:33 ]: 全く違う問題乙
923 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:43:52 ]: よくある問題かなーと・・・
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:44:35 ]: 簡潔に言えるなら問題の意味も把握できてる証拠だ
自分でやれ
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:47:47 ]: 運動方程式の微分方程式の問題なんですが、

m (d^x)^2/dt^2 = -kx -γdx/dt + A (m,k,γ,Aは定数)

Aがtに関する関数の場合(例えばA=2t等)は解けるのですが定数の場合の解き方がわかりません

お願いします
926 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:48:41 ]: できますかね・・・？
aがついてなければイケるんですが。。。
もう一度トライします。
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 20:51:48 ]: >>926
>>925にaはついてないから答えてやれよ
928 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 20:54:23 ]: 何言ってるんですか
Ａついてるじゃないスか
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 21:47:43 ]: 定積分の∫の上端と下端ってここではどう書けばよいのですか？

∫[上、下]　ですか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 21:51:00 ]: >>929
教科書見るかググればわかるだろ
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 21:53:33 ]: >>930
テンプレ嫁
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:03:01 ]: >>930
> >>929
> 教科書見るかググればわかるだろ
>

バカか？おめえは？
ここでは、っていってんじゃねぇかよ！
なんで、教科書が出てくるんだ？
あん？
脳味噌腐ってるんか？
出直してこいや！！
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:07:18 ]: >>929

>>1
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:25:08 ]: >>932
テンプレも読まないくせに逆ギレ？
935 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 22:33:49 ]: >>925 演算子法的な考えで解けばいいよ。形式的になら微分演算子をDとして方程式は
(mD^2+gD+1)x=Aとなるので(D^2+(g/m)D+(1/m))=(D-a)(D-b)と因数分解して
まずはy=(D-b)xとして(D-a)x=Aを解けば良い。これは定数変化法で解ける。
ついで(D-b)x=yをこれまた定数変化法でとけばよい。
　勿論完全に演算子法としてラプラス変換使って解くのもOKですが。
ここまで書いて「定数」の場合とあってバタンキュー。君が物理関係の
人間（俺はそう）なら、方程式の線形性と物理的な考察から答えだせよ。
できないとしたらまずいよ、センスを磨け、つうか減衰項以外は大学入試
で頻出のものではないか！
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:37:08 ]: 初期値問題？
937 名前：888 mailto:sage [2008/01/16(水) 22:39:26 ]: >>889-893
ありがとうございます
1/(x+3) + 1/(x-1) + 1/(x-1)^2 で解けました
938 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 22:42:03 ]: √2の自乗を表記する時に
(√2)の右上に小さく2を書く（括弧を付ける）以外に
√2の根号の外の右上に小さく2を書く（括弧を付けない）のをある板書で見たのですが、こちらでもよいのでしょうか？
939 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 22:42:33 ]: 中心（ｒ,0）で半径がｒの円があります。
0<a，b<ｒとして、ｘ＝aからｂまでの範囲の面積を求めるには？

また、その図形においてｘ軸を回転中心とした場合の回転体の体積を求めるには？

r=5、a=２、ｂ＝3として例示していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:45:56 ]: >>939
円は関数じゃないから場合分けで求める
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:48:19 ]: >>938
それは√(2^2)の意味になるから別物だと思う。
942 名前：939 [2008/01/16(水) 22:55:06 ]: >940
場合分けはどのようにするんでしょうか？
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 22:55:51 ]: >>941
＞根号の外の右上
だからそうはならないだろ。
掲示板上ならともかく、板書なら√2の二乗は
>>938が見た記法でよいと思うが。
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:01:18 ]: >>901
ベクトルは加群、スカラーは体、ってな回答が思い浮かぶ。
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:05:35 ]: >>942
y>=0とy<=0の２つの場合に分けて考える。
そして最後に足す。そうすれば面積が求められる
回転体の体積はパッブスギュルダン知ってるのなら簡単にできる
知らなくても公式から出る。
もっと詳しく書く？
946 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:08:50 ]: 集合と論理っていう授業でやったものなんですけど･･

次の命題を否定せよ。
任意の自然数nについて、n^2が偶数ならばnは偶数である。

どなたか教えてください。。
947 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:13:20 ]: ∬[D](x^2-2y+2)dxdy

たのむ
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:14:33 ]: >>945
あ、重心わからないからパッブスギュルダン使えないわ
ごめん
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:15:06 ]: >>947
積分領域がわからないから無理
950 名前：938 mailto:sage [2008/01/16(水) 23:18:22 ]: >941>943
ありがとうございました。
951 名前：939 [2008/01/16(水) 23:19:03 ]: ＞945
ぜひ、詳しくお願いします。
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:20:29 ]: 次の微分方程式をh = 0.2 のオイラー法で解き，x = 1 での値を求めよ．
y(x) = －y'(x)
y(0) = 1

よろしくお願いします
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:23:56 ]: >>946
∀ｎ∈Z（n^2が偶数⇒nが偶数）を否定すると
∃n∈Z（n^2が偶数かつnが偶数でない）
つまり、
n^2がl偶数でありかつnが偶数でないような自然数nが存在する
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:24:57 ]: ↑Zは自然数の集合な。普通はNと書いたりするけど
955 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:26:36 ]: >>949
積分領域ってなに？

y=x+1
y=x^2+1 これ？
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:27:40 ]: 積分の問題です

∫[1,2]((e^2x)/((e^2x) - (2e^x) + 1) dx
e^x -1 = t とおいて
dx = (1/e^x)dt
e^x -> 1, t -> e - 1
e^x -> 2, t -> e^2 - 1
∫[e-1, (e^2)-1](t/(t-1)^2) dt

こっからどうすればいいのか教えてください
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:29:42 ]: >>965
分母微分してみろ
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:30:57 ]: >>957
安価ミスしてる。まぁ分かると思うが。
959 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:32:16 ]: >>953-954

ありがとうございます!!

わかりやすいです!!
960 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:34:45 ]: Newton法により， 1.5≤x≤2 において
0.6 x = acosh x
の数値解を求めよ。
お願いしまーす
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:37:15 ]: >>951
式打つの面倒だから簡単に
まず円の式を求めy=±なんとかに直す
そしてy=+のときの面積を求めそれからy=-のときの面積を足す
ここまでは普通の積分
あともy=+のときの回転体の体積を求めそれからy=-のときの体積を引く
かな

あまり詳しい説明じゃなかったけどｗだれか指摘よろ
もしくは式ありの回答を
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:38:01 ]: プログラムはここには書きれんなあ
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:38:40 ]: >>961
付け足し
もちろん円のグラフを書け
そうすればわかりやすくなる
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:41:53 ]: 次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね２３５ ◆
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1200494361/
965 名前：903 [2008/01/16(水) 23:44:55 ]: 問題に間違いがありました

【問題】
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルをｒ↑とする。
Pにおける外向きの法線単位ベクトルをｎ↑とする。
以下の積分を求めなさい。

∫_[S]((ｒ↑・ｎ↑)/ｒ＾3)dS　＝　-∫_[S](∇(1/r)･ｎ↑)dS
966 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:50:10 ]: >>944
1行1列の場合はどうなんでしょう？
つまり1×1の零行列Ｏ = 0　としていいのか？ということです。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:52:10 ]: >>966
り1×1の零行列Ｏ = 0はたしかおｋ
ほかは知らんが
968 名前：939 [2008/01/16(水) 23:58:07 ]: ＞961
円の式とは、
(x-p)^2＋(y-q)^2＝r^2
でいいのでしょうか？
中心が(r,0)である場合、式を変形させると
x^2-2rx+y^2=0
y^2=-x^2+2rx
y=√(-x^2+2rx)
式の変形間違ってます？
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:01:24 ]: >>968
あってる。
でも(x-r)^2はそのままの方がいいかも
970 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 00:01:30 ]: >>965
球の中心を原点にとると
r↑ = n↑×r
なので左辺＝∫ 1/r^2 dS = 1/a^2 ∫dS = S/a^2= 4πa^2/a^2 = 4π
971 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 00:03:57 ]: お願いします！

Ａ君が家から時速４㌔で歩いて学校へ出発したあと、母が１５分後に時速１９㌔で家から自転車でＡ君を追いかけ、Ａ君が学校につく前に追い付くことができた。
母がＡ君に追い付いたのは家を出てから何分後か。
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:06:26 ]: >>971
Aも母も移動した道のりは等しい
そこから方程式
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:10:52 ]: >>935
レスありがとうございます
なんとかやってみます

それともしお答えいただければでよろしいのですがこれは未定係数法では解けないのでしょうか？
974 名前：956 mailto:sage [2008/01/17(木) 00:12:24 ]: >>957
ありがとうございます,これで合ってますか?
1/2*(ln((t-1)^2))|_[x=e-1,(e^2)-1]
975 名前：956 mailto:sage [2008/01/17(木) 00:14:29 ]: すいません！ e^x=t と置いたものと
e^x - 1 = t と置いたものがごちゃごちゃになってました
見なかったことにしておいてください
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:16:41 ]: >>974
解いてないからわからないけど
logが出てるから多分あってるｗ
977 名前：939 [2008/01/17(木) 00:16:54 ]: ＞969
ありがとうございます。そのままの方がいいということは、
(x-r)^2＋y^2＝r^2
y^2＝r^2-(x-r)^2
y＝√(r^2-(x-r)^2)
ってことですかね？

その先の積分がよくわからないんですが、
F(x)dx=∫[a,b]√(r^2-(x-r)^2)dx
でしょうか？
あと、この先の変形はどうやるんでしょう？
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:17:31 ]: >>975
>>976も
なしでｗ
979 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 00:18:28 ]: >>967
1×1でない零行列Ｏ = 0　は成り立ちませんよね？
ということは1×1行列はスカラーということなのかしら
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:19:32 ]: >>977
あ、そこで展開するんだったｗ
ごめん変なこと言って
そのまま展開して解いておk
展開しなくてもできるけどね
981 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 00:22:28 ]: 証明の仕方がちょっとわからないので教えてもらえないでしょうか？

Aを加法群、BをAの部分加法群とする。
Bが有限加法群であるとき、A∋aに対し、a + BとBには
同じ個数の元が含まれてることを示せ。
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:22:55 ]: >>979
数学で扱う代数構造とか空間とかは、タダの集合ではなくて構造を持った集合。
同じものを指していても、注目する性質や構造が異なれば、代数構造や空間としては別物。
そういうわけで１×１行列とスカラーは、確かに自然な対応が取れるけれど、別物と考えるべき。
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:26:24 ]: >>981
B→a+Bの全単射写像の存在を示す。
984 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 00:31:52 ]: >>982
＾＾；　保留しとくます
985 名前：939 [2008/01/17(木) 00:43:00 ]: ＞980
F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
ってことですよね？
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:47:52 ]: >>982 1×1行列とスカラーを異なった構造のもの、ってみる具体的な例ってある？
おいら想像力がとぼしくて。ちなみにスカラー＝体、っておもってます。
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:48:34 ]: >>985
おｋ
ちなみに求める面積は2*∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
988 名前：939 [2008/01/17(木) 01:03:52 ]: ＞987
どうもです。
F(x)dx=∫[a,b]√(-x^2+2rx)dx
の展開は、定積分だから
√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
ってことでOKですかね？
で、-yの部分の面積も考慮しなければならないから
2*√(-b^2+2rb)-√(-a^2+2ra)
で合ってますか？
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 01:04:07 ]: 体K上の1次の全行列環M(1,K)とKが同型というだけ。K∋ｋ→（ｋ）∈M(1,K)
同じか、といわれれば、否だ。環としては同型。
その同型を通して同一視するなら、その意味で等しい
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 01:09:49 ]: >>988
積分してなくね？
991 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 01:39:33 ]: ∫_[0,∞] e^(-x)x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？
992 名前：939 [2008/01/17(木) 01:45:01 ]: ＞990
積分してないですね。。

閉区間の回転体の体積Vを考える場合、
V=π*∫[a,b]{f(x)}^2dx
となる、ということでいいんですかね？
よって、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
ということでOKでしょうか？
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 01:47:27 ]: >>992
いいんじゃん
あと少しだ、がんばれ
と応援してみる
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 01:50:32 ]: >>989
なんとなくわかりました、ありがとう
995 名前：939 [2008/01/17(木) 02:04:15 ]: ＞993
応援ありがとうございます。
積分の展開、苦手なんですが、
V=π*∫[a,b]{(-x^2+2rx)dx
を変形して、
π*（∫[a,b](-x^2）dx　+　∫[a,b](2rx)dx ）
=π*（-∫[a,b](x^2）dx　+　2r*∫[a,b](x)dx ）
と展開していいんでしょうか？
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 02:09:52 ]: >>995
そうした方がやりやすいなら
そうしてもおｋ
でもそんなことしないでさっさと計算した方がいい
あとは普通の積分だから特に問題はないと思う。
わからなかったら教科書よｍ（ry
もう寝る。お休みー
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 02:10:59 ]: 　　　　 l　　　! 　 ____,,,,__
　　　　 l　　　l　/ ,　　　＼
　　　　 l　　　l　ﾞ-',,-‐‐'''"ソ-‐-､_
　　　　 l　　　 l,,r",r'''"　　　lヽ､ヽ､`､_「ヽ,_
　　　　 !　　　l ,,,:ﾞ / /　　　l 　';　＼＼ |
　　　　',　　　',;::/ / i　/　/l　 l,';.　　', _,Y|,
　　　　　',　　　',/ l_ l_/,r'〃"＼li_i', 　i/　,!i-､
　　　　　',　　　',ｨｨｭf　　ll`;;;;;;;'ri l 　iﾞ　/ ;!　;
　　　　　　',_,,､--､ilt,!` 　　ゝ;;ノ　/／　／　,'　　１０００ゲット合戦モード突入開始！
　　　 ,.-' " ',　　　',｀,‐､　　　　,〃＼／,'　,'
　　 ,',:ﾞ／　　',　　　',ヽ.)　 --,="　,,/ﾞ_/-<i______
　　,'l,/　　　,' ',　　　 ',ゝ‐ ' "　 r'' ',r' 　r'" ／-'-------､
　　ﾋ/,,__,,,ノ　 l　　　　 ',,,,.､_,,.､'´　/　　　　/:::::::::　　　　　　｀ヽ,
　　　'ｰ-､,,_,,,_,i　　　　 ';　　　　　',:::::::...　 iヽ--,-------､　　ﾞﾞ''''ｰ-､,
　　　　　　　　',　　　　　 ',　　　　....＼　　,' _､'´　　　　　　｀ヽ　　　　r'⌒丶,_____
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　　　　　　　　　 !　　　　　　　jヽ____x,,ゝ.,_＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　'''
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　　　　　　　　　　　ゝ,　　　　 ',::::::::::::::::,'::ヽ'-'-'-'"
　　　　　　　　　　/:::::＼　　　',:::::::::::,':::::::::＼
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 02:11:35 ]: 　　　r'^'Ｅｭﾆ=y'广´￣⌒ヽﾆ二丁¨TT丶､
　　（　　　　　| |　　　king　　 | 　LL____}
　　　L　　　_,人|─-､　　　　　｜　　　　ﾉ
　　　　｀¨¨´ 　ﾊ. 　ト----‐ｧ介l　　　 /
　　　　　　　　/　} 　 |　　　/ / | |　　ﾉ介ー'ＴY＾'ー､
　　　_＿, ィ'"´＞'ｰ､ |　　〈_辷.|　|__ノﾉ'⌒￣￣厂|´＼＿
　r'彡'___{_{￣´　　　ﾉ　　　　　　＼.辷二二二ニ|__∟＿＿,>
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 02:13:15 ]: 1+1=
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 02:13:17 ]: 10^3
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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