位相幾何学/トポロジー/topology 2

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1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/22(火) 17:37:11 ]: 数学の各分野で応用され非常に重要なわりには
あまり数学板で話題にならない位相幾何についてのスレの其の弐です

・前スレ
位相幾何学
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060656547/
2 名前：Spec [2005/11/22(火) 18:26:38 ]: 初めての２ゲット！！！！
3 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/22(火) 19:10:28 ]: もしここに書き込んだらどうなるのかな
やってみよう
4 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/22(火) 19:11:00 ]: もどった
5 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/23(水) 01:24:43 ]: グロたん信者や表現論ごっことか解析構造で遊んでいる人はともかく、
代数的位相幾何屋さんて、今何してるの？
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/23(水) 07:47:53 ]: 位相幾何じゃね？
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/23(水) 12:40:49 ]: 移送機科学
8 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/25(金) 19:14:28 ]: >>5
homotopy論を拡大解釈
量子．．．とか
9 名前：Spec [2005/11/25(金) 23:04:30 ]: どうしてもよく分からないところがあるんで、質問させてください。
lc空間のことです。
これはlocally conectednessの略なのですが、
ふつうの局所連結のことではありません。
”A FIXED POINT THEOREM”(Annals of Math.Vol.51,No.3,p.544-550)
での定義の意味が分かりません。ちょっと引用します。

Let Y be a space,M a (finite) covering of Y and K a finite simplicial complex.
A realization of K in Y(M) is a chain-mapping τ of K into Y(M).If N is another
covering of Y,we write norm τ<N if for each simples σ of K,diam｜τσ｜<N,
i.e.,if there is a set of N which contains the complex｜τσ｜.
A partial realization τ'of K is a realization of a subcomplex L of K which
contains all the vertices of K.We write norm τ'<N if for each simplex σ of K
there is a set of N which contains all the complexes｜τ'σ'｜for those faces σ' of
σ　which are in L.

まあ、ここまでは分かります。問題は下のlcの定義。

Definition:A space Y is lc if for each covering E of Y there is a refinement
J=J(E) and for each covering B there is a refinement A=A(B,E) such that
if K is a finite simplicial complex and τ' a partial realization of K in Y(A) with
norm τ'<J,then there is a realization τ of K in Y(B),with norm τ<E and
such that τσ=τ'σ whenever the latter is defined.

これはどういう意味ですか？Spanier「Algebraic topology」には
”homologically locally conected”というのが載ってて、
Vietoris-Begleの定理に必要なんですが、
それと関係ありそうですがよく分かりませんでした。
10 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 08:21:08 ]: あげ
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/26(土) 10:51:58 ]: >>9
なんとなく、
被覆によるCheckコホモロジーの機能極限を定めるのにも使われそうですね。
専門でないので良く分かりませんが。

論文のreferenceとかを見てみるのも良いと思いますよ。
12 名前：Spec [2005/11/26(土) 21:42:56 ]: >>11さん
それが、肝心のreferenceがほとんど見当たらないんです(涙)。
Mathscinetで検索しても５件くらいしかでてこないし、
Begleの意味でのlocally conectednessでなく、
通常のhomologically locally conectedness　の定義しか見当たりません。
13 名前：Spec [2005/11/30(水) 15:22:38 ]: なんとか、lc空間の詳しい説明が載っている本をみつけました。Lefschetzの本です。
言葉使いが古くて読みにくいですが、なんとか理解できそうな感じがしてきました。
お騒がせしてすみません。
14 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/30(水) 15:52:28 ]: >>13

Lefschetzの何という本？
15 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/01(木) 10:20:06 ]: nakoka minoru

isoukikagaku homology ron.

kore iino??
16 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/02(金) 01:55:09 ]: 良いと云ったら読むつもりか？
17 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/02(金) 12:29:01 ]: 良いと云ったら読むつもりか？

atarimaeyaro!!!!!
mou kattawa!!!!
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/02(金) 17:27:38 ]: よく知らないんだけど、Serreのmod Cって
「abel群のなすabel圏でSerre class Cの差を無視する同値関係を
いれた圏はまたabel圏になり、同値類を与える関手は完全関手なので、
完全系列に関する議論はSerre class Cの差を無視してやってよい」
というように要約できる？
19 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/02(金) 19:48:53 ]: class Cってなんすかage
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/02(金) 19:51:49 ]: f ： A → B の kernel, cokernel が C に属したら mod. C 同形射と見ると云う事？
21 名前：18 mailto:sage [2005/12/02(金) 20:14:46 ]: >>20
そうです。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/02(金) 20:28:36 ]: CがSerre Classであることの定義はなんすか？sub、factor、extensionについてとじてるclassとかそんなん？
23 名前：18 mailto:sage [2005/12/02(金) 22:36:34 ]: 定義　abel群からなるclass CがSerre classであるとは以下の条件が成り立つこと。
(1)0はCに入る。
(2)AがCに入るときAの部分群、剰余群もCに入る。
(3)0→A_1→A_2→A_3→0(exact)のとき、A_1,A_3がCに入ればA_2もCに入る。

例　有限生成abel群全体、torsion partだけからなるabel群全体
関連する定理　Hurewitz同型mod C版、S^nのホモトピー群は有限生成である。
>>18でいってることがあってれば、帰納法とスペクトル系列を使って示せるはず。
24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/02(金) 23:22:07 ]: >>23
その定義ならS={f | kerf cokf∈C}とさだめればSはOre Classとかいうのになって
S^(-1)･Abはabel圏になるとおもう。つまり>>18は正しい。
25 名前：18 mailto:sage [2005/12/03(土) 00:50:12 ]: >>24
どうもありがとう。
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 00:19:59 ]: 836
27 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/08(日) 13:37:36 ]: Ｔ２空間あげ！
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/08(日) 14:01:30 ]: 最近あげ馬鹿が横行して居るようだな。
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/03(金) 14:08:40 ]: 中学高校ではユークリッド幾何しか扱われないから，中高教育でトポロジー的なことも少しは触れると，数学的興味がわくと思わない？
30 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/04(土) 03:15:39 ]: age
31 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/14(火) 12:21:40 ]: 558
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/14(火) 19:17:00 ]: >29
とはいえ、試験云々までを考えると、
中等教育でトポロジーをやったとしても、
一筆書きできる図形を選べやらオイラー数を求めよという程度しか出来ないと思う。
33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/16(木) 00:55:11 ]: 高校生にファンカンペン、マイヤービートリスは無理ですか
Jones多項式の計算だけならいけるかも
34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/16(木) 05:46:19 ]: きんぐ
35 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/16(木) 06:36:49 ]: talk:>>34 私を呼んだか？
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/16(木) 14:23:25 ]: >>33
たしかに
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 19:13:55 ]: 496
38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/07(火) 02:05:45 ]: 金具
39 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/07(火) 08:55:42 ]: talk:>>38 何やってんだよ？
40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/07(火) 14:31:23 ]: キングス☆らいむ
41 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/07(火) 16:38:41 ]: talk:>>40 何だよ？
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/08(水) 17:02:05 ]: キングさん、
どおうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？
43 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/08(水) 17:18:06 ]: talk:>>42 私に何か用か？
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/09(木) 16:11:18 ]: キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/09(木) 17:30:04 ]: ケーニッヒ
46 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/09(木) 19:02:48 ]: talk:>>44 I'm the King of kings.
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/09(木) 21:49:59 ]: キングさん、
それは答えになっていません。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
48 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/09(木) 22:05:54 ]: talk:>>47 お前はどうして「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と訊くの？
49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 12:46:30 ]: キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 13:07:22 ]: ケーニッヒ＝ドイツ語でkingなのに…
googleで調べるくらいしてほしい
51 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/10(金) 20:10:48 ]: talk:>>50 知らねーよ。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 22:11:47 ]: この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな
53 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/10(金) 22:13:30 ]: talk:>>52 何やってんだよ？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 22:24:33 ]: >>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな
55 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/10(金) 22:26:37 ]: talk:>>54 お前は何を考えている？
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 22:39:01 ]: >>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜて見事に騙そうと考えてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるのかなって思った
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 22:39:35 ]: �>>53
○>>55
58 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/11(土) 21:59:12 ]: talk:>>56 お前に何が分かるというのか？
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/12(日) 00:08:06 ]: >>58
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
60 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/12(日) 09:04:24 ]: talk:>>59 お前に何が分かるというのか？
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/12(日) 23:20:00 ]: >>60
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
62 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/13(月) 08:28:50 ]: talk:>>61 お前に何が分かるというのか？
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/13(月) 09:08:19 ]: >>62
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
64 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/13(月) 12:53:35 ]: talk:>>63 お前に何が分かるというのか？
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/13(月) 20:21:20 ]: >>64
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
66 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/13(月) 21:36:34 ]: talk:>>65 お前に何が分かるというのか？
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/13(月) 21:42:35 ]: >>66
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
68 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/13(月) 21:47:44 ]: talk:>>67 お前に何が分かるというのか？
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/03/13(月) 22:11:40 ]: science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131300741/50
70 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/13(月) 22:13:00 ]: talk:>>69 何やってんだよ？
71 名前：中川秀泰 ◆F.wl5K6LPU mailto:age [2006/03/13(月) 23:00:12 ]: やっと気が付いたか？
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/14(火) 01:22:03 ]: >>68
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
73 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/14(火) 11:55:16 ]: talk:>>71 どこだよ？
talk:>>72 お前に何が分かるというのか？
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/14(火) 23:35:51 ]: >>73
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
75 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/15(水) 06:49:10 ]: talk:>>74 お前に何が分かるというのか？
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 01:07:54 ]: >>75
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
77 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/16(木) 15:24:41 ]: talk:>>76 お前に何が分かるというのか？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 15:41:14 ]: >>77
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解
79 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/16(木) 15:44:43 ]: talk:>>78 お前に何が分かるというのか？
80 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 15:57:15 ]: 試験＆レポート問題です。お願いします。

Ｑ１．微分同相と位相同相とに、差がある時と、差がない時とを論ぜよ。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 18:25:32 ]: >>79
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

>>80
漠然とした問題はレスつきにくいぜ。ま、当然ミルナーあたりの話が出て来るんかの?
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 18:33:14 ]: >>80
3次元以下では差がない。４次元以上では差がある。
一番差があるのは４次元。
83 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/03/16(木) 21:54:12 ]: talk:>>81 お前に何が分かるというのか？
84 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 22:11:43 ]: >>81-82
有難うございます。どういうレベルで解答してもいいとのことで、
ただ、レポート、試験で受けた全員の解答内容から、点数化すると
いっていました。

僕としては、余り賢い人が、僕の出ている授業にいたら、全体が引きあがる
から、僕のレベルの解答や漠然とした結果だけのだと、可になるか、だめか
もしれなくなります。ーー

余り賢い人がいなければ、>>81-82を書いたら、優になるかもしれません。
85 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 22:15:38 ]: >>80
先生に>>84と言う趣旨でレポート試験問題を出された場合に、>>80さんは
どう書かれますか？例をお願い致します。

>>82
４次元だと、微分がいっぱいあるらしいのは、なんかきいたことあります。
４以外は、全部１つらしいと聞いたので、その辺りはあっているでしょうか。
きちんと覚えていないので分かりません。

球面Ｓ＾ｎと単なるＲ＾ｎとでは、位相同相と微分同相とは結果に違いが
あるのでしょうか。Ｃ＾ｎだと何か変わるのでしょうか。複素多様体とか。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 22:24:31 ]: あまり聞きかじった知識ばっか書いても印象が良くないような
3次元以下で微分構造が1つしかないことの証明とかどうだろう

ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/techterm/exotic.html

4次元のexotic 球面の数って決まってるんだっけ
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 22:25:34 ]: >>84
まあまあ、そんな消極的な態度でなく、もう少し調べてみなよ。
exotic sphereでぐぐるといろいろ出てくるから。
面白い話なんだし折角だから勉強してみて。
88 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 22:34:02 ]: >>86-87
有難うございます。参考にしたいと思います。
何か変な感じです。１００年くらいたったら、高校生が、微分は３次元以下だと
一つだけれど、４次元は、わからなく、７次元では２８もあるんですとならうのか
と思うと、不思議な感じです。
89 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 22:35:36 ]: >>86-87
なんとか、優はむりでも、可はいけそうな気がして安心しました。－－
有難うございました。違う話題で位相同相と微分同相の違いの面白い
話しはあるのでしょうか？
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 22:36:51 ]: 100年後の高校生はこんな難しいこと習わんだろｗ
いまの高三が習う知識の大半が、ニュートン・ライプニッツから
数十年の間に得られた知識なんだからｗ
91 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/16(木) 23:02:11 ]: >>90
何年くらいさきになるでしょうか？
３００年くらいでしょうか？
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/16(木) 23:17:08 ]: そんな何百年も後の事分からないよ
ただ今の高校生は19世紀の最先端数学のレベルには遥か達してない
それは確か
93 名前：93 mailto:sage [2006/03/17(金) 00:07:21 ]: √9=3
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/17(金) 01:06:43 ]: ４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
hコボルディズム定理の内容は知らん。
95 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/17(金) 03:45:15 ]: >>94
有難うございます。それも書いておきたいと思います。
これで、良になるかもしれません＾＾
96 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/22(水) 14:13:31 ]: >hコボルディズム定理の内容は知らん。
余程の馬鹿
>４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
４次元が難しいからhコボルディズム定理が成り立たない
97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:57:36 ]
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/04(火) 21:24:45 ]: >>96
sコボルディズム定理を言ってみ？
99 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:16:29 ]: age
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/09(日) 18:52:23 ]: >>94
次元が高ければまた別の難しさがある
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/10(月) 21:36:11 ]: ドーナツとコーヒーカップの区別も付かなくなるようなキチガイが何を生み出せるというのだろうか？
102 名前：中川秀泰 [2006/04/12(水) 22:37:02 ]: 君が馬鹿でなければな
103 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/13(木) 22:27:14 ]: 何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 01:06:30 ]: 334
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/04(木) 12:15:44 ]: すみません。私全く無学ではあるんですけれども・・。質問させてください。
ポータブルオーディオのイヤホンとかのコードって、普通にくるくるって鞄に入れておいても
いつの間にか、ほどくのが大変なくらい有り得ない位にメチャクチャにひっ絡まりまくってますよね。
普通に考えて、線の端っこがループの中に結ばれるような形に入り込んで、それが出ずにまた
入り込んで、ってのを繰り返さないとああはならないと思うんです。

これって位相幾何学の範疇かと勝手に思ったりしてるんですが、どうなんでしょ。
「位相幾何学的にこう束ねれば絡まりにくい」とか、あるんでしょうか。
106 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 00:28:58 ]: 佐藤さんの「位相幾何」っての読んでるんですけど、
分類空間のコホモロジーを調べるのに、
BT^n = U(n+∞)/T^n×U(∞)
を = U(n(1+∞))/T^1×U(∞)×…×T^1×U(∞)
= BT^1×BT^1×…×BT^1
と変形してるのですが、2行目からさっぱり分かりません。
他のところは分かりやすい本なのですが、ここだけ置いてかれてしまいました。
107 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 01:03:43 ]: すみません。別スレで無視されました。
田村一郎「トポロジー」ｐ34　問題Ⅰ
2.　　メビウスの帯とS1＊Iは同位相でないことを示せ
です。周りで聞いたけど、コホモロジーだの向き付け可能性だのといわれます。
でもこの問は本の最初のほうに書いてあるから、難しい道具はなしに素手でも出来るはずなんです。
どうすればいいんでしょうか？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 01:14:24 ]: 境界を考えれば5秒で終わり。
109 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 01:17:02 ]: いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。
110 名前：109訂正 [2006/05/06(土) 01:21:04 ]: いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも部分位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/06(土) 01:24:40 ]: ？多分君は何もわかっていない。
112 名前：109ﾒ& ◆KFWarCn68s [2006/05/06(土) 01:25:23 ]: まじ？馬鹿にされてもいいんでできれば優しく無理ですか？
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 09:04:18 ]: topology って穴の数以外に何が分かるの？
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 10:55:50 ]: >>112
メビウスの帯（あるいはS^1*I）の「ふち」にある点Pと真ん中辺にある点Qをとる。
Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）。
このPのように半円板形の近傍を持つ点の集合を「境界」という。
メビウスの帯の境界は連結、S^1*Iの境界は連結でない、よって同相でない。

多様体の境界というと普通上の意味で使う。
たぶん>>109は一般位相で習う境界の定義をそのまま適用した誤解だろう。

>>113
変な穴の埋め方も分かる。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 22:11:32 ]: 271
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/19(金) 21:15:44 ]: 幼稚園の粘土細工の授業でだけ役立つ理論
117 名前：109@福田和也 [2006/05/21(日) 16:48:40 ]: >>114　　Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）　の証明

同相写像φが存在したとして矛盾を導く。このときφは半円板からＰを除いた図形と円板からＱを除いた図形の
間の同相写像を導く。変域は単連結だが、値域は複連結、これは矛盾。
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/21(日) 20:09:32 ]: 無限に伸びる膜なんてこの世にないのに、トポロジーみたいな虚論が何の役にたつの？
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/21(日) 22:48:29 ]: >>118みたいなこと言っていると自然数論すら虚論になってしまうわけだが。
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/25(木) 18:21:08 ]: 位相幾何学を勉強したいのですが、教科書はどの本がいいですか？
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/25(木) 23:50:51 ]: コンドーム
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 09:43:51 ]: いちばん易しいのは田村一郎「トポロジー」でしょう。
もう少ししっかりしたものとしては中岡稔「位相幾何学」
ほかに服部晶夫「位相幾何学」、小松・中岡・菅原「位相幾何学I」（分厚い）とか。
HatcherのAlgebraic Topologyはただでダウンロードできたんだけど今でもそうかな？
123 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/26(金) 10:15:28 ]: age
124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 12:36:32 ]: 加藤十吉「位相幾何学」も良いよ。
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 00:31:20 ]: 857
126 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/23(金) 11:53:59 ]: A_∞構造って何ですか？
127 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/23(金) 12:13:52 ]: >>122
いまでもそうよ
128 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/24(土) 08:21:44 ]: ３次元空間に穴が１つ空いているなら、どの方向にもまっすぐ動いていくと
また、元の位置に戻ってくるって思っていいのですか？
129 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/24(土) 09:29:52 ]: >>128
端から４次元空間に落ちて穴の中に出てくるかもね。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/24(土) 09:55:17 ]: >>128
穴って何？
いいたい空間が３次元球面{x^2+y^2+z^2+w^2=1}⊂R^4のことならそうだ。
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/24(土) 10:23:02 ]: ３次元空間の中の２次元トーラス（穴一つ）の次元を一つ上げたのが
４次元空間の中の３次元トーラス（穴？）なのかなってふと思って、、
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/24(土) 10:26:29 ]: ２次元トーラスにしても３次元トーラスにしても、まっすぐ進んでもとの位置に戻るとは限らないよ。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/24(土) 11:12:42 ]: ドーナツを一周した後に360/√2度だけズレた位置にいるんだったら
何周しても元の位置には戻らない
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/26(月) 07:25:07 ]: 「まっすぐ」を定義汁
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/01(土) 21:10:29 ]: ベクトル束，あるいはファイバー束を勉強されている方いらっしゃいます？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/01(土) 21:14:11 ]: 昔勉強した。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/01(土) 21:54:18 ]: 定義知るだけなら5分で終わる、概念を完全に理解するなら…
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/23(日) 02:11:23 ]: 今日から始まります．
国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/top/conf/ildt2006/ildt2006J.html
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/23(日) 17:25:30 ]: 相対位相を求めるっていうのが分からずに困ってます。
分かる人いますか？
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 02:40:03 ]: 位相を求めよなんて言い方するかな
相対位相ってのは要するにAのところだけ窓を開けて
残りの補集合A^cは隠してしまったときの位相のことですよ
141 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/28(金) 01:48:55 ]: age
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 14:45:51 ]: 209
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:41:46 ]: 450
144 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/04(水) 21:47:14 ]: ｌ
145 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 03:33:21 ]: 位相空間がホモトピー同値ってのは直感的には伸ばしたり曲げたりして
うつりあうってこと？
146 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 03:41:23 ]: じぇんじぇん違う。
147 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/19(木) 20:45:45 ]: >>145
文字 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ をホモトピー同値で分類してみよ
148 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/21(土) 11:53:29 ]: >103
> 何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

Atiyah　"Bodism and cobordism"　参照
149 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/21(土) 15:33:51 ]: Bodysm
好きだなぁ
150 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/21(土) 16:13:51 ]: 位相空間Xにおいてa∈Xのとき部分集合｛a｝は連結集合でしょうか？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 22:09:42 ]: >>150
まじめな質問？定義と部分位相を知っていれば分かると思うけど。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 22:48:24 ]: >>151
僕は｛a｝は連結集合だと思うんですが、確信がもてなくて、
153 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/21(土) 23:16:56 ]: >>152
一個しか元のない集合は、交わらない２つの空で無い集合の
合併に分けることは絶対にできない。だったらどうなるか・・・
分かるよね？
154 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2006/10/21(土) 23:50:14 ]: >>150バカでしょ？連結セットなわけないじゃん。
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 00:24:47 ]: >>154
馬鹿は、一点空間を不連結空間と自身をもって断言するお前だ。
位相の基礎からやり直して来い。さすがはKingの弟子だ。
師を上回る阿呆だと見える。
156 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/22(日) 00:41:13 ]: king様の弟子
馬鹿決定
157 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/22(日) 00:43:34 ]: www.musashino-m.co.jp/sub1.html

有限会社ムサシノモデル
販売責任者：茂木　義信
営業時間平日１２：００～１９：００
日・祝日１０：００～１８：００
定休日毎週火・水・木曜日連休（祝日を含む）
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 03:46:40 ]: >>154
お前は帰れ
159 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/22(日) 03:52:48 ]: 単体的複体Kのすべてのm-単体の生成する自由アーベル群C_m(K)について
質問です。
C_m(K)の任意の元cは、向き付けられたm-単体A1,．．．,Anとでない整数z1～znによって
c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An
と書ける。
と参考書に書いてあるのですが、上の足し算は一体どういうイメージで捉えればいいんでしょうか？
単体同士を、整数倍して足すっていうイメージがどうしても沸きません・・。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 04:12:30 ]: 素人から見て思いつくのは内積、外積、n次元の平面ぐらい？
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 07:37:22 ]: 「形式的な和」ってやつだね．

c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An は，
「c は A1 が z1 個，A2 が z2 個，……，An が zn 個集まってできるもの」

くらいに思っておけばよろし．
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 11:44:13 ]: 馬鹿な弟子も自演するとは、Kingってほんとにサービス精神に富んだ奴なんだなー
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 12:07:35 ]: >>162
違うぞ。
Kingを援護する賢い弟子の自演に失敗しているだけだ。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 13:46:36 ]: >>161

やっぱり形式的な和ですか。。
レスさんくすです。
165 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/22(日) 22:18:06 ]: talk:>>155,>>162-163 お前に何が分かるというのか？
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 22:35:07 ]: >>164
本当はC(K)はKからZへの写像の集合。
よってその元は、単体の特性関数の1次結合で書ける。

でも形式和という理解で差し支えない。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 23:42:49 ]: >>166
形式和の一つの表現というか実現（コンピュータ的には実装）ということだよね。
168 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/23(月) 03:56:52 ]: 複素解析に出てくる因子(divisor)を勉強したら、
形式和がより理解できると思う。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/23(月) 05:41:25 ]: 直積集合とかベクトル空間V×Wとかも似たイメージだよね。
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/23(月) 13:04:35 ]: ホモトピー同値な図形がまだわからない。

ホモトピーとホモロジーが大切なのはわかったが、、、。
地道にやってると老人ホームに入る方が早い気がしている。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 12:25:53 ]: >>170
あー，確かに分かる気がする。
ええと，
ト　→　｜　みたいな変形がホモトピー変形じゃなかったっけ？
違った？
172 名前：171 mailto:sage [2006/10/24(火) 12:26:56 ]: 私は今，特異ホモロジーを勉強してます。むずかしーよー
173 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/24(火) 18:43:40 ]: 位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。

up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html
174 名前：福田和也 [2006/10/25(水) 00:22:15 ]: 佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
死んだほうがいいですかね？
175 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/25(水) 00:24:15 ]: >>174
いや、問題ない。
さっさと卒業して普通に就職しろ
176 名前：処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 mailto:sage [2006/10/30(月) 01:02:19 ]: 結局、πは位相係数ってことでおｋ？
177 名前：処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 mailto:age [2006/10/30(月) 02:06:24 ]: 自然対数の底ｅの起源
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier.htm

1.7･･･までしか覚えとらん。
178 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/30(月) 02:11:58 ]: 一桁目くらい覚えておけよｗ
179 名前：処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 mailto:age [2006/10/30(月) 02:22:01 ]: -√1だっけ。記憶が曖昧だが。
180 名前：処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 mailto:age [2006/10/30(月) 02:38:28 ]: ああ、違う-1の平方根。
181 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/30(月) 14:24:55 ]: >174
>　佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
> 死んだほうがいいですかね？

読んだ事ないから一般論で言うと・・・
入門書でわからん記述なら著者の方に問題があるのでは？
著者が死んだ方がいいかどうかは知らん。
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/31(火) 17:28:18 ]: 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
物理学者向けの講義ノートを元にしているというだけあって手っ取り早く学びたい人向けに書かれてる。
ホモロジー群なんか公理を鵜呑みにしてさっさと計算で慣れろという調子だったはず。
本のねらいに合う人が読む分には記述に問題はないだろう。
時間かかってもいいから背景や細かい証明もきっちり勉強したい人には別の本をすすめる。
183 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/31(火) 18:01:29 ]: >>181
3章まで読めたことに満足して
中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも
読めば？
184 名前：181 [2006/10/31(火) 21:39:25 ]: >182
> 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
フォロー、thanks!

>183
> 3章まで読めたことに満足して中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも読めば？

共立で昔出た本かね？　だとしたら独習には余り適さない。
同じ著者の（岩波刊の）分厚い方がまだましなくらい行間を読まなければならない。
185 名前：処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2 mailto:age [2006/11/01(水) 00:11:07 ]: おまいら、両掌を打って一つの音声あり、隻手の声を聞け。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/11/01(水) 19:39:32 ]: >174
田村のトポロジー読んでからにしたら？
187 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/01(水) 21:33:40 ]: >186
> >174
> 田村のトポロジー読んでからにしたら？
「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるがどうも頷けんなあ。
188 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 18:46:45 ]: 中岡が途中で読めなくなったら
SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
こんなにわかってよいのかと思うくらい明快に書かれているから
189 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/03(金) 20:53:40 ]: >188
> SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い

お主、中々渋いな。
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/11/03(金) 21:03:56 ]: Serreは位相幾何でFields賞とったんだっけ？
191 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 14:36:41 ]: そしてホモトピー論を見限った
192 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/04(土) 16:18:34 ]: >>190
Amsterdam で小平と同時受賞
193 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 08:47:42 ]: 昔は中学レベルの数学でも位相幾何学を範囲に含むのは当然だったのに、ここの住人はアホだな。
194 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 08:54:45 ]: >>193
中岡やHomologie singuliere des espaces fibres
を読んでいるようではアホを脱却できないでしょうか？
195 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 13:23:54 ]: >194
誰でも最初は初心者だろう？
196 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 13:25:48 ]: >>195
193 は初心者ではなさそうだったので
197 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 13:43:08 ]: >196
> 193 は初心者ではなさそうだったので
ま、他人をアホと罵倒する奴に限って、自分が全然駄目だったりするし・・・
放って置けば？
198 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 15:18:06 ]: 中学でトポロジーを履修していた世代って、優秀な学者が多く輩出してるしね。
ゆとりばかり続けた日本終わりだな。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 15:28:43 ]: 中学でホモトピー、ホモロジーはやらんだろ（ｗ
200 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 15:39:59 ]: そういや韓国は小学校の段階で幾何学の初歩を学ぶというのは本当だったっけ？

韓国の中学校では、どの学校でも当たり前の様に学習してるけど。
日本とはまるで対照的だ。
kr.geocities.com/ya2000cy/kankoku/3naikaku.html
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 16:51:56 ]: 昔中学で位相幾何学を範囲に含んでいたってのは言いすぎだろｗ
多項式とか因数定理を習うからって日本では可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだぞｗ

>>200
方眼紙とか外心とかはあまり本質的じゃない気がするけど、、

日本でも三角形の内角が180度であることを、
三角形の角を千切って並べて確かめてみる事はしますよ。
ハングル読めないけど、多分韓国とあまり変わらないんじゃないっすかね。
202 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 17:58:12 ]: ＞三角形の内角が180度であることを、
＞三角形の角を千切って並べて確かめてみる

それ、ＳＦＣの佐藤雅彦教授のパクリ（ｗ
203 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 18:03:57 ]: ＞「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるが

服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。

そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というと
セル複体と考えるようになってしまったと、多様体愛護協会の人が
嘆いていたような。
204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 18:05:18 ]: いや、佐藤雅彦が子供のときから三角形の内角の和が一定になるのを
確かめるってのはあったはずだけど…
205 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 20:35:20 ]: >201
> 多項式とか因数定理を習うからって可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだ
上手い例えだね。

>203
> 服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
> そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というとセル複体と考えるようになってしまった
服部って服部晶夫？　セル複体ってCW Complex？　
もし
1)CW Complexに対しSkeltal　Homologyを導入して
2)Eilenberg-Steenrod-Milnorの公理系が満足される事を証明してある
なら特に問題はないと思うが？
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 20:52:59 ]: 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。

つか、トポロジーはもう終わってる
Serre,Thom,Smaleなどなどが終結宣言だしてる
207 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/08(水) 21:20:07 ]: >206
> 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。
だとするとStratificationなんかも認めないのかなあ？

> つか、トポロジーはもう終わってる
そんな寂しい事言わんでよ。ま、趣味でやる分にはいいか。
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:37:46 ]: 4次元終わってるか？
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/08(水) 22:53:55 ]: もうじき終わるんじゃまいか
まだ高次元の基本群とか問題は残っているが
位相幾何には初等幾何みたいなマニアックさが漂いはじめている
210 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/09(木) 10:41:55 ]: 幾何は代数と違って個別の理論な面はあるな。しかし4次元がもうすぐ終わるって根拠はあるのか？
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 12:19:00 ]: 物理の文脈から面白いものが出てくるというのはあるだろうね
特に４次元の場合は。

それにしても野口宏さんの『トポロジー』なり『エキゾチックな球面』
は復刊されんじゃろか。
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 14:48:51 ]: >4次元終わってるか？

あれはもうトポロジーじゃない（ｗ
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 21:40:08 ]: >>211
Yahoo!オークションで、
野口宏「エキゾチックな球面　続トポロジーの世界」
が１２５００円で落札されたぞ
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/09(木) 22:40:12 ]: >>213
凄ス！！
それ程までに稀少本だったとは．．．

図書室にも置いてあるんだけど、めっさ保存状態が悪いんだよなぁ（・ω・｀）
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 21:34:01 ]: >>213
俺なんか某所で埃にまみれてたから只でもらってきた。
かなり得してるな (笑)。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/10(金) 22:58:56 ]: まずリーマン面を目で見えるくらいよくわかる様に俺に説明してくれ。
特に個別に具体例から目でみせてくれ。

話はそれからだ。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/11(土) 08:40:29 ]: いやお前と話したくなんてないし
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 13:43:23 ]: 561
219 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2006/11/30(木) 11:40:24 ]: αはx0からx1への道　ex:I→X:定値写像
α(α＾-1)=ex0
のホモトピーの作り方がわかりません。

お願いですから教えてください。
もう2日考えてるけどわかりません
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 11:43:39 ]: あと3日考えろ
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 11:46:39 ]: マルチはやめろ
222 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/30(木) 12:02:31 ]: まだ、中学生だから、よくわからないけど、未解決問題が関係するかも？
サーストンの幾何学予想・ペレルマンの証明・さらにはハーケン多様体を分類するアルゴリズム（こりはある）と未解決の一般三次元を分類する最強の不変量（未解決問題）を全部考えないと、整数系ホモロジー球面は分類できないと思う。
鍵になるのは、ペレルマンの証明かも？
by 京大数理研ふぁん（大槻先生の授業、受けたい）
223 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2006/11/30(木) 12:58:25 ]: >>220 本当に真面目に言ってるんですか？
結合法則のホモトピーや、単位元のホモトピーは作れたのですが、
これだけできません。

>>221　これってマルチなんですか？
前の奴はどこにあるのですか＿？
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 15:46:55 ]: 複数の掲示板や、掲示板の中の複数のスレッドに同じ内容の投稿を行なうことを「マルチポスト」と言います。質問や相談をいくつかの場所にマルチポストする人がいますが、失礼に当たるのでやめましょう。
225 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/30(木) 16:39:46 ]: 群（可換とｱｰベル）と不変量を考えるないと無理！
よって、不変量は無視できない。
つまり、S＾3の種類，Heegard分解が大きく関係すると思う。
226 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2006/11/30(木) 18:29:16 ]: てゆうか自己解決しました。
やっぱり自分で考えた方が、理解力が上がってる気がする。
本当に相だと願いたいものだ。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 18:32:10 ]: 二度とこんな糞質問でスレを汚さないよう願いたいものだ。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 19:53:36 ]: >>226
おまえはまだ位相幾何を学習するようなレベルにはない。
もっと基本的なことを押さえてからにしろ。

それと、ほんとに数学を修めたいのならその変なコテを外せ。
傾き者を気取っているのか？
実力の無い者が、かぶいても滑稽なだけだ。
229 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/30(木) 20:36:52 ]: >>228
おい下らんことすすめるなよ！
king様の弟子とか中川泰秀とか透明アボーンで重宝してるんだから。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 21:20:59 ]: 糞コテが七氏で書き込む位、不愉快な事はない。
231 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2006/12/01(金) 22:39:06 ]: >>228　位相幾何を勉強する前に何をすればいいと？

位相空間と線形代数と多様体ですか？
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/01(金) 23:41:03 ]: 群論もやらない気かよw
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/01(金) 23:48:36 ]: 線形代数の前に一般の代数を履修させるべきだよな。
絶対そっちの方が理解は早いと思うんだけど。
解析とかで早々に必要になるからなんだろうけどいまいち腑に落ちない。
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/03(日) 11:32:18 ]: >>233
世の中の人間は君が思う以上に抽象思考に慣れていないのかもな。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/07(木) 11:08:36 ]: 代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
せいぜい暗号、符号理論ぐらいか？線形代数なんて、ほとんどが高校で履修済みじゃん。
そりゃ線数の方が優先度も高いし、いろいろ利用できる。力学も電磁気も線数知らなきゃ読めない
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/07(木) 15:38:36 ]: 「線数」ってこれまたユニークな言葉だな
237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/08(金) 00:23:20 ]: >>235
こういうことを言う人は、たいてい「数学以外の理系」をあまり知らない。

俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも束・モノイドみたいな
マイナー所から、群・環・体などの典型的な代数系、圏論なんかを
背景に持つことをやっている人がたくさんいる。
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/08(金) 00:35:33 ]: 数学自体もぜんぜん知らないんじゃ
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/08(金) 04:17:57 ]: 線形代数みたいな簡単なことは、
前期の最初の１，２週間のうちに自分で本読んでさっさと終わらせればいいんだよ
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 16:29:15 ]: >>237
>俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも束・モノイドみたいな
>マイナー所から

マイナーどころと認めてるやんけお前バカか？
そりゃマイナーどころを探せば、いろんな数学を応用してるだろうさ。

>代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
"ほとんど"の意味をお前は理解できんのかこのバカたれ。

>俺は工学部の人間だけど

俺は工学博士持ってますが何か？学位ぐらいとってからほざけこのゴミ
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 16:37:24 ]: >>240
代数構造としてマイナーといっているだけで、
応用分野がマイナーとは言っていない。

そんなマイナーな構造でさえ沢山応用されているという
主張なのだから、あんたの反論は的外れ。
242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 17:12:47 ]: >>241
沢山応用されてるだと？
ハァ？現実知らんアホの戯言か？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 17:22:35 ]: >>242
あんたが現実を知らないんじゃないのかな？
少なくとも俺の周りでは少なくない（>>237 はそういう主張）。

俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。
244 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/09(土) 17:34:23 ]: >>240
ドカチン仕事で取れる工学の学位なんてクソ。
医学博士も同様。医師免許のある奴なら誰でも取れる。
数学の博士はそんなに甘くない。
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/09(土) 17:53:59 ]: >>244
日本の大学だと簡単にとれる気がするんだけど、、、
246 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/09(土) 22:21:53 ]: >>243
>俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

お前の周りじゃなくてお前自身も含めた近傍がド田舎マイナーなんだよッ。
大体位相なんかにかかずらわってる世間知らずが寝言ほざいてんじぇねえんだよ小僧
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/10(日) 02:55:30 ]: なんでお前はそんなに必死なんだ
248 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 00:57:27 ]: 大学卒業して結構経ちますが、
また数学でもやってみたいと思いトポロジーの勉強を始めました。
教材は共立講座２１世紀の数学の「トポロジー入門」と「幾何学的トポロジー」と
「距離空間と位相構造」を買いましたが、このあたりの教材はどうですか？
もっと分かりやすい教材がありましたら教えてください。
249 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 01:06:24 ]: >>248
代数的位相幾何学を勉強する教材として、
ぼくは、「Elements of Algebraic Topology / J.Munkres 著」
を選びました。
トポロジーの先生から紹介してもらい、
この本のおかげで、苦手なトポロジーを克服できたと思っています。

ただし、この本は、general topology の知識は、ある程度仮定します。
（弱位相、正規空間、など）
250 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 01:17:43 ]: >>249
ありがとう。
でもそれ洋書ですか？
大学の生協など特殊な所でしか売ってないとか。
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/11(月) 01:21:02 ]: シンプレクティック幾何とは関係ある？
252 名前：249 [2006/12/11(月) 01:31:20 ]: >>250
洋書です。アマゾンで売ってる。少し値ははるけど。

www.amazon.co.jp/s/ref=nb_ss_gw/503-3796884-6991924?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=elements+of+algebraic+topology&Go.x=16&Go.y=13

>>251
シンプレクティク幾何についての記述はナシです。

シンプレクティク群については、よく知らないんで、スミマセン。
253 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/11(月) 01:37:12 ]: >>252
ありがとう。
英語は比較的得意な方なので読んでみたいと思います。
でも高いですね。
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/27(水) 14:01:39 ]: 16
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/29(金) 15:37:22 ]: 255.255.255.255
256 名前：福田和也@174 [2007/01/02(火) 17:54:12 ]: 佐藤肇「位相幾何」4章ホモロジーの内容、
形式的だけどなんか計算力はついてきた。
とにかく手を動かして最後までいってみようかな、と思う。
この本で計算力を養って、別の本を仕上げる予定。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/03(土) 18:19:18 ]: 交点数について分かりやすく書いてある本はありますか？
258 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 02:48:34 ]: age
259 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/26(月) 22:04:59 ]: >>257
交点数って？
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/26(月) 22:40:03 ]: 代数幾何の話じゃねーか？
261 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/09(金) 23:33:01 ]: > 259
交叉数の誤りだと思われ。
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/10(土) 00:02:41 ]: 結び目?
263 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/10(土) 00:10:58 ]: そでもないよ。
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 21:50:45 ]: 233
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/22(木) 18:37:31 ]: 交叉数を交点数という場合もあるよ。
服部の位相幾何学にこのへん詳しくかいてある。
読むの結構大変だとおもうが。
266 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/25(水) 00:48:20 ]: 微分位相幾何学って前世紀の中盤から後半にかけて大きな隆盛を見たのに
今ひとつ言葉としてあるいは分野として一般に認知されてないような
気がするのですが何故でしょうか？
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/25(水) 00:58:11 ]: >>266
一般に、幾何の認知がもっと手前で止まっている気がします
せいぜい「非ユークリッド幾何」という言葉を聞いたことがある程度なのでは？
認知されていないという意味で、代数的位相幾何も微分幾何も同程度でしょう

それにしても、20世紀が「前世紀」なのかー
268 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 10:13:14 ]: 博士論文を書くネタなら困らないが
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 11:11:03 ]: 単純に中学高校で習わないからだと。
微分幾何はともかく位相幾何は教えようがないからな。
270 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/02(水) 11:22:59 ]: 微分幾何の矢野健太郎はテレビに良く出ていたが役に立たなかったのか？
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 14:31:09 ]: >266、267
> 一般に認知されてない
｢一般」が何を注すかにも依るが、数学そのものが一般に認知されていない
と言った方がいい。

>20世紀が「前世紀」なのか
詠嘆かね。事実だししょうーがねぇだろ。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 17:04:00 ]: 位相幾何・微分幾何っていったって、テレビやらなんやらでとりあげられるのって
ゴム風船の幾何（トポロジー）だの石鹸膜の幾何（極小曲面論）だの
結び目だの、完全にイロモノ扱いだからなあ……。
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 17:57:56 ]: テレビやなんやらで取り上げられるだけ、まだマシな分野だと思う
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/02(水) 18:34:42 ]: 高温超伝導なんて最近見た事がない
秋山仁の方がましだ
275 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 15:58:23 ]: 大道芸人ピーター・フランクルの方がマシだ
276 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 21:38:11 ]: ピーターさんハンガリー人

最近フォンノイマンの生涯というのを読んだが
彼がハンガリー人だったそうで
ピーターさんと同じじゃんと思った

なんか国が数学物理のテストを行う国だったという記述があった
（現時点の制度は不明）

フォンノイマンの天才さを思いしらされた

関係ないが
近くに売ってた起業家ニュートンも伝記つながりで買ったのだが
彼もやはり天才だが
化学が得意だったというのはしらなかった
277 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/03(木) 21:39:44 ]: あ、化学が得意なのは
この二人友だった

フォンノイマンもエジソンもだ
あかん
起業家エジソンね

なぜニュートンなどと・・・
278 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/04(金) 19:49:37 ]: 微分位相幾何の教科書について質問です。
この分野の定評のある教科書って何でしょうか？
調べた範囲ではHirsh:differential topologyが評判良さそうですが
田村：微分位相幾何学というのもあったり悩んでます。
モース理論の現代的アプローチと言えるような本が希望です。
宜しくお願いします。
279 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/04(金) 19:52:26 ]: 埋め込みとはめ込み
という本が評判が良かった
280 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/06/04(月) 08:10:22 ]: >>278
岩波　モース理論　松本
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/04(月) 09:04:40 ]: >>257
高校生向けの説明で十分なら「幾何学をみる」って本でも読め
282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 12:53:31 ]: 107
283 名前：fushianasan [2007/07/09(月) 13:57:51 ]: タイヤ型浮き袋を考えてください。
なんと言ったらいいのかわからないので接地面を環側、切断面を管側と呼びます。
適当な用語を知ってる方、教えてください。
さて、この浮き袋に適当な穴を開けると、そこから浮き袋を反転できるといいます。
そこで反転した浮き袋の環側にサインペンで線を描きます。
内側でも外側でもかまいませんが、念のため両方描くこととします。
当然、穴にはかからないように注意して、切れ目のないように描きます。
次にもう一度反転して元に戻します。今度は管側に同じように線を描くと、
この外側の線と内側の線は、反転した場合の外側の線と内側の線と比較して
トポロジー的に矛盾はしないでしょうか。
もし矛盾するとしたら、そもそもチューブを穴から反転することはできないのでしょうか。

さて私は2ちゃんねるから嫌われてるらしく、自宅のPCではアクセスできませんが
この板はカッコウが鳴いているらしいので問題はタオルケット。
284 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/09(月) 14:25:02 ]: >>283
ちくわって知ってる？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/09(月) 14:56:31 ]: 俺ははんぺんの方が好きだな
286 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/09(月) 17:13:01 ]: はんぺんのはんてん
なんちゃって
ちくわは反転するとチューブになる
287 名前：偉大なる名無しさん mailto:？？？ [2007/07/09(月) 22:33:26 ]: 皆さん、今度の選挙には、テレビでお馴染みの朝鮮文化を礼賛して止まず、対テロ戦としてイラク戦争を強力に推進した偉大なる公明党に投票しましょう！お前等みんな馬鹿なんだから、偉大なる公明党に投票してればいいの！判ったか？
288 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/09(月) 22:54:46 ]: じゃあ、公明党が偉大なことを、数学的に証明してくれ。
289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/09(月) 23:54:03 ]: >>288
偽である命題を証明することが出来るわけないだろ。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/10(火) 11:17:25 ]: じゃあ公明党が偉大であるという仮定からPoincare予想（Perelmanの定理）を証明してくれ
291 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/12(木) 21:16:51 ]: 1）半直線と直線
2）閉区間と円周
1）2）それぞれが互いに同相でない証明ってどうやったらいいんですか？
お願いします。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/12(木) 21:34:48 ]: 1)半直線と直線の定義をしっかり書け（端点を含むか否か）
　定義によっちゃ同相になってもおかしくはない
2)一点抜いたら連結か非連結かで違いが出る
293 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/12(木) 21:40:38 ]: 半直線｛ｘ∈Ｒ｜ｘ≧0｝
直線Ｒです。
294 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/12(木) 21:43:29 ]: １）半直線から直線への同相があったとして0-＞0として一般性失わない。そして
1が1に移るとしても一般性失わない。で、-1に移って来る元考えられる？グラフを
色々書いてみれば何を使えば分かるはず、といいつつワイヤシュトラスと答え同然を
書きます。
２）円周から閉区間[0,1]へのどうそうがあったとする。この時1、0に移って来る
円周の点の近傍について考えよ。
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/12(木) 23:11:24 ]: じゃ、僕のあこがれの彼女は種数いくつの曲面と同相なんでしょう？
（処女だと仮定しる）
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/13(金) 00:11:06 ]: お前は俺か

毎夜の想像ﾓｴｽ
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/13(金) 04:57:14 ]: >>295-296
これをよく読め
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A6%E5%A5%B3%E8%86%9C
298 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/19(木) 20:27:13 ]: 申し訳ありませんが明日までに
位相群の間の準同型があったとき
基本群の位数と被覆度が等しい
（スピンとか２重被覆とか普遍被覆空間の話で
SOの基本群の位数が２なので２重被覆とか）
という定理が載ってる場所を教えてください。
アホな質問ですみませんが
宜しくお願いします。
299 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/20(金) 02:19:42 ]: >>298 いじわるな言い方だがそんな定理ないよ。せめて半単純リー群くらいに
しないといけないんじゃないかな。
>>295 俺は数年前まで種数ものすごかった。今は治っている模様。（臭いから判断して。）
人間の持つ種数を舐めてはいけないよ、不定だよ。
300 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/20(金) 13:32:49 ]: 種数って？
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/20(金) 14:14:55 ]: 今時は変なところにまでピアスをするからな
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/20(金) 20:35:28 ]: 下ネタ連続でご免、>>297の指摘のサイトでも種数不定が書いてあったのね。でも
俺は男なんでとってもやばい種数の多さだったんだ。
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/20(金) 23:06:27 ]: なんだ？
チンコがぼろぼろであちこち漏れしてたとか？
よく治ったな。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/21(土) 00:08:16 ]: 切ったんだろ
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/21(土) 02:16:50 ]: >>298
もう手遅れかもしれんが
「群と位相」(横田一郎、裳華房)の第4章第5節辺りを読めばいいかもしれん
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/21(土) 19:05:18 ]: うわーん、全然この苦しみを分かってくれないからきちんと書くよ！二郎だよ！！！！
まあまだきちんと書いてないが、分からない人々はとっても幸せよ！でもいまは一段落。
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/21(土) 21:03:21 ]: 他にも珍しい感染症があったら
こちらで教えてもらいたい

新型感染症
etc6.2ch.net/infection/
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/21(土) 21:18:46 ]: 　　　　　　　　　　　　　___
　　　　　　　　　　　　＜´　｀i
　　　　,...._ 　　　_,.．-- ､｀''ｰ'′
　　　,:' 　, `ｰ-､_｀ヽ、　｝
　 ,r‐'　　'‐ﾞ　　ノ　　`ー'′
　i 　　　　,.r''´
　｀''i 　　r',´-‐‐‐- 、
. 　 | 　　´　_,....、　｝
.　　ヽ、_,r'´ 　_,! 　ﾉ
　　　　　r-‐''´ _,,.r"
　　　　￣￣´

　ま、お大事に
309 名前：298 [2007/07/26(木) 02:16:32 ]: >>305
ありがとうございます！！！
きっと命題１６３の事ですよね。
この本、内容がとってもいいんですけど
命題、定理、補題、例が全て
別々にナンバリングされているので拾い読みがしずらいです（笑）
とにかく頑張ります！！
ありがとうございました！
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/20(月) 22:23:24 ]: 集合それ自身は開集合かつ閉集合ってのが全く理解できません。
開集合でない集合が閉集合ではなかったのですか？
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/20(月) 22:50:54 ]: >>310
開集合の補集合が閉集合。
全集合と空集合は開集合かつ閉集合。
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/20(月) 23:35:09 ]: >>310 開集合でなければ閉集合と勘違いする学生って多いね。
なのでテストの引っ掛け問題で必ず出題する。
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/22(水) 17:21:08 ]: >>312
そんなもんに引っかかる学生は位相を理解していない。
全空間と空集合が反例になることは定義レベルでわかること。
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/23(木) 09:33:21 ]: 悲しいかな、定義レベルを理解してない学生は多いのだよ。
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/24(金) 00:17:08 ]: 定義を書けとか、授業の感想でも何でも好きなことを書けとか
あきらかにサービス問題なのにできない、なんてのもざらだな。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 00:42:17 ]: 好きなことを書け：
先生の講義さっぱりわかりません
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 11:55:37 ]: そんなことでも書けば点をやるつもりなのに、何も書かない学生が結構多いのが不思議。
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 20:11:35 ]: そんなので点稼ぎしても不可が可になることはまずないだろｗ
もしくは講義にも出てなかったか
319 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/28(金) 00:52:30 ]: age
320 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/30(日) 16:20:48 ]: 開集合かつ閉集合なんて存在しない
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 16:36:32 ]: >>320 釣り乙
322 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/30(日) 21:49:21 ]: >>317
ねーねー伊藤さーん。
単位ちょーだい。（´･ω･｀）
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 23:24:25 ]: 学籍番号>>322は2点・・・・と
いや1点でいいや
324 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 09:06:23 ]: 数学質問板に書いたところ、ここで質問するようにいわれました。
基礎的な質問ですが宜しくお願いします。

----------------------------------------------------------

『X⊂R^m Y⊂R^n　の積空間X×Yは、図形X×Y⊂R^m+n　と位相空間として同じ』

この一文を示す方法が分かりません。
イメージ的には、円柱（R^2×R^1）とドーナツ（R^3)が
位相的に同じ（円柱の端と端をつなげたらドーナツになる）
ということなのでしょうが、
きちんと示すにはどうすればいいでしょうか。

「位相的に同じ」というのは双方の開集合が、
もう一方の中で開集合になることを示せばいいのでしょうか？

---------------------------------------------------------
325 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/07(日) 09:17:53 ]: 位相同型ということだろ

R＾mタスｎの誘導位相と、堰位相が自然な全単車で同窓となることを
証明すればよろし
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 11:37:11 ]: >>324
質問板じゃなくて、質問掲示板についての雑談スレ、だろう。

で、R^2×R^1が円柱とかR^3がドーナツとか、内容おかしくネーのか、と。
327 名前：335 [2007/10/07(日) 12:54:05 ]: 円柱の任意の点は
底面の円の座標と高さを一意にきめれば、表せるところが
Ｒ^2とＲ^1の直積かと思ったのですが。
(´・ω・)

教科書だとこの一文の下に円柱とドーナツの絵があって
それを誤解したのかもしれません。

誘導位相ですか。
まだ知らない言葉なので調べてみます
ありがとうございます
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 13:11:26 ]: >>326
どっちもsolidならそれでもいいんじゃね？
329 名前：335 [2007/10/08(月) 10:11:49 ]: 解決しました
ありがとうございました
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 23:23:23 ]: >>328
solidってなにー？
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 11:55:22 ]: >>330
中身詰まったbody
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 12:18:53 ]: >>331
ｻﾝｸｽするとこの場合円柱とドーナツを区別する必要はなくない？　両方円柱でいいんじゃ？
333 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/14(日) 19:19:32 ]: 位相幾何おもしろそうだから自分で勉強してみたいんだけど
微積・線形から始まって下積みにどんな知識があればいい？
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 19:26:41 ]: 初歩の素朴集合論と代数
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 20:04:45 ]: 知識はあんまりいらんなあ。イラストを描く素養があると良いよ。
336 名前：333 [2007/10/14(日) 22:11:39 ]: >>334
>>335
ﾄﾝｸｽ
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/15(月) 20:22:53 ]: 一般位相も必要だろ。
338 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/15(月) 22:56:22 ]: >>337
大学一年なんだ。
ほんとにまだ微分積分学と線形代数しかやってない。
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/15(月) 23:01:55 ]: >>338
それがナニ？
移送貴下犯るのに必要な下地の話だったよな。
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/15(月) 23:32:43 ]: 一般位相なんて初歩の位相幾何やるにはいらんよ
341 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/16(火) 00:41:05 ]: 位相幾何に微積分は必要ない
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 01:37:17 ]: 微分幾何はやっておいたほうがいい
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 16:29:21 ]: >>342
今のトポロジーは解析ができないと、いい仕事ができない。
まさか、ポアンカレ予想が解析的手法で解けるとは思っても見なかったからな。
344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 16:31:19 ]: でもあれベースのアイデア自体は昔からあったんじゃないの？
345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 16:55:07 ]: ハミルトンのプログラムというのが20年ぐらい前にはあったようだが、
トポロジストはその方法では無理だろうと思っていた。
当のハミルトン自身も、このプログラムを実践するのは不可能に近いと
思っていたそうだよ。
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 17:13:55 ]: 谷川=志村予想みたいなもんか
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 17:18:40 ]: 谷山だった
素で間違えたｗ
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 17:40:36 ]: >>345
あれ素人からすると意味わかんないんですがわかりやすく解説キボン．

レビューを読んだ限りでは，位相的性質を満たしながら実際に変形していけるかどうか考えましょうということで，
そうするとそこから導出される方程式を満たしつつ変形することになって（物理で言う運動方程式みたいなの），
その変形において特異点があるかどうか（位相的性質が壊れる）の問題が出てくるけれど，
この問題を，物理で言う空間のエントロピーみたいなのを定義して解析的にその振る舞いを調べることにより，
変形の途中で特異点がないことを示すことで解決した．

みたいな理解なんだけど・・・
細かいところはぜんぜん見てないっす．
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 17:44:31 ]: >>348
ポアンカレ予想が解決
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/l50
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 17:52:38 ]: >>349
ﾄﾝｸｽ
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 20:25:28 ]: >>340

いるに決まってるだろが。
空間の張り合わせは初歩から必要だって。
お話ならいらないが、それは数学じゃない。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/17(水) 01:25:13 ]: >>351
それは位相幾何の文脈でやればいい話で、分離可能とかの
ゴリゴリとした一般位相は、下積み知識としては不要でしょ。
R^n で満足できなくなってからでも十分。

あ、「一般位相」が指す範囲が違ったらごめんね。
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/17(水) 20:03:54 ]: >>352

範囲もなにも一般位相といったら開集合全体で定義する例のやつ。
これがまず理解出来ないと位相幾何は駄目だよ。
ユークリッド空間の部分集合だけじゃ駄目。
射影空間さえまともに扱えない。

基本群とか被覆空間なんてなおさら。
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/18(木) 09:38:38 ]: 多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/18(木) 09:48:51 ]: 部分集合が空間であることはどうやって認識するの？
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/18(木) 21:42:47 ]: >>354

あんたは、可能ならなんでもなしですますのか？
東京から大阪まで電車も車もなしで歩いていけるが。
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/19(金) 11:14:23 ]: >>355
部分集合の点の近傍を、埋め込まれたユークリッド空間内での近傍といま考えている部分集合との共通部分として定義すればいい。
実際に、多様体の定義を次元の高いユークリッド空間に埋め込まれたものとしてしまう本もある。

そこまでいかなくても、教科書の最初のほうの準備とか巻末附録とかにまとまっている知識を適宜参照すれば、微積と線型代数の予備知識で多様体論は勉強できると思う。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/19(金) 14:37:51 ]: それはある程度判ったうえで勉強する人の感覚だろう。
一般位相の抽象化は、要するに概念の要点を取り出す
ことで議論の透明性を高めているので、毛嫌いしても
損するだけだと思うが。
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/19(金) 15:42:53 ]: そんなアプローチするくらいなら一般位相をキチンと勉強した方がよほど近道だと思う。
そんなに小難しくもないんだし。無視して進める意味がほとんどない。
360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/20(土) 14:09:14 ]: >>356
昔の人は東海道を歩いた
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/20(土) 14:59:00 ]: 好きにしろ
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/20(土) 15:00:44 ]: >>360

アホですか？
昔は歩くしか選択の余地がなかったからだ。
現代では徒歩よりはるかに早くて安上がりの方法があるんだから
徒歩で行くのはナンセンス。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 15:45:38 ]: ↑
漢字も知らないアホ
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 20:00:27 ]: 揚げ足取りしか出来んのか。
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 20:03:09 ]: >>362
だから
> 多様体は十分次元の高いユークリッド空間の部分集合とみなせるから不可能ではない
という徒歩はナンセンスで一般位相という交通機関を使うんだろ、バカか？
366 名前：353, 356, 362 mailto:sage [2007/10/21(日) 20:15:45 ]: >>365

それを初めから言ってるんだよ。
低脳か？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 20:23:48 ]: まあ、みんな落ち着くんだ
368 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/21(日) 22:08:56 ]: ポアンカレ予想を微分幾何的アプローチで解かれたってのは位相幾何学史上においてどういう意味をもつんだ？
369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 22:14:04 ]: 他分野に渡る視野を身につけろってことだ。
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/21(日) 22:29:42 ]: いつでもそうではあるんだけどな
凡人は狭く深くで精一杯の希ガス
371 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/21(日) 23:52:38 ]: >>368
四次元トポロジーの時代から分かっていた
（ドナルドソンなど）
372 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 10:08:31 ]: ４次元トポロジーでも、フリードマンの４次元ポアンカレ予想の解決は昔かのトポロジーの手法。
しかし、ドナルドソンは解析を用いて、驚くべき結果を次々とあげた。
たとえば、エキゾチックR^4の存在なんかは非常に衝撃的だったという。
82年くらいの論文で、たしか掲載誌もJ.Differential Geometry だったとおもう。
手法は完全に微分幾何的、というか、非線形偏微分方程式。
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 10:30:43 ]: ペレルマンの数学って今後ドナルドソン理論のような広がりをみせるんだろうか？
374 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 11:05:06 ]: いまやドナルドソンは複素解析だから
ペレルマンもそうなるかもね
375 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 12:03:49 ]: >>373
すでに複素幾何では、ペレルマンのリッチフローを使って爆発的に論文が増えている。
４次元では？とか盛んにやられて、いい結果も出ているという。
376 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 16:27:40 ]: 数学だめな文系なんですが、専門家の皆さんに質問があります。

今小説を書いているのですが、その文章中に位相幾何学の話をちょっと出したいのですが、

a.消しゴム　b.ドーナツ　c.スパッツ　d.ティーポット（蓋部分を除く）　
e.シャンプーハット　f.ラグビーボール　g.指輪　h.ザル　i.ストロー　j.湯呑み

を位相幾何学的概念に則って分類して頂きたいです。
繊維の網目の穴とかドーナツの生地の気泡とかは考えないで一般的な形としての分類をお願いいたします。
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 16:29:22 ]: >>376
大学にでも聞きにいけ
378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 16:35:57 ]: これは新しいタイプの煽りかただな
379 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 17:03:19 ]: わるいけど　おれは　せんもんかじゃないよ
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 17:12:25 ]: てか分類してもどういう分類なのか理解できなかったら意味ないだろ
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 17:58:57 ]: 安部公房の「人間そっくり」でも読むがいい。
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 18:02:41 ]: 小説書くのってそんなに簡単なのか
383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 18:13:48 ]: この作品はフィクションです、で済むからな
384 名前：376 [2007/10/22(月) 18:33:40 ]: 煽りじゃないです、困ってるんです、お願いします。
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 18:51:50 ]: >>384
だから分類してもその言葉をおまいが理解できないと意味ないだろ
それに合ってるのか間違ってるのかも判断つかないだろ？
せめて自分で考えて「こういう分類でいいんでしょうか？」ならまだしも
丸投げってんじゃおまいがどこまで理解してるかさえわからないし
どういうレベルの説明を期待されてるのかもわからない

啓蒙書レベルでいいなら本を嫁
院生か専門家レベルの話が聞きたいとか研究の雰囲気が知りたいなら
多少自分で勉強した後で大学か学会行って（もちろんアポ取って）学生か教授にでも聞いたほうがいい
ちゃんとした作品書くならこういう部分の調査を適当に済ませないほうがいいだろ？
386 名前：376 [2007/10/22(月) 19:18:59 ]: うんと、自分が思う分類です。

a.f.j.群　穴が無いから
b.e.g.i群　穴が１個
c.d.群　穴が２個
h.　穴がいっぱい

これで合ってますか・・・？
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 19:21:48 ]: 釣り乙
388 名前：村越 [2007/10/22(月) 19:23:19 ]: >>384

そもそも分類してどんな文章を書くのですか。
「…は長いストロー状のドーナッツを食べた。」
のような文章を書くのですか。
書く文章の内容を教えて下さい。
あと、分からないので、
スパッツとシャンプーハット
の形も教えて下さい。
どういう形ですか。
念のために、
貴方が考えているティーポット
は
昔ながらの急須の蓋がないもの
のようなもののことですか。
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 19:24:47 ]: ラグビーボールって中身つまってんの？
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 19:39:26 ]: 自分でよく分からない話をどうしてそんなに書きたがるんだ
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 19:44:56 ]: 構うなよ
放置しとけばそのうち飽きる。
392 名前：村越 [2007/10/22(月) 19:45:33 ]: >>376 = >>384 = >>386

ものの正確な形が分からないと
正確な分類は出来ません。
393 名前：376 [2007/10/22(月) 20:21:17 ]: >>村越さん

＞＞そもそも分類してどんな文章を書くのですか。

レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞にトポロジーの概念を使用したいのです。
「たとえば此れも其れもトポロジーでは同じ形なんだ、」と具体的物質形の例を挙げさせてから
心奥の形而的描写に入っていこうと思いまして。とらえ所の無い精神の形を位相幾何学的前説を提示する事によって読み手の
想像力を少しでも柔軟にしてから重要部に入りたいな、というのが強いて言う思惑でしょうか、、、本当に概説的な簡単な分類でいいんです。
だから私の分類で誤りが無いのかここの詳しい皆さんに意見を伺いに来ました。

＞＞スパッツとシャンプーハットの形も教えて下さい。
スパッツはズボンやＧパンでは社会の窓やベルト通しが有ったりするな、と思い
純粋に穴が２個あるものを思いついたものです。同じくシャンプーハットもドーナツ型の分類に入れるため思いついた穴が一個の（付けると河童みたいになる）ものです。

＞＞貴方が考えているティーポットは昔ながらの急須の蓋がないもののようなもののことですか。

はい、そうです。注ぎ口と取っ手だけのものです。
394 名前：村越 [2007/10/22(月) 21:14:37 ]: >レストランで昼食をとるインテリジェンスな青年の台詞
>にトポロジーの概念を使用したいのです。

トポロジーの概念を直接使用することは恐らく不可能でしょう。
例え用いたとしても、読者の頭が混乱するだけでしょう。

実際に役に立つか否かは分かりませんが、
一応大雑把な分類だけします。
ただ、実際の場面に照らし合わせて考えた場合、
数学的に厳密に言うと間違っている部分があります。

分類基準は
ゴムのように柔らかいものと見なして伸び縮みさせれば他のものに変形出来るか否か
です。

分類１：消しゴム、ラグビーボール、湯呑
分類２：ドーナツ、シャンプーハット、指輪、ストロー
分類３：スパッツ
分類４：ティーポット、ザル

仮定１：ラグビーボール、シャンプーハットは中身が詰まっていると仮定します。
仮定２：スパッツはベルト通しやポケットなどその他諸々を無視し、
トランクスのように丁度穴が３個あるものと仮定します。
仮定３：ティーポットやザルの穴の個数は等しいと仮定します。
仮定４：ザルは組んだものではないと仮定します。
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 21:30:22 ]: 荒らしの村越に餌をやらないでください
396 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 21:39:16 ]: >村越さん

俺だったら、レストランで昼食を取りながら絡まったパスタに目をやり、
「空間の次元が四次元以上だったら、パスタも靴ヒモも絡まらないのにな」
と考えるようにするなあ。トポロジーに罪はないが、馬鹿な心理学者（ラカン派）
たちが散々形而上学的にトポロジー（の基礎以前の誤解）を援用したせいで、
そういう場面でインテリジェントな青年がトポロジーを語るシーンを読まされたら
俺にとっては「ちょｗｗｗｗおまｗｗｗ」フラグが完全に立ってしまう。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 21:39:30 ]: むしろ自演にすら思えるｗ
398 名前：村越 [2007/10/22(月) 21:54:24 ]: >>396

途中から（ラカン派あたりから）
貴方の内容についていけなくなってきましたし、
あとは貴方にお任せします。

>>397

自演などしていません。
「ラカン派」が何なのか、
私には全然分かりません。
399 名前：376 [2007/10/22(月) 22:02:23 ]: >>村越さん

レスありがとうございます。

今からＮＨＫで重要なドキュメントが始まりますので、見終わってから改めて御礼を言いに来ますね。
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 22:24:13 ]: たいして重要じゃねーな、NHKのペレルマン
401 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 23:00:44 ]: >あとは貴方にお任せします。

日本語でOK
402 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 23:03:22 ]: wwwww.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1193061448/

VIPのやつが知ったかしてる件
403 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/22(月) 23:04:36 ]: >>398
「ワカラン」派だなお前
404 名前：376 [2007/10/22(月) 23:28:34 ]: ペレリマン楽しかったー。文系向けでした。

村越さん、御回答頂いてどうもありがとうございました。私は穴の数だけで考えていましたが柔らかい、という事にも注意なんですね。
396さんもありがとうございます

どうもありがとうございました。皆さんさようならﾉ~
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 23:30:48 ]: やっぱ柔らかくほぐしてやらないとな
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/22(月) 23:41:08 ]: >>404
NHKは随分と話を捻じ曲げてたぞ。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/23(火) 00:38:29 ]: >>406
そうなのか
特にどのあたり？
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/23(火) 00:48:48 ]: ポアンカレ予想が解決
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1149522903/
409 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/23(火) 01:48:05 ]: 結局位相幾何なんかなくても微分幾何で必要十分ってことでOK？
410 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/23(火) 01:51:52 ]: いや、位相幾何学の考え方はリー群、関数解析でも役たちますよ。
411 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/23(火) 02:05:00 ]: >409
初等整数論で証明できないことも解析的整数論だと証明できたりする。
その辺の事情と同じことではないかと思われ。
412 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/27(土) 19:52:56 ]: ボルディズムとコボルディズムって何が違うの？
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/06(火) 12:57:30 ]: ボちゃんとコボちゃん
414 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/06(火) 22:41:52 ]: 正四面体を一枚紙で折る方法を知ってる方教えてくださいませんか？
ググっても何も出てこんで困っとるんです
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/06(火) 22:55:38 ]: >>414
右手と左手を使う
416 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/06(火) 23:36:02 ]: ええ、オレの三本目の手も使ったんですがダメだったとです
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/06(火) 23:36:34 ]: 右手と左手のみ使え
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/06(火) 23:39:55 ]: 右手とローションが標準だろ
419 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/07(水) 00:22:42 ]: >>414
俺、正多面体は全て1枚紙から折れるよ
正12面体だけはどうしてもビシっと固まらず、ほっておくと面と面の間がだらっと開きがちになるけど
420 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/07(水) 00:25:52 ]: 書き忘れたけど、面の表面には折れ線は入れないように折る
だから正12面体だけが難易度がずぬけて難しい
正4面体なんてちょちょいのちょいだろ
421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/07(水) 01:14:08 ]: ラミエルでも折るつもりかｗ
422 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/07(水) 01:47:15 ]: サーストンの幾何化予想がペレルマンによって解決されました。
３次元多様体のトポロジーで他にやることってあるんですか？
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/07(水) 02:08:39 ]: 結び目理論関連だけでも山ほどあると思うが…
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/07(水) 09:00:52 ]: >>422
ペレルマンの証明がニュースになったあと
数学セミナーで小島定吉先生が現在の三次元トポロジー研究の状況を解説してたけど
未解決や未知の分野はまだたくさんあるらしいよ
425 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/07(水) 10:37:05 ]: >>424
難しそうな問題や未開拓の分野ってどういうのがあるの？
なんか、ある人はやはり４次元が残ったな、と言う感じのことを言っていたけど。
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/07(水) 21:43:22 ]: >>419
それを教えてもらえたらなあ。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/08(木) 11:09:18 ]: >>424
そりゃ重箱の隅をつつくレベルの問題
それよりも小島先生はリッチ・フローが分かっていないｗ
所詮トポロジストに微分幾何は無理だなｗ
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 06:57:57 ]: そういえばこの間Gromovの多項式増大度に関する定理の別証明が出てたけど
あれってやっぱすごいの？
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 18:47:31 ]: そもそも残ってる問題なんて
・重箱の隅をつつくレベルの問題
・50年以上未解決の大問題
かのどっちかくらいしかない気がするんだが
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/09(金) 23:37:44 ]: なら４次元をやるのが自然だろう。
難しい問題は山ほどあるし、意外とやさしいのもある。
少なくとも、話題は尽きないから、やりがいはあるだろう。

後は、低次元で発展を見た理論をどう高次元化するのか？というのがあるが、
これは殆どなにも無いんじゃないのか？
431 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/12(月) 21:51:58 ]: Jones程度の独創性もないのか？
432 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/13(火) 00:08:34 ]: >>431
ペレルマンの幾何化定理からほとんどが導かれるという話だ
433 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/13(火) 00:42:05 ]: >>432
意味を取り違えるな馬鹿
独創性を持っていれば幾らでも新しい地下鉱脈を見つけられると言う事だ
434 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/13(火) 00:48:52 ]: >>433
人をバカ呼ばわりするなら、自分がその独創性とやらを実行しろ。
大口を叩くのはそれからにしろ
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 01:16:09 ]: 「Jones程度の独創性も」ってのはJonesよりも独創的な奴が
初めて言って良い台詞だと思うぞｗ
436 名前：Casson [2007/11/13(火) 01:46:34 ]: おれはCasson不変量を発見したよ
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 07:39:34 ]: 漠然とした話をしているのに
いきなり罵りあう必然性が分からん
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/13(火) 22:28:54 ]: >>437
これが学者の世界なんだろ
人間的にはクズの集団
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 07:35:49 ]: ｵﾏｴﾓﾅｰ
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 13:55:58 ]: >>438
否定はしないよ
良い人もいるけどごく少数だし
みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてないからな
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 15:23:25 ]: プライドを保つのに必死になり、他人を貶めることで
相対的に自分の位置を高くしたがる人間がいることは確かだな。

虚心こそ学問を修めるのにもっとも必要なのに。
442 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 15:59:40 ]: >>440
>みんな必死で他人のことなんかかまう余裕なんてない
皆さん戦っているようですが何と？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 17:54:30 ]: すみません
ちんことまんこはトポロジカルに同じでしょうか？
444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 18:10:33 ]: >>443
ちんこは、ズル剥けと包茎では区別して考えなくてはならない
445 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 18:25:23 ]: 広東（king）もずる剥けも位相的には同じものだ。
自ら語る所によればkingのはkleinの壷という特殊な
広東らしい。閉じているのにも関わらずチンポ汁が外に
出てくるそうだ。
446 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2007/11/14(水) 19:11:21 ]: 光学的世界を超えた存在となるのか。
447 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 19:14:48 ]: >>433
なんで怒ってるの？
448 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 21:16:14 ]: >>447
433がJones多項式の研究をしていたけど、Perelmanのせいで大きな問題が
全部系として導かれて、研究することがなくなっちゃったから
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 21:46:16 ]: ポアンカレを証明しようとしてたトポロジスト達はもうやめちゃったの？
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 21:50:33 ]: トポロジカルな証明ができればそれはそれで
意味のあるトリックを含むかもしれないわけだから
やるひとはやるだろ。
大きな求心力を失った面は否めないだろうけど。
451 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/14(水) 22:17:59 ]: （解決済みの有名な難問の）別解でもってインパクトを
与えた事例ってありますたっけ。
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 22:19:03 ]: セルバーグの素数定理
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 22:35:40 ]: >>452
たしかにあれはインパクト有ったな
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 22:48:39 ]: ＞セルバーグ
ご冥福を祈ります
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/14(水) 23:25:57 ]: >>453
タイムリーに知ってるのかよｗ
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/15(木) 03:06:11 ]: でも、逆もある。
代数の定理なんだけど、代数を使った証明は未だ無いとか。
例えば、ハミルトンの四元数、ケーリーの八元数まではあるけど、それ以上の次元
の体は無いとか言うのは、トポロジーを使った証明しかないんじゃなかったけ？
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/15(木) 03:56:26 ]: トポロジーの問題であるポワンカレが微分幾何で解かれた
って話なわけだから、逆になってないんじゃねーの？
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/15(木) 04:03:35 ]: 微分のことは微分でしなさいって言うしな
459 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 04:06:57 ]: 高木某の下らん駄洒落だ。
純粋数学の問題の解決に物理的概念を援用するを不純というのか？
460 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 04:13:13 ]: そんなこと思ってる奴いまどきいないだろ
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/15(木) 07:30:07 ]: >>456
うんにゃ、純代数的証明もあるよ。
難しさはトポロジーからのほうが圧倒的に楽なんだけど。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/15(木) 08:53:03 ]: 知らなかった。
その証明はどこを探せば見つかりますか？
463 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/15(木) 15:53:18 ]: オイラーの七つ橋理論を使うと、楽かも？
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 17:03:45 ]: >>462
見事に釣れたｗ
465 名前：461 mailto:sage [2007/11/16(金) 20:36:32 ]: >>462
詳しく覚えてないけど、「証明がある」ということは
超複素数入門って本に書いてあったはず。
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/16(金) 22:46:19 ]: >>465
はずではいかんよ。書いてない。
467 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 03:39:13 ]: 球面のホモトピー群 π_k(S^n) はどこまで計算されているんですか？
これは永遠に終わらない問題なんですか？
468 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 10:25:40 ]: >>467

k≦n+60 位までかな？
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 15:50:27 ]: ホモトピー群の計算は、今はどういう人たちが主に行っているの？
昔は京大が盛んだったそうだけど
470 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 15:56:20 ]: >>469
アメリカ人
471 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 16:02:39 ]: 社会学や文化論で位相という語を使用している現状についてどう思われます？
しかも、そこら辺の素人が使っている場合・・・。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 16:03:31 ]: >>471
数学と同じ意味で使ってんの？
473 名前：471 [2007/11/19(月) 16:29:40 ]: >>472
意味という語が何であるのか分からない（意味の理論も指示の理論もやっていない）ので、何と言ってよいのか分からない。
↑何か言っているじゃないか。
↑これはタルスキの言語階層説によれば誤っていますか？
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 16:33:14 ]: 釣られる気力もねぇや
475 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 17:10:21 ]: 釣りではなく、意味の理論や指示の理論をやらないと意味が何であるかについては分からないのでは？（やっても分からないかもしれないが。）
476 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 18:21:45 ]: >>471
数学では当然きちんと位相の定義があるし100人中100人同じ意味で用いてるけど
>>473のデンパっぷりを見る限り社会学や文化論では100人中100人別々の意味で使ってそうｗ
477 名前：乃一茂樹 [2007/11/19(月) 18:24:14 ]: ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ乃一茂樹全く仕事の遅いクズ野郎でカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋｳｪｰ
ｳﾋﾋゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋｳﾍﾍ東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰ能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳﾍﾍ　ｳｪｯ! ｳｪｯ!
乃一茂樹ｳﾍぇｳﾋﾋうひー最低のクズでカスだぜぇぇ　うへｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ乃一ｳﾍﾍうひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇｳﾋﾋうひーうへｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪｳﾍﾍほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ乃一茂樹うひーｲｲｲｳｪイッちまうぜぇ乃一茂樹ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｳﾋﾋｳﾍｯｳﾍｪｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　思考もお粗末な能無し肝男だぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋｳｪｰｳｯﾎ
ｳﾍﾍｳﾋ会社の奴からも家族からも馬鹿にされてるｾﾞｪｪｪｳｪｪｪ　ｳｪｯ　ｳﾋｯ　ｳﾋﾋｯ
頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ｳｪｪｪｳｪｰ　ｳﾍﾍ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹29歳低偏差値校出身ｳﾋﾋｳﾍﾍｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰｳﾋﾋ何やらせてもダメな低脳乞食ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇｳﾋﾋうひー完全にイカれてるぜぇバカに違いない乃一茂樹ウヘぇ乃一ｳﾍﾍうひ
ｳｪｰ低脳乃一茂樹ｳﾋﾋｵﾌﾟｩ頭オカシイぜぇｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ゴミ屑野郎だｾﾞｪｪｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰ
ゴキブリとネズミと一緒に餌食べているｾﾞｪｪｪ　ｳｪｪ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｵﾌﾟｩ
ｳｪｪｳｪｰｯｳｪｪｳﾋｨ何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪｳﾍﾍｳｪｵﾌﾟｩ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ乃一茂樹最低のクズでカスだぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋｳｪｰ
ｳﾋﾋゴキブリだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　乃一ハエだぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ低脳乃一茂樹ｳﾍﾍｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋｳﾍﾍ東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪｳﾍﾍほんと哀れな能無し肝男だｾﾞｪｪ　ｳｪーｯ！
ｳｪｪ乃一茂樹うひーｲｲｲｳｪイッちまうぜぇ乃一茂樹ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋｯｳﾋﾋｳﾍｯｳﾍｪｳｪｰ
ｳﾍﾍｳﾋ狭くて汚い店休で見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ
ｳｪｪｳｪｰｯｳｪｪｳﾋｨ何やっても要領が悪くて仕事が遅いクズだｾﾞｪｪｪｳﾍﾍｳｪｵﾌﾟｩ
乃一茂樹ウヘぇｳﾋﾋうひーうへｳﾍﾍｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇｳﾋﾋ　ｳｪｰｳｪｰ
478 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/19(月) 18:26:45 ]: >>476
>>473で言っているのは、位相についてではなく、意味についてですよ。
479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 21:39:21 ]: 意味というか定義が同じかどうか聞いてるんだろう
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/19(月) 23:52:00 ]: >>471=473は日本語が通じない人なのでｽﾙｰ
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/20(火) 13:15:54 ]: 社会学者の使う言葉に厳密性を期待してはならない。
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/20(火) 14:52:57 ]: >469
方法自体（スペクトル系列）ははるか昔に確立されている。

でもって、計算自体はとても大変でできない。
まぁ、方法は分かってるからいいやって所。
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/20(火) 17:02:06 ]: これからは、組み紐だ
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/22(木) 17:37:11 ]: 二年。
485 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 05:05:34 ]: 組み紐圏
486 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/25(日) 06:37:41 ]: >>482
計算機つかって出来るってものではないの？
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/25(日) 13:53:12 ]: 代数幾何学ってどう？
停滞してたりする？
488 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 09:04:14 ]: >>482
E_2 でも無理だろう
489 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/26(月) 09:44:03 ]: 間違えた。
>>486
E_2 でも無理だろう
490 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/27(火) 10:53:58 ]: >>482
その後の多分野の成果を導入したりして、新しい方法を開発するという研究は無いの？
491 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/27(火) 23:09:56 ]: www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY&NR=1
数学関連で神動画見つけた
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/27(火) 23:29:13 ]: ほめてつかわす
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/27(火) 23:41:25 ]: 素人からするとメビウス変換っててっきりメビウスの帯のやつか思ったんだが違うのか
494 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/27(火) 23:50:04 ]: >>490
あるよ。周期性など。
495 名前：１３２人目の素数さん [2007/11/30(金) 15:17:57 ]: 10数年前のセンター試験と国立2次対策程度の数学の知識しかないのに
ドナル・オシア「ポアンカレ予想を解いた数学者」を読んでトポロジーに惹かれて、
野口廣「トポロジー」を読み始めました。

頭の片隅にあった「代数・幾何」の記憶が思い出されました。
微積が苦手だったのであとあと苦労しそうですが、
微積を復習しつつ読んで行こうと思います。

ちら裏(ry
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 16:49:33 ]: ちくまの学芸文庫から出てるのか
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/30(金) 18:30:41 ]: 漏れはでかいほうがいいから古書で手に入れた
498 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/05(水) 23:36:05 ]: ホモトピーの本で初学者向けの良書あったら教えてください
集合と位相の本はすでに持っています。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/05(水) 23:53:50 ]: >>498
無い
500 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 14:58:48 ]: >>498
集合と位相から、いきなりホモトピーに行くのは、無謀だろう。
ホモロジーとか、コホモロジーとか、基本群とか言う用語、知っているか？
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 17:12:51 ]: >>498
ブルーバックスのトポロジーの本を読むんだ
ブルーバックスだからと言って侮ってはいけない
ブルーバックスは初心者にとって十分有効である
ブルーバックスが嫌だと言うのなら初心者止めちまったほうがいい
502 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 17:28:49 ]: >>500
基本群はホモトピーの概念のあとに定義されるんじゃないですか？
道ホモトピックの概念を知らなきゃ、基本群の定義すらわからないと思うのですが。
503 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 18:36:58 ]: >>502
そのとおりです。ただ、ホモトピーの定義を知りたいだけならば、
数学辞典にも載っているので、あえてホモトピー論専門の書籍を買う必要はない。
図書館で調べてみることをまずはお勧めする。
504 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 18:46:33 ]: >>502
参考になるかどうかはわからないけど、基本群に行く手前の
ホモトピーの定義、道ホモトピックと言うことについては、
服部晶夫著「位相幾何学」岩波基礎数学選書の第１章に、きちんと書いてある。

この本の場合は、初学者向けと言える部分は、
せいぜい、第２章くらいまでだと思う。
505 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 22:19:44 ]: 近くに大きい本屋がないので、
アマゾンなどから買う予定なのですが、
目次に基本群の章がある本は、
その前のホモトピーの基礎も網羅していると思って良いのですか？
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/06(木) 22:39:31 ]: >>505
思って良くない。
507 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/06(木) 23:43:59 ]: >>505

「ホモトピーの基礎」がどの程度のものなのかによる。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 08:49:58 ]: >498
ホモトピーという話になると、ファイブレーションって事かな？

どっちみち、（コ）ホモロジーの知識は要るわけだし、
図書館で本をあさってみるのが早いかと。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 09:38:29 ]: >>505
集合と位相の本を読んで理解していると仮定して「ホモトピー」という単語が出てくる易しい本といったら
田村一郎のトポロジーでもよめばいいだろう。
基本群までは説明されている。
さらに理論としての「ホモトピー論」を学ぶなら、このレベルの知識をふまえた上でのもっと先の話になる。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/07(金) 11:22:42 ]: >>505
質問ぶりからして、多分ホモトピーより
ホモロジーの本を読むのが先。
511 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/07(金) 14:15:14 ]: >>505
漏れが勉強した本では、まず、ホモロジー論として、
１）J.Munkres 著「elements of algebraic topology」
を読んだ。
次に、この本の予備知識に基づいて、ホモトピー論の本：
２）G.W.Whitehead 著「elements of homotopy theory」
を読んだ。
１）を読んでおかないと、２）は、かなりきついだろう。
集合と位相から、いきなりホモトピー論にステップアップできる本があるなら、
こちらが知りたいくらいだ。
ホモトピー論の専門家の先生も、「手ごろな入門書はない」と仰っていたくらい。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/10(月) 00:13:42 ]: ホモトピー論ってどんなところが難しいの？
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/10(月) 01:04:40 ]: 簡単だﾖ
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/10(月) 01:30:05 ]: >>511
位相幾何学I（小松、中岡、菅原）はホモトピーが先でホモロジーが後だったと思うが、初学者には向かないなあ
515 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/10(月) 15:53:25 ]: >>514

その本、俺の指導教員の先生からは、
「辞書的に読む本であって、通読するような本ではない」
と言われた。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/10(月) 22:08:30 ]: その先生がそう思っているだけだろう。
あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
Spanier の Topology も似たようなもんだ。 Swizter の本は倍以上の量がある。
517 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/11(火) 01:36:46 ]: >>516
>あるいは君にはそういっておいた方が良いと思ったか。
恐らく、こっちのほうだと思う。

限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

どのみち、トポロジーに王道はない、ということですかね？
518 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/11(火) 02:51:10 ]: トポロジーと幾何学入門って本はどう？
519 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/11(火) 03:18:11 ]: >>518
シンガー＆ソープの？
いい本だよ。
ホモトピーを網羅しているわけではないが、
基本群については（入門レベルとしては）詳しい。
520 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/11(火) 03:19:50 ]: 至上最強の天才　ジョン・フォン・ノイマン
あまりの頭の良さに火星人、悪魔の頭脳を持つ男と言われた

数学・物理学・工学・経済学・計算機科学・気象学・心理学・政治学
とあらゆる分野で天才的な才能を発揮

・子供の頃に遊びで分厚い電話帳を完全に暗記してみせる
・今のＰＣはノイマン型コンピューターと言われノイマンが作ったのが元
・6歳のとき、8桁の割り算を暗算で計算することができた
・8歳の時には『微積分法』をマスター、12歳の頃には『関数論』を読破した。
　ちなみに『関数論』は、大学の理工系の学生が1、2年次に学ぶ数学で、
　高校時代に数学が得意で鳴らした学生でも、完全に理解できる者は少ない。
・数学者が3ヶ月の苦心惨憺の末、ついに解いた問題をノイマンは脳内だけで一瞬で解いた
・一度見聞きしたら、決して忘れない写真のような超記憶力
・コンピュータ並みの計算速度　実際、ノイマンは、自らが発明したコンピュータと競争し、勝利している
・ノーベル賞受賞者ですらついていけない頭の回転
・「なかよしイケメン」が口癖
・脳内には装着された面積１ヘクタールほどもあるバーチャルホワイトボードがあり
　ノイマンは、紙と鉛筆を使わず、この脳キャンパスだけで、人間が及びもつかない複雑で込みいった思考をすることができた
・あまりの人間離れした思考に人間ではないと疑われた
・水爆の効率概算のためにフェルミは大型計算尺で、ファインマンは卓上計算機で、
　ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
・一日４時間の睡眠時間以外は常に思考

セクハラ魔で有名で秘書のスカートの中を覗くが趣味で
その振る舞い方は下品そのものだった
推定ＩＱは３００、仮に東大の医学部を目指せば１週間で入れるレベル
天才といわれる学者の中でもかなり異質である
一度見たものは決して忘れない、計算はコンピューターより速い
彼には何の努力も必要ないのである
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/11(火) 07:12:10 ]: >517
トポロジーというか、数学全体にだな。

>限られた学生生活の期間内で、結果を出さなければならないので。

勉強と研究の違いって所だな。
研究で必要となった定理はとりあえず使う。
でもって、暇になった時にその証明を勉強する
って、えらい人がいってた。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 06:29:23 ]: >>520

その割に大した仕事してないが。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 08:59:51 ]: 君が知らないだけだよ＾＾
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 09:06:47 ]: ペレルマンが何をしたのかは知ってるが。
フォン・ノイマン？
ゲームの理論かｗ
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/15(土) 09:33:13 ]: >>524
NHKスペシャルを見て突撃してきた奴がまだ残ってたのかよ
yutori.2ch.net/news4viptasu/
VIP+でやれ
526 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/16(日) 21:57:03 ]: 誰か集合と位相のレポートを１万円でやってくれる人いませんか？
デデキンドの切断やmichael直線などもあります。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/16(日) 22:42:15 ]: >>526
楽しんで自分でやるべし。
（面白いよ。ちゃんとした学生なら楽勝のはず。）
顔の見える同級生ならやって差し上げるのだが（残念w）
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/17(月) 12:54:47 ]: ちゃんとした学生が1万円でやってくれなんて言う訳がないｗ
529 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/18(火) 09:20:33 ]: paPaiya suZuki
530 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/18(火) 20:52:56 ]: >>526 Ｍ．Ａ先生に通報しました。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/12/18(火) 21:11:28 ]: 通報ししてないのにしますたと言うなこの馬鹿
俺が１０万円で引き受けたる
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/20(木) 19:34:50 ]: >>518 ：１３２人目の素数さん：2007/12/11(火) 02:51:10
トポロジーと幾何学入門って本はどう？
>518
シンガー＆ソープの？

昔英語版を読んだが、余りプラスにならなかったというのが実感。
533 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/21(金) 01:13:36 ]: 入門レベルの本だからね。
君みたいな人には、もっと高度な、密度の濃いものが向いているのだろう。
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/22(土) 20:33:16 ]: >シンガー＆ソープ
歌うソープ嬢？
535 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/27(木) 00:32:28 ]: 「鎖群」は「サグン」と発音するのでしょうか、それとも
「クサリグン」でしょうか。教えてください。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 00:55:41 ]: 「さぐん」で通じる率…20%未満
「くさりぐん」で通じる率…10%未満
「ちぇーんぐるーぷ」で通じる率…80%以上
と予想
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/27(木) 09:17:46 ]: 「ちぇいんぐるーぷ]なら.....100%
538 名前：535 mailto:sage [2007/12/28(金) 12:43:46 ]: >>536,537
教えていただき、ありがとうございます。
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/01(火) 23:09:07 ]: マルチになるが・・・
いつぞや
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを読んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/05(土) 05:09:07 ]: 岩波数学辞典第四版の附録の公式集の位相幾何の所がいまだに訂正されて居ない件
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143092245/616
誰か著者に知り合いが居たら伝えておいてくれや
541 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 09:15:51 ]: デデキント切断公理を詳しく説明してください
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 14:13:06 ]: >539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？
543 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/07(月) 14:46:28 ]: >有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
そうなの？ホモロジー群なら、すぐに分かるが、
ホモトピー群については、初めて聞いた。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 09:19:47 ]: >>有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
単連結ならそうなる。一般にはならない。
545 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 10:48:49 ]: Jiang, Bo Ju A simple proof that the concordance group of algebraically slice knots is infinitely generated. Proc. Amer. Math. Soc. 83 (1981), no. 1, 189--192. (Reviewer: Bradd Evans Clark) 57M25
546 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/08(火) 17:19:58 ]: >>544
最低次元の反例は？
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 21:23:41 ]: >>546
二次元　S^1 ∨ S^2
π_2 は Z の無限直和。普遍被覆を取れば分かる。

>>542教科書嫁
548 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 03:11:14 ]: >539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？>539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？
549 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 03:11:38 ]: >539について質問。
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」

有限ＣＷ複体のホモトピー群っていつでも有限生成じゃないの？
多様体だから、有限ＣＷ複体だし。

基本群上の加群っていうのが意味が（基本群は環じゃないから）理解できないんだけど、
これってどういう意味？
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 08:36:35 ]: >>548 >>549
>>547読めよ。
551 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 13:33:52 ]: >>539
その微分幾何を使った証明法というのはどういうのですか？
552 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/09(水) 14:41:47 ]: >>551
文献は
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/320
に書いた。Meeks-Yau, Uhlenbeck の結果を使う物だったと思う
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/09(水) 16:57:11 ]: 月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39

論文にはなってないの？
こういう雑誌じゃ図書館にもなくて、調べようが無い。
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/01/10(木) 11:02:56 ]: >>553
そこの参考文献には 96 個の論文が引用してあったが
本人には一つだけ、 On the Neumann problem ..... , to appear in Math. Ann としか書いてなかった。
555 名前：グリマー [2008/01/11(金) 05:51:03 ]: pcar.web.fc2.com/index.html

ここわかりやすいですよ～＾＾いろいろ乗ってるんでわかんなかったらどぞｗ
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 09:59:22 ]: >>555
海外旅行の宣伝ページ
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 10:21:57 ]: fc2(笑)
558 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/19(土) 07:41:28 ]: ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
559 名前：NHK伊東 [2008/01/19(土) 08:24:11 ]: 散逸構造
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/10(日) 16:04:24 ]: &heart;
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/24(日) 13:53:21 ]: >>558
後出しジャンケン乙
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/24(日) 20:13:44 ]: で、この分野ってまだやること残っているの？
563 名前：１３２人目の素数さん [2008/02/27(水) 11:48:18 ]: 今朝、不思議な夢を見ました。
私は、夢の中で数学の講義を受けているのです。
私は文系なので、高等数学の知識はゼロです。
高校の三角関数あたりで挫折しました。

その夢の中で、次のようなことが若い女性の教授によって語られました。

;-----------------------
トポロジーにおいては、ある空間がどのような形態を取っているかを
証明することができる。しかし、ある空間がたとえば、長方形なのか
楕円なのかを証明することはできない。ここで、「レゾナンス」という
概念を導入すると、その空間の形を判別することができる。
逆にいえば、空間の形態は、「レゾナンス」によって形成されている。
;---------------------

というものです。トポロジーの話は、NHKのポアンカレ予想の話を見た
ことがあるので、その知識が夢に反映した可能性がありますが、
「レゾナンス」というものは、まったくどこから沸いたのやら分かり
ません。あまりに鮮明なその夢と、黒板に記述された数式(夢ですので
忘れてしまいました)がもっともらしいので、確かめてみたくなりました。

質問です。位相幾何学で「レゾナンス」という概念はありますでしょうか。
それはどのようなものでしょうか。

電波な話ですが、よろしくご教示ください。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/27(水) 12:46:06 ]: >>563
微分幾何の専門家「king様の弟子」にお聞き下さい。
同名を含むスレがありますので、そこで聞くといいです。
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 16:05:11 ]: トポロジーの本を読みたく（とりあえずは入門書を理解する程度が目標）て、今集合論の入門書読んでるんだけど、
このあとは、
群論→位相数学→トポロジー
みたいな感じで良いの？

あとお勧めの本があったら教えて。

by初学者
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 19:19:47 ]: >>565
入門書くらいだったらいきなり読んじゃえ。
読んでって不足だったら戻れば十分。

入門書だと次のは手に入りやすいし、悪くないと思う。
・瀬山士郎，"トポロジー：柔らかい幾何学"，日本評論社
・小島定吉，"トポロジー入門"，共立出版

そんなぬるい本読んでられねえということであれば
・服部晶夫，"位相幾何学"，岩波書店
・小松・中岡・菅原，"位相幾何学 I」，岩波書店
が、少し手に入りづらいけどお勧め。
567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 20:59:48 ]: >>566
有難う。
「トポロジー：柔らかい幾何学」は、本屋で見てて面白そうだと思った。

”位相”というもの自体よく分らない状態なので、
位相数学をちゃんと読んだ方が良いのかと思って、位相数学の本をパラパラ見てたら群の話があったので、
>>565で書いた過程で読むのが良いのかと思ったんだけど、
そのへんも結構説明されてるもの？

まずは位相数学の本と思ってたので、トポロジーの本はあまり見てないから何とも言えないんだけど、
あんまりサラッとした説明だと結局分らなくて順番に読み進むことになりそうなら、
初めから順番に進もうと思ったんだ。
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 21:21:52 ]: >>567
トポロジーの入門書レベルだと、位相も群も
定義と代表例くらいしか使わないんだよね。

これくらいだとトポロジーの本にちょろっと
書いてあるくらいでも、まあ十分かなと思う。

ただ、君がそういうのが嫌だったら、
君の言うとおりの順番でやることになるけど、
どれもそんなに深いところまでやる必要はないよ。
569 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/02(日) 21:44:44 ]: >>567
君にピッタリの本を教えよう。
松坂「集合と位相」　集合と位相に関してはこの本でじゅうぶん。
あと指摘の通り、代数の基本知識は必要、なければホモロジーは理解できない。
代数はある意味、勉強するのにトポロジーより時間のかかる分野だから
あせらずじっくり勉強したほうがよい。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 21:45:22 ]: >>568
重ね重ね有難う。

とりあえずは、教えて貰った入門書にあたってみるよ。
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/02(日) 21:49:52 ]: >>569
ｽﾏｿ、入れ違いになった。
有難う。

>>569の本を読んでから>>566の入門書をよんでみることにするよ。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/09(日) 13:19:36 ]: > このあとは、
> 群論→位相数学→トポロジー
> みたいな感じで良いの？

スゲー遠回りな気が
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/23(日) 09:27:15 ]: 反射律が当てはまらない例ってある？
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/05(月) 22:54:34 ]: 153
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/06(火) 00:12:26 ]: 「トポロジー集中講義―オイラー標数をめぐって」
とか入門書としては良さそうだけどどうなのかね。
ちょっと眺めただけだが、代数と位相の基礎知識調べるための
確認問題10問が最初にあったりしてやたら親切だと思った。

群論はともかく、位相空間論は本に基礎知識として
独立に章を設けてきちんと書いてある場合もある。
松本幸夫とかコスニオフスキとかの「トポロジー入門」とか。

>>573
反射法則が成立しない関係というだけなら
集合の∈とか順序＜とかいくらでも出てくるけど。

反射法則は成り立たない「が～～は当てはまる関係の」例
とか言わないと。
576 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/06(火) 00:51:22 ]: age
577 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/10(土) 07:54:42 ]: スーパー初心者です、ウィキペディア「クラインの壺」に
＞三次元空間内に実現するためには自己交差が必要であるが、クラインの壺そのものに交差はない
とあったのですが、自己交差　というのが何なのかわかりません。
「自己交差とは」でぐぐってみますたがよくわかりませんですたorz
できたらわかりやすく自己交差って何だか教えてくだしあ。お願いします。

自己交差を許せば擬似的に作れると書いてあって
ttp://gigazine.net/index.php?/news/comments/20070129_klein_bottle/
ここに実際に存在するクラインの壺の写真がありました。
でもどこが自己交差、というものなのかｻﾊﾟｰﾘわからないです。
578 名前：376 mailto:sage [2008/05/10(土) 08:16:58 ]: >567
岩波　トポロジー　田村　もおすすめ
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/10(土) 09:27:46 ]: >>577
壺のどてっ腹に穴をあけてそこを通しているところがあるだろ？
それが自己交差。自分自身と交差してるって意味だ。
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/12(月) 06:41:31 ]: >>577です
教えて下さって激しく感謝でつ。
>>578
自分なんかに読めるかわかりませぬですが
ひとまずアマゾン＆図書館検索しにいくます。
>>579
そこが自己交差だったんですね、
まりがとうございますた。

なんかこんがらがる世界にまぎれ込んだ感じでし＼(^o^)／
ともかくｻﾝｸｽですた　失礼しますでつ
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/12(月) 21:20:52 ]: >>580
実際は交差してないが３次元でかくと交差しているようにかかざるを得ない
582 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/18(日) 21:38:06 ]: 「交差」ではなく「交叉」が正しい。
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/18(日) 22:05:14 ]: 金色夜叉の叉の字だ。
584 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/24(土) 13:37:35 ]: 大学の授業の参考書として
１、森田茂之「集合と位相空間」（朝倉書店）
２、松坂和夫「集合位相入門」（岩波書店）
３、斎藤正彦「数学の基礎　集合・数・位相」（東大出版会）

を薦められたんだけど、院までいっても利用することを考えたらどれが一番良い？
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/24(土) 14:31:48 ]: とりあえず解析の入門書に書いてあるくらいのことが分かっとけばいい
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/24(土) 20:08:58 ]: >>584
院でも使えるのはケリーだけだろう、ウィラードでも良いかもしれんが。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 03:27:18 ]: >>584
院まで言っても使うとかいうアホな希望を持っているなら
ケリーの位相空間論を買え
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 21:49:27 ]: >>584
general topologyを専門にするつもりでなければ、
どれでもよい。
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/25(日) 23:10:06 ]: フィルターとか一様空間くらいは知っておいてくれよな。
話が噛み合わないから。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 03:57:38 ]: なんでああいうものをフィルターっていうんだろ。
名前の付け方おかしくないか？
他の分野のフィルターとか出てくるときわめて紛らわしい
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 07:56:43 ]: >>590
フィルターの典型的な例は集合 X の部分集合の単調減少列
A_1 ⊃ A_2 ⊃ . . .
A = ∩A_n とする。

X の元は X - A に含まれるものと A に含まれるものに分けられる。
A の元はこのフィルターで絞り込まれたと考える。
X - A は落ちこぼれと考える。
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 08:24:58 ]: フィルターって用語を最初に考えたのはBourbakiのメンバーだね。
Bourbakiは独特のセンスの用語を考え出すことが多いけど
フィルターは新しい概念でもあったし、一般に広まったね。
「ブルバキ数学者の秘密結社」だっけ？命名の経緯が載ってたと思うけど。

フィルターはBoole代数でイデアルの双対概念になる。
任意の p1, p2, p3,........., pn に対してそれらより小さい q が存在する、というのは
図の書きようによってはまさにあるところに絞られていっているように見える。
実際フィルターと収束は深い関係がある。

>>591
それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 15:08:31 ]: 情報の増大列をフィルターといったり、
こっちの場合は実際の炉波機構が登場するので実に紛らわしい

トポロジに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
生きてたら刺し殺してやりたい気分
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 16:15:13 ]: 勉強してませんと言ってるようなもんだな
面白くないからもういいよ
595 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 16:50:25 ]: わかってない輩の知ったか口調はもういいよ >>594
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 18:13:57 ]: 目糞と鼻糞の争い（藁
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 19:56:51 ]: >>592
>それフィルターじゃなくて超フィルターの話だよね。

超フィルターじゃない。
正確には可算フィルター基底。
分かりやすいように可算にしたが、一般のフィルターでも同様。
598 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 22:40:26 ]: まぁ位相を扱うなんてのは数学科ぐらいなんだろうが、
他の分野で応用されることを考えるとフィルターなんて名称は決してよくない
エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 22:57:55 ]: >エクセンダールではフィルトレーションとフィルターという具合に使い分けてるし。

だから何？
カタカナ英語使って得意になってるのか？
使い分けるも何も意味が違うんだから当たり前だ。
600 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 23:00:58 ]: 多様体ってときどき（位相）多様体と書かれますが、どんな多様体も位相多様体ですよね。なんで（位相）をつけたりするんでしょう？
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 23:11:08 ]: >>600
女にもいろいろあって特に美人でないときは単に女とか女性というようなもん。
美人は女だが逆は真ではない。
602 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 23:32:32 ]: >>599
だから何ってお前アホだろ。
カルマンフィルタと数学でしか通用しないフィルターと同じ書物の中で記述すれば意味が通じないだろうが。
エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相も変わらずフィルターと言ってる。
救いは長井の方はカルマンフィルタにまで言及しない(だから使えないんだが)からたまたま誤解を生じないだけ。
ほんと数学バカはつかえねぇんだよな。
そういやバースト誤りを破裂誤りとかアホ訳やってるグレブナ－基底の訳本もあったし、おまえら数学バカって理系の癖に
テクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 23:37:20 ]: >エクセンダールではフィルトレーションと微妙な言い回しをしてるが、長井あたりは相>も変わらずフィルターと言ってる。

フィルトレーションをフィルターの代わりに使ってるのならエクセンダールはあほ。
しかし、あんたが誤読してる可能性が大きい。
604 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 23:40:24 ]: >>601
「どんな多様体も位相多様体」という私の認識、間違ってますか？
どんな女も美人というわけではないですから。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 23:44:25 ]: >>604
代数多様体ってのもある
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 23:53:14 ]: > おまえら数学バカって理系の癖にテクノロジの常識的な片鱗も見えないのか？

こういうのが破裂誤りです
607 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/27(火) 23:54:50 ]: >>605
代数多様体ってのは必ずしも位相多様体ではないということですか。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/27(火) 23:59:30 ]: ・無邪気で穏当を欠く、一方的な人への接し方
・友人関係を作る能力の欠如か、希薄さ
・過度に細かく、繰り返しの多い話し方
・非言語コミュニケーションの乏しさ
・特定の関心事に強く凝り固まる
・周りの人とはどこか違うという違和感が付きまとう
・人と親交を持ちたいのに、他の人のようにうまく行かない
・いじめられても、理由がわからない
・何か、他人に自慢したいほどに熱中している事柄がある
・他の人が興味を持たないことに興味を持っている
・会話をしていると、いつの間にか自分の好きな話題に会話の内容が移っている
・他の人が何とも感じていないようなことに、過敏に反応してしまう
・過去のことを異常に根に持ってしまい、思い出しては怒ったり泣いたりしてしまう
・他人に「今、何のことを話しているの？」などとよく聞かれる
・独り言が多い（とよく言われる）
・いつもと違うことがあると混乱してしまう
・「個性的」だとよく言われる
・物事に熱中していると、周りのことが目にも耳にも入らなくなる
・自分だけの決まり事をいつも守っていて、それを崩されると混乱してしまう

アスペルガー症候群ですね
609 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/28(水) 00:02:58 ]: >>603
だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとしてるつってんの。
誤読なら幻覚をみてることになるな
610 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/05/28(水) 00:08:52 ]: Reply:>>608 邪教の教祖はもういないのだから、やめろ。
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:11:57 ]: >だから、長井がフィルターと定義してる物をエクセンダールはフィルトレーションとし>てるつってんの。

長井はどうでもいい。
フィルトレーションの定義は？

通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . . .
という部分空間の降列が与えられたことを言う。
これはBourbakiの言うフィルターとは意味合いが異なる。
Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
フィルトレーションは空間に与えられた一種の構造という面がある。
固定的なわけ。
612 名前：611 mailto:sage [2008/05/28(水) 00:13:15 ]: >>611
X ⊃ X_1 ⊃ X_2 ⊃ . . .
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:15:36 ]: >通常空間 X のフィルトレーションというのは X ⊃ X_1 ⊃ X_0 ⊃ . .

これをフィルターと定義してる本もいくらでもある
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:19:10 ]: フィルトレーションってフィルター付けのことだろ？
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:31:31 ]: 添字は自然数で良いのかな。

＞Bourbakiのフィルターは、空間の種々のフィルターの一つに過ぎない。
Bourbakiよりも一般的なフィルターの定義があるってこと？
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:31:41 ]: ブル履キの近傍フィルターとかとりあげてるのって
位相のこころぐらいじゃないのか？松坂とかも申し訳程度で載ってるだけだし
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:31:56 ]: >>600
微分多様体のことを単に多様体って言うこともあるんで。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:34:53 ]: >>616
位相の多少詳しい本ならネットとフィルターのどっちかは載ってると思うけどね。

松坂はただの入門書だし。
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/28(水) 00:36:19 ]: >>604
どんな位相多様体でも（可微分）多様体というわけではないから。
620 名前：611 mailto:sage [2008/05/28(水) 07:06:27 ]: >>613
だから空間に一個のフィルターを固定してそれを空間の構造と
みたときフィルトレーションと言う。
両者をごっちゃにするのはよくない。
621 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/28(水) 07:22:30 ]: >>617
>>619
なるほど。ありがとう。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 13:45:01 ]: >>620
だ・か・ら
君がよくないと言っても一緒にフィルターとフィルトレーションをごっちゃにしてる本はいくらでもあるし、
かりにこれを区別しても、カルマンフィルタのようないわゆるフィルタリングを別物として扱ってる数学書など皆無
要はフィルタ、フィルトレーション、フィルタリングと3つ存在するわけなんだが、世間一般の用語を考えたときに、
数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
実際、伊藤清の確率論などはフィルトレーションなどと書かず"情報の増大系"とだけ命名してる。
そもそも、数学会とか用語の統一とかやる気あんのか？
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 14:48:00 ]: >>用語の統一とかやる気あんのか？
ないよ。
そのような機関が存在しない。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 16:55:15 ]: 基本的に数学用語というのは、各人が最初に定義して使えば問題は無く、
あとは学会とかが強制するんじゃなくて、社会的使用によって
自然に用語の使用法が統一されるのを待つべきだっていう意見が多いんじゃないかな。
岩波数学辞典とかは少なくとも日本国内では結構な権威があるけど、
それでも剰余類とかは数学辞典（三版以前）の定義に従わない人が多かったし。

＞数学用語のフィルタは全く持って適切じゃない。別な名前にすべきだ
なんで？適切だと思うけど。

filterという命名は1937年あたりにCartanが命名した。
数学では、filterで完全に統一されてるんだから、
今さら他分野の人から邪魔だ変えろとか言われても。
それに日本だけの話じゃないし。

filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、
filterとfiltrationの片方を変更するならfiltrationが道を譲るべきだろう。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 16:59:00 ]: だいたいそういうこというならtopologyとphaseだって
訳語が被るからどっちか変えないとねｗ

かといってカタカナに直すのはダメだろう。
やがては数学用語がカタカナだらけになる。

「位相幾何学」という言葉は100年後には無かったりしてねｗ
626 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/05/29(木) 17:27:43 ]: カタカナで書くくらいなら、アメリカ合衆国の公用語で書け。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 17:30:32 ]: 数学の人は英語と日本語混ぜて書くことが多いけど、
出版業界の慣行からいうと、そういうごちゃ混ぜの文は好ましくないとされてるらしい。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 17:45:51 ]: 下手に訳すとかえって分かりづらくなるのが数学
なれてしまうと洋書の方が読みやすい
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 18:21:19 ]: 要するに>>593はアスペルガー症候群ということさｗ

芸術でも位相とか言ってるがそっちはいいのかいキチガイ君
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 18:25:53 ]: 数学コンプレックスの人はそろそろ帰ってください
ここはトポロジーの話をするスレなんで
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 18:30:34 ]: あれはトポロジーじゃなくてトポスとかなんじゃないの。
いや知らんけどたぶん。

＞トポロジーに位相と命名した奴はマジで殴ってやりたい
じゃあ何という訳語作れば良かったんだ？
632 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 19:52:01 ]: >>624

>filteringとfilterを混同するような状況はほとんど無さそうだし、

あるから言ってるの。
フィルタというのは濾過機構のことだ。
集合の包含列がカメラなんかの実際の絞り機構に似ててそう見えるとかいうならフィルタライクとでもいえ
それとかmatroskaにでもするとか、
実際の物が存在してるのにそのものをパクって迷惑かけるなよったく
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 20:13:48 ]: いくら毒を吐こうとも
決して気に入るようにはならないんだから無駄なことだよ
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 20:39:51 ]: >>632
数学の分からないお馬鹿さん。
いくら文句言っても分かるようにはならないよw
635 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 20:58:32 ]: >>634
お前は分かった気になって何の成果も出せない無能なんだろ？
無能が数学やっても屁の突っ張りにもならんからはやくやめろよゴミ野郎
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 21:09:13 ]: >>607
代数多様体の定義を見れば、位相多様体となら無い事は明らかだと思うが。
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 21:13:55 ]: 専門用語なんて、>624の言っている様に
名称が重要なのではなくて、どの定義に基づいた意味で使用しているかでしょう。
揉めているのなんて、オレこれだけ本読んでるぜすげーだろという事に過ぎない。

そんなしょうもない事でもめる暇があるのなら
数学の研究しろよと。
638 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 21:22:17 ]: きちんとした定義をせず各自勝手な解釈がまかり通ってる学問は理系では数学だけ
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 21:30:13 ]: >>638
君は、どんな数学の啓蒙書を読んだんだ？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:17:59 ]: >>638
何言ってんの？
各自の勝手な解釈を許さないように、
最初にどういう意味で使うかことわるなら、
あとは多少慣用とズレてても良いって書いてるんだが。
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:20:02 ]: 寧ろ生物学とかの他の自然科学の方が
言葉の定義は緩いだろう。

原生生物の厳密な定義とか、いまだに分からんし。
原始的な真核生物、くらいの意味だろうとは分かるんだけど。

数学の証明は、原理的には機械でチェックできるレベルまで厳密に書けるからね。
642 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 22:22:21 ]: いちいち初めに定義から始めるようなまぬけな仕事の仕方してたら、
携帯電話なんて10年たっても製品にならんわ。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:26:28 ]: >>641
歴史が浅い自然科学は仕方ないがな。
工学は産学横断して、テクニカルタームをちゃーんと制定する委員会がある
そうじゃなきゃ物なんて設計できないんだよ。それぞれが勝手な測度もってたんじゃな。
スペック決める前に言葉の定義が決まってなきゃ会議が混乱するだけ
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:52:16 ]: >>625
phaseは「相」だべ。
フェーズを位相とか呼ぶ奴こそ自重。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:56:17 ]: >>643
おまえのいう「工学のテクニカルターム」の対応物は公理。
おまえはZFCとかGBあたりをちょっと勉強して来い。
数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る。
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 22:58:30 ]: >>642
いちいち用語の意味を統一制定するところから始めてたんじゃ
700年経ってもフェルマーの定理どころか三平方の定理すら証明できんわ。
647 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 23:23:25 ]: >>645
　厳密性は、まあ重要だと思うが、
　その厳密性を追求した集合論学者のうち、
　どれだけ自殺したと思う？
　有名な人はほとんど自殺だろ？

　ルベーグは自著のなかで、
　数学は経験的な学問だ。決して厳密な学問ではない。
　と書いている。
　おまえ、ルベーグより偉いのか？
648 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 23:27:56 ]: >>643
全く違うは戯けが、
XXアルゴリズムが公理かアホ。
ちょっとは常識身につけてからほざけゴミ
649 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 23:33:49 ]: >>645

>数学がどれほど厳密に論理の整合性を大切に扱ってるか分る

しかも、お前アホやろ。なぁ。論理の厳密性を欠いたら数学やないがな。
ここだけが数学の存在意義あるポイントだ。
といっても最近は既にそういう理論の厳格性はテクノロジの発展にほとんど寄与してないけどな
それと、理論の整合性とターム定義の標準化とは何の関係もない話だ。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 23:41:29 ]: 数学と工学との関係に語りたかったら別スレ行けよ。
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 23:44:02 ]: 嫌だね。無能な数学屋をバカにしたいだけ
652 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 23:45:02 ]: >>636
そうですか。代数幾何の本読んでみます。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 23:56:26 ]: >>647
つまり工学屋のテクニカルタームに対する取り組みは
病気のもと、ということですね。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/29(木) 23:57:40 ]: >>649
用語の意味に厳密さを要求してるのはお前だろ。
単にお前が比較するべき対象を見誤っているだけ。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 00:00:55 ]: 数学にとって用語の定義の揺れなんてのは
携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。
「テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない」
なんてのは、「公理系に選択公理がなければ
任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない」
というのと同じ。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 00:03:33 ]: >>649
> 理論の整合性
「理論」じゃなくて「論理」の整合性な。
タームを大切にする人間がタームをぞんざいに扱うな。
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 00:08:35 ]: >>643
歴史の浅い工学は仕方ないとしてもさ、
数学はZFCという標準の上に設計されてるし、
標準について考える数学基礎論という
組織だった研究が成されている分野がちゃんとある。

定理を証明する前に公理が決まってないなんて
議論が混乱するだけ。そんなバカなことは無い。
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 00:58:27 ]: >>647
＞その厳密性を追求した集合論学者のうち、
＞どれだけ自殺したと思う？
＞有名な人はほとんど自殺だろ？
そんなことない。誰のこと言ってるんだ？
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 00:59:58 ]: クズ哲クズ工のおしゃべりにつき合うとは喪前ら閑だなw
660 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 01:58:06 ]: ↑と何の社会貢献もできないバイ菌数学屋必死のレス
661 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 02:03:25 ]: >>655
>携帯電話の通話時にまざる雑音と同じ。

つまりそれは携帯電話のスペック制定するのと同じく大問題ってことだな。

>テクニカルタームが違ったら携帯電話が作れない

おまえって"作れない" のと "作るのに10年かかる" の違いが理解できない？

>公理系に選択公理がなければ
>任意のベクトル空間に対して基底の存在が言えない

何を糞例え出だしてんねん。オツムわるいんかテメエ
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 02:07:13 ]: >>657

歴史が浅い？お前バカか？
サイエンスとテクノロジは分化してなかっただけで、
むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
初めからサイエンスのような霞食って人間が生きてこれたとおもっとんのかお前
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 02:11:53 ]: ノイズの無い電話なんて、物理的に存在しない。
数学用語に揺れがあると言っても
それは揺れであって、オレオレ定義が
いつでも通るというわけではない。
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 02:13:06 ]: ＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 05:44:04 ]: 設計のタームは統一できても、語り合うためのタームは統一できてないようですね。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 11:35:00 ]: やっぱり狂人はつまらない

無教養なのですぐにネタが尽きて
単調な罵倒を繰り返すだけですね
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 11:40:52 ]: 躁病だろ
668 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 12:19:12 ]: >>664
>＞むしろ物を作ったり、人間生活を営む中からサイエンスが生まれてきたんだ。
>寝ぼけるなら寝てからにしてくれｗｗ

そんな基本的なことも知らないバカだからこそ偏差値低い数学科に行く羽目になったんだろ。
669 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 12:20:58 ]: やっぱり今のご時世デッドフィールドに過ぎない数学科なんて廃止が適当だな
実際そうなりつつあるし。
670 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 19:23:11 ]: すげえな、「術語」にこだわったりする「工学」が数千年の歴史を持っている
なんて妄想できる奴は。洋の東西匠の独擅場だったものがこんな馬鹿でも参入
できるようになったのはどういう人々のお蔭なのか全然理解できてない様子。
歴史を知らないとここまで厚顔になれる例、本当に有り難うございました。
671 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 20:22:04 ]: ふ、ボルタパイル相当品が2000年以上前の中国に既に存在したことすらバカは知らない
672 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 20:23:48 ]: バカの数学屋って何も知らないんだな。
数の認識なんて軍事があっての賜ってことすら知らない
アホは死ね
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 20:31:30 ]: それにしても、何でこのスレは位相幾何でない話題で盛り上がっているんだ？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/30(金) 20:45:50 ]: 馬鹿が数学分からん理解でんと切れて駄々をこねてるだけ
675 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 20:52:31 ]: 土屋先生のホモトピー論の講義まだー？
676 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/30(金) 21:44:41 ]: >>674
アホの数学屋が世間を理解できてないんだろ
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 22:08:21 ]: >>675
今はEilenberg-Maclaneのあたりです
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/01(日) 22:25:19 ]: >>672
数の認識ができたからこそ軍事が必要になった。
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/03(火) 19:49:25 ]: >>675
今週は障害理論
来週はPostonikov towerと有理ホモトピー論
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/06/06(金) 16:35:10 ]: Hilbertの第三問題（Dehn不変量を用いて
分割合同でない四面体を構成する問題）と
Banach-Tarskiの問題はどちらも体積に関わる問題だと思うんですが、
この二つって何となく似てるだけじゃなくて本質的に関わってる部分があったりしますか？

両方とも統一的な原理で説明出来たりとか。
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 18:38:02 ]: >>680
理論的には、関連性は、ないはずだよ。
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 20:03:57 ]: 岩波の河野、玉木共著の一般コホモロジー　が翻訳されて英訳本が出たようですが、
www.ams.org/bookstore?fn=20&arg1=mmonoseries&item=MMONO-230
によると英訳する際に
ミスが直されたり、ここ何年かの間に楕円コホモロジー等で進展した内容が含まれたりしているようで、
内容が改訂されているようですが、
両者の間に大きな違いってあるんですか？
とりわけ、英訳本で扱っていて日本語版で扱っていない概念ってあるんですか？
683 名前：682 mailto:sage [2008/06/08(日) 01:11:29 ]: 自己解決したけど英語の本でも日本語本でも大きな違いはなさそうだね。
日本語本でも十分だ。
684 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 11:58:41 ]: >>679
東大の講義として水準的にどうなの？
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/08(日) 14:33:27 ]: 入学して体験して来い
686 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/08(日) 21:50:49 ]: >>685
それをいうなら「再入学して」
687 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/09(月) 19:24:19 ]: 服部先生はお元気ですか
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 08:37:16 ]: お元気ですよ
689 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/12(木) 02:21:19 ]: 水野晴夫が死んじゃった
690 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/12(木) 11:15:18 ]: 晴夫ー＞晴郎
691 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/30(月) 22:02:31 ]: ホモロジー上げ
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:28:35 ]: ほんとに悪いんだが、ディーン不変量についてもういちど説明して。
693 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 12:02:25 ]: どうやったらDehnをディーンと読めるのか教えて
694 名前：村越 mailto:sage [2008/07/01(火) 12:13:41 ]: >>692

分割の幾何学を読めばよし。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 19:41:08 ]: 松本幸夫「トポロジー入門」（岩波書店）　復刊してるね
696 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 13:48:31 ]: 名著なのかよ
697 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 14:44:05 ]: 岩波に人材はいるか？
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/08(火) 16:22:22 ]: >>679
東大だと、そこら辺まで授業すんのか、すげーなー
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 07:12:08 ]: >>698 通常の講義ではない。
700 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 15:36:47 ]: このスレでいいのかどうかわからないのですが質問をします

n個の3次元の座標データがあって
その座標の平均の値を(x,y,z)
各座標の標準偏差を(σx,σy,σz)ととったときに
σ=√(σx^2+σy^2+σz^2)っていうのは
何を表現するのでしょうか？
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 17:07:36 ]: 全然このスレじゃ良くない。
せめてスレタイが何を意味してるかくらい
ぐぐったりして分かってから書き込んでよ。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 17:29:00 ]: 数学基礎論スレにも来てたなｗｗｗ
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 04:21:17 ]: そのスレにはいったいどんな話題がふさわしいのかがわからない
というのはまだわからなくもないが
自分がやっていることがどのスレのタイトルと関係ありそうなのかがわからない
というのはもはや致命的な気がするよ。
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 02:09:17 ]: de Rhamホモトピー論と有理ホモトピー論ってどこが違うの？
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/18(金) 03:06:06 ]: 多分同じなんだろうなあ。
両方ともサリヴァンが作った理論だし
サリヴァンの極小モデルとかを扱っているんだからなあ。
有理ホモトピー論の方は余り詳しく分からんが。
706 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 12:17:32 ]: モースホモトピー論は
誰の専売特許でしたかね
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/04(月) 22:00:03 ]: 退化臨界点に関する何らかの理論ってありますか？
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 07:02:02 ]: Morse-Bott theory
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/05(火) 09:03:13 ]: >>708
ありがとう
ちょっと見てみます
710 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/01(月) 21:15:19 ]: 問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f: S^1 → S^1 を連続写像とする。
deg(f) ≠ 1 なら f は不動点をもつことを証明せよ。
ここで deg(f) は f の写像度である。
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 15:25:05 ]: >710

S^1をI=[0,1]とみなして
fのグラフ
f:I → I×I ; x -> (x,f(x))
を考える。

このグラフと、直線y=xとの交点が不動点だから、それを示せばいい。
712 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 22:29:13 ]: >>711
deg(f) ≠ 1 はどこに使う？
713 名前：711 mailto:sage [2008/09/02(火) 22:32:15 ]: >>712
背理法で、
交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる（つまりdeg f = 1）という方針
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 22:35:43 ]: 背理法じゃなくて、対偶だった。
715 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 22:41:37 ]: >>713
>交点が存在しないとすると対角線とホモトピーになる

意味不明。
グラフは写像ではないのでは？
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 22:45:37 ]: >>715
ちょっとは考えろよ・・・

図描けば分かる。
717 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 22:53:41 ]: >>716
グラフなんて使わなくていいのに。
f(x) ≠ x だから x と f(x) を結ぶ弧の長さを L としたとき tL に
対応する点(t ∈ [0, 1]) を h(x, t) とすれば、これが恒等写像と f を
結ぶホモトピーになる。
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 22:57:02 ]: >>717
その回答の事を言ってた訳だが・・・
一体何を質問してたのやら。
719 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 22:59:04 ]: >>718
後だしジャンケン乙
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:01:47 ]: >>719
思いっきりオレがヒントだした対偶で示してるのに、
どっちが後だしなんだか。
721 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:03:23 ]: >>720
あんたのは証明になってないよ
試験だと０点
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:05:27 ]: >>721
ヒント言っただけなんだが。
回答が欲しかった？
723 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:12:57 ]: 問題(J.P.May の A concise course in algebraic topology, chapter 1)
S^1 を単位円とする。
f(z) を複素数係数の多項式で S^1 上で 0 にならないとする。
f(z) の |z| ＜ 1 となる根の個数(重複度も数える)は g(z) = f(z)/|f(z)|
としたとき写像 g: S^1 → S^1 の写像度 deg(g) に等しい。
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:13:36 ]: >>723
それをどうして欲しいんだい？
725 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:15:50 ]: >>722
ヒントになってないだろ。
グラフのホモトピーなんてもとの写像のホモトピーじゃないだろ。
726 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:17:31 ]: >>724
問題を解いてくれという意味なわけだが、ここまで言わないと
わからないのか？
727 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:19:25 ]: >>722
仮にヒントだとして長すぎｗ
>>717はたったの３行だよ。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:22:13 ]: >>726
じゃあ、質問スレにいけ。スレ違い。
729 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:25:46 ]: >>728
質問じゃないわけだが
つーか質問としてもスレ違いではない
トポロジーの話題なら何でもいいだろ
730 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:27:07 ]: スレ違いだとしても他に行くのはイヤだと言ったらどうする？
逮捕するのか？ｗ
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:29:45 ]: >>726

>710の流れを見ていると、
オレには解けたけど、お前らには解けねーだろｗｗｗ
という事ですね。

わかります。
732 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:32:13 ]: >>731
想像にまかせるｗ
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/02(火) 23:35:17 ]: >>732
回答書いても、俺の回答の方がいいだろｗｗｗって流れになりそうなんでやめときます。
734 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/02(火) 23:38:17 ]: >>733
そうなるかどうかわからないだろ。
ひとまず正しい解答ならそれでよい。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 00:15:34 ]: なんでそんなに偉そうなんだ
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 00:18:21 ]: 秋だなァ…
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/03(水) 10:57:27 ]: 質問者って、日本語不自由そうだなぁ
738 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/06(土) 19:14:29 ]: >>723の答えまだ？
739 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/08(月) 21:17:35 ]: >>723の答えまだ？
740 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/08(月) 23:10:22 ]: 写像度ってなんだべさ
741 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/08(月) 23:12:12 ]: ググれ
742 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/09(火) 20:05:43 ]: >>723の答えまだ？
743 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/10(水) 06:46:04 ]: >>723の答えまだ？
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2008/09/10(水) 07:21:26 ]: ヒント
複素関数
偏角の原理、ルーシェの定理
745 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/10(水) 07:32:20 ]: >>744
複素関数論は使わないように。
初等的に解けるから。
746 名前：723 [2008/09/10(水) 07:36:49 ]: お前等まじで>>723解けないの？
しょうがねえな。
俺が解答書いてやるか。
やれやれ
747 名前：Kaori [2008/09/11(木) 11:20:58 ]: よろしくお願い致します。

B:={(a,b)＼{1/n;n∈N};a,b∈R}∪{(a,b);a,b∈R}から
生成される位相{U∈2^R;∀x∈U,∃b∈B such that x∈b⊂U}が載ってたのですが
名称が分かりません。この位相は何位相と呼ばれているのでしょうか?
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 13:35:18 ]: 名前の付いてない位相なんていくらでもあるのです
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/11(木) 16:24:35 ]: >>747 K-topology on Rとおれの本には書いてある
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/12(金) 07:49:36 ]: 位相の連続写像の定義って
実関数のε-δが元なのかね？
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/12(金) 08:03:31 ]: >>750
位相空間の連続写像って
実数と実数値連続関数の一般化だからな。
752 名前：ccc [2008/09/15(月) 08:54:28 ]: よろしくお願い致します。

Let I=[0,1]. The dictionary order on I×I is just the restriction to
I×I of the dictionary order on the plane R×R.However,the dictionar
order topology on I×I is not the same as the subspae topology on I×I
obtained from the dictionary order topology on R×R! For example, the
set {1/2}×(1/2,1] is open in I×I in the subspace toplogy,but not in
the order topology.
Then set I×I in the dictionary order topology will be called the
ordered square,and denoted by I^2_o.
[Q] Determine the closures of the following subsets of the ordered
sqare:
A={(1/n)×0;n∈Z_+}
B={(1-1/n)×1/2;n∈Z_+}
C={x×0;0<x<1}
D={x×1/2;0<x<1}
E={1/2×y;0<y<1}

「I=[0,1]とせよ。I×I上の辞書式順序とはまさにR×R平面での辞書式順序のI×Iへの制限である。しかしながらI×I上の辞書式順序位相は
R×R上の辞書式順序位相からのI×I上の部分位相と同じではない! 例えば集合{1/2}×(1/2,1]は部分位相内のI×I内でopenであるが
順序位相ではない。
それで辞書式順序位相を備えた集合I×Iを ordered square と呼び, I^2_o と書こう。
[Q] 次のordered squareの部分集合の閉包を求めよ」
753 名前：ccc [2008/09/15(月) 08:58:23 ]: という問題です。これ以外に辞書式順序位相の説明は記載されてませんでした。

順序位相の定義は「(A,≦')を全順序集合とする。
O:={{y∈A;y<'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;y>'a}∈2^A;a∈A}∪{{y∈A;a<'y<'b}∈2^A;a,b∈A}∪{A}
と置いた時,
x∈Aに対してN(x):={U∈2^A;∀x∈A,∃I∈O such that x∈I⊂U}をxによるAの順序位相と呼ぶ」

です。

辞書式順序位相の定義が分かりません。
辞書式順序の定義をご教示下さい。
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 10:53:26 ]: 辞書式順序と順序位相の定義は理解してるのか？
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 12:34:47 ]: せめて定義ぐらい本で調べようという発想はないのか
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 12:41:02 ]: あったら２ちゃんで質問しないだろｗ
にしても、定義くらいはググれば普通に出てくるはずだがな
757 名前：ccc [2008/09/15(月) 13:02:57 ]: すいません。ググっては見たのですが辞書式順序位相というのは見つけれませんでした。
よろしくお願い致します。m(_ _)m
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 13:36:38 ]: あ、コラあかんわ
これは真性のゆとりクンだｗ

説明しても理解は無理だろ
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 13:52:37 ]: ルベーグ積分のスレでも宿題丸投げやってるなあｗ
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 13:58:57 ]: 2chで定義から教えてって、
少しは恥じらいとかプライドがないのかね。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 14:23:20 ]: Topology； James R. Munkres
に定義も解説も詳しく書いてるよ
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 00:06:15 ]: ねぇねぇ＾＾
パラコンパクトのパラって3の意味だよね？＾＾
オルトとメタはどこいったの？＾＾
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/19(金) 01:56:23 ]: 義務教育終わってから来いや
764 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 09:04:09 ]: 代数的位相幾何の本多すぎ
少しは減らせや
765 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/04(土) 09:25:01 ]: 売れるから多いのでは
線形代数と微積分と同じ
複素関数論の続きでもあるし
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/04(土) 13:54:17 ]: そんなに多いか？
767 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 12:51:20 ]: X
↓f・π
Z

X
↓π
Y

Y
↓f
Z

という可換図があって(f・πはfとπの合成写像)

「全射π:X→Yが商写像⇔characteristic propertyを保つ」

という説明があったのですがcharacteristic propertyって何なのでしょうか?

商写像とは
「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
の事です。
768 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 14:41:42 ]: >>767

（X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
すると、
＞商写像とは
＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
＞の事です。
という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

＞characteristic property
という用語についても、これらの情報から、
「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
あなたが読んでいる文献のどこかに、
その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？
769 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/05(日) 23:32:09 ]: 4次元以上ではサーストンの幾何化予想みたいなのはないの？
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 01:52:54 ]: >>769
4次元以上の閉多様体の分類は不可能であることが証明されている。
771 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 02:02:43 ]: >>770
㌧
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 03:11:50 ]: 単連結多様体とか条件をつけた話ならある
773 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/06(月) 08:51:01 ]: >768
どうもありがとうございます。

> （X,T）を位相空間といったとき、T は、X の開集合の全体ですよね？
> すると、
> ＞商写像とは
> ＞「(X,T)を位相空間とし,Tからπによって誘導されるY上の商位相空間を(Y,S)とする時,
> ＞πが商写像⇔∀t∈T,f(t)∈S」
> ＞の事です。
> という定義を信じると、π は、開写像ということになります。
> これは、普通、位相空間論で言われている「商写像」と、定義が異なっています。
> もう一度、「商写像」の定義を、ご確認ください。

πは全射でなければダメでしたね。

位相空間(X,T),(Y,S)において,全射π:X→Yにs∈S⇔π^-1(s)∈Tが成立している時,
πを商写像という。

です。

> ＞characteristic property
> という用語についても、これらの情報から、
> 「定義がこうである！」と、断定することは、ためらわれます。
> あなたが読んでいる文献のどこかに、
> その「characteristic property」の定義が書いてありませんか？

たくさん調べてみたのですがどうしても見つけませんでした。それで位相空間にお詳しい方なら何かご存知かと思い、、、
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/06(月) 10:51:05 ]: >>773
俺が知ってる characteristic property と
君の文献の characteristic property が別物の可能性が十分ある。

とりあえず読んでるもの晒せ。
775 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 12:27:27 ]: よろしくお願い致します。

Let π_1:R×R→R be projection on the first coordinate.Let A be the subspace
of R×R consisting of all points (x,y) for which either x≧0 or y=0 (or
both); let q:A→R be obtained by restricting π_1.Show that q is a quotient
map.

の問題です。
A={(x,y)∈R^2;x≧0 or y=0}の位相は相対位相T_a:={A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr} (但しT_rrはR×Rの通常の位相)になると思います。
qは制限写像q=π_1|Aとなっていて示す事はqが商写像(qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a )である事です。

(i) t∈T_r⇒q^-1(t)∈T_a を示す。
∀t∈T_rを採ると,q^-1(t)=π_1^-1(t)|q^-1(R) (|は制限写像の意味)
∈T_a (∵π_1は連続なのでπ_1^-1(t)∈T_rr
そしてπ_1^-1(t)|q^-1(R)は{A∩t∈2^(R×R);t∈T_rr}の元(∵相対位相の定義))

でとりあえず(i)は言えました。

(ii) q^-1(t)∈T_a⇒t∈T_r (T_rはRの通常の位相)を示す。

beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure.jpg

と図で示したのですが

beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg

の場合はq^-1(t)∈T_a⇒t∈T_rが成り立ちません。どうすればいいのでしょうか?
776 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/14(火) 18:48:44 ]: 商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
で良いの？
よく知らないでレスするのもなんだが。
777 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 19:48:16 ]: Punctured Torus の普遍被服空間って何？
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 20:28:45 ]: >>777
R~2
779 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 21:38:58 ]: >>778
R~2って平面のこと？
被覆変換群はどうなるの？
780 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 22:19:54 ]: 2次元単連結多様体が普遍被覆面だから　R^2　か　S^2　しかないんだろうな。
S^2だと　punctured torusがコンパクトになってしまうので、R^2　ということになるんだろう。
781 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 22:30:55 ]: トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a,bという基本サイクルから生成される自由群だと思う。
782 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/15(水) 22:31:50 ]: トーラスの基本群は　Z＋Z　だけど　punctured torusは　a　,　bという２つの基本サイクルから生成される自由群だと思う。
783 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/16(木) 09:53:32 ]: > 商写像の定義ってｑが全射で、t∈T_r→q^-1(t)∈T_a 、ｓ∈T_a→ｑ(s)∈T_r
> で良いの？
> よく知らないでレスするのもなんだが。

「qは全射で,t∈T_r⇔q^-1(t)∈T_a」が定義となります。

q^-1(2^R)の元q^-1(t) (t∈2^R) でq^-1(t)∈T_aとなっていればt∈T_rになっていると言う事が示せません。
q^-1([0,1))として
beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
が考えられ,確かにこの場合はq^-1([0,1))∈T_aとなっています。

しかし[0,1)はT_r (T_rはRの通常の位相)の元になっていません。
784 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/16(木) 11:52:45 ]: >>783
q^-1([0,1))は
beauty.geocities.jp/noname45754/topology/figure0.jpg
じゃないじゃん。
785 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/16(木) 13:25:10 ]: そうでした。よく考えてみると
q^-1([0,1))=[0,1)×Rでしたね。

で[0,1)×R∈T_aとはなりませんね。
納得です。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 20:40:28 ]: 「トポロジカル宇宙」って本を読んでみたんだが
途中から説明が完全に破綻してて笑った
787 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/01(土) 19:39:44 ]: >>789
意味不明なところあるよな。
ていうか、あの本、トポロジーの知識が全くない人が読んでも理解不能だと思う。
788 名前：KingMind ◆KWqQaULLTg [2008/11/01(土) 19:57:13 ]: Reply:>>787 お前の予知能力を説明せよ。
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 20:12:15 ]: 愉快なタイトルの本だな。研究室に買わせるか。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 20:18:00 ]: トロピカル宇宙ってなんかおいしそうだな
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 19:36:51 ]: トポロジーってこれから研究する事あんの？
792 名前：723 [2008/11/04(火) 03:11:41 ]: トポロジーってまったく未完成だろ。
たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 08:14:59 ]: >>792
>たとえば、ホモトピー群が完全に決定されている多様体はほとんどない。

球面のホモトピー群すら分かってない訳だしねぇ。
（というか、これ自体がホモトピー論の中心問題）
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 08:18:03 ]: 思いつきは良かったので始めてみたら案外一筋縄ではいかなくて
そろそろ飽きてきているところって感じかな。
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/04(火) 22:08:21 ]: >>794
単に求めるだけなら、アルゴリズムとしての解き方は既に分かっている。
（アダムススペクトル系列とかで）

大局的な性質として何かあるのかを調べているという所だね。
手法の研究はまだまだ良くわからない所が多い。
796 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/04(火) 23:37:03 ]: π_n(S^m) を計算するためのアルゴリズムがあるとは、知らなかった。
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/22(土) 22:37:11 ]: 三年五時間。
798 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 10:51:03 ]: path homotopyの積がwell-definedになると言う問題はどのようにして

(X,T)を位相空間とし,f,gを[0,1]→Xへのpath(f([0,1])⊂Xで[0,1]で連続)とする。
fとgがpath homotopicとは
H(s,0)=f(s),H(s,1)=g(s),H(0,t)=x_0,H(1,t)=x_1なる
連続写像H:[0,1]×[0,1]→Xが存在することです(この時のHをhomotopyと呼ぶ)。
つまり,f,gはX内でのpathで始点と終点が一致しているpathです。

その時,f～gと表記する事にする。
そして[f;x_0,x_1]:={f';f～f',x_0が始点,x_1が終点}をpath classと呼ぶ。

そして,2つのpath f,gにおいてfとgの始点,終点を夫々,x_0,x_1,y_0,y_1とすると
x_1=y_0の時(つまりfの終点とgの始点が同じ点),
f*g:=

f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)

と定義する。

この時,この"*"はwell-definedになると言う問題(知り合いから聞いた問題なので聞き間違いかもしれません)なのですがどのようにして示せますでしょうか?
多分,f,f'∈[f;x_0,x_1],g,g'∈[g;x_1,x_2]の時,f*g=f'*g'が成り立つ事を言えばいいのだと思います。

でも,実際に∀s∈[0,1],f*g(s)=
f(2s) (0≦s≦1/2の時)
g(2s-1) (1/2≦s≦1の時)
と書け,これから
=f'*g'(s)に持っていけません。
well-definedの意味を勘違いしているのでしょうか?

トポロジーにお詳しい方よろしくお願い致します。
799 名前：１３２番目の素数さん mailto:sage [2008/11/23(日) 10:58:19 ]: マルチ野郎だな
800 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/23(日) 11:01:53 ]: >>798
well-defined の意味を、少し勘違いしているよ。
f*g=f'*g' というのではなく、
[f*g; x_0, y_1] = [f'*g' ; x_0, y_1] のこと。
つまり、f*g のホモトピー類は、代表元 f∈[f;x_0,x_1],
g∈[g;y_0,y1] の取り方によらない、と言うこと。
だから、示すべきは、f*g=f'*g' ではなく、
f*g～f'*g' だよん。
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/26(水) 18:31:24 ]: うるさい。
802 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/27(木) 08:14:35 ]: >800
ありがとうございます。
お蔭様で上手くいきました。
803 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 09:08:01 ]: CW複体って、重要なんですか？
ほとんどの応用は単体的複体ですむといったら間違い？
CW複体のほうが、より一般的というのはわかりますが、重要な応用例ってあります？
804 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 13:31:08 ]: >>803
知っているかもしれないが、任意のCW 複体は、
ある単体複体とホモトピー同値。
CW-approximatin theorem なんかが、
ホモトピー集合の計算に一役買っているよ
805 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 13:59:36 ]: このレベルでは
退屈
もう見ない
806 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:02:41 ]: n単体のEuler標数が１になる証明教えて！！
807 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:03:42 ]: 計算すればいいんだよ！足したり、引いたりしてね！！
808 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:07:35 ]: それは面の数ー辺の数+頂点の個数を計算ということですか？？
809 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/16(火) 21:47:44 ]: >>804 いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
代数トポロジーから何かへの応用で
810 名前：723 [2008/12/17(水) 11:45:12 ]: >>809
ホモロジー群の計算が楽じゃん
グラスマン多様体なんか単体分割じゃ単体の数が多すぎて無理
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 10:41:09 ]: >>809 代数トポロジーでは無限次元の射影空間など
無限次元の空間が普通にでてくるけど
有限な単体複体だけでは扱えない。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 11:10:50 ]: >>809
CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。
CW複体だと簡単に表現できるものをわざわざ単体複体として難しく書く必要ないし。
813 名前：723 [2008/12/18(木) 12:33:26 ]: >>811
無限単体複体を使えばいいからその理屈は通らない
814 名前：723 [2008/12/18(木) 12:36:41 ]: >>812
>CW複体の方が数が少なくて、理論的に簡単だから。

理論的にはどちらも同じようなもん。
単体複体はCW複体でもあるし。
セルの個数が問題になるのは具体的に計算する場合。
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 12:38:56 ]: >>813
>>809は読んだ上でのそれか?
816 名前：723 [2008/12/18(木) 12:43:34 ]: >>815
>>809はよくわかってないから
有限にこだわる必要ないじゃん
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/18(木) 17:13:48 ]: >>816
>>811は「よくわからずに有限に拘る>>809の要求」が不適当であることを
「有限では不足」という表現で言っているわけなのだから>>813は>>811に
対するレスとしては当たらないと思うがどうか？

>>811が>>803に対するレスであったなら>>813は適当だったかもしれないが、
>>803は>>809で質問内容を変えて具体化しているので、それを元質問と
考えるべきだろう。だから>>815のようなレスが付くわけで。
818 名前：723 [2008/12/19(金) 08:09:29 ]: >>817
>>809は>>803を言い換えたわけだから、その真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろう。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 08:21:33 ]: >>818
言い換えたんじゃなくて言い方を間違えたんだからそれは違う
820 名前：723 [2008/12/19(金) 09:02:38 ]: >>819
真意は
「単体複体だけの扱いでは不十分でCW複体が必要な応用例って何ですか？」
ということだろ。
セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 09:52:06 ]: >>820
質問者でないお前が、質問者の真意をどうやってわかるというのだ？
> いい方間違いました。有限な単体複体だけの扱いでは不十分な応用例って何ですか？あるんですか？
> 代数トポロジーから何かへの応用で
と書かれた文字通りの意味にとるのが謙虚かつ賢明な態度というものだ。
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 09:55:04 ]: >>803を踏まえたうえで>>809をいくら読んでも、
「ほとんどの応用は有限単体複体で十分じゃないのか、
ダメな応用例を出せ」と書いてあるようにしかとれんが。

>>820
屁理屈で自己正当化を図るのは見苦しいぞ。
単に読み間違えたのなら素直に謝ればいいのに。
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 09:58:04 ]: >>820
間違えたといって書き直した文面に、もともとの文には無かった
「有限な」という修飾語を *** わざわざ *** 付け加えてあることを考えれば、
> セルの個数が有限か否かの違いを問題としてるわけではない。
という主張が当たってない可能性はとても高い。
824 名前：723 [2008/12/19(金) 12:45:31 ]: 始めからCW複体が問題になってるんじゃん。
単体複体が有限かどうかなんて関係ないだろ。
825 名前：723 [2008/12/19(金) 12:47:00 ]: 文脈から判断しろよ
お前ら読解力なさすぎ
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 14:34:20 ]: >>824-825
言い訳見苦しいよ
827 名前：723 [2008/12/19(金) 18:09:35 ]: おちんちんびろーん
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 22:36:58 ]: 想像で図形をいじくりまわす事の多い分野ってないですかね？
あんまりごちゃごちゃ計算したくないので、今後幾何系統に進もうとは思ってます。
でも、具体的に何やればいいかよくわからないので質問しました。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/19(金) 23:44:24 ]: 計算したくないなら数学を諦めて文学方面に進むといいんじゃないかな
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:15:16 ]: いつかのNHKスペシャルでも見て真に受けた厨房じゃね？
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 01:35:20 ]: >>826
そうでもないよ
832 名前：803 [2008/12/20(土) 04:38:02 ]: 私の質問の仕方が悪かったようで、混乱させてすみません。

私が最初に代数的トポロジーを学んだのは、代数的トポロジーの専門書
ではない、もっと広範囲の本だったのですが、
それでは入門者向けに有限個の単体からなる単体複体だけに限って
話をすすめていました。
　それはわかりやすいのですが、今度、代数トポロジーの専門書を
読み始めようとしたら、最初からCW複体の定義から入っていたのですが、
複体の数が非加算の任意の濃度のものを許すタイプのもので、
そこで混乱しているのです。単体が有限個ならまだわかるのですが、
単体の数を非加算の場合を許すような一般化をして、
応用があるのか、疑問がもたげてきて、読むのがとまっています。
すごく応用上（数学内部で良い）重要だという動機付けがあれば、
勉強する意欲が再びわくのですが。
833 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/20(土) 05:09:04 ]: CW複体ならCW複体.com！

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834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 06:12:34 ]: >>832
別に可算だと思って読んだとして何か読みにくくなるところある？
むやみに複雑になるなら言いたいことは分かるのだけど
非可算と可算で議論が違うところが無いのだとしたら
非可算込みで扱ってるというだけで意欲が減退する理由が分からない。
835 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/20(土) 06:54:16 ]: でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない
それにHatcherだと、考えている要素が有限なのか可算なのか非可算なのか、ぱっと見わからなくて
有限と思って読んでいたら後で任意の濃度ということが判明したりして、しょげました
前書きには、本の内容の中身は、数十年も前の古いものばかりだが、その間にＣＷ複体が土台として適切であることがタイムテストされた
と書いているので、そうなんでしょうが、もっとはっきりとセルを無限個含むＣＷ複体の重要性・応用性を知りたいのです
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 11:21:37 ]: 多分無限個含む例になるはずなのだが、
例えばEilenberg-MacLane空間の構成やPostnikov分解では、
ある次数以上のホモトピー群を消すためにそれより高い次元のセルを順次接着していくという
手順でCW complexを構成する。

無限構成というのはしばしば使われるから、
定義をあえて有限個に制限するというのもかえって変な事なのかもしれない。
837 名前：723 [2008/12/20(土) 12:08:22 ]: >>835
まず単体複体もセルの個数は無限になりえる。
だからあんたの質問は単体複体に限ってもいいわけだ。
でコンパクトでない位相空間は有限複体になり得ないから
無限複体が必要になる。

>でもＣＷ複体って、帰納的につくっていきますよね。有限個なら手続きが
>止まるので良いけれど、無限の場合は止まらない

止まらないとなんか問題あるの？
問題あるなら解析とかで数列を扱えないけど。
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 12:46:24 ]: ようは単体複体に限っていたら証明が困難だけど
CW複体まで広げたら分かる定理の例が知りたいんだろ？
839 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/20(土) 13:00:49 ]: 単に cell の数が有限か無限かで混乱しているような希ガス。
840 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/20(土) 18:37:10 ]: いろいろありがとうございます
>>838 そうです
たぶん代数トポロジー登場初期からセル数無限のＣＷ複体の土台で研究されていたわけじゃないと思うんです
セル有限のＣＷでも複体セル無限の単体複体でも間に合わない他分野への重要な応用例を知りたいのです。
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/20(土) 19:49:25 ]: 自分の理解できないレスはスルーですね、分かります
842 名前：723 [2008/12/21(日) 00:46:21 ]: >>840
あんたの質問は一貫してないんだよ。
頭を整理してから質問しろよ。
迷惑だ。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 00:53:46 ]: 釣られすぎ
844 名前：723 [2008/12/21(日) 00:58:50 ]: >>841
>>840がアホなだけ
845 名前：723 [2008/12/21(日) 00:59:54 ]: >>844は>>843に向けたもの
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 01:22:38 ]: アホの相手しすぎ
847 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/21(日) 01:56:13 ]: ２ちゃんねら（aka負け犬）が如何に不勉強かよくわかるね。
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/21(日) 07:51:58 ]: 723の釣られかたがひどいｗ
849 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/23(火) 00:52:46 ]: 辻元はクゾ
850 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 05:49:19 ]: >>847
というか、>>840　の質問は結構高度なんだよ。
代数トポロジーの専門書を一冊読んだくらいでは答えられない。
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 08:01:44 ]: CW複体じゃだめな例だと、代数多様体とかあると思うけど、こういうの？
とはいえ、ほとんど知らないけど。

歴史的にどういう経緯でCW複体が導入されたのかというのは全然知らないや。
852 名前：723 [2008/12/30(火) 08:36:18 ]: >>850
ＣＷ複体だとホモロジーの計算が簡単になる。
無限ＣＷ複体でも同じ。
例えば無限グラスマン多様体
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 11:04:30 ]: >>836を読め

どうせ自分で勉強しないと分からないんだからBott-Tuでも読んでなさいってこった
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 10:46:08 ]: 自信満々に「質問は有限かどうかなんて関係無い」とか言い放ちながら、
実はまさに有限かどうかを問題にしてると気付いて赤っ恥の>>842=>>723。
それでもまだ偉そうにしているのが滑稽だな
855 名前：723 [2008/12/31(水) 11:23:23 ]: >>854
有限かどうかは問題ないじゃん(>>852)
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 11:42:19 ]: 元質問者はまさに有限性を問題にしてるのに>>855一人が違うと言い張ってるだけじゃん
857 名前：723 [2008/12/31(水) 13:07:56 ]: >>856
質問者は自分が何を問題にしてるかわかってない。
ようするにアホ
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 13:39:23 ]: おまえら喧嘩腰じゃなくて普通に話できんか
もう大晦日だぞ
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 16:15:52 ]: 最初の質問が有限で無い場合にどういう応用例があるのか？
と聞いてるのに、
有限かどうかは関係ないって答えになってないだろ。

応用例は（今のところ）無いが有限であると
仮定する必要は一切無い、とかなら分かるけど。
実際は有限でない場合も多少はあるみたいだけどね。
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 16:16:34 ]: >>852
単体複体だと、無限次元グラスマン多様体は構成できないの？
出展なり証明希望。
単体数を無限にすればいいだけだと思うのだが。

単に、有限個じゃダメとかそういうつまらない理由？
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 16:24:48 ]: とりあえず、質問者の質問内容が明確じゃないから
ややこしくなってるんだよな。

１．単体複体とCW複体という異なる定義を考える意味は何か？
２．CW複体を考える上で、有限CW複体・胞体数加算個CW複体・胞体数非加算個CW複体を考える意味は？
　　（特に、加算・非加算の部分の違いについて）
という所かな？
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 16:28:11 ]: 胞体数の加算個・非加算個については、
自明な例だけど

非加算濃度のアーベル群Rについて、
R係数のEilenberg-MacLane空間(resp.Moore空間)を考える場合などがある。
加算個の胞体の張り合わせでは当然これらの構成は不可能
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 18:15:58 ]: >>857
自分の読解力の無さを質問者の所為にすんなよクズ
864 名前：723 [2008/12/31(水) 20:04:19 ]: >>863
だから質問者は自分が何を問題にしてるか分かってない。
他人がわかるわけないだろ。
865 名前：723 [2008/12/31(水) 20:05:50 ]: >>861
アホの考えを推察するだけ無駄
頭が混沌としてるんだからｗ
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 20:22:17 ]: >>864
分らないなら偉そうに出てくんなよ
867 名前：723 [2009/01/01(木) 07:49:20 ]: >>866
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 08:30:09 ]: >>867
分らないなら偉そうに出てくんなよ
869 名前：723 [2009/01/01(木) 09:53:45 ]: >>868
お前等の相手してるだけ。
お前等の一部もやつにまけず劣らずアホだがｗ
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 11:09:26 ]: 近年稀に見る香ばしさだな
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 11:54:55 ]: >>869
分らないなら偉そうに出てくんなよ
872 名前：723 [2009/01/01(木) 12:25:01 ]: なんだガキか
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 12:40:36 ]: >>872
分らないなら偉そうに出てくんなよ
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/01(木) 12:45:02 ]: 一人でやっているようにしか思えないんだがｗ
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:02:15 ]: 質問があります。

曲面を開円板で切り抜くと、その曲面は、’縁付きの物体’となりますよね(曲面とよべなくなる)？
この穴が開いた’縁つきの物体’って、何て呼べばいいんでしょうか？

また、その縁は、開円板で切り抜いているため、閉曲線と同値になりますが、
この縁の特別な呼び方ってありますか？穴でいいんですか？
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:27:05 ]: >>875
実際「ふちつき多様体」なんて訳語もあるが
手持ちの教科書に載ってるはず
manifold with boundary

後の方もboundary
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/12(月) 20:49:52 ]: ありがとうございます。
僕の方も2冊ほど引っ張りまわしてみましたが、みつからなかっただけに、
大変助かりました！

あと、立て続けで申し訳ないのですが、
局所的に2次元多様体となっていない物体の検出方法って存在しますか？
例えば、局所構造がこんな形のようなものです。
ttp://wiki.aqsis.org/_media/faq/non-manifold.png?w=320&h=&cache=cache

点の次数や、オイラー標数、向き付けの可否なんかを組みあわせれば、求まりそうですが、
既にスマートに求める方法が定義されて入ればそれに越した事はないので。。。
878 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:45:56 ]: 商位相と等価位相の定義が本Webによって違いますがほんとの定義って何ですか？
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 01:49:42 ]: あんたのいう「ほんとの定義」って何ですか？
880 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/15(木) 01:53:19 ]: 世界的に普遍なもっとも使われている定義です
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/15(木) 07:36:53 ]: >>878
試しに、どんな定義があるの？
実は同値とかでない定義？
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 18:13:36 ]: >>878
等化位相？　Identification のこと??
直感的には、

商空間は、同値の集まりの集合
等化空間、例えば、等化写像により等化させられたものが集まる。
等化は、Identificationという名のとおり、
自分自身を指す。皆が皆自分になったから、商空間が誘導される。

まず、そんな感覚は既にあるの？
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/16(金) 18:40:07 ]: >>880の普遍・もっともといった要求を満たすような定義を
どうやって調査すればいいのかさっぱり分らん
884 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/17(土) 01:29:33 ]: locally compact Hausdorf space はregularなんだな
知らなかったわ
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 09:14:58 ]: T_n-spaceとか覚えずらい。
ネーミングセンス悪い。
もうすこし何とかならん勝ったのか。
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 09:36:19 ]: >>855
T_2をハウスドルフというのと同じで、コルモゴロフとかティーツとかヴィートリスとか呼べばいいだろ。
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 10:49:01 ]: そんなに数があるもんでもあるまいに
若いころに覚えないからそうなるんですよ
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 18:26:26 ]: >>885
研究で使わないのなら毎回調べればいいだけ。
研究で使うのなら覚えるだろうし。

自分でその空間に関するすごい結果見つけて、
（自分の名前）空間と呼ばれるぐらいの勢いでがんばれｗ
889 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/17(土) 23:21:57 ]: 位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？
なんで位相空間だけごちゃごちゃと沢山やるんですか？
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:27:16 ]: ユークリッド空間についてもベクトル空間についてもごちゃごちゃ沢山やっているじゃないか
891 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/17(土) 23:43:33 ]: 位相だけで6単位あるのにユークリッド空間、ベクトル空間内積空間は線型代数(6単位)に包括されるのは何故？
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:49:19 ]: 位相空間のほうが広いクラスだから。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:52:20 ]: >>891
お前の大学の事情なんか知らん
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/17(土) 23:56:23 ]: >>889
> 位相空間とはユークリッド空間とかベクトル空間とか内積空間とか距離空間の一つにすぎないですよね？

いいえ。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 00:08:32 ]: 位相空間論の授業時間の半分くらいは
距離空間を扱う場合も多いんじゃないの。

～～空間と名前が付けば全部重要性は一緒、とか考えるほうがおかしいだろｊｋ

>>891
線型代数の授業では、ユークリッド空間論をやってるわけじゃなくて、
ベクトル空間の特殊例としてやってるだけ。
内積空間も、内積という構造の入った特殊な線型空間なので線型代数で扱うのが普通。

ユークリッド空間を位相構造と見た場合の議論は微分積分の授業とかでやることが多いんじゃないのかな。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 01:15:12 ]: あえて位相を入れない線型空間論もあるしねえ。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 01:37:12 ]: ユークリッド空間、ベクトル空間、内積空間は代数構造
距離空間、位相空間は位相構造
測度構造
があって構造がちがうんだよ
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 01:52:33 ]: ユークリッドが代数構造？同意できないな…
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 07:19:09 ]: まだ勉強してもいない奴が教科書の目次だけ見て
数が多いの名前が気に入らないの覚えられないの
うるさいよ
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 18:59:28 ]: >>898
>>897の例でユークリッド空間だけは他の例と違って
複合的な空間だからね。

まぁ、数学をやる上でユークリッド空間構造は、
全ての構造の基本という事で。
901 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/18(日) 21:29:04 ]: 世界的な商位相の定義を教えてください
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/18(日) 21:30:59 ]: 世界的な人に聞いてください
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 15:06:23 ]: ふと思ったけど、

数学って世界的な定義は無いけど、
宇宙的(universal)な定義はあるなｗ
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 15:07:47 ]: globalならあるぉ
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/11(水) 16:42:10 ]: 630
906 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/18(水) 14:30:55 ]: age
907 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/15(日) 03:26:27 ]: 質問

三次元閉空間は存在するか？
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 09:20:44 ]: S^3とかT^3とかのことじゃなくて？
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/15(日) 15:12:30 ]: 存在？実在？
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 21:10:12 ]: １～２ヶ月で読める面白い本ないですか？
息抜きに読もうと思ってます。
扱ってる内容は幅広くなくていいのですが…
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 21:19:21 ]: お前の読むスピードなんか誰もしらんのだが
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 21:28:42 ]: 現在の知識も分からんしなあ
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 21:39:20 ]: そりゃそうですね、すみません。
一応学年的には次M1になります。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/22(日) 21:59:58 ]: 学年なんて何の情報にもならん。
最近読んだ本とそれに掛かった時間を
３冊分くらい列挙してくれたほうがよっぽど状況が分かる。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/24(火) 22:08:31 ]: ジャンプは30分くらいで読み終わります。
サンデーもマガジンも似たようなもんです。
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/24(火) 23:16:49 ]: 「トポロジー集中講義」とか「微分トポロジー講義」とか

というか頑張ればフルトンの代数的位相幾何学入門の上下だって
読めると思うんだが。息抜きという感じじゃなくなるけど。
917 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/13(月) 22:48:21 ]: 内田「集合と位相」
↓
堀田「代数入門」
↓
ミルナー「Topology　from　differential　viewpoint」
↓
田村「トポロジー」←今ここ

この次に読む微分位相幾何学でいい本ないっすか？
918 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/14(火) 02:26:56 ]: まだ無理でしょう
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/14(火) 07:58:02 ]: >>917
そこら辺の本の内容がキチンと理解できてるのなら、
そろそろ論文読めばいいんじゃない？

目的意識もなく本を読むより、
論文読みながら本をで調べるというスタイルに変えた方がいいよ
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/14(火) 22:23:36 ]: ホモトピー論の入門書いくつか教えてください。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/14(火) 22:42:09 ]: >>917 微分位相幾何ではないがBott-Tuをお勧めする
>>920 河野-玉木
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/15(水) 07:23:06 ]: >>920
少し古いけど、戸田か荒木もオススメ

まぁ、ホモトピー論は和書少ないね。

河野玉木は後半お話的だからAdamsだとかと併読しないと理解できないと思う。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/16(木) 20:56:48 ]: >>919
君は間違いなく田村：微分位相幾何学と混同している
924 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/17(金) 12:25:34 ]: 一郎の微分位相幾何学はムズ杉
925 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/23(木) 19:47:46 ]: The Kervaire Invariant One problem solved
926 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/23(木) 19:50:36 ]: 時代遅れ
やめとけ
927 名前：小松醇郎 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/04/23(木) 20:49:07 ]: 何かご質問ですか？
928 名前：河原町のジュリー ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/04/23(木) 20:57:44 ]: 僕はもう居ないんですが、２ちゃんで復活してもいいですか？　削除依頼だったら任せて下さい。
929 名前：お詫び ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/04/24(金) 06:05:02 ]: どうも申し訳ありませんでした。

>>928は僕のミステイクで何故か此処にポストされてしまいました。謹んでお詫び申し上げます。

それで>>927ですが、もう既に亡くなって居られるのではないかと思いましてお名前を使わせて
頂きました。かなり古い本です（確か岩波で、菅原先生と共著だったと思います）が、僕が未だ院生
の時に結構参考にさせて戴きました。分厚いですがcomprehensiveだと思います。後は蛇足です
がBott-TuとSpanierだけ申し添えます。

P.S.Frank Adams先生が自動車事故で亡くなられたのはご存知でしょうか、随分と昔の話ですが。
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/28(火) 21:23:33 ]: 高校生ですが、トポロジーの入門書をよんでいて、解説に
わからない点が有るのでお教え願います。
開集合の解説として以下のように書いています。(講談社『やさしいトポロジー』から引用します。)

いまXを、位相空間とする。このときXの部分集合Aが開集合であるとは、
Aのかってな点aに対し、aの近傍UでAにふくまれるものがあることとする。
つまり、ユークリッド空間に即して言えば、境界点を持たないという事である。

(引用終わります。)
と言う説明が有るのですが、部分集合Aの任意の点aは既にAの内部または、境界
に存在するので、aの近傍Uは必ずAに含まれる部分を持っていると思うのですが.
それが、Aが境界点を持たない事と結びつく所がちょっとわかりません。
もう少し、噛み砕いて解説頂けると幸いです、よろしくおねがいします。
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/28(火) 21:52:38 ]: >>930
次の[1]と[2]は意味が違います

[1] UはAに含まれる部分を持っている（U∩A≠φ）
[2] UはAに含まれる（U⊂A）

Aの点aに対してaの近傍Uは必ず[1]を満たしますが
このUが[2]を満たすか否かは不明です

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在するとき
「aはAの内点である」と言います

Aの点aに対して[2]を満たす近傍Uが存在しないとき
「aはAの境界点である」と言います

Aの任意の点がAの内点であるとき「このAは開集合である」と言います
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/28(火) 21:58:21 ]: >>931
なるほど、よくわかりました。
そういうことですか、数学以外で実生活で内部だけの物体という物は
耳にしないので、自分の脳内で想像するしかなかったので結構苦労しますが
位相幾何学はかなり面白いです。勉強がんばります。
ありがとう御座いました。
933 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/21(日) 04:06:42 ]: 位相空間論や関数論、多様体論は終えて
その次に何読もうか考えています
候補としては田村トポロジー岩波か加藤位相幾何学が思いつくのですが
どのくらいフルトン代数的位相幾何と重複しているのでしょうか？
いっそフルトン、そしてボットツへいけば、田村トポロジーレベルはカバーしてますか？
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 11:50:19 ]: >>933
レベルというよりもやっていることが違うので，並行して色々読んだ方がよろしいかと思う．まず，枡田さんの『代数的トポロジー』をまず最初に読んでみては？
特異（単体的複体の）ホモロジーとコホモロジーについて，コンパクトにまとまっています．

田村さんのは単体的複体の（コ）ホモロジーのみが書かれた本です．枡田さんのを読んだあとに必要箇所だけ読めば充分でしょう．
英語の本だと，Hatcherさんの『Algebraic Topology』が公開されているので参考までに．
www.math.cornell.edu/~hatcher/

これらの本を読むと，位相多様体の”穴”の数のような，位相的な量を知ることが出来ます．
ボット・トゥーは，相当大雑把にいえば，微分形式たちから多様体のこれら位相的な量を計算する話です．
上にある入門書である程度トポロジーの基礎を身につけてから読んだ方がより良いと思います．

フルトンは楽しい本ですが，講義形式で少し冗長な印象があります．
上記の本を読めばほとんどの部分をカバーできるので，あえて読む必要は無いかも（重複しないのはリーマン・ロッホくらいかな，でもそれはまた別の本で読めばいい．たとえばForster：Lectures on Riemann Surfacesとか）．
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 15:01:31 ]: >>934
ありがとうございます
とても参考になりました
ハッチャーは以前図書館で最初だけ眺めたことがあるんですが
定義が曖昧ではっきり書いてないのでとまどった記憶があります
加藤十吉や田村のように位相幾何とかトポロジーというタイトルの本と
桝田フルトンのように代数的トポロジーというタイトルの本では
何が違うのかわかっていません。位相空間論を習得済みの場合は、むしろ代数トポロジーのほうを選んでかまわない
ということでしょうか？
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 18:04:29 ]: >>935
それらの本なら貴方の予備知識で十分です．
およそ幾何という名がつくほとんどの分野では，それらに書かれている内容は常識とされると思います．
ですからどれから手をつけても大差は無いのですが，
手に入りやすい入門書の中で，比較的通読に時間の掛からない，
全体像が良く分かる書き方だと思われる本として，僕は枡田さんのを薦めました．

どの本を読んでも時間の無駄になることは無いですし，
「さらに何を勉強すべきか」という問いは，自ずと分かるようになります．
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/22(月) 09:47:23 ]: ありがとうございます
たいへん参考になりました
938 名前：猫氏です ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/06/23(火) 21:29:18 ]: 論文しか知らんかったけど、一杯ホン書いてはるんですなぁ　まあ大物だしね
939 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 03:46:36 ]: 基本群と代数トポロジーの両方扱っている名著って何がありますか？
別々に勉強するのも手でしょうが、基本群だけ勉強するのに適した本は無いようなので。
940 名前：猫氏です ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/06/24(水) 06:14:43 ]: シンガー・ソープじゃアカンの？　そんなんそこそこ書いてあるやろ
そんでもダメならBott-TuとかSpanierとかには大概書いてあるよ
そやけど基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」ですな。
凄い初等的なんで寝転がって読めますよ。但し最後のモノドロミー
関係の数章だけはちょっと根性が要りますが。ついでに微分方程式
の勉強にもなるよ。
941 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/24(水) 10:31:06 ]: >>939
基本群に関して、たとえば
ファン･カンペンの定理の使い方にも触れてある
入門書としては
田村一郎先生の岩波全書
ポアンカレのホモロジー球面も書いてある
一流の学者が折角日本語で書いてくれたものを
黙殺するようなことは
良くないと思う
942 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 18:17:44 ]: (1)
A1,A2,A3,…,AmをR上のベクトル空間Lにおける凸集合とする。このとき
ΣAi={x|x=Σai, ai∈Ai, i=1,2,…m}
もまた凸集合である。
(2)
Ai, i∈Iをすべてベクトル空間Lの凸部分集合とするとき∩Aiも凸集合である。
(1)(2)を証明せよ。
というものなのですが分からなくて困ってます。
教えてください…
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/25(木) 19:03:49 ]: いやです
944 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 22:17:17 ]: >>942
凸集合の定義をよく思い出してみよ
945 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/25(木) 23:14:12 ]: >>944
(2)はなんとか出来たのですが(1)がまだよく分かりません。
凸集合の定義は分かるのですが…
946 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 01:33:54 ]: ｘ、ｙ∈ΣAi
ｔ∈Rを０≦ｔ≦１とする。
このときΣAiの定義とA1,A2,A3,…,Amは凸集合なので、ｔｘ＋(1-t）ｙ∈ΣAi
947 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/26(金) 02:52:09 ]: >>946
ありがとうございました。
948 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/28(日) 04:58:04 ]: 田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば
代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？
949 名前：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/06/28(日) 06:37:50 ]: 田村トポロジーって、あの岩波の日本語のヤツじゃないわなぁ
代数トポロジーっちゅうモンねぇ。どんなホンでっか？
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/28(日) 08:11:22 ]: 岩波の日本語のやつのことです
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/28(日) 08:32:27 ]: 残念な◆ghclfYsc82がいっぱい荒らしてるぞ
952 名前：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/06/28(日) 08:44:35 ]: そやけど「葉層のトポロジー」やったかな、
ソレとは違うんでしょ
953 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/28(日) 19:25:38 ]: 違います
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/28(日) 23:58:23 ]: >>948
>田村トポロジーとボットツーの２冊を読めば代数トポロジーをだいたいカバーしたとみて良いでしょうか？

田村は読んだ事ないから知らんが、どうせ碌な本じゃなかろう。
Bott-Tuは微分形式でコホモロジーを展開する、つまりdeRhamのアプローチなんだが目先が変わっている以上のことはないんじゃない？
好きなヤツは好きらしいけど。
｢カバー」をどういう意味で言っているのか分からんが、第1段階終了の意味ならBott-Tuだけじゃどうかね？
ホモトピーは如何するの？
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/29(月) 03:35:58 ]: ボツトは代数トポロジー初心者用じゃないでしょ？
ホモトピーって田村に書いている？
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/29(月) 15:42:15 ]: >>935
>ハッチャーは ------ 定義が曖昧ではっきり書いてない

えーっ！具体的に何処が？

>>940
>基本群でおススメは久賀道郎先生の「ガロアの夢」

よしてくれ。何が悲しゅうてそんな下らん本読まんならんのや？

>>941
>田村一郎先生の岩波全書　　---　　一流の学者が折角日本語で書いてくれた

いやはや、田村が一流の学者だって？

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