フーリエ変換とラプラス変換

1 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 01:11:00 ] 工学系でよく使う、フーリエラプラス。 これについて議論するスレッドよ。 まんすぇえええええええええええええええええええ 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/06(月) 01:14:41 ] と言って、いきなり質問を書き込む↓>>1 3 名前：素人 mailto:sage [2005/06/06(月) 01:29:46 ] 微分方程式を解くとき、どのように使い分ければいいんですか？ 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/06(月) 01:52:43 ] 女の子はフーリエ、漢は黙ってラプラス。これ定説 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/06(月) 03:47:40 ] ラプラス変換の分かりやすいテキスト教えれ 去年授業取らなかったら、今年になっていきなり必要になって困っておる。 6 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 07:00:26 ] 両側ラプラス変換あるなら、フーリエ変換っていらないんじゃないんですか？ 7 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 08:08:23 ] 対象とする関数を超関数まで拡張したFourier変換を考えると、 Laplace変換はFourier変換から導けるが、逆は不可能。 8 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 09:12:20 ] >>7 お前、kingだろ。 9 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 11:58:00 ] フーリエ変換の優れているところは FFTというアルゴリズムが存在するところだろう。 10 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/06(月) 12:18:56 ] Re:>>8 私を呼んだか？ 11 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 12:21:20 ] フーリエ積分かなりメンどい。 今死んでます。 12 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 12:22:14 ] あなたはしゃぶり大魔王ですか？≫10 13 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 12:48:01 ] 何を云う。おしゃぶり幼女ですよ。 14 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 04:03:55 ] どだい、フリエなんて、このアスキーでは記述がでねーよ 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 08:02:07 ] kingﾀﾝって数学板の全部のスレに目を通してるの？ 画像スレでも見かけたんですが・・・・・ 16 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/07(火) 08:33:39 ] Re:>>15 昔に無くなったスレは見てないものもあるが。 17 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 08:50:44 ] kingは非整数人いるからな 18 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/07(火) 12:39:56 ] Re:>>17 何考えてるんだよ？ 19 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 12:44:54 ] king は無理数人いるからな 20 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/07(火) 17:36:08 ] Re:>>19 何考えてるんだよ？ 21 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:02:27 ] 無限時間窓ほすい！ ブラックマン−ハリス窓でがむばってるが・・・ 22 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:05:40 ] kingは複素数人いるからな 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:08:04 ] フーリエなんて、古ーいえっ　! なんちってー。 てへ。 24 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:08:32 ] >>23 喪舞いかわいいな。 女の子だったら付き合ってください。 25 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/07(火) 22:10:03 ] Re:>>22 ハレルヤにそういう歌詞があったような。 26 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/07(火) 22:10:35 ] the King of kings というのがあった。 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:18:48 ] チャンピオン 28 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:20:50 ] おお神よ彼を救いたまえ 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:22:40 ] ライアライアライアライ　♪ 30 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:26:01 ] 俺と友人のカラオケの定番じゃないか 友人が下パートで俺が上パート歌う。 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:32:26 ] 最後の電話をー　握りしめてー　♪ なにもー　話せずー　ただー　じっとー　−　　♪ 32 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:33:30 ] >>26 ハレルヤコーラス the King of kings, Lord of Lords 33 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:38:40 ] Lord of the Rings 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:43:24 ] 「　アリス　」こそ、数学板にふさわしい　ｸﾞﾙｰﾌﾟでは ないでしょうか、　ルイス・キャロル　さん　? パッパー　　かわいいー　あのこはー　ルイジアナー いつでーもー　俺をー　だめにするー　♪ って、キャロル　違いでしょっ　! なんちって てへ 35 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:44:27 ] ルイス　イズ　ホーモー 36 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 22:46:04 ] キャロルがちでロリコン 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 22:48:02 ] ♪　きみは　ファンキ　モンキ　ベイベー 　おどけてるよー　　♪ OK ｼﾞｮﾆｰ　　♪　ﾁﾗｯﾗﾗ　ﾗﾗﾗﾗ　ﾗﾗﾗﾗ　(ｷﾞﾀｰ　ｿﾛ　) 突然　爆発音　 38 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/07(火) 23:01:48 ] ルイスのオタククイズ １　茶会で飲んでいた紅茶のブランドは何 ２　使っていたカップのブランドは何 ３　アリスの３サイズは？ ４　アリスの服のレースのブランドは何 これはタイムレースです。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/07(火) 23:08:40 ] >38　常識だよね 1-リプトン 2-ﾎﾞｰﾝﾁｬｲﾅ　made in Japan 3-70-60-70 4-ﾙｲ・ｳﾞｨﾄﾝ 40 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 10:44:49 ] Heaviside関数H(x)=１（ｘ＞０）、＝０（ｘ＜０）のフーリエ返還を求めよ。 41 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/08(水) 11:22:15 ] Any way, I'm the King of kings. Re:>>40 それを微分したらインパルス関数になる。後はフーリエ変換の公式がつかえる。 42 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 12:19:35 ] インパルスって面白いわ。 つか、てめーら真面目に書けよフーリエラプラスについて。 43 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 15:12:13 ] レオパレスって面白いわ。 つか、てめーら真面目に書けよ藤原紀香について。 44 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 18:34:01 ] >>38 1. 静岡緑茶 2. 九谷焼 3. 90-90-90 あっ、すまんこれ俺だ 4. F1 45 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 18:57:15 ] がんばるきみーへーえーるをーすたとふぉらいｆじゃねえよ。 真面目に書けよ。藤原ﾉﾘｶＬＯＶＥ。 じゃなくて書けよ、フーリエラプラス。 46 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 22:32:14 ] >>41 それほど簡単じゃないきがするが。微分すると定数のギャップが生じるので。 41の方法で得るためには、次が解けなければならない。 定数関数１のフーリエ返還を求めよ。 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/08(水) 22:41:24 ] >定数関数１のフーリエ返還を求めよ。 答え：ガンマ函数 48 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 14:02:19 ] >>47 ガンマでなくてデルタ関数の間違いだろ？ でも、これはフーリエの反転定理から得られるけど、 直接証明がほしいところだが。 １のフーリエ変換がδであることの直接証明は？ 49 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 20:57:48 ] Γ関数ってなんでガンマってなづけたの？ δ関数もなんで？ 50 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 22:35:56 ] >>48 ネタにマジレス乙 ∫[-∞→∞]e^{2π i x t}dt を超函数の意味で普通に 計算すればδ函数になる。 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 22:46:50 ] ﾗﾌﾟﾗｽ変換,ﾌｰﾘｴ変換,ｳｪｰﾌﾞﾚｯﾄ変換,ﾒﾘﾝ変換 ぐらいしか知らんのだが 他に何かあんの？ あと今一番熱い〜変換って何？ﾏｼﾞﾚｽ頼みます 52 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 22:49:15 ] すんごい質問なんですけど、1/tのラプラス変換って何になるんですか？＆その解はどのようにしてだすのですか？どうか教えてください、お願いします。 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 23:27:28 ] >>51 医学ならフォトショップ変換。これで君もネイチャーに論文ゲットだぜ！ 54 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 00:25:47 ] >>51 ヒルベルト変換とか 55 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 00:37:54 ] 寒いのなら、科研費COE申請書類捏造変換 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 02:31:25 ] >>52 ∫_[0,∞](1/t)e^(-st)dt ≧∫_[0,1](1/t)e^(-st)dt ≧∫_[0,1](1/t)e^(-s)dt ≧e^(-s)∫_[0,1](1/t)dt ≧e^(-s)ln|t|_[0,1] ≧∞　for　all　s∈R+ ﾗﾌﾟﾗｽ変換できない 57 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 09:28:02 ] >>56 そうなんですか・・・ありがとうございます。となると、さらに質問なのですが、 (simh3t)/tや(sin2/t)t^(-0.5)など、分母にｔがかかってるときのラプラス変換はどのようにしてといたらいいのですか？どなたか解答をお願いします。 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 14:18:00 ] 「よくわかるラプラス変換」を読む 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 18:25:32 ] >>57 おまいはﾗﾌﾟﾗｽ変換できるかどうか検証すらしないで質問するのか 60 名前：sage [2005/06/10(金) 19:48:00 ] ラプラス変換お願いします。 f(t)=e^(-3t)*sin(5t)*u(t-4) （u(t)は単位ステップ関数） 課題で困ってるのでよろしくお願いします。 61 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/10(金) 20:02:50 ] Re:>>60 部分積分。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 20:52:20 ] z変換はラプラス変換の下位互換てことでおけ？？ 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 23:49:27 ] >>60 宿題レベルの問題は質問スレへ 64 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 12:29:41 ] 電気回路でよく使いまくるな、フーリエラプラス。 好きよぁああああああああああああああ 65 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 18:42:55 ] >>64 どうした、もちつけ 66 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 18:48:30 ] 津川光太郎（名大多元数理・助教授） 非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、 水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する 事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、 ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは ないかと思っています。 www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa 67 名前：satie [2005/06/12(日) 10:13:03 ] 回転を解析したい。 時刻 0≦t＜T での物体の座標が v(t)=(x(t),y(t)) であるときに、 その運動を離散周波数 f=0,f1,f2,…fs による円形の回転(CCW)に展開したい。 x(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]A(f)cos(2Πf) y(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]B(f)sin(2Πf) のような感じ。 どうすれば (x(t),y(t)) と (A(f),B(f)) が一対一対応するようになるだろう？ 68 名前：satie mailto:sage [2005/06/12(日) 10:23:03 ] 例を書き忘れてた。 例えば太陽から見た月の動きを解析すると 地球の公転と月の公転にわかれるとかそういうことね 69 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 13:23:39 ] 3体問題は円運動じゃないから… 70 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 21:27:11 ] 初等的な質問ですみませんが，どなたか教えていただけませんか． 今，Fourier逆変換を求めようとしているんですが，被積分函数が， F(k)=f(k)/k のような形でf(k)は分岐点をk=0に持っています．これを逆変換するのに 留数定理でやろうと思うんですが，分岐点に極がある場合も例えばsin(x)/xの定積分 を求めるような方法でやればいいのでしょうか． 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 22:17:00 ] 「よくわかるフーリエ変換」を読む。 初等的な質問ですみませんという話でしたｗ 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 22:38:02 ] 偏長楕円体関数で展開してる人いますか 73 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 22:57:13 ] f(k)/kのフーリエ逆変換はCauchyの主値で積分するという定義となっている。 f(k)/kkなどは1/kk＝-d(1/k)/dkとフーリエ逆変換と微分の関係から計算する。 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/12(日) 23:00:00 ] spheroidal は男のロマン 75 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 23:06:18 ] >>70 へ >>73が答えだよ。 詳しく知るには、Schwartzの物理数学の方法を読むべし 76 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 23:12:06 ] 転載 ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。 (1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1 (2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4 77 名前：70 mailto:sage [2005/06/13(月) 00:52:04 ] >>73 分岐点があるので，少し混乱していました． どうもありがとうございました． 78 名前：70 mailto:sage [2005/06/13(月) 00:53:40 ] 再び70です． 75さんもありがとうございます． 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/13(月) 01:10:28 ] >>76 教科書の演習問題なら質問スレへ 80 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 21:28:53 ] 崩れ博士・PD研究スレッド　PART2 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115731497 81 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 21:34:45 ] sin(2/t)/√t このラプラス変換をしたいのですが、解き方がわかりません。 答えはわかっているのですが、どういう風に解くのかがわからないので 教えてください。お願いします。 82 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 21:37:23 ] (1/2i)(e^i2/t-e^-it/2)t^.5 83 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 22:30:47 ] お答えいただいてありがとうございます。 質問なんですが、e^i2/t-e^-it/2の前半はわかるのですが、後半がわかりません。 e^-i2/tではないのですか？ 後、この式にe^-stをかければ答えに到達するのですか？ 質問が多くてすいません。 84 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 23:08:38 ] L((1/2i)(e^i2/t-e^-i2/t)t^.5 ） 85 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/03(日) 23:27:49 ] 回答ありがとうございます。 質問が多くてすいませんでした。 86 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/04(月) 12:21:40 ] 高速フーリエ変換の計算法とかあったら教えてください。 あは★ 87 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 00:26:59 ] e^(1/t)のラプラス変換はどうすればいいのか教えてください。 お願いします。 88 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 00:37:19 ] lim[t→∞]e^(1/t)=1 つまりL変換できない 89 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/05(火) 00:53:15 ] 解答ありがとうございます。 もう一つ質問なんですが、 e^(a/st)/√tのラプラス変換はどうなるのでしょうか？ 教えてください。お願いします。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 10:47:48 ] >89 　a/s=-b, Re(b)≧0 とする。 √(bs)=a' とおいて 　∫exp(-st -b/t)/√t dt = (2/√s)∫exp{-x^2 -(a'/x)^2}dx 　= (2/√s)exp(-2a')∫{-(x-a'/x)^2}dx 　= √(π/s)･exp(-2a') 　= √(π/s)･exp{-2√(bs)}. 　高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961), p.200, 練習問題(4)-(10) 91 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 17:24:19 ] 単位ステップ関数u(t)のフーリエ変換が (δ(f)/2)+(1/j2πf) になる計算過程が分からないんだけど誰か分かる人教えて下さい。 92 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 17:49:06 ] 変換表を見るか複素積分すればいい 93 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 17:59:39 ] >>91 u'(t)=δ(t) 両辺をフーリエ変換して j2πfU(f)=1 ここで2πfδ(f)=0より j2πfU(f)=1+k2πfδ(f)　(kは定数)　　・・・・・・・※ U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・�@ kの値を求めるために u(t)+u(-t)=1をフーリエ変換して U(f)＋U(-f)=δ(f)　　　　　・・・�A �Aを�@に代入して k=j/2 これを�@に代入し直して (δ(f)/2)+(1/j2πf) 　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D　 ※の式を与えなければならない理由が俺もよくﾜｶﾗﾝ。 k2πfδ(f)を加える理由知ってる人いたら教えて。 94 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 18:12:37 ] 一流雑誌（藁）にいくら論文載っけようが、コネの作れない奴は 一様にＤＱＮというのはお約束です 95 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 01:29:42 ] (1)　f(x)＝（exp(-ax)*sinbx)u(x) (a>0) (2)　f(x)＝（exp(-ax)*cosbx)u(x) (a>0) u(x)は1(x≧0)　0(x<0)のベビサイドの段階関数である。 のフーリエ変換ってどう攻めていけばいいですか？ 96 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/07/19(火) 06:55:49 ] talk:>>95 部分積分。 97 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 18:37:14 ] f(t)のフーリエ変換をF(w)とすると、-jtf(t)のフーリエ変換ってどうやればいいんだろう？ 時間微分性質に似たようなのがあるけど逆フーリエ変換だしお助け＝ 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/19(火) 19:20:21 ] ラプラス変換のテストがあるんだが、 変換表って問題用紙に普通のせるものなのか？ 99 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 19:24:41 ] 書いてないでしょ。普通 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/19(火) 19:56:17 ] 作ればいいじゃない 101 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 20:04:28 ] e^(-ct) cos(ωt+φ)のラプラス変換を頼む 102 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/19(火) 20:52:44 ] 米粒にかいておけばいいじゃないか 103 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/07/19(火) 22:53:22 ] talk:>>101 ここはお前の日記帳じゃないんだ。 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/26(火) 20:29:45 ] >101 　£{e^(-ct)cos(ωt+φ)} = Re[ £{e^(-ct +iωt +iφ)} ] 　= Re[ e^(iφ)･£{e^(-(c-iω)t)} ] 　= Re{ e^(iφ) / (ｓ+c-iω) } 　= Re{ e^(iφ)･(ｓ+c+iω) } / {(ｓ+c)^2 +ω^2} 　= {(ｓ+c)cosφ -ω･sinφ} / {(ｓ+c)^2 +ω^2}. 105 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/27(水) 01:56:40 ] age 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 13:44:50 ] >>102 ｸｿﾜﾛﾀ。 今だから言うと、ラプラス変換表は爪に書いてました。 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 13:46:48 ] 瓜に書いてたの？ 108 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/03(水) 21:55:12 ] age 109 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/03(水) 23:52:33 ] ポケモンかと思った 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/18(木) 00:15:17 ] e^(-a*x^2)　のフーリエ変換教えてください（a>0） 111 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/19(金) 08:36:34 ] age 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/21(日) 21:22:21 ] 漏れはメガネのフレームに 113 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/27(土) 02:24:49 ] age 114 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/27(土) 11:02:30 ] ラプラス変換は原理を理解することは難しい 115 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/28(日) 02:36:49 ] フーリエ変換 正値関数→正定値関数 ラプラス変換 正値関数→完全単調関数 116 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/28(日) 04:52:58 ] 質問いいですか？ 教科書に特性関数の定義があってこれはフーリエ変換である と書いてありますが、特性関数はフーリエ逆変換ではないでしょうか？ 117 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/10(土) 12:41:01 ] 周期2πをもつ次の関数のフーリエ級数展開を求めたいです。 f(t)=ct(-π<t<0) f(t)=0(0≦t<π) f(t)=-cπ/2(t=π) どのように求めればいいのでしょうか ttp://www.sendai-ct.ac.jp/~shimizu/fouries/chapter1/c1s2.html などを読んでもよくわからなかったので、ヒント程度でいいのでお願いします。 118 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/23(金) 00:53:05 ] フーリエ級数について知りたい工業大学１年生です。 音などの周波数成分解析をしたいということが最終目的です。 現在「なっとくするフーリエ変換」という名の教科書を使って学習しておりますが、 ところどころ納得できません。 音の周波数成分解析という工業的な目的だけではなく、 数学的にしっかりと理解したいとも思っています。 その目的を達成するためにお薦めの教科書を教えてください。よろしくお願いします。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/23(金) 05:10:50 ] フーリエ変換は、時間関数を周波数関数に変換するものでしょ？ 波の周波数特性を解析するときとか。 じゃあラプラス変換は？微分演算子とか書いてあったけどなにそれ。 収束因子を掛けて、積分範囲を有限にしたら、物理的には意味が無い変換になるの？ ラプラス変換って何のためにあるの？ 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/23(金) 12:49:21 ] うちの学校のフーリエはこれを使ってる www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4901683152/249-9620780-6842726 121 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/24(土) 20:10:23 ] >>116 複素数だからe^{iz}でもe^{-iz}でも大して変わらない。 どっちかけてもその人の趣味、分野の趣味による。 というわけで確率論の趣味ではe^{iz}をかける。 122 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/24(土) 22:09:38 ] >>119 ラプラス変換は，初期値問題の解析に向いていて、 フーリエ変換は，境界値問題の解析に向いています。 >>118 なっとくするフーリエ変換は、理工系での内容としては 高度なものです。そして、物理数学の力がつきます。 数学としてきちんとしりたいのなら、向いていませんが、 嘘はかいていていませんから。 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/24(土) 22:10:42 ] Who　Rie ? 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/27(火) 02:29:26 ] F^(-1)[ F[ f(t) ] ] = f(t) は数式で示すことは可能ですか？f(t)がどんな関数であれ、です。 フーリエ変換して逆フーリエ変換したものは、元の関数と同じものが得られますよね。 (1/(2π))∫∫f(t)*exp(-jωt) dt exp(jωt) dω 積分範囲省略 ･･･どうしたらf(t)にもっていけるでしょうか？ 部分積分やら、色々とからかってみましたが私には無理でした。 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/27(火) 10:35:51 ] >>124 >フーリエ変換して逆フーリエ変換したものは、元の関数と同じものが得られますよね。 とは限りません。連続性などのチェックをしてください。 >(1/(2π))∫∫f(t)*exp(-jωt) dt exp(jωt) dω 積分範囲省略 変数が滅茶苦茶です。 内側の積分の tと外側の積分にある tは別物ですので 文字を変えた方がわかりやすいかと思います。 126 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 16:11:22 ] age 127 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/16(日) 08:43:31 ] 建設系だけど、建物の劣化モデルでフーリエ級数使って表せと教授に言われたから勉強中っす。卒論だけにいい加減なことはできないし。 むずかしいね。 わかりやすい参考書ご存じなら教えていただけたらありがたいです。 128 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/16(日) 12:28:27 ] >>127 以下の本を図書館や本屋で見てから、借りてもいいし、もし良かったら買ってみるといい 本です。以下の本は初心者には親切な本の本だと思います。 [数列と級数のはなし―等差数列からテイラー級数・フーリエ級数まで:鷹尾洋保:日科技連出版社] [すぐわかるフーリエ解析:石村園子:東京図書] [なっとくするフーリエ変換:なっとくシリーズ:小暮陽三:講談社] [フーリエ解析と偏微分方程式:技術者のための高等数学:E.クライツィグ:培風館] 129 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/16(日) 16:25:09 ] >>93　へ u'(t)=δ(t) 両辺をフーリエ変換して j2πfU(f)=1 ここで2πfδ(f)=0より j2πfU(f)=1+k2πfδ(f)　(kは定数)　　・・・・・・・※ U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・�@ これは、「j2πfU(f)=1」を超関数U（ｆ）について得とその一般解は U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・�@ ということ。 それは微分方程式「u'(t)=δ(t) 」の一般解をフーリエ変換していることに対応する。 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/17(月) 07:54:24 ] >>128 ありがとうございます。図書館探してみます。 ようやくできたと思ったら、中央部を中心に180度回転させたような線になっちゃったよ。。先は長いなあ。 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/06(日) 14:20:53 ] f(t)=(t+1)^2のラプラス変換がわかりません！ 計算過程を教えて下さい。 132 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/06(日) 19:31:33 ] age 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/18(金) 11:16:09 ] 450 134 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/19(土) 23:16:49 ] >>131 あまり自信ないけど，ラプラス変換表から L{t^(n-1)/(n-1)!} =1/s^n だから， L{t^2}=L{2*t^(3-1)/(3-1)!}=2*1/s^3=2/s^3 となる． あとは時間推移をさせればいいから L{(t+1)^2}=e^s*L{t^2}=e^s/s^3 じゃないかな？ 135 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 14:38:22 ] フーリエ変換で周波数空間に変換してその複素共役を逆変換すると 実部はX=0で対象に、虚部はX=0とY=0で対象になるっぽいのですがなんでこうなるのか良く分かりません 分かりやすい解法か何かを教えてもらえないでしょうか？ 136 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 15:32:12 ] ↑式で説明できんかなー 137 名前：１３６ [2005/11/26(土) 15:57:46 ] 135　工学部は知力ないのかよ？あたりまえだろ。 ｆ（ｘ）：ｒｅａｌとすると、 そのﾌ-リエ変換の式 F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx として、 G(w)=「F(w)の共役」=∫f(x)exp(i2πwx)dx=∫f(-x)exp(-i2πwx)dx よってG(w)の逆変換はf(-x) f(x)が虚数の場合、上のf(x)にif(x)を代入すればいいし 138 名前：１３６ [2005/11/26(土) 16:00:40 ] ｆ（ｘ）：純虚数をとる場合、 そのﾌ-リエ変換の式 F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx として、 G(w)=「F(w)の共役」=∫-f(x)exp(i2πwx)dx=∫-f(-x)exp(-i2πwx)dx よってG(w)の逆変換は-f(-x) 139 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 16:01:03 ] 　 140 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/26(土) 20:54:22 ] 新スレたてちゃたよ。 [フーリエ変換が趣味です。] hobby8.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1133005088/ 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/26(土) 22:03:53 ] 　　∩且つ / 　　(　･x･)ι　私のスレですね `　く|　Y|V 　　ﾚ| || .　　(＿).) 142 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/07(水) 00:22:24 ] 物理雑誌「パリティ」の12月号にジョゼフ・フーリエの記事が載ってます。 pub.maruzen.co.jp/book_magazine/magazine/parity-back/parity2005/2005_12/512_cont.html 伝記的な内容です。 ぜひ読んでみて！ 143 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/08(木) 16:35:25 ] ガウス分布のフーリエ変換ってどうやるの?? 144 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/08(木) 17:04:07 ] 普通に積分する 145 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/08(木) 17:18:13 ] なにも積分センでも 146 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/09(金) 00:57:55 ] 一回くらいは積分してみたらええんちゃう？ 147 名前：困ってます [2005/12/09(金) 15:15:00 ] ネット上で フーリエ変換、逆変換の ソフトおいてるところ知りませんか？ できればフリーで。 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/09(金) 17:57:26 ] フーリエ変換は実数と複素数を結びつける大事な変換 149 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/09(金) 19:00:22 ] 問題　 F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx で定義されるフーリエ変換 の固有値を全て求めよ。 150 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/09(金) 19:01:47 ] すなわち ∫f(x)exp(-i2πwx)dx＝λf(w) となるλを全て求めよ。 151 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/09(金) 19:02:37 ] ただし、f(x)＝／＝０ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/09(金) 19:25:34 ] ココで問題出さんでいい 153 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/10(土) 20:56:15 ] ∫_[-∞,∞](sint/t)e^(-jwt)dt のフーリエ変換で矩形関数が得られるのはわかるんですが、 これを有限域で積分した場合、例えば[-1,1]とかの変換はどう考えればよいですか？ これ、考えてみてと先生に言われたんだがさっぱり。 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/11(日) 05:04:34 ] いや積分しろよまずは 155 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/11(日) 20:03:18 ] >>153 これ難しいね 156 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/12(月) 21:12:13 ] 　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ ／ﾘﾉﾉ　l　! 　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ 　　　 　 {　r ､i ‐i￣ ｀iｰ'r ‐=!'ﾞ 　　　 　 ヽl i),ﾞ 　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ! 　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ 　　　　　　　| ヽ　 　 - 　/ 　　　 　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､ 　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿ ハッハッハ！　見ろ！ Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/01(日) 17:46:11 ] >>153 できないんじゃない？実際に使うときには 級数展開で近似で求めるとか 158 名前：153 [2006/01/06(金) 11:02:02 ] >>157 うん。私もあきらめました。 展開したのもやってみましたが、一次か二次で近似できないとあんまり意味ないですし。 スレ汚しですみません。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/06(金) 17:15:28 ] 有限域での積分って、矩形窓を掛けたフーリエ変換と同じ扱いだから、 フーリエ変換に sinc 関数を畳込んだものになるのでは。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 05:47:03 ] 108 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/12(日) 19:06:13 ] ね氏gnik これならレスできまい 162 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/12(日) 19:07:48 ] talk:>>161 お前に何が分かるというのか？ 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/12(日) 19:11:48 ] king SUGEEEEEEEEEE! 164 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/02/12(日) 20:04:19 ] talk:>>163 何だよ？ 165 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/12(日) 20:18:20 ] >>93 k2πfδ(f)を加える理由は、超関数の範囲でｆG(f)=0をとくと、G=ｋｆ（ただしｋは任意定数）であるから。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/12(日) 20:20:34 ] >>165 半年前のレスに何を一転だ？ 167 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/14(火) 20:55:59 ] >>166 れいがないので催促した 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 17:57:11 ] 578 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 13:48:09 ] 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 19:30:59 ] 463 171 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 14:54:32 ] age 172 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/06(土) 23:56:58 ] 複素フーリエの係数の意味がわかんないよ〜！ヽ(｀Д´)ﾉｳﾜｰﾝ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/07(日) 00:22:20 ] あれじゃないの。周波数＝色でその色の成分の強さベクトル。 174 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/07(日) 14:17:55 ] 周波数＝色じゃねえよバカ 視覚の仕組み勉強しなおせ 175 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/07(日) 23:10:27 ] 基本角周波数ω0=2πf0、周期T0=1/f0の周期関数y(t)において フーリエ級数　y(t)=a[0]+Σ{ancos(nω0t)+bnsin(nω0t)}・・・(1) フーリエ係数：an, bn (1)式をオイラーの定理を使って指数関数で表現すると 複素フーリエ級数　y(t)=Σαn exp(jnω0t)となり、このとき、 αn=1/T・∫y(t)exp(-jnω0t)dtが複素フーリエ係数である。 周期関数y(t)のフーリエ変換Y(f)は周波数間隔f0のインパルス列であり その係数、つまりY(f)の標本値であるY(nf0)は 複素フーリエ係数αnと等しい。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 20:02:34 ] >>172 実フーリエのなら意味分かるの？ 177 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/09(火) 02:27:06 ] >>175-176 ありがとうございます。 いろいろ勉強したところ複素数の係数が意味するものは なんとなくイメージできるようになったのですが、 実フーリエ級数⇒複素フーリエ級数へ導く段階において n=0 のとき αn = a0/2 n>0 のとき αn = an/2 + bn/2j n<0 のとき αn = an/2 - bn/2j としているのがいまいち納得できない感じです。 結果からみて正しいというのはわかるのですが、 なんか理解が曖昧です・・・。 178 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/09(火) 08:41:27 ] >>177 それは、わざわざそう置いたのではなく、必然。 y(t) = a0/2 + Σ{an・cos(nω0t)+bn・sin(nω0t)} オイラーの法則により =a0/2+Σ{ an・(e+e-)/2+bn・(e-e-)/(2j) } eの指数が正同士、負同士をまとめると =a0/2+Σ{an・e/2+bn・e/(2j)} + Σ{an・e-/2+bn・(-e-)/(2j) } e項を外に出して =a0/2+1/2・Σ{an+bn/j}e + 1/2・Σ{an+bn(-1/j)}e- bn項の分母分子にjをかけると =a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・Σ(an+jbn)e- ここまでのe=exp(jnω0t)、e-=exp(-jnω0t)、Σはn=1 to ∞の意味。 以下、(Σ)はn=-n to -∞、の意味として、 =a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・(Σ)(a-n+jb-n)e ここでフーリエ係数に関してa-n=an, b-n=-bnを利用すると =a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e+1/2・(Σ)(an-jbn)e 以下、[Σ]はn=-∞ to ∞,n≠0の意味だとして、上式のΣを１つにすると =a0/2+1/2・[Σ](an-jbn)e =a0/2 + [Σ]{(an-jbn)/2・e} 以下、【Σ】はn=-∞ to ∞の意味だとして、 =a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-{(a0-jb0)/2・e} n=0の場合、b0を計算すると0になり、e=exp(jnω0t)=1だから =a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-a0/2 =【Σ】{(an-jbn)/2・e} 複素フーリエ係数αn=(an-jbn)/2とおけば =【Σ】{αn・exp(jnω0t)} 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 22:12:28 ] 490 180 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/14(日) 19:59:32 ] F(s)=∫[0,∞]f(t)exp(-st)dt f(t)=(2πi)^-1∫[c+i∞,c-i∞]F(s)exp(st)ds F(s)=∫[R^n]f(t)exp(-2πist)dt f(t)=∫[R^n]F(s)exp(2πist)dt 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/19(金) 18:52:30 ] 複素形フーリエ級数って何のためにあるの？ 182 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/19(金) 18:59:24 ] マジレスを期待age 183 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/19(金) 20:12:46 ] 何の為にあるのかではなく、解析接続により自然に導かれるんだよ。 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/19(金) 21:18:56 ] an、bnとかの式は複雑な波の形を分解する為にあるんだよね？ 複素形のあの式（Cnがどうとか）を使うと何のメリットがあるのよ。 いまいち目的がわからんのだよね。これ。 サクッと答えてやって下され。 185 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/19(金) 21:54:38 ] スウ：フーリエ解析 www.amazon.co.jp/gp/product/4627930100/503-0792667-3256753?v=glance&n=465392 数学ブックガイド１００にも紹介されてたお。 工学と銘打ってあるからと言って舐めてかけて犯してｑあｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ 186 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/19(金) 23:10:21 ] >>184 an, bnのままだと三角関数の式になって計算が難しい。 複素フーリエ級数にすると、指数関数の式になって計算が簡単になる。 さらに、複素フーリエ係数は、周期関数の離散フーリエ変換そのものであり 周波数解析の常套手段であるFFTに直結する理論でもある。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/19(金) 23:25:44 ] >>186 ありがとう。納得できた。 ウチの講義聞いてるといきなり 「オイラーから式がこうなってこうなるよ。だから計算できるように。」 みたいな事で何のために？と思う事が多々。 毎回調べて補うんだけどこれは結構調べても よくわからんかったんで…。 188 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/26(金) 00:54:33 ] sin(at)cosh(at)のラプラス変換はどうやってやるんですか？ 今日課題として出たんですが、教科書がないもんで・・・・ よろしくお願いします。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 13:06:40 ] >>188 まず、sin, cosh を exp で書き直せば簡単に出来るんじゃないかと。 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 02:42:53 ] 質問！ 偶対称の方形波のフーリエ級数ってどうなる？？ ａnの値の表し方がわかんないんだが…。sin項が0→1→0→-1→０みたいに変化するんだけど。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 03:57:10 ] 周期2τで[-τ/2,τ/2]の間に方形波があるとして･･･ n≠0では An = sin(nπ/2)/(nπ/2) = sinc(n/2) となったぞ。普通に積分すればいいだけなんじゃないの？ 192 名前：190 mailto:sage [2006/05/27(土) 04:30:23 ] >>191 ごめいまいち理解できんかった。 問題は f(t)=｛E (-T/4≦t≦T/4) 　　　｛-E (T/4≦t≦3T/4) でフーリエ級数求めたら、A0=0、Bn=0まではでるんだけど、 Anは積分してでた “ sin ｎωｔ ” にT/4入れると０と１と−１をループするはずなんだ。 この表し方が意味不明で…。 計算間違えはないはず。 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 04:49:57 ] えーと･･･ω=2π/Tを使うと上手くいくと思うよ。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 05:05:42 ] うんと･･sin(nωt) → sin(2πn/T*t) んでｔにT/4を代入すると，sin(nπ/2) これはn=1,2,3....に対して確かに1,0,-1......だね。 195 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/28(日) 20:05:17 ] だからどうした 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/30(火) 20:34:33 ] >>195 >>194ではないが･･･ ＞Anは積分してでた “ sin ｎωｔ ” にT/4入れると０と１と−１をループするはずなんだ。 確かにループだね。って言いたかったんだろ。 197 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/14(水) 18:57:12 ] Euler の公式を頭ごなしに覚えさせて、ひたすら複素フーリエ級数展開の話を進めるからムカツク。 ひとりでファビョってる。 198 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 08:43:13 ] >>197意味不明なんだが オイラーの公式をまず証明せよとでも言いたいのか？ それとも、オイラーの公式を使わずに複素フーリエ級数の 話をせよとでも？ あるいは複素フーリエ級数の話のあいだに雑談を入れろとでもいうのか？ 199 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 09:04:25 ] たまに見るが、ファビョルってなんだ？ 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 09:19:16 ] >>199 つgoogle 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 12:39:57 ] 私には証明が出来ないからこれを解決するのは出来ない。 雑談は要らない。オイラーの公式を使うなとは言わない。 ただ私の知識が欠如しているだけ。 202 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/15(木) 22:29:58 ] >>201 >>178の、どの行がわからないのか？ そこを証明してやるよ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 22:42:39 ] >>199 火病る。 ヒステリー起こす、みたいなもんだ。 204 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/23(金) 11:44:08 ] 質問なのですが、フーリエ解析学の離散フーリエ変換のグラフ表示において、 ＭＡＴＬＡＢを使用し、出力を試みたのですが、 N=64; n=0:1:63; k=0:1:63; x=1+cos(2*pi*10*n./N)+2*cos(2*pi*15*n./N); Ek=(1./N).^(1./2)*cos(2*pi*k*n./N)+(1./N).^(1./2)*i*sin(2*pi*k*n./N); と打ち込むと ??? ｴﾗｰ: ==> mtimes 内部行列の次元は同じである必要があります と出てしまいます。いったいどうすればよいのでしょうか？ アドバイスお願いいたします。 ちなみに新井仁之著「フーリエ解析学」Ｐ．２１の図１.４の下のグラフです。 205 名前：名無しさん mailto:sage [2006/06/23(金) 22:28:23 ] 巧みにそのDFTのプログラム乗せてみそー 206 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/23(日) 17:32:41 ] u(t)のラプラス変換ってどうすればいいの？ 先生、講義で教えてくれなかったよ･･･ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 13:16:01 ] >>206 u(t) って何？ 単位階段関数？ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 17:56:51 ] 505 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 16:15:56 ] 393 210 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/18(月) 23:55:21 ] cooley-tukeyのアルゴリズムで標本点が２の冪乗にならないとき， 例えば2000個とか中途半端な時に2048個の標本点にすべく０を詰めますよね？ どうして０を詰めれば良いのですか？ 211 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 00:03:52 ] 時間領域で０で埋めるという意味は 時間領域での「周期」が大きくなるということだ。 それが意味することは、周波数領域では、 フーリエ変換の時間離散化の間隔（スペクトルの間隔）が 小さくなることと等価である。 つまり、時間領域を０で埋めることの影響は フーリエ変換を離散化する際の周波数間隔が小さくなるだけで あり、理論的には、０で埋めない場合に比べて 離散フーリエ変換の周波数間隔が狭くなり、結果が （補間されることにより）密になると考えて良い。 ところでFFTの場合、データ数は2^nである事が必要だから 元の時系列データ数がそれに満たない場合、何らかの値で 埋めなければならない。普通は0で埋めるが、 もし時系列に直流成分があるのであれば、その値で埋めても 良いし、予め平均値を引いておいて0で埋めても良い。 212 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 00:11:58 ] 念のために書いておくが、離散フーリエ変換の考え方は、 １）時間データを標本化間隔Tで標本化する →周波数領域では標本化周波数f=1/T毎にスペクトルが並ぶ。 ２）時間データに幅Lの窓関数をかける →周波数領域ではsinc関数との畳み込みになる。 ３）周波数領域で1/L間隔で標本化する。 →時間領域では窓関数幅Lを周期とする周期関数になる。 となっている。0で埋めるということは２）でLのサイズを 大きくすることである。 213 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 00:18:17 ] >>212はちょっと不正確だったかも。 0で埋めるということは、 １）時間データを標本化間隔Tで標本化する →周波数領域では標本化周波数f=1/T毎にスペクトルが並ぶ。 ２）時間データに幅Lの窓関数をかけ、2^nまでのN個を0で埋める。 →周波数領域ではsinc関数との畳み込みになる。 ３）周波数領域で1/(L+NT)間隔で標本化する。 →時間領域では(L+NT)を周期とする周期関数になる。 214 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/19(火) 00:30:37 ] >>211-213 すぐの回答，本当にありがとうございます！！ また質問なんですが，この場合にFFT後のX(k)(ただしk=0, 1, …,N-1)の値は ０を詰めない場合と変わらないのでしょうか？ それから，それを保証する部分も知りたいのですが… 215 名前：初心者 [2006/09/20(水) 00:38:21 ] フーリエ級数が収束するにあたって、証明時にクロネッカーのデルタを使うのは有力ですか？ 216 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/20(水) 06:17:47 ] 大人のおもちゃ通販ラプラス大人のおもちゃ激安販売。 秘密厳守なので、初めての方、女性の方も安心してご利用 いただけます。 217 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/21(木) 22:49:08 ] >>214 >FFT後のX(k)(ただしk=0, 1, …,N-1)の値は > ０を詰めない場合と変わらないのでしょうか？ 質問が不正確。 仮にN=256とする。 x(t)を標本化周波数fs=1/Ts[Hz]でL[s]を標本化してx[i]とする。 i=0,1,...,N-1であり、L=NTsとする。t=iTsである。 256点FFT結果をX[k]とすると、k=0,1,..,N-1であり、f=k/L[Hz]である。 次に、N=512のFFTを考える。つまり、 x(t)を標本化周波数fs=1/Ts[Hz]でL[s]を標本化してy[i]とし、 i=0,1,...,N-1,N,N+1,..,2N-1とする。 つまりN個の0をx[i]に付加したものをy[i]とする。 この512点FFT結果をY[k]とすると、 k=0,1,..,2N-1であり、f=k/(2L)[Hz]である。 X[k]とY[k]では、周波数間隔が異なるため、当然ながら同一ではない。 しかし、周波数上で標本化する前の段階(>>212,213の２））での スペクトル（周波数連続信号）は同一である。これを周波数上で 標本化する「周波数間隔」が、時間データに0を付加すると短くなるということ。 >それを保証する部分も知りたいのですが… 意味不明。 218 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/21(木) 23:10:18 ] >>215 周期関数y(t)のフーリエ級数の収束の証明か？質問の意味がよくわからんが、 収束条件の１つめは、y(t)が絶対積分可能であること。 絶対積分可能であれば、フーリエ係数が収束することは容易にわかる。 次に、y(t)が区分的に滑らかで有限区間内の極大点、極小点が有限個であれば フーリエ級数が存在する。 ただし不連続点では、左極限値と右極限値の平均値でなければならない。 収束条件の２つめは、y(t)が1周期で二乗積分可能であること。 フーリエ係数の収束は容易に分かる。 このとき、次数Mの部分和は、M→∞でy(t)との差の２乗はゼロになる。 フーリエ級数を考える場合は、不連続点でのギブス現象を忘れてはならない。 ところでクロネッカーのデルタなんて、いったいどこで使うというのかな？ デルタ関数＝インパルス信号ではなくて？ 219 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/22(金) 00:09:10 ] 変な安価だお。 高速フーリエ変換のDQNな部分は実数（複素数）のN点の畳みこみを実行する演算量はNlogNになるのにN桁の乗算はNlogNのオーダーより大きくなること（∵高速フーリエ変換を行う実数（複素数）が有限の精度） 計算機の実数の精度が53以上を考えると(￣○￣;) 乗算アルゴリズムを再帰的にもちいて、Rを固定してやらねばなんねえ！ シュトラッセンの算法！ μ（N）＝Ｏ（NlogNloglogN） ただし、 NR＾2＜1／ε であるため、Rには限界がある。 R進法のN桁整数表現f（R）をf´（R）に直すと4ビット程度の精度の節約になる。f（R）0≦aｊ≦Rをf´（R）｜a´ｊ｜≦［R／2］でaｊがR／2を越えた時に強制的に桁あげをすることでできると思うけど。 と、言いたいのではないだろうか？ 220 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/22(金) 00:21:12 ] あと、0詰めるのやだ！って時は、1／2ずれた拡張離散フーリエ変換では？ A´k［N―1 ｊ＝0］＝aｊＷN＾ｊ（k＋1／2），ＷN＝e＾―2πi／N 式チェックお願いしますm(_ _)m 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 20:59:26 ] 今年（せんげつ）になってから　Bourgain を追いかけはじめた うかつ 222 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 01:14:19 ] 下のリンク先は/dev/dspデバイスのプログラムで adlib.rsch.tuis.ac.jp/~akira/unix/ossprog/src/short/parrot.c このプログラムで録音した音声にFFTをかけたいんですが出来ますか？ どなたか分かる方教えて下さい。 223 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 17:44:41 ] >>211 　必ずしも、データ数は2^nである必要は無い。 　　　　他のデータ数で行う手法が色々と提案されている。 224 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/08(日) 12:02:53 ] 離散ラプラス変換ってある？つまり、肩に i = √(-1) が乗っかってない指数関数を足しこむようなやつ。 あるとしたら、何に応用されてる？ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/08(日) 12:37:21 ] >>224 ttp://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B 226 名前：224 [2006/10/08(日) 13:43:22 ] >>225 サンキュー。ローラン級数の展開係数列をその関数に 対応させる Z 変換なるものが、離散フーリエ変換と 離散ラプラス変換?の一般化になってるってことか。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/08(日) 13:57:02 ] z変換て意外に知名度低いのな ラプラスよりはるかによく使うんだが 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/08(日) 14:34:42 ] まあ使う使わないはひとそれぞれじゃ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/10(火) 13:17:28 ] ディジタル信号処理の分野ではよく使うんだけどね。 大学では電気系と情報系がごっちゃになってる学科が多いから、 制御とか回路でよく使うラプラス変換の方が優先順位高かったり。 230 名前：学生 [2006/10/16(月) 17:08:49 ] 一次元のFFTを使ったたたみ込みついて聞きたいのですが、８個の配列を二つ用意し、 sin(2pi/8)とcos(2pi/8)をそれぞれ代入して、それぞれフーリエ変換します。 次に新しく１６個の配列を用意して、それぞれその配列の前半に代入し、後半は０を代入します。 そして、それをまたFFTにかえて、得られた二つの複素数のデータ群をそれぞれの 要素どうしてかけて、得られたものを64で割ると、sin(2pi/16)*cos(2pi/16)が得られます。 しかし、sin(2pi/8)とsin(2pi/8)同士を今と同じやり方でやると、 sin^2(2pi/16)が得られると予想していたのですが、 sin^2(2pi/8)の値と訳のわからない値が出てきただけで、うまくいきませんでした。 sin&cosでは２倍のデータが得られたのにsin&sinではうまくいかないのはなぜですか？ おわかりになる方、是非教えてください。 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/16(月) 18:19:45 ] オナニーだいすきんぐ 　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　 　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　 　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　 　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　 　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l 　　　 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。 　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　　　 　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　 //∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／ 　　　　 　　　／｀　　　 　　　 ´＼ 　　/　,　　　　　　　　　　＼ 　 〈　〈　　　　　|￣￣ | |￣￣| 　　＼ ＼　 (⌒,|.女子大生llll.| 　　　 ＼ ＼||l　||＿＿ｍ＿＿| 　　　　 |ヽ(ヨl| | l|　　|ヽ＿ノ 　　　　 |　　|l| l|.| |l　 | 　　　／　,（__人__）､　＼　ｽｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｿ 　　/　　/　　　　　 ヽ　 ヽ 　 〈　　〈　　　　　　　〉　 〉 　　＼　 ＼　　　　／　／ 　　　（＿＿）　　（＿＿） 232 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/16(月) 18:20:53 ] talk:>>231 何やってんだよ？ 233 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/16(月) 21:32:13 ] 妙なアンカーつけるの画はやってんの? :>> 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 01:25:35 ] 692 235 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/15(水) 06:26:55 ] こんな時間に投下 t^nのラプラス変換（途中式必須で）頼みます 236 名前：KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 [2006/11/15(水) 17:49:13 ] >>235 F(s)=∫[0〜∞]t^n*e(-st)dt =1/s*∫[0〜∞]t^(n-1)*e(-st)dt =2/s^2*∫[0〜∞]t^(n-2)*e(-st)dt =…… =n!/s^(n-1)*∫[0〜∞]t*e(-st)dt =n!/s^(n+1) 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/16(木) 16:53:55 ] kingの脳 　　　　　 .ｌニｌ　 ヽ 　　　　　__|__|>　　 ヽ 　　　　 （＿＿）,　　　ー 　　　　 （___＿_）｀ｰ　　　.　 .. 　　　　 （＿＿）　　　　- 　　　　　（＿__）　　__,.-- 　　　　　　|　| ￣￣ 　　　　　　|　| 　　　　　　. 　　　　　　|__|　 　　　　　. 　　　　　　.∨　. 〃〃∩ 　_, ,_ 　 　⊂⌒（　`Д´）＜　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。 　　｀ヽ_つ ⊂ノ 　　　　　　　l|i 　　　　　（l|i＼ l| 　　　　　 .ｌニｌ　 ｉ|ヽ 　　　　..l|i_|__|>　　 ヽｌ| 　　　　 （＿＿）,　　　ー 　　　　 （___＿_）｀ｰ 　　　　 （＿＿）　　　　- 　　　　　（＿__）　　__,.-- 　　　　　　|　| l|i￣ 　　　　　　|　| ； 　　''∩.ﾟ;･li|；|;ｉ/。；・： 　⊂⌒（(‘;ﾟ;|i･/ ）､ 　　 ｀ヽ_つ ⊂ノ　 ﾟ 238 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/11/16(木) 17:06:44 ] talk:>>237 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？ 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 03:00:57 ] 誤差関数のラプラス変換の計算を省略無しで書いてある参考書ってありませんか？ 今村の「物理とフーリエ変換」は、計算にexp(-b^2(x^2+a^2/x^2)) の[0,∞]上の積分 （ガウス積分の一般化）が使われているが、その積分の計算法が書いていないので×。 このガウス積分の一般化の計算法の載ってるテキストでもＯＫです。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/21(火) 13:46:27 ] >>239 自己解決。積分記号下で微分、簡単な微分方程式が出来るのでそれを解く。 241 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/25(土) 23:50:34 ] 複素フーリエ係数Ckについて 信号が偶関数のときCk = C-k が導けません。 と言うか、 (1/T)∫[-T/2,T/2]f(-x)exp(ikωu)(-1)dx =(1/T)∫[T/2,-T/2]f(x)exp(ikωu)dx =C-k であるらしいのですが積分範囲を逆転しても 問題が無い理由が分かりません。 教えてください。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 00:24:56 ] >>241 （~ で複素共役を表すものとして） Ck ＝ C-k じゃなくて、 Ck ＝ ~C-k じゃない？ 積分範囲を逆転しても問題ないんじゃなくて、 x を -x に変数変換したら積分範囲が逆転する。 243 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/26(日) 14:53:21 ] いえ…。複素共役ではないようです…が、 こちらの問題のミスかもしれません。 しかし複素共役だとすると偶関数かどうかが 関係がなくなってくるので…。 変数変換したから積分範囲が逆転する っていうのも理解できるんですが その逆転した状態で元のCkのkの符号を 逆転したものとして扱える部分が納得いかないわけです。 244 名前：244（その１） [2006/11/26(日) 16:13:06 ] >>241 一般に、フーリエ級数は y(x)=a0/2+Σ[k=1,∞]{ak･cos(kωx)+bk･sin(kωx)} ak=2/T∫[-T/2,T/2]y(x)cos(kωx)dx bk=2/T∫[-T/2,T/2]y(x)sin(kωx)dx フーリエ係数にはa-k=ak, b-k=-bkの性質があります。 複素フーリエ係数はCk=(ak-ibk)/2です。 245 名前：244（その２） [2006/11/26(日) 16:13:35 ] y(x)が偶関数だとすると、y(x)=y(-x)ですから、 ak=2/T∫[-T/2,T/2]y(-x)cos(kωx)dx bk=2/T∫[-T/2,T/2]y(-x)sin(kωx)dx z=-xと置くと、y(-x)=y(z), dx=-dz、積分範囲は逆、よって ak=2/T∫[T/2,-T/2]y(z)cos(-kωz)(-dz) =-2/T∫[T/2,-T/2]y(z)cos(kωz)dz =2/T∫[-T/2,T/2]y(z)cos(kωz)dz bk=2/T∫[T/2,-T/2]y(z)sin(-kωz)(-dz) =2/T∫[T/2,-T/2]y(z)sin(kωz)dz =-2/T∫[-T/2,T/2]y(z)sin(kωz)dz 246 名前：244（その３） [2006/11/26(日) 16:14:35 ] zをxに書き換えると、 ak=2/T∫[-T/2,T/2]y(x)cos(kωx)dx=ak bk=-2/T∫[-T/2,T/2]y(x)sin(kωx)dx=-bk つまり、f(x)が偶関数ならば、 Ck=(ak-ibk)/2=(ak+ibk)/2 ここで、ak=a-k, bk=-b-kの関係を利用すると、 Ck=(ak+ibk)/2=(a-k-ib-k)/2=C-k 以上、証明終わり。 247 名前：244 [2006/11/26(日) 16:15:27 ] >>242 一般に、f(x)が偶関数かどうかに関わらず、 Ck=(ak-ibk)/2=(a-k+ib-k)/2=~(a-k-ib-k)/2=~C-k ですね。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/26(日) 16:38:27 ] >>244 非常に分かりやすかったです。 長い文でお時間取らせてしまいまして申し訳ないです。 ありがとうございました。 249 名前：244 [2006/11/26(日) 16:43:02 ] 別解も考えました。 複素フーリエ級数は、 Ck=(1/T)∫[-T/2,T/2]y(x)exp(-ikωx)dx y(x)が偶関数ならば、y(x)=y(-x) z=-xと置くと、 Ck=(1/T)∫[-T/2,T/2]y(-x)exp(-ikωx)dx =-(1/T)∫[T/2,-T/2]y(z)exp(ikωz)dz =(1/T)∫[-T/2,T/2]y(z)exp(ikωz)dz =(1/T)∫[-T/2,T/2]y(z)exp(-i(-k)ωz)dz ここでzをxに書き換えると、 =(1/T)∫[-T/2,T/2]y(x)exp(-i(-k)ωx)dx =C-k そもそも>>241の式自体に誤りがある。 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/29(水) 11:16:04 ] ＭＡＴＬＡＢで下図のような（１，１）成分のみ１である３２×３２の行列 ｜１　０・・・・・・０｜ ｜０　　　　　　　・｜ ｜・　　　　　　　・｜ ｜・　　　　　　　・｜ ｜・　　　　　　　・｜ ｜・　　　　　　　・｜ ｜０・・・・・・・・０｜ を打ち込みたいのですが、やはりこれはひとつずつうち込むしか方法はないのでしょうか？ 何か簡単に入力できる方法があれば教えてください。よろしくお願いいたします。 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/30(木) 01:25:26 ] ２ちゃんに書く暇あったら打ち込めば？ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/06(水) 16:45:51 ] >>250 A=ZERO(32) A(1,1)=1 みたいなのあった希がす 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/06(水) 16:48:42 ] A = zeros(32,32); A(1,1) = 1; だた 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/07(木) 16:03:58 ] >>253 ありがとうございました！ とても助かりました。 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/12(火) 11:56:22 ] ４次元行列を２次元行列に変えるのってどうすればいいのでしょうか？ 256 名前：asa mailto:sage [2006/12/13(水) 17:48:50 ] フーリエ級数とフーリエ積分とラプラス積分の違いはなんですか？ 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/20(水) 14:48:35 ] >>255 言語による >>256 ぐぐればでてくる 258 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/30(土) 13:03:27 ] ホーリエ と ラプラス 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/12/30(土) 14:09:46 ] Laplace変換はフーリエ変換の一部。 超関数を使うとフーリエ変換からラ+変換を導くことができる 260 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/24(水) 23:45:20 ] y"+2y'-3y=1っていう微分方程式をラプラス変換と解くとどうなりますかね〜 分かる方解いてみてね ちなみに初期条件はy(0)=y'(0)=0ですので 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/25(木) 10:28:33 ] L(y'')+2L(y')-3L(y)=L(1) -y'(0)+sL(y')+2{-y(0)+sL(y)}-3L(y)=L(1) s{-y(0)+sL(y)}+2sL(y)-3L(y)=L(1) (s^2+2s-3)L(y)=1/s L(y)=1/{s(s^2+2s-3)} L(y)=1/{s(s+3)(s-1)} L(y)=1/12*[-4/s+3/(s-1)+1/(s+3)] L(y)=1/12*[-4L(1)+3L(e^t)+L(e^(-3t)] y=-1/3+1/4*e^t+1/12*e^(-3t) 262 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/25(木) 17:29:07 ] [e^(-s)]/(s-1)^2 の逆ラプラス変換が(t-1)e^(t-1)*U(t-1)になるみたいなんですが 途中の過程がわからないので教えていただけないでしょうか？ 263 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/26(金) 00:39:17 ] ラプラス変換の公式は覚えやすいけど、フーリエ変換の公式は覚えにくいです。 皆さんは、覚えてるんですか？私はラプラス変換しか覚えられないです。 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/26(金) 07:59:18 ] >>262 移動定理 F(s) exp(as) <--> f(t+a) u(t+a) から用意に計算できる 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 17:39:22 ] 493 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 20:41:19 ] 413 267 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/27(火) 11:01:22 ] 大学教授ども、これでも喰らえ！！！ （私の見るところ、実は物理学や電子工学を学んだ人でも、その物理イメージを持ってる人はごく少数です。その理由は、上述のような訳のわからん数学を授業でやる大学教授に問題があると見ています。） www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/sci_seminor.html 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/27(火) 13:42:02 ] >>267 俺も学生の頃はそれは思ってたなぁ。 今思えば、自分の研究と授業の両立とか、 授業のコマ数の制限とかいろいろあって、難しいんだわ。 授業の質を上げたければ、まずは大学内に授業専門の部署作るべきだと思う。 コマ数でやれないことは参考文献一覧を印刷したのを配るとかで多少マシになるかな。 269 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 22:12:42 ] 取り敢えず 『フーリエの冒険』 でも読めばＯＫ 270 名前：１３２人目の素数さん [2007/03/31(土) 22:39:19 ] >>267 ここで書いてあることは「わかった気にさせる授業をしろ」ということですが、 「わかった気」になって「計算できた気」になっても実はあまり身についていないことがあるのです。 どうしようもない授業をする教授も多いのも事実だと思うが。 271 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/01(日) 00:09:00 ] >>267 優秀な大学の講師は、講義の中であえて重要なポイントは話さないということを聞いたことがある。 そうすることで、学生に考える力を身につけさせることが出来るらしい。 わかりやすい授業は、時として考える機会を学生から奪うことになるらしいです。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/04/10(火) 19:44:59 ] この度めでたくフーリエ解析を学ぶことになったので参考書を買おうと思っているのですが 数学の知識にあまり自信がないので変換に使用する数学の式までフォローされている参考書があれば教えていただきたい 273 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/24(火) 03:10:58 ] 逆ラプラス変換 f(t) = 1/(2pi*i)∫e^{st}F(s)ds, (F(s) = ∫_[0,∞]f(t)e^{-st}dt) で、「積分が発散しないために、全ての特異点を左に見るように 積分路C(-i∞+s0からi∞+s0)を取らないといけない」とありますが、 そう取らないと積分が発散してしまう理由がよくわかりません。 教えて頂けたら有り難いです。よろしくお願いします。 274 名前：１３２人目の素数さん [2007/05/15(火) 21:08:48 ] どなたか www.cns.ci.ritsumei.ac.jp/~kitano/exp1/ex3.html の08、09の解析をしていただけないでしょうか？ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/15(火) 21:26:22 ] >>274 同級生にはお前が誰だか大体わかるんだろうな 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/16(水) 03:13:22 ] >>274 これはひどい 277 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 12:02:55 ] 信号処理も関わってくるのですがシャノンの定理が よく分からないです。サンプル値にsinc関数かけて 極限に広げたものがなぜ連続値になるのでしょうか？ 278 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 12:08:10 ] >>277 フーリエ変換は大丈夫ですか？ 279 名前：277 [2007/06/04(月) 13:20:27 ] >>278 多少は理解してるつもりですが… フーリエ変換を理解してたら分かるものですか？ 280 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 13:51:09 ] sinc が何のフーリエ変換かは良いですか？ 281 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/04(月) 15:57:04 ] Paley-Wiener空間の直交基底は？ 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/06(水) 01:11:02 ] 二年。 283 名前：277 [2007/06/06(水) 12:18:39 ] >>280 遅くなって申し訳ありません。 確か、矩形波のフーリエ変換でしたよね？ 284 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/07(木) 11:36:32 ] 矩形波のフーリエ変換を 組み合わせれば 台がコンパクトな波の フーリエ変換くらいは書けるでしょう 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 13:19:17 ] 498 286 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/16(月) 23:09:15 ] f(x) = -x のフーリエ余弦係数を求める問題なのですが、 ちょっとイマイチ理解してないので質問させてください。 xの範囲は 0≦x≦π です。 これは A0 = (2/π)∫[0〜π](-x)dx An = (2/π)∫[0〜π](-x)cos(nx)dx Bn = 0 で合ってるのでしょうか？ 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/17(火) 12:49:56 ] >>286 ですね。 288 名前：１３２人目の素数さん [2007/07/23(月) 23:49:58 ] >>267 は何か人の役に立つことしているの？ 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/24(火) 02:24:56 ] フーリエ級数を説明する方法で今まで新鮮だったものってありますか。 俺は関数空間から内積使って係数出すってのが新鮮だったんだけどこれって普通？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/24(火) 07:38:32 ] すごく普通 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/24(火) 11:02:14 ] というか、それが基本。 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/24(火) 22:24:12 ] >>289 何を新鮮だと思ったのか逆に訊きたい。 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/31(火) 17:05:04 ] 工学系（しかも建築）だったからか知らんがフーリエ変換はいきなり定義として 導入されてたもんで新鮮だた。 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/07/31(火) 20:54:38 ] むしろ、工学系ほど「フーリエ変換 ＝ 三角関数列使った直行分解」でならうんだが。 純粋数学よりになると、ルベーグ積分とか超関数論から入ったりするし。 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 02:10:17 ] 数学はルベーグ積分とかからなんですね。 参考になりましたありがとん。 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 19:19:40 ] 純粋数学方面だと、コンパクト群の表現論からフーリエ変換に入ると思う。 フーリエ級数はトーラス上の関数の既約指標分解。 この場合の積分は、ルベーグよりも広い不変ハール測度に関する不変積分。 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/01(水) 19:30:47 ] そういう導入もあるが、普通は関数解析からはいるもんだろ。 あとでコンパクト群の指標とつながって「おお！」となるのが普通。 298 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/01(水) 23:44:24 ] FFT、逆FFTについて質問 １．ある信号をFFTして周波数軸に直したとすると 　　周波数スペクトルが見えると思いますが、スペクトルの高さってのは 　　その周波数の振幅相当ということでいいのですか？ ２．このときナイキスト周波数で折り返して対称にスペクトルが見えますよね 　　ってことはスペクトルのピークは折り返したほうにも振幅成分が行ってて 　　実際の半分の量になってるんですか？ ３．FFTかけた周波数軸に変換された後、ナイキスト周波数以降の成分に 　　フィルターをかけて減衰させたとします．んでこれに逆FFTかけると 　　元の信号に戻るんでしょうか？それとも違う信号になります？ わかる方どうか教えてください 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/02(木) 04:24:43 ] フーリエ級数の式を見ればわかる 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/02(木) 16:36:53 ] >>298 パーシバルの定理を調べてみたらどうかな 301 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/10(金) 22:56:07 ] >>298 >1 FFTの結果は離散フーリエ変換DFTと同一。共に複素数。 「周波数スペクトル」を何のつもりで書いているのか？ フーリエ変換のことを「スペクトル」と呼び、それは実部と虚部で示される。 この複素数の振幅をとれば、それが「振幅スペクトル」である。 さらにその２乗が「パワースペクトル」。 振幅スペクトルは、元の時間信号の、ある周波数成分の振幅には 等しくない。標本化間隔、データ点数の影響で変化する。 標本化したデータが、周期信号の整数周期分か、 時間制限信号なのかどうか、も大いに影響する。 特に窓関数をかけると、これまた結果が変わってくる。 302 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/10(金) 23:06:10 ] >>298 >2 実数の時間関数の振幅スペクトルは、偶関数である。 つまり正の周波数fxにピークがあれば、-fxにも同じ大きさのピークが存在する。 しかしフーリエ変換は、偶関数とは限らない。 実部、虚部の議論でないのならば、それは振幅スペクトルあるいは パワースペクトルの議論をしているのだと想像するが、 振幅スペクトルは偶関数だから、f=0で左右対称。 この振幅スペクトルは、DFTにより、標本化周波数fsの 整数倍（0,±1,±2,・・・・）の各位置に、離散化された 振幅スペクトルの相似形が並ぶ（窓関数によっては歪みを受ける）。 DFTは、f=0からサンプリング周波数未満までの標本値である。 で、>>298の2の質問の意味が私には分からない。 「実際」とは何を指すのか？「半分の量」とは何の量を言っているのか？ 303 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/10(金) 23:17:15 ] >>298 >3 FFT結果のサンプリング周波数の1/2以降の値をゼロにするということか？ そんなことをしたら、どういうことになるかわかるか？ 実数の時間関数のフーリエ変換の振幅スペクトルは必ず偶関数になる。 振幅スペクトルが偶関数でない場合、それを逆フーリエ変換すると 時間関数は複素数になる。まずはここを押さえておく必要がある。 次に、FFT結果のサンプリング周波数fsmの1/2以降からfsm までの周波数帯域の値は、-0.5fsm〜0までの値と同一である。 つまり、-0.5fsm〜0の成分を0、0〜0.5fsmはそのままということになり 振幅スペクトルは偶関数ではなくなる。この状態で逆FFTすると、 結果は複素数になる。つまり時間信号が「複素数」となるのだ。 なにが目的で「ナイキスト周波数以降の成分を減衰」させたいのか わからないが、本来、サンプリングする前に、ナイキスト周波数以降の 成分が存在してはならない。その成分が存在するのに 標本化してしまうと、どうあがいても元の時間信号を復元することは 不可能。それがサンプリング定理。 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/14(火) 17:40:41 ] ∫[0,x]exp(it^p)dt=C_p(x)+iS_p(x)　　i=sqr(-1)　　p=1〜∞ 305 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/21(火) 20:58:51 ] s=δ+jω で、δ=0とするとフーリエ変換の式になると思うのですが、このδは 物理的にどういう意味なのでしょうか？ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 22:57:57 ] 意味が取れないのだが、ラプラス変換 ∫f(t) exp(-st) dt の s の実数部をゼロにするとフーリエ変換になると言っている？ 積分範囲とか大丈夫？ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 23:11:49 ] >>306 そうです。ラプラス変換のsのことです。 このs=δ+jωのδ=0とするとフーリエ変換になって、関数の定常動作の周波数解析 が出来て、これは物理的に納得しているのですが、δが0でないとき（ラプラス変換の場合） ラプラス変換の式を見ても物理的なイメージができません。 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 23:21:10 ] >>307 本当に積分範囲は大丈夫？ あなたのフーリエ変換の定義は何？ 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 23:28:53 ] >>308 すいません。最近勉強し始めたもので、あまりよくわかっていないのですが、 積分範囲は0〜∞です。 下記のページを読んで勉強しているのですが、今ひとつ納得できないので、 ここに質問した次第です。 ttp://www.gem.hi-ho.ne.jp/katsu-san/audio/ft_lt.htm 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 23:34:10 ] >>308 (1) 式の積分範囲は (-∞,+∞) だけど？ 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/21(火) 23:46:36 ] >>310 そうですね。フーリエ変換の式は-∞〜+∞ですね。 ラプラス変換の説明の箇所では「0-∞（片側ラプラス変換）でも構いません。」 と書いてあったので、309のように書きました。 物理現象のt=0からの過渡解析を行うために、0〜∞とするのだと思いますが．．． 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/22(水) 00:14:41 ] >>311 普通はラプラス変換といえば片側ラプラス変換を指す。 また、普通はラプラス変換の s の実部σが取れる値は決まっている。 ざっと読んでみたがそのウェブサイトは、説明がひどすぎるな。 まともなフーリエ変換・ラプラス変換の教科書を読んだほうがいい。 もとの質問に回答しておくと「δ=0とするとフーリエ変換になって」は正しくない。 ラプラス変換の s の実部は関数が正の無限大で収束しやすくするためのもの。 代償として因果的： f(t) = 0 ( t < 0 ) な関数しか扱えなくなる。 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/22(水) 20:01:02 ] >>312 ありがとうございました。 δはフーリエ変換の欠点を補うためのものだったんですね。 参考書を買って勉強してみます。 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/22(水) 20:10:42 ] > δはフーリエ変換の欠点を補うためのものだったんですね ｴｪｪｪｪｪ(´д｀；；；) 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/27(月) 23:37:53 ] デルタ関数は「ディラックのデルタ関数」と呼ばれてるくらいだから ディラック辺りから本格的に使われ始めたに決まってるだろ んでディラックは量子力学の研究してたから 当時のディラック周りの奴は量子力学の定式化辺りでδを使ってたに決まってるだろ 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/28(火) 01:00:36 ] >>315 文盲さんいらっしゃい この子が言ってる δ ってのは、ラプラス変換の s の実部のことだよ 317 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/03(月) 03:05:26 ] age 318 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/03(月) 17:09:00 ] age 319 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/04(火) 03:22:51 ] 文盲っていうなよ。。。だって、俺も文盲なんだもんｗ 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 07:41:16 ] 適当にふかしこいたくらいで文盲だの抜かす奴がいるなんて 数学板もアナルの小せぇ奴が増えたな 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/04(火) 20:51:49 ] うひゃ 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2007/09/05(水) 17:41:09 ] このスレ的に 大学3年ぐらい向けの本は何？ 323 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/05(水) 22:44:55 ] ウェーブレット変換について詳しい方、教えて下さい。 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/06(木) 16:20:31 ] >>323 どんなことを聞きたいんだい？ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 12:31:23 ] 333 326 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/03(月) 03:35:25 ] 天皇はＡ型で朝鮮の出身です。Ａ型は2000年前に日本きたから帰ればいいのに。 Ａ型は100％農耕民族とはいえないがＯ型かＢ型にぜんぜん好かれないＡは 農耕民度が高すぎるから2000年前に日本の先住民族を大量に殺してきた 遺伝子、多そうだね。 遊牧民族は厳しい自然の中を小さい家族で移動しながら生活してきたので家族と他人の 線引きをはっきりさせたと思う。 これをクールと感じる。だから、そのぶん身内にはあつくなるのか。 Ｂ型は遊牧民族、Ｏ型は狩猟採取民族。 Ａ型は農耕民族。農耕民族は２千年前(つい最近)に、中国から日本に来た。Ａ型は２万５千年ごろ誕生して農耕社会を 作ってきた。農耕民族社会になってから狩猟採取民族が大量に殺され滅び吸収され、ホームレス、虐待、売春、 女性差別 が始まり、強制的に横並び結婚し横並び子作りしないと女が生きていけない社会になる。 横並びの群れ社会(農耕民族社会)は無理やり敵を作り差別しないと作れない。これが、いじめ。 ブサイクで、もてない農耕民族はとくに性欲として横並びの群れ社会を作りたがる。 農耕民族社会はＡ女も不幸になります。 327 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/11(火) 16:01:57 ] 数学って難しいね 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 02:22:01 ] 345 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/27(木) 13:51:00 ] やっぱりフーリエ解析といったら『フーリエ解析大全』 330 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/25(金) 20:21:20 ] >>324 なぜウェーブレット変換が注目されたかを フーリエ変換の限界という切り口から お願いします。 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 00:18:09 ] ブロック単位の処理にならないからってところかね。 ただ、逆に、ハードウェア処理したりするときにはデメリットにもなるんだけど。 利点では、ブロックノイズにならない、画質向上させやすい。 欠点は、画像全体のデータがないと変換できない ＝ ストリームには不向き。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/01(木) 00:27:57 ] そもそもは時間周波数解析の話だ。 フーリエ変換を使う場合、短時間フーリエ変換をやることになるが、 窓関数の幅をどう決めればいいのかが難しいんだな。 適切な窓幅でないと、基の信号の特徴を表現しきれない。 そこでウェーブレット変換の出番だ。 窓幅とかつまらぬことを考えずに、ウェーブレット変換を使えばよいのだ。 もちろん、マザーウェーブレットの選択という問題はあるが、 まあまあの結果が得られるはず。 333 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/13(火) 22:37:47 ] すいません、質問させてください。 「入力信号 x(t) を入れると、出力信号 y(t) が得られることが既知なシステムがあって、 そのシステムに、ある入力信号 f(t) を入れたら、どういう出力信号 g(t) が得られるか？」 という問題があるのですが、フーリエ変換だけで出力信号を推定できますでしょうか。 いろいろ調べてみたのですが x(t) と y(t) を DFT して X(ω) と Y(ω) にし、 伝達関数を絡めて Y(ω) = H(ω)X(ω) として、H(ω) を得て、 推測したい出力信号の　G(ω) = H(ω)F(ω) してから、IDFT して g(t) を得ればいいのでは、 と考えました。 実際、プログラムを書いてみたら、H(ω) を計算するときに、 ゼロ割(ZeroDivErr) が発生したり、割り算を回避するために対数を取ったはいいけどlog(0)になったり、 いろいろチャレンジしているのですが、結果はさんざんです。 そもそも、この考え方はあっているのでしょうか? ちなみに「既知のシステム」とは、複数レンズ群の光学系です。 いわゆるローパスフィルタ系のシステムということになると思います。 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/13(火) 23:23:59 ] .>>333 言っていることは正しくて，それは信号解析ではよく行われること． ただ，やってみたら分かると思うけれど，なかなかうまく行かない． 極端な話「定数入れると定数出る」みたいな結果は全然うれしくない． 推定がうまくいくためには，X(ω) がゼロにならないことが必要で， そうでない場合は，結局何をやってもうまくいかない（データが悪い）． なお，最も理想的な x(t) はδ関数（インパルス信号）で， これを入れたときは Y(ω) = H(ω) になる． これをインパルス応答といい，インパルス応答を見れば システムの様子が分かる，と言われている． 335 名前：333 mailto:sage [2008/05/14(水) 22:23:49 ] >>334 さん、レスありがとうございます。 残念ながら既知の x(t) は普通の自然信号で、δ関数ではありませんでした。 実験の光学系システムがあったのですが、税務上の理由で捨ててしまいまして、 残っているのは、そのシステムで評価した入力自然画像 x(t) と 出力画像 y(t) だけなのです。 そこで、システムは無いにせよ、新たな自然画像 f(t) を入れた場合に得られる g(t) をなんとか推定したい、 というところが問題の原点です。 >>334 さんのご指摘にあるように、δ関数的な信号の入出力データ対があれば、 もしかすると、なんとかなったかもということですね。(点光源の入出力データ対ですかね？) 今日、本屋で買ってきた本には、そういうのはウィーナフィルタでやるんだよ、 ということが書いてありましたが、そうなんですか？ ( たいへん低レベルなところでさまよっています......泣 ) 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/15(木) 00:59:14 ] >>335 なるほど、かなり現実に即した問題なのね。すると、 システムの形によるけど、例えば次のように定式化できる： 　入出力の関係が Y(ω) = H(ω) X(ω) + N(ω) で与えられる。 　ただし H(ω) は未知の伝達関数，N(ω) は未知のノイズ。H(ω) を求めよ。 これは伝達関数の推定とか呼ばれる問題で、設定を変えて色々やられている。 もちろん、ウィナーフィルタを使って、実データ Y からノイズを除去して H(ω) = Y(ω) / X(ω) とするのは一つだけど、あまりうまくいかない。 もともとの実験装置の形とかが分かっているなら H(ω) や N(ω) に モデルを設定して（H(ω)=二次式/二次式、N(ω)=ガウスノイズとか） モデルに実入力を食わせた結果と、実出力の差を最小化するとかいう 最適化問題に落とすのが標準的だと思う。 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/15(木) 02:20:52 ] お前ら何者だ 338 名前：333 mailto:sage [2008/05/15(木) 22:26:22 ] >>334 さん おおまかな概略だけでもお教えいただきまして、大変たすかります。 素人は、こういうヒントだけでもいただきますと前に進みやすいです。 >>337 さん 白物家電会社の窓際部署にいる会社員です。 まわりの人々は、今まで良設定問題だけを扱ってきたようで、 悪設定問題はサッパリという環境です。 県の工業技術センターに聞くとか、大学の交流センターに行くとか、も考えましたが とりあえず 2ch の有能な皆様に聞いてみようかな、と思いまして。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/15(木) 22:41:10 ] なんと お仕事頑張ってください 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/20(火) 01:00:46 ] f(x)={ sinx (0≦x＜π) { 0 (π≦x＜2π) をフーリエ展開すると ｆ(x)=1/π+1/2sinx-2/πΣcos2nx/(2n-1)(2n+1)になるらしいんだが 何度計算してもこうならない・・・ f(x)=f_e(x)+f_o(x)とおいて a_n b_n a_0求めればいいのでしょうか 341 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/20(火) 07:06:36 ] age 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/20(火) 08:32:03 ] >>340 マルチ 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 10:12:43 ] 離散フーリエ変換がよく分からなくて気持ち悪いです． 離散フーリエ変換って， 「離散データが描く曲線を考えてそれを奇関数拡張してそいつを複素数表現のフーリエ級数で表したときの係数を求めるわけだけどその積分部分を離散近似でやってるだけ」 ってことでいいんすか？ それとも，あくまでも，フーリエ変換？ （つまり非周期関数の周期を無限にして考えてることになるの？） それとも両者は同じこと？でも一方は周期関数で他方は非周期関数で，違うような気がするんですよね． だれか分かり易く教えてくれませんか？ （スレ違いならどこが適当か教えて頂けるとうれしいです） 344 名前：343 mailto:sage [2008/05/22(木) 10:26:43 ] とりあえず「奇関数拡張」じゃないな．「周期的拡張」ならあってる？ 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/22(木) 21:40:26 ] >>343 用語を確認したいんだけど、 あなたが言ってる離散フーリエ変換とフーリエ変換の 定義を書いてくれるかな？ 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 01:02:37 ] >>343 有限群だか離散群だかの上でのフーリエ変換だろ、 群上の調和解析についての文献を漁って見れ。 局所コンパクト群でのフーリエ変換をきちんと理解したら 実数全体の成す局所コンパクト群 R 上でやると 通常のフーリエ変換になり、 絶対値 1 の複素数全体が成すトーラス T 上でやれば 通常のフーリエ級数で、 というような感じになっていたはず（だがもう忘れたので、嘘かも知れん 347 名前：343 mailto:sage [2008/05/23(金) 04:12:07 ] >>345 例えば， N 点 f_0, ..., f_{N-1} に対する離散フーリエ変換と逆変換はこう書けます． F_n = (1/N) Σ[k=0,N-1] f_k e^{ -i (2nπk)/ N } f_k = Σ[k=0,N-1] F_n e^{ i (2nπk)/ N } ここで，周期 T のある関数 f(x) をフーリエ級数展開するってのは c_n = (1/T) ∫[0,T] f(x) e^{ -i (2nπx)/ T } dx f(x) = Σ[n=-∞,∞] c_n e^{ i (2nπx)/ T } dx と書けますよね． ところで，上のフーリエ級数展開に対応するフーリエ変換と逆変換は F(ω) = ∫[-∞,∞] f(x) e^{ -i ω x } dx f(x) = (1/(2π)) ∫[-∞,∞] F(ω) e^{ i ω x } dx などと書かれます．(1/(2π)) みたいな係数をどっちにつけるか等はあまり重要ではないし，ω = 2πv みたいな変数変換をすれば G(v) = F(2πv) = ∫[-∞,∞] f(x) e^{ -i 2π v x } dx f(x) = ∫[-∞,∞] G(v) e^{ i 2π v x } dx というふうにも書けます． 疑問に感じたのは，離散フーリエ「変換」である F_n が，フーリエ「変換」である G() や F() よりもフーリエ「係数」 c_n に似ているなと思ったからです． どれも同じに見えなくもないし，けれどもc_n の算出時には f() が周期 T の周期関数であることが仮定されるのでG() や F() とは違うものに見えるし・・・． >>346 ご教示どうもです． なんとなく話の流れは分かる気もしますが（きっと分かってない），フツーの世界の中でのアナロジーですっきりした気分になりたいなと思ったり． 例えば，計算機で扱えるのはそもそも離散的な世界のみ，といっても，その上で行われる実数計算モドキを数学上の無限精度実数計算と対比させて大雑把にとらえてもあまり問題は起きないわけですが，それと同じようなノリで分かったつもりになれる術があるといいなと． 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/23(金) 08:45:43 ] >>347 ufcpp.net/study/dsp/dft.html 349 名前：343 mailto:sage [2008/05/26(月) 16:49:35 ] >>348 情報をありがとうございました．要するにこんな感じでしょうか． (1) 離散関数 f_k をδで連続関数 f(t) にしてフーリエ変換すると 　　周期関数 F(ω) が得られる． (2) 離散関数が周期（N点ずつ）を持つなら， 　　f(t) から F(ω) を求める過程で離散関数（というかN個の係数） F_n が 　　抽出できて，これを δ で連続関数にしたものとして F(ω) も表せる． (3) これをまとめて，離散値 { f_k } の離散フーリエ変換を { F_n } と呼ぶ． ようするに， ・離散フーリエ変換は， 　有限の離散データを周期的拡張した離散関数と見なしたフーリエ変換 ・「離散」というのは積分の離散近似とかではなくて 　δ関数でごにょごにょすれば厳密に同一であるということ ということでしょうか． 分かったような気になれたような気がする感じがします． どうもです． 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/05/26(月) 23:42:24 ] >>350 まあ、そんなノリ。 ただ、まあ、とらえ方にもいろいろあって、>>346 の言うような話もまた真。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/06(金) 04:11:02 ] 三年三時間。 352 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/11(水) 02:05:15 ] 初歩的な質問よろしいでしょうか？ この前大学でラプラス変換を習って変換表を覚えました。 覚えたものを単に使うことに苛立って証明しようと試みたのですが t^nの証明で止まってます… どうすれば変換表の答えが出るのか途中式を教えてもらえませんか？ 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/11(水) 02:20:55 ] 変数変換したらガンマ関数になる。 って言うか単なる部分積分の繰り返しだけど。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/12(木) 14:54:06 ] ∫_[0,∞] t^n e^(-st) dt = n! / s^(n+1) (s > 0) 左辺で x = s t と積分変数を s から x に変換することで 証明すべきは ∫_[0,∞] x^n e^(-x) dx = n! となる. これを帰納法で証明. n = 0 の時に正しいことはすぐにわかる. n ≧ 1 として n- 1 の時正しいとする. 部分積分により ∫ x^n e^(-x) dx = - x^n e^(-x) + n ∫ x^(n-1) e^(-x) dx だから ∫_[0,∞] x^n e^(-x) dx = n ∫_[0,∞] x^(n-1) e^(-x) dx. 帰納法の仮定より左辺は (n-1)!. よって ∫_[0,∞] x^n e^(-x) dx = n! となって n のときも正しい. □ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/12(木) 19:07:33 ] 　L[ exp(at) ] = 1/(s - a) 両辺を a で n 回微分： 　L[ t^n exp(at) ] = n!/(s - a)^{n+1} 両辺で a → 0 ： 　L[ t^n ] = n!/s^{n+1} 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/13(金) 11:06:02 ] >>353-355 ありがとうございました 357 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:21:22 ] f=1-|x|/2 (|x|<2)をフーリエ変換するとき F=√(2/π)*(sin(a)/a)^2になるそうなのですが フーリエ変換の公式F(a)=1/√(2π)∫f(t)*e^(-iat)dtに代入したとき どこでsinが出てくるのか分かりません どのように計算したら言いのでしょうか？ 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:40:30 ] sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i) 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:47:05 ] 申し訳ありませんが>>357の途中式も教えてもらえませんか？ 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:55:26 ] >>359 代入して積分を実際に実行したらいいじゃん。 361 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:59:18 ] どうしても答えが合わないのです 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:06:31 ] >>361 できたところまで書いてみたら？ 人に教えてもらおうというのなら、それぐらいの労力はかけてもいいんじゃない？ 363 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:22:27 ] 1/√(2π)[(1-|t|/2)e^(-iat)/(-it) +∫e^(-iat)/-ia dt となったのですがこの後どうしたらいいでしょうか 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:32:09 ] >>363 f (x) = 0　　　(x ≧ 2) 1-x/2　(0≦ x ＜ 2) 1+x/2　(-2≦ x ＜ 0) 0　　　(x ＜ -2) だろ？積分は計算できるんじゃないの？ 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:32:25 ] 「答えが合わない」というセリフは 答えを一応でも出した人でないと。 366 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:32:31 ] 上の式を|x|>2なので-2から2まで積分したら 1/√(2π)[e^(-iat)/-a^2 ]が残って 結果1/√(2π) * (2i sin a)/a^2になりました 367 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/20(日) 17:53:34 ] 恥をしのんでお聞きしたいと思います。 当方大学生なのですが、事情があって一時期登校できていない期間がありまして、 その期間中に出題された課題を提出しないと期末試験受験資格を認められないと言われました。 その中の1つが全く学習していない分野の問題で困り果てています。 虫のいいお願いなのは承知の上で、どうかこのスレのみなさんに解いていただきたく参りました。 その問題は次のようなものです。 　　　　　-x-π (-π ≦ x ＜ 0) f(x) =｛　0　　 (x ＝ 0) 　　　　　-x+π　(0 ＜ x ≦ π) のとき、フーリエ係数を計算せよ。 どうかお力を貸していただけないでしょうか。 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 18:24:21 ] >>367 ただの積文系さん問題。 教科書嫁。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 18:25:58 ] そういや、大学に「登校」するって言うんだっけ…？ 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 19:44:15 ] 教科書ナシで毎回プリント配る講義だったので… いくらなんでもムシがよすぎましたね。お恥ずかしい。 検索やらなにやらで自力でなんとかしてみます。お騒がせしました。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/20(日) 20:02:43 ] ん? 蟲がいいかどうかはさておき、 何をすればいいかは教科書や講義のレジュメを 見たほうが纏まってて分りやすいだろう というようなことでしかないと思うよ。 まあ、友人にその回のレジュメ見せてもらえば フーリエ係数が積分で定義されてることは すぐに分るだろうし、その積分計算自体は 全然難しくないものだから、何を計算すれば いいのかくらいまではとりあえず自分でやってね、と。 計算で詰まったらその辺を明らかにして再質問すれば 誰かが助けてくれると思うよ。 372 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/21(月) 05:39:09 ] 遊んでたツケが回ったな。自業自得、苦しめ。世の中甘くないよ。 373 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/21(月) 06:58:44 ] そもそも遊びという言葉の意味を説明せよ。 それができないなら、意思の疎通はできそうにない。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/21(月) 23:44:44 ] >>367のバカ、ここがダメだったのでマルチして必死に解答を探している模様。 巡回先で同じ問題の質問があっても、助けないように。 答えを聞いて回ることを「いろいろ調べる」ことだと思っているような奴に、手を差し伸べる必要はない。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 00:07:27 ] > 検索やらなにやらで自力でなんとかしてみます。 マルチポストをすることが「自力でナントカする」ことなのか。 不思議な発想をするゴミカスだねぇ…… 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 00:57:58 ] 確かに367は他力本願すぎるが、余所のサイトに出張して長々ログ貼ったりしてた奴もちょいと反省して欲しいな。 今後同じようなマルチが発生しても「マルチなので解答無用」って書くだけにしといた方がいい。 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 01:03:45 ] マルチかどうか、まわりの人間が判断できないので 「マルチ」と書くだけのレスは辞めて欲しいです。 リンクは必須です。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 09:54:33 ] ざっと検索かけてみたが、マルチっつってもここから消えた後一ヶ所でしか書いてないな。 あっちでも「解いてくれ」じゃなくて「計算手順や手がかりを教えてくれ」だったし、あれでマルチ扱いはちと酷。 いけ好かんのは俺も同じだが、あの程度ならほっといてやりゃいいのに。 件の彼がまだここ見てるかどうかはわからんが、お前はフーリエ変換以前の数学的知識に乏しすぎる。 ネット上で恥晒す前にその講義の先生なり同期の学生なりに恥晒して教えてもらえ。 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/22(火) 23:24:06 ] >>371が好意的なレスをくれているのに 見事にスルーして他所でほぼ同じ内容で 再質問しちゃってるわけだから どうにもなるまい。 380 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 23:23:18 ] フーリエ変換がよくわからなくて困ってます。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)として問いに答えよ。 �@ f(t)が実関数のときF(ω)の実部は偶関数、虚部が奇関数となることを示せ。 �A f(t-t0 / a)のフーリエ変換を求めよ。a≠0である。 �B F(ω−ω0) + F(ω＋ω0)のフーリエ逆変換を求めろ。 上記の問題がまったくわからず困っています。 答えられる方が居たら解答お願いします・・・。 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 07:18:23 ] >>380 どれも定義式とにらめっこすれば簡単 (1) F(ω) の実部と虚部を書き下す (2) 変数変換 (3) 変数変換 382 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 15:33:10 ] 最近King来ないなぁ 383 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/27(日) 10:51:34 ] Reply:>>382 フーリエ変換が出てからいろいろな変換が生まれたようだが、それについての話はどうか。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:saga [2008/07/27(日) 17:42:01 ] 離散フーリエ変換の式を使ってC N-n = C-nを証明したいのですが、 どういう計算を行えばよいのでしょうか？ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 19:09:08 ] >>384 C, N, n とは？ 386 名前：FF [2008/07/28(月) 16:33:57 ] おしえて。 sin(t)をフーリエ変換するとどんな結果なりますか。 途中の式も交えておしえて。 387 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/28(月) 16:38:50 ] ちょーかんすうになるけどいいか？ 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/28(月) 23:05:07 ] >>386 そのまま定義に従って計算するだけ。 389 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/30(水) 13:52:57 ] Kingまだ〜 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/31(木) 16:50:25 ] 周期T、サンプリング点数Nの離散値を、離散フーリエ変換をして得られたスペクトルが、必ず中心点（N/2）で左右対称となるのを サンプリング定理で説明できるみたいなのですが、どうやればいいのでしょうか？誰かお願いします 391 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 22:25:10 ] EXCELで、10000個のデータをフーリエ変換してグラフ化したいのですが、EXCELの分析ツールだと １）２のベキ数個しか出来ない ２）4096個までしかできない という制限があるので、VBAでフーリエ変換（FFTではなく、定義通りのDFT)をやってみたら ８分くらいかかりました。（10000*10000回のsin,cosが必要な為） データが２のベキ数個ならば、FFTのプログラム探してきて移植すればいいんですが、 かといって、16384個のデータにして、10000〜16384番目まで0で埋めてハニング窓とかをかけるのも なんか勿体無い気がします。 高速フーリエ変換で、２のベキ数でなくても良いアルゴリズムってどこかで公開されていないでしょうか？ fftwのDLLをVBAから呼べれば最高なんですが。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/06(水) 23:35:10 ] Prime Factor 型 FFTなんてのを聞いたことがあるが、実際のところ ＞10000〜16384番目まで0で埋めてハニング窓とかをかけるのも ＞なんか勿体無い気がします。 これが気のせいで、こうしたほうが楽で得だからCooley-Tukey 型 FFT が 主流になってるんじゃないの？と門外漢は思うわけだが。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 02:06:19 ] >>391 392の言うとおりで、２のベキに丸めて問題が起きない限り、 どれだけ無駄に見えても、必ず２のベキに丸めるべき。 そもそも、理論的に２ベキでやるのと、素数ベキでやるのでは大分違うし、 それ以上に、メモリ効率や計算結果の使いまわしのおかげで、 チューンされた２ベキの実装は尋常じゃなく早くなっている。 394 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 13:46:53 ] 　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣`Y ￣ヽ､　　　　　　　　　　　　　　Kingが来たー！ 　　　　　　　　　　　　　　　　/　/ / / l | | lヽヽ 　 ┏┓　 ┏━━┓　　　 /　/ //　⌒　 ⌒ヽ ┏┛┗┓┃ ━　┃　　　 |　| |/　.（ ゜ ） （ ゜ ） ┣　 ━┫┃┏┓┃┏━（Ｓ|| |　　⌒ ( ・・)　ヽ.━━┓┏┳┳┓　　Kingが来たー！ ┗┓┏┛┗┛┃┃┗━ |　|| |　　　ﾄ-＝-ｧ　ﾉ━━┛┗╋┛┃ 　 ┗┛　　　　 ┗┛　　　.|　|| |　　　|-ｒ ､/　/||　　　　　　┗━┛ 　　　　　　　＿＿　　　　　|　|| | ＼＿｀ﾆ'_／| ||＿　 　　　　　　　｀ｰ⊂｀ ￣￣ﾉノﾉノ⌒　　　　⌒ﾉ从　 ￣ つ 　　　　　　　　　　　￣｀ｰ( (ヽ）)　　　　　 　 ﾉヽ）)´￣　　　　　　Kingが来たー！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 ・　 ・ﾉ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　　　　　〈 　　　　　　　　　　　　　　　　 ,;'　　　　　　 l　　　　Kingが来たー！　　　　　　　Kingが来たー！ 　　　　　　　　　　　　　　　　 ',　　　　 ﾟ　 ﾉ 　　　　　　　　　　　　　　　　　＼ 　　■　 | 　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾉ　 ノ　 ﾉ 　　　　　　　　　　　　　　三　　(＿)ﾉ ／　　　　　　　　　　　　　　　　Kingが来たー！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ｰ'' 395 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/08/07(木) 14:27:11 ] Reply:>>394 Y. 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 22:13:48 ] >>391 元データ見ないとなんともわからんのだが、 周波数欲しいのは、せいぜい最初の100本くらいじゃないのかな。 だとすると100×10000なので、1/100の時間ですむよね。 元が480秒なら4.8秒だ。 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 00:18:13 ] 10000に近いのは8192だよね ゼロ埋めするのがイヤなら、10000個のデータを３個ずつ２次関数近似して8192個にしてしまう っていうのはどうでしょう？ 398 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/09(土) 21:20:22 ] データ数nの音声データを離散フーリエ変換し、その周波数情報を周波数方向に伸縮させ、 音程を替えようと思ったのですが、周波数のイメージがつかめません。 音声データは実数データなので、そのフーリエ変換をFkとすると、 F_kはFkの複素共役となります。(_はkについてるマイナス記号だと思ってください) この場合、たとえば1オクターブ音声を上げようとする場合、 F0〜Fn/2-1 は Fn/2-1の方向に引き延ばし(Fn/4〜Fn/2-1はカット)、 Fn/2〜Fn-1 は Fnの方向に引き延ばす(Fn/2〜F3n/4-1はカット)ので、 複素共益性は確保されているという考えで間違っていませんか? (言いたいことが上手く言えないので、エスパーしてください…orz) それと、周波数の強度を決めるとき、元の値から周波数方向に引き延ばした場合の 当てはまる割合に応じて、重みを付けた相乗平均をする考えて大丈夫ですか? 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:58:35 ] >>398 よくわからんが、とりあえず audacity.sourceforge.net/ で、「ピッチを変える」っていうのをやってみてはどうだろう？（テンポを変えずにピッチだけかえる） その出力をみてイメージを掴んでみては？ 400 名前：398 [2008/08/10(日) 00:44:11 ] >>399 そういうソフトだと、周波数強度の絶対値しか出てこなく、 虚数の部分やNがマイナスな部分の動きが見えないので、知りたいところが見られないのです… 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/10(日) 01:14:19 ] >>400 虚数部分は位相差を醸し出す役目をしているだけじゃないんかな。 １次成分に対して５次成分が90度の位相差になっているのなら ピッチシフトしたあとも １次成分に対して５次成分が90度の位相差になっているはず 位相はatan(Im/Re)だよね 402 名前：398 [2008/08/11(月) 21:20:19 ] なるほど。 虚数部はピッチシフトとは関係ないのですね。 ありがとうございました。 403 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/11(月) 21:45:33 ] グループベロシテイーって光速を越えるって物理で習ったけど。。本当なの？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/12(火) 22:17:54 ] 一部分の周波数帯で、ほんと部分的になら群速度が高速を超えてるんじゃなかったっけ。 速度と次元は同じだけども、実のところ正確には速度とは言えないんだろうなぁ。 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/28(木) 23:45:46 ] wikipediaのフーリエ変換のところにいきなり F:L^1(R^n)→L^1(R^n) とか書かれてるけどどういうことなんだろう ちなみに英語版見たら F:L^1(R^n)→C(R^n) 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/07(日) 23:56:46 ] 上のは - フーリエ変換は - 実数ベクトル上の L1 関数（絶対値積分が収束する）から - 同じく実数ベクトル上の L1 関数への写像です の意味。 C は微分可能な関数かな。 英語版の方があってるんだっけかなぁ。 フーリエ変換は工学的応用は簡単だけど、収束性とか考えだすと難しい。 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/08(月) 18:11:34 ] >>405-406 C(R^n) を連続関数の集合だと思うと、間違っている。 反例は矩形関数で、これはフーリエ変換が sin(x)/x になる。 この関数は L^1 には入らない。 408 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/15(月) 08:25:52 ] あまりわかってないから的外れの質問するかもしれないけど 25620のデータにたいして サンプリング数２５６でフーリエ変換した場合 ２５６できっていったら２０あまるよね。 その２０以外ののこり２３６は０にすべきなの？ あとそれらのデータ x(n)をフーリエ変換したあとの 実部と虚部とパワーのうちの 実部と虚部をフーリエ逆変換したら x(n)と完全に一致しますか？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/09/15(月) 14:45:19 ] >>408 前者：用途による。236個をゼロ詰めしても良いなら、そうするし、 ゼロ詰めがまずいけどデータを捨てるのが許されるなら、20個捨てる。 データ数が25620個であることに意味があるなら、どっちもダメ。 後者：一致する。 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/15(水) 20:13:53 ] 高速Fourier変換の良い入門書があったら教えてください． 洋書でもかまいません． 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 19:09:14 ] 2次元フーリエ変換を1次元のフーリエ変換を使って計算する方法教えて 図書館の本探ったけどそれらしきものなくて全然進行しない･･･ 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/22(水) 19:35:51 ] >>411 軸ごとにフーリエ変換するだけでは？ 413 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/25(土) 10:26:24 ] age 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/27(月) 18:19:46 ] >>412 けっこう簡単でした^^; 次の問題なんだけど フーリエ変換を直交関数を用いて示したいんだがこれまた分からない 分かる人もしくは載ってるＵＲＬ知ってる人は教えてください 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/27(月) 22:18:52 ] >>414 > フーリエ変換を直交関数を用いて示したい 意味不明 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/27(月) 23:48:10 ] フーリエ変換は直交関数を用いた変換であることを示せといえばいいのかな 日本語下手ですまん 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/28(火) 05:23:51 ] >>416 そりゃあ exp(ikt) が直交関数系だから当然だろう 418 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 14:39:38 ] 卒論を書くのにフーリエ変換→フーリエ級数の順番で書くのはおかしいでしょうか？ 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 15:25:01 ] 卒論ならどうでもいいよ 420 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/05(水) 10:42:51 ] 初歩的な問題ですいません 分からないので教えて頂けないでしょうか。 次の問題を三角フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開する (1)sin^2 (ω0 t) (2)cos^3 (ω0 t) (3)sin^3 (ω0 t) 教科書の答えや図書館で本を見たのですが、答えしかなく解き方が分かりません お願いいたします 421 名前：874 [2008/11/05(水) 11:55:45 ] 解決しました ありがとうございました。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 16:31:30 ] 514 423 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 17:02:40 ] 質問です フーリエ変換や逆変換の式についてですが、本によってインテグラルの前に 1/2πがついてたりついてなかったりします。どれが正しいのでしょうか？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/11(木) 18:16:12 ] >>423 定数倍なんかどっちでもいいよ。同じ本の中でついたり外れたりするのはあれだけど。 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/11(木) 18:53:39 ] >>424 ありがとうございます。 積分範囲も本によって違う場合があるんですが、それもその本の表記の違い だと思う事にします！ 426 名前：老いらくの数学 mailto:sage [2009/01/03(土) 17:54:52 ] 質問です たとえば、∫(n=0〜2π）sin(x)+cos(x) をPCを使って積分させるときに、プログラムとしては具体的に どのようなアルゴリズムになるのでしょうか？　ヒントをお願いします。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/03(土) 20:13:23 ] 自己解決しますた。 ｘを、例えばπ/100ずつ0から2πまで変化させた場合、2πまでのsin(x)の総和にπ/100を掛ければいいのですね。 428 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/27(火) 00:12:38 ] 初歩中の初歩だとは思いますが f(x)=x^2(0≦x＜2π)かつ周期2πの関数f(x)のフーリエ級数を利用して、Σ1/n^2を求めよ という問題がわかりません^^; どなたか教えていただけませんか？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/27(火) 00:31:36 ] フーリエ展開したらいいよ。 430 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/29(木) 18:03:29 ] >>428 x^2をフーリエ級数展開すると x^2=4π^2/3+�納n=1〜∞](4/n^2*cosnx-4π/n*sinnx)となる x=0のとき (f(0)+f(2π))/2=4π^2/3+4�納n=1〜∞]1/n^2となるので 整理すると 2π^2=4π^2/3+4�納n=1〜∞]1/n^2 ∴�納n=1〜∞]1/n^2=π^2/6 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/13(金) 22:15:09 ] DCTを使ってたたみ込みがO(nlog(n))で計算出来るなら プログラミング言語でいうfold関数の実装に使えないかと思い 調べてみたんだが、以下の認識であってる？ 認識1：DCTの入力値は離散値でも、元の関数は連続関数である必要がある 　ここの時点で、すでに一般のケースの実用は難しいか・・ 認識2：たたみ込みが積になるのは巡回したたたみ込みの時だけ 　つまり{1,2,3}*{4,5}が 　{1*4+1*5, 　 2*4+2*5, 　 3*4+3*5} 　と計算するようなたたみ込み計算の場合のみ。 結論？　→　foldのような関数の実装をDFTでやるのは無理 ちなみにfoldというのは、2引数関数、初期値、値の集合を与えて 初期値と値の集合の1つめを2引数関数で計算 その結果と値の集合の2つめを2引数関数で計算.. として畳みこみを計算する関数 例えば fold (x+y) 0 {1〜10}は55, fold (x*y) 0 {1〜10}は3628800 上の例だと fold (4*x+5*y) 0 {1,2,3} のような感じ 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/14(土) 00:16:50 ] 訂正 fold (x*y) 0 {1〜10}は3628800 これじゃ結果は0だわ → fold (x*y) 1 {1〜10}は3628800 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/14(土) 03:47:14 ] >>431 全部間違い。 まず、フーリエ変換の「たたみこみ」はconvolutionで、 fold (とか reduce とか) とは本質的に全く違う概念。 これは、型を考えるだけで自明だと思うけども。 ＃ちなみに、君の最後の「上の例だと、...」ってのは型すら間違っている 認識２の「巡回したたたみこみ」って言い方は意味不明で、 convolutionはそもそも巡回足し合わせで定義されているもの。 認識１も間違っていて、背景に連続関数が無くても フーリエ変換はできる。 さらに結論も間違っていて、ある種のリストを生成する fold について、 プログラム変換によって convolution 形に変形し、 効率的に計算する、という研究がある。よって無理とも断言できない。 （もちろん一般には無理。演算子や値域に条件が必要。） 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/14(土) 15:42:37 ] 色々ありがとうございます。勉強になります。 そういう研究はすごく面白そうですね。 論文のサンプルはやっぱりHaskellとかで書かれてるんでしょうか まだ若干混乱してるのですが そもそも上の例で出している1〜3と4〜5の例は間違ってました 結果は値であって集合ではないですね 値自体が集合というケースはさておいて ただのリストを定義域が0〜リスト長、値がi番目の関数と考えたとき F#でconv関数を書いてみました。 (OCamlだと[0..(n-1)]を読み替えて) let conv la lb n=     let sz = [0..(n-1)] in     let conved = map (fun x ->       let lhs = (nth la (x%(length la))) in       let rhs = (nth lb (x%(length lb))) in       printf "%d x %d = %d\n" lhs rhs (lhs*rhs);lhs*rhs;) sz in     fold_left (+) 0 conved;; たぶん型はこうですよね？ convolution 　集合A -> 集合B -> 和または積分区間 -> 値 　集合A -> 集合B -> 値 　　(積分区間が-∞〜∞の場合) 背景に連続関数が無くても良い、というのは どんな離散的な関数でも、∞個の波の組み合わせで表現出来るから、 という認識でOKですか？ 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/14(土) 18:59:10 ] >>434 すまんね、折角書いてくれたけど、そのプログラムは俺には読めない。型はあってるよ。 後者については、離散的な関数は「離散的な波」の足し合わせで書けるから、ということ。 波というとなんか連続的なイメージがあるけど、数列に対してフーリエ変換を定義する場合、 連続的な（普通の）波を使う必要はなくて、もっと離散に関して都合の良い「波」を使う。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/14(土) 19:40:50 ] ああ、何となくわかりました フーリエ変換って結局、同じ関数を、別の角度から見てるだけ(直交変換)なのであって 波といっても、別に周期的でさえあれば ある区間で0、別の区間で1、みたいな波をたくさん組み合わせても 本質は変わらない、ということですね (それによって本当に性質が保たれるのかという部分には 厳密に取り扱わないといけないとは思いますが) 元は連続な関数を適当な数で区切った場合 誤差は出るにしても元の性質が保たれるというのは納得がいきますが 最初から離散的なケースは、またちゃんと考える必要がありますよね もうちょっと勉強します ありがとうございました 437 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/28(土) 00:06:42 ] age 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/02/28(土) 03:11:31 ] フーリエ変換とラプラス変換の関係って何なの？ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 11:39:13 ] ラプラス変換はフーリエ変換を解析接続したもの。 フーリエ変換はラプラス変換の境界値。 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 13:40:15 ] ↑　なるほど，ｔｈｘ。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 20:25:24 ] √(441) = 21 世紀 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/02(月) 23:19:20 ] スレチかもしれないけど・・・ ラプラスの方程式を差分法で解いた場合の中心差分について調べてもよくわからないので教えてください 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/03(火) 00:41:29 ] >>442 中心差分の何を知りたいの？ 444 名前：１３２人目の素数さん [2009/04/21(火) 13:53:23 ] フーリエ級数とラプラス変換の参考書買いたいんだけど何かったらいいかな？ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/05(金) 08:39:57 ] 340 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/06(土) 01:11:00 ] 四年。 447 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/20(土) 15:30:03 ] 質問です。 (b+cs)/(1+as)^2 の逆ラプラス変換がわかりません。 どなたか教えてください。 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 17:31:04 ] >>447 積分記号下の微分を使って、逆ラプラス変換の像が満たす微分方程式を求める。 上手にtで微分して(b+cs)/(1+as)^2の部分を消す。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/20(土) 17:49:40 ] ありがとうございました。 がんばってみます。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/21(日) 02:44:30 ] 別解。移動則を使って F(...) = A/s + B/s^2 に変形して両辺逆変換。 451 名前：学者 [2009/06/25(木) 23:07:40 ] 恐れ入りますが教えて下さい。わからないんです。 ラプラス変換を最初に考えたのはヘビサイドでいいんですか？ ラプラスは、１７世紀のフランスの数学者ですが 演算子法でまあ良いじゃんか解けるんだからと微分方程式の 代数的開放を発明したのはヘビサイド伯爵か公爵なんですよねえ その後あとになって、その数学的厳密さが証明されたんですよねえ だとするとなんでラプラスの名がついてしまったのでしょうか？ 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/26(金) 01:38:27 ] structure.cande.iwate-u.ac.jp/miyamoto/mathematics/mathematician.htm 453 名前： ◆gt9RfBs4l1ZF mailto:sage [2009/06/30(火) 22:22:59 ] >451 >ラプラス変換を最初に考えたのはヘビサイドでいいんですか？ 第一に、ヘビサイドはラプラス変換を考え付いていない． 第二に、そもそもヘビサイドはラプラス変換を使ったことすらない． ラプラス変換そのものは確かにラプラスが考えています．（ラプラスがラプラス変換を用いたのは確率論の分野．） もともと、ヘビサイド自身の演算子法（1893）は、定数係数の微分方程式を「因数分解して」解くというものでしたが、 この解法が上手く行く理由を彼自身は、数学者を納得させるような形では説明できませんでした．そこで、演算子法 はしばらくのあいだ「電気工学者の間につたわる怪しげなまじない」のようにみなされていました．しかし、ブロムウィッチが 1920年代にラプラス変換を用いた演算子法の基礎付け（合理化）を行い、事態は一変しました．演算子法の基礎 付けにラプラス変換、と呼ばれる積分変換を使うことを思いついたのはブロムウィッチです． なお、1930年代になってミクシンスキーによる演算子法の基礎付けが与えられています．ミクシンスキーの手法では、 関数の合成積（*）に関するティッチマーシュの定理によって、*を積とする関数環が整域になる事を用いた分数環を導 入することで非常に簡明な理論になっています． 454 名前：学者 [2009/07/02(木) 07:12:18 ] 452,453さん、どうもありがとうございます 巷間、ラプラス変換は、ヘビサイドがその走りを考えついたのごとく 言われている事があったので、多分そうなんだろうなあ、そして 既に過去の人となった、ラプラスのその信奉者が、こっちが先だと いわんばかりに言わば手柄を横取りしたごとく言われたと思ってました。 発想は良かったが、証明できず冷や飯食わされたヘビサイド？ 今後、もいちどあちこち勉強してみますが、いつもずっこけるのは 留数とブロムウィッチあたりです。イメージとして湧きません。 単なる無知、勉強不足が原因ですが。先日危なくラプラス変換の事を 会社の講師として間違えるかもしれないとこでした。フー。ため息。 でも、流石ホイートストン（電気のブリッジで有名）をおじさんに持つ だけあって、impedanceの概念考えついたり、通信方程式考えたり 偉かったですね、おまけに難聴？１９１０年タイタニックが沈むころ バチバチ火花の無線のころ、わずか１V程度で有線通信ができる。 人々には（その道の）驚異だったようですね。私は一応電気屋です。 皆様、ありがとうございました。今後とも宜しくお願いいたします。 455 名前：学者 [2009/07/02(木) 07:25:41 ] 以下学問的には正しくないと思いますが、ヘビサイドが多項式を部分分数 するのと、ラプラス変換での分数式とは似ていて、結局おなじことやってんですかね？ すべての周期関数が微分不可能点があれ、フーリエ級数に分解され、sin,cosは どうせeの式になる。よって結局各分数の源関数はeの式で、その集合が解ならば イメージとして、そんなとこでしょうか？表現うまくなく済みませんが。 電気屋のｊωみたいなもんですか？微分、積分してもsinの形は変わらず その和、差もsinの形、過渡現象もフーリエでsin、cosの集合だし。 きつねに抓まれたようでも、結局辻褄はあっている。 積分変換の一種であるラプラスのｓ＝σ＋ｊωのσはeの−σ乗は収束の為の 減衰させるためでは、ないですよね、これも巷間いわれてますが。 いずれにしろ、勉強してまた書かせていただきます。あほな学者より。 皆様、宜しくお願いいたします。 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/02(木) 09:41:13 ] >>455 > いずれにしろ、勉強してまた書かせていただきます。 かなり勉強不足なのでそうしてくれ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/02(木) 09:43:36 ] >>454-455 まずは日本語をまともに話せるようになってからだな、背伸びしすぎ中学生くん。 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/02(木) 16:32:22 ] この人一応学者らしいのに2ちゃんで煽られるとは。 459 名前：学者 [2009/07/02(木) 22:58:48 ] どうもいろろ済みませんです。 >この人一応学者らしいのに2ちゃんで煽られるとは。 ええ、いちおお企業内ですが教官やっています。 いやお恥ずかしい。科目はは電気回路と電子工学（たいした事ない）と 数学です。叩き上げなんで教員免許はもてないです。 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/03(金) 02:57:57 ] >すべての周期関数が微分不可能点があれ、フーリエ級数に分解され フーリエ級数でかけるにはもっと条件が必要(自分で勉強しなおせよ)。 その様子だとかなり怪しいこと教えてそうだね。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/03(金) 03:00:51 ] 教官≠学者 しかも公務員でないなら教員というべきでは？ 462 名前：学者 [2009/07/03(金) 21:35:20 ] 皆様がいろんな事言うもんで、今日は自身を喪失しました。 矢張り私のようなものは、教員に向かないんだと、暗い気持ちで一日を過ごした。 帰って来てみりゃ、又これだ。悪かったよなあ私が教官で。 でもな欲考えろよ諸君！！上もきりないが下もきりない。 いろいろご心配頂いたがな、それはそれでありがたい。でもな蛇の道はへび。 大体な心配なんていらないですよ。少しは真面目に現実見据えて考え理よ。 バカには馬鹿の世界がある。優等生は立ち入り禁止だ。訓名。おめえだよ。 こちとら生徒はな私の授業なんか聞いてない、居眠りこいてる。私はむしろ ratherthanだな。起こさない、やたら起きて質問されても困ります。 それにしても、今日の祭典は面倒であった。いちいちどこが間違ったか 気付かせてやらなければなりません。薄給貰ってる手前な。んじゃまたな。 今日は本当に教官を辞めようかと思った。気持ちが最高に暗い。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/03(金) 21:49:58 ] まあそう熱くなるなよ。数学を専攻している人間に数学で馬鹿にされても 仕方ない、そう落ち込むことではないよ。 しかし「学者」なんて大仰な名前つけるから魚がたくさん釣れるのでは？ 学者というからには論文はコンスタントに出してるのかね。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/03(金) 23:13:34 ] 「学者」さんへ ここは数学者になれなかったクズの吹き溜まりですから、鬼哭啾啾たる怨念地獄なんです。 こんなところで弱みを見せると、たちまち　>457や >460 みたいに餓鬼道に落ちた怨霊 が自分のインフェリオリティコンプレックスを補償すべく襲い掛かったりもするわけです。 あなたは電子工学を教えてるのだから、Ｌ２での収束と各点での収束だのに詳しくなる必要は ないと思います。ここにたむろしてるクズたちはそんなことばかり詳しくなって得意になってるうちに 怨念地獄をさまよう亡者となりはててしまったのです。 チンカスほどにも価値のない間抜けな怨霊たちの声には、耳を傾ける価値もありません。 どうか心の安寧を取り戻されますように。 そしてお願いです。あなたがこれから過ごす日々の中、時折で良いですからこの怨念地獄 にたむろする糞以下、チンカス以下のクズたちを思い出し憐れみ、どうか一分でも良いので 我ら数学者になれなかった亡者どもに平安の訪れるよう祈ってやってください。 465 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/04(土) 05:29:20 ] 創価学会最低！ 矢野氏や一家への脅迫、集団ストーカー www.youtube.com/watch?v=5UQ55hpH1c4&feature=related 朝木さんは自殺？　 www.nicovideo.jp/watch/sm4515582 創価学会員が事件を闇に葬る？　　　　　　　　 www.nicovideo.jp/watch/sm4515398 朝木さんの万引きは事実？　 www.nicovideo.jp/watch/sm4525358 朝木さんの遺族の叫び www.nicovideo.jp/watch/sm4515661 事件対策本部が設置されていない？ www.nicovideo.jp/watch/sm4515547 あざはどのように出来たのか？ www.nicovideo.jp/watch/sm4515471 警察と司法はまじめに仕事をしているのか？ www.nicovideo.jp/watch/sm4515621 466 名前：猫⊂社会の屑 ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2009/07/04(土) 09:49:08 ] アンタ等が言う数学者の定義とか学者の定義って何やねん？ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/04(土) 11:29:52 ] >>464 なんかの改変コピペ？ 468 名前：素数 [2009/07/04(土) 18:24:49 ] いろいろご心配頂きまして済みません。学者なんて、時代遅れのふざけた命名を した為に、いささかこのボードに賑いを取り戻したかの形になってしまったようです。 もう書くのを止めようと思ったのですが、悪い癖とお許し下さい。 論文も書いた事はありませんし、学歴もありません。下手の横好きで数学の本を パラパラしているだけです。教えているのは、本当です。 また祈りの方は、対象がはっきりしないので効果の程は自信がありませんが 一応しておきます。幸せが訪れることでしょう。 （わざわざ言うのもおちょくっている様で物議を醸しそうでまずいですが） さて、志賀浩二先生の「数学が育っていく物語の第２，３週」を借りてきました。 解析性、実数から複素数へと積分の世界、一様収束とフーリエ級数と題されて います。先に索引を見ましたが、ブロッムウィッチは出てきませんでした。 馬鹿にしてくれて結構ですが、夜学で最低ランクの数学科に行こうと本気で 考えてます。でも環だ束だと言われてもとても付いていけそうにないのも事実です。 やれやれ、精々ルベーク積分くらいまでだな。この前正規分布教えたときには、 ６σんとこで、質問されて留数で解くもガウス積分もわからんから面積だすのを 誤魔化しました。用語の羅列で済みません、けして当方がおちょくっている訳で は、ありませんが、まあわからないなりに、借りた本を読んでみますわ。 勇気付けて下さった方にはこの場をお借りして厚く御礼申し上げます。 工学に比して理学は、大変ですね。夢の中でも考え続けにゃならんらしいから。 今後このボードで議論が活発になり、と言うより皆様の安らぎや癒しの場と なり、社会で素晴らしい御活躍をなさる事を願っています。 私は、世間では、箸にも棒にも引っ掛からないとされそうな若者が、多少なりとも 自分の仕事に興味を持ち、活躍できるホンの少しのお手伝いをさせて頂く所存です。 お世話になりました。では、失礼致します。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/04(土) 18:55:50 ] 駄文生成スプリクトとしてならそこそこ優秀だな 470 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 03:14:13 ] フーリエ変換とmp3(音声ファイルの保存形式)の関係って何ですか？ 教えてください 471 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/05(日) 05:26:44 ] >>470 切っても切れない関係です 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 11:27:58 ] >>470 この辺に少し書いてある blog.livedoor.jp/abars/archives/50303569.html ↑に出てくる「Cosine Transform」ってのはフーリエ変換の変種な。 あとは、このサイトに出てるキーワードをヒントにググってくれ。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/05(日) 23:39:10 ] 怪鳥ラプラス　空を飛べ〜 474 名前：福島　俊明 [2009/07/13(月) 07:03:08 ] 突然の書き込み申し訳ありません。 集団ストーカー、電磁波によると思われる身体攻撃、音声送信被害に遭っています。 思考盗聴によると思われるプライベートな情報の搾取、また、その悪用。プライベート情報を最大限に悪用した音声送信被害と、電磁波によると思われる身体攻撃を受けています。 超単パルス的な特性を持ち、さらに、電離性の電磁波（放射線）が悪用されている可能性もあります。 現在、思考盗聴器の原理を考えています。原理が分かれば、被害をICレコーダーに記録する事も不可能ではないと考えています。詳しくは、”ハイテク犯罪に関する調査と研究”ページ内の”思考盗聴器の可能性”を見て頂ければと思います。 工学的に考えられる可能性など、情報がありましたら連絡を頂ければと思います。 どうぞよろしく御願いいたします。 ハイテク犯罪に関する調査と研究 haitekuhannzai.ganriki.net/ 共同研究者のページ 加害者への公開質問状 mongar.biroudo.jp/ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/21(火) 11:33:44 ] さっさと精神科を受診しろ 476 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/26(日) 13:31:20 ] フーリエ初心者なんですが、 sin(2πf0t)をフーリエ変換する時、 φはないんで、答えは 1/2{e^0(δ−f0)＋e^0(δ＋f0)}で、 δになるのでしょうか？ 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/26(日) 22:11:33 ] >>476 >φはないんで、 この箇所意味不明なので無視します．（あなたの教科書を皆が使っているわけではない．） sin(2πf0t)≡0　なので、変換したら 0 になるよ． 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/28(火) 22:56:03 ] 初歩的すぎて申し訳ないんだけど 一般の周期関数に対するフーリエ級数で、関数F(x)を周期２Sとした場合　x=St/π として 最終的に、フーリエ級数の式の中のサインコサインの中身 nx の部分が　nπx/S となると思うんだけど 周期Sとした場合　2nπx/S となる？　Sとしても２Sと同じ式になったんでけど、2nπx/S となる場合って どんな時？ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/28(火) 23:26:51 ] >>478 ある定義では絶対にnπx/Sにならないし、 別の定義では必ずnπx/Sになる。 で、君のフーリエ級数の定義はどんなもの？ 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 00:40:32 ] >>479 今日教科書読み始めたので定義の違いとかもほとんど理解できてないです。教科書の式そのままだとnπx/Sなんですが 学校からのプリント見ると2nπx/Sと書いてあるんです。これは教科書だと大体の問題が周期２Tで、プリントはTだからその差 がら出てるのかと思ったんですが、関係ないですかね？ものすごい頭の悪い質問だとは思うんですが、よろしくお願いします。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 01:44:25 ] >>480 「そのままの式」とやらを書けというに。 お前が違いを分らなくともお前が書きさえすれば他の人間にはわかる。 エスパーに囲まれて生きているのかお前は？ 482 名前：１３２人目の素数さん [2009/07/29(水) 05:45:47 ] 480さんは、わかんねえから聞いてんだよ やさしくしてやれよ これから大いに発展すっかもしれんから。芽を摘まないでのばしてやれよ 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 09:09:27 ] >>申し訳ないです そのままの式が f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nx +b(n)sin nx) です。 これが周期２Tの周期関数に対して f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nπx/T +b(n)sin nπx/T)　ってなるますよね？ 周期Tのときは f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos 2nπx/T +b(n)sin 2nπx/T) ってなるんでしょうか？ 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 09:38:38 ] >>483 > これが周期２Tの周期関数に対して > f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nπx/T +b(n)sin nπx/T)　ってなるますよね？ 日本語の使い方のレベルで微妙なんだけど、これは 　周期 2T の周期関数 f に対して f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nx +b(n)sin nx) 　と展開すると自動的に f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nπx/T +b(n)sin nπx/T) となる と言っているの？それとも 　周期 2T の周期関数 f に対するフーリエ級数展開の定義は 　f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nπx/T +b(n)sin nπx/T) である と言っているの？ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 09:51:52 ] >>484 f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nx +b(n)sin nx) の式においてx=Tt/π　とおくと t→2π のとき x→2T　となって h(t)=f(Tt/π)が周期２πの周期関数になり h(t)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nt +b(n)sin nt)　となってtをxに戻すとf(x)=h(πx/T)になり f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos nπx/T +b(n)sin nπx/T) となるというようなことです、説明不足過ぎてすいません 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 09:59:12 ] >>485 その計算自体には何の間違いも無いけれど、 そういう変数変換を行って何がしたいの？ もう一度何を質問したいか整理してくれないかな？ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:17:52 ] >>486 大学で配られたプリントを見ると周期Tの関数f(t)(-T/2 <t <T/2)のフーリエ級数は f(x)=a(0)/2+�納n=1→∞] (a(n)cos 2nπx/T +b(n)sin 2nπx/T)となるというようなことが 書いてあるんですが、この式のcos 2nπx/T sin 2nπx/T　のそれぞれの２という数がどこから出てきたのか わからなくて質問させてもらいました。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:29:18 ] >>487 >>485で周期2Tの場合にやったのと同じように、 周期Tの函数を変数変換で周期2πの函数に置き換えて フーリエ展開するだけだろ。 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:36:39 ] x=Tt/2π　とおいてt→2π のとき x→2T　でいいんですか？ 周期Tのときは周期πの函数置き換えだと思ってました。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:44:10 ] >>489 お前は周期πの函数に対するフーリエ展開なんか習ったのか？ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:45:40 ] >>489 > x=Tt/2π　とおいてt→2π のとき x→2T　でいいんですか？ 「同じように」とは言ったが、そのままとは言ってない。 t=2πに対応するのはx=Tだろ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/29(水) 10:53:18 ] >>491 すいません、間違いました。やっと解決しました 朝から長々とありがとうございました。 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/16(日) 15:08:01 ] 保守 494 名前：１３２人目の素数さん [2009/08/23(日) 23:02:52 ] スレ違いでしたら誘導お願いします。 フーリエ変換に関する質問です。 δ関数と白色雑音をフーリエ変換し、そのパワースペクトルを調べるとどちらも全周波数領域に 渡って１になります。 原点だけが無限大で他はゼロのδ関数とどこもランダムな値で満たされている白色雑音、 全く異なるこの2つの信号のパワースペクトルがどちらも共に１になるのはどうもイメージができません。 形が全く異なる2つの信号が共にパワースペクトルが１になる事実は みなさんどうやってイメージして納得されていますか？ 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 15:59:38 ] >>494 フーリエ変換するといろいろと失われる情報がある、ということ。 どういう意味でその２つが等しいかはWiener-Khinchinの定理が教えてくれる。 496 名前：494 mailto:sage [2009/08/24(月) 19:43:45 ] ウィーナー＝ヒンチンの定理を使えば確かに両者のパワースペクトルが一致することは計算で 求められるのですが、どうも物理的なイメージが湧きません。 δ関数と白色雑音という見かけが全く異なる信号波形のパワースペクトルが一致するというのは 偶然でしょうか？必然でしょうか？ 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 20:58:01 ] >>496 もちろん必然で、俺には当然等しくなるものに思える。 君の中で「フーリエ変換が等しい」ことのイメージが間違ってるんでしょ。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/25(火) 02:48:09 ] 質問失礼します。 フーリエ変換というものを知らず、今少しWikioediaで読んできた程度の人間なのですが www.nicovideo.jp/watch/sm6883510 こんな感じで、フーリエ変換したものをsin-waveで再構成するというのは、これは難しいことでしょうか？ 宜しくお願いしますm(_ _)m 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/25(火) 05:05:09 ] >>498 最初のバージョンとかだと、人の声を7音色の組み合わせで表現しようとしている． 一度フーリエ変換して得た周波数表現を、七つのベクトルからなる基底で近似する というように定式化できるが、どのような基準でその基底を選んでくるかというのが アルゴリズムの工夫点なのだと思う．発想自体は単純だが、この基底を構成する 方法（アルゴリズム）は工夫が必要． 時系列的に変動するわけだから．．．．なるほど． まず、周波数制限をしたフーリエ成分Ｎ個をＮ次元空間の一点として表す． これは�冲 時間窓ごとに定義できるので、解析対象とする音源から�冲 時間窓を 動かしながらＮ次元空間に点をばら撒いてゆく．こうして得た点集合に対して主成分分析を 行って、長いほうから七つのベクトルを取る． こんな感じでどうでしょうか？ ＃主成分分析の方法や意味とかは自分で調べてください． 500 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/01(木) 16:38:41 ] フーリエ変換について勉強中なのですが、過去問のうち一つだけ解けませんorz Q.周期関数f(x)(周期2π)の複素フーリエ変換を求めよ。なお、λは整数ではない。また、その結果を用いて、一般のフーリエ級数を求めよ f(x)=sinλx(-π<x<π) どなたか分かる方が居ましたら、解法と答えの方を教えて下さい どうかよろしくお願いします 501 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん] あぼーん 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/25(水) 12:02:23 ] 微分積分学の基本定理というのは、微分と積分が反対の操作だと 言ってるようなものなのです。 冬になって、猫さんがこたつでがくがくぶるぶるにゃ〜にゃ〜ふるえていても 反対に犬さんは元気にかけまわっていますです。 つまり、微分積分学の基本定理というのは猫さんと犬さんの関係みたいなものなのです。 この定理の証明は難しすぎてボクにはわかりませんですが、ニュートンさんが見つけたみたいです。 （りんごを落ちるのを眺めていられるくらい暇だから見つけたのかしら） み〜☆ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/11/27(金) 22:30:24 ] ラブプラス変換 504 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/20(日) 02:30:14 ] f(x)=x(1-x)とする。ただし０≦ｘ≦１． 　　　　　　　∞ f(x)=a0/2 + �煤@a_n *cosπnx　（０≦ｘ≦１）となるa_n および、 　　　　　　　n=1 　　 ∞ f(x)=�煤@b_n*sinπnx (0≦ｘ≦1）　となるb_nを求めよ。 　　　n=1　 という問題なのですが、まったくわかりません。だれか教えてください。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/20(日) 15:26:19 ] >>504 ヒント：直交関係 506 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/20(日) 16:24:49 ] >>505 直交系ですか。。でも直交系をどう使えばいいのでしょうか。 フーリエ級数の定義が[-π、π]なのにここでは関数が０以上１以下で定義されている ところがよくわかりません。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/20(日) 20:38:01 ] >>506 cosπnx 、sinπnx は両方とも周期２の関数ですね。 cos で展開するほうは、f(x) を偶関数として-1≦ｘ≦１に拡張したものを考え、 sin で展開するほうは、f(x) を奇関数として-1≦ｘ≦１に拡張したものを考えれば良いです． 例えば cos のほうだと（面倒なので拡張した f をやはり f で表すことにして） (f, cosπmx) = (a0/2 + �煤@a_n *cosπnx, cosπmx) になるわけですね．ただし、(・,・) は内積です．直交関係で上式右辺の cosπm x 以外の項は消えますから、 　a_m = (f, cosπmx) の定数倍 となりますね．この定数が何かとかは自分で計算してください． 508 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/21(月) 02:29:18 ] >>507 ありがとうございます。拡張の意味がわかりました。 内積の積分区間は　ー１〜１でいいのでしょうか？それで計算すると、a_m=b_m=1となりました。 間違えていたらまた計算しなおします。 計算の際は、(cosπnx,cosπmx)=(sinπnx,sinπmx)=クロネッカーのデルタ　を使いました。 そのあとは、a_m = (f, cosπmx) の定数倍 　b_m = (f, sinπmx) の定数倍 とあらわすのですね。そこまではわかりました。が、その後の展望が見えてきません。 偶関数と奇関数をどう生かすのかとかがわからないですorz この概念が直交系の概念がいまいち理解しにくく、稚拙な質問ばかりですいません。 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/21(月) 10:07:09 ] もうちょっと基本から話したほうがよさそうですね． f(x)=x(1-x)　と g(x)=a0/2 + �煤@a_n *cosπnx が、 ０≦ｘ≦１ の範囲で一致していたとしましょう．ところで、g(x) は偶関数の和で書かれていることに 気づくと、g(x) もやはり偶関数になりますね．だから g(-x) = g(x) (０≦ｘ≦１) となるはずです．よって、g(x) は、『fを偶関数に拡張した関数』と　 (-1≦ｘ≦１)　の範囲で一致しているのです． ちなみに、ｆ(x)を偶関数に拡張したものを f_e(x) と書くことにすると f_e(x) = x(1-x) (0 ≦ｘ≦1） f_e(x) = -x(1+x) (-1 ≦ｘ≦0） ですね．だから、f_e(x) を[-1, 1] で積分するときも場合分けをすることになります． さて、では試しに　a_0 を求めてみることにしましょう．直交関係から (a_0/2) = (f_e(x), cosπ0ｘ）　＝ (f_e(x), 1) ＝∫[-1,0] (-x(1+x)) dx + ∫[0,1](x(1-x)) dx で、上の右辺を計算すると1/3ですから、 a_0 = 2/3 となりますね．あとは、同じように計算すれば a_n が求まりますね．もちろん、n≧1 では三角関数を 含んだ積分になりますが、高校のときにやったように部分積分などを組み合わせれば少し面倒だけど 計算できます． 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/25(金) 00:45:36 ] >>509 彼には難しすぎるよ 511 名前：508 [2009/12/29(火) 22:15:21 ] あれから解けました。ありがとうございました。 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/30(水) 05:11:15 ] よかった． 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/31(木) 22:44:25 ] 長さLの１次元熱伝導方程式 (σu/σt)=(σ*σu/σx) において温度の初期分布が 1 (L/4 < x < 3L/4) u(x,0)={ 0 上記以外 とする。 両端において(0℃の)熱浴に接触している境界条件 u(0,t)=u(L,t)=0 に対する温度分布u(x,t)を求めよ。 さっぱりわかりません・・・。どなたか助けてください 514 名前：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/01/10(日) 22:22:33 ] 以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと 存じます。 敬具 猫拝 >頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？ >お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが >コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？ >お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね >その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ >そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな >そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ >その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ >そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ >教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ >女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな >自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな >盗撮も論外だ >最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ >何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ >それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ >社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ EOF 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/11(月) 05:42:12 ] コンヌは糞 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/12(火) 06:30:11 ] 足が臭いんですが・・・８足目 　gimpo.2ch.net/test/read.cgi/body/1228400797/ ▲8▽いつまでも頭が子犬臭い▽9▲ 　gimpo.2ch.net/test/read.cgi/body/1203251901/ 理系大学生向け参考書売買スレッド Part8 　changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1245876308/651 517 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/13(水) 01:42:57 ] ラプラス変換もフーリエ変換も昔に工業数学で習ったな。 518 名前：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/01/17(日) 19:58:35 ] ココでちょっとしたメッセージや ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ ★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★ 小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。 猫 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/22(金) 22:29:36 ] 質問です。 インパルス応答をハミング窓でＦＦＴかけたいのですが、やり方がわかりません。 �@ハミング窓のＹ軸の処理はわかるのですが、Ｘ軸は単純に１÷サンプリング時間で 　表してよいのでしょうか？ �Aそのあと、インパルス応答の時間軸に対する振幅をハミング窓のＹ軸に対して、 　どのような形で処理してよいのかわかりません。 　インパルス応答の時間軸の振幅をハミング窓のＹ軸の値と掛け算する様な単純な 　ものではないですよね？ すみませんが、ご指導お願いします。 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 16:05:08 ] 564 521 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/21(水) 17:53:52 ] 　　　-at f(t)=e sin(ωt+φ)u(t)のラプラス変換F(s)を求める場合オイラーの公式 を使って求めるやり方でいいんですか？ どなたか教えてください 522 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/21(水) 20:59:00 ] いいよ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/21(水) 21:55:36 ] >>521 オイラーの公式なんて多すぎてどれを指してるのやら．．． exp(iθ) = cos(θ) + i sin(θ) のこと？ 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/23(金) 06:28:19 ] >>495 FTしても情報は失われないだろ… 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/24(土) 02:54:53 ] >>524 そこはＰＳ取ると情報が失われる、とエスパーしてやれよ 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2010/05/07(金) 16:30:22 ] Fourier解析を、洋書-Fourier Analysis (Javier Duoandikoetxea;American Mathematical Society) を読んで勉強しているのですが、 理解に苦しいので、Lebesgue積分を使ったFourier解析の本 （洋書・和書問わず；証明が比較的丁寧なもの） 皆様ご存じないでしょうか？ お勧めあったら教えてください、よろしくお願いします。 527 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/07(金) 18:20:42 ] www.amigo2.ne.jp/~s_mouse/sub/mathalgo/fftsub/pdivfunc.png to.totomo.net/img/dft2.gif to.totomo.net/img/dft1.gif www.amigo2.ne.jp/~s_mouse/sub/mathalgo/fftsub/pdivrestfn.png www19.atpages.jp/imagelinkget/get.php?t=v&u=www2.ee.knct.ac.jp/el/E4/H15-E406/image9-7.gif 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/15(土) 18:40:32 ] (つд⊂)ｺﾞｼｺﾞｼ→（；ﾟ Дﾟ） …！？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/21(金) 00:00:50 ] ラプラス変換ってどういう発想で導かれのでしょうか。 微分方程式を解く以外に使い道ってありますか。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/21(金) 00:20:36 ] 工学ではシステムの安定性判別に使う 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/21(金) 05:25:41 ] >>529 名前の通り、ラプラスがそんな積分変換を使っていたことはあるらしい。しかし、ラプラスは 今日見られるような使い方はしてなかったそうだ。 ラプラス変換は、当初ブロムウィッチ変換と呼ばれていて、1910年代だかにブロムウィッチが ラプラス変換によるヘヴィサイド（工学者。電離層の存在を提唱したことなどでも有名）が 作った定数係数常微分方程式の「演算子法」による解法（数学的に根拠が不明確だった） の合理化に成功してから注目されるようになった。なんで今はブロムウィッチ変換と呼ばれていない かというと、フランスの基地外が騒ぎ出してカビの生えたラプラスの、誰も読んじゃいないような 本から歴史的証拠とやらを発見してこの種の積分変換の生みの親はラプラスだとか主張しまくったから。 その代わり、ラプラス変換の逆、これはラプラスは明らかにやってないのだが、にはブロムウィッチ積分 という名前が付いてる。良かったね、ブロムウィッチさん。 フーリエ変換なんかでもそうだけど、当初は便宜的な手段として変換ということだったのが、 変換先の関数から元の関数の性質が見やすくなることがある。で、実際当初は 演算子法の合理化のためだけだったラプラス変換が、ラプラス変換表の充実なんかを通して 「それ自体として有用」って見られるようになった。 余談ながら、その後1930年代だかにミクシンスキが別の方法で演算子法を合理化することを 思いついた。連続関数の全体を、普通の合成積の変種みたいなのを積とする環とみなそうと すると、実は単位元が存在しないことがわかる。単位元に相当するのは、デルタ関数になってしまう。 しかし、連続関数の全体がこの積に関して整域であるという性質があるので、分数環の理論が適用 でき、連続関数の全体がこの分数環に埋め込まれることになる。そして、この積に関して定数関数が 「積分作用素」になっている事から、定数関数の逆数として微分作用素が分数環の元として定まり、 定数係数の常微分方程式はこの分数環における代数方程式になる。これを利用して微分方程式を 解くというのがミクシンスキのアイデア。 532 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/23(日) 10:57:46 ] 数学は厳密に出来てはいるけれど 実際の世の中の問題には役に立たない なんていう人がいるけれど （例えば大学受験で合格するのにのみに役に立つとかｗ） ラプラス変換とかはその真逆だよね 何をしているのかよく分からない インチキな手法に見えるが 電気工学の説明には役に立っているわけだ 533 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/23(日) 16:07:33 ] で、どうやって発見したんだろうという謎。 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/23(日) 16:48:01 ] >>531 1900以前の微分方程式の本にすでに　 y(x)=∫e^{xt} u(t)dt とおいて解くのを Laplace's method と紹介してるので 君の認識は間違い。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/23(日) 21:26:13 ] >>534 Ince? 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/24(月) 00:37:39 ] >>535 それは1926だからちがう 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/24(月) 01:04:19 ] >>531 フランスに何か恨みでもあるの？ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/24(月) 03:14:13 ] 数学辞典（４）　482冒頭　に書いてあるね 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/24(月) 14:15:50 ] >>538 昼休みに図書室行って、数学辞典に引用されてるラプラスの文献 見たけど、ちゃんと差分方程式解くときにラプラス変換の式を書いてるね。 イギリス人Whittaker-Watsonの211ページにも「微分方程式の解と関係づけて 積分方程式（ラプラス変換）を解析に持ち込んだのはラプラス」って書いてある。 「ラプラス変換」という言葉を誰が使い始めたか知らないが、 Inceにはすでに「Laplace transformation」って書いてあるね。Inceに引用されてる 1851年のドイツ語の本にも、「ラプラス変換」とは呼んでないが微分方程式の 解法としてラプラス変換について解説してある。 >>531はフランスに恨みを持つ馬鹿か、フランスに恨みを持つ馬鹿の 妄言に釣られたアホってことでFAだな。 540 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/24(月) 19:02:09 ] 結局>>531 は一から十まで嘘だらけじゃねーかｗ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 00:24:30 ] ここは本当に玉石混交だなぁ

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