分割数

1 名前：ramanujan mailto:sage [04/12/13 02:30:43] さあ、玄人好みの分割数で皆さん、交流を深めてください。 私は、立て逃げします。hirosiです。 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/13 04:14:36] hirosiです、の使い方が変。 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/13 08:48:30] たぶん彼はnextヒロシなんだろう。だから使い方が違っている 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/13 20:48:36] 分割数の最初の方ってやたら11の倍数が出てくるけど、 {n; p(n)≡0 (mod 11)}の密度ってどのくらい? p(11n+6)≡0 (mod 11)から1/11以上ってのは分かるけど。 5 名前：１３２人目の素数さん [04/12/14 11:45:11] p(n) を n の分割数とする。 (1) p(n) は n 次対称群の共軛類数に等しい (2) p を素数とするとき位数 p^n のアーベル群の同型類に等しい (3) 冪級数 Σp(n)*z^n の収束円は自然境界になっている 6 名前：伊丹公理 [04/12/14 21:44:23] Macdnald Identity でも誰か書け 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/19 00:08:52] 可積分系 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097082822/ ともめちゃくちゃ関係ありますよね 8 名前：伊丹公理 [04/12/23 10:39:46] 誰も書かないようなので、先ず Euler, Gauss の時代の古典的事実を幾つか書いておく。 p(n) を n の分割数とし、 母関数を f (x) = Σp(n)*x^n, g (x) = f (x)^(-1) と置く。 g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^{(3n^2 + n)/2} ..... Euler g (x)^3 = Σ [n = 0 → ∞] (-1)^n(2n + 1)*x^{(3n^2 + n)/2} ...... Jacobi f (x^2)/(f (x))^2 g (x)^2/(g (x^2)) = Σ [n = -∞ → ∞] (-1)^n*x^(n^2) ....... Gauss f (x)/{f (x^2)^2} g (x^2)^2/g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^(n^2 + n) ....... Gauss さらに、Hardy, Ramanujan, Rogers, Macdonald, Kac, ..... 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/25 18:17:59] RamanujanとKacがでてくるのはどう理解すればいいの？ 数論と物理の関係で理解したい，分配関数，character formula,zeta関数,Ｌ関数，etc... 10 名前：１３２人目の素数さん [04/12/26 00:57:21] age 11 名前：１３２人目の素数さん [04/12/29 00:11:22] L関数までも習得している習得している識者の 意見が聞きたい 12 名前：１３２人目の素数さん [04/12/30 06:39:27] そんなに強調せんでも… 習得しているとはどのくらいのレベルを言うのだ？ 13 名前：１３２人目の素数さん [04/12/30 19:31:59] >>12 レベルはよくわかりません．こっちがよくわかっていないので いろんなことを教えてくれるとうれしい． そもそも，こっちは，なんでそんなに，zeta関数，L関数が重要なのか よくわからんのです． なんかの個数の母関数なのだろうから，分配関数やcharacter formula とも同じだろうと勝手に思っている． まちがってたら，指摘してください． 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/16 02:14:09 ] 322 15 名前：１３２人目の素数さん [05/02/20 20:07:56 ] 246 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/20 20:32:40 ] 　　　 ,. -ｰ- 、__ 　 　,'　　　　　'.y´ 　　 i　ﾚﾉﾉﾊﾉﾉ) 　　 ﾊﾙi ﾟ ヮﾟﾉﾘ　カウントばかりしないでマジレスしれー 　　 と,)）::∞:!iつ 　 　 ,く::/_:::!:」 　 　 ｀ﾞ!_ﾌi_ﾌ´ 17 名前：１３２人目の素数さん [05/02/22 01:09:41 ] 分割数の満たす合同式について語ろうぜ。 18 名前：１３２人目の素数さん [05/02/22 03:53:42 ] 分割数に関しては、ラマンじゃんが漸近公式を出していて、 分割数が整数であることから、漸近公式を用いて、 ある程度大きなNに対する分割数は正確な値を容易に 求めることが出来る。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/22 03:57:03 ] ヤング図形も仲間に入れてあげて。 20 名前：１３２人目の素数さん [05/02/27 15:33:23 ] >>18 そんな精密な前金公式があるのか？ 信じられん。 21 名前：１３２人目の素数さん [05/03/02 00:08:22 ] >>20 ラーデマッハーのは漸近でなくてそのものズバリです。 ラマヌジャンのと大して変わらんけど。 22 名前：１３２人目の素数さん [05/03/03 19:50:08 ] ん、ラマヌジャンの公式はNが大きくなると差が1/2未満になるのか？ 23 名前：１３２人目の素数さん [05/03/14 11:39:53 ] 713 24 名前：１３２人目の素数さん [05/03/14 11:51:20 ] 　〜〜〜終了〜〜〜 25 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/24(木) 17:29:54 ] 878 26 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/06(水) 21:07:12 ] 856 27 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/24(日) 11:23:09 ] 766 28 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 23:41:26 ] これからこのスレでラーデマッハーの式を導こう。 以下宜しく。 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 23:51:40 ] テータ 30 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/19(木) 21:00:12 ] 149 31 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/19(日) 18:23:43 ] 163 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 13:20:38 ] 　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐ 　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃ 　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘ 　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐ 　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃ 　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘ 同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐ できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃ ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃ ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃ 　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘ 33 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/28(火) 06:28:17 ] age 34 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/01(月) 00:54:42 ] qpmcヴぉ4@ぬｙｔ 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/12(金) 07:30:07 ] イアウチェwリうhhvbjvhんzshbsfkんｘｓ 36 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/17(水) 18:16:37 ] age 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sagespringer [2005/08/25(木) 01:13:42 ] >>28 シュプリンクラーの数の本でも読んどけ 38 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/25(木) 17:58:18 ] age 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/08(土) 11:55:54 ] 996 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/18(金) 09:30:34 ] 583 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/11/20(日) 17:07:43 ] あげ 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/12/29(木) 21:38:55 ] あげ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 04:53:43 ] 792 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 05:15:00 ] 250 45 名前：ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I mailto:age [2006/02/05(日) 17:42:37 ] The Theory of Partitions, G. Andrews, Addison-Wesley P.C. 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/05(日) 20:21:58 ] ﾎﾘｴﾓﾝは自社株を１万分割 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 18:50:54 ] 969 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/13(月) 14:26:36 ] １０００ よってこのスレ 　〜〜〜終了〜〜〜 49 名前：中川泰秀 ◆2afdyFxZok mailto:sage [2006/03/13(月) 14:41:31 ] このスレ 　〜〜〜中川〜〜〜 50 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/14(火) 04:35:59 ] age 51 名前：中川秀泰 [2006/03/18(土) 18:19:31 ] >>46ﾀｲｰﾎ 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 14:45:48 ] 53 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/12(水) 22:56:07 ] もう一度分割礼数 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 00:59:36 ] 310 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/23(日) 21:53:08 ] 　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-'; 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな 　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿ 　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) | 　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣￣ 　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧ 　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒> 　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_ 　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_| 　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　] 　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__| 　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[ 　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-, 　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i 　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、 　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i 　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,| 　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~ 　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／ 　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~ 　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　kingｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ 　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／ 　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,==' 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~ 56 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/04/23(日) 22:46:51 ] talk:>>55 私の城を用意してくれるのか？ 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/01(月) 16:35:17 ] >>3,20,28 g(x) = Π[k=1,∞) (1-x^k) = Σ [n=-∞,+∞) (-1)^n･x^{(3n^2 +n)/2}. mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html G.H.Hardy and S.Ramanujan: "Asymptotic formulae in combinatory analysis", Proc. London Math. Soc., １７, p.75-115 (1918) H.Rademacher: "On the partition function", Proc. London Math. Soc.,４３, 241-254 (1937). 黒山人重: ｢ラマヌジャンとハーディ｣, 数セミ, ３７(10), p.61-63 (1998.10) p(n) = {対称群Ｓnの共役類の数}。 58 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/08(月) 00:33:22 ] >>57 だからどうした 59 名前：57 mailto:sage [2006/05/08(月) 01:58:03 ] >58 　f(x) は正項級数なんで、g(x)の方は交代するのかと重たよ....orz 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/10(水) 01:10:45 ] >>20,57 G.H.Hardy & S.Ramanujan (1918) 　p(n) 〜 {1/(π√2)}(d/dn){sinh(cλ(n)) /λ(n)} 　　　= {1/((π√2)･2(n -1/24))}{c･cosh(cλ(n)) - sinh(cλ(n)) /λ(n)}. H.A.Rademacher (1937) 　p(n) = {1/(π√2)}�納k=1,∞) (√k) A_k(n) (d/dn){sinh(cλ(n)/k) /λ(n)}, ここに、c=π√(2/3), λ(n) = √(n -1/24), A_1 =1, A_k(n) = (√(k/3))�納L (mod 2k), ただし (3L-1)L/2≡-n (mod k)] (-1)^L･cos((6L-1)π/(6k)). 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 22:17:09 ] 198 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/26(金) 13:21:37 ] 337 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 00:56:51 ] 338 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 15:33:47 ] 294 65 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/20(日) 12:04:40 ] age 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/30(水) 17:06:25 ] 448 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:24:13 ] 561 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/11/13(月) 14:03:07 ] 200 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/12/13(水) 16:30:43 ] 二年十四時間。 70 名前：１３２人目の素数さん [2006/12/16(土) 00:21:43 ] age 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/02/05(月) 14:18:34 ] 43 72 名前：１３２人目の素数さん [2007/02/05(月) 15:16:16 ] age 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/11(日) 17:34:58 ] 974 74 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/07(土) 21:03:08 ] 整数の分割 (単行本) ジョージ・W. アンドリュース (著), キムモ エリクソン (著), George W. Andrews (原著), Kimmo Eriksson (原著), 佐藤 文広 (翻訳) 立ち読みしたらよさげな本だった。 75 名前：労働組合書記長＠憲法違反バスター ◆4H/d9Ec1wI [2007/04/08(日) 10:58:22 ] 分割数問題は，円周法を使う場合に主要項が一つの優弧からえられます。ここでサドルポイントをうまく使うとできます。投票 76 名前：１３２人目の素数さん [2007/04/13(金) 00:04:53 ] age 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/25(月) 09:48:46 ] 121 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/08/31(金) 13:25:46 ] 79 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/14(金) 01:54:32 ] >>60 どうやって証明すればいいんですか？ 80 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/14(金) 04:18:37 ] p(4063467631n+30064597)≡0(mod31) 81 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/16(日) 18:10:38 ] なんでや？ 82 名前：１３２人目の素数さん [2007/09/17(月) 18:05:46 ] p(17303n+237)≡0(mod31) 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/20(木) 16:52:27 ] >>74の本面白いね 84 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/03(水) 17:02:15 ] 小野孝先生の息子がやってるね。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/10/30(火) 13:31:43 ] 508 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/12/13(木) 03:30:43 ] 三年一時間。 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/03/07(金) 02:19:55 ] 403 88 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 13:10:06 ] age 89 名前：１３２人目の素数さん [2008/03/26(水) 18:50:48 ] 予備知識0からスタートし、まったく簡単な題材から未解決の問題まで導き、 ロジャース-ラマヌジャン恒等式にたどり着ける んむ、ちょっくら見てみっかな？ 90 名前：分割数好き [2008/04/23(水) 15:36:47 ] 　合成関数を展開するとき、その係数が、最大値の制限のある分割数で書ける ことに気づいた。ポリアの定理と同じだそうな。多重の合成関数をテーラー展 開したとき、その係数が、最大値のある分割数のある和と、最大値の制限のあ る分割数の積の和で書けることに気づいた。 　最近、約数をなるべくたくさん持つ大きな合成数をはやく見つけるとき、分 割数が使えた。そんな合成数は、約数を周波数に持つ波が多く重なって強め合 う周波数になると思った。赤外線の周波数まで合成数を求めた。 　ラーデマッハーの公式の証明はまだよく理解していない。教えてほしい。 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/28(月) 21:52:33 ] タンジェント数が分割数と関係があると知った時は驚いたｗ 92 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/03(土) 02:05:59 ] age 93 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/03(土) 02:06:55 ] king 94 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/05/03(土) 13:24:09 ] Reply:>>93 私を呼びたか。

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