こんな確率もとめてみたいその1/3

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こんな確率もとめてみたいその1/3

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/28 08:29:14 ]: むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。

その1：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
（makimo.to/2ch/science_math/984/984557114.html）
その1/2：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/28 13:33:18 ]: 1/2
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/28 20:20:41 ]: 乙一
4 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 22:44:17 ]: 1/2はそろそろ1000なので、こっちでお願いしますm(__)m

確率1/42が常に一定のｸｼﾞで、6900回試行して当り132回、確率1/52.3となりました。
6900回試行で1/52.3となるのは何％でしょうか？

分母と試行回数を換えて他にも計算したいので式も書いてください。お願いします。
5 名前：１３２人目の素数さん [05/03/04 05:25:53 ]: age
6 名前：１３２人目の素数さん [05/03/08 20:54:12 ]: 7 名前：バカボン 2001/03/14(水) 23:28

この問題解いてみ。

ワシが表、裏それぞれ１／２の確率で現れるコインを2回投げたと。

で、その内1回は表であった。

さて、もう1回の方で裏が出ていた確率は？
7 名前：１３２人目の素数さん [05/03/09 18:54:57 ]: 2/3
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/09 22:30:12 ]: >>4
(1/42)^132*(41/42)^6768*6900C132
9 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 19:36:35 ]: くだらない事かもしれませんが教えてください。
好きな人に好かれる確率とか計算でできるのですか？
10 名前：１３２人目の素数さん [05/03/10 19:55:23 ]: 根元事象と全事象がはっきりしていないとどうしようもない。
主観確率というのはあるかもしれないが「計算」はむりぽ
11 名前：9 [05/03/10 20:34:50 ]: 10さん、ありがとうございます。
文系人間のわたしには用語の意味も理解しがたいのですが、「無理」ってのがわかったので充分です。
くだらない質問をしてすみませんでした。
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/10 23:21:53 ]: >>6　>>7
表-裏の場合は必ず「その内1回は表」とこのオッサンが言うなら2/3だけど、表-裏の場合には「その内1回は表」か「その内1回は裏」のどっちを言うか分からん、と考えれば1/2を正解とする方が妥当。

明確に2/3を答えにしたくば、「どちらかは表が出てますか？」と聞かれたんで「出てるよ」と答えた、みたいな問題にした方がいいね。
13 名前：１３２人目の素数さん [05/03/20 15:47:40 ]: 149
14 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/26(土) 01:15:07 ]: フジテレビでやってる『メントレＧ』って番組の最後のコーナーでゲストとTOKIOが
料理をかけて対決するやつあるやん？あれでゲストが勝つ確率はいくつになるんかな？
15 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/26(土) 03:29:25 ]: ３００分の１で当たるくじが、だいたい３００分の１の確率どおりになるには
何回くらいくじを引けばいいのでしょうか？
教えてください
16 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/26(土) 08:00:08 ]: 麻雀で、天和がでる確率を求めたいのだが、当方、相当に頭が弱いので
じぇんじぇんわからん。おしえれくらさい。よろしこ
17 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/26(土) 20:16:52 ]: じゃあ俺から面倒くさいのを
男性がダーツ投げます。彼が的にダーツを命中させる確率は４分の３。
的の中央に命中させる確率は１０分の１です。
今から彼が投げる赤青黄のダーツの内(不順)赤青が的の中央に
黄が的を外す確率を求めなさい。
18 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/03/26(土) 21:24:16 ]: Re:>17 1/400.
19 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/03/26(土) 21:25:26 ]: 的に命中させることと的の中央に命中させることは排反事象ではないから意外と戸惑う。
20 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/26(土) 21:27:02 ]: ロト6の1等当たる確率おすえて
43個の中から6個を的中させるんです
21 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/28(月) 19:09:54 ]: あたるかはずれるかの２分の１
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/03/29(火) 03:46:39 ]: なぜ>>6は2/3なのじゃ
23 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/31(木) 23:14:57 ]: >>22
投げた2枚のコインにおいて、表=○　裏=× とすると次の4通りが考えられる

○○
○×
×○
××
→ 一枚めくって ○ だったんだから、少なくとも ×× は有り得ない。
24 名前：BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ [2005/03/31(木) 23:24:23 ]: >>19
俺の名前真似しないでくれないか
25 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/31(木) 23:25:26 ]: 20
普通に考えて1/43Ｃ6だろ。馬鹿なのか？計算すると1/6096454かな。
0.0000002%の確率で一等。
26 名前：BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ [2005/03/31(木) 23:28:45 ]: >>25
だからどーした
27 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/31(木) 23:31:59 ]: ↑ﾊﾝﾈださっ
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [皇紀2665/04/01(金) 11:41:00 ]: >>23
「一枚めくって」？カードじゃないんだからw

挙げ足取りのようだが、そこが肝心な点だという微妙さがホントにわかってんのかなと。

もし片方のコインを実際に見てしまったんなら、もう片方のコインが裏である確率はや
はり1/2だ。（ここのところ誤解している人がときどきいる。岩波の小針「確率・統計
入門」ですら「２枚のコインを投げて一方が表とわかったら」などとあいまいに書い
てあり、誤解しているフシがある。）

2/3になるのは、あくまでも単なる情報（たとえばコインを見たオッサンからの伝聞）
として「少なくとも一枚は表」と知った場合の（しかも>>12で指摘されているように、
うるさくいうと○×または×○の場合にはオッサンは「少なくとも一枚は表」と「少
なくとも一枚は裏」を等確率で言うと仮定できるとしての）話だ。
29 名前：28 mailto:sage [皇紀2665/04/01(金) 12:37:51 ]: 最後のとこ書き間違い

＞等確率で言うと

等確率で言うのではないと
30 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [皇紀2665/04/01(金) 14:41:07 ]: Re:>24,26 お前誰だよ？
31 名前：BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E [皇紀2665/04/01(金) 14:41:42 ]: >>30
おれはおれだよ
32 名前：BlackLightOfStar ◆3H.OZE07O. mailto:sage [皇紀2665/04/01(金) 14:43:35 ]: MeはMeだよ
33 名前：１３２人目の素数さん [皇紀2665/04/01(金) 14:47:23 ]: MeにはMeを。HerにはHerを。
34 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [皇紀2665/04/01(金) 15:10:34 ]: Re:>31-32 いいからそのハンドルネームをやめろ。
35 名前：１３２人目の素数さん [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 19:36:37 ]: ↑ださいﾊﾝﾈにこだわらないで自分が変えりゃいいじゃん
36 名前：BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:44:31 ]: >>34
何故？

「後出しだから」はもう通用しないぞ
37 名前：１３２人目の素数さん [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:56:05 ]: 40人いるクラスで席替えしたとき、
３回連続でＡさんがＢさんの後ろの席になる確率って
どれくらいなんですかねぇ？
38 名前：BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:16:47 ]: >>37
自分で電卓叩いたほうが早いよ
39 名前：１３２人目の素数さん [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:26:35 ]: すみません教えてください。

裏表の出る確率が均等でない歪んだコインを一枚投げて、表が出たら100円もらえて、裏が出たら100円払わないとなりません。
ただし、裏表どちらに偏っているかはわかりません。
条件を変えた次の2グループのうち、100回投げた後どちらのグループのほうが多くお金をもらえている確率が高いですか？

Aグループ：歪んだコインを100回投げる（拒否できない）

Bグループ：先に歪んでいない均等なコインを投げて表が出た場合のみ、歪んだコインを投げる。裏が出た場合は投げない。
（均等なコインは裏表５０％の確率で出るとする）
40 名前：BlackLightOfStar ◆rd6YZp3Rpw [81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:33:25 ]: ( ﾟДﾟ)ﾊｧ?
41 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/02(土) 17:40:13 ]: Re:>36 後だしが何をいうか？
Re:>38,40 お前誰だよ？
42 名前：BlackLightOfStar ◇oianあｆか mailto:　 [2005/04/02(土) 20:07:36 ]: （　・ω・）∩
43 名前：BlackLightOfStar ◆ZLoU3XYGKE mailto:　 [2005/04/02(土) 20:08:11 ]: （　・ω・）∩
44 名前：BlackLightOfStar ◆sCXCg.FjdE mailto:　 [2005/04/02(土) 20:09:12 ]: ∩（・ω・　）
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/02(土) 20:32:03 ]: 俺が24時間のうちに勃起しない確率。
46 名前： BlackLightOfStar ◆clQ5AQ0Uks mailto:sage [2005/04/02(土) 20:36:24 ]: たぶん 98 %
47 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/03(日) 07:18:46 ]: Re:>42 何やってんだよ？
Re:>43-44,46 お前誰だよ？
Re:>45 自分で計算してくれ。
48 名前：BlackLightOfStar ◆CUZvR0mVac mailto:sage [2005/04/03(日) 10:13:33 ]: ∩（　・ω・　）∩
49 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/03(日) 10:23:30 ]: Re:>48 お前誰だよ？
50 名前：BlackLightOfStar ◆sbX.4e0d1k [2005/04/03(日) 15:42:59 ]: ∩（　　・ω）僕は僕だよ
　　　　　　　　君は？
51 名前：BlackLightOfStar ◆.0knlcmunA [2005/04/03(日) 15:45:58 ]: Re:>49お前誰だよ？
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/03(日) 15:46:56 ]: オレおれ詐欺
53 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/03(日) 16:13:30 ]: Re:>50-51 お前誰だよ？
54 名前：BlackLightOfStar ◆.fkbotxYbI [2005/04/03(日) 17:41:38 ]: Re:>50-51-53 お前誰だよ？
55 名前：BlackLightOfStar ◆SFllm87aNw [2005/04/03(日) 17:58:42 ]: Re:>50-51-53-54 お前誰だよ？
56 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/03(日) 21:16:03 ]: Re:>54-55 お前誰だよ？
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/04(月) 15:41:44 ]: 中折れ
58 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/05(火) 02:54:53 ]: >>21

　２　分　の　１　厨　逝　っ　て　よ　し　（　藁
59 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/05(火) 23:27:44 ]: 僕が下痢になる確率教えてくらさぁい
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/05(火) 23:35:16 ]: 894,632,144,489分の1
61 名前：60 mailto:sage [2005/04/05(火) 23:37:13 ]: 特に食後198分以内に下痢になる確率が上昇しています。
食生活やライフスタイルを見直しましょう。
62 名前：BlackLightOfStar ◆nLTDJP0lG. [2005/04/06(水) 00:22:54 ]: >>56
氏ね。
63 名前：BlackLightOfStar ◆ixfJcqqe.6 [2005/04/06(水) 00:23:37 ]: Re:>62
お前誰だよ？
64 名前：BlackLightOfStar ◆ym9HkU21qA [2005/04/06(水) 00:35:28 ]: >>63
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
65 名前：BlackLightOfStar ◆L6Jkq9V5HY [2005/04/06(水) 00:42:21 ]: (ﾟДﾟ)ﾊｧ?
66 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/06(水) 10:11:50 ]: Re:>62-65 お前誰だよ？
67 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/07(木) 11:51:09 ]: BlackLightOfStar　市ね
68 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/07(木) 13:34:31 ]: Re:>67 お前が先に市ね。
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/08(金) 07:00:06 ]: 私、文系としては算数得意で密かに自慢、とか思ってたのに…ダメな奴でした(ToT)
この板あたりでは初歩の初歩、かとは思うのですけど、
次のことがどうしても判りません。教えて下さい。
＞Aが起こる確率a　Bが起こる確率b　Cが起こる確率c
＞どれかが起これば後の二つは起こらない。同時に2つ以上も起こらない。
＞今、ABCのどれかが起こったのは確実だが、どれが起こったかは判らない状態。
＞起こったのがAである確率は？
この答え、直感ではa/(a+b+c)、と思ったんですが、それでいいのでしょうか？
…それでいいとしても、自分を納得させられる説明が出来ないんです。
違うのなら本当の答えと、なぜそうなるかのなるべく平易な説明を。
合ってるのなら、それを納得できるなるべく平易な説明を。
どなたかお願い出来ませんでしょうかぁぁ？

※Aが起こる時BCは起こらないからa*(1-b)*(1-c)…とかやり始めてハマリ、
「これはアプローチ違う」とか感じたんですが…じゃあどう考えればばいいのか
※要素二つで考えるモデルとして
「毒A(致死率80%)と毒B(致死率40%)を同時に口にして服毒死した人の死因がAである確率は？」
みたいな問題とか作ってみたんですが…2/3でいいの？悪いの？それはなぜ？判らない！
理系の友人に見せたら「A+B>1は設定自体がおかしいんじゃないの？」
とか言われてますますこんがらがったりもして。
※最後には「既に起こったことを確率で考えるのは間違いだ」とかも思ったり、
またそれを否定したり　　　　…眠れない…
70 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/08(金) 07:10:34 ]: Re:>69 とりあえず条件付確率か。
71 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/08(金) 11:37:59 ]: >>69
(1)一般に、同時に起こらない事象（排反という）のどれかが起こる確率は、それぞれが起こる確率の和になる。

(2)A,B,Cは同時に起こらないのだから、(1)より、A,B,Cのどれかが起こる確率は、a+b+c

(3)「ABCのどれかが起こったのは確実であるとき、Aが起こる確率」をxとする。

(4)「Aが起こる」というのを、「ABCのどれかが起こり、そして(ABCのどれかが起こったと
わかった状態で)特にAが起こる」と分解して考えると、(2)(3)より
その確率は(a+b+c)*xである。（条件付確率の乗法定理）

(5)「Aが起こる」確率はaだったから、(4)よりa=(a+b+c)*x
ゆえにx=a/(a+b+c)

＞※Aが起こる時BCは起こらないからa*(1-b)*(1-c)…とかやり始めてハマリ、

※「Aが起こりBCが起こらない」確率はa*(1-b)*(1-c)ではない。確率を掛け算してよい
のは、事象が「独立」であるとき。「Aが起こる」「Bが起こらない」「Cが起こらない」は、
「Aが起こるとBCは起こらない」のように関係しているから、「独立」でない。

＞「毒A(致死率80%)と毒B(致死率40%)を同時に口にして服毒死した人の死因がAである確率は？」

毒Aで死ぬことと毒Bで死ぬことは独立と考えてよさそうなので、そうする。
「AとBの両方が原因で死ぬ確率」は、0.8*0.4=0.32。
よって、「AまたはBが原因で死ぬ確率」は0.8+0.4-0.32=0.88。
（Aで死ぬ事象とBで死ぬ事象は排反ではないので、(1)(2)のようにただ足すだけでは
だめ。上の計算でよい理由は、ベン図を書いて考えよ。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)）
　あとは(5)と同様に、「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
0.8/0.88=0.91
72 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/08(金) 12:19:16 ]: >>69
AまたはBまたはCが起こること以外、例えばAでもBでもCでもなくDが起こることもあるのかが文章から読み取れないが、もしA,B,Cのどれかが必ず起きるのであれば、A,B,Cは互いに排反だから
Aの起こる確率ａ、Ｂの起こる確率ｂ、Ｃの起こる確率ｃの合計は１。>>69さんの回答はこの条件が必要です。
73 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/08(金) 12:26:17 ]: そしてＡが起こるときＢ，Ｃが起こらないのは、簡単に言うとさいころを1個ふって1と2が同時に出ないのと同じ。つまりあんまり深く考えなくてもいいってことです。以上>>71さんの補足でした。
74 名前：69 mailto:sage [2005/04/08(金) 14:36:08 ]: >>71
ありがとう。だいぶすっきりしてきた気がする。
昨夜文中に書いた友人から
A/(A∪B∪C)てのが送られてきて、これも合ってる？気はするのだけれど…

でも、最後の段が、やはり今ひとつ飲み込めていない…
「AとBの両方が原因で死ぬ」てので引っかかってる。
死因は一つ…じゃないのか？
↑これさえ引っかからなきゃ、計算式自体は納得出来る気もするのですが…

死因は一つと考える場合は、設問がやっぱりおかしいのかな？
A単独なら致死率80%。でも致死率40%のBを合わせて飲む段階で、確率が変動する…？

>>72
俺はa+b+c=1とは想定してませんでした。a+b+c<1だとダメなんですか？
AでもBでもCでもない状態もありうる、と思ってた。

例えば、何も(ABCとも)起こらない状態をDと呼びその確率をdとするとして…
「ABCのどれかが起こった」ことが前提の状態でも、dは関係する？
>>71の計算は違ってくる、ということなんですか？どうもよく判らない。

>>73のようにサイコロの例を当てはめてOK（てのも100%の確信は持ててないんだが）としても、
>>69は、サイコロを振った人がサイコロの出た目を隠しつつ
「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」
と聞いてるみたいなことですよね？でも、
(4が出る確率)+(5が出る確率)+(6が出る確率)≠1でしたよね？

…うー、何か俺、すごいバカ？
75 名前：69 mailto:sage [2005/04/08(金) 16:03:08 ]: 連レスｽﾏｿ

またも>>69の後段についてなんですが。
「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
0.8/0.88=0.91　（…A'）　　が言われてます。同じく計算すると、
「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Bで死んだ確率」は
0.4/0.88=0.45　（…B'）　　となります。

A'+B'=0.91+0.45=1.36(>1)
1.36-1=0.36　←これを「AとBの両方が原因で死んだ確率（A'∩B'）」と考えていいんですか？
(計算上はそうなんですよね。でも死因が２つって…てまだ言ってる)

あと、別の方向のアプローチなんですが…

　　(結果が不確定な状態に於いて)
[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
　　(結果が確定した(しかし観測されてない)状態に於いても)
[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる

みたいな話も出たんだが…↑これはアプリオリに言えるものなんでしょうか？
これが言えるなら、場合分け計算や集合なぞ持ち出さんでも、楽勝…？
間違ってるとすればどこが？
76 名前：69 mailto:sage [2005/04/08(金) 16:06:49 ]: orz orz orz　訂正>>75
×　またも>>69の後段について
○　またも>>71の後段について
77 名前：71 [2005/04/09(土) 00:15:20 ]: >>74
>A/(A∪B∪C)てのが送られてきて、これも合ってる？気はするのだけれど…

その書き方は、確率（数値）と事象（集合）を混同している。P(A)/P(A∪B∪C)と書くべき。
こう直したとして、これは、ABCが排反でなくても、「ABCのどれかが起こったという条件の
もとでAが起こった確率」の正しい式になっている。
ここでさらに、ABCが排反であるという仮定があるので、P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=a+b+c
となる次第。

>俺はa+b+c=1とは想定してませんでした。a+b+c<1だとダメなんですか？

a+b+c=1である必要はない。
a+b+c=1つまりABCのうちどれかが必ず起こるという設定だと、「ABCのどれかが起こ
った事が分かったとして」という条件付確率の話が、条件なしと同じことになってしま
い、条件付確率の問題としての面白さは減る。

>例えば、何も(ABCとも)起こらない状態をDと呼びその確率をdとするとして…
>「ABCのどれかが起こった」ことが前提の状態でも、dは関係する？

「ABCのどれかが起こった」という条件のもとでの条件付確率には、dは直接関係しない。

>>>73のようにサイコロの例を当てはめてOK（てのも100%の確信は持ててないんだが）としても、
>>>69は、サイコロを振った人がサイコロの出た目を隠しつつ
>「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」
>と聞いてるみたいなことですよね？でも、
>(4が出る確率)+(5が出る確率)+(6が出る確率)≠1でしたよね？

サイコロの例でもちろんＯＫ。
「4か5か6の目が出ました。さて、6の目である確率は？」の答は(1/6)/{(1/6)+(1/6)+(1/6)} = 1/3

毒の問題については別RESで。
78 名前：BlackLightOfStar ◆Bm82Mk3J2Y [2005/04/09(土) 00:23:23 ]: >>70
人の名前騙っていて楽しい？
79 名前：71 [2005/04/09(土) 00:40:48 ]: >>74
>「AとBの両方が原因で死ぬ」てので引っかかってる。
>死因は一つ…じゃないのか？
>死因は一つと考える場合は、設問がやっぱりおかしいのかな？
>A単独なら致死率80%。でも致死率40%のBを合わせて飲む段階で、確率が変動する…？

死因はひとつという設定にするならば、「Aで死ぬ」と「Bで死ぬ」を排反と考えると
いうことだから、独立にはならない。そして、「AB両方飲んだときのAによる致死率」
と、「AB両方飲んだときのBによる致死率」は、単独での致死率とは異なると考えなけ
ればならない。それらの和はもちろん1以下のはずで、両方飲んでも死なないこともあ
るならば1より小でなければならない。80%,40%という値は単独での致死率であろうか
ら、両方飲んだときは使えないことになる。両方飲んだときのそれぞれの致死率を設
定されたし。

>>75
>「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Aで死んだ確率」は
>0.8/0.88=0.91　（…A'）　　が言われてます。同じく計算すると、
>「AまたはBが原因で死んだことがわかっているとき、Bで死んだ確率」は
>0.4/0.88=0.45　（…B'）　　となります。
>A'+B'=0.91+0.45=1.36(>1)
>1.36-1=0.36　←これを「AとBの両方が原因で死んだ確率（A'∩B'）」と考えていいんですか？

正確には、「AまたはB（の少なくとも一方）が原因で死んだことがわかってい
るとき、AとBの両方が原因で死んだ確率」になる（条件付確率）。
0.34（AとBの両方が原因で死んだ確率、ただし死因はABとは限らないときの）
を、0.88（AまたはBで死んだ確率）で割っても0.36が得られる。
80 名前：71 [2005/04/09(土) 00:51:26 ]: >>75
>　　(結果が不確定な状態に於いて)
>[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
>　　(結果が確定した(しかし観測されてない)状態に於いても)
>[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる

まだ起こっていない事象の確率と、すでに起こったことだが結果が観測されていない
確率を、計算上区別する必要はない。
後者の場合、立場によって確率が異なることにもなるが、立場が明確であれば、客観
的な(?)「主観確率（信念の度合い）」という意味をもつ。

>これが言えるなら、場合分け計算や集合なぞ持ち出さんでも、楽勝…？

意味がわからない。どちらの確率でも、数学的な処理や計算手順等に違いは生
じないと思うが。
81 名前：71 [2005/04/09(土) 01:22:48 ]: >>75

あ、わかった、未来か過去かでなく条件付か条件無か、という意味だったのかな。

　　(条件なし、無情報の状態で)
>[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
　　(条件付、ABに関連した情報が一部確定的に得られた状態で)
>[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる

これは一般にはいえない。情報（確定した事象）とA,Bがどのように関係しているか
による。確定する事象をCとするとき、「Cが起こったとわかったときの」という条件
付確率は、Cの中だけでAとBの確率比を考えるということだが、一般に、CはAやBを一
部ずつしか含んでいないかもしれない。（AとBとCをマル（ベン図）で表してみよ）

「Cが起こったことがわかったときの」Aの確率はP(A∩C)/P(C)
「Cが起こったことがわかったときの」Bの確率はP(B∩C)/P(C)
だから、
「Cが起こったことがわかったときの」AとBの確率比はP(A∩C):P(B∩C)
これは一般にはP(A):P(B)とは異なる。

ただし、毒の問題のように、C=A∪Bの場合は、確定する事象（条件）がちょうど
キッチリA,Bを含むので、確率比は同じになる。（ P(A∩C):P(B∩C)=P(A):P(B) ）

要するに、A∪Bの中だけでP(A):P(B)を考えても、AもBもそっくりそのまま入っているた
めに、単なるP(A):P(B)と同じになる。したがってこの場合（「条件」が「AかBが起こった」
という場合のAやBの条件付確率）は、確率比のみに注目して計算してよい。
82 名前：69 mailto:sage [2005/04/09(土) 04:21:42 ]: >>71
感激ﾀﾞｱｧｧｧ――――(T＾T）――――ｯｯｯ！
こんなに丁寧なレスが何度も頂けるなんて。ポロポロポロと目からウロコが落ちまくり。
もー、>>71に恋をしてしまいそうです。　（ちなみに当方♂(^^;）)

それにしても、数学も面白いもんですねー。
数学版なんて初めて来たけど、いい人が居て良かった。

まだまだ書きたいこともあるんですが、明朝より旅に出かけるんで、今日は落ちます。
さらにしばらくはPCの使えない状況に居ることになるんで…次に書き込めるのは数日後、って感じ。
書きたいことのほとんどは(今回の主題と関係無くはないけど)雑談ぽくもなりそうなものですが、
頂いたレスの中で再確認したい部分などもあり。
でも、内容はほとんど無いのに長いレス、とかにもなっちゃいそうで…
皆さんが怒ったりしないでお付き合いしてくれるといいけど。

といいつつ早くも一つだけ知ったかぶりのボケをかましてみていい？
>>80　＞後者の場合、立場によって確率が異なることにもなる
てのが最初理解出来なかったんだが、もしかして「修羅場の猫」とかいうヤツ？
(違うか？ｗ　立つ鳥アトを濁してしまったけど…)

とにかく本当に有難う御座いました。でわ！
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/09(土) 09:41:17 ]: 反吐が出るぜ
84 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/09(土) 22:13:00 ]: Re:>78 お前誰だよ？
85 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/10(日) 02:58:24 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■■■■
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86 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/10(日) 12:44:23 ]: 複数段階抽選と一発抽選
同じ確率のはずなのに偏りませんか？
87 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/11(月) 14:57:36 ]: 役満ってどのくらいの確立で出るのかね。あくまで理論値で。
88 名前：BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw [2005/04/11(月) 16:15:49 ]: 皆死ねよ
89 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/11(月) 18:41:51 ]: Re:>88 お前誰だよ？
90 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 01:44:03 ]: >>87

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　

確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　確立　
91 名前：BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k [2005/04/12(火) 01:47:34 ]: >>89

・・・・・・・・・・・・で？
92 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 02:23:52 ]: 4000万個のボールを10個の箱にランダムに入れて行きます。
平均的には一箱400万個のボールが入りますが、一番多く入った箱が410万個以下である確率は？
ポアソン分布など近似でもよいので教えて下さい。
93 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 02:47:20 ]: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ■■■■
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94 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/12(火) 12:06:31 ]: Re:>91 お前誰だよ？
Re:>93 NULL pointer.
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/12(火) 12:22:25 ]: >>92

マンコマンコ言うな！
96 名前：69 mailto:sage [2005/04/12(火) 14:43:35 ]: >>81　雑談に帰ってきましたw

＞(条件なし、無情報の状態で) >[Aが起こる確率:Bが起こる確率]=[a:b]だったならば
＞(条件付、ABに関連した情報が一部確定的に得られた状態で) >[Aが起こった確率:Bが起こった確率]=[a:b]と見做せる
そうです、そんなことです。どう書けばいいのか、用語判らなくて…

＞確定する事象をCとするとき　（…中略…）
＞「Cが起こったことがわかったときの」AとBの確率比はP(A∩C):P(B∩C)
＞これは一般にはP(A):P(B)とは異なる。
了解、理解出来ます。…でも…

＞ただし、毒の問題のように、C=A∪Bの場合は　（…中略…）　（ P(A∩C):P(B∩C)=P(A):P(B) ）
＞（…中略…）　確率比のみに注目して計算してよい。
ならば、>>69の後半のAB二つの毒薬の場合も当てはまるのじゃないか？

Aの致死率:Bの致死率=80%:40%=2:1
ならば、「AかBで死んだ」という条件でも、（「確率比にのみ注目」して）
「Aで死んだ確率:Bで死んだ確率=2:1」だから
「AかBで死んだ時に、死因がAである確率=2/3」で問題ないんじゃないの？
これってA+Bが1を超えたうえに背反でも、関係なく導き出せるじゃん？

…と思ったのが、>>75で書いた『楽勝』の意味。

しかし、この考え方はやっぱり違ってるんですよね？
ABともに致死率100%と置いて、同じ考えでいくと、「AかBで死んだ時に、死因がAである確率=1/2」
なんだか正しい気もするが…
「『死ぬ確率100%の毒』で死ぬ確率が50%」てのはやっぱり変だよなあ…

………すいません、別レスに続きます。
97 名前：69 mailto:sage [2005/04/12(火) 14:45:16 ]: （>>96の続き。）
実は、この毒の例題考える時に、毒じゃなくて「二人のヒットマン」という設定案も頭にあった。

「成功率80%の殺し屋ゴルゴ」と「成功率40%の殺し屋モンド」の両方に狙われていた男が、
どちらかに殺された。彼を殺したのがゴルゴである確率は？

>>71にある考え(殺し屋二人の殺人は独立する事象)でいくと、
「ゴルゴとモンドの両方に殺された」確率とかを考えることになる。
でも、Aにも殺されBにも殺され、ってのは変だろ？ありえないだろ？
…↑↑↑と考えたのが、>>74で引っかかった本当の経緯。
その時は>>75で書いたような「確立比普遍の法則（笑）」に基づき、
ゴルゴに殺された確率2/3、モンドに殺された確率1/3、ならスッキリすると思ってた。

だが、「成功率100%のゴルゴ」と、同じく「成功率100%のバイアン」を想定し、
二人が同時に一人の人物の命を狙ったと想定したとき、
「バイアンが成功すればゴルゴは成功しない（俳反する）」とすれば、
上の考えに基づくとゴルゴの成功率1/2で、最初の「成功率100%」と矛盾する。
…んだよなあ。

毒の場合もゴルゴの場合も、やっぱ数学的には、
「ABは独立」と考えるか、
あるいは、死因が俳反だとするなら
「AB同時に飲んだ(命を狙った)時の確率は別のもの」
と考えるしかないんでしょうね…
（確率では背反でなく俳反ていうのね。書いてて気づいた）

長々失礼しました。でわ。
98 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 13:42:16 ]: yahooBBに個人情報を漏洩される確率
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/13(水) 19:42:21 ]: ３つの自然数 l,m,nを無作為に取るとき、それらに共通な素因数が無い確率
　LCD(l,m,n)=1

mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html (37)式
100 名前：まとめ厨房 mailto:sage [2005/04/14(木) 03:10:08 ]: 荒らしがいのあるスレとは思えんが…気持ちが判らん…
とりあえず、このスレ入っての未解決問題(？)抜き出し(解答でなくてｽﾏｿ)
○3月分○
>>14 >>15 >>16　（どれもなんとなくｶﾞｲｼｭﾂorﾏﾙﾁくさい?）
○4月分○
>>37
条件不足。何列に並ぶかで変わる。例えば真一文字の横一列なら、確率0。
>>39
Bグループの条件が少々あいまい？
均等なコインでも100円のやりとりはあるんだね？それも1回と数える？
期待値ではなく…分布か？ならば…？
>>86
100人から10人を1次抽選、その中から1等1人を抽選しても確率1/100…偏りって？
どういうケースを言ってるのか想像出来ない…
>>87
条件？…ハコワレルールとかだけでなく、クイタンの有無まで関係するんじゃない？
4人が役満だけを狙うとか、さらに協力しあって白発鳴いてる奴に中打ってやるとかアリ？
実際問題「Aは役満だけを狙い、あとの３人はそれを知らず普通に打つ」程度の仮定では、
ツモだけで上がれる役満ならともかく、鳴いて作る役満も多い以上、
メンバーのレベルによりもの凄く左右される。出上がり出来るかどうかもね。
結局統計でしかない？…メンバーの行動などの仮定がシッカリあれば計算を…する気はないがw
>>92
近似値でいいなら、少数サンプルから段階的に増やして計算して
値を推測する…とかではだめ？…でも計算する気はn(ry
101 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/14(木) 12:26:08 ]: 問題です。
閏年というのは次のように定義されています。
１）その年の西暦が4で割り切れるときは閏年（これは問題ないでしょう。）
２）その年の西暦が100で割り切れるときは閏年ではない（例えば1900年は4で割り切れるが100でも割り切れるので閏年ではない）
３）その年の西暦が400で割り切れるときは閏年（例えば2000年は100で割り切れるが400でも割り切れるので閏年）

次の確率を求めてください。
ⅰ）ｎ年が閏年である確率
ⅱ）ｎ年またはｎ＋1年が閏年である確率
ⅲ）さいころを振り、出た目をｋとしたとき、ｎ年とｎ＋ｋ年の間に閏年がある確率
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/15(金) 01:31:25 ]: 単に宿題書き込んでるようだから、101を放置してる？
3問目が難しいね
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/15(金) 03:02:09 ]: n=1→400をサンプルに検証していく。
3問目もk=1→6のそれぞれの場合を検証。
…もっと効率のいい方法があるのか、俺には思いつかない…
104 名前：てれびっ個 mailto:sage [2005/04/16(土) 00:02:06 ]: 今、メントレ見ながら>>14考えてたんだがw心理戦は確率に関係ないとすれば…
ゲスト一人勝ちの確率16/81
ゲストとTOKIOメンバ1人が勝ちの確率32/81
合わせて48/81…でいいのか？6割近くの確率でゲストが勝てる…筈だが…

まあ実際はTOKIO側が共同作戦で2枚づつ2点にベットすれば、
ゲストの勝率は1/3にしかならない…ただし勝てば一人勝ち…だから、
番組的には盛り上がりも考えてそうなることが多いみたいではあるな。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/16(土) 01:34:07 ]: >>101
っていうか問題としてちょっと変だが。
i)なんかnが閏年のとき確率は1、nが閏年でなければ確率0、が答えでいいだろ。

自然数1～nから無作為に1つの自然数を選んだとき、その自然数が閏年である確率をP(n)とする。lim[n→∞]P(n)を求めよ、ってことかい？
106 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/19(火) 16:44:10 ]: >>105
そういうことです。ちなみに３）は23/160になりました。地道に数えた。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/20(水) 02:17:57 ]: >>106　ⅲ）のことかな、、、でもそれは閏年が「ない」確率でわ、、、
108 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/20(水) 12:56:29 ]: おうっと、そうですね。>>107さんども。137/160っすね。ｽﾏｿ
109 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/24(日) 16:40:30 ]: nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1
右辺から左辺
証明お願いします。
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/24(日) 17:21:39 ]: 　ｎ-1Ｃr-1　　　( ﾟдﾟ)　n-1Ｃr-1
　　　　　　　＼／|　y |＼／
　　　　合わせるとnＣrになるんだ。
　　　　　　　　( ﾟдﾟ) nＣr　
　　　　　　　　(＼／＼／

ほー
111 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/24(日) 21:56:57 ]: Re:>109 数学的帰納法。(階乗の計算をそのままやったほうが早い？)
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 02:02:00 ]: 今後30年間は倒産しない会社に就職したいモナ美。ＡＢＣの３社から内定を貰った。
３社とも30年の間に倒産するかしないかは5分5分の確率で、モナ美はどこを選ぶか迷った末、
カリスマ占い師Dr.ギコに今後30年の３社の未来を見てもらった。
ギコの予言は短い一言だけだが、100%正しい。

①　ギコの予言「Ａ社が倒産するならＢ社は倒産する」だったなら、
　　モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？

②　ギコの予言「Ａ社が倒産しないならＣ社は倒産する」だったなら、
　　モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？

③　ギコの偽者で必ず外れるMr.ゴルが「Ａ社が倒産するならＢ社は倒産しない」と予言したなら、
　　モナ美はどこに就職するのが確率的に有利か？

（できればそれぞれの場合の、３社それぞれの倒産の確率もヨロ）
　
113 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/03(火) 02:55:22 ]: age
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 04:46:27 ]: >>112
>３社とも30年の間に倒産するかしないかは5分5分の確率
って言ってる時点でどの会社も倒産する確率は1/2。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 11:00:41 ]: ギコの予言を条件として確率は変わる。例えば…
100%正しいギコ、が「次のサイコロの目は奇数」と言ったなら、元々は
1/6の確率だったハズの「２の目」が出る確率が、ゼロになる。

…けど、確率というより論理学のクイズか？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 20:17:45 ]: マインスイーパから出題：
----------
[]３２２３[]
[][][][][][]
最も地雷にあたる確率の低い場所はどこか。ただし、全体では∞×∞の、地雷数∞の
面であるとする。
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/03(火) 20:18:34 ]: ----------
[]３２２３[]
[][][] [][][]
こんな感じか？
118 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/05/03(火) 22:05:53 ]: Re:>116-117 条件付確率のつもりだろうが、各セルの地雷が出現する確率はどうなっているの？
119 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/05/03(火) 22:13:32 ]: [>118]の疑問は問題には関係ないようだな。
とりあえず、[>117]のようになるのは5通りしかない。
左端の2セルとその右隣の1セルに地雷があるかどうかで場合わけして全ての可能性を調べると早い。
地雷のあるところを1,無いところを0と表して、左上のセルから反時計回りにセルの状態を書くことにすると、
01110111
10110111
11011011
11101101
11101110
となる。
120 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 23:11:30 ]: パチンコの話ですが、
当たる確率が1/500で当たりを引くまで続けるとして、
n回目に当たる確率Pを求めたとき、最も確率が高くなるP
は存在しますか？

nC0*(499/500)^n-1*(1/500)
で考えたときに１回目で当たる確率が一番高くなってしまうのですが。
どう考えればよいのでしょうか？
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/04(水) 23:31:00 ]: パンチラの・・・・
　　いや、別にいいや。
122 名前：120 [2005/05/04(水) 23:33:04 ]: すいません
×nC0*(499/500)^n-1*(1/500)
○n-1C0*(499/500)^n-1*(1/500)
でした。
123 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 23:33:47 ]: >>120
無記憶性があるから、
P(n)は一定だと思うが。
124 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/04(水) 23:42:08 ]: そりゃ「当たるまで引く」のルールなら早抜けトーナメントってことだから
1回目で当たる確率が一番高いだろうよ。
125 名前：120 [2005/05/04(水) 23:57:19 ]: 当たる確率1/500のくじを引く場合の
当たりやすい回数を確率で求めることは出来るのでしょうか？
例えば試行を１万回やって、1000回目で当たる確率と５００回目で当たる確率
は同じになるのでしょうか？
当たった時の回転数と回数でグラフを作った時に山形のグラフになると
思うのですが、そもそも数学的な考え方ではないのでしょうか？
126 名前：120 mailto:sage [2005/05/04(水) 23:59:36 ]: すいません、上の「試行」とは、「当たるまで引く」のことです。
あと５行目の「回転数」とは当たった時のくじを引いた回数です。
パチンコとくじに置き換えた場合で混同してしまいました。
127 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 00:48:51 ]: >当たりやすい回数を確率で求める
ってなんだ？
各回数ごとに当たる確率を求めるってこと？
128 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 00:54:45 ]: そのクジは「総数500枚中の1枚だけが当たり」と考えていいのかな？
「十分に多いクジの中に1/500で当たりが入っている」だとパチンコと同じになっちゃうから。
129 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 01:16:10 ]: >>125
「当たったらおしまい」というところが<素朴概念の罠>だな。
問題はこういう風に変形できる。
500枚のカードがランダムで一列にならんでいる。うち1枚は『当たり』である。
『当たり』のカードが右からn番目にある確率を、全てのnについて求めよ。

ランダムなんだから、どこにある確率も同じで1/500だ。
クジ引きは早く引いたほうが当たるということもないし、
余り物に福が合ったりもしない。
もちろん、グラフが山型にならないことは言うまでもない。
130 名前：120 mailto:sage [2005/05/05(木) 01:24:07 ]: しかし、1/500の完全確率なわけだから
1000番目で当たることもあるから、カードでは事象が変わると思うのですが。
簡単な話、1/500のデジパチで最も当たりやすい回転数が
存在するかという疑問なのですが、パチンコを知らない人にどう伝えれば
いいのかがわからないんです。

500本のくじのなかに当たりくじが１本ある。当たりくじを引くまで繰り返しくじを引くものとする。
ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。n回目で終わる確率をＰとし、
Ｐが最大となるnが存在するか。
というところでしょうか。

長々とすみません。
131 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 01:27:23 ]: 毎回リセットすんのかYO!
先に言えYO!
ぜんぜんクジ引きじゃないじゃないかYO!
132 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 01:31:49 ]: 毎回1/500で、あたりがでるまで延々と続けるってことね。
それなら>>124のとおり早抜けだから、
最初の1回目でもっとも抜けやすい。

しかしパチンコってのは「当たったらそこでおしまい」じゃなくて
「一定時間内に何回当てられるか」が勝負なんで無いの？
よく知らんけど。
133 名前：120 mailto:sage [2005/05/05(木) 01:45:14 ]: つまりパチンコの回転数をみて当たりやすいゾーンを調べる
ことは数学的に不可能ということですよね。
くだらない質問してすいませんでした。
134 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 01:47:09 ]: >>133
不可能っつーか、数学的には「いつでも同じ」だ。
（もちろん、内部で細工されてなければの話ね。）
135 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/05(木) 01:49:56 ]: だから無記憶性があるんだろ？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/06(金) 11:43:20 ]: >>112
①倒産確率Ａ1/3、Ｂ2/3、Ｃ1/2。Ａ社に就職が確率的に有利。

②ＡとＣは倒産確率2/3、Ｂは1/2。Ｂ社が有利。

③ＡとＢは100％倒産する。Ｃは確率1/2。Ｃ社が有利。
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/07(土) 02:36:09 ]: >>136
釣り？
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/07(土) 04:28:36 ]: >>317
316は正解だべ？
倒産を○、倒産ｼﾅｲを×として、例えば①を考えると

ABの将来の運命の組合せは、元々は次の4とおり
1:A○ｰB○　　2:A○ｰB×　　3:A×ｰB○　　4:A×ｰB×
だが｢Aが倒産ならBも倒産｣が正しいから、2は起こらない。
起こり得るのは1,3,4で、それぞれの確率は同じ。
この3つのケースでABそれぞれについて○の確率を調べると、
A○の確率1/3、B○の確率2/3…となる。
まあ一種の｢条件付き確率｣だな。
Cに関しては予言(条件)は関係無いから、元の確率どおり1/2。

②③についても同様の考え方で検証。
139 名前：138 mailto:sage [2005/05/07(土) 04:33:52 ]: アンカー違い…ＯＴＺ
316→136　317→137
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/07(土) 04:50:51 ]: >>138
>起こり得るのは1,3,4で、それぞれの確率は同じ。
が間違いだよ。①の条件は、2の確率がゼロ、って言ってるだけで、1,3,4が同様に確からしいなんてことは言ってない。

最初の文中で、5分5分といってるんだから、1の確率と4の確率が1/2で、3の確率がゼロであることがわかるしょ。

最初の文の条件がP(A)=P(B)=P(C)=1/2、①の条件がP(B|A)=1、ってことだな。

ひょっとして君も釣りか？w
141 名前：138 mailto:sage [2005/05/07(土) 14:57:19 ]: >>140　釣りじゃない、大マジですよw

何も条件のない状態で、P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4　はＯＫ？
だったら「2が起こらない」という条件付でAが倒産する確率は、（1のケースだけだから）
　　(1が起こる確率)/(1か3か4が起こる確率)=P(1)/P(1∪3∪4)=P(1)/{P(1)+P(3)+P(4)}=1/3
同じ条件でBが倒産する確率は、（1と3のケースだから）
　　P(1∪3)/P(1∪3∪4)={P(1)+P(3)}/{P(1)+P(3)+P(4)}=2/3
で合ってると思うんだが…

＞①の条件は、2の確率がゼロ、って言ってるだけ
そのとおり。だからこそ、1,3,4には関係ないでしょ。1,3,4の確からしさは変わらない。
なぜいきなりP(3)=0になってしまうんだ？
「AならばB」は、「Aでない」場合は常に真。3のケースを否定しないよ。

★ついでに②の場合。
a：A○-C○　　b：A○-C×　　c：A×-C○　（d：A×-C×）
予言は「dは起こらない」と言ってる。
その条件の下でAが倒産する確率は　P(a∪b)/P(a∪b∪c)=2/3
その条件の下でCが倒産する確率は　P(a∪c)/P(a∪b∪c)=2/3

★さらに③の場合。
予言は、>>138の1,2,3,4のケースのうち「1は起こらない」と言っている。
（2,3,4は起こるかも知れない、という意味でもある）
しかしこの予言は必ず外れる。1が必ず起こる。ABともにトサーン。
142 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/08(日) 00:36:26 ]: age
143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/08(日) 10:36:56 ]: >>141の③
>　2,3,4は起こるかも知れない
正しい書き方は「2,3,4のどれかが起こる」だな
144 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 12:33:25 ]: あの、すいませんが超初心質問。
PCのテキスト上で「Aではない」のを表わすのって、
＿
Ａ　と書くと2行必要ですよね。
これを1行で表記したと思われるのを時々見るんですが、イマイチ明確に判ってなく。
「~A」「A~」「￢A」
とかなんですが、これらって、全て上と同じ意味ですか？区別があるの？
それとも、同じ意味と思ってる俺が間違い？ならば別の書き方がある？

あと、これらってどう読みます？「エーバー」は合ってる？
俺は文系なんですが、昭和1ケタの理系おやじが「ナルエー」と読むとか言うんですが、ほんと？
145 名前：CyberFox ◆lkLpUTan3c mailto:ｳﾋｬｰﾎ [2005/05/09(月) 12:43:11 BE:313600469-#]: 0から1までの数をランダムに一つ選んだとき、
それが1である可能性は？

1/∞なのか？

そすると1/∞・∞=1になっちゃうけど(・∀・；)
∞=∞になっちゃうけど(・∀・；)
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 13:16:57 ]: ナルエー
not A
147 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 14:00:41 ]: >>145
開区間か閉区間か
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 14:56:19 ]: >>146
>144です。即レス㌧ｸｽ。ナルエーほんとだったのか～
で「~A」「A~」「￢A」は全て同じくナルエーを表わすので合ってるんですね。

>>145
∞は数じゃない、だから掛けたり割ったりは出来ない…てどっかで見たことが…って嘘？
無知な文系は黙ってろ？ハイ、すみません！
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 15:08:48 ]: 成Ａはグラジュミチュ、シャラッ、シェケナベーの世界だな
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 15:18:20 ]: あ？ナルエーってnotAの日本語なまり？なーんだ。
おれはまたヌルポのヌルとかに近い別の言葉か、ラテンかギリシャかそんなのかと…
なんかどんどんスレから離れてｽﾏｿ
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 15:37:07 ]: Null-Aってのもすごい限定だな。
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 15:50:09 ]: のもすごい限定
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 16:29:40 ]: モマイの読解力のが問題アリ
～てのも、すごい限定
勿論ドジャースのトルネードとも違う（寒
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 16:29:56 ]: 俺は野茂は凄いやつだと思う。尊敬してる。
155 名前：154 mailto:sage [2005/05/09(月) 18:42:24 ]: 俺は153の脳を読む機械を作動させてるストーカーだったのか・・・
156 名前：153 mailto:sage [2005/05/10(火) 00:50:59 ]: >>154-155
レス早え！と思ったら…ｼﾝｸﾛﾆｼﾃｨ？………ケコーンする？（はあと
157 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/10(火) 13:36:23 ]: 事前現象AからCという結果が出る確率は80%
事前現象BからCという結果が出る確率は70%

のとき､事前現象A･Bが両方現れた場合の結果Cの出る確率はどのように計算したらよい？

*A･B間に関連性は無い
*結果Cは同じもの
158 名前：CyberFox ◆lkLpUTan3c mailto:ｳﾋｬｰﾎ [2005/05/10(火) 13:52:49 BE:232296858-#]: >>148

だって「無限に小さい数」って表すより
1/∞って表したほうが早くない？
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/10(火) 14:28:36 ]: 無限大ってのはさ、
「∞」って書いてあったら「x(x→∞)」の意味なんよ。（かなりおおざっばだけど）
∞って数があるわけじゃない。

それと、>>145の確率は０です。
数学で言う確率は、「割合」みたいなイメージ。
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/10(火) 15:56:35 ]: >>157
94%･･･の気はする。考えた道筋は
○A→Cが80%
○A→notCが20%だが、その20%のうち70%は（Bにより）Cとなる
(80/100)+(20/100)*(70/100)=94/100
･･･でも全く自信なしorz
161 名前：160 mailto:sage [2005/05/10(火) 16:01:17 ]: あー、もしかしたら？
AでもCにならず、かつ、BでもCにならない確率を、まず考える。
1-{1-(80/100)}*{1-(70/100)}=94/100
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/10(火) 18:53:10 ]: >>141
>何も条件のない状態で、P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1/4　はＯＫ？
あんまりOKじゃない。
問題文中には、AやBの独立性、従属性について言及がなく、単に各会社の倒産確率は五分五分、と言っている。
よって、①や②はAとB、あるいはAとCの従属性について述べている、と解釈できるんだけど。

③はそれでいいかもしれない。
163 名前：141=138=115 mailto:sage [2005/05/11(水) 01:47:16 ]: しょっぱなから、OKじゃない、か…うーん、困ったな。
言及してなきゃ独立と捉えるのが、この場合普通だと思うけどなぁ…
P(B|A)=1が条件になるとP(¬A∩B)=0になるってのも、理解できんよぉ…

少なくとも>>136は俺と同じ考え方だと思うんだが。
でも…釣りとか言われてちょっとハッスルしちゃったけど、
こんなに問題の捉え方に差があると、説得諦めな気分。
(´･ω･`)
（∩ ∩）　ｼｮﾎﾞｰﾝ
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 06:34:23 ]: >>163
説得というより、あなたの考えは理解しているよ。
例えばコインを２枚投げて、結果を知ってる人が、「どっちかは片方は表だよ」と言った、という問題と同じような考え方だよね。
これなら、コイン２枚は独立だから、それぞれの確率は1/4で等しいと考えていい。
この場合は、1/4の確率で起こる事象が起きなかった、という条件での条件付き確率を求めることになる。

この問題は、P(A)=P(B)=1/2で、P(A∩B)の確率は分かってないわけだから。分かってる確率の結果が分かったんではなく、分からなかった事象の確率が示されただけと考えるべきと思うけどな。

袋に100個の玉があって、色は青が50個で赤が50個、形は丸が50個で四角が50個あります。
このとき、「1個選んでみな。青だったら丸いから」と言われたら、「あぁ、青くて丸い玉が50個、赤くて四角い玉が50個あるんだ」と考えるのが普通でしょ？

③は実際１個取り出して結果を見た人が「それ、青くて丸いよ」と言った、っていう感じだな。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 08:10:06 ]: >>160
ありがとうございます｡
私としては､160より161の説明の方が理解しやすいです｡

他の皆さんも､94%ということでFAでしょうか？
(すみません"orz"だったので･･･)
166 名前：159補足 mailto:sage [2005/05/11(水) 11:41:08 ]: 例えば、「f(x)=2(xが無理数),f(x)=0(xが有理数)」という関数を０から３まで積分すると、
これは６になる。
実数の中で、有理数より無理数の方が圧倒的に多いのは知っていると思うが、
無理数の割合が１で有理数の割合が０なので、
（ルベーグ）積分的にはこうなるわけでつ。

>>145の問題で確率は０だが、
これは０～１の実数が無限にある中で、「１を選ぶことがない」ということではなく、
「１を選ぶ場合の数が高々有限個（１通りだけど）」という意味。
０×∞は不定だけど、この場合は１になってるって感じ？
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 12:24:51 ]: >>157、>>165
条件が足りないからなんとも言えないよ。

条件　P(C|A)=80%、P(C|B)=70%、P(A∩B)=P(A)P(B)
から、P(C|A∩B)を求めたいというのが問題。
94%という解答は、
P(C|A∩B)=1-P(￢C|A∩B)=1-P(￢C|A)P(￢C|B)
っていう計算で出してるけど、これはA∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定しないと出てこない。
これは上の条件だけからはでてこない。というわけで、この条件だけだと、0%から100%まですべて可能性がある。

0%の例は、例えば、
P(A∩B∩C)=0%
P(A∩B∩￢C)=6%
P(A∩￢B∩C)=24%
P(A∩￢B∩￢C)=0%
P(￢A∩B∩C)=14%
P(￢A∩B∩￢C)=0%
P(￢A∩￢B)=56%（Cはどうでもいい）
ってな場合。
P(A)=30%、P(B)=20%、P(A∩C)=24%、P(B∩C)=14%、P(A∩B)=6%となっていて、条件を満たすが、P(A∩B∩C)=0%になる。
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 13:12:21 ]: >>166
>「１を選ぶ場合の数が高々有限個（１通りだけど）」という意味。
なんだよ、この解説はｗ。言わんとすることは分かるけど。

確率0の意味、ってことなら
「全体が0～1の区間のように連続的な場合は、確率ゼロの意味は、全く起こる可能性が無いということでなく、ほとんど起こる可能性が無いことを表す。（数学用語でもalmost surely、略してa.s.と言う。）」
とか
「N回ランダムにとる実験をして、ちょうど1である回数をnとすると、n/N→0となる。」
とかを言わないと。
こういうような意味において、結果的に全体集合が連続無限集団上の加算（無限）集合の確率はゼロとなる、ゼロとするしかない、ってことだろ。
169 名前：157 mailto:sage [2005/05/11(水) 13:13:48 ]: >>167
ありがとうございます｡
･･･が､その計算式がｻﾊﾟｰﾘ･･･ｗ

>これはA∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定しないと出てこない。
これは何の独立性でしょうか？
検索しようにも何が何だか･･･＜ｽﾐﾏｾﾝ

よろしければ口語的に､ご解説願います｡
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 13:35:23 ]: >>168
サンクス。やっぱ雑すぎたか。
そういうちゃんとした表現見ると心が和むよ。

俺は158に確率や無限大のイメージを知ってほしくて、
それであんな表現になったわけです。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 14:24:25 ]: >>169
問題を具体例にしようか。
「ある学校では男子の80%が数学が好きです。また１年生で数学が好きな人は70%でした。１年生男子で数学が好きな人の割合は？ただし、各学年の男子の割合は同じです。」
という感じ。男子がA、１年生がB、数学好きがCだな。

A∩￢CとB∩￢Cの独立性、ってのは
（数学嫌いの男子の割合）×（数学嫌いの1年生の割合）＝（数学嫌いの1年生男子の割合）
が成り立つ、ということ。（￢という記号は否定の意味で使ってます。）
こんな条件は与えられてないし、かなり特殊。

０％として出した例は、
１年生男子　数学好き０人、数学嫌い６人
他学年男子　数学好き２４人、数学嫌い０人
１年生女子　数学好き１４人、数学嫌い０人
他学年女子　５６人
ということだね。
男子３０人中数学好き２４人（８０％）、1年生２０人中数学好き１４人（７０％）、１年生２０人中男子６人、全体１００人中男子３０人だから、男子の割合は３０％で学年には関係ない、と条件どおり。

９４％になるのは例えば、
１年生男子　数学好き９４人、数学嫌い６人
他学年男子　数学好き６６人、数学嫌い３４人
１年生女子　数学好き４６人、数学嫌い５４人
他学年女子　１００人
だな。これも条件どおりになってることは確かめてくれ。
この場合は、全体４００人中、数学嫌い男子４０人、数学嫌い１年生６０人、数学嫌い１年生男子６人。
(40/400)*(60/400)=(6/400)となっていて、A∩￢CとB∩￢Cが独立となっているケースだ。
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 15:10:34 ]: >>171
えっと･･･
それは､Aの中にBの一部が内包している場合ですよね？
上記の例とはだいぶ異なります｡

というのは､A-B間に時間的なズレがあるのと､基準となる事前現象の定義が異なるからです｡
ただ､現象を定義づけるのに利用している要素は同じもので､潜在的な要素は内包している部分も
あります｡しかし､この辺りは排除して考えなければ明確な確立は出せないと考えています｡
173 名前：157 mailto:sage [2005/05/11(水) 15:11:05 ]: >>172 は 157 です
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 15:37:29 ]: >>172
同じことだよ。時間のずれがあってもAとBは両方起こりうるわけでしょ？
Aが発生したものについてCが発生しているか調べると8割が発生していた。
Bが発生したものについてCが発生しているか調べると7割が発生していた。
というわけでしょ？
Cは１つの事象でしょ？
これだけから、AとBが両方発生した場合のCが発生する確率は特定することはできないよ。
175 名前：157 mailto:sage [2005/05/11(水) 21:24:43 ]: >>174
独立しているからこそ､A･B両方の現象が起こったとしても確率には変化が無い｡

ってことか･･･
読み違えていました｡
ありがとうございました｡
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 05:11:30 ]: >>175
？？
なんか意味不明だぞ、その解釈も…。わかってくれたんならいいけど。

Aが発生すると80%の確率でDを生じる。
Bが発生すると70%の確率でEが生じる。
DかEのどちらかが生じているという事象をCとする。

っていう場合だと、94%が正解でいいよ。もちろん、いくつかの自然な独立性（AとBは関係ない、AからDが起こってもBの発生には関係ない等々）を仮定すればだけど。
こっちの方が考えていることに近いのかな？ひょっとすると。
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 12:01:30 ]: （174=171=167）=（164=162）かな？違ってたらすまんが、言ってることは似た雰囲気。
「AやBの独立性、従属性について言及がなく」「こんな条件は与えられてないし、かなり特殊」
多分、「条件が足りないから言えない」てのは正しいんだろうと思う。
正しいとは思うが、「確率」というより「統計」寄りの言い方な気もするな。
算数より理科、とかそういう人かな？
157を「仮定」とは捉えずに174みたいな「観測結果」と捉えるあたりもそれっぽい。

統計でなく確率（数学？）の問題の場合、条件が与えられていない以上、
>>112も>>157も、互いに独立のモデルを想定するのが普通なのではないかしら。
普通の考え方は「こんな条件は与えられてないし、かなり特殊（>>171）」ではなく
「別の条件が与えられてない以上、これが一般化出来ると見なす」じゃない？

164の玉のモデルも171の学校のモデルも強引な気はするぞ。その方が特殊とも思える。
ただ、そういうの考え付いて検証して、仮定の不備や実際との乖離を洗い出す、てなやり方こそが
机上の数字を鵜呑みにしない統計の人（実験の人、さらにいえば、科学者）っぽくて、
それはそれでちゃんとしてるしカッコいいけどな。
178 名前：163 mailto:sage [2005/05/12(木) 13:34:13 ]: >>177
もしかしたら援軍登場？…のような、そうでないような。援軍だったら嬉しいし、同感部分も多いですが、
でも、俺の気持ち的には既に>>164を読んで納得した感じです。
>>112が>>164の玉のケースに繋がるなんてヤッパ俺には思えませんが、辻褄は合ってる気はする。
そういう風にとらえる人が居てもおかしくない、という気になってきました。
要は>>164の言い方を借りれば、
「必ず正しい予言」とは「分かってる確率の結果が分かった」と同義と取ったのが俺で（参照>>115）、
「分からなかった事象の確率が示されただけと考えるべき」と取ったのが>>164=162。
…という線で気が済んでます。
（アリガトウ&応援しがいがなくてスイマセン）
179 名前：157 mailto:sage [2005/05/12(木) 13:40:01 ]: 重大な間違いが･･･
当方の言っていたのは"統計"でした｡

現象Aと現象Cが同調している率80%
現象Bと現象Cが同調している率70%

でした｡＜ｽﾐﾏｾﾝ
A(B)からCが起こるわけではありません｡

申し訳ありません･･･
% として算出していたのでカキコしている間中､頭の中は"確率"だとばかり･･･
逝って来ます｡
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 15:12:53 ]: >>179
「正しい計算は、条件が足りないから出来ない」ですね。でも
「A∩￢CとB∩￢Cの独立性を仮定」して「P(C|A∩B)=1-P(￢C|A∩B)=1-P(￢C|A)P(￢C|B)」
という予測をしてみる、てなことも、確率という道具の重要な使い方だと思う。
勿論その後の観測、仮定が正しいかの検証、こそが重要だろうけど、その指針を立てる手段として。
>>177のニュアンスも判らんではないが、確率と統計って、実は双子なんだと…

ただ「同調」ってのがどういうことを表すのか、いかにも曖昧な気はする。
Cが起こっててもAもBも起こってないことがある？80%や70%の分母は何？
Aのうちの80%がA∩C？Cのうちの80%がA∩C？A∪Cのうちの80%？A∪¬A（C∪¬C）のうちの80%？

（直後のレスなんで、つい首を突っ込んでしまった>>178でしたw）
181 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 16:22:57 ]: せっかくレスを頂いたので､更にカキコ｡
お目汚し御免ｗ

これ以上誤解を生むのも良くないので､そのまま書きます｡
統計データを採っていたのは､株式市場の動向です｡

A：前場(午前中)の価格の動向
B：後場(午後)の早い時間帯での価格の動向(これの定義は控えさせていただきます)
C：後場の価格の動向

同調というのは､同方向に動いた場合です｡

>Cが起こっててもAもBも起こってないことがある？80%や70%の分母は何？
ありません｡
上記のように異なるのは時間です。
分母は株式市場が開いている日です｡

>Aのうちの80%がA∩C？Cのうちの80%がA∩C？A∪Cのうちの80%？A∪¬A（C∪¬C）のうちの80%？
∩←これが解らんのですが･･･
AとCが同方向へ動いたのが80%ということです｡
(例：これまでの開場日が10日だとすると､8日同方向に動いている)

以上のことで状況を理解していただけたでしょうか？
当方が､もう少し学問としての知識を有すればスムーズなのでしょうが･･･
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 17:59:55 ]: >>177
分かりやすいモデルを出したつもりだけど、特に強引にしたつもりはないよ。
>>112なら、会社の倒産だから、競争関係や資本関係から会社の倒産は独立じゃないと考えたくならない？
また、仮に独立性を仮定して、問題の条件が事前確率がP(A)=P(B)=1/2、P(A∩B)=1/4と考えたとしても、条件①（Aが倒産してBは倒産しない、ことはない）を、
・P(A∩￢B)=0
と考えるか、
・A∩￢Bが生じる可能性はある（P(A∩￢B)=0ではない）けど実際の30年後の結果がA∩￢Bが起きなかった
と考えるかで解答は異なる。俺はどちらかというと前者に読めた。この場合はあなたがP(A∩￢B)=1/4と考えている事前確率は実はゼロだよ、と言っているだけだ。結果から事後確率を求めるのではなく単なる事前確率の修正。
>>178はこれで納得されてるということですよね？
③はどっちの考え方でも同じになるから問題ない。

>>157なら、Cが生じる要因としてはAとBがあるけど、AとBが同時に起こると相殺してCが決して発生しない、というような状況も考えられるわけだから、適当な仮定で94%とかするのはダメだろ。
しかも、A∩￢CとB∩￢Cの独立性を自然とするなら、A∩CとB∩Cの独立性も自然となるでしょう？
でも、両者で答えは異なってくるよ。普通にこれらの独立性を仮定するのは全く妥当でも一般的でもないよ、この問題の場合。
既に>>181で本当の状況が示されているけどね。

確かに俺はどっちかっつうと統計屋なんだけど、数学の問題であるからこそ、誰が見ても妥当と思われるような仮定をおける問題設定にするべきだと思うよ。
あと、机上の数学を鵜呑みにしない、ってわけじゃないよ。机上の数学理論がしっかりしているからこそ仮定の設定によりどんな結論も導けるから、仮定の妥当性には気をつかうということだね。
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 18:10:50 ]: >>181
∩は両方とも発生する、ということだよ。A∩BならAもBも発生する、ってこと。
問題を定式化すれば、
CがAと同調した、という事象をD
CがBと同調した、という事象をE
とすれば、P(D)=80%、P(E)=70%ってことで、これから、P(D∩E|(D∩E)∪(￢D∩￢E))を求めたい、ってことだな。
(D∩E)∪(￢D∩￢E)は、両方ともCと同調してるか両方ともCと同調してない、ってことで結局AとBが同調する、という事象になる。
DとEを独立と仮定すれば(80%*70%)/(80%*70%+20%*30%)=56/62だけど、明らかにこの独立性の仮定は無理があると思うが。
なお、「AとBは関連性はない」っていう仮定は上のDとEの独立性を意味するのではなく、上げ下げの発生確率が五分五分とすれば、P((D∩E)∪(￢D∩￢E))=50%を意味する。そもそもこの仮定もおかしいけど。
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/12(木) 22:46:58 ]: >>183
あまり読み込んでない横レスだが。
>>181の知りたいのは「AとBが同調しない時、Cはどっちに動くと見るべきか」
みたいにも読めたりしない？次の書き方で正しいかは自信ないが、
P(D|(D∩￢E)∪(￢D∩E))とP(E|(D∩￢E)∪(￢D∩E))が欲しいとか。
まあ、どっちにしろAとBに関連性がないわけがない気もするし…他にも色々
条件不足がありそうなのは確かだが。
185 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 23:31:12 ]: 全宇宙のエネルギーで天子が現れる確率
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 02:00:54 ]: 株価か。よくワカランな。
数値はかなり違ってもどっちも上げ（或いは下げ）程度で「同調」と言っていいのか？
それとも上げ率の差が○%以内、とかになって初めて「同調」とか言う？
それとも、片方の上げに同調して片方は下げる、みたいな「同調」の使い方もあり？

時間の離れてるAの方に同調することが多いというのはちょっと面白いな。
Aが起こったという情報を踏まえてのCの動きかな？
Bは逆に時間が近すぎてCに反映されにくいとか。それでもBもAに同調することが多いんで、
結果的にはBCが同調しているようにも見えるとか。まあモデルの一つに過ぎないが。
「夕焼けの翌日に夕立の確率80%」「日の出時に曇りの日は夕立の確率70%」
昨日は夕焼けで今朝の日の出時は曇り。今日夕立が降る確率は？…てな例はサスガに変？

連続する時間のなかでの同じ主体の変化は、波形のモデルとかを考えた方がいいのかもね。
或いは、午前のA社の動き、午後イチのB社の動き、それぞれに対する午後のC社、みたいに
主体も違うのか？そんでA社の動きとB社の動きには関連がないと仮定？
ワケも判らずダラダラ書いたが、まあ許せ。

>>185　100%に決まってるだろw
187 名前：単純で難問！ [2005/05/13(金) 08:40:53 ]: １学年４００人で１クラス４０人の高校。

つまり１学年にクラスは１０組です。

そこの卒業生に話し掛けた時
『高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率』
は？

つまり適当に選んだ鈴木君に話し掛けたら
『あぁ、俺は佐藤と３年間ずっと同じクラスだったよー』
って言う確率。

むず過ぎる…。
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 09:35:15 ]: >>187
逆を考えればいい
すなわち、高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人もいない確立
それを1から引く
つまり↓

1-(99/100)^39

計算はめんどいからやんない
つか確立の問題解くの久しぶりだからまちがってるかも
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 11:19:20 ]: >>188
39は、１年の時に同クラスだった人の数
99/100は、1年の時に同クラスだったあるメンバーと、2年か3年で別になる確率
…かな？2番目は正確には(360/399)+(39/399)*(360/390)だけど、まあいいか。

俺も最初は同様に考えたんだが、なんか違うみたい。
例えば同じ考えで
「1年時に鈴木君と同組のメンバー全員が、2年で鈴木君と別組になる」
を求めると、1-(360/399)^39となるハズだが、これは違う気がしないか。
1年の時に同じ組だった加藤君が2年で別の組になった場合、
同じく1年で同組だった斉藤君と2年で別の組になる確率は少し下がる。
従属事象を含むから、単純に39乗してはいけない感じ。

ではどうすればいいのか…判らんw
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 11:37:24 ]: >>189　ちょっと違った、すまん訂正
× 1-(360/399)^39　　→　　○ (360/399)^39
191 名前：188 mailto:sage [2005/05/13(金) 13:33:50 ]: >>189-190
ｽﾏｿ。指摘サンクス
何やってんだ俺・・・orz

事態はそう単純じゃないみたいだなｗ

とりあえず１人に絞ってかんがえる。
そうすると８通りの考え方がある
A君が、ある人B君とクラスが一緒のクラスか別のクラスか
　　　１年　　　２年　　　３年
　　一緒　　　一緒　　　一緒　　　････①
　　一緒　　　一緒　　　別　　　　　　
　　一緒　　　　別　　　　一緒　　　　
　　一緒　　　　別　　　　別
　　別　　　　一緒　　　一緒
　　別　　　　一緒　　　　別
　　別　　　　　別　　　　一緒
　　別　　　　　別　　　　　別

そうすると、３年間B君と一緒のクラス「じゃない」確立は

1-（①の確立）　　･･･②
ってことになる。　｢ある人」ってのはB君のほかにまだ398人いるわけだから
３年間でずっと同じクラスだった人が１人もいない確立は
　②＾399
ここで①の確立は (39/399)^3
つまり、高校の３年間でずっと同じクラスだった人が１人でもいる確率は
1-(1-(39/399)^3)^399

今度こそ正解？
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 13:37:52 ]: ちなみに、

>「1年時に鈴木君と同組のメンバー全員が、2年で鈴木君と別組になる」
>を求めると、1-(360/399)^39となるハズだが、これは違う気がしないか。

これは違うとおも

(360/399)*(359/398)*(358/397)*　・・・　 *(340/360)

多分こうじゃない？
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 13:42:26 ]: 訂正
×(340/360)
○(341/360)
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 15:14:59 ]: >>187
1-(Π[i=0 to 38]((360-i)/(399-i)))(Π[i=0 to 77]((360-i)/(399-i)))
195 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/13(金) 18:18:43 ]: >>194
すまんが解説してくれまいか？
なぜ78じゃなくて77？
しかもそれだと１、3年の時は同じクラスで2年の時だけ別クラスとか
1，2年の時は同じで3年だけ別クラスの確立が引かれてないような希ガス
それとも77って所が味噌なのか？教えてくれ
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 18:31:07 ]: >>195
そうだな、間違えた。これだとどの2年間も同じクラスにならない確率だな。
77はゼロからはじめてるからだよ。
197 名前：195 mailto:sage [2005/05/13(金) 18:50:09 ]: >>196
ｽﾏｿ　
78は勘違いですた

・・・混乱してきたorz
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 18:55:20 ]: こうだな。
1-Σ[k=0 to 39]C(39,k)(C(360,39-k)/C(399,39))(C(399-k,39)/C(399,39))
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 19:00:05 ]: C(39,k)(C(360,39-k)/C(399,39))が、2年生のときにk人が1年のときと同じクラスにいる確率。
C(399-k,39)/C(399,39)が、そのk人が3年生で違うクラスになる確率ね。
200 名前：191 mailto:sage [2005/05/13(金) 20:23:15 ]: >>198
　それだ

ちなみに>>191の考え方間違ってる？
1-(1-(39/399)^3)^399
っての
反応ないから気になってるんだが。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 20:56:56 ]: >>200
間違ってるよ。
B君がA君と3年間ずっと一緒にならない、ってことが起こった時点で別のC君が3年間一緒にならない確率は、1-(39/399)^3ではなくなるから。
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 21:12:15 ]: つまり、
C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}[1-{C(399-k,39)/C(399,39)}]
この式のkに1から39までの自然数を代入していって、
それら和が、求めたい確率になるわけだ。
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/13(金) 22:23:13 ]: >>201
㌧クス。そこか

つまり俺の考え方で行けば・・・って考えてたんだけど
こりゃ無理だ。式がとんでもないことに・・
ま、もう少し考えてみるよ

>>202はかなり混乱したｗ
つまり、1年次から2年次の時にk人と同じクラスになり、かつ、2年次から3年次のときにそのｋ人全員と別のクラスにならなかった確率なわけか。
よって求める式はこういうことですね。

Σ[k=1,39] C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}[1-{C(399-k,39)/C(399,39)}]
204 名前：出題者です [2005/05/14(土) 01:45:17 ]: 皆さん難しく考え過ぎですよー(^^;)

それじゃ具体的な確率があまりにも不明確です。

解答：１年の時に同じクラスの人は40人います。２年の時には40人は10組に分かれるので
同じクラスになる人は平均４人います。さらにそれらの人が10組に分かれるので３年では平均0.4人。

つまり３年間同じクラスになった人が１人でもいる確率は４０％です！
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/14(土) 02:10:19 ]: >>203
それでもいい。>>198と答えは同じになる。
Σ[k=0,39] C(39,k){C(360,39-k)/C(399,39)}=1
だからね。（超幾何分布の形）

>>204
そりゃまたえらく豪快な釣りだなｗ
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/14(土) 11:17:02 ]: まるで、食塩水の濃度のようだ。
207 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/14(土) 14:22:27 ]: >>204
すると２年の時は４００％にならないか？２年の時点で誰とも同じにならない奴もいるのでは？
208 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/15(日) 00:21:14 ]: 結局その問題の答えはだいたいいくらになるんですかー？(?_?)
209 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/15(日) 00:32:43 ]: 素で間違えてんのかYO!
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/15(日) 01:25:37 ]: この中から無作為に誰かを選び、なおかつそいつが街で女性に声を掛けて sex friend になってくれる確率。
211 名前：出題者 [2005/05/15(日) 04:55:15 ]: 素で４０％とは思ってないけど皆結局答え出して無いじゃん。おおよそでもいいから教えてよ。

４０％弱でいいの？
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/15(日) 05:07:55 ]: >>211
計算したら、31.4495…%

あと、君の論理が正しいとしても、40人中0.4人だから
0.4/40=1%、という答えを出すべきだよ。
もちろん根本的に考え方が間違ってるけど。
213 名前：出題者 [2005/05/15(日) 10:08:09 ]: >>212
計算ありがと。でもそうはならないよ。0.4ってのは１人あたりの３年間一緒になった人の人数だから。

俺の解き方で違うのは２年生の時に全員が誰かとまた同じクラスになってるって言ってしまってる所。

誰かが４００％って言ってるけどさ。２年の時で既に誰とも同じにならない奴もいるからね。

でも２年の時に既に誰とも同じにならない奴がいたら、その分他のクラスに元同じクラスの奴が固まるから平均は変わらない。

３年生の時も平均は0.4でしょ。確率だとそれが少し減るから３１％は妥当な数字だと思う。

想定の範囲内。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/15(日) 11:05:13 ]: >>214
ある1人と3年間同じクラスである人数の平均が約0.4人（正確には0.37人ぐらい）、というのはあってるけど、平均と確率は必ずしも直接は関係ない、ってことが理解できてないのかな。

あなたの理論で妥当な想定の範囲内になったのは、たまたまだよ。

概算で出すなら、まずA君を固定。
1年生のときA君と同じクラスだった人が、2,3年生とも同じクラスにならないい確率は、
1-(39/399)*(39/399)≒1-(1/10)*(1/10)=0.99
A君と1年生で同じクラスだった人は39人いるから、誰かが2,3年生も同じクラスになる確率は、
1-0.99^39=1-(1-0.01)^39≒1-(1-0.01*39)=0.39
という感じだな。1-0.99^39を実際に計算しても0.32ぐらいとなってイイ線いく。
215 名前：214 mailto:sage [2005/05/15(日) 11:07:50 ]: アンカーが>>213だな。失礼。
もちろん、1-0.99^39の部分も39乗するのは本当は正しくないよ。あくまで概算。
216 名前：出題者 [2005/05/15(日) 15:21:16 ]: >>215
平均は確率と相関するでしょ。コインを２回投げて表が１回だけ出る確率は１／２だし
表が出る平均回数は１回だから、コインは２回投げるので１／２。

今回の問題で違うのはコインの話で言うと、コインを２回投げて表が『１回以上』出る確率
みたいな感じだから平均と少し離れた数値になるけどね。
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/15(日) 15:39:26 ]: 1クラス100人10クラスで計1000人としたときに
ほぼ100%いるのかって話だな。
218 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/15(日) 16:18:55 ]: 麻雀でスーカンツをあがれる確率(4人麻雀)
219 名前：214 mailto:sage [2005/05/15(日) 16:43:13 ]: >>216
ある人と3年間同じクラスになる人数は0人～39人だけど、それぞれの確率をP(0),P(1),…,P(39)としよう。
平均人数は
1*P(1)+2*P(2)+…+39*P(39)
少なくとも1人同じである確率は、
1-P(0)=P(1)+P(2)+…+P(39)

3年間以上になると、P(2)～P(39)はかなり小さくなるんで、それほど見当違いでもない近似になっているだけ。
もちろん全然関係ないわけではないので、必ずしも直接は関係ない、と言ったんだが。
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/15(日) 23:59:58 ]: >>218
天和または地和であがれる確率
C(34,4)･C(30,1)･[{(C(4,3))^4･C(4,2)}/C(136,14)]
221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/16(月) 00:01:51 ]: >>220
ｽﾏｿこれ四暗刻の確率だった
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/18(水) 15:57:10 ]: >>220
あふぉ？四暗刻？天和？確率は１だっつの。

Ｗ役満超余裕。
223 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/22(日) 10:41:22 ]: AとBが試合をし、先に３連勝したら優勝とする。
・Aが勝つ確率は1/3
・Bが勝つ確率は2/3
このときAが３連勝して優勝する確率

これを求める考え方は如何様にすればよいのでしょう?
224 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/23(月) 10:25:32 ]: >>223
糞簡単な問題書いてんじゃねーよと思ったら、そういうことか。
けっこう苦戦してしまったよ。
試合でAが勝つ確率をp、先にn連勝した方が優勝とする。

0<=k<=nとなる整数kに対し、a(k),b(k)を次のように定める。
a(k)：Aがk連勝中でBが０連勝中のときのAが優勝する確率
b(k)：Bがk連勝中でAが０連勝中のときのAが優勝する確率
a(0)=b(0) となり、これがAの優勝する確率。
また、a(n)=1,b(n)=0 である。

0<=k<nのとき、Aがk連勝で臨んだ試合、確率pでk+1連勝になり、確率1-pでBの１連勝になる。
よって次の２式が成り立つ。
a(k)=p*a(k+1)+(1-p)*b(1)
b(k)=p*a(1)+(1-p)*b(k+1)

これを次のように変形する。漸化式から一般項を求めるときのテクニックね。
a(k)-b(1)=p*(a(k+1)-b(1))
b(k)-a(1)=(1-p)*(b(k+1)-a(1))

a(n)とb(n)が既知なのでそれを使うとこうなる。
a(1)-b(1)=(1-b(1))*p^(n-1)
b(1)-a(1)=-a(1)*(1-p)^(n-1)

これで連立方程式を解けばいい。結果が長くなるのでq=1-p, m=n-1 とおく。
a(1)=p^m/(1-(1-p^m)*(1-q^m))
b(1)=a(1)*(1-q^m)
a(0)=p*a(1)+q*b(1) なので、Aが優勝する確率は、
(p^n+p^m*q*(1-q^m))/(1-(1-p^m)*(1-q^m))

p=1/3 ,n=3 とすると19/123。
６～７回に１回は優勝できるのか。意外と勝てるんだな。
225 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/23(月) 10:25:56 ]: n=3固定なら状態遷移図を描くと力任せでとりあえずは解ける。

a,b,c,d,Pを次のようにおく。Pが求める確率。
a：Aが１連勝中のときのAが優勝する確率
b：Bが１連勝中のときのAが優勝する確率
c：Aが２連勝中のときのAが優勝する確率
d：Bが２連勝中のときのAが優勝する確率
P：どちらも０連勝中のときのAが優勝する確率

すると、例えばAが１連勝中のときは、確率pでA２連勝に・確率1-pでB１連勝になるので、
a=p*c+(1-p)*b　こうなる。他も同様にして式が立つ。
b=p*a+(1-p)*d
c=p+(1-p)*b
d=p*a
P=p*a+(1-p)*b

連立方程式を解くと、P=p^3*(3-3*p+p^2)/(1-2*p+p^2+2*p^3-p^4) となる。
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/23(月) 11:23:52 ]: >>224、>>225
乙。
では類題。このとき、Aが勝つまでに要する試合数の期待値はいくらか？
227 名前：223 mailto:sage [2005/05/23(月) 17:08:12 ]: >224-225
ありがとうございます。
意外と面倒な問題だったんですね。
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/24(火) 12:45:52 ]: >>226
優勝が決まるまでの平均試合数なら同じアプローチでいけそうだけど、
Aが優勝という条件が付くと条件付き確率が激しくややこしいぞ。できなかった。
226はできてるの？

>>227
確率の問題は、こういう単純なのが面倒だったりするから面白い。
見た目が簡単でありながら、高校の試験では出てこないタイプの問題だ。
ナイスなネタ振りだったぞ。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/26(木) 04:54:22 ]: ３％の確率で当たる
毎回同じ確率で抽選（当たってもはずれても次回の当たる確率は３％）

３０回挑戦して、３回以上当たる確率は？
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/27(金) 02:16:44 ]: >>228
ごめん、優勝決定までの試合数だった。条件付だと確かに激しくややこしそうだね。

>>229
1-(0.97)^30-30*((0.97)^29)*(0.03)-(30*29/2)*((0.97)^28)*(0.03)^2
231 名前：229 mailto:sage [2005/05/27(金) 04:57:23 ]: ありが㌧
ぐぐってみた結果約６％
232 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/28(土) 01:22:46 BE:35127124-#]: >>109

亀レス

nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1　の説明

ｎ個の組み合わせから、ある一個が含まれる組み合わせと含まれない組み合わせに場合わけする

１からｎまでの数からｒ個の数を選び出す場合のを考えると

Case1 １が含まれる
残りのn-1個からr-1個を選ぶ組み合わせ(n-1Cr-1通り)

Case2　１が含まれない
n-1個からr個を選ぶ組み合わせ(n-1Cr通り)

Case1とCase2で全ての場合を尽くしているので
nＣr=n-1Ｃr+n-1Ｃr-1が成立する
233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 20:12:50 ]: 問題。

１．あるコインがあった。そのコインを１回ふって表が出る確率は？

２．ｎ回ふって表がｍ回でた。次の回に表が出る確率は？

３．a面のさいころがあって、それをn回振ったところ、bの目がそれぞれa_b回でた。
次にbの目が出る確率は？

４．おまけ。未知の新人バッターがいたとする。
いまのところ成績が5打数3安打で、コンディションを一定とすると次にこいつがヒットを放つ
確率を求めよ。

簡単かな？
234 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/05/28(土) 20:26:27 ]: Re:>>233
1. しらねーよ。
2. 1.と同じ。
3. しらねーよ。
4. しらねーよ。
235 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/05/28(土) 20:28:31 ]: Re:>>233 それとも区間推定をやりたいの？
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 20:31:55 ]: 確率平均を出してほしいわけですが。

まったく未知の物を、「データなし」「データがある」という条件で
どれくらい分が増えるのか、それがこの問題の意図。
237 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/05/28(土) 20:35:10 ]: Re:>>236 最尤原理によって、点推定では2.はm/n, 3.はa_b/n, 4.は3/5.
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 20:42:23 ]: >>237
2で、もしm/nならば、n=1,m=1のとき「このコインは次の回、確実に表だけ出る！」と
予言してしまうことになります。そのコインもつ確率は未知のままですから、結局
これは矛盾します。
239 名前：238 mailto:sage [2005/05/28(土) 20:48:56 ]: あと、１番は数値が出ます。
240 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/05/28(土) 20:48:57 ]: Re:>>238 私がやったのは「推定」だ。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 21:11:28 ]: １番は結論言えば1/2ですが、途中式が重要になります。

今回の問題について中心極限定理を用いる場合、次の試行をしなければなりません。
「コインのようなもの製造機があった。そこから生産されるものはとてもいびつで、
どのコインをとっても投げて表が出る確率は全く未知だった。
そのコインを今から１つにつき１回ずつなげてみたいと思う。」

これに対し、感覚で平均確率1/2であると結論できます。
「無限回これをして、平均確率を1/2から表または裏に偏っているということはできない。
なぜなら、表あるいは裏だろうと推測するならば、推測根拠は裏と表を置き換えても
成り立ってなければならず、これを満たすのは結局中心である1/2しか残らない。」

この論理を数式を使って解きたいわけです。
242 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/05/28(土) 21:16:46 ]: Re:>>241 少なくとも私の認識では確率論は1番を説明できるほどまでは発達していない。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 21:30:35 ]: >>242
用意した回答は明日書きます。多分厳密には穴だらけですが、
結構「理想的な（＝途中で真の確率が変動しない）イカサマ賭博」の場では
この回答にそってかけると、理にかなったかけ方になると思いますよ。
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/28(土) 21:38:00 ]: 考え方にずれがあると困るので「原理」を統一します。

未知とは「初期の段階である一定の確率値に優劣つけることはできない」
ので、つまり「初期の段階ではどんな確率でも同様にとりうる」ということになる。

を根本にしています。いろいろ叩きようがあると思いますが、一応これを
認めてといてみてください。
245 名前：233 mailto:sage [2005/05/28(土) 21:59:10 ]: GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 以外のレスは
>>233のものです。念のため。
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/29(日) 10:14:14 ]: どんな確率でも同様にとりうるってことは、
バッターなら打率が１割未満・１割台・２割台・・・９割台の１０通りの
どれである確率も0.1ってことだよね。
それならどの問題もちゃんと１通りに答えが出て誰も文句言わないと思う。

打率９割のバッターがいるわけないだろって突っ込みは
ここでは野暮なわけだよね？
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/29(日) 17:43:08 ]: >>246
その通りっす。
248 名前：233 mailto:sage [2005/05/29(日) 20:40:14 ]: つまらんね。

1.確率分布は一定となるので、分布f(p)=Constとして、規格化するとf(p)=1である。
これについてｐ区間で積分すると1/2を得る。

2.確率をpであるとするならば、n回中m回起こる確率分布fは
f(p)=Const*p^m・(1-p)^(n-m)・nCmである。

　↓下の候補は根本は一緒ですのでしっくりくるほうを。

・条件付き確率で求めるとき、
（Ａ「n回中m回表」Ｂ「次に表」として）
P_A(B)=P(Ａ∩Ｂ)/P(Ａ)から、
Ｐ＝∫f(p)*pdp/∫f(p)dpである。

・確率分布を重みとして
∫f(p)dp=1となるようにConstを定め、Ｐ＝∫f(p)*pdpである。

答：P=(m+1)/(n+2)

3.a重積分。規則があって積分が消えていきます。

答え：P=(a_b+1)/(n+a)

4.バッターの真の打率を未知として、
2についてm=3、n=5代入。次のヒット確率4/7。

未知の定義によりますが、この定義では「未知」が条件になって
確率は中心によります。データがたくさんあるにつれて「未知」という
条件が薄れ、データの集計確率にしたがっていくというのが特徴です。
249 名前：233(追加) mailto:sage [2005/05/29(日) 20:53:08 ]: 未知だとして、それがある分布に従うと仮定したとき、Const→その分布C(p)とする。
ただし、∫f(p)dp=0となるようであればf(p)=0(Const)となり、これはＰ不定により
「現時点では分からない」という結果になる。

点推定では、
Const→δ(p-m/n)にしてやれば出てくる。この場合n＝０で不定となり、「分からない」が正解。

結論を言うと、C(p)の設定によっていくらでも答えは作れるってわけだ

バッターなんかはC(p)を「打率分布を関数にしてやり、(打者数)^1/2の精度で離散→連続分布に
変形」してやればよい結果が得られそう。
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/29(日) 21:59:11 ]: 真剣に全部読んでないが、ただのベイズ推定で事後分布の期待値を確率の推定値としているだけだろ？
251 名前：233 mailto:sage [2005/05/29(日) 23:17:54 ]: >>250
みたい。あーあ、無知を晒してしまっただけだったか・・・
252 名前：246 mailto:sage [2005/05/31(火) 11:50:23 ]: 別につまらなくないと思うが。
確率の分布が既知ならちゃんと求まるわけで。
x円と2x円が入った２つの封筒で、もらってから交換すると
なぜか期待値が上がる問題も、これがわかってないとできないと思うし。
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 10:25:35 ]: 最尤原理じゃないでしょう。
確率分布を元にして普通に確率を求めているだけ。
それだと、その結果になりやすい確率の値１つを求めることになるが、
ここではすべての確率の場合を考えている。
254 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 10:14:19 ]: 「いっせーの３」とか言って、みんなの上げた指の本数の合計が３なら腕１本下ろせる。
っていうようなの知ってる？
２人で勝負するとき、ジャンケンで先攻を決めるが、
ここで先攻になったときの勝率を以前計算した。0.55だった。

で、３人のときを考えると、別の難しさがある。
自分以外の指の本数が、多少予想できてしまうのだ。
６面サイコロを２つ投げた出目の和は７が出やすいように。

だから相手２人が協力していると自分は不利になるが、
そうでなく情報のやりとりが全くない場合、「７が出やすい」は回避できないのだろうか。
255 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 12:11:49 ]: >>254
あったねえそういう遊び。子供の頃やってた。
256 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/06(月) 18:56:11 ]: 名無しの心子知らず：2005/06/06(月) 18:10:28 ID:9ZLTrjcy
ここに居る方はみな主婦の方なのでしょうか？
お子様に関わる話です。

関西などの在日韓国・朝鮮人の力が強い一部の地区では、「人権」の名の下「精神的苦痛を受ける人がいる」という理由で
保育園や幼稚園で、ひな祭りや七夕、盆踊りなどが禁止されている所があると聞きました。
「人権」の名の下に日本の伝統的な季節感や風流や楽しい行事まで奪われているのです。
これは極端な例でしょうが、
人権擁護法案が成立したら、日本全国でこのような事態が起きると考えられます。
こんなのは絶対健全ではないです。
日本の自由と独立を守るため、将来子供たちが生きるに値する地盤を守るため
この法案を阻止するように頑張りましょう。
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/06(月) 23:07:15 ]: >>256
ここにいるのは数ｦﾀだけです。
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/06(月) 23:50:36 ]: 数ヲタが>>256をがんばる確率を求めてみたい
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/08(水) 15:44:58 ]: 待ち時間のパラドクスについて。
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 01:31:34 ]: すみません、下らない問題なんですが

もの凄い流れの速いスレで５文字の言葉を
各人が１文字ずつ書き込んでいって
1000レスの間に順番通りの並びが
出現する確率は如何ほどでしょう？

例）数→ヲ→タ→萌→えが正解の並びとして
各人がランダムに一文字を打ち込んでいきます
（スレの流れが速いため目押しは不可能なので）
出来上がる文字列は
数タ萌数数えヲ萌萌え・・・・
のようになり、途中どこかに
・・・数ヲタ萌え・・・・
が出現すればよしとします。

よろしくお願いします
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 01:58:20 ]: >>260
約27.3%
262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/09(木) 22:24:54 ]: 使える文字が５文字のとき、
全体：5^1000
列がｎ個以上（重複あり）をQ_n=5^(-5n)*(1000-4n)Pnとして
列が１個だけ：P_1=Q_1-Q_2
列が２個だけ：P_2=(Q_2-Q_3)/2!
列がｎ≦199個：P_n=(Q_n-Q_(n+1))/n!
n=200で、P_200=Q_200/200!=1
で、Σ[n=1～200]P_n/5^1000={Q_1-Σ[n=1～200]Q_n*n/(n+1)!}
Q_1=0.3187200
Q_2*2/3!=0.0335555
Q_3*3/4!=0.0039383
Q_4*4/5!=0.0003257

求める確率はP≒28.09%。文字数10000字あまりから偶然なる確率は、底を5→10000に
直せば出てくるけどかなり確率低い。

Q_n=10000^(-5n)*(1000-4n)Pn
Q_1=9.96*10^-16%ありえない。
263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 19:00:42 ]: 1234567890/*-+.C CE√=の１８ボタンの計算機のボタンをランダムに５回押したとき

(1)　０が表示されている確率は？
(2)　自然数が表示されている確率は？
(3)　エラーになってる確率は？
264 名前：GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ [2005/06/10(金) 19:18:23 ]: Re:>>263 とりあえず18^5通り全て試せば分かるわけだが、電卓によって演算記号の二回押しの仕様が違うから注意。
265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 11:14:05 ]: 待ち時間のパラドクスってのはこういうの。
タクシーの平均待ち時間が10分とする(もちろんタクシーの来る頻度は完全にランダム)。
さて、乗り場に行くと当然待ち時間の平均は10分だが、では自分がくる前に最後に出た
タクシーは平均何分前に出たかというとこれも当然10分。
しかしそうするとタクシーとタクシーの間隔の平均は20分ということになってしまう。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 15:11:59 ]: 問題の欠陥
＞もちろんタクシーの来る頻度は完全にランダム　と
＞平均待ち時間10分
は同時に条件に設定できない。来る頻度が本当に完全ランダムならば
平均待ち時間10分と決定できない。
もしも「平均待ち時間10分のもと、来る頻度ランダム」とするならば、下のようになる。

次のタクシーが来る頻度がｎ分で、待ち時間はk分とすると、
nが「平均待ち時間10分のもとランダム」のため取りうるｎ（最長a分まで）の範囲で、
等しく取りうるとする。
D{0≦ｋ≦n、０≦n≦a}で∫kdkdn/∫dkdnが平均待ち時間、
∫(n-k)dkdn/∫dkdnが過ぎた平均時間、∫ndkdn/∫dkdnが平均間隔。
この式は、(平均間隔)-(平均待ち時間)=(過ぎた平均時間)を満たす。

∫dkdn=a^2/2、∫kdkdn=a^3/6、∫ndkdn=a^3/3
(a^3/6)/(a^2/2)=a/3=10から、最長タクシー間隔は30分で、
平均間隔は(a^3/3)/(a^2/2)=2a/3=15分。
また、過ぎた平均時間は5分となる。

＞では自分がくる前に最後に出たタクシーは平均何分前に出たかというとこれも当然10分。
問題の矛盾を指摘せずに「完全ランダム」で考えるとこうなり、
平均待ち時間に対して平均間隔が対称と仮定している。「平均10分かつランダム」の条件からは
待ち時間と通過後時間が対称の結果とはならない。
267 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 20:14:07 ]: まちBBSで話題になってる、じゃんけんで3回連続で勝つ確率を教えてください。
tohoku.machi.to/bbs/read.pl?BBS=touhoku&KEY=1079525076&LAST=50
268 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/15(水) 20:23:46 ]: 8分の1ジャネーノ
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/15(水) 22:29:15 ]: あいこを勝負なしと考えないと、
確率は(1/3)^3=1/27でつね
270 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/16(木) 19:30:32 ]: >>266
まず、待ち時間のパラドクスというのは、ある程度有名な問題。
（ぐぐっても出てこない。誰か正式な名前知ってたら教えて）

10分の倍の20分になるのはちゃんと意味がある。
僕は自分で理解した上でネタ提供として書いたの。

最長のa分を設定してるのがおかしい。
そうじゃないというために、わざわざランダムと書いた。

待ち時間と通過後時間が対称にならないというのはなぜ？
問題からは過去と未来の区別はつかないのに。

時間ないので、誰もわからなかったら来週辺りに解説投下するよ。
ランダムってわかんないかなあ。

これでどう？本質的には同じ問題。
６面のサイコロで１が出る確率は1/6。
１が出てから１が出るまでの平均間隔は６回。それなのに、
次に１が出るまでの平均回数は６回。直前に出た１は平均６回前。
すると、１から１までの平均間隔が１２になってしまう。
271 名前：266 mailto:sage [2005/06/16(木) 22:27:44 ]: >>270
勘違いしてた、スマソ。

確かに、次の平均回数と前の平均回数、平均間隔は６回であることは
計算によって求まる。

問題は、自分が今たっている時間軸上の現在位置について触れてないことに
ある。
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
-|-|-|-|-|-|- | -|-|-|-|-|-|------------------------------

自分が始めようと思った位置が挟んであるため、過去と未来を直接結んで考えると
つじつまの合わない結果になるかもしれない。少なくとも、必ずしも正しいという根拠はない。
（これを否定するには証明が必要だ。なぜなら、「必ずしも正しくない」に反論するには、
「絶対に正しい」と主張せねばならず、さらに「必ずしも正しくない」はそれの対象が
正しくても間違ってても通る論理式に対応するから。）

つまり、現時点では過去と未来を直接結ぶ論理
＞１から１までの平均間隔が１２になってしまう。
に証明を要する。

パラドクスってくらいだから、証明は多分不可能で反証が可能だろう。
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/16(木) 22:30:56 ]: ０回目の試行を無視するなということ。
１回目、２回目、過去１回目、過去２回目・・・はすべて序数であり、絶対値１から
始まるため、間を無視しがちだが過去と未来の間に一つわけわからん点が挟んであるので
単純に和をとって平均には行かないかもと。
273 名前：270 mailto:sage [2005/06/17(金) 13:22:54 ]: >>271
サイコロだと０回目とかの処理が面倒だけど、結局は12回で正しい。
パラドクスっていうのは、平均間隔が本当は6回なのに12回に見えること。

何が12回なのかが問題。平均間隔は6回で正しい。

>>265のシチュエーションでタクシー乗り場に行ったとき、
直前のタクシーから次のタクシーまでの間隔の平均は、本当に20分になる。
なぜでしょう、という問題。

別に変な問題ではないです。
正しく考えればわかるタイプの問題なので普通にやってくれ。
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/17(金) 16:50:27 ]: ここのヤシらに何か言ってやってくれ
確率を誤解してるヤシがいる
money3.2ch.net/test/read.cgi/mj/1118362985/l50
275 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/18(土) 01:45:35 ]: トランプ52枚のカードを綺麗にシャッフルして上から１枚ずつめくる。
めくる前にカードの色が赤か黒かを宣言する。

それがＨＩＴすることを「当たり」と呼ぶ事にする。
ＨＩＴしなかった場合は「ハズレ」として、カードをシャッフルしなおす。
シャッフルしてからハズレが出るまでを１回の試行と呼ぶ。
（１０カード連続当たりが発生したあとハズレが発生した場合も
　　初回でハズレが発生した場合も１回の試行とする。）

この状態において、５０回の試行において
「当たり」が連続するのが２回以下である確率はいくつか？

誰か答え教えてください・・・orz
276 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/18(土) 01:48:46 ]: すんません、訂正です…

×
この状態において、５０回の試行において
「当たり」が連続するのが２回以下である確率はいくつか？

○
“初回でハズレ”か“１回目が「当たり」で２回目が「ハズレ」”
を引くのが５０回連続でおきる確率はいくつか？

です。それでも意味がわからなかったらすみません。
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/18(土) 01:56:04 ]: >>276
n 枚目までが当たりのとき、n+1 枚目を赤と宣言するか黒と宣言するかについての
戦術がわからないと答は定まらない。
278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/20(月) 12:24:17 ]: >>274
俺は野球が好きでよく中継を見るが、
それに似た感じの嫌な確率話が多いよ。

真面目な顔で変なこと言われると反論する気も起きない。
279 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/20(月) 12:33:32 ]: >>275
引いたカードを戻すかどうかが文章から読み取れない。
戻さない場合は>>277の通り。戦術を決めても、かなり難しい問題になると思う。
（ていうかカードが足りないな・・・）

戻す場合は比較的簡単。
初回ハズレが1/2、１回目当たり２回目ハズレが1/4、合わせて3/4。
50回連続なら(3/4)^50≒177万分の１。
280 名前：270 mailto:sage [2005/06/21(火) 11:53:16 ]: こんなの思いついた。
２ｃｈで、あるスレをロムってるとする。
書き込みに時間的偏りがなく、ランダムな時刻にレスを取得するという条件下では、
前回取得したレスの最後と今回取得したレスの最初の時間間隔は、
そのスレの平均レス間時間間隔の２倍。

実際に試してみるといい。流れの速いスレなら近い結果が出るはず。

タクシーが来てからその次タクシーが来るまでの時間を、「区間」と呼ぶことにする。
区間の長さの平均は10分。
自分が「タクシー乗り場に着く」ということは、区間を選ぶことになる。
その選び方がランダムなら、当然選んだ区間の長さの平均は10分になる。
しかし、この選び方がランダムでない。長い区間を選びやすいのだ。
長さ１の区間と長さ２の区間があれば、長さ２の方を選ぶ方が倍の確率。

具体的に計算する。
kを定数として、区間の長さtの分布fはf=k*exp(-k*t)。
平均待ち時間を積分で出すと、t*fをtで0から∞まで積分して1/k。これが10分。
「自分がランダムな時刻に乗り場へ着く」という選び方で選んだ区間の長さの分布gは、
g=k*t*k*exp(-k*t)。t*gも同様に積分すると、2/k(20分)となり、1/kのちょうど倍になっている。
（fもgもtの確率分布なので、tで-∞から+∞まで積分すると1になる）

要するに、長い区間は長い時間を占めているから当たる確率が高いということ。
だから、ランダムな時刻を選ぶことはランダムに区間を選ぶことにならない。
長い区間を選ぶことが多いという偏りがあるから、20分という数字が出てきた。
281 名前：a [2005/06/23(木) 03:20:09 ]: a
282 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/23(木) 11:24:05 ]: サイコロを使って1/5を出すことは可能でしょうか？
何回振っても何個使ってもかまわないです。但しあくまでサイコロを振る、というのが前提で。
（サイコロ5個のうち1個を黒く塗ってそれを箱から取り出す確率ってのはＸで）

わかる人教えてください。
283 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/23(木) 11:43:06 ]: ６が出たらやり直しにすればできるが、何回で終わるかわからない。
これもこの問題の答えとしては不適当だろう。

無理だと思う。定式化して証明したいな。
俺もたまに気になってたことだ。
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/23(木) 17:39:51 ]: 10面さいころを使えば楽。
1回振って、1か2が出る確率は1/5
285 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/23(木) 18:00:10 ]: サイコロを何個使っても、１個のサイコロを複数回ふるのと等価。
サイコロの出目は６通りなので、どうやっても６の累乗の場合の数にしかならない。
そうなると、1/nを出すには、nが6^k（kは負でない整数）を割り切らないといけない。
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/24(金) 05:02:07 ]: >>284 釣りか？20面なら良いけど。
あと5角柱の側面を出目とするサイコロもアリか？(鉛筆のように)
287 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/24(金) 07:43:29 ]: 質問です。　５２枚組のトランプを使ったとき
ロイヤルストレートフラッシュが一発で出る確率は？

自分で考えた結果

20/52　＊　4/51　＊　3/50　＊　2/49　＊　1/48

となり、480/311875200　＝　1/649740　６４万９７４０分の１
と、なりましたがこれで合ってますでしょうか？　教えてください
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/24(金) 14:52:28 ]: あってると思うよ。

ロイヤルストレートフラッシュだったら４通りだから、
4/(52C5)でもおっけー。
289 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/25(土) 09:34:17 ]: LOTO６の一等が当たる確率を求めたいんですが…。
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 10:36:50 ]: ではまずパターンの個数を出してください
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/25(土) 19:20:11 ]: 43個の中から6個を選んで、6個とも一致で１等かな？
これだと43C6=6096454。
600万分の１くらいだね。

LOTO6でぐぐって調べたのだが、予想法とか書いてあるサイトばかりだな。
実にアホらしい。
唯一できることは、人が選ばない番号を選んで当たったときの配当金額を上げること。
292 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/26(日) 21:58:53 ]: 以下の確率を教えてください。よろしくお願いします。

袋の中に１０個の玉。１つが当たり。１００回トライして
１０回当たりを引く確率。

それと玉の数、トライの数、当たりの数を可変できるような計算式
をお願いします。
293 名前：某大学生一回生 [2005/06/26(日) 22:02:51 ]: 100Ｃ10・(1/10)^10・(9/10)^90
(↑組み合わせの数)
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 12:33:32 ]: 袋の中にa個の玉。b個が当たり。
c回トライしてd回当たりを引く確率。

C(c,d)･(b/a)^d･{(a-b)/a}^(c-d)
295 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/27(月) 22:25:51 ]: >293 >294
ありがとうございました。
エクセルで計算すると１０回当たりは１３％くらいでした。
そんなもんなんですねぇ。
296 名前：わかんね [2005/07/01(金) 13:39:22 ]: ある国には男１０００人に１人の割合である病気に感染しているという。
検査薬によって感染していれば0.98の確率で陽性反応がでる。ただし、
感染していない場合にも0.02の確率で陽性反応がでてしまう。
さて、今１人の男に陽性反応がでた。この男が本当に感染している確率は？

ある町のタクシーは30%が緑、70%が黄色。ある夜、ひき逃げ事件が起きた。
１人の目撃者は轢いたのは緑のタクシーだと言っている。ところが暗いところで
での色の見分けは難しいため、その人がどの程度暗闇で確実に色を見分けられるか
テストした。すると、その人が正確に色を見分けられる確率は80%だった。
だとすると、ひき逃げタクシーが緑だった確率は何%？

宿題でました。アルゴリズム体操がどうやらこうやら？教えてください。なんかよくわからんとです。
マジでお願いします。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/03(日) 03:02:56 ]: >>296
{(1/1000)*0.98}/{(1/1000)*0.98+(999/1000)*0.02}
=0.00098/0.02096
≒0.047

(0.3*0.8)/(0.3*0.8+0.7*0.2)
=0.24/0.38
≒0.631

あまり自信がありませんorz
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 02:00:23 ]: 急いでいた童貞が転んだ拍子に、
ちんこをまんこに挿入してしまう確率を教えて下さい
299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 16:33:44 ]: >>297
あってると思うよ。
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/05(火) 21:58:50 ]: >>298
童貞の周りに女は近寄らないから、確率は0
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 10:27:45 ]: >>300
お前優しいな
302 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/06(水) 19:43:16 ]: age
303 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 15:46:11 ]: 弓道で矢が的にあたる確率。一人４本うてる
304 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/07(木) 16:28:37 ]: 大富豪で勝てる確率は？
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/07(木) 19:10:29 ]: >>303
1本打ったときに、矢が的に当たる確率をxとすると、
4本打ったときに少なくとも1本当たる確率は1-(1-x)^4

>>304
誰が最初にカードを出すかを毎回ランダムで決めれば、
人数をx人とすると、勝つ確率は1/x
306 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 09:55:41 ]: 弓道の確率といていただきありがとうございます。
307 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/08(金) 18:17:00 ]: 孕む確率
308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 22:47:57 ]: 俺がこれから　
美人と結婚できる確率
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/08(金) 22:55:07 ]: ０
310 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 00:58:32 ]: 教えてください。お願いします。

１クラス４０人が６面体のサイコロをもって起立しています。
一斉に６面体のサイコロを振り、「１」が出た人は当たりで着席します。
全員が着席するのには平均で何回くらいサイコロを振ったら良いのでしょうか？

重ねて、クラスの人数と当たりの確率を可変出来るような式をお願いします。
311 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 03:30:16 ]: １クラスＡ人　　当たり確率Ｘ　最後の一人が残るまでの平均回数ｎ

Ａ＊（１－Ｘ）＾ｎ＝１

求める平均回数Ｎ

Ｎ＝ｎ＋Ｘ＋２Ｘ（１－Ｘ）＋３Ｘ（１－Ｘ）２・・・＋ｍＸ（１－Ｘ）＾（ｍ－１）＋・・・
　　（ｍ⇒∞）

　＝ＸΣ（ｍ⇒∞）｛ｍ（１－Ｘ）＾（ｍ－１）｝

さて、シグマの計算方法忘れたので（この計算式であってるかもわからないので）
このへんにしときます
312 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/09(土) 03:31:15 ]: 　＝ＸΣ（ｍ⇒∞）｛ｍ（１－Ｘ）＾（ｍ－１）｝

修正

　＝ｎ＋ＸΣ（ｍ⇒∞）｛ｍ（１－Ｘ）＾（ｍ－１）｝
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2005/07/10(日) 02:46:38 ]: 3*1=3
314 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/10(日) 03:14:12 ]: >>307
試行回数n→∞のとき、1
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/10(日) 19:58:21 ]: >>311
気持ちはわかるが、もうちっと正確に。
ていうかN=n+1/X だよ。その前のnを求めるのが難しいのだ。

漸化式できたから数値的には求まるけど、解けそうにない。
どうしよ。
最近みんな問題への食いつきが悪いしな。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/10(日) 23:23:44 ]: クラスの人数N、当たり確率ｔ、n回目に全員が座る確率P(ｎ，N，ｔ)とすると
　　　　　　　　　　　　　　ｎ
平均回数E（N，ｔ） = lim ( Σ{k*P(k，N，ｔ)})
n→∞ k=1
となると思ったんだが、P(ｎ，N，t)を求めるのがむずい。
そもそも式があってるかどうかすらぁゃιぃけど…。
317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/10(日) 23:27:58 ]: ずれたorz
　　　　　　　　　　　ｎ
平均回数E（N，ｔ） = lim 　(Σ{k*P(k，N，ｔ)})
　　　　　　　　n→∞ k=1

どうかな？
これでずれたらお手上げ
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/10(日) 23:55:01 ]: >>316
細かく検証してないからまちがってるかもしれないけど
だれか特定の一人Aを固定してAが最後に座るという条件下でのAの座る回数の
条件付期待値をもとめればいいんじゃないかな？
Aが座る回数をあたえる確率変数をX、Aよりあとにすわった人物がいないという条件をCとして
E(X|C)=∑k P(X=k＆C)/P(C)
でP(X=k＆C)=(1-(1-t)^k)^(n-1)･t･(1-t)^(n-1)、P(C)=∑[k=1,∞]P(X=k＆C)/P(C)
だから計算できるような気はするけど。それ以前に条件付き期待値の問題に
もちこめるかどうかもこまかく検証してないから。でもなんか正しいような。
319 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/11(月) 00:05:06 ]: >>296
参考に汁。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/368-369
>>297で合ってる。
320 名前：確立ﾏｿ [2005/07/11(月) 02:14:42 ]: 誰５～１０人でじゃんけんしたときにあいこになる確立を教えてください
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 11:34:29 ]: x人でジャンケンしたとする。
ただし、x≧3
1-{3･(2/3)^x-3･(1/3)^x}+3･(1/3)^x

∴1-3･(2/3)^x+6･(1/3)^x

多分あっていると思われ
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 11:46:40 ]: >>310
各X_i (i=1,…,40)が独立に幾何分布
P(X_i=k)=p(1-p)^(k-1) (k=1,2,…)
に従っているとき、
max(X_1,…X_40)
の期待値を求めよ、という問題だな。
p=1/6とすれば、各X_iがそれぞれの生徒が着席するまでの回数を表している。

漸化式で解こうとしても、定義通り求めようとしても簡単な式では表せないよ、多分。

>>317のP(k,N,t)自体は、
(P(X≦k))^N-(P(X≦k-1))^N
から求められるけど、無限和は簡単じゃない。

数値計算したら40人だと24回ぐらいになった。
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 13:36:40 ]: >>322
お、俺の数値計算と一致した。

N=-log(A)/log(1-X)+定数
で大体近似できる。Aが大きいところでは。
定数やその他の補正がXからどうきまるか。

まあ、数値計算の範囲だからアレだけど。
324 名前：324 mailto:sage [2005/07/11(月) 21:40:41 ]: √(324) = 18
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/11(月) 23:11:48 ]: >>322-323
>>318はまちがってるの？
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/12(火) 00:36:19 ]: >>325
数式自体も微妙に間違ってる。正しくは、
P(X=k＆C)=(1-(1-t)^k)^(n-1)･t･(1-t)^(k-1)
P(C)=∑[k=1,∞]P(X=k＆C)
だネ。

だけど、考え方自体がおかしいよ。同時に最後に座る場合があるので、これだと全く別のものを求めてしまうことになる。

例えば、
A君とB君がそれぞれランダムに数字の1か2を出すとする。双方が出した数のうち、大きい方（同じ場合はその数）の数字の期待値は？
というような簡単な問題を考えてみりゃいい。
(A,B)=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)
がそれぞれ確率1/4だから、当然大きい方の数字の期待値は1*(1/4)+2*(3/4)=7/4。

A君を固定してA君が同じか大きい方の数字を出した、という条件の下でのA君が出した数の条件付期待値を求めると、1*(1/3)+2*(2/3)=5/3になる。
全体集合が(A,B)=(1,1),(2,1),(2,2)がそれぞれ確率1/3、と変わるわけだな。
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/12(火) 00:39:30 ]: ついでに言っとくと、そのP(C)の無限和を求めるのもかなり難しそうだよ。
328 名前：328 mailto:sage [2005/07/12(火) 20:20:26 ]: 3=log_{2}(8)
329 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/15(金) 12:12:38 ]: age
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 02:21:57 ]: おそレスだけど
>>310の問題
立っている人数がn人→0人になるまでの平均試行回数をAnとすると
A0=0,A1=6（合ってるよね？）
一回の試行でｎ人→ｋ人(0<=k<=n)になる確率は
(5/6)^k*(1/6)^(n-k)*nCk
ｋ人になった後の平均試行回数はAkだから
An=1+Σ(k=1～n)Ak*(5/6)^k*(1/6)^(n-k)*nCk
になると思うんだけど(1を足してるのは最初の一回）。
この漸化式から一気に求めたい人数の試行回数を出すのは無理っぽいけどA2,A3と順に求めていけるんじゃない？
A1以外無限和を扱わずに済むし。
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 02:42:37 ]: >>330
それなら>>322の方針にしたがって
　
　An=1-∑[i=1,n]C[n,i](-1)^i(1-p)^i/(1-(1-p)^i)
　
と直接計算したほうがいいと思う。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 14:22:40 ]: >>331
その式だとA1=1になるけどおかしくない？
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/16(土) 16:04:55 ]: >>332
A1
=1-∑[i=1,1]C[1,i](-1)^i(1-p)^i/(1-(1-p)^i)
=1-C[1,1](-1)^1(1-p)^1/(1-(1-p)^1)
=1+(1-p)/p
=1/p
じゃね？
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/17(日) 00:46:56 ]: >>333
そうじゃん、なぜかpに1入れてた。何やってんだ俺。。
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/18(月) 10:22:16 ]: 箱の中に当たり1個、はずれ3個の玉が入っている。
箱の中を見ないで無造作に一個玉を出す。
（もう一度引くときにはその玉は戻す）
単純に考えれば当たる可能性は1/4 外れる可能性は3/4
ただ、4回やっても当たる可能性は1/4 * 4 = 1 になんかはならず、それどころかかなり低いですよね？
これってどうしてなんですか？
また、算出方法など教えて頂けないでしょうか？
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/18(月) 10:57:55 ]: 4回引いて1回も当たらない確率を求めてみるといいよ
337 名前：335 mailto:sage [2005/07/18(月) 11:08:37 ]: >336
余事象でいけということですよね？
(3/4)^4=81/256
1-81/256=175/256
でよいですかね？

1/4+1/4+1/4+1/4=1 だと、なぜ矛盾が生じてしまっているのでしょうか？
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/18(月) 13:01:49 ]: >>337
足していいのは、足そうとしているものが排反事象の場合のみです

排反事象とは、2つのことが同時に起こりえない事象のことです
つまり、A∩B=0です

1回目にあたりが出る事象と2回目にあたりが出る事象は同時に起こりうるので、排反事象ではありません
よって、足してはいけません
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/18(月) 17:27:25 ]: 念のためにいっておくけど(1/4)^4とかやるなよ
340 名前：335 mailto:sage [2005/07/19(火) 00:09:12 ]: なるほど～。
何回目で当たるっていう期待値出すような問題てか計算ありませんでしたっけ？
（文章変だ・・・そして思い違いかも。スルーしてくれても構いません＾＾；）

あと、排反事象で足しても良い例などポンっと出そうだったら教えてもらえますか？
341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/19(火) 08:31:44 ]: サイコロで奇数が出る確率
1/3+1/3+1/3
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/19(火) 08:32:23 ]: 1/6+1/6+1/6じゃんorz
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/20(水) 12:02:35 ]: >>335
当たるまでの平均回数は単純に1/4だから４回でいい。
あと重箱の隅だが、無造作ではなく無作為。
344 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/23(土) 05:32:04 ]: age
345 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 07:37:02 ]: サイコロを3回ふって3回とも同じ数字が出る確率を教えてください
346 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 08:10:49 ]: >>345
カイジのピンゾロ賽ならほぼ1
347 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 08:14:31 ]: >>335
あたるまでの回数の期待値をEとすると
一回目の結果で場合分けすれば
E=(1/4)*1+(3/4)*(E+1)
解いてE=4
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/29(金) 10:42:58 ]: >>345
(1/6)･(1/6)･(1/6)･6=1/36
349 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/07/29(金) 22:06:08 ]: talk:>>348 かかったな！

[>>345]の答えは0に決まっているだろう。
と思わせといて、実は本当に数字が書かれているさいころ（乱数さいころなど）だったというどんでんがえしがあったりして？
350 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 22:47:11 ]: タイルが４枚同時にはがれる確率　こんな初等数学もわからないのかね
351 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 22:59:37 ]: 日本の全国民(１億３０００万人とする)で
ジャンケンをして一人勝ちする確立とあいこになる確立はいくらでしょう？
教えてください
352 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 23:45:08 ]: >>351
一人勝ち
129999999*(1/3)^129999999
あいこ
1-3*(2/3)^130000000+(1/3)^129999999
353 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/29(金) 23:47:09 ]: 一人勝ちのほう
130000000*(1/3)^129999999 だ
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/30(土) 00:01:19 ]: こんな確立は？

裏表が出る確率が等しい普通のコイン
これを使って、1/3や1/7を求める

1/3は解答が用意されてますが、みんなの考え方が楽しみ
355 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/30(土) 00:10:42 ]: >>354
意味が全くわかりません
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/30(土) 00:26:52 ]: だな。確立だし。

1/3や1/7の確率で出現するような事象（つーかルール）をつくれ、だろ。
1/3や1/7の確率で当たる賭け事を作れ、とか言えて見ろ。
357 名前：354 mailto:sage [2005/07/30(土) 03:07:02 ]: 失礼訂正

1/3 1/7の確率になる動作を求める
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/30(土) 05:40:21 ]: >>354
1/3 = (1/4) + (1/4)^2 + (1/4)^3 + ...
なので例えば
「コインを二回投げ両方表なら勝ち、両方裏ならリトライ、その他負け」
というゲームで勝つ確率が1/3。
同様に
1/7 = (1/8) + (1/8)^2 + (1/8)^3 + ...
なので例えば
「コインを三回投げ全部表なら勝ち、全部裏ならリトライ、その他負け」
というゲームで勝つ確率が1/7。
359 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/30(土) 09:39:16 ]: おさるに微積の問題を解かすのに必要なおさるの数
360 名前：１３２人目の素数さん [2005/07/30(土) 09:48:44 ]: >>359
入試問題クラスなら、可

理論を理解させて解かせるなら求める確率は0
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/30(土) 11:18:13 ]: >>354
リトライを認めれば簡単にできるが、そうでないとできない気がする。
>>282で出ている。
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 22:02:32 ]: 他板の某スレで「確率以上」って言葉が出てきたんですがどーゆーこと？
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 23:09:54 ]: >>362
実際の文脈見ないと分からないけど、例えばサイコロを100回ふって
内50回位１の目が出たとすると、１の目は「確率以上」の頻度で出たと言える。
そんな感じですか。
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/01(月) 23:19:17 ]: >>363
そんな感じだと思う。
ここ↓（370くらいから）
money4.2ch.net/test/read.cgi/mj/1120806353/l50
365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/02(火) 09:41:51 ]: 期待値以上ってことか
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/03(水) 01:04:12 ]: >>359
おさるが寄っても文殊の知恵にはならん
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/03(水) 01:07:28 ]: たまに、「それ以上でもそれ以下でもない」とか言うのあるけど矛盾してるよね
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/03(水) 23:55:43 ]: >>367
虚数まで考えると矛盾していない
「1はi以上でもi以下でもない（iは虚数）」
369 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/04(木) 07:57:01 ]: age
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/04(木) 14:31:25 ]: >>368
それを言うなら、
「iは１以上でも１以下でもない」
でないか。
虚数に大小関係はないから「i以上」は言葉がおかしい。
371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 09:00:25 ]: あるゲーム内で次のようなミニゲームが行われるものがあった。

１．画面に0～9のいずれかの数字の書かれたパネルが表示される。
２．プレイヤーが右クリックか左クリックするとその隣に次のパネルが表示される。
３．このとき、「前回のパネルの数字≧次のパネルの数字でかつ右クリックをしている」
　または「前回のパネル≦次のパネルでかつ左クリックしている」ならばセーフ、それ以外はアウト。
４．パネルは連続で5枚目まで表示され、4回セーフだったらミニゲーム成功

さて、このゲームに関する攻略などを扱ったあるサイトの中で、
このミニゲームの成功確率を計算している所があった。曰く、

１）パネルの数字は完全にランダムで、どの数字も1/10の確率で選ばれるという前提の下で計算する。
２）前回のパネルの数字が0～4のときは左クリック、5～9のときは右クリックしたほうが得なのでプレイヤーは必ずそうするものとする。
３）このとき、一回のクリックに対してセーフになる確率は前回のパネルの数字によって順に
　 1、9/10、8/10、7/10、6/10、6/10、7/10、8/10、9/10、1　となり、平均すると8/10
４）これを四回繰り返すので（8/10）＾4＝4096/10000＝40.96パーセントになる。

ここで１）と２）と３）は良いが、４）は何かおかしい。
二枚目のパネルの数字は一枚目のパネルに影響を受ける（一回目にセーフだった場合の条件付き確率とみなして）
ので一枚目のパネルの数字毎に場合分けをして考えなければいけないのではないか。
試しに2回連続でセーフになる確率を場合分けを用いて計算したら62/100になった。
直感的に説明すれば二枚目以降のパネルは真ん中の方の数字が出やすいので
0.8の累乗よりも確率は低い方にずれるという事だろう。
しかしこのやり方では計算が煩雑で、4連続でセーフになる確率は結局いくらになるのかとても調べる気にならない。でも知りたい。
そのサイトでは「確率論を用いて解明した」とか言うフレーズが
（結果が間違っているのに）使われているのが癇に障って
「なんかもうどうでもいいや」という気分になかなかなれないのだ。でもなんかもうどうでもいいや。
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 10:25:04 ]: >>371
厳密には、37.002%
近似値としてはいい線いくから別にいいんじゃね。

ちなみに
1回　80%
2回　62%
3回　47.9%
4回　37.002%
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 10:49:56 ]: ＞「確率論を用いて解明した」とか言うフレーズ
それは癇に障るだろうな。
いくら確率論があっても正しく使えなきゃ意味ないのにな。
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 11:01:45 ]: まぁ、よく分かってる人ほどそんな言い回しはしないから。
そういうフレーズを使うこと自体がうさんくさいことの証明になっていると思っとけばいい。
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/05(金) 11:37:46 ]: >>371
そのゲームしってるし・・・
5が出た時右クリックしたほうが得だということに気付くまで時間がかかったorz
376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/06(土) 11:49:44 ]: >>371
これは１回でもミスしたら即失敗なのでまだ楽。
でもExcelで数値計算という逃げの戦法・・・orz
結果は>>372と一致した。

２）が正しいかどうかも一応見たが、正しいようだ。
十分回数が多いところでは、１回分回数か伸びると成功率が約0.7725倍になる。
0.8の累乗じゃなくて0.77の累乗に落ち着くわけね。
１ミス即死だから、成功したときという条件付き確率が効いてくる。
377 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/07(日) 09:18:54 ]: age
378 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/09(火) 12:14:25 ]: すみません、こちらへ誘導されてきました。
初めて、こんな頭のいいスレに来て、緊張してますが
お願いします。
宝くじに「ナンバーズ3」というのがありまして、
下2桁の数字を当てるというのがあります。
今日は8/9。私、*89を買ってしまいました。
この場合の的中確率は、「百分の一」でしょうか？
8/9に、*89があたる確率は、数学ではなく別の分野の事でしょうか？
高校から、私立文系コースで、全く分かりません。
お願いします。
最後に確認ですが、絶対にふざけてません。
よろしくお願い致します。本当にふざけてません。
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/09(火) 12:58:43 ]: >>378
（その宝くじが均等に数字を出すなら）1/100です。日付は関係ありません。

ただ当選した場合の賞金が当選者数の逆数に比例するような宝くじの場合
（一定の金額が当選者間で山分けになるような場合）、
選ぶ人の少ない数字を選んだ方が期待値的には得ですから、
宝くじの販売している期間の日付や、発表の日付けなどは
避けた方が得かもしれません。
380 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/09(火) 13:04:58 ]: >>378
当たる確率は00-99まで全部1/100
ただし賞金はあたった人で山分けだから
なるべくみんなが買ってない数字が得。
その意味で、8/9に[89]を買うのは、多分かなり損。
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/09(火) 13:25:33 ]: ありがとうございます。>>379さん>>380さん

ただ単に、「*89のでる確率」ではなく、
これに、「8/9に」という条件が増えると
確率、低くなるのかなぁと思ったんです。
あちらのスレでも、8/9の*89の当選なんて
極端な話、天文学的な確率みたいな事言われましたので
「数学」のスレで1/100でOKだと教えてもらったと伝えておきます。

野球の事は詳しいので、何かありましたら、
こちら方面にも遊びにきてください。
このスレ本当に緊張する。
本当にごめんなさい、レベルの低い話で。
382 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 00:17:25 ]: 質問させてください。ふと浮かんだ疑問に取り憑かれています。
ロト６の本数字の和を求めてみた時の確率ってどうなるんでしょうか？

ロト６の本数字は１から４３の数字の中から６つの数字（数字は重複しない）を
取り出します。この時「和が１００になった時」のような確率を調べたいんです。
和は１３２を頂点として２１から２４３まで正規分布する、ということまでは
わかるんです。
ただ、和がある数（５９とか１９７とか）になった時の各々の組み合わせ数の出し方が
全くわかりません。いろいろ検索して

ttp://www.asahi-net.or.jp/~dd3i-kkb/tips.html

というところだけは見つけました。グラフはあれど「和が７２くらいの時に約１万」
程度しか読みとれません。
高校時代は理系だったのですが、大学で文系に転身してから公式などを忘れてしまって
いる程度のスキルですので、できましたらエクセルなどの関数を使って算出する方法を教えて
いただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
383 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 01:26:22 ]: 麻雀で三人同時に流し満貫が成立する確立は
1/23000000000000ってなんかの本に書いてあった
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 09:02:27 ]: 出題してみる。問題文こうしたほうがいいよって意見があればうれしいです…。
０以上１未満の互いに独立な乱数a,b,cを発生させたとき
角ABCが９０度より大きくなる確率はいくらでしょうか？
ただし、A（０，a）、B（b，０）、C（１，ｃ）とします。
385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 13:00:39 ]: >>382
>和がある数（５９とか１９７とか）になった時の各々の組み合わせ数
は基本的に数えるしかないよ。
重複を許さず、使える数に下限と上限があるからそんなに簡単に求めることはできない。
だから正規近似してる。それとも正規近似における組み合わせの数の出し方を聞きたいのかな？

>>384
一様乱数にした方がいいかな。しなくても分かるけど。
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 13:14:00 ]: すみません、お尋ねします。
1/3の当たりくじを1回当てるまで、くじを引いては戻す作業を繰り返す（反復試行）場合
この時、当たりくじを引くまでの試行回数の期待値は3回ですよね
（確率Pの反復試行による回数の期待値は1/P）

では、1/3の当たりくじを2回（連続である必要は無い）当てるまで同様の作業を繰り返す場合
この時の試行回数の期待値の求め方・考え方を教えてください。

一応、エクセルで計算していくと、6回になったのですが・・・
どうして6回になるのかがよくわかりません
確率Pの2回当選だから、試行回数の期待値は(1/P)*2=2/Pということでいいんでしょうか？
純粋にかけてもいいのか、妙に気になるんです。
確率というより期待値の質問ですが、よろしくお願いします。
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 13:35:30 ]: >>386
いいよ。かける、というよりは足す、だけどね。
1回目の当たりまでの回数をX、1回目の後2回目が当たるまでの回数をYとすれば、2回目が当たるまでの回数はX+Y。で、XとYは両方とも同じ分布に従う。
期待値は線形性があって、
E[X+Y]=E[X]+E[Y]
としていい。

定義どおりやるなら、1-q=pとして、
Σ[n=2 to ∞]nC[n-1,1](p^2)q^(n-2)
Σ[n=2 to ∞]n(n-1)(p^2)q^(n-2)
=(p^2)(Σ[n=0 to ∞]q^n)''
=(p^2)(1/(1-q))''
=(p^2)(2/(1-q)^3)
=2/p
388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/10(水) 13:44:39 ]: >>387さん、ありがとうございました。モヤモヤ感がスッキリしました。
なるほど、期待値は線形性があるから足すことが可能なんですね。（同確率による同分布のため、かけても同じ答えだったわけですね）
定義も見やすくわかりやすくて助かりました。
本当にありがとうございました。
389 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/10(水) 20:53:42 ]: >>385さん
ありがとうございます。正確な確率を出すならば、やはり数えなければならないんですね。
簡単に求められそうな式があればなぁ・・・なんて思ってたもんですけど、
ないのがわかりました。お手数かけました。
390 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/11(木) 07:16:48 ]: >>383
それは３人とも最初から流し満貫だけを狙いなおかつあとの１人が意図的に鳴かず和了もしなかった場合？
391 名前：fear [2005/08/16(火) 20:06:47 ]: 　初めまして、学校の宿題なのですが
サイコロの目が４回ふって２回、一が出る確率ってどうやって求めるんでしょう？
392 名前：fear mailto:rapisuzuri@yahoo.co.jp [2005/08/16(火) 20:12:57 ]: 　あっ、すいません。変なところに書き込まれてました。
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 20:13:25 ]: その試行を360000回ほどやってみるといいよ
394 名前：fear mailto:rapisuzuri@yahoo.co.jp [2005/08/16(火) 20:16:22 ]: 　高一数Ａの問題なんですけど。数学嫌いでさっぱり。
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 20:24:19 ]: >>391
C[4,2]((1/6)^2)((5/6)^2)=25/216
かならずしもスレ違いじゃないが、数式の意味とか分からんかったら最初から受験板で聞け。
etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 20:56:16 ]: 海猿が20分以内に始まる確率。
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 21:26:20 ]: 定時に始まっちった。
398 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 21:45:16 ]: 既出かもしれませんが…。10分の1であたる宝くじを10枚買ったらあたる確率っていくらですか？
399 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 21:52:22 ]: >398
それは期待値を求めるんだ！
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 21:58:02 ]: >>398
少なくとも1枚当たる確率、って意味なら1-(9/10)^10≒63.1%
401 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/16(火) 22:10:20 ]: 400さんありがとうございます！
それって1000人あたる応募で1万人応募して自分が10枚応募しても大体いっしょですよね？
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/16(火) 22:14:31 ]: >>401
うん。ちなみに63.1じゃなくて65.1%だな。失敬。
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 01:51:09 ]: >>401はちょっと違うような？
404 名前：401 mailto:sage [2005/08/17(水) 12:26:17 ]: >>403
応募総数1万枚でうち10枚が自分、という前提で答えた。
他人が全員10枚出して、応募総数10万枚とかなると、そりゃ違うけど。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 13:05:03 ]: >>401
試行が独立でない
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/17(水) 13:07:20 ]: >>405
0.01%ぐらいの差しか生じない。大体一緒。
407 名前：１３２人目の素数さん [2005/08/24(水) 02:23:12 ]: ９５％の確率でアタリ、５％の確率でハズレが出るスロットマシンがあります。
このスロットマシンで、アタリが連続して引ける回数は平均いくつでしょうか？
また、アタリが30回、50回、100回連続で引けた場合の確率はいくつでしょうか？

誰かおながいしますorz
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:10:20 ]: 日本語が変だからてきとーに解釈する

n回連続で当たるっていうのはn+1回目で外れるってことで

n回連続で当たる確率は0.05*(0.95)^n
平均は0.05*∑[k=0,∞] k(0.95)^k
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/08/24(水) 22:23:52 ]: つーか19だな、平均
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 23:03:28 ]: だれかおしえてくれ。。

条件付確率の問題で、
クイズの番組で３つのドアがあって、どうのこうのって問題。

どんな問題だっけ？？？？
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/09(金) 23:17:03 ]: >>410
「モンティホールジレンマ」でｸﾞｸﾞれ。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/14(水) 19:45:16 ]: すいません便乗で。

0.05*∑[k=0,∞] k(0.95)

これの数式の解説をしていただけませんか？全くわからんとです
413 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/16(金) 03:03:45 ]: age
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/17(土) 17:15:49 ]: >>412
k回連続当たりk+1回目で外れる確率=0.05*(0.95)^k
その時の連続当たり回数kをかけると k*0.05*(0.95)^k
平均（期待値）だからこれをkから∞まで加えて ∑[k=0,∞] 0.05*k*(0.95)^k
415 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/19(月) 08:23:13 ]: ちょっと数字が複雑になると平均がわからなくなる俺・・・・・

8%で 3万円
15%で　2万円
25%で　1万円
32%で　5000円
20%がはずれ
というクジの期待値の求め方を教えてください。

50% 50%や40% 60%等２つなら求められるのに
理屈を理解してないで求めてることに今頃になってわかった
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/19(月) 09:12:21 ]: そのくじを100本買って平均を出せばいい
417 名前：412 mailto:sage [2005/09/19(月) 13:42:03 ]: >>414
ありがとうございました
418 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/19(月) 22:08:28 ]: talk:>>415 暗算で9500円。
419 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/19(月) 22:12:00 ]: talk:>>415
(8*3万円+15*2万円+25*1万円+32*5000円+20*はずれ)/(8+15+25+32+20)という考え方もある。
だが、期待値の基本は、事象の起こる確率と確率変数の積の総和だ。
420 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 16:29:51 ]: ある魚は卵を産むと直ぐに死ぬ。
その寿命は平均1年の指数分布に従うとする。
1世代目の誕生から時間を測って、4世代目の魚が死ぬまでの時間経過が
4年以上である確率はいくらか。
421 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/09/21(水) 20:32:08 ]: talk:>>420 卵を産む確率が不明。
422 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 21:44:10 ]: 期待値があたる確率は？
423 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/21(水) 22:12:53 ]: >>420
(71/3)*e^-4
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/21(水) 22:25:33 ]: >>422
普通の6面ダイスで考えてみよう
425 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/22(木) 10:58:40 ]: >>422
期待値になる事象÷全事象
426 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 16:15:44 ]: だれかお願いします

開始モードはM1、各モードの脱出確率は
M1 240/65536　、M2 6900/65536　、M3 6900/65536　、M4 90/65536　、M5 90/65536
脱出できたら、次のモードを下の表にしたがって抽選します。
（単位は％です）
例：現在M1の場合、次のモード移行割合は、M1=25%,M2=30%,M3=5%,M4=15%,M6=25%

↓現在モード.M1...M2...M3...M4...M5　←次以降先モード
M1...........25---30---05---15---25
M2...........25---40---12.5-10---12.5
M3...........05---00---90---02---03
M4...........55---25---10---05---05
M5...........50---10---30---05---05

以上のような条件で実行した場合の、各モードへの滞在割合を計算で出したいのですが
どうしても分かりません。どなたか計算方法を教えてください。

参考にシミュレーション結果をのせます
40万回施行*10回　　(モード別滞在ゲーム割合)
M1 31.76%
M2 0.75%
M3 3.31%
M4 24.85%
M5 39.34%
427 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/30(金) 23:11:00 ]: 期待値に関する質問なんですが、
テストで

問
つぎの法則に関係が深い人物を答えなさい。
（１）　気体反応の法則
（２）　定比例の法則
（３）　質量保存の法則
（４）　倍数比例の法則
（５）　アボガドロの法則

A　アボガドロ
B　ドルトン
C　プルースト
D　ラヴォアジエ
E　ゲーリュサック

という問題が出て、答えが全くわからない場合、（１）～（５）の解答欄に全部同じ記号、例えば全部Aにするのと
全部適当にバラバラに入れる、例えばBDAECなど　にするのでは、どちらのほうが期待値が大きいのですか？
428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 23:29:28 ]: >>427
期待値は同じ。
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/09/30(金) 23:36:35 ]: >>426
モード脱出しない、というのと同じモードへ移行、というのは違うの？
違わなければ、推移行列をその分を考慮したものにして、定常状態の確率を出すだけ。
具体的には、推移行列をAとして、Ax=xを解くだけ。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 05:44:57 ]: 次のように3つの部屋A,B,Cがあります。
それぞれ一本の通路で繋がっています。
┌―┐┌―┐┌―┐
｜ A == B == C ｜
└―┘└―┘└―┘
　部屋Aには200人の囚人がいて、
それぞれの囚人には1から200の数字が
一人一つずつ、重複無しに振られています。
　部屋Bには1から200の数字が書かれたカードが、
数字は見えないように裏返されて一列にランダムに並んでいます。
　ある日、囚人達に次のような挑戦？が出されました。
* 200人の囚人が一人一人順番にＢの部屋に移り、好きなカードを100枚裏返す。
* その中に、自分の番号と同じ数字が含まれていればCの部屋に移る。
* もし自分の番号を引くことができなかった場合、その時点で全員処刑とする。
* カードの順番は固定で、一人が引き終わったら再度裏返しに戻される。
* 各囚人は、Aの部屋にいる間は周りの人間と相談してよい。

このとき、囚人達はどのような戦略をとれば、
生存確率を高めることができるか？
---------------------------------------
普通に全員がランダムにカードを引いてしまうと
(1/2)^200 という、極めて小さな生存確率しかないのですが、
うまくやるとこの確率を 1/12 まで上げることができるそうなんです。

基本的な戦略としては、あらかじめ「俺このカード引くからよろしく」と周りに宣言しておくと、
次の囚人がカードを引くことができた場合に
前の囚人の番号がどの辺りにあるかの情報が蓄積されていくので、
そこを利用するのだと思うのですが、考えてもわかりませんでした。
どなたかわかるかたいらっしゃいましたら、宜しくお願いします。
431 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 08:33:20 ]: >>430
本当にできるんだろうか。
仮に以前に当てられた(引いた囚人に振られた数字と一致した)カードが完全にわかるとしても
(100/200)(100/199)(100/198)...(100/101)
で1/12には程遠いような。
432 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 08:38:19 ]: みんなで監視員に土下座して許してもらえる確率1/36
監視員殺して脱出できる確率1/18ぐらい。
433 名前：426 [2005/10/01(土) 11:12:43 ]: >>429さん　レスありがとうございます
>モード脱出しない、というのと同じモードへ移行、というのは違うの？
ここの意味が分からないのですが、補足説明します。毎回モード移行抽選をするわけではありません
M1滞在時ならば、約273分の一で脱出抽選をして、当選した場合に
M1の移行率にしたがって次のモードを抽選します。
当然次のモードもM1になる可能性は25%ありますので1/4の確率でM1→M1の場合もあります
このような説明で分かっていただけるでしょうか？
推移行列が何か、まったく分からないので調べてみます。
どなたでも結構ですので、もう少し詳しく説明していただけると助かります。（できたら平易な言葉でお願いします）

施行→試行
434 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 11:43:20 ]: >>430
右から１００枚をめくる、って宣言するんじゃなくって
一枚ずつ順番にめくっていって、出た数字に応じて
次にめくるカードを論理的に指定するのはどうだろう。
カードがあるパターンの並び方をしている場合は
全員が助かる、というふうにはならないだろうか。
435 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 11:50:09 ]: >>434
出た数字と自分の数字を使った一種の関数みたいな物を作るって事？
436 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 11:55:53 ]: そうそう。１０人くらいから試したほうがいいかな。
437 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 11:58:35 ]: １０人でカードは５枚。
とりあえず最初の１枚はめくるとして・・・。
関数の式は後で作るにしても、生存率が高くなる引き方が思い浮かばない。
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 12:18:42 ]: >>434
無理だろ。
どう決めようが、残りの囚人が得る情報は、生き残った囚人達が選んだカードとその中に各囚人の番号があるという事実だけだし。

((1/2)^n)*n!/(2n-1)!!=n!n!/(2n)!=1/C[2n,n]
が最大のような気がするけど。違うかな。
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 12:24:35 ]: 一応>>438は2n枚を2組に分けて、囚人たちが交互に違う組を引いていく場合ね。

奇数番目の囚人は1/2、偶数番目（2k番目）の囚人が、(n-k+1)/(2n+1-2k)になる。
440 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 15:06:00 ]: 交互に引く必要ある？
囚人１～１００が左半分をめくり、囚人１０１～２００が右半分でよくね？
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 15:07:18 ]: 前の人の生死だけがわかるんだろ？
442 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 15:16:13 ]: あ、1番目のやつが、カードを並び替えていけばいいんじゃね？
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 15:31:30 ]: >>440
結果はそうだけど、各囚人はできるだけ生き残る確率が多くなるように引きたいはずなんで、交互という順番が普通かなと。
444 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/01(土) 17:57:16 ]: ひとりでも引っ掛かったら、全員処刑なわけだから、関係ないと思う。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 18:09:07 ]: >>444
あっ、そっか。
でも少しでも長引かせたいという心理が…、
って、もうどうでもいいねｗ
446 名前：434 [2005/10/01(土) 23:16:45 ]: ４人の場合で考えてみた。
438の言う半々戦法を用いた場合、
つまり、囚人１～２が左から１～２のカードをめくり、
囚人３～４が左から３～４のカードをめくる場合。
このとき助かるカードの並び方は
１２３４
１２４３
２１３４
２１４３
の４パターン。

ここでＫ番目の囚人は、１枚目は左からＫ番目のカードをめくり、次に
左から数えて、最初にめくったカードの番号の位置にあるカードをめくるという戦法を考える。
このとき、助かるカードの並びは
１２３４
１２４３
１３２４
１４３２
２１３４
２１４３
３２１４
３４１２
４２３１
４３２１
の１０パターン。
やっぱりめくる方法でかなり確率上がるんじゃね？
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/01(土) 23:43:17 ]: >>446
ほんとだ。なるほどねぇ。かなり上がるね。
それを200枚に拡張したら1/12にまでなるのかな。
448 名前：434 mailto:sage [2005/10/01(土) 23:43:25 ]: つーことは、２００枚のカードの並びから構成される
それぞれのサイクル（巡回）の大きさが、
全て１００以下ならＯＫというわけか。
・・・どうやって数えるんだよ。
あした学校でプログラム動かしてみるか。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 00:08:07 ]: >>448
2n次対称群の中で、位数がn以下の元の個数を求めよ、みたいになるんじゃね？
代数系のやつの方が詳しそうだ。
450 名前：434 mailto:sage [2005/10/02(日) 00:25:04 ]: 群論の授業ほとんど出てなかったからなぁ；；
高校の知識で行けば、
カードの並べ方をサイクルの組合せで表せられると考えると
（（１６４５３２）＝（１）（２６）（３４５））
全てのサイクルが１００以下の並べ方の総数は、
２００個のものを１～１００個の大きさのグループに分けるわけ方の総数に等しい、かな。
うん、どの道数えにくい；
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 00:35:23 ]: >>450
解析系の人間はそうなって仕方ないよｗ
俺も修士まで出て就職した人間だが、学生時代はそうだったｗ
高校の知識なら漸化式とか使うんかね。

とにかく全体2nなら、n以下の共通部分を持たない巡回置換の積で表される置換の個数を数えればいい。
多分、もうどっかに解答あるんじゃない？こんくらいの問題は。
452 名前：430 mailto:sage [2005/10/02(日) 01:41:46 ]: 皆さん、レスありがとうございます。
>434
なるほど。そういう手があったのですね。
すばらしすぎます。

ランダム置換において、先頭の文字から始まるサイクルの長さは
{1,2,...,n} 上でuniformly at random になる、という事実があるので、
これを利用して最大サイクル長をランダムに出すプログラムを書いて見ました。
助かる確率は 0.3 程度になるみたいですね。
453 名前：434 [2005/10/02(日) 12:58:05 ]: >>450よく考えたら微妙にちがうなorz

>>452
俺も今、実験プログラム動かしてみたら0.31程度の確率になることがわかりました。
自分で思いついておきながら、なぜこんな高確率になるのか納得できないｗ
454 名前：434 mailto:sage [2005/10/02(日) 13:00:33 ]: だいたい一人目の囚人が助かるだけでもすでに0.5だろ。
最初の数人が助かればほとんど間違いなく残りも助かるって事か？
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 18:32:08 ]: これなんですけど

つ【ttp://bandai.20q.net/】

どうして当たっちゃうのか確立統計学の視座から証明して欲しいぽ・・・
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 18:44:12 ]: >>455
え。
すげえなこれ・・・
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 18:48:43 ]: くそ、「梅干」と「夢」が敗れ去った。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 22:11:31 ]: 約20問で選択肢が5個、性別、年齢幅を3区分ぐらいにしてもで単純に5^20*2*3通りの答えが考えられるから、かなり精緻に出せるんだろう。

もちろん実際の登録語彙はもっと少ないだろうけど。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 22:12:18 ]: あっ、解答は6通りか。もっと多いな。
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 22:41:43 ]: なんかｽｹﾞｰ答えづらい質問があるな。
光を反射しますか？って反射しないものが地球上にあるのか？
461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:21:52 ]: 赤いともすっぱいとも言っていないのに梅干を当てられたのは驚いた。
夢も一発だったし。
ただしドーナツは苦戦した様子。
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:27:19 ]: こいつはどうだ、って言葉でも結構いい線いくよな。
よくできているよ、これ。
463 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/02(日) 23:29:43 ]: ［数学についての細かい情報］
娯楽に使うものですか？? ワタシはたぶん、ちがうと思う。
他の人と関わりあいを持つものですか？? ワタシはたぶん、ちがうと思う。
データを処理できるものですか？? ワタシはたぶん、ちがうと思う。
ビタミンCが入っていますか？? ワタシはハイと思う。
街中に住んでいますか？? ワタシはハイと思う。
水辺に住んでますか？? ワタシはおそらく、そうと思う。

・・・だれだこれ教えたやつｗ
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/02(日) 23:34:33 ]: それは”子供”ですか？　　・・・オシイ！
それはベッドの上で使うものですか？　　・・・ハイ
それは”女性”ですか？　　・・・まてｗ
465 名前：426 [2005/10/03(月) 15:09:34 ]: >>429さん
推移確率行列を利用して解くことができました
ありがとうございました。
466 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/03(月) 20:58:55 ]: アナタが思い浮かべたモノ・・・時間
それを使って情報を入手できますか？? アナタはハイと答えた。ワタシはイイエと思う。
書くときに使うものですか？? アナタはハイと答えた。ワタシはイイエと思う。
計算するときに使うものですか？? アナタはハイと答えた。ワタシはたぶん、ちがうと思う。

何をするにも時間を使う・・・って考えちゃだめなのかｗ
467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 21:29:41 ]: 答えに主観が入るような質問があると当てるのに苦戦する模様
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 21:30:03 ]: >>464
女性についての細かい情報
その中に何か入れることができる？? ワタシはおそらく、そうと思う。
それは葉っぱを食べますか？? ワタシはおそらく、そうと思う。
その上に文字を書くことができますか？? ワタシはハイと思う。
ものすごく高価なものですか？? ワタシはおそらく、そうと思う。
それって背が高いですか？? ワタシはおそらく、そうと思う。
それは熱いですか？? ワタシはハイと思う。
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 21:55:07 ]: サンタクロースがなかった
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/03(月) 22:19:34 ]: あなたが好きなものですか？? アナタはハイと答えた。ワタシはイイエと思う。

そりゃ、そういうこともあるだろう。ちなみにメガネ
471 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/04(火) 04:51:22 ]: >>454
一人目の囚人が助かった時、残りの囚人すべてが助かる確率は？
で60%ってのが信じられん。
200人の場合何人目以降から100％になるんだろ。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/04(火) 05:41:44 ]: >>471
101人目以降だな。
n人までが助かった、ということは、2n個の置換を共通部分を持たない巡回置換の積で書いたとき、1～nを含む置換の位数（何回繰り返せば元に戻るか）はn以下。
したがって、n+1以降の数字を含む置換もn以下になる。

n-1人目まで助かった状態だと、n～2nのn+1個の巡回置換となっている場合、n人目が助からない。（例えば6人なら124563とか）
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/04(火) 06:52:11 ]: 直前までの囚人が助かるカードを発見する過程で次の囚人のカードを開いている場合、次の囚人は自分のカードを開いた囚人と全く同じカードを開くことにより自分のカードにたどり着ける。

次の囚人がカードを開かれていない場合、それまでに開かれたことがないカードの中で、全体枚数の半分のカードを開く、という試行になる。

だから、2n人でk人まで助かった場合、k+1番目の囚人が助かる確率は、最悪でも2n-k枚からn枚を選んだときに助かる確率以上になる。

よくできてるよ。

一度に全部をあけなきゃいけない（カードを確認せず半分の枚数を選ばなきゃいけない）のならどうなんだろうね。
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/04(火) 09:34:59 ]: >>455は、ベイズ推定？
475 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 15:48:33 ]: 40人クラスで、一組でも誕生日が一致する確率は？

って分かる人いますか～？？？
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/05(水) 15:50:42 ]: >>475
20％くらい
477 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 16:00:07 ]: >>476
ちゃんと計算してくださいよ～
ちなみに９０％ってのが答えらしいです。
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/05(水) 16:47:02 ]: >>477
マジレスすると、1-(364/365)*(363/365)*…*(326/365)
で求まるが、その質問は20%ぐらいってことになってる。
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126016995/
479 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 18:48:12 ]: 天和出る確率
480 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/05(水) 19:44:17 ]: 自分がもとめた確率が誤差5パーセントで正しい確率
481 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/06(木) 00:16:13 ]: 5*5マスのビンゴカードがあります。
1列目には1～15までの数字がランダムで5つ
2列目には16～30
　　　　　・
5列目には61～75までの数字が入っています。
又、このカードには真中にはFREEスペースがあります。

1～15までで７つ
16～30までで７つ・・・とランダムで数字を35個抽出したときに
縦横斜めで1列以上ビンゴが揃う確率は？

まったく計算できなかったので、目算で確認したところ
大体1/6程度かなってところだったのですが、、、

そして、このビンゴの確率をコントロールするための
計算なんかもしたいのですが。。。ｵﾈｶﾞｲｼﾏｰｽm(_　_)m
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/06(木) 23:19:37 ]: アナタが思い浮かべたモノ・・・ニート
　それについての歌を知ってる？? アナタはハイと答えた。ワタシはイイエと思う。
　それを実際に見たことがありますか？? アナタはイイエと答えた。ワタシはハイと思う。
　それは危険なものですか？? アナタはおそらく、そうと答えた。ワタシはイイエと思う。
　教えればいう事を聞きますか？? アナタはたぶん、ちがうと答えた。ワタシはハイと思う。
　何でも食べることができるものですか？? アナタはイイエと答えた。ワタシはハイと思う。
似ているもの
　セレブ, 大金持ち, アイドル, スーパーマン
ニートについての細かい情報
　それは臭いですか？? ワタシはハイと思う。
　それは害があるものですか？? ワタシはハイと思う。

似ているもののところが納得行かない。
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/07(金) 01:00:00 ]: ｎ＜ｋ≦２ｎのとき長さｋの巡回置換を含むものの個数は
（ｎ！／（ｎ－ｋ）！ｋ）（ｎ－ｋ）！＝ｎ！／ｋ。
長さｋの巡回置換を含むものの割合は１／ｋ。
長さがｎより長い巡回置換を含むものの割合は
Σ＿｛ｎ＜ｋ≦２ｎ｝（１／ｋ）で約ｌｏｇ（２）＝０．６９３１４７１８。
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/07(金) 01:20:00 ]: ＞（ｎ！／（ｎ－ｋ）！ｋ）（ｎ－ｋ）！＝ｎ！／ｋ。
（（２ｎ）！／（２ｎ－ｋ）！ｋ）（２ｎ－ｋ）！＝（２ｎ）！／ｋ。
485 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/07(金) 10:09:47 ]: おおＧＪ！
ということは、答えは約1-(log2)≒0.307か。
実験もなかなかの精度だったらしい
486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/09(日) 03:48:01 ]: >>455
「確率」は辞書にないようですた…
487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/11(火) 08:04:10 ]: なぜか野球板に

10枚連続表の確立＞10枚同時に表の確立
ex13.2ch.net/test/read.cgi/base/1128931996/

1 名前：代打名無し＠実況は実況板で[sage] 投稿日：2005/10/10(月) 17:13:16 ID:dauin8V50
じゃね？コインを順番に投げれるんだったら何回投げても
50パーセントは50パーセントじゃん。１０枚同時だったら
一枚ずつ投げる時の10倍になるけど
488 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/12(水) 04:32:56 ]: アゲアゲ
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/10/13(木) 03:44:05 ]: >>455

『女のケツの穴』を想像してやったが、さすがにハズれてたw
俺の勝ちw
490 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/29(土) 14:25:16 ]: この変態！！
491 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/29(土) 14:25:32 ]: ●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】です。これをコピペでどこかに１回貼れば回避できます。
これは本当です。やらないと一年無駄になります.

私も最初は嘘だと思ったんですが、一応コピペしました。それでセンター私大に合格出来ました。
けどコピペしなかった友達がA判定とっていたのに、おちたんです。(慶応合格h.sさん)

俺はもうE判定で記念受験だったんだけど、コピペを１０回くらいした途端に過去問が
スラスラ解けるようになって、なんと念願の早稲田に受かりました。(早稲田３学部合格r.kくん)

これを今年のセンター前に見てシカトしてたら、センターミスって最悪です。(n.aさん)
信じられますか？この威力。
492 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/29(土) 17:22:26 ]: ┃♪二一卜､二一卜二一卜　　
　　┃ 　二一卜､二一卜二一卜一
　　┃ 　二～卜せ一いか一つうぅぅぅ
　　 ┃
　　　|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||＼
　　　|||||||||||||||||||||||||||||||　|||||||||　ヽ
　　　|||| 　　　　|||||||||||||||　||||||||| 　　|
　　　|||||||||||||||||| 　　　||||　　　|||| 　　|
　　　|||||||||||||||||||||||||||||||　|||||||||| 　　|　　　ｖ　　v　v　　　ｖ
　　　||||　　　　|||||||||||||||　|||||||||| 　　|
　　　||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||　　|　ｖ　　ｖ　　ｖ
　　　|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 　　|ｖ　　　ｖ　ｖ
　　　|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 　　|　　ｖ　　ｖ　　ｖ
493 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/30(日) 18:05:55 ]: >>491
なんだ、早稲田や慶應なら落ちてもいいや。
494 名前：１３２人目の素数さん [2005/10/30(日) 18:08:34 ]: ロート製薬ってまだあるのかな？田辺試薬とか？最近薬品会社元気ないね。
495 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/03(木) 20:59:07 ]: 模試受けて偏差値５０になる確率は？
496 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/03(木) 21:00:34 ]: 南極からテイーショットして月にワンオンする確率
497 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/06(日) 22:55:45 ]: スペースシャトルが１週間宇宙に滞在している間に、宇宙ゴミにぶつかり、
致命的なダメージを受ける確率

「宇宙には壊れた人工衛星の部品など、約１万個の宇宙ゴミが地球の周りを
回っており、大変危険です」

とか言ってたけど、１万個程度で危険なの？？
498 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/06(日) 23:43:28 ]: カップめんカラでも真空状態で秒速２万ｋｍなら瓦１０枚でも割れる。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/06(日) 23:49:09 ]: おまえらが、立派な社会人として暮らせる確率。
500 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/07(月) 01:43:42 ]: こんにちは。
AさんＢさん二人が賭けをします。はじめ二人はそれぞれnドル、mドルもっています。1回勝負するごとに
勝ったほうは負けたほうから1ドルもらいます。どちらかの所持金が0になるまで続けるときAさんが破産する
確率は？1回あたりの勝率は共に1/2とします。
答えはわかるのですが、解き方というか証明がわかりません。よろしくお願いします。
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/07(月) 17:21:28 ]: >>500
答えわかってんなら、数学的帰納法で証明すれば？
どのみち漸化式立てて解くような問題だし
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/13(日) 00:58:52 ]: お前らロト6買わね？
確率の知識使ってさ。
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/13(日) 15:52:40 ]: 確率の問題がわからないので教えて下さい・・・。

(１)男性４人、女性６人のグループから委員を５人ランダムに選ぶ。
委員の男女比が全体の男女比に一致する確率を求めよ。

(２)Ａ氏は遠洋航路の船員である。航海から帰ってくると子供達のうちの
2人が出迎えてくれる。どの2人が出迎えてくれるかはランダムであるが
全体の５０%の場合に２人が男の子であった。この船員には子供が何人いるか？
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/13(日) 16:43:16 ]: (1) C(4,2)C(6,3)/C(10,5)
(2) 男をa 女をbとすると
C(a,2)/C(a+b,2)=1/2
a(a-1)/(a+b)(a+b-1)=1/2
どこかで約分できるんじゃねって推測より
a/(a+b-1)=1
(a-1)/(a+b)=1/2
これを解いてa=2,b=2
よって4人
505 名前：504 mailto:sage [2005/11/13(日) 16:48:34 ]: こんな簡単な連立を間違えるとは
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/14(月) 01:02:22 ]: >>504
ありがとうございます・・・。おかげで助かりました・・・。
507 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/14(月) 18:31:36 ]: age
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 09:43:09 ]: 初歩的な事で申し訳ないのですが

じゃんけんについて詳しいサイトないでしょうか？

本当に勝てる確率は1/3なのでしょうか？
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 14:41:27 ]: すいません。確率の宿題で以下の問題がわかりません。

・Ａ，Ｂ，Ｃがピストルで決闘する。最初にＡが、ＢかＣのどちらかに
向けて発砲する。次にＢがＡかＣのどちらかに向けて発砲し、
その次はＣがＡかＢのどちらかに向けて発砲し・・・、
というようにＡ、Ｂ、Ｃの順(倒れた人はぬかす)に発砲を繰り返し
最後に一人が残るまで決闘が続く。
Ａ、Ｂ、Ｃの命中率は0.3、1.0、0.5で、3人ともこのことを知っている。
Ａは自分の生き残り確率を最大にするためにはどのような戦略で
決闘に臨むべきか？

・あるミサイルは確率0.4で標的に命中する。標的を倒す確率を0.9以上に
するためには最低何発発射する必要があるか？

ご迷惑おかけしますがお願いします。
宿題・・・後はこれだけなんです・・・。
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 15:30:00 ]: Ｂ。
０．９≦０．６＾ｎ。
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 15:31:00 ]: ０．６＾ｎ≦０．１。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 19:13:36 ]: ???
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 19:41:21 ]: >>509
AはCを殺したら1の確率で殺されるんだもの,Bを狙うっきゃないでしょ

n≧log0.1/log0.6
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/15(火) 22:30:03 ]: >>508
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/
このページでそのような話題を見たことがある。
どこにあったかは忘れた。
515 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/16(水) 01:06:31 ]: サイコロを６回投げて少なくとも１回１の目が出る確率と
サイコロを１２回投げて少なくとも２回１の目が出る確率と
サイコロを１８回投げて少なくとも３回１の目が出る確率は
どれがもっとも起こりやすいのでしょうか？
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/16(水) 01:31:05 ]: >>515

自分で調べてみたらいいかも。
エクセルでの書式は

サイコロを６回投げて少なくとも１回１の目が出る確率=BINOMDIST(6,6,1/6,TRUE)-BINOMDIST(0,6,1/6,TRUE)

サイコロを１２回投げて少なくとも２回１の目が出る確率=BINOMDIST(12,12,1/6,TRUE)-BINOMDIST(1,12,1/6,TRUE)

サイコロを１８回投げて少なくとも３回１の目が出る確率=BINOMDIST(18,18,1/6,TRUE)-BINOMDIST(2,18,1/6,TRUE)
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/16(水) 01:37:07 ]: >>516
ありがとうございます。
518 名前：BlackLightOfStar ◆daD9xwmKIU [2005/11/17(木) 08:53:53 ]: へぉお＞＜
519 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/17(木) 13:36:24 ]: !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ とスペースの95キャラクターから
同様に確からしくピリオドかクエスチョンマークのどちらかが出るまで無作為に選び続ける。
それで英文になる確率。
520 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/17(木) 13:51:57 ]: kingが今年中に童貞におさらばする確率
521 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/17(木) 14:27:52 ]: 私が外を歩いて社会の窓が開く確率。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/17(木) 16:32:48 ]: >>519

あはははは。難しいなあ・・・・・・どうやって考えればいいんだろ?
『ピリオドかクエスチョンマークのどちらかが出るまで』ってのでこれ自体は幾何分布に従う?
p＝2/95として、幾何分布g(X)＝p*(1-p)^xに従う。従って、分布関数G(x)は

G(X)＝Σp*(1－p)^x　(Σはx＝0からnまでの和)

これは初項p、公比1－pの等比数列に等しいので、

G(X)＝1－(1－p)^(x＋1)
∴(1－p)^(x＋1)＝1－G(X)

両辺対数を取って、

(x＋1)ln|1－p|＝ln|1－G(X)|
∴x＋1＝ln|1－G(X)|/ln|1－p|

ここで1－G(X)は危険率を表すので、例えば危険率を5％としたら95％の確率でピリオドかクエスチョンマーク(出現率2/95)は

x＋1＝ln|5％|/ln|1－2/95|
　　　＝140.7941051・・・・・・

って事で95％の確率で141文字目辺りにはピリオドかクエスチョンマークが出てくる、と。
次にこの95％の範囲で考えていけばいいのかな?1文字～140文字までの範囲中で、残りの93文字からのランダムサンプリング
を考えていく、と・・・・・・。
議論正しい?誰か教えてエロイ人。
523 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2005/11/17(木) 17:49:52 ]: [>>519]の変形バージョン。
!"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~ とスペースの95キャラクターから
同様に確からしくピリオドかクエスチョンマークかエクスクラメーションマークのどれかが出るまで無作為に選び続ける。
キャラクターを選んだ順に左から並べて英文になる確率。

talk:>>522 141文字までやったら95%の確率でピリオドかクエスチョンマークが出るという意味かな？
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/17(木) 18:54:48 ]: >>523

ちょっと書き方マズかったですね。
『95％の確率で141文字目辺り“まで”にはピリオドかクエスチョンマークが出てくる』
って言うべきでした。すいません。

つまり組み合わせの総数が絞れる、とは思うんですが、どうでしょう?
1文字のブロックに残り93文字からサンプリングするケース～140文字のブロックに93文字から復元抽出するケースを考えていけば・・・・・・。
525 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/17(木) 21:41:56 ]: Ｂ７６７－２００の部品のＭＴＢＦとそれによる墜落期待値
526 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/17(木) 21:59:10 ]: 来年中に俺がはせきょーと結婚する確率は？
527 名前：大場ひでユき ◆cGRwK8hjic [2005/11/17(木) 23:26:22 ]: >>526
ま、残念ながら０だけどね。
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/28(月) 21:39:18 ]: 40枚のカードの中に当りが4枚。
カードを5枚引いたときあたりが一枚でも出る確率はなんでしょうか？
529 名前：１３２人目の素数さん [2005/11/28(月) 21:42:36 ]: どんなもんでしょうか？
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/11/28(月) 22:29:30 ]: 1-C(36,5)/C(40,5)
531 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/01(木) 00:12:30 ]: 今目の前にいる人と僕がまた生まれ変わって地球上のどこかに生まれたとき再び出会う確率は？
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/01(木) 00:15:40 ]: 生まれ変わる確率が未知
533 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/09(金) 01:26:16 ]: science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1133617862/412n-
534 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/14(水) 23:01:45 ]: 数オリの過去問をちょっとアレンジした問題を考えてみたら
全然分からなくなったのでちょっと晒してみます。

4枚のコインがあり、以下の試行をコインが無くなるまで施すとする。

(i)　コインを全て投げる。
(ii)　裏が出たコインを取り除く。

以下の問に答えよ。

(1)　n回目で試行が終了する確率をnで表せ。
(2)　n回目で試行が終了したときにnを得点とする。得点の期待値を求めよ。
(3)　n回目の試行でコインがm個残っているとき、n*mを得点とする。
　　　この得点はコインが無くなるまで足されるものとする。得点の期待値を求めよ。

（例）　一回目の試行で3枚コインが残る　→　1*3=3
　　　　　二回目の試行で2枚コインが残る　→　2*2=4
　　　　　三回目の試行でコインが全てなくなる　→　0
　　　　　
　　　　　よってこのとき得点は　　3+4=7点
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/14(水) 23:54:21 ]: >>534
でけた。計算は実行してないけど。
(1)あるコインがn回目までに消える確率=1-(1/2)^n
よってn回目までに全部消える確率=(1-(1/2)^n)^4
ちょうどn回目に全部消える確率=(1-(1/2)^n)^4-(1-(1/2)^(n-1))^4
(2)Game Overになる回数-1をあたえる確率変数をXとする。
(1)よりP(X≧n)=1-(1-(1/2)^n)^4。
∴E(X)
=P(X≧1)+P(X≧2)+P(X≧3)+･･･
=∑[]k≧1](1-(1-(1/2)^n)^4)
=∑[]k≧1](4(1/2)^n)^4-6(1/2)^(2n))^4+4(1/2)^(3n))^4-(1/2)^(4n))^4)
=略
(3)コイン１枚を裏がでるまでふりつづけて裏がでた回数-1をあたえる確率をXとする。
n回目にのこってたらnをあたえ、終わってれば0をあたえる確率変数をYnとおいてY=∑Ynとおく。
E(Y)
=∑E(Yn)
=∑n(1/2)^n
=略
(3)の答え=E(Y)×4。
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/12/15(木) 14:51:39 ]: このスレの題材以前の事で申し訳ないですが、確率計算の方法を教えていただけないでしょうか
537 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/27(火) 00:58:32 ]: >>536つ教科書
538 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/31(土) 15:35:17 ]: １００面ダイスを３回振った平均がＮ以上の確率ってどうやって求めるんだ？
539 名前：１３２人目の素数さん [2005/12/31(土) 15:36:52 ]: ＞１００面ダイス
には全部１００が書いてあるのか？
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/02(月) 05:18:36 ]: 874
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:答えは３分の１ [2006/01/28(土) 05:20:16 ]: 男女の生まれる確率は等しいと仮定しよう。ある家に２人の子どもがいることを知っていて，そのうちの１人が外で遊んでいるのが見えた。その子は女の子だった。もう１人も女の子である確率を求めよ。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/28(土) 06:13:08 ]: いや、その問題設定だと1/2だよ。
543 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 08:54:57 ]: >>541
独立だし
544 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 09:51:41 ]: 「男男」「男女」「女女」　　それぞれの確率は１／３
今、題意より「男男」の可能性が排除されたから
求める確率は１／２　　でＦＡ？　と、ＦＡの意味もわからず使ってみる
フリーエージェント？ファックユー？
545 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 11:05:24 ]: ファイナルアンサー
546 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 11:43:56 ]: >>544
｢女男｣の場合は？
547 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 12:42:18 ]: 男女と重複するだろ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/28(土) 12:52:37 ]: www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
549 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 13:57:27 ]: >>548ガイシュツスレ
どれといっしょというのか？？
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/28(土) 14:30:06 ]: >>549
あえて言うなら考え方はカードのやつと一緒だよ。

外で遊んでる子で見る可能性があるのは、
（兄弟）の兄、（兄弟）の弟、…、（姉妹）の姉、（姉妹）の妹の８通り。
今、女が見えたといってるから、残る可能性は
（兄妹）の妹、（姉弟）の姉、（姉妹）の姉、（姉妹）の妹の４通り。
このうち、もう一方が女なのは２通り、という解説になる。

まぁ、この問題の場合は>>543で、明らかに1/2だけど。
551 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 16:31:40 ]: 面白くないよ
552 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 17:03:05 ]: ある人が「うちには子供が２人いて、そのうち一人は正男という男の子です」
と言ったとき、もう一人が男の子である確率は？
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/28(土) 17:37:16 ]: >>552
一人の名前言ってる時点でもう一人は独立する
よって確率は1/2
554 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 17:50:26 ]: じゃあある人が「うちには正男という男の子がいます。子供は２人います。」
と言ったとき、もう一人が男の子である確率は？
555 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 18:00:54 ]: ○○さんには子供が２人いますが、
男の子２人なのか、女の子２人なのか、それとも男の子と女の子なのか、わかりません。
ところが、「○○さんには弁慶という名前の男の子がいる」ことを偶然知りました。

さて、弁慶くんでない○○さんのもう１人の子供が、男の子である確率はいくらでしょうか？
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/28(土) 18:52:02 ]: 1/3という答えを期待しているのであろう
557 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/28(土) 20:30:13 ]: むしろ１/２と言ってもらって
論破したいんだけどな
558 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/29(日) 09:46:51 ]: 553男の子が少なくとも一人います。正男という名前です。でも同じ答えなの？
559 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/29(日) 23:10:26 ]: >>542
外で遊んでいた子が女の子だったという事象は、「無作為に抽出した子の性別が女だった」
わけではないのです。そのとき別に１人を見る必然性はなく２人でも０人でも良かったわけ
です。言い換えればこの条件は確率を考え得るような再現性のあるものではなく、単に「この
家には女の子が存在する」というだけの条件であってそれ以上のものではないのです。
ゆえに、標本空間{男男、男女、女男、女女}（明らかに等確率！）の４点のうち、
男男を消去すれば１／３となります。
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/29(日) 23:49:25 ]: >>559
それじゃあその家の２人の子供を
それぞれＡ,Ｂと定義しよう
このとき、外で遊んでいた子供が
Ａ,Ｂのどちらであるかはまだわからない
仮に外で遊んでいた子供がＡだったとすると、
考えられる組み合わせは、
Ａ,Ｂ→女,男or女,女
である
同様に外で遊んでいた子供がＢだったとすると、
Ａ,Ｂ→男,女or女,女
となる
どちらを見ても外で遊んでいなかった方の子供が
女である確率は1/2である
よって答えは1/2
561 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/30(月) 10:53:32 ]: Ａ，Ｂと定義するのはどう定義するのか。
私がたまたま一人を見かけたという事象は、
ＡとＢに均質である必然があるのか

２種類の封筒に異なる金額が入っている。
片方の封筒を開けたとき１０００円が入っていた。
さて、もう片方の封筒のほうが大きい金額が入っている確率は１／２か
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/30(月) 17:01:54 ]: >>560
釣りと思うが反応しておこうｗ

>そのとき別に１人を見る必然性はなく２人でも０人でも良かったわけです。

が、実際に見たのは１人だったわけだから、その１人が女の子である確率は？ということは考えられる。
実際、あなたの回答でも、{男男}の場合は「１人の女の子を見る確率はゼロ」という確率を考えた結果になっている。

{男女、女男、女女}の３通りのどれであっても、一人を見たときに、それが女の子である確率がこの３通りのどの場合でも等しいという問題設定にしなけりゃ1/3という答えにはならない。
普通は何の情報のない以上、{男女、女男、女女}に含まれている「女」４人が等確率、と考えるのが自然。
もちろん、無作為という情報もないからそう見る必然性は無いが、1/3と見る必然性の方がはるかにない。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/30(月) 17:04:31 ]: >>562は>>559に対してだね。失礼しますた。

>>561
均質である必然性はないが、どちらか全くわからない（均質でないと考えるべき情報が全くない）以上、両者は1/2と考えるべき。両者が異なると考えるべき必然性がないことが、両者が等しいと考える根拠となる。

後者の問題は、
p1=｢自分が小さい方の封筒を選択した確率」,q1=「小さい方が1000円である確率」
p2=｢自分が大きい方の封筒を選択した確率」,q2=「大きい方が1000円である確率」
の比較で、p1*q1/(p1*q1+p2*q2)で求められるが、q1とかq2は金額の分布が関係してくることなので、「情報が無いから同じ」とは確かに言えず、金額によって変わってくると考えるべきだが、p1とp2は1/2と考えるのが自然だろう。

今の男女の問題は、この考えで言えば、
p1=｢自分が年上の方を見た確率」,q1=「{女女}である確率」,q2=「{女男}である確率」
p2=｢自分が年下の方を見た確率」,q1=「{女女}である確率」,q3=「{男女}である確率」
の問題設定で、
(p1*q2+p2*q3)/(p1*q1+p1*q2+p2*q1+p2*q3)
を求めることになるが、q1=q2=q3=1/4は問題設定通りだし、p1とp2については何も情報が無い以上、p1=p2=1/2と考えるべきだ。
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 00:48:20 ]: 流れ切ってしまうけど、
game10.2ch.net/test/read.cgi/otoge/1138559013/l50
上のスレで出てる問題で、
52枚のトランプから数字とスートを見ないようにして1枚引いて
その後に3枚のカードを引いたら3枚ともダイヤだったときに
最初の1枚がダイヤである確率って1/4と10/49のどっちが正しい？
あと、上のスレの中の>30と>32のどっちの言い分が正しい？
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 03:56:09 ]: >>564
今更そんな問題がなぜそんなスレにｗ
>30の言ってることも間違いじゃないが、その全部ダイヤだったことを確認した後の確率（条件付確率）を問うていると考えるのが普通なんで、10/49が答えで、>32が正しいよ。

>36だと明らかに0だろ。可能性を数字で表したのが確率だし。
566 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/31(火) 10:45:41 ]: バスに一人の女の子をつれてバスに乗ってるご婦人に
「お子さんは何人ですか？」と聞くと「この子を入れて２人ですの」
と答えたとしたら

もう一人が女の子である確率はいくらだろうか
567 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/01/31(火) 12:24:31 ]: talk:>>566 女の子二人居て女の子一人連れて行く確率と、女の子以外が一人居て女の子が一人居る場合に女の子を連れて行く確率は？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 12:34:00 ]: >>565
じゃあその問題を出した大学のミスか、１は問題を正しく思い出してなかったか、単に１は釣りだったって事？
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 13:17:36 ]: >>568
たしか赤本の答案が間違ってたって話
570 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/31(火) 13:29:37 ]: >>565
違くね？
たとえば3枚でなく12枚のカードを引いてそれがすべてダイヤだったら
最初の1枚がダイヤである確率が1/40になるか？
どう考えても1/4だろ
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 14:53:51 ]: >>564の問題は引っ掛かけ問題です。
残り51枚から何を何枚引こうとも箱にしまった1枚がﾀﾞｲﾔの確立は変わらない

｢52枚からｶｰﾄﾞを1枚引きました。このｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔの確立は？｣って考えればいいだけのことだと思う
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 15:03:29 ]: せっかくわかりやすい例えが>>52や>>58で出ているというのに。
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 16:36:25 ]: >>570 >>571
おまいら釣るなら>>564の板に行ってこいや…。
釣りじゃないのか？(´・ω・｀)
574 名前：１３２人目の素数さん [2006/01/31(火) 17:11:00 ]: >>573
俺もマジに答えがわからなくなってきてるのよ
あっちは意見分かれてるし
そんなこと言うなら、猿でもわかるように説明してくれ
575 名前：⊂二( ´∇｀)⊃ ◆TOPEIOZOXA mailto:sage [2006/01/31(火) 18:07:10 ]: ﾜﾛﾀ
こっちでも揉めてたのかｗｗｗ
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 18:28:45 ]: >>575
もめてるわけではないと思うがｗ
今、向こう見たら、向こうの>106（＝こっちの>>574?）ｶﾜｲｿｽｗ。
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 18:34:03 ]: 最初選らんだ時は4分の1だけど、
残ってる51枚のカードをめくって行くたびに、最初のカードがどの絵柄になるかの確率は変わるって事ですよね。
問題文にも、三枚を見てからの、「このとき」つまりこの時点での確率、と言ってるし。
「このとき」じゃなく「最初の時点でダイヤを引いた確率」だったら4分の1だろうけど。

最初に一枚選らぶって行為が引っ掛けになってて、三枚見てから一枚を選らんでても確率は同じですね。

分かりやすい説明できなくてすいません。この問題って数学より哲学に近いかも？
ええと、絵柄が何であるか「分かる」のはあくまでカードを捲った時で、カードを選らんだ時ではないですよね。
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 18:45:10 ]: 例えばカードを一枚選らんで表をみずに手元に置いておく。
そして捲ってみたらカードはダイヤのＡだった。

ここで考えてください。手元にあったカードはダイヤのＡ以外になっていたとは考えられません。
つまりダイヤのＡを捲る事はあなたの運命であったのです。そう、未来は決められていたのですよ。
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 18:59:51 ]: >>576
おまえはどっちだと思うのよ？
どうせうまく説明できないんだろ
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 19:25:38 ]: >>579
どっちだと思うというか、10/49が正解だよ。
例えば普通に10人でアタリ１本のくじびきでもして、まず全員が一本ずつ無作為にひく。
で、一人ずつ順番にあけていく。

一人が外れていくたびに、残りのやつは自分がアタリを引いている確率はこれで高くなった、と感じるだろう？
一人外れたんで、よし、これで1/9だ。もう一人外れたんで1/8だ、という具合。
で、一人が当たってしまったら残りは当たる可能性はゼロになった、と判断する。

最初に引いたからアタリ外れはその時点で決まっているけど、得た情報から自分がアタリを引いていた確率は変わっていく。
あくまで、確率というのは絶対的なものではなく、確率を測る人が持っている情報によって異なる主観的なものだからね。

これで何いってるの？って感じならうまく説明できない、ってことでいいよ。
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 19:54:48 ]: >>580
おお！とりあえずすごくわかりやすい。
なんとなくわかってきたよ。

無駄な時間を使わせて悪かったねｗ
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 20:03:10 ]: 10/49が正解と言ってる君！
大学ではこの問題分の点を損してるよ

なんせ答えが1/4となってんだから、逆らっても無駄
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 20:20:39 ]: >>582
>>569
584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 20:25:32 ]: >>582
だからどっちなんだよー！！！

一つわかったことは
ウソをウソと見抜けない（ry
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 20:29:33 ]: 1/4 10/49　part2
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1107189103/

時々でいいからこのスレのことも思い出してあげてください
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/01/31(火) 20:34:04 ]: うはっｗ
有名な問題だったのね
587 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 03:05:19 ]: 全１０種類のカードがあります。
コンプリートするまでにカードを引く回数の期待値は何回でしょうか？
どのカードも1/10の確率で存在します。

考え方からして解りません（＞＜）
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/01(水) 03:07:46 ]: >>587
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#omake
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/01(水) 03:08:36 ]: >>587
激しく外出
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
590 名前：589 mailto:sage [2006/02/01(水) 03:10:52 ]: リロードすべしorz

1/4 10/49問題も、是非そのページに加えてもらいたいものだ。
591 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 05:05:08 ]: ちょっと聞くが、問題文を「１枚引いた後13枚引いて13枚ともダイヤだった時…」と変えても1/4って答えるのか？
592 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 05:43:21 ]: 112
①ＡかＣ
②ＡかＢ
③ＡかＣ
593 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 05:53:56 ]: >>588 >>589
こんなサイトがあったのですね。
ありがとうございます。
何とか理解できました。
594 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 05:59:24 ]: >>112
595 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 06:00:41 ]: >>112
①ＡかＣ
②ＡかＢ
③ＡかＣ
596 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 06:55:27 ]: 確率と可能性は別物。
可能性は状況によって決まる
確率は条件によって決まる
597 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 15:16:43 ]: >>266
間隔が二十分だから待ち時間の平均が十分になる。
598 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 15:36:22 ]: トランプの問題

結局、考え方云々より全パターンを出した方が良いのでは？つまり…
４連続ダイヤ／３連続ダイヤ
=13*12*11*10*48!/13*12*11*49!
=10/49

３連続ダイヤが納得出来ない人。

最初にダイヤなら４連続になるから
　13*12*11*10*48!
最初が他なら
39*13*12*11*48!
２つを足すと
(39+10)*13*12*11*48! =13*12*11*49*48!

説明が下手クソで済みません
599 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 16:55:40 ]: だから３つ見た時点でダイヤである可能性は10/49になるけど
確率はそれを引いた時点で決まるから
たとえ残りのトランプを全部見て箱の中身を100%わかる状態にしたとしても1/4になるんだよ！
この問題は言葉の解釈の問題。
確率ではなく可能性と聞かれたなら10/49が正解
600 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/01(水) 16:59:09 ]: そんな低学歴を披露しなくてもいいよ
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/01(水) 17:38:13 ]: IDが出ないからって
602 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/02(木) 22:13:45 ]: N個のりんごの中から
1人目が無作為にx個選ぶ。
それをもとに戻してから2人目がy個選ぶ。
このときx＞yという前提で
n個のりんごが2人ともに選ばれる確立の求め方教えてください。

文章が変な気がしますけどお願いします。
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/02(木) 22:37:48 ]: >>602
N個のりんごの中から1人目が無作為にx個選ぶ。
それをもとに戻してから2人目がy個選ぶ。
このとき、ある特定のn個のりんごが2人ともに選ばれる確率を求めよ。
ただし、N≧x＞y≧nとする。

なら、(C[N-n,x-n]/C[N,x])*(C[N-n,y-n]/C[N,y])。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/03(金) 10:20:00 ]: >>603
ありが㌧。
C[N,x]って電卓とかではN nCr xって押すやつでいいんですよね。
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/04(土) 05:55:37 ]: >>604
どーいたしまして。
オレはそんな高度な電卓持ってないから知らんが、多分いいんじゃね？
606 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/14(火) 12:22:58 ]: 496
607 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/15(水) 15:50:22 ]: お年玉付き年賀はがき約３５０枚に、１等から４等まですべての等級の当選はがきが含まれていた
大分県臼杵市の臼杵郵便局員川中幸次郎さん（５６）一家に１５日、同局で当選賞品が贈られた。
式には川中さんのほか大分市に住む妻鈴江さん（５７）、長女俊江さん（２９）も出席。
同局の神代博高局長が「大変珍しく、郵便局の方こそ幸運にあやかりたい」と、
１等のノートパソコンと２等のデジタルカメラを手渡した。

ttp://www.sponichi.co.jp/society/flash/KFullFlash20060215032.html

関連スレ
live22x.2ch.net/test/read.cgi/news/1139979421/
608 名前：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw mailto:sage [2006/02/15(水) 17:44:14 ]: ソモサン：
1/Xの確率で発生する事象があるとします。
この試行をX回行うものとして、一度も事象が発生しない確率を求めよ。

セッパ：
((X-1)/X)^X

ちなみに
lim[X→∞]((X-1)/X)^X
=lim[X→∞](1-(1/X))^X
=1/e
なんとここにもネイピア数が
登場することを発見しました。
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/16(木) 07:48:23 ]: >>607
興味があってちょっと調べたら、
３５０枚購入して、１等・２等・３等が各１枚、４等が３枚当選。
お年玉付年賀葉書の発行枚数は４０億８５００万枚。
１等が８２１８本。２等が８万２１６４本。
３等が８２万１６４０本。４等が８２１６万４０００本。

時間を貰うよ。
610 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/16(木) 10:55:31 ]: >>609
ｶﾞﾝｶﾞﾚ！超ｶﾞﾝｶﾞﾚ！
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/16(木) 19:53:26 ]: 4085000000＝Nとおく
ハズレ(５等以下)の本数＝N-(8218+82164+821640+82164000)＝N-83076022=325423078
350枚買ってそれらに番号をつける
一枚目が１等、二枚目が２等、三枚目が３等四・五・六枚目が４等、７～３５０枚目がハズレになるのは

(8218/N)*(82164/N-1)*(821640/N-2)*(82164000/N-3)*(82163999/N-4)*(82163998/N-5)
*(325423078/N-6)*…*(325422735/N-349)

これの順番を入れ替えて同じ結果になるものが
N*(N-1)*(N-2)*(3C(N-3))
通りあるので（Cは二項係数）
これらを掛け合わせる。

確かに大変な計算だ。後は任せた>609
612 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/17(金) 09:42:12 ]: 俺はＳＥＸしたことがありません
俺が童貞である確率は？
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/17(金) 11:08:56 ]: >>612
J（´∀｀)し　「お前の童貞はお前が5才の冬、寝てる時にカーチャンが奪ってあるから
　　　　　　心配しなくて大丈夫だよ。」
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/17(金) 15:01:54 ]: ('∀`)…ｶｰﾁｬﾝ
615 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/17(金) 19:31:09 ]: 確率でなくて期待値の問題なのですがよろしいですか？

AとBの二つの封筒がある。
それぞれ小切手が入っており、その金額の比率は１：２であるが
どちらが１でどちらが２かはわからない。

Aの封筒を手に取ると10000円の小切手が入っていた。

１．Aの封筒の金額の方が大きい確率はいくらか？
　　また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？

２．Aの封筒の金額の方が小さい確率はいくらか？
　　また、その時Bの封筒の小切手に書かれている金額は？

３．Bの封筒の小切手に書かれている金額の期待値はいくらか？
　　また、Bの封筒と交換して良いとした場合、交換したほうが得か？

解答
１．どちらの小切手の金額が大きいかわからないので、
　　Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は5000円。

２．同様にAの小切手の方が小さい確率は1/2であり、Bの小切手の金額は20000円。

３．１、２より、Bの小切手の期待値は5000 * 1/2 + 20000 * 1/2 = 12500円
　　よって、交換した方が得である。

ってなんともぬぐいきれない違和感があるので解決してください.
どちらをとっても変わらないはずなのに何故片方の封筒を確認した時
他方の封筒の期待値があがるのですか？
それとも問題の解答自体がひっかけですか？
616 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/17(金) 20:48:27 ]: 期待値をそのままの数で計算しては、重みづけがおかしいです。
金額が比率で設定されていますので対数を取るべきです。
つまり/5000→1 /10000→2 /20000→3とするならば、期待値は2→/10000となる。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/17(金) 20:52:13 ]: log
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/17(金) 23:37:53 ]: >>616
効用のことを言ってるんだろうけど、この問題はそういうことではないぞ。
619 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 00:06:51 ]: えーっと。ちがうっちゃ違うが。
もとの数の組の分布が分からんから不完全な問題。
別の事象から部分を抜きだして組み合わせてるんだからおかしい。
が、まあ、それはおいて、もとの組が5000X、5000(X+1)であるとする
問題で、直感的に最初に10000をひいたら期待値10000でしょうというのと
対応づけるのはこの説明で十分でないかと。
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 00:15:50 ]: >>619
この説明って>>616のこと？
だったらダメだよ、やっぱり。確率を1/2と考えたら実際金額の期待値は上がるんだから。
621 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 00:17:56 ]: 1/2と考えるならね。でもそれは正しくない。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 00:26:09 ]: >>621
>>619はその正しくない1/2を仮定した場合は、対数を取れば期待値は同じになる、と言ってるんだろう？
確率を1/2と考えたなら対数効用を取る必要がある、みたいに読めるから、それは違うだろ、と言ってるんだが。
もし、確率を1/2と考えた（もちろんこれはおっしゃるとおりもとの金額の分布に依存するが）なら、金額の期待値だけで見るなら交換した方が得だよ。

誤解してたらごめん。
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 00:33:12 ]: えーと。もとの金額が比率で示されているので金額が大きい方が密度が薄かろう
という前提なんですよ。だから、交換した時に低い金額になる確率の方が高い。
その確率を1/2になるように座標変換すると、金額は対数化するという意味。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 00:36:32 ]: >>623
あー、だから結局最初の金額の分布がそういう分布になっていると仮定した、ということなのね。了解した。
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 00:42:01 ]: そうです。ちょっと説明不十分でしたね。
ただ、もとの質問に対して難しい概念を持ち出しても・・・。
なので「こう考えておいて」という程度なんです。
626 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 02:03:40 ]: >>608
＞lim[X→∞]((X-1)/X)^X
=lim[X→∞](1-(1/X))^X
＝e
≠1/e ←('A`)
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 02:05:17 ]: ↑
あほ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 02:47:07 ]: >>615 違う説明を試みてみる。

まず、最初に引いた金額をX、10000-α<X<10000+αとする。もう一枚は
5000-α/2<Y1<5000+α/2もしくは20000-2α<Y2<20000+2αである。
期待値欲しければ絞りを一定にして下さい。
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 09:19:52 ]: 確率1/2として一万円得するか五千円損するかってことで単純に考えていいんじゃね？
630 名前：615 [2006/02/18(土) 13:48:48 ]: >>615です。

単純に交換したほうが絶対得というのがなんだか気持ち悪いんです。
自分で考えてみたんですが、最初の10000円と交換したときの期待値を無意識に比べているから
気持ち悪いと言うことでしょうか？

頭の中では、最初の封筒だろうと、交換した後だろうと引く前なら期待値は一緒だと
考えている。
それを頭に残したまま、10000円が確定した後を考える。そして10000円と交換後の期待値を比べてしまう。
中身が１：２なら得するのは当然なことなのに。それを不思議に感じてしまう。

それがこの問題のトリックですか？？？
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 14:01:37 ]: 交換した方が絶対得なわけじゃないよ。
どんな金額を見ても確率が1/2と考えるのがおかしいだけ。
632 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 14:18:07 ]: >>630
交換して得する確率も損する確率も１／２ずつ。
だから、「交換して得になるか、損になるか」とだけ聞かれたら、
答えは「５０－５０だ」となる。

金額の設定がX円：２X円になっているから、常に
　得する場合の利益　Ｘ円　＞　損する場合の損失　Ｘ／２円
となるのがトリックのタネ。金額の設定をX円：X+1000円に変更したら
　得する場合の利益　１０００円　＝　損する場合の損失　１０００円
となって、交換するメリットはなくなる。
633 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 14:46:08 ]: > えーと。もとの金額が比率で示されているので金額が大きい方が密度が薄かろう
> という前提なんですよ。

別世界の人？
634 名前：615 [2006/02/18(土) 15:34:08 ]: >>632
レスありがとうございます。
そこは気がついているんですけど。
中身がいくらといくらであろうと、交換しようがしまいが、期待値は一緒だから
交換したとき2500円得するのが気になってたんです。

10000円を見る前なら期待値は一緒なんですけど。
10000円を見てしまった後に、それを交換前の期待値のように思ってしまうところに
問題があると気がつきました。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 16:40:30 ]: >>634
交換すると
1､　5000円損する
2、 10000円得する
のどちらかです。
交換するリスクは5000円、リターンは10000円。
ローリスクハイリターンですよ。
636 名前：615 [2006/02/18(土) 17:22:20 ]: >>631
すみません。確率が1/2の前提です。

う～ん、誰も疑問点をわかってくれてない希ガス
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 17:35:15 ]: >>636
ある金額を見て、確率を1/2と考えたのなら変えた方が得だよ。
638 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 17:40:07 ]: >>636
疑問は錯覚

>>632も書いているように「交換して得になるか、損になるか」とだけ聞かれたら、
答えは「５０－５０」。なにも不思議な点はない
639 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 17:47:17 ]: 丁が出たら客が１００００円ＧＥＴ、半が出たら５０００円だけ没収。
こんなに条件で丁半博打を受けてくれる胴元はいないから安心しろ＞６３６
640 名前：615 [2006/02/18(土) 17:48:24 ]: この場合変えた方が得なのは事実.
他の割合や、±ｘ円で入っていても、損はしない.
これも理解してます.

だけどこの結果に違和感を感じるのはなぜかということが疑問です.

どちらかの中身を見る前なら、２つの封筒のどちらを開けようと一緒のはずなのに
片方をあけた途端にもう片方の封筒をあけたほうが、同じか、得をするというのが
なんだか気持ち悪くて.
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 17:50:15 ]: >>640
どちらにしても5000円もらえるんだから得じゃないか。
642 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 17:56:03 ]: >>640
小切手２枚の金額をＸ円と（Ｘ＋２５，０００，０００／Ｘ）円にしたら状況が逆転するよ。

（５，０００円　１０，０００円）と（１０，０００円　１２，５００円）の二択だから、
交換しない方が得だよ。
643 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 17:58:53 ]: >>639
>丁が出たら客が１００００円ＧＥＴ、半が出たら５０００円だけ没収。
>こんなに条件で丁半博打を受けてくれる胴元はいないから安心しろ＞６３６

寺銭が7500な件について。。。
644 名前：小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA mailto:sage [2006/02/18(土) 18:10:29 ]: >>615
小切手の金額が0円のときは交換しても無意味ですが
でも、金額x>0のときは計算通り交換した方が得です。

こう考えると分かりやすいかもしれません。
もしも、中身が小切手ではなくて
「中の約束手形の振出人となって第三者に譲渡する」であればどうでしょう。
そのときは金額はマイナスとなるので、交換しない方が得となります。

したがって、金額がプラスと分かっている時点で交換した方が得になるという訳です。
645 名前：615 [2006/02/18(土) 18:10:31 ]: >>642
なるほど。

疑問をもつこと自体が、低能さからきてる基がしてきた・・・。

交換しても、かわらないことも、得することも、損することもある。
それは２つの中身の具合によって決まるんですね。

それならなんの疑問もないですよね。

馬鹿な俺は逝ってきます。
646 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:13:58 ]: >>645
>馬鹿な俺は逝ってきます。

馬鹿じゃないだろ！！！
このスレみんな阿呆か釣りだぞ！！

二回目に引くときもう片方を選ぶ確率は1なんだよ！！！
5000 10000 のときも
10000 20000のときも相手は決まってる。
要はお金を入れるときの確率だろ？？？？？
入れる奴に聞かなきゃわからねえ！！！
わからねえもんはわからねえ。
だからイーブンだ！！
647 名前：615 [2006/02/18(土) 18:22:16 ]: >>646
いや、(5000,10000),(10000,20000)は当然1/2の時の話ですよ。

どっちの組み合わせであろうと、最初引く前なら
どっちの封筒ひこうが交換後だろうが期待値はかわらないんでイーブンだけど
最初の中身を確認してしまうと、もう片方と交換したほうがいい。
あれ？

最初から中身は１：２って決まってる
→10000円ってのは別に知っても知らなくてもどうでもいい情報
→最初の封筒あけても開けなくても同じじゃね？
→ってことは２つの封筒があったら最初とろうと決めた封筒と反対とったほうが得なのか？
→あれれ？そんなことあるのか？おかしくね？

って一人で変なところにはまっていましたが、
いろいろ考えたのと、>>642さんのお話ですっきりしたつもりになってます。
648 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:25:06 ]: >>647
>いろいろ考えたのと、>>642さんのお話ですっきりしたつもりになってます。

じゃ？
二倍のときは交換するの？w
649 名前：615 [2006/02/18(土) 18:28:44 ]: 封筒の中身が１：２で、例えば今回の場合なら(5000, 10000)と(10000,20000)が
1/2の確率で入っているなら交換します。

なんか違うんなら教えてください。
650 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:36:01 ]: >>649
>封筒の中身が１：２で、

それは正しい。

>例えば今回の場合なら(5000, 10000)と(10000,20000)が
>1/2の確率で入っているなら交換します。

もし1/2なら交換するけど。
1/2じゃないからみんな交換しても意味ないんだよ。
651 名前：615 [2006/02/18(土) 18:40:21 ]: >>650
でもですよ、今情報が何も与えられていない。
1:2とだけ問題に記述がある。
この場合、同様に確からしいと判断しちゃだめなんでしょうか？

判断してダメだとしても、
問題に同様に確からしいと明記してある場合にも
僕は違和感を感じてしまいます。（今はすっきりしたつもり）
652 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:41:37 ]: 電波が強すぎるから弱めてくらはい。頼んます＞＜

820 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/18(土) 16:54:43
　>>818
　この問題設定だけでは計算できない。

　(1)：もう一方が5000円の確率＝「大きい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」
　(2)：もう一方が20000円の確率＝「小さい方を選んだ確率」*「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」

　で、「大きい方を選んだ確率」＝「小さい方を選んだ確率」＝1/2は問題設定どおり。

　例えばもう一方が5000円の確率は、
　(1)/((1)+(2))=「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」/（「最初の2つが(10000円,5000円)の確率」＋「最初の2つが(10000円,20000円)の確率」)
　となる。

　したがって、今は見た金額が10000円だが、この金額が何であっても次の封筒がその倍である確率が1/2と考えるためには、すべての金額aについて、
　「最初の2つが(a円,2a円)の確率」＝「最初の2つが(a/2円,a円)の確率」
　で無ければいけないことになる。

　これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
　これを考えるのは勝手だが、数学的にはこの分布は定義できず、すなわちこう考えることが妥当でない。
　実際、この分布が存在すると考えるから常に変えた方が期待値が大きいという誤った結論が得られてしまうわけで。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 18:44:00 ]: ...=p(1250,2500)=p(2500,5000)=p(5000,10000)
=p(10000,20000)=p(20000,40000)=p(40000,80000)=....

...+p(2500,5000)+p(5000,10000)+p(10000,20000)+p(20000,40000)+...
=|Z|p(10000,20000)
<=1.

p(10000,20000)=0.
654 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:46:09 ]: >>651
>この場合、同様に確からしいと判断しちゃだめなんでしょうか？

考えても皆よ。
(n,2n)のセットがもし一様に確かだとしてもだ。
n=10000と2n=10000は一様に確かじゃないでしょ？

たとえば

100kmの弾丸を真横から日本刀で切断する難しさと
200kmの弾丸を真横から日本刀で切断する難しさは

同じじゃ無いでしょ？

nと2nを眺めてみようよ。
655 名前：615 [2006/02/18(土) 18:46:56 ]: 頭弱くてすんません。

＞これは、全金額について一様な分布を設定することを意味する。
＞これを考えるのは勝手だが、数学的にはこの分布は定義できず、すなわちこう考えることが妥当でない。

理解できません。何故ダメなんですか？
この文章を丸呑みにして数学的には定義できないとしても
実際には
「最初の2つが(a円,2a円)の確率」＝「最初の2つが(a/2円,a円)の確率」
って設定できるのでは？
656 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:49:22 ]: >>655
>>652は電波系のコピペだから気にしないで。確率は１／２であってるよ。
657 名前：615 [2006/02/18(土) 18:51:10 ]: >>654
弾丸の話を持ってくるのは何か違うかと。
それってこの場合最初の封筒の中身が50兆円だったら国家予算を超える100兆円なんて
ありえなす。だからまずないだろうって考えるようなものですよね？

これが10000円とかそれくらいなら問題ない希ガス。
658 名前：615 [2006/02/18(土) 18:52:31 ]: >>656
ありがとうございます。
数学板はじめてきたんですけど、IDないとやりにくす。
659 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 18:58:50 ]: >>652
> これを考えるのは勝手だが、数学的にはこの分布は定義できず、すなわちこう
> 考えることが妥当でない。
> 　実際、この分布が存在すると考えるから常に変えた方が期待値が大きいという
> 誤った結論が得られてしまうわけで。

問題に直接関係ない分布なんかを定義しようと考えるから（ｒｙ
660 名前：615 [2006/02/18(土) 19:02:28 ]: 結局のところ最初の組み合わせを

1/2と題意から設定することはダメなのでしょうか？

もうひとつ、1/2と設定してある問題は問題としてありえないのか？
661 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 19:09:10 ]: >>660
>もうひとつ、1/2と設定してある問題は問題としてありえないのか？

ありえない。

なぜなら引いた後に確実にもう片方が大きい金額1/2、小さい金額1/2と設定する事が不可能。
逆にどうゆう風に問題を設定したらそうなるのかがわからない。
どういう確率で最初に封筒に金額を入れるかの話。
662 名前：615 [2006/02/18(土) 19:15:31 ]: >>661
>>661
解答ありがとうございます。
でもありえない理由がわかりません。

＞設定することが不可能。
ってダメなものはダメって言われてもって感じです。

例えば、そういうゲームだった場合は？

最初に10000円ベットする。封筒が２つあってその中には (10000a,10000b)のお金がそれぞれ入っている。
どちらかをとると言う賭け事。

こう言う条件で、たまたま a:b = 1:2　であるときは？
計算したら勝てるか負けるかわかっちゃうゲームですけどね。

でも世の中にそんなゲームはおうおうにしてあるわけで無茶な設定ではないと思いますが。
663 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 19:29:18 ]: >>662
>最初に10000円ベットする。封筒が２つあってその中には (10000a,10000b)のお金がそれぞれ入っている。
>どちらかをとると言う賭け事。

(5000,20000)でしょ。

数字が三つある。でも今回の問題は2つ。
全く別の話。
今回の問題では現実問題同じ空間に二つの金額しか存在しないのに
同じく空間で3っつの数字を考えてしまっているところ。。
664 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 19:30:17 ]: >>662
>こう言う条件で、たまたま a:b = 1:2　であるときは？

1:4になってしまっている事に気づけ。
665 名前：615 [2006/02/18(土) 19:33:44 ]: >>663

それって言ってること矛盾していないですか？
確かに現実では２つです。

最初（5000,10000）、(10000,20000）をそれぞれ確率を1/2ずつにすることが
おかしいって言ってたじゃないですか？
じゃあ仮に　P　と　1-P　としたら
5000、10000、20000の３つの数字を考えるわけですよね？

だから同じ問題だと思うのですが違いますか？
666 名前：615 [2006/02/18(土) 19:34:29 ]: >>664
あっうっかりしてました。すいません。
667 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 19:40:54 ]: テレビのクイズ番組で、優勝者には豪華賞品が贈られる。

二つの箱の中には、それぞれ、豪華商品が一つずつ入っている。
一方の賞品は他方の賞品の丁度２倍の価値がある。
優勝者は一つの箱を開けて、中からパテックフィリップの腕時計を取り出した。
優勝者はこのまま時計を貰って帰ることもできるし、もう一方の賞品と交換してもらうこともできる。

あなたが優勝者だったらどうしますか。

という問題と一緒だね。

１～２秒考えて、すっと交換してもらうのがスマート。
668 名前：615 [2006/02/18(土) 19:44:18 ]: >>667
同じ問題ですね。
669 名前：615 [2006/02/18(土) 19:48:18 ]: >>665がいなくなった件について・・・
670 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 19:51:08 ]: 10000円の封筒と20000円の封筒が有るとき。

10000円をえらんだ。交換した20000円だ10000円の得
20000円をえらんだ。交換した10000円だ10000円の損

よって交換してもしなくても変わらない。

5000円の封筒と10000円の封筒が有るとき。

5000円をえらんだ。交換した10000円だ5000円の得
10000円をえらんだ。交換した5000円だ5000円の損

よって交換してもしなくても変わらない。

10000円の封筒と20000円の封筒と5000円の封筒が有るときは
そもそも封筒が3つなのできにするな。

答えとして。
1/4の確率で10000円の得
1/4の確率で10000円の損
1/4の確率で5000円の得
1/4の確率で5000円の損

結局かわらね。

これでいいか？
671 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 19:51:48 ]: >>669
>>>665がいなくなった件について・・・

自分だろ？
672 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 19:55:09 ]: >>670
>これでいいか？

ふつうこれでよくないよな。。
だれか。文句かけよ！！！！！
673 名前：615 [2006/02/18(土) 20:01:25 ]: >>671
まちがえた・・・。
>>665を書いたら>>663がいなくなった件について・・・

>>670
よくない。
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 20:04:21 ]: 詳しい人が書いてくれてることをよく理解してないやつが電波と言ってるように見えるがｗ

文献とかも多分いっぱいあるが、
www.maa.org/devlin/devlin_0708_04.html
personal.lse.ac.uk/LIST/PDF-files/envelope-paradox.PDF
ぐらいが簡単か。

>>652がコピペしてるのはこの問題に対する一般的な考え方だよ。
675 名前：615 [2006/02/18(土) 20:07:02 ]: >>674
本格的な文献ですね・・・・。
ちょっと時間できたときに気合入れて読んでみます。
676 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:15:04 ]: >>673
>よくない。

でもあれが現実を表してるような気がしないか？

だからみんな。

n円　2n円　で考えるんだろ。
最初の封筒の期待値は3n/2

最初にm円をひいた。

m=nのとき
もう一つの封筒は2n
m=2nのとき
もう一つの封筒はn
よって

もう片方の封筒に期待値は3n/2
677 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 20:17:02 ]: >>674
理解していないのは君の方だと思うよ。
678 名前：615 [2006/02/18(土) 20:24:36 ]: >>676
確かに真理だと思う。
最初の封筒だろうと、交換後の封筒だろうと期待値は一緒。
２つの封筒の中身がどんなルールで決められていようとも。

だけど、最初にひいた金額に対しては、交換後に得するか損するか変わらないかは
2つの封筒の中身の決め方で決まってしまうんだ。

(a, 2a)　　　　　　交換後の期待値は最初にひいた金額よりあがる。
(a, a+5000)</b>　　交換後の期待値は最初にひいた金額と変わらず。
(a, a+2.5*10^7/a）交換後の期待値は最初にひいた金額よりさがる。

1/2とかいう一様な設定ができないって言われてるけどできるとするならね。
679 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:25:46 ]: >>674
>>>652がコピペしてるのはこの問題に対する一般的な考え方だよ。

中途半端
680 名前：615 [2006/02/18(土) 20:27:21 ]: >>679
実は俺もVIP出身なんだｗ
681 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:28:27 ]: >>678
>1/2とかいう一様な設定ができないって言われてるけどできるとするならね。

1/2のこと勘違いしてない？？？

目の前の封筒引く確率は1/2
>>676は一つの世界(または無数の世界)しか考慮してないから1/2でいいんだよ。
10000をmに代入した時点で二つの世界になるからいろいろややこしくなるんだよ。
682 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 20:28:50 ]: もう一つのスレからのコピペ。
Two-Envelopes Paradoxに幻惑されている人はよく読むように。

755 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/02/18(土) 06:50:58
　>>754
　金額が分からなかったらそもそも金額の期待値は計算できない。

　Aの金額をX、Bの金額をYとすると、X/YとかY/Xの期待値は1.25で間違いない。ただ、この事実はYの期待値がXの期待値の1.25倍になる、とかそういうことを意味しない。

　Y=(Y/X)*X
　が成り立つのは当たり前なんだけど、
　E[Y]=E[Y/X]*E[X]
　は必ずしも成り立たない。

　つまり、E[Y/X]の値はE[X]とE[Y]の比較のための判断材料にはならない。
683 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:29:04 ]: >>680
>実は俺もVIP出身なんだｗ

2/13派？
10/49派？
684 名前：615 [2006/02/18(土) 20:31:47 ]: >>681
勘違いしていないと思う。
けど上の書き込みでは勘違いしてるな。
（5000,10000）、(10000,20000）を選択する部分の考えは入ってないからな。
必要ない一文だった・・・。

二つの世界になるからややこしく←激しく同意
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 20:33:01 ]: （５０００，１００００）と入れる確率が１／２で
（１００００，２００００）と入れる確率が１／２なら
５０００ならかえると確率１で＋５０００に
１００００ならかえると確率１／２で－５０００に
確率１／２で＋１００００になるので平均＋２５００に
２００００ならかえると確率１で－１００００になる。

（＋５０００）×（１／４）＋（＋２５００）×（１／２）＋（－１００００）×（１／４）＝０。
686 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:37:30 ]: >>684
>二つの世界になるからややこしく←激しく同意

無数にある組み合わせから二つの世界を選択した確率を求めればいいんだ。

ただそれだけ。
687 名前：615 [2006/02/18(土) 20:38:22 ]: >>683

2/18
688 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:38:45 ]: >>685
>>670
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 20:40:00 ]: >>653
690 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:40:29 ]: >>687
>2/18

wwwwwww
691 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:41:34 ]: >>689

0X∞=1 ?
692 名前：615 [2006/02/18(土) 20:43:39 ]: >>690
そんなおまいは何派？
693 名前：VIP ◆MkSA1jS.PY [2006/02/18(土) 20:46:37 ]: >>692
>そんなおまいは何派？

2/13
694 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/18(土) 20:51:17 ]: 暇つぶしに間違い探しをぞ～ど

（３-0）封筒に10000円が入っていたということは、Ａ、Ｂの組み合わせは
（5000、10000）か（10000、20000）のいずれかである。（5000、10000）で
ある『事前確率』はいくらか。というやつです。ベイズの定理なんかで
でてくる、「結果」をみてその「原因」となる確率を求める、条件付確率の
典型的な問題です。本来ならこれが最終問題でもおかしくないので
しょうが、この出題者はこれを隠し、ミスリードしやすい（＝事前確率を
無視しやすい）（３）の問題を出しているわけです。
（３-0）を考えてみましょう。（5000、10000）の確率をｙ、（10000、20000）の
確率を（1-ｙ）とすると、封筒から10000が出てきたという状態からは、

　　10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）

が確からしいはずです。これを解くと、（5000、10000）である（あった）確率は
2/3となります。ここがポイントで、10000が起こり得る事象として、
（5000、10000）と（10000、20000）は等しく1/2ずつではないのです。
ここまでくれば（３）はもう簡単。

　封筒を交換してＢを開けた時の期待値＝5000×2/3＋20000×1/3＝10000

となります。これで、封筒Ａを開けたときに10円だろうが、百万円だろが、
期待値は同じ、交換しても変わらない、という納得した答えに到達できました。
あ～、スッキリ。
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/18(土) 20:51:18 ]: 6/2/18=1/6
696 名前：gaus [2006/02/19(日) 04:26:11 ]: 二つの封筒のパラドックスは有名です．
www.yoshizoe-stat.jp/seminar/sinf1.pdf
が専門家には良く知られた，恐らく最終的な解でしょう．
繁桝氏の著書にも紹介されています．
697 名前：ｿﾓｻﾝｾｯﾊﾟｰ ◆zVktpwq0Bw [2006/02/19(日) 09:17:54 ]: >>626

>>627 にキビシイツッコミされてたので
スルーしようと思ってましたが、
やはり書いておきます。

> lim[X→∞]((X-1)/X)^X
>=lim[X→∞](1-(1/X))^X)
>=e
>≠1/e ←('A`)

lim[X→∞](1+(1/X))^X)=e
lim[X→∞](1-(1/X))^X)=1/e
ですよ～。

それ以前に「確率」を計算したわけですから、
答えが1を超えることはありません。
もう一度 >>608 を読み直すことをオススメします。
698 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/19(日) 10:15:54 ]: >>896
正解は単純明快

事前分布に条件がついている場合　→　条件に従って判断する
事前分布に条件がついていない場合　→　>>615
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/19(日) 14:03:16 ]: 話がズレてしまうかもしれませんが。
１：２の条件を取っ払ってしまうと、いくら入っているかわからないし
上限もないのだから、期待値は無限大。
片方開けてみて一万円入っていたら、そちらの期待値は一万円に「激減」し
残りは無限大のまま、と考えたら何か腑に落ちました。
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/19(日) 14:07:36 ]: グリーンジャンボで10枚買って3000円以上あたる確立ってどれくらい？
701 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/19(日) 14:42:14 ]: >>698
>事前分布に条件がついていない場合　→　>>615

釣りにしても馬鹿
702 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/19(日) 14:43:01 ]: >>699
>片方開けてみて一万円入っていたら、そちらの期待値は一万円に「激減」し
>残りは無限大のまま、と考えたら何か腑に落ちました。

腑に落ちるな阿呆
残りは無限大じゃないだろ？
703 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/19(日) 17:50:21 ]: >>615
「おかしいな」と思った瞬間に罠に嵌っている。
「おかしい」と思わなかった人はセーフだ。

>>615の論法に少しもおかしな箇所はないにも関わらず、
「おかしいぞ」と思ってしまうのが心理トリックだ。

小切手2枚のうち、安い方がz円である確率をf(z)、
最初の小切手と2番目の小切手の額面をそれぞれX、Yとおくと、
X、Yの期待値は
E[X] = ∑( f(z)*(1/2) + f(z/2)*(1/2) ) * z = E[Y]
だから常に等しい。
次に比率Y/Xの期待値を考えると、X=2Yである確率と
Y=2Xである確率は同等だから
E[Y/X] = ∑[ f(z) * {(1/2)*(1/2) + 2+(1/2)}]
= （5/4) ∑f(z) =5/4
で一定となる。

ここでY= (Y/X) * Xの類推で、
　E[Y] = E[Y/X] * E[X] = (5/4) * E[X] > E[X]、あれっ、おかしいぞ
と思ってしまったら、罠に嵌ったことになる。
一般にE[Y] = E[Y/X] * E[X]は成り立たない。

>>615を読んで、当たり前に思えるようになったら大丈夫だよ。
704 名前：１３２人目の素数さん [2006/02/20(月) 05:01:46 ]: >>703
コピペで低能乙
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/02/20(月) 10:05:29 ]: >>704
>>703は正解だが、どこかおかしいか？
Xが10000円であるときのYの期待値は確率密度に依存するが、
E[Y/X]=5/4は確率密度に関わらず成り立つ。
706 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/02(木) 18:15:13 ]: グッとっパーの組み合わせですごい革命的なこと思いついた！！

少人数ならすぐに組み分けできるけど、
大人数で組み分けする時などなかなか組が決まらないよね。

そんな時はこの方法！
例えば１２人を６人対６人に分ける場合を考えてみよう
まず一人だけ外れて、グッとっパーに参加しない！
残りの人たちが組み分けをして、５対６になれば、
外れていた人は少ない方へ参加する！

これ単純だけど組み分けが決まる確率すごい上がらねぇ？？

エロイ人計算をお願いします。
707 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/02(木) 18:42:01 ]: 同じ事柄なのに確率が違う
www.biwa.ne.jp/~ken-nose/nazo/r21.htm#1

本当の確率は???
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 19:49:10 ]: 合計の人数を2n(nは自然数)とする
全員で普通に決める場合の決まる確立
P1=C(2n,n)/(2^2n)
一人はずした場合
P2=C(2n-1,n-1)/(2^(2n-1))
=2C(2n-1,n-1)/(2^2n)
ここで
C(2n-1,n-1)=(2n-1)!/( (n-1)! n! )
=(2n)!/( 2 n! n! )
=C(2n,n)/2
で、
P2=C(2n,n)/(2^2n)=P1

よって、>>706は妄想である
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 20:07:00 ]: 2n-1=n+(n-1)=(n-1)+n.
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 20:24:15 ]: >>708
まず自分のミスを疑えよ。
711 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/02(木) 21:40:15 ]: >>706
単純に確率2倍になる・・・のか？
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 22:07:10 ]: >>711
当然。
特定の1人を除いた11人が6:5に分かれる確率をPとすりゃ、もう1人もグッパに参加したときに6:6に分かれる確率は、そいつが少数派の手を出さなければいけないのでP*(1/2)だからね。
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 22:19:49 ]: 豪快にミスった俺ﾊｽﾞｶｼｽ
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/02(木) 22:28:36 ]: >>713
Never mind!
数学の試験で常に満点を取れる奴などいないのだから、恥ずかしがる必要はない
715 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/04(土) 18:05:31 ]: 偶然その場に居合わせた４０人
この中に同じ誕生日の人が居る確立は何％ですか？

解き方もお願いします。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/04(土) 18:10:51 ]: 誕生日のパラドクス【Part 8】
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126016995/
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/04(土) 18:44:04 ]: 715はﾏﾙﾁ
718 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/04(土) 18:55:34 ]: 今からここは>>715を叩くスレとなりました
719 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/04(土) 20:54:53 ]: 今必死こいて確率密度関数の便利公式集を作っているのですが
代表的な確率分布(たとえば一様分布や指数分布や正規分布等)をもつ確率変数の写像の確率密度関数
割とよく使われるのは X^2 とかになると思いますが、対数・指数その他たくさん
また、独立な二つの分布 X Y があるとき、X+Y , X-Y , X*Y , X/Y といった分布の確率密度関数を計算しています。
ちょっとやってみて思ったのは、X+Y などはわりと簡単なのですが、X*Yといったものは絶望的に難しい物が多くて・・・
こういった計算のノウハウが得られる書籍もしくは、既存公式集(できればこっちがあるとうれしい)等のある書籍をご存知の方紹介してください。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/08(水) 00:50:37 ]: >>706
まず誰が参加しないのかをどうやって決めるかだな。
それでもめてジャンケンになった場合は…。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/10(金) 23:19:20 ]: 組グッパすればいいだけの話だともうが
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/11(土) 05:04:53 ]: 確率が違う分、起こる事象も限られてしまってるんだけどな。

12人がABCDEFとGHIJKLの２組に分かれてグパするとき
ABCDEFの組からは必ずグー３人パー３人に分かれてしまう。
12人でいっせいにやればABCDEFが全員同じチームになる可能性もあるはずなのに。

まあ遊ぶときにそこまで考えてやらないけどな。
723 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/11(土) 11:02:33 ]: すみません。質問させて下さい。

335ページの本があります。
毎日目に付いたページを適当に20ページピックアップして読んでいきます（重複もあり）。
運が良ければ全てのページを読むのに17日で済むけど、
普通は（80%以上確率で）この方法だと何日かかるものなのですか？
724 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/13(月) 13:57:36 ]: わかる人教えてください。
競馬で
例えば的中率25～30％あるとして、毎日全てのレース単勝でやったら１レース目で当たる確率と２レース目に当たる確率
(３･４･５･･などの他のレースと全て外れる確率)
は、いつかは同じような確率になる？
(１～12レースと全て外れるで13通りだから、だいたい7.69％ぐらいになる？)
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/15(水) 07:57:35 ]: >>724
ちょっと質問がわかりにくいので訂正させてください。

①的中率25～30％

②１日１レース～６レースまで毎回参加
③１～６レースまでに１度当たる確率75％
④当たればそのあとのレースはしない

Ⅰ・①～③の条件の時(１～６レース全てやる)と、
Ⅱ・①～④の条件の時(当たれば終わり)、
１レース目の的中回数、的中率
２レース目の的中回数、的中率
３レース目の的中回数、的中率
４レース目の的中回数、的中率
５レース目の的中回数、的中率
６レース目の的中回数、的中率
全て外れる回数、確率

Ⅰ・Ⅱの時、それぞれ○回(何万でも何億でも構いません)繰り返すとして、
これらは全てだいたい同じ回数、確率になりますか？
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/15(水) 08:52:06 ]: >>725
条件の③があると矛盾するんでなしにしてください。
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/15(水) 08:58:46 ]: マルチ
728 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/22(水) 09:56:16 ]: 東郷平八郎の言にこうあります。
『百発百中の砲１門は百発一中の砲百門に勝る』

んが、実際のところは百発百中の砲１門と百発一中の砲百門が戦った場合、百発百中の砲１門は会敵直後に63パーセントを超える確率で撃破される。双方の射撃速度が等しい場合、百発百中の砲が三射目以降に生き残っている可能性は5パーセントしかない……そうです。
この数字自体は正しいと思いますが、では

『百発一中の砲百門と戦った場合の百発百中の砲１門の勝率は最終的に何％か』
と
『百発百中の砲１門と戦った場合に、最終的な勝率が拮抗する百発一中の砲の必要門数はいくらか』

という疑問をもちました。無論、確率論でしかないのですが。
初歩の数学も忘れてしまった身なので検算及び計算ができません（－－；

どなたか計算できる人ございましたらお願いしたい次第　orz
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:04:01 ]: >>728
特型噴進弾「奮龍」戦記

「百発百中の砲一門は百発一中の砲百門に勝る」というたわ言を東郷平八郎自信が否定。
訓練だけでなく科学力で戦力上昇を目指す帝国海軍の物語。
ミッドウェー海戦にて空母蒼竜は新兵器噴進砲により被爆を免れる。
その後も噴進砲は活躍を続け（まぐれもあるが）実戦部隊の信頼を得る。
そしてロケットヲタクの科学者たちによる、日本軍総ロケット化が進められる。
www2u.biglobe.ne.jp/~yuh/ka1/hayashi.html
730 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/22(水) 10:17:17 ]: >>729
乗ってるんですか？　その仮想戦記に先の回答
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:32:27 ]: >>729
命中確率1/100の砲N門が百発百中の砲一門に集中砲火を浴びせるとき
N発の砲弾のどれかが命中する確率は

1－(N発の砲弾すべてが命中しない確率)＝1－(99/100)^N＜1

つまり何門の砲を使っても駄目。拮抗することなどありません。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:37:17 ]: 百発百中一門と百発一中百門で戦ったら百門のほうが勝つに決まっている
単純に数が多いから
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:42:42 ]: >>732
誰でもわかること書いて楽しいか？ｗ
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:48:37 ]: >>731
よーわからんのだが。
命中確率1/100の砲1門しか無い場合
1発の砲弾のどれかが命中する確率は1/100　しかない。
よって勝率は0。引き分けの確率が1/100　あとの99/100においては確実に撃破される。

命中確率100/100の砲100門の場合
1発の砲弾のどれかが命中する確率は「１ターン目においては」約63%
次ターンにおいて99門が～　となっていった場合を含む
『最終的な勝率』　じゃまいかい？
砲１門なら明らかに確実に命中する砲には勝てない。
砲１００門なら確実に命中する砲１門相手に勝つ確率の方が高い。

その間になる数字はどっかに近似値としてあるだろと思うのだが。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:53:19 ]: 『百発一中の砲百門と戦った場合の百発百中の砲１門の勝率は最終的に何％か』
百発百中側をA一中側をBと呼ぶ
AがBに勝つためには100ターンBの攻撃をかわさなければならない
Π[n=100 1]0.99^n=0.99^5050=9.073*10^-23

『百発百中の砲１門と戦った場合に、最終的な勝率が拮抗する百発一中の砲の必要門数はいくらか』
勝率が拮抗すると言うことは1/2になればいいので、先ほどの問題より、
Π[n=N 1]0.99^n=0.99^(N(N+1)/2)=0.5
N(N+1)/2 log0.99=log0.5
N^2+N-2log0.5/log0.99=0
N=11.26 , -12.26
-は不適当なのでN=11.26ならば均衡と考えられる
N=11の時のAの勝率は0.515
N=12の時のAの勝率は0.457
なんで11ってことで
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:56:39 ]: ちなみに相撃ちは勝ちとはしてないっす
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 10:57:39 ]: >>732-736
白痴板に逝け
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/22(水) 11:26:23 ]: >>737
独りで逝け
739 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/23(木) 01:27:09 ]: 2chのIDに大文字が１つも出ない確率を教えてください
IDの文字はA～Z、a～z、0～9、+、/だと思います
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/23(木) 01:39:56 ]: 文字の種類は
26*2+10+2=64
大文字じゃない文字は内38文字
IDは10ケタなので(38/64)^10=0.00544548074

てか.とかもなかったっけ？
741 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/23(木) 01:49:27 ]: >>740
ありがとうございます！

確認した限りでは . は無いと思います…多分
742 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/23(木) 02:02:06 ]: >>735
検算して確かめられませんが、ありがとうございます！

……うぅ、脳みそスポンジの自分がﾀﾞﾒﾎﾟ　orz
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/23(木) 09:17:00 ]: >>742
スポンジなら吸収できるんじゃね？
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/23(木) 17:47:25 ]: 『百発百中の砲１門は百発一中の砲百門に勝る』
これが正しいかどうかは砲台の威力とか状況による。
皆暗黙のうちに「命中したら砲台一つを一撃で壊せる。外れたら何も起こらない」という､
100人のプリーストが一生懸命BADIを唱えているような光景を思い浮かべているようだけど
例えば絶対必中砲台一門の戦艦と1/100命中砲台100門の戦艦で撃ち合って
一発くらったら船が沈むとかなら一門の方が有利(悪くても引き分け)
よって東郷平八郎がそのつもりで言ったのなら間違ってない
745 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/24(金) 22:17:56 ]: 聞きたい質問があります。
スロットなどでＢＩＧとＲＥＧがありますがその振り分け比率が６・４
だったとします。
そのときＲＥＧが4連荘する確率はどのくらいなのですかね？
10分の４だからそれぞれ４乗したところ10000分の256で２・５％となったので
すが計算方法あっていますかね？
746 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/24(金) 22:54:14 ]: >>745
その通りです。
747 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/26(日) 10:23:58 ]: 質問なんですが、
裏表の出る確率が同様に確からしいコインのコイントスの問題で、
コインを二回投げる、または見た目の違うコインを同時に二枚投げた時に、
各回で(またはお互いに)違う面が出る確率は1/2ですよね？

じゃあ、見た目が同じコインを同時に二枚投げた場合、お互いに違う面が出る確率は
どうなるのですか？

組み合わせだと表表、表裏、裏裏の三通りなので1/3だと思ったのですが、
違うのでしょうか？

教えていただければと思います。
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/26(日) 11:05:33 ]: 表表、表裏、裏裏の確率が等しいとは限らない
749 名前：Geek ◆8MQVxjnUkg [2006/03/26(日) 11:46:58 ]: >>747・・・はい？
コインの種類を変えただけで確率が変わるようなことがあってたまるか。
表表、表裏、裏表、裏裏の四種類あってそのすべてが同様に確からしいことから
明らかに1/2です。本当にありがとうございました。
750 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/26(日) 13:07:57 ]: >>748 >>749
回答ありがとうございました。
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 05:01:14 ]: >>744
それにランニングコストとかの問題もあるわな
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 05:04:58 ]: >>748を踏まえるならば
２つのコインの裏表の出方にどれだけ相関があるかも考慮しないといけないな。

普通はそれぞれ独立ってのを前提にしてるが
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/03/28(火) 08:52:51 ]: >>745
おおよそあってるけど
厳密に言うとちがう
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/05(水) 09:08:18 ]: 物凄く簡単な質問何ですが計算式がわからないので教えて下さい
確率X%のものをY回繰り返しやった場合最終的にZ%になる
という計算式が知りたいんですがそういう物はあるんでしょうか？
教えて下さいお願いします
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/05(水) 09:15:32 ]: じゃんけんに勝つ確率１/2
なんどやっても１/2

何回繰り返しても確率はかわらんよ。
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/05(水) 17:52:42 ]: 連続で勝つ確率とかちゃんと丁寧に言わないと
757 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/05(水) 22:32:13 ]: age
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 20:28:07 ]: 僕全然確率わからないんですけど

よくこの売り場で一等が出ました～とかいって宝くじ売ってるじゃん？
でも一回出ちゃったら次また一等が出る確率って他の売り場より低くなるんじゃ
ないのかな
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/08(土) 21:26:43 ]: >>758
確率は変わらない。
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/09(日) 04:31:45 ]: >>758
裏と表が出る確率が同じコインを
２回投げるときに

１回目に表が出たからといって
２回目には裏の方が出やすくなるわけではないのです。
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/09(日) 18:42:34 ]: >>758, >>760
ただし、「裏表が出る確率が同じ」というのは仮定にすぎない。

もし、「裏表が出る確率が同じコイン」という仮定が正しいかどうかわからない場合
は、表が出る確率を未知のパラメータpとし、何も情報がないときにp=1/2という初期
設定を採用すると、「1回目に表が出た」という情報を得たことにより、pが1/2より大
きい可能性が少し増える。（ベイズ理論）

だから、宝くじの当る確率が売り場に依存し、「当りが出やすい売り場がありうる」
という前提を採用するなら、

＞でも一回出ちゃったら次また一等が出る確率って他の売り場より低くなるんじゃ

というよりも、「その売り場は一等が出やすい」という仮説の信頼性がむしろ増す。

どのような前提で考えるのかによって結論はいろいろあるという話。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/09(日) 18:58:50 ]: 一等が出たってのぼりを出せば売れる枚数も増えて売り場としては当たる確率アップ
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/11(火) 12:00:39 ]: でも、「その売り場からでた宝くじが当たる確立」はあがっても
「俺が買ったくじが当たる確立」は変わらないんじゃ？
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/11(火) 19:37:53 ]: 残念ながらその通り
765 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/15(土) 12:02:41 ]: age
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/15(土) 22:59:28 ]: 僕が童貞を卒業できる確率はどのくらいですか？

２０才
工場勤務
職場は男のみ
土日は休み
180センチ　８０キロ
一重まぶた
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/16(日) 04:12:42 ]: 0%
ただし努力しだいで100%になる。
768 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/16(日) 13:20:47 ]: age
769 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/17(月) 03:05:09 ]: 時計の部品をバラバラにしてシ
ャカシャカ振って箱を開けて
時計が完成する確率と同じだ。
ってよく聞くけどこんなん限り
なく0％に近いじゃなくて0％
じゃないんですか？又何分の１
の確率か知ってる方は教えてください
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/04/17(月) 09:43:47 ]: 部屋の中にいた人が次の瞬間別のところにワープする確率も０じゃないらしいからな。
771 名前：１３２人目の素数さん [2006/04/17(月) 18:58:18 ]: >>769
時計の構造にもよるので定量的にはいえない。

たとえばマグネットで部品同士が接合するような時計ならある程度完成する可能性は見込める。
ネジで留めるようなものであればまず成功は見込めないが、果たしてゼロなのだろうか？
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 15:55:11 ]: さいころを3回ふって、1回目をX1、2回目をX2、3回目をX3としたとき、
X1=X2=X3になる確率は、1/72であってますか？

X1 < X2 < X3になる確率も、同様なんでしょうか？
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/08(月) 21:33:04 ]: >>772
違う
お前どういう計算で出した？
774 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/10(水) 01:39:58 ]: age
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/10(水) 23:42:59 ]: >>772
1/6×1/6×1/6
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/11(木) 00:59:10 ]: 「1円、10円、100円の3種類の効果10枚で表すことのできる金額は何種類か。
また、それらを全て書き出せ。」

この問題をどなたかやっていただけないでしょうか？
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/11(木) 01:53:32 ]: >>776
１１１０円用意してとりあえずやってみろ
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/11(木) 02:06:08 ]: >>777
名案だなｗ　これはｎ個の異なるもん中からｒ個選ぶ組み合わせだから
「組み合わせ」を使うんかな？
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/12(金) 01:35:05 ]: 0～1110円の中で表現できない金額はあるか？
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/12(金) 08:33:20 ]: 例えばある板の中にスレが300あったとする。
今その中でA、B、Cのスレが三つ並んでいます。
スレの順番がグチャグチャになったあとで、またこの三つのスレが並ぶ確率は？
並ぶ場所はどこでも構わない。
例えば1 2 3で並んでも155 156 157で並んでもOK。
また、ABCでもCABでも、スレの並びは構わない。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/12(金) 08:49:35 ]: 合計１０枚か、それともそれぞれ１０枚ずつなのか
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/12(金) 14:08:40 ]: >>780
＞スレの順番がグチャグチャになったあとで、またこの三つのスレが並ぶ

「ある特定の瞬間に」その3つが並んでいる確率は1/300P3≒1/2700万。
これは「1回だけランダムに混ぜ」た後に並ぶ確率と等しい。

常時かき混ぜられているとして、「いつかは」並ぶ確率だったら1。

「ある期間内に」並ぶ瞬間が現れる確率は、
混ぜ方や期間を指定しない限り計算できない。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/12(金) 17:30:00 ]: ６／（３００×２９９）。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/13(土) 22:24:41 ]
785 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/24(水) 20:28:14 ]: 質問なんですが
８０個の数字から２０個の数字がランダムに選ばれるとして
８０個の中の３個の数字を予想して２個当たる確率はどう出すんでしょうか？
８０個から２０個選ばれる確率まではいいんですが、それから
ぜんぜんわからないです。
教えていただければと思います。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 09:52:21 ]: >>785
80Ｃ20×(20/80)×(19/79)-80Ｃ20×(20/80)×(19/79)×(18/78)=163512674542432600

あってる？
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 10:00:26 ]: >>785
0.04625
788 名前：786 mailto:sage [2006/05/27(土) 10:06:18 ]: 間違えてた。
(80Ｃ20×(20/80)×(19/79)-80Ｃ20×(20/80)×(19/79)×(18/78))×3Ｃ2=490538023627297800

これでどうだ？
789 名前：786 mailto:sage [2006/05/27(土) 10:10:49 ]: うはｗｗ
確率求めるのになんだあの答えの桁ｗ

((80Ｃ20×(20/80)×(19/79)-80Ｃ20×(20/80)×(19/79)×(18/78))×3Ｃ2)/80Ｃ20 = 0.13875

ちゃんと割ったらこんな感じ。
>>787とは違うな…。
790 名前：785 [2006/05/27(土) 21:38:07 ]: 回答ありがとうございました！>>786-789
789でオッケーみたいです。確率って難しいですね
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/27(土) 22:50:03 ]: 　（２０！／２！１８！）（６０！／１！５９！）／（８０！／３！７７！）
＝２８５／２０５４
＝０．１３８７５３６５．．．。
792 名前：785 [2006/05/28(日) 03:36:26 ]: >791
す、すごい
こんなシンプルになるんですね。
ありがとうございます！
793 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/29(月) 00:57:39 ]: 確率の計算はどうも根本が良くわからない・・・
ＡとＢが両方起こる確立は a*bで表すじゃないか？
なぜaとbを掛けるんだ？その他a＋bの場合なぜ足すのかがわからない

問題によって計算の仕方を使い分けることは出来るがなぜこの計算の仕方なのか
なぜこの計算でこの確率がわかるのかというところがわからない。
数学は苦手だったがどうしても気になる。
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 10:04:41 ]: 事象Aと事象Bを互いに独立であるとする。
P(A)=a,P(B)=b(P(X)は事象Xが起こる確率。0≦P(X)≦1)とすると、
Aが起きない確率P(￢A)はP(￢A)=P(Ω)-P(A)=1-a。（Ωは全事象。P(Ω)=1)
事象A,Bは互いに独立であるので、
P(A∧B):P(￢A∧B)=P(A):P(￢A)=a:1-a
よって(1-a)*P(A∧B)=a*P(￢A∧B)…(1)
ここで、P(A∧B)+P(￢A∧B)=P(B)=bより
P(￢A∧B)=b-P(A∧B)
これを(1)に代入すると、
(1-a)*P(A∧B)=a*(b-P(A∧B))
∴P(A∧B)=a*b
ただし、この証明は厳密ではない。

足す場合というのはこういうことかな？
事象A,Bが互いに俳反であるとき
P(A∨B)=P(A)+P(B)
∵一般にP(A∨B)=P(A)+P(B)-P(A∧B)であり、
事象A,Bが互いに俳反であるときP(A∧B)=0
795 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/05/29(月) 20:15:29 ]: talk:>>794 「俳反」をどうやって書いた？
796 名前：１３２人目の素数さん [2006/05/29(月) 20:46:35 ]: 「俳反」？？
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 22:36:18 ]: >>795-796
変換できなかったから「はい」と「はん」で分けた。
レスしてから調べたら「排反」らしいね。
なぜか「俳反」で検索かけたらヒットしたわけだが…。
もしかして「背反」？
798 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/05/29(月) 22:58:37 ]: talk:>>797 おじぎ？
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/29(月) 23:23:26 ]: もしかして「パイパ(ry」
800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/30(火) 00:08:17 ]: 俺、「日本語力」が無いなorz
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/05/30(火) 07:12:35 ]: >>799
ﾅｲｰｽｗ
802 名前：BlackLightOfStar◇ifsBJ/KedU [2006/06/02(金) 06:42:58 ]: Re:>>795　お前誰だよ？
803 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/02(金) 12:03:46 ]: talk:>>802 お前誰だよ？
804 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 03:24:23 ]: コピペですがこの問題考えて
一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒があります。
（解っているのはこれだけ。）
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていました。
それをそのまま貰ってもいいのだけれども、取り替えて他方を選んでもよいと
します。そのままならば１万円のままですが、取り替えれば５０００円に減ってしまう
か、２万円に増えるかということになります。
取り替えた方が有利でしょうか。
805 名前：β ◆aelgVCJ1hU [2006/06/03(土) 03:29:09 ]: 期待値＜１万円だから損
806 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 03:39:35 ]: >>804
超頻出問題ですが、取り替える方が有利です。
807 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 06:28:20 ]: P(A|B)×P(C|D)ってどうなる?
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 11:42:19 ]: >>804
この問題なんど見ても腑におちねーよ。

封筒空ける前は期待値無限大なのに空けた瞬間1万円だもんな。
1万円でてきた時点でがっかりだよ。
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 11:42:50 ]: 開けるな。
810 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 14:06:26 ]: 単純に考えると取替えた場合のリスクはﾏｲﾅｽ5000円でリターンはﾌﾟﾗｽ10000円
それぞれの確率が50:50なら勝負した方が有利だよね～

しかし、よく考えるとそんな訳がない
最初に取り出した封筒の金額がいくらであっても取替えたほうが有利と言う事になるから
そいつは、明らかにおかしくないかい？
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 14:43:55 ]: >>810
おかしくない。
812 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 14:55:09 ]: 二つの封筒を手に取る
どちらが金額の多い封筒かは判らない
どちらかの金額を見る前にちょっと考えてみる
金額が３万円であろうと500円であろうと、交換したほうがお得くだと
ならば、金額を見なくて交換しても理屈は同じ
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/03(土) 15:03:09 ]: >>812
> ならば、金額を見なくて交換しても理屈は同じ

得をしたかどうか分からないと思うが
814 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/03(土) 15:08:44 ]: それもそうたな
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 19:07:44 ]: >>804
「開けてみたら1111円でした」だったらどうだ？
もう片方の封筒が555.5円である確率って低いんじゃないか。
結局、どんな金額が入っているか（50銭はアリか、100兆円はアリか、など）
によって答えは変わる。
逆にそれさえ規定されていれば簡単に答えが出る。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 19:24:17 ]: >>815
封筒に札束が何束も入る訳がないから、ここは小切手と考えてみようよ
数学的に考えてみたいから555.5円ってのもアリで良いんじゃないかな
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 19:52:18 ]: >>804
俺の考えた答えはこうだ、聞いてくれ

＞一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒があります。
（解っているのはこれだけ。）

この時点では封筒の中身の金額の期待値は無限大
100兆円かもしれないし500円かもしれない

＞そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていました。

この時点でがっかりしたか、ラッキーに思うかは別として
二つの封筒の合計金額は、15000円or30000円となります

そこで封筒を交換しなければ１万円だけですが
交換すれば期待値では12500となるので交換すればよくないかね？
818 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 22:13:48 ]: Aさんが新車を買う確率は0.21で、Bさんが新車を買う確率は0.84です。
そしてこの二人がどちらも新車を買う確率は0.29です。
この場合、AさんとBさんのどちらも新車を買わない確率はいくつでしょうか。

確率とか久々に見て解き方が分かりませぬ
819 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/05(月) 22:15:41 ]: talk:>>818 突っ込みどころはどこなんだろう？
820 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 22:19:38 ]: >>819
突っ込めるだけ突っ込んじゃってくれ
821 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/05(月) 22:32:24 ]: talk:>>818 新車を買う確率をどのように考えるのか、そして、Aさんが新車を買う確率より二人がどちらも新車を買う確率の方が高いのは何故か？
822 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 22:34:22 ]: >>821
まさにそれが分からなくて聞いてみたんだ。Aが0.21で二人とも買うのが0.29って何でなんだろうな・・
823 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/05(月) 22:45:23 ]: 答えは以下の中から4択らしい

1. 0.24
2. 0.64
3. 0.76
4. それ以外
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/05(月) 23:22:32 ]: ダメだ･･やはり分からん
問題が違ってるのかもしれぬしスルーしといてくだされ
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 01:57:25 ]: >封筒
AさんBさんの二人の人がいます。
Aさんは最初はかならずaを選ぶ。
Bさんは最初はかならずbを選ぶ。
二つの封筒をそれぞれa、bとして。

Aさんの場合。
aを選ぶ。aの中を見る。やっぱりbに変える。←得する。

Bさんの場合。
bを選ぶ。bの中を見る。やっぱりaに変える。←得する。

おかしくない？

必ず
選ぶ→見る→取り替える
という動作を行うなら
最初に選ぶのは、最終的に貰わない封筒を選ぶという事。
それだけの

ここまで書いて何がおかしいかわかった。
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 02:22:42 ]: >>825
＞Aさんの場合。
＞aを選ぶ。aの中を見る。やっぱりbに変える。←得する。

＞Bさんの場合。
＞bを選ぶ。bの中を見る。やっぱりaに変える。←得する。

＞おかしくない？

おかしいよね！

＞二つの封筒の合計金額は、15000円or30000円となります

＞そこで封筒を交換しなければ１万円だけですが
＞交換すれば期待値では12500となる

この考え方も正しいのではないかな？

この矛盾を解決する考え方が解るまで頭痛が治らないです
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 02:27:50 ]: 封筒に入ってる金額の分布によるんじゃね

ここに自動車とバイクがあります
AからB地点に早くつくのはどっちですか

この問題で自動車とバイクの速さが分からないと答えられない問題と同じで
封筒の問題も金額の分布によって答えが変わってくるんだから答えられないんじゃね？
828 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 02:41:21 ]: 分布は関係ないよ
829 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/06(火) 03:01:16 ]: 10000と20000でセットで入ってる確率と
5000と10000でセットで入ってる確率が同じなら

10000円でて交換した時の確率は12500だけど
そうでないなら期待値も変わってくるんじゃね？
分布について触れられてないのに、すべての数字が出る確率が等しいとしてｲｲﾓﾉなのか。
10000円っていうキリのいい数字が出てきた時点で分布が均等である確率かなり低いと思うんだが。
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 03:02:18 ]: 封筒の金額差が２倍でなくて、１００倍だったらどうだろうか？

１万円をそのまま貰うなんてバカ杉る

9900円を賭けて、９９万円を貰えるチャンスを棄てるのかい？

つまり、多い方の封筒をGETするにはどうしたら良いか？←ではなく
金額を確認するまでの期待値は無限だったが
金額を確認して期待値が固定する
より多くの期待値を獲得する為の選択をする
よってもうひとつの封筒を貰う

その結果9900円損をしても納得なのです

因みに封筒の中のお金をあげると言うから、普通は１００万円は入れないだろう
などの概念は抜きでね
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 03:19:09 ]: >>829
分布ねぇ～それを考えたらこの問題の主旨に反する様な気がするのだが
>>830の100倍の場合、実際に貰える立場ならば、分布も考慮するよな～

100円と１万円→９９％
１万円と百万円→１％

１万円貰っとくよね普通は
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 05:25:28 ]: おれなら100万円にチャレンジするけどな
1万円じゃ何も出来やしねえ
833 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/06(火) 15:11:58 ]: talk:>>832 それならお前は一万円を貰ったらノーベル賞の団体にでも寄付したらどうだ？
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 20:28:33 ]: ＞封筒
この問題のキモも分布なのだが。
例えば、f(x)=少ない方の封筒の中身がx円以下の確率、として
fが不明ならこの問題は解けないし、fが既知なら解ける。それだけ。
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/06(火) 20:36:44 ]: この問題に分布は無関係。

一枚目の金額をX、二枚目の金額をYとするとき、分布に関わらず
E[X} = E[Y]が成り立つ。

一枚目と二枚目の金額について、一方が他方の倍である、という条件がついていると
E[X/Y] = E[Y/X] = 1.25が成り立つ。

一般にE[Y] = E[Y/X} * E[X}は成り立たないが、これが成り立つと錯覚すると
E[Y] = E[Y/X] * EX] = 1.25 * E[Y]という矛盾を心の中に抱え込むことになる。
ただの心理トリック。
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 00:11:26 ]: >>818
>>823
単に公式に当てはめると
1-(0.21+0.84-0.29)=0.24
で1番となるが、各確率が矛盾した状態であることは
指摘されたとおり。問題を作った人が公式を当てはめること
だけに終始して確率の本来の意味を考えていなかったのだろう。
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 00:54:26 ]: >>835
分布関係ないのか。
(5000，10000)の出現率が(10000，20000)の出現率の倍になるような分布だったら
10000円出た時にもう一方の封筒に入ってる金額の期待値って1.25倍にならないよ？
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 01:12:54 ]: >>835
Eって何か詳しくじゃなくてもいいから教えてくれ。
E[Y]でググってみたけどだめだった。

>>837
普通サイコロを振った場合とかでもわざわざ書かれてない限り
そのサイコロがイカサマサイコロで６の目が出やすいかも、とか考えないと思うんだが。
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 01:56:11 ]: >>837
> (5000，10000)の出現率が(10000，20000)の出現率の倍になるような分布だったら
(5000，10000)の出現率をp、(10000，20000)の出現率をq (p+q=1)とすると

E[X] = E[Y] = 5000*(p/2) + 10000*(p/2) + 10000*(q/2) + 20000*(q/2)
=7500p + 15000q

E[Y/X] = E[X/Y] = (5000/10000)*(p/2) + (10000/5000)*(p/2)
+ (10000/20000)*(q/2) + (20000/10000)*(q/2) = 1.25
840 名前：839 mailto:sage [2006/06/07(水) 02:03:10 ]: >>835
E[X]、E[Y]は
一枚目の金額をX円、二枚目の金額をY円とするときの、それぞれの期待値

>>837
> 10000円出た時にもう一方の封筒に入ってる金額の期待値って1.25倍にならないよ？
確率変数Y/Xの期待値E[Y/X]は分布に寄らず1.25。
「10000円出た時にもう一方の封筒に入ってる金額の期待値」はE[Y/X]でもE[X/Y]でもない。
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 03:59:54 ]: >>840
問題は10000円出た時かえほうが有利か？じゃないのか。
842 名前：832 mailto:sage [2006/06/07(水) 19:54:51 ]: >>833
一万円ていど寄付しても助けにならないだろうから
一万円を博奕に突っ込むよ。
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 20:39:54 ]: この問題は線形の期待値を使うからパラドックスを感じるのではないのか？
金銭的な問題は効用期待値を使えば解決するのではないか？

簡単にするためｘ円の効用をlog(x)とする。
するとこの問題で封筒を変えたときの効用期待値は
(1/2)log(20000)+(1/2)log(5000)
=(1/2)log(20000+5000)
=(1/2)log(100000000)
=(1/2)log(10000^2)
=log(10000)
となり、かえてもかえなくても同じになる。

参考：聖ペテルスブルグの逆説
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/07(水) 22:22:55 ]: >>841
> 問題は10000円出た時かえほうが有利か？じゃないのか。
そのレベルで悩む奴はいないだろ。
(5000,10000)の1パターンしかないときに１枚目が10000なら交換しないほうが有利で
(10000,20000)の1パターンしかないときに1枚目が10000なら交換する方が有利だと
いうことは瞬時に分かる。

E[Y] = E[Y/X] * E[X] = 1.25 * E[Y]という錯覚に気づくかどうかだろうな

>>843
典型的な土坩はまりパターン
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 02:44:56 ]: Ａ:5000、10000の出現率を50%
Ｂ:10000、20000の出現率を50%
それ以外のパターンは存在しない条件でｼﾐｭﾚｲﾄしてみる
Ａで5000が２５％
Ａで10000が２５％
Ｂで10000が２５％
Ｂで20000が２５％となるから
最初に10000が出たパターンだけを抽出する

問題が『ｃ.金額が多い方の封筒を貰うには』なら交換してもしなくても同じ
問題が『ｄ.多くの金額を獲得するには』なら交換した方が良いよね

100回中10000出現が50回
交換する→5000が25回と20000が25回(65.5万円)
交換しない→10000が50回(50万円)

＞10000円出た時かえたほうが有利か？
　↑
ｃなの？ｄなの？って所にパラドックスが生まれていたんだね

数学と言うか国語だった
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 05:04:22 ]: >>839
>>841が言ってるのは、その仮定なら、
E[Y|X=10000] =5000p+20000q
になるってことだろ？

E[Y/X]は1.25でいいが、E[Y/X|X=10000]は元の金額の分布によって変わるよ。

10000円を見たときに、次の封筒が5000円か20000円である確率が1/2と仮定するのは根拠が無く、それを考えるには事前分布が必要、ってこと。
要は上の式のpやqは見た金額に応じて変化すべきもので、常に1/2というわけではないと。
分布が無関係な心理トリックってほど簡単な問題ではないよ。

もちろん、おっしゃるとおり
E[Y] = E[Y/X] * E[X] = 1.25 * E[Y]
が成り立つという初歩的な錯角は論外だが。
847 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/08(木) 07:16:06 ]: talk:>>842 一万円があれば秀丸を買って6000円残るぞ。
848 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/08(木) 07:18:10 ]: ちなみに、私は秀丸ユーザーではないが、秀丸が良いという人も居る。

talk:>>845 その仮定がどうやって出てきたのか？
849 名前：とおりすがり mailto:sage [2006/06/08(木) 09:19:35 ]: 昔，考えた覚えがあるな．自分なりの解釈を書いとく．

問題：最初にaと2aの金額が入っていて，
封筒を開けたら10000円だった．変えるべきかどうか？

自分の考えが確かなら，期待値というのは，
個々の値が確定してないと求めることができない．

ところが，多くの議論は，10000円がでたから，
もう1つの封筒は，5000円か20000円となる．と考えてる．
この考えの間違いは，もともと
aと2aの金額しか入っていないのに，
10000円がaのときは，a/2と2aを考えていて，
10000円が2aの時はaと4aを考えてることになってる．
もともと「a/2も4aもないのに」である．
個々の値として，ありもしない金額を考えてることが，
期待値を考える上で間違いだと考える．

では，どう考えるべきなのか．
期待値としては，3a/2で変わらないだろう．
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 09:30:30 ]: 期待値って個々の値が確定していないから求めるんだけどな。
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 12:30:57 ]: >>846
> 10000円を見たときに、次の封筒が5000円か20000円である確率が1/2と仮定するのは
> 根拠が無く、それを考えるには事前分布が必要、ってこと。

事前分布が与えられていないんだからE[Y/X|X=10000]やE[Y|X=10000]は
決まらない。1/2 ≦E[Y/X|X=10000] ≦ 2と5000 ≦E[Y|X=10000] ≦ 20000が
成り立つことはいえるが、それ以外はいえない。

> 要は上の式のpやqは見た金額に応じて変化すべきもので、常に1/2というわけではないと。

当然。わざわざ書くほどのことでもない。

> 分布が無関係な心理トリックってほど簡単な問題ではないよ。

確率論をキチンと理解している人から見ると、議論する余地がないんだから
「問題」ですらないと思う。この問題に触発されて、問題を作る人はいるけどね。

見当違いな議論を眺めてニヤニヤするしかないんだから心理トリックだろう。
852 名前：単位がピンチ [2006/06/08(木) 12:47:17 ]: 独立な確率変数　X1, X2 がそれぞれパラメータ u1, u2 の指数分布に従うとき、
　　　X1 + X2　の確率密度関数を求めよ。

よろしくお願いします
853 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/08(木) 15:16:16 ]: 四十人クラスで同じ誕生日の人間がいない確率を教えてください
考え方のプロセスも書いてもらえるとありがたいです
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 17:00:47 ]: >>849
>もう1つの封筒は，5000円か20000円となる．と考えてる．

封筒を片方選んで10000円が出た時「もう1つの封筒は，5000円か20000円」ではないの？
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 18:33:01 ]: ＞期待値としては，3a/2で変わらないだろう．

a＝少ない方の金額

少ない方が5000円の時は7500円
少ない方が10000円の時は15000円っつー事かな？
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 18:43:39 ]: >>848
＞その仮定がどうやって出てきたのか？

ひとつの封筒の中身を見たら10000円だったと言う事実から
ＡとＢの二つのパターンを推定
問題文には金額の分布には振れていないので考えないとした

よって
Ａ:5000、10000の出現率を50%
Ｂ:10000、20000の出現率を50%
ですよ！
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 21:09:28 ]: >>855
これってどの時点まで不確定な要素として扱うんだろう。

少ない方が5000円の時は、ってしたら多い方は10000円。
10000円は自分が選んだ方だからもう片方は5000円。
つまり期待できるのも5000円って事にならない？
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 21:22:59 ]: >>557
＞これってどの時点まで不確定な要素として扱うんだろう。

もう一方の封筒の金額を見るまでは、不確定ジマイカ
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/08(木) 21:27:43 ]: >>858訂正
>>857が言う意味が今解った

少ない方が5000円とした時点で不確定では無くなるｗｗ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/09(金) 14:21:25 ]: 中に入ってた金額は10000円と仮定。

そうするとそこから+10000か-5000でしょ？
それぞれの確率が50%だから
10000×0.5-5000×0.5
=2500
で、期待値は2500。
交換しない方がよくない？

>>836
Aさんは主体性が無く優柔不断。
Bさんが車を買うとAさんは釣られて車を買う可能性が生じ、
結果として2人とも車を買う可能性の方が高くなる。

というのは置いといて
問題を見る限り「Aだけが車を買う確率」ではなく「Aさんが車を買う確率」
なので、どちらも買わない確率は
（Aさんが買わない確率）×（Bさんが買わない確率）
=(1-0.21)×(1-0.84)
=0.1264
じゃない？というわけで４番！
これだと2人とも買う確率が0.29にならないけどｗ
861 名前：860 mailto:sage [2006/06/09(金) 14:51:31 ]: サイコロを振って
2or3or4が出る…役a > 確率3/6
4or5が出る…役b > 確率2/6

例１
サイコロを１つ振った時に
両方の役が同時に成立する確率=4が出る確率=1/6
役aも役bも出ない確率
1-(3/6+2/6-1/6)
=2/6

例２
サイコロを2個振った時に
サイコロ１では役aが出ないandサイコロ２では役bが出ない確率
=(1-3/6)(1-2/6)
=1/3

>>818の車の問題に当てはめると
例１は「とある人が車Aも車Bも買わない確率」
例２は「AとBの２人ともがとある車を買わない確率」

って考えで問題無い？
ちょっと混乱した。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/09(金) 22:54:55 ]: ＞封筒
もう片方の封筒が５千円か２万円と考えるならば
最初の金額が１万円ではなく100円であっても10万円であっても
もう片方の金額は1.25倍の期待がもてる事になる
よって、最初の封筒が少ない方であっても多い方であっても(どちらかは不明であるが50:50)
必ず交換した方が1.25倍の期待がもてるから交換した方が良い？

ならば、最初の封筒の金額を見ずに交換しても1.25倍になってるハズ…

例)最初の金額は判らないけど交換したもう一つの金額は１万円でした
最初の金額が気になるが判らないので推測してみる
５千円か２万円であろう…
交換しなかったら1.25倍になってたよｗｗｗ
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/09(金) 22:58:38 ]: >>862結論
最初の金額を見たなら、もう一つの封筒をもらう様にしよう
見ないなら、もらってからも見ない様にしよう
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/10(土) 17:27:53 ]: >最初の封筒の金額を見ずに交換しても1.25倍になってるハズ…

交換した封筒が1.25倍の期待が持てるなら
まだ見ていない方が0.8倍って事になる

交換した封筒の期待値を求めた方法で、まだ見ていない封筒の期待値を求めてみると
やはり1.25倍となる訳だから、明らかに矛盾している

よって期待値の求め方に誤りがある事になる
865 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/12(月) 13:03:12 ]: news18.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1144742847/539-543

板は違えど、出題者は同一人物だよな。たぶん。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 15:21:53 ]: 分布がわからないのに期待値が求まるわけないじゃん。
>>835氏はもうちょっと問題の本質を考えた方がいい。

まず、分布がわかっていれば問題が解けるのはわかるよね？
次に、封筒を開けたときに、その封筒が金額の少ない方である確率が
常に1/2になるような状況にしたいとするならば、
「すべての実数の中からランダムに数字を決める」ということが
できないといけない。
これが無理っぽいのもわかるよね？
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 15:32:22 ]: >>866
> 分布がわからないのに期待値が求まるわけないじゃん。

E[Y/X]とE[Y/X | X=10000]が別物だということくらい、君でも理解できるよね。
E[Y/X]は分布がわからなくても決定できる。E[Y/X | X=10000]は分布次第で変わる。
>>851くらい読んでからレスしたらどう？
868 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/12(月) 16:04:04 ]: >>866が言ってるのは
　「すべての金額a円に対してE[Y/X | X=a] =1.25となる分布は可能か？」
ってことだろう。そういう分布を考えたいなら勝手にしてくれ。止めはしない。

オレは「E[Y] = E[Y/X] * E[X] = 1.25 * E[Y]という錯覚」を眺めてニヤニヤしておく。
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 21:06:47 ]: >>867
E[Y/X]は分布がわからなくても決定できるの？
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 21:18:26 ]: ああ、E[Y/X]は分布に関係なく1.25だね。スマソ。
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 21:33:23 ]: ていうか「10000円だったときに交換すべきか？」という問題と
「E[Y] = E[Y/X] * E[X] = 1.25 * E[Y]って何？」という問題が
あるのね。
答えだけ言えば、前者は交換してもしなくても一緒。
後者はE[Y/X]=1.25は正しいけどE[Y] = E[Y/X] * E[X]が一般に間違い。

「E[Y/X]=1.25なのにXからYに交換しても期待値が上がらないのはなぜ？」
という疑問も出てくるが、これは引き当てた金額が大きいほど
Y/Xの期待値が小さくなるからだ（どんな分布でも）。
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/12(月) 21:39:26 ]: >>871自己レス
>前者は交換してもしなくても一緒
分布によるよね。何書いてんだ俺。
873 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/13(火) 19:02:16 ]: 今の時点で、日本代表が決勝リーグに行ける確率って計算できる？
勝ち引き分け負けの確率は1/3として。得失点差があれだが
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/13(火) 22:28:20 ]: 残りの試合で勝つ確率を出してから来てくれ
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 06:05:07 ]: ＞封筒
少ない方の金額をχとするとχと２χの組み合わせが出来る
どちらかを貰う場合の期待値は１.５χとなる

ココまでは、間違いないよな

＞一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていました。

多分ココで勘違いしてしまう

χの値を知るには二つの封筒の金額を見ないと判らないが
一つ目を見た時点では、判らないだけで既に決まっているからである
χ＝5000円ならば、もう一つの封筒には5000円って事になっているし
χ＝10000円ならば、もう一つの封筒には20000円が入っていた事になる

取替えた場合の期待値もやはり１.５χとなるだけで
χの値は、二つ目の金額を見て知る事が出来たが、最初から決まっていた。

最初に見た時点で勝敗がついていたのだ(判らないだけで)

交換したら5000円or20000円って考えは間違いで
χが5000の時は取替えたら5000円になるだけ
20000円になる可能性は、全くないのよ
これならよいか？
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 14:01:39 ]: >>875
取り替えた後の中身をみるまではいくらかはわからない。
わからない事に確率を当てはめるのは間違ってるのか。

自分が最初に多い方を選んだ確率は50%
少ない方を選んだ確率も50%　…１

という事は交換した方が増える確率50%、減る確率50%　…２

それぞれの確率と期待できる金額から期待値を求めて
期待値は12500もしくは>>860的に2500　…３

最初に見た額が10000円だとして１、２、３のどの時点で間違ってる？
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 14:55:12 ]: >>876
＞わからない事に確率を当てはめるのは間違ってるのか。

当てはめ方に間違いがある
最初にどちらを選んでも期待値は１.５χ
つまりは、残りの封筒も同じく１.５χだろ？
問題なのは、最初の金額を見た事なんだが
10000円だったら残りの封筒の期待値が変わるって変だろ？
やはり、この時の期待値も１.５χになるのよ

χの値は判らないだけで最初から決まっていたから
この考え方だ正しいと言える
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 15:06:27 ]: >>876
分布にもよるが、一般に引き当てた金額が大きいほど、
そのときの多い方を選んだ確率が大きくなる。
だから「交換すると期待値が増える」は間違い。

分布が不明だと10000円だったときに交換すべきかどうかはわからない。
ただ、毎回交換すると決めていても期待値が変わらないのは確かだ。
879 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/14(水) 18:27:36 ]: >>878
＞分布にもよるが、一般に引き当てた金額が大きいほど、

何に対して大きいとか判断するんだ？
10円に比べたら１万円は大金
100億円に比べたら１万円は、はした金
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 23:08:38 ]: >>879
だから分布がわからないと判断はできない。
ただ、どんな分布でもそういう傾向が出るために
毎回交換しても期待値が増えない。
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/14(水) 23:16:52 ]: >>880
スマン、
分布が判れば、一般に引き当てた金額が大きいほど、その時の大きい方を選んだ確率が高くなるよね
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 01:24:22 ]: 解ったぞ！
>>876の
＞最初に見た額が10000円だとして１、２、３のどの時点で間違ってる？

間違っているのは、明白なのだが、いったいどこが間違っているのか考えていた

＞それぞれの確率と期待できる金額から期待値を求めて期待値は12500…３
↑
やはりココである

取替えた時、5000円になるか20000円になるか、それぞれの確率が50%であれば、
5000円が出てから、封筒にお金を戻して、
もう一度お金を見たら今度は20000円が出て来るかもしれない事になる

判らない事→最初の金額が大きい方なのか小さい方なのか
決まっていた事→交換した封筒の金額
決まっていたので5000or20000と言う考えは、おかしい
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 03:49:41 ]: >10000円だったら残りの封筒の期待値が変わるって変だろ？
>やはり、この時の期待値も１.５χになるのよ
深く考えないとなるほどと思う。
深く考えるとその１.５χの求め方はどうやるんだろ？

>分布が不明だと10000円だったときに交換すべきかどうかはわからない。
ほんとはわからないはずなんだけどね…。
わからない、って事が式で出ないのが気持ち悪い。

分布に関しては俺の知識が不足しててよくわからないんだけど
>>881の辺りはなんとなくわかった。
現実には分布のわからない状況ってたくさんあると思う。
この問題も問題文を見る限り分布には触れられてないから
わからないものとして扱うと思ってたんだけどそこには何か問題ある？

>決まっていたので5000or20000と言う考えは、おかしい
10本に1本当たりのあるアイスを1本買った後に
このアイスが当たりでである確率は10%、というのはおかしい？
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 06:17:41 ]: >深く考えるとその１.５χの求め方はどうやるんだろ？

10000円を見た時点で、１.５χが15000円か、7500円かのどちらか、ってことは分かるがそれ以上は分からない。
ましてやかならず1/2の確率でどちらかになる、なんて結論は出ない。

>わからない、って事が式で出ないのが気持ち悪い。

金額の期待値を求める情報が揃ってないので、期待値から見て得かどうかの判断はつかない、ということ。
わからないもんはわからないよ。
極端な例だが、X=10,Y=5です。Zはいくらですか？とか聞かれても「分かりません」というしかないだろ？

>決まっていたので5000or20000と言う考えは、おかしい
これは特におかしくないよ。明らかに開封者から見れば、5000円か20000円に限定されるわけだから。ただそれぞれが1/2の確率で起こる、という仮定は問題からは出てこない、ってだけで。

>（分布が）わからないものとして扱うと思ってたんだけどそこには何か問題ある？
問題ないよ。
分布が分からないからこそ、金額の期待値（上の人が言ってる１.５χではなく、10000円を見たときの次の封筒の期待値、の意味ね）が求まらず、よって期待値で損得を出せない。

ただ、分からないと言っても現実の状況としては、封筒に金入れた人の財力や開封者の判断で多い少ないの判断はするもので個々人で分布は持っている、ともいえる。
例えば親の年収が大体同じぐらいの小学生10000人ぐらいに、親が10000円と5000円の封筒を用意して、一人一人に「お年玉やで」といってこの実験を行う。
約半数が10000円を開けて、約半数が5000円を開けるわけだけど、おそらく10000円をあけた子供の方が5000円をあけた子供より交換する人数は少なくなるんではないかな。
子供は必ずしも期待値計算をするわけじゃないけど、金額を少ないと感じたら変えるし、十分だと感じたら変えないだろう。この金額の感じ方が子供の封筒の金額に対する分布の結果だ。
今の子供のお年玉事情は知らんから、全員変えるかもしれんがｗ。
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 06:37:38 ]: >決まっていたので5000or20000と言う考えはおかしい
これはもう少し説明しておこうか。

10000円を見た人から見れば、封筒が（5000,10000)か（10000,20000）のどちらかだったはず、とわかるだけだから、次の封筒が5000円か20000円しかありえないはずだ、という考えは間違ってはない。

ただ、それがどちらであるかの確率が1/2というのが必ずしもそうではない。

要は元がどっちだったとしても、大きい方を選ぶ確率と小さい方を選ぶ確率は1/2、というのは間違いないけど、これから次の封筒が5000円か20000円である確率も1/2、という結論は出てこない。

後者の確率を求めようとする（即ち金額の期待値を求めようとする）と、封筒が（5000,10000)か（10000,20000）のどちらだったかの確率に関する情報がいるわけで、それが上の人たちが分布と言ってるもんだ。

一応、きちんとした式で書くと、１枚目をX、２枚目をYとして、知りたいのは
E[Y|X] (Xが分かった条件の下でのYの条件付期待値）
なんだけど、これ自体が確率変数なんだね。

最初が(a,2a)と固定されていると考える、即ち考えている確率空間が(a,2a)であれば、XもYもE[Y|X]も、確率1/2でa、確率1/2で2aになる確率変数で、当然その期待値は皆同じ。

E[Y|X]に関して説明すれば、
確率1/2でX=aが起こったときはYは確率1で2aだから、その期待値は2a、
確率1/2でX=2aが起こったときはYは確率1でaだから、その期待値はa、
という感じ。これが条件付期待値の概念。

で、今、X=10000を見て、元が（5000,10000)か（10000,20000）のどちらか、ってことはわかるがその確率は、元の金額構成に対する新たな情報（元の金額の分布だね）がないと判断がつかない。
よって、期待値という言葉をあえて使えば、
自分が大きい方を取っていれば、次は確率1で5000なので、交換した方の期待値は5000
自分が小さい方を取っていれば、次は確率1で20000なので、交換した方の期待値は20000
ということが分かるだけ。どっちが可能性が高いか、ってことは分からない。

この期待値の期待値を求めたければ、見た10000円から、元がどっちの可能性が高いか、という推論ができる情報（分布）がないとこれ以上は進めない。
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/15(木) 06:40:16 ]: なお、
E[Y|X]=E(Y/X)*X|X]=E[Y/X|X]*X
という変形はできる（これは正しい）が、よくある錯角がE[Y/X|X]はXがなんであってもE[Y/X]と同じで1.25、すなわち
E[Y|X]=1.25*X
だろ、という錯角。本質は、E[Y]=E[Y/X]*E[X]という錯角と同じ。

E[Y/X|X]は、固定された空間(a,2a)で考えれば確率1/2でそれぞれ2と0.5を取る確率変数だし、
E[Y/X|X=10000]というように、10000円を確率変数の実現値として捉えて期待値を求めたいのなら、元の空間の分布が必要になる。
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 02:51:49 ]: >>885
解り易い解説、ありがとうございます

>>882の
＞判らない事→最初の金額が大きい方なのか小さい方なのか
＞決まっていた事→交換した封筒の金額

に対して>>883で
＞10本に1本当たりのあるアイスを1本買った後に
＞このアイスが当たりでである確率は10%、というのはおかしい？

とレスがありましたが、アイスの場合は、当たりが10本に1本と言う、
分布状況が示されているから、１/１０で良いのですかね？

これで良いならですよ、封筒の場合も大きい方を選んだ確率が
１/２分布状況と考えても良い事にならないかな？
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 03:22:01 ]: >>887
885ではないが。
アイスの場合は、買っただけで何も情報を得ていないから1/10でいい。
封筒の問題で言えば、封筒を選んだけど中を見てない状態。
中身を見てなければ封筒の問題でも1/2としてよい。

問題は、中身が10000円という情報を得た後だ。
例えば、金額の上限は15000円ですと最初に言われていたら、
この時点で金額の大きい方を選んだことが決定してしまう（確率1）。
アイスで言えば、アイスを食べ終わって「あたり」の文字を見たら
当たりの確率は1/10じゃなくて1になる。

実際は、上限が与えられていないからこう簡単にはいかない。
情報がないので判断のしようがないが、必ず何らかの決定した分布はある。
で、「交換したら期待値が1.25倍になる！？」という疑問だが、
その、ある決定した勝手な分布に対して、金額が大きいときに交換すると
失敗するケースが必ず多くなる。どんな分布でも。
（例えば、上限金額を引いたときは交換すると失敗する。上限がなくてもこの傾向はある）
その結果、期待値は1.25倍じゃなくてピッタリ1倍になる。

結論は、毎回交換しても期待値は変わらない（当たり前）。
10000円だったときに交換すべきかは情報不足で不明。
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/16(金) 03:31:16 ]: ちょい補足。
金額が大きいと交換しない方がいいっていうのは、
例えば、
10000円だったら、20000円の確率が0.4、5000円の確率が0.6、
1000円だったら、2000円の確率が0.7、500円の確率が0.3、
みたいになるってこと。
確かに交換したときの「倍率の」平均は1.25倍なんだけど、
「金額の」平均はやっぱり1倍で変わらないんだよね。
890 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/17(土) 03:55:20 ]: 1/35の確率で当たるルーレットが35回嵌る確率は約36.2564%
1/350の確率で当たるルーレットが350回嵌る確率は約36.7353%
1/3500の確率で当たるルーレットが3500回嵌る確率は約36.7827%
分母が大きくなればなるほど嵌る確率が高くなるのが不思議｡
分母の数がとてつもない大きい数になれば嵌る確率は100%に近づくのでしょうか?
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/17(土) 05:40:27 ]: >>890
＞嵌る確率

ココでは外れる確率と表現したほうが良いな
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/17(土) 05:56:41 ]: >>890
exp(-1)=0.367879441... に収束する。
893 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/17(土) 17:17:11 ]: 俺のチンコが裕子と一緒に逃げて行ってしまう確立
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 01:28:10 ]: >>804の問題は分布が不明だから数学的に扱いにくい。
以下の議論は参考になると思う。

特殊な例になるが、次のように分布を定める。
『p(1-p)^nの確率で封筒に2^n円および2^(n+1)円入っている。』
ただし0<p<1/2, nは非負整数。
この場合、金額は2^nで表される値しかとらないが、大した問題ではない。
この分布について、一方の封筒を開けた時その中にX円入っていた場合の、
他方の封筒の中の金額Yの期待値E[Y]を計算してみると、
X=1のときE[Y]=2
X≧2のときE[Y]={(5-4p)/(4-2p)}X
となる。
ここで0<p<1/2より1<(5-4p)/(4-2p)<5/4だから、X<E[Y]が成り立つ。
よって、期待値が高い方を選ぶという方法をとる限り、取り替えるべき。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 03:01:29 ]: >>894
＞ここで0<p<1/2より1<(5-4p)/(4-2p)<5/4だから、X<E[Y]が成り立つ。

E[Y]=1.25Xじゃないの？

難しくて良くわかりませんが、
X<E[Y]だとしても>>864に戻るとループしてしまいますが
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 03:21:05 ]: >>895
『p(1-p)^nの確率で封筒に2^n円および2^(n+1)円入っている。』
と定めたことに注意。（pは定数）
X≧2のとき、Y=X/2である確率とY=2Xである確率の比は1:1-pなので、
それぞれの確率は1/(2-p)および(1-p)/(2-p)となる。
よってYの期待値は
E[Y]=(X/2)*1/(2-p)+2X*(1-p)/(2-p)={(5-4p)/(4-2p)}X
と計算される。
pの値が0に近いほどE[Y]は(5/4)Xに近づく。

ちなみにこの確率分布は、サイコロを使って簡単に実現できる。
サイコロを1の目が出るまで振り、1以外の目が出た回数をnとすればよい。
このとき(1/6)(5/6)^nの確率で2^n円および2^(n+1)円が封筒に入れられる。
X≧2のときのYの期待値はE[Y]=(13/11)Xとなる。

＞X<E[Y]だとしても>>864に戻るとループしてしまいますが

選んだ封筒の中の金額を知ったかどうかが重要。
知る前と後では状況が違う。
もっとも、中を見るまでは金額の期待値はどちらの封筒も∞だから、
互いが他の5/.4倍だとしても矛盾は無いとも考えられる。
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 10:02:54 ]: この問題ってさぁ
封筒の中身が「負でない」なんて書いてないじゃん。
てことは、封筒の中身が－１万だったら、
交換するのは損じゃんｗ
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/18(日) 15:35:49 ]: 封筒開けて1万でてきたとあるんだから負じゃねーだろｗ
899 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/18(日) 17:20:21 ]: 001223の６枚の紙がある
一枚見てまたふせるを４回やりその和をＰとする。
Ｐが２になる確率は？
900 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/19(月) 14:52:52 ]: 今夜は、早く帰らなくっちゃ！
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901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/19(月) 15:54:12 ]: >>896
期待値が無限大とはいえ、
実際にすべての金額に対して交換すると期待値が増えるのは不思議。

例えば、サイコロを使って２人でこのゲームをやるとする。
お互い100回ずつやって得た金額が大きい方が勝ち。
（封筒にはお金じゃなくて金額を書いた紙を入れるなどする）
このゲームで勝とうとするとき、封筒を選んで中身を見た後、
中身が１円だったら交換するのは当然として、
中身に関係なく交換した方がいいというのはおかしい。

多分、100回ずつという回数が少ないとか、
実際にはサイコロで１の目が連続して100000回出ないことは
あり得ない（確率の問題じゃなくゲームを何日もやり続ける人はいないから）
とかいうことが影響しているんだろうな。
無限が絡むと難しいな。
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/19(月) 21:57:12 ]: >>901
中身に関係なく交換した方がいい、ではなくて
中身の金額を知ってしまったら、（期待値で損得を考えるなら）交換した方がいい
なんだけどね。両者は違うよ。

もっと簡単な問題にして、
期待値が∞の分布からサンプルを取って、ある有限の値を得た
という状況で、もう１回同じ分布からサンプルを取っていいよ、と言われたら、当然期待値で考えればもう１回サンプルを取るよね。
期待値は∞なんだから。

有限の値を確認した時点で、無限の値が期待できたものが有限になってしまう、ということ。

違和感を感じるのは、期待値無限の分布など現実的には無い、という感覚があるからだと思うよ。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/19(月) 22:57:25 ]: >>902
そういうことは考えた。
でも、中身を見て交換するのと、中身を見ずに交換するので
期待値に違いが出るのが納得できないのだ。
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 14:25:27 ]: >>901
＞お互い100回ずつやって得た金額が大きい方が勝ち。

このルールでは、金額を見たあと変えても変えなくても勝つ確率は同じ。
確率と期待値は別物。
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 14:58:46 ]: >>904は金額を見る前の話だった。
見た場合は変わってくる。
>>894のp=1/6の場合で、2人が順に1回ずつゲームをするとする。
まず先攻が封筒を選んで開けたら2円だったとすると、変えるべきかどうか。
変えない場合、そのまま2円。
変える場合、1円の確率が6/11、4円の確率が5/11。
後攻は、1円の確率が1/12、2円の確率が11/72、4円の確率が55/432、8円以上の確率が275/432。
よって変えない場合、勝つ確率1/12、引き分ける確率11/72、負ける確率55/72。
変える場合、勝つ確率85/792、引き分ける確率491/4752、負ける確率341/432。
つまり、変える場合は変えない場合に比べて、勝つ確率が増えるが、負ける確率も増える。
というよく分からない結果になったが、特殊な例なので何とも言えない。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 20:11:46 ]: >>904
期待値が高いほど勝つ確率が上がるゲームでないので、
確かにその通り。

>>905
このゲームの勝ち負けに関しては計算すれば完全にわかる。
だから100回の合計金額にしたが、これでも同様だろう。
例が悪かった。

問題は、
最初から交換すると決めているのに
見ずに交換するか見て交換するかで
期待値が変わるのはなぜか。
まあ、この期待値は両方無限大なのだが。

本当に実際にやってみると、サイコロを振る回数や
書き込む金額に上限があるので、
フツーの分布になって万事解決なんだけどね。
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 21:22:28 ]: 有限の値を取った場合は期待値上がるのはわかったけど、無限の値を取った場合はどうなんの？
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 21:41:52 ]: >>907
期待値は無限大だけど、封筒の中身は常に有限だよ。
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 23:00:22 ]: >>906
金額を見た後であれば、その情報によって、交換したほうがよいことが分かるが、
それがいくらであっても同じ結論になるからといって、
金額を見る前の時点で交換することを予め決めておくことには全く意味が無い。
交換したほうが期待値が大きくなるのは、あくまでも金額を見た後の時点で、
その金額を元に計算した結果だから。
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 23:09:39 ]: 「中身が幾らまでだったらそれを手離して交換しますか？」という問いにすれば
その人が「無限」をどのくらいの大きさに見積もっているか測れるんじゃないだろうか。
私なら百万円出てきたらもう取り替えない。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/20(火) 23:23:26 ]: >>909
そんな理屈はわかってますよ。
じゃあ、見て交換るのと見ないで交換するので
実際にやってみたら結果が変わるの？
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:03:36 ]: >>911
結果とは何の結果だろうか。
いくらもらえるかという意味なら、もちろん大抵は異なる結果だろうし、
どちらがより儲かるのかといえば、期待値は同じ。
今言った期待値というのは、金額を見る前の時点での期待値という意味。

見る前に交換する場合と見た後に交換する場合の違いは、こうだろう。
見る前に交換する場合、期待値は∞だったのが∞のまま。
その後で交換後の封筒の金額を見れば、その金額を得ることになる。
見た後に交換する場合、期待値はXだったのがXより大きい有限値になる。
その後で交換後の封筒の金額を見れば、その金額を得ることになる。
そんなことは分かってると言われそうだが、これだけの話。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:16:55 ]: >>912
封筒の中身を見た後、交換すると期待値が上がるが、
これをゲームの勝ちに生かせるケースはないかな？

いや、毎回曖昧なことばかり言ってすまないが、
「交換したら必ず期待値が上がるなんて不思議」という
自分の気持ちの正体がわからないのだ。
912の内容を完全に理解しているつもりなのに不思議だと
思うのは何を勘違いしているのだろう。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:18:31 ]: >>913
封筒に１と２の番号がついてるとしようか。

金額を見るなら、１の金額を見ても、２の金額を見ても、期待値でいえばもう片方に交換した方が得になるから、結局は最初に選ぶのがどっちかという1/2の確率で損得が決まる、ってことになる。

ってことで、期待値が上がるから最初から交換することに決めておく＝最初にどっちを選ぶか決めておく、ということになる。

結局、金額を見た後の期待値で損得を判断する限りは、最初にどちらを見るか、ということに損得の結果は帰着してしまうわけだな、この例の場合は。

数式で言えば、１枚目をX、２枚目をYとして、
a) E[X|Y]>Y a.e.
b) E[Y|X]>X a.e.
が両方とも成り立つ場合が、E[X]=E[Y]=∞の場合はありうる、ということ。

E[X]=E[Y]が有限確定なら、a)とb)の両辺の期待値を取ると、
a)からはE[X]>E[Y]、b)からはE[Y]>E[X]となるから、a)とb)はどちらか片方すら成り立つことはありえず、選んだ金額によってもう一方の期待値が見た金額より大きい場合と小さい場合が必ず出てくる。

やっぱり、E[X]=E[Y]=∞が現実問題としてはありえない状況である、ってことが頭にあるんじゃないか？
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:19:34 ]: 封筒の中身が常に有限値しか取らないのなら最初から期待値は有限なんじゃないの？
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:32:56 ]: >>915
有限値しか取らないけど上限が無い、ということで、「無限」という値があるわけじゃないよ。
期待値が発散する分布はたくさんある。
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 00:48:24 ]: >>912
＞いくらもらえるかという意味なら、もちろん大抵は異なる結果だろうし、

これはそれぞれを別々に行なった場合を考えて言ったのだった。
封筒の中が同じ状況で行なった場合は、見る前に交換しようが見た後に交換しようが、
最初に同じ封筒を選ぶなら同じ金額がもらえるに決まっている。
にも関わらず、見る前に交換するのは損得が無く、見た後に交換するのは得であるように見える。
これが>>913の疑問だと思われる。
損得というのは、何か基準があってそれを元に考えるものである。
封筒を見る前と見た後では手にしている封筒の金額が期待値として異なるのだから、
それを元に損得を考えれば異なる結論になるのは当然である。
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:06:20 ]: >>914
ありがとう。少し理解が深まった気がする。

>やっぱり、E[X]=E[Y]=∞が現実問題としてはありえない状況である、ってことが頭にあるんじゃないか？
実際にありえないから実験できないんだよね（サイコロを振れる回数に限界があるから）。
このゲームの期待値が無限大であることは理解しているつもり。

>>917
期待値が無限大だから、封筒を開けた時点で、思ったより金額が少ない、
だからそれと比較すれば、交換したときに期待値が増える、ということかな。

ここで、期待値が無限大のゲームは実際にはありえないから
（ありえないのはお金を用意できないからというより、机上のゲームでも無理）
矛盾したような結果でも問題ない、というのはダメ？
実際、ある時間制限（１年とか）があるときにサイコロ（有限スピードの乱数発生器）を
使ってこのゲームは再現できない。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:18:31 ]: ＞期待値が無限大だから、封筒を開けた時点で、思ったより金額が少ない、
＞だからそれと比較すれば、交換したときに期待値が増える、ということかな。

封筒の中を見た時の金額と、見る前の期待値∞を比較してはいけない。
最初に取った封筒の中の金額と、それを元に計算したもう1つの封筒の金額の期待値を
比較した結果、後者が大きいというだけのこと。（分かっていると思うが。）

＞ここで、期待値が無限大のゲームは実際にはありえないから
＞（ありえないのはお金を用意できないからというより、机上のゲームでも無理）
＞矛盾したような結果でも問題ない、というのはダメ？

それでは何の解決にもならないと思われる。
期待値とはこういうふうに振舞うべきものだという何か固定観念のようなものがあるのだろう。
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:23:26 ]: あ、あと、このゲームを実際に自分がやっているとして、
封筒の中身を見た後に交換してもいいという条件だったら
（期待値を追求するとして）見た後必ず交換したい？

ここまで考えてきて、俺なら毎回交換する。その方が期待値が上がるから。
にもかかわらず、そうして自分が得る封筒の中身の分布は
交換しない人のそれと全く同じになる、よね？
今からちょっと計算してみる。
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:31:01 ]: >>919
リロードしてなかった。

＞前半
その通り。書き方が変だった。
期待値が無限大だからこういう現象が起こるんじゃないか、
みたいなことを言いたかった。ごめん。

＞後半
例えば、1号室,2号室,3号室,・・・という無限個の部屋のあるホテルで、
満室のときでもk号室の人にk+1号室に移ってもらえばもう一人収容できる。
満室でももう一人入れるというのは「固定観念」に反しているが、でも入れる。
そういう意味の固定観念ならそうだと思う。
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:44:48 ]: >>920の分布、何というか、当たり前のように同じだ。
上がった期待値はどこに消えたんだ。

・金額を見た後で交換したら（交換前より）期待値が増える
・毎回金額を見た後に交換しても得る金額の分布は全く交換しない場合と比べて変わらない
この２つは正しいと思うけど、これをどう納得したらいいかわからない。
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 01:54:04 ]: ＞あ、あと、このゲームを実際に自分がやっているとして、
＞封筒の中身を見た後に交換してもいいという条件だったら
＞（期待値を追求するとして）見た後必ず交換したい？

今はどちらでも構わないと考える。
封筒の中身を見た後なら交換したいと自分が考えるだろうということは、今の時点で予想できる。

＞ここまで考えてきて、俺なら毎回交換する。その方が期待値が上がるから。

その期待値というのは、どの時点で考える期待値だろうか。

＞期待値が無限大だからこういう現象が起こるんじゃないか、
＞みたいなことを言いたかった。ごめん。

それはその通りだと思う。

＞そういう意味の固定観念ならそうだと思う。

それならば話は早い。
単純に、この問題の結果を受け入れればいいだけだろう。
もちろん納得するまで考えた上で。

＞上がった期待値はどこに消えたんだ。

無限ホテルの空き部屋はどこにあったんだ。

＞この２つは正しいと思うけど、これをどう納得したらいいかわからない。

期待値が増える、の期待値は金額を見た後に考えた期待値。
分布は変わらない、の分布は金額を見る前に考えた分布。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:07:37 ]: >>923
>その期待値というのは、どの時点で考える期待値だろうか。
も、もちろんそのターンで交換しないより期待値が上がるという意味。
ただ、もし無限回このゲームができるなら交換する意味はないと思う。
仮にゲームを１回しかできないとしたら、目的が期待値なら必ず
交換すべきではないだろうか。
（目的が期待値な状況が想像しにくいが）

>もちろん納得するまで考えた上で。
その納得ができない。。
結果を受け入れるのは（おかげさまで）もうできてる感じがする。
無限というのはそういうもんだ。まだ理解不足ではあるが。

>無限ホテルの空き部屋はどこにあったんだ。
それは納得できるんだよねえ。。
ただ、無限ホテルのアナロジーで納得できる期待はしている（考え中）。

>分布は変わらない、の分布は金額を見る前に考えた分布。
交換すると心に決めてはいるけど金額は見ていないときの分布か。
でも、毎回交換して期待値上げてるんだよ、分布もあがりそうじゃん！
自分が間違ってるとわかっているのに納得できねえ。。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:13:10 ]: >>924
>>921の言うとおりだが、
期待値が無限という状況があると、その感覚的に矛盾と思ってる状況が矛盾じゃない状況が作れる、ってだけだよ。

封筒の問題は見た後に交換する方の期待値が有限になるような設定になってるので少し複雑だが、次の例はどうだ？

独立同分布で期待値が無限に発散する２つの確率変数XとYがあれば、
Xの実現値を知って、Yを知らなければ、Yに交換した方が期待値は当然増える。逆もしかり。
が、XもYも（確認する前では）当然分布は同じ。

確認する前と後とで、期待値による判断が変わるのは矛盾ではない、ってだけ。
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:14:00 ]: >>925
>>923の言うとおりだが、だなｗ
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:22:46 ]: >>925
なるほど、その例は簡単に納得できた。

ゲームの内容を少し変更してみよう。
金額の分布は>>894と同じだが、
その分布で独立した2つの封筒を渡される。
片方の中身を見たら、交換してもいい。

このゲームなら交換すると期待値が増えるけど
毎回交換しても金額の分布は変わらないのが納得できる。

ああ、元のゲームのも少し納得しかけてきてような気が。。
（効果音：パァァ）
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:29:02 ]: ＞も、もちろんそのターンで交換しないより期待値が上がるという意味。

金額を見た後の時点での期待値という意味なら、もちろん上がる。
しかしそれは「金額を見た後に交換する」ということを金額を見る前に決める根拠にはならない。
金額を見てから、交換するかどうかを判断すべき問題である。

＞ただ、もし無限回このゲームができるなら交換する意味はないと思う。

金額を見た時点では、その回のゲームに限って言えば、交換する意味があると言える。
金額を見たか見ていないかで交換の意味は変わる。

＞仮にゲームを１回しかできないとしたら、目的が期待値なら必ず
＞交換すべきではないだろうか。

常に期待値を考えながらということであれば、交換することになるだろう。

＞ただ、無限ホテルのアナロジーで納得できる期待はしている（考え中）。

果たしてできるかどうか。
ある意味似ているとは思うが。

＞でも、毎回交換して期待値上げてるんだよ、分布もあがりそうじゃん！

金額を見た後の期待値を上げたからといって、見る前の分布が変わるわけではない。
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 02:40:24 ]: >>928
とりあえず半分くらいすっきりしたので感謝。

>金額を見る前に決める根拠にはならない。
必ず交換すると最初から決めているのと
金額を見てそれが有限値（毎回そう）だったら交換するのと
違いがあるのか。
（分布が変わらないのは納得した上で言っている）

>金額を見たか見ていないかで交換の意味は変わる。
そこだなあ。
期待値が有限の分布なら金額を見るのと見ないので
交換すべきかどうかが変わるから見る前に決められないんだが、
この場合だと見る前から交換すべきだとわかっているからなあ。
だから、「見た」と「見てない」の違いがわかりにくい。
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 03:38:44 ]: >>929

＞必ず交換すると最初から決めているのと
＞金額を見てそれが有限値（毎回そう）だったら交換するのと
＞違いがあるのか。

結果として違いはないよ。必ず１枚目を見るのなら、最初から「見てから交換する」と決めておけばいいよ。それで期待値は上がる。

ただそれが、「何を見ても交換するんだから見なくても交換した方が期待値が高い」、という結論にならない、ってこと。

２枚目の期待値は最初に見た金額Xの関数（条件付期待値だけど、f(X)と書いておこうか）だけど、

1) １枚目が何であっても交換した方が期待値が大きい（X<f(X)）

から、

2) したがって、最初から交換した方の期待値の方が大きい（E[X]<E[f(X)]）

は言えない、ってこと。理由は分かるよな。2)の両辺が無限、すなわち
E[X]=E[f(X)]=∞
となるからだ。

見るか見ないかで交換の意味、というか期待値の意味が変わる、というのは1)と2)の違い。
931 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/21(水) 05:22:40 ]: 百個のくじの中に一つだけ当たりがあるとします。

百人が一つづつ引いて減らしていく場合、何番目に引いたら当たりやすいでしょうか？
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 13:34:57 ]: >>931
何番目でも同じ。
933 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/21(水) 19:59:57 ]: 見てから交換するのと見ないで交換するのでは期待値が違うの？

全く理解できない。

AとBの封筒があるよね

Aのほうに高い金額がはいってるような気がしたので、Bの封筒を選ぶ。
Bの封筒を開封して金額を確認した後Aに交換する。

Aのほうに高い金額がはいってるような気がしたので、Bの封筒を選ぶ。
どうせ交換することは決まってるので、見ないでAに交換する。

前者と後者では何が違うの？
同じだろ、どう考えても。

そもそもAのほうに高い金額がはいってるような気がしたなら、
最初からAを選んで交換しなくても同じだろ。

アホ？
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 20:59:09 ]: >>933
そういう風に考えるとおかしく感じるかもしれない。

開封者にとっては、

AとBをどちらを選んでも、期待値が無限になるような確率である金額を入れてあげる。
また、その選んだ方の金額を見た後なら、期待値が今見た金額より高くなるような確率でその倍か半額の金額をもう一つの封筒にいれてあげる。

という設定と同値の問題設定になっているんだよ。

元の問題設定では最初にAとBの金額が同時に決定されるからこの同値性に違和感を感じるかもしれないけど、元々の期待値が無限ならば可能なんだね。
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 21:47:49 ]: んー、そもそも「期待値無限」に違和感があるんだよなあ・・・
936 名前：１３２人目の素麺さん mailto:sage [2006/06/21(水) 22:00:22 ]: > 見当違いな議論を眺めてニヤニヤするしかないんだから心理トリックだろう。
937 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/21(水) 22:21:34 ]: >>934
＞という設定と同値の問題設定になっているんだよ。

なぜそうなっていると言えるか説明できるか？

分布については何も書かれていないとしか思えないが。
何も書かれていないから、こうであるに違いないと勝手に思いこんでいるだけではないか？
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 22:25:38 ]: >>937
>>894の話だよ。
939 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/21(水) 22:31:20 ]: だから勝手に定めてんじゃねえよって話だ
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 22:38:42 ]: >>940
元々の問題はそうですね。

でも、>>901以降ぐらいからは、>>894のように分布を設定したときの結果で違和感がある人の疑問、説明というお話の流れでしょ。
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 22:52:53 ]: >>930
なるほど、そういう意味か。

こんなケースはどうだろう。
このゲームの２枚の封筒を、自分と友達が１枚ずつ受け取る。
それぞれ別室でこっそり開けて、その後交換する。
この交換はお互いにとって（期待値で）有利か？
自分の立場でいうと、今までと同じで交換した方がいい。
だが、これは友達の立場でも同じことが言える。
２人共期待値が上がるけど、「各自の見た金額に比べて」だから
別に問題ないか。
意外とつまらない例だったな。

>>935
何回もゲームを繰り返すと、「合計金額÷ゲーム回数」が
ほぼ確実にドンドン増えていく状況っていうか。
(1/2)^nの確率で2^(2^n)円もらえるゲームとか。
ただ、イメージが難しい、ていうか普通の感覚では無理なんだろう。
なにしろ期待値無限のゲームは実際に再現できないからね。
942 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/21(水) 22:58:36 ]: >>940
>>894の分布は期待値無限大ではない。>>934は何の話をしているんだ？

>>934
> 元の問題設定では最初にAとBの金額が同時に決定されるからこの同値性に
> 違和感を感じるかもしれないけど、元々の期待値が無限ならば可能なんだね。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/21(水) 23:02:36 ]: >>942
いや、ちゃんと無限大だよ。計算してみ。
944 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/22(木) 00:14:36 ]: >>932
あんた頭が固いね。

男なら一番最初に引くんだよ！二番目なら負けと思え！

分かったらもっと勉強しろよ。。。(^ .^)y-~~~
945 名前：１３２人目の素数さん [2006/06/22(木) 02:46:47 ]: 全部で5種類の景品があるクジを7回引いて5種類全てが揃う確率を教えてくれ
クジはハズレなし、5種類の景品それぞれが当たる確率は同じ
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/22(木) 03:42:11 ]: >>945
1-(C[5,1]*(4/5)^7-C[5,2]*(3/5)^7+C[5,3]*(2/5)^7-C[5,4]*(1/5)^7)
=672/3125
≒21.5%
947 名前：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w [2006/06/22(木) 06:54:46 ]: talk:>>944 それでは残り99人の女はどうするのだ？
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/22(木) 18:22:53 ]: >>945
５種類の景品をそれぞれＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ｅとして
１回目にＡが出たとします
２回目にＡを引く確率は、１回目よりも悪くなるハズなんだが
これも、同じだと言うからには、どう言う抽選方法が考えてみたよ

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ｅそれぞれ１本ずつのクジを７組用意する
それぞれの組から１回ずつ引いて行く(１度引いた組は使用しない)

こう言う事でおｋ？
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/06/22(木) 18:52:16 ]: >>948
そんなのは>>945とは関係ないんだから勝手にすればいいじゃん
950 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 17:03:51 ]: 独立試行の確率の問題なんですが

一個のさいころを一回投げるとき、出る目の期待値を求めよ。
ってあるんですが具体的には何を出したらいいんですか？
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 17:14:11 ]: 確率と値をかけたものの和
952 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/04(火) 17:16:40 ]: じゃあ３.５ってことですか？
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/04(火) 17:42:08 ]: うん
954 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/05(水) 23:54:50 ]: テポドンの成功率
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/06(木) 23:38:13 ]: それを言うならテポドン２でしょ？
前のと合わせて1/2ということかな？ｗ
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/07(金) 02:06:24 ]: 成功率が１/２として
７発も発射した場合の失敗する確率は、いくつだぃ？
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/07(金) 15:01:49 ]: 全て失敗する確率なのか、１発以上失敗する確率なのか。
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/13(木) 09:29:14 ]: 一年百三十五日一時間。
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/17(月) 01:25:42 ]: 52+Joker1枚を使ってn人でババ抜きやったとき、天和(開始前の捨てる場面で全部消える)の確率ってどれぐらいなんでしょうか。
以前計算してみようと思ったときには、頭こんがらがって何とも。
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/17(月) 02:08:05 ]: ｎ＝26の時は簡単に出そうだな
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/17(月) 03:14:02 ]: >>960
というより、n=26かn=13じゃないと少なくとも2人以上は最初に奇数枚が配られるから、その場合は確率ゼロだな。
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/17(月) 05:00:00 ]: ｎ＝１，２，３，９，１３，２６，２７。
963 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:21:10 ]: age
964 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/17(月) 20:36:20 ]: ↑とてつもない馬鹿の降臨記念パピポ
965 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/19(水) 15:07:51 ]: 確率1/42が常に一定のｸｼﾞで、6900回試行して当り132回、確率1/52.3となりました
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/19(水) 22:53:47 ]: 一万人に一人の割合で患者がいる病気の試薬がある。この試薬は、その病気の患者に対して用いると90％の確率で陽性反応を示すが、
患者でない人に対しても1％の割合で陽性反応を示してしまうことが分かっている。
この試薬をある人に対して用いたところ、陽性反応が出た。この人が本当にこの病気にかかっている確率を求めよ。
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/21(金) 01:00:12 ]: １０万人のサンプルから考えて

感染なし反応なし99000人
感染なし反応あり　990人
感染あり反応なし　　1人
感染あり反応あり　　9人

およそ０.９１％
試薬としては使えません
968 名前：あとたのむ [2006/07/21(金) 16:22:00 ]: クリップが家になる確率
oneredpaperclip.blogspot.com/
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/21(金) 17:27:22 ]: ｎ個のサイコロを2回振り、同じ目となる確率
970 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/21(金) 19:52:13 ]: >967
100万人のサンプルから考えて
感染なし反応なし989901人
感染なし反応あり9999人
感染あり反応なし　　10人
感染あり反応あり　　90人

およそ0.89％
試薬としては使えません
971 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/21(金) 20:05:55 ]: 6*6席順の教室で気になるあの子と隣になる確率
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/23(日) 22:59:00 ]: 策をめぐらせて100％
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 06:55:08 ]: >>959の例から導かれる
　陽性だった時は陰性だった時に比べて約890倍の確率で感染している。
と、一般的に言われる
　１日25本以上の喫煙者は非喫煙者と比べて5.3倍の確率で肺癌になる。
は同じようなもん？
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/24(月) 14:59:19 ]: 例えば、正確な試薬があるけど高価だという場合、
まず精度の悪い試薬を使ってみて陽性だった人だけ
正確な試薬を使うとか。
それでも患者の１割の見逃すというのは痛いなあ。
まあ、役に立つかどうかはケースバイケース。
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/25(火) 17:15:45 ]: >>969 1/6
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2006/07/25(火) 17:22:22 ]: クリップが家になる確率
oneredpaperclip.blogspot.com/
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/07/28(金) 18:09:21 ]: 187
978 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 17:07:44 ]: 質問です。

12 ある標的に向けて銃を 22 発撃ちます。
1 つの目標に 4 発命中する確率と計算式を教えてください。
979 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 17:36:06 ]: 巨人が優勝する確率を理論的に
980 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 18:38:58 ]: >>978 基準が無い物をどう計算しろと？と釣られてみる。
>>979 0
981 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 19:03:56 ]: >>980
要は１２人の人がいて、２２個の何かをランダムに分けたときにある１人がそれを４個貰える確率ってことだろ｡
>>978のミスは
①「弾は絶対誰か一人に当たる」と書いてないこと
②「１つの標的」←これが誰でもいいのか、それとも限定されているのか、そして４発もらう人は何人でもいいのかを書いてないこと。
982 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 19:37:39 ]: 質問です。

赤玉がX個、白玉が(60-X)個入った袋がある。
この中から無作為にY個取り出した場合、以下の確率を求めよ。

赤玉が０個含まれる確率
赤玉が１個含まれる確率
赤玉が２個含まれる確率
赤玉が３個含まれる確率
赤玉が４個含まれる確率
・
・
・
赤玉がＹ個含まれる確率

これを計算したいんですがどうすればいいんでしょう？
また、同様の計算をエクセルで行う場合はどんな関数を使えばいいのでしょうか？
983 名前：１３２人目の素数さん [2006/07/31(月) 22:38:35 ]: >>982
赤玉がA個含まれる確率=(XＣA){(60-X)Ｃ(Y-A)}/60ＣY
ＣはＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ(組合せ)
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/01(火) 03:35:45 ]: >>983
即レスありがとうございます。

考え方としては

目的の組合せ/全組合せ＝目的の組合せが発生する確率

目的の組合せ＝Ｙ回取り出した時に赤玉をＡ個取る組合せ＝赤玉をＡ個取る組合せ*白玉を６０－Ａ個取る組合せ

と言う感じなのでしょうか？
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/01(火) 08:29:14 ]: 一年百五十四日。
986 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/01(火) 12:29:43 ]: 白玉を60-A個ではなくY-A個取る組合せだよ。
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/02(水) 08:29:15 ]: 一年百五十五日。
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/03(木) 08:29:15 ]: 一年百五十六日。
989 名前：08/03(木) 08:29 mailto:sage [2006/08/04(金) 00:15:33 ]: 一年百五十万日。
990 名前：08/04(金) 08:29 mailto:sage [2006/08/04(金) 00:17:43 ]: 一年百五十８日。
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/05(土) 00:29:14 ]: 一年百五十七日十六時間。
992 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/05(土) 23:50:01 ]: 堅実スイング実践会　５
live19.2ch.net/test/read.cgi/market/1141997098/
みんなで亀田ごっこしよぜin VIP
ex16.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1154786077/
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/06(日) 00:10:00 ]: こんな確率求めてみたいその1/4
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/06(日) 08:29:14 ]: 一年百五十九日。
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/07(月) 08:29:14 ]: 一年百六十日。
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/08(火) 03:33:47 ]: ＋
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/08(火) 03:34:21 ]: －
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/08(火) 03:34:53 ]: ×
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/08/08(火) 03:35:25 ]: ÷
1000 名前：１３２人目の素数さん [2006/08/08(火) 03:36:02 ]: 1000！
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
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