大好き★代数幾何 Part 2

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大好き★代数幾何 Part 2

1 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 13:08]: 代数幾何に関する話題なら何でもOK。
現在 Hartshorne, Algebraic Geometry の演習問題を解く作業が
進行中！

前スレ：
大好き★代数幾何
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1065022897/
2 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 13:19]: 関連スレ：
グロタンディックだが質問あるかね？
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011949239/
グロタンってさ。
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067672952/
層
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1003853278/
スペクトル系列
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1031726106/
【代数幾何学】広中平祐氏【フィールズ賞】
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032524347/
3 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 13:28]: 33333333333333333333
4 名前：１３２人目の素数さん [03/12/04 14:33]: 大好き★代数幾何２
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070390175/
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/04 14:40]: ( ﾟ Д ﾟ )　　『　壹　よ、　逝　き　て　宜　し　！　！　（昭和八年五月八日東亰朝日）』
　　　　　　　　　いち　よ　　ゆ　き　て　よろ　し

下手人たる壹、「貳ちやんぬる（東亰市王子區赫羽町）」なるインタネツト掲示板
（球網會合場）に古今未曾有の糞スレツド（議題）建てり。
壹は定職にも就かず毎日（まいにち）／＼上掲示板に下卑なる書込をつゞけ、
周圍の人間の嘲笑（てうせう）を買ふも飽き足らず、
終に自(みづ)からスレツドを建てり。しかし壹の智恵は足るものに在らず、
結局（けつきよく）嘲笑の書き込みすらされず「ダツト逝き」（書庫移設）さるるが、
その直前に情けなくも自からの手により自からを勵ませり。
またこの時態々（わざわざ）人の目にさらさるるやうに「挙げ」と呼ばるる邪法を用う。

壹には聖上への不敬及び治安維持法違反の容疑（ようぎ）も掛けられ皇宮警察、
警視廳特高課からの追及もさるる見込み。
壹の御母堂は落涙しつつ「息子のうつけたる不始末を悲しく思へども
潔く死すべき也」と申せり。

社説：
今囘（こんかい）の壱のやうな下司(げす)下郎(げらう)を人は
「黄金厨」「ドリチン」と云ひて馬鹿にす。
このやうなことに陷ればもはや生きていく價値もなし。
もはや不逞滿人・鮮人･土人との比較にもならず。

記者：山田拾平衞

〇王子區赫羽町（おうじくあかばねちょう）：現：北区赤羽
〇聖上：天皇陛下（玉體ぎよくたゐ、とも云ふ）
〇土人：國際聯盟委任統治領（南洋廳/南洋庁所管）＞南洋諸島
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/04 15:22]: 重複スレ。
↓へどうぞ。
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070390175/l50
7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/04 16:01]: >>6
嫌です。そっち糞スレだし
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/11 20:52]: 　　　　　　　＼　　　　　　　　　　.人　　　　　　　　　／
　　　　　　　　　＼　　　　　　　　（＿）　なんと。　／　　＿＿_
ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ　　　　　　＼ｳﾝｺｱｹﾞﾙｰ　（＿＿）　　　　／＿／　　 ::（
　　　　　(　　)　　　　＼（･∀･)ﾉ（＿＿＿）　　／　/　　　　　:::::::＼.　　ｳﾝｺｳﾏｰ
　　　　ﾉ(　*　)ヽ　　　　＼　　　　　　　　　 .／　　~）　　　　:::::::;;（~　∧＿∧
　　　　　ﾉωヽ　ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ　＼ ∧∧∧∧ ／　　　　＼＿――（＿__,（・д・　）
(　　) 　　｜　　　　 (　　)　＜　ウ.　こ　＞　／￣――ヽ＿＿/　　∪　:::⊂　）
ﾉ(　* )ヽ　●　　　ﾉ( *　)ヽ＜　ン　の　＞（　　　　●　ヽ　 /　 ●:::::::::::::::）ﾉ
　ﾉωヽ　ﾌﾞﾌﾞﾌﾞｯ　ﾉωヽ　＜　コ　ス　＞　＼　　　　　　ヽ/ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ノ∪
─―────────‐＜　な　.レ　＞───────────────
　　　人　　　　　　　　　　 /＜　予　は　＞　
　　（＿_）　　　　　　　　　/ ＜　感　　　＞　　　　　　　　　　　　　　　　　ひぃ
　（＿＿）火 /ＶＶＶＶＶ./　　 ∨∨∨∨＼ＶＶＶＶＶＶＶＶＶＮ＼　　　　∧＿∧
　（　・∀∩┌┴┐￣　/ 人　　　　　　　　＼.＿　／　　　　　＼　　（・∀・；）
　/　ヽつ丿　　／　＿/（＿_）　　　　　　　　　＼∠―＼　　　　／　　（　　　　）
　>　>　>　Ｙ^ＶＶＶＶ/（＿＿）　　　　　　　　　.　＼ＶＶＶＶＮ／　　　 │ │ │
（＿_）（＿_） .　　　/ （・∀・）∩ ウンコビ━ヴ　＼　　　　　　　　 .（＿（＿_）
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/11 20:53]: 　　　ｽｯｷﾘｼﾀﾓﾅ
　　　　∧＿∧
　　　（　´∀｀）
　　　／　　つ
　　（_(＿_⌒）　 |^lヽ､　　(´･ω･`) >>1
　　┌─（＿）─┘.|　)　　(∩　∩)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　（　´∀｀）
　　　　　　　　　/ 　　ヽ､
　　　　　　((　（_'（＿,　）´　ふきふき
　　　　　　　　(:･:ω:･:)
　　　　　　　　(∩　∩) 　←>>1
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 03:03]: 演習問題の続きはこのスレでいいんじゃない？
他のスレもつかっちゃえばいいじゃん
もっとお気楽に代数幾何の話もしたいしサ！
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 03:30]: 了解
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 06:03]: じゃあ、お気楽に質問
古典的な射影代数多様体の斉次座標環ってk[X_0,X_1,…,X_n]
っていう風に書いてるけど、ただの多項式環と思ってよいの？
13 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 07:00]: 他の2つのスレ、消えたね
14 名前：いわん [03/12/14 07:23]: 生命保険は明治生命のＬＡで。かいじん２１めんそう。
tv3.2ch.net/test/r.i/musice/1062209956/1-
bubble.2ch.net/test/r.i/beatles/1060815327/l50
school.2ch.net/lifework/i/
money.2ch.net/test/r.i/tax/1070469193/i
15 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 12:53]: >>12
べつにただの多項式環なのだが。ただ、射影代数多様体の座標環を考える場合は、
次数環の構造を考えると便利なので、それを合わせて考えることが多い。
16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 14:26]: ｎ変数の代数的数を係数とする同次多項式がいくつか与えられたとする。
これで定義される代数多様体を既約成分に分解し、
各成分の特異点を還元して非特異代数多様体を得る。
この各非特異多様体上の主要な層、例えば構造層とか余接層を係数と
するコホモロジー群が具体的に計算できたら素晴らしい。
17 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 20:22]: >>16
それは俺が別のスレで書いたものだ。無断でコピペするな。
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 20:25]: >>17
ｎ変数の代数的数を係数とする同次多項式がいくつか与えられたとする。
これで定義される代数多様体を既約成分に分解し、
各成分の特異点を還元して非特異代数多様体を得る。
この各非特異多様体上の主要な層、例えば構造層とか余接層を係数と
するコホモロジー群が具体的に計算できたら素晴らしい。
19 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 20:33]: >>18
なんだキティちゃんだったのか。スマンかった。
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 21:00]: >>19
ｎ変数の代数的数を係数とする同次多項式がいくつか与えられたとする。
これで定義される代数多様体を既約成分に分解し、
各成分の特異点を還元して非特異代数多様体を得る。
この各非特異多様体上の主要な層、例えば構造層とか余接層を係数と
するコホモロジー群が具体的に計算できたら素晴らしい。
21 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 21:09]: >>20
おらおら、どうした？もっとあげろや、このアフォ。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 21:22]: >>21
ｎ変数の代数的数を係数とする同次多項式がいくつか与えられたとする。
これで定義される代数多様体を既約成分に分解し、
各成分の特異点を還元して非特異代数多様体を得る。
この各非特異多様体上の主要な層、例えば構造層とか余接層を係数と
するコホモロジー群が具体的に計算できたら素晴らしい。
23 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 21:40]: >>22
もっとあげろや、このど阿呆。
24 名前：１３２人目の素数さん [03/12/14 21:46]: 黙らっしゃい！
　　　 _, ,_ 　　ﾊﾟｰﾝ
　（　‘д‘）　　
　　　⊂彡☆))Д´） ←>>2
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/28 09:32]: Shafarevich の Basic Algebraic Geometry は勉強しやすいですか?
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/29 01:52]: >>25
schemeの前にそういうことは知っておいた方が後々いいかも。
人によりますけどね。
27 名前：１３２人目の素数さん [03/12/29 20:02]: 代数で切れ者の先生って誰よ？
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:オレオレサギ [03/12/29 20:04]: オレオレ
29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/29 20:14]: >>26
scheme を使わない代数幾何ということですね。
機会があれば、読んでみよう。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/31 04:51]: >>29
ｽﾏｿ、前半はscheme使わない古典的な代数幾何ですが、
後半はschemeです。
前半もscheme使わないといっても層は出たりするので
HartshorneのI章よりちょいschemeよりかもしれません。
31 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 04:05]: >>988(←パート１)
＞因みに EGA II p140 でも宮西の
｢代数幾何学｣　p123 でも(x_1)B ≠ B を証明せずに使っている。

EGAだからといって鵜呑みにしては駄目ということですな。
32 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 04:43]
33 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 11:49]: ここで問題
次の命題を証明せよ。

A を体 k 上有限生成の可換代数とし、G を A の k-自己同型の
なす有限群とする。A^G を G で不変な元全体のなす A の
部分代数とすると、A^G は k 上有限生成である。
34 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 12:59]: Hartshorne II Ex.4.12 (a) の解答

証明
K は k 上の１変数有理関数体 k(x) の有限次拡大体である。
k(x)/k 付値はすべて離散付値である。よって補題
(Part I の>>991)より K/k の付値はすべて離散付値である。
35 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 13:36]: Hartshorne II Ex.4.12 (b) の (1) の解答

証明
Y の閉点 y をとる。X は非特異だから Hartshorne I Th.5.1
より O_y は正則局所環である。よって UFDである
(Harsthorne II 6.11.1A) 。Y に対応する O_y の素イデアルを
p とする。R = O_x_1 は、O_y の p のおける局所環と
同型である。p は O_y の 0 でない素イデアルで高さ１だから
O_y の既約元で生成される単項イデアルである
(Hartshorne I 1.12A)。よって DVR である。
36 名前：35 [04/01/02 13:43]: >>35
この証明は、II 6.11.1A で引用されている結果を使っているが、
読者がこの問題を解く時点では、これを知っていることは仮定
出来ないよね？ということは、この問題は正則局所環がUFDで
あるという事実を使わなくても証明できるということか。
37 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 17:03]: Hartshorne II Ex.4.12 (b) の (2) の解答

証明
この問題では X' が非特異とは書いていないが、
X' を非特異と仮定して証明する。
Y' の生成点を y' とする。(b) の (1) より O_y' は DVR
である。f(y') = x_0 であるから O_y' は O_x_0 を支配する。

(注) X' が非特異じゃないと O_y' が DVR とは一般には
言えないと思うんだけど。
38 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 17:52]: Hartshorne II Ex.4.12 (b) の (3) の解答

証明
各 O_x_i は K の部分環であることに注意する。
O_x_i の極大イデアルを m_i とし全 m_i の合併を m' とする。
m_i ⊆ m_(i+1) であるから m' は R_0 のイデアルである。
m' = R_0 とすると, 1 ∈ m' だから 1 ∈ m_i となる i が
あるから矛盾。よって m' は R_0 の真のイデアルである。
x ∈ R_0 を R_0 の非単元とする。x ∈ O_x_i となる i が
ある。x は O_x_i の非単元でもあるから x ∈ m_i である。
よって x ∈ m' である。よって m' は R_0 の唯一つの
極大イデアルであり、R_0 は局所環である。
R を R_0 を支配する K/k の付値環とする。
R_0 は R_x_0 を支配するから R も R_x_0 を支配する。
Ex.4.11 (a) より R_0 がネーター環なら R として DVR
を取れる。
39 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 18:25]: >>38
これはあまり自信ない。R_0 がネーターになるのはどういう
ときか？
40 名前：417 [04/01/02 22:50]: 今までかなり問題を解いてきたんだけど、君達なんか意見、
質問、感想とかないの？　俺の証明読んでる？反応が無いと
張り合いがないんだけど。
41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/02 22:54]: >>40
できれば LaTeX で書いてくれ。あとで TeX にして dvi で読むほうが楽だから。
前スレも半分くらいまでは書き換えたが、それ以来放ってある。
42 名前：１３２人目の素数さん [04/01/02 23:09]: >>41
古い人間なんでTeXとかLaTexを使ったことがない。前にも
書いたけど俺は数学に関してはアマチュアなんだ。どうしても
必要になったら覚えるけど。
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/02 23:59]: 別に強要はしないよ。気が向いたらでいい。一応参考までに記す。

ほとんどはエディタでうまく置換してやればいいので、簡単なことでいい。
やって欲しいのは数式を $ $ ではさむこと。
たとえば>>33なら

$A$ を体 $k$ 上有限生成の可換代数とし、$G$ を $A$ の $k$-自己同型の
なす有限群とする。$A^G$ を $G$ で不変な元全体のなす $A$ の
部分代数とすると、$A^G$ は $k$ 上有限生成である。

この程度のことで十分違う。数式が長かったり添え字とかがあったりすると
エディタで置換するのも大変だし。

もうちょっとお願いするとしても、ダブルスクリプトとかがうまくいかない
ので、例として >>38なら

証明
各 $O_{x_i}$ は $K$ の部分環であることに注意する。
$O_{x_i}$ の極大イデアルを $m_i$ とし全 $m_i$ の合併を $m'$ とする。
$m_i \subseteq m_{i+1}$ であるから $m'$ は $R_0$ のイデアルである。
$m' = R_0$ とすると, $1 \in m'$ だから $1 \in m_i$ となる $i$ が
あるから矛盾。よって $m'$ は $R_0$ の真のイデアルである。
$x \in R_0$ を $R_0$ の非単元とする。$x \in O_{x_i}$ となる $i$ が
ある。$x$ は $O_{x_i}$ の非単元でもあるから $x \in m_i$ である。

みたいなかんじに。数学記号とかはべつに TeX のコマンドにする必要は
ないけどね。

後はどうとでもなるけど、証明も証明の開始と終わりを常に同じ方法で明示
してくれればエディタで一気に置換出来てマークアップが済んだりするし、
命題や補題・定義なんかも開始と終了を明示して書式をそろえてくれたり
すると随分いろいろ弄れるのでその辺もできればよろしく。
44 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 00:32]: >>43
>後はどうとでもなるけど、証明も証明の開始と終わりを常に同じ方法で明示

例えばどういう風に？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/03 00:45]: >>44
TeX でただ整形したいってだけなら、数式以外は別に気にしなくていいんだけどね。
そろえてくれるってならそろってればなんでもいいんだけど。例えば

証明.

～本文～

QED.

で十分。置換のしやすさを考えれば [[証明]] と [[/証明]] とかいうふうに
他とかち合わないようなものならなおありがたい。

最終的には私は

\begin{proof}[Hartshorne II Ex.4.12 (b) の (3) の解答]
～～～～
\end{proof}

のように置換するつもりなので, こう書いてくれると個人的にはうれしい。
一つの書式に統一してくれないといちいち一個づつ書き換えないといけなく
なってつらいってことなんで、気楽に考えてくれるといい。
46 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 10:29]: >>45
今さら聞くのも何だけど、どうしてＴｅＸで整形したいの？
47 名前： [04/01/03 10:45]: 石井志保子先生ってすごいの？
代数幾何の分野で。
なんかすごく頭良さそうな顔してるけど。
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/03 10:52]: 45ではないが、単に記号が見やすいからじゃない？
49 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 11:56]: >>48
今でもあまり問題ないんじゃないの？サブスクリプトを
例えば x_i と書いても特に見ずらくないと思うんだけど。
50 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 13:44]: II Ex.4.7 とか他にも少し残ってるけど II章 §5 の問題にいく。
これら未解決の問題もいずれやるつもりだけど。
解答出来るひとは残った問題だけでなく他の問題も遠慮しないで
投稿してね。
51 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:00]: Hartshorne II Ex.5.11 (a) の解答

O_X を環付き空間、E を有限階の局所自由 O_X 加群の層、
E^ = Hom~(E, O_X) とする。ここで Hom~ は Hom の層を表す。
(E^)^ は E と標準的に同型である。

証明
標準的準同型 E → (E^)^ を以下のように定義する。
各開集合 U と s ∈ Γ(U, E) に対して、Γ(U, (E^)^) の
元 h を以下のように定義する。
V を U に含まれる開集合としたとき、
t ∈ Γ(V, E^) = Hom(E|V, O_X|V) に対して、
(h|V)(t) = t(s|V) ∈ Γ(V, O_X)
s に h を対応させることにより準同型 E → (E^)^ が定まる。
これが同型であることを見るには E = (O_X)^n の場合に確かめれば
よいが、この場合は明らかである。
52 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:02]: Hartshorne II Ex.5.11 (b) の解答

O_X を環付き空間、E を有限階の局所自由 O_X 加群の層、
F を任意のO_X 加群の層とする。
Hom~(E, F) は E^(x)F と標準的に同型である。

証明
各開集合 U と s ∈ Γ(U, E^) と t ∈ Γ(U, F) に対して、
Hom(E|U, O_X|U) の元 u を以下のように定義する。
V を U に含まれる開集合としたとき、
z ∈ Γ(V, E) に対して、u(z) = s(z)(t|V)
(s, t) に u を対応させることにより準同型
E^ (x) F → Hom~(E, F) が定まる。
これが同型であることを見るには E = (O_X)^n の場合に確かめれば
よいが、この場合は明らかである。
53 名前： [04/01/03 21:02]: なんか簡単な問題ばっか解答してるね。
見てて恥ずかしくなっちゃうよ。
54 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:02]: Hartshorne II Ex.5.11 (c) の解答

O_X を環付き空間、E を有限階の局所自由 O_X 加群の層、
F を任意のO_X 加群の層とする。
Hom(E(x)F , G) は Hom(F, Hom~(E, G)) と標準的に同型である。

証明
f ∈ Hom(E(x)F , G) にたいして、Hom(F, Hom~(E, G)) の
元 g を以下のように定義する。
開集合 U と s ∈ Γ(U, F)、U に含まれる開集合 V と
t ∈ Γ(V, E) に対して、g(s)(t) = f(s(x)t)。
ここで s(x)t は s の V への制限と t とのテンソル積を
略記したもの。
これが同型であることを見るには E = (O_X)^n の場合に確かめれば
よいが、この場合は明らかである。
55 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:03]: 補題
f: (X, O_X) → (Y, O_Y) を環付き空間の射、
G_1, G_2 を O_Y-加群の層とする。
標準的同型 f^*(G_1) (x) f^*(G_2) => f^*(G_1(x)G_2)
が存在する

証明
f^(-1)(O_Y)-加群の層としての準同型
f^(-1)(G_1) (x) f^(-1)(G_2) → f^(-1)(G_1(x)G_2) が標準的に
存在する。よって O_X-加群の層の準同型
f^*(G_1) (x) f^*(G_2) → f^*(G_1(x)G_2) が得られる。
これが同型なのはこの準同型によりストークの同型が引き起こ
されることから分かる。
56 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:04]: 補題
f: (X, O_X) → (Y, O_Y) を環付き空間の射、
F をO_X-加群の層とする。
標準的準同型 f^*(f_*(F)) → F が存在する。

証明
G をO_Y-加群の層とする。
標準的同型 Hom(f^*(G), F) => Hom(G, f_*(F)) が存在する
(Harsthorne 本文 p.110)。
G = f_*(F) とすると、Hom(f^*(f_*(F)), F) は
Hom(f_*(F), f_*(F)) に標準的に同型である。よって、
恒等写像 : f_*(F) → f_*(F) に対応する
準同型 f^*(f_*(F)) → F が存在する。
57 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:05]: Hartshorne II Ex.5.11 (d) の解答
f: (X, O_X) → (Y, O_Y) を環付き空間の射、
F をO_X-加群の層、E を有限階の局所自由 O_Y-加群の層とする。
f_*(F (x) f^*(E)) は f_*(F)(x)E と標準的に同型である。

証明
補題より準同型 f^*(f_*(F))(x)f_*(E) → F (x) f_*(E)
が存在する。一方、補題より f^*(f_*(F)(x)E) は
f^*(f_*(F))(x)f_*(E) と同型である。
よって標準的準同型 f^*(f_*(F)(x)E) → F (x) f_*(E) が
存在する。これは準同型 f_*(F)(x)E → f_*(F (x) f_*(E)) を
引き起こす(同型 Hom(f^*(G), F) => Hom(G, f_*(F)) より)
(Harsthorne 本文 p.110)。
この準同型 f_*(F)(x)E → f_*(F (x) f_*(E)) が同型なのは、
E = (O_Y)^n の場合から明らか。
58 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:26]: >>51
>Hartshorne II Ex.5.11 (a) の解答

Hartshorne II Ex.5.1 (a) の解答の間違い。
以下(b) (c) (d) も同様。
59 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 21:31]: >>53
順番にやってるだけだけど。難しいものだけ選んでやって欲しいのか？
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/03 21:45]: >>45じゃないけど、思うところを。

>>49
例えばさ、直和が (+) とかテンソル積が (x) とかさ、無理やりすぎじゃん。
ま、文脈から意味を取り違えることも無いけどね。
添え字とかも、単独で付くならまだしも、複数組み合わせになるとﾜｹﾜｶﾗﾝ。

読み易さとかいう話では空きや体裁などの問題もあるし、できれば全部 TeX で
書いて欲しいところだよ。
61 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 22:01]: >>60
＞ま、文脈から意味を取り違えることも無いけどね。

だったら、いいじゃん。
見やすく書きたいのは俺もやまやま。
だいたいこの板でTeX なんて読めないでしょ。
ないものねだりしないでよ。俺は問題解くだけで精一杯。
TeXで書き直してどこかのホームページに載せたい人は
自由にやってちょうだいよ。ただし、ここがソースだという
ことは一言書いてね。
62 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 23:14]: Hartshorne II Ex.5.2 (a) の解答

証明
X = Spec(R) の生成点をζとする。
X の空でない開集合は X と{ζ}のみである。
F を O_X-加群とする。M = Γ(X, F) とし、L = F_ζとする。
M は R-加群であり、L は K-加群である。
制限写像: M → L は単射 R → K と両立するから、
ρ: M(x)K → L を誘導する。
逆に K 準同型ρ: M(x)K → L が与えられると、R → K と
両立する加群の準同型 M → L が得られる。よって、
M = Γ(X, F)、L = F_ζと定義することにより O_X-加群 F
が定義される。
63 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 23:15]: Hartshorne II Ex.5.2 (b) の解答

証明
F が準連接なら、M(x)K は F_ζと同型である。
逆に M(x)K と F_ζが同型なら X の空でない開集合は X と{ζ}
のみであることから M は準連接である。
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/03 23:42]: >>61
じゃここに LaTeX で書いたものを
LaTeX をかけて表示するプログラムかサイトを作れば幸せになれる?
LaTeX で書くときは書き込みのはじめの行に、
なんか呪文を書いておくことにするとか適当に仕様を決めて。
65 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 23:44]: Hartshorne II Ex.5.3 の解答

証明
F を O_X-加群とする。M → Γ(X, F) を A-加群の準同型と
する。f を A の元とする。Γ(D(f), F) は A_f 加群である。
制限写像 Γ(X, F) → Γ(D(f), F) は標準的準同型 A → A_f と
両立する。よって、A_f-加群の準同型 M_f → Γ(D(f), F) が
得られる。これにより O_X-加群層の準同型 M~ → F が
得られる。
この対応により写像 α: Hom(M, Γ(X, F)) → Hom(M~, F)
が得られる。

逆にO_X-加群の準同型 M~ → F が与えられると、
A-加群の準同型 M → Γ(X, F) が得られる。
この対応により写像 β: Hom(M~, F) → Hom(M, Γ(X, F)) が
得られる。αとβが互いに逆写像であることは明らかであろう。
よって、Hom(M, Γ(X, F)) と Hom(M~, F) は同型である。
これが関手的同型であることも明らかである。
66 名前：１３２人目の素数さん [04/01/03 23:54]: >>64
ここはここで、このままにしたい。第一に、ここに俺がLaTeXで
書くのは面倒。題２にLaTeXはここではそのまま読めない。
第３にここで書いたものをそのサイトで読むのも
わずらわしい。第４に修正が面倒。その他、いろいろ問題が
考えられる。誰かがTeXかLaTexで書き直して他のサイトに載せる
のが一番だと思う。
67 名前：64 mailto:sage [04/01/04 01:01]: >>66
いえいえ、LaTeX で書くのを強制するわけじゃなくて、
LaTeX で書きたい人が LaTeX モードで書けるようにしたらどうでしょうということです。
もっとも、今問題解いている人がほぼ一人という状況では意味がないですね
68 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 07:14]: >>67
ASCIIというかS-JISのテキストにTeXで書いたものを
混ぜるのは勘弁して。TeXを知っている人じゃないと
チンプンカンプン。いくら他のサイトに行けば分かる
といっても面倒すぎ。このスレが１０００を超えたとき
はオンラインで読めないんだからなおさら。
69 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 08:23]: Hartshorne II Ex.5.4 の解答

証明
F を準連接な O_X-加群とする。定義より X は
アフィン開集合 U_i = Spec(A_i) による被覆と A_i 加群 M_i で
F|U_i が (M_i)~ と同型となるものがある。M_i は
A_i 加群だから完全系列
(A_i)^(I) → (A_i)^(J) → M_i → 0 が存在する。
ここで、(A_i)^(I)、(A_i)^(J) はそれぞれ I, J を添字集合と
する自由加群を表す。よって、
(O_X|U_i)^(I) → (O_X|U_i)^(J)→ F|U_i → 0 は完全である。

逆に X がアフィン開集合 U_i = Spec(A_i) による被覆を持ち、
各i に対して
(O_X|U_i)^(I) → (O_X|U_i)^(J)→ F|U_i → 0 が完全とする。
(A_i)^(I) → (A_i)^(J) の余核(cokernel) を M_i とすると、
F|U_i は (M_i)~ と同型である。

X がネーターなら上記の I, J は有限集合にとれる。
70 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 08:39]: Hartshorne II Ex.5.5 (a)の解答

k を体、k[x] を k 上の１変数多項式環とする。
X = Spec(k[x]), Y = Spec(k) とし、f:X → Y を構造射とする。
f_*(O_X) は (k[x])~ と同型である(II Prop.5.2 (d))。
k[x] は k-加群として有限次ではないから f_*(O_X) は
連接でない。
71 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 08:50]: Hartshorne II Ex.5.5 (b)の解答

証明
f: X → Y を閉埋入とする。 U = Spec(A) を Y の
アフィン開集合とする。f^(-1)(U) は Spec(A/I) と同型である。
A/I は A-加群として有限生成だから、f は有限射である。
72 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 09:09]: Hartshorne II Ex.5.5 (c)の解答

証明
X, Y をネータースキームとし、f: X → Y を有限射とする。
F を連接な O_X 加群層とする。
Y のアフィン開集合 U_i = Spec(B_i) による有限被覆を取る。
f^(-1)(U_i) = Spec(A_i) とすると、A_i は B_i 加群として
有限生成である。F|f^(-1)(U_i) は (M_i)~ と同型である。
ここに、M_i は有限生成 A_i 加群である。f_*(F)|U_i
は (M'_i)~ と同型である。ここに M'_i は B_i → A_i により
M_i を B_i 加群とみたもの。M_i は有限生成 A_i 加群であり、
A_i は B_i 加群として有限生成であるから、M'_i は B_i 加群
として有限生成である。よって、f_*(F) は連接である。
73 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 09:30]: Hartshorne II Ex.5.6 (a)の解答

証明
p ∈ X - Supp(m) とする。定義より sm = 0 となる元
s ∈ A - p が存在する。よって p ∈ X - V(Ann(m)) である。
同様に逆も言える。よって Supp(m) = V(Ann(m)) である。
74 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 09:46]: Hartshorne II Ex.5.6 (b) の解答

証明
p ∈ X - Supp(M~) とする。定義より M_p = 0 である。
M の有限個の生成元を {x_i} とする。(s_i)(x_i) = 0 となる
s_i ∈ A - p がある。s_i の全ての積を s とすれば s(x_i) = 0
がすべての i で成り立つ。よって sM = 0 であり、s ∈ A - p
だから、p ∈ X - V(Ann(M)) である。
よって、X - Supp(M~) ⊆ X - V(Ann(M)) である。
逆の包含関係は明らか。
75 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 09:58]: サブスクリプトを x_i と書くとかテンソル積を A(x)B と
書くのが気持ち悪いんだろうけど、慣れればどうってことない。
少なくとも意味は分かる。それをわざわざ見易さだけのために
ＴｅＸで書き直す価値はないんじゃないの？
76 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 10:07]: Hartshorne II Ex.5.6 (c) の解答

証明
X をネータースキーム。 F を連接な O_X 加群の層とする。
X のアフィン開集合 U_i による被覆をとる。
II Ex.5.6 (b) より、Supp(F) ∩ U_i は U_i の閉集合である。
よって Supp(F) は X の閉集合である。
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/04 11:37]: ペットボトルに小便してる。トイレ行きたくなって部屋見渡したら見た瞬間に即決した。
なま温かい、マジで。そして早い。500ccを超えるとあふれ出す、マジで。ちょっと
コツがいる。しかも色が似てるから日本茶と間違われて危ない。ごみ箱にあったやつはフタが無いと言わ
れてるけど、個人的にはあふれないと思う。便器と比べるとそりゃちょっとは違うかもし
れないけど、そんなに大差ないってサントリーも言ってたし、それは間違いないと思う。
ただ坂道とかに置いとくとちょっと怖いね。まき散らしながら転がってくし。
匂いにかんしては多分便器もペットボトルも変わらないでしょ。便器にしたことないから
知らないけど水が流れるか流れないかでそんなに変わったら小便臭くてだれもペットボトルにな
んてしないでしょ。個人的にはペットボトルでも十分に早い。
嘘かと思われるかも知れないけど東関東自動車道で１４０キロ位でペト尿しながらマジで総武線快速を
抜いた。つまりは電車のトイレですらペットボトルには勝てないと言うわけで、それだけでも個
人的には大満足です。
78 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 12:29]: Hartshorne II Ex.5.6 (d) の解答
A をネーター環、X =Spec(A)、M を A-加群、F = M~、
I を A のイデアル、Z = V(I) とする。
Γ_I(M) = {m ∈ M | ある n > 0 に対して (I^n)m = 0} とおく。
このとき、Γ_I(M)~ は (H^0)_Z(F) と同型である。

証明
U = X - Z, j: U → X を標準単射とする。
II Ex.1.20 (b) より
0 → (H^0)_Z(F) → F → j_*(F|U) は完全である。
仮定より A はネーター環だから U はネータースキームである。
よって、II Prop. 5.8 (c) より j_*(F|U) は連接である。
よって II Prop. 5.7 より (H^0)_Z(F) は連接である。
II Ex.5.6 (a) より、m ∈ M に対して Supp(m) = V(Ann(m))
である。よって、m ∈ Γ_Z(F) なら V(Ann(m)) ⊆ V(I)
である。よって I ⊆ rad(Ann(m)) である。A はネーターだから
I^n ⊆ Ann(m) となる n > 0 がある。よって (I^n)m = 0
である。逆に、(I^n)m = 0 なら V(Ann(m)) ⊆ V(I) である。
よって、Γ_I(M) = Γ_Z(F) である。
Γ(X, (H^0)_Z(F)) = Γ_Z(F) であるから、
Γ_I(M)~ は (H^0)_Z(F) と同型である。
79 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 12:31]: Hartshorne II Ex.5.6 (e) の解答

証明
II Ex.5.6 (d) より明らかである。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/04 12:47]: >>75
サブスクリプトは気持ち悪くない。テンソル積は何とかして欲しい。
81 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 13:30]: Hartshorne II Ex.5.7 (a)の解答

証明
問題は局所的だから X はアフィンスキーム Spec(A) と仮定して
よい。M を A-加群として、F = M~ とする。点 x ∈ X に
対応する A の素イデアルを p とする。仮定より M_p は
A_p 上の有限階の自由加群である。x_1/f, ..., x_n/f を M_p の
A_p 上の自由加群としての基底とする。ここで、各 x_i は M の
元であり、f は A - p の元である。
Φ：(A_f)^n → M_f を Φ(e_i) = x_i/f で定義する。
ここで、{e_i} は (A_f)^n の標準基底である。
N = Ker(Φ) とおく。Φは全射であるから、
0 → N → (A_f)^n → M_f → 0 は完全である。
仮定より、N_p = 0 である。
U = X - Supp(N) とおくと、p ∈ U である。
II Ex.5.8 (b) より U は X の開集合である。
よって、p ∈ D(g) ⊆ U となる A の元 g が存在する。
完全列 0 → N → (A_f)^n → M_f → 0 を g で局所化すると
完全列 0 → N_g → (A_g)^n → M_g → 0 が得られる。
一方、q ∈ D(g) なら N_q = (N_g)_q = 0 であるから
N_g = 0 である。よって、M_g は A_g 上の自由加群である。
即ち、F|D(g) は自由である。
82 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 13:37]: >>80
個人の好みの問題だろ。俺は(x)で我慢できる。
きみが我慢出来ないなら自分で好きなように書き換えればいい。
83 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 13:39]: Hartshorne II Ex.5.7 (b) の解答

証明
II Ex.5.7 (a) より明らかである。
84 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 13:42]: >>80
数学の記号に妙なロマンを持ってるんじゃないの？
記号を変えても実質は変わらないよ。
85 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 14:19]: Hartshorne II Ex.5.7 (c) の解答

証明
II Ex.5.7 (b) より x ∈ X に対して F_x が階数１の自由加群で
あることを示せばよい。(F (x) G)_x = F_x (x) G_x だから、
F_x (x) G_x = O_x となる。k(x) を O_x の剰余体とする。
F_x (x) G_x = O_x の両辺に k(x) とのテンソル積をとることに
より、F_x (x) k(x) の k(x) 上の次元が１であることが分かる。
よって、中山の補題より F_x は O_x/I と同型である。
ここで I は O_x の真のイデアル。同様に G_x は O_x/J と同型
である。(O_x/I) (x) (O_x/J) = O_x/(I + J) だから、
0 → I + J → O_x → O_x → 0 が完全となる。
よって I + J = 0 であり、I = 0 である。即ち F_x は O_x 上
階数１の自由加群である。
86 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 14:26]: >>85
逆の証明を忘れていた。F が可逆層なら F^ = Hom~(F, O_X)
とすれば F (x) F^ は O_X と同型になる。この証明は簡単
なので省略。
87 名前：１３２人目の素数さん [04/01/04 14:33]: この板でテンソル積の記号（即ちマルの中にＸ）を表示する方法
ってあるのか？
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/05 00:20]: ペットボトルに小便してる。トイレ行きたくなって部屋見渡したら見た瞬間に即決した。
なま温かい、マジで。そして早い。500ccを超えるとあふれ出す、マジで。ちょっと
コツがいる。しかも色が似てるから日本茶と間違われて危ない。ごみ箱にあったやつはフタが無いと言わ
れてるけど、個人的にはあふれないと思う。便器と比べるとそりゃちょっとは違うかもし
れないけど、そんなに大差ないってサントリーも言ってたし、それは間違いないと思う。
ただ坂道とかに置いとくとちょっと怖いね。まき散らしながら転がってくし。
匂いにかんしては多分便器もペットボトルも変わらないでしょ。便器にしたことないから
知らないけど水が流れるか流れないかでそんなに変わったら小便臭くてだれもペットボトルにな
んてしないでしょ。個人的にはペットボトルでも十分に早い。
嘘かと思われるかも知れないけど東関東自動車道で１４０キロ位でペト尿しながらマジで総武線快速を
抜いた。つまりは電車のトイレですらペットボトルには勝てないと言うわけで、それだけでも個
人的には大満足です。
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/05 11:13]: >>87
これがどう見える？
上が直和、下がテンソル記号のつもり。
⊕
⊗
90 名前：89 mailto:sage [04/01/05 11:17]: ブラウザに依存するね。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/05 11:23]: ブラウザがHTML4 / ISO10646に対応していれば読めるはず。
92 名前：１３２人目の素数さん [04/01/05 12:22]: 汎用性がないから駄目だな。
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/05 13:39]: とりあえず、x で積の代用をしてしまうセンスが　ｲｸﾅｲ!!(・A・)
94 名前：１３２人目の素数さん [04/01/05 21:34]: >>85
I = 0 の証明は以下のように訂正する。
I = Ann(F_x) ⊆ Ann(F_x (x) G_x) = Ann(O_x) = 0
95 名前：１３２人目の素数さん [04/01/05 22:41]: >>93
意味不明。x は積の記号だから代用もなにもない。
96 名前：１３２人目の素数さん [04/01/06 12:16]: まあアルファベットのｘだと少し下にずれるけどね。
で、ここはＡＳＣＩＩで数学記号をどう書くかというスレになったのか？
97 名前：１３２人目の素数さん [04/01/06 22:21]: 君達に素晴らしいものを紹介しよう。俺が偶然見つけた。
知ってる人もいるだろうけど。
www.grothendieck-circle.org/

特に "The Cohomology Theory of Abstarct Algebraic Varieties"
はHartshorneを読むのに参考になるだろう。
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/06 22:46]: >>95
漏れには『えっくす』にしか見えないんだが？
99 名前：１３２人目の素数さん [04/01/06 22:57]: >>98
積の記号は元来エックスである。現に手で書くと区別つかないだろ。
ローマ数字がアルファベットのIとかVを使うのと一緒。印刷のときに
フォントを変えてるだけ。だけど、こんなことはどうでもいい。
数学の話をしろ。
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/07 03:53]: > 現に手で書くと区別つかないだろ。
> ローマ数字がアルファベットのIとかVを使うのと一緒。
> 印刷のときにフォントを変えてるだけ。

どこでそんなこと覚えてきたんだ？
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/07 04:02]: >>99
ローマ数字にアルファベットを使うのは関係ないね。
IV は "IV" で一つの合字ではないのは
10 が "10" で一つの合字ではないのと同じだ。
数字を表すエレメントが、ローマ数字は、I, V, X, ...
アラビア数字は、0, 1, 2, ..., 9 なのですよ。
102 名前：１３２人目の素数さん [04/01/07 07:59]: どうでもいいんだよ。どっか別の板でスレ立ててやってくれ。
103 名前：１３２人目の素数さん [04/01/07 14:02]: 楕円曲線はこのスレでいいのかな。
「数論入門講義数と楕円曲線」J.S.Chahal著織田進訳というの読んでて
E:y^2 = x^3 + Ax から E':y^2 = x^3 - 4Ax への準同型
P = (x,y) -> (x+A/x, y/x*(x-A/x))
を利用して E の２倍写像を作る話が出てくるんですが
この (x+A/x, y/x*(x-A/x)) はなんかの背景があるんでしょうか。
それともいろいろいじっているうちに思いついちゃうもんでしょうか。
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/07 21:49]: >>103
オレもよくしらないけどいわゆる｢同種写像｣という香具師だとおもう。
まずグロタンディックの定理（の一部）
　
　Xが代数的閉体上の代数群多様体でGがその有限部分郡ならX/Gも
　代数群多様体になる。
　
というのがある。（もっとゆるい条件で成立するけど。）で楕円曲線Eについて
あるEの2分点のなす部分群GでわればE/Gというあたらしい代数群多様体ができる。
それは(Krull次元が)１次元であるので１次元の固有代数群となり楕円曲線となる。
それを具体的に定理にしたがって計算するとE'みたいな簡単な形になるというカラクリのハズ。
↑この議論をより正確にするにはスキームのはなしをもちださないといけないハズ。
楕円曲線勉強してるならそのうちアーベル多様体の話を勉強しなくちゃいけなくなるので
そのあたりまで勉強すればわかるようになるハズ。
105 名前：103 [04/01/08 01:16]: 同種写像をキーワードにぐぐったら「Veluの定理とその応用」という論文を
見つけました。Veluの定理のΓ=Z/2Zのときが上のケースみたいですね。
格子が1/2倍になったときのトーラスに対応するのかな。
104さん、ありがとう。
106 名前：１３２人目の素数さん [04/01/08 21:12]: 前スレの>>751の II Ex. 3.11 (d) の解答は間違いだった。

f: Z → X をスキームの射とする。O_X → f_*(O_Z) の核が
準連接であればあのやり方でよいが一般にはこの核は準連接
でない。そのためこの核に含まれる最大の準連接イデアルを
とればよい。これはこの核に含まれる準連接イデアル全体の和
である。これが準連接であることは、準連接層の直和が準連接で
あることと、準連接層の像が準連接であることからわかる。
この最大の準連接イデアルにより定まる X の閉部分スキームを
Y とすればよい。この問題は準連接層に関する知識が
無いと無理だと思う。３節の問題としては不適当だろう。
Hartshorneは錯覚していたのではないか。
107 名前：１３２人目の素数さん [04/01/09 22:31]: Hartshorne II Ex.5.8 (a)の解答

証明
Fをネータースキーム X の連接層とする。x ∈ X における
局所環 O_x の剰余体をκ(x) とし、
ψ(x) = dim F_x (×) κ(x) (over κ(x)) とする。
ψ(x) < n とする。中山の補題よりF_x の生成元として
m 個(m < n) が取れる。F は有限生成だから
x の開近傍 U と Γ(U, F) の元 s_1, ..., s_m が有り、
各 y ∈ U において F_y は (s_1)_y, ..., (s_m)_y で生成
される。よってψ(y) ≦ m < n である。
よって X の部分集合 {x ∈ X | ψ(x) < n } は X の開集合で
ある。
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 01:15]: トーリック多様体の性質が詳しく調べられる、というのは、
どんなトリックによるのですか？
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/01/10 01:48]: トーリック多様体って言う聞いたことあるけど、自分にはまだ定義も分かっ
ていないものと、楕円曲線、トーラスというイメージのつかめるものが
このごろ出てきているようですが、何か関係あるのですか？
代数幾何には興味は持っていますが、ハーツホーンもまだ持っていない
です。＾＾；
基礎の勉強中ですが、ちょっと先の見通しの為に、初心者にも分かりやす
く少し解説してくださったらありがたいのですが・・・。
110 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 02:24]: 大好き★代数幾何part1ってもう倉庫の中！？
２～３ヶ月でhtml化されるって書いてあるけどいつごろhrml化されそうなの？
html化されたらどこで見れるの？
てか必ずhtml化されるの？
111 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 07:40]: 見たいのなら↓で依頼してみればどうでしょ

読めないdat落ちスレのhtmlミラー作ります [40]
that.2ch.net/test/read.cgi/gline/1073552217/
112 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 07:43]: >>107で以下の補題を使った。

定義
(X, O_X) を環付き空間、 F を O_X 加群の層とする。
X の各点 x に対して x の開近傍 U と整数 n > 0 が存在し、
(O_X)^n|U → F|U → 0 が完全となるとき、 F をO_X 加群として
有限生成であるという。

補題
(X, O_X) を環付き空間、 F をO_X 加群の層で有限生成とする。
X の点 x において x の開近傍 U とその上の F の切断
s_1, ..., s_n があり、(s_1)_x, ..., (s_n)_x が F_x の
O_x 上の生成元であるとする。このとき、V ⊆ U となる x の
開近傍 V で各 y ∈ V に対して (s_1)_y, ..., (s_n)_y が F_y
の O_y 上の生成元となるものが存在する。
113 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 07:45]: >>112の補題の証明

F は有限生成だから、W ⊆ U となる x の開近傍 W とその上の
F の切断 t_1, ..., t_m で各 y ∈ W に対して
(t_1)_y, ..., (t_m)_y が F_y を生成するものがある。
(s_1)_x, ..., (s_n)_x が F_x の O_x 上の生成元であるから、
(t_i)_x = Σ (g_ij) (s_j)_x となる O_x の元 g_ij が
存在する。よって、V ⊆ U となる x の開近傍 V と Γ(V, O_X)
の元 f_ij で (f_ij)_x = g_ij,
t_i|V = Σ (f_ij)|V (s_j)|V となるものが存在する。
この V が求めるものである。
114 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 07:51]: Hartshorne II Ex.5.8 (b) の解答

証明
F は局所自由であるから、ψ(x) は局所定数である。
X は連結だからψ(x) は定数である。
115 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 10:51]: 補題
A を環、 M をｎ個の元で生成される A 加群とする。
M のｎ次外積加群 (Λ^n)M が階数１の自由加群であれば、M は
階数ｎの自由加群である。

証明
M の生成元を x_1, ..., x_n とする。
L を A 上の階数ｎの自由加群とし、e_1, ..., e_n をその基底
とする。全射準同型 Φ: L → M をΦ(e_i) = x_i で定義する。
この核を N とする。
(Λ^n)M は ((Λ^n)L)/ N' に同型である。ここに N' は
g_1 Λ... Λg_n の形の元で生成される。
ここで、どれか一つの i に対して g_i ∈ N。
この証明は、例えば Bourbaki, Algebra III §7.2
Prop. 3 にある。N ≠ 0 と仮定すると N' ≠ 0 であり、
(Λ^n)L は階数１の自由加群だから、(Λ^n)Mが階数１の自由加群
であることに矛盾する。よって N = 0 であり、
M は階数ｎの自由加群である。
116 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 10:55]: Hartshorne II Ex.5.8 (c) の解答

証明
まずψ(x) が恒等的に１のときに F が階数１の局所自由である
ことを証明する。X の点 x において F_x (×) κ(x) の κ(x)上
の次元は１だから中山の補題より F_x は O_x 上１個の元で生成
される。よって >>112 の補題より、x のアフィン開近傍 U と
Γ(U, F) の元 t が存在し、U の各点 y で F_y は t_y で生成
される。U = Spec(A), Γ(U, F) = M とする。
A 加群の準同型 Φ: A → M を Φ(1) = t により定義する。
Coker(Φ) = N とすれば、A → M → N → 0 は完全である。
仮定より U の各点 y で N_y = 0 だから N = 0 である。
Ker(Φ) = I とすれば、 I は A のイデアルであり、M は A/I と
同型である。よって Ann(M) = I となる。Ex.5.6(b) より
Supp(M) = V(I) であるが、U の各点 y で M_y ≠ 0 だから
Supp(M) = U である。よって I は A のベキ零元イデアル nil(A)
に含まれる。X は被約スキームだから I = 0 である。よって M
は自由である。
(続く)
117 名前：１３２人目の素数さん [04/01/10 11:00]: >>116の続き

次にψ(x) が恒等的に n > 1 の場合を考える。
上と同様にして X の任意の点 x に対して x のアフィン開近傍 U
とΓ(U, F) の元 t_1, .., t_n が存在し、U の各点 y で F_y は
各 (t_i)_y で生成される。U = Spec(A), Γ(U, F) = M と
すれば、M は t_1, .., t_n で生成される。
M の n 次外積 T = (Λ^n)M を考える。U の各点 y で
T_y = (Λ^n)M_y であり
T_y (×) κ(y) = (Λ^n)(M_y (×) κ(y)) であるから、
dim T_y (×) κ(y) = 1 である。よって>>116から T は階数１
の自由加群である。よって補題(>>115)から M は階数 n の
自由加群である。
QED.
118 名前：１３２人目の素数さん [04/01/13 22:44]: 大好き★代数幾何Part1読めるようになったよ

>>ruku.qp.tc/dat2ch/0401/11/1065022897.html
119 名前：117 [04/01/17 21:34]: 演習問題の解答の続きはもう少しかかる。
最近、酒の飲みすぎで．．．
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/22 23:31]: >>119
お仕事お疲れ様です。
仕事とHartshorneの両方なんて、頭が下がります。
121 名前：117 [04/01/23 22:09]: >>120
有難う。今、EGA II を勉強してます。
122 名前：117 [04/01/23 22:12]: 素晴らしいリンクを見つけた。
代数幾何のOnline lecture notesへのリンク集。

www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/LN/LN-algeo.html
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/01 04:39]: 041
124 名前：１３２人目の素数さん [04/02/16 07:34]: 2
125 名前：１３２人目の素数さん [04/02/16 23:54]: マッカイ対応だかマッケイ対応だかマッコイ対応だが知らないんだけど
それって何？
教えて下さい
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/18 00:41]: >>122
thx
Jean-Pierre DemaillyのDLしてみた
127 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 01:07]: どうもマッカイ対応というのは各ディキン図形の対応のことのようですね
その対応の記述にヒルベルトスキームやモジュライが用いられるということで
代数幾何の話題に出やすいようです
代数幾何を用いてディキン図形を扱ってるというようなものでしょうか
もしかしたら数理物理の方のテーマなのかもしれません
128 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 21:30]: ポアンカレの完全可約性定理とかいうのがあるらしいんですが（岩波数学辞典のアーベル多様体の項）
証明のってる教科書しりませんか？
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/20 10:39]: >>128
アーベル多様体と名の付く本には大抵証明が載っていると思うが。
ポアンカレの完全可約性定理とは呼ばれてないかもしれんけど。
和書なら、岩波講座の清水英男著「保型関数」のP209辺りから
読んでいけばわかる。
130 名前：参考までに張っておきます！ [04/02/21 13:27]: ttp://www.math.uiuc.edu/documenta/vol-kato/vol-kato-eng.html
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/21 21:38]: >>129
thx
132 名前：128 [04/02/24 22:20]: う～ん。>>129の教科書かりてきた。おもしろそうな本なので春休みよんでみまつ。
ありがとござました。
で話変わりますが･･･というか変わってないんですが･･･専攻の都合上/Cでなく一般の体の上での
話もしりたいんですが。一般の(代数的閉体という仮定を利用しない)体の上で議論してる
教科書ありませんか？
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/24 23:38]: >>132
たまたま手元にあったLangのAbelian Varietiesで確認。
II,§1Theorem6にある。
これを読むためにはWeilのFoundationをある程度読んど
かないとあかんけどね。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/24 23:55]: >>133
thx。しかし今日借りてきた本で貸出し制限数いっぱいになりました。どうすべか。
保型関数は後回しにして一旦かえしてしまうか･･･。
135 名前：１３２人目の素数さん [04/02/25 20:45]: アーベル多様体の本って少ないよね。あっても絶版が多い。
重要かつ美しい理論なのに。
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/25 21:18]: >>135
では、TeX などであなたが書いて、何処かにうｐされては如何だろうか。
137 名前：１３２人目の素数さん [04/02/28 23:39]: C上の場合なら、S.Lang“Introduction to Algebraic and Abelian Functions"や
又、Cornell＆Silverman（ed.)“Arithmetic　Geometry"（Springer)にも載っています。
J.S.Milneの論考は彼のHPからダウン・ロードできます。（アーベル多様体の講義録もあるはずです）
138 名前：137 [04/02/29 00:46]: Milneの論考は、一般の体上で議論しています。
139 名前：１３２人目の素数さん [04/02/29 00:58]: Milneのあのシリーズはどうも。説明が端折り過ぎのような。
ちょっと面倒な証明は参考文献を挙げてそれを読めと。
まあこれは彼に限らないが。
140 名前：１３２人目の素数さん [04/03/01 17:01]: やっぱ、Mumford の教科書を紐解いたほうが早いかも。
141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/01 21:44]: Mumfordの教科書代数的閉体仮定してるけどね。
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/07 13:08]: 797
143 名前：１３２人目の素数さん [04/03/13 13:50]: あげとく
144 名前：１３２人目の素数さん [04/03/14 16:31]: >>141
どんな体も代数閉体の部分体ってこと知らないの？ﾌﾟｯ
だからその仮定を置いても一般性を失わないんだよ。
Galoa理論も知らないのに代数的幾何を語らないでねﾌﾟﾌﾟ。
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/14 17:41]: >>144
Galois 理論なら知っているが、Galoa 理論とはどんな理論だ？
146 名前：１３２人目の素数さん [04/03/14 18:21]: >>144
一般性は失うだろ。例えば定義体が R か C でも大きな違いに
成りうる。
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/14 20:38]: >>144
ガロア群の表現をアーベル多様体から作ろうとかいう話のとき（Tate表現など）
に代数閉体仮定できない。べつに代数的閉体の絶対Galois群研究したいなら止めはしないが。
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 08:22]: つーか>>144は間違いだらけでしらじらしすぎる。
板を盛り上げたいなら、もう少しましなネタふりしろよ。
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 08:23]: >>148
板→スレ
150 名前：１３２人目の素数さん [04/03/19 14:38]: 特異点解消ってどうやるの？
普通にイデアルからやって終わることを納得させてくれ。
151 名前：１３２人目の素数さん [04/04/03 21:33]: 初歩的質問ですみません。

イデアルの２乗ってどういう幾何学的イメージなんですか？
ｍ/ｍ^2　っていうのがcotangentってイメージができない。
mだけなら多様体上の点ということですが、m^2で割るってなんだろう。
152 名前：１３２人目の素数さん [04/04/04 17:16]: >>151
多項式の２次以上の項を無視するってこと。つまり一次近似。
つまり微分を考えるってこと。
153 名前：151 [04/04/04 19:59]: レス、サンクス

しかし、それだとtangentになるじゃんと思うのですが。
tangentはm/m^2の双対で定義するんですか？

読んでる本は桂（共立）と飯高（昔の岩波講座）と宮西（しょう華房）
対応としては
Ω→微分形式の層
導分→ベクトル場、テンソル場
という理解でいいと思うが、Ωとcotangentの違いもよくわからん。

ようするに、どこが分らないかも分ってないけど、tangentの理解が突破口になると考えている。
教えて君すいません。よろいしくお願いします。
154 名前：１３２人目の素数さん [04/04/04 20:38]: >>153
Xを代数的閉体ｋで定義された非特異多様体、p をＸの点、
O_p をpにおける局所環、m をO_pの極大イデアルとする。
Ｔ = Hom(m/m^2, k) の元Φというのは、微分作用素ｖと
考えられる。つまり点ｐにおける接ベクトルと考えられる。
fをO_pに含まれる有理関数としたとき、
v(f) = Φ(f - f(p) mod m^2) と定義すればいい。
T の双対はm/m^2だからこれは余接ベクトル空間と見なせる。
155 名前：１３２人目の素数さん [04/04/04 23:40]: あと一つだけお願いします。

Ω_p*O_p/m=m/m^2

の幾何学的意味は？
156 名前：１３２人目の素数さん [04/04/05 01:56]: >>155
m/m^2の元は余接ベクトルつまり共変ベクトル。
微分(differential)と言ってもいい。複素数体上の微分形式
というのはその積分を考えることが出来るから重要なんだけど、
一般の体上の微分形式の幾何的意味はよくわからない。
俺が聞きたい。Serreの双対定理がキーかな。
157 名前：155 [04/04/05 07:44]: >>156Ｃ上でも、上の式って意味あるの？
158 名前：１３２人目の素数さん [04/04/05 23:17]: >>155
まず、その質問を考える前に、
君はその等式の証明は知っているのか？
159 名前：155 [04/04/06 18:25]: 本は持ってるので読んだことはある。理解が十分かは疑問。
160 名前：１３２人目の素数さん [04/04/06 19:30]: >>159
じゃあ証明してみてくれ。
161 名前：155 [04/04/06 22:44]: 両辺のHomをとって、Der(O,k)=Hom(m/m^2,k)を示せばよい。云々って議論が続いているが。
教科書写すだけになるよ。てかヌレを虐めたいだけなら分ってないんで勘弁してください。
162 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 01:06]: 今裳華房の台数幾何学宮西著を読んでるんだが
だれかP８１の補題１．４の（２）の説明をしてくれ
D（ｆ）はこれspec(s-1R)とspec(R)の部分集合のどっちとして
考えてるのかよくわからん
163 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 07:45]: >>161
その証明を理解するのが先決だろ。どこがわからないのか言ってみ。
164 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 07:50]: >>162
横着するな。その本は持っているがいちいち捜して見る気にならん。
俺は質問者じゃないから横着してもいい。
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/07 09:04]: 問題は執筆者が横着しているかどうかだな
166 名前：１６２ [04/04/07 10:55]: えと補題の内容は
spec(S^-1R)=D(f)の共通部分（ｆはS上を動く）
ってことだけどこれ考えてる集合が違うように思える
167 名前：１６２ [04/04/07 11:13]: D(f)はｆを含まない素イデアル全体ね
168 名前： ◆FenQ31QCZ6 [04/04/07 11:14]: test
169 名前：１３２人目の素数さん [04/04/07 19:11]: >>166
spec(S^-1R) をspec(R)の部分集合と同一視すればいい。
そうすれば、spec(S^-1R)は S と交わらない R の素イデアル
全体になる。
170 名前：１６２ [04/04/08 02:10]: >169
そこのところがよくわからん
ひきもどしによってspec(S^-1R)からspec(R)への写像が
つくれるのはわかるけどこれって単射になるの？
171 名前：162 [04/04/08 03:28]: すまん
よく考えたら単射になることがわかったよ
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/08 17:41]: グロタンの代数幾何原論読んだ人いる?
漏れはもう氏にかけてる学部生です。
173 名前：１３２人目の素数さん [04/04/09 22:04]: EGAはよみやすいとおもうがな
174 名前：394 [04/04/09 22:11]: >>173
ただ、予備知識が結構いるよね。
BourbakiとかZariski-SamuelとかCartan-Eilenbergとか
Tohokuとか。Tohokuが結構しんどい。
175 名前：１３２人目の素数さん [04/04/09 22:18]: ＥＧＡは読みやすいと書いたものですが、読んでいません。
なにせＥＧＡを読んでいる時間がないので。
でも読みやすいとは思います。
私はTohokuも読んでいません。こんど読んでみます。
IversenやKashiwara-Shapiraの初めの部分で間に合うのでしょうか？
176 名前：１３２人目の素数さん [04/04/09 22:21]: >170

ならないよ。単射になることとはSpecの部分になることとは無関係
177 名前：１３２人目の素数さん [04/04/09 22:24]: ＞１６２
本が見つからないので性格に説明希望
178 名前：１６２ [04/04/09 23:18]: ＞１７６
単射がつくれないのに部分とみなすっておかしくないか？
つーか単射になるぞ。可換環論の本読んでわかった。
おれのほうは解決したけど
あんたのやりかたをもう少し詳しく教えてくれ。
179 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 00:33]: だって、乗法系Ｓに0-divisorがあるとたんしゃにはならないよ
180 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 00:35]: ごめん。意味を間違えていました。
181 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 00:38]: motiveの研究をしようとおもっているけど、
なにから勉強すれば良いかなー
182 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 00:44]: >166の答えは＞１６９ですね
183 名前：１６２ [04/04/10 00:54]: ＞１７９
ごめんSは０をふくまないって条件をいってなかった
184 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 01:03]: Sが０を含んでても、Spec(S^{-1}R)もD(0)も食う集合になるので
その場合も成り立つよ
185 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 01:06]: すなわちいつも成り立つよ
186 名前：394 [04/04/10 01:59]: お前等、可換代数の基礎から勉強し直せ。
そして半年後にここに来い。
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/10 03:46]: どこの394だ？
188 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 11:15]: 有理数体上で定義された代数多様体Ｖに対して素数ｐに関する
還元(reduction) V_p をスキーム的に定義するにはどうすれば
いいんだろう？ちょっと考えてみる。因みに俺はこの話題に
関しては素人であるのでお手柔らかに。

簡単のためにＶは絶対既約な方程式 F(X) = 0 で定義された
アフィン超曲面とする。F(X)の係数の分母に現れる素数のみを
素因数とする整数全体をＳとする。S による有理整数環 Z の
局所化を A = Z[1/S] とする。F(X)の係数はＡに含まれるから
X = Spec(A[X]/(F(X)) が考えられる。p を S に含まれない
素数とし、A_p を A の素イデアル pA による局所化とする。
A_p の剰余体を k(p) とする。 X_p = X × k(p) を A 上の
ファイバー積とする。この X_p は有限体 k(p) 上で定義された
代数スキームである。X_p が多様体、即ち絶対被約かつ
絶対既約な代数スキームのとき、これをＶの素数ｐに関する還元
V_p と呼んでいいのではないか。
189 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 14:03]: >>188
F(X)は整係数としてよいから A = Z と仮定してよかったな。
問題は X_p の絶対既約性が有限個の素数を除いて成り立つ
ことの証明だ。
190 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 16:01]: X_p = Spec(k(p)[X]/(F(X)) が絶対既約ということは
F(x)=（x-a)^n と書けるということ？（aは標数ｐの代数閉体の数）
191 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 16:06]: X_p = Spec(k(p)[X]/(F(X)) が絶対被約かつ絶対既約ということは
F(x)=（x-a) mod p と書けるということ？（aは標数ｐの代数閉体の数）
それなら、このようなpは明らかに有限個

まちがってたらごめんなさい
192 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 16:25]: >>191
X は (X_1, ..., X_n) の略記。つまり F(X) はｎ変数の多項式。
193 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 17:04]: 190は成り立つと思うけど、適当な本を探すと良いんじゃない？
194 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 17:05]: ↑１８９の誤り
195 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 22:42]: A=Z[X]/（F(x)）の素イデアルの分岐かなんかの理論からしょうめいできるのだろう
196 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 23:43]: 任意の加群は入射的加群にうめこめるって定理を
示したいんだけどどの文献あたるのがいいかな？
197 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 23:47]: Maclane[Homology]の99ページ？１００ページあたり？
198 名前：１３２人目の素数さん [04/04/10 23:49]: またはEisenbud「CommutativeAlgebra」
199 名前：１３２人目の素数さん [04/04/11 11:32]: >>193
その本、誰か紹介して。
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:ﾄﾁｷｲ [04/04/11 20:13]: 何事も基礎が大事だとおもうよ。

tohokuはkolmogorov.unex.es/~navarro/res/
のSur Quelques Points d'Algebre Homologique

FGA はkolmogorov.unex.es/~navarro/res/

EGA はwww.numdam.org/numdam-bin/search
でgrothendieckを検索

SGA はここ
modular.fas.harvard.edu/sga/sga/pdf/index.html

SGA5はここ
modular.fas.harvard.edu/sga/sga5/index.html

Les Derivateursはここ
www.math.jussieu.fr/~maltsin/groth/Derivateurs.html
201 名前：１３２人目の素数さん [04/04/11 20:55]: >>200にふさわしい内容でした
202 名前：１３２人目の素数さん [04/04/11 23:28]: ただでございますねェ・・・・・・
ＥＧＡ、ＳＧＡと申しますのは、それはそれは膨大な学問でございます。
その全てを修め、身につけるとなると
それはそれは・・・・・・
とてもとても・・・・・・
薄皮を貼り重ねていくように功をいかなる条件にも屈すること無く
筆舌に尽くし難い時間（とき）を永く永く堪えた者のみが身につける
人ならぬ技巧（ワザ）！
その技を身につけたとき
彼のペンは悉く難問を破砕してゆくのでございます。
203 名前：１３２人目の素数さん [04/04/11 23:30]: んなこたあない。
204 名前：１３２人目の素数さん [04/04/12 01:01]: どうでもいいけどハーツホーンの演習問題はどうなった？
205 名前：つゆだく [04/04/12 07:44]: >>204
それこそどうでもいい。
206 名前：１３２人目の素数さん [04/04/12 09:38]: >>205
おまえは誰だ？
207 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 20:13]: 質問です
Rはｋ[x1,x2,・・・・,xn]/Iとし（ｋは代数的閉体、Iはイデアル）
spec(R)の閉点全体をMとする
このときMの開集合はspec(R)の開集合UによってUとMの共通部分とかけるが
これはMの開集合に対してUが一意的だということを示してください
208 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 20:46]: >207

M=ΩSpec(R)である。
すると、実は、ｋが代数閉体の場合、Spec(R)の位相構造も代数構造もΩSpec(R)のそれらから完全に決定される。
特に、
VをSepc(R)の閉集合とし、WをVとMの共通通部分とすると、Wの閉包＝V　が成り立つ。
これはHilbertNullstellensatzに他ならない。

これでいいの？
209 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 20:48]: ↑ｋは体でさえあればいいのかもしれない
210 名前：２０７ [04/04/13 21:13]: すいません、ぜんぜんわかりません
オメガspec(R)ってなんですか？
あとhilbertnullstellensatzっていうのもわかりません
211 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 21:17]: 極大iであるの全体をΩSpec(R)と書くこともある。
Hilbert　nullstellensatz（ヒルベルトの零点定理）
「　kを体とし、Iをｋ[x1,x2,・・・・,xn]のidealとすると
　　√I　＝（　Iを含む素ideal ｐの共通部分　）　　」
212 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 21:19]: ↑まちがえた
Hilbert　nullstellensatz（ヒルベルトの零点定理）
「　kを体とし、Iをｋ[x1,x2,・・・・,xn]のidealとすると
　　√I　＝（　Iを含む極大ideal ｐの共通部分　）　　」
213 名前：１３２人目の素数さん [04/04/13 21:28]: すなわち、数学辞典（p.６８８）にも述べられているように
「ｋが体の場合、ｋ上有限生成被約スキームの全体のなすカテゴリーと
ｋ上の代数多様体の全体のなすカテゴリーはカテゴリー同値である」ということ。

ｋは体であれば、代数閉である必要はない。
214 名前：２０７ [04/04/13 22:04]: どうもありがとうございます。
なっとくしました。
215 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:02]: Hom(X,Y)（X,Yはある位相空間上のアーベル層）って
芽のレベルで行き先が等しければ同じ元とみていいの？
216 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:09]: 行き先ってなに？
217 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:12]: ｆ：X→Yとｇ：X→Yはgermとして同じならば、
層をfunctorとみるならばf,gはnatural　transformationsということになるけど、
ｆ＝ｇ
なぜなら、層の張り合わせから直ちに得られる。
218 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:13]: えとHom(X,Y)の元を芽のレベルでみると
普通の準同型になるでしょ
それが各芽で等しければ等しいってことにしていいのかな？
って質問です
219 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:17]: 217がこたえです
220 名前：１３２人目の素数さん [04/04/14 22:22]: ども
つーかかなり明らかだたね・・
221 名前：１３２人目の素数さん [04/04/15 01:12]: だいすうきかだいすうきなどというふざけたすれはぶろーあっぷして
こんぱくとにつぶすべきではないか?
222 名前：１３２人目の素数さん [04/04/16 10:32]: ２ｃｈをやってると数学者になれないと思う。
だから２ｃｈを卒業します。
もう戻ってこないので後はよろしく
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/16 11:16]: >>222
2chをやっていようがいまいが(ry
224 名前：１３２人目の素数さん [04/04/17 12:44]: (ryってどういう意味？
225 名前：つゆだく [04/04/17 18:09]: >>224
略(ry
226 名前：１３２人目の素数さん [04/04/22 10:00]: >>200を読んでるやついますか?どれから始めたらいいのでしょうか?
今年から始めた初学者なのですが。
227 名前：226 mailto:age [04/04/22 12:07]: あげます
228 名前：１３２人目の素数さん [04/04/22 12:34]: liaison.ms.u-tokyo.ac.jp/Gallery.html
229 名前：１３２人目の素数さん [04/04/22 23:46]: グロタンディエクによろしく
230 名前：１３２人目の素数さん [04/04/30 17:07]: ほっす!　おら悟空。
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/06 00:32]: 244
232 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 00:49]: ハーツホーンのこたえだよ!
ttp://modular.fas.harvard.edu/AG.html
233 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 10:30]: >>232
dviってどうやって読むの？
それからgzの解凍のしかたもわからない。
234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/08 12:00]: 自分で調べろ
235 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 12:28]: >>234
お前に聞いてない。誰か親切な人、教えてください。
236 名前：親切な通りすがり mailto:sage [04/05/08 14:19]: >>235
oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/texfaq/dviout.htmlを参照しる。
gzの解凍は"gz""解凍"でググってね ♥
237 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 15:23]: >>233
>それからgzの解凍のしかたもわからない。
ここで解凍ソフトをだうんせよ。explzh,zeldaがおすすめ
ttp://www.vector.co.jp/vpack/filearea/win95/util/arc/index.html

>dviってどうやって読むの？
ここでTeXの標準インストールをすればdviはみれるだろう
TeXごといれたほうが簡単だろう
ttp://members.jcom.home.ne.jp/kakuto/w32tex.html
238 名前：233 [04/05/08 15:27]: >>236, >>237
感謝です。
239 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 15:38]: >>238
windows専用の説明だったがよかったんだろうか?
windowsでない場合はリンク先のソフトは動きません。
240 名前：233 [04/05/08 16:19]: 教えてもらって何だけど、TeXのインストール面倒ですね。
dvi形式はやめてほしい。
241 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 16:21]: dvi
fontがないってメッセージが出てくるんだけど
242 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 16:24]: freeの解凍ソフトはない？
243 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 17:42]: >>241

>>237のリンクで必要なものをダウンロードしてtexinst752.zip
を起動すれば自動的にインストールされるはず。むずかしくない。
dviはTeXをちゃんとインストールしないとfontがないってでるよ。
pathの設定を自分でやる必要があったとおもう。
dviはどうしてもだめならps.gzを別のソフトでみるという手もある。
244 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 17:47]: まあwindows専用ソフトにくらべればTeXのインストールは難しいだろう
245 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 18:07]: そこのps.gzファイルはgsviewでちょくせつみれるし
distillerとかでもそのままへんかんできる
246 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 18:26]: >>244
コンピュータに関心ない一般人はまず無理だろう。
バッチコマンドを起動してからautoexec.batを書き換えるとか。
知ってる人間にとっては何でもないけど。
247 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 18:34]: >>242
お手軽、フリー、ＤＬＬ不要のならリンク先の初めの５個くらいを動かしてみて
気に入ったのをつかうとよい。フリーのはフリーと表示されている。
248 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 19:26]: >>232の解答って何問くらい解いてるの？
前スレとこのスレの解答と較べてどうなのかな？
249 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 19:40]: 答えは詳しく書いてあるよ。数はわからない。
まばらに２章、３章の答えがといてある。
あと３章のノート、解説がおいてある。
250 名前：１３２人目の素数さん [04/05/08 19:55]: 難しいのだけ、重要なのだけ、解いてるんじゃない？
251 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 01:28]: age
252 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 20:40]: varietyのde Rham cohomologyとmanifoldのde Rham cohomology
とはどんな関係があるの？それともあんま関係はない？
教えてエロい人！
253 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 20:42]: varietyのde Rham cohomologyとmanifoldのde Rham cohomology
はどんな関係にあるの？それともあんまり関係はない。
教えてエロい人！
254 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 22:08]: variety X の De Rham cohomology は H^i(X, \Omega^j) のハイパーコホモロジー X がmanifold なら両者は同型
255 名前：１３２人目の素数さん [04/05/27 22:08]: variety X の De Rham cohomology は H^i(X, \Omega^j) のハイパーコホモロジー
X がmanifold なら両者は同型
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 23:22]: >>255
ｱﾘｶﾞ㌧
257 名前：１３２人目の素数さん [04/05/31 15:02]: 698
258 名前：１３２人目の素数さん [04/06/05 23:01]: 次数つき環に対して
「D+(f）がD+(g)を含むときにｇは（ｆ）のルートに含まれる」ってなりたつ？
259 名前：１３２人目の素数さん [04/06/05 23:57]: スレタイがダジャレだということに今頃気付いたよ
260 名前：２５８ [04/06/06 19:33]: 誰か次数環の射影スキームのいれかたを教えてくれ。
ちょっとわからなくなってきた
261 名前：１３２人目の素数さん [04/06/06 23:56]: そんなことよりグロたんのスレがないじゃねーか
262 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 13:01]: >>２５８
なりたつ
263 名前：２５８ [04/06/07 13:38]: ＞２６２
なりたつなら証明してくれ。なんかおれが考えた範囲だと
Specのときとちがって０次の元を考えたときに無縁イデアルを含む範囲を
考えなきゃいけなくなってうまくいかないように思えるんだが。
264 名前：１３２人目の素数さん [04/06/07 20:08]: A:graded ring
I:homogenous ideal
このとき、Iを含む（homogenopus不必要か？）prime の共通部分はIのnilradicalだったはず。
265 名前：２５８ [04/06/07 21:50]: >264
そうだけどそれだけだと無縁イデアルを含むところでの話ができないから
問題になってくると思う。ふつうの多項式環なら問題ないけど。
266 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 12:56]: ＞２６２
たとえば、D+(f）＝Spec（A_（f））とD+(ｇ）＝Spec（A_（ｇ））が成り立っていて、
Spec（A_（ｇ））＜Spec（A_（ｆ））がopeImmersionであることいえそう。
でなくても直接証明できるはずだけど。
267 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 13:00]: だからA_（ｇ）＝A_（ｆ）[1/a]が成り立つ。
よって、1/ｇ＝ｂ/a^m＝ｈ＾ｋ/ｆ＾ｓ　と書ける。
従って、ｈ＾ｋ・ｇ＝ｆ＾ｓ
間でしかいえないみたい。
268 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 13:02]: 訂正
1/ｇ＝ｂ/a^m＝ｈ＾ｋ/（ｃ＾ｔ・ｆ＾ｓ）
ゆえに
ｈ＾ｋ・ｇ＝ｃ＾ｔ・ｆ＾ｓ
269 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 13:32]: もう少し分かりやすい日本語でお願いします
270 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 17:59]: 訂正

Let i=deg(f),j=deg(g).
Since A_（ｇ）＝A_（ｆ）[1/a] and f^j/g^i is an element of A_（ｇ）,
there exists h with deg(h)=ik and f^j/g^i=h/f^k.
Therefore g^i・h=f^{j+k} holds.
すなわち、gは（fのベキ乗）の因子である。
graded でなく　affine の場合でも、ここまでしかいえない。
多項式環の場合は、UFDであるから、gそのものがfのべき乗であることになる。
この最後の式　g^i・h=f^{j+k}
271 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 21:16]: >>258
成り立つ。
V+(f) = Proj(A) - D+(f) とおく。
V+(f) に属す同次素イデアル全体の共通集合を I とし
I ∩ A+ の任意の同次元 h に対して h^n ∈ (f) となる整数
n > 0 が存在することを示せばよい。
A を A/(f) に置き返れば結局 A+ の元 h が冪零でないとき
D+(h) が空でないことを示せばよい。
これは、 D+(h) = Spec(A[1/h]_0) より明らか。
ここで、A[1/h]_0 は A[1/h]の０次部分。
272 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 22:58]: 変じゃない？
gはIの元とは限らないけど？
273 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:06]: >>272
D+(f) ⊇ D+(g) だから V+(g) ⊇ V+(f)
よって g ∈ I
274 名前：２５８ [04/06/08 23:08]: 追加で質問だけど可換環Aの元ｆでの局所化したものと
A[x]/(1-fx)ってｆがベキ零でなければ同型になる？
ちょっとこれも気になった。
275 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:09]: 証明してみろ！ボケ
276 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:10]: ２７５は２７３へのメッセージ
277 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:11]: ２７４に割り込まれました。
278 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:16]: >>274

いい気になってレベルの低い質問をするのはやめて。
教科書レベルを自分で考えれないなら代数幾何などやらないで
279 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:32]: 275はおお馬鹿ですね
280 名前：１３２人目の素数さん [04/06/08 23:46]: 271はすごい。
271のレベルじゃないと数学者にはなれない。
281 名前：271 [04/06/09 19:11]: >>258
D+(h) = Spec(A[1/h]_0) の証明って結構面倒だよ。
282 名前：２５８ [04/06/09 22:41]: ２７４のやつは意外と簡単だった＾＾
＞２７１
ｈが０次でなければある程度納得いくのでたぶんこれでよさげだね
もうすこし２７１参照しながら考えてみる
283 名前：１３２人目の素数さん [04/06/10 02:16]: >>282
>ｈが０次でなければある程度納得いくのでたぶんこれでよさげだね

おめえ、いつから一人前になった？
284 名前：１３２人目の素数さん [04/06/17 18:59]: 769
285 名前：１３２人目の素数さん [04/06/27 07:04]: 552
286 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 07:08]: 数学のたのしみに出てた川又さんの記事おもしろそうだね
導来圏とかモジュライとか憧れちゃうなあ
287 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 07:23]: >>274
のアナロジー
Z_p = Z[[x]]/(x - p)
288 名前：１３２人目の素数さん [04/07/04 08:36]: >>286
只の追っかけじゃないか
289 名前：１３２人目の素数さん [04/07/07 19:23]: >>287
位相間としての同型
290 名前：１３２人目の素数さん [04/07/07 19:24]: 位相環でした。
291 名前：１３２人目の素数さん [04/07/07 22:53]: シツモソです。体k上の代数的スキームX,Yに対し
XとY上の加群層Mod(X)とMod(Y)が圏同値ならば
XとYはkスキームとして同型である。という主張を
どっかできいたようなきかないようななんですが正しいですか？
正しいなら何にのってますか？もしかしたらkとかXとかYに
なんか条件がいったかも。だれか情報ください。
292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 23:16]: >>291
森田同値を調べるべし。
293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 23:21]: 代数幾何のより非可環幾何の文献を調べた方がよいかもね。
294 名前：１３２人目の素数さん [04/07/07 23:22]: >>292
ども。森田同値はしってるつもりなんですが。
mod(X)とmod(Y)が圏同値⇒XとYは同型
を田理論からどうだすんですか？できれば
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 23:22]: （つづき）
教科書おしえてください。
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 23:35]: Rosenberg, Noncommutative schemes, Comp. Math.のどっか。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/07 23:48]: >>296
ありがとござます。
ついでにもひとつシツモソです。X=proj(k[x1,･･･,xn])とするときmod(X)が (qco(X)かも)
R=k[x1,･･･,xn]の次数付き加群の圏をなんか操作したらえられるとかいう話ってだれか
聞いたことありませんか？こういうのってXがより一般的なprojective schemeの場合も
成立します？X=specAのときQco(X)とModAが圏同値ってのはしってるんですが
それのprojective space版(projective schemeかな？)みたいのが次数付き加群の圏を
なんかしたら得られるってのをエライセンセがいってたのを漠然と聞いたことがあるだけ
なのでハッキリしたことはいまいちよくわからんのですがなにかしってるヒトいたらなんか
おしえてやってくらはい
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/08 00:06]: >>297
>>296は一般のアーベル圏を「空間」とみなす試みで書かれたもの。
そういうことも書いてあったと思う。うろおぼえだけど。
299 名前：１３２人目の素数さん [04/07/08 17:56]: アーベル圏 X に対し Spec (X) を定義しようとする試みは色々あるようだが、
現在の流行は何ですか？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/08 18:23]: >>297
長さ有限の加群のなす圏でquotientを取れば良い。
301 名前：１３２人目の素数さん [04/07/11 01:02]: >>298
ありがと。とりあえずRosenbergの本あたってみます。量子群の先生にも一回よんどけと
いわれてた本なのでこれを機会によんでみます。
>>300
もすこし詳しくおねがいしまつ。お勧めの教科書なんかあります？
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/11 23:59]: 代数的スキーム上の準連接層や加群層のもってる性質を勉強するのにお勧めの教科書
ありませんか？
303 名前：１３２人目の素数さん [04/07/19 10:28]: 以下は成り立つのでしょうか。どなたか教えて下さい。

アフィンスキーム X = Spec(A) の開集合 U をとる。
j: U → X をその埋め込みとする。
X 上の準連接な加群の層 F に対して F|U = j^(*)(F) となる。
ここで j^(*)(F) は F のｊによる引き戻しである。
304 名前：１３２人目の素数さん [04/07/19 10:56]: >>301
俺は>>300じゃないけど、
二つの有限生成次数付き加群で定義される層は元の次数付き加群が
ある次数以上で一致すれば一致する。
つまり長さ有限の部分を無視すれば一致する。
この無視するというのを圏の言葉に翻訳すればいいんだろう。
どう翻訳するのかは詳しくは知らないが。
305 名前：304 [04/07/19 12:17]: 小さいアーベル圏 C の充満部分圏 D があり、
0 → E → F → G → 0が完全で E と G が D に属すなら F も
属すとする。
C の射: E → F でその核も余核も D に属すとき
E と F を同値と定義する。これは同値関係を満たすだろう。
この同値関係で C を割ったものを C/D と書く。
C/D はアーベル圏に多分なるだろう。
306 名前：１３２人目の素数さん [04/07/20 09:55]: >>305
ならない。
C ：有限生成アーベル群の全体（実質的に small）
D ：有限アーベル群の全体
f : Z → Z ： 2倍する写像とすると、恒等写像に同値だから
逆写像を持つはずであるが、持たない。
よってアーベル圏でない。
307 名前：１３２人目の素数さん [04/07/20 10:08]: >>305 >>306
同値の定義を読み違えていた。射の定義はどうするのだ？
308 名前：304 [04/07/20 20:39]: >>305はちょっと間違えてた。
Ob(C/D) = Ob(C) とする。
C/D における Hom(E, F) は C における Hom(G, H) の
帰納極限とする。ここで G は E の部分対象で E/G が D に
属すものを動く。 H は F の商対象で Ker(F → H) が D に
属すものを動く。
309 名前：１３２人目の素数さん [04/07/22 07:58]: >>308
何となくアーベル圏になりそうにないなあ。
反例を考えてみよう。
D に関する条件は本当にそれだけで良いんだね？
例えば部分対象・商対象は属さなくて良い・・・・
310 名前：１３２人目の素数さん [04/07/22 21:39]: >>309
>>例えば部分対象・商対象は属さなくて良い・・・・

お前、知ってて書いてないか。
必要な条件は適当に追加すればよい。今は試行錯誤の段階だからな。
正確な条件と完全な証明を知りたいならそれなりの本を見ればいいん
だからな。
311 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 07:41]: 圏論スレに演習問題として出したが、レスが付かないのでこちらに。

X を位相空間、その上の環層（勿論可換とは限らない） O_X の上の加群層の圏を C とする。
(i) C には十分多くの injective object が存在する。（これは易しいから答えなくとも良い）
(ii) C の対象は injective hull を持つ。
(iii) C は十分多くの projective object を持つ
312 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 12:41]: >>311
なんだかえらい、御大層な口調のお方だな
313 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 20:06]: >>311
>(iii) C は十分多くの projective object を持つ

これは必らずしも成り立たないと思う。X がネータースキームで、
連接層の圏なら成立するけど。
314 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 20:10]: >>312
>>309の言い方にちょっとカチンときたもんでね。
別に偉ぶっちゃない。口がわるいだけ。
315 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 21:27]: >>313
>X がネータースキームで、連接層の圏なら成立するけど。

勘違い。この場合も、成立しないな。
316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/23 21:39]: >>314はカチンと来ると偉そうに演習問題を出す変態さんですか？
317 名前：１３２人目の素数さん [04/07/23 23:11]: いまさら気が付いたがスレタイは駄洒落か…
318 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 00:21]: >>316
何、寝ぼけたこと言ってるんだよ。俺は演習問題なんて
出してないよ。
319 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 00:24]: >>317
つまらん独り言はあげなくていい。
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 01:18]: >>318
寝ぼけているようだな。>>312をちゃんと読んでみろ。
321 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 06:47]: >>320
演習問題なんて出したつもりはない。商アーベル圏について知りたい
ないらそれなりの本を見ればいい。本に書いてあるような定理を
演習問題にだしてもしょうがない。俺は面倒なんでその証明を
捜す気は今のところないだけ。だから、自分で考えたところを
書いた。
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 06:57]: >>310

試行錯誤段階ということは、>>308は全て自分で考えたわけですね（ｗ
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 07:09]: >>321
>>311と>>321が別人だとしたら、あなた、ちょっと変わった人ですね。
324 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 08:17]: >>322
そんなこと言ってないだろｗ
325 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 08:21]: >>323
何故だ？（もうこのくだらない話は飽きたんだげど）
326 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 08:36]: 311 名前：１３２人目の素数さん投稿日：04/07/23 07:41
圏論スレに演習問題として出したが、レスが付かないのでこちらに。
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 08:39]: >>324
うろ覚えの内容を思い出す事は、普通、試行錯誤とは呼ばんわな。

>>325
演習問題を出しといて、「出したつもりはない」（ｗ

くだらない話のネタにされるような、頓珍漢な発言が問題かと（ｗ
328 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 08:47]: >>327
しょうがねえな。スレを初めから読めや。俺が解答を知ってたら
>>305のようなレスを書くわけないだろ。
だから演習問題とは違うだろ。
もいいいから、アホなレスをするなよ。いいかげんしろ。
329 名前：↑ mailto:sage [04/07/24 08:53]: もいいいから、アホなレスをするなよ。いいかげんしろ。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 09:02]: >311 名前：１３２人目の素数さん投稿日：04/07/23 07:41
>圏論スレに演習問題として出したが、レスが付かないのでこちらに。

>318 １３２人目の素数さん 04/07/24 00:21
>>>316
>何、寝ぼけたこと言ってるんだよ。俺は演習問題なんて
>出してないよ。

↑病名：若年性痴呆症
331 名前：基地外の軌跡 mailto:sage [04/07/24 09:05]: 要するに>>328は日本語がわからないただの基地外ってことかあ。

311：圏論スレに演習問題として出したが、レスが付かないのでこちらに。
＞312： >311 なんだかえらい、御大層な口調のお方だな
314： >312 >>309の言い方にちょっとカチンときたもんでね。別に偉ぶっちゃない。
＞316： >314はカチンと来ると偉そうに演習問題を出す変態さんですか？
318： >316 何、寝ぼけたこと言ってるんだよ。俺は演習問題なんて出してないよ。
＞320： >318 寝ぼけているようだな。>>312をちゃんと読んでみろ。
321： >320 演習問題なんて出したつもりはない。
＞323： >321 >>311と>>321が別人だとしたら、あなた、ちょっと変わった人ですね。
325： >323 何故だ？
＞327： >325 演習問題を出しといて、「出したつもりはない」頓珍漢な発言が問題かと
328： >327 俺が解答を知ってたら>>305のようなレスを書くわけないだろ。だから演習問題とは違うだろ。

だれも>>305の話なんかして無いぞ？ >>311 は間違いなく「演習問題をだした」
と言っている。
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 09:07]: おいおい、あんまり追い詰めると、開き直って暴れだすぞ。
333 名前：基地外の軌跡 mailto:sage [04/07/24 09:09]: ようするにあれだろ、>>311宛ての>>312を>>310あてだと勘違いしたアホの>>310は
>>320あたりがちゃんと教えてくれたことを無視して頓珍漢なことを言い続けてる
という池沼ですよ、と。
334 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 09:11]: どうせ例のおっさんだろ。冷静な判断なんて出来やしない、自己顕示欲の塊
でしかないんだ、ほっとけって。
335 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 09:32]: 代数幾何の内容に関係ないといきなり盛り上がるな、お前等は。
>>334
自己顕示欲って、匿名で書いてるのにか。
336 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 09:34]: >>331
ご苦労なこったなｗ
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 09:36]: つーか、おっさんの被害妄想だろ。
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 09:39]: ほんとに暴れ始めたな（ｗ
339 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 09:42]: つまり>>312は俺(>>304)と>>311を同一人物と思ったわけね。
>>311の言葉使いは俺と違って別になんでもないだろ。
340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 09:50]: >>333が図星かｗ
341 名前：１３２人目の素数さん [04/07/24 10:08]: まあ、つまらん勘違いがあったようだな。
それにひきずられたお前らも(ry
342 名前：312 mailto:sage [04/07/24 10:10]: >>339
>>311のみに向けて発した言葉ですが？
>これは易しいから答えなくとも良い
この辺りの口調にね
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 10:17]: なんだ、もうギブアップか。
おっさん、年で元気が今ひとつか。
344 名前：304 [04/07/24 10:18]: >>342
別になんでもないだろ。むしろ、お前の無意識が反発してる
んだよ。それは、お前にとって易しい問題じゃないんだろ。
だから、>>311がいくら口調が丁寧でも、お前は反発するだろう。
345 名前：↑ mailto:sage [04/07/24 10:22]: あんまり無理して噛み付くと、体に毒だぞ
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/24 10:22]: さ、いつものはぐらかしが始まったわけだが。
347 名前：312 mailto:sage [04/07/25 08:50]: >>344
>それは、お前にとって易しい問題じゃないんだろ
そのとおり、injective objectの定義すら知らんからね

しかし自分が勘違いしてたからって、俺に噛み付くのはお門違い。
348 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 11:22]: >>347
それとこれとは別。別に噛み付いたわけでもないし。
事実を指摘したまで。
349 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 11:34]: >>308の定義で C/D がアーベル圏をなすことの証明の前に
圏をなすこと、つまり射の合成が定義できることを示さなければ
ならない。誰か示せる？
因みに C/D の定義を始めてしたのは、多分 Grothendieck
のTohokuの論文が最初だろうな。それには、証明はないが、
彼はその証明は非常に面倒くさいと書いている(難しいとは書いてない)。
350 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 11:40]: >>305と>>308に補足。
誰かが書いたように D の任意の対象の部分対象と商対象も
D に属すという条件が必要。
351 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 12:44]: >>281にも書いたけど、
D+(h) = Spec(A[1/h]_0) の証明はちょっと面倒。
Hartshorneは、この証明を書いてない。
352 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 20:41]: EGAってネーター性を極力排する努力が凄いんだけど、これって
応用上何かの役に立つんでしょうか。
353 名前：１３２人目の素数さん [04/07/25 20:51]: ぐろたんでぃっくデュアリティはネターいるんじゃなかった?
354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/25 23:10]: >>352
そんなことではぐろたんのこころはいつまでたっても見えてこない。
355 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 06:55]: >>354
役に立つのか立たないのか聞いているわけで、他意
(例えばGrothendieckは無駄な一般化をしているとか)
は無いんだけど。
356 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 11:28]: 志村五郎さんの論文・著作を読むには、
やっぱWeilのFoundation は読んどくべきでしょうか?
357 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 11:32]: これお願いします↓ちなみに自分の下三桁は130です。
(1)自分の学籍番号の下三桁のうち、一の位の数字一桁と百・十の位の数字を反転させた数字二桁の二つの数が固有値になるような、2×2次正方行列Aを求めよ。ただし、正方行列の要素に0を含めてはいけない(求める固有値の例：学籍番号の下三桁が456なら6と54)。
358 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 19:26]: >>356
WeilのFoundation(を含めた例の３部作)の結果をschemeの言葉に
翻訳するのはscheme理論に詳しければ簡単だろう。実際、EGAの目的
(主目的ではないだろうが)の一つはそれにあったような気がする。
ただし、翻訳出来るほどのscheme理論の知識を得るのは並大抵じゃ
ないよ。だからと言ってWeil流の代数幾何だけしか知らないというのも
数論幾何をやるのなら今の時代では問題あるだろう。
結論としてWeilの結果を知るためにも読んでおいたほうがいい。
ただ、証明の細かいところまで追う必要はないように思う。
359 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 19:31]: ヴェイユの本はムズイんですがどうしたらいいですか？グロタン、セールはいい感じ。
360 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 19:38]: >>359
だからschemeの言葉に翻訳すればいいんだって言ってるだろ。
361 名前：360 [04/07/26 20:51]: >>359
van der Waerden の代数幾何入門と Lang のIntroduction to
algebraic geometry と Abelian Varieties も参考になるだろう。
362 名前：１３２人目の素数さん [04/07/26 23:27]: 圏の局所化については成書も多い。
そのうち書く。
363 名前：１３２人目の素数さん [04/07/27 00:45]: >>362
そうか
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/27 21:04]: 部分対象とか商対象って何でつか
365 名前：１３２人目の素数さん [04/07/28 05:59]: >>364
ほかのスレでも似たような質問してなかったか?
366 名前：１３２人目の素数さん [04/07/28 06:00]: マルチは禁止です。帰ってください。
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/28 11:23]: あ、誤解のないように言っておきますが、365≠366です。
368 名前：356 [04/07/29 11:36]: >>358
助言有難うございます。
この夏は、Mumfordの諸教科書を再読しながら、「スキーム理論に翻訳しながら
Weil３部作を読む」事にします。
369 名前：１３２人目の素数さん [04/07/29 12:56]: Weil３部作てなんだたっけ。
370 名前：１３２人目の素数さん [04/07/29 21:44]: WeilのFoundationの主目的は交点理論を打ち立てることにあった
わけで、これをschemeの言葉に翻訳するには骨が折れる。
Fultonの本があるけど、俺はまだ読んでない。
ただ、通常は余次元１の交点理論だけでなんとか間に合う。
この場合は比較的簡単。
371 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 04:59]: >>368
水をさすようだけど EGA IV を読んでおいたほうがいい。
前にも書いたけどFoundationをschemeの言葉に翻訳するのに
必要な知識は並大抵じゃないよ。
372 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 16:47]: すまん　だれかおしえてくれ
右導来関手は左完全関手に対して定義されることについてなんだが
Aのinjective resolution:

0→A→I_0→I_1→...→I_p→...

に左完全関手Fを施すと、

0→F(A)→F(I_0)→F(I_1)→...→F(I_p)→...

が得られる。すると

0→F(A)→F(I_0)→F(I_1)→...→F(I_p)→...

これは零列であるが完全系列とは限らない。
そこでそのp次コホモロジ－群をp次右導来関手R^(p)Fと定義する....

というのだが、Fは左完全関手なのだから、

0→F(A)→F(I_0)→F(I_1)→...→F(I_p)→...

は完全系列ではないのか？だから

0→F(I_0)→F(I_1)→...→F(I_p)→...

これは0以外で完全であって、
よって右導来関手R^(p)Fはp＝0以外では0となるのではないか？

どこが間違っているか教えてくれ　カモーン
373 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 17:06]: >>372
F が完全なら
0→F(A)→F(I_0)→F(I_1)→...→F(I_p)→...
は完全となるが、F は左完全なだけで完全とは限らないから。
374 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 17:10]: >>373いいこといった。
>>372は左完全＋完全のことを左完全と勘違いしているよ
375 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:04]: 谷山が書いていたけどWeilは(数学的な)腕力が強いんだよな。
数学の問題を力ずくでねじ伏せるところがある。
Grothendieckはその点、Weilと対照的だ。
376 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:12]: Grothendieckは数学的には女性的と言える。数学の問題を概念
の海で包み込む。そして、その問題は自然に解けてしまう。
これはDeligneの感想。
377 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:22]: どこかで読んだことがある。むなしいぞ
378 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:31]: どこかって、誰が言ってるか書いてるんだから当たり前だろ。
何言ってるんだお前は。アレか
379 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:34]: 質問くんスマソ

K/kが（ガロア）拡大のとき
Gal(K/k)∋σ
Spec(σ):Ｓｐｅｃ(K)→Spec(K)
なるkスキームのAutが自然に定まると書いてあったのですが、
全然、自然に定義できなくて困っています。
そもそもSpec(K)って一点しかない気がします。

読んでる本の文脈だど、
kスキームXのK/kによるbase changeを考えて、X_KにGal(K/k)を作用させたいっぽいのですが。。
380 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:39]: >>379
K を k-algebraと考えたらどうかね。
381 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:42]: Spec(K)のstalkはKそのもの。Aut(K/ｋ)が定まるということ。
382 名前：380 [04/07/31 19:44]: >>380に補足すると Spec(K) は位相空間として１点であっても
その構造層は K なる定数層だよ。
383 名前：380 [04/07/31 19:50]: もっとしつこく書くと A を体とは限らない k-algebraとして
σ ∈ Auto(A/k) とすれば σ は自然に Spec(A) の
Spec(k)-同型を引き起こす。Spec(A) は１点とは限らない。
384 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 19:54]: 早々とレスthx
まだ、スキームの定義がしっかり頭に入っていないのがバレてしまった。
構造層込みで考えたら、確かに作用しそうです。
もう一回よく考えてみます。
385 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 20:33]: 層＝functor　としてみると、Spec（K）はKそのもの。
386 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 22:33]: >>373
左完全関手と完全関手の定義教えて
特に違いを明確に
頼む
387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/07/31 23:03]: 左完全関手は
完全列をうつした時に
系列の[←]こっち側がきゅってしまってるんだけど
系列の[→]こっち側はしまってなくてふわーって開いちゃって困っちゃうんだよねー。
完全関手ならその点大丈夫で左右両方きゅっとしまってくるよ。
388 名前：１３２人目の素数さん [04/07/31 23:40]: よくわかんないなあ完全関手

Fが完全関手、X→Y→Zが完全列のとき
FX→FY→FZは完全となる
これはいいよね？
だから372の完全列0→A→I_0→I_1→…→I_p→…に対しても
0→FA→FI_0→FI_1→…→FI_p→…は完全列になる
これもいいよね？

Fが左完全関手、0→X→Y→Z→0が短完全列のとき
0→FX→FY→FZは完全となるがFY→FZは全射と限らない
じゃなかったっけ？
でもこの定義だったら左完全関手は完全関手になっちゃう

どこが間違ってる？
389 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 00:36]: 教科書汁！
390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/01 11:02]: >>388
>でもこの定義だったら左完全関手は完全関手になっちゃう

ならないって。
391 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 13:03]: 「>>388のような勉強不足の奴」を相手にするのは時間の無駄。無視無視
392 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 14:39]: 導来函手の勉強不足
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/01 15:39]: [完全関手 F]
X→Y→Z が完全なら FX→FY→FZ が完全
[左完全関手 F]
0→X→Y→Z が完全なら 0→FX→FY→FZ が完全

漏れもかつて同じ勘違いをしていたことがあったのう。おはずかしや。
仮定が左完全関手のときの方がものすごく強いですよね。
X→Y が単射的じゃないといけないんだもんね。
一方完全関手のときの仮定は X→Y は単射じゃない場合も含んでいる。
単に H(X→Y→Z)=0 というだけだから、より一般的な仮定なんですね。

でもこういうのは自分で加群などの簡単な場合で例を作ってみた方がいいよね。
394 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 16:07]: [完全関手 F]
0→X→Y→Z→0 が完全なら 0→FX→FY→FZ→0 が完全
[左完全関手 F]
0→X→Y→Z→0 が完全なら 0→FX→FY→FZ が完全

と定義しても同じ。
だから、ちょっとの差だよ。
395 名前：１３２人目の素数さん [04/08/01 16:09]: それにしても最近レベルが落ちてるな。
396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/03 10:17]: でも馬鹿な漏れはむしろ嬉しいぜ
397 名前：１３２人目の素数さん [04/08/04 07:25]: 岩波数学辞典第１版では、交点理論がすべての基礎と書いてあったが、
第二版では変形理論がすべての鍵と書いてあった
これからどうなるの?
398 名前：１３２人目の素数さん [04/08/04 13:00]: 何ページに書かれているか教えて。
399 名前：１３２人目の素数さん [04/08/04 13:14]: >>398
失礼
第2版が交点理論だった。
118p左の一番下。
第3版は今手元にないので分からん。
400 名前：１３２人目の素数さん [04/08/04 14:17]: 第３版しかないので、項目名を教えてください。
401 名前：１３２人目の素数さん [04/08/04 14:22]: >>400
「代数多様体」の最後の方です。
でも第3版では変わっていたような。
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/05 20:07]: calabi-yau の Calabi さんはいつの時代の人？
まだ生きてますか？
403 名前：１３２人目の素数さん [04/08/05 22:43]: >>402
とっくに死んでる。
ヒルツェブルフ、代数幾何学における位相的方法
の付録の Calabi-Eckmann 多様体参照
404 名前：１３２人目の素数さん [04/08/08 11:47]: >>403
ヒルツェブルフは存命中。
つい最近も京都に来てた。
勝手に人を殺すなよ、知ったか君。
405 名前：１３２人目の素数さん [04/08/08 13:59]: >>404＝意味取り違えてるよ。
406 名前：１３２人目の素数さん [04/08/08 14:10]: Eckmann は何かの雑誌のチーフエディタをやってたな。
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/08 19:52]: >>404
激しく笑った。
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/08 23:54]: >>404
どう意味を取り違えたんだ？
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/09 02:51]: >>404は馬
410 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 08:26]: >>404
まだ笑いが止まらん

またお笑いネタあげてくれ、他スレでも。
411 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 09:26]: 403はまだ日本語に不慣れなのです。
許しておやりなさい、ドドリアさん
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/10 11:13]: >>404は山田
413 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 11:42]: >>404
わｒた
414 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 18:10]: >>404はﾌﾞﾗｸﾗ
415 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 19:59]: >>404 not found
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/10 22:12]: 座布団1枚
417 名前：１３２人目の素数さん [04/08/10 22:34]: 座布団が見当たりません
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/11 00:27]: >>404が大好き
419 名前：１３２人目の素数さん [04/08/12 04:44]: >>404 >>404 >>404 >>404 >>404 >>404 >>404 >>404
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/13 00:23]: しょぼい質問かもしれませんが、
Mayer-Vietoris を使って、リーマン面のコホモロジーでH^2X = R
を示せと言うのですが、
H^1X → H^1U +0 → H^1(U∩V) → H^2 X → 0+0
と、H^1 は H^1U と isomorphic なので（これは既知とする）、
H^1(U∩V) = R （これも既知）と H^2 X は isomorphic で、
H^2X = R とありました。

ここの、「H^1 は H^1U と isomorphic なので
H^1(U∩V) = R と H^2 X は isomorphic 」
ってなんでわかるのでしょうか？
僕は、0 → A → B → 0 の時しかしらない初心者なので…。
421 名前：１３２人目の素数さん [04/08/13 07:46]: ImやKerを丁寧におっていけばよい。
422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/13 10:32]: >>404が教えてくれる
423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/14 20:12]: >>421
もっと詳しくプリーズ。
isomorphic と思えません（涙）。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/14 22:58]: >>423
isomorphicである必要はないんじゃないの？
示すべきなのは
H^1X → H^1U +0
↑これが全射ということ。
425 名前：420 mailto:sage [04/08/15 00:06]: びえーん。やっぱり分かりません。
H^1X → H^1U +0
が isomorphic というのは既知なのです。
すると、H^1U +0 の全ての元は、
H^1(U∩V) の Kernel になると思うのですが、
H^1U +0 → H^1(U∩V) → H^2 X
から、その Kernel が H^2 X の Kernel になりますよね。

で、これからなんで、
「H^1(U∩V) = R と H^2 X は isomorphic」と言えるのですか？？
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 12:36]: ＞H^1X → H^1U +0
＞が isomorphic というのは既知なのです
　
↑これがisomorphicなら特にCok(H^1X → H^1U +0)=0でしょ？
　
　H^1X → H^1U +0 → H^1(U∩V) → H^2 X → 0+0
　
は完全でCok(H^1X → H^1U +0)=Im(H^1U +0 → H^1(U∩V))=Ker(H^1(U∩V) → H^2 X)
なのだからH^1(U∩V) → H^2 Xは単射。
427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/15 12:39]: 一方でH^1(U∩V) → H^2 X → 0+0が完全なのだから
H^1(U∩V) → H^2 Xは全射。つまりH^1(U∩V) → H^2 Xは全単射。
ちなみにA→B→0が完全⇔A→Bが全射、0→B→Cが単射⇔B→Cが単射
はよく使うのでおぼえときたまへ。
428 名前：420 mailto:sage [04/08/15 14:30]: ありがとうございます。
Ker(H^1(U∩V) → H^2 X) = 0
ということが理解できました。
429 名前：１３２人目の素数さん [04/08/17 17:15]: >>404
復活をｷﾎﾞﾝﾇ
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/08/17 21:40]: フィールズ賞受賞の小平邦彦さんの常設展示場、甲府市立図書館に　／山梨

　数学界のノーベル賞といわれるフィールズ賞を日本人で初めて受賞し、晩
年を甲府市で過ごした数学者、小平邦彦さん（故人）のメダルや賞状など３
２点を飾った常設展示場がこのほど、甲府市立図書館（同市城東１）に整備
された。
　小平さんは現代数学の確立と発展に貢献し、「調和積分論」で世界的な業
績を上げた。晩年は小平さんの長女、橋本康子さんの住む同市に移り住み、
９７年に亡くなった。橋本さんは、子供たちに見てもらうことで数学への興
味を持ってもらおうと、フィールズ賞のメダルなどの遺品を同市に寄贈した。
　１１日にあった除幕式には橋本さんや宮島雅展市長らが出席。橋本さんが
「フィールズ賞と父」と題して講演も行った。【藤野基文】

８月１７日朝刊　（毎日新聞）
[8月17日16時45分更新]
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/17 22:11]: スレタイ洒落かよ。やめてくれよ
432 名前：１３２人目の素数さん [04/08/19 17:39]: >>431
今頃言うな
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/19 21:08]: 大好きか？代数幾何のほうがよかった。
434 名前：１３２人目の素数さん [04/08/21 09:32]: >>430
マルチ
435 名前：１３２人目の素数さん [04/08/21 22:20]: >>404
その後どうした。
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/22 03:32]: >>402
> calabi-yau の Calabi さんはいつの時代の人？

カラビ(Eugenio Calabi, 1923.5.11-.)
　イタリア，ミラノの生れ．ペンシルヴァニア大学教授(1964-93)．
微分幾何，代数幾何，複素解析．カラビ予想．カラビ・ヤウ多様体．

www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmei_k.htm#Calabi

Calabi, Eugenio
4N65 tel: 8-7848 Thomas A. Scott Professor of Mathematics Emeritus
Differential Geometry, Non-Linear PDE.
www.math.upenn.edu/FacData.html
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/22 03:53]: >>436が>>404だったらいいな
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/22 16:54]: 404だったらいっいな、でっきたらいっいな♪
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/23 14:25]: ちなみに404ってfile not foundだよね。
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/08/23 16:03]: >>439
Mac の話か？
441 名前：１３２人目の素数さん [04/08/26 00:01]: >>404
サーバーの話だよ。
442 名前：１３２人目の素数さん [04/08/27 05:51]: >>436
Calabi は干からびて生きていたのか。
443 名前：１３２人目の素数さん [04/08/28 23:14]: >>430

今日見てきたけど、あんなもんかっていう感じだった。
444 名前：１３２人目の素数さん [04/08/28 23:38]: そんなもんだよ。
445 名前：田舎のおっさん mailto:tana47972000@yahoo.co.jp [04/08/29 02:26]: 質問です。
１０００㎜角の正方形の四隅が１００㎜の半径で曲がっています。
この物体は１０００角の中心（P）を軸に回転、上下、左右の運動が出来ます。
この物体を１００㎜の半径の中心(L)を軸にした９０度回転運動をしたいとき。
たとえば、Pを45度回転させた時、400√2-400下げて、左右に400移動させると、
この物体は(L)を中心に回転している様な動きをします。
Pの回転角度(A)と左右、上下の移動量の関係は、
４００√２＊（cos(A-135)-cos(-135))
４００√２＊（sin(A-135)-sin(-135))
だそうですが、回転軸(P1)が１０００㎜角の中心(P)と左右にXmm上下にYmmずれていたときは？
又、(L)点は4ヶ所あるので式も4つ必要ですか？（90度回転を繰り返し一周したい）
簡単な式で、P1をPに変換？出来ませんか？
又、P1点の回転角度と１００㎜半径の回転角度との関係は？
446 名前：１３２人目の素数さん [04/08/30 21:34]: >>445
意味不明の上にスレ違い
447 名前：田舎のエンジニア mailto:ma43572j@naxnet.or.jp [04/09/02 15:02]: 意味不明ですか？どこのスレに行くべきですか？
これは、問題を解くための問題ではありません。
機械の制御に関する公式です。制約が有ります。簡単な関数電卓で計算出来ること。
式は沢山組み込めない。など、
448 名前：１３２人目の素数さん [04/09/03 01:28]: 誰か面白い事書いてくれ。
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/03 02:40]: ～ドラゴンボールの知られざる真実～

・ナッパ様の東の都でのｸﾝｯは、諸説あるが、東の都の人々を救うための行動。虐殺ではない。
・Ｚ戦士は「キレやすい若者」で、ナッパ様の愛栽培マンを遊び半分に虐殺していた。
・天津飯の腕に悪性の腫瘍を発見されたナッパ様。すぐに切断手術をするものの、事の真意に
　気づかない彼はナッパ様を逆恨みして気功砲を放つ。結果力尽きて死亡。
・餃子はナッパ様の背中にはりつき、自らの命を犠牲にしてナッパ様の肩こりを治した偉人。
・クリリンは気円斬で遠方のリスを殺そうとした残虐な人間。ナッパ様は気円斬を頬にかす
　らせることで軌道をずらしてリスを助ける。
・ピッコロは悟飯にまとわりついた蜂を撃退しに悟飯のところに向かうも、同じくナッパ様
　が蜂を撃退すべく放った気功弾に運悪くぶつかり命を落とした不運な人。
・悟空はドラゴンボールを盛り上げるためにナッパ様が行ったナイスな演技（弱いふり）
　にまんまと騙されて得意げに暴れまくった恥ずかしい香具師。
・ベジータはナッパ様の人気をねたみ、一休みしているナッパ様を放り投げて
　DB劇中から消し去った最悪な外道。心優しいナッパ様はこの予想外の出来事にも
　ナイスな演技で応える。
・ナッパ様こそが真の超サイヤ人。DBの金髪達は勘違いをした「キレやすい若者」
　変身しても外見に変化は見られない。
450 名前：１３２人目の素数さん [04/09/03 10:57]: >>449
スレ違い
451 名前：１３２人目の素数さん [04/09/06 22:51]: クレパントレゾリューションとは何者でしょう？何よんだらわかるでしょう？
452 名前：１３２人目の素数さん [04/09/06 23:33]: 前後関係はなんですか?
453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/06 23:48]: 前後関係といわれても。今週末勉強会に参加したら
｢射Y→Xをクレパントレゾリューションとするとき～｣
みたいな話をしてる人がいたんだけど
｢クレパントレゾリューション？なんじゃそりゃ？説明せーや｣
などとは口がさけてもいえなかったもんで。なんなんでしょうこれ？
454 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:18]: 私も知らんが、その文脈では
レゾリューション = desingularization
のような感じだな。
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:22]: >>454
それだとするとなんですか？
456 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 00:28]: >>455
残念ながらその関係では知りません。
特異点関係で話題になっている事の一つに、
equisingularity
があるが、それでググッて見たら?
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:34]: ぐぐりたいんだけど｢クレパントレゾリューション｣の綴りが分からん。
しゃぺってたひとが外人サンだったので一番ちかいカタカナ表記が
｢クレパントレゾリューション｣なのかどうかもあやしいのです。どうにもこうにも･･･
たしかf:Y→XなるクレパントレゾリューションがあるときQch(Y)とQch(X)は
導来同値らしいんですが。そのぐらいしかわかりません。
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:口出したく無かったんだが [04/09/07 00:43]: crepant resolutionだって。
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:45]: ＞口出したく無かったんだが
　
そんなこといわずに。
　
＞crepant resolutionだって。
　
これなんすか？
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 00:50]: 今ぐぐってみたら
www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/review2.html
に
＞crepant resolution $\Leftrightarrow$ 標準因子の引き戻しが標準因子)．
なるものを発見。
しかしたとえばこいつから
＞たしかf:Y→XなるクレパントレゾリューションがあるときQch(Y)とQch(X)は
＞導来同値らしいんですが。そのぐらいしかわかりません。
こんなのどうやってしめすんでしょう？なんかいい教科書ないすか？
461 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 16:32]: >>460
＞Qch(X)
ってなぁに? Q は rational? ch は Chow?
ちゃうか
462 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 18:25]: Ｘ上のOuasi-coherent sheavesのなす圏じゃないの？
Ｆ∈Qch(X)とするとアフィン開集合ｓｐｅｃＡ上にＦを制限すると
あるＡ加群Ｍの層化になっているというのが定義じゃないのかな。
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 19:52]: >>462
それそれ。証明どこにのってるんだろう？
464 名前：１３２人目の素数さん [04/09/07 20:46]: >>463
この辺とか。
front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&q=crepant+derived&c=&n=40&s=Listings
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/07 21:04]: >>464
おおお！！！すばらしいぃ！！！Thx！！！
466 名前：１３２人目の素数さん [04/09/09 13:08]: 少し解ってきた
467 名前：１３２人目の素数さん [04/09/15 12:50:04]: 131
468 名前：１３２人目の素数さん [04/09/15 12:55:28]: 711
469 名前：１３２人目の素数さん [04/09/18 00:05:10]: ＞crepant resolution
の具体例求む。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/18 00:17:45]: なんつーか、みなさんスペシャリストなんですなぁ…
471 名前：１３２人目の素数さん [04/09/22 17:13:42]: ＞crepant resolution
でない resolution の具体例求む。
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 20:16:41]: resolution の具体例求む。
473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 20:28:25]: 体例求む
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/22 20:33:29]: む
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/09/24 13:30:05]: 藻前らは残像に口紅をですか
476 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 13:57:50]: らは残像に口紅をですか
477 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 14:02:42]: 像に口紅をですか
478 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 15:03:07]: 紅をですか
479 名前：１３２人目の素数さん [04/09/25 15:17:41]: X ですか？
480 名前：１３２人目の素数さん [04/09/30 11:49:38]: 213
481 名前：１３２人目の素数さん [04/10/02 12:11:49]: 13
482 名前：１３２人目の素数さん [04/10/02 13:47:55]: 3
483 名前：１３２人目の素数さん [04/10/02 20:57:20]
484 名前：１３２人目の素数さん [04/10/03 14:30:36]: 終わり
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/05 13:52:28]: オワリ
486 名前：１３２人目の素数さん [04/10/06 18:46:38]: ワリ
487 名前：１３２人目の素数さん [04/10/07 12:27:53]: リ
488 名前：１３２人目の素数さん [04/10/07 12:28:17]: じゃ、始めるか!
489 名前：１３２人目の素数さん [04/10/09 10:52:05]: ゃ、始めるか!
490 名前：１３２人目の素数さん [04/10/13 23:19:23]: 始めるか!
491 名前：１３２人目の素数さん [04/10/14 12:40:48]: めるか!
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/14 21:10:23]: るか!
493 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 17:52:51]: か!
494 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 17:55:58]: !
495 名前：１３２人目の素数さん [04/10/15 18:53:27]
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/15 21:34:28]: （＾＾）
497 名前：１３２人目の素数さん [04/10/20 14:23:11]: K を任意の多様体とするとき、
A^2 と P^2 は、 Zariski 位相で同相とはならないことを示せ。
498 名前：１３２人目の素数さん [04/10/20 14:24:02]: 訂正
K ：任意の体
499 名前：１３２人目の素数さん [04/10/20 23:13:38]: A^2 は K-完備でないが P^2 は K-完備である。
K-完備な多様体にK-同形な多様体はK-完備である。
500 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]: あぼーん
501 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]: あぼーん
502 名前：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw [04/10/21 10:16:38]: Re:>500 人のメアドを勝手に載せるな。
Re:>501 お前に何が分かるというのか？
503 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 13:08:39]: >>499
勘違いしてませんか
ザリスキ位相ですよ。
A^1 と P^1 は同相になる。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 13:24:39]: >>503
ザリスキ位相で A^1 と P^1 が同相になって何がうれしいの？
単に興味か？
505 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 13:51:17]: >>504
A^2 と P^2 が同相でないことを示してくれと云ってるんだよ
日本語も通じない馬鹿か？
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 17:46:05]: どうなんだろ？勘ではA^2は可縮でP^2は可縮でないとかいってみる。
507 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 22:23:11]: >>499
497の問題は、（Zariski）位相構造のみ考えて同相ではないか、ということ。
VarietyあるはSchemeとして同型かどうかなんてことなら、
Global Sectionを比較すれば自明？なんか自信ないけど。
で、本題の499は意外にむずかしいの？
508 名前：１３２人目の素数さん [04/10/21 22:26:30]: 訂正
本題は、497でした。
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/21 23:03:57]: >>507-508
＞で、本題の499は意外にむずかしいの？
　
どうなんだろ？真剣にかんがえてみてないからわかんないけど。
なんせ代数スキームの底空間の位相的性質だけをかんがえるってのはあんまり
やらないからな。k=RとかCならともかく。いっぱんのkでどうかって問題って
あんまり話題にのぼらないじゃん。でもいわれてみればたしかにA1とP1の底空間って
位相空間としては同相なんだな。確かに。ちょっとへぇ～って思ってしまった。
とりあえずA^2の底空間は位相空間としては可縮じゃなかろか？
510 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 11:44:59]: P^1 to A^1 no curve no intersection wo kangaerebayou.
511 名前：１３２人目の素数さん [04/10/22 11:52:55]: >>510
無茶苦茶言うな
512 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:05:42]: >>510
P^2 , A^2 だな。少し分かった。
513 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:23:46]: 代数幾何入るためにどの程度基礎知識が必要ですか？
514 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:29:42]: 初等可環環論と、初等複素解析
515 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:31:03]: >>514
どうも。まだまだ足りないですねー、がんばって勉強しなきゃ。
516 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:43:40]: 初等位相幾何、多様体の基礎なんかもあればのなおよし。
517 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:48:00]: >>516
またまたどうも。おっしゃーもっとがんばんなきゃ。
518 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 12:55:35]: 基礎知識なしでやるなら、

中野茂男、代数幾何入門、共立
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/23 14:04:05]: 初歩的な質問だけど
スキームの閉集合に被約閉スキームをいれるってのは
どうやるの？
520 名前：１３２人目の素数さん [04/10/23 20:28:27]: 冪零元イデアル層で割ればよい
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/24 12:10:29]: にるぽ
522 名前：１３２人目の素数さん [04/10/24 15:53:35]: うまい！
523 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 20:13:17]: >>522
何？かにが？
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/27 20:16:35]: >>523は数学的内容を理解していない
という事でFA?
525 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 23:36:51]: ぬるぽ
526 名前：１３２人目の素数さん [04/10/27 23:40:23]: ゆにぽ
527 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 00:26:47]: >>524
フリーエージェントの行く当てが無いから
自由契約
528 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 19:35:33]: あいでんぽ
529 名前：１３２人目の素数さん [04/10/28 19:52:16]: ﾃｨﾑﾎﾟ
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/10/28 20:39:01]: >>529

chimpotent という数学用語があるとでもいうのか
冪珍？
531 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 08:47:27]: GERMAN SUPLEX!!!
532 名前：１３２人目の素数さん [04/10/30 09:54:00]: 冪満
533 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]: あぼーん
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/01 11:47:11]: 温泉と代数幾何ってどこが関係あるの？
535 名前：king998 [04/11/01 18:22:39]: >>510 >>512
Kが代数閉体の時はそれで良いが一般の時はどうするんだよ？
（なお、有限体なら明らか）
536 名前：１３２人目の素数さん [04/11/02 10:43:22]: hartshone の「代数幾何」を今更邦訳を出す必要はあるのだろうか？
SpingerTokyo の見識の無さに吃驚！
（ブルバキ・セミナーの版権とって、テーマ毎に出版したらそこそこ売れると思うのだが・・・）
537 名前：king991 [04/11/02 12:06:40]: 他の（日本の）書店なら、誤植を訂正するばかりか、
演習問題に解答を付けて訳すのになぁ
538 名前：１３２人目の素数さん [04/11/02 12:18:19]: ｈ－つほーん邦訳でるの？
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/02 18:16:38]: DELL
540 名前：１３２人目の素数さん [04/11/02 19:41:27]: 邦ー訳ーはーやくー
541 名前：１３２人目の素数さん [04/11/02 19:45:30]: この本
俺の教科書だけど
和訳でなくていい
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/02 20:02:57]: もう読んだ人が邦訳いらないのは当たり前だと思うが
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/03 03:12:05]: ハーツホーン出すんだったら演習問題には解答付けてね
544 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 14:02:41]: ハクションの訳書ﾝが出るのか
545 名前：１３２人目の素数さん [04/11/03 14:45:45]: 訳者は勿論「大魔王」
546 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 11:00:18]: 3分冊されるそうです。
547 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 13:45:56]: 訳書なのに初本（ハツホン）とはいんちきだ
548 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 13:46:35]: 役所から出版スレ
549 名前：working woman [04/11/05 14:06:00]: ハーツホーンの本の翻訳を出す意味があるのか知らん
可換環論やホモロジー代数に付いては認めているばかりでなく、
最近その重要性が再認識されている消去理論や終結式も
eliminate されている・・・
550 名前：１３２人目の素数さん [04/11/05 17:10:39]: その前に本当にでるのか
訳者はどこのどいつだ
551 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 08:44:27]: 代数幾何に限った層の入門書ってある？
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 09:02:17]: >>551
普通に代数幾何の入門書読めばいいんじゃない？
553 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 10:12:42]: coherent sheaf ,qusi-coherent sheaf?
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 10:55:40]: >>553
Let (X,O)：Scheme ,F:O-module

F:qusi-coherent sheaf/X
⇔∀x∈X ,∃U：nbh of x ∃I,J：set s.t.
there exist an exact sequence"O^I|U → O^J|U → F|U → 0 "
(rem. 　O^I：directsum of O)

F:finitely generated
⇔∀x∈X ,∃U：nbh of x ∃n∈N s.t.
there exist an exact sequence"O^n|U → F|U → 0 "

F:coherent sheaf
⇔F:finitely generated and
∀U⊂X ∀n∈N ,∀g：O^n|U → F|U , Kerg：finitely generated
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 10:57:08]: >>554
付けたし、>>554のUは全てopenで
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/06 11:00:58]: ＞qusi-coherent sheaf/X
quasi-coherent sheaf/X

綴り間違えてたorz
557 名前：１３２人目の素数さん [04/11/06 15:53:21]: Thanks!
558 名前：あぼーん mailto:あぼーん [あぼーん]: あぼーん
559 名前：１３２人目の素数さん [04/11/09 11:47:32]: なんていうか石田正典の代数幾何の基礎って一番やさしそうな入門書ですな
560 名前：１３２人目の素数さん [04/11/11 23:19:53]: Springerからメール来ますた

■『代数幾何学　Ⅰ』　【12月出版予定】
　　R. ハーツホーン著　松下大介ほか訳
　　ISBN 4-431-71135-X　A5　約384頁
　　本体予価　3,800円＋税
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 00:20:41]: 例によって分冊ですか。
値段も原書より大して安くも無い。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 02:55:44]: >>560
ほ、ほ、本当だったのか
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 04:44:19]: category theory for working mathematicianも出るっぽいね
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 07:16:46]: >>563
まじで？4000円までなら買いだな。
565 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 08:01:58]: 二次元Jacobian Conjectureが解けたそうだ。
解いたのは15年以上論文を書いていない
ミシガン大の講師で現在の専門は数学教育だそうだ。
566 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 08:14:03]: 係数体は一般で?
567 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 09:24:25]: 肯定的に？否定的に？
568 名前：565 [04/11/12 10:13:54]: 係数体はCで、肯定的。
多分、高次元では反例があるんじゃないかな。
569 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 11:02:00]: >>568
レスthx
遅いので何も知らない馬鹿かと思ったよ。
久しぶりに反例考えてみるべ。
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/12 11:17:20]: 多分15年間長い間Jacobian conj.に取り組んでたんだろうなあ
Publish or Perishの国でよく頑張ったもんだ
571 名前：１３２人目の素数さん [04/11/12 12:09:27]: アメリカで、しかも
＞専門は数学教育
なら、必ずしも
＞Publish or Perish
では無いと思うよ。
572 名前：１３２人目の素数さん [04/11/13 12:47:33]: >>564
訳者によりけりです。
>>565　
preprint 出回ってるの?
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/13 14:59:03]: ハーツホーン３分冊か。。。微妙。
574 名前：565 mailto:sage [04/11/14 01:58:28]: >>572 preprintは一般にはまだ出回っていません。

証明は込み入ってるけど、大道具は使っていない。
Bassの結果(1989)さえ認めれば、学部生でも読める。
Abhyankar(1977)などの結果を使って、のっけから
反例を仮定して、執拗にそれを追い詰めていくという感じ。
そもそも存在しない対象について、よくそれだけ集中
出来たなと思いました。並々ならぬ執念を感じました。
575 名前：１３２人目の素数さん [04/11/14 09:06:33]: >>574 すごいっすね。
mathworldも更新されてる。
ttp://mathworld.wolfram.com/JacobianConjecture.html
576 名前：１３２人目の素数さん [04/11/14 15:01:17]: math.AG/0411245

Koremo miyo!
577 名前：１３２人目の素数さん [04/11/14 15:05:19]: Mel.Hochster mo mitometeru!!
578 名前：１３２人目の素数さん [04/11/16 10:35:46]: Abhyankar wa soutou yabai jinnbutsurashii!!
579 名前：１３２人目の素数さん [04/11/16 12:26:37]: 日本語が書けん奴が最近増えたな。
580 名前：１３２人目の素数さん [04/11/17 03:42:26]: 日本語が書けん奴が最近増えたな。
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/17 04:07:51]: エコーでつか？
582 名前：１３２人目の素数さん [04/11/17 04:28:29]: 二本後が科研八つが細菌笛棚。
583 名前：１３２人目の素数さん [04/11/17 11:44:40]: orldも更新されてる。
ttp://mathworld.wolfram.com/JacobianConjecture.html

576 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 15:01:17
math.AG/0411245

Koremo miyo!

577 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 15:05:19
Mel.Hochster mo mitometeru!!

578 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 10:35:46
Abhyankar wa soutou yabai jinnbutsurashii!!

579 ：１３２人目の素数さん：04/11/16 12:26:37
日本語が書けん奴が最近増えたな。

580 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 03:42:26
日本語が書けん奴が最近増えたな。

581 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 04:07:51
エコーでつか？

582 ：１３２人目の素数さん：04/11/17 04:28:29
二本後が科研八つが細菌笛棚。
584 名前：１３２人目の素数さん [04/11/18 02:55:43]: >>574
Bassの結果ってなに？
っていうかBassってだれ？
585 名前：１３２人目の素数さん [04/11/18 03:54:19]: >>584 Bassってだれ？

Hyman Bass at the University of Michigan.
586 名前：１３２人目の素数さん [04/11/18 15:53:49]: 広中の代数幾何学講義が出ました。
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/18 17:43:03]: おそっ。スレまでたってるちゅうねん。
588 名前：１３２人目の素数さん [04/11/18 21:26:00]: どこどこ?
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/18 22:14:34]: >>588
ほれノ
「代数幾何学」京大出版を読もう。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098448793/
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/19 02:33:34]: >>584
ここに書いてある。
ttp://www.leuschke.org/log/archives/2004/11/05/index.html
591 名前：１３２人目の素数さん [04/11/19 14:16:39]: どこどこ?
OreOre
592 名前：１３２人目の素数さん [04/11/20 03:00:07]: 広中の「代数幾何学講義」は買いなのかどうか情報きぼんぬ。
近くの大きな本屋にいっても置いてないので内容確認できない。
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/20 10:28:30]: >>592
詳しくは見ていないが、代数幾何の本を一冊も持っていない人には、
漫画を読む気で寝転がって読むのがお勧め。
きちんとした勉強は他の本で。
594 名前：１３２人目の素数さん [04/11/20 13:53:57]: 地球上の全生物の集合で位相空間が作れるか論じよ。
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/20 14:02:49]: >>594
discrete topologyを入れれば良い。
意味不明。
596 名前：１３２人目の素数さん [04/11/20 14:11:41]: 密着位相
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/21 09:27:43]: >>596には大きな愛を感じる。
598 名前：１３２人目の素数さん [04/11/21 10:41:14]: 人類全体に密着位相を入れるのは、人類補完計画だな。
599 名前：１３２人目の素数さん [04/11/22 15:25:24]: 日本語が書けん奴が最近増えたな。
600 名前：１３２人目の素数さん [04/11/22 23:41:29]: Aをgraded algebraで、integral domainとし、
X=Proj(A)上のline bunle　E~　が、A-module　E　で与えられているとする。
今、uをEの次数０である E_0 の元で、u　は０ではないとする。
d=dimXとする。
c1(E)をEの第１ChernClassとすると、c1(E)・[X]＝[E/(u)]_{d-1}であることを説明してほしい。

これを、CartierDivisorによって証明してほしい。
だれか、たのんます。
601 名前：１３２人目の素数さん [04/11/23 20:08:19]: マルチ
602 名前：816 [04/11/26 07:25:45]: 海外の高校生です。高校生用質問板にも書いてしまいましたが、
すいません、どうしても答えが分からないのでここに来ました。

[n x n]のマトリックスAについて、
A = UDU’
を満たすeigen-valueマトリックスDとeigen-vectorマトリックスUを
ヤコビ方（jacobi Method）を使って探せ、と言われました。

何の事だかさっぱりです。どこを見たら良いかも分かりません。
手始めにjacobi Methodが何だか分かりません。
誰かお願いします教えて下さいっっっ！！！
603 名前：１３２人目の素数さん [04/11/26 18:21:27]: Jacobi法の基本は、２時の正方行列の対角化にある。
与えられた２次の行列Aに対し、A=P(t)DP(ｔ)’となる角度ｔの回転の行列P(t)と
対角行列Dが存在し、P(t)もDも用意に求めることが出来る。
そのとき、D＝P(t)’AP(ｔ)の非対角成分の２乗和は０である。

一般の正方行列Aの場合でも、その(i,i),(i,j),(j,i),(j,j)成分からなる２次の部分行列に注目して、
同様のことを実行することが出来る：A=PBP'　をえる。（ただし、このBは対角とは限らない）
このとき、「Aの非対角成分の２乗和＞Bの非対角成分の２乗和」　が成り立つ。
同じことを、Bについて繰り返し、B=QCQ'　をえる。
このとき、「Bの非対角成分の２乗和＞Cの非対角成分の２乗和」　が成り立つ。
これを繰り返していくと、最後には、「非対角成分の２乗和＝０」の行列Sが得られる。
その得られた「非対角成分の２乗和＝０」の行列Sは、対角行列である。
よって、A=（PQ・・・）S（・・・Q'P'）＝（PQ・・・）S（PQ・・・)'　をえる。
604 名前：１３２人目の素数さん [04/11/26 18:24:46]: >>602の　U,D　は、>>603の　U=（PQ・・・）で　D=S
605 名前：１３２人目の素数さん [04/11/26 23:15:36]: dolbeaultってどう読むのですか？
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/26 23:26:49]: >>605
だるぶー
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/27 00:02:27]: 違う人だよそれ。と一応マジレスしておく。
608 名前：１３２人目の素数さん [04/11/27 00:02:55]: 「ドルボー」って日本の本には・・・？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/27 00:10:45]: www.google.co.jp/search?q=dolbeault%E3%80%80%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%9C%E3%83%BC&hl=ja
610 名前：606 mailto:sage [04/11/27 00:11:12]: だるぶーはDarboux
みんな今までありがとう。

;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵. ﾀｰﾝ
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/27 00:31:51]: 置いときますよ。。。
つttp://133.67.72.110/~kanie/tosm/humanind/jinmei.htm
勝手にリンクしちゃ迷惑かもしれないが、先生ごめんなさいorz
612 名前：１３２人目の素数さん [04/11/29 21:25:22]: Hartshone の訳本には、演習問題の解答がつくらしい。
（これ既出ですか？）
613 名前：１３２人目の素数さん [04/11/29 21:42:11]: >>612
そもそも訳本がでることさえ知らなかった。
いつでるの？
614 名前：１３２人目の素数さん [04/11/30 09:18:19]: Hartshone の訳だ出る出るいうウワサがあるが，
どこのどいつが訳して，どの出版社から
いつ出て，いくらなのか

ハッキリしろ！てめえ
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/11/30 10:06:39]: >>614
半年ROMったらいいと思うよ。
616 名前：１３２人目の素数さん [04/11/30 23:54:06]: >>614
スプリンガー東京の数学書目録最新版に、載っているよ!
但し近刊予定で価格も刊行時期も記されていないが。
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/01 00:19:47]: >>614
>>560

せめてHartshorneとかハーツホーンで検索くらいしたほうが。。。
618 名前：１３２人目の素数さん [04/12/08 05:35:03]: 217
619 名前：１３２人目の素数さん [04/12/12 22:27:55]: deformationとvariationって同じ変形っていう意味ですか？
使われる数学的意味も同じですか？
(そういうのどこ見たらわかるんでしょう)
620 名前：伊丹公理 [04/12/13 21:13:10]: ぜんぜんちがうよ
deformation　変形(モデゥライ空間、小平ーSpencer理論など）
variation　変分（測地線、極小曲面、モース理論など）
ググって見ろ
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/13 23:46:34]: モデゥライ空間でぐぐって出てきたりするかなあ
622 名前：伊丹公理 [04/12/17 00:06:56]: ググッ

モジュライのほうがいいかも
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/17 21:20:27]: モデゥライ空間でぐぐったら、該当しないってさ。
624 名前：１３２人目の素数さん [04/12/18 12:53:14]: そりゃそうだろうな
625 名前：１３２人目の素数さん [04/12/21 16:14:39]: ハーツホーンage
626 名前：１３２人目の素数さん [04/12/22 02:05:29]: Toric singularity

Mixed Hodge
627 名前：１３２人目の素数さん mailto: [04/12/24 02:22:17]: 日本語が書けん奴が最近増えたな。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/24 02:23:02]: 真似すんなヴァカ

　～～～終了～～～
　
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/12/24 04:47:32]: 真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな
630 名前：１３２人目の素数さん mailto: [04/12/29 06:28:58]: エコーでつか？
631 名前：１３２人目の素数さん [05/01/03 06:12:48]: 420
632 名前：１３２人目の素数さん [05/01/07 08:04:46]: Y.Manin の整数論の本を載せているHPのアドレス、誰か教えてください！
633 名前：１３２人目の素数さん [05/01/09 18:29:05]: >>632
そんなんがあるんだったら
俺も知りたいわ
634 名前：１３２人目の素数さん [05/01/09 20:56:38]: どっかのスレットに紹介されていたが、
過去擦れになってしまってわからん！すまん！！
635 名前：１３２人目の素数さん [05/01/09 21:07:08]: >>634
このクズがっ！

全部おまえが悪い

戦争が起こるのもおまえのせい
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/09 23:18:46]: >>632
今はもう置いてないみたいだよ。
637 名前：１３２人目の素数さん [05/01/16 18:44:04]: >>620
variation of hodge structure はホッジ構造の変分ってことですか?
638 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko [05/01/16 19:32:03]: >>637
文字通りに捉えるとそうだが、通常は有限個のパラメタで考えるので、
ある種の微分といって方が良いかもしれない。
Kodaira-Spencer 微分のように。
639 名前：１３２人目の素数さん [05/01/16 19:59:19]: じゃ変形理論の話に近い？
640 名前：１３２人目の素数さん [05/01/16 20:00:29]: Kodaira-Spencer 微分の定義は？
641 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/01/16 20:28:37]: >>639
単なる変形ではなくて、スペクトル系列
（それも高次の）
が出てくるから単純ではない。
642 名前：伊丹公理 ◆EniJeTU7ko mailto:sage [05/01/17 23:24:30 ]: >>640
＞Kodaira-Spencer 微分の定義は？
小平全集参照。

この全集を見れば分かるように、一番いい結果ただ一篇のみ
Kodaira-Nirenberg-Spencer となっている。

？？？
643 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 15:45:12 ]: ある大学の先生が次のような文章を書いていましたが、正しいのでしょうか？
＞東大、京大、早稲田の純粋培養超秀才以外が代数幾何で然るべきポストを得る事
＞は至難の技だと思ってよい。しかし、○○○○はそうでもない。超エリート校
＞以外の出身者でも、何らかの形で数学者のポストについて、立派な研究を次々
＞に行っている例は少なくない。
644 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 15:46:17 ]: >>643
○○○○は数学の別の分野名が書いてあったのですが、私が
あえて伏字にしました。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 16:00:35 ]: >>643 >>644
「東大、京大、早稲田の純粋培養超秀才以外が」でググったら
一発でしたよｗ

しかし「東大、京大」はまあいいとして、なんで「早稲田」なんだ？
# 学歴ｦﾀを呼び込みそうな悪寒・・・
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 16:05:33 ]: >>643
正しくないでしょう。
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 16:11:21 ]: >>646
そうなの？

学習意欲にかかわってくるので、ちゃんと説明して。
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 16:20:42 ]: >>643　は、○○○○の専門家で、その分野を宣伝したかった
だけのことでしょう。代数幾何の専門家ではないので、
スルーすべし。
649 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 16:28:26 ]: >>647
代数幾何のいい先生がいる大学はその3つ以外にもたくさんある
（たとえば、首都圏であげれば東工や都立）
学部の偏差値で比較するのはナンセンス。

東大の「純粋培養超秀才」だって博士崩れになるご時世なんだから、
大学で比べても意味がない。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 16:31:45 ]: >>649
博士崩れになっているのは、東大の凡才なのでは？
651 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 18:23:55 ]: 早稲田よりは東工大でしょう。早稲田は所詮３流
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 18:45:37 ]: >>651　つられてやろう。
正確には、早稲田のトップ＞東工大トップ＞東工大底辺＝早稲田の底辺
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 18:55:54 ]: 理論計算機科学なんかだと、日本の第一人者は電通大卒。
代数幾何は世界が狭いということですか？
ところで、○○○○って何？
654 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 21:47:16 ]: 組合せ論？あたりが怪しそう
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 21:51:09 ]: >>653,654
ググれよ
可換環論だ
656 名前：１３２人目の素数さん [05/01/18 21:57:26 ]: >>652

早稲田のtopといっても受験科目数がすくないから東京・京都にいけないのね　
高いかねだして場過大にいくなんて
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/18 23:34:27 ]: というか、トップ一、二名の頭の良さなんて
もうどっちが上かは誤差の範囲じゃないんですか？
まあ早稲田の方が一芸に秀でた学生が来やすい要素はあるけど、
東大、京大と一緒に並べて話をするようなレベルじゃないと思う。
658 名前：１３２人目の素数さん [05/01/20 10:17:26 ]: local cohomology nani?
659 名前：１３２人目の素数さん [05/01/20 20:43:23 ]: Grothendieck no Harvard Lecture wo yomu.
660 名前：１３２人目の素数さん [05/01/20 21:24:12 ]: ～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
661 名前：１３２人目の素数さん [05/01/20 21:25:53 ]: ～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～終了～
662 名前：１３２人目の素数さん [05/01/22 06:01:26 ]: >>Grothendieck no Harvard Lecture wo yomu.

motto saikinnoyatsu!!
663 名前：１３２人目の素数さん [05/01/22 12:51:19 ]: Eisenbud no [Commutative Alg] nimo gokugoku sukosidakedo kaiteiru.
664 名前：１３２人目の素数さん [05/01/22 12:55:19 ]: リファレンスするなら
ネットで見れるものだけにしろカスが
665 名前：１３２人目の素数さん [05/01/22 12:56:17 ]: www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0521372860/qid=1106366129/sr=1-2/ref=sr_1_0_2/249-2081919-7057145
koreja,man-zoku dekinaino?
666 名前：１３２人目の素数さん [05/01/25 23:12:33 ]: 勝手に寝ながら読んで炉
667 名前：１３２人目の素数さん [05/01/26 23:51:49 ]: 代数幾何勉強したいんですが例題とか豊富で読みやすい本教えて下さい
668 名前：１３２人目の素数さん [05/01/27 01:34:27 ]: モジュライとシーフカテゴリーの対応って知ってる？
教えて　そのこと扱ってる本とか論文ある？
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/27 02:26:29 ]: こういっちゃなんだが２、３冊比較しながら読むのが一番いいと思う
670 名前：１３２人目の素数さん [05/01/27 03:39:53 ]: 線形代数得意な方いますか？
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/27 06:01:46 ]: >>670
ここにいますが何か？
672 名前：１３２人目の素数さん [05/01/28 18:59:17 ]: Jordan標準形の理論が成り立つためには、行列の成分の存在する係数環Rにどのような条件があればいいのか？おせーて
673 名前：１３２人目の素数さん [05/01/28 19:41:34 ]: pid?
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/28 19:58:43 ]: K\"orper
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/28 20:06:03 ]: コンプレックスナンバーフィールド
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/28 20:30:49 ]: ｳﾞｧｶ
677 名前：１３２人目の素数さん [05/01/28 22:23:49 ]: >>672
は十分条件を聞いているんだけど、それがわかってない人がいる？
678 名前：１３２人目の素数さん [05/01/28 23:14:11 ]: 984 ：週刊新潮：05/01/28 21:55:18
うｐしますた。
f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg
679 名前：１３２人目の素数さん [05/01/29 12:32:22 ]: >>677
行列の成分が K の元か、 K[x] の元か不明。
680 名前：１３２人目の素数さん [05/01/29 23:03:06 ]: おそらく、pidダヨネ
681 名前：１３２人目の素数さん [05/01/29 23:05:50 ]: 単因子論はアーベル群の構造定理に同等か？
682 名前：１３２人目の素数さん [05/01/30 12:31:12 ]: 線形代数とは、ホモロジー代数まで含めてのこと？
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/01/30 14:14:50 ]: >>681
Z も K[x] もユークリッド整域である点では同じ。
684 名前：１３２人目の素数さん [05/01/30 16:41:19 ]: 単因子論はPID上で成り立つ
685 名前：１３２人目の素数さん [05/01/31 23:30:40 ]: >>684
何が言いたいんだ?
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/01 03:36:48 ]: >>672 >>677
「Jordan標準形の理論」っつーのは何を指してるんだ？
「係数環R上のどんな正方行列もJordanブロックを並べたものに同値」が成り立つためには、
「Rが代数閉体であること」が必要十分だと思うが。

ところで何で代数幾何スレに書くんだ？
687 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 18:35:44 ]: ごめん。Jordan標準形の証明法のひとつである「単因子論」はどの係数環まで拡張可能か？という質問でした。
688 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 18:46:11 ]: 非可換でもPIDで
689 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 21:10:25 ]: >>688
どう言う意味だ。非可換体はPIDだが、何が成立するのだ。
四元数体でJordan標準形が出るのか?
690 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 23:34:05 ]: どうでもいいですよ～
691 名前：１３２人目の素数さん [05/02/01 23:35:21 ]: そんなことより川又氏は最近どんなことやってるの？
692 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 15:45:31 ]: >>689
君は基本的なカンチガイをしているね
体上の加群は簡単だろ
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 15:54:56 ]: 単因子論がPID上で成立するなんて
大抵の代数の教科書に書いてあると思うんだが
代数幾何やるまえに基本的な代数ぐらい知っておけ
って感じだな。
694 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 16:24:49 ]: Dedekind環ではどうですか
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 16:31:16 ]: だめに決まってるだろ。
元の割り算をどう決めるんだよ。
696 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 16:38:04 ]: 意味がわかりません
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 17:12:38 ]: じゃあ単因子論を勉強してから出直せ
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 17:17:36 ]: とは言うものの、俺の言い方もまずいな。
デデキント環だと最大公約元とかとれんだろ？
699 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:23:13 ]: とれないのはわかりませすが
だめな理由がわかりません
700 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:28:19 ]: で　できん　ドカーン
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 17:32:45 ]: ひょっとして単因子論の拡張を考えてる？
何をしようとしてる？
702 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:37:14 ]: ひ　み　つ
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 17:38:03 ]: せちがらいのぉ
704 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:41:54 ]: せちがらくないよ
解決したら論文書けばいいじゃん
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/02 17:47:09 ]: で、なぜ２ちゃんできく？
706 名前：１３２人目の素数さん [05/02/02 17:50:54 ]: どこかの誰かがきいてたから
便乗しただけ
707 名前：１３２人目の素数さん [05/02/03 01:50:27 ]: どうでもいいですよ～
時報レオパルドンいきます！
どうでもいいですよ～
代数幾何スレで単因子論
どうでもいいですよ～
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/04 20:37:18 ]: 佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/04 22:33:08 ]: アカハラ・トカゲ著
『佐々木力入門』こまば新書　2005年4月刊行予定

〈アカハラ・トカゲ教授〉
大明神大学大学院千年後先端数学研究科教授。世界的なセクハラ研究家。
アカハラ・トカゲ教授の主な翻訳書：
『フロイトの童貞論』（あくま学芸文庫）
『性なる飢餓――性的カニバリズムの文化人類学』（青矢社）
『逃走の佐々木力――思考のセクシュアリティ』（左流社）

〈目次〉
はじめに　批判的痴性――佐々木力の方法
　第１章　科学史の〈罠〉
　第２章　狂気の数学史――『デカルトの数学思想』『セクハラの誕生』
　第３章　痴の考古学の方法――『言葉と一物』『痴の考古学』
　第４章　真理への背信――『セクハラと処罰』
　第５章　性が与える権力――『痴への意志』
　第６章　ユーラシア数学と独裁権力
　第７章　遁走の美学――『快楽の悪用』『事故への配慮』
おわりに　セクハラというゲームを超えて

science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/05 12:56:13 ]: 『「知」の欺瞞』関連情報

●ｂｋ１の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links

このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を［上野、戸瀬、黒木］→NAEE2002で署名を！★
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/16 13:38:20 ]: 515
712 名前：１３２人目の素数さん [05/02/27 02:12:06 ]: 483
713 名前：１３２人目の素数さん [05/02/28 03:42:59 ]: 接続 ∇:E→E(x)Ω ("(x)"はテンソル積) などと、
接続というぐらいだから何かを接続しているのでしょうけど
未だに何を接続しているのかわかりません。
どなたか教えてください。
714 名前：１３２人目の素数さん [05/02/28 15:23:25 ]: 接ベクトル空間を接続してるんじゃないの？
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/02/28 18:01:31 ]: こういう質問ってよくあるけどあんまり深く考えなくて
いいと思う。
どっちかっつーとある種の微分って考えたほうがいいと思うし。
716 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 00:58:05 ]: 接続 ∇:E→E(x)Ω ("(x)"はテンソル積) などと、
接続というぐらいだから何かを接続しているのでしょうけど
未だに何を接続しているのかわかりません。
どなたか教えてください。

Levi Civita connection. parallel displacement.
717 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 18:20:32 ]: だから、曲線に沿ってEのヴェクトルを移動できるんじゃないの？
718 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 18:22:17 ]: Langlandｓ予想、Galois表現、岩沢理論のどれかで研究しようと思うのだが、どれが面白くて重要だろうか？だれかアドバイスを・・・
719 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 20:06:10 ]: >>718
Langlandｓ予想は大規模な枠組み、
岩沢理論は中規模な既成理論
Galois表現はどこまでを考えるかによって大きくも小さくもなる。
720 名前：１３２人目の素数さん [05/03/01 20:48:59 ]: これら３つの理論はオーバーラップしてるみたいだけど、どういう関係になっているんでしょうか。
また、重要性の観点からは、どういう順序になるのでしょうか。
宜しくお願い・・・
721 名前：１３２人目の素数さん [05/03/04 18:56:24 ]: 代数幾何を学ぶには代数、幾何それぞれの分野のどれくらいわかっていなけばならないでしょうか？
また他の分野も必要でしょうか？
722 名前：１３２人目の素数さん [05/03/04 19:33:22 ]: レビチビタのおでん
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/04 19:33:52 ]: >>721
そんな漠然とした質問には答えようがないが・・・。
とりあえず代数は松坂「代数系入門」、幾何は松本「多様体の基礎」くらいの
知識は最低限必要かと。
724 名前：１３２人目の素数さん [05/03/04 19:39:12 ]: 代数幾何で解けない問題は、どう処理するのですか？
725 名前：１３２人目の素数さん [05/03/04 20:02:31 ]: ＞723

ありがとうございます。代数幾何の入門書を見て、１ページ目から知らない用語が出てきたので
不安になったので質問させていただきました。多様体の基礎は読んで大分分かったつもりなので、
代数系入門を春休み中に読んでみようと思います。
726 名前：１３２人目の素数さん [05/03/05 11:13:01 ]: Ganbare!!
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [05/03/05 12:48:40 ]: 　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　＼　　はにゃーん
　とて　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　>>725さんがんばってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─ 可換環 ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼　　とて
⌒ヽ　　,く._ '　　　　　_ >
　　人　　｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ　し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
728 名前：１３２人目の素数さん [05/03/16 11:42:49 ]: 321
729 名前：１３２人目の素数さん [05/03/16 17:39:42 ]: 代数幾何、だいすきかぁ
730 名前：１３２人目の素数さん [05/03/17 20:42:43 ]: SGAのきれいなfileはどこで手に入るのですか。
汚いのはharvardで手に入るが
731 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/23(水) 13:12:57 ]: >>７３０
数学図書室に行って、コピーと取ればいい。
732 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/23(水) 13:58:19 ]: アーベル賞：津川光太郎＝ＰｅｔｅｒＤ．Ｌａｘ
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/
733 名前：１３２人目の素数さん [2005/03/24(木) 11:29:36 ]: heitan......
734 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/05(火) 05:35:55 ]: 490
735 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/05(火) 07:45:43 ]: What is flattening stratification
and De Jong's alteration?
736 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 21:42:31 ]: おまえら、代数幾何におけるRiemann-Rochの定理を理解してる？
737 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/12(火) 23:21:43 ]: いいえ。

次の方、どうぞ。
738 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:28:50 ]: グロタンディークの隠れ家知ってる？
739 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:30:34 ]: はい。よく知ってます。

次の方、どうぞ。
740 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:32:42 ]: Painleve方程式の代数幾何的側面って何かわかる？
741 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:33:18 ]: いいえ。

次の方、どうぞ。
742 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:45:06 ]: Is a stably rational variety actually rational?
743 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 00:47:27 ]: No.

Next, please.
744 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 01:03:44 ]: Do you know any arithmetic version of a theorem saying
that Hirzebruch-Zagier divisors on a Hilbert modular
surface are the coefficients of an elliptic modular
form of weight two.
745 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 01:08:05 ]: Yes. One example is: math.NT/0310201.

Next, please.
746 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 01:12:32 ]: 2週間ほど前から咳がひどく背中の激痛が始まり
シップを1週間ほどしましたが効き目がありません
喫煙すると胸が苦しくなります
どんな薬を飲めばいいでしょう？
747 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 01:14:54 ]: 「肺失清降・肺熱上壅」という状態だと想像されます。
おすすめの漢方は加減瀉（しゃく）白散という煎じ薬です。

次の患者さん、どうぞ。
748 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:14:33 ]: いつも不思議な音が聞こえてきます。
いつも誰かに脳を読まれています。
のれはほいほとで、狐乞いきもす。
749 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:16:37 ]: 統合失調症です。
脳内の神経伝達物質に働きかけるお薬をどうぞ。

次の患者さん、どうぞ。
750 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:21:10 ]: p進的な手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決
など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究で有名です。
私は誰でしょう？
751 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:21:59 ]: 知りません。

はい次の患者さん、どうぞ。
752 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:25:35 ]: 数学は人類文明の最深部に位置して
科学全体の基盤となる基礎的学問分野であり
現代社会における科学・技術を支えていますが
私は、数学全般における長期的な視野のもとに
次世代研究者として先端的数学を研究ぢて行きます。
753 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 05:26:28 ]: あっそ。

はい次の患者さん、どうぞ。
754 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 17:41:51 ]: 反日デモの暴走は中国のカントリーリスクを露呈した。

中国の反日サイトには「（反日機運の高まりで）中日合資企業
が破産すれば、何万もの出稼ぎ農民が餓死する」と日中経済関係の深さ
を指摘する書き込みや、「大規模反日抗議活動が政府に対する突然の攻撃
となっては結果は制御が難しくなる」と、内政攻撃、社会不安を招くことに
強い懸念を示す書き込みがある。

と書かれていましたが、これが事実なら、日本の勝ち。もっとやらせて、
中国を自滅させればいいのではないかと思うのですが。
755 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 17:42:40 ]: そうね。そうすればぁ。

はい次の患者さん、どうぞ。
756 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/13(水) 19:08:47 ]: アメリカやイギリスは、歴史において日本と同じことをやっても、非難されない。気がするが。
757 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/14(木) 08:50:22 ]: Pai Pai Hoshii!!
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/14(木) 10:00:13 ]: ドリーニュはどうしてグロタンから嫌われてるの？
759 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU [2005/04/14(木) 13:36:37 ]: Re:>749 それはなんという名前の薬なのですか？文献はどこにありますか？
760 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 13:04:04 ]: 結局、俺の後にHartshorneの演習問題を解く奴はいないのか？
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 14:44:26 ]: Ex5.8まで済んでるのかな？
762 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 16:09:25 ]: 　　　　　　　　　　　　ﾉ
　　　　　　 __　　　　　/
　　　　　 /⌒ ヽ　／　　　　　　　／
　　　　（　　　）'ﾞヽ.　　　　　_／
.　　　　／iｰ-‐'"i　　 ,;　　／
　 i !　（　ヽ.　　）　ﾉ/ .:／
　　　（＼.ﾞヽ＿（_／,ｲ／
　 i !　（＼＼＿,＿）' ﾉ
　　　（＼＼＿,＿,）'
　 i !　 l　,i＼ヽ､ !　　ｸﾞﾁｭｯｸﾞﾁｭｯ
　　　　l　}!　ヽ､）
　　　し'

ウフフ、可愛い坊や、いつまで耐えることができるかしら
763 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 16:26:03 ]: 翻訳本の略解で十分だと考えている香具師が多いということでは？
764 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 16:31:10 ]: あそ。じゃ解くのやめた。
765 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 16:34:27 ]: >>764
ひょっとして、前スレから
解答に奮闘された方ですか？
（個人的には、解答掲載の再会を心待ちしているんですが…）
　
766 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 16:36:53 ]: そうだよ。
767 名前：765 [2005/04/27(水) 16:52:22 ]: 解答再開となると、Ex5.9からですか？
768 名前：760 [2005/04/27(水) 17:24:33 ]: >>767
解答再開するなんて言ってないぞ。
769 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/27(水) 17:34:48 ]: 残念！　（でも勉強しとこぉっと）
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/27(水) 22:15:02 ]: >>768
まあまあ、そう言わずにさっさと解いやがってください！
771 名前：760 [2005/04/29(金) 18:04:24 ]: >>770
言葉に気をつけろ。それじゃ解く気も失せる。
772 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/29(金) 18:57:24 ]: 失せて結構。
773 名前：760 [2005/04/29(金) 19:28:53 ]: お前、何が気に入らないんだよ。焼餅か？
だとしたら恥かしいな。おお恥ずかしい。
774 名前：760(本物) [2005/04/30(土) 05:24:29 ]: 私を騙って荒らすのはやめなさい。
775 名前：760 [2005/04/30(土) 09:30:11 ]: >>774
なんじゃそりゃ？
776 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/30(土) 11:09:58 ]: 偽者も本物もウザイ！
市ね！
777 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/30(土) 12:05:48 ]: >>776
別にいいだろ、言われなくても、ほとんどこのスレは死んでるんだから。
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 15:30:52 ]: グロタンスレでも、こっちでも煽りを刺激しない様に
さらっと、書き込めば良いのだよ。

本を持ってない人間にも判る様に、定義、前提の補足を添えて
少しでも、役立てる読者が多くなるよ工夫してもらえば有り難いね。

中身のある書き込みを求めてウロウロしてネラーは多いのだから。

始めるときはトリップを入れたら良いと思うよ。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 15:58:16 ]: あと、あわててアップして訂正が多くなると、煽りを呼び込み
ますます、判りにくくなるから、そこん所を旨くやってくんなまし。
780 名前：760 [2005/04/30(土) 16:27:54 ]: >>778
>グロタンスレでも、こっちでも煽りを刺激しない様に
さらっと、書き込めば良いのだよ。

グロタンスレでの俺のカキコが中身がないというのかね。
あっちが最近伸びてんのは俺のせい。あっちは中身も
けっこうあるだろ。
スレが伸びれば煽りも多くなるが、それは副作用でしかたない。
スレが死んでるよりよっぽどいい。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 16:46:51 ]: ＞中身がないというのかね。

ちゃんと読め。期待を表明しているだけだ。
雑談、煽りに対する応酬にも中身が無いとは言わんし、糞スレにならずに
賑わうのは良い事だが、それ以上に数学の勉強になる書き込みを期待する者が
多数居ると思うぞよ。
782 名前：760 [2005/04/30(土) 16:53:34 ]: >>781
あんたグロタンスレの俺(あっちでは197)のカキコちゃんと
読んでる？ホモロジー代数を中心としてGrothendieckの
数学についてまじめに書いてるぞ。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 16:53:48 ]: 観客は、初学者から PD クラスまで居るから、的を絞るのも良いが
分野違いの者の勉強の役にも立つ訳だから、手間の掛け甲斐は在る。

気張ってくれ。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 16:57:11 ]: >>782

大いに面白く為にもなったよ。煽りとの応酬を控えればもっと良かった。
785 名前：760 [2005/04/30(土) 17:17:46 ]: >>784
お前等、タダで楽しんでんだろ。贅沢を言うんじゃない。
俺にも少しくらいアオラーを叩く楽しみをくれよ。
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/04/30(土) 17:28:59 ]: 飲みながらでも書いているのか？
面白かったと言っているだろう。
悪い、とは一回も行っていないつもりだが。

より良くなる話をしているだけだ。

下らん煽りが入らん様にマメにレスを返している訳だが、
迷惑だったかな？
787 名前：760 [2005/04/30(土) 17:49:13 ]: >>786
完全なしらふだよ。ということでこの話はお終い。
788 名前：760 [2005/04/30(土) 18:15:01 ]: >>786
完全にしらふだよ。迷惑というより、余計なお世話って
いう感じ。悪いけど、俺は好きなようにさせてもらうよ。
ということで、この件は終わり。
789 名前：１３２人目の素数さん [2005/04/30(土) 18:16:17 ]: ＞グロタンスレでの俺のカキコが中身がないというのかね。

馬鹿を晒していることはよくわかったｗ
790 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/02(月) 21:20:45 ]: 最近の加藤さん＋斉藤さんの論文の理解できる人いますか。
www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf
791 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/02(月) 22:18:05 ]: こいつなにがしたいんだ

328 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2005/05/02(月) 21:10:27
最近の加藤さん＋斉藤さんの論文の理解できる人いますか。
www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf
792 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/02(月) 22:49:54 ]: これが分かるレベルのやしがここにいるか知りたいのさ
793 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/06(金) 14:56:53 ]: こいつなにがしたいんだ

328 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2005/05/02(月) 21:10:27
最近の加藤さん＋斉藤さんの論文の理解できる人いますか。
www.springerlink.com/media/927Y4CWVRR1JRDKT9T0M/Contributions/5/3/D/T/53DTAHWL34C815CY.pdf
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/07(土) 10:56:05 ]: 斎藤師の論文読み解きたいのなら、
森田「微分形式の幾何」程度の知識は持ち合わせていて損はない。
795 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/07(土) 12:33:16 ]: 結局、760の精神年齢が幼稚であることだけが分かった。
796 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/07(土) 17:24:28 ]: 森田「微分形式の幾何」は斉藤毅さんの論文とそんな関係ないじゃない？
797 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 11:16:48 ]: >>763
あの翻訳は演習問題のほぼ全部の解答を載せてるの？
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/09(月) 12:19:29 ]: ２章までだがだいたい載ってる。
それでもわからなければここに書けばいい。
少しは付き合うから
799 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 14:49:03 ]: Bourbakiの代数１０章ホモロジー代数のスペクトル系列に関する
演習問題の翻訳と解答を書こうと思ったが、その前に
スペクトル系列のような複雑なものがどこから来たかという疑問
に多少とも答えようと思う。

A を単位元を持つ環。A-加群からなる複体
K = (K^n, d^n), n ∈ Z とその部分複体 F^p(K), p ∈ Z の降列
... F^p(K) ⊃ F^(p+1)(K) ... があるとする。
ここで Z は有理整数環を表す。K をフィルター付複体という。
簡単のために F^p(K) を F^p と略記する。
標準単射 F^p -> K はホモロジー加群の射 H(F^p) -> H(K) を
誘導する。この像を F^p(H(K)) または簡単のためにF^p(H)と書く。
ここで H(K) は次数加群 Σ(H^n(K)), n ∈ Z と見なしている。
F^p(H) により H(K) はフィルター付次数加群となる。
フィルター (F^p(H)), p ∈ Z の次数化加群
gr(H) = Σ(F^p(H)/F^(p+1)(H)), p ∈ Z を考える。
H(K) の情報は gr(H) からある程度わかる。
例えば、A が体で、K が A 上有限次元、(F^p(H)) が長さ
有限かつ H = ∪F^p(H), ∩F^p(H) = 0 なら gr(H) から
H(K) は同型を除いて決定される。

一方、フィルター付複体 K の次数化加群
gr(K) = Σ(F^p/F^(p+1)), p ∈ Z が考えられる。
gr(K) の各成分 F^p/F^(p+1) は複体となっている。
従って、そのホモロジー加群 (E_1)^p = H(F^p/F^(p+1)) が
考えられる。以下に見るように E_1 = Σ(E_1)^p は自然に複体と
なる。さらに、E_2 = H(E_1) = ΣH((E_1)^p) も自然に複体と
なる。このようにして複体の列、E_1, E_2, ...が得られるが
十分良いフィルター (F^p(K)), p ∈ Z が与えられた場合、
gr(H) は、ある意味でこの列の極限と見なせる。従って、gr(H)
が複体の列、E_1, E_2, ...で近似出来ることになる。この近似に
よりH(K) に関する有益な情報が得られることになる。
800 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 17:21:01 ]: >>799
久々の有益なコメント！
やっぱ､こうじゃなくっちゃ。
801 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 19:51:50 ]: このくらいまともな本には書いている
802 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 19:53:40 ]: >>801
まともな本何冊も読んだの？お勧め教えて
803 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/09(月) 22:01:14 ]: Cartan&Eilenbergが一番お勧めらしい。おれは読んでないが。長ったらしいから。
Bredon「SheafTheory」
河田「ホモロジー代数」（７９９の内容は河田に乗っていると思う）
永田ホカ「中称代数幾何」にも簡単に書いているが、７９９のことは書いていない

その程度しか読んでない
804 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/10(火) 11:37:53 ]: >>799の続き
記号を簡単にするため複体 K の次数付けは無視することにする。
従って、K = (K, d) は微分付加群、すなわち A-加群 K と
d^2 = 0 となる自己準同型 d ∈ End(K) の組と見なす。
さて (E_1)^p = H(F^p/F^(p+1)) と置いたとき、
E_1 = Σ(E_1)^p は自然に複体となることを示す。
つまり射 d: (E_1)^p → (E_1)^(p+1) が自然に定義され
d^2 = 0 となる。
まず、次の完全系列に注目する。

0 → F^(p+1) → F^p → F^p/F^(p+1) → 0

これからホモロジー完全系列

→ H(F^(p+1)) → H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)) →

が得られる。ここで、∂:H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)) は
連結射と呼ばれるものである。
一方、自然な全射 F^(p+1) → F^(p+1)p/F^(p+2) から
H(F^(p+1)) → H(F^(p+1)p/F^(p+2)) が誘導されるが
これと上の∂を合成して
d: H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)/F^(p+2)) が得られる。
この射の記号 d は上の K の微分 d と同じだが、間違うことは
ないだろう。ここで、d^2 = 0 が成立つことは、d を具体的に
計算してもわかるが、以下のように図式的にもわかる。
805 名前：799 [2005/05/10(火) 11:39:03 ]: まず、次の完全系列に注目する。

0 → F^(p+2) → F^(p+1) → F^(p+1)/F^(p+2) → 0

これからホモロジー完全系列

→ H(F^(p+1)) → H(F^(p+1)/F^(p+2)) → H(F^(p+2)) →

が得られる。これは完全系列だから、当然、隣合う射の合成は
0となる。つまり H(F^(p+1)) → H(F^(p+1)/F^(p+2)) と
H(F^(p+1)/F^(p+2)) → H(F^(p+2)) の合成は0となる。
射 d^2 は、この合成射を経由するから、当然0となる。
806 名前：799 [2005/05/10(火) 11:40:51 ]: 微分 d の(本質的には同じだが)やや異なる定義は、次のように
しても出来る。
まず、次の完全系列に注目する。

0 → F^(p+1)/F^(p+2) → F^p/F^(p+2) → F^p/F^(p+1) → 0

これから、連結射 H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)/F^(p+2)) が
得られるが、これを d と定義する。
これが、前の d と同じものであることは、

短完全列 :

0 → F^(p+1) → F^p → F^p/F^(p+1) → 0

から短完全列 :

0 → F^(p+1)/F^(p+2) → F^p/F^(p+2) → F^p/F^(p+1) → 0

への自然な射とそれの誘導するホモロジー完全列間の
射を考えればわかる。
807 名前：799 [2005/05/10(火) 14:11:02 ]: 次にE_2 = H(E_1) = ΣH((E_1)^p) も自然に複体となることを
示す。その前に、ホモロジー完全列における連結射∂の定義を
復習しておこう。

複体の短完全列
0 → M → K → L → 0
があるとする。例によって各複体の次数付けは無視する。
ここで、各射に名前をつけておく。
f: M → K
g: K → L
H(L) の元は d(z) = 0 となる元(つまりcycle) z の剰余類
[z] として表現される。g(y) = z となる K の元 y をとる。
g(d(y)) = d(g(y)) = d(z) = 0 だから、上の列の完全性より
f(x) = d(y) となる M の元 x がある。
f(d(x)) = d(f(x)) = dd(y) = 0 だから d(x) = 0 となる。
つまり x は、M のcycleである。x の H(M) における剰余類 [x]
は、z の剰余類 [z] のみで定まり、代表元 z のとり方に
よらない。∂([z]) = [x] と定義することにより
連結射∂: H(L) → H(M) が得られる。
808 名前：799 [2005/05/10(火) 14:53:42 ]: まず、H((E_1)^p) を具体的に求めよう。
それには、まず H(F^p/F^(p+1)) を具体的に求める必要がる。
ここで記号を導入する。

(Z_r)^p = {x ∈ F^p | d(x) ∈ F^(p+r)} と置く。

つまり、(Z_r)^p の元は、F^p における mod (F^(p+r)) での
cycleということになる。
すると、

H(F^p/F^(p+1)) = (Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1))

となる(各自、確かめること)。

微分 d(=連結射∂) : H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1)/F^(p+2))
すなわち
∂: (Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1)) →
(Z_1)^(p+1) / (d(F^(p+1)) + F^(p+2))

は、前に復習しておいたことから、d: (Z_1)^p → (Z_1)^(p+1)
により引き起こされることがわかる。
809 名前：799 [2005/05/10(火) 15:28:52 ]: 以上から複体 ((E_1)^p, d) = (H(F^p/F^(p+1)), ∂) の
ホモロジー加群 H((E_1)^p) を具体的に求めることが出来る。

∂: (Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1)) →
(Z_1)^(p+1) / (d(F^(p+1)) + F^(p+2))

の核は、((Z_2)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
となる(各自、確かめること)。

∂: (Z_1)^(p-1) / (d(F^(p-1)) + F^(p)) →
(Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1))

の像は、(d((Z_1)^(p-1)) + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
となる(各自、確かめること)。
したがって、
H((E_1)^p) = ((Z_2)^p + F^(p+1)) / (d((Z_1)^(p-1)) + F^(p+1))
となる。
一方、次の簡単な補題から
上式の右辺 = (Z_2)^p / (d((Z_1)^(p-1)) + (Z_1)^(p+1))
となる。
810 名前：799 [2005/05/10(火) 15:33:35 ]: 補題
加群 X の部分加群 E, F, G があり、E ⊃ F とする。
このとき、(E + G)/(F + G) は E/(F + (E ∩ G)) と同型に
なる。

証明は簡単なので各自にまかす。
811 名前：教えてください！ [2005/05/10(火) 20:21:42 ]: 内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対して、a0=0であることを証明せよ。お願いします！
812 名前：799 [2005/05/11(水) 08:40:12 ]: 何だおい、レスが止まったじゃないか。
お前等、大丈夫か？難しすぎるならやめてもいいぞ。
813 名前：799 [2005/05/11(水) 08:43:53 ]: >>803
>Cartan&Eilenbergが一番お勧めらしい。

誰が勧めてるんだ？

>河田「ホモロジー代数」（７９９の内容は河田に乗っていると思う）

河田のどこにも書いてないよ。
814 名前：799 [2005/05/11(水) 08:48:39 ]: >>801
>このくらいまともな本には書いている

ほう、そのまともな本というのを挙げてみてくれ。
少なくともCartan-Eilenbergと河田には書いてないよ。
815 名前：799 [2005/05/11(水) 09:30:21 ]: >>810からの続き

以上から(E_2)^p = H((E_1)^p) =
(Z_2)^p / (d((Z_1)^(p-1)) + (Z_1)^(p+1))
となることがわかった。
従って、微分 d: (E_2)^p → (E_2)^(p+2) が
d: (Z_2)^p → (Z_2)^(p+2) により定義出来る。
これにより、E_2 が複体となる。

一般に、
(E_r)^p =
(Z_r)^p / (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + (Z_(r-1))^(p+1))
と定義すると、微分 d: (E_r)^p → (E_r)^(p+r) が
定義され、H((E_r)^p) = E_(r+1)^p となる
(各自、確かめること)。
816 名前：799 [2005/05/11(水) 10:29:02 ]: 今度は、gr(H(K)) を調べてみよう。
gr^p(H(K)) = F^p(H(K))/F^(p+1)(H(K)) であった。
ここで、F^p(H(K)) は、自然な射 H(F^p) → H(K) の像
である。

ここで記号を導入する。
(Z_∞)^p = F^p ∩ Z
(B_∞)^p = F^p ∩ B
と置く。
ここで、Z = Ker(d), B = Im(d)。

すると、H(F^p) = (Z_∞)^p/d(F^p) となる。
よって、F^p(H(K)) = ((Z_∞)^p + B)/B となる。
よって、gr^p(H(K)) = ((Z_∞)^p + B)/((Z_∞)^(p+1) + B)
となる。ここで、前記の補題を使うと、
gr^p(H(K)) = (Z_∞)^p/((B_∞)^p + (Z_∞)^(p+1))
となる。
817 名前：799 [2005/05/11(水) 10:52:37 ]: 簡単のために、F^0 = K, F^n = 0 と仮定してみよう。
n はある整数 n > 0。
すると、r が十分大きいと、(Z_r)^p = (Z_∞)^p となる。

(E_r)^p =
(Z_r)^p / (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + (Z_(r-1))^(p+1))
であった。
F^0 = K だから、r が十分大きいと、
d((Z_(r-1))^(p-r+1)) = (B_∞)^p である。
よって、(E_r)^p = gr^p(H(K)) となる。
つまり、複体 E_1 から初めて、E_2, ... と計算していくと、
gr^p(H(K)) が求まることになる。
818 名前：799 [2005/05/11(水) 11:55:17 ]: スペクトル系列を扱うときのフィルターが満たすべき条件に
ついて述べみよう。
いつものように、複体 K の次数付けは無視する。

K = ∪F^p(K) となるとき、フィルター (F^p) はexhaustive
または co-separable という。ところで、exhaustive の日本語訳
でいいのないかな？枯渇的じゃおかしいか？
∩F^p(K) = 0 となるとき、フィルター (F^p) は
分離的(separable)という。

今後扱うフィルターは、特に断らない限りexhaustiveで
分離的とする。

F^n = 0 となる n があるとき、フィルター (F^p) は
離散的(discrete) または下に有界(bounded-below) と言う。
F^n = K となる n があるとき、co-discrete
または上に有界(bounded-above) と言う。
discrete かつ co-discrete なフィルター (F^p) は有限
または有界(bounded)という。

K = proj.lim F/F^p となるとき、フィルター (F^p) は、
完備(complete) と言う。
819 名前：799 [2005/05/11(水) 13:08:03 ]: ここで、スペクトル系列でよく使う命題を証明しよう。
命題
K, L をそれぞれフィルター(F^p(K)), (F^p(L))を持った
A-加群とする。f: K → L をフィルター加群としての射とする。
つまり、f(F^p(K)) ⊂ F^p(L) が各pで成立つ。
f は gr(K) から gr(L) への次数加群としての射を誘導するが
この誘導射が同型であるとする。
このとき、フィルター(F^p(K)) が有限なら、f は同型となる。

証明
gr(K) と gr(L) が同型だから、フィルター(F^p(L)) も
有限である。
F^0(K) = K, F^2(K) = 0 の場合を証明すれば、帰納法を使って、
一般の場合も証明できる。よって、この場合のみ証明する。

完全列:
0 → F^1(K) → K → K/F^1(K) → 0
と
0 → F^1(L) → L → K/F^1(L) → 0
を考える。

仮定により、f: K → L は、同型 F^1(K) → F^1(L) と
同型 K/F^1(K) → K/F^1(L) を誘導する。
snake lemmaを使って(使わなくても簡単にわかるが)
f も同型になる。
820 名前：799 [2005/05/11(水) 13:20:33 ]: 命題(>>819)の系１
上の命題はフィルター(F^p(K)) が有限でなくても離散的
なら成り立つ。

証明
上の命題より、各pに対して f は同型 F^p(K) → F^p(L)
を誘導することがわかる。規約(>>818)により
フィルター(F^p(K))と(F^p(L)) はexhaustiveだから、
f は同型となる。
821 名前：799 [2005/05/11(水) 13:27:22 ]: 命題(>>819)の系２
上の命題はフィルター(F^p(K)) が完備なら成り立つ。

証明
上の系１(>>820)より、各pに対して f は同型
K/F^p(K) → L/F^p(L)を誘導することがわかる。よって同型
proj.lim K/F^p(K) → proj.lim K/F^p(L) を誘導する。
822 名前：799 [2005/05/11(水) 13:42:30 ]: >>821
訂正
>上の命題はフィルター(F^p(K)) が完備なら成り立つ。

上の命題はフィルター(F^p(K))と(F^p(L))が完備なら成り立つ。
823 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 16:33:33 ]: K をフィルター付き微分加群とする。
K のフィルター(F^p) が有限のときは>>817で見たように
r が十分大きいと、、(E_r)^p = gr^p(H(K)) となる。
今度はフィルターの有限性を仮定しないで単に離散的とする。
このときスペクトル系列 (E_r) と gr^p(H(K)) の関係を
見てみよう。

(E_r)^p =
(Z_r)^p / (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + (Z_(r-1))^(p+1))
であった。

フィルター(F^p)は離散的だから、>>817で見たように
ある s(pにより決まる) があって、r ≧ s のとき、
(Z_r)^p = (Z_∞)^p, (Z_(r-1))^(p+1) = (Z_∞)^(p+1) となる。
一方、仮定(>>818)により K = ∪F^p(K) だから
(B_∞)^p = ∪d((Z_(r-1))^(p-r+1)) となる。
よって、r ≧ s のとき
∪(d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + (Z_(r-1))^(p+1)) =
(B_∞)^p + (Z_∞)^(p+1) となる。

gr^p(H(K)) = (Z_∞)^p/((B_∞)^p + (Z_∞)^(p+1)) だから、
以下に述べる補題により
gr^p(H(K)) = ind.lim (E_r)^p（r ≧ s) となる。
824 名前：799 [2005/05/11(水) 16:46:19 ]: 補題
E をA-加群、(F^p) を E のexhaustiveとは限らないフィルター
とする。このとき E/∪F^p = ind.lim E/F^p となる。
ここで、ind.lim は帰納極限を表す記号である。

証明
完全列
0 → F^p → E → E/F^p → 0 を考える。
加群の圏における有向帰納極限は完全関手だから、

0 → ind.lim F^p → E → ind.lim E/F^p → 0

は完全である。
∪F^p = ind.lim F^p だから E/∪F^p = ind.lim E/F^p となる。
825 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 19:02:34 ]: もう、spectral　sequenceのことは忘れかけてるが、
799のことは本に書いてないにしても、本を読むときに自分で考えるんじゃないの？
spectral　sequenceを理解する上で。

上で書いたことが、たとえばCartan&Eilenbergやbourbakiのどこにどのように関係するのかとか
を説明しないと、読む気がしない。
なぜなら、すでに理解したことをわざわざ読む気がしないからだ。
通常の本の勉強で手に入らない内容なら読むが、
そのためにも、Cartan&Eilenbergやbourbakiのどこにどのように関係するのかとか
を説明してくれ。

たとえば、上の話はregularfiltrationの条件下で理論展開してるのかな？
それなら、BredonのAppendixがperfectだったと思うけど。
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 20:05:00 ]: >>825

読む気にならないなら、スルーすれば良いのに、なぜ否定的な事を
書き込むのか？

これをちょうど学ぶべき段階に到達しながら、まだ知らないでいるものも、
居るだろうし、忘れかけた所を復習するのに役立てられるではないか。

俺は参考にさせてもらっているよ。
827 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 20:24:31 ]: >>825
何この人・・・気持ち悪い
828 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 21:02:24 ]: どこが如何いう風に気持ち悪いのか。
829 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 21:12:14 ]: すまんかった。>>799がんばってくれ。
できればどっかにPDFでupしてくれたほうがうれしいな。
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 21:44:40 ]: >829を代弁しよう！
2chに読みにくいのを書く間があったら、pdfでうぷしろ！
この腐れ崩れ代数ヲタがぁぁぁッ！
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/11(水) 22:03:37 ]: sage進行で荒らそうとしてるのが誰かさんで
age進行で荒らそうとしてるのがもう一人の誰かさん
　といった感じか。
832 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 22:08:17 ]: とりあえず上げますね
833 名前：832 mailto:sage [2005/05/11(水) 23:04:43 ]: 今度は下げますね
834 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 23:39:49 ]: >>799　とにかくさっさと書いて仕上げてくれ
835 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/11(水) 23:44:09 ]: ↑　はやくまとめて読みたいので
836 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/12(木) 00:07:32 ]: 799さんの講義を参考にゆっくり勉強してみます。
（続きをお願いいたします。）
質問：具体的に複体（Ｋ，ｄ）が与えている時、
　良いフィルトレーションを見つけるには、何か方法があるのでしょうか？
837 名前：799 [2005/05/12(木) 09:44:15 ]: >>836
代数幾何で使われるのは２重複体のスペクトル系列がほとんど。
この場合、フィルトレーションは自明なもの(後で述べる予定)。
だから、その問題は気にしなくていい。
838 名前：743 [2005/05/12(木) 13:37:02 ]: >>837
ご返答有難うございます。

提案：「exhaustive」(>>818)の訳語として
「完湧」「全湧」のようなものは如何でしょうか？
「Kの元は、フィルトレーションを通して全て汲み尽くせる」
といった意味合いですから。
839 名前：743⇒836 [2005/05/12(木) 13:45:44 ]: HNを間違えました。すみません。
>>838の書き込みは>>836です。
840 名前：799 [2005/05/16(月) 09:52:41 ]: >>822
>上の命題はフィルター(F^p(K))と(F^p(L))が完備なら成り立つ。

この訂正は不要だった。何故不要か、誰か分かる人、説明してくれ。
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/05/16(月) 14:01:39 ]: ttp://tv6.2ch.net/test/read.cgi/tv/1113568408/801-900

856 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:00:04 ID:tsdxeffQ
>>818
>太い直線を引くという答えが間違いである理由がわからない。

直線には面積なんてないから太いとか細いとかないよ
だからその答えは間違い

857 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:09:03 ID:19rbNtem
↑　釣りですか？
どんなに細くても　線には面積あるじょ

860 ：名無しでいいとも！：2005/05/15(日) 02:26:31 ID:iH/MecV4
太さが0.1mmでも1mでも、曲がらなければ直線なわけで。

894 ：名無しでいいとも！：2005/05/16(月) 00:47:03 ID:p2QlEvol
>>856
> >>818
> >太い直線を引くという答えが間違いである理由がわからない。
> 直線には面積なんてないから太いとか細いとかないよ
> だからその答えは間違い

↑この人何言ってんの？
どんな太さでも直線は直線なんだったら、あれは正解だろ
不正解とするには前もって直線の太さを限定しなければ駄目だ
842 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/16(月) 14:34:40 ]: ビニール袋オナニー@数学板
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115816836/
843 名前：799 [2005/05/18(水) 17:02:03 ]: >>840
上の系１(>>820)より、各pに対して f は同型
K/F^p(K) → L/F^p(L)を誘導することがわかる。よって同型
proj.lim K/F^p(K) → proj.lim L/F^p(L) を誘導する。
次の可換図式を考える。

K → L
↓ ↓
proj.lim K/F^p(K) → proj.lim L/F^p(L)

左の垂直射↓は仮定より同型。
右の垂直射↓は、(F^p(L))が分離的だから単射である。
これから容易にK → Lが同型であることがわかる。
844 名前：799 [2005/05/23(月) 17:19:10 ]: ここで、スペクトル系列に関するCartan-Eilenbergの方法と
我々の方法の関連を述べる。
はっきり言って彼らの方法は難解である。我々の方法との関連
を説明することにより多少とも彼らの方法の理解の補助になる
と思う。

その前にCartan-Eilenbergの方法でよく使われる補題を述べる。

補題
次の加群の完全列において、

E → F → G

E → F が E → T → F と分解されるとする。
ここで、T はある加群。
このとき、 Im(T → F)/Im(E → F) = Im(T → G) となる。
ここで、T → G は、T → F と F → G の合成。

証明は簡単なので各自に任す。
845 名前：799 [2005/05/23(月) 18:14:00 ]: K をいつものようにフィルター付き微分A-加群
(filtered differential A-module)とする。

標準射 F^p/F^(p+r) → F^p/F~(p+1) により、

射 H(F^p/F^(p+r)) → H(F^p/F~(p+1)) が誘導される。

この射の像を Z(p, r) と置く。

一方、次の完全列を考える。

0 → F^p/F^(p+1) → F^(p-r+1)/F^(p+1) → F^(p-r+1)/F^p → 0

これから誘導される連結射 H(F^(p-r+1)/F^p) → H(F^p/F^(p+1))
の像を B(p, r) と置く。
846 名前：799 [2005/05/23(月) 18:14:40 ]: 次の二つの完全列を考える。

0 → F^p/F^(p+r) → F^(p-r+1)/F^(p+r) → F^(p-r+1)/F^p → 0

0 → F^p/F^(p+1) → F^(p-r+1)/F^(p+1) → F^(p-r+1)/F^p → 0

上の完全列から下の完全列への標準射がある。
よって二つのホモロジー完全列の間の射が得られる(各自、図を
書いて確かめられたい)。

従って、連結射 H(F^(p-r+1)/F^p) → H(F^p/F^(p+1)) は

H(F^(p-r+1)/F^p) → H(F^p/F^(p+r)) → H(F^p/F^(p+1))

と分解される。これと、完全列

H(F^(p-r+1)/F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p-r+1)/F^(p+1))

に補題(>>844)を適用すれば、

Z(p, r) / B(p, r) = Im(F^p/F^(p+r) → F^(p-r+1)/F^(p+1))

となる。

E(p, r) = Z(p, r) / B(p, r) と置く。
847 名前：799 [2005/05/23(月) 18:29:48 ]: >>846
>Z(p, r) / B(p, r) = Im(F^p/F^(p+r) → F^(p-r+1)/F^(p+1))
>
>となる。

訂正

Z(p, r) / B(p, r) = Im(H(F^p/F^(p+r)) → H(F^(p-r+1)/F^(p+1)))

となる。
848 名前：799 [2005/05/27(金) 15:06:46 ]: 次の２つの短完全列とその射を考える。

0　→　F^(p+r)/F^(p+2r)　→　F^p/F^(p+2r)　→　F^p/F^(p+r)　→　0
　　　↓　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　↓
0　→　F^(p+1)/F^(p+r+1)　→　F^(p-r+1)/F^(p+r+1)　→　F^(p-r+1)/F^(p+1)　→　0
849 名前：799 [2005/05/27(金) 15:14:19 ]: これから次の可換図式が得られる。

Ｈ（Ｆ＾ｐ／Ｆ＾（ｐ＋ｒ））　→　Ｈ（Ｆ＾（ｐ－ｒ＋１）／Ｆ＾（ｐ＋１））
　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
Ｈ（Ｆ＾（ｐ＋ｒ）／Ｆ＾（ｐ＋２ｒ））　→　Ｈ（Ｆ＾（ｐ＋１）／Ｆ＾（ｐ＋ｒ＋１））

よって E(p, r) = Im(H(F^p/F^(p+r)) → H(F^(p-r+1)/F^(p+1))) から
E(p+r, r) = Im(H(F^(p+r)/F^(p+2r)) → H(F^(p+1)/F^(p+r+1))) への射が得られる。

この射を d_r: E(p, r) → E(p+r, r) と書く。
850 名前：799 [2005/05/27(金) 15:33:59 ]: >>849
訂正
>この射を d_r: E(p, r) → E(p+r, r) と書く。

この射を (d_r)^p : E(p, r) → E(p+r, r) と書く。
さらに、(d_r)^p はd^pまたはdと略記する場合もある。
851 名前：799 [2005/05/27(金) 15:49:15 ]: ここで、Ker(d^p) / Im(d^(p-r)) = E(p, r+1) を示すのが
問題となる。
E(p, r)が、我々が前(>>815)に定義した(E_r)^pであることはわりと
簡単に証明できる。これを使えば、この問題は既に証明されて
いる。ここで、E(p, r) = (E_r)^p を示す前に、この問題を
Cartan-Eilenbergの方法で直接、証明してみよう。
これは結構、骨が折れる。しかし、図式的な証明なので、
よりエレガントと言える。
852 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/28(土) 20:09:55 ]: 『大学における縁故人事の社会的費用』について論じて欲しい。

■■ 有力教授のDQN子息の不祥事：　（他にもありますか？）
（有力経済学教授のDQN息子） U沢：　DQN論文３本で教授、COEリーダー、F原と詐欺申請共犯？
（有力化学教授のDQN息子） K沢：　捏造Pten論文、特許申請
（有力法学教授のDQN息子）７戸：　親密交際中の女子院生が研究室の窓から奇怪な飛び下り自殺

【名古屋大学】多元数理科学研究科 [Chapter 5]
548 ：１３２人目の素数さん：2005/05/28(土) 13:27:09
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116744640/
853 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/29(日) 16:58:47 ]: 実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人（中国人、フィリピン人等）の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。（2005年1月8日の日記）
www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553
854 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/29(日) 16:59:03 ]: ７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm
855 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/29(日) 22:06:27 ]: あげんなバカ
856 名前：１３２人目の素数さん [2005/05/30(月) 12:23:25 ]: >>あげんなバカ

Urusai!! AFOOOOOOO
857 名前：799 [2005/05/30(月) 13:18:20 ]: 記述を単純にするため、しばらくの間、H(F^p/F^q) をH(p/q)と
書くことにする。

可換図式

H(p/p+r)　→　H(p-r+1/p+1)
　　↓　　　　　　　↓
H(p+r/p+2r)　→　H(p+1/p+r+1)

から

Im(H(p/p+r)→H(p-r+1/p+1)) → Im(H(p+r/p+2r)→H(p+1/p+r+1))

が得られた。

この射は、

Im(H(p/p+r)→H(p-r+1/p+1)) → Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1))

と

Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1)) → Im(H(p/p+2r)→H(p+1/p+r+1))

の合成に分解される。
858 名前：799 [2005/05/30(月) 15:03:20 ]: 次の図式において、下の水平列は完全である。

　　　　　　H(p/p+r)　→　H(p-r+1/p+1)
　　　　　　　↓　　　　　　↓
H(p/p+r+1)→H(p/p+1)→H(p+1/p+r+1)

これから、

Z(p, r)/Z(p, r+1) は、Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1)) と同型になる。

次の図式においても、下の水平列は完全である。

　　　　　　　　H(p/p+r)
　　　　　　　　　↓
H(p-r+1/p+r+1)→H(p/p+1)→H(p-r+1/p+1)

これから、前(>>846)にみたように、

Z(p, r)/B(p, r) は、Im(H(p/p+r)→H(p-r+1/p+1)) と同型になる。

以上から、
射 Im(H(p/p+r)→H(p-r+1/p+1)) → Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1))
は、標準射 Z(p, r)/B(p, r) → Z(p, r)/Z(p, r+1) と同一視出来る。
859 名前：799 [2005/05/30(月) 15:37:47 ]: 次の図式において、下の水平列は完全である。

　　　　　　　H(p/p+r)
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　H(p+r/p+2r)
　　　　　　　　　↓
H(p+1/p+r)→H(p+r/p+r+1)→H(p+1/p+r+1)

これから、
B(p+r, r+1)/B(p+r, r) は、Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1)) と同型
になる。

一方、Z(p+r, r)/B(p+r, r) は、Im(H(p+r/p+2r)→H(p+1/p+r+1))
と同型である(>>849)。よって、上の図から、
単射 Im(H(p/p+r)→H(p+1/p+r+1)) → Im(H(p+r/p+2r)→H(p+1/p+r+1))
は、標準単射 B(p+r, r+1)/B(p+r, r) → Z(p+r, r)/B(p+r, r)
と同一視できる。
860 名前：799 [2005/05/30(月) 15:52:28 ]: 以上から、
射 d^p: Im(H(p/p+r)→H(p-r+1/p+1)) → Im(H(p+r/p+2r)→H(p+1/p+r+1))
は

標準全射 Z(p, r)/B(p, r) → Z(p, r)/Z(p, r+1) と

同型　Z(p, r)/Z(p, r+1) → B(p+r, r+1)/B(p+r, r)

および、
標準単射 B(p+r, r+1)/B(p+r, r) → Z(p+r, r)/B(p+r, r)
の合成であることがわかった。
よって、Ker(d^p) = Z(p, r+1)/B(p, r)
Im(d^p) = B(p+r, r+1)/B(p+r, r)
となる。よって、
Ker(d^p)/Im(d^(p-r)) = Z(p, r+1)/B(p, r+1) = E(p, r+1)
となる。これで、(E(p, r), d^p) がスペクトル系列となることが
わかった。
861 名前：799 [2005/05/30(月) 16:50:47 ]: ここで、E(p, r) が、我々が前に定義した (E_r)^p であることを
証明しよう。

Z(p, r) = Im(H(p/p+r)→H(p/p+1))
であった。

H(p/p+1) = (Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1))
H(p/p+r) = (Z_r)^p / (d(F^p) + F^(p+r))

よって、Z(p, r) = ((Z_r)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))

一方、
B(p, r) = Im(H(p-r+1/p)→H(p/p+1))
であった。

H(p-r+1/p) = (Z_(r-1))^(p-r+1) / (d(F^(p-r+1)) + F^p)
よって、B(p, r) = (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
よって、E(p, r) = Z(p, r)/B(p, r) =
((Z_r)^p + F^(p+1)) / (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + F^(p+1))
ここで、補題(>>810) より
上の右辺 = (Z_r)^p / (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + (Z_(r-1))^(p+1))
これは、定義(>>815)より
= (E_r)^p
862 名前：799 [2005/05/30(月) 18:37:48 ]: Z(p, r) = Im(H(F^p/F^(p+r))→H(F^p/F^(p+1)))
において、形式的に r を∞にしたとき F^(p+r) = 0 と解釈して、
Z(p, ∞) = Im(H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)))
と定義する。
同様に、
B(p, r) = Im(H(F^(p-r+1)/F^p)→H(F^p/F^(p+1)))
において、形式的に r を∞にしたとき F^(p-r+1) = K と解釈して、

B(p, ∞) = Im(H(K/F^p)→H(F^p/F^(p+1)))
と定義する。

E(p, ∞) = Z(p, ∞)/B(p, ∞) とおく。

　　　　　　　　H(F^p)
　　　　　　　　　↓
H(K/F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(K/F^(p+1))
より、
E(p, ∞) = Im(H(F^p) → H(K/F^(p+1)))
となる。

一方、F^p(H(K)) = Im(H(F^p) → H(K)) と定義したことを思い
出そう(>>799)。

　　　　　　H(F^p)
　　　　　　　↓
H(F^(p+1)) → H(K) → H(K/F^(p+1))
より、
gr^p(H(K)) = F^p(H(K)) / F^(p+1)(H(K))
= Im(H(F^p) → H(K/F^(p+1)))
= E(p, ∞)
となる。
863 名前：799 [2005/05/31(火) 09:56:05 ]: 今までのところでわからないところがあったら質問して。
864 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/01(水) 08:43:39 ]: yoku wakaruzo!!!
865 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/01(水) 09:39:51 ]: 悲しいとき

たこ焼きを買ったら、足の先しか入っていないとき
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/01(水) 10:30:18 ]: >>863

この手の話では、対象としている複体 F、K の対の具体例を幾つか提示して
それに絡めながら話を進められれば、未熟者にも大いに勉強になろう。
867 名前：799 [2005/06/01(水) 12:59:26 ]: >>866
わかってるよ。ものには順序というものがる。
そうあせるな。この先、長いよ。
868 名前：799 [2005/06/01(水) 13:00:50 ]: Z(p, ∞)とB(p, ∞)を具体的に求めよう。

(Z_∞)^p = F^p ∩ Z
(B_∞)^p = F^p ∩ B

と定義(>>816)したことを思いだそう。

Z(p, ∞) = Im(H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)))
であった。

H(F^p) = (Z_∞)^p / d(F^p)
H(F^p/F^(p+1)) = (Z_1)^p / (d(F^p) + F^(p+1))

よって
Z(p, ∞) = ((Z_∞)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
となる。

B(p, ∞) = Im(H(K/F^p)→H(F^p/F^(p+1)))
であった。

H(K/F^p) = d^(-1)(F^p) / (d(K) + F^p)

よって
B(p, ∞) = ((B_∞)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
となる。
869 名前：799 [2005/06/01(水) 18:57:41 ]: 今まで述べたことより

B(p, r) ⊂ B(p, r+1) ⊂ B(p, ∞) ⊂ Z(p, ∞) ⊂ Z(p, r+1) ⊂ Z(p, r)

がわかる。これらはすべて H(F^p/F^(p+1)) の部分加群である。

B(p, 1) = 0
Z(p, 1) = H(F^p/F^(p+1))
よって
E(p, 1) = H(F^p/F^(p+1)) に注意する。

B(p, ∞) = ∪{B(p, r) | r ≧ 1}
であることは、
フィルター{F^p}がexhaustiveであることと、
>>861の
B(p, r) = (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
と
>>868の
B(p, ∞) = ((B_∞)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
よりわかる。
870 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/02(木) 13:33:29 ]: Janos Kollar' book

[rational curves on Algebraic Varieties]

deals with lot of applications of
Grothendieck's deformation theory
to show the existence of curves of varieties
having ample anticanonical line bundle.
871 名前：禿藁 [2005/06/02(木) 21:31:16 ]: 【ついに立つ】上野健爾スレッド【親玉・本丸】
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117714255
872 名前：799 [2005/06/03(金) 10:39:46 ]: Z(p, ∞) = ∩{Z(p, r) | r ≧ 1}
は一般には成り立たない。

Z(p, r) = Im(H(F^p/F^(p+r)) → H(F^p/F~(p+1)))
Z(p, ∞) = Im(H(F^p) → H(F^p/F~(p+1)))
だから、フィルター(F^p)が離散的なら、
十分大きいrに対して Z(p, r) = Z(p, ∞) だから、
Z(p, ∞) = ∩{Z(p, r) | r ≧ 1} となる。
これは>>823でも述べておいた。
873 名前：799 [2005/06/03(金) 11:10:55 ]: 条件 Z(p, ∞) = Z(p, r) for r >> 1
がなぜ大事かというと、
これが成り立つと前(>>823)に述べたように
E(p, ∞) = ind.lim E(p, r) for r >> 1
となって、E(p, ∞) = gr^p(H(K)) が E(p, r) により決定される
からである。

フィルター(F^p)が離散的でなくても
条件 Z(p, ∞) = Z(p, r) for r >> 1
は成り立つ。

　　　　　H(F^p/F^(p+r))
　　　　　　　　↓
H(F^p) → H(F^p/F~(p+1)) → H(F^(p+1))

より、Z(p, ∞)/Z(p, r) = Im(H(F^p/F^(p+r)) → H(F^(p+1)))
となる。
H(F^p/F^(p+r)) → H(F^(p+1)) は
H(F^p/F^(p+r)) → H(F^(p+r)) → H(F^(p+1))
と分解されるから、H(F^(p+r)) = 0 for r >> 1 が成り立てば
Z(p, ∞) = Z(p, r) for r >> 1
となる。
874 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/08(水) 07:20:13 ]: あほ
875 名前：799 [2005/06/09(木) 14:10:44 ]: K, K' をフィルター付き微分加群とし、
f: K → K' をフィルター付き微分加群としての射とする。
つまり、fd = df であり、f(F^p(K)) ⊂ F^p(K') がすべてのpで
成り立つ。
E(p, r) と E'(p, r) をそれぞれ K と K' のスペクトル系列とする。
E(p, r) = Z(p, r)/B(p, r) で
Z(p, r) = ((Z_r)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
B(p, r) = (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
であった(>>861)。
これから f(Z(p, r)) ⊂ Z'(p, r)
f(B(p, r)) ⊂ B'(p, r)
がわかる。
よって f は
(f_r)^p : E(p, r) → E'(p, r)
を誘導する。
fd = df だから (f_r)(d_r) = (d_r)(f_r)
となる。
よって、f_r は
H(f_r): H(E(p, r)) → H(E'(p, r))
を誘導する。
H(E(p, r)) = E(p, r+1)
H(E'(p, r)) = E'(p, r+1)
と見なせ(>>860)、この同一視により
f_(r+1) = H(f_r)
となる(各自、確かめられたい)。

さらに f は
(f_∞)^p : E(p, ∞) → E'(p, ∞)
と
H(f) : H(K) → H(K')
を誘導する。
876 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 15:50:20 ]: 命題
K, K' をフィルター付き微分加群とし、
f: K → K' をフィルター付き微分加群としての射とする。
K と K' のフィルターは離散的とする。
ある r ≧ 1 とすべての p に対して、
(f_r)^p : E(p, r) → E'(p, r)
が同型とする。
このとき
(f_s)^p : E(p, s) → E'(p, s)
がすべての s ≧ r で同型となり、
(f_∞)^p : E(p, ∞) → E'(p, ∞)
と
H(f) : H(K) → H(K')
も同型となる。

証明
f_r が同型なら H(f_r) も同型となる(例えば、ホモロジー完全系列よりわかる)。
H(f_r) = f_(r+1) だから、(f_s)^p : E(p, s) → E'(p, s)
がすべての s ≧ r で同型となる。
一方>>823より
E(p, ∞) = gr^p(H(K)) = ind.lim E(p, s)（s ≧ t)
E'(p, ∞) = gr^p(H(K')) = ind.lim E'(p, s)（s ≧ t) となる。
ここで、t は十分大きい整数。よって
(f_∞)^p : E(p, ∞) → E'(p, ∞)
も同型となる。
次の補題と>>820より
H(f) : H(K) → H(K')
も同型となる。
877 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 15:51:06 ]: 補題
K をフィルター付き微分加群とする。
K のフィルター (F^p(K)) が exhaustive なら、
H(K) のフィルター (F^p(H(K))) も exhaustive である。
ここで、いつものように、F^p(H(K)) = Im(H(F^p(K)) → H(K)) である。

証明
仮定より、K = ind.lim(p → -∞) F^p(K)
有向帰納極限(filtered inductive limit) は、
ホモロジー関手と可換だから、
H(K) = ind.lim H(F^p(K))
よって、H(K) = ∪ F^p(H(K))
878 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 16:09:37 ]: >>873よりフィルター(F^p)が離散的でなくても
ある整数sに対して、H(F^p) = 0 for all p > s が成り立てば
>>876の命題は成り立つ。
879 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 16:35:01 ]: いつも丁寧な翻訳ご苦労。
本富士警察署の上野警部補が感謝状を出したいそうです。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562
880 名前：799 [2005/06/09(木) 17:25:58 ]: 命題
K, K' をフィルター付き微分加群とし、
f, g: K → K' をフィルター付き微分加群としての射とし、
f - g = ds + sd が成り立つとする。
ここで、s: K → K' は加群としての射で、
s(F^p(K)) ⊂ F^(p-k)(K')
が全てのpについて成り立つとする。
kはpによらない整数 k≧1。
このとき、(f_r)^p = (g_r)^p が全てのpと全てのr＞kで成り立つ。
ここで、(f_r)^p と (g_r)^p は、それぞれfとgが
誘導する射：E(p, r) → E'(p, r)を表す。
881 名前：799 [2005/06/09(木) 18:29:34 ]: >>880の命題の証明
Z(p, r) = ((Z_r)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
B(p, r) = (d((Z_(r-1))^(p-r+1)) + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
であった(>>861)。
よって、E(p, r) の元は (Z_r)^p(K) の元により代表される。
よって、x ∈ (Z_r)^p(K) のとき
f(x) - g(x) ∈ d((Z_(r-1))^(p-r+1)(K')) + F^(p+1)(K')
を示せばよい。

x∈(Z_r)^p(K) のとき d(x)∈F^(p+r)(K)
よって、sd(x) ∈F^(p+r-k)(K') ⊂ F^(p+1)(K') となる。
ds(x) = f(x) - g(x) - sd(x) であり、
f(x) - g(x) ∈ F^p(K') だから、
sd(x) ∈ F^(p+1)(K') ⊂ F^p(K') に注意して、
ds(x) ∈ F^p(K') となる。
一方、x∈F^p(K) だからs(x)∈F^(p-k)(K') ⊂ F^(p-r+1)(K')
となる。よって、ds(x) ∈ F^(p-r+1)(K') ∩ F^p(K')
= d((Z_(r-1))^(p-r+1)(K'))
証明終
882 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/09(木) 19:16:19 ]: 藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！

science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506
883 名前：799 [2005/06/10(金) 14:56:37 ]: >>880の命題の条件において、
(f_∞)^p = (g_∞)^p
も成り立つ。
これは、>>868の
Z(p, ∞) = ((Z_∞)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
B(p, ∞) = ((B_∞)^p + F^(p+1)) / (d(F^p) + F^(p+1))
から>>881と同様にしてわかる。
884 名前：799 [2005/06/10(金) 15:00:42 ]: 今まで複体の次数付けを無視してきたが、ここらへんで、それを
考慮しよう。K = (K^n, d^n) をフィルター付複体とする。
d^n は次数＋１の微分である。つまり、d^n: K^n → K^(n+1)
K のフィルター (F^p(K)) において各F^p(K)はKの部分複体である。
(F^p(K))^n = K^n ∩ F^p(K) と置く。
F^p(K) = Σ(F^p(K))^n である。
(F^p(K))^n はまた、F^(p,q)(K) とも書く。
ここで n = p + q である。
標準射 F^p/F^(p+r) → F^p/F^(p+1) により、
射 H^n(F^p/F^(p+r)) → H^n(F^p/F^(p+1)) が誘導される。
この射の像を Z_r(p,q) と置く(n = p＋q)。

連結射 H^n(F^(p-r+1)/F^p) → H^(n+1)(F^p/F^(p+1))
の像を B_r(p,q) と置く。
E_r(p,q) = Z_r(p,q) / B_r(p,q) と置く。

E(p, r) = ΣE_r(p,q) for q ∈ Z
となる。

微分 d_r: E(p, r) → E(p+r, r)
は K の微分 d によりひき起こされるから、
(d_r)^n: E(p, r)^n → E(p+r, r)^(n+1)
となる。
つまり、
(d_r)^n: E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1)
885 名前：799 [2005/06/10(金) 15:19:50 ]: E_r(p,q)のpをフィルター次数、qを補次数、nを全次数という。
E_∞(p,q)の定義もあきらかだろう。
E_∞(p,q) = gr^p(H^n(K)) である。
ここで、
gr^p(H^n(K)) = F^p(H^n(K)) / F^(p+1)(H^n(K))
であり、
F^p(H^n(K)) = Im(H^n(F^p(K)) → H^n(K))
である。
886 名前：解析若手№１ mailto:ageage [2005/06/10(金) 15:46:28 ]: 津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa
887 名前：799 [2005/06/10(金) 16:47:22 ]: スペクトル系列{E_r(p,q)}をイメージ的に思い浮かべるには、
重なった平面の列を考える。r番目の平面の座標(p,q)の
位置にE_r(p,q)が配置されていると考える。
(p,q)の位置から水平方向に+rだけ移動し、垂直方向に-r+1だけ
移動する（つまりr-1だけ真下に下がる）と、
そこに射 (d_r)^(p,q) : E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1)
の標的 E_r(p+r,q-r+1) がある。
E_r(p,q) を標的とする射の定義域は、E_r(p-r,q+r-1) である。
つまり、(d_r)^(p-r,q+r-1) : E_r(p-r,q+r-1) → E_r(p,q)
E_(r+1)(p,q) = Ker((d_r)^(p,q))/Im((d_r)^(p-r,q+r-1))
だから、(p,q)の位置での複体E_rのホモロジー群をとると
次の平面の同じ座標(p,q)にある E_(r+1)(p,q) が得られる。
これを有限回または無限に繰り返すとE_∞(p,q)にたどりつく
(フィルターが良い条件を満たせば)。
nを固定したとき、直線 n = p+q にある点(p,q) にあるE_∞(p,q)
が gr^p(H^n(K)) である。
888 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 17:13:18 ]: 残念なことに、現在の理系大学院で学べることは「研究すること」だけと言っても良いのです。
そもそも研究者以外を育てる教育システムがありません。将来、研究者になることがはっきり
しているならば研究することだけを一所懸命やっていてもなんとかなるのかもしれません。
しかし、今は大学院を出た後で選ぶべきキャリアは研究者だけではないのです。逆に、大学院を
出たほとんどの人は研究者になれないのです。
そういう現実を踏まえたならば、大学院でただ指導されるままに研究だけやっていても
自分の将来にそれほど役に立たないかもしれないということはよくわかると思います。
大学院に入学したばかりの人に冷や水を浴びせるのは不本意なのですが、今から考え始めれば
まだ間に合うということで、明日の講義をお楽しみ（？）に。
shinka3.exblog.jp/1981001/
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 17:33:23 ]: やはり、話を見やすくする為に、念頭に描くべき実務的な F^p , K の例を一つ
提示してくれ。
890 名前：榊原尚斎 [2005/06/10(金) 17:45:30 ]: 嗚呼北白川の望月よ

１　明くる数理の根本を　護る数学励（はげ）ぇまして
　　代数幾何を天地（あめつち）に　輝やかさんと征（い）でましし
　　ああ北白川の望月よ
２　数学オタ～クの意気高く　ABC予想を攻略せんと
　　ホッジ・アラケロフの理論もち　健爾と笑（え）みて統（す）べませる
　　ああ北白川の望月よ
３　プリンストン～出の御身（おんみ）にて　遠ア～ベ～ルの興隆に
　　グロ去りましてピレネーに　数論幾何を護る男（やつ）
　　ああ北白川の望月よ
４　想えグロタ～ンの大偉業　掲げ奉（まつ）れる皇子（みこ）の如（ごと）
　　御魂（みたま）捧げし御勲（おんいさお）　いま大勝利収めゆく
　　ああ北白川の望月よ

メロディー：www.biwa.ne.jp/~kebuta/MIDI/MIDI-htm/AhAhKitashirakawanoMiya.htm
891 名前：799 [2005/06/10(金) 17:46:59 ]: 定義
フィルター付複体Kのフィルター(F^p(K))が以下の条件を満たすとする。

任意の整数nに対して整数s(n)が存在して、p > s(n) なら
常に H^n(F^p(K)) = 0 となる。

このとき、フィルター(F^p(K))は正則であるという。
ここで、暗黙に(F^p(K))はexhaustiveと仮定している。

>>873と同様にして、
Z_∞(p,q)/Z_r(p,q) = Im(H^n(F^p/F^(p+r)) → H^(n+1)(F^(p+1)))
となる。
H^n(F^p/F^(p+r)) → H^(n+1)(F^(p+1)) は、
H^n(F^p/F^(p+r)) → H^(n+1)(F^(p+r)) → H^(n+1)(F^(p+1))
と分解される。
よって、(F^p(K))が正則で、r > s(p+q+1) - p なら
Z_r(p,q) = Z_∞(p,q) となる。
892 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 17:49:37 ]: >>889
これからたっぷりやるから、もうちょっと待ってくれ。
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 18:00:46 ]: 具体例を念頭に置かないと、折角の論議が頭に残らないのだよ。
逆に具体例を持っていれば、途中を省略しても議論を把握できる。
894 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 18:09:29 ]: > 日本の賞は解析の中で談合してあげあってるだけでしょう。
> このなかから何人、ＩＣＭ行ってるの？
ラックスのアーベル賞は談合そのものだ。
応用数学って日本だけじゃなく世界的に
腐ってるんだねｗｗｗ

science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/735
895 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 18:17:14 ]: まあ、予告編として、ちらっと紹介しよう。
例えば、CW複体Xをとる。Xのn-骨格をX^nとする。
Xの特異複体をK = S(X)、X^nの特異複体をS(X^n)とする。
F^p(K) = S(X^(-p)) とおけば、(F^p(K)) は K の部分複体F^p(K)
からなるフィルターとなる。これから得られるスペクトル系列は
E_1(p,q) = 0 が q が0以外で成り立つ。これから、
H^p(E_1(*,0)) = E_2(p,0) = H^p(K) となる(pは0または負の整数)。
896 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 18:20:26 ]: >>893
だったら、具体例が出てくるまで読むのをやめればいい。
何も律儀に順を追って読む必要はない。
897 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 18:28:05 ]: >>895
>H^p(E_1(*,0)) = E_2(p,0) = H^p(K) となる(pは0または負の整数)。

H^p(K) = H_(-p)(K) と定義する。右辺は普通の特異ホモロジー群。
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/10(金) 19:01:41 ]: >>799
thks

>>896

実際そうしているよ。コピーしておいて整形を進めているけど。
899 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/10(金) 19:18:36 ]: 前にも書いたようにホモロジー代数というのは個別の命題の証明
は難しいもんじゃないんだが、motivationの維持が難しい。
この退屈さに挫折する人間がいかに多いことか。
900 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 11:41:30 ]: ＩＣＭ自体が談合。全くの無意味
901 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 23:33:19 ]: ↑負け犬の～
902 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/11(土) 23:34:21 ]: >>900
オイちゃん、それを言っちゃおしまいだよ
903 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/12(日) 02:40:10 ]: アホ
904 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/14(火) 13:29:38 ]: >>799
勉強されて戴いています。感謝！

そろそろ次スレを立てたらどうでしょうか?
放置状態なら暫くの間、参照できるでしょうから。
905 名前：Tohoku･EGA翻訳進行中！ mailto:sage [2005/06/15(水) 17:22:15 ]: Tohoku･EGA翻訳進行中！
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/50
906 名前：799 [2005/06/15(水) 19:12:53 ]: >>891
>このとき、フィルター(F^p(K))は正則であるという。
>ここで、暗黙に(F^p(K))はexhaustiveと仮定している。

フィルター(F^p(K))が正則であるためには、(F^p(K))は分離的でなくともよい。
907 名前：799 [2005/06/15(水) 19:26:55 ]: フィルター付複体Kのフィルター(F^p(K))が以下の条件を満たすとする。

任意の整数nに対して整数s(n)が存在して、F^s(n)(K) = 0 となる。

この条件が普通の応用ではよく現れる。
このとき、明らかにフィルター(F^p(K))は正則となる。

GodementやBourbakiなどは、この条件を満たすexhaustiveな
フィルターを正則といっている。
908 名前：799 [2005/06/15(水) 19:31:35 ]: >>907
>任意の整数nに対して整数s(n)が存在して、F^s(n)(K) = 0 となる。

以下のように訂正する。

任意の整数nに対して整数s(n)が存在して、(F^s(n)(K))^n = 0 となる。
ここで、(F^s(n)(K))^n は部分複体 F^s(n)(K) の n次成分。
909 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/16(木) 12:45:05 ]: 今更なんだけど念のために補足する。

>>873の図式

　　　　　H(F^p/F^(p+r))
　　　　　　　　↓
H(F^p) → H(F^p/F~(p+1)) → H(F^(p+1))

のように

　　T
　　↓
E → F → G

のような図式がよく出てきたが、
これは補題(>>844)における図式を略記したものである。
だから、E → T という斜めの射が省略されている。
910 名前：799 [2005/06/16(木) 14:40:47 ]: ここで一息いれて今までのまとめをしよう。

フィルター付複体 K が与えられるとスペクトル系列 (E_r(p,q)) が得られた。
E_r(p,q) と E_∞(p,q) はフィルター(F^p(K))に何の条件もつけないで
定義されたことを注意しよう。(F^p(K))はexhaustiveでさえなくてもよい。
ただし、これだとE_r(p,q) から E_∞(p,q) が決まらない。

フィルター(F^p(K))がexhaustiveであると、
B_∞(p,q) = ∪{B_r(p,q) | r ≧ 1} となった(>>799)。
よって、
Z_∞(p,q) = ∩{Z_∞(p,q) | r ≧ 1} となれば、
E_r(p,q) からE_∞(p,q) が決まる。
このとき、Cartan-Eilenbergでは、スペクトル系列 (E_r(p,q)) は弱収束する
(weakly convergent)と呼んでいる。
>>891で見たように、フィルター(F^p(K))が正則なら、弱収束する。

(続く)
911 名前：799 [2005/06/16(木) 18:52:49 ]: K, K' をフィルター付き微分加群とし、
f: K → K' をフィルター付き微分加群としての射とする。
>>875で見たように、f は
f_r : E_r(p,q)(K) → E_r(p,q)(K') と
f_∞ : E_∞(p,q)(K) → E_∞(p,q)(K')
を誘導する。

ここで、f_2 : E_2(p,q)(K) → E_2(p,q)(K') が同型だと仮定しよう。
すると、>>876の命題の証明でみたように、
r ≧ 2 なら f_r : E_r(p,q)(K) → E_r(p,q)(K') は同型となる。
フィルター(F^p(K)) と、(F^p(K')) が弱収束(>>910) すれば、
f_∞ : E_∞(p,q)(K) → E_∞(p,q)(K') も同型になる。
ここで、gr^p(H^n(K)) = E_∞(p,q) であったことを思いだそう(>>862)。
フィルター(F^p(K)) がexhaustiveなら H^n(K) のフィルター (F^p(H^n(K)))
もexhaustiveである(>>877)。
よって、(F^p(K))と(F^p(K))がexhaustiveかつ
H^n(K) = proj.lim H^n(K)/F^p(H^n(K)), p → ∞
(つまり、フィルター(F^p(H^n(K)))が完備)
で、フィルター (F^p(H^n(K')))が分離的なら、
H^n(K) → H^n(K') も同型になる(>>821と>>843)。
912 名前：799さぁ～ん！ [2005/06/20(月) 17:01:45 ]: 247 名前：１３２人目の素数さん：2005/06/20(月) 14:12:48
Tohokuのオリジナルな部分って何なの？
最終章は読んでないのでわからないけど、それ以外は
CEのホモロジー代数をアーベル圏で展開しただけのような
気がする。
248 名前：１３２人目の素数さん：2005/06/20(月) 15:06:19
そこが大事なんだよ
249 ：１３２人目の素数さん：2005/06/20(月) 16:26:35
大事なのはいいけど、それだけならBuchsbaumもCEの付録に
似たようなこと書いてるわけで。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117523095/247-
913 名前：799 [2005/06/20(月) 18:32:45 ]: >>912
それ俺が書いたものなんだけど。
強いてあげれば、層係数コホモロジーをΓの導来関手として
定義したことかな。
914 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/20(月) 18:57:41 ]: >>913
グロタン様のご威光が低下しますね。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/20(月) 22:02:02 ]: Tohokuのオリジナルな部分って
sheafcategoryがenoughinjectiveであることを示したっていうのはどう？
916 名前：799 [2005/06/21(火) 08:58:13 ]: >>915
Godementが簡単かつ直接的な証明をしている。TohokuでもGodementの
証明を紹介している。
917 名前：799 [2005/06/21(火) 10:07:44 ]: これからスペクトル系列を応用する場合に必要となるいくつかの
簡単な命題を証明していく。

あるフィルター付複体 K が与えられているとし、それから得られる
スペクトル系列 (E_r(p,q)) を考える。

ある r≧1 と整数の組 (p,q) に対して E_r(p,q) = 0 なら
E_s(p,q) = 0 が任意の s > r に対して成り立つ。

これは
B_r(p,q) ⊂ B_s(p,q) ⊂ Z_s(p,q) ⊂ Z_r(p,q)
から明らか(>>869)。

B_r(p,q) ⊂ B_∞(p,q) ⊂ Z_∞(p,q) ⊂ Z_r(p,q)
だから E_∞(p,q) = 0 ともなる。

ここでスペクトル系列を定義する複体 K のフィルター(F^p(K))
には何の条件もつけていないことに注意しよう。
918 名前：799 [2005/06/21(火) 11:34:12 ]: q < 0 のとき E_2(p,q) = 0 とする。
つまり非零のE_2(p,q)は上半平面のみにあるとする。
>>917より q < 0 のとき E_r(p,q) = 0 が任意の
r≧2 で成り立つ。

d_2 : E_2(p,0) → E_2(p+2,-1) = 0
だから Z_3(p,0) = Z_2(p,0) となる。
同様に、r≧2 なら Z_r(p,0) = Z_2(p,0) となる。
よってフィルター(F^p(K))が正則(>>891)なら、
Z_∞(p,0) = Z_2(p,0) となる。
B_2(p,q) ⊂ B_∞(p,0) ⊂ Z_∞(p,0) = Z_2(p,0)
だから、全射 E_2(p,0) → E_∞(p,0) が得られる。
この核は B_∞(p,0)/B_2(p,q) である。
一方、E_∞(p,q) は gr^p(H^n(K)) = F^p(H^n(K))/F^(p+1)(H^n(K))
に同型であった(>>862)。ここで、n = p + q。
>>917より q < 0 のとき E_∞(p,q) = gr^p(H^(p+q)(K)) = 0 だから、
F^(p+1)(H^p(K)) = F^(p+2)(H^p(K)) = F^(p+3)(H^p(K)) ．．．
となる。よってフィルター(F^p(K))が正則(>>891)なら、
フィルター(F^p(H^n(K))) は離散的となるから、
F^(p+1)(H^p(K)) = 0 となる。
つまり、E_∞(p,0) = gr^p(H^p(K)) = F^p(H^p(K)) となる。
全射 E_2(p,0) → E_∞(p,0) と
単射 F^p(H^p(K)) → H^p(K) を組合わせて
射 E_2(p,0) → H^p(K) が得られた。

この射を上半平面スペクトル系列 (E_r(p,q)) の辺射と呼ぶ。
919 名前：799 [2005/06/21(火) 11:51:01 ]: そろそろ誰か別スレを立ててくれないか？
920 名前：799 [2005/06/21(火) 12:37:10 ]: p < 0 のとき E_2(p,q) = 0 とする。
つまり非零のE_2(p,q)は右半平面のみにあるとする。
>>917より p < 0 のとき E_r(p,q) = 0 が任意の
r≧2 で成り立つ。

d_2 : 0 = E_2(-2,q+1) → E_2(0,q)
だから B_3(0,q) = 0 となる。よって、E_3(0,q) = Z_3(0,q)となる。
同様に、r≧2 なら B_r(0,q) = 0、E_r(0,q) = Z_r(0,q)となる。
B_∞(0,q) = ∪{B_r(0,q) | r ≧ 1} (>>869) だから、
B_∞(0,q) = 0 となる。
0 = B_2(0,q) = B_∞(0,q) ⊂ Z_∞(0,q) ⊂ Z_2(0,q)
だから、単射 E_∞(0,q) → E_2(0,q) が得られる。

一方、p < 0 のとき E_∞(p,q) = gr^p(H^(p+q)(K)) = 0 だから、
F^0(H^q(K)) = F^(-1)(H^q(K)) = F^(-2)(H^q(K)) ．．．
となる。フィルター(F^p(K))はexhaustiveだから、
フィルター(F^p(H^n(K))) もexhaustiveとなる(>>877)。
よって、F^0(H^q(K)) = H^q(K) となる。
よって、標準全射 H^q(K) → E_∞(0,q) が得られる。
これと、単射 E_∞(0,q) → E_2(0,q) を組合わせて

射 H^q(K) → E_2(0,q) が得られた。

この射を右半平面スペクトル系列 (E_r(p,q)) の辺射と呼ぶ。
この射はフィルター(F^p(K))が正則でなくてもexhaustiveで
ありさえすれば得られたことに注意しよう。
921 名前：799 [2005/06/21(火) 13:18:29 ]: q ≠ 0 のとき E_2(p,q) = 0 よって、とする。
つまり非零のE_2(p,q)はＸ軸のみにあるとする。

d_2 : 0 = E_2(p-2,1) → E_2(p,0)
だから、B_3(p,0) = B_2(p,0)となる。
d_2 : E_2(p,0) → E_2(p+2,-1) = 0
だから、Z_3(p,0) = Z_2(p,0)となる。
よって、E_3(p,0) = E_2(p,0)
同様にして、r≧2 なら、
B_r(p,0) = B_2(p,0)
Z_r(p,0) = Z_2(p,0)
E_r(p,0) = E_2(p,0)
となる。よって、フィルター(F^p(K))が正則なら
E_∞(p,0) = E_2(p,0)
となる。
一方、>>917より q ≠ 0 のとき E_∞(p,q) = gr^p(H^(p+q)(K)) = 0
となる。
フィルター(F^p(K))が正則なとき、
フィルター(F^p(H^n(K))) は離散的となるから、
H^p(K) = E_∞(p,0) となる。
よって、H^p(K) は、E_2(p,0) と同型になる。
この同型は、>>918 の辺射 E_2(p,0) → H^p(K) により
得られることは明らかだろう。
922 名前：799 [2005/06/21(火) 13:32:32 ]: >>920
以下のように訂正する。

>d_2 : 0 = E_2(-2,q+1) → E_2(0,q)
>だから B_3(0,q) = 0 となる。よって、E_3(0,q) = Z_3(0,q)となる。
>同様に、r≧2 なら B_r(0,q) = 0、E_r(0,q) = Z_r(0,q)となる。
>B_∞(0,q) = ∪{B_r(0,q) | r ≧ 1} (>>869) だから、
>B_∞(0,q) = 0 となる。
>0 = B_2(0,q) = B_∞(0,q) ⊂ Z_∞(0,q) ⊂ Z_2(0,q)
>だから、単射 E_∞(0,q) → E_2(0,q) が得られる。

d_2 : 0 = E_2(-2,q+1) → E_2(0,q)
だから B_3(0,q) = B_2(0,q) となる。
同様に、r≧2 なら B_r(0,q) = B_2(0,q)となる。
B_∞(0,q) = ∪{B_r(0,q) | r ≧ 1} (>>869) だから、
B_∞(0,q) = B_2(0,q) となる。
B_2(0,q) = B_∞(0,q) ⊂ Z_∞(0,q) ⊂ Z_2(0,q)
だから、単射 E_∞(0,q) → E_2(0,q) が得られる。
923 名前：799 [2005/06/21(火) 13:39:23 ]: >>921の条件が成立つとき、つまり非零のE_2(p,q)はＸ軸のみにある
とき、スペクトル系列 (E_r(p,q)) は退化しているという。
スペクトル系列の応用例の圧倒的多数は、この退化する場合である。
924 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/22(水) 12:21:14 ]: p ≠ 0 のとき E_2(p,q) = 0 とする。
つまり非零のE_2(p,q)はＹ軸のみにあるとする。

>>921と同様にして、フィルター(F^p(K))が正則なら
H^q(K) は、E_2(0,q) と同型になる(各自確かめられたい)。
この同型は、>>920 の辺射 H^q(K) → E_2(0,q) により
得られることは明らかだろう。

この場合もスペクトル系列 (E_r(p,q)) は退化しているという。
925 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/22(水) 13:06:16 ]: p < 0 または q < 0 のとき E_2(p,q) = 0 とする。
つまり非零のE_2(p,q)は第一象限のみにあるとする。
フィルター(F^p(K))が正則なら、以下の完全系列が得られる。

0 → E_2(1,0) → H^1(K) → E_2(0,1) → E_2(2,0) → H^2(K)

ここで、E_2(0,1) → E_2(2,0) は微分射であり、
その他(0 → E_2(1,0)を除く)は辺射である。

この列を第一象限スペクトル系列 (E_r(p,q)) の低次数の完全系列と呼ぶ。
926 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/23(木) 10:43:12 ]: H^n(K) を H^n と略記する。

>>925の 0 → E_2(1,0) → H^1 の完全性の証明：

E_2(1,0) を中心とする微分射の列、
E_2(-1,1) → E_2(1,0) → E_2(3,-1)
の両端は０だから、E_2(1,0) = E_3(1,0) となる。
同様に、E_∞(1,0) = E_2(1,0)

E_∞(1,0) = gr^1(H^1) = F^1(H^1)
だから(>>918)
E_2(1,0) → H^1 は単射となる。

>>925の E_2(1,0) → H^1 → E_2(0,1) の完全性の証明：
H^1 → E_2(0,1) は
全射: F^0(H^1) = H^1 → E_∞(0,1) = F^0(H^1)/F^1(H^1)
と単射: E_∞(0,1) → E_2(0,1) の合成だから(>>920)、
その核は、F^1(H^1) である。
これは、上でみたように E_2(1,0) である。
927 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/23(木) 10:43:43 ]: >>925の H^1 → E_2(0,1) → E_2(2,0) の完全性の証明：

上でみたように、H^1 → E_2(0,1) の像は、E_∞(0,1)
一方、d_2: 0 = E_2(-2,2) → E_2(0,1)
だから、
E_2(0,1) → E_2(2,0) の核は、E_3(0,1) である。
E_3(0,1) を中心とする微分射の列、
E_3(-3,3) → E_3(0,1) → E_3(3,-1)
の両端は０だから、E_3(0,1) = E_4(0,1) となる。
同様にして、E_3(0,1) = E_∞(0,1) となる。

>>925の E_2(0,1) → E_2(2,0) → H^2 の完全性の証明：

E_3(2,0) を中心とする微分射の列、
E_3(-1,2) → E_3(2,0) → E_3(5,-2)
の両端は０だから、E_3(2,0) = E_4(2,0) となる。
同様にして、E_3(2,0) = E_∞(2,0) となる。
よって、全射 E_2(2,0) → E_∞(2,0) の核は
E_2(0,1) → E_2(2,0) の像となる。

E_2(2,0) → H^2 は
全射 E_2(2,0) → E_∞(2,0) と
単射 F^2(H^2) → H^2 を組合わせて
得られた(>>918)ことに注意すればよい。
928 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/24(金) 13:55:18 ]: 退化するスペクトル系列(>>921)の次に簡単なのは、ある整数 n ≧ 1 が
あり、q ≠ 0, n のとき E_2(p,q) = 0 となる場合である。
このときフィルター(F^p(K))が正則なら、以下の完全系列が得られる。

... → E_2(p,0) → H^p → E_2(p-n,n) → E_2(p+1,0) → H^(p+1)
→ E_2(p+1-n,n) → ...

この証明の前に次の補題を用意する。

補題
フィルター付加群 E のフィルター(F^p(E))が有限(>>818)とする。
さらにある整数 s, t (s > t) があって p ≠ s, t のとき
gr^p(E) = 0 とする。このとき、次の完全系列が得られる。
0 → gr^t(E) → E → gr^s(E) → 0

証明は簡単なので各自に任せる。
929 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/24(金) 18:03:28 ]: >>928の証明

E_r(p-n,n) を中心とする微分射は以下のようになる。

E_r(p-n-r,n+r-1) → E_r(p-n,n) → E_r(p-n+r,n-r+1)

よって、r≧2 なら、微分射 d_r が0とならない可能性のあるのは、
r = n+1 で d_(n+1) : E_(n+1)(p-n,n) → E_(n+1)(p+1,0)
のときだけである。
よって、
E_2(p-n,n) = E_(n+1)(p-n,n)
E_2(p+1,0) = E_(n+1)(p+1,0)
となり、
E_(n+1)(p-n,n) → E_(n+1)(p+1,0) の核は E_∞(p-n,n) となる。
一方、補題(>>928)より次の完全列がある。
0 → E_∞(p,0) → H^p → E_∞(p-n,n) → 0
これより、>>928の完全系列が得られる
930 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/24(金) 18:33:11 ]: >>928と対照的なケースとして、ある整数 n ≧ 2 が
あり、p ≠ 0, n のとき E_2(p,q) = 0 となる場合を考えよう。
このときフィルター(F^p(K))が正則なら、以下の完全系列が得られる。

... → E_2(n,q-n) → H^q → E_2(0,q) → E_2(n,q-n+1) → H^(q+1)
→ E_2(0,q+1) → ...

証明
E_r(p,q) を中心とする微分射は以下のようになる。

E_r(p-r,q+r-1) → E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1)

よって、r≧2 なら、微分射 d_r が0とならない可能性のあるのは、
r = n で d_n : E_n(0,q) → E_n(n,q-n+1)
のときだけである。後は>>929と同様に証明できる。
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 13:11:35 ]: 自己満足厨が一人居るな
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 16:34:04 ]: >>931

君には理解できまいが、読み手が何人もいるのだよ。
799 頑張れ。
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/26(日) 19:38:24 ]: オナニーだな
934 名前：799 [2005/06/27(月) 09:15:58 ]: 訂正
>>928
>補題
>フィルター付加群 E のフィルター(F^p(E))が有限(>>818)とする。

フィルター付加群 E のフィルター(F^p(E))はexhaustiveかつ分離的とする。
935 名前：799 [2005/06/27(月) 09:49:01 ]: p ≠ 0, 1 のとき E_2(p,q) = 0 となる場合を考えよう。
このときフィルター(F^p(K))が正則なら、以下の完全系列が得られる。

0 → E_∞(1,q-1) → H^q → E_∞(0,q) → 0

証明は>>928の補題より明かだろう。
936 名前：799 [2005/06/27(月) 09:56:32 ]: >>918以降のスペクトル系列の命題のそれぞれに対して、
双対的命題が成り立つ(ただし、退化する場合のように自己双対となる
場合もある)。

例えば、>>918の双対:
q > 0 のとき E_2(p,q) = 0 となるとする。
つまり非零のE_2(p,q)は下半平面のみにある。
このとき、射 H^p(K) → E_2(p,0)が得られる。

この射を下半平面スペクトル系列 (E_r(p,q)) の辺射と呼ぶ。

この命題の証明は省略する。
その他の双対的命題を記述し証明することも省略する(演習問題とする)。
937 名前：799 [2005/06/27(月) 10:35:25 ]: 任意の整数 n に対して、n = p + q で E_2(p,q) = 0 となる
(p,q) の組が有限個の場合、このスペクトル系列を有界という。
第一象限スペクトル系列は有界である。
正則なフィルター(F^p(K))から得られるスペクトル系列が有界のとき
E_2(p,q) ⇒ H^n
と書く。
p がフィルター次数であることを強調する場合は
E_2(p,q) ⇒_p H^n
と書く。

E_r(p,q) を中心とする微分射は以下のようになる。

E_r(p-r,q+r-1) → E_r(p,q) → E_r(p+r,q-r+1)

スペクトル系列が有界なら、十分大きい r≧2 に対して、この両辺とも
0 になる。よって、 s≧r なら
E_s(p,q) = E_r(p,q) となる。
よってフィルター(F^p(K)) が正則なら E_∞(p,q) = E_r(p,q) となる。
このとき、H^n のフィルター (F^p(H^n)) は有限である。
何故なら、gr^p(H^n) = E_∞(p,n-p) であり、n を固定したとき、
仮定から、E_∞(p,n-p) ≠ 0 となる p は有限個しかないし、
フィルター (F^p(H^n)) は正則なフィルター(F^p(K)) から得られるから
exhaustiveで離散的だからである。
938 名前：１３２人目の素数さん [2005/06/27(月) 11:25:09 ]: スペクトル系列は、p、q、r、s、t、と、どんどん
足を増やしていくことはできないんですか？
939 名前：799 [2005/06/27(月) 12:40:57 ]: >>938
聞いたことない。これ以上複雑にしてもいいことありそうにないし。
スペクトル系列で手に負えない問題は導来圏に任すという手もある。
940 名前：GreatFixer ◆.ldjjELDYY [2005/06/27(月) 13:06:42 ]: 数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ
941 名前：799 [2005/06/27(月) 13:21:14 ]: 代数幾何でスペクトル系列が現れるのはそれが２重複体から
得られる場合がほとんどである。
よって、これから２重複体の話をしよう。

加群の圏、もっと一般にアーベル圏における２重複体 K
というのは２重次数のついた族 K = (K^(p,q)) (p,q は整数) で
２種類の射
d': K^(p,q) → K^(p+1,q)
d": K^(p,q) → K^(p,q+1)
があり、
関係式
d'd' = 0
d"d" = 0
d"d' = d'd"
を満たすものをいう。
d', d"をそれぞれ、水平微分、垂直微分と呼ぶ。

K^n = ΣK^(p,q), n = p+q
d^n = Σ((d')^(p,q) + (-1)^p (d")^(p,q)) とおけば、
d^(n+1)d^n = 0 となって、(K^n, d^n) は１重複体となる。
この１重複体を K の１重化と呼び Tot(K) と書く。
誤解の恐れのない場合 Tot(K) を単に K と書く場合もある。
アーベル圏で考えるときは、K^n = ΣK^(p,q) が無限直和になる場合、
この圏での無限直和の存在を仮定する。
942 名前：799 [2005/06/27(月) 13:27:41 ]: p を固定して q を変化させると１重複体 K^(p,*) が得られる。
"H^(p,q)(K) = H^q(K^(p,*)) と置く。
"H(K)= ("H^(p,q)(K)) は２重複体である。
この垂直微分は 0 であり、
水平微分は K の水平微分 d' から誘導される。

同様に１重複体 K^(*,q) と
２重複体 'H(K) = (H^p(K^(*,q)) が得られる。

２重複体 K の部分複体 'F^p(K) を以下のように定義する。

i≧p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は K^(i,j)。
i < p のとき 'F^p(K) の(i,j) 成分は 0。

('F^p(K)) を K の第１フィルターと呼ぶ。

２重複体 K の部分複体 "F^q(K) を以下のように定義する。

j≧q のとき "F^q(K) の(i,j) 成分は K^(i,j)。
j < q のとき "F^q(K) の(i,j) 成分は 0。

("F^q(K)) を K の第２フィルターと呼ぶ。
943 名前：799 [2005/06/27(月) 14:21:58 ]: K の第１フィルターから得られるスペクトル系列 'E_2 を求めよう。

'F^p(K)/'F^(p+1)(K) は p 列が K(p,*) で、その他の成分が
すべて 0 となる２重複体と見なせる。
よって、
'E_1(p,q) = H^q(K(p,*)) = "H^(p,q) となる。
したがって、'E_2(p,q) = 'H^(p,q)("H^(K))

同様に、K の第２フィルターから得られるスペクトル系列 "E_2 を
求めよう。

"F^q(K)/"F^(q+1)(K) は q 行が K(*,q) で、その他の成分が
すべて 0 となる２重複体と見なせる。
よって、
"E_1(q,p) = H^p(K(*,q)) = 'H^(p,q) となる。
したがって、"E_2(q,p) = "H^(p,q)('H^(K))
ここで、フィルター次数が p ではなく q であることに注意する。
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 14:39:48 ]: 多重複体というのはないんですか？
3重複体とか4重複体とか。
945 名前：799 [2005/06/27(月) 16:06:32 ]: あるよ。そのうち出てくる。
946 名前：799 [2005/06/27(月) 17:29:45 ]: ２重複体というのは数学のいたるところに出てくる。
例えば、２変数の加法的関手 T(A, B) があるとする。
複体 K と L があれば、これらに T を作用させて２重複体 T(K, L)
が得られる。つまり、T(K, L) の (p,q)-成分は、T(K^p, L^q) とすればよい。
T(A, B) がテンソル積の場合は、複体 K と L のテンソル積 K(X)L
が得られる。これは、位相空間の積複体として出てくるので有名だろう。
さらに、T の右導来関手 (R^n)T は、A, B の単射的分解
A → X, B → Y から、２重複体 T(X, Y) をつくり、
そのホモロジー H^n(T(X, Y))として定義された。
１変数の加法的関手 F(A) の場合でも、複体 K の単射的分解
(後で説明する) K → X により２重複体 F(X) が考えられる。
これは超導来関手と呼ばれるものに我々を導く。
さらに、別の１変数の加法的関手 G(B) があり、F と G の合成関手
GF が定義できるとする。この場合、複体から出発しなくても、
単に F の定義域の対象 A から２重複体が次のようにして得られる。
A の単射的分解 A → X をまず作る。次に F(X) の単射的分解
F(X) → Y を作る。Y は複体 F(X) の分解だから２重複体である。
よって G(Y) も２重複体となる。この場合に F と G にある条件を
付けるとGrothendieckのスペクトル系列と呼ばれるものが得られる。
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 18:57:55 ]: >>945
ありがとうございます。楽しみにしております。
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/06/27(月) 20:16:17 ]: >>799さん
新スレ､立てましたので、そちらで講義の続きをお願いします。

　
　
　
949 名前：799 [2005/06/28(火) 09:12:02 ]: 有難う。じゃあ移るかな。
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:01 ]
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:05 ]: 　
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:28 ]
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:32 ]: 　
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:51 ]: 　
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:12:53 ]
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:11 ]
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:13 ]
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:31 ]
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:32 ]
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:51 ]
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:13:52 ]
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:11 ]
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:13 ]
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:31 ]
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:32 ]
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:51 ]
967 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:14:52 ]
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:15:11 ]
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993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:19:13 ]
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:19:32 ]
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:19:33 ]
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:19:51 ]
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:19:54 ]
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:20:11 ]
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:20:12 ]
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2005/07/06(水) 06:20:31 ]: 大好き★代数幾何 Part 3
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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