基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ},{φ,{φ}}}

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/01/20 16:53] ちょと見ない間に前スレ消えちゃったので新スレ立てます。 基礎論なぜなにスレッド cheese.2ch.net/math/kako/970/970523340.html 基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ}} science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014140987/l50(dat落ち) 数理論理学　基礎 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035210795/l50 フォン・ノイマンVSアラン・チューリング science.2ch.net/test/read.cgi/math/1009039204/l50 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/25 12:45] >>673 >>594 参照！ 676 名前：まおまお mailto:sage [03/08/25 20:41] >>675 おお、御指摘Thanks！ >>594って、それでなくとも頭良さげな雰囲気なのに、更に>>671を 予測してたんだとしたら、もはや神(^^; ところで、>>671ってのは分離性の方はどうなんでしょうか？ 例えば以下の方針の場合、分離公理使ってますか？（馬鹿なんで、使って ても気づかない可能性アリ）つうか証明合ってるかどうかも・・・。 AをX * Yの閉集合、AをXあるいはYに射影したものをB, Cとする。 Bの集積点bが、Bに属することを言えれば、と。 bに収束するB内の点列を、(b1, b2, b3,...)とする。 射影点列(b1, b2, b3,...)を与えるようなA内の点列(a1, a2, a3,...)をテキトー にとり（これ、選択公理なん？）、これのYに対する射影を、(c1, c2, c3,...) とする。Ci = {ci, c_i+1, c_i+2,...}とおく。（C⊃C1⊃C2⊃C3⊃...） 677 名前：まおまお mailto:sage [03/08/25 20:41] i) あるCjが、「集積点を持たない」場合 Ci = Closure (Ci)（i≧j）なのでCiは閉、つまりコンパクト。 {Ci}の有限交叉性から、∩[i≧j]Ci≠φ、c∈∩[i≧j]Ciとおくと、 c = c_n1 = c_n2 =...となるようなc_n_iが無限に存在する。よって点(b, c)は （どんな開近傍を取っても、中にak = (bk, c)が含まれるため）(a1, a2, a3,...) の（従ってAの）集積点。Aが閉なので(b, c)∈A、つまりb∈B。 ii) すべてのCiが、「集積点を持つ」場合 Ciの集積点の集合を、Di = {d_λ｜λ∈Λi}とすると、Λ1⊃Λ2⊃...で ある。Diの集積点もまたDiに属するので、Diは閉、つまりコンパクト。 {Di}の有限交叉性から、∩Di≠φ、d∈∩Diとおくと、すべてのCiがdを 集積点として持つ。よって点(b, d)は（どんな開近傍を取っても、中にak = (bk, ck)が含まれるため）(a1, a2, a3,...)の（従ってAの）集積点。Aが閉 なので(b, d)∈A、つまりb∈B。 んーどないでっしゃろ？ 678 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:52] 整数と分数 bubble.2ch.net/test/read.cgi/mukashi/1061081022/　より。 　速度というのは時間や長さ重さといったものと比べると人的要素の強い量 といえます。計算をしなければ値がでなかったり、ものさしとスピードガンとを 比べても分かると思います。 　さて、光速(熱速)ですが。実は光速には速度はありません。 　　　光速=無 　　　音波=振動 　　　水波=上下動 　上記を見れば分かると思いますが波(光も波とされている)には速度の値に 相当する空間位置の移動というものが無いのです。例えば音速が秒速350ｍと すると、何が秒速350ｍもの速さで移動するのか考えてみればわかると思い ます。音を伝えるのは空気ですが、空気が秒速350ｍで移動してるのではな いのです。ましてや光となると、媒体するものすら無いのですから速度の概 念がまったく当てはまらないのです。　 679 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:53] 　次に光速というものには相対性がありません。光速=約30万�q/sという値で すが、これは分数のプロセスを持った部分的な値なのです。値というものは 一点(個体)基準の整数と、全体(気)基準の分数があるのですが、光速の場 合は全体基準の値より成り立っているのです。 　光(熱)は水面にできる波紋と似たようなものです。波紋というものは全体に 広がります。一昔前、地球の裏側のチリで起きた津波が日本にきたこともあ ります。ＴＶで糸電話はどこまできこえるのか？という疑問に答えるべく実験 をやったのを見ましたが、それに対し専門家は「せいぜい2、30m位だろう」と 答えましたが確か7/800までいって糸が切れこれが記録となりました。 　気の遠くなるような何万光年という所からでも光は届くのですが、もともと伝 達というものは全体に広がるものなのです。光の速さを測る実験ではよくもこ んな方法を考えたものだと関心しましたが、この実験ではレーザーが使われ ています。一見、レーザーは集中的なもので全体とは無縁に感じますが、垂 直方向からも線状に見えます。しかしその見えること自体が垂直方向への広 がりをも示しているのです。 680 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:53] 　変化(光)ははるか遠くの物にも変化(光)をもたらします。さて光速=約30万 �q/sという値ですが、これは全体に広がる伝達時間（分母の数値は不確定） を１秒で区切ったというもので、簡単にいってしまえば先程も述べましたが全 体基準の分数です。速度も分数の数式で表せますが、その値は一点(0)基 準の整数になります。時間は時間で等分できても、距離は時間では等分でき ないのです。一個のリンゴは5秒という単位で区切ることはできません。 　速度(整数)でしたら確かに相対性はありますが分数には相対性はありませ ん。しいていえば分数の性質は一定です。ものさしの目盛りが一定でなかっ たら困ります。相対性理論というのは光速を速度だとし、一定の値を示す光 速に対し、速度は相対的であるはずだとして理論を展開していったものなの です。アインシュタインの出した数式というものは理論により成り立ったもの ではなく、観測結果より導き出されたものです。重力レンズも観測が先ですし、 (水星の近日点移動)アインシュタイン自ら認めた一般相対性理論に宇宙項 を付け加えたことからしても明らかです(観測後宇宙項ははずされた) 　光は粒子でその粒子は秒速30万�qで飛ぶだぁ？飛ぶわけねぇだろドアホ！ 空間が曲がる？なんのこっちゃ。 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/26 07:51] >>676 >（これ、選択公理なん？）、 そうです、ただ、その前の b1,b2,... ですでに選択公理を つかっています。一般に公理を使っているかどうかの問題は 数学の概念の定義を明示的に述べておかないと始まりません。 ですから、適当に書いています。 また、点列 bn という表現はやめて関数 b という方が明解で しょう。an は順序対ですから、an はやめて関数 c がとれた ことにします。さて、その c の像 C は何故存在するので しょうか? もちろん置換公理でもよいですが、こんなところ で置換公理を使うのは大げさで、Y の部分集合だから、分離 公理を使います。一般に集合型の関数の像は、分離公理と和 集合公理の組み合わせで存在がいえます。 677 の方ですが、Cn の閉包をとれば、2の証明をちょっと変 えることにより集積点でわけない短い証明になります。 証明はあってると思います。(まおまおさん、こんにちは!) 682 名前：まおまお mailto:sage [03/08/26 09:29] >>681 丁寧な説明、どうもありがとうございます。 >その前の b1,b2,... ですでに選択公理をつかっています そうか・・・言われてみれば。 今まで、それと気づかずに何十回使ったか、想像もつきませんですな(^^; >>680 >飛ぶわけねぇだろドアホ！ 私がドアホであることに反論の余地はありませんが、この場合におっしゃりたいこと というのは、「30 km/sってのは、いくら何でも速すぎる！」という主張でしょうか。 それなら、例えば26.5 km/sくらいだったら、「まあ許せるかな」って感じですか？ 683 名前：まおまお mailto:sage [03/08/26 09:41] >>681 この場合の分離公理というのは、上の>>628-629あたりで説明されて いる分出公理と同じものと考えてよろしいのでしょうか？ 教えて君スマソ。 あ、「万」が抜けてら。 >>680 >(観測後宇宙項ははずされた) 論理的に、妙ですね。それなら、方程式の理論的成立は、観測に先立つ ことにはなりますまいか。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/26 10:08] >>683 ああ、そうか、分離公理って、ハウスドルフとかなんかの話ですね。 分離公理、Separation Axiom、分出公理ってことで解釈してました。 まったく一般の位相空間で成立するか?ということになりますね。ま ず閉包にはいる要素に収束する列がとれるか?というところが問題に なります。一般の空間の証明は有向点集合を使い、可算選択公理より 強い選択公理をつかうことになりますね。それ以外はとくに問題が なさそうですから、分離公理はなにも必要ないと思います。 コンパクト性をどう表現するかは選択公理とかかわるところで細かく いうとだんだんつまらなくなるような気がします。 685 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/27 00:17] >>669 ＢＧ集合論の（集合でなく類としての存在を導く）一般存在定理でも、 その式に類変数を含まないという意味での” elementariness”の必要性がありますね。 ＢＧでの置換公理はグラフであって外延性バリバリですけど。 計算量が表現できるなら、外延性が必ず成り立つようでは具合が悪い。 686 名前：山崎 渉 mailto:（＾＾） [03/08/27 00:27] 　　　 (⌒V⌒) 　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。 　　⊂|　　　　|つ 　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン 687 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/27 05:22] >>685 あっいけない、同じ種類の書き落としだ！ 「類変数を含まない」を「束縛された類変数を含まない」に修正。 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 10:57] 質問がありますよ。 １−物理学は、「宇宙とは何か」という問いかけに答える学問です。 それなら、数学基礎論は「数学とは何か」という問いかけに答える 学問である、と考えてよいのでしょうか。 ２−「内部」をわざわざカタカナで、「ナイーブ」と書くのは何故 ですか。「ガイーブ」なんて表現、見たことないです。 ３−「内部＝ナイーブ」と内包という概念には、深いつながりが あるのですか・・ ４−以上の質問を友人にしたところ、「お前の言うことはワケが 分からん」と言われました。横柄な友人をギャフンと 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 15:14] ＞質問がありますよ。 690 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 15:50] マジレスしますぜ ナイーブは英語のnaiveで、素朴なという意味です。 もちろん、知ってる上でわざとウソ書いたんでしょうが そういうのはもうさんざんやられているので今やると 「流行おくれの田舎者」といわれて一生バカにされます。 もちろんあなたがバカを隠すために、わざと･･･ 691 名前：ビッグバン宇宙論は完全に間違っていた！！！宇宙は無限である！！！ [03/08/27 18:42] 科学者よ、恥を知れ！！！ ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！ 科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。 そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！ また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、 貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。 ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。 ビッグバン宇宙論とは、 「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。 この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。 ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。 『無』は文字通り、存在するものではない。だから、 『無』は科学的に証明できるものではない。 そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。 だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。 ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。 ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に 浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の 世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に） そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる イラク戦争なのだ。 ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。 そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。 科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。 そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。 人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。 ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。 そのことを科学者は重く受けとめるべきである。 平和のために！！！！！！！！！！！！！！！！！ 692 名前：十二使鳥 [03/08/27 20:16] >>682べつにまおまおのことをドアホって・・・ 確かに以前であったら制限速度以内ですし許してたかもしれませんが 現在ではそのスピードでも許しませんね。 >>683そんなとこ。論理的に説明する前にもう数式では膨張宇宙は成り立っ ていたのです。つまり様々な観測結果の中にそれを示しえる観測があった のでしょう。「生涯最大のあやまち」とアインシュタイン自ら言ったのは、「宇宙 は膨張なんかしないってったらしないよーだ」と言い張っていたことを恥じた のか、それとも理論の裏付けがまるで成り立っていないことを奴なりに悟った 為なのか・・・ でも、今回の要点はそのようなことではないことは解ってると思うのですが・・・ しっかり、避けてますなぁ。ドアホというよりズルイですな。ちなみに得意に なって説明(反論を)してくる人も数人いましたが全てバカでした。 　視点(基準)が変わると本質も変わります。3分の1も3進法でしたら割り切れ ます。天動説はまだマシでしょう。実際人間の視点では天は回ってますから。 今回は裸の王様。いらぬ知識が裸だと思わせてる。しかも「王様は裸だよ」 といってやってもこっちがドアホと言われるしまつ。飛ぶわけないだろドアホ！ 693 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 20:19] 糞レス保守 694 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 21:51] バカしか釣れない餌ばら撒いておいて、「全てバカでした」もないもんだ、と 695 名前：十二使鳥 [03/08/27 22:00] >>692裸だと思わせてる。は誤り。服を着ていると思わせてるじゃドアホ！ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 22:40] いつ頃からこのスレは糞スレになったんだろうか？ 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/28 02:09] うわぁまたクズ哲が来てるよ・・・ 物理板にでも行ってやってればぁ？「光速度は一定じゃない！ 存在しない！」って 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/28 13:56] >>697 放置しろよ、、、、 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 01:38] クズ哲ってなに？ ２典に載ってないんだけど 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 03:07] >>699 www2.odn.ne.jp/~cdz90290/body/b002.html 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 08:17] >>698 放置できないんでしょ。 だって彼（>>697）は、ナイーブだから(w 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 14:08] >>701 おまえもな（呆 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 15:19] >>699 よくそんなのみつけてくるなあ、、、、 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 20:35] マジで教えて欲しいんだけど・・・ 705 名前：十二使鳥 [03/08/30 19:30] (パタパタパタ、チョン) >>704だれも教えてくれないみたいですね。それでは私が教えましょう。 クズ哲とはクズの哲学屋をもじったことで私のことです。 bubble.2ch.net/test/read.cgi/mukashi/1061081022/ このURLに私の仲間がカキコしたものがあるのですがジャンルでいえば 哲学となる為でしょう。しかし厳密に言えば仏様(基にした著書の作者)は 哲学(物理も数学も)はまるで無知なド素人なのですが。 　ま、直訳するとクズ哲とは私のことになりますが事(意訳)はそれほど 穏やかなものではありません。ことの発端は>>678の私のトンデモ発言 にまでさかのぼります。 706 名前：十二使鳥 [03/08/30 19:31] 　トンデモ発言に対しては普通反論が出るものですが、私のことをクズ 哲と言ってる輩達はその反論が出せず己のバカさ加減にのた打ち回っ ているのです。(このトンデモ発言、なんとなく言わんとすること解るなぁ。 でもそんなハズねぇだろ？どこがおかしいんや？・・・わかんねぇ・・・ しかも整数と分数かよ。そんなハズねぇ・・・でもなんて反論したらいいん だ？・・・やべぇなぁ・・・このトンデモ認めちゃうとおしめぇだよ・・・糞っ・・・ 俺はバカか？バカだったのか・・・死にてぇ！こんなことなら死にてぇよぉ ぉぉぉ、お母ちゃ〜ん) 　ま、下手に反論してバカを露呈する輩よりはマシな方でしょう。内容を はっきりとはいわないまでも少なからず理解できてるのですから。 　つまり意訳は、やっかみ、とでもいいましょうか、そんなところからきて いるのです。 　雲行きが怪しくなる前に私はズラカリます。では、(パタパタパタ) 707 名前：１３２人目の素数さん [03/08/31 01:19] 「証明できたことを証明する」ことをしなければ、証明できたことにはならないと思います。 なぜなら、証明できた　と主張しても、ほんとにできたかどうかわからないのであり、 証明できたことを証明しなければ、証明できたことにならないからです。 しかしながら、証明できたことを証明したとしても、「証明できたことを証明した」ことを 証明しなければならなくなります。 このようにして、結局、「証明できたことを証明する」のは不可能です。 以上より、もともと証明するということ自体が不可能なのではないでしょうか？ なぜなら、証明することが可能なら、証明したことを証明できるのであり、 上の結論と矛盾します なんか詭弁のようで、自分でも意味不明になってくるのですが、 ご指導お願いします 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 02:03] >>707 やっぱり、そういう意味の質問なら こっちでやらないで雑談すれに戻ったほうが良いかも。 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/554- とりあえず向こうでレスしといた。 709 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:35] 　まずこれは証明以前の問題で、観測結果では一定と出ているのにも 関わらず、速度は相対的だとして結果をねじ曲げ帳尻を合わすことをし ていることである。事実をねじ曲げ、空間をねじ曲げた結果、糞(相対性) 理論ができた。ただそれだけ。 　もしもになってしまうが、その当時全体に広がる伝達時間を一秒で区切 っても30万km/sという値を出せる可能性に気付いていれば、距離割る時 間以外の方法を気付いていれば、速度という固定概念を崩すことができ たなら・・・今頃は糞理論は相手にもされないものとなっていたでしょう。 　長い年月が経って今ではこのような考えを出してもこっちが相手にされ ないのだが・・・ 　今となっては>>707の言うように証明が必要かもな。そうなると正しい正 しくないに関わらず、厳しいだろうな。相手は実体の無い見えない物でも あるし。感覚的におかしいだろ！は通らないか。 　 　 710 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:36] 　ご指導お願いしますって言われても・・・参ったな・・・ >>707さんは解らないものは解らないとしていて、つまり正直であって 俺的には何も問題ない。しかし社会的には問題がある。社会的には黙っ ている、若しくは皆と同調する。が無難。でも俺的にはそういう奴らは 気に食わない。 　ありのまま(自然)で生きるも良し、社会的に生きるも良し。ただありの ままではこの先いろいろ弊害が出てくる。もし今後社会的に生きるので あれば、ありのままの自分もあることを忘れないように・・・だれも人生相 談してくれっていってないか？ わけ解らんくなってきた。まったくこっちが指導してもらいた・・・くない！ 寝る。 711 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:41] >>708すまん。気づかなかった。 712 名前：707 mailto:sage [03/08/31 03:43] なんのために証明するんだろ なんだこりゃ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 03:43] なんで基礎論のスレに光速度の話しがあるんだよ。 すれ違いやめれ 714 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:58] >>713ごもっとも。俺の勘違い。迷惑をかけました。さっさと寝ます。 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 05:52] >>707 たとえば計算問題も同じで、何度計算したら、あるいは検算したら 正しいといえるか？ということも問題となる。 証明に関していえば、原理的には形式論理の枠組みを決めて、文字列 の変形規則である推論規則をきめ、通常認められている公理から、 この変形で到達していることができれば証明の検証ができたことに なる。原理的には計算機でチェックできる。 現実にはできないので、レフリーというのがいるが、ときどき間違う。 もちろん、計算機でも間違える可能性はある。つまり、その意味では 問題は解決しない。証明を見つけることは、一般にアルゴリズムが 存在しないが、証明のチェックは上記のように比較的簡単なアルゴ リズムがある。 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 06:04] >>706 クズ哲呼ばわりされたのがよっぽど悔しかったんだね ご愁傷さま 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 06:22] 計算機によるチェックが正しいと何故言えるのだね! とか言われるオチ 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 17:49] >>716 だが一理あるぞｗ 漏れもトンデモに対してあそこまでいかなくとも 同じようなこと思ったことあるし おまいらも実はそうだろｗ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 17:53] だから漏れはトンデモに対してもキッチリ反論するか でなければ触れないということにしている 罵倒は確かにかっこ悪い 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 21:37] ご愁傷さま（ﾜﾗ って書いた方がよかったかな うん、確かに罵倒はカッコ悪いですね〜（ﾜﾗﾜﾗ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 08:00] ＞同じようなこと思ったことあるし やっぱトンデモは先天性で治療不能だ（ｗ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 08:02] だから漏れはトンデモに指導なんて馬鹿はことはせず ひたすら罵倒して人格破壊させる。 かっこよく見せたいために死ぬ馬鹿はいない 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 13:42] >>721は>>718を一体どういうふうに解釈したんだろう… 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 19:29] 分かち合おう 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/04 00:00] 頼むから他でやってよ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/04 07:28] わかちあおうよ 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 21:03] 「再帰的に公理化可能」っていう言葉があるんですけど、 これの意味って簡単に言えばどんなものですか？ 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 21:06] 自分のバックグラウンドを・・・ 一階述語論理の初歩的なところまでは 習得しているつもりです。 完全性定理とか、そのあたりまでは。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 23:13] >>727 論理式が公理かどうか決定する手続きがある。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 05:31] >>729 ありがとうございます。 となると、例えば、命題論理の形式体系はその条件を 満たしており、標準的な述語論理の形式体系はその条件を 満たしていない、といった具合になるのでしょうか。 公理というのは証明可能な論理式のことであり、 つまりは、決定可能かどうか、とうことですよね。 どこか可笑しい箇所があれば指摘して頂けると有難いです。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 06:35] >>730 729さんではありませんが、、、。 公理は証明可能な論理式のことではありません。一般的な定義では 閉論理式の集合をいいます。述語論理の公理系は帰納的公理化可能です。 また、集合論の公理系、自然数論の公理系などはすべて帰納的公理化可能 です。証明可能な論理式の全体となると、それらは帰納的ではなくなり ます。命題論理の場合はそれも帰納的ですが、このようなことはめったに 起こらないことです。また、普通、公理系といえば、論理式がその公理系 のものか決定手続のあるものしか浮かべない方が普通です。しかし、もち ろん帰納的でない公理系はいくらでもあるわけです。 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 07:04] >>731 ご指摘、感謝します。 729さんや731さんのコメントを踏まえて再びテキストを見直してみると、 「論理式が公理かどうかを決定する手続き」とか 「公理化可能」といった言葉は出てくるのですが、 それらについての詳しい説明はなく、 また、731さんのコメントを見る限りでは思ったよりも難しそうで、 今の段階では、ちょっと理解できないな、と感じました。 違う分野の本を読んでいて、その言葉が出てきたので、 現段階での予備知識だけで理解できるものなら理解したい、 と思ったのですが、まだ勉強が必要のようです。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 07:24] 懲りずに、ちょっと思ったことを・・・ 述語論理のセマンティクスにおいて、 閉じた論理式に対して構造における正しさを 帰納的に定義した後、 開いた論理式に対しては、 その閉包を考えて構造における正しさを定義していますが、 このあたりが帰納的ではなくなる原因だったりするのでしょうか。 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 09:46] >>733 732 において帰納的とよんでいるのは recursive であること つまり計算可能的であることです。たぶん現在この概念を理解 されていないと思います。一方、733の帰納的は inductive と いうことで数学的帰納法によって定義しているということで 全く関係ありません。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 15:46] >>734 ありがとうございます。やはりまだ理解できないということを 確認いたしました。今のテキストでは対応できなさそうですし・・・ 出直してきます。 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 10:42] unaryって、どう発音しますか。 アナリー？　ユナリー？　ていうかスレ違いでつか？ 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 18:30] ↑わからん ところでおまいらって洋書読むときどんな辞書使ってんの？ 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 18:56] >>736 goo の英和にでてるよ！ 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 20:14] >>738 やや、ありが�ｫ！ ユナリーみたいやね。 ところで、辞書の説明書きの、 (関数で，定義域と値域が同じ集合に含まれているということ) ってのは、合ってるんすか。定義域と値域が同じ集合に含まれて いなかったら、単項じゃないのけ？？ 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 21:25] >>739 数学ではふつう、1 変数って意味だと思う。unary function, unary predicate とか。辞書無視! 741 名前：辞書 mailto:sage [03/09/13 04:08] ｺﾞﾙｧ!! 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/20 04:35] 皆さんの集合論の教科書でおすすめのものはどれですか？ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/20 06:59] >>742 標準的な教科書ならば、Thomas Jechの「Set Theory」と Kenneth Kunenの「Set theory : an introduction to independence proofs」。 Kunenの本の方がコンパクトにまとまっていて読みやすいけど副題の通り 独立性証明への導入がメインでlarge cardinalもdescriptive set theoryも ほとんど扱ってないので、Jechの本と合わせて読むのがいいと思う。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/21 01:58] >>742 Kunen や Jech よりも introductory で、しかも安価で手に入りやすいのは、 Levy の Basic Set Theory かな。値段のわりに話題豊富で、最初の一冊として はおすすめ。 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486420795/249-7984170-9566721 ちなみに Kunen の本はもう品切れになってる。Jech は事典みたいな本。 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 02:50] ありがとうございます。 ところで、Jech　の最近の版と以前のものでは違いがあるのでしょうか？ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 03:23] >>745 分量が大幅に増えてて、構成も一新されてます。別の本といったほうがいいかも しれない。 とりあえず、あの一冊さえあれば、たいていのことは載ってると思って間違い ないです。 747 名前：746 mailto:sage [03/09/22 04:18] >>745 補足。第一版と第二版は、そんなに差はありません。誤植が直ってるのと、 多少増補されてる程度です。最新の第三版で大幅に改訂されました。古本等で 古い版を買われる場合には注意してください。 あと、さらに特化されたトピックに関しては、次のようなモノグラフがあります。 巨大基数全般： A. Kanamori, _The Higher Infinite_, Springer, Springer, 2003. www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540003843/ 内部モデルと巨大基数： M. Zeman, _Inner Models and Large Cardinals_, de Gruyter, 2002. www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3110163683/ 実数の集合論： T. Bartoszynski & H. Judah, _Set Theory: On the Structure of the Real Line_, A. K. Peters, 1995. www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/156881044X/ 記述集合論： A. S. Kechris, _Classical Descriptive Set Theory_, Springer, 1995. www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540943749/ 基数算術： E. Weitz, et al., _Introduction to Cardinal Arithmetic_, Birkhaeuser, 1999. www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3764361247/ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 18:38] 絶版になってない邦書ではあるでしょうか？ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/23 02:53] >>748 田中尚夫、『公理的集合論』、培風館、1982年 っていうのが和書では一番いいんだけど、残念ながら品切れ。現在でも手に入るものだと、 倉田令二朗・篠田寿一、『公理論的集合論』、河合文化教育研究所、1996年 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4879999679/ 難波完爾、『集合論』、サイエンス社、1975年 www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4781901468/ の二点が、独立性証明まで扱ってていいと思います。ただ、倉田・篠田本はすごく 素っ気無いです。難波本は著者の不思議なつぶやきがいっぱいだけど、Boolean valued model をあつかってる貴重な本。 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/23 15:47] >>742-749 そろそろ、基礎論ってしがらみから逃れてもいいんじゃない？ 集合論なぜなにスレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/ 751 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/09/24 01:26] >>749 難波本と倉田・篠田本の違いは、 難波本では、述語論理の完全性証明が付いていて、最初からBoolean valued model でやる、 倉田・篠田本では、NBGとのつながりをつけて、Forcing で独立性やったあと、 Boolean valued mode と Forcing のつながりをつけるぐらい。 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/24 17:35] >>749 ありがとうございます。 田中尚夫の「公理的集合論」は古本屋で 探したんですけど見つからなかった・・・ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/10/02 07:52] 質問があるんだけど、おれの理解が正しければ、 直観主義の主張は、「存在証明は存在するものの構成法を具体 的に 示すことのみによって行われべきだ」ってことでいい？ すると、実数が非可算個あるということの証明はどうすんの？ 構成可能=アルゴリズムを作れる実数なんて可算個しかないで しょ？ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/02 17:50] >>753 君の言うとるのは構成主義で、ちょっかんしゅぎとはちゃうんやない？ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/02 18:22] >>753 対角線論法が使えるよ 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 08:12] 753じゃないけど便乗〜 つうと、構成主義⊂直観主義、って考えて良いのけ？ 757 名前：753 mailto:age [03/10/03 12:39] そうそう、いまいち両者の関係がよく分からない。 1。直観主義をキャッチフレ−ズ風に言うとどんな感じ? 2。構成主義でも対角線論法は問題無く使えると? でも、構成主義の立場だと、非可算個の実数を 実際に作って見せないといけないよね? 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 20:55] >>757 「非可算個の実数を実際に作った｣として、 それが本当に非可算個あることはどうやって証明したらいい？ あんまり詳しいわけじゃないんだけどちょっと疑問に思ったので聞いてみる。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 23:02] >>753-757 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061842550/499 760 名前：１３２人目の素数さん [03/10/04 05:28] ペアノ算術において、いわゆる自己言及文ではなく、 数学的に意味を持つ独立命題が存在するか否かは、 ゲーデル以来長らく基礎論の研究者の関心の的であったが、 １９７７年にパリスとハーリントンがラムゼイの定理の一変種がそれになることを示した． ラムゼイの定理というのは、いまや組合せ論の定理として有名だが、 そもそもラムゼイはラッセルの下でパラドックスの分類などをやっていた論理学者であり、 彼の定理がここに登場するのも因縁めいた話である． パリス・ハーリントン以降、算術に限らず集合論までこの種の独立命題が次々に発見されている． これって具体的にどういう命題なんですか？ 色々検索したけどイマイチ良く分からないんで教えてください。 761 名前：１３２人目の素数さん [03/10/04 05:37] part１の61にこういう書き込みもありました。 ＞それから、ついでに言えば、自己言及を使ったゲーデル的な命題以外に ＞よりナチュラルな意味を持った決定不能命題は発見されているぞ。 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/04 11:59] ところで、「自己言及を使った独立命題」と、「自己言及文でない 独立命題」って、やっぱ存在価値が違うの？ 例えば、前者は存在するが後者は存在しないような系ってのも、 あり得るんすか。 763 名前：１３２人目の素数さん [03/10/05 09:39] >>760-762 俺も気になる age 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 17:38] >>762 パリス・ハーリントン命題が自然数論では決定不能、という結果は 自然数論の無矛盾性が自然数論では決定不能という結果を用いて おり、ゲーデル不完全性定理と独立ではない。 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 17:45] パリス・ハーリントン命題ってどんな命題ですか？ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 20:03] >>764 「ゲーデル不完全性定理と独立ではない」というのがどういう意味なのか 不明だが、あることが証明可能ではないという証明は、証明図がそのある ことにいたる証明図でないということをいうことになる。当然そのことは 矛盾にいたる証明図がないことを意味するはずである。つまり、無矛盾性 証明ができないといったことと無関係に証明がなされようがない。とくに 議論をする気はないが、だからどうだというのか、あるいは全く異なった 証明のある可能性でもあるのか伺いたい。 767 名前：１３２人目の素数さん [03/10/05 20:44] 誰か知らないの？ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 21:05] >>766 は無矛盾性の話で、>>764 は「無矛盾性」の話。 パリス・ハーリントンも含め、このあたりの話は日本語で読めるよい本があるので、 図書館で見てくれ。 田中一之 他「数学基礎論講義」日本評論社 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/06 05:39] science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044008972/ 770 名前：リンク間違えた mailto:sage [03/10/07 20:16] 真である全ての命題は、背理法を使って証明できる？ science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043008972/-100 771 名前：１３２人目の素数さん [03/10/07 20:32] 基礎論の入門書。誰かいいの知ってたら教えてください 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 11:16] >>764 それが決定不能と判定する手続きにゲーデルの不完全性定理が利用されていることと、 命題自体にナチュラルな意味があることとは別の話じゃねー？ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 18:34] >>768 ＞田中一之 他「数学基礎論講義」日本評論社 　 この本図書館になかったんですが。 ＞パリス・ハーリントン 　 これ教えてください。もしかして長くてかけない？それとも本に存在証明はあるけど それにしたがって具体的に構成するのは大変？ 774 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 18:44] 漏れも知りたいぞ 知ってる香具師頼む 775 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 19:04] ＞パリス・ハーリントン 　 なぜ証明できないのに正しいてわかるの？説明きぼ〜〜ん。

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