基礎論なぜなにスレッドその{φ,{φ},{φ,{φ}}}

[表示 : 全て最新50 1-99 101- 201- 301- 401- 501- 601- 701- 801- 901- 1001- 2chのread.cgiへ]
Update time : 02/23 22:34 / Filesize : 333 KB / Number-of Response : 1002
[このスレッドの書き込みを削除する]
[＋板最近立ったスレ＆熱いスレ一覧 : ＋板最近立ったスレ／記者別一覧] [類似スレッド一覧]


↑キャッシュ検索、類似スレ動作を修正しました、ご迷惑をお掛けしました

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/01/20 16:53]: ちょと見ない間に前スレ消えちゃったので新スレ立てます。

基礎論なぜなにスレッド
cheese.2ch.net/math/kako/970/970523340.html
基礎論なぜなにスレッドその{φ,{φ}}
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014140987/l50(dat落ち)
数理論理学　基礎
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035210795/l50
フォン・ノイマンVSアラン・チューリング
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1009039204/l50
496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/23 16:38]: Shoenfieldのって
どのくらいの予備知識が必要ですか？
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/23 19:53]: >>496
英語が読めないと駄目なんじゃない?
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/24 03:18]: >>478
図書館でコピーすれば安いよ。
全ページコピーは著作権法違反になるから駄目だけど。
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/24 17:02]: Shoenfieldの本がアマゾン（日本）でカートに入らない（マジ）のは
仕様ですか？
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/25 06:32]: 数論初学者の学部１年生です。
わからんスレで質問したらこちらへ誘導されました。
教養学部の理数工専攻なんで、いわゆる数学科のかたよりも
おもいっきしレベル低いです。

A_1∧A_2∧A_3∧…∧A_n = ￢(￢A_1∨￢A_2∨￢A_3∨…∨￢A_n)

という、いわゆるド・モルガンの法則ですが
これは項が無限個の（有限個でない）場合にも適応できるのでしょうか？
また、できないとしたら、どのような時ですか？

どうかよろしくご指導お願いします。
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/25 14:54]: >>498
自分で読むだけなら全ページコピーしても無罪
502 名前：498 mailto:sage [03/05/25 16:29]: >>501
基本的に半分以上コピーした時点で違法です。
著作権法を読めば分かります。
【図書館資料の複写】であることに注意です。
503 名前：まおまお mailto:sage [03/05/26 11:27]: >>500
i) 通常のブール代数の場合、完備ならば（＝集合代数、と考えてよろしい
でしょうか？）、意味的に考えて、成り立つように思うのですが。

ii) 有限個の場合にA_1∧…∧A_n = ￢(￢A_1∨…∨￢A_n)が成り立つにも
関わらず、無限個の場合に成り立たない例をあげよ、と捉えるのが、題意の
自然な解釈だとして。

例えば数直線に普通の位相を入れて、閉集合全体の成す（包含関係に基づく）
束を考えるっす。当然、ブール代数になんか、ならねっす。
で、A_n = [-1/n, 1/n]とおくと、
(￢A_1∨…∨￢A_n…)は数直線全体、つまり（右辺）= ￢(￢A_1∨…∨￢A_n…)
は空集合になりやす。
しかしもちろん（左辺）=（原点）なので、（左辺）≠（右辺）でやんす。
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/26 16:10]: 無限論理
505 名前：500 mailto:sage [03/05/26 21:50]: まおまそさん、レスありがとうございます。

あれからいろいろと調べてみたのですが、
項の数を数学的帰納法を使って増やしていく証明をみつけました。
通常のブール代数では成り立つと考えてよいようですね。

ところで、ii) の有限個では成り立つが無限個で成り立たない場合なのですが

> A_n = [-1/n, 1/n]とおくと、(￢A_1∨…∨￢A_n…)は数直線全体

というところがよくわかりません。なぜ原点は除かれないのでしょう？
506 名前：500 mailto:sage [03/05/26 21:51]: まおまおさん、失礼しました。
505で、お名前を間違えてしまいました。
507 名前：まおまお mailto:sage [03/05/26 22:57]: >>505
> > A_n = [-1/n, 1/n]とおくと、(￢A_1∨…∨￢A_n…)は数直線全体
> というところがよくわかりません。なぜ原点は除かれないのでしょう？

はい、見ての通り、そこがキモであります。
閉集合全体の成す束、と始めに設定したので、登場人物としては、通常の
位相の意味での閉集合しか出てこないっす。で、件の（右辺）=
(￢A_1∨…∨￢A_n…)は、常識的（？）には「原点以外の点全て」なのです
が、もちろんこれは（開集合ではあっても）閉集合ではないっす。

そもそもjoin S (∨S)の定義は最小上界、つまり「Sの任意の元よりも大きい
元の中で最小の元」ですので、この場合は「(￢A_1∨…∨￢A_n…)の閉包」が
「各￢A_nよりも大きい『閉集合』のうちで、最小の『閉集合』」という
ことになりやす。閉包をとるときに、原点も侵食（？）されるっす。
508 名前：まおまお mailto:sage [03/05/26 23:08]: 「何やら、嘘くせぇハナシやなぁ」と思われたとしても、それはそれで
正常な感覚ではないかと。ただ、これはいわゆるHeyting代数の構造（の双対
構造）であって、私が勝手に妙な構造を定義した訳ではないっす(^^;

Heyting代数は直観論理との関連で出てくる概念で、Boole代数もHeyting
代数の一種です。まず、直観論理とは何か、ということを説明しますと‥‥。

あ、しまった、私も勉強始めたばかりだった（笑）。という訳で、何か質問
があれば、私なんかよりもマトモな人達に聞いてみて下さい(^^;
509 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/05/28 14:51]: 　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/05/29 01:25]: >>500
添え字が省略するけど、Σｘが存在すれば、Σａ＊ｘも存在して、
Σａ＊ｘ＝ａ＊Σｘ
－Σｘ＝Πーｘ
なら、補元の存在を使って証明できるよ。

それから、分配法則の半分は常に成り立つ、
ΣΠｘ≦ΠΣｘ
添え字は省略したけど両辺に現れる上限下限が全て存在する場合。
511 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/06/04 20:13]: こむばむは。
僕、あげ丸クンです！
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/05 00:15]: こむばむは。
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/07 04:25]: 次は基礎論なぜなになになにスレッドにして下さい
514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/07 23:41]: 次はありません
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/08 11:00]: しょうがないからノイマン流でいくか、さくせさーにするかだろうなあ。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/08 15:02]: 携帯換えたらスレタイ見れるようにﾅﾀｰﾖ
517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/08 15:34]: λfz.fffz
とか
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/19 10:18]: さくせさーキボン
519 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 08:24]: 質問なんだけど。
orthomodular latticeって、ブール代数を含んでるよね。
じゃあ、量子論理も、ブール代数を含んでるの？　それとも、ブール代数では
成立しない論理式が、量子論理で成立する？

スレ違いだったら、ｽﾏｿ。
520 名前：_ mailto:sage [03/06/20 08:25]: homepage.mac.com/hiroyuki44/
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/20 09:47]: >>519
「含んでいる」とか「含んでいない」ってのがどういう意味できいて
いるのかわからない。どのブール代数も古典命題論理のモデルである
というのと同じ意味でどのorthomodular latticeも量子論理のモデル
である。ただ量子論理というのは言葉だけで、これが論理として意味
あるものであるという話は聴いたことがない。
522 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 11:49]: 量子論理で定理として知られている論理式で、ブール代数において必ずしも
恒真でないものって、ありますか？　という質問の仕方だと、OKですか？

>ただ量子論理というのは言葉だけで、これが論理として意味
>あるものであるという話は聴いたことがない。

・・・そ、そういうモンでありますか。
それは、「何の役にも立たない」という意味でありますか？　それとも、
それ以前の問題なのでしょうか。
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/20 12:50]: >>522
ブール代数は orthomodular lattice であり、ブール代数ではない
orthomodular lattice がありますから、話が逆でしょう。

量子論理を述語論理として使おうとしても量子力学を記述すること
ができるわけではないという意味で役にたたないということです。
とくに定説というわけでもありませんが。
524 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 13:27]: >とくに定説というわけでもありませんが。
いえ、心象というか感想を教えてもらうだけでも、参考になるっす。

Hilbert ortholatticeはorthomodular latticeですよね？
ブール代数はHilbert ortholatticeなのでしょうか、それとも
Hilbert ortholatticeはブール代数の範疇を逸脱するのでしょうか？
525 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 13:32]: ああ、ごめんなさい。最後の行、逆ですよね。
ブール代数はHilbert ortholatticeの範疇を逸脱するのでしょうか？
って聞きたかったんです。
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/20 15:11]: >>525
ブール代数は分配律を満たすので modular lattice であり、補元は直交元
になりますから orthomodular lattice になります。 orthomodular lattice
の典型例は内積空間の部分閉空間の全体です。これが（２次元以上なら）
分配律を満たさないことはすぐわかります。「範疇が逸脱する」という
言葉は誤解の原因のように見えます、使わない方がよい言葉ではない
でしょうか？

Hilbert otholattice という言葉は知りませんのであしからず。
527 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 15:48]: >「範疇が逸脱する」という言葉は誤解の原因のように見えます、使わない
>方がよい言葉ではないでしょうか？
了解しました。

量子論理は、一般のorthomodular latticeよりも真に強い系であり、一般の
orthomodular latticeにおいて必ずしも成立しないような論理式を、公理と
して持ちます。実際、orthomodular latticeの公理に加えて、無限に公理を
持つことが知られています。
しかし、それらのうちで私が理解したものは、いずれも分配律の弱い形と
同値のようです。つまり、こういった公理でorthomodular latticeを締め付
けても、まだブール代数を中に含んでいる訳です。

で、私の質問は、現在知られている全ての公理で締め付けても、まだなお
その中にブール代数を含んでいるのだろうか？　ということなのです。
528 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 15:48]: ☆Ａ級美女が貴方の為に・・・☆
endou.kir.jp/yuminet/link.html
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/20 16:21]: >>527
それは失礼いたしました。
あなたのおっしゃる量子論理というのは、どのような公理なのでしょうか?
たとえば、分配律は成立しないことを公理に採用すれば、当然、ブール代数
は除外されるわけですが?
530 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 16:51]: >それは失礼いたしました。
いえ、色々と教えて頂いて、参考になります。

>あなたのおっしゃる量子論理というのは、
Hilbert空間の部分閉空間の全体のなす束、ということだと思います。
全ての公理が同定されている訳ではない、と思いますので、私の質問自体、
「現在知られている限りで」という但し書き付きになりますが。
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/20 17:26]: >>530
それなら、529にあるように、「３元があって、分配律不成立」という
論理式が成立してますからブール代数は排除されますね。
532 名前：１３２人目の素数さん [03/06/20 20:35]: なるほど。
いろいろと、どうもありがとうございました。
533 名前：コピペしようぜ！ mailto:sage [03/06/20 20:37]: 早稲田大SuperFree強姦事件のまとめページ
www.memorize.ne.jp/diary/06/93147/

早稲田大レイプ魔晒し上げ画像
tmp.2chan.net/img2/src/1056025506230.jpg
oosaka52.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img/586.jpg

早稲田大レイプ魔晒し上げフラッシュ
cstrike-inr.mine.nu/SuperFree/waseda.swf
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/06/21 06:22]: ところで、基礎論て数学なんですか？論理学の一種では？
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/21 11:29]: 数理論理学が基礎論の一種。
基礎論はメタ数学であるがそれも数学の一種。
536 名前：１３２人目の素数さん [03/06/21 20:41]: life.2ch.net/model/
モデル理論とか語りに行きませんか？
537 名前：妄想家 [03/06/21 20:46]: 数学は論理学の１分野に過ぎないよ。所詮は論理学の中で踊っているだけさ。
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/22 00:22]: >>546
ﾜﾛﾀ
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/22 01:55]: しかしそのモデル板、激しく過疎版だな
540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/22 10:35]: 量子論理が分配則を否定を公理に持つあるけど、あれは分配則が弱まってて、
一般的には成立しなくなってるだけじゃなかったっけ？

量子論理＋分配則 → 矛盾とはならなかったよね？？それともなるんだっけ？
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/30 18:44]: >>540
量子論理の定義による。大体、量子論理というのは古典述語論理とか
直観主義命題論理というような、多くのひとの共通認識のあるものでは
ないので、529,530,531 のようなやりとりになっているのではないで
しょうか?
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/30 20:40]: 直観主義量子論理を定義して下さいませんか
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/30 21:07]: >>542
それは最強の論理！
つまり公理は一つだけ、矛盾。
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/30 21:40]: 直観主義多様相論理を定義して下さいませんか
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/06/30 22:02]: >>544
うーん、うーん、うーん、何だ! そりゃ?
546 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/01 02:55]: >>544
直観論理ベースの様相論理ならいくつか体系があるけど。
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/02 08:19]: で、>>538は何が可笑しいんだ
548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/02 14:47]: OrthomodularだがModularでない例って、何かありますかね？
549 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/04 01:53]: >>548
ヒルベルト空間の閉部分空間、直交を否定と読んで。

>>546
あったはずに訂正。
古典論理からみると「直観論理で証明できる」が様相になる。
550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sagebc [03/07/06 10:07]: >>549
Intuitionistic Modal Logic でぐぐれば山のように論文が、、
551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 11:22]: 元数学科学生
「知的な刺激を受けるには、近くの大学で開催される
　(数学基礎論の)研究集会・講演会を探して
　参加してみると良いと思います。」

某ロジシャン
「・・・野矢さんが書かれたものからの興味なら、
　数学関係のセミナーは避けるべきです。
　野矢さん、内井さん、高橋昌一郎さんなど、
　一般向けのゲーデルを書かれる方は、哲学の方で、
　これらの方が、書かれるものは、現在、日本で
　数学基礎論と称しているものとは、全然違う
　ものなのです。
　たとえば、これらの方と、日本数学会・数学基礎論
分科会とは実質交流ゼロです。

　哲学の方たちが書かれる「数学基礎論」は、
　私が興味を持っているような、１９３０年ころまでの
　数学基礎論で、現代日本の数学者が「数学基礎論」
　と呼んでいるものの殆どは、海外では logic,
　mathematical logic,symbolic logic と呼ばれている
　ものなのです。」
552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 11:32]: 元数学科学生
「昔々大学院で証明論を学んだことがあるので、」

某ロジシャン
「日本には、生半可に不完全性定理が分かっている
　（と思っている）人が嫌になるほど多いのです。
　これらの人は、妙にプライドがあるだけに、
　実に厄介です。（＾＾；）」
553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 11:43]: 　生半可に分かっている人
ⅰ）ツェルメロの公理的集合論によって、
　　ラッセルのパラドクスが提示した
　「集合の全体」の問題が解決したと思い込む人
ⅱ）ゲンツェンの無矛盾性証明によって、
　　ゲーデルの不完全性定理が提示した
　「証明の妥当性」の問題が解決したと思い込む人
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 11:47]: そして
ⅲ）コーエンのフォーシングによって、
　　カントルの連続体仮説が提示した
　　濃度の問題が解決したと思い込む人
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 12:13]: 昨日、近所のゲーデルBBS行ったんです。ゲーデルBBS
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、素人歓迎、玄人お断り、とか書いてあるんです。
もうね。アホかと。馬鹿かと。
お前らな、素人歓迎如きで普段書かないゲーデルBBSに書いてんじゃねーよ。ボケが。
素人だよ。素人。
なんか親子連れとかもいるし、一家４人でゲーデルBBSか。
おめでてーな。
よーしパパ実無限疑っちゃうぞー、とか言ってるの。
もう見てらんない。
お前らな、素人掲示板つくってやるから書き込みやめろと。
ゲーデルBBSってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
直前にカキコした奴といつ喧嘩になってもおかしくない。
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。
女子供は、すっこんでろ。
で、やっと書き込めたかと思ったら、直後の奴が、証明論学んだもんで、とか言ってるんです。
そこでまたブチ切れですよ。
あのな、証明論なんてきょうび流行んねーんだよ。
ボケが。
得意げな顔して何が、証明論、だ。
お前は本当に証明論を知ってるのかと問いたい。
問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、証明論学んだって言いたいだけちゃうんかと。
ゲーデルBBS通の俺から言わせてもらえば、今、ゲーデルBBSでの最新流行といえば、やっぱり、不動点、これだね。
自己印刷もベリーのパラドックスも不動点
これが通のカキコミ
自己印刷ってのは、自分が印刷できちゃう。
そん代わり、「自分」という言葉はない。これ。
で、それに、ベリーのパラドックス。これ最強。
しかしこれを書くと次から管理人にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦めできない。
まお前ら半可通は、楕円曲線の有理点でも計算してなさいってこった。
556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 16:42]: 20点
557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/06 16:43]: コーエンのフォーシングを学ぶにはどうすれば？
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/07 13:30]: ヒルベルト空間の閉部分空間の、たとえばどんな具体例が
「a<c だけど a∨(b∧c)≠(a∨b)∧c」
になるんでしょか。

有限次元の閉部分空間で、このような反例がありまつか。
559 名前：１３２人目の素数さん [03/07/08 08:15]: おまいら、たまにはageませんか？
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/08 11:13]: age
561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 08:52]: 無限には、可算無限と非可算無限の２種類があるとゆうことを聞きました。
では、有限も可算有限と非可算有限の２種類に分けるというアイデアは
どうですか。

割と新発見なのでは、とは思っています。
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 11:12]: あなたの言う非可算有限とは、言い換えると区間のことでは？
そう考えれば、非可算有限＝無限ということになるような気がするが…。
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 14:17]: >>561
実際に分けて見せてくれないとあまりコメントのしようがないような気がする
でないと新発見かどうかも分からないんじゃなかろうか
564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 15:27]: 加算有限って具体的にどんなのですか
565 名前：↑間違い mailto:sage [03/07/09 15:27]: 非加算有限って具体的にどんなのですか
566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 17:40]: 有限は無限にありますよ。
1，2，3，…
567 名前：１３２人目の素数さん [03/07/09 19:58]: >>558
それぞれx, y, z軸じゃ駄目なの？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/09 23:03]: >>567
a<cの条件が・・・
569 名前：１３２人目の素数さん [03/07/10 08:14]: じゃあ、>>549はどうなるほい？
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/10 20:41]: >>569
え、何か問題ある？
a<c⇔aがcを真に含む
だと思ってたんだけどもしかして違いますか
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 09:32]: >>549の具体例は、どうなるほい？
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 10:24]: >>571
何か矛盾があるなら具体的に指摘してください
573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 10:43]: >>572
571 ではないが、コメント。
modular 則は加群の部分加群の全体の束で満たされている。同様の
理由でヒルベルト空間の閉部分空間全体のなす束でも満たされている。
だから 548 の求める束は自然なものとしては存在するはずがない。
>>548
反例はあると思う。本当にしりたいなら、その背景を提示されたし。
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 11:37]: >>573
確かに成り立ってますね
さっき計算したら確認できました
>>569の指摘はそういう意味だったんでしょうか？
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 11:52]: >>574
本人ではないからわかりません。
調べると昔の論文で、complemented で weakly modular (つまり orthomodular ) な束が modular となる必要十分条件に関する論文が Pacific J. からでて
いますからそれには書いてあるのでしょう。前田周一郎著の「束論、、、」
には書いてあるかもしれない。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 14:37]: a, bがヒルベルト空間の閉部分空間だとして、a∨bも閉集合になるっすか？
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 15:05]: >>576
一般には閉部分空間の和は閉とは限らないので、閉包をとるんでは？
578 名前：１３２人目の素数さん [03/07/11 15:52]: >>577
じゃあさ、a, b, cをヒルベルト空間の閉部分空間としてさ。
a∨bを、閉包をとる前の素朴なspanning {x+y | x∈a, y∈b}だとしてさ。
>>573の言ってることってのは、a≦cのときにmodular 則
a∨(b∧c) = (a∨b)∧c
が成り立つってことやろ？

で、Cl (a∨(b∧c)) = (Cl (a∨b))∧cも成り立つん？？
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 16:39]: Cl (a∨(b∧c)) ≦ (Cl (a∨b))∧cは簡単に出るけど
逆はどうやったのか忘れてしまいました
というかできたと思ったのが単なる勘違いだったかも
580 名前：１３２人目の素数さん [03/07/11 17:26]: そもそも、>>577の「閉部分空間の和は閉とは限らない」の
具体例って、どんなのがあるんすか。
581 名前：_ mailto:sage [03/07/11 17:29]: homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz09.html
582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 17:43]: >>576
ヒルベルト空間の閉部分空間の和は閉である。
A,B を閉部分空間,A の直交補空間を C とすれば
A+B は A+(B\cap C) となる。 A への射影を使って
このことの証明がでぃる。573はそれが前提。
583 名前：１３２人目の素数さん [03/07/11 18:17]: capって、∧のことでつか？
Bが「ナナメ」でも、そんなことが言えるんかいのう・・・
584 名前：_ mailto:sage [03/07/11 18:19]: homepage.mac.com/hiroyuki44/jaz09.html
585 名前：582 mailto:sage [03/07/11 19:17]: p_C(B)のつもりで書いたのだけど、p_C(B)が閉部分空間
になることが成立することをいわないといけないな。
だから「ヒルベルト空間の閉部分空間の和は閉である」
があってるかどうかわからなくなっちゃたな。失礼!
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/11 21:11]: えーと、混乱してきましたが、とりあえず
有限次元部分空間は閉
閉部分空間と有限次元部分空間の和は閉
なので有限次元なら反例なし。

Norm空間なら閉部分空間の和は一般には閉でないです。
どんな例があるのかは忘れたけど・・・
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 10:48]: >>586
ヒルベルト空間がよくわからなかったため 549 の答えが正しい
ことがわからなかったので考えてみました。これでどうでしょう。

a_n, b_n n=1,2,... が正規直交基底をなしているとき、
A を a_n n=1,2,... で生成される閉部分空間とする。
B を A と Σ(1/n)b_n で生成される閉部分空間とする。
( B/A は一次元)
C を (1- 1/n)^(1/2)a_n + (1/n)^(1/2)b_n n=1,2,... で生成される
閉部分空間とする。(C の正規直交基底とっている。)
A+C は b_n を含んでいるから閉包をとれば全空間となる。
つまり、B∧(A∨C) ＝ B
ところで C の要素は
Σλ_n ((1- 1/n)^(1/2)a_n + (1/n)^(1/2)b_n ) で Σ(λ_n)^2 < ∞ の形、
B の要素は
Σμ_n a_n + μΣ(1/n)b_nで Σ(μ_n)^2 < ∞ の形だから b_n の係数に
着目すると B∧C は 0 空間となる。
よって、 B∧(A∨C) ＝ B と A∨(B∧C) ＝ A は等しくない。

あっていれば、自然な例だからこれが普通の反例なのかなと思いますが。
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 11:36]: >>587
その推論自体は正しそうですがそれだとA<Cにならないのでは？
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 11:55]: >>588
A が B の部分空間であるとき、
B∧(A∨C) ＝ A∨(B∧C) がモジュラー則が成立することだと
思っています。
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 12:08]: >>589
失礼、>>558と記号が違ってただけでしたか
591 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/07/12 12:29]: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 13:09]: >>587
> A+C は b_n を含んでいるから閉包をとれば全空間となる。
っていうところ、閉包を取らずとも全空間になると考えても良いですか？

それにしても、凄く賢いですね。一体、どういう着想でこういった例を
思いつくんでしょうか？
それとも単に、家にモノリスとかがあって、一晩寝ただけで脳味噌が
勝手に進化するんでつか？
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 13:36]: A+Cが前空間だとすると
B = B∧(A+C) = A+(B∧C) ≦　A∨(B∧C) = A
となって矛盾。
二番目の等号は、部分加群全体ならmodularだから。
594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/12 14:17]: >>592
593 さんの答えがあるので、余計ですが Σ(1/n)b_nが A+C に
入らないことが直接しめせます。
考え方ですが、昨日の585などから、射影が閉空間にならない
例を作ろうとしました。射影は一般に閉写像ではないことが
知られています。例えば、tan x の（－π/2,π/2）のグラフは
平面で閉集合ですが、射影したものは開区間ですから閉集合で
はありません。これをヒルベルト空間にもっていけばよいと思い
ました。それで、1/n の和が収束しないことに引っ掛ければよい
だろうと考えて、ずいぶん考えましたよ。射影で閉空間とならない
例ができれば、modular則をしめそうとした場合の要点がそこに
あるのだから、反例になるだろうと考えて、、、です。
簡単に思いつくほど頭がよいわけではありません。
595 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/14 01:48]: 完全に出遅れた、ごめん。
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/14 02:37]: ２チャソにおいては出遅れは問題ない
なにしろ２チャソだから
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/14 08:54]: 出遅れたはいえ、言ってたことは合ってたんだからな。
>>587が優秀なのは明らかだが、加護ハンも流石によくご存知でやんす。

ついでに、非可算有限についてもコメントしてくれたらソンケー(w
598 名前：１３２人目の素数さん [03/07/15 10:35]: 可算有限age
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/15 11:11]: 不完全性定理っていうくらいだから、証明そのものも不完全なんじゃ
ないですか
600 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/07/15 12:34]: 　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/16 00:49]: で、非加算有限の話はどうなつたですか・・・
602 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/16 02:49]: ソンケーされてみよう（Ｗ
>>561
可算・有限のそれぞれの定義を確かめ直してみることをお奨めします。
感覚的にはこんな定義です。
（高々）可算：自然数からのそれへの上への関数が存在する（数えられる）
有限：自然数の真部分集合への１対１関数が存在する（数えれきれる）

簡単に言うと、非可算有限はありません。

＃（知らないけど）巨大基数での無限基数の構造やモデルで、
＃”有限のような”性質が成り立つとかの話ではないと思う。

>>599
「この機械は壊れている」という発言が壊れていないように、
不完全性定理の証明は不完全ではない。
603 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/16 02:57]: >>602
いちおう、可算選択公理のある世界での話です。
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/16 08:13]: >>602
有限の説明がなんか変でないですか？
有界でないと・・・
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/16 18:13]: >>602
もうちょっと前の段階から確かめ直してみると面白いような気が・・・
自然数を持ち出さない定義を考えてみたり・・・
そしたら、哲学になっちゃうと思うんですけどね。
まあ、基本的に哲学か・・・
606 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/07/17 01:25]: >>604
そうですね。有界をいれないと偶数全体が有限になってしまう。

有限の説明をしようとすると、どうも不自然になってしまうなあ。
数えきれるみたいに、説明自身に再帰的に含むと気持ちが悪いし、
デデキント有限では、かえって問題がでそうだし。
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 09:46]: 単純に考えたら以下の規則で生成されるもの？

・空集合は有限
・有限集合とシングルトンの和は有限
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 09:48]: でも、これだと明らかに再帰的か
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 12:59]: ＞数えきれるみたいに、説明自身に再帰的に含むと気持ちが悪い

仕方ないな。総ての自然数を列挙するわけにはいかないのだから。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 17:13]: >>609
枚挙でなければ再帰的になるのが仕方ないとはどういう理屈ですか？
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/17 20:41]: >>610
そんなこといってないよ。
気持悪いのは、再帰的だからじゃなくて
そもそも有限というものが有限にきっちりと
定義し切れないところにあるからだって
いってるわけ。
612 名前：１３２人目の素数さん [03/07/19 10:36]: なあんだ。じゃ、結局、有限の本質はまさしく無限そのものなんだがや？
それ以上でも以下でもないんじゃけんね？

すべての自然数が、非可算だと思えばナイスずら！
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/19 12:25]: 自然数の存在を保障するのが無限公理だからなあ
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/19 21:29]: たしか初代スレで611さんが説明なさってたような＞有限
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 16:32]: academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1058643691/l50
おまいらも毛嫌いせずに、ここで大胆に哲学を語れ。
616 名前：１３２人目の素数さん [03/07/21 18:33]: お尋ねしたいのですが、不完全性定理に関する質問（宿題系）て受け付けてますか？
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 18:39]: >>615
普通に「数学基礎論」のタイトルで立てれば良かったのに。
そのスレタイじゃ哲学の中でも厨房と電波しか寄り付かないよ。
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 18:50]: >>615
>>459を参照してくれ。
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 19:02]: >>616
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043852921/l50
も一通りみておくといいかも。
620 名前：618 mailto:sage [03/07/21 19:13]: レス先間違えた・・・
>>616宛てです。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/21 23:39]: 教えてください。
1.不完全性定理の証明において、ゲーデル数のアイディアが用いられる。
このことの意味をヒルベルトのメタ数学の構想との関連で説明せよ。

2.公理的集合論ZFとカントールの素朴集合論
（実は公理系にはなっていないがある公理をもつと考えられる）
が、集合についての考え方どのように相違するのか
ラッセルのパラドクスの関連で説明せよ。
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/22 03:58]: 竹内の証明論入門が絶版で入手困難なのですけど、これに変わる
良き入門書（カット除去定理、ゲーデル、ゲンツェンによる自然
数論の無矛盾性証明、高階論理など）ってありますか？多分、邦
書には無いと思うので、洋書になると思うのですが...。
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/22 19:14]: >>621
2. のヒント

素朴集合論は、仮に公理化するとなると、素朴な内包公理を持つと
考えられる。内包公理とは、「あるものがそれに属するか否かを、
数学的に明確に決定できるならば、集合をつくることができる」と
いう、集合に対する自然な考えをあらわすものである。カントールは
素朴に、そのように属するか否かを決定できるものすべてを集合と
考えていた。

記号化するならば、

素朴内包公理
∃x ∀y（y∈x ⇔ P（y））（ただし、Pは任意の述語）

となる。

問１
素朴内包公理がラッセルのパラドックスを引き起こすことを説明せよ

問２
ZF にも内包公理と同じようなはたらきをする公理がある。それはなにか？

問3
１）ZFの該当する公理はある集合に関する考え方に基づいて弱められている。
その考え方とはどんなものか？
２）ラッセルのパラドックスがZFでは起らないことを説明せよ。
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/22 19:20]: >>621
1. は、いまいちわからん。授業のノートにはなんて書いてあった？
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/23 10:43]: >>622
A.S.Troelstra,H.SchwichtenbergのBasic Proof Theory
(Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, 43)
ってどうなの？
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/26 17:19]: 良く分からないけど、アマゾンで調べたら、目次その他が覗ける模様。
www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0521779111/qid=1059207375/sr=1-1/ref=sr_1_1/102-4795315-0695345?v=glance&s=books

ついでに、こんなリストマニアをハケーン。
www.amazon.com/exec/obidos/tg/listmania/list-browse/-/BMK2OSNIJEKK/qid=1059207375/sr=5-1/ref=sr_5_1/102-4795315-0695345

あとでジクーリ見てみます。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 17:11]: ＞問１　素朴内包公理がラッセルのパラドックスを引き起こすことを説明せよ

P(x)を￢x∈xとする。素朴内包公理により
∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）
ところがその場合
x∈x⇔￢x∈x
となるxが存在することになるので矛盾。
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 17:14]: ＞問２　ZF にも内包公理と同じようなはたらきをする公理がある。それはなにか？

分出公理
∀a ∃x ∀y（y∈x ⇔ y∈a＆P（y））（ただし、Pは任意の述語）
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 17:16]: ＞問3１）ZFの該当する公理はある集合に関する考え方に基づいて弱められている。
＞その考え方とはどんなものか？

集合は、既にある集合から構成される、という考え方。
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/07/30 17:23]: ＞問3２）ラッセルのパラドックスがZFでは起らないことを説明せよ。

>>627の証明と同様に考えた場合
s={x|x∈a＆P(x)}がaに含まれると
矛盾することがいえるが、
sがaに含まれなければ矛盾しない。
(内包公理の場合、aとして集合全体を
考えていたので、sがaに含まれないと
集合でない、ということになり、
sが集合であるという公理の主旨に反する）
631 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/02 01:12]: 「公理の趣旨に反する」って、法律学じゃないんだから、
数学らしく書こうよ。
632 名前：１３２人目の素数さん [03/08/02 05:09]: >>623> 問3 ２）ラッセルのパラドックスがZFでは起らないことを説明せよ。起らないことは証明できない。
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 08:07]: >>632
なぜ証明はできないのかいわなくっちゃいけないんじゃない？
634 名前：１３２人目の素数さん [03/08/02 12:01]: 「ZFで ∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）が証明できる」
ならば
「ラッセルのパラドックスがZFで起こる」
の対偶を考え、不完全性定理を適用。
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 14:12]: >>632 >>633
「証明せよ」では無くて「説明せよ」って言う言葉を使ってるのが肝心ですな。
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 16:47]: 何故、「ラッセルのパラドックスが ZF で起こらない」ことが証明できないか
といえば、それは「ラッセルのパラドックスが ZF で起こらない」あるいは
「ラッセルのパラドックスが ZF で起る」ということが論理式で書かれた
ものでないからである。つまり、内包公理をもつ公理系は、634 にある形の
論理式を導くため矛盾を起こす。623 の問3(2) は、この矛盾に至る推論のどこが
ZF の公理からの推論にならないところか？という問と考えられる。（この
問題を出した人がそこように考えているかはしらないが。）

634 の１行目の論理式は否定が証明可能なのだから、あと不完全性定理が
何とかといっているのは意味不明。
637 名前：sage [03/08/02 17:55]: >>636 634 の１行目の論理式は否定が証明可能なのだから、あと不完全性定理が
何とかといっているのは意味不明。

「証明できない」と「否定が証明できる」の区別ができない人がいましたか。
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 18:03]: >>637
∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）からは述語論理の体系で矛盾が
証明される。だから、述語論理から　￢∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）
が証明される。
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 18:12]: >>638
「ZFで ∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）が証明できる」の否定は
「ZFで ∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）が証明できない」で
「ZFで￢∃x ∀y（y∈x ⇔ ￢y∈y）が証明できる」ではない。
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/02 18:24]: >>639
つまらんこと書き込んでるとマツシンと同じになっちゃうよ！
641 名前：１３２人目の素数さん [03/08/02 19:11]: kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/03 01:18]: まあ、ZF が無矛盾であることをいわなければ、ラッセルのパラドックスがおこらない
証明にはならないわけで。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/04 15:34]: １、
ヒルベルトのメタ数学なら自然数論で
表現できる、みたいな感じなんじゃねーの？
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/04 15:35]: 歴史的な話なら哲学板の方が詳しい香具師がいそうだ
academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1058643691/l50
academy2.2ch.net/test/read.cgi/philo/1038386875/l50
645 名前：辻斬り mailto:sage [03/08/05 08:33]: ＞「公理の趣旨に反する」って、法律学じゃないんだから、
＞数学らしく書こうよ。

じゃ、あいぼん、書いてみろよぉ（ｗ
646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/05 14:25]: 別に難しいことが要求されているわけではないと思うが…
647 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/06 01:16]: ののたんに斬られたぁ（ｗ

説明せよなんだから、（ＺＦの無矛盾性が問われてないと考えれば）
分出公理にあやしげな述語を投げ入れて、
（すぐには）矛盾は出ませんよと説明してみせればいい。

ところで、普通、述語P(y)にxを含まないって制限しなかったっけ？

>>628
分出公理
∀a ∃x ∀y（y∈x ⇔ y∈a＆P（y））（ただし、Pは任意の述語）
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 10:35]: >>647
普通述語P(y)にxを含まないって制限しますよね。

P(x,y) ≡ ￢ y∈x として a が空集合でなく b∈a として
考えれば分かるけど、この公理から矛盾がでちゃうからね。

矛盾する公理を採用するのって普通じゃないだろうな。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/08 12:57]: >>647
x を定義するのに、定義の中に被定義項のxが含まれてちゃかっこつかないですからな。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/12 11:21]: >>648-649
いや、制限無用。
ウソだと思うなら、試してごらん。
集合論の基本だYO！
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/12 18:40]: >>650
何いってだよ、648に矛盾の導き方が書いてあるんだよ。
イマイの爺さんみたいに論理性がなくっちゃダメだよ！
652 名前：sage [03/08/17 03:10]: 制限無用は言い過ぎだが、自己言及そのものができないということ
にしてしまうと、実数論がまともに扱えなくなるので、自己言及そ
のものは制限しないのが普通。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/17 03:11]: 名前にsage入れてる…鬱だ。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/17 08:10]: >>652
「自己言及」って言葉は集合論にはでてこない。また集合論で実数論が
展開できることは当然。多分、自己言及というのは帰納法による定義の
ことをいっているのだと思われる。例えば性質 P(n) が n についての
帰納法で定義される場合 n についての論理式でPの現れないもので定義
できることは >>650 に書いてある「集合論の基本」だ。あるいは、実数
体をある性質を満たす構造として定義する場合も、同様のことがいえる
というのも当然。
つまり、わかっていないんじゃない?ってこと。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/17 17:36]: 非可述的って用語の方がいいならそうするけど。
例えば、「ワイエルシュトラウスの定理」は、
非可述的表現が禁止されると、表現すら出来ない。
つまり、実数論の基本的な定理は総崩れになって
しまうってこと、例えば田中尚夫の

「公理的集合論」（培風館）

辺りを見れば出てるよ。詳しくはその本でも読めれ。
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/18 03:45]: >>652
Pに出現する場合、まったく制限無用なのか、
自由出現（あるいは自由変数x）はゆるされないのか、
を書くと説得力があるよ。

＃自由変数を書き落としていたので匿名
657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/19 19:27]: >>655
その本のｐ32－33のことだと思うが、「非述語的定義を許さない」
ということ自体明確な定義のあることではない。よく読めばわかるが
そこに書いてあることは、まだ定義できていない要素を含むような
集合を使ってその集合の要素を定義してはいけない、というキツイ
規則のようだ。しかし、このような規則というのは、公理化の際、
どのようにするかの問題で今ある形態に近いものに関していうなら
648、649 につきているだろう。
それより、p33にある、「今日、逆理をいかにしてうまく逃れ、
しかも結果を失わずにすますことができるかは未解決の大問題
である」って本当なの？これ1980年ころの本だろう？
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/19 21:00]: >>657

手元に本が無くて確認できないんでなんだが、誤読でしょう。

>>そこに書いてあることは、まだ定義できていない要素を含むような

>>集合を使ってその集合の要素を定義してはいけない、というキツイ

>>規則のようだ。

じゃなくて、そうしないと定義できない例が示されて要るんだよ。竹内の
証明論入門の２階論理の話の最初のページ(P145)にも触れられているけど、
このような、いわゆる「悪循環」は実数論では避けることは出来ないんだよ。
で、証明論的な立場からいけば、困難は解決してないのかなあと思うけど、
専門外なんで、その辺りは詳しい人に聞いてくれ。
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/19 21:36]: >>658
定義に ramified hierachy ってのをいれる話なんじゃない？
どちらにしても、それは、「そうやると」って話しだし、定義があって
始まる話だから、どっちにしてもそういうやり方はとらずに、、、という
話なわけで、こういう制限はつけない、ってのは哲学の話で、数学じゃ
とっくのとうに、そういうこととは無関係って話じゃないの？
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/19 22:42]: >>659

スマソ。ramified hierachy って知らないので説明キボヌ。
（type理論みたいなヤツかな？）
ただ、ここを見て驚いたのだが、非可述的定義って、実は結構
知られていないんだね。小林・林（例の林晋センセイ、ね）の
構成的数学を扱った日本で数少ない名著、

「構成的プログラミングの基礎」

では、P130で、

「predicative　vs.　impredicative　よみがえった論争」

と題して、計算機科学方面では、実用的には　predicative　
な理論も　impredicative　なそれに負けないので、まだまだ
predicative　な数学理論も作れる余地はあるかも知れないと
のことは書いてあるので、一般の数学の立場では
impredicative　はあたりまえでも、構成的数学の立場からは、
そうでは無いというのはありだとは思うよ（この本が実際そう
いう立場だし。おかげで、外延性の公理も成立しなくなっちゃっ
たりするんだけどね（藁））。
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/21 02:07]: >>660 スマソ。ramified hierachy って知らないので説明キボヌ。

Goedel が constructible universe の定義に用いた。
２階算術だと Schutte の Proof Theory にある。(ramified analysis)
もとの idea は Principia Mathematica の初版。(2nd edition にはない)
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/21 22:16]: あれぇ、知らない間に、661みたいなすごい答えがでちゃってるな。
661の人って、プロの人？
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/21 22:44]: >>661

thanx

ここにも書かれているように、分岐type理論はプリンキピアの
初版では採用されたけど、二版以降は使われてないんだよね。
それは、非可述的定義を避けようとしたのはいいが、理論が複雑
怪奇になり、収拾がつかなくなったから。で、結局普通の数学で
は非可述的な定義は使われ続けている。

　ところで、プリンキピアの二版から使われている単純type理論
って、そこらがどう変わってるんでしょ？実用的になってるの？
また、どの程度まで数学を記述できるの？
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/22 01:27]: >>663
Ramsey, Frank P. [1925] “The Foundations of Mathematics,”
Proceedings of the London Mathematical Society 25, pp. 338-384.

読めばいいと思われ。Ramsey の著作集に収録されてるはず。学部の卒論の時に
コピーとったけど結局読まなかったな（笑
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/22 09:37]: >>663
symple type theory は Zermelo の集合論に対応するから、
置換公理を使わないで展開できる範囲は含むってことなんじゃない？
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/22 09:57]: >>665
symple type theory+無限公理より Zermelo の集合論の方が真に強いことがしられている。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/22 11:59]: >>666
そのことと、665 のことは矛盾しているわけでもないように思いますが
どういう意味ですか?
668 名前：666じゃないよ mailto:sage [03/08/23 16:28]: >>667
置換公理はそもそもZermelo の集合論には無い公理だから。
669 名前：１３２人目の素数さん [03/08/23 20:34]: >>648、>>660
どうせ、林・小林を読むならp115-117の
3.3.5 elementarinessの必要性を読めよ。

Fefermanの理論では全ての対象のクラスVが存在して
述語Classが存在するので、クラスを定義する式Fに
elementariness（648がいうような制限）を設ける。

しかし、集合論はFは制限せずに代わりに分出公理
（林・小林の本ではseparetion axiom）でAが集合の
ときに{x∈a|F}が集合であるという形にして、
集合の全体が集合ではないようにしてしまっている。
670 名前：１３２人目の素数さん [03/08/23 20:43]: Fefermanの理論は、集合論とは全然違うもの。
強いていえば、Quineが提案した集合論に似ている。
671 名前：１３２人目の素数さん [03/08/23 21:12]: Xは位相空間、Yはコンパクト空間であるとき、射影p:X×Y→X
は閉写像であることを証明せよ。

閉写像って何ですか？
集合で、開集合、閉集合って区別するのは分かりますが、
写像、すなわち関数で閉とか開とかってあるのでしょうか？

集合・位相の本ではそのような用語はなかったのですが
・・・
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/24 00:47]: >>670
Quine の ML や NF は、Russell に痛烈に批判されてたりして、かなーり人気のない、
っつーか、誰にも顧みられないシステムと思ってたけど、そんなつながりがあったのか。

ML や NF がらみは、未解決問題山積みだった記憶が。
673 名前：まおまお mailto:sage [03/08/25 08:59]: Yがコンパクトじゃなかったら、成り立たないんすかねぇ？
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/25 09:18]: >>671
「写像φが閉写像であるとは、閉集合のφによる像が常に閉集合であるときをいう」
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/25 12:45]: >>673
>>594 参照！
676 名前：まおまお mailto:sage [03/08/25 20:41]: >>675
おお、御指摘Thanks！
>>594って、それでなくとも頭良さげな雰囲気なのに、更に>>671を
予測してたんだとしたら、もはや神(^^;

ところで、>>671ってのは分離性の方はどうなんでしょうか？
例えば以下の方針の場合、分離公理使ってますか？（馬鹿なんで、使って
ても気づかない可能性アリ）つうか証明合ってるかどうかも・・・。

AをX * Yの閉集合、AをXあるいはYに射影したものをB, Cとする。
Bの集積点bが、Bに属することを言えれば、と。

bに収束するB内の点列を、(b1, b2, b3,...)とする。
射影点列(b1, b2, b3,...)を与えるようなA内の点列(a1, a2, a3,...)をテキトー
にとり（これ、選択公理なん？）、これのYに対する射影を、(c1, c2, c3,...)
とする。Ci = {ci, c_i+1, c_i+2,...}とおく。（C⊃C1⊃C2⊃C3⊃...）
677 名前：まおまお mailto:sage [03/08/25 20:41]: i) あるCjが、「集積点を持たない」場合
Ci = Closure (Ci)（i≧j）なのでCiは閉、つまりコンパクト。
{Ci}の有限交叉性から、∩[i≧j]Ci≠φ、c∈∩[i≧j]Ciとおくと、
c = c_n1 = c_n2 =...となるようなc_n_iが無限に存在する。よって点(b, c)は
（どんな開近傍を取っても、中にak = (bk, c)が含まれるため）(a1, a2, a3,...)
の（従ってAの）集積点。Aが閉なので(b, c)∈A、つまりb∈B。

ii) すべてのCiが、「集積点を持つ」場合
Ciの集積点の集合を、Di = {d_λ｜λ∈Λi}とすると、Λ1⊃Λ2⊃...で
ある。Diの集積点もまたDiに属するので、Diは閉、つまりコンパクト。
{Di}の有限交叉性から、∩Di≠φ、d∈∩Diとおくと、すべてのCiがdを
集積点として持つ。よって点(b, d)は（どんな開近傍を取っても、中にak
= (bk, ck)が含まれるため）(a1, a2, a3,...)の（従ってAの）集積点。Aが閉
なので(b, d)∈A、つまりb∈B。

んーどないでっしゃろ？
678 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:52]: 整数と分数
bubble.2ch.net/test/read.cgi/mukashi/1061081022/　より。
　速度というのは時間や長さ重さといったものと比べると人的要素の強い量
といえます。計算をしなければ値がでなかったり、ものさしとスピードガンとを
比べても分かると思います。
　さて、光速(熱速)ですが。実は光速には速度はありません。
　　　光速=無
　　　音波=振動
　　　水波=上下動
　上記を見れば分かると思いますが波(光も波とされている)には速度の値に
相当する空間位置の移動というものが無いのです。例えば音速が秒速350ｍと
すると、何が秒速350ｍもの速さで移動するのか考えてみればわかると思い
ます。音を伝えるのは空気ですが、空気が秒速350ｍで移動してるのではな
いのです。ましてや光となると、媒体するものすら無いのですから速度の概
念がまったく当てはまらないのです。　
679 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:53]: 　次に光速というものには相対性がありません。光速=約30万㎞/sという値で
すが、これは分数のプロセスを持った部分的な値なのです。値というものは
一点(個体)基準の整数と、全体(気)基準の分数があるのですが、光速の場
合は全体基準の値より成り立っているのです。
　光(熱)は水面にできる波紋と似たようなものです。波紋というものは全体に
広がります。一昔前、地球の裏側のチリで起きた津波が日本にきたこともあ
ります。ＴＶで糸電話はどこまできこえるのか？という疑問に答えるべく実験
をやったのを見ましたが、それに対し専門家は「せいぜい2、30m位だろう」と
答えましたが確か7/800までいって糸が切れこれが記録となりました。
　気の遠くなるような何万光年という所からでも光は届くのですが、もともと伝
達というものは全体に広がるものなのです。光の速さを測る実験ではよくもこ
んな方法を考えたものだと関心しましたが、この実験ではレーザーが使われ
ています。一見、レーザーは集中的なもので全体とは無縁に感じますが、垂
直方向からも線状に見えます。しかしその見えること自体が垂直方向への広
がりをも示しているのです。
680 名前：十二使鳥 [03/08/25 21:53]: 　変化(光)ははるか遠くの物にも変化(光)をもたらします。さて光速=約30万
㎞/sという値ですが、これは全体に広がる伝達時間（分母の数値は不確定）
を１秒で区切ったというもので、簡単にいってしまえば先程も述べましたが全
体基準の分数です。速度も分数の数式で表せますが、その値は一点(0)基
準の整数になります。時間は時間で等分できても、距離は時間では等分でき
ないのです。一個のリンゴは5秒という単位で区切ることはできません。
　速度(整数)でしたら確かに相対性はありますが分数には相対性はありませ
ん。しいていえば分数の性質は一定です。ものさしの目盛りが一定でなかっ
たら困ります。相対性理論というのは光速を速度だとし、一定の値を示す光
速に対し、速度は相対的であるはずだとして理論を展開していったものなの
です。アインシュタインの出した数式というものは理論により成り立ったもの
ではなく、観測結果より導き出されたものです。重力レンズも観測が先ですし、
(水星の近日点移動)アインシュタイン自ら認めた一般相対性理論に宇宙項
を付け加えたことからしても明らかです(観測後宇宙項ははずされた)
　光は粒子でその粒子は秒速30万㎞で飛ぶだぁ？飛ぶわけねぇだろドアホ！
空間が曲がる？なんのこっちゃ。
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/26 07:51]: >>676
>（これ、選択公理なん？）、
そうです、ただ、その前の b1,b2,... ですでに選択公理を
つかっています。一般に公理を使っているかどうかの問題は
数学の概念の定義を明示的に述べておかないと始まりません。
ですから、適当に書いています。
また、点列 bn という表現はやめて関数 b という方が明解で
しょう。an は順序対ですから、an はやめて関数 c がとれた
ことにします。さて、その c の像 C は何故存在するので
しょうか? もちろん置換公理でもよいですが、こんなところ
で置換公理を使うのは大げさで、Y の部分集合だから、分離
公理を使います。一般に集合型の関数の像は、分離公理と和
集合公理の組み合わせで存在がいえます。
677 の方ですが、Cn の閉包をとれば、2の証明をちょっと変
えることにより集積点でわけない短い証明になります。
証明はあってると思います。(まおまおさん、こんにちは!)
682 名前：まおまお mailto:sage [03/08/26 09:29]: >>681
丁寧な説明、どうもありがとうございます。

>その前の b1,b2,... ですでに選択公理をつかっています

そうか・・・言われてみれば。
今まで、それと気づかずに何十回使ったか、想像もつきませんですな(^^;

>>680
>飛ぶわけねぇだろドアホ！

私がドアホであることに反論の余地はありませんが、この場合におっしゃりたいこと
というのは、「30 km/sってのは、いくら何でも速すぎる！」という主張でしょうか。
それなら、例えば26.5 km/sくらいだったら、「まあ許せるかな」って感じですか？
683 名前：まおまお mailto:sage [03/08/26 09:41]: >>681
この場合の分離公理というのは、上の>>628-629あたりで説明されて
いる分出公理と同じものと考えてよろしいのでしょうか？
教えて君スマソ。

あ、「万」が抜けてら。
>>680
>(観測後宇宙項ははずされた)

論理的に、妙ですね。それなら、方程式の理論的成立は、観測に先立つ
ことにはなりますまいか。
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/26 10:08]: >>683
ああ、そうか、分離公理って、ハウスドルフとかなんかの話ですね。
分離公理、Separation Axiom、分出公理ってことで解釈してました。

まったく一般の位相空間で成立するか?ということになりますね。ま
ず閉包にはいる要素に収束する列がとれるか?というところが問題に
なります。一般の空間の証明は有向点集合を使い、可算選択公理より
強い選択公理をつかうことになりますね。それ以外はとくに問題が
なさそうですから、分離公理はなにも必要ないと思います。
コンパクト性をどう表現するかは選択公理とかかわるところで細かく
いうとだんだんつまらなくなるような気がします。
685 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/27 00:17]: >>669
ＢＧ集合論の（集合でなく類としての存在を導く）一般存在定理でも、
その式に類変数を含まないという意味での” elementariness”の必要性がありますね。
ＢＧでの置換公理はグラフであって外延性バリバリですけど。

計算量が表現できるなら、外延性が必ず成り立つようでは具合が悪い。
686 名前：山崎渉 mailto:（＾＾） [03/08/27 00:27]: 　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン
687 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/08/27 05:22]: >>685
あっいけない、同じ種類の書き落としだ！
「類変数を含まない」を「束縛された類変数を含まない」に修正。
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 10:57]: 質問がありますよ。
１－物理学は、「宇宙とは何か」という問いかけに答える学問です。
それなら、数学基礎論は「数学とは何か」という問いかけに答える
学問である、と考えてよいのでしょうか。
２－「内部」をわざわざカタカナで、「ナイーブ」と書くのは何故
ですか。「ガイーブ」なんて表現、見たことないです。
３－「内部＝ナイーブ」と内包という概念には、深いつながりが
あるのですか・・
４－以上の質問を友人にしたところ、「お前の言うことはワケが
分からん」と言われました。横柄な友人をギャフンと
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 15:14]: ＞質問がありますよ。
690 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 15:50]: マジレスしますぜ

ナイーブは英語のnaiveで、素朴なという意味です。
もちろん、知ってる上でわざとウソ書いたんでしょうが
そういうのはもうさんざんやられているので今やると
「流行おくれの田舎者」といわれて一生バカにされます。
もちろんあなたがバカを隠すために、わざと･･･
691 名前：ビッグバン宇宙論は完全に間違っていた！！！宇宙は無限である！！！ [03/08/27 18:42]: 科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は文字通り、存在するものではない。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和のために！！！！！！！！！！！！！！！！！
692 名前：十二使鳥 [03/08/27 20:16]: >>682べつにまおまおのことをドアホって・・・
確かに以前であったら制限速度以内ですし許してたかもしれませんが
現在ではそのスピードでも許しませんね。
>>683そんなとこ。論理的に説明する前にもう数式では膨張宇宙は成り立っ
ていたのです。つまり様々な観測結果の中にそれを示しえる観測があった
のでしょう。「生涯最大のあやまち」とアインシュタイン自ら言ったのは、「宇宙
は膨張なんかしないってったらしないよーだ」と言い張っていたことを恥じた
のか、それとも理論の裏付けがまるで成り立っていないことを奴なりに悟った
為なのか・・・
でも、今回の要点はそのようなことではないことは解ってると思うのですが・・・
しっかり、避けてますなぁ。ドアホというよりズルイですな。ちなみに得意に
なって説明(反論を)してくる人も数人いましたが全てバカでした。
　視点(基準)が変わると本質も変わります。3分の1も3進法でしたら割り切れ
ます。天動説はまだマシでしょう。実際人間の視点では天は回ってますから。
今回は裸の王様。いらぬ知識が裸だと思わせてる。しかも「王様は裸だよ」
といってやってもこっちがドアホと言われるしまつ。飛ぶわけないだろドアホ！
693 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 20:19]: 糞レス保守
694 名前：１３２人目の素数さん [03/08/27 21:51]: バカしか釣れない餌ばら撒いておいて、「全てバカでした」もないもんだ、と
695 名前：十二使鳥 [03/08/27 22:00]: >>692裸だと思わせてる。は誤り。服を着ていると思わせてるじゃドアホ！
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/27 22:40]: いつ頃からこのスレは糞スレになったんだろうか？
697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/28 02:09]: うわぁまたクズ哲が来てるよ・・・
物理板にでも行ってやってればぁ？「光速度は一定じゃない！
存在しない！」って
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/28 13:56]: >>697
放置しろよ、、、、
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 01:38]: クズ哲ってなに？
２典に載ってないんだけど
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 03:07]: >>699
www2.odn.ne.jp/~cdz90290/body/b002.html
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 08:17]: >>698
放置できないんでしょ。
だって彼（>>697）は、ナイーブだから(w
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 14:08]: >>701
おまえもな（呆
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 15:19]: >>699
よくそんなのみつけてくるなあ、、、、
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/29 20:35]: マジで教えて欲しいんだけど・・・
705 名前：十二使鳥 [03/08/30 19:30]: (パタパタパタ、チョン)
>>704だれも教えてくれないみたいですね。それでは私が教えましょう。
クズ哲とはクズの哲学屋をもじったことで私のことです。
bubble.2ch.net/test/read.cgi/mukashi/1061081022/
このURLに私の仲間がカキコしたものがあるのですがジャンルでいえば
哲学となる為でしょう。しかし厳密に言えば仏様(基にした著書の作者)は
哲学(物理も数学も)はまるで無知なド素人なのですが。
　ま、直訳するとクズ哲とは私のことになりますが事(意訳)はそれほど
穏やかなものではありません。ことの発端は>>678の私のトンデモ発言
にまでさかのぼります。
706 名前：十二使鳥 [03/08/30 19:31]: 　トンデモ発言に対しては普通反論が出るものですが、私のことをクズ
哲と言ってる輩達はその反論が出せず己のバカさ加減にのた打ち回っ
ているのです。(このトンデモ発言、なんとなく言わんとすること解るなぁ。
でもそんなハズねぇだろ？どこがおかしいんや？・・・わかんねぇ・・・
しかも整数と分数かよ。そんなハズねぇ・・・でもなんて反論したらいいん
だ？・・・やべぇなぁ・・・このトンデモ認めちゃうとおしめぇだよ・・・糞っ・・・
俺はバカか？バカだったのか・・・死にてぇ！こんなことなら死にてぇよぉ
ぉぉぉ、お母ちゃ～ん)
　ま、下手に反論してバカを露呈する輩よりはマシな方でしょう。内容を
はっきりとはいわないまでも少なからず理解できてるのですから。
　つまり意訳は、やっかみ、とでもいいましょうか、そんなところからきて
いるのです。
　雲行きが怪しくなる前に私はズラカリます。では、(パタパタパタ)
707 名前：１３２人目の素数さん [03/08/31 01:19]: 「証明できたことを証明する」ことをしなければ、証明できたことにはならないと思います。
なぜなら、証明できた　と主張しても、ほんとにできたかどうかわからないのであり、
証明できたことを証明しなければ、証明できたことにならないからです。

しかしながら、証明できたことを証明したとしても、「証明できたことを証明した」ことを
証明しなければならなくなります。
このようにして、結局、「証明できたことを証明する」のは不可能です。

以上より、もともと証明するということ自体が不可能なのではないでしょうか？
なぜなら、証明することが可能なら、証明したことを証明できるのであり、
上の結論と矛盾します

なんか詭弁のようで、自分でも意味不明になってくるのですが、
ご指導お願いします
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 02:03]: >>707
やっぱり、そういう意味の質問なら
こっちでやらないで雑談すれに戻ったほうが良いかも。
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1059231618/554-
とりあえず向こうでレスしといた。
709 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:35]: 　まずこれは証明以前の問題で、観測結果では一定と出ているのにも
関わらず、速度は相対的だとして結果をねじ曲げ帳尻を合わすことをし
ていることである。事実をねじ曲げ、空間をねじ曲げた結果、糞(相対性)
理論ができた。ただそれだけ。
　もしもになってしまうが、その当時全体に広がる伝達時間を一秒で区切
っても30万km/sという値を出せる可能性に気付いていれば、距離割る時
間以外の方法を気付いていれば、速度という固定概念を崩すことができ
たなら・・・今頃は糞理論は相手にもされないものとなっていたでしょう。
　長い年月が経って今ではこのような考えを出してもこっちが相手にされ
ないのだが・・・
　今となっては>>707の言うように証明が必要かもな。そうなると正しい正
しくないに関わらず、厳しいだろうな。相手は実体の無い見えない物でも
あるし。感覚的におかしいだろ！は通らないか。

　
　
710 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:36]: 　ご指導お願いしますって言われても・・・参ったな・・・
>>707さんは解らないものは解らないとしていて、つまり正直であって
俺的には何も問題ない。しかし社会的には問題がある。社会的には黙っ
ている、若しくは皆と同調する。が無難。でも俺的にはそういう奴らは
気に食わない。
　ありのまま(自然)で生きるも良し、社会的に生きるも良し。ただありの
ままではこの先いろいろ弊害が出てくる。もし今後社会的に生きるので
あれば、ありのままの自分もあることを忘れないように・・・だれも人生相
談してくれっていってないか？
わけ解らんくなってきた。まったくこっちが指導してもらいた・・・くない！
寝る。
711 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:41]: >>708すまん。気づかなかった。
712 名前：707 mailto:sage [03/08/31 03:43]: なんのために証明するんだろ
なんだこりゃ
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 03:43]: なんで基礎論のスレに光速度の話しがあるんだよ。
すれ違いやめれ
714 名前：十二使鳥 [03/08/31 03:58]: >>713ごもっとも。俺の勘違い。迷惑をかけました。さっさと寝ます。
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 05:52]: >>707
たとえば計算問題も同じで、何度計算したら、あるいは検算したら
正しいといえるか？ということも問題となる。
証明に関していえば、原理的には形式論理の枠組みを決めて、文字列
の変形規則である推論規則をきめ、通常認められている公理から、
この変形で到達していることができれば証明の検証ができたことに
なる。原理的には計算機でチェックできる。
現実にはできないので、レフリーというのがいるが、ときどき間違う。
もちろん、計算機でも間違える可能性はある。つまり、その意味では
問題は解決しない。証明を見つけることは、一般にアルゴリズムが
存在しないが、証明のチェックは上記のように比較的簡単なアルゴ
リズムがある。
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 06:04]: >>706
クズ哲呼ばわりされたのがよっぽど悔しかったんだね
ご愁傷さま
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 06:22]: 計算機によるチェックが正しいと何故言えるのだね!

とか言われるオチ
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 17:49]: >>716
だが一理あるぞｗ
漏れもトンデモに対してあそこまでいかなくとも
同じようなこと思ったことあるし
おまいらも実はそうだろｗ
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 17:53]: だから漏れはトンデモに対してもキッチリ反論するか
でなければ触れないということにしている
罵倒は確かにかっこ悪い
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/08/31 21:37]: ご愁傷さま（ﾜﾗ
って書いた方がよかったかな
うん、確かに罵倒はカッコ悪いですね～（ﾜﾗﾜﾗ
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 08:00]: ＞同じようなこと思ったことあるし
やっぱトンデモは先天性で治療不能だ（ｗ
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 08:02]: だから漏れはトンデモに指導なんて馬鹿はことはせず
ひたすら罵倒して人格破壊させる。
かっこよく見せたいために死ぬ馬鹿はいない
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 13:42]: >>721は>>718を一体どういうふうに解釈したんだろう…
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/01 19:29]: 分かち合おう
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/04 00:00]: 頼むから他でやってよ
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/04 07:28]: わかちあおうよ
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 21:03]: 「再帰的に公理化可能」っていう言葉があるんですけど、
これの意味って簡単に言えばどんなものですか？
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 21:06]: 自分のバックグラウンドを・・・
一階述語論理の初歩的なところまでは
習得しているつもりです。
完全性定理とか、そのあたりまでは。
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/08 23:13]: >>727
論理式が公理かどうか決定する手続きがある。
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 05:31]: >>729
ありがとうございます。
となると、例えば、命題論理の形式体系はその条件を
満たしており、標準的な述語論理の形式体系はその条件を
満たしていない、といった具合になるのでしょうか。
公理というのは証明可能な論理式のことであり、
つまりは、決定可能かどうか、とうことですよね。
どこか可笑しい箇所があれば指摘して頂けると有難いです。
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 06:35]: >>730
729さんではありませんが、、、。
公理は証明可能な論理式のことではありません。一般的な定義では
閉論理式の集合をいいます。述語論理の公理系は帰納的公理化可能です。
また、集合論の公理系、自然数論の公理系などはすべて帰納的公理化可能
です。証明可能な論理式の全体となると、それらは帰納的ではなくなり
ます。命題論理の場合はそれも帰納的ですが、このようなことはめったに
起こらないことです。また、普通、公理系といえば、論理式がその公理系
のものか決定手続のあるものしか浮かべない方が普通です。しかし、もち
ろん帰納的でない公理系はいくらでもあるわけです。
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 07:04]: >>731
ご指摘、感謝します。
729さんや731さんのコメントを踏まえて再びテキストを見直してみると、
「論理式が公理かどうかを決定する手続き」とか
「公理化可能」といった言葉は出てくるのですが、
それらについての詳しい説明はなく、
また、731さんのコメントを見る限りでは思ったよりも難しそうで、
今の段階では、ちょっと理解できないな、と感じました。
違う分野の本を読んでいて、その言葉が出てきたので、
現段階での予備知識だけで理解できるものなら理解したい、
と思ったのですが、まだ勉強が必要のようです。
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 07:24]: 懲りずに、ちょっと思ったことを・・・
述語論理のセマンティクスにおいて、
閉じた論理式に対して構造における正しさを
帰納的に定義した後、
開いた論理式に対しては、
その閉包を考えて構造における正しさを定義していますが、
このあたりが帰納的ではなくなる原因だったりするのでしょうか。
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 09:46]: >>733
732 において帰納的とよんでいるのは recursive であること
つまり計算可能的であることです。たぶん現在この概念を理解
されていないと思います。一方、733の帰納的は inductive と
いうことで数学的帰納法によって定義しているということで
全く関係ありません。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/09 15:46]: >>734
ありがとうございます。やはりまだ理解できないということを
確認いたしました。今のテキストでは対応できなさそうですし・・・
出直してきます。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 10:42]: unaryって、どう発音しますか。
アナリー？　ユナリー？　ていうかスレ違いでつか？
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 18:30]: ↑わからん
ところでおまいらって洋書読むときどんな辞書使ってんの？
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 18:56]: >>736
goo の英和にでてるよ！
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 20:14]: >>738
やや、ありが�！
ユナリーみたいやね。

ところで、辞書の説明書きの、
(関数で，定義域と値域が同じ集合に含まれているということ)
ってのは、合ってるんすか。定義域と値域が同じ集合に含まれて
いなかったら、単項じゃないのけ？？
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/11 21:25]: >>739
数学ではふつう、1 変数って意味だと思う。unary function, unary predicate
とか。辞書無視!
741 名前：辞書 mailto:sage [03/09/13 04:08]: ｺﾞﾙｧ!!
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/20 04:35]: 皆さんの集合論の教科書でおすすめのものはどれですか？
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/20 06:59]: >>742
標準的な教科書ならば、Thomas Jechの「Set Theory」と
Kenneth Kunenの「Set theory : an introduction to independence proofs」。
Kunenの本の方がコンパクトにまとまっていて読みやすいけど副題の通り
独立性証明への導入がメインでlarge cardinalもdescriptive set theoryも
ほとんど扱ってないので、Jechの本と合わせて読むのがいいと思う。
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/21 01:58]: >>742
Kunen や Jech よりも introductory で、しかも安価で手に入りやすいのは、
Levy の Basic Set Theory かな。値段のわりに話題豊富で、最初の一冊として
はおすすめ。

www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486420795/249-7984170-9566721

ちなみに Kunen の本はもう品切れになってる。Jech は事典みたいな本。
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 02:50]: ありがとうございます。
ところで、Jech　の最近の版と以前のものでは違いがあるのでしょうか？
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 03:23]: >>745
分量が大幅に増えてて、構成も一新されてます。別の本といったほうがいいかも
しれない。

とりあえず、あの一冊さえあれば、たいていのことは載ってると思って間違い
ないです。
747 名前：746 mailto:sage [03/09/22 04:18]: >>745
補足。第一版と第二版は、そんなに差はありません。誤植が直ってるのと、
多少増補されてる程度です。最新の第三版で大幅に改訂されました。古本等で
古い版を買われる場合には注意してください。

あと、さらに特化されたトピックに関しては、次のようなモノグラフがあります。

巨大基数全般：
A. Kanamori, _The Higher Infinite_, Springer, Springer, 2003.
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540003843/

内部モデルと巨大基数：
M. Zeman, _Inner Models and Large Cardinals_, de Gruyter, 2002.
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3110163683/

実数の集合論：
T. Bartoszynski & H. Judah, _Set Theory: On the Structure of
the Real Line_, A. K. Peters, 1995.
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/156881044X/

記述集合論：
A. S. Kechris, _Classical Descriptive Set Theory_, Springer, 1995.
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3540943749/

基数算術：
E. Weitz, et al., _Introduction to Cardinal Arithmetic_, Birkhaeuser,
1999.
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/3764361247/
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/22 18:38]: 絶版になってない邦書ではあるでしょうか？
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/23 02:53]: >>748
田中尚夫、『公理的集合論』、培風館、1982年

っていうのが和書では一番いいんだけど、残念ながら品切れ。現在でも手に入るものだと、

倉田令二朗・篠田寿一、『公理論的集合論』、河合文化教育研究所、1996年
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4879999679/

難波完爾、『集合論』、サイエンス社、1975年
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4781901468/

の二点が、独立性証明まで扱ってていいと思います。ただ、倉田・篠田本はすごく
素っ気無いです。難波本は著者の不思議なつぶやきがいっぱいだけど、Boolean
valued model をあつかってる貴重な本。
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/23 15:47]: >>742-749
そろそろ、基礎論ってしがらみから逃れてもいいんじゃない？

集合論なぜなにスレッド
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
751 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/09/24 01:26]: >>749
難波本と倉田・篠田本の違いは、
難波本では、述語論理の完全性証明が付いていて、最初からBoolean valued model でやる、
倉田・篠田本では、NBGとのつながりをつけて、Forcing で独立性やったあと、
Boolean valued mode と Forcing のつながりをつけるぐらい。
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/09/24 17:35]: >>749
ありがとうございます。

田中尚夫の「公理的集合論」は古本屋で
探したんですけど見つからなかった・・・
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [03/10/02 07:52]: 質問があるんだけど、おれの理解が正しければ、
直観主義の主張は、「存在証明は存在するものの構成法を具体
的に
示すことのみによって行われべきだ」ってことでいい？
すると、実数が非可算個あるということの証明はどうすんの？
構成可能=アルゴリズムを作れる実数なんて可算個しかないで
しょ？
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/02 17:50]: >>753
君の言うとるのは構成主義で、ちょっかんしゅぎとはちゃうんやない？
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/02 18:22]: >>753
対角線論法が使えるよ
756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 08:12]: 753じゃないけど便乗～

つうと、構成主義⊂直観主義、って考えて良いのけ？
757 名前：753 mailto:age [03/10/03 12:39]: そうそう、いまいち両者の関係がよく分からない。

1。直観主義をキャッチフレ－ズ風に言うとどんな感じ?
2。構成主義でも対角線論法は問題無く使えると?
でも、構成主義の立場だと、非可算個の実数を
実際に作って見せないといけないよね?
758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 20:55]: >>757
「非可算個の実数を実際に作った｣として、
それが本当に非可算個あることはどうやって証明したらいい？
あんまり詳しいわけじゃないんだけどちょっと疑問に思ったので聞いてみる。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/03 23:02]: >>753-757

science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061842550/499
760 名前：１３２人目の素数さん [03/10/04 05:28]: ペアノ算術において、いわゆる自己言及文ではなく、
数学的に意味を持つ独立命題が存在するか否かは、
ゲーデル以来長らく基礎論の研究者の関心の的であったが、
１９７７年にパリスとハーリントンがラムゼイの定理の一変種がそれになることを示した．
ラムゼイの定理というのは、いまや組合せ論の定理として有名だが、
そもそもラムゼイはラッセルの下でパラドックスの分類などをやっていた論理学者であり、
彼の定理がここに登場するのも因縁めいた話である．
パリス・ハーリントン以降、算術に限らず集合論までこの種の独立命題が次々に発見されている．

これって具体的にどういう命題なんですか？
色々検索したけどイマイチ良く分からないんで教えてください。
761 名前：１３２人目の素数さん [03/10/04 05:37]: part１の61にこういう書き込みもありました。

＞それから、ついでに言えば、自己言及を使ったゲーデル的な命題以外に
＞よりナチュラルな意味を持った決定不能命題は発見されているぞ。
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/04 11:59]: ところで、「自己言及を使った独立命題」と、「自己言及文でない
独立命題」って、やっぱ存在価値が違うの？

例えば、前者は存在するが後者は存在しないような系ってのも、
あり得るんすか。
763 名前：１３２人目の素数さん [03/10/05 09:39]: >>760-762
俺も気になる
age
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 17:38]: >>762
パリス・ハーリントン命題が自然数論では決定不能、という結果は
自然数論の無矛盾性が自然数論では決定不能という結果を用いて
おり、ゲーデル不完全性定理と独立ではない。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 17:45]: パリス・ハーリントン命題ってどんな命題ですか？
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 20:03]: >>764
「ゲーデル不完全性定理と独立ではない」というのがどういう意味なのか
不明だが、あることが証明可能ではないという証明は、証明図がそのある
ことにいたる証明図でないということをいうことになる。当然そのことは
矛盾にいたる証明図がないことを意味するはずである。つまり、無矛盾性
証明ができないといったことと無関係に証明がなされようがない。とくに
議論をする気はないが、だからどうだというのか、あるいは全く異なった
証明のある可能性でもあるのか伺いたい。
767 名前：１３２人目の素数さん [03/10/05 20:44]: 誰か知らないの？
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/05 21:05]: >>766 は無矛盾性の話で、>>764 は「無矛盾性」の話。
パリス・ハーリントンも含め、このあたりの話は日本語で読めるよい本があるので、
図書館で見てくれ。

田中一之他「数学基礎論講義」日本評論社
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/06 05:39]: science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044008972/
770 名前：リンク間違えた mailto:sage [03/10/07 20:16]: 真である全ての命題は、背理法を使って証明できる？
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043008972/-100
771 名前：１３２人目の素数さん [03/10/07 20:32]: 基礎論の入門書。誰かいいの知ってたら教えてください
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 11:16]: >>764
それが決定不能と判定する手続きにゲーデルの不完全性定理が利用されていることと、
命題自体にナチュラルな意味があることとは別の話じゃねー？
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 18:34]: >>768
＞田中一之他「数学基礎論講義」日本評論社
　
この本図書館になかったんですが。
＞パリス・ハーリントン
　
これ教えてください。もしかして長くてかけない？それとも本に存在証明はあるけど
それにしたがって具体的に構成するのは大変？
774 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 18:44]: 漏れも知りたいぞ
知ってる香具師頼む
775 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 19:04]: ＞パリス・ハーリントン
　
なぜ証明できないのに正しいてわかるの？説明きぼ～～ん。
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 22:20]: >>775
普通に証明できることだから。つまり、その証明を自然数論のなかでは
できないっていうこと。それは自然数論の無矛盾性命題と同じ。
777 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 22:26]: >>776
だから具体的に教えれよぅ
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 22:43]: >>777
無限ラムゼーの定理
可算無限個のノードを持つ完全グラフに対し、
すべてのエッジを赤か青で彩色する。
このとき、ノードの無限部分集合 H が存在し、
H のどの二つのノードも同じ色で塗られている。

Paris-Harrington は上の定理から、証明できます。
だから正しい。
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 22:49]: >>778
ありゃ間違えた。
無限ラムゼーでパラメータが 2 の場合しか書いてないや。
エッジ = 2 個のノードから成る部分集合
780 名前：１３２人目の素数さん [03/10/08 22:51]: >>778
して　Paris-Harrington　とはなんぞや？
これを知りたいのだが。
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/08 23:12]: >>780
既出と思うけど、

wwwmath.uni-muenster.de/math/inst/logik/org/staff/weiermann/ParisHarringtonsummary.ps

の 2 ページの 2 番目のステートメント (1 番目は有限ラムゼー定理) で
f を恒等関数としたものが Paris-Harrington.
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 21:46]: なんか本格的なのが、ころがってるね。
これ、この人の論文の前書きみたいだねな。
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/09 23:33]: せめてＰＤＦにしてくれといいたい。
784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/11 03:50]: >>781
Weiermannさんだね。この人、たしか日本に来てたね。
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/20 23:26]: おまいら、揃いも揃って、レベル低いな（ｗ

#“偽と矛盾の違い”さえ分からんだろ？
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/22 15:25]: 釣りのレベルが　低ければ
釣られたくとも　釣られない
こんなアタシに　誰がした
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 01:39]: ＞#“偽と矛盾の違い”さえ分からんだろ？

御大的な違いでつか？現代論理学的なちがいでつか？
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/29 04:24]: 前原スレと論理基礎スレにも同じの貼ってあるよ・・・
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/10/30 01:08]: >>787
「御大的な違い」ってどーいう意味？　教せーて～。
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/02 21:34]: >>789
ネット数学者すれでききなさい。
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/07 00:04]: 「ネット数学者スレ」って４つも立ってるYo!
792 名前：↑ mailto:sage [03/11/07 23:47]: ネットでは、悪が栄える。
793 名前：１３２人目の素数さん [03/11/13 01:59]: あげなきゃ
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/13 08:40]: A→B
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067187614/
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/27 00:09]: トートロジーについてなのです。
ΣＵ{α}|=β とΣ|= (α→β)は同値であることを示せ
という問題なんですが，

ΣＵ{α}|=βとは，
Σが空集合でないとき
どのように真偽値の代入fを選んでもΣＵ{α}のすべての論理式を満足するとは，
fがΣのすべての論理式を満足し，かつαが真であるときにβが真であること

また，定義よりΣＵ{α}を満足する論理式fが存在しないとき
つまりΣを満足する論理式fが存在しなくて，かつαが偽である時，
βが真であっても偽であっても，ΣＵ{α}|=βは成り立つ

Σが空集合であるとき
どのようにfを選んでもΣＵ{α}のすべての論理式を満足するとは，
αが真であるときであり，fはβを満足，つまりβは真であること

また，定義より，ΣＵ{α}を満足する論理式fが存在しないとき，
つまりαが偽であり，βは真でも偽でもよい

これらから，αとβの組み合わせが(真，真)，(偽，真)，(偽，偽)であるとき
ΣＵ{α}|=βが成立する。

(α→β)が真となるαとβの組み合わせも(真，真)，(偽，真)，(偽，偽)である

よって，ΣＵ{α}|=β とΣ|= (α→β)は同値である，

というかんじで考えれたのですが，もっとうまく説明する方法がないかと思案しています。
アドバイスをお願いします。
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/27 00:20]: >>795
常套手段ですが、not(ΣＵ{α}|=β) と not(Σ|= (α→β)) が
同値であることを示そうとすると議論が簡単になります。
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/27 00:30]: >>796
サンクス・待遇ですね
￢(ΣＵ{α}|=β) が成立するときは<α，β>=<T，F>の時だけですね
￢(Σ|= (α→β))が成立するときも同じですね
ありがとうございました。
やってみます。
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 02:08]: >>795
＞ΣＵ{α}|=β とΣ|= (α→β)は同値であることを示せという問題なんですが

その問題は ill_posed_problem だったってことが、オマエにも分かる日がやがて来るだろうよ。
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 10:31]: >>798
あなたがここで説明しないということは，あなたもよくわかっていないんだなあ。
ということになると思いますが
800 名前：↑ mailto:sage [03/11/28 16:00]: 説明するかしないかは、当人の自由だと思うが、どうか？
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 17:24]: >>800
説明しないのはわかっていないからだと思うと表明するののも
もちろん自由だね。
802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 19:56]: この「ならば」というものがからむと、ネットの世界では、エムシラの
「ならば」という最強の「ならば」があるわけで、これに勝てるのは現在
ヤマジンとイマイ糞ジジイのみ。マツシンはエムシラの噛ませ犬として
有名。
803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/28 21:27]: >>802
こっちの方の説明がほしい
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/29 23:09]: >>801
＞説明しないのはわかっていないからだと思うと表明するののも
＞もちろん自由だね。

自由だが、その表明したことが間違っていたら、どーしょうもないな（ｗ
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/11/29 23:11]: >>802
＞これに勝てるのは現在ヤマジンとイマイ糞ジジイのみ

おまえ、甘いな、見方」が（爆笑
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/01 00:54]: ヤマジンは「終わってる」な（ｗ
807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/05 15:51]: >>803
エムシラというたーむがでたれすはスルーが吉。
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/06 08:33]: マツシンというたーむがでたれすは飛びつくが大吉。
809 名前：保健衛生局 mailto:sage [03/12/06 15:21]: このスレは「エムシラ汚染スレ」と認定されますた。　関係者は直ちに退去してください！
810 名前：加護天使 ◆j/LLggzims mailto:sage [03/12/07 03:30]: 友よ、夜明けは近い。
811 名前：１３２人目の素数さん [03/12/08 05:47]: A→B
TTT
TFF
FTT
FFT

Aエムシラの「ならば」B
TTT
TFF
FTF
FFT
なので
Aエムシラの「ならば」B≡（A∧B）∨（￢A∧￢B）

まあ、ちょっとした補助記号だな
812 名前：１３２人目の素数さん [03/12/08 06:49]: すいません、タルスキってどのくらい訳されてますか？
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/08 09:23]: {0,{0}ってなんだー}いみわからん
814 名前：１３２人目の素数さん [03/12/08 12:02]: >>811
もうちょっと補足すると、
（A∧B）∨（￢A∧￢B）= （A→B）∧（A←B）
ということになり、つまりＡとＢの同値関係をいっているわけ。

で、実際エムシラに「××ならば、○○だ」というようなことをいうと、
しばしば「ばかもん！　□□だとでも言うのか！」という反応がある。

これはエムシラの「ならば」が実際には同値関係のことなので
話が全然通じないことの証拠にもなっている。
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/08 12:51]: >>814
ばっかもん! よの「ならば」が、そちのような軽輩の真理表などで表せる
わけがなかろう。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/08 13:20]: ワス、消毒されますた。　ケツの穴まで。　（＾＾；）

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　 |　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿＿）　ヽ　　敬白　マツシン
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/09 15:34]: >>812
『現代哲学基本論文集II』に「真理の意味論的観点と意味論の基礎」が
のってるのしか知らんなあ。
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/09 17:12]: >>811
そういう反論は素朴すぎる。大体、直観主義の「ならば」ですら、真理表解釈は
存在しないんだぞ。

>>813
「３」
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/09 20:20]: Ａ→Ｂスレ（science.2ch.net/test/read.cgi/math/1067187614/）で、

> 真理表を使って
>
> イ. Ａが真でＢが真ならば、「ＡならばＢ」は真，
> ロ. Ａが真でＢが偽ならば、「ＡならばＢ」は偽，
> ハ. Ａが偽でＢが真ならば、「ＡならばＢ」は真，
> 二. Ａが偽でＢが偽ならば、「ＡならばＢ」は真，
>
> と（「ＡならばＢ」を）「定義」するのは循環論法だ

と言ってる椰子がいたけど、どうよ？
820 名前：１３２人目の素数さん [03/12/10 00:48]: >>812 例の「真理概念」論文を訳して単行本として出版しよう、という計画はあった。
でも出版社の事情で立ち消えに……。
821 名前：１３２人目の素数さん [03/12/10 17:50]: >>819
そこには、ふつうの「ならば」とエムシラの「ならば」が混在しているから、
まずはそれらを区別してみないとな。

で、そうやってみればすぐ分かることだが、全然循環していない。
循環しているってのは、エムシラの妄想。
822 名前：↑ mailto:sage [03/12/10 20:11]: ではなくて、

オ　マ　エ　の　妄　想
823 名前：保健衛生局 mailto:sage [03/12/10 20:15]: 繰り返えす、連絡いたすます！！！

このスレは「エムスラ汚染スレ」と認定されますた。　関係者は直つに退去すてください！
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/10 23:47]: >>817
情報ありがとうございます。明日早速当たってみます。
825 名前：１３２人目の素数さん [03/12/11 00:51]: 前原本読んでるけどモデルとか？階述語論理とか
まったくわからんからそういうのがよくわかる本すすめてくれ
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/11 01:26]: >>825
モデルの基本的な概念についてもっとやさしい解説が欲しいんだったら、
戸田山和久『論理学をつくる』を読むしかない。

www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4815803900/

それでもわからなかったら、あきらめた方がいいかも……
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/11 17:11]: >>820
俺もその話聞いたことある。いいだっちが訳すはずだったんだっケ？
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 02:49]: >>827
『プリンキピア・マテマティカ序論』と同じシリーズで出す予定だったらしい。
訳者はたしか、『プリンキピア』訳した人たちと同じじゃなかったかな？
詳しいことは私も知らないです。
829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 03:05]: 誰か竹内シンポジウム行かないの？
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 07:37]: ミステリーの世界では「ゲーデル問題」がホットな話題らしい。ミステリー作家の
中の人も大変だな。

【Tが無矛盾ならば】ゲーデル問題【～[T|-Con(T)]】＠ミステリー板
book.2ch.net/test/read.cgi/mystery/1069563560/
831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 17:54]: >>830
山口人生の師である竹内外史先生の「ゲーデル」を読んでたんだけど、
河井塾から出てた時にのっていた、ホテルにしけ込む時は「タルスキ」と
サインしたッツー話が抜けてるようなきが、、
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 18:02]: >>831
それを書いたのは倉田令二朗。
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 21:11]: 令二朗さんは痔に苦しんでたらしい。
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 22:23]: >>830
スレタイの【】内の書き方が、妙に専門的なような気がするのは漏れだけか？
835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/12 23:07]: この師 ---> 竹内外史

ニシテ

この弟子 ---> 山口人生

アリ（爆笑
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/13 18:53]: >>832
さんきゅ！河合塾版なくしちゃってわかんなくなっちゃってさ。

たしかクライゼルの話だよね？
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 04:50]: ところで竹内外史の全集って作られる見込みあるの？
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 05:28]: >>830
> 山口人生の師である竹内外史先生
…いやな特徴づけだ。(w

>>837 来週の竹内シンポで聞いてみられては？　Proof Theory も全集の一巻
として復刊してほしいなぁ。
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 21:16]: >>837
「竹内外史＋山口人生」師弟全集刊行予定 ---- 限定販売につき、申し込みは早めに！！！
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/14 23:34]: >>839
もうﾔﾏｼﾞﾝネタはやめてぇ～
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/15 22:33]: ﾔﾏｼﾞﾝネタ、おもろいので続けてぇ～
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/16 09:21]: >>841
いい加減空気読んでくれない？
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/18 15:07]: 「いい加減空気」って、どんな空気？　
844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/19 04:34]: ウワッ、キモい…>>843
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/19 14:44]: そろそろ次のスレタイを決めておきたいなあ。

ツェルメロ流ではもう長さ限界なので、なんかいい案希望。

無難にサクセサにする？ 0'''' とか。なんかつまらんな。
846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/19 22:02]: {0,1,2,3}ならいけるけど・・・あんまり美しくはないか
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/20 00:18]: そろそろ基礎論スレ終了しようよ。もうネタも無いしさ。

論理なら数理論理学スレ、集合論なら集合論スレでどうぞ。
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/20 16:52]: >>847
ネタというのはどこからともなく突然降ってくるものだから、そういわずに気長に待つ
のが吉かと。
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/20 22:55]: 待つのにスレはいらない。
ネタがあればスレがなくてもスレが立つ。
850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/22 10:37]: >>847
っていうか、そんな細分化して過疎スレ作るほうがおかしいぞ。どれも
ここからスピンアウトしたスレなんだから、ここを維持したほうが良いだろう。

>>849
不完全性定理って何？みたいな単発スレが濫立するほうがおこのみでつか？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/22 21:01]: 「不完全性定理は潰れる」というエムシラ大先生の予言は当たるのだろうか？
852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/23 10:39]: 細分化すると過疎になるというのはおかしい。
単にカキコする奴が区別できるのにしてないだけ。
そういう馬鹿を教育するためにここは潰したほうがいいだろう。
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/23 14:17]: なんか、最近ダークサイドマツシンが出没してないか？
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/23 22:57]: 「ダークサイドマツシン」って何？　マツシンとはどう違うの？
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/23 23:05]: 非古典論理のスレが盛況ですね。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 15:58]: >>845
マツシンにはいいマツシンと悪いマツシンがいるんでしよ。
議論や話題が進むにつれて、だんだん悪いマツシンが顔を出すのでし。
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 16:13]: ワス、「絶望」って名の電車に乗っつまいますた。

すかも、特急ざんす。 ( ^ ^ ;)

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　 |　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿＿）　ヽ　　敬白　マツシン
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 17:42]: 河合塾ブックレットの「いざない」が買いたいんだけど、
なんか、品切れになってるっぽい。......鬱だ...
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 21:37]: ＞マツシンにはいいマツシンと悪いマツシンがいるんでしよ。

エムシラはアホエムシラだけだけどな（ｗ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/24 23:32]: 　　　　　　　　　　／￣￣￣ｖ´｀ヽ､
　　　　　　　　／／／.// ﾊヽヾヽ＼
　　　　　　　　i' ´／/ / ハいヽ、ヾ､ヽi
　　　　　　　/ | i'リ゛ヾ゛川ヽヽー、_!いﾉヾヽ
　　　　　　/,（(i iﾉ　ヾ.　　　　川川川ﾘｿ
　　　　　(川川丿　ヾ　　　　 ..川川川川
　　　　ノ川川.|---、　　　　　川川川川
　　　　ﾉｉｉ川川ｨ'''･ヽ,ｰ　　　／￣川川川　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　ノ川川ﾘ　｀ｰ,ｲ　　 ´ｨ''･ヽ)）川川川　 .| 　
　　　　川川川　　　　ﾉヽ　　｀''´ノ川川川ﾘ＜　ネットでエムシラ様の悪口言ったら
　　　　川川川ヽ,,＿ (,､_,､ )__,イ　/川川川ﾘ　 | 　ひどい目にあわされるってこと
　　　川川川　　,,,,ﾉ　　　ゞヽ /川川川川　│　　　御存知、ア～タ？　オッホホホ
　　　川川川　　　⌒ニ´'　／|川川川川　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　川川川｀ヽ　 ~~　／|川川川川川
　　　　川川川　　｀ｰ-ｰ´ 　||川川川川ｿ
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 00:51]: >>859
ものは知ってるので御大は便利な側面もある。まつしんは時に偉く
知ったかぶるのでそうなるとかなりうざい。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 08:18]: ＞ものは知ってるので

そりゃキミがものしらなすぎるんだよ（ｗ

てゆーか、マツシン程度で知ったかぶってると思う
キミはそうとう劣等感に苛まれてるイタイヤシ（ｗ
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 09:25]: >>862
＞そりゃキミがものしらなすぎるんだよ（ｗ
とりあえず、スペルチェッカーにはなるぜ（笑）
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 17:20]: ワス、「コロンビア」の綴りは、"Columbia"だっつこと知(す)らずに、"Colombia"と書いて、顔が潰れたッス。

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　 |　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿＿）　ヽ　　敬白　マツシン
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 21:19]: 久しぶりに沢山書き込まれてると思ったら、またですか。。。
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/26 02:48]: そうよ、またなのよ。ヽ(^。^)ノ
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/26 07:30]: このスレは「エムスラ（→ヽ(^。^)ノ）汚染スレ」と認定されますた。　
関係者は直つに退去すてください！

避難場所
数理論理学　基礎
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1035210795/
【数学】前原昭二：数学基礎論入門【基礎論】
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1043852921/
集合論なぜなにスレッド
science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/26 10:39]: >>865
いやいや、ひさしぶりに関連スレ全て活性化してるって。
869 名前：↑ mailto:sage [03/12/27 01:20]: これも、みな、御大の「御活躍」によるものと思われ。ヽ(^。^)ノ
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/27 01:24]: >>867 の「避難場所」は、みんな、すでに「エムシラ汚染スレ」であったことが追認されますた。 (ﾟдﾟ)
871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/27 01:27]: ２ｃｈには「避難場所」はないものと思われ。　ヽ(^。^)ノ
872 名前：１３２人目の素数さん [03/12/27 08:40]: エムシラってホント馬鹿だな。
873 名前：↑ mailto:sage [03/12/27 21:10]: 　　　　　　　　　　／￣￣￣ｖ´｀ヽ､
　　　　　　　　／／／.// ﾊヽヾヽ＼
　　　　　　　　i' ´／/ / ハいヽ、ヾ､ヽi
　　　　　　　/ | i'リ゛ヾ゛川ヽヽー、_!いﾉヾヽ
　　　　　　/,（(i iﾉ　ヾ.　　　　川川川ﾘｿ
　　　　　(川川丿　ヾ　　　　 ..川川川川
　　　　ノ川川.|---、　　　　　川川川川
　　　　ﾉｉｉ川川ｨ'''･ヽ,ｰ　　　／￣川川川　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　ノ川川ﾘ　｀ｰ,ｲ　　 ´ｨ''･ヽ)）川川川　 .| 　
　　　　川川川　　　　ﾉヽ　　｀''´ノ川川川ﾘ＜　ネットでエムシラ様の悪口言ったら
　　　　川川川ヽ,,＿ (,､_,､ )__,イ　/川川川ﾘ　 | 　ひどい目にあわされるってこと
　　　川川川　　,,,,ﾉ　　　ゞヽ /川川川川　│　　　御存知、ア～タ？　オッホホホ
　　　川川川　　　⌒ニ´'　／|川川川川　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　川川川｀ヽ　 ~~　／|川川川川川
　　　　川川川　　｀ｰ-ｰ´ 　||川川川川ｿ
874 名前：↑ mailto:sage [03/12/28 15:30]: 　　　　　　　　　　／￣￣￣ｖ´｀ヽ､
　　　　　　　　／／／.// ﾊヽヾヽ＼
　　　　　　　　i' ´／/ / ハいヽ、ヾ､ヽi
　　　　　　　/ | i'リ゛ヾ゛川ヽヽー、_!いﾉヾヽ
　　　　　　/,（(i iﾉ　ヾ.　　　　川川川ﾘｿ
　　　　　(川川丿　ヾ　　　　 ..川川川川
　　　　ノ川川.|---、　　　　　川川川川
　　　　ﾉｉｉ川川ｨ'''･ヽ,ｰ　　　／￣川川川　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　ノ川川ﾘ　｀ｰ,ｲ　　 ´ｨ''･ヽ)）川川川　 .| 　
　　　　川川川　　　　ﾉヽ　　｀''´ノ川川川ﾘ＜　ネットでエムシラが
　　　　川川川ヽ,,＿ (,､_,､ )__,イ　/川川川ﾘ　 | 　ひどい目にあわされてるってこと
　　　川川川　　,,,,ﾉ　　　ゞヽ /川川川川　│　　　御存知、ア～タ？　オッホホホ
　　　川川川　　　⌒ニ´'　／|川川川川　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　川川川｀ヽ　 ~~　／|川川川川川
　　　　川川川　　｀ｰ-ｰ´ 　||川川川川ｿ
875 名前：訂正 mailto:sage [03/12/28 17:20]: >>874 で、「エムシラ」と書いたのは、「マツシン」の誤りでいた。 m(_ _)m
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/29 04:20]: ああ、負けた、負けた、世間に負けた。

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　 |　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿＿）　ヽ　　敬白　マツシン
877 名前：訂正 mailto:sage [03/12/30 00:00]: >>876 で、「マツシン」と書いたのは、「エムシラ」の誤りでいた。 m(_ _)m
878 名前：↑ mailto:sage [03/12/30 01:09]: と、そのように、マツシン痰が「苦し紛れに」言うとりますた。　ヽ(^。^)ノ
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/30 01:12]: またも負けたか、松本真吾（ｗ
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/30 06:19]: なぜこの程度の陰口が読み流せないのか
881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/30 11:30]: なぜこの程度の陰口も我慢できないのか
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/30 15:43]: 　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .＼
　＼　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　／
　　＼　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　　　. ／
　　　　＼　　　.／　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　／
　　　　 |　＼／　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼／...|
　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　 |　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　..＿ |＿|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |＿|＿..
　　　　|　 |　マツシン、さあ、逝こうか・・・　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　 |
　　　　|　 |／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　..＼|　 |
　　　　|　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　 ..＿|／|　　　　　　_　_　_　_　_　_　_　_　　　　　...|＼|＿
　／　..|　 |　　　＿－＿－＿－＿－＿－　＿　　 |　 |　＼
　　　　|　 |／＿／━　━　━　━　━　━＼＿＼|　 |
　　 ..＿| ／＿／━　━　━　━　━　━　━ ＼＿＼.|＿
　　　／＿／━ 　━ 　━ 　━　 ━ 　━ 　━ ＼＿＼
　　／　／━　　━　　━　　━　　━　　━　　━＼　＼
883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/30 16:30]: マツシンって、孤立無援だよね。　素行が余りにも悪かったから。（ｗ
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/31 03:23]: このアッフォーの師 ---> 竹内外史

ニシテ

このアッフォーの弟子 ---> 山口人生

アリ（爆笑
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/01 16:20]: 冬厨にスレが潰されてる・・
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/09 12:43]: あらしはさったかな？
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/09 22:10]: 可算選択公理が非可算のものに比べて風当たりが弱いのは何故ですか？
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 01:06]: 可算より非可算の方がキモイからだろ
よくわかんなくても数えられると安心なんだよ
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 02:33]: >>887
なければ困るから。特に、解析学の基礎的な部分。
選択公理に否定的だったルベーグも無意識のうちに使っていた。
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 07:30]: 二重否定の消去￢￢A→Aは風当たりが強いのに
contractionはほとんど問題にされないのはナゼ？
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 13:57]: >>889
そうなんだ、知らなかった。
で、ルベーグその人は、「可算なら許可なのダ！」的な発言をしたので
しょうか？　それとも、御自身は最後まで気づかなかったとか？

>>890
contractionてなんすか、解説ｷﾎﾞﾝﾇ。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 23:12]: contradiction（矛盾律）のことなら
￢(A∧￢A)は排中律なくても出せるぞ
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/10 23:48]: >>886
＞あらしはさったかな？
甘いな、オヌシ。
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 00:13]: >>891
こんなやつ

A,A,Γ|-Δ
----------
A,Γ|-Δ

Γ|-Δ,A,A
----------
Γ|-Δ,A
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 03:23]: >>890
そりゃあ、同じこと二度三度いう必要はなくて、一度にして良い、
っていうのは数学の論理としては自然なんでは？

構造規則を問題にするようになったのは９０年代からだし。最近のこと
といってよいと思うよ。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 03:26]: 言及することによって性質が変わるような類の命題だったら危ないんじゃないの？
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 04:14]: >>896
うん、危ない。構造規則をいじる先駆的な研究は、より「現実的な」対応を
できるような論理体系の構築から始まってるのはそういうわけで。
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 04:21]: >>896
Relevant, Resorce Consious, Categorical grammer が三大
先駆研究というところだそうだよ。
899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 09:37]: >>895
見た目だけで感想を述べると恥かくよ。
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 09:43]: >>896
∧や∨はもとより、∀や∃の意味も変わるよ。
例えば∀xP(x)からP(a),P(b),P(c),･･･と
どんどん式を増やせるのはcontractionがあるから
つまり、contractionという規則は無限性をもってるわけ。
だから述語論理では決定不能になったりする。
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 09:57]: >>897
relevant logic は weakeningがターゲットでしょ。
Lambek　calculusは、weakening,contractionのほかに
exchangeもなくなるし。

対象の無限性と直接かかわりがあるのは真ん中かな。
実は直観主義論理ってブラウアーが本来考えていたような問題の
「正しい解決法」ではないんじゃないかと思うわけ。
何を「正しい」っていうかは難しいけど、ブラウアーがもともと
いってたのは、１，２，３･･･という自然数の対象は、時間の
流れにそって作られるんで、そういうものをあらかじめ全部
あるとした上で、無限の対象について排中律が成り立つと
前提するのはおかしいってことだから、単に排中律をなくす
とか、二重否定を肯定とするのがおかしいとかいうことでは
ないわけ。
実際、contractionを除くと排中律も矛盾律も証明できなくなるし。
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 17:30]: 形式論理の研究のほとんど(線形論理その他)は、具体的にあるものを
形式化したのではなくて、推論規則に着目している形式についての研
究で、部外者には興味がもてないものが多いんじゃないのー?
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 17:41]: 部外者に興味もたれなくてもいいんじゃないのー?
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 18:39]: >>900
＞だから述語論理では決定不能になったりする。

確かに必要な要素ではあるが、別にだから決定不能になる
わけでもないだろう。単項述語のみに限定した場合は、
無限性を持つにもかかわらず決定可能になりますよ？
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 18:44]: >>899
どういう意味でしょうか？

>>901
＞relevant logic は weakeningがターゲットでしょ。

でもそもそもの動機は、weakning の規制が目的ではないわけだけどね。
Entailment 読めばわかるけどね。そんなそもそもの動機が異なるいくつかの
論理が、構造規則の制限という形で特徴づけられてきたわけだから
これはおもしろいよなあ。はやるわけだよ。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/11 20:56]: >>904
ナントカの一つ覚え
>>905
知ったかぶりって恥ずかしいね
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/12 09:06]: みなさんスレ違いだってことぐらい分ってるんですよね？
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/12 10:11]: ↑
なぜなのでせうか？？
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/12 21:49]: 一連のナニは、単なる煽りなんでしょうか？
それとも奥深いナニカがあって、それをあえて明示しないという
奥ゆかしい立場ということなんでしょうか？
910 名前：↑ mailto:sage [04/01/13 03:22]: 勿論、後者だよ。（ｗ
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/13 10:11]: >>910
うそつけ（笑）
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/14 00:47]: >>911

ワダスはウソは申すましぇん。
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/14 08:15]: 一般連続体仮説から、選択公理が証明できるんですか？
前提を「一般連続体仮説」よりも少しでも弱めたら、成立しなくなる
ような証明なんでしょうか。
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/14 08:34]: >>913
一般連続体仮説というものをどのように述べてあるかはっきり
しておかないとおかしなこととなる。
たとえば、実数全体が整列可能ではないが、連続体仮説が成立
することもある。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/15 11:40]: 性分直せば人気も出るっていってるのに全然治らないね、、、（謎
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/16 21:42]: 任意のnで
2^(アレフ[n]) = アレフ[n+1]
・・・じゃ駄目なん？
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 00:08]: >>916
そのようにかけば、帰納法で、ランクがω＋ｎの集合全体の整列
性がいえる。その調子で自然数ｎだけでなくすべての順序数に
ついての連続体仮説をかいておけば整列可能定理はZFから導ける。
しかし、ωとその部分集合の全体の濃度の間には濃度がない、って
調子で述べると整列可能性がでてこないってこと。
べつに意地悪で説明しなかったわけでもなく、マツシンでもないよ。
数学一般に命題を正確に述べないと正誤に影響することあるし、
数学基礎論の関係するところはとくにそうなんじゃないのぉー？
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 16:01]: >>906
＞知ったかぶりって恥ずかしいね

そもそもの動機は "fallacies of relevance" の解消であって、 weekning の制限などで
はないですが？それとも Entailment は weekning という規則への制限の研究から
生まれたとおっしゃりたいのですかね？面白い考えですな。
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 16:03]: >>917
＞べつに意地悪で説明しなかったわけでもなく、マツシンでもないよ。

いいわけがましいやつだな（w
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 16:46]: >>917
＞べつに意地悪で説明しなかったわけでもなく、マツシンでもないよ。

マツシン哀れ（ｗ
921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 18:31]: >しかし、ωとその部分集合の全体の濃度の間には濃度がない、って
>調子で述べると整列可能性がでてこないってこと。
これは、何故なんでしょうか？
(アレフ[n])と2^(アレフ[n])の間に濃度がなくても、2^(アレフ[n])が
(アレフ[n+1])ではないということなのだから、言うなれば順序関係が
分岐するようなものでしょうか？

>べつに意地悪で説明しなかったわけでもなく、
意地悪だなんて、そんな。

>マツシンでもないよ。
この名前を時折目にしますが・・・有名な人なん？(^^;
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/17 20:38]: ネットでは超有名な御方です（藁

詳しくは、ここ↓で

science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1057850128/l50
923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/18 00:21]: ワス、「コロンビア」の綴りは、"Columbia"だっつこと知(す)らずに、"Colombia"と書いて、顔が潰れたッス。

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　　　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　 |　　　<　　∵　　３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　＼＼＿＿）　ヽ　　敬白　マツシン
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/18 05:45]: >>917
> しかし、ωとその部分集合の全体の濃度の間には濃度がない、って
> 調子で述べると整列可能性がでてこないってこと。

って調子、というのはどういうものを想定しているのかわからん。

Sierpinski の証明で採用している GCH は「任意の無限集合 a に対し、
a < x < P(a) となる x はない」ではなかったかと。
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/18 13:27]: ＞それとも Entailment は weekning という規則への制限の研究から
＞生まれたとおっしゃりたいのですかね？

そんな風によむ馬鹿は君一人
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/19 12:27]: >>920 >>917 の中の人はマツシンちゃんじゃないよ。

>>925 がマツシンチャン。
927 名前：１３２人目の素数さん [04/01/19 17:34]: 「ちゃん付け」では、気分でないな、マツシンの場合は。やはり「マツシン痰」でないとな（ｗ
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/19 20:17]: マツシンヲタの厨は逝って良し
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/19 22:54]: マツシンヲタの厨は逝って良し
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/22 11:23]: そろそろ４ですな、、、
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/24 00:40]: {0,{0},{0,{0}},{0,{0},{0,{0}}},{0,{0},{0,{0}},{0,{0},{0,{0}}}}}
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/24 00:45]: P(P({φ,{φ}}))
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/24 13:58]: そりゃあ５だろ、って突っ込むのは一応義務なんですかね(w
934 名前：１３２人目の素数さん [04/01/26 14:18]: この師 ---> 竹内外史

ニシテ

この弟子 ---> 山口人生

アリ（爆笑
935 名前：１３２人目の素数さん [04/01/26 15:38]: ↑学歴詐称男エムシラ、一応T大卒のヤマジンに大嫉妬（ｗ
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/01 05:03]: 335
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/02 20:24]: 解析学が形式化できないのは何故ですか
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/03 14:40]: 0'''' でいいじゃないか？
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/04 00:28]: >>937
どういう意味で？
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/04 00:36]: >>937
一応、形式化はされていると思うけど。証明が正しいかどうかを
計算機でチェックできるくらいには。
c.f.1)逆数学と二階算術（最近このシリーズ無くなりかけ）
2)数の体系と超準モデル
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/04 00:57]: >証明が正しいかどうかを計算機でチェックできるくらいには。
どんなプログラムでチェックしてるの？
942 名前：940 mailto:sage [04/02/04 01:05]: ヒルベルトの公理論的な枠組みで捉えられる、ということで、
与えられた証明（証明図）が正しいかどうかは単純なパターン
マッチングで確認できる、ぐらいの意味で言っただけです。
導出原理がどうだとかいっているわけではなく、あまり深い意味
はありません。
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/05 15:16]: すいません。超門外漢です。ゲーデル不完全性定理で質問があるんですが、メタ理論から
ゲーデル数と呼ばれる自然数に還元されて、それが循環し続けるから、
決定不能であり、証明も否定もできないということなのですか？
マジで誰かしえてくれさい。
944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/05 19:32]: >>943
違います。
貴方の人生には無縁なことですから
きれいさっぱり忘れましょう（笑
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/05 19:52]: >>943
おれも文系だけどさ、耳学問したいなら本ぐらい買って読んだら？
それでも分らなければ理解出来ない箇所を人に聞くってのが筋じゃないのか？
漠然と分りません、なんて小学生までだろそんなのが許されるのは。
ということで数学の本を買いましょう。
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/06 00:58]: >>943
違います。Godelの元の証明では、pが正しい⇔pが証明不可能
と言う論理式を対角線論法で工夫して構成して決定不可能な
論理式をつくります。多分あなたが言うように書いてある本は
皆無だと思います。Godelの不完全性定理は特に高校文系の
数学以上の知識は要らないので、根気さえあれば自分で理解
出来るはずです。自分でまず勉強しましょう。
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/06 03:50]: わかってないけど、わかりました。じゃぁ、世界史板に戻ります（Ｗ
すんませんでした。
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/06 07:02]: >>946
＞Godelの不完全性定理は特に高校文系の
＞数学以上の知識は要らないので、

小学校の算数の知識で十分。
しかし高校で文系にいく連中は
そもそも九九もロクに覚えてないから
絶対ムリでしょう。
要するに根気がないんだよ（ｗ
949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/06 12:19]: 文系の人は短時間で大量の文章を読む訓練が優先されるからね。
数十ページの本に何年も分るまでじっくり付き合うなんて姿勢は
想像力の範囲外にあるんだろうよ。
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/06 18:48]: 小学校の算数の知識じゃ十分じゃないと思われるのだが……
少なくとも中一で記号を用いた代数計算を勉強しないと……

それに、やっていることの意味を十全に分ろうとしたら、
当時の、Cantorの素朴集合論の自己言及的なパラドックスに
よる数学全体の危機感だとか、それに対するHilbertの公理論だとかの
数学史的な知識や、現代の数学が（別に図を描いたりして直観に
頼らなくても）記号変形ゲームとして見做せる、という確かな感触も
必要だし。（まぁ、例えばイタリアの代数幾何学の一派は多分
そんな感触は全く持っていなかったと思われるが）
もっとも数学史的な知識はそれこそ本を読みさえすれば良いんだから、
世界史板の人なんかには楽勝かもしれない。
951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/08 17:55]: >>950
＞少なくとも中一で記号を用いた代数計算を勉強しないと……

それは微妙な問題だな。ただ必要なのは代数計算ではなく
記号への代入の発想だと思うが。

＞それに、やっていることの意味を十全に分ろうとしたら、

歴史を知る必要はないよ。数学史に頼っても数学は理解できない。
残念だが諦めたまえ
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/09 09:56]: >>951
＞歴史を知る必要はないよ。数学史に頼っても数学は理解できない。

正論だが、

＞残念だが諦めたまえ

この一文がよけいだな（w
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/12 04:07]: 文系の香具師が論理学からきちんと勉強すれば少なくとも
第一不完全性定理の証明は完全に分るよね。

ときに、LST上昇定理について少し詳しく書いた本誰か知りませんか？
数学基礎論講義だと良く分らないのですが。
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/12 22:36]: >>953
完全性定理の証明をきちんと行っている本ならば何でもよいかと思うけど、
Shoenfield や Chang-Keisler とかを見ても、証明の方針や詳しさは「数学
基礎論講義」と似たようなものですね。
955 名前：953 mailto:sage [04/02/13 22:28]: DavisのConputability & Unsolvabilityを衝動買いして
しまいました。生協にたまたまあったので。ゲッツ(σ･∀･)σ!

>>954
そうですか……ありがとうございます。濃度を上げたときの
モデルの性質が良く分らなかったんですが。まぁ構成法の関係で
仕方がないかも知れないですね。
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/13 23:07]: >>955
超べきを使う証明だと、何となくはっきりしてるように思う雰囲気
はあるが、完全性定理の証明と結局そう変わりはないと思う。
957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/16 17:51]: おまいら、揃いも揃って、レヴェル低いな（爆笑

# 偽と矛盾との違いさえ分からんだろ？
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/16 17:55]: ＞＞９５５
＞DavisのConputability & Unsolvabilityを衝動買いして

何が“Conputability”だ ---- バカタレが！（爆笑
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/18 10:24]: >>958
笑った。おれよりひどいなこれは。
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/19 17:25]: またスペルチェッカーエムシラの登場か（ｗ
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/19 23:59]: やはり、これからの時代は、何と言っても、御大の「論*狸*学」でしょう。

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/21 22:15]: >>961
「これからの時代は」というのは正確ではない。
今までも、今も、そして未来も「論*狸*学」だよ。
このスレッドの200－300題で明らかなようにマツシンはまたも偉そうに
振舞って撃沈した。その論理的帰結として、やはり御大の「論*狸*学」だ。
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/22 09:40]: あのー、ここはそういうスレじゃないんで、どっかよそいってやってくれませんか？

まあ、「基礎論」て単語がでるたびに脊髄反射でｴﾑｼﾗネタ、
「P=NP」がでるたびに脊髄反射でﾔﾏｼﾞﾝネタふってれば
厨房でもスレに参加できるんだろうけどさ
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/24 02:16]: >>963

「矛盾」と「偽」との違いさえ分からずに、「(数学)基礎論」もないだろう（爆笑
965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/24 10:29]: >>964

ゲーデルの不完全性定理も理解できずに、「(数学)基礎論」もないだろう（爆笑
966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/24 23:13]: やはり、これからの時代は、何と言っても、御大の「論*狸*学」でしょう。

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
967 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 12:00]: 放っとくと、おっこっちゃうよ!
それに 1000 も近いし。
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/28 21:46]: 様相論理というものは、人工知能とかに必須の理論なのですか？
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 00:59]: >>968
今じゃ論理なんて殆ど使わないらしいよ。
970 名前：１３２人目の素数さん [04/02/29 16:12]: >>969
んなわけねえよ。

>>968
プログラム検証論で活用されておるらしい。
971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/29 16:22]: 様相論理もいいけど、これからは線形論理だな。なんちって
972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 02:44]: やはり、これからの時代は、何と言っても、御大の「論*狸*学」でしょう。

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/03 23:44]: 非線形論理というものもありますか？
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/04 20:40]: >>973
それは普通の論理
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/05 17:33]: そうなんすか。

線形って、いわゆるf(ax + by) = af(x) + bf(y)的なナニカが、
論理体系中に存在しまつか。
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/06 11:05]: >>975
前提を一回しか使ってはいけないっていうのが、
「線形」ってイメージされるんでしょ。
普通の論理では前提を何回使ってもいい。
だからといって「非線形」とはわざわざいわないけど。
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/08 08:52]: >前提を一回しか使ってはいけないっていうのが、
>「線形」ってイメージされるんでしょ。

解説thx.
で、１回ってところを、例えば３回くらいにまかるようなのはないでつか。
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/08 16:39]: >>977

それは線形論理で、同じ前提を三個に増やしとくとかすればいいかと（笑）
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/09 08:24]: つまり、前提が無限個ある線形論理が普通の論理っすか？
980 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/12 08:05]: 無限っていっても、色々あるんだよ。
可算とか非可算とか、あとアレフなんてのもある。
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/13 00:53]: 『論理記号の数を数える』などという荒業が
どうやってできるのだろう？
ましてや論理記号の数による帰納法なんて．．．
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/14 00:55]: ９８２。
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/14 23:40]: ９８３。
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/14 23:42]: >>981
いや、どっちも普通にやりますが何か？
985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/15 23:44]: ９８５。
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:15]: 1000!
987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:15]: 1000!
988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:16]: 1000!
989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:16]: 1000!
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:16]: 1000!
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:17]: 1000!
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:18]: 1000!
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:18]: 1000!
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/16 00:18]: 1000!
1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread]: このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef