基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ},{φ,{φ}}}

234 名前：１３２人目の素数さん [03/03/13 10:17] 命題などを記述する際に、われわれは記号を使うわけだが、それらの記号の 数は特に決まっておらず、有限個であるとしているようだ。 　今�狽ﾆいう記号が含まれていない場合に、それを新たな記号として追加 しようとしたとすれば、その�狽ｪ何を意味する記号であるかを、それまで の記号で説明しなければ、無定義用語・記号になってしまう。 逆にいえば、xは掛け算、＋は加算、9は８の次、、、、などと それ以前の記号のセットだけで新しい記号の意味を説明して付け加えた ものだと考えれば、その説明自身に現われる記号は既定義でなければ ならないわけですよね。そのようなことが可能な最小の記号の組とは どのようなものでしょうか？ 　そもそもなんらかの情報を伝えるのですから、記述用記号は１種類 ではだめで少なくとも２種類なければだめですが、果たして２種類だけ あれば、それで任意の数学的概念を、自己完結して記述できるんだろう かというのが僕の疑問です。たしかに計算機では二進数あるいは二状態 のみをつかって通信ができますが、たとえばアスキー記号の定義自身は その外部で通信するもの双方が暗黙の了解で共有しているとみなすなら、 実は記号はアスキー表の分だけはあらかじめ既定義であるということに なりそうです。数学の記述に十進数を使うのなら、すくなくとも数字の 記号としては１０通り用意せねばなりません。すると二進数で数学の 命題や記述をすれば記号の種類を減らせるのです。このようにして、 最小だが、それをベースにして任意の数学命題をきちんと定義を追加して 拡張しながら記述できるようになるためには何種類の記号・符号が 必要なのでしょうか？

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