大学学部レベル質問スレ 17単位目

1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 16単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/ 670 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 16:39:04.91 ID:6qYhvM+D.net] >>648 >これの単因子 xって数値？ で 変数xの特性行列の単因子？ 671 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 17:09:35.01 ID:t2tndNMS.net] >>649 ありがとうございます。考え直してみます >>650 そうです。変数xの特性行列の単因子です。 672 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 17:24:20.59 ID:t2tndNMS.net] 記述にミスがあったため書き直しました。すみません。 以下の行列は鏡映をする正方行列です。 {{cos[θ], sin[θ], 0}, {sin[θ], -cos[θ], 0}, {0, 0, 1}} この行列の特性x行列の単因子を求めると 1, x-1, x^2+1 になると思います。 これをジョルダン標準形に直すと {{1, 0, 0 } {0, 1, 0}, {0, 0, -1}} となりますが、 この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。 単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/30(水) 18:31:40.81 ID:vKjK7M3w.net] もう一度言います最初の行列の単因子は 1, x-1, x^2-1=(x-1)(x+1) 単因子は定義により一つ前の多項式は次の多項式の因子です だから単因子がx-1,x-1,x+1となることはありません x-1の次は(x-1)*(何か)，今の場合（何か）=x+1ですね もう一度教科書を確かめてください 674 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 18:45:23.12 ID:6qYhvM+D.net] >>652 >この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。 (x-1,0 0.x+1) の部分多項式成分の基本変形で (1,0 0,x^2-1) になるよ ていうか君が >{{cos[θ], sin[θ], 0}, >{sin[θ], -cos[θ], 0}, >{0, 0, 1}} >この行列の特性x行列の単因子を求めると >1, x-1, x^2+1 >になると思います。 と書いているθ=0のときが後者だけど 675 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 19:06:48.95 ID:t2tndNMS.net] >>653 >>654 ありがとうございます。いろいろ間違っていることがわかりました。 出直してきます。 676 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:38:22.50 ID:FMgtKCsb.net] 高木貞治著『初等整数論講義第2版』 仮定によって (a, b) = 1 であるから, 任意の整数 k を a*y + b*x = k の形に表わすことができる（定理1.7）。 いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。 よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 「よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。」 これが成り立つ理由を教えて下さい。 677 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:47:44.82 ID:FMgtKCsb.net] ↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？ いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。 よって、 a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。 678 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:52:17.42 ID:FMgtKCsb.net] a を法としての各類代表の一組である a 個の値の集合を {x_1, …, x_a} とし、 b を法としての各類代表の一組である b 個の値の集合を {y_1, …, y_b} とするとき、 a*y_j + b*x_i が互いに非合同であることを証明すればいいわけです。 679 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 22:59:41.53 ID:hhCzbwGk.net] >>656 >これが成り立つ理由を教えて下さい。 f(x,y)=ay+bx:Z^2->Zは全射準同形なので p:Z->Z/(ab)をつなげても全射準同形 ker(pf)=aZ×bZであって Z^2/(aZ×bZ)の完全代表系を K={(x,y)∈Z^2|0≦x<a,0≦y<b}とすると i:K⊂Z^2とつなげたpfi:K->Z/(ab)は全単射 680 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 23:01:56.94 ID:hhCzbwGk.net] >>657 >↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？ 全然？ 681 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:37:27.13 ID:RyhsBaxO.net] やはり「よって」で上の文と下の文をつなぐのはおかしいですよね。 「よって」と書いているということは、上の文に下の文の理由が書いてあるはずです。 ですが、上の文のどこを探しても下の文が成り立つ理由は書いてありません。 高木貞治さんは大丈夫な人だったのでしょうか？ いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。 よって、 a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。 682 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:47:26.73 ID:RyhsBaxO.net] Hardy & Wrightの有名な本に同じ命題（定理59）が書いてありました。 非常に分かりやすい証明です。 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:50:08.98 ID:RyhsBaxO.net] a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ b*x = b*x' (mod a) よって、 x = x' (mod a) a*y = a*y' (mod b) よって、 y = y' (mod b) 684 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:57:34.62 ID:RyhsBaxO.net] 高木貞治さんが「よって、」の上の文で言っているのは、要するに以下のことです： (1) x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b) (2) y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b) 685 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 08:00:45.28 ID:RyhsBaxO.net] 高木貞治さんの文章を数式で書くと以下になります。 「よって、」のおかしさは明白ですよね。 x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b) y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b) よって、 a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ x = x' (mod a) かつ y = y' (mod b) 686 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 08:03:30.97 ID:RyhsBaxO.net] Hardy & Wrightの証明 >>663 に類するようなことを書くべきだったわけです。 687 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 08:48:56.55 ID:RyhsBaxO.net] >>665 試験でこんな答案を書いたとしたら零点ですよね。 688 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 09:19:45.70 ID:rC8zEOK8.net] 「ぼくでもすっきりわかるさいきょうのしょうめい」以外は認めない松坂くんからしたら、そりゃまあ零点でしょうね 普通の人からすれば零点ではないし、そもそも紙面の限られた教科書にある全ての証明一つ一つに対してそのままテストで満点取れる（笑）レベルの細かさを要求するのが間違い 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 09:28:14.80 ID:wrKDUxeZ.net] そもそもテストで求められる丁寧さもだれ対象かで変わってくる 学部の一回生のための試験と大学院入試とでは採点基準も変わる そんな当たり前の事数学勉強始めて遅くとも最初の1年以内くらいには気づいてないといけない事 それがもう何年も何年も数学の教科書読んでるのに気がつかない能無しぶり 全く見込みがない 元々の地頭も悪いんだろうけど、数学という学問に対しての心構えそのものができてない、そしてそういうのが学問極めていくのに一番大切で数学の勉強のキモである事が一部の能無しには永遠に分からんのやろ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 09:36:07.51 ID:DOhF98a2.net] 単射見逃したところで少し牙が折れたかと思ったけど反省ゼロだったか 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 09:39:12.16 ID:wrKDUxeZ.net] >>670 まさにお前の話だよ、能無し 692 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 09:57:24.20 ID:dUjH0WlN.net] >>666 >に類するようなことを書くべきだったわけです。 言葉で説明していてアレで十分よ 693 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 09:59:02.13 ID:RyhsBaxO.net] >>672 >>665 のどこが十分なのでしょうか？ 694 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 09:59:06.85 ID:dUjH0WlN.net] >>670 だったみたいね 695 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 09:59:27.47 ID:dUjH0WlN.net] >>673 ガンバってね 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 10:44:24.21 ID:N1ew4tno.net] >>663 これは自明なので著者はとばした。付いてこれない低能は読む資格が無いということ。 お前の質問は全て同じ。 普通の読者は、著者が自明とみなして省略した部分を自力で補いながら読む。「金返せ」と言わんばかりの勢いだが、お前は数学の本を読むのをやめろ。早く死ね。 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 11:03:06.54 ID:N1ew4tno.net] >>667 0点は無い。 しかしお前みたいな奴は面接で0点を取る可能性はあるな。しっかり見抜いて0点をつけてもらいたい。 一見細部にまで注意が行き届くように見えて実際には単なるアスペだからな。数学をやる能力が無い。 698 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 11:08:22.30 ID:RyhsBaxO.net] >>676 これが自明というのなら、自明だからという理由で飛ばさなければならない箇所は非常に多いと思います。 初等整数論講義第2版は薄っぺらい本になっていなければなりませんが、実際にはそうではありません。 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 11:12:12.69 ID:N1ew4tno.net] >>678 だから、お前には読む資格が無い本なんだよ。読むのをやめろ。お前の批判は的外れで低レベルなので共感を呼ばないのは分かるか？ 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 11:15:22.84 ID:N1ew4tno.net] >>678 とばすか書くかはお前が決めるのではない。著者が決めること。薄くするのもありだがそれしかあり得ないという思考がお前がアスペの証拠。 お前はここに書き込む時に「自分がアスペでつまらない細かいことだけに目が� 701 名前：�いてしまう」ということを自覚しろ。 [] [ここ壊れてます] 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/31(木) 11:22:41.41 ID:N1ew4tno.net] この種のアスペは この本にはこの大事な定理が載っていません。著者は大丈夫な人でしょうか とか、この本にはこんな無駄な定理が載っています。もっと他に書くことがあるのではないてしようか とか、アスペ丸出しのことを書き込んてしまう。 703 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 13:24:57.95 ID:RyhsBaxO.net] 石田信著『代数学入門』 メビウスの反転公式の証明ですが、以下のように書いています： 「 Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) であるが、 k | d なら k | m, m/d | m/k だから、 これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。 」 「k | d なら k | m, m/d | m/k だから、これは Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) にひとしい。」 何が言いたいのか分かりません。 自分なりに証明すると以下のようになります： 関数 I を I(n) = 1 for all n ∈ {1, 2, 3, …} と定義する。 Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * F(d) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) = Σ_{d | m} μ(m/d) * Σ_{k | d} f(k) * I(d/k) = Σ_{d1 * d2 * d3 = m} μ(d1) * f(d2) * I(d3) = Σ_{d1 * d3 * d2 = m} μ(d1) * I(d3) * f(d2) = Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l) * I((m/k)/l)) * f(k) = Σ_{k | m} (Σ_{l | m/k} μ(l)) * f(k) 704 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 13:25:47.35 ID:RyhsBaxO.net] >>682 ダミーの関数 I を考えたところがうまいですね。 705 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 13:44:16.14 ID:jhVzzh6/.net] >>682 >何が言いたいのか分かりません。 割と分かりやすい部分だよ 706 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 14:25:35.05 ID:RyhsBaxO.net] 石田信著『代数学入門』 「 しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。 また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。 」 この注意は必要ですよね。 松坂和夫著『代数系入門』では、単位元をもつ環のことを環と定義しています。 『代数系入門』での群 G の部分群の定義は、それ自身群になるような G の部分集合というものです。 部分環は、それ自身環になるような R の部分集合のこととは定義していません。 部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合で、 R の単位元を含むものという定義です。 この定義は、 「また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。」 ↑のような S を部分環から排除したいためだと思いますが、このような例について『代数系入門』には記述がありません。 松坂和夫さんは一体何を考えていたのしょうか？ このような例は必ず書かなければならないものだと思います。 707 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 14:34:37.92 ID:RyhsBaxO.net] 部分群の場合には、それ自身群になるような G の部分集合でありさえすれば、 1_G を必然的に含みますが、 環の場合にはそうではありません。 こういう違いがあるという注意は、いかにも松坂和夫さんが書きたがりそうな注意ですが、書いていません。 環の定義はやはり、加法について可換群であり、乗法について結合法則が成り立ち、分配法則が成り立つものという定義がいいと思います。 これだと環の場合にも、 部分環とは、それ自身環になるような R の部分集合のこと と定義できるからです。 708 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 14:54:58.35 ID:RyhsBaxO.net] 石田信著『代数学入門』 この本での部分体の定義はやはり それ自身体になるような F の部分集合のこと というものです。 「 ここでつぎの注意をしておこう。 S を環 R の部分環とする。このとき、 S は加法群としての R の部分群だから、 S の零元は R の零元 0 と一致し、 また S の元 c の S での（加法の）逆元は c の R での逆元 -c と一致する（1-7節参照）。さらに K が体 F の部分体のときは、 K^* = K - {0} は 乗法群としての F^* = F - {0} の部分群だから、 K の単位元は F の単位元 e と一致し、また K の元 c ≠ 0 の K での（乗法の）逆元は c の F での 逆元 c^{-1} と一致する（1-7節参照）。 」 統一感があって、気持ちがいいですね。 709 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 16:50:45.25 ID:RyhsBaxO.net] 現在、1591位ですね。 誰か、買った人、書店で見た人いますか？ テンソル代数と表現論: 線型代数続論 単行本 ? 2022/3/26 池田 岳 (著) 出版社 ? : ? 東京大学出版会 (2022/3/26) 発売日 ? : ? 2022/3/26 言語 ? : ? 日本語 単行本 ? : ? 304ページ ISBN-10 ? : ? 4130629298 ISBN-13 ? : ? 978-4130629294 寸法 ? : ? 1 710 名前：5 x 2 x 21 cm Amazon 売れ筋ランキング: - 1,591位本 (の売れ筋ランキングを見る本) - 2位代数・幾何 [] [ここ壊れてます] 711 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 18:47:22.29 ID:dUjH0WlN.net] >>685 >しかし、 R が単位元をもつ環であっても、部分環 S は必ずしも単位元をもつとはかぎらない（例3参照）。 >また部分環 S が単位元（≠ 0）をもっていても、それが R の単位元であるとはかぎらない（問5）。 普通の定義だと0と1は共通よ あんまり広げてもつまらないし 712 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 18:54:17.52 ID:RyhsBaxO.net] 石田信著『代数学入門』 Five Lemmaって何の役に立つんですか？ この命題を見ても、「だから何？」という感想しか持てませんよね。 713 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 19:14:31.66 ID:dUjH0WlN.net] >>690 誰かの言葉を借りれば 超基礎中の基礎 714 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 19:40:24.12 ID:RyhsBaxO.net] >>691 石田信著『代数学入門』 Five Lemmaで証明することが2つあります。 1つは本文で証明されています。 もう一方をノーヒントで証明しました。 証明の最後までの流れは見渡せない感じですが、次に何をすべきかは各段階で自ずと分かりますね。 各段階ですべきことをするといつの間にか最後の結論を導いているという感じですね。 センスありますか？ 715 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 19:55:45.22 ID:dUjH0WlN.net] >>692 >いつの間にか最後の結論を導いているという感じ つまり 一見意味不明に見えて当たり前の結果だってことなんだよね 716 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/02(土) 18:22:55.98 ID:at4qHNQh.net] 池田岳著『テンソル代数と表現論』 書店で見てきました。 ぱらぱらと見た感じでは、特に分かりやすく書かれているわけでもない普通の本という感じでした。 717 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/02(土) 19:46:10.09 ID:CFY9yb0C.net] >>692 ＞センスありますか？ 自分の中では「歴史に名を残す大天才レベル」だと思ってそう 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/02(土) 22:21:42.19 ID:qXvt9j2y.net] どこで質問したらよいのかわからないのでここで質問させてください。 より相応しい場所があれば教えていただけると助かります。 確率の問題です。 それぞれ異なる確率x1, x2, ..., xm で成功する独立した試行がm個存在するとき、 これらの試行のうちちょうどn個(0 <= n <= m)が成功する確率の求め方を教えてください。 n=0の時は(1- x1) * (1 - x2) * ...で、n=mの時は単純に全部かければよいとわかるのですが、 それ以外のパターンは一般化できるのでしょうか？ 719 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/02(土) 22:48:04.28 ID:at4qHNQh.net] リーマン・スティルチェス積分は普通のリーマン積分と難易度は少しも変わりませんが、なぜ一部の微分積分の教科書しかリーマン・スティルチェス積分について書かれていないのでしょうか？ 720 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 10:57:33.16 ID:hj1bT/iI.net] >>696 二項分布 721 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 11:46:00.63 ID:LwomPzda.net] >>696 p1,p2,…,pmをそれぞれの生起確立とする x1,x2,…,xmをそれぞれが起これば1起こらなければ0の確率変数とする P(x1,x2,…,xm) =p1^x1(1-p1)^(1-x1)p2^x2(1-p2)^(1-x2)…pm^xm(1-pm)^(1-xm) Σ_{x1,x2,…,xm}P(x1,x2,…,xm)t^(x1+x2+…+xm) =Σ_{x1}p1^x1(1-p1)^(1-x1)t^x1Σ_{x2}p2^x2(1-p2)^(1-x2)t^x2…Σ_{xm}pm^xm(1-pm)^(1-xm)t^xm =(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t) Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm) =F^(n)(0)/n! 722 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 11:51:19.12 ID:qnTq7OrA.net] 吉田伸生著『複素関数の基礎』 昨日、本屋でぱらぱらと見ました。 参考文献に「松阪和夫」などと書かれていました。 雪江明彦さんもYouTubeの講義動画で黒板に「松阪」などと書いていました。 https://youtu.be/pZMusy4HJjI?t=142 723 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 11:54:02.19 ID:LwomPzda.net] m=4,n=2なら p1p2(1-p3)(1-p4) 724 名前：+p1(1-p2)p3(1-p4)+p1(1-p2)(1-p3)p4+(1-p1)p2p3(1-p4)+(1-p1)p2(1-p3)p4+(1-p1)(1-p2)p3p4 =(p1p2+p1p3+p1p4+p2p3+p2p4+p3p4)-3(p1p2p3+p1p3p4+p2p3p4)+6p1p2p3p4 [] [ここ壊れてます] 725 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 12:11:14.36 ID:LwomPzda.net] >>699 >(p1t+(1-p1))(p2t+(1-p2))…(pmt+(1-pm))=F(t) F(t+1)=(1+tp1)(1+tp2)…(1+tpm)=Σt^ns_n(p1,p2,…,pm) ここでs_n(x1,x2,…,xm)はn次基本対称式 F^(n)(t+1)=(F(t+1))^(n)=Σ((n+k)!/k!)t^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm) Σ_{x1+x2+…+xm=n}P(x1,x2,…,xm) =F^(n)(0)/n! =Σ(n,k)(-1)^ks_(n+k)(p1,p2,…,pm) ここで(n,k)=(n+k)!/n!k!=(n+k)Cn 726 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 12:56:46.02 ID:qnTq7OrA.net] >>694 この本ですが、佐武一郎さんの本よりも分かりやすく書いたとか著者が書いていましたが、佐武一郎さんの本はそんなに分かりにくいんですか？ テンソル代数よりも前の部分は証明などが非常に明晰だと思うのですが。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/03(日) 14:51:08.88 ID:PETaFxsk.net] キミ 前に佐武さんて大丈夫な人なんですか と書いていたんじゃない 今度は池田さんて大乗な人でしょうか とかくの？ 728 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 16:43:19.86 ID:LwomPzda.net] >>697 あんまり使わないから 729 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 16:49:33.29 ID:LwomPzda.net] でも 確率論やるなら必須 730 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/03(日) 17:13:41.40 ID:qnTq7OrA.net] >>705-706 Walter Rudin著『Principles of Mathematical Analysis 3rd Edition』 では、 α が区間 [a, b] で単調非減少関数であるときに、 リーマン・スティルチェス積分 ∫_{a}^{b} f dα を定義しています。 岩波数学入門辞典を調べたら、 α は有界変動関数となっていました。 731 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/04(月) 10:09:15.59 ID:3TmVav6Y.net] F を（可換）体とする。 R を F の部分環で単位元をもつとする。 R の単位元は F の単位元と一致することを示せ。 732 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/04(月) 10:46:08.85 ID:3TmVav6Y.net] あ、簡単でした。 e_R * e_R = e_R = e_F * e_R ∴ e_R = e_F 733 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/05(火) 15:03:19.63 ID:mjR/NTJt.net] 開区間 I で定義された関数 f で、I 内に不連続な点が至る所稠密に分布しているのと同時に I 内に微分可能な点が至る所稠密に分布しているようなものの例を挙げよ。 小平邦彦著『解析入門』にこのような例が書いてあります。 小平さんのオリジナルだと思いますが、小平さんとは違うもっと分かりやすい例はありますか？ 734 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/05(火) 15:47:47.76 ID:TN8WWiQx.net] >>710 その例知らんけど 普通はf(m/n)=1/nみたいなのでは？ これじゃ微分可能じゃないかな まあでも似たようなのでできそう 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/05(火) 16:13:36.65 ID:dCfhceFh.net] (0,1)の実数xに対して関数I(x)をxの十進表示(ある桁から全部9は禁止)x = Σ a(x,n)10^(-n)とする I(x) = sup{ n | a(x,n) ≠ 0 } としておく(∞もとりうる) f(x) = Σ[ y ≦ x ] (1/100)^I(y)H(x - y ) とする、H(x)はH(0)=1/2のヘビサイドの関数 736 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/05(火) 19:03:01.52 ID:mjR/NTJt.net] >>711-712 ありがとうございました。 >>712 小平さんの例のほうが分かりやすいようです。 737 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/05(火) 20:58:51.77 ID:mjR/NTJt.net] 小平邦彦さんのp.109例3.1の証明を読んでみましたが、証明の一番最後のところの議論が むちゃくちゃ分かりにくかったです。 もっと議論を分かりやすくできるはずです。 738 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/05(火) 21:51:56.64 ID:zo35/FUy.net] >>714 キミガヤルノラ 739 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 09:39:17.20 ID:NqZL91k4.net] 笠原晧司著『微分積分学』 「 定理4.25 f(x) が x_0 で解析的なら、 x_0 の適当な近傍の各点で解析的である。 注意 これはおどろくべきことである。「1 740 名前：点で微分可能なら、その近傍の各点で 微分可能」などということはない。これと対照的に、解析性は1点での性質がある 近傍での同じ性質を導くのである。 」 などと書いています。 f を連続関数とします。 「1点で 0 でないなら、その近傍の各点で 0 でない」という性質が成り立ちます。 これはおどろくべきことでしょうか？ 笠原さんは一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 741 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 10:19:27.09 ID:jpE5qX2/.net] >>716 驚かされました 1点で0であるという性質と1点で微分可能であるという性質が同等であるとは 一体どんな数学的センスの持ち主なのでしょうか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/06(水) 10:26:57.36 ID:XpyYLwVi.net] >>716 驚くべきことを発見しました。数学的センスの無い読者にかかるとどんな数学書の著者も侮蔑の対象になってしまうのですね。勉強になりました。 あなたのレスは全てそれですね。すごいですね。 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/06(水) 10:37:53.16 ID:GMfgtPM7.net] まぁまともに相手するのも無意味だというのがこのレスひとつでよくわかるよな この定理こそ人類が解析学の研究で発見した数ある定理の中でも最も重要なものの一つなのに なぜこの定理がそんなに偉大な定理なのか理解できるのは確かに聞いてすぐ理解できる人間は少ない、しかしそこから「へぇ、そうなんや、なんでやろ」と次の目標を見つけて少しずつ少しずつ階段を上がって行くのが修行なのにこの能無しのクソはそもそも自分に対する過大評価でそれが全くできない もう生まれついた人格異常なんやろ どうせこの先も頭打ちの超低レベルなとこウロウロして終わりやからもうやめとけ 744 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 17:50:11.06 ID:NqZL91k4.net] 小平邦彦著『解析入門』 この本、記号がひどすぎますね。 D^{+} f(x) = lim_{h→+0} (f(x+h) - f(x)) / h という右微分係数を表す記号が定義されています。 その後、 D^{+} |sin(π*k)| などという記号が登場します。 これが f(x) = |x| の x = sin(π*k) における右微分係数なのか f(x) = |sin(x)| の x = π*k における右微分係数なのか f(x) = |sin(π*x)| の x = π*k における右微分係数なのか D^{+} |sin(π*k)| を見ただけでは判断できませんよね。 745 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 17:51:20.01 ID:NqZL91k4.net] 訂正します： 小平邦彦著『解析入門』 この本、記号がひどすぎますね。 D^{+} f(x) = lim_{h→+0} (f(x+h) - f(x)) / h という右微分係数を表す記号が定義されています。 その後、 D^{+} |sin(π*k)| などという記号が登場します。 これが f(x) = |x| の x = sin(π*k) における右微分係数なのか f(x) = |sin(x)| の x = π*k における右微分係数なのか f(x) = |sin(π*x)| の x = k における右微分係数なのか D^{+} |sin(π*k)| を見ただけでは判断できませんよね。 746 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 17:55:42.56 ID:NqZL91k4.net] 関数を f(x) などと書くのも良くないですね。 747 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/06(水) 19:54:03.29 ID:NqZL91k4.net] 小平邦彦著『解析入門』 病的な関数の紹介が多すぎます。 これは良いことなのか悪いことなのかよく分かりません。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/06(水) 19:57:01.27 ID:jeXzMxlV.net] >>723 おまえもそのうち精神病理の教科書に載りそう。 749 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 06:38:13.77 ID:n18e/PjB.net] わけわからん 750 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 08:06:05.35 ID:I6NqjFX4.net] >>711 f'(α)=lim_{m/n->α)(1/n-0)/(m/n-α) =lim_{m/n->α)1/(m-nα) 不定 g(m/n)=1/n^2 g'(α)=lim_{m/n->α)(1/n^2-0)/(m/n-α) =lim_{m/n->α)1/n(m-nα) =0 751 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 13:12:35.51 ID:or2L+ANl.net] 小平邦彦著『解析入門』 ↓定理の成り立つ条件について細かすぎます。 f(x) = f(a) + f'(a)/1! * (x - a) + … + f^(n)(a)/n! * (x - a)^n + o((x - a)^n) この式が f(x) が I で n - 1 回微分可能で f^(n-1)(x) が点 a で微分可能ならば成立する。 752 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 13:15:08.93 ID:or2L+ANl.net] 「I で n 回微分可能であれば、成り立つ」でいいですよね。 ↑のコメントは細かすぎませんか？ 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/07(木) 13:52:34.61 ID:jPOlDp66.net] 相変わらずの能無しぶり 754 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 17:03:00.64 ID:0k42bftw.net] 実際に ＞「I で n 回微分可能であれば、成り立つ」 と本に書かれてたら「Iでn回微分可能じゃなくても成り立ちますよね。証明もそのまま変わらないのに余計な仮定をつけるなんて小平さんは大丈夫な人(ry」とケチつけてたんだろうなあ 755 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 17:30:27.31 ID:or2L+ANl.net] 小平邦彦著『解析入門』 x_1 ≠ x_2 λ 756 名前： + μ = 1 f(λ*x_1 + μ*x_2) < λ*f(x_1) + μ*f(x_2) が常に成り立つならば、 f(x) は狭義に凸であるという。 これだと狭義に凸であるような関数は存在しないことになってしまいますね。 λ = 0 or μ = 0 のときには不等式が成り立たないからです。 [] [ここ壊れてます] 757 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/07(木) 17:37:49.87 ID:BeIyTjXH.net] 数学の本は間違いを直しながら読むもの 上の例はどう訂正すればよいかすぐにわかる 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/07(木) 19:18:24.30 ID:/Oz/8ydl.net] 自分の無能ぶりを指摘されると今度はムキになってしょうもない粗探し 精神構造が小学生 学問的才覚以前の問題 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/07(木) 20:50:22.71 ID:1EFZZmtr.net] 勉強してますアピールの日報代わりに書き込んでるような内容。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/08(金) 03:19:08.07 ID:YBywbTF1.net] >>723 数学以外をバックグラウンドに持つ人と話して何かの反例を出したりすると病的という単語で逃げることが多いね それより君の主張が間違ってたことに対する訂正が先だろと思いながら見てる 761 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 08:07:03.90 ID:IJAwejbE.net] 小平邦彦著『解析入門』 ψ(x) = 0 if x ≦ 0 ψ(x) = e^{-1/x} if x > 0 という関数が C^∞ 級ではあるが、実解析的ではない例として登場します。 もちろん、 C^∞ 級の関数なので、任意の n に対して、Taylorの公式 ψ(x) = (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n が成り立ちます。 x > 0 とすると、 ψ(x) = (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n、 0 < ξ < x です。 n → ∞ のとき、 (ψ^(n)(ξ) / n!) * x^n → 0 とならない。 当たり前のことが書いてあります。 762 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 08:11:10.64 ID:IJAwejbE.net] n → ∞ のとき、 ψ^(n)(ξ) = n! * e^{-1/x} / x^n → ∞ ですが、 lim_{x → +0} ψ^(n)(x) = 0 であるにもかかわらず、 x としていかに小さい値をとって固定しても、 n → ∞ のとき、 ψ^(n)(ξ) → ∞ になるというのは不思議じゃないですか？ もちろん、 ξ は n に依存しますが、これはどう考えればいいのでしょうか？ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/08(金) 08:28:47.04 ID:T5T5pA/V.net] >>736 実解析的とC^∞の定義を理解し損ってる そこの違いを明確にしときなさいという例だよ まだそのレベルか 764 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 08:53:48.04 ID:IJAwejbE.net] >>738 Taylor展開はできませんが、Taylorの公式は任意の n に対して、 C^n 級なので成り立ちます。 765 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 09:10:20.85 ID:IJAwejbE.net] e^{-1/x} の n 階導関数のグラフって x = 0 の近くでのグラフを書いてみて納得しました。 普通じゃない関数なんですね。 766 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 09:11:09.66 ID:IJAwejbE.net] 訂正します： e^{-1/x} の n 階導関数のグラフを x = 0 の近くで描いてみて納得しました。 普通じゃない関数なんですね。 767 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 09:19:20.91 ID:IJAwejbE.net] x を 0 に近い値に固定する。 lim_{n → ∞} exp^{-1/x} / x^n = +∞ ですね。 でも、 lim_{x → +0} exp^{-1/x} / x^n = 0 なんですね。 異常です。 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/04/08(金) 09:23:46.73 ID:wUCOOvCy.net] その程度がこれだけ本読んできてまだわかってないのが異常なんだよ能無し 粗探しばっかりしてるからホントに大切なポイント外して読んだ“フリ”しか出来てない能無しなんだよ そしてコレは心の問題、一生解決できんやろ 今のまんまの初心者レベルで一生終わる 能無し 769 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 09:56:46.02 ID:IJAwejbE.net] 小平邦彦著『解析入門』 f, g を R 上の C^∞ 関数とする。 a, b を a < b であるような実数とする。 ε を任意の正の実数とする。 x ≦ a - ε のとき、 h(x) = f(x) a ≦ x ≦ b のとき、 h(x) = g(x) b + ε ≦ x のとき、 h(x) = f(x) となるような R 上の C^∞ 関数 h が存在する。 これに類する定理をいくつか挙げていますが、どれも以下の ψ という一つの特殊な関数に頼り切っていますね。 結果自体は面白いですが、 ψ 一つに頼り切っていて異常な状況ですよね。 ψ(x) = 0 if x ≦ 0 ψ(x) = e^{-1/x} if x > 0 770 名前：１３２人目の素数さん [2022/04/08(金) 14:59:30.64 ID:IJAwejbE.net] 小平邦彦著『解析入門』 記述が非常に丁寧な点は評価できますが、ネチネチとしていますね。

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