- 1 名前：１３２人目の素数さん [2021/11/21(日) 08:00:44.31 ID:4j6fBnFe.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 16単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1619727449/
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 11:07:50.31 ID:8LebE9yN.net]
- >>565
もうええ加減にしとけつて
お前自分で自分のしてきた勉強量一番わかってるやろ
お前の能力なんかせいぜいまさに教科書一冊やっとこさ読み終えた段階くらいやろ？
それが自分でわかっててなんで無理くりでも口げんかに勝ちたいんや？
口げんか勝てば満足なんか？
お前が今やらなあかん事はそんな事か？
ここで悔しい思いしたんなら誰にも負けんくらいまた教科書、論文に挑もうと、いつか誰からも一目置かれるくらいの話できるようになろうと思うことちゃうんか？
そういう人間的な部分が数学の勉強で1番大切なんがまだわかってないんか？
オレはそういう数学勉強する上で1番大切な“心の置き方”がわかってないやつは全部能無しとみなしてる、実際そういうやつは大した能力ない
- 586 名前：、しかもおそらく五年後み十年後も大したことないカスやろと思ってる
お前が今のままカスで終わるか、カスワールドから脱却できるかのちょうどオンラインくらいやろ
お前の自由や
好きに選べ [] - [ここ壊れてます]
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 11:16:42.46 ID:/5cshgMa.net]
- >>569
数学の話してね
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 11:19:58.58 ID:8LebE9yN.net]
- カスコース選びましたか
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 11:31:04.12 ID:/5cshgMa.net]
- >>571
ワタシマケマシタワ
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 11:46:18.67 ID:zLUsPs1I.net]
- 素直でよろしい
勉強頑張れよ
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 12:16:43.84 ID:EzGJ9atj.net]
- ぶっちゃけID:Wfjsc6Cyは松坂くんにも間違ったこと言ってたし数学力はお察しのレベルでしかない
もちろんミスすること自体は誰でもあるし謝って訂正すれば良いだけなんだけど、指摘しても何も反応なく逃げてたからその程度の人間でしかない
>>553
＞>>552
＞お前のその上から目線な物言いだよ
＞ちょっと会話したら自分の能力が相手より遥かに下回ってんのわからんか？
＞そういうのが実は一番大切なんだよ能無し君
これまさにお前のことじゃねえかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 12:19:08.66 ID:jMpjicVj.net]
- なんや、結局こういうオチか
そうやろうとは思ったけどね
さよなら〜
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 15:57:42.74 ID:Qhe293sP.net]
- 大学院で代数幾何学の分野で双有理幾何学を研究している研究室ってどの大学にありますか？
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 17:04:48.68 ID:kS/Ba3bU.net]
- 自分で調べろよ
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 17:36:44.81 ID:3Eawv5Rd.net]
- >>576
そういう「無駄話」はアスペの馬鹿質問よりも下らない。最低だよお前は。
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 18:44:54.92 ID:/5cshgMa.net]
- >>576
東大京大じゃないかな
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 18:45:11.77 ID:Mv9NyK1u.net]
- >>564
恥を知れ愚か者
- 598 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 18:48:11.81 ID:Mv9NyK1u.net]
- >>576
京都大学 藤野修教授
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/people/profile/fujino
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 19:20:45.77 ID:EzGJ9atj.net]
- >>575
おう二度と来んなよ
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 19:41:42.83 ID:ptsTk3i6.net]
- >>582
なんや能無し
能無しワールドの方にしましたか
まぁあと2、3年せいぜいしょうもない話チラチラ勉強したふりだけしとけやカス
就職頑張れよ
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 19:53:11.78 ID:pc0w8tcm.net]
- 山崎圭次郎著『環と加群』ってどうですか？
松坂和夫著『代数系入門』ですが、加群のところから説明が粗雑すぎます。
体のところは簡単そうですが、なぜ、加群のところだけあんな説明になるのか不思議です。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 19:55:25.55 ID:EzGJ9atj.net]
- >>583
あ、もう研究の世界に入ってますんでお構いなく
それより>>575でさよならしたんじゃねーのか？もう来なくていいぞ愚か者
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 19:55:53.53 ID:pc0w8tcm.net]
- 環って、なんかPIDくらいの制約を課しても、はっきりとは見えてこない感じがしませんか？
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 19:55:58.35 ID:ptsTk3i6.net]
- 何読んでもおんなじ
そソロの置き方ワーストワンのお前が何読んでも身につく事はないわ
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 19:56:25.90 ID:ptsTk3i6.net]
- >>585
うそこけーwwwwwww
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 20:00:18.12 ID:EzGJ9atj.net]
- >>588
まあ松坂くん2号の愚か者に信じて貰わなくても結構
そこまで高尚な分野でもないしね
で？さよならしたんじゃないの？
さっさと巣に帰れば？？？
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 20:00:46.98 ID:ptsTk3i6.net]
- >>585
なんや、全然意味わかってなかったんやな
さよならっていうのはお前が自分のクソみたいなプライド守ること優先してコッチの世界に入ってくるのをやめたみたいやからそっちの世界へ旅立っていくアホ〜をお見送りしたんだよ
アホ〜wwwwwwww
さよなら〜wwwwwwwww
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 20:01:20.25 ID:pc0w8tcm.net]
- 有限生成のPID上の加群の構造定理って他の代数入門のトピックと比べて難しいように思います。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 20:09:46.71 ID:pc0w8tcm.net]
- 佐武一郎著『リー群の話』に「PID上の加群」という章があるんですね。
それを読んでみようと思います。
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 21:16:47.31 ID:pc0w8tcm.net]
- 佐武一郎さんはなぜ、基底のことを「底」と言うのでしょうか？
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 21:20:00.75 ID:UcyPE5IB.net]
- 尼寺はダサい
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 21:22:09.46 ID:3Eawv5Rd.net]
- >>593
質問が見つからなくて無理やり質問を作り出す。
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 21:23:45.93 ID:fC0VHrfW.net]
- >>586
そりゃ
体よりはね
でも群よりずっと筋が良さげ
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 21:24:45.39 ID:fC0VHrfW.net]
- ありゃまたID変わった
俺は ID:/5cshgMa
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 22:21:43.80 ID:fC0VHrfW.net]
- というよりか環が一番面白いのではないかな
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 23:33:19.97 ID:pc0w8tcm.net]
- 佐武一郎著『リー群の話』
B 「ところで標数2の数学は実際何かの役に立つのですか？面白いだけでただの“遊び”ではないのですか？」
A 「うーむ、その質問には二通りの答がある。もし日常的な意味で役に立つかというのなら、答は多分Noだろう。…」
などと書いています。
符号理論とか応用的な数学を全く知らないんですね。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/27(日) 23:36:20.33 ID:p6VT+KGK.net]
- 数学のすべての応用先を知ることなんて無理だろ
伊藤清だって確率微分方程式の一番の応用先であるファイナンスなんて全く知らなかったんだから
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 23:38:18.87 ID:pc0w8tcm.net]
- その後の会話で、Aは、数学のなかでは標数pが重要ということを言っているので、標数2だけではなく、標数pの数学は日常的な意味では役に立たない
と佐武一郎さんは思っていたということになりますね。
符号理論や暗号理論について全く知らなかったとしたら、興味の対象があまりにも狭いと言わざるを得ないですよね。
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/27(日) 23:46:07.48 ID:FWPitD7Q.net]
- なんかこの松坂くん？って理科大夜間の知り合いに似てるんだよな……
10年くらい前だし今は数学続けてないだろうけど
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 00:12:38.86 ID:JCSPThxz.net]
- >>601
今日は勉強しなかったのでネタが無いんだね
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 07:09:06.16 ID:vnuGdzmY.net]
- >>602
いわゆるレスこじきなんじゃないかなぁ
数学の話以外の彼の感想はスルーでいいと思うけどね
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 11:29:45.96 ID:HBK5fpnq.net]
- >>588
5、60代かな～
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:33:25.80 ID:rM1ipctH.net]
- 佐武一郎著『リー群の話』
Hom(V, W^*) と Hom(W×V, K) がカノニカルに同形であるということを説明しています。
佐武さんって、「カノニカルに同形」の話が好きですね。
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:34:27.98 ID:rM1ipctH.net]
- 要するに基底を使わずに定義された同形写像はカノニカルに同形ということですか？
でも、基底を使って定義された同型写像でもカノニカルに同形になることはあるんですか？
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:38:28.88 ID:rM1ipctH.net]
- 佐武一郎著『リー群の話』
A 「なるほど、それは少し深刻だな。それじゃまずどんなマトリックスを習ったかいってごらん。」
B 「えーと、対角行列、三角行列、巾零行列、巾等行列。それに対称行列、交代行列、ヘルメット行列、…」
A 「おいおい、物騒なことをいっては困るよ。それはエルミット行列の間違いじゃないのか。」
ヘルメットが物騒というのは、学生運動かなんかを連想させるからですか？
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:40:11.40 ID:rM1ipctH.net]
- B 「まるで他人事のようですね。一体ヒョウスウ2のタイというのは何ですか？魚の国の選挙でもあったのですか？」
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:47:11.48 ID:rM1ipctH.net]
- Hom(V, W) の次元を求めるのに、 M_{m, n
- 628 名前：}(K) の次元が m × n だからそれと同形な Hom(V, W) の次元も m × n であると求める人が
いますが、なぜこんなことをするのかが分かりません。
別に、直接 Hom(V, W) の基底を求めて、次元が m × n であると結論すればいいだけの話です。
M_{m, n}(K) の次元が m × n であることの明らかさと Hom(V, W) の次元が m × n であることの明らかさは同じだと思います。 [] - [ここ壊れてます]
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 13:49:30.61 ID:rM1ipctH.net]
- A と同形な代数系 B で議論したほうが分かりやすいということは本当にあるのでしょうか？同形なのだからわかりやすさは同じはずです。
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 13:52:28.45 ID:vnuGdzmY.net]
- >>610
分からないんですね
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 13:55:53.64 ID:rM1ipctH.net]
- 佐武一郎著『リー群の話』
A 「今に微分幾何や物理をやればいやでもそういう量に沢山お目にかかるようになるよ。それに一般の場合、テンソルが存在することは
数学的にもちゃんと証明されているんだ。」
B 「それでは一体テンソルはどこにあるのですか？」（机の下をのぞきこむ。）
A 「おいおい、犬や猫じゃあるまいし、テンソルはそんな所にかくれていやしないよ。」
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 13:59:20.05 ID:vnuGdzmY.net]
- >>611
分かりやすい基底を取るのが有効な例は
フィボナッチ数列の漸化式をみたす数列の全体のなす線型空間で一般項を求めるみたいなのとかはどう？
基底をうまく取らないと無理じゃないかしら
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 14:00:45.64 ID:vnuGdzmY.net]
- >>607
基底で定義した後
普遍的なことを示せることもあるよね
- 634 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 18:34:25.55 ID:Mt47r6e7.net]
- 数学初学者のものです。
群論の教科書の最初の方に出てくる例題すら難しいのですが、
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？
それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
微積線形あたりは躓かず進められたのですが、代数学に入って戸惑ってます。
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 18:57:47.30 ID:JCSPThxz.net]
- >>616
教科書は何を使ってんの？
- 636 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 19:13:39.06 ID:XVIauYBm.net]
- >>616
>群論の教科書の最初の方に出てくる例題
書いて
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 19:20:09.47 ID:JCSPThxz.net]
- >>616
微積と線型で躓かず、代数に入ってから急に躓くとか嘘だな。
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 19:21:40.22 ID:XVIauYBm.net]
- >>619
そっかな
あると思うが
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 19:22:38.43 ID:XVIauYBm.net]
- あらまたID変わってた
俺は ID:vnuGdzmY ね
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 19:22:50.27 ID:JCSPThxz.net]
- >>620
無い。まあ見てろよ。
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 19:24:40.57 ID:JCSPThxz.net]
- >>616
習いはじめの頃は覚えればいいのでしょうか？それとも自力で解けなければその教科書はまだ早いということでしょうか？
こんな疑問はおかしい。微積線型はどのようにやってきたのか。
- 642 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 19:37:06.26 ID:GGn1Nobk.net]
- 少なくとも大学学部レベルの質問じゃないよね
- 643 名前：616 mailto:sage [2022/03/28(月) 20:07:11.97 ID:Mt47r6e7.net]
- >>617
代数学１群論入門（雪江明彦）です。
>>618
群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
(1) 1_G(下添字)∈H .
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.
(3) x ∈ H なら、x^-1 ∈ H.
>>619, >>620
微積と線型は今の所違和感なく覚えられました（今後死ぬかもですが）。
>>624
学部下級ということで許してください（汗）
- 644 名前：616 mailto:sage [2022/03/28(月) 20:18:13.46 ID:Mt47r6e7.net]
- >>623
微積線型は、「説明を見る→問題を解く→できてないところを復習」で勉強したのですが、
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 20:30:41.95 ID:JCSPThxz.net]
- >>626
代数学は計算問題ではなくて、なかなか抽象的・論理的に証明できずにいます。
来た。微積線型の教科書は何？
証明は完全にとばしたのか。
幼児的なままのいい加減な勉強で終わらせた後に「躓きが無い」と感じられるテキストなんてあるのか。
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/28(月) 20:37:11.87 ID:JCSPThxz.net]
- >>
- 647 名前：625
微積線型の勉強がいい加減でもそのテキスト(雪江)を使って代数の勉強は可能。もちろん人にもよるけど。
証明や例題の解答で省略されている所や分からない所はこのスレとかで質問すれば行ける。底辺大学っぽいけど。 []- [ここ壊れてます]
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/28(月) 21:39:21.91 ID:XVIauYBm.net]
- >>625
>群Gの部分集合HがGの部分群になるための必要十分条件は,次の３つの条件が満たされることである.
その本で部分群であることの定義である条件がいくつか提示されていると思うけど
それも書いて
- 649 名前：616 mailto:sage [2022/03/28(月) 23:44:17.09 ID:Mt47r6e7.net]
- >>627
大学の講義だけで教科書は使ってないです。重積分解くとか逆行列求めるとかその程度です。
聞いてると２年３年で代数学的になりそうですね。
そして数学的な証明をまず勉強する必要がありそうですね。
>>628
大学は宮廷なので底辺なのはどちらかというと私ですね。
>>629
Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
一瞬、定義から組み立てられるのかなとも思ったのですが、即書けるほど甘くないですね。
証明の部分部分は追えるのですが、書けといわれるとどう構築するかが解らないです。
集合と論理あたりを先に勉強したほうが良さそうですね。
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 00:49:44.24 ID:1XoDXVdk.net]
- >>630
>Gを群, H ⊂ Gを部分集合とする. HがGの演算によって群になるとき, HをGの部分群という.
なら群であるための定義はどう提示されているの？
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/29(火) 06:50:43.37 ID:385K01/b.net]
- 無駄にスレを消費しないで下さい。
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 12:18:33.96 ID:1XoDXVdk.net]
- >>632
じゃ
バッチリ答えてあげなよ
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 13:40:16.48 ID:uTNYbRGD.net]
- Michael Atiyah他著『Introduction to Commutative Algebra』を持っているのですが、松坂和夫さんの本を読むより分かりやすいですか？
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 13:47:02.96 ID:uTNYbRGD.net]
- なんか代数学への入門書で勉強するより、群論なら群論、環論なら環論の本を読んだほうがいいのではないかと思えてきたのですが。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/29(火) 13:50:01.98 ID:Ot/p6OTh.net]
- >>634
前者を読め。
お前が読めるとは思えないので途中で挫折したら「問題が解けないし僕には無理でした」とちゃんと報告すること。著者のせいにばかりするのはそろそろやめろ。
- 656 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 16:00:12.28 ID:385K01/b.net]
- うるせぇ、はげ
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/29(火) 19:29:39.40 ID:THdx4nTq.net]
- >>631
お時間空いてすみません。
"""
Gを空集合ではない集合とする. G上の演算が定義されていて次の性質を満たすとき, Gを群という
(1) 単位元と呼ばれる元 e∈G があり, すべてのa∈Gに対し ae = ea = a となる.
(2) すべての a∈G に対し b∈G が存在し, ab = ba = eとなる. この元bはaの逆元とよばれ a^-1 とかく.
(3) すべての a,b,c ∈ G に対し, (ab)c = a(bc) が成り立つ（結合法則）.
"""
以上が群の定義です。
>>625について考えたこととして、
1_GはGの単位元, 1_HはHの単位元として,
(2) x, y ∈ H なら、xy ∈ H.→ Gの演算が成立？（によってHが群になればよい）＜部分群の定義の言い換え＞
(1) 1_G∈H → 1_H∈H (単位元は一意なので) , すべてのa'∈Hに対し a'e = ea' = a' となる.＜群の定義（１）の言い換え＞
(3) すべての x∈H に対し x^-1∈H が存在し, x x^-1 = x^-1 x = 1_H∈Hとなる. ＜群の定義（2）の言い換え＞
のような形で対応しているとは思うのですが、群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
なぜ>>625の(1), (2), (3)で well defined(用法違いならすみません)なのか、なぜ結合法則を>>625では言い換えてないのか、
HがGの演算をしている�
- 658 名前：ｱとを示せているのかなど飲み込めていないです。何を示せばゴールといった明確な道標がわからないです。
収束の理論などはノルムさえ作れればあとは計算でしっくりきます。 [] - [ここ壊れてます]
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/29(火) 20:07:13.75 ID:Ot/p6OTh.net]
- >>638
なるほど。お前全然駄目だな。よく分かった。「たまに質問して大部分は自力で進めて行ける」というようなレベルではない。ここに居るアスペと同じだ。
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/29(火) 20:34:51.66 ID:0UX48HUh.net]
- >>638
とりあえずwell-definedの意味はまだ慣れていない
その例題が言っているのは
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すということだけで、well-definedは関係ない
足を引っ張ろうとする人は気にせず、少しずつ理解していけばいいと思うよ
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 20:39:28.11 ID:1XoDXVdk.net]
- >>638
>群の定義の結合法則については言い換えてませんよね？
積を具体的にμ(x,y)と書くと結合法則は
すべてのx,y,z∈Gについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立することを意味している
ところで
すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))が成立すればHで結合法則が成り立つことになるんだけど
これ（すべてのx,y,z∈Hについてμ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z))）は成立しますかね？
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 20:40:51.64 ID:1w74Zo3k.net]
- >>641
Hの元をGの元と見れば結合律は自明
- 663 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 21:13:47.30 ID:/SNb8XOl.net]
- H⊂Gよりx,y,z∈Hならばx,y,z∈G
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 22:19:07.17 ID:1XoDXVdk.net]
- >>642,643
その通り！君元質問者？
違ったら元質問者の人>>642,643で分かったかな？
自明なので確認の必要が無いわけ
- 665 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/29(火) 22:28:59.66 ID:/SNb8XOl.net]
- 自明な事を言語化させるための演習だな
- 666 名前：616 mailto:sage [2022/03/30(水) 01:08:43.47 ID:Dgy1DVL6.net]
- >>641-644
（結合法則）の位置だけ文頭にあるのを文末に替えてます。
HをGの部分群というときの条件（の１つ）として
"H（すべてのx,y,z∈H）がGの演算(μ(μ(x,y),z)=μ(x,μ(y,z)))によって群になるとき."
があるので、成立するように定義されていると条件を必要条件として満たす。
逆に十分条件は（２）によってx,y∈H → μ(x∈H, y∈H)∈H → μ(μ(x,y)∈H,z∈H) ∈ H
ということですかね。これだと、確かに定義から必要十分条件で結べてますね。
>>640
ありがとうございます。切り口がわかってきました。
部分群⇔(1)かつ(2)かつ(3)
を示すのところで、群や部分群の定義が疎かだったので、何をどうつなげるかに合点がいっていませんでした。
定義からつなげて必要十分条件を繋げれるように、まずは定義をしっかり覚えることにします。
>>645
そうですね。暗中模索でしたが、少し考え方がわかった気がします。
- 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/30(水) 12:58:18.57 ID:/B5FJpee.net]
- なれないうちはμとμ|_Hを書き分けるべきだと思うの
- 668 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 14:47:04.27 ID:t2tndNMS.net]
- 以下の行列は鏡映をする正方行列です。
{{cos[x], sin[x], 0},
{sin[x], -cos[x], 0},
{0, 0, 1}}
これの単因子を求めると
1, x-1, x^2+1
になると思います。
これをジョルダン標準形に直すと
{{1, 0, 0 }
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}}
となりますが、
この単因子はx-1,x-1,x-1だと思います。
単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/30(水) 15:45:11.82 ID:vKjK7M3w.net]
- >>648
どちらも単因子は1, x-1, x^2-1
- 670 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 16:39:04.91 ID:6qYhvM+D.net]
- >>648
>これの単因子
xって数値？
で
変数xの特性行列の単因子？
- 671 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 17:09:35.01 ID:t2tndNMS.net]
- >>649
ありがとうございます。考え直してみます
>>650
そうです。変数xの特性行列の単因子です。
- 672 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 17:24:20.59 ID:t2tndNMS.net]
- 記述にミスがあったため書き直しました。すみません。
以下の行列は鏡映をする正方行列です。
{{cos[θ], sin[θ], 0},
{sin[θ], -cos[θ], 0},
{0, 0, 1}}
この行列の特性x行列の単因子を求めると
1, x-1, x^2+1
になると思います。
これをジョルダン標準形に直すと
{{1, 0, 0 }
{0, 1, 0},
{0, 0, -1}}
となりますが、
この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
単因子が異なるのに2つの行列が相似となるのはなぜでしょうか。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2022/03/30(水) 18:31:40.81 ID:vKjK7M3w.net]
- もう一度言います最初の行列の単因子は
1, x-1, x^2-1=(x-1)(x+1)
単因子は定義により一つ前の多項式は次の多項式の因子です
だから単因子がx-1,x-1,x+1となることはありません
x-1の次は(x-1)*(何か)，今の場合（何か）=x+1ですね
もう一度教科書を確かめてください
- 674 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 18:45:23.12 ID:6qYhvM+D.net]
- >>652
>この特性x行列の単因子はx-1,x-1,x+1だと思います。
(x-1,0
0.x+1)
の部分多項式成分の基本変形で
(1,0
0,x^2-1)
になるよ
ていうか君が
>{{cos[θ], sin[θ], 0},
>{sin[θ], -cos[θ], 0},
>{0, 0, 1}}
>この行列の特性x行列の単因子を求めると
>1, x-1, x^2+1
>になると思います。
と書いているθ=0のときが後者だけど
- 675 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 19:06:48.95 ID:t2tndNMS.net]
- >>653
>>654
ありがとうございます。いろいろ間違っていることがわかりました。
出直してきます。
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:38:22.50 ID:FMgtKCsb.net]
- 高木貞治著『初等整数論講義第2版』
仮定によって (a, b) = 1 であるから, 任意の整数 k を
a*y + b*x = k
の形に表わすことができる（定理1.7）。
いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、 a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。
よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
「よって a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る
a*b 個の値はすなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。」
これが成り立つ理由を教えて下さい。
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:47:44.82 ID:FMgtKCsb.net]
- ↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？
いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、
a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。
よって、
a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には
ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は
すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 20:52:17.42 ID:FMgtKCsb.net]
- a を法としての各類代表の一組である a 個の値の集合を {x_1, …, x_a} とし、
b を法としての各類代表の一組である b 個の値の集合を {y_1, …, y_b} とするとき、
a*y_j + b*x_i が互いに非合同であることを証明すればいいわけです。
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 22:59:41.53 ID:hhCzbwGk.net]
- >>656
>これが成り立つ理由を教えて下さい。
f(x,y)=ay+bx:Z^2->Zは全射準同形なので
p:Z->Z/(ab)をつなげても全射準同形
ker(pf)=aZ×bZであって
Z^2/(aZ×bZ)の完全代表系を
K={(x,y)∈Z^2|0≦x<a,0≦y<b}とすると
i:K⊂Z^2とつなげたpfi:K->Z/(ab)は全単射
- 680 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/30(水) 23:01:56.94 ID:hhCzbwGk.net]
- >>657
>↓の2つの文を「よって」でつないでいますが、ギャップがありすぎませんか？
全然？
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:37:27.13 ID:RyhsBaxO.net]
- やはり「よって」で上の文と下の文をつなぐのはおかしいですよね。
「よって」と書いているということは、上の文に下の文の理由が書いてあるはずです。
ですが、上の文のどこを探しても下の文が成り立つ理由は書いてありません。
高木貞治さんは大丈夫な人だったのでしょうか？
いま法 a*b に関して考察すれば、 ｘ を a の倍数だけ増減しても、または ｙ を ｂ の倍数だけ増減しても、
a*y + b*x は a*b の倍数だけ増減するのであるから、 a*b を法としての一類に属する。
よって、
a*y + b*ｘ なる式において、 ｘ には a を法としての各類代表の一組である a 個の値を与え、また ｙ には
ｂ を法としての代表の一組である ｂ 個の値を与えるときに、この式 a*y + b*x から出る a*b 個の値は
すなわち a*b を法としての各類の代表の一組でなくてはならない.。
- 682 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:47:26.73 ID:RyhsBaxO.net]
- Hardy & Wrightの有名な本に同じ命題（定理59）が書いてありました。
非常に分かりやすい証明です。
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:50:08.98 ID:RyhsBaxO.net]
- a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b)
⇒
b*x = b*x' (mod a)
よって、 x = x' (mod a)
a*y = a*y' (mod b)
よって、 y = y' (mod b)
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 07:57:34.62 ID:RyhsBaxO.net]
- 高木貞治さんが「よって、」の上の文で言っているのは、要するに以下のことです：
(1)
x = x' (mod a)
⇒
a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
(2)
y = y' (mod b)
⇒
a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2022/03/31(木) 08:00:45.28 ID:RyhsBaxO.net]
- 高木貞治さんの文章を数式で書くと以下になります。
「よって、」のおかしさは明白ですよね。
x = x' (mod a) ⇒ a*y + b*x = a*y + b*x' (mod a*b)
y = y' (mod b) ⇒ a*y + b*x = a*y' + b*x (mod a*b)
よって、
a*y + b*x = a*y' + b*x' (mod a*b) ⇒ x = x' (mod a) かつ y = y' (mod b)
|
 |
