- 439 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2012/04/22(日) 03:08:51.40 ]
- 半径がr(>0)の球面のパラメータ表示を利用して、球面の面積を求めよ、と言う問題です。面積をSとしたときに S=4πr^2 に帰着するように、式を展開したいです。そのパラメータ表示は、
１．
P(u,v)=(r cosu cosv, r cosu sinv, r sinu)
２．
Q(x,y)=(x, y, ±r^2-√(x^2-y^2) )
３．
Φ(u,v)=(√(r^2-v^2) cosu, √(r^2-u^2) cosv, v)
の３つです。
１．の場合だと、面積要素｜Pu×Pv｜（偏微分同士の外積）を求めて、それをuとvで二重積分すれば良いんですよね？
∬｜Pu×Pv｜dudv
になると思うのですが・・・。
その際に、積分範囲は、どのようになるのでしょうか。どなたか、教えてください。お願いします。
