- 196 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2011/10/25(火) 18:15:37.31 ]
- いや、2つの画像の相関(ある意味畳み込み)はフーリエでは乗算になるわけで
_F_[] : フーリエ変換, sum(x) : サメーション,xは添字で-∞から∞, exp(x) : ネピア数のx乗, j : j^2 = -1
f : 信号, F : フーリエ変換後の信号, ~F : 共役
相関のフーリエ変換
_F_[sum(k_1)sum(k_2)f(k_1, k_2)g(n_1 + k_1, n_2 + k_2)]
= sum(n_1)sum(n_2){sum(k_1)sum(k_2)f(k_1, k_2)g(n_1 + k_1, n_2 + k_2)}exp(-j w_1 n_1)exp(-j w_2 n_2)
= sum(k_1)sum(k_2)f(k_1, k_2)exp(j w_1 k_1)exp(j w_2 k_2)
sum(n_1)sum(n_2)g(n_1 + k_1, n_2 + k_2)exp(-j w_1(n_1 + k_1))exp(-j w_2(n_2 + k_2))
ここで、k_1 = -l_1, k_2 = -l_2, n_1 + k_1 = m_1, n_2 + k_2 = m_2に置き換える
sum(-l_1)sum(-l_2)f(-l_1, -l_2)exp(-j (w_1 l_1 + w_2 l_2))
sum(m_1 - k_1)sum(m_2 - k_2)g(m_1, m_2)exp(-j (w_1 m_1 + w_2 m_2))
= sum(l_1)sum(l_2)f(-l_1, -l_2)exp(-j (w_1 l_1 + w_2 l_2))
sum(m_1)sum(m_2)g(m_1, m_2)exp(-j (w_1 m_1 + w_2 m_2))
= F(-w_1, -w_2) G(w_1, w_2)
= ~F(w_1, w_2) G(w_1, w_2) //
なんかだまされた感じ
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