「数学」をプログラミングするには

1 名前：デフォルトの名無しさん [2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us.net] たとえば、プログラミングで π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど 655 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/17(日) 22:24:24.21 ID:3R29/MXR.net] >>648 イミフ イプシロン-デルタ論法って特定のプログラミング言語の機能だと思ってるの？ 656 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/17(日) 22:28:22.99 ID:36mRXv9m.net] lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 はい。 657 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/17(日) 23:05:53.71 ID:vlQbYPk+.net] >>650 やり直し。 TeXの数式じゃなくて、プログラミング言語のコードで。 使えば良いじゃんって事は、普通のプログラミング言語なら使えるんでしょ？ 658 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 01:35:40.76 ID:XvHL8b4e.net] >>651 何を言ってんだお前は 659 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 01:57:22.41 ID:cmnYUiAb.net] >>652 >644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？ プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？ 660 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb.net] というか、私の主張は 数学 lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。 プログラミング sum [2^^(-n) | n 661 名前： <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。 プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。 それでも実用上問題は無いが。 他にも無限次元の空間とかも扱えない。 集合の添え字集合も可算集合とは限らない。 実数や複素数も有り得る。 リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。 [] [ここ壊れてます] 662 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 02:30:07.52 ID:Jtd58AQt.net] lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、 ``` verify(); ``` 構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。 663 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 02:31:48.70 ID:Jtd58AQt.net] >>654 なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない >プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。 意味がわからない イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？ 664 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 06:55:13.89 ID:rC7K9dh5.net] 用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや 665 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 11:53:19.87 ID:21+bycFm.net] 数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？ 666 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 12:11:19.02 ID:TSuIDd3o.net] >>657 概念や問題設定を確立することも含めて研究だ 問題意識に共感できないなら黙ってろ 667 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 12:24:05.47 ID:/ED7ccxy.net] 先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ 668 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 12:24:33.46 ID:JmFxaZ5G.net] >>659 定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。 数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。 擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。 669 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 12:52:07.70 ID:IQFlTfLo.net] ポエム 670 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:10:32.68 ID:petr+Idh.net] >>661 微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが 671 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:12:10.65 ID:petr+Idh.net] そもそも何を定義してほしいんだ？ 上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ 自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？ 672 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 13:12:30.38 ID:IQFlTfLo.net] 一緒にすんなよ 673 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:14:48.42 ID:petr+Idh.net] で、何を定義してほしいの？ 674 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:17:46.53 ID:Rwp+XrJ8.net] 未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない 「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない >>661は完全に間違っている 675 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:54:18.06 ID:fHwV6VSA.net] >>654 全部できるな 676 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 13:55:52.57 ID:0TuJxtFY.net] >646 lim[x→0](sin(x)/x) lim[x→-0](1/x) 677 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 14:03:32.55 ID:fHwV6VSA.net] >>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、 「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる 678 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 14:09:15.00 ID:q1fjBomZ.net] Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない >>654のやってることは何の意味も無い で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない 679 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 16:37:50.26 ID:IQFlTfLo.net] 数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ 680 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 16:50:14.60 ID:xbnEkxri.net] 数学と実装は独立 プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ 681 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 16:52:09.17 ID:IQFlTfLo.net] 馬鹿乙 682 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 16:53:49.78 ID:IQFlTfLo.net] お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？ 683 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb.net] >>671 うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。 プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。 添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。 無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。 どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。 684 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:29:55.61 ID:cmnYUiAb.net] ｘ比可算 o非可算 685 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:37:30.06 ID:uqz705Or.net] >>676 何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は 686 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:42:40.18 ID:cmnYUiAb.net] >>678 プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。 687 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:42:42.62 ID:uqz705Or.net] 「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法 それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ εは「正の実数である」という情報しか持っていない 浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係 688 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:43:14.48 ID:uqz705Or.net] >>679 >>655 689 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:47:34.77 ID:uqz705Or.net] >>679 それはお前の理解力が低すぎるだけ コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって 「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる 自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ 690 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:47:39.20 ID:cmnYUiAb.net] >>681 verify()の中身。 あと、決め打ちって書いてるでしょ。 その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。 なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。 691 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:51:22.47 ID:uqz705Or.net] >>683 二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ こんなんプログラミングしなきゃわからんの？ 692 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:53:44.06 ID:uqz705Or.net] s = "1."; for(int = 0; i < 100; i++) s += "1"; print(s); 以上 693 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 19:58:41.23 ID:uqz705Or.net] print("2 - (1/2)^100"); 694 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 20:05:19.56 ID:cmnYUiAb.net] >>680 ε自体はな。 でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。 数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、 プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。 こういえばいいか？ 真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。 極限が正しければ厳密じゃない。 途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。 695 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 20:12:54.11 ID:cmnYUiAb.net] >>685,686 御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？ そういうのを決め打ちっていうんだよ。 どんなコードが出るか期待してたら…。 696 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/18(月) 20:13:02.34 ID:uqz705Or.net] >>687 こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう わざとなのかな 697 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 20:24:40.45 ID:IQFlTfLo.net] >>687 それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ 698 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/18(月) 22:59:54.21 ID:IQFlTfLo.net] 素人の爺には困ったもんだ 699 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 06:48:48.49 ID:EzNMoOuG.net] >>687 そんなことは70年代には解決されている 700 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 12:52:15.23 ID:+rLs2eZU.net] なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？ ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。 ここは同意できているの？ 701 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 14:24:36.15 ID:vPThvbnG.net] >>693 扱えるが 702 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 14:49:59.72 ID:BjXbrgPI.net] 発明したな >「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法 703 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 15:02:31.77 ID:9IpsHqjo.net] イプシロンデルタは 「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」 ということを示すもの 浮動小数点数の精度は全く関係ない 704 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 15:20:30.96 ID:Mq7l08eX.net] 数学で証明できることはすべてコンピュータでできる 705 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:02:28.14 ID:BjXbrgPI.net] イキル 706 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:07:04.25 ID:BjXbrgPI.net] 主語でかすぎ 707 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 16:14:08.96 ID:qPVKwQq9.net] 数学の定義や命題は有限の記号列で書ける 数学の証明はその記号列をべつの記号列に変形する操作 よって、数学で証明可能なことはすべてコンピュータにも証明可能 708 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:24:25.57 ID:I/l9JBha.net] 結局それをやる意味ってないよね 効率よくプログラミングできるようになるわけでもないし 709 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:28:44.30 ID:BjXbrgPI.net] ZFCを書いて、それらで定理を書けばできそうな気もするけど、意味あるのｗｗｗ 710 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 16:35:45.33 ID:j14Rc69f.net] 自分の無知や誤解を認めずに「それ意味あるの」と話をそらすのはみっともない 711 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 16:37:54.51 ID:H/KRjD7N.net] >>701 プログラムの性質が型として記述されていれば実行前にチェック可能 712 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:43:49.56 ID:BjXbrgPI.net] >>703 自己紹介乙 713 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:44:50.16 ID:BjXbrgPI.net] 物理、化学もプログラミングできるんじゃね、知らんけど 714 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:45:42.08 ID:BjXbrgPI.net] 結局素人爺さんのポエム 715 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 16:46:56.61 ID:BjXbrgPI.net] コンピュータをプログラムするのはできるのかな 716 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 16:47:12.61 ID:coO1UiYz.net] チューリングやノイマンにも「それ意味あるの？」とか言ってそう 717 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/19(火) 16:58:19.92 ID:lK7OkAw4.net] >>708 仮想マシンやエミュレータって聞いたことない？ 718 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:21:27.90 ID:BjXbrgPI.net] >>710 そんな限定した話をしてるんじゃないよ 719 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:29:21.81 ID:+UtMc6V6.net] プログラムするw お前らあほだろ 720 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/19(火) 17:57:15.98 ID:BjXbrgPI.net] 数学ができるんならできるだろｗ 721 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/20(水) 17:27:58.52 ID:MYLVUJ4i.net] 記号の変換はスマホの機種変更と同じぐらい無駄が多いので 原始的な紙とか鉛筆とかから最も新しい機種へ 一手でチェックメイトするのが理想 722 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/20(水) 17:30:31.90 ID:bfGgzFod.net] だめだ幼稚すぎる 723 名前：デフォルトの名無しさん [2024/11/21(木) 12:45:49.55 ID:SUxxkxcm.net] AIで数学するのか数学でAIするのかどっち 724 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/22(金) 12:28:17.99 ID:Bq3Ptvn8.net] 手書き最高 手書き 8πG/c⁴μ₀ プログラム > (8.0 * std::numbers::pi * G) / (c * c * c * c * mu0)よりも > divide(multiply(multiply(8.0, std::number::pi), G), multiply(c, multiply(c, multiply(c, multiply(c, mu0)))))の方がずっと分かりやすいもんな > 8.0 pi mul G mul c c mul c mul c mul mu0 mul div 725 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/11/22(金) 12:48:39.18 ID:TfAmaEiY.net] 頭が弱い子は黙ってなさい 726 名前：デフォルトの名無しさん [2024/12/04(水) 21:39:55.37 ID:8KpdelDL.net] とにかく実装をしたくない 性質だけ記述したらそのとおり動くものを 727 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/04(水) 21:54:53.60 ID:mVwJzDam.net] つ chatGPT 728 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/04(水) 23:24:59.54 ID:zvOMcMQ4.net] >>719 理論的には可能だけど 結局複雑さが仕様記述に移るだけ 729 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/04(水) 23:33:29.55 ID:mntkUkKP.net] >>721 理論的に不可能と言わないと学のレベルが知れちゃうよ 730 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/04(水) 23:53:24.41 ID:zvOMcMQ4.net] >>722 は？自動証明機の原理と同じって習ってないの？ 学がないね 731 名前：デフォルトの名無しさん [2024/12/05(木) 06:54:57.03 ID:Rf9rE6qz.net] O(n logn)のソートアルゴリズムいくつあると思ってんだ(笑) 732 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 06:57:10.89 ID:C6AEg4kD.net] >>721 馬鹿が触れなくなるだけでも意味がある 733 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 08:52:35.44 ID:xTrv11hP.net] >>724 やっぱり何もわかってないし CSと数学基礎論を修めてないの自白してるぞ それは算法でいくつもあるならどれでもいいって話だバカ 734 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 12:44:08.13 ID:tdblRVHA.net] じゃあ実装スキップできないじゃん(笑) 735 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 14:18:22.51 ID:sS2Eeasw.net] 無理です TypeScriptのような強力な型システムを備えていれば、 2つの型が等しいことを確かめることは原理的にできません 736 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 15:12:42.19 ID:xTrv11hP.net] >>727 な？不思議だよなw 学べば別に魔法じゃないことがわかる 737 名前：デフォルトの名無しさん [2024/12/05(木) 16:32:01.05 ID:2LNpfkRJ.net] test ・・・・・・・・・・・・・・・ ・■■■■■・・・■■■■■・ ・■・・・■・・・■・・・■・ ・■・■・■・・・■・■・■・ ・■・・・■・・・■・・・■・ ・■■■■■・・・■■■■■・ ・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・■■■・・・・ ・■■■■■・・■・■・・・・ ・■・・・■・・■■■・・・・ ・■・■・■・・・・・・・・・ ・■・・・■・・・・・・・・・ ・■■■■■・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・ 738 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 16:55:56.65 ID:7Nw3563u.net] 　　　　 ∧＿∧ 　ﾋﾟｭｰ (　　＾＾ ） ＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。 　　＝〔~∪￣￣〕 　　＝ ◎ 739 名前：――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉 [] [ここ壊れてます] 740 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 18:38:56.09 ID:0lWk1Gz/.net] >>728 TypeScriptの型システムは強くない ザルのJavaScriptに比べればマシという程度 それでも実用的な型システムは強ければ強いほど開発効率が上がる 気付いた人たちはもっと強力なプログラミング言語へ移行する 一方で数学的な各種概念などを型システムに採り入れただけの言語は実用には遠い 741 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 19:14:20.85 ID:2vtwGPgw.net] こんな過疎地で持論書き込んで楽しいか？ 742 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 19:41:07.77 ID:0lWk1Gz/.net] 事実のみを指摘した 743 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 20:22:08.32 ID:wt4vQ/2p.net] Haskell厨かな 妄想も大概に 744 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/05(木) 22:23:42.65 ID:nFy0adPc.net] 効率って短時間という意味だよな たとえば疑わしきを3秒くらいで罰するとか 745 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/06(金) 11:22:43.20 ID:x1xEzr8K.net] >>1 プログラムでかすぎｗ 746 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/07(土) 20:49:06.54 ID:tbnxnovb.net] >>1 この数式の意味がわからん 747 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/08(日) 04:36:47.48 ID:hBOt4r+U.net] >>738 https://ja.wikipedia.org/wiki/ライプニッツの公式 748 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/08(日) 06:34:59.65 ID:X+KuZzcS.net] >>738 高卒がプログラミングなんかすんなよ 749 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/08(日) 18:25:16.09 ID:BmTfINn6.net] >>740 こんなのプログラミングに使わないけどw 中高生がプログラミングするのは今や当たり前だけどw 750 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/09(月) 18:37:31.14 ID:URePCLgA.net] グレゴリー・ライプニッツ級数の２通りの証明 https://manabitimes.jp/math/775 751 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/10(火) 17:38:45.30 ID:r/rGR6/m.net] Coq/SSReflect/MathCompで解析入門の1章の命題を全て証明 https://mathlog.info/articles/1405 752 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/10(火) 21:35:24.14 ID:r/rGR6/m.net] グレゴリー・ライプニッツ級数の収束をCoqで証明する際には、Realsライブラリを用いて実数の扱いを行い、級数の定義を元に収束の証明を組み立てます。証明の詳細は、数列の部分和の収束を示すために必要な補題や定理を適宜導入し、論理的に証明を進めていく必要があります。 753 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/10(火) 23:33:12.40 ID:v+7nHz1f.net] いくらなんでもめんどくさすぎる 754 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/11(水) 09:58:45.55 ID:9ebR4E1i.net] 数学とはそういうもんだ 755 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/12/11(水) 11:46:13.42 ID:9ebR4E1i.net] 馬鹿でもケチは付けられる

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