「数学」をプログラミングするには

1 名前：デフォルトの名無しさん [2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us.net] たとえば、プログラミングで π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの 人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど 397 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 07:41:11.30 ID:Rqxu+zgK.net] ∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2 = (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4 a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする x^4 - 1/2 x^2 + 1/16 = (x^2 - 1/4)^2 4次の場合は (x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2 の形にできそう 6次は？ 398 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 07:56:34.24 ID:IyFytcQ9.net] 問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である 399 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 08:38:41.15 ID:Rqxu+zgK.net] P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。 P(x)の次数は偶数。 ∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。 deg(P(x)) = 2dとする d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。 2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、 ∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける が成立すると仮定する {P(x)|x∈R}は下に有界 十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。 よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。 P(x) = mとなるxをx_0 F(x) = P(x) - mとおく F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して F(x) = (x - x_0)^2 Q(x) となる。 Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2 と書ける。 よって、 P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2 と書ける。 400 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 08:39:47.33 ID:Rqxu+zgK.net] 多変数では同様のことは成り立つのかな？ 401 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 08:48:45.47 ID:Rqxu+zgK.net] 二次式の場合は成り立つ x∈R^n Q(x) = txSx　tは転置 とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2 となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。 402 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 09:03:30.45 ID:viu9nkYS.net] プログラミングしろよ 何を手で解いとんねん 無能かよ 403 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 09:05:43.22 ID:eWa5nsHI.net] 酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった 寝られない 404 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 09:19:11.73 ID:nP2I5Wyb.net] >>395 100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして) 演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も 訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ >F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して >F(x) = (x - x_0)^2 Q(x) >となる。 (他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった) >>396 そこまでは知らない、>>340はユーチ 405 名前：ューブの拾い物なだけだから https://youtu.be/gt5VVmztpak (そこでは別解がなされてる) >>398 Lean4で回答してくれても良いよ [] [ここ壊れてます] 406 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 10:01:20.89 ID:sJRiVtui.net] いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ 407 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 10:41:17.51 ID:reMCnFls.net] ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。 牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。 すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。 男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。 その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。 牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。 男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。 牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。 男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。 男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。 牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。 408 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 10:48:26.99 ID:QYenzWQY.net] In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4. 409 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 10:59:08.88 ID:MC+f1reS.net] >>403 へー、勉強になるわ 今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね 410 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 11:22:16.74 ID:QYenzWQY.net] 任意の整数nに対し abc+abd+acd+bcd=1 を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ 411 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/17(水) 11:27:59.69 ID:/l2KPUVP.net] 位数pqの有限群を分類せよ 412 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 12:12:24.30 ID:MC+f1reS.net] >>405 何個か系列が挙げられている 背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない https://math.stackexchange.com/questions/872324/diophantine-equation-abc-abd-acd-bcd-1 >>406 これはコンピューター代数が効きそうな設問だね 413 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/17(水) 21:28:06.49 ID:d0sPi4E4.net] 上流は70点位の擬似コードを 下流は隙のない100点のコードを求められる 414 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/19(金) 04:58:45.43 ID:VczmU+ll.net] 圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい 415 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/19(金) 09:50:12.86 ID:EGRRzOnw.net] 商人なら主語を修正する 学者なら述語を修正する 中立ならどっちも修正するか、何も変えない 416 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/19(金) 09:53:23.64 ID:yPPcHo4B.net] 役人、サラリーマン、農業は？ 417 名前：!id:igunore [2024/04/21(日) 16:32:04.97 ID:QcTo+DFu.net] test 418 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/22(月) 19:57:50.12 ID:Z/mW1wgm.net] 国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている 419 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/22(月) 20:50:40.46 ID:o0SSvQPa.net] 光るものすべて金ならず 420 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 00:45:42.60 ID:qYUcXmw2.net] >>411 網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね カリー・ハワード対応もそうだが 421 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 06:04:35.75 ID:0I0qCYsp.net] 酒を飲むと脳が萎縮するソクラテスは豚だ 422 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 06:37:08.15 ID:Ucc6jtP7.net] 41歳列車で真ん中に座れるようになりました 423 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 07:26:08.85 ID:sd26LqbM.net] >>415 お前の首の上につけているものはなんだｗ 424 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 11:01:50.05 ID:0on+NXwB.net] プログラミングは線形代数だろ？ 425 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:16:56.18 ID:qYUcXmw2.net] モビルスーツに手と足と頭があるのも網羅がしたいだけ 426 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:44:52.53 ID:sd26LqbM.net] ポエムしか書けないアホ 427 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 12:02:24.24 ID:BuUg9b8b.net] カリーハワード対応の元でも 型の表現力の問題で大した命題は表現できなさそう 依存型をもつ言語が待たれる ただ、haskellにはカン拡張のライブラリがあるので圏論とは相性がよいのかもしれない 428 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 12:18:51.40 ID:sd26LqbM.net] 馬鹿だね、ただの道具 429 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 12:46:31.82 ID:hOEBS28r.net] Kan拡張ってどう便利なの 430 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 14:34:26.92 ID:qYUcXmw2.net] 「Haskellには依存型がない」は「Cにはclassがない」と同じ形式だし 「数学だから違う」は数学の定理ではない 431 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 16:07:04.29 ID:sd26LqbM.net] 数学知らないんだろ 432 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 16:28:57.36 ID:sd26LqbM.net] https://leanprover-community.github.io/ こういう話をしてるんだよ 433 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 17:12:59.42 ID:wm22WFWW.net] 依存型がなければ、その上に型システムを構築したらいいのでは？ 434 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 17:25:41.09 ID:qYUcXmw2.net] やりたいことをやってる人は問題ないが必然的にこの道しかないみたいな考えはたいてい間違っている 435 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 17:27:54.06 ID:sd26LqbM.net] 意味不明を繰り返す爺 436 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 19:49:04.05 ID:H3cF+EGE.net] 微分積分 437 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 20:37:33.11 ID:8tkXCVQE.net] 型に複雑さ移動するだけで何も楽にならない むしろ難しくなる 438 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 20:39:18.33 ID:H3cF+EGE.net] 楽になるなんて誰が言ったんだ 439 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 21:00:04.00 ID:qYUcXmw2.net] 「道具」には役に立つとか楽になるための道具という意味がなくもない 数学は道具ではないと言うべきだった 440 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/24(水) 21:01:14.18 ID:sd26LqbM.net] ソフトウェアは道具だろ、ボケ 441 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:45:02.37 ID:W5xC8R60.net] 高崎 常磐 442 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:45:58.35 ID:W5xC8R60.net] コドモイド 443 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:46:28.48 ID:W5xC8R60.net] ポイントカードと熱線 444 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:46:52.14 ID:W5xC8R60.net] 糸が砕けました 445 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:48:24.25 ID:W5xC8R60.net] ああっ、ナメクジみたいな篦が目の裏に浮かんでくる～っ！！ 446 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:49:49.75 ID:W5xC8R60.net] ばあちゃん、ボイパで米研ぐふりするな 447 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/24(水) 21:52:22.25 ID:W5xC8R60.net] 縁側と玄関の間に黒電話 渡辺さんワインを持って皆勤賞 ジャラランガ・ライスシャワー 448 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 05:45:14.46 ID:zFonvm9V.net] 群青色のふとんカバー ルートを見るより田中社長 449 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/25(木) 11:27:25.32 ID:JREeyAkZ.net] 効いてるな 450 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 12:40:38.59 ID:zFonvm9V.net] サッポー「楡の木陰に高島さん」～ダンディな占い師伝説 451 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 14:35:55.58 ID:XMEAkwKC.net] じゃあ、物理をプログラミングするには？ 452 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 14:36:12.53 ID:XMEAkwKC.net] じゃあ、物理をプログラミングするには？ 453 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 14:36:27.27 ID:iaYqsq7d.net] じゃあ、物理をプログラミングするには？ 454 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/25(木) 15:14:42.67 ID:VKvfdxmp.net] Unity一択 455 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/25(木) 17:48:35.80 ID:JREeyAkZ.net] スレチ 456 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 19:35:00.54 ID:qJxknH9s.net] 物理をプログラミングって シミュレーションじゃないだろ たとえば世界がライフゲームだとして、 ライフゲームのプログラムを実行するのと、 N手後や前の状態を求めたり、パターンを分類するのは 別のこと 457 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/25(木) 19:48:06.98 ID:+T+qvOw+.net] その辺が、πを計算するのに近似値がどうのこうの言ってる連中の誤解かも知れんな 458 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 00:22:39.50 ID:v8FaoBvR.net] 本体と付属品が別なのは当たり前だが問題は 名詞に相当するものが本体で動詞やら形容詞やらは付属品というのは本当か？ 459 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 02:36:24.00 ID:YMX+rGLs.net] じゃあプログラミングをプログラミングするには？ 460 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 06:25:43.74 ID:/fL4F0G5.net] 制御構文を廃止せよ 461 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 06:28:41.74 ID:sqJNLx+3.net] モナド 依存型 462 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 07:05:57.81 ID:MwB9a3Td.net] >>454 圏論や型理論を記述言語にする 結局、数学を記述できる言語が必要 463 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 10:38:30.14 ID:/+TxHGye.net] プログラミングをプログラミングするといえばlispだろ 464 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 11:01:14.08 ID:Rfmzu2jE.net] FORTH! FORTH!! 465 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 11:23:32.92 ID:BpYBau1Z.net] prologじゃダメなんですか？ 466 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 12:04:23.78 ID:/+TxHGye.net] ジェダイは可 一階述語論理(prolog)がやられたようだな やつは命題論理の次に最弱、プログラミング言語の面汚しよ 467 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 12:23:42.03 ID:BpYBau1Z.net] 淵さんの悪口は止めてー 468 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 12:23:53.06 ID:Qv/2Ju5X.net] Use the Forth, Luke. 469 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 14:58:11.95 ID:XmG4rE99.net] コルーチンは普遍的だ 470 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 15:41:42.09 ID:/+TxHGye.net] 同じ入力に対して常に同じ出力をかえすのが数学の関数だからコルーチンは邪道 471 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 15:54:00.95 ID:XmG4rE99.net] コルーチンは関数ではない 472 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 17:20:22.24 ID:SscvQYbj.net] なんか圏論が万能かのように語る雑魚ってかならずいるよな そもそも関数型言語をやるうえで言論の知識なんて1ミリも必要ないわけだけど 473 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 17:28:01.02 ID:BpYBau1Z.net] 言論の自由だ 474 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 17:47:43.85 ID:XmG4rE99.net] 依存性の注入 継続渡し 475 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 18:43:55.22 ID:hVnzlfRF.net] ∃.elim(h, (w) => ((hw) => q)) 476 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 18:51:28.19 ID:hVnzlfRF.net] append (v: Vec t n) (w: Vec t m) : (Vec t (n + m)) := [] w => w x:xs w => x:(append xs w) 477 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/26(金) 18:55:54.57 ID:/+TxHGye.net] >>466 元の概念(マイクロスレッドとかファイバ)は関数とは独立かもしれんがコルーチンの実装は関数のようだぞ pythonはジェネレーティブ関数とよび、c#のコルーチンも関数って書いてあった 478 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/26(金) 22:45:29.55 ID:hVnzlfRF.net] Megumin 479 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/27(土) 01:20:53.97 ID:e525gwYe.net] >>467 1ミリも関係ないもの同士がじつは同型だったみたいな感じ？ 何もしてないのに同型 480 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/27(土) 14:04:36.05 ID:5FYmDggB.net] lambdaはghost componentを扱えるからな Idrisなどの関数型言語は、型推論とメタプログラミングによって増々レバレッジを得る 481 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/27(土) 15:14:22.70 ID:VoduIlph.net] プログラミング言語論とか本当に役に立たないからな 482 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/27(土) 17:07:16.37 ID:nw1MgPev.net] 割り当てられたメモリの値を変更できる時点で数学はできない 483 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/28(日) 01:44:22.22 ID:rN6WPJxf.net] つまりプログラミングは数学よりも強力ということ 484 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/28(日) 09:02:04.37 ID:0uI3fhfO.net] プログラミングは数学もできるしアルゴリズムも書ける 485 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/28(日) 09:28:31.16 ID:xSCCuQGd.net] 自由すぎても強力とはいえないけどな go to considered harmful 適度にバグりにくい制限があるほうが強力 486 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/28(日) 10:15:43.02 ID:Z64LYgN7.net] 雑談もできる 487 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:14:59.05 ID:Z64LYgN7.net] 盛り上がるいいスレ 488 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/28(日) 11:35:47.04 ID:QLrqknwf.net] ハスケルはモナドで副作用を扱うって本当？ 489 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/28(日) 11:43:27.30 ID:xSCCuQGd.net] 基本はIOモナドとSTモナドで副作用を扱える let x = print 1 in x>>x>>x ↑これはIOモナド(1を改行して3回表示)。副作用を値のようにも扱える 490 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/28(日) 12:01:18.22 ID:UWVjL+Gl.net] >>483 嘘 491 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/28(日) 13:34:31.41 ID:451AX1n4.net] モナドはListとMaybeをベースに理解しろとあれほど言ったのに 492 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/04/28(日) 14:08:30.43 ID:Z64LYgN7.net] ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣ （　´∀｀）＜　オマエモナー （　　　　） 　＼＿＿＿＿＿ ｜ ｜　| （_＿）＿） 493 名前：デフォルトの名無しさん [2024/04/30(火) 15:21:29.13 ID:3Q7tAM30.net] モナドは副作用の繋げ方を定義しているだけで、副作用を起こしているわけではない 494 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/05/02(木) 10:21:11.74 ID:6yj3jofJ.net] OEISとか数学の数列をプログラミングしてるサイトだな project eulerを解くとき参考になった 495 名前：デフォルトの名無しさん [2024/05/03(金) 07:58:46.22 ID:0CJEH ] [ここ壊れてます] 496 名前：ho2.net mailto: モジュラ計算はマルチコアに依存するからプログラミングではできない [] [ここ壊れてます] 497 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2024/05/03(金) 10:55:40.47 ID:VWU4jyai.net] モジラーや、モジラーや♪

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