- 74 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2021/07/07(水) 20:36:04.14 ID:MZbePiNM.net]
- >>67 収束する。
B_k := Σ[n : 2..k] cos(n)
|B_k| = |cos((k + 1) / 2) sin(k / 2) / sin(1 / 2) - (1 + cos(1))|
(see https://math.stackexchange.com/questions/225941/proving-sum-limits-k-0n-coskx-frac12-frac-sin-frac2n12x)
<= 1 / sin(1 / 2) + 1 + cos(1) ... (i)
a_n := 1 / log(n)
Σ[n : 2..∞] |a_{n + 1} - a_n|
= Σ[n : 2..∞] |log(n / (n + 1)) / (log(n) log(n + 1))|
<= Σ[n : 2..∞] |log(2) / log(n + 1)^2|
< ∞ ... (ii)
lim a_n = 0 as n -> 0 ... (iii)
(i), (ii), (iii) よりアーベルの級数判定法の条件を満たすので所与の級数は収束する。
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