- 327 名前：デフォルトの名無しさん [2019/09/04(水) 19:10:06.78 ID:5HyNYB53.net]
- >>318
省いててわかりずらいかもしれないがアウトライン。一般化はできないだろう解き方。
3^x + 4^y = 5^z の自然数解は(2,2,2)唯一つ
mod 3で1 ≡ (-1)^z、 z偶数が必要
z=2wとおくと 3^x = (5^w + 2^y) (5^w - 2^y)
簡単な考察で右辺の後項が3の倍数ならば前項は3の倍数になりえないので後項=1、前項=3^xが必要
w偶数とすると結果2式をmod 3で比較して不成立、w奇数が必要
y>=3ならばmod 8で5 ≡ 3^x、任意のxで不成立
y=1ならば解なし
