- 1 名前：デフォルトの名無しさん [2008/01/04(金) 14:25:44 ]
- 主にx86系で浮動小数点を扱う話題
- 252 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 11:40:41 ]
- つまり、2^32582657-1 は 9...（何か凄い桁数）...9 の約数になるはずということで。
循環の周期は p - 1 の約数のうち p の桁数以上のものになるから、
最大で 9 が 2^32582657-2 個、最小でも 9808358 個の 9 が並ぶことになるのか。
果てしないな。
- 253 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 11:41:38 ]
- ああ、2^32582657-2 が 9808358 で割り切れるかどうかは知らない。
- 254 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 11:50:38 ]
- その循環小数を乱数表にすると問題ありますか？
- 255 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 11:52:40 ]
- >>247
循環小数の有理化に関するレスだよね。
>0.0...1 0...1 0...1 ... を (n-1)...(n-1) 倍すると 1 になるので、
この時点で、0.(n-1)...が1になる説明をまた>>247の頭から繰り返さなければならないわけで
- 256 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 11:57:40 ]
- >>255
それは別な形で証明できるから問題ない。
- 257 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 14:14:51 ]
- さて、無理数はどうしようか。
- 258 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 14:33:14 ]
- 無理数を・・・どうするの？
- 259 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 15:38:29 ]
- 有理数は分数で表現できるから、無理数をあらわす方法がないか・・・ってことでは
- 260 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 15:41:44 ]
- 無理数を誤差なく表現したいなら非正格関数型言語のような事をするしかないだろうな
- 261 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 15:46:26 ]
- sqrt(2) なら sqrt(2) をそういうオブジェクトとして扱うことはできると思う。
でも、こういうのでは表しづらい無理数もあるかと思う。
解析解がない（数値解しか無い）ことが証明されている
方程式の解とかは、その方程式自体を中に保持したオブジェクトを使えるかもしれないけど、
その値をさらに別の式に組み込むと・・・とか考えていくと
無理がでてきそうな気がする。
- 262 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 15:58:15 ]
- >>261
無理数の難しいところはそういう問題じゃないんだ、まずはカントールの対角線論法を理解してほしい。
ここで、自然数を列挙する縦方向と、無限小数の桁を列挙する横方向に広がった二次元の表ができ、無限小数に自然数が対応できず
自然数よりも実数の集合の方が個数が多いとなる。
問題は、これが意味するところで、Haskellなどを弄ってみると分るのだが、
この無限につづく少数の列には、後出しジャンケンのような要素を含むことが可能なのだ。
適当な実数を意味する関数 char f(int i) を考える i が桁を示し、戻り値が 0-9 までとする。
引数 i を指定すると、関数 f は常に同じ値を返すとする、この条件だけなら、この関数 f は getc を含む関数が作れることがわかると思う。
一回よんだら以後その値を使い続ければ、関数 f は常に同じ値を返すから。
そして、それは際限なく続けられる、少数は無限にあるので。
- 263 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 17:35:14 ]
- f()で無理数をダンプして途中に自分のクレジットカードの番号が出てきても、誰も責めてはいけないという話ですか。
言い訳：「どこかで誰かのgetc()がクレジットカード番号を返す可能性がある限り、私共に責任はありませんっ」
ううむ、でこれ、自然数の集合では難しい話なの？
- 264 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 19:01:31 ]
- メモ
任意の有限個の記号からなる数値定義
（√（12345/678.9）、x^123456789+...+3=0の解、etc.）
は全てひっくるめても加算無限個しかない。
つまりそういう方法では決してあらわせない無理数が
無限に存在する。
任意の無理数をあらわすには常に無限桁の入れ物が必要。
（任意の自然数をあらわすのはそれに応じた十分な
長さの有限桁の入れ物でいい）
- 265 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 19:22:02 ]
- なるほど。分かりやすいわ。
- 266 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 20:33:14 ]
- >>264
無限に存在とか考えないほうがいいかもしれない、特に「存在」
これ数学上の定義で自分たちの意識している「存在」の概念とはかけ離れた所があるから。
結局のところ「カントールの対角線論法」では、とりあえず実数の利用者に実数を全部ならべさせておいて
その後から、しめしめとその利用者が列挙しなかった実数を挙げて、ほら並べられなかったダメじゃんという論理になっている。
実際に実数を実装しようと思うと同じ事が起こるというだけ、それ以上でもそれ以下でもない。
これは意識したすべての実数については、表現可能だが利用者が意識していない実数についてまでは実装できないという事。
たとえば、純粋抽象クラスを実装する場合、その中身がかかれてなくてもそれを利用するコードは書ける。
しかし実際には純粋抽象の中身を書いたクラスを使わないと利用できない、具体的なコードは「後からでも書けるよ」というのと似ている。
- 267 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 20:57:43 ]
- 書いていて思ったんだが意識ってなんじゃろね、不思議じゃ
- 268 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/24(日) 21:39:04 ]
- 「考慮」 と言った方がいいんじゃないかな。
- 269 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 01:10:40 ]
- 任意の実数は不可算無限個あり、バイト列の個数は自然数なので高々可算無限個どまりだから、無限に伸びるバイト列が利用できても任意の実数を表現することは無理
- 270 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 06:40:10 ]
- >>269
任意の実数と言わずとも任意の有理数が表現できたらうれしいですけど。
「無限に伸びるバイト列」かあ。
多倍長計算のライブラリとかで、循環小数をきれいに扱えたららいいなあと
思うんだけど、どうなんでしたっけ。
- 271 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 16:18:51 ]
- >>270
数式演算すればいいんじゃね？
Mathematicaと言わず、HP49Gくらいでいいじゃん。
- 272 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 18:57:53 ]
- ttp://rayn.ld.infoseek.co.jp/news/01_1/infinity.html
- 273 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 20:15:51 ]
- >269
言い換えてみる。
最初から無限長のバイト列（0で初期化済）があったとしても
サイコロを振るなりしてその中を埋める作業が永遠に終わらない
ので結局実数を表現することは無理。
とはいえ中を埋め続けるアルゴリズム（時間がたつほど精度が
上がる）があるような実数ならその実数はきちんと定義されたと
いえる。でそのような実数は可算無限個しかない。
>270
循環小数だとわかってるならそこまで格納できればいい。
1/3 = 1/(2^2-1) = 0.010101...(2)
1/7 = 1/(2^3-1) = 0.001001...(2)
1/3*1/7 = 1/21 = 3/1/(2^6-1) = 0.000011000011...(2)
周期aの数と周期bの数を掛けたら結果の周期はa*bかその約数
結果の周期の分だけ循環部分を展開して掛ければ
正しい結果を取り出せるのかな？
（結局は分数で扱うのが一番簡単そうに見えるのが）
>272
うーんなんだこりゃ
- 274 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 20:20:31 ]
- よく考えたら間違ってる
1/3*1/3 = 1/9 = 7/(2^6-1) = 0.000111000111...(2)
- 275 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 20:43:36 ]
- 不可算無限を実現する必要は無いと思う。
実際の問題で扱う値ってある程度限定されてるから、
その実際に扱う値さえ表現できればそれで現実的には十分だと思う。
ただ、それでも無理な事もあるかもしれないけどね。
- 276 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:22:17 ]
- >>273
>周期aの数と周期bの数を掛けたら結果の周期はa*bかその約数
なるほどそんな性質が。
>（結局は分数で扱うのが一番簡単そうに見えるのが）
例えば小数を分数に変換する、みたいなプログラムがたまにありますけど
有限な小数しか入力できないというのは片手落ちかなと思って。
周期が短い循環小数ぐらいはなんとかしたいかなーと。
例えば 1/7 の循環小数を入力したら、ちゃんと 1/7 を答えてくる、みたいな。
- 277 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/25(月) 23:43:37 ]
- ＞例えば 1/7 の循環小数を入力したら、ちゃんと 1/7 を答えてくる、みたいな。
循環小数を入力する書式さえ決めれば、どうにでもなるかと
循環部分を括弧で囲む 0.[142857] とか、循環する桁数を付ける 0.142857, 6 とか
142857/999999 で約分して 1/7
- 278 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:40:17 ]
- >273
どこの分野でも測定機の精度が八桁もあったら高性能といわれる
実数をきちんと表現しても元データの誤差以上にはならないから
現実的には計算が遅くなるだけでなんの意味もなさないでしょ
役に立たたないことそんなに力説しないでもいいんじゃない
>276
循環小数なら整数演算だからスレ違いでしょ
- 279 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:45:04 ]
- KY
- 280 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 00:58:12 ]
- 不可算無限個について、なにやら認識が膨らみすぎてどうにかなっている人がいるので、ちょっと書いとくよ。
可算な集合の特性は適当な集合について、これをコンピュータで言う所の class でいうと
それは隣の要素を知るためのインターフェイスがあるという事だよ。
適当なコンテナオブジェクトがあるとき、その内容を列挙する気がないのなら別に列挙インターフェイスをつけなくてもいいんだよ。
それが不可算無限個を扱うという事、作れないって事はない、それは機能が制限されたライブラリとなっているだけだから。
- 281 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 01:55:10 ]
- >>277
なるほど。
ちなみに 142857/999999 というのは等比級数の無限和ですかね?
- 282 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 05:33:20 ]
- >>281
x = 0.[142857]
1000000x = [142857] = 142857.[142857]
1000000x - x = 142857
x = 142857/999999
- 283 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 09:22:43 ]
- >>282
なるほど。等比級数を持ち出すまでもないですね。ってゆうか確か高校で等比級数の和を
教えるときは同じような変形をするんだったかな。
浮動小数点の数値を整数分数に直してその後は分数として計算したら、精度的には
うれしい場合もあるかな?
- 284 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 10:28:18 ]
- >循環小数を入力する書式さえ決めれば、どうにでもなるかと
>循環部分を括弧で囲む 0.[142857] とか、循環する桁数を付ける 0.142857, 6 とか
914314.3143...とかどうしよう。9[143]XX.0とかでいいか。
無理数か循環小数かよく解らない数はどう表そう。
オイラーの定数γとか。
- 285 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/26(火) 11:51:53 ]
- ttp://q.hatena.ne.jp/1130932358
- 286 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/27(水) 13:06:33 ]
- >>278
ビット表現に×2^nと正規化が出てきたら文字通り
浮動小数点だと言ってみるテスト
（まあ現在普通に浮動小数点といえば
誤差含む数を扱うためのものだが）
>>280
実際のところ実数が不可算無限個あるって性質は
無視していいよね。
数学上は可算無限個の中に含まれない実数を
作り出すこと自体無理だし、
実用上は誤差を考えれば有限桁ですむし。
>>284
表そうも何もどういう循環小数か分からない時点で
- 287 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/27(水) 15:46:50 ]
- >>286
有限のメモリーの中に無限を置けないのは、可算・非可算問わず事情は同じで
有限のメモリーの中"無限"という文字列が取り扱えるという事情も可算・非可算問わず事情は同じかと。
- 288 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/02/27(水) 16:28:26 ]
- まあ、この話が出てきたのはBCDなら万全とかいう変な人のレスからだし、
真剣に無限どうこう考えてるわけじゃないでしょ。
- 289 名前：デフォルトの名無しさん [2008/02/27(水) 20:29:04 ]
- BCDなら万全とかいう変な人のスレ
pc11.2ch.net/test/read.cgi/db/1175091880/
- 290 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/03/02(日) 01:20:43 ]
- 非加算な世界を考えれば、もうなんでもありですからね。
アルフ0 の一つ上は実数でしたっけ（連続体仮説？）
- 291 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/03/02(日) 11:10:14 ]
- ＞現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは
＞「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
- 292 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/03/26(水) 00:01:38 ]
- >>240
>（任意の循環小数には有限小数に変換できるような基数が必ず存在する?）
>もしかして有理数 m/n として表されるなら n を基数にすればいいとかそんな感じかな?
>n が素数でない場合はもうちょい工夫できそうな?
>>243
>・(n*x == o**y)を満たす整数x,yが存在するならoは何でも良い
nからよりコンパクトなoを求めるアルゴリズムが思い浮かばないよぅ。
素直にnを素因数分解するほうが近道か・・・
- 293 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/03/26(水) 23:33:47 ]
- 素因数分解はコストが大きいですよ
- 294 名前：デフォルトの名無しさん [2008/04/25(金) 22:58:05 ]
- 高精度計算サイト
ttp://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi
公開数日で、はてブ500ブックマーク突破。
有効桁数50桁。これ、BCDかなあ…。オリジナル精度の浮動小数点数かも。
プロの電卓屋が考えた「独自の桁数可変型演算システム」とやらの詳細が知りたいぜ！
君たちの大好きな 1 / 3 * 3 もちゃんと 1 になるぞ！
- 295 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/04/26(土) 00:10:49 ]
- 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769
確かカイジでは
ｲﾖｲﾖ ﾐｺﾞﾛｼ って読んでた気がする。
1414 3564
>>294
CPUは、繰り上がりフラグがあるから、足し算なら無限にできる。
掛け算を因数分解して有効桁の範囲で計算したあと足し合わせればいいわけで。
または文字で計算。まあ速度的にないと思う。
- 296 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/04/26(土) 12:32:29 ]
- 宇海零が開平法知らなくてﾌｲﾀｗ
- 297 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2008/04/26(土) 15:47:06 ]
- ひとよひとよにひとみごろ
１. ４ １ ４ ２ １ ３ ５ ６
が一般的だろうな。
- 298 名前：デフォルトの名無しさん [2008/09/25(木) 14:29:48 ]
- float 使うヤツはドシロートかおぢさん
pc11.2ch.net/test/read.cgi/tech/1222048909/
- 299 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/05(月) 07:38:27 ]
- 299
- 300 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/01/31(土) 16:44:13 ]
- 300
- 301 名前：デフォルトの名無しさん [2009/02/15(日) 22:19:06 ]
- FPU命令に三角関数があるらしいけどマジで？
ところで、Boostの分数はいずれ多倍長整数をサポートするとか。
精度ってどうなのよ？
- 302 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/15(日) 22:27:45 ]
- >>301
8087の頃からある。
- 303 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/15(日) 22:50:46 ]
- >>302
ほへぇ〜。だったらsinテーブル作って引くよりそっち使った方が早いのかな？
- 304 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/15(日) 22:55:46 ]
- >>303
んなわけないだろ
8087系統は愚直にマクローリン展開の公式を実行している
だけだからクロック数はすごいぞ
- 305 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/15(日) 23:06:12 ]
- そっか。でもまぁ、SSEなんざ使うよりまし？
- 306 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/15(日) 23:18:07 ]
- >>303
そういうことを自分で調べずに、このスレで何をするつもりなの？
- 307 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/16(月) 07:46:44 ]
- >>304
乗算器が速くなかった時代では級数展開やってない。
CORDICでぐぐれ。
- 308 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/16(月) 19:05:38 ]
- >>306
実装って複数あるだろうから平均的な動作を知りたくてね。
やろうと思えば、アセンブリ命令レベルで組み込まれてる訳だから
並列化した回路を実装してある物もあるかもしれないじゃん。
でも、そういう情報は古すぎてかあんまりWebにゃ載ってなくてねぇ。
- 309 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/17(火) 00:43:56 ]
- >>307
ほう昔はこんな方法使ってたのか
今じゃRadix16だからなー
- 310 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/17(火) 16:44:54 ]
- 逆数テーブル持ってるんじゃなかったのか。
- 311 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/18(水) 23:04:32 ]
- doubleの逆平方根が存在しないのは何故？
floatからニュートン法でやるしかない？
- 312 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/18(水) 23:44:15 ]
- >>311
あるところにはあるよ。
ttp://docs.hp.com/en/B3921-90010/rsqrt.3M.html
- 313 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 00:17:31 ]
- そうか、SSEスレじゃないのかスマン
HPのWS？の関数じゃあなあ
- 314 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 00:22:08 ]
- そりゃぁ、このスレはx86での浮動小数点数のスレなんだから、HP-UXだってありだろ。
- 315 名前：デフォルトの名無しさん [2009/02/19(木) 19:55:09 ]
- 素朴な疑問。SSE用レジスタっていっぱいあるけど、
なんちゃらオーダー見たいな機能で並列実行とかされないの？
暇そうに遊んでるレジスタが気になって仕方ない。
- 316 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 20:18:35 ]
- OOOのことか？
>>SSE用レジスタっていっぱい
だからOOOが効くとでも思ってるのか？
- 317 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 21:00:28 ]
- やっぱりねぇ。
結局多項式でぐらいしか意味は無いのか。
もったいねぇ。
- 318 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 21:04:49 ]
- >>317
おまえ、全然分かってないな
多項式だって a(b+x(c+x(d+x)))をSSEに置き換えただけでは
全然効果ない
- 319 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 22:01:15 ]
- >>318
そうなんけ？2〜3倍早くなったことはあったけど。
じゃああのレジスタ群は何に使うのよ？
- 320 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 22:04:50 ]
- そこがテクニックw
- 321 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 22:53:03 ]
- >>318
単に置き換えただけでも効果あるぞ。
FPUはfxchとか駆使してもOoOし切れないことが多い。
- 322 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/19(木) 23:01:06 ]
- SSEの一番の問題は、超越関数を使うにはFPUに切り替えるかiccの内部関数に頼るか自作する必要があることだな。
- 323 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 02:56:34 ]
- iccではsseで改めてcos/sinとかを（ソフト上で）実装してるってこと？
icc持ってないから分からないんだけど。
- 324 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 04:00:23 ]
- あるっぽいよ。iccが出力した実行モジュールのプロファイルを見た限りでは。
- 325 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 04:13:50 ]
- sse精度になっちゃうんじゃないの？
それとも-msse, -O3とは別の意味で、オプションとか組み込みキーワードで精度を選択できるのか？
- 326 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 14:15:09 ]
- １０バイト精度でがんばっていた人たちって、どうするのかね。
- 327 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 15:17:11 ]
- fp80のことか？もう見捨てられてるっしょ。
ただでさえサポートしてるプロセッサはx86以外ほぼ皆無だし。
実際問題精度よりスループットのほうが重視されてるからな。
スループットがあればFFTによる多倍長演算も容易になる。
- 328 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 17:19:20 ]
- むぅ、１２８ｂｉｔはドリフトか。
- 329 名前：,,・´∀｀・,,）っ-○◎● mailto:sage [2009/02/20(金) 22:08:20 ]
- 80bit精度って今となっては帯に短し襷に長しだからな。
MSコンパイラがlong double = doubleにやっちゃってるし。
- 330 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 22:56:00 ]
- ８０ビットはインテルの（変態）独自仕様だと思ってたけどちがうの？
出来るだけ６４ビットに演算誤差を伝播しないようにするインテルの親心というか・・・
- 331 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/20(金) 23:02:41 ]
- ところで、FFTの多倍長というのは桁数いくつ以上からを考えてるの？
１２８ビットじゃないけど、金融・財務とか科学の計算でも普通は多く５０桁＊２程度あれば十分だと思うけど。
暗号とかエンコード用途なら、スループット以前の問題でFFTをハードとしちゃうだろうし。
というか、IEEEは早いところ１６ビット小数を定義して実装して欲しい・・
- 332 名前：,,・´∀｀・,,）っ-○◎● mailto:sage [2009/02/20(金) 23:14:27 ]
- もうAMDのでいいよ
- 333 名前：,,・´∀｀・,,）っ-○◎● mailto:sage [2009/02/20(金) 23:26:23 ]
- つか、金融・財務で10分の1が正確に表せない浮動小数は非常識かと。
COBOLみたいな10進で扱う言語がわざわざ使われてるわけで。
かつ、Javaへの置き換えとかはBCD専用クラスとか作ってやってるわけで
それにしてもAMD64がBCD演算命令を整理（廃止）する一方で今更POWERが実装とかｱﾌｫかとｳﾞｧｶかと
どうせ高級言語ごしでやるんだから命令ニーモニックレベルでのサポートも原則的には要らない訳なんだが。
- 334 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 00:19:22 ]
- 桁数の実用性の問題だから、当然BCDとか小数とかの比較のことじゃなかったんだけど。
BCDとかの実装の問題だとしても、ソフト上でintでいいんじゃないの？
例えば、高々１００桁程度でかつ１００桁の固定精度で十分なのに、どこにFFT使うんだ？
廃止かどうかというのは、当時の貧弱なハードや産業界の需要によって機能をつけたわけで・・・
浮動小数は、実際は指数部分が重要なわけであって、仮数部分は低精度でいいってことは分かってるのか？w
仮数の精度は低いが、たとえ８ビットだとしても高精度と比較してもグラフの形状はほぼ同じ形状になる。
高精度が欲しいなら小数なんか使わないでBCDにすればいいんじゃないの？
- 335 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 00:37:55 ]
- >>322
SSEというのはスカラー演算はおまけで、ストリーム用途（といってもたった１６バイトだけど）が本命じゃなかったのか？
インテルはサーバ用CPUの方に目がいっちゃってるから、PC用ではAMDの方がやる気あるよねって言うのは同意するけど。
でもインテルは組み込みやサーバーや携帯市場にもいってみたけど活路は無く、一方でPC市場を放棄したりして一体何やりたいんだろうね。
一番活躍できそうなネットブックは、MSが仕様作ってるからインテルが主導権握ってる市場じゃないみたいだし、インテルには将来の展望というか何やりたいのかさっぱり見えてこない。
小数とは関係ないけど。
- 336 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 00:59:08 ]
- 少し話がずれていくが、「仮数部分は低精度でいい」ってのは語弊があるな
高い精度で高速な浮動小数点演算を必要とする需要ってのもいくらでも存在するぞ
最終段の出力が全てではないわけで
ま、そのために80ビットてのも痛し痒しだって流れには同意するけどね
- 337 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 01:22:45 ]
- >>336
それも一応考えてみたんだけど、浮動小数を他と比べるとき、仮数（有効精度）で比べると１０進上の扱いや演算誤差はBigDecimalの方が分があるから浮動小数は入らないとなるけど、
指数では当然だけど浮動少数の方にメリットがあって、少ないビットで巨大な数2.1 * 2^1022 などを表現できることに利点がある。
これはBCDでは桁数分の配列(上と同じなら1000以上）を用意しないとだめだし、もしBigDecimalだとしても実装が val * 10^exp とするならそれは浮動少数でしかない。
つまり浮動小数は、極端に言えば仮数は指数がゼロか否かの1 0のみでよくて仮数に意味はなく指数が命ってことになる。
すると８ビットでもいいじゃないのって事がわかってくる。深く考えてみれば分かるよ。
それなのに仮数の精度がどうとかこうとか言うのは、よくいるだろ？財務アプリなのにint,longで金額を保持しちゃう奴。アレと同じだろ。
もし精度が欲しかったり演算誤差を気にするなら、プリミティブ型なんか使わずちゃんとBCDつかったりソフト上で多倍長を実装するべきだと思うよ。
- 338 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 01:36:23 ]
- sigma取る時に桁落ちしなければ何でもいい
- 339 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 01:56:44 ]
- じゃ８０ビットでいいじゃん。６４ビットまでを有効桁にするだけ。
関数電卓（手元にあるのはカシオだけど）の説明書では１０桁を有効桁にして、内部では１５桁でやってるとかいてある。
たぶん実際のこと知らないのに、どっかの三流起者とか○○研究所研究員が書いた記事を鵜呑みにしちゃって、演算誤差が出やすいとか思い込みしてたんじゃないの？ｗ
- 340 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 12:19:27 ]
- >>339
10^15程度でいいなら倍精度の53ビットあれば十分だろ。
更に言うなら64ビット整数と10^nの固定スケールで表してもいい。
なおさら機種依存のfp80なんて使う必要ねーよ。
むしろ【浮動】小数で扱う必要がない。
ジンバブエドルでも扱うのか？www
- 341 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 12:25:43 ]
- 15桁っていうのは、内部的に倍精度ってだけなんだろ
ところで財務アプリなんか触ったことないがなぜlongで保持しちゃいけないんだ？
_int64で持てってこと？
- 342 名前：デフォルトの名無しさん [2009/02/21(土) 12:59:31 ]
- 言いたいことが良く分からないんだけど、例えばジンバブエドル１００兆ドル札が発行されたとしても、使う人たちはりんご２０個で１００兆１３０ドルか１００兆１４０ドルかの違いなど気にすることはない。
君の妄想はこの程度しかできないんだろうけど、もっと現実に即して考えないと後々損することになるかもしれないよ。
８０ビット精度は上にもあるように６４ビット（IEEE定義のdouble)に演算誤差を伝播しないためにインテルが保障を確保するために必要とする精度であって、ジンバブエドルとはまったく別の話。
英語のウェキの方が詳しいが、IEEEの浮動小数点数の定義も含めて勉強しなおしたほうがいいんじゃないか？
- 343 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 13:02:00 ]
- >>341
longで持ってもいいけど、プリミティブかオブジェクト（インスタンス）かの違い。
インスタンスで持つとオブジェクト指向の方法論が使えて何かと便利ってこと（他にもあるけど）。
- 344 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 14:18:45 ]
- >>343
いや、普通に long じゃ桁あふれするだろ。
- 345 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 14:29:50 ]
- この前ジンバブエドルがデノミを行ったのは、コンピュータで扱いきれなくなる恐れがあったかららしい。
- 346 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 15:10:35 ]
- >>342
金融演算知らないｼｯﾀｶは黙ってな。IEEE浮動小数なんて使わねーよ。
整数四則演算より80ビット浮動小数の方が速いような変態CPUなんてどこにあるんだと。
fp80をかろうじて使える当のIntelすら整数(固定小数)のほうが圧倒的に速い。
- 347 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 15:15:02 ]
- １００兆１３０ドルか１００兆１４０ドルかが大きな意味を持つ世界もあるわけで。
結局適材適所だよね。
- 348 名前：デフォルトの名無しさん [2009/02/21(土) 15:17:40 ]
- 知ったかといって大きく出た割にはビッグマウスだなｗ
金融とか財務とかのアプリで、どこに浮動小数を使う場面があるんだ？
整数と浮動小数（IEEE）で全然違うフォーマットなのに比べてみたり、一体いつの時代で比較してみたり速いとか遅いと基準もなく比べたりしてるんだ？
どうせ「IBM」という肩書きの３流記事を読んで頭おかしくなっちゃってるんだろ。知ったかはお前の方だな。カスは黙ってろｗ
- 349 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 15:19:21 ]
- Wiki＝ウ【ェ】キは新しすぎる
- 350 名前：デフォルトの名無しさん [2009/02/21(土) 15:23:05 ]
- 新ジャンル「ウェキ」
- 351 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 15:23:10 ]
- >>346
あのね、ベンチマークなんかいくらでも都合よくプログラム書ける訳よ。
インテルがtmpegエンコ―ダに賄賂（支援）してインテルCPUに都合よくプログラムしてるって話は有名だろｗ
例えば統計の数値使って官僚とか経営者を騙すとかたまに聞くだろ。つまり、IBMとか東大とか肩がきってのはそういうの同じ（その統計もある意味あってるから別に否定はしないけど）
頭弱いおサルちゃんはどの分野にいっても「コロっと」騙されちゃうんだろうけど（笑）
- 352 名前：デフォルトの名無しさん mailto:sage [2009/02/21(土) 15:26:04 ]
- TMPEGはCUDAにすら対応してるわけだが
賄賂？妄想を既成事実にしないで下さい
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