- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 18:36:52.77 ID:9YaDk/z8]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart385c2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420971529/
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 18:37:37.87 ID:9YaDk/z8]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 18:38:19.84 ID:9YaDk/z8]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 18:39:20.28 ID:9YaDk/z8]
- 単純計算は質問の前に www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
詳細は→ www.wolframalpha.com/examples/
reference.wolfram.com/language/
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
www.densu.jp/index.htm
www.watana.be/ku/
www.toshin.com/nyushi/
mathexamtest.web.fc2.com/nendoindex.html
server-test.net/math/
suugaku.jp/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/05(木) 18:45:46.64 ID:AYAU7u+e]
- cos(A+B)＝cosA+cosBって解ける？
sinだと出来たんだが
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 18:55:58.43 ID:ssOzu8h4]
- 受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 20:03:38.94 ID:ag2RkoNw]
- >>5
Wolfram先生のグラフを見ると傾いた楕円みたいな形で無理だろうね
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 20:56:39.94 ID:w8Sx6rEH]
- この問題の解法の記述をお願い致します。ちなみに、この問題の答えは360です。
(a+b+c)^10の展開式におけるa^2・b・c^7の係数を求めよ。
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 21:34:05.75 ID:ag2RkoNw]
- ((a+b)+c)の(a+b)^3*c^7の係数はC[10,3] = 10!/(3!*7!)
(a+b)^3のa^2*bの係数はC[3,2] = 3!/(2!*1!)
よって、3!/(2!*1!)*10!/(3!*7!) = 10!/(2!*1!*7!)
分子は全体の次数、分子は個々の文字の次数となっています。これを多項定理といいます。
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/05(木) 21:44:27.36 ID:xEhTiXoX]
- (1^1 + 2^2 + 3^3 + ・・・ + n^n) ÷ (n+1)^n のn→∞の極限値はどうやって求まるでしょうか。
この分子はｎの式で簡単には書けませんよね。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 21:48:43.41 ID:w8Sx6rEH]
- >>9
ありがとうございますm(_ _)m
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 22:52:34.52 ID:V+jmeWE2]
- >>10
1<(1^1 + 2^2 + 3^3 + ・・・ + n^n)/n^n<1/(1-1/n) かな
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/05(木) 23:38:06.89 ID:fTdckWT0]
- 赤6個白4個入ってる箱から無作為に1個取り出して戻すことを3回行う
同じ色が2回だけ続けて出る確率を求めよ
これの答えわかりません教えてください
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 11:40:16.52 ID:jjV6Ax/E]
- lim[n→∞]{nsin(α/2n)} αは実数
これがわかりません
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 11:46:09.86 ID:wiGqcbRr]
- α/2
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 12:04:10.19 ID:jjV6Ax/E]
- >>15
途中を教えて欲しいです
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 15:25:53.42 ID:JYRajsGI]
- {nsin(α/2n)}＝［｛sin(α/2n)｝/(α/2n)］・α/2
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 18:09:34.79 ID:qfPo5xf6]
- 【問】
当たりくじが５本，はずれくじが95本，合計100本のくじがあります。
このくじをＡ，Ｂの２人が１回ずつ引きます。
Ａが先に引き，引いたくじをもとに戻さずに次にＢが引きます。
このとき，Ｂが当たりくじを引く確率を分数で求めなさい。
【自分の考え】
これって、Aが当たりくじを引いた場合と、外れくじを引いた場合とに分けて
Bが当たりくじを引く確率を求め、それらを足せばOKで考えたのですが、何が間違っているのでしょう？
Aが当たりくじを引いた場合、Bが当たりくじを引く確率は4/99
Aがハズレくじを引いた場合、Bが当たりくじを引く確率は5/99
和事象を使って、4/99＋5/99=9/99=1/11
だと思ったんですが、答えは1/20なんですよねぇ。
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 18:25:39.22 ID:3GfAlDRF]
- 正しくは
「Aが当たりを引き、次のBも当たりを引く確率」+「Aが外れを引き、次のBが当たりを引く確率」
= (5/100)*(4/99) + (95/100)*(5/99)
とするんだよ。
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/02/06(金) 19:45:39.63 ID:PKWZEA4y]
- >>5
t=tan(A/2)とすると、
B=2arctan((2t±√(3t^4+6t^2-1))/(3t^2-1))+2πn (nは整数)
だよ。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 21:04:57.21 ID:iAI4Ko73]
- >>20
やっぱそんな複雑な感じか
AもBも変数だから解はAだけBだけにしてほしかった感はある
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2015/02/06(金) 21:08:13.25 ID:nTYig3Lz]
- タイプ打ちがめんどくさかっただけだろ
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