- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 22:07:48.60 ]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart383 [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415535814/
- 175 名前： 【東電 75.1 %】 [2014/12/22(月) 11:52:48.83 ]
- a[k]=t
a[k+1]=√(t+s)
f(t)=t+s-t^2=-(t-1/2)^2+s+1/4
2<s 2<tでf(t)<f(2)=2-s<0 t+s<t^2 a[k+1]<a[k]
0<s<2 0<t<2でf(t)>2-s>0 t+s>t^2 a[k+1]>a[k]
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:17:25.14 ]
- nCr + nCr+1 = n+1Cr+1
を証明してください
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 15:24:47.17 ]
- 展開しろ
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 15:28:51.92 ]
- 意味から考えても、階乗表記したの計算してもいいし「証明」するようなもんじゃねぇよ
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:30:29.12 ]
- >>174 >>175
どちらも無断で
0<s≦2のとき必ずa_n≦2
s>2のとき必ずa_n>2
を使ってるけど,こここそきちんと証明しなきゃダメじゃないか?
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:41:55.44 ]
- >>176
(n_C_r)+{n_C_(r+1)}
=n!/{r!･(n-r)!}+n!/{(r+1)!･(n-r-1)!}
=n!･{(r+1)+(n-r)}/{(r+1)!･(n-r)!}
=(n+1)!/[(r+1)!･{(n+1)-(r+1)}!]
=(n+1)_C_(r+1) ･･･(q.e.d)
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:52:22.24 ]
- スレの進みが速いから,再度安価つけとく
>>108
よろ
>>121
∫[(t^2＋1)/{(t^2＋3)^2}]dt
これって計算できるの?
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 16:03:24.08 ]
- aを実数の定数とする y=x^2-2ax+4a^2-3a-6 のグラフの頂点の座標を求めろ
解き方がわかりません 解説お願いします。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 16:12:21.94 ]
- >>108
(1) 知らないなら調べればあ
(2) 計算めちゃくちゃ＞＜
(3) 見え見えの逆算回答でもしない限り、多分そう
元は餌、もしくは高専くんの質問じゃないの？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 16:14:16.23 ]
- (t^2＋1)/{(t^2＋3)^2＝(i/(3√3))(1/(t＋i√3)－1/(t－i√3))＋(1/6)(1/(t＋i√3)^2＋1/(t－i√3)^2)
これなら積分できるだろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 16:15:00.01 ]
- さすがにそれは説明するのも面倒なほどの基本だな...
教科書を見ながら,真似て計算してみろ
何回も計算練習すれば出来るようになる
教科書見てもダメなら,もう1回レスして.その時は解答してさしあげましょう.
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 17:30:10.33 ]
- 排中律とはなんですか？
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:03:15.12 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:16:38.44 ]
- 4/3とlog[2]3の大小は2^(4/3)と3の大小に一致しますが、
大小が逆になる可能性が無いのは何故でしょうか？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:19:25.50 ]
- >>188
事故解決しました
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:20:42.40 ]
- 多値論理とはなんですか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:25:49.51 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:54:15.91 ]
- 数学的直観主義とはなんですか？
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 21:42:24.49 ]
- 荒らしは去れ
- 194 名前：108,181 [2014/12/22(月) 21:50:19.61 ]
- >>183
ごめんなさい.正しくは
(1/2)･∫[(t^2+1)/{(t^2-t+1)^2}]dt
でした.高校数学逸脱してるならこんなに頭捻ったのが無駄じゃないか...
>>184
すげえ
どうやって式変形したの?
上の積分も同じ方法で出来ちゃうの?
最初,恒等式変形か!って思ったけど,よく考えたらi入ってるから出来ない事に気付いた
再度お願いします
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 21:51:14.86 ]
- 超数学とはなんですか？
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 22:21:42.14 ]
- 高１です
条件「６≦x＜８」の否定を答えよ。
という問題なのですが、どのように解くんですか？教えてください！
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 22:59:08.79 ]
- >>196
6≦x＜8 とは （6≦x かつ x＜8） ということ。
よって、その否定は （6≦xでないか または x＜8でない）
すなわち (6＞x または x≧8） となる。
これは、数直線から 区間 {x|6≦x＜8} を抜いたものと考えることでも得られる。
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 23:22:21.76 ]
- >>197さん
ありがとうございます！
教科書に複雑に書いてある説明より分かりやすくて助かりました。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 23:37:39.93 ]
- 不完全性定理とはなんですか？
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:11:28.76 ]
- 自分でもどこがどうわからないのかが説明し辛いので面倒な質問になってしまいますが・・・
kは１より大きな定数とする。x,yを、同時には0にならない実数とする時、
z=(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)の最大値と最小値を求めよ。
解答：x,yは同時には0にならないからy≠0とする。（←わかります。対称性があるからどちらを0でない数字にしてもかまわない）
(x/y)=tとおくと、z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)とおける。ここで、分母を払っても同値である。
（←分母が0じゃないから割っていいってことですよね？）
z(t^2+t+1)=(t^2+kt+1)
ここで何をやってるのか頭がこんがらがってしまいます。移項すればこの式になるのはわかりますが
例えばy=から始まる二次関数の問題などでxとyを同じ項に混ぜたりしたことがなかったので
なにがなんだかわからなくなってしまいます。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:25:35.16 ]
- >>200
A=B/Cの両辺にCをかけて、AC=Bの形にすることを、「分母を払う」といいます
z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)の両辺に(t^2+t+1)をかけて、分母を払っているだけです
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:29:42.90 ]
- >>201
ごめんなさい。その式変形ができるのはわかるし幾度となくやってきたはずなんだけど
解答ではこの先tの二次関数にまとめてるんですけど、
zと同じ項にtの式が入ってると何をやってるのかこんがらがってしまうんです。
だから自分でもどう説明すべきかわからないというか何というか・・・・
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:31:06.76 ]
- >>202
何を何に変形するのがわからないのか書いてみてください
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:33:16.98 ]
- 係数が文字の2次関数の問題など幾らでもあるだろう
数Ⅲで微分法をやれば2次関数に帰着させなくても t の分数関数と見て処理することもできる
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:52:04.72 ]
- >>203
両辺を分母で割れば z(t^2+t+1)=(t^2+kt+1) が成立する、というのはわかります。
ただ、zとtが同じ項に入っていると、これに何の意味があるのかがわからないんです。
例えばy=-x^2+8x+kとかなら右辺を平方完成したりしてkを含んだ最大値、xに条件があれば最小値も求まりますよね。
でもこの時左辺には何もしないですよね？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:56:23.76 ]
- >>205
解答全部読んだのか？
その後まだ整理が続くんじゃないのか？
おそらく範解は2次方程式の実数解条件に結び付けているのだろうけど
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:01:05.38 ]
- >>206
ｔの二次関数として実数条件を踏まえて整理されています。
自分でどうわからないのかが説明しづらい・・・・大変申し訳ないです。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:07:45.50 ]
- >>207
まず t の2次方程式と見ているんじゃね？
その実数解条件を立式して出てきた式を z の2次関数として見ているんじゃね？
君の中で方程式と関数がごっちゃになっていない？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:10:22.26 ]
- >>208
なんかそれっぽいです・・・＞君の中で方程式と関数がごっちゃになっていない？
基礎から頭の中を整頓しないといけない。。。。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:22:16.46 ]
- ごっちゃになると言うよりも、染み付いた定型的な思考パターンに縛られて、無理に当てはめようとしてるだけだろう
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 01:35:19.05 ]
- >>200
実際の解答はそちらの手元にあるだろうから,省略するね.
z=1は置いとくとして,おそらく解答は
t^2+{(z-k)/(z-1)}t+1=0
まで変形してるはず.君はここで,
｢zの最大最小を求めようとしているのに,なんでtについての方程式にしてるの? しかも求めたいzが係数に入ってるし... 意味分かんない｣
ってなってるわけ.でもさ,ちょっと答えから離れて考えてみてよ.zの最大最小を求めるって事は,zのとり得る範囲を求めるのと同じだろ? 適当にtを入れるとzが決まる.その集合全部がどれくらいのものなのか知りたいわけ.
じゃあさ,当たり前だけど,その範囲に無いような値を先にzに入れたらさ,tが出るわけないよね.どんなt入れてもその値にはならないんだよ.つまり,zはちゃんとtが存在するような条件の中にないといけないの.逆に考えてるの.分かるかな?
分かんなかったら,具体的にzに数を入れてみてよ.ちゃんとその値になるようなtはあるのかな? 何しようと思った? 今そこにある式を,tを主役にして考えたでしょ?
そういうこと.それを一般化するの.tの二次方程式にして,zが何かの数だと思って,解が実数になる条件を求めれば良いのだ.判別式が0以上.
その条件を満たせば,tの心配はいらない.絶対なにかの値になってるから.その条件をzの不等式に直そう.その中にzがあれば,絶対tはある.
あれ,そういえばzの最大最小求めたかったんだよね? その範囲の端っこだね.
思考回路はこんな感じ.慣れないと戸惑うから,練習必須.
- 212 名前：211 [2014/12/23(火) 02:01:24.66 ]
- 補足.
>>211の｢zの不等式に直そう｣って所は,zの二次不等式を解けって意味だよ.分かりづらかったから,一応言っておく.
あと,>>204の通りなんだけど,
｢あくまで俺は,普通の二次関数の問題と同じように,zを左辺に残したまま右辺だけの変形で答えを出したい｣
っていう頑固者の為に,微分っていう力技がある.まあ数Ⅲをやるような理系学生が>>211の考え方を理解できないって事は稀だけどね.
最後にt=x/yの置換の話だけど,このおかげで文字が1個減ってるよね.
分母･分子が同次式であるような2文字の分数式は,比をとって他の文字で置換すれば,上手くその文字1つだけになる場合が多いから,覚えておく価値はあるよ.
結構大事な事項が入ってて,価値は高い問題なんじゃないかな.
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 03:31:50.91 ]
- お前もうレスしないで
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 08:25:53.66 ]
- すみません
どんなだ円でも、周上に適当に3点を取れば正三角形がつくれますか？
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 08:30:02.70 ]
- ます
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 08:35:15.10 ]
- >>214
対称軸との交点1つと、その交点から対称軸の両側に対称軸と30°の直線を引いて楕円と交わる点をとれば正三角形じゃないか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 08:36:42.55 ]
- ああそうじゃった
どうもかたじけない
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:05:47.45 ]
- 位相空間とはなんですか？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:24:23.71 ]
- おはよー！おはよー！そこにいるの？
まぶしー！まぶしー！夢があるの！
冒険が＼ハイ！／挑戦を＼ハイ！／
つ・れ・て・き・たー＼問☆題☆解☆決☆／
＼( ゜ヮ゜)＞ ＼(゜ヮ゜)／ ＼(゜ヮ゜)／ ＜(゜ヮ＾ )／
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:26:29.63 ]
- >>218
見えるものにしか見えない円盤が至るところに敷き詰められた空間。
人はその見えるものにしか見えない円盤を開集合という。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:28:35.90 ]
- 距離空間とはなんですか？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:57:42.01 ]
- >>200
別の求め方もあるから、ちょっと待ってね。
x、yは同時には0にならないからy≠0として、x/y=tとおくと、tは任意の実数値を取る変数である。
以下、tの場合分けをしてz＝(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)について考える。
Case1)t≠0のとき、zは
z＝1+(k-1)t/(t^2+t+1)
＝1+(k-1)/(t+(1/t)+1) …①
と変形出来る。
Case1-1)t＞0のとき、相加・相乗平均の関係より、t+1/t≧2だから、①から、
z≦1+(k-1)/3＝(k+2)/3。一方、①からt→+∞のときz→1+0、故、z≧1。
従って、1≦z≦(k+2)/3。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。
Case1-2)t＜0のとき、-t＞0だから、同様に、-(t+1/t)≧2、即ちt+1/t≦-2。
よって、①からz≧1-(k-1)＝2-k。同様に①でt→-∞とすると、z→1-0、故、z≦1。
従って、2-k≦z≦1。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。 (Case1-2終)
Case1-1、1-2から、1≦z≦(k+2)/3 または 2-k≦z≦1。
ここで、k＞1だから、2-k＜1、(k+2)/3＞1 が共に成り立つ。故、2-k≦z≦(k+2)/3。 (Case1終)
Case2)t＝0のとき、z＝1。 (Case2終)
Case1、2から、zの範囲は、2-k≦z≦(k+2)/3。求めるzの最小値：2-k、最大値：(k+2)/3。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:01:06.23 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:07:15.51 ]
- >>200
間違えがあったwから書き直すな。
x、yは同時には0にならないからy≠0として、x/y=tとおくと、tは任意の実数値を取る変数である。
以下、tの場合分けをしてz＝(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)について考える。
Case1)t≠0のとき、zは
z＝1+(k-1)t/(t^2+t+1)
＝1+(k-1)/(t+(1/t)+1) …①
と変形出来る。
Case1-1)t＞0のとき、相加・相乗平均の関係より、t+1/t≧2だから、①から、
z≦1+(k-1)/3＝(k+2)/3。一方、①からt→+∞のときz→1+0、故、z＞1。
従って、1＜z≦(k+2)/3。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。
Case1-2)t＜0のとき、-t＞0だから、同様に、-(t+1/t)≧2、即ちt+1/t≦-2。
よって、①からz≧1-(k-1)＝2-k。同様に①でt→-∞とすると、z→1-0、故、z＜1。
従って、2-k≦z＜1。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。 (Case1-2終)
Case1-1、1-2から、1＜z≦(k+2)/3 または 2-k≦z＜1。
ここで、k＞1だから、2-k＜1、(k+2)/3＞1 が共に成り立つ。故、2-k≦z≦(k+2)/3。 (Case1終)
Case2)t＝0のとき、z＝1。 (Case2終)
Case1、2から、zの範囲は、2-k≦z≦(k+2)/3。求めるzの最小値：2-k、最大値：(k+2)/3。
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:10:38.94 ]
- もっと頭いい奴いないの？
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:37:51.72 ]
- >>200
同値を「式の変形」だけのこととしているので訳がわからなくなっている。
問題の要求は 実定数k＞1のとき、実変数t の関数 z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) の値域をもとめること、
即ち R で実数全体を現すこととして、問題は k＞1 のとき次の集合を明かにすることである。
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
実数tについて常にt^2+t+1≠0 に注意すれば、条件部分を書き直して
A={z∈R｜z(t^2+t+1)=t^2+kt+1 となるt∈Rが存在する}
更に条件部分を書き直せば
A={z∈R｜(z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 となるt∈Rが存在する}
条件部分を方程式の言葉で書き直せば
A={z∈R｜tの方程式 (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
あとは方程式の問題とみて（条件部分の方程式のt^2の係数で場合分けをおこなって)
A={z｜z=1}∪{z∈R｜z≠1 かつ (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
={z∈R|z=1 または （z≠1 かつ (z-k)^2-4(z-1)≧0}
k＞1 だから 2-k＜1＜(k+2)/3 に注意して
A={z|2-k≦z≦(k+2)/3}
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:54:57.24 ]
- こんな事分からないようなレベルの奴に集合と論理記号使って説明して通じると本気で思ってるのかね
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:57:02.45 ]
- そりゃあ通じるでしょう。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:49:16.10 ]
- つーかそもそも
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
じゃなくて
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)}
って考えるか
A={k∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
ってするのが集合の書き方だと思うがね。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 11:52:40.35 ]
- （´･∀･`）ﾍｰ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:53:08.76 ]
- あーおれの勘違いだ。すまん。大間違い
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:53:57.58 ]
- これはひどい
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:56:38.35 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 12:02:44.97 ]
- >>200
x=rcosθ, y=rsinθとおくと、z=(2+ksin2θ)/(2+sin2θ) = k - 2(k-1)/(2+sin2θ)
k>1なので、ｚは増加関数。sin2θ=1のときに最大値(2+k)/3, sin2θ=-1のときに最小値2-k
- 235 名前： 【東電 71.6 %】 [2014/12/23(火) 12:09:01.74 ]
- >200
ttp://examoonist.web.fc2.com/inverse-image.html
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:03:26.68 ]
- >>234
>k>1なので、ｚは増加関数。
>z=(2+ksin2θ)/(2+sin2θ) = k - 2(k-1)/(2+sin2θ)
と変形して
>k>1なので、ｚは増加関数。
といっているが、仮定は
>x,yを、同時には0にならない実数
だから、いえない。
反例(理由)：k＞1が定まっていて、θ＝(3π/4)+2nπ、nは整数 のとき、
x＝rcos((3π/4)+2nπ)＝-r/(√2)、y＝rsin((3π/4)+2nπ)＝r/(√2)
で条件を満たし、zはθの周期関数だが、このとき
sin(2θ)＝sin((3π/2)+4nπ)＝-1
で-1が周期的に現れる。θの関数zはそういう周期関数。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:10:39.48 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:13:26.07 ]
- 質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:15:01.72 ]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:23:24.23 ]
- >>236
zはsin2θの関数ですが。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:26:08.46 ]
- >>236
これはひどい。
ここまでセンスのない無駄口も珍しい。
x,yは同時に0ではないのでx^2+y^2≠0だから勝手なr(≠0)を取って
X=rx/(x^2+y^2)、Y=ry/(x^2+y^2) と置けば
z=(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)=(X^2+kXY+Y^2)/(X^2+XY+Y^2) ゆえ
最初から x^2+y^2=r^2 と仮定しても一般性は失われない。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:33:07.05 ]
- >>241
よって、zは(xy)の関数として考えれば十分。
以下略
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:34:28.05 ]
- すみません、馬鹿なのでわからないのですが
>>236
>k>1なので、ｚは増加関数。
といっているが、仮定は
>x,yを、同時には0にならない実数
だから、いえない。
～で-1が周期的に現れる。θの関数zはそういう周期関数。
これはどういう論理で、何を言いたいのかが全くわかりません
>>241
も>>236の何に対する指摘なのかが全然わかりません
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 13:36:27.11 ]
- 分かったところで得るものは絶無だから、見なかったことにするのが得策
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:44:54.59 ]
- >>243
最初の>>200の質問とは無関係な別解に関する議論だから無視してください。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:54:53.80 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:56:14.46 ]
- >>243
k＞1は定数だから、z＝k - 2(k-1)/(2+sin2θ)を関数と見たら、θの関数というより他ないだろ？
sin(2θ)は-1から1の値を取る一般に周期関数だろ？
だから、zが増加関数ということは、zの2(k-1)/(2+sin2θ)の部分が減少関数ということと同じで、
k＞1なんだから、結局分母の関数sin(2θ)が増加関数といっている訳だ。
だが、周期関数は増加関数ではないから、そんなことありえないだろ。そういうこと。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 14:11:12.18 ]
- >>243
でだな、sin(2θ)を増加関数即ち単調増加関数(なんだろう)として扱うことは、
-π/4≦θ≦π/4と定義域を制限しないと出来ないんだよ。だが、そんなことどこにも書いてないだろ。
周期関数の場合、定義域を制限しているか否かの違いは大きいんだよ。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 15:51:09.76 ]
- 解の概略なので省略したのだが
u=sin2θとおいて、z=k-2(k-1)/(2+u)、-1≦u≦1でuの増加関数と書いておいたらよかったかな
あと、x,yは0でい実数なので-1≦sin2θ≦1やr≠0などもあるが
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 16:16:13.82 ]
- これは後藤さんじゃないね
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:31:30.12 ]
- アホみたいな方法ばっかやってねえで分子分母xyで割ってx/y+y/x=Xとでも置けばすぐ終わる話だろ
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 16:35:22.65 ]
- リフレイン
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:41:50.90 ]
- >>251
それはダメなんだ。
xy=0の場合を別に扱う必要があるので結局もう一つのアホみたいな方法なるだけ。
省略せずに解答例を書いてみな。皆で鑑賞するからさ。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:48:54.55 ]
- アホみたいな方法とはなんですか？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:50:04.04 ]
- なんですか？となんですか？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:50:51.32 ]
- なんですか？とはなんですか？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 17:05:05.81 ]
- >>204にもどる
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 17:36:11.49 ]
- なんですか？なんですか？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 19:26:40.62 ]
- すかんでな
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 19:28:14.88 ]
- >>253
場合分けなんて2行で済む話だろうに何言ってんだか
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 19:53:19.61 ]
- こんなのがヒットルアーになるのか
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:24:32.70 ]
- 頭いい人のtの筆記体はどっちが多いんでしょうか？
i.imgur.com/2qqI9yr.jpg
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:26:49.21 ]
- 頭いい人とはなんですか？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:46:43.30 ]
- >>261
なるなる。
解答のアホさ加減を行数で判定する新機軸だからな。
ちなみに、元々の質問>>200が示した解答例では１行で済ませている。
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 20:54:00.86 ]
- 細かい指摘は>>236,>>247-248,>>253がしてくれてるから割愛するけど,>>234,>>249,>>251の解法も良いと思う.色々な解法で改めて解いてみるのが一番良い学習だよ.
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 22:52:14.47 ]
- >>200
入試問題を解く作業に戻る
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:22:00.87 ]
- フラクタルとはなんですか？
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:28:40.52 ]
- 不落樽
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 23:35:20.66 ]
- 部分と全体が相似である
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:41:28.43 ]
- テセラクトとはなんですか？
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:49:56.30 ]
- ｇｒｋｓ
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 00:35:13.48 ]
- 自然数nに対して1からnまでのすべての自然数の集合をNとする
NからNへの写像fが次の条件
「i,jがNの要素で、i≦jならば常にf(i)≦f(j)」
を満たすとき,f(k)=kとなるNの要素kが存在することを示せ
さっぱりわかんないです
写像の概念とかから教えてください
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 00:36:41.99 ]
- 死ね
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:41:17.50 ]
- >>272
すぐに呼吸を止めてしね
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:42:10.78 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:46:50.24 ]
- >>211
ありがとうございます。tが存在すつための条件を判別式で考えて
それがそのままｚのとりうる値になるのですね。
無事回答を見て理解ができるようになりました。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 01:49:44.43 ]
- zは単に(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)を定数と置いてると考えると理解しやすいかも
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 08:02:28.45 ]
- >>249
θの定義域は制限されていないから、そこまでしなくても、「k>1なので、sin(2θ)の関数ｚは増加関数。」って書けば済む。
これなら、文脈上zの定義域は-1≦sin(2θ)≦1と分かって、大きな誤解は生じない。
だが、zが何の関数か明記せずに、zって何の関数だ？っていわれて、「zはsin(2θ)の関数」なんて話通じない。
こういう解釈が通じるなら、「zは2+sin(2θ)の関数」としてもよくなって、解釈が複数存在することになる。
何も書かなかったら、zはθの関数になる。これは標準的解釈をしただけだよ。
>>250
いえいえ、>>224、>>236、>>247-248は、私＝誤答ですよ。
誤答の指摘ですよ。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 13:55:14.64 ]
- >>272
グラフを描いてみろ
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 14:11:35.79 ]
- 質問です
x,yは実数でxy平面に
|x+1|+|y+1|=|x-1|+|y-1|
のグラフを書きたいんですが、
[1]x≧1,y≧1のとき
[2]x≧1,-1≦y≦1のとき
[3]x≧1,y≦-1のとき
・・・
などと9通りの場合分けが必要になる気がするんですが、
もっと簡単な方法はありますか？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 14:29:32.70 ]
- (1) f(x)=|x+1|-|x-1|としてy=f(x)のグラフを描く
(2) f(x)=-f(y)となる条件を考察する。
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 15:05:50.60 ]
- >>281
ありがとうございます。
(1)のグラフを早速書いてみたんですが
(2)f(x)=-f(y)となる条件を考察する。をどうやってやればいいかわかりません。
よろしければご回答お願いします。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:21:49.56 ]
- マンハッタン距離の問題だな。
例えば距離|x+1|+|y+1|=1になる点の集合や
|x+1|+|y+1|=2になる点の集合がxy平面上でどういうふうに描かれるか考えてみ
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:27:48.23 ]
- 後はまぁ対称性を確認するために
グラフ書くときには(x,y)と(-x,y)と(x,-y)と(-x,-y)をぶち込んでみてどうなるのか確認するクセはつけといた方がいいんじゃないかな？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:29:38.60 ]
- ハミング距離の場合どうなりますか？
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