- 1 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 22:07:48.60 ]
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart383 [転載禁止](c)2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1415535814/
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 22:08:20.62 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 22:08:46.32 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/19(金) 22:09:13.85 ]
- 単純計算は質問の前に www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
www.densu.jp/index.htm
www.watana.be/ku/
www.toshin.com/nyushi/
mathexamtest.web.fc2.com/nendoindex.html
server-test.net/math/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 22:11:29.65 ]
- 日本人は全員ゴミ
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/19(金) 22:13:01.25 ]
- 9条教の中の人がトンスルって暴露しちゃったね
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 00:35:56.07 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 00:43:03.12 ]
- 収束半径とはなんですか？
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 00:55:11.93 ]
- そういえば偏差値65（偏差値70はキチガイの世界）くん、ちょっとは偏差値上がったかな？
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 01:32:07.27 ]
- 当然さがったろwww
冬が近づくにつれて相対的に周りの学力が上がるからな。
トップ層の大学別模試だと問題の難易度が上がるから天井が上がって偏差値出てうまいが
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 01:37:49.16 ]
- >>8
唐突に現れたこの問に答えるには解析の長い歴史を語らなければならないかもしれない。
それがオレの任でないことは確かだ。
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 01:40:22.78 ]
- 唐突でもなんでもなくて、ただのなんですかシリーズだよ
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 01:46:52.96 ]
- 数学とはなんですか？
人生とはなんですか？
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 01:49:43.74 ]
- 入試も近いことだし、チャートを暗記する作業に戻ろうか
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 01:58:55.44 ]
- チャートなんてゴミ本暗記してもwww
- 16 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 02:06:16.35 ]
- で、ぶっちゃけ今の偏差値いくつ？
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 02:46:27.91 ]
- >>12
おまえは2chに漬かり過ぎたようだ
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 03:58:11.07 ]
- >>8
その半径以内なら収束する
>>13
オマエが無駄にするもの
- 19 名前：前966 mailto:sage [2014/12/20(土) 06:43:22.49 ]
- 極限の問題を質問したものです
自分でも再考したのですが、x^3をくくりだして、残りは0で答えは3で良さそうですね
ヒントや解答を下さった方有り難うございました
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 07:49:05.32 ]
- 閉包とはなんですか？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 12:23:38.61 ]
- 集積点をみんな含むようにしたもんです
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 12:36:35.74 ]
- 円盤モデルとはなんですか？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 13:01:56.87 ]
- >>16
今でも心残りなのは模試で偏差値100超えたことがない事なんだよな。最高は98とかで
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 13:07:44.67 ]
- すげー
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 13:15:53.40 ]
- そこまでできなくてもそこそこ得意レベルなら北大、東北、名大、九大の河合塾の大学別模試が簡単で雑魚層が沢山いるから数学の高偏差値叩きだしやすいな。
まぁ100超えとかになると東大模試が一番出し易いと思うけど。相当得意じゃないとキツいね
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 13:44:10.26 ]
- 問題難しいのに低レベルな人も受けるって模試じゃないと満点でも100越えにならないもんなあ。
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 14:15:41.49 ]
- >>22
双曲幾何学を円内で表現したもの
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 16:14:06.21 ]
- 自己同型写像とはなんですか？
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 17:40:08.83 ]
- 以下の問題の解答がよく分かりません。
【解答】の論証に不備はないでしょうか？
【問題】
X, X'を集合とする。P(X), P(X')をそれぞれX, X'のべき集合とする。
XからX'への全単射が存在するとする。
このとき、
P(X)からP(X')への全単射が存在することを示せ。
【解答】
Xの部分集合Aに対して、そのfによる像をf(A)=A'とすれば、逆写像f^(-1):X'->Xによる
A'の像f^(-1)(A')はAに等しくなります。よって、Aにf(A)=A'を対応させる写像はP(X)から
P(X')への全単射です。
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 17:44:10.06 ]
- しっかしゴミクズ質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解けてない連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと骨のある質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 17:44:39.76 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 17:45:16.31 ]
- 書き忘れましたが、fはXからX'への全単射です。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 17:54:36.89 ]
- >>29
fが全単射であることを使って証明すべき
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 17:57:26.84 ]
- 【解答】で使っている論理を要約すると以下になると思います。
「X, Yを集合とする。
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とする。
任意のx∈Xに対して、g(f(x))=xならば、fは全
単射である。」
しかし、導けるのはfが単射だということではないでしょうか？
たとえば、
Q∋x -> x∈Rという写像fとR∋x -> x∈Qという写像gを考えれば、
任意のx∈Qに対して、g(f(x))=xですが、fは単射ではあるけれども
全射ではありません。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 17:58:43.42 ]
- >>33
やっぱり【解答】には不備がありますよね？
ちなみに、この問題と解答は松坂和夫著『数学読本第6巻』にあるものです。
岩波書店に連絡したほうがいいですかね？
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 18:13:07.32 ]
- ちなみに僕の解答は以下です。
fをXからX'への全単射とする。
A, A'∈P(X)、A≠A'とする。
FをP(X)の元Aに対して、P(X')の元f(A)を対応させる写像とする。
すると、A≠A'であるから
「x∈Aであるが、x∈A'ではない」
または
「x∈A'であるが、x∈Aではない」
ようなx∈Xが存在する。
「x∈Aであるが、x∈A'ではない」場合を考える。
明らかにf(x)∈f(A)である。
fは単射だから、f(x)∈f(A')ではない。
ゆえに、f(A)≠f(A')である。
「x∈A'であるが、x∈Aではない」場合にも同様にして、
f(A)≠f(A')となる。
したがって、FはP(X)からP(X')への単射である。
P(X')の任意の元をBとする。
すると、f^(-1)(B)はP(X)の元である。
fは全射だから、Fによって、f^(-1)(B)はBに移る。
したがって、FはP(X)からP(X')への全射である。
以上からFはP(X)からP(X')への全単射である。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 18:18:41.07 ]
- 通報厨か
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 18:48:48.96 ]
- 積分の問題についての質問です。
∫[0,2Π]1/( 2-sin(x) )^2 dx
どのように変形して積分したら良いのかが分かりません。
どなたかよろしくお願い致します。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 18:49:40.35 ]
- >>34
「X, Yを集合とする。
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とする。
任意のx∈Xに対して、g(f(x))=xならば、fは単射である。」
は良いとして、、追加すればgの全射性も言える。でもって
「X, Yを集合とする。
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とする。
任意のy∈Yに対して、f(g(y))=yならば、gは単射、fは全射である。」
これも言える。
今の場合どっちも使える。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 19:08:20.72 ]
- ヒルベルトプログラムとはなんですか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 19:10:56.44 ]
- ヒルベルトが提唱したプログラム
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 19:35:39.67 ]
- 射影幾何学とはなんですか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 20:01:10.57 ]
- 厨房てなんですか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 20:07:57.48 ]
- 中二病てなんですか？
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 20:27:06.10 ]
- 1辺の長さ2の正四面体OABCにおいて、辺OA,辺BC,の中点をそれぞれ
M,Nとするとき,|MNベクトル|を求めよ。
|MAベクトル＋ABベクトル＋BNベクトル|^2＝√11(正解√2)
大変恥ずかしい勘違いをしていると思いますが、何が違うか教えていただけませんか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 20:30:07.47 ]
- みてくださいいうなら計算見せろや
そこぬけにアホか？
ちなみにその問題計算して出すような問題ちゃうけどな
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 21:12:14.89 ]
- ファイバーとはなんですか？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 21:20:40.54 ]
- >>44
中学2年生頃の思春期に見られる、背伸びしがちな言動」を自虐する語
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 22:05:05.94 ]
- |MAベクトル＋ABベクトル＋BNベクトル|^2
＝|MAベクトル|^2＋MAベクトル・ABベクトル×1/2＋|MAベクトル||BNベクトル|×1/2・・・
＝1＋1＋1/2＋1＋4＋1＋1/2＋1＋1
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 22:11:25.35 ]
- 立方体と正四面体の関係を考えろ
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 22:11:30.37 ]
- |MAベクトル＋ABベクトル＋BNベクトル|^2
＝|MAベクトル|^2＋|MAベクトル|・|ABベクトル|×1/2＋|MAベクトル||BNベクトル|×1/2・・・
＝1＋1＋1/2＋1＋4＋1＋1/2＋1＋1
- 52 名前： 【東電 74.7 %】 [2014/12/20(土) 22:33:21.50 ]
- |MA+AB+BN|^2=MA^2+AB^2+BN^2+2(MA・AB+AB･BN+BN･MA)
BN=(b+c)/2-b=(c-b)/2
|BN|^2=(|c|^2-2b･c+|b|^2)/4=1
MA･AB=(a/2)･(b-a)=(a･b-|a|^2)/2=-1
AB･BN=(b-a)･(c-b)/2=(b･c-|b|^2-c･a+a･b)/2=-1
BN･AM=(c-b)/2･(a/2)=(c･a-a･b)/4=0
|MA+AB+BN|^2=1+4+1+2(-1-1+0)=2
別解
OM=a/2
ON=(b+c)/2
MN=ON-OM
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 22:33:57.96 ]
- チャートとはなんですか？
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 22:36:24.54 ]
- 1+1が2になるのはなんでですか？
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 23:00:39.59 ]
- 1/(x*√(x^2+1)) をｘについて積分する問題を以前質問させていただいたのですが
t=x+√(x^2+1) とおいて
x=(t^2-1)/(2t)
√(x^2+1)=(t^2+1)/(2t)
(dx)/(dt)=(t^2+1)/(2t^2) となって(もしかしたらこの時点でミスしているかもしれません)
1/(x*√(x^2+1)) dx = ((2t)/(t^2-1))*((2t)/(t^2+1))*((t^2+1)/(2t^2)) dt
となって
2/(t^2-1) dt になり分数分解して
(1/(t-1))-(1/(t+1)) dt
積分して
log(t-1)-log(t+1)
log((x+√(x^2+1)-1)/(x+√(x^2+1)-1)) となってしまいました
模範解答ではlog((√(x^2+1)-1)/x) らしいので困っています
教えてください
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:15:48.48 ]
- >>55
同じこと。どっちでも別にいいけど
きになるならlogの中身有理化しな
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:18:02.96 ]
- 円周率を求める公式は級数で表せるけど
三角関数級数、sin(x)/n1+2sin(x)/n2...............
指数級数、e^x/n1+3e^x/n3......................
とあるけど何故か対数級数では表せないんだよな
この理由が知りたい
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:22:12.44 ]
- >>50
立方体の中にある正四面体は私文レベルでもきかれるからな
化学の結晶構造でも知らんと損するし
見た瞬間√2わからんとまずいよね
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:23:32.96 ]
- 対数は無理数だから
無理数を切りの良いところで四捨五入した値をどんどん足していっても
どこかで誤差でて桁に影響する
疑似円周率は対数級数でも導ける。
それより、三角関数や指数みたいに値が無理数にならない関数の結果を
足し合わせたほうが信頼できる円周率の結果が求められるわな
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:25:24.72 ]
- アリティとはなんですか？
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:27:55.58 ]
- 円周率は桁の値を求める公式が存在するが対数は無い
- 62 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/20(土) 23:29:32.70 ]
- >>55
君の出した答えを
log[{(x-1)+√(x^2+1)}/{(x+1)+√(x^2+1)}]
とみて分母を有理化すると,楽な計算で答えが一致する事を確かめられるよ
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:32:23.44 ]
- 円周率は円をケーキみたいに切り取ったのを足すだけで
値が想像しやすいよね
対数は2を累乗して10になるもの…
こんなの想像できるわけない、小数点の累乗ってもうありえないくらい
複雑な計算が働いてるんだよ、まぁ対数のほうが複雑になって当然だな
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:34:57.86 ]
- >>63
ありがとうございます、
- 65 名前：ミスターX [2014/12/20(土) 23:34:59.97 ]
- いきなり失礼します。
クラスで好きな教科を調べたら、国語が好きな人が25%、数学が好きな人が20%いて、どちらの教科も好きでない生徒が26人という調査結果が得られました。
このときクラスの人数はどうやったら求められますか？
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:37:18.78 ]
- 円周率は蓋然性は高いけど、１億桁超えたあたりから値の真偽について意見が
分かれるらしいね、やたらと同じ数字が続いたりしてるとどこか間違ってることが
多い
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:38:59.94 ]
- >>65
求められません
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:40:41.53 ]
- 任意のnに対してπ^nのどこかから必ず3.14159.........が始まるらしいけど
円周率って奥深いな
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:42:39.76 ]
- やはり、お恥ずかしいかぎりでした。内積をもう完全に間違って、理解してしまってました。
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:43:22.41 ]
- 級数展開の話は大学の話なのに何故延々と議論し続けるのか
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:44:30.38 ]
- 有界とはなんですか？
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:48:30.13 ]
- >>71
大学数学の話だからスレ違いなんだが一応すると
x<yかつyに最も近づくxが存在する状態の不等式の事
x<1の場合だと
0.999999999999999999999999999と
最も近づくxは無限に追及することができてないことになる
x≦3の場合はxを3まで近づけるけど、3と一緒になってるから有界ではない
つまり有界とは
x<yを満たして、yに最も近づくx'が存在すること
そのようなyは特殊な数値であり大学にいってから知ることができる
実数の世界で有界ってのはないよたぶん
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:50:25.90 ]
- >>35
恥掻きっ子
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:51:34.85 ]
- >>72
これはひどい
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:52:38.12 ]
- 上限とはなんですか？
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/20(土) 23:58:31.66 ]
- >>72
それは開区間、閉区間だ
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 00:04:59.06 ]
- >>75
大学数学の話だからスレ違いなんだが一応すると
上界に最小値が存在するとき、その最小値を上限という。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 00:07:16.36 ]
- 極大元とはなんですか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 00:26:41.92 ]
- 限られた範囲の中で最大なもの。ただし、それを最大とは認めない一派も存在する場合があることは否定できない。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 00:30:58.66 ]
- 最大元とはなんですか？
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 00:32:27.26 ]
- >>72
ありがとうございます
そんな数値が存在するんですね
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 01:28:05.22 ]
- >>65
その調査が｢1番好きな教科を1つだけ答えよ｣という趣旨のものなら,解答は可能だね.
求める人数をxとおく.
x-x･(25/100)-x･(20/100)=26
x･(55/100)=26
x=104(人) ･･･(答)
でもこれだと中学生レベルの問題になっちゃって簡単すぎる.高校数学の問題なら,複数回答可で,両方好きな人の人数とか,他に情報が入ってくるはず.
- 83 名前：55 [2014/12/21(日) 02:08:40.36 ]
- >>56、>>62さん
本当にありがとうございました
微分積分に出てくる関数は複雑なものが多くて
有理化する、しないで形が大きく変わるものですね
僕はもっと真面目に授業を受けなければｗｗ
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 02:16:57.32 ]
- 三角関数とかやり方かわると形が全然違うとかあるから不定積分は空気を読む事も必要
積和使わずに部分積分で処理したら採点官理解できなくて激おことかもあるな
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 02:42:05.81 ]
- クラーメルの公式を使えば連立方程式の計算は一瞬なのに何故
学校では教えないんでしょうか？
- 86 名前：55 [2014/12/21(日) 02:49:22.00 ]
- なるほど・・・
採点官に間違えられるというリスクですか
余程のことがなければ空気を読むやり方がスムーズなやり方だろうし
>>84さんのいうとおり出題側からみて自然にやるのがいいようですね
アドバイスありがとうございます
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 03:03:38.24 ]
- クラメルつかって計算が「一瞬」で出来る奴なら二元連立方程式なんて一瞬でとくだろwwwww
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 03:26:07.73 ]
- クラメル使えば公式に当てはめて一瞬だからね
教えないのは権利関係だろ、クラメルは著作権あるし
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 04:15:02.67 ]
- この問題の９・１０の解き方を教えて下さい。
レベル低い質問ですみません
imepic.jp/20141221/152010
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 05:17:01.19 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 10:09:24.45 ]
- >>88
エンゼルマーク付けなきゃ、大丈夫だろ。
生クラメルだと、まずいかもしれない。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 10:40:03.01 ]
- クロネッカーの青春の夢とはなんですか？
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 12:31:35.67 ]
- クラーメルの話だいぶ前にもあったんだから釣られるなよ
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 12:36:45.03 ]
- なら共通解をaと置く話でもするか
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 12:40:56.19 ]
- >>89
8の答え平方完成しろ
8で予選して選ばれた奴らで決勝やってるようなもんだ。
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 13:10:17.58 ]
- 数学基礎論とはなんですか？
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 13:41:58.01 ]
- 俗に>>95を予選決勝法というらしい
知ってても何も得しないが
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 13:43:37.10 ]
- 誰か>>38解いてくれ
俺も分かんなくて悔しい
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 13:47:42.67 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 13:53:00.45 ]
- t=tan(x/2) として留数計算すりゃいいんじゃないの
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 14:03:59.42 ]
- 「とはなんですか？」をあぼーんすると幸せ
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 14:16:06.62 ]
- あぼーんとはなんですか？
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 14:21:07.40 ]
- 偏微分とはなんですか?
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 14:24:22.34 ]
- >>102
発言削除のこと。
2ちゃんねるの管理者が発言を削除すると該当する発言はあぼーんと表示されるが、
他に専用ブラウザの機能で、自分が見たくない発言を自分にだけ見えなくする機能もある。
>>101が言ってるのはキーワード指定で一括して見えなくする設定の話
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:29:32.57 ]
- あらしによけいなこと教えるなよ
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 15:46:48.03 ]
- >>95
解けました ありがとうございます！
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 16:04:41.70 ]
- クロス積とはなんです か？
- 108 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 16:48:56.10 ]
- >>38じゃないけど3つ質問させてくれ
①>>100
まず留数計算って何なのか知りたい
②とりあえず素直にt=tan(x/2)とおいて,不定積分で計算してみた↓
sinx=2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dt/dx=1/(cosx+1)
dx/dt=cosx+1=2/(1+t^2)
∫{1/(2-sinx)^2}dx
=∫[1/{((2-(2t/(1+t^2)))^2)･(2/(1+t^2))}]dt
=(1/8)･∫[{(1+t)^3}/{(t^2-t+1)^2}]dt
ここで詰まった...
③t=tan(x/2)とおくと,積分範囲に∞が出て来るんだけど,なんなの...
もしかしてこの積分って高校範囲逸脱してんの?
よろしくお願いします
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 16:53:09.23 ]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:00:57.33 ]
- >>107
ランドリーから戻ったテーブルクロスを、
リネン庫の棚に積んでおくこと。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:06:04.14 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:11:07.83 ]
- 質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:14:03.54 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:27:56.47 ]
- しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:32:13.92 ]
- 「とはなんです□か？」（□はスペース）をあぼーんすると幸せ
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:35:56.23 ]
- 「実際は解いてない連中ばっか」といってる馬鹿（ひとりぽっちで煽ってるだけの孤独なアホｗ）も
次から次と問題が解かれるのでだんだん余裕がなくなって必死になってきたなｗｗｗｗ
感情の動きがわかりやすくて爆笑ｗｗｗｗ
よくもまあ、こんなゴミ問題を何度も何度も繰り返し書き込むよなあｗ
どれもこれも典型問題すぎてクッソつまらない易問すぎて笑っちゃうｗｗｗ
何度も書いてる本人にとっては超難問なんだろうなあｗｗｗｗ
だからほかの人たちも誰も解けないと思って必死に書き込んでるんだろうなあｗ
と想像すると笑いが止まらないｗｗｗ
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 17:41:40.09 ]
- 「ゴミ問題ばっかり」といってる馬鹿（ひとりぽっちで煽ってるだけの孤独なアホｗ）も
次から次と問題が出されて解けないのでだんだん余裕がなくなって必死になってきたなｗｗｗｗ
感情の動きがわかりやすくて爆笑ｗｗｗｗ
よくもまあ、こんなゴミ発言を何度も何度も繰り返し書き込むよなあｗ
どれもこれも典型的なコンプレックス丸出しの発言すぎてクッソつまらない煽りすぎて笑っちゃうｗｗｗ
何度も書いてる本人にとっては心の慰めなんだろうなあｗｗｗｗ
だからほかの人たちもそう思っていると信じこんで必死に書き込んでるんだろうなあｗ
と想像すると笑いが止まらないｗｗｗ
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 18:02:07.73 ]
- 1.少なくとも一つが２の倍数かつ３の倍数
2.少なくとも一つが２の倍数 かつ 少なくとも一つが3の倍数
1と2は論理的に同じですか？
- 119 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 18:03:15.86 ]
- 死ね
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 18:05:03.17 ]
- 自分がわからないからって質問者を罵るのは良くないですよ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 18:12:03.53 ]
- >>38
∫1/( 2－sin(x) )^2 dx＝？
y＝sin(x), dx/( 2－sin(x) )^2＝(1/(2－y)^2) dy/√(1－y^2)
t＝√((1＋y)/(1－y)), dx/( 2－sin(x) )^2＝2(t^2＋1)dt/(t^2＋3)^2
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28+2-sin%28x%29+%29%5E2+dx
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 18:23:13.52 ]
- >>118
違う。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 18:27:53.28 ]
- 1.{6}
2.{2,3}
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 18:58:57.90 ]
- sを任意の正の実数とする。
a_1 := s
a_(n+1) := √(a_n + s) (n=1, 2, 3, …)
によって定義される数列を考える。
0<s≦2ならば、{a_n}は単調増加で、a_n≦2(n=1, 2, 3, …)が成り立つ。
2<sならば、{a_n}は単調減少で、2<a_n(n=1, 2, 3, …)が成り立つ。
このことを証明せよ。
この問題はどうやればいいのですか？
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:16:56.40 ]
- 実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:24:05.62 ]
- 数学的帰納法
- 127 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 19:26:00.53 ]
- >>126
具体的にはどうやるんですか？
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:27:32.96 ]
- 数学的帰納法
- 129 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 19:28:49.65 ]
- 数学的帰納法でやることくらい誰でも分かりますよね。
問題はどうやるかです。
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 19:30:26.09 ]
- 誰でも分かるなら聞かなくてもいいじゃん
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:32:04.03 ]
- 数学的帰納法の文法通りやれば終わる。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:32:46.35 ]
- 自分がわからないからって質問者を罵るのは良くないですよ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 19:32:51.15 ]
- いや、数学的帰納法を使うことは誰でも分かるといっているのですが。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:36:01.05 ]
- そう仰るのならこの場合何を仮定するのか書いてみてくださいよ。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:38:38.74 ]
- ここの回答者って、自分が解けないと質問者のせいにして、思わせぶりなことばっか言って実際に答えは出さない無能ばっかりなんですね
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:41:49.63 ]
- そう思うなら「取り下げます」でどうぞ。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:42:42.04 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:43:38.68 ]
- 質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:47:03.50 ]
- a_{k+1} - 2 = …
a{k+2} - a_{k+1} = …
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:48:01.94 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 19:58:28.33 ]
- 高校数学でクラーメルの公式を教えないのは何故ですか？
3元連立方程式の問題が解きやすくなるし、解けるかどうかも
行列式で分かるじゃないですか？何故日本の高等数学では教えないのでしょう？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 19:59:54.54 ]
- 高校数学は高等数学ではないからです
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:10:18.61 ]
- >>129
単調増加を示したい場合なら
a_[n+1]-a_[n]=√(a_[n]+s)-√(a_[n-1]+s)=(a_[n]-a_[n-1])/(√(a_[n]+s)+√(a_[n-1]+s))
この位の式操作はやってみなきゃな。
そうすりゃ、あとは>>126,128,131 さん達の親切や助言の意味が解るだろう。
そこまでは誰でも出来る、なんて言い出すんだろうか？
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:15:41.68 ]
- グラフ
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 21:21:49.50 ]
- 4x+5y=8
7x+3y=1
これを解くのに、x=|b,a2|/det=4*3-5*7 y=|b,a2|/det
これだけなんですが？どこが使い方を間違えたら危険なものなんでしょうか？
本当に便利で誰もが幸せになれませんか？
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:22:35.36 ]
- なれまーーーーーーーせん
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 21:23:00.48 ]
- この方法家庭教師に教えてもらって本気で役に立ったし、これ以上
便利な公式って高校数学であるのかと思うくらい、今まで勉強して
きてたいていの裏ワザは使えなかったけど、このクラーメルだけは
本当に本当に便利で便利で仕方無かった、センター数学もクラーメ
ルの公式を使えたから早く解く事ができたし、本当に感謝しています。
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:25:56.47 ]
- >>145
x=|b,a2|/det=4*3-5*7 y=|b,a2|/det
こういうわけの解らん記号を書いて出来た気になるバカを生まないためにも
遣らないほうが良い
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:32:55.21 ]
- >>147
注意書きを忘れてるぞ
「＊個人の感想であり、個人差があります」
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:35:18.68 ]
- 但し、行列式が０になる場合には使えません
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:36:22.54 ]
- 公式を覚えることしかできない奴も世の中にはいる。
かわいそうなことだが、そういう頭の持ち主には
公式だって必要なんだ。否定しないでやれ。
しかたがないことって、ある。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:41:09.53 ]
- あらしは別、クラーメルの公式の話は既出
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:56:15.94 ]
- >>145
それは別にクラメルの公式なんか持ち出さなくてもできますよ
ax+by=c
dx+ey=f
この連立方程式を解けばいいのですから
中学レベルの知識で公式を導くことができます
それでも教えられないのは、おそらく計算力が身につかないだとか、ただでさえ内容の薄い受験数学の水増しが出来なくなってしまうとか、そういう理由があるのだと思います
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 21:58:32.75 ]
- そんな話はとうの昔に
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:07:35.45 ]
- 置換とはなんですか？
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 22:08:42.61 ]
- そいうえば最近たぬたん見かけないな
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:13:18.47 ]
- しっかしゴミクズ質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解けてない連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと骨のある質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:13:35.70 ]
- 「ゴミ問題ばっかり」といってる馬鹿（ひとりぽっちで煽ってるだけの孤独なアホｗ）も
次から次と問題が出されて解けないのでだんだん余裕がなくなって必死になってきたなｗｗｗｗ
感情の動きがわかりやすくて爆笑ｗｗｗｗ
よくもまあ、こんなゴミ発言を何度も何度も繰り返し書き込むよなあｗ
どれもこれも典型的なコンプレックス丸出しの発言すぎてクッソつまらない煽りすぎて笑っちゃうｗｗｗ
何度も書いてる本人にとっては心の慰めなんだろうなあｗｗｗｗ
だからほかの人たちもそう思っていると信じこんで必死に書き込んでるんだろうなあｗ
と想像すると笑いが止まらないｗｗｗ
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:13:59.68 ]
- >>156
生物板にいるぞ
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:30:53.50 ]
- >>156 、>>159
説着曹操 曹操就到
戻ってきちゃうじゃないか
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 22:54:48.61 ]
- ID申請に対してなぜかスルー、生物板では反応（笑）
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/21(日) 23:06:39.33 ]
- 年収９００万 /４２歳 ボーナス ２３０万 すべて税金 税金
原 子 力 研 究 開 発 機 構 原発 推 進 国 策 法 人
原 子 力 研 究 開 発 機 構 原発 推 進 国 策 法 人
原 子 力 研 究 開 発 機 構 原発 推 進 国 策 法 人
税金でボーナス２３０万 原発推進 東電天下り集団
税金でボーナス２３０万 原発活用 東電天下り集団
原子力研究開発機構 東電天下り 国税２３００億円じゃびじゃびゅ
原子力研究開発機構 東電天下り 国税２３００億円じゃｂじゃびゅ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 23:11:50.83 ]
- ハッセ図と はなんですか？
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 23:13:45.19 ]
- 厨房からかうと面白いな
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/21(日) 23:51:44.70 ]
- 問われて、一言もハッセ図。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 02:04:40.31 ]
- ググった、でもすぐ忘れる
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 02:15:53.31 ]
- >>124
みんなさらっと答えてるけど,なかなか良い問題だと思う.問題文では上手く隠してるけど,これは極限の典型処理を要求してるね.まずそれを見抜けないと苦しいかも.経験が幅を利かせる問題だ.
見抜けたとしても,ノーヒントだからきつい.こういう漸化式型の極限は,まずグラフで直感的イメージを持とう.
y=xとy=√(x+s)のグラフを色々書いてみて.直線x=a_1=sとy=√(x+s)の交点のy座標かa_2になるよね.次にその値をy=xを使ってx軸にプロットする.そしたらx=a_2とy=√(x+s)の交点のy座標をa_3とする.これを繰り返すと,
0<s≦2のとき,a_nは単調増加で,n→∞でa_n→[α=√(α+s)を満たす実数α],つまり任意のnについてa_n<α
s>2のとき,a_nは単調減少で,n→∞でa_n→α,つまり任意のnについてa_n>α
が分かる.でもこれは只の直感に過ぎないから,数学的な証明が必要だ.次のレスで俺の解答を載せてみるね.
- 168 名前：167続き [2014/12/22(月) 02:23:08.62 ]
- x=√(x+s)⇔x={1+√(1+4s)}/2
この値をx=αとおく.
s>0より,α>1 ･･･①
s≦α⇔0<s≦2⇒1<α≦2 ･･･②
s>α⇔s>2⇒α>2 ･･･③
(a_2)-(a_1)=√(2s)-s より,
0<s≦2⇒(a_2)-(a_1)≧0 ･･･④
s>2⇒(a_2)-(a_1)<0 ･･･⑤
{a_(n+1)}-(a_n)
=[(a_n)-{a_(n-1)}]/[√{(a_n)+s}+√{(a_(n-1))+s}] ･･･⑥
(I)0<s≦2 のとき
【1】まず,{a_n}が単調増加数列である事,つまり任意のnについて
P(n):{a_(n+1)}-(a_n)≧0
が成立する事を数学的帰納法で示す.
④よりP(1)は成立.
また,ある自然数kについてP(k)の成立を仮定すると,⑥より
{a_(k+2)}-{a_(k+1)}≧0
となり,P(k+1)も成立.
以上より,任意のnについて
P(n):{a_(n+1)}-(a_n)≧0
つまり,{a_n}が単調増加数列である事 ･･･(*1)
が示された. ･･･(q.e.d)
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 02:23:25.34 ]
- むしろ、なんでもかんでもグラフ考えて微分するのがアレだろ
数列の単調増加や単調減少を調べるには
a_[n+1]-a_[n]の正負か
a_[n+1]/a_[n]の1との大小関係を調べるのが優先度高いはず。
この手の問題受験生にやらせるとなまじ中途半端に出来る奴らはこぞって微分しだすからな
- 170 名前：168続き [2014/12/22(月) 02:24:40.82 ]
- 【2】次に,任意のnについて
Q(n):a_n≦α
が成立する事を数学的帰納法で示す.
②より,a_1=s≦α ∴Q(1)は成立.
またQ(k)の成立を仮定すると,
a_k≦α
⇒√{(a_k)+s}≦√(α+s)
⇔a_(k+1)≦α (∵α=√(α+s))
となりQ(k+1)も成立.
以上より任意のnについて
Q(n):a_n≦α ･･･(*2)
が成立する事が示された. ･･･(q.e.d)
【3】次に任意のnについて
{(a_n)-α}/α<{a_(n+1)}-α
が成立する事を示す.
[α-{a_(n+1)}]/{α-(a_n)}
=[α-√{(a_n)+s}]/{α-(a_n)}
=[α^2-{(a_n)+s}]/[{α-(a_n)}･{α+√((a_n)+s)}]
=[(α+s)-{(a_n)+s}]/[{α-(a_n)}･{α+(a_(n+1))}]
=1/[α+{a_(n+1)}]
<1/α (∵与漸化式より,明らかに任意のnについてa_n>0)
<1 (∵①)
∴α-{a_(n+1)}<{α-(a_n)}/α (∵(*2)よりα-(a_n)≧0)
∴{(a_n)-α}/α<{a_(n+1)}-α ･･･(*3) ･･･(q.e.d)
- 171 名前：170続き [2014/12/22(月) 02:26:28.54 ]
- 【4】(*3)を繰り返し用いて,(*2)と合わせると,
{(1/α)^(n-1)}･{(a_1)-α}<(a_n)-α≦0
1/α<1より,n→∞で
{(1/α)^(n-1)}･{(a_1)-α}→0
∴lim[n→∞]{(a_n)-α}=0
∴lim[n→∞]a_n=α ･･･(*4)
②,(*1),(*4)より,
s=a_1≦a_2≦･･････≦α≦2
以上より題意は示された. ･･･(q.e.d)
(II)s>2 のとき
証明の手順は[I]とほぼ同じだから,略記する.
【1】⑤,"{a_(k+1)}-(a_k)<0⇒{a_(k+2)}-{a_(k+1)}<0"(∵⑥)より,帰納的に{a_n}が単調減少である事 ･･･(*1)'
が示せる.
【2】③と"a_k>α⇒a_(k+1)>α"より,a_n>α ･･･(*2)'
【3】[{a_(n+1)}-α]/{(a_n)-α}
=1/[{a_(n+1)}+α]
<1/α<1
∴{a_(n+1)}-α<{(a_n)-α}/α ･･･(*3)'
【4】(*3)',(*2)'より,
0<(a_n)-α<{(1/α)^(n-1)}･{(a_1)-α}→0 (n→∞)
∴lim[n→∞]{(a_n)-α}=0
∴lim[n→∞]a_n=α ･･･(*4)'
③,(*1)',(*4)'より,
s=a_1>a_2･･････>α>2
以上より題意は示された. ･･･(q.e.d)
- 172 名前：171続き [2014/12/22(月) 02:27:51.84 ]
- 【1】【2】【3】【4】の手順は典型的解法だから,ヒント無しで解けるようにしておくのが望ましい.この問題が出来ればこの系統は完璧だと思う.
以上です.長文レス失礼しました.
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 06:05:16.24 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 10:03:54.22 ]
- >>124
a_nが全部非負なのは定義から明らか
0<s≦a_(n-1)≦a_n≦2のとき
a_n^2=a_(n-1)+s≦a_n+s≦2a_n≦4
2<a_n<a_(n-1)のとき
4<2a_n<a_n+s<a_(n-1)+s=a_n^2
- 175 名前： 【東電 75.1 %】 [2014/12/22(月) 11:52:48.83 ]
- a[k]=t
a[k+1]=√(t+s)
f(t)=t+s-t^2=-(t-1/2)^2+s+1/4
2<s 2<tでf(t)<f(2)=2-s<0 t+s<t^2 a[k+1]<a[k]
0<s<2 0<t<2でf(t)>2-s>0 t+s>t^2 a[k+1]>a[k]
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:17:25.14 ]
- nCr + nCr+1 = n+1Cr+1
を証明してください
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 15:24:47.17 ]
- 展開しろ
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 15:28:51.92 ]
- 意味から考えても、階乗表記したの計算してもいいし「証明」するようなもんじゃねぇよ
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:30:29.12 ]
- >>174 >>175
どちらも無断で
0<s≦2のとき必ずa_n≦2
s>2のとき必ずa_n>2
を使ってるけど,こここそきちんと証明しなきゃダメじゃないか?
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:41:55.44 ]
- >>176
(n_C_r)+{n_C_(r+1)}
=n!/{r!･(n-r)!}+n!/{(r+1)!･(n-r-1)!}
=n!･{(r+1)+(n-r)}/{(r+1)!･(n-r)!}
=(n+1)!/[(r+1)!･{(n+1)-(r+1)}!]
=(n+1)_C_(r+1) ･･･(q.e.d)
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 15:52:22.24 ]
- スレの進みが速いから,再度安価つけとく
>>108
よろ
>>121
∫[(t^2＋1)/{(t^2＋3)^2}]dt
これって計算できるの?
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 16:03:24.08 ]
- aを実数の定数とする y=x^2-2ax+4a^2-3a-6 のグラフの頂点の座標を求めろ
解き方がわかりません 解説お願いします。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 16:12:21.94 ]
- >>108
(1) 知らないなら調べればあ
(2) 計算めちゃくちゃ＞＜
(3) 見え見えの逆算回答でもしない限り、多分そう
元は餌、もしくは高専くんの質問じゃないの？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 16:14:16.23 ]
- (t^2＋1)/{(t^2＋3)^2＝(i/(3√3))(1/(t＋i√3)－1/(t－i√3))＋(1/6)(1/(t＋i√3)^2＋1/(t－i√3)^2)
これなら積分できるだろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 16:15:00.01 ]
- さすがにそれは説明するのも面倒なほどの基本だな...
教科書を見ながら,真似て計算してみろ
何回も計算練習すれば出来るようになる
教科書見てもダメなら,もう1回レスして.その時は解答してさしあげましょう.
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 17:30:10.33 ]
- 排中律とはなんですか？
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:03:15.12 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:16:38.44 ]
- 4/3とlog[2]3の大小は2^(4/3)と3の大小に一致しますが、
大小が逆になる可能性が無いのは何故でしょうか？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:19:25.50 ]
- >>188
事故解決しました
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:20:42.40 ]
- 多値論理とはなんですか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:25:49.51 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 18:54:15.91 ]
- 数学的直観主義とはなんですか？
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 21:42:24.49 ]
- 荒らしは去れ
- 194 名前：108,181 [2014/12/22(月) 21:50:19.61 ]
- >>183
ごめんなさい.正しくは
(1/2)･∫[(t^2+1)/{(t^2-t+1)^2}]dt
でした.高校数学逸脱してるならこんなに頭捻ったのが無駄じゃないか...
>>184
すげえ
どうやって式変形したの?
上の積分も同じ方法で出来ちゃうの?
最初,恒等式変形か!って思ったけど,よく考えたらi入ってるから出来ない事に気付いた
再度お願いします
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 21:51:14.86 ]
- 超数学とはなんですか？
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 22:21:42.14 ]
- 高１です
条件「６≦x＜８」の否定を答えよ。
という問題なのですが、どのように解くんですか？教えてください！
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 22:59:08.79 ]
- >>196
6≦x＜8 とは （6≦x かつ x＜8） ということ。
よって、その否定は （6≦xでないか または x＜8でない）
すなわち (6＞x または x≧8） となる。
これは、数直線から 区間 {x|6≦x＜8} を抜いたものと考えることでも得られる。
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/22(月) 23:22:21.76 ]
- >>197さん
ありがとうございます！
教科書に複雑に書いてある説明より分かりやすくて助かりました。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/22(月) 23:37:39.93 ]
- 不完全性定理とはなんですか？
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:11:28.76 ]
- 自分でもどこがどうわからないのかが説明し辛いので面倒な質問になってしまいますが・・・
kは１より大きな定数とする。x,yを、同時には0にならない実数とする時、
z=(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)の最大値と最小値を求めよ。
解答：x,yは同時には0にならないからy≠0とする。（←わかります。対称性があるからどちらを0でない数字にしてもかまわない）
(x/y)=tとおくと、z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)とおける。ここで、分母を払っても同値である。
（←分母が0じゃないから割っていいってことですよね？）
z(t^2+t+1)=(t^2+kt+1)
ここで何をやってるのか頭がこんがらがってしまいます。移項すればこの式になるのはわかりますが
例えばy=から始まる二次関数の問題などでxとyを同じ項に混ぜたりしたことがなかったので
なにがなんだかわからなくなってしまいます。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:25:35.16 ]
- >>200
A=B/Cの両辺にCをかけて、AC=Bの形にすることを、「分母を払う」といいます
z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)の両辺に(t^2+t+1)をかけて、分母を払っているだけです
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:29:42.90 ]
- >>201
ごめんなさい。その式変形ができるのはわかるし幾度となくやってきたはずなんだけど
解答ではこの先tの二次関数にまとめてるんですけど、
zと同じ項にtの式が入ってると何をやってるのかこんがらがってしまうんです。
だから自分でもどう説明すべきかわからないというか何というか・・・・
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:31:06.76 ]
- >>202
何を何に変形するのがわからないのか書いてみてください
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:33:16.98 ]
- 係数が文字の2次関数の問題など幾らでもあるだろう
数Ⅲで微分法をやれば2次関数に帰着させなくても t の分数関数と見て処理することもできる
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:52:04.72 ]
- >>203
両辺を分母で割れば z(t^2+t+1)=(t^2+kt+1) が成立する、というのはわかります。
ただ、zとtが同じ項に入っていると、これに何の意味があるのかがわからないんです。
例えばy=-x^2+8x+kとかなら右辺を平方完成したりしてkを含んだ最大値、xに条件があれば最小値も求まりますよね。
でもこの時左辺には何もしないですよね？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 00:56:23.76 ]
- >>205
解答全部読んだのか？
その後まだ整理が続くんじゃないのか？
おそらく範解は2次方程式の実数解条件に結び付けているのだろうけど
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:01:05.38 ]
- >>206
ｔの二次関数として実数条件を踏まえて整理されています。
自分でどうわからないのかが説明しづらい・・・・大変申し訳ないです。
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:07:45.50 ]
- >>207
まず t の2次方程式と見ているんじゃね？
その実数解条件を立式して出てきた式を z の2次関数として見ているんじゃね？
君の中で方程式と関数がごっちゃになっていない？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:10:22.26 ]
- >>208
なんかそれっぽいです・・・＞君の中で方程式と関数がごっちゃになっていない？
基礎から頭の中を整頓しないといけない。。。。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 01:22:16.46 ]
- ごっちゃになると言うよりも、染み付いた定型的な思考パターンに縛られて、無理に当てはめようとしてるだけだろう
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 01:35:19.05 ]
- >>200
実際の解答はそちらの手元にあるだろうから,省略するね.
z=1は置いとくとして,おそらく解答は
t^2+{(z-k)/(z-1)}t+1=0
まで変形してるはず.君はここで,
｢zの最大最小を求めようとしているのに,なんでtについての方程式にしてるの? しかも求めたいzが係数に入ってるし... 意味分かんない｣
ってなってるわけ.でもさ,ちょっと答えから離れて考えてみてよ.zの最大最小を求めるって事は,zのとり得る範囲を求めるのと同じだろ? 適当にtを入れるとzが決まる.その集合全部がどれくらいのものなのか知りたいわけ.
じゃあさ,当たり前だけど,その範囲に無いような値を先にzに入れたらさ,tが出るわけないよね.どんなt入れてもその値にはならないんだよ.つまり,zはちゃんとtが存在するような条件の中にないといけないの.逆に考えてるの.分かるかな?
分かんなかったら,具体的にzに数を入れてみてよ.ちゃんとその値になるようなtはあるのかな? 何しようと思った? 今そこにある式を,tを主役にして考えたでしょ?
そういうこと.それを一般化するの.tの二次方程式にして,zが何かの数だと思って,解が実数になる条件を求めれば良いのだ.判別式が0以上.
その条件を満たせば,tの心配はいらない.絶対なにかの値になってるから.その条件をzの不等式に直そう.その中にzがあれば,絶対tはある.
あれ,そういえばzの最大最小求めたかったんだよね? その範囲の端っこだね.
思考回路はこんな感じ.慣れないと戸惑うから,練習必須.
- 212 名前：211 [2014/12/23(火) 02:01:24.66 ]
- 補足.
>>211の｢zの不等式に直そう｣って所は,zの二次不等式を解けって意味だよ.分かりづらかったから,一応言っておく.
あと,>>204の通りなんだけど,
｢あくまで俺は,普通の二次関数の問題と同じように,zを左辺に残したまま右辺だけの変形で答えを出したい｣
っていう頑固者の為に,微分っていう力技がある.まあ数Ⅲをやるような理系学生が>>211の考え方を理解できないって事は稀だけどね.
最後にt=x/yの置換の話だけど,このおかげで文字が1個減ってるよね.
分母･分子が同次式であるような2文字の分数式は,比をとって他の文字で置換すれば,上手くその文字1つだけになる場合が多いから,覚えておく価値はあるよ.
結構大事な事項が入ってて,価値は高い問題なんじゃないかな.
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 03:31:50.91 ]
- お前もうレスしないで
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 08:25:53.66 ]
- すみません
どんなだ円でも、周上に適当に3点を取れば正三角形がつくれますか？
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 08:30:02.70 ]
- ます
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 08:35:15.10 ]
- >>214
対称軸との交点1つと、その交点から対称軸の両側に対称軸と30°の直線を引いて楕円と交わる点をとれば正三角形じゃないか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 08:36:42.55 ]
- ああそうじゃった
どうもかたじけない
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:05:47.45 ]
- 位相空間とはなんですか？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:24:23.71 ]
- おはよー！おはよー！そこにいるの？
まぶしー！まぶしー！夢があるの！
冒険が＼ハイ！／挑戦を＼ハイ！／
つ・れ・て・き・たー＼問☆題☆解☆決☆／
＼( ゜ヮ゜)＞ ＼(゜ヮ゜)／ ＼(゜ヮ゜)／ ＜(゜ヮ＾ )／
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:26:29.63 ]
- >>218
見えるものにしか見えない円盤が至るところに敷き詰められた空間。
人はその見えるものにしか見えない円盤を開集合という。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:28:35.90 ]
- 距離空間とはなんですか？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 09:57:42.01 ]
- >>200
別の求め方もあるから、ちょっと待ってね。
x、yは同時には0にならないからy≠0として、x/y=tとおくと、tは任意の実数値を取る変数である。
以下、tの場合分けをしてz＝(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)について考える。
Case1)t≠0のとき、zは
z＝1+(k-1)t/(t^2+t+1)
＝1+(k-1)/(t+(1/t)+1) …①
と変形出来る。
Case1-1)t＞0のとき、相加・相乗平均の関係より、t+1/t≧2だから、①から、
z≦1+(k-1)/3＝(k+2)/3。一方、①からt→+∞のときz→1+0、故、z≧1。
従って、1≦z≦(k+2)/3。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。
Case1-2)t＜0のとき、-t＞0だから、同様に、-(t+1/t)≧2、即ちt+1/t≦-2。
よって、①からz≧1-(k-1)＝2-k。同様に①でt→-∞とすると、z→1-0、故、z≦1。
従って、2-k≦z≦1。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。 (Case1-2終)
Case1-1、1-2から、1≦z≦(k+2)/3 または 2-k≦z≦1。
ここで、k＞1だから、2-k＜1、(k+2)/3＞1 が共に成り立つ。故、2-k≦z≦(k+2)/3。 (Case1終)
Case2)t＝0のとき、z＝1。 (Case2終)
Case1、2から、zの範囲は、2-k≦z≦(k+2)/3。求めるzの最小値：2-k、最大値：(k+2)/3。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:01:06.23 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:07:15.51 ]
- >>200
間違えがあったwから書き直すな。
x、yは同時には0にならないからy≠0として、x/y=tとおくと、tは任意の実数値を取る変数である。
以下、tの場合分けをしてz＝(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)について考える。
Case1)t≠0のとき、zは
z＝1+(k-1)t/(t^2+t+1)
＝1+(k-1)/(t+(1/t)+1) …①
と変形出来る。
Case1-1)t＞0のとき、相加・相乗平均の関係より、t+1/t≧2だから、①から、
z≦1+(k-1)/3＝(k+2)/3。一方、①からt→+∞のときz→1+0、故、z＞1。
従って、1＜z≦(k+2)/3。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。
Case1-2)t＜0のとき、-t＞0だから、同様に、-(t+1/t)≧2、即ちt+1/t≦-2。
よって、①からz≧1-(k-1)＝2-k。同様に①でt→-∞とすると、z→1-0、故、z＜1。
従って、2-k≦z＜1。k＞1だから、確かにzはこれを満たす。 (Case1-2終)
Case1-1、1-2から、1＜z≦(k+2)/3 または 2-k≦z＜1。
ここで、k＞1だから、2-k＜1、(k+2)/3＞1 が共に成り立つ。故、2-k≦z≦(k+2)/3。 (Case1終)
Case2)t＝0のとき、z＝1。 (Case2終)
Case1、2から、zの範囲は、2-k≦z≦(k+2)/3。求めるzの最小値：2-k、最大値：(k+2)/3。
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:10:38.94 ]
- もっと頭いい奴いないの？
回答者のレベルが低すぎて質問する気が起きない。
まぬけな豚がブヒブヒ喚いても人間様は気にも留めないでしょ？
だから、回答豚のみんな、早く人間になってね！
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:37:51.72 ]
- >>200
同値を「式の変形」だけのこととしているので訳がわからなくなっている。
問題の要求は 実定数k＞1のとき、実変数t の関数 z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) の値域をもとめること、
即ち R で実数全体を現すこととして、問題は k＞1 のとき次の集合を明かにすることである。
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
実数tについて常にt^2+t+1≠0 に注意すれば、条件部分を書き直して
A={z∈R｜z(t^2+t+1)=t^2+kt+1 となるt∈Rが存在する}
更に条件部分を書き直せば
A={z∈R｜(z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 となるt∈Rが存在する}
条件部分を方程式の言葉で書き直せば
A={z∈R｜tの方程式 (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
あとは方程式の問題とみて（条件部分の方程式のt^2の係数で場合分けをおこなって)
A={z｜z=1}∪{z∈R｜z≠1 かつ (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
={z∈R|z=1 または （z≠1 かつ (z-k)^2-4(z-1)≧0}
k＞1 だから 2-k＜1＜(k+2)/3 に注意して
A={z|2-k≦z≦(k+2)/3}
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:54:57.24 ]
- こんな事分からないようなレベルの奴に集合と論理記号使って説明して通じると本気で思ってるのかね
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 10:57:02.45 ]
- そりゃあ通じるでしょう。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:49:16.10 ]
- つーかそもそも
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
じゃなくて
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1)}
って考えるか
A={k∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
ってするのが集合の書き方だと思うがね。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 11:52:40.35 ]
- （´･∀･`）ﾍｰ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:53:08.76 ]
- あーおれの勘違いだ。すまん。大間違い
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:53:57.58 ]
- これはひどい
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 11:56:38.35 ]
- これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 12:02:44.97 ]
- >>200
x=rcosθ, y=rsinθとおくと、z=(2+ksin2θ)/(2+sin2θ) = k - 2(k-1)/(2+sin2θ)
k>1なので、ｚは増加関数。sin2θ=1のときに最大値(2+k)/3, sin2θ=-1のときに最小値2-k
- 235 名前： 【東電 71.6 %】 [2014/12/23(火) 12:09:01.74 ]
- >200
ttp://examoonist.web.fc2.com/inverse-image.html
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:03:26.68 ]
- >>234
>k>1なので、ｚは増加関数。
>z=(2+ksin2θ)/(2+sin2θ) = k - 2(k-1)/(2+sin2θ)
と変形して
>k>1なので、ｚは増加関数。
といっているが、仮定は
>x,yを、同時には0にならない実数
だから、いえない。
反例(理由)：k＞1が定まっていて、θ＝(3π/4)+2nπ、nは整数 のとき、
x＝rcos((3π/4)+2nπ)＝-r/(√2)、y＝rsin((3π/4)+2nπ)＝r/(√2)
で条件を満たし、zはθの周期関数だが、このとき
sin(2θ)＝sin((3π/2)+4nπ)＝-1
で-1が周期的に現れる。θの関数zはそういう周期関数。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:10:39.48 ]
- 質問者の特徴
・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人
解答者の特徴
・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:13:26.07 ]
- 質問者の特徴
・何もかも分かってるエリート高校生
・ネットや専門書で調べつくして、理解した上で書いてるスーパー頭脳
・何度も諦めずに質問をする努力家
解答者の特徴
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:15:01.72 ]
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:23:24.23 ]
- >>236
zはsin2θの関数ですが。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:26:08.46 ]
- >>236
これはひどい。
ここまでセンスのない無駄口も珍しい。
x,yは同時に0ではないのでx^2+y^2≠0だから勝手なr(≠0)を取って
X=rx/(x^2+y^2)、Y=ry/(x^2+y^2) と置けば
z=(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)=(X^2+kXY+Y^2)/(X^2+XY+Y^2) ゆえ
最初から x^2+y^2=r^2 と仮定しても一般性は失われない。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:33:07.05 ]
- >>241
よって、zは(xy)の関数として考えれば十分。
以下略
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:34:28.05 ]
- すみません、馬鹿なのでわからないのですが
>>236
>k>1なので、ｚは増加関数。
といっているが、仮定は
>x,yを、同時には0にならない実数
だから、いえない。
～で-1が周期的に現れる。θの関数zはそういう周期関数。
これはどういう論理で、何を言いたいのかが全くわかりません
>>241
も>>236の何に対する指摘なのかが全然わかりません
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 13:36:27.11 ]
- 分かったところで得るものは絶無だから、見なかったことにするのが得策
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:44:54.59 ]
- >>243
最初の>>200の質問とは無関係な別解に関する議論だから無視してください。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:54:53.80 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 13:56:14.46 ]
- >>243
k＞1は定数だから、z＝k - 2(k-1)/(2+sin2θ)を関数と見たら、θの関数というより他ないだろ？
sin(2θ)は-1から1の値を取る一般に周期関数だろ？
だから、zが増加関数ということは、zの2(k-1)/(2+sin2θ)の部分が減少関数ということと同じで、
k＞1なんだから、結局分母の関数sin(2θ)が増加関数といっている訳だ。
だが、周期関数は増加関数ではないから、そんなことありえないだろ。そういうこと。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 14:11:12.18 ]
- >>243
でだな、sin(2θ)を増加関数即ち単調増加関数(なんだろう)として扱うことは、
-π/4≦θ≦π/4と定義域を制限しないと出来ないんだよ。だが、そんなことどこにも書いてないだろ。
周期関数の場合、定義域を制限しているか否かの違いは大きいんだよ。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 15:51:09.76 ]
- 解の概略なので省略したのだが
u=sin2θとおいて、z=k-2(k-1)/(2+u)、-1≦u≦1でuの増加関数と書いておいたらよかったかな
あと、x,yは0でい実数なので-1≦sin2θ≦1やr≠0などもあるが
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 16:16:13.82 ]
- これは後藤さんじゃないね
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:31:30.12 ]
- アホみたいな方法ばっかやってねえで分子分母xyで割ってx/y+y/x=Xとでも置けばすぐ終わる話だろ
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 16:35:22.65 ]
- リフレイン
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:41:50.90 ]
- >>251
それはダメなんだ。
xy=0の場合を別に扱う必要があるので結局もう一つのアホみたいな方法なるだけ。
省略せずに解答例を書いてみな。皆で鑑賞するからさ。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:48:54.55 ]
- アホみたいな方法とはなんですか？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:50:04.04 ]
- なんですか？となんですか？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 16:50:51.32 ]
- なんですか？とはなんですか？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 17:05:05.81 ]
- >>204にもどる
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 17:36:11.49 ]
- なんですか？なんですか？
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 19:26:40.62 ]
- すかんでな
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 19:28:14.88 ]
- >>253
場合分けなんて2行で済む話だろうに何言ってんだか
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 19:53:19.61 ]
- こんなのがヒットルアーになるのか
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:24:32.70 ]
- 頭いい人のtの筆記体はどっちが多いんでしょうか？
i.imgur.com/2qqI9yr.jpg
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:26:49.21 ]
- 頭いい人とはなんですか？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 20:46:43.30 ]
- >>261
なるなる。
解答のアホさ加減を行数で判定する新機軸だからな。
ちなみに、元々の質問>>200が示した解答例では１行で済ませている。
- 265 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 20:54:00.86 ]
- 細かい指摘は>>236,>>247-248,>>253がしてくれてるから割愛するけど,>>234,>>249,>>251の解法も良いと思う.色々な解法で改めて解いてみるのが一番良い学習だよ.
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 22:52:14.47 ]
- >>200
入試問題を解く作業に戻る
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:22:00.87 ]
- フラクタルとはなんですか？
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:28:40.52 ]
- 不落樽
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/23(火) 23:35:20.66 ]
- 部分と全体が相似である
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:41:28.43 ]
- テセラクトとはなんですか？
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/23(火) 23:49:56.30 ]
- ｇｒｋｓ
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 00:35:13.48 ]
- 自然数nに対して1からnまでのすべての自然数の集合をNとする
NからNへの写像fが次の条件
「i,jがNの要素で、i≦jならば常にf(i)≦f(j)」
を満たすとき,f(k)=kとなるNの要素kが存在することを示せ
さっぱりわかんないです
写像の概念とかから教えてください
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 00:36:41.99 ]
- 死ね
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:41:17.50 ]
- >>272
すぐに呼吸を止めてしね
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:42:10.78 ]
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 00:46:50.24 ]
- >>211
ありがとうございます。tが存在すつための条件を判別式で考えて
それがそのままｚのとりうる値になるのですね。
無事回答を見て理解ができるようになりました。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 01:49:44.43 ]
- zは単に(x^2+kxy+y^2)/(x^2+xy+y^2)を定数と置いてると考えると理解しやすいかも
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 08:02:28.45 ]
- >>249
θの定義域は制限されていないから、そこまでしなくても、「k>1なので、sin(2θ)の関数ｚは増加関数。」って書けば済む。
これなら、文脈上zの定義域は-1≦sin(2θ)≦1と分かって、大きな誤解は生じない。
だが、zが何の関数か明記せずに、zって何の関数だ？っていわれて、「zはsin(2θ)の関数」なんて話通じない。
こういう解釈が通じるなら、「zは2+sin(2θ)の関数」としてもよくなって、解釈が複数存在することになる。
何も書かなかったら、zはθの関数になる。これは標準的解釈をしただけだよ。
>>250
いえいえ、>>224、>>236、>>247-248は、私＝誤答ですよ。
誤答の指摘ですよ。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 13:55:14.64 ]
- >>272
グラフを描いてみろ
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 14:11:35.79 ]
- 質問です
x,yは実数でxy平面に
|x+1|+|y+1|=|x-1|+|y-1|
のグラフを書きたいんですが、
[1]x≧1,y≧1のとき
[2]x≧1,-1≦y≦1のとき
[3]x≧1,y≦-1のとき
・・・
などと9通りの場合分けが必要になる気がするんですが、
もっと簡単な方法はありますか？
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 14:29:32.70 ]
- (1) f(x)=|x+1|-|x-1|としてy=f(x)のグラフを描く
(2) f(x)=-f(y)となる条件を考察する。
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2014/12/24(水) 15:05:50.60 ]
- >>281
ありがとうございます。
(1)のグラフを早速書いてみたんですが
(2)f(x)=-f(y)となる条件を考察する。をどうやってやればいいかわかりません。
よろしければご回答お願いします。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:21:49.56 ]
- マンハッタン距離の問題だな。
例えば距離|x+1|+|y+1|=1になる点の集合や
|x+1|+|y+1|=2になる点の集合がxy平面上でどういうふうに描かれるか考えてみ
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:27:48.23 ]
- 後はまぁ対称性を確認するために
グラフ書くときには(x,y)と(-x,y)と(x,-y)と(-x,-y)をぶち込んでみてどうなるのか確認するクセはつけといた方がいいんじゃないかな？
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2014/12/24(水) 16:29:38.60 ]
- ハミング距離の場合どうなりますか？
|
 |
